INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA

“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

EXTENSIÓN BARQUISIMETO

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA DE LA

CONSTRUCCIÓN CIVIL

AUTORES:

ALEJANDRO J. VARGAS NAMIAS

C. I 25.648.124

SECCION: S2

BARQUISIMETO, JULIO 2014

1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio

armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de

fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente

proporcional a la posición. Y que queda descrito en función del tiempo por una función

senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función

armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s. Además se puede

decir que es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila de un lado al

otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de

tiempo.

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila

alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera

que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este

movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento

respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

Energía del movimiento

armónico simple

Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y, por

tanto, conservativas. En consecuencia, se puede definir un campo escalar llamado energía

potencial (Ep) asociado a la fuerza. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta

con integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y

cambiarla de signo, obteniéndose:

La energía potencial alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor

nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto de equilibrio.

La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:

La energía cinética es nula en -A o +A (v=0) y el valor máximo se alcanza en el punto de

equilibrio (máxima velocidad Aω).

Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica (suma de la energía cinética y

potencial) permanece constante.

Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando

los casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energía potencial es

máxima, es decir, en los puntos   y  . Se obtiene entonces que,

O también cuando la velocidad de la partícula es máxima y la energía potencial nula, en el

punto de equilibrio 

2. SISTEMA MASA RESORTE

El sistema masa resorte está compuesto por una masa puntual, un resorte ideal una colgante

y un punto de sujeción del resorte.

El resorte ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elasticidad y que no se deforma

en el rango de estiramiento del resorte. La ecuación de fuerzas del sistema masa resorte es:

m a = – k x donde x es la posición (altura) de la masa respecto a la línea de equilibrio de

fuerzas del sistema, k es la constante de elasticidad del resorte y m la masa del cuerpo que

es sometido a esta oscilación. Esta ecuación puede escribirse como: m d2 x/d t2 = – k x

cuya solución es x = Am sin ( w t + ø), donde: Am es la máxima amplitud de la oscilación,

w es la velocidad angular que se calcula como ( k /m) 0,5. La constante ø es conocida como

ángulo de desfase que se utiliza para ajustar la ecuación para que calce con los datos que el

observador indica.

De la ecuación anterior se puede despejar el periodo de oscilación del sistema que es dado

por: T = 2 pi (m/k) 0,5 A partir de la ecuación de posición se puede determinar la rapidez

con que se desplaza el objeto: Vs = valor absoluto de ( dx /dt). Vs = |Am (k/m)0,5 * cos(wt

+ ø) |. En la condición de equilibrio la fuerza ejercida por la atracción gravitacional sobre la

masa colgante es cancelada por la fuerza que ejerce el resorte a ser deformado. A partir de

esta posición de equilibrio se puede realizar un estiramiento lento hasta llegar a la amplitud

máxima deseada y esta es la que se utilizará como Am de la ecuación de posición del centro

de masa de la masa colgante. Si se toma como posición inicial la parte más baja, la

constante de desfase será – pi/2, pues la posición se encuentra en la parte más baja de la

oscilación.

El sistema de amortiguamiento de un automóvil (por llanta) que puede considerarse como

un caso de masa resorte en un medio viscoso (sistema corticamente amortiguado), una

balanza para pesar verduras o carnes (de supermercado), en fin creo que abundan

El sistema oscilante, formado por un resorte y un bloque sujeto a él, describe un M.A.S. y tiene una energía mecánica (Em = Ec + Ep).

El Principio de conservación de la energía mecánica afirma que: La energía mecánica total permanece constante durante la oscilación.

Em = Ec + Ep = cteEM = ½ K x2 + ½ m v 2

La energía potencial (½ K x2) que le comunicamos al resorte al estirarlo se transforma en

E. cinética (½ m v 2) asociada a la masa unida al resorte mientras se encoje. La energía

cinética de la masa alcanza su valor máximo en la posición de equilibrio (mitad del

recorrido). Mientras se comprime el resorte, la energía cinética se va almacenando en

forma de energía potencial del resorte.

En ausencia de rozamientos, el ciclo se repite indefinidamente (no se amortigua) .

3. PÉNDULO SIMPLE Y OSCILACIONES

El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema

idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o

mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica

de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.

El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales,

compuestos o físicos, únicos que pueden construirse

También llamado péndulo ideal, está constituido por un hilo inextensible de masa

despreciable, sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual

sujeta en su extremo inferior que oscila libremente en un plano vertical fijo.

Al separar la masa pendular de su punto de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha

posición, desplazándose sobre una trayectoria circular con movimiento periódico.

Ecuación del movimiento

Para escribir la ecuación del movimiento, observaremos la figura adjunta, correspondiente a

una posición genérica del péndulo. La flecha azul representa el peso de la masa pendular.

Las flechas en color violeta representan las componentes del peso en las direcciones

tangencial y normal a la trayectoria.

Aplicando la Segunda ley de Newton en la dirección del movimiento, tenemos

Donde el signo negativo tiene en cuenta que la   tiene dirección opuesta a la del

desplazamiento angular positivo (hacia la derecha, en la figura). Considerando la relación

existente entre la aceleración tangencial y la aceleración angular

Obtenemos finalmente la ecuación diferencial del movimiento plano del péndulo simple

Período de oscilación

Factor de amplificación del período de un péndulo, para una amplitud angular cualquiera.

Para ángulos pequeños el factor vale aproximadamente 1 pero tiende a infinito para ángulos

cercanos a π (180º).

El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei, observó que el periodo de oscilación es

independiente de la amplitud, al menos para pequeñas oscilaciones. En cambio, éste

depende de la longitud del hilo. El período de la oscilación de un péndulo simple

restringido a oscilaciones de pequeña amplitud puede aproximarse por:

Para oscilaciones mayores la relación exacta para el período no es constante con la

amplitud e involucra integrales elípticas de primera especie:

Donde φ0 es la amplitud angular máxima. La ecuación anterior puede desarrollarse en serie

de Taylor obteniéndose una expresión más útil:

DEFINICIÓN DE OSCILACIÓN

Oscilación, término derivado del latín oscillatĭo, es una palabra que describe al acto y

consecuencia de oscilar. Este verbo permite representar a los movimientos de tipo vaivén a

la manera de un péndulo o, dicho de determinados fenómenos, a la intensidad que se

acrecienta y disminuye de forma alternativa con más o menos regularidad. También se

conoce como oscilación a cada uno de los vaivenes que se detectan en los movimientos

oscilatorios.

En diversos campos vinculados a la ciencia, la oscilación consiste en la transformación,

alteración, perturbación o fluctuación de un sistema a lo largo del tiempo. En este sentido,

hay que decir que se conoce como oscilador armónico a la clase de sistema que, cuando

pierde su posición de equilibrio, regresa hacia ella a través de oscilaciones de tipo

sinusoidal.

4. HIDROSTATICA

Rama de la Física que estudia todo tipo de fluido sobre el cual se ejerce una presión llama

hidrostática. P=dgh de allí provienen algunas maquinas Hidráulicas que permiten facilitar

el manejo de las mismas como son el freno hidráulico mediante el Principio de Pascal

(cualquier cambio de presión en un fluido en reposo en un recipiente cerrado, se transmite

de igual medida a todo), y el explicar por que un barco flota mediante el principio de

Arquímedes (Un cuerpo sumergido en un fluido presenta una fuerza de empuje hacia arriba

igual al peso del liquido desalojado). También se tiene que considerar que no todo cuerpo

flota debido a su densidad y otras propiedades como al lanzar una moneda. Pero esto se ve

más a fondo en una materia que se llama mecánica de los fluidos.

La presión (P) se relaciona con la fuerza (F) y el área o superficie (A) de la siguiente forma: P=F/A.

La ecuación básica de la hidrostática es la siguiente:

dP = ρgdh

Siendo:

P: presión

ρ: densidad del fluido

g: la aceleración gravitatoria de la Tierra

h: altura