ESCUELA POLITCNICA NACIONALFACULTAD DE CIENCIAS

CLCULO EN UNA VARIABLEEXAMEN FINAL

Duracin: 1,75 horas

PROBLEMAS

1. Utilice la definicin para probar que lmx8( 3x2 + 2 3

x+ 4) = 12.

2. Derivar f(x) = x2 + tan x21 + tan2 x

.

3. Se va fabricar un canal, de forma que su seccin transversal sea un trapecio isceles con lasdimensiones indicadas en la figura siguiente. Determine el valor de para que el volumendel canal sea mximo.

Figura 1: Ejercicio 3

4. Integrar sen x

cosx+ cos(2x) dx

5. Determinar el volumen del slido de revolucin que se forma al rotar la regin lmitadapor las grficas de las ecuaciones: y = 4 x2, y = 1 14x2, eje x.

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