HISTORIA

DE LA

CIENCIA

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ARISTÓTELES 1.- Explique qué mueve a los proyectiles después de ser lanzados, según Aristóteles. Ó

Explique en detalle la teoría de los proyectiles de Aristóteles. Según Aristóteles, un cuerpo no puede ser movido más que por un motor que esté en

contacto con él. Por tanto, el motor que mueve los proyectiles, comunica al medio (el aire o el agua),

no sólo el movimiento, sino también la capacidad de mover. Las primeras partículas de aire movidas

mueven a otras partículas y a los proyectiles. Pero este poder de mover va decreciendo en proporción

a la distancia, de modo que al final el proyectil viene a quedar en reposo.

Aristóteles no creía en la ley de la inercia. Pensaba que el movimiento impulsor provocado

tendía a irse frenando, mientras que el natural a acelerarse. En esto fue seguido por el Aquinate el

cual rechazó la teoría del ímpetus defendida, entre otros, por Filopón.

2.- Explique con detalle la sucesión de motores y móviles y la suposición implícita de motores

inmóviles.

Lo que en Eudoxo eran modelos geométricos independientes para salvar las apariencias se

convierte en Aristóteles en un sistema único de esferas de éter incorruptible encajadas unas en otras

de manera que cada una de ellas transmita su movimiento absoluto a la inmediata interna que tiene

su eje en ella. Pero el movimiento propio de cada esfera se debe a su propio motor inmóvil. Los

motores inmóviles se introdujeron para eliminar el regreso infinito. La cadena se interrumpe

suponiendo que hay motores inmóviles, es decir, que mueven sin moverse, lo que se consigue

concibiéndolos como acto puro sin materia e interpretando su efecto como la pasión o deseo

despertado en el móvil sin que ellos sientan ni padezcan.

La reconstrucción física que hace Aristóteles de la astronomía de Eudoxo se emprende para

averiguar cuántos motores inmóviles hay. Son más o menos el doble de las esferas de Calipo. En

efecto, cada esfera se mueve con el movimiento propio de su motor inmóvil más el que le transmiten

las esferas superiores que son motores móviles. En definitiva, el cosmos aristotélico es un todo

orgánico, cerrado y completo sin recurso a divinidades ni entidades transcendentes.

3.- Explique qué es un motor inmóvil para Aristóteles y porqué formula este concepto.

El primer motor es un motor que no es movido por otro pero que mueve a otros motores. Es

la causa incausada. Dicho concepto es formulado para evitar remontarse hasta motores infinitos, ya

que en ese caso la serie sería interminable y nunca llegaría a determinarse cuál es el principio

incausado.

4.- Contra qué doctrina se dirige el primer párrafo del texto de Filopón (Fysica y De opificio

mundi).

Contra la doctrina aristotélica de los proyectiles, en la que atribuía al aire o al agua la

capacidad de mover un motor tras ser lanzado.

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5.- Diga quién era Filopón, cuando vivió y cuáles eran sus ideas principales.

Se llamaba Juan y era apodado “El gramático”. Vivió en Alejandría en la primera mitad del

siglo VI. Era pagano convertido al cristianismo. Dentro del cristianismo pertenecía a la corriente

monofisita.

Si se conocen las leyes naturales que son como decretos divinos es posible estudiar cómo

funciona la naturaleza sin recurrir constantemente al Creador.

Atacó la eternidad y la división del cosmos en dos mundos.

Introdujo modificaciones en la dinámica de los graves y los proyectiles. En el caso de los

graves, afirmó que los movimientos son como los pesos restándole el efecto obstaculizador del

medio.

La mayor novedad de Filopón se produjo con los proyectiles para los que elaboró la idea de

que algunas fuerzas son entidades inmateriales independientes de los cuerpos aunque susceptibles

de implantarse en ellos desde fuera.

6.- ¿A quién se critica en el segundo párrafo (Filopón: Fysica y De opificio mundi) y qué

afirmaba la doctrina criticada?

Se critica a Aristóteles. La doctrina que se critica afirma que es el agua o el aire, en este caso,

quien mueve los cuerpos. Filopón dice que no es así, sino que el lanzador transmite una fuerza

motriz incorpórea que impulsa el proyectil.

7.- ¿Qué movía a los planetas según Aristóteles?

Los movimientos de los cuerpos astrales se explican por la composición etérea de los cielos.

Este éter hacía la función de motor inmóvil, produciendo orden y llevando a cada cuerpo a su lugar

propio.

8.- ¿Qué características comunes tienen los ángeles y los motores inmóviles? Señale

diferencias.

Las características comunes que tienen los ángeles y los motores inmóviles es que se

conciben como actos puros sin materia y despiertan pasión o deseo en el móvil que mueven sin que

ellos sientan esa pasión o deseo.

La diferencia es que el motor o motores inmóviles no son concebidos como entidades

sobrenaturales o dioses como diría siglos más tarde el Aquinate, mientras que los ángeles sí son

entes sobrenaturales, enviados por Dios para ejecutar sus órdenes.

9.- Tema a desarrollar: Crítica de Filopón a la física aristotélica y posibles motivaciones de la

crítica (si puede ser, exponga también los problemas de los graves y los proyectiles).

Filopón atacó la eternidad del mundo y las doctrinas aristotelizantes como la división del

cosmos en un mundo terrestre imperfecto y material y otro celeste con divinidades.

Aunque criticaba a Aristóteles, seguía usando sus categorías puliéndolas y mejorándolas. De

esta manera, introdujo modificaciones en los graves y proyectiles:

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1) Graves: Para Filopón los movimientos son como los pesos menos el efecto

obstaculizador del medio. Así, iba en contra de Aristóteles que afirmaba que los movimientos son

directamente como los pesos e inversamente como la densidad del medio. Esta densidad, según

Filopón, era difícil de calcular, ya que no se conocían las densidades relativas del aire y del agua.

2) Proyectiles: Aquí elaboró la idea de que algunas fuerzas son entidades

inmateriales independientes de los cuerpos, aunque susceptibles de implantarse en ellos desde fuera.

Más tarde se generalizó a todos los movimientos.

Filopón se fundó en la observación de que el aire no puede mover las piedras por mucho que

las abaniquemos. Esta doctrina se conforma bien con el origen de la actividad fuera de la materia,

como algo espiritual ajeno a ella, así como con la idea de que el movimiento es posible en el vacío, ya

que el medio sólo sirve para entorpecer la acción de las fuerzas, como en la caída de los graves.

Filopón, en el Comentario a la Física de Aristóteles, introdujo las fuerzas impresas en los

proyectiles, las cuales se generalizaron a otros fenómenos. Para Filopón, los cuerpos celestes fueron

creados por Dios que les transmitió una fuerza que los hace girar y moverse. Es la teoría del ímpetus

que desarrollará más tarde Buridán.

La luz también era considerada una fuerza motriz similar a la fuerza motriz del lanzador del

proyectil. Distinción entre natural y violenta, aunque todas tienden al orden. La diferencia está en

que las fuerzas violentas son una perturbación local y además son efímeras, cadúcas.

10.- Explique la doctrina de Aristóteles sobre el movimiento natural

La expresión “movimiento natural” es fundamental en la física aristotélica. El movimiento

natural es aquel que le corresponde a una sustancia en virtud de sus propiedades naturales. El

movimiento natural consiste en la modificación que sufre una entidad como consecuencia de su afán

por conseguir la forma a la que tiende. El movimiento natural puede estar en función de la cualidad

(hoja en otoño), de la cantidad (crecimiento de un árbol), pero también local.

El movimiento natural actualiza las formas que corresponden a la naturaleza del móvil. El

movimiento se produce entre dos términos, el comienzo y el final. El movimiento sigue dos

principios: nada se mueve a sí mismo y el contacto entre el motor y el móvil

El tema del movimiento natural es importante también en la ética aristotélica pues la

conducta buena y virtuosa es la disposición del alma por la que el sujeto realiza bien su función. La

conducta mala aparece cuando el hombre intenta violentar su naturaleza.

11.- Explique las relaciones entre movimiento, fuerza y resistencia según Aristóteles

Para que un cuerpo pueda moverse y adquirir una velocidad determinada, es necesario

aplicar una fuerza mayor a la resistencia que opone el medio.

Para mover algo debemos empujarlo, y el movimiento empieza inmediatamente después de

que el impulso o empuje aplicado supere un cierto valor. Según Aristóteles, el cuerpo en movimiento

adquirirá una velocidad proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la

resistencia. Cuando las fracciones del motor son inferiores a la resistencia, entonces no hay

movimiento en absoluto.

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12.- ¿Cuál es la doctrina de Aristóteles sobre el vacío? Ó ¿Por qué decía Aristóteles que en el

vacío el movimiento es imposible?

Para explicar el movimiento había que tener en cuenta la resistencia que ejerce el medio a

través del cual se desplaza el móvil. A mayor resistencia del medio, menor velocidad y viceversa. En

el caso de que la resistencia llegase a igualar a la fuerza del motor, el cuerpo se detendría. Con este

planteamiento, Aristóteles deduce que el vacío es imposible, absurdo.

Si existiera el vacío, la resistencia que se ejercería sobre un móvil sería nula, y como

consecuencia el movimiento del objeto habría de ser instantáneo: pasaría inmediatamente a su lugar

natural.

Aristóteles tampoco concebía como alguien puede hacer del vacío un lugar. ¿cómo una cosa

estar en un vacío? No comprende la separación entre materia y espacio, pues toda materia se da en

un espacio. No acepta Aristóteles un espacio que sea exclusivamente espacio, que no haya nada.

También sostenía que no podría determinarse hacia donde se dirigiría el móvil que se

desplazase en el vacío, pues dentro no existiría la distinción arriba-abajo o izquierda-derecha,

excepto si se hace del vacío un lugar, algo que es inadmisible.

13.- ¿Quién decía lo expresado por las dos primeras frases del texto (Filopón: Fys 683; De

opificio mundi 28.20-29.9)? ¿Por qué lo decía?

El autor es Aristóteles. Lo decía porque consideraba que el movimiento es directamente como

los pesos e inversamente como la densidad del medio.

La contestación de Filopón es que los movimientos son como los pesos menos el efecto

obstaculizador del medio. Por ello, el vacío es posible, pues es la condición en la que los

movimientos son directamente como los pesos sin nada que empañe la relación.

14.- Según este autor, ¿qué relación tienen los tiempos con la resistencia de los medios?

El movimiento descrito por el espacio y el tiempo es directamente proporcional a M (motor)

e inversamente proporcional a R (resistencia).

15.- ¿Qué es el ímpetus?

Para Aristóteles, el aire empujaba a los objetos en movimiento.

Para Buridán, el aire lo que hace es frenar a dichos objetos. El motor imprime en el móvil una

cierta fuerza (ímpetus) que actúa sobre el cuerpo dándole una cualidad y manteniendo su velocidad.

Esta es la teoría del ímpetus (similar a la energía cinética). El ímpetus se reduce debido a la

resistencia del aire y la gravedad natural. Sin resistencia, el cuerpo acabaría apagándose por la

gravedad y por la pérdida de fuerza.

16.-¿Qué mueve a un grave en caída libre?¿Es distinto del grave?¿Está en contacto con él?

- La fuerza de la gravedad y el estado natural del grave que vuelve a su lugar natural.

-No. Es la propia naturaleza pesada del grave.

-Es el propio ser del grave, su peso.

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17- ¿Se mueve el primer motor? ¿Por qué?

No. El primer motor no puede moverse ya que en ese caso no sería primer motor, pues sería

movido por otro. El primer motor es inmóvil, así como la causa primera es causa incausada. Si

hubiera un movimiento en el primer motor nos estaríamos remontando en una sucesión

interminable de motores o causas, cosa que no puede suceder ya que el mundo creado es material y,

por tanto, dotado de principio que lo ha causado y que lo mueve.

18.- ¿Qué mueve a un proyectil? ¿Es distinto del proyectil? ¿Está en contacto con él?

-Para Aristóteles todo movimiento implica un motor actuante. Cuando el motor deja de

actuar el cuerpo se para. Esto lleva a la necesidad de explicar por qué se mueven los proyectiles en

vez de caerse en vertical.

-Para Aristóteles, el medio actúa como motor intermediario. El aire y el agua tienen esa

capacidad. El motor inicial mueve al proyectil y al medio. Ese medio es distinto del proyectil.

-Sí, actúa en contacto con el proyectil. Empuja al aire por delante y crea un hueco detrás,

creando un torbellino que empuja al proyectil por detrás.

19.- Explique el papel del aire en los movimientos naturales y violentos

En Aristóteles los movimientos naturales tienen como un fin a la perfección, mientras que los

violentos están causados por la actuación de otros individuos. El papel del aire en uno y otro caso es

muy distinto. En los movimientos naturales el aire actúa ofreciendo resistencia; en los violentos

actúa de motor transitorio, en contacto con el proyectil.

Esto exigía separar ficticiamente los dos movimientos del proyectil: hacia arriba y hacia abajo.

El de ascenso es violento; el de caída es natural. Son ontológicamente distintos. El aire pasa de

funcionar como motor a funcionar como resistencia.

20.- Explique el papel del peso en los movimientos naturales y violentos

En los movimientos naturales, el peso es el motor que lleva la materia al puesto que le

corresponde en la cosmología aristotélica. El fuego tiende hacia arriba; la tierra, hacia abajo.

En los violentos, el peso actúa sólo cuando el motor intermediario deja de actuar. Gracias a

que un determinado cuerpo tiene materia o peso, puede ser lanzado a una distancia considerable, no

así una pluma que no tiene peso ni consistencia para ser lanzada.

21.- Tema a desarrollar: La función de los movimientos naturales y la causa de los violentos

Hay dos teorías para la comprensión de la Naturaleza: la mecanicista y la finalista. Ésta

mantiene que podemos comprender el cambio si nos referimos a la causa final. Según la filosofía

aristotélica, las cosas del mundo y los cambios pueden ser bien por naturaleza, bien por arte/técnica.

Estos cambios exigen la referencia a una finalidad. Los seres artificiales tienen fines, puesto

que han sido hechos para algo; los naturales no se reducen a la esfera humana. Se da la existencia de

una finalidad en todo movimiento natural; así la finalidad de la semilla será convertirse en árbol.

Incluso los seres inorgánicos manifiestan fines en sus movimientos pues aspiran a situarse en su

lugar natural (la piedra que cae por su peso).

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22.- ¿Qué diferencias hay entre los objetos de la metafísica, de la física y de la astronomía?

La metafísica se ocupa del ente en cuanto ente, de la sustancia, de aquello que permanece en

el trasfondo de los cambios físicos, de aquello que permanece aunque se den cambios accidentales.

La física se ocupa del movimiento, de los cambios, de todo aquello que se percibe por los

sentidos.

Las matemáticas hacen referencia a la abstracción. Son el modelo de conocimiento acabado

demostrativo. Los objetos de las matemáticas son formas abstraídas intelectualmente de la materia,

carecen de potencia y no son susceptibles de cambio.

23.- Enumere y describa cuáles eran las ciencias matemáticas entre los griegos

Las matemáticas griegas no sólo comprendían la geometría, la aritmética y el álgebra, sino

que también tenían una aplicación en el ámbito físico como la geografía, geodesia, mecánica, estática

e hidrostática, óptica, astronomía, etc.

a) Matemáticas abstractas: El autor más importante era Euclides que compendió la

matemática elemental. Destacó Apolonio de Perga con sus cónicas, y Arquímedes

con aportaciones de gran categoría científica. Sus aportaciones más importantes se

centran en la mecánica de los sólidos y en la hidrostática. Enunció la ley de la

palanca. Su descubrimiento más importante fue la ley sobre la pérdida que sufren

los cuerpos sumergidos en un líquido.

b) Matemáticas mixtas o aplicadas:

b.1.) Mecánica: La guerra motivo avances en el desarrollo de las máquinas. Se

promovió la ingeniería militar en Siracusa. Se construyeron arietes, torres,

catapultas, ballestas. La mecánica pone a la par el mundo natural y el artificial.

b.2.) Ingeniería: Consistía en la aplicación de técnicas geométricas al estudio del

mundo natural y artificial. Lo más conocido era la matematización de la

naturaleza y los autómatas, maravillas que se atribuían a la magia de Hefaistos.

b.3.) Óptica: Aplicación de la geometría al estudio de los rayos para explicar los

fenómenos de la perspectiva, la reflexión y la refracción.

b.4.) Música: Para los griegos, la música era la base de la filosofía pues en ella

podían comprobar que lo proporcional era bello. Pitágoras observó que cuando

dividía una cuerda en proporciones exactas, los sonidos eran armónicos.

b.5.) Astronomía: Las matemáticas también se aplicaron al campo astronómico

para calcular las distancias, el radio del planeta, la circunferencia, el movimiento y

la duración de los movimientos alrededor de la Tierra. Todo ello teniendo en

cuenta entre otros fenómenos, el de las retrogradaciones.

b.6.) Geografía: Aplicación a la Tierra de la geometría esférica. Por ejemplo,

Hiparco inició la determinación de los puntos de la superficie mediante

coordenadas de longitud y latitud.

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24.- Explique las diferencias entre lo que persiguen las matemáticas y la física

Las matemáticas son el modelo de conocimiento racional para la naturaleza. Las matemáticas

parten de primeros principios indemostrables. Sus objetos son formas abstraídas intelectualmente de

la materia. Las matemáticas son válidas por su método de proceder.

Sin embargo, la física se ocupa de la indagación de los movimientos y de saber cuántos

motores existen: el movimiento natural y el violento, la fuerza, la resistencia. En definitiva, los

hechos observables.

25.- ¿Por qué las matemáticas no suministran un conocimiento cabal de cuestiones

naturales?

Aunque las matemáticas son un modelo de conocimiento necesario, sin embargo los objetos de las

matemáticas son formas abstraídas intelectualmente de la materia en la que se dan por necesidad;

pero una vez abstraídas de la materia, carecen de potencia y no son susceptibles de cambio.

26.- Comentar el texto (Aristóteles: Fysica 1 y 2)

Los dos fragmentos tratan de física. En el primero trata de la diferencia de las cosas que son

por naturaleza, que son en sí; y las cosas que no son por naturaleza, sino que existen por otro y que

no tienen principio de movimiento y de reposo.

En el segundo texto trata la diferencia entre física y matemáticas. Las matemáticas abstraen

de los elementos los principios cuantificables. La física trata de la esencia, del movimiento, la

naturaleza. Las dos estudian los fenómenos celestes aunque desde diferentes perspectivas.

27.- ¿Cómo es la fuerza que causa un movimiento que en tiempos iguales recorre espacios

iguales?

Fuerza constante. La fuerza será proporcional al peso.

28.- ¿Puede una fuerza constante causar un movimiento uniformemente acelerado?

Sí, ya que el movimiento es un proceso debido a una causa, y por tanto a una fuerza

constante como causa, le sigue un movimiento uniforme como efecto.

29.- Si en una hora, cien indios arrastran 100 m. una estatua de piedra, ¿en cuánto tiempo

arrastrará un indio esa misma estatua por una distancia de 100 m.?

No podrá arrastrarla ya que el motor es inferior a la resistencia.

30.- En los movimientos violentos, el tiempo es inverso a la fuerza y como la resistencia, ¿cuál

es el motor y la resistencia en los naturales? ¿Es uniforme o no? ¿Cómo es el motor?

En los naturales, el motor es el peso (en los graves), y la resistencia es la densidad del medio.

Sí, es un movimiento uniforme, ya que la velocidad con la que cae es como el peso e

inversamente como la densidad del aire por el que desciende.

El motor es el peso, pero este se convierte en pesado tras ser retirado el soporte. Una

velocidad mayor entraña mayor peso.

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31.- ¿Cuál es el motor y la resistencia en los movimientos violentos de proyección? ¿Por qué se

mueve el proyectil una vez roto el contacto con el motor?

En los movimientos violentos, el motor es la fuerza animal o mecánica que empuja o proyecta

al móvil mientras que la resistencia es el peso que se opone a cualquier desplazamiento antinatural.

Esa era una dificultad que planteaba el movimiento de los proyectiles que continúan

moviéndose tras perder el contacto con el motor. La solución que aporta Aristóteles es tomar el

medio en que se produce el movimiento como motor intermediario. Este medio puede ser tanto el

aire como el agua que actúan como motores intermediarios.

32.- ¿Qué elementos son absolutamente pesados o ligeros?

Absolutamente pesado la Tierra o tierra; y absolutamente ligero, el fuego.

Los elementos poseen tendencias que los lleva a realizar su telos en la economía del cosmos.

Por esa tendencia natural de la tierra a ocupar su lugar natural abajo es el peso. El fuego asciende en

todas las circunstancias porque su lugar natural está en lo alto. Esta tendencia es la ligereza.

33.- ¿Qué elementos son relativamente pesados y ligeros y en qué situaciones son una u otra?

El aire y el agua son ligeros o pesados con relación a donde se encuentren. Son ligeros si están

debajo de su lugar natural, y pesados en los demás casos, siendo el lugar natural del aire la capa entre

el fuego y el agua; el lugar del agua, entre el aire y la tierra.

34.- Aristóteles había comprobado que una vejiga hinchada con aire pesaba más que cuando

estaba vacía ¿cree que Arquímedes consideraría que es eso posible?

No. Para Arquímedes pesará igual, ya que el aire exterior ejerce una presión igual al peso del interior.

35.- Si el peso o la ligereza es una tendencia a ir al lugar natural del elemento, ¿puede ser

pesado el aire en el aire? ¿Qué pasa con el experimento de la vejiga?

Para Aristóteles los elementos pesan incluso en su lugar natural. La flotación se explica

porque siendo aire tiende a ir hacia arriba en el agua.

La vejiga inflada es más ligera en el agua que la desinflada, pues tiene aire dentro que le hace

tender hacia arriba y pesar menos. Sin embargo, en el aire pesa más porque al aire de dentro se suma

el peso de la vejiga.

36.- Trate de responder a la última pregunta del texto del Pseudo-Aristóteles: ¿y cómo es que

cuando es más pesada flota y se hunde cuando es más ligera?

El aire la hace más ligera en el agua, pero en el aire no es más ligera porque el aire pesa en el

aire, por lo que se suma al peso de la vejiga.

37.- Tema a desarrollar: Explicar cuál es la función cosmológica de los lugares naturales y las

cualidades de pesado y ligero en Aristóteles, y por qué una vez alcanzado el orden sublunar

no deja de alterarse.

Existe una gran diferencia entre los cielos y la Tierra. Los objetos del cielo no nacen y mueren

como ocurre en la Tierra con los objetos terrestres. Tampoco cambian sus cualidades. Sólo presentan

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movimiento local y este es cíclico y eterno. El éter es una capa esférica equidistante del centro que

no es ligera ni pesada por lo que sólo puede moverse conservando distancia al centro. Puesto que

carece de contrarios no puede sufrir generaciones y corrupciones.

Sin embargo, el mundo terrestre o sublunar es un lugar sujeto a cambios. Los principios son

los cuatro elementos de Empédocles que al tener cualidades contrarias pueden generarse y

corromperse.

Todos los cuerpos terrestres son una mezcla de esos cuatro elementos y sus propiedades

derivan del juego de las cuatro formas sustanciales que constituyen los elementos. De ahí derivan las

distintas cualidades manifiestas de los cuerpos.

Atendiendo a los principios naturales del movimiento, los elementos poseen fuerzas o

tendencias que los llevan a realizar su telos o finalidad en la economía del cosmos. Según este telos, a

la tierra le corresponde estar abajo, en el centro del mundo lo que se debe a su tendencia a bajar

porque abajo es su lugar natural absoluto. De ahí que la Tierra esté en el centro del mundo y que sea

esférica, pues si tuviera otra forma las partes más alejadas del centro, podrían descender aún más. De

ahí que lo cuerpos terreos desciendan a través de aires y aguas. Esa tendencia a ocupar lugar natural

es el peso. El fuego asciende siempre porque su lugar natural está en lo alto. Esa tendencia a subir es

la ligereza del fuego que poseen en términos absolutos. El aire y el agua son ligeros o pesados con

relación a donde se encuentren. Son ligeros si están debajo de su lugar natural, y pesados en los

demás casos; siendo el lugar del aire la capa entre el fuego y el agua; y el del agua, entre la tierra y el

aire.

Así, la atribución a cada elemento de un lugar natural y de una fuerza natural que lo lleva allí,

explica los movimientos naturales de los elementos y de los cuerpos mixtos, formados por distintas

proporciones de los cuatro elementos.

La ligereza y el peso, según la tradición, eran fuerzas que operaban cuando el cuerpo estaba

fuera de su lugar natural, de manera que cesaban una vez alcanzado éste. Así el aire no pesaba en el

aire. Pero para Aristóteles todos los elementos, excepto el fuego, pesan incluso en su lugar natural.

Que el aire y el agua pesen en su lugar natural es extraño, pues eso significa que poseen una

tendencia natural a moverse de su sitio natural.

La razón de porqué el orden sublunar no deja de alterarse está en el hecho de que las fuerzas

naturales de los elementos producen orden, llevando a cada cuerpo a su lugar propio:

-los de éter en círculos equidistantes del centro.

-los de los 4 elementos, en línea recta ascendente o descendente a sus capas concéntricas.

-los mixtos, en línea recta a los lugares intermedios correspondientes a su combinación de los

cuatro elementos.

38.- ¿Qué quiere decir que la diagonal es inconmesurable con el lado? Ponga algún ejemplo

concreto de dos magnitudes conmesurables.

-La razón de la diagonal de un cuadrado y su lado es irracional. Si utilizamos como patrón de

medida el segmento del lado de ese cuadrado e intentamos medir la diagonal, siempre quedará una

pequeña parte de la diagonal sin medir: d2= l2 + l2 ; d2 = 2; d= √2 = 1,41421356…

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39.- ¿Cuál es la estrategia de Aristóteles para probar la inconmensurabilidad de las

magnitudes mencionadas, el lado y la diagonal del cuadrado?

La reducción al absurdo. Parte de la hipótesis de que la diagonal es conmensurable con el

lado. De ahí se sigue una contradicción y se prueba la contradictoria de la hipótesis: la diagonal es

inconmensurable con el lado.

40.- ¿Qué es cuadrar una curva?

Se denomina cuadratura del círculo al problema matemático, irresoluble de geometría,

consistente en hallar —con sólo regla y compás— un cuadrado que posea un área que sea igual a la

de un círculo dado. Solo se puede calcular por el método de repeticiones sucesivas.

41.- ¿Qué es el método de exhaución?

Método iniciado por Eudoxo consistente en insertar la pirámide entre una escalonada inscrita

y otra circunscrita mostrando que ambas convergen al aumentar el número finito de escalones. En

tal procedimiento interviene un razonamiento lógico: reducción al absurdo.

42.- Tema: La concepción de las matemáticas de Platón y su cosmología matemática.

En el sistema platónico las matemáticas eran educativamente importantes porque

entrenaban al alma a alejarse de las apariencias de los sentidos y centrarse en las formas o Ideas. Y

eso es posible porque los objetos matemáticos son necesarios como las Formas, pero plurales como

los objetos sensibles, siendo un escalón intermedio para superar estos y acceder a aquellas.

Frente a los objetos sensibles, las Formas son únicas, inmutables y eternas, por lo que se

sujetan perfectamente a definición.

Entre los objetos sensibles e inteligibles están los matemáticos como escalón intermedio,

cuya función pedagógica es crear un estado mental entre la opinión derivada de los sentidos y el

conocimiento real de las Formas.

Platón ofrece un relato mitológico en el que el mundo obedece a un plan racional. El

Demiurgo no crea de la nada, sino de un caos informe.

Las matemáticas son el criterio con que el Demiurgo crea el alma del mundo. Dado que el

mundo es tridimensional, los elementos deben serlo también. Esos cuerpos elementales se

componen de triángulos subelementales: el rectángulo isósceles y la mitad de un triángulo

equilátero. Componer elementos de triángulos básicos permitía explicar las corrupciones y

generaciones como disolución en triángulos y recomposición de sólidos regulares.

En cuanto a los seres vivos, el Demiurgo forma la parte inmortal del alma, mientras que los

astros se encargan de la material. Al insertar detalles mitológicos en un esquema matemático

racional alentó explicaciones alternativas.