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13

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Ecuaciones Diferenciales

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL GRUPOS:

gvilla@ipn.mx

Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones Diferenciales Página 2

Nombre: Calificación

Grupo: Fecha: 24-01-2013

Ecuaciones Diferenciales

Instrucciones:

La realización de este examen tiene un peso sobre la calificación del 40%

Cada valor tiene 5 puntos

Problemas

Problema 1

Verificar en el siguiente problema que se da a continuación, que las funciones

dadas son solución de la ecuación diferencial indicada.

( )

( ), ' 0

arctg t

arctg t

x ey xy

y e

Solución

( )

( ) 2

( ) ( )

2

2 ( ) 2 ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

'1

'1

'' '

'

' 0

arctg t

arctg t t

arctg t arctg t

t

arctg t arctg tt

t

arctg t arctg t arctg t arctg t arctg t

ex

x e t

y e ey

t

yy e y e

x

y xy e e e e e

Problema 2

Verificar que las funciones dadas son las soluciones generales de las ecuaciones

diferenciales dadas.

ln , 0y x c x x y dx xdy

Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones Diferenciales Página 3

Solución

ln ln

ln como ln

0

y x c x dy c x dx dx

xdy x c x dx xdx y x c x

xdy ydx xdx x y dx xdy