I N S T I T U T O T E C N O L Ó G I C O D E T L A X I A C O

Examen Especial/Global de Métodos Numéricos

UNIDAD 3MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES

Nombre del estudiante: __________________________________________________MANUEL LOPEZ ESPINOSA

Instrucciones: Realiza lo que se te indica en cada apartado

Métodos iterativos.1. Describa el algoritmo para emplear:

a) el método de Jacobi y obtener la solución de un sistema de ecuaciones. Implementación del método de Jacobi.

b) Describa el algoritmo de Gauss – Seidel para obtener la solución de un sistema de ecuaciones.

Algoritmo para la iteración de Gauss-Seidel.

c) ¿Cuál es la diferencia entre los dos métodos mencionados?

El de Gauss-Seidel utiliza los valores hallados recientemente, y el de Jacobi los valores anteriores hallados para la próxima iteración.

2. Plantee un sistema de ecuaciones y realice al menos dos iteraciones para obtener la solución del sistema de ecuaciones, empleando los dos métodos.

x1 x2 x3 x4 d1observacion

0 0 0 0 0 INICIO1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 continuar

2 0.3125 0.375 0.375 0.31250.19764235

4 continuar3 0.34375 0.421875 0.421875 0.34375 0.07967218 continuar

4 0.35546875 0.44140625 0.44140625 0.355468750.03221176

3 continuar

50.36035156

3 0.44921875 0.449218750.36035156

30.01302896

9 Continuar

60.36230468

80.45239257

80.45239257

80.36230468

80.00527027

2 Fin

4x1−x2=1−x1+4 x2−x3=1−x2+4 x3−x4=1

−x3+4 x4=1

x1=x2+1

4

x2=x1+x3+1

4

x3=x2+x4+1

4

x4=x3+1

4

Sistemas de ecuaciones no lineales.3. Explica el algoritmo para obtener la solución de un sistema de ecuaciones no

lineales a través del método de iteración de punto fijo. (Método Iterativo secuencial).El método de iteración de punto fijo, también denominado método de aproximación

sucesiva, requiere volver a escribir la ecuación   en la forma 

.

Llamemos   a la raíz de  . Supongamos que existe y es conocida la función   

tal que:

   del dominio.

Entonces:

Tenemos, pues, a   como punto fijo de  .

Iteración y convergencia de sistemas de ecuaciones.4. Obtener la solución de un sistema de ecuaciones no lineales.

a) Empleando el método de Newton Raphson b)

xi f(xi) f´(xi) e absoluto0 1 -7 171 1.41176471 0.91756564 21.6262976 0.41176471 continuar2 1.36933647 0.01114812 21.102593 0.04242824 continuar3 1.36880819 1.7045E-06 21.0961403 0.00052828 fin

raizi=0 E=0.001xi= 1

c) Representa una matriz jacobiana

f=¿¿

1 0 00 0 50 8 x −2

f ( x )=x3+2 x210 x−20x i+1=x i−

f ( xi)f ´ ¿¿

f ´ ( x )=3 x2+4 x+10

Tlaxiaco, Oax. 12 de Diciembre de 2014

Fecha de entrega15 de Diciembre 2014.