Examen final señales y sistemas uab
10
102690 Fonaments de Senyals i Sistemes Prova Final. Part I. 12 de Juny, 2013 Instruccions: Durada: 120 minuts. No es permeten ni llibres ni apunts ni calculadora. Totes les p` agines han d’incloure nom i DNI/NIU. A m´ es a m´ es, cada problema s’ha de resoldre en fulls separats. Les notes es publicaran a trav´ es del Campus Virtual. En cas de c` opia entre dos o m´ es alumnes, tots rebran la mateixa sanci´ o independentment de qui hagi copiat i qui hagi deixat copiar. 1. (35 Punts) Consideri un sistema definit per y(t)= T [x(t)] = Π ( t 4 ) · x(1 − 2t). (a) Discuteixi raonadament si es tracta d’un sistema linial o b´ e no linial. (b) Discuteixi raonadament si es tracta d’un sistema variant o b´ e invariant. (c) Discuteixi raonadament si es tracta d’un sistema estable o b´ e inestable. Nota: dir les caracter´ ıstiques del sistema sense cap argumentaci´ o puntuar` a 0 punts. Consideri ara un nou sistema, aquest cop caracteritzat per la seva resposta impulsional que val h(t)= ∆(t) · u(t) (d) Si el senyal d’entrada a aquest sistema ´ es x(t)= h(−t), dibuixi tant x(t) com h(t). (e) Trobi ara la sortida del sistema y(t) i dibuixi-la. (f) Per ´ ultim, i sense calcular de nou la sortida, dibuixi tant l’entrada com la sortida del sistema si l’entrada ´ es x(t + 3). 2. (65 Punts) Un sistema te el seg¨ uent diagrama de pols i zeros. H (s)= k · (s − z 1 )(s − z 2 ) ... (s − z m ) (s − p 1 )(s − p 2 ) ... (s − p n ) k =5 σ j ω 1 2 3 −1 −2 −3 −4 A continuaci´ o es demana: (a) Calcular la funci´ o de transfer` encia H(s) del sistema. Nota: NOM ´ ES en cas de no haver resolt l’apartat (a), considerar la seg¨ uent H(s) per a la resta del problema: H(s)= 3 · (s + 4) (s 2 +6s + 9) · (s + 2) P` agina 1 de 2
description
Examen final de "fonaments de senyals i sistemas" de telecomunicaciones uab. Resuelto.
Transcript of Examen final señales y sistemas uab
-
102690 Fonaments de Senyals i SistemesProva Final. Part I.12 de Juny, 2013
Instruccions:Durada: 120 minuts.No es permeten ni llibres ni apunts ni calculadora. Totes les pa`gines han dincloure nomi DNI/NIU. A mes a mes, cada problema sha de resoldre en fulls separats. Les notes espublicaran a traves del Campus Virtual.En cas de co`pia entre dos o mes alumnes, tots rebran lamateixa sancio independentmentde qui hagi copiat i qui hagi deixat copiar.
1. (35 Punts) Consideri un sistema definit per y(t) = T [x(t)] = (
t4
) x(1 2t).(a) Discuteixi raonadament si es tracta dun sistema linial o be no linial.
(b) Discuteixi raonadament si es tracta dun sistema variant o be invariant.
(c) Discuteixi raonadament si es tracta dun sistema estable o be inestable.
Nota: dir les caracterstiques del sistema sense cap argumentacio puntuara` 0 punts.
Consideri ara un nou sistema, aquest cop caracteritzat per la seva resposta impulsional que val
h(t) = (t) u(t)
(d) Si el senyal dentrada a aquest sistema es x(t) = h(t), dibuixi tant x(t) com h(t).(e) Trobi ara la sortida del sistema y(t) i dibuixi-la.
(f) Per ultim, i sense calcular de nou la sortida, dibuixi tant lentrada com la sortida del sistema silentrada es x(t+ 3).
2. (65 Punts) Un sistema te el seguent diagrama de pols i zeros.
H(s) = k (s z1)(s z2) . . . (s zm)(s p1)(s p2) . . . (s pn)k = 5
j
1 2 31234
A continuacio es demana:
(a) Calcular la funcio de transfere`ncia H(s) del sistema.
Nota: NOMES en cas de no haver resolt lapartat (a), considerar la seguent H(s) per a la resta delproblema:
H(s) =3 (s+ 4)
(s2 + 6s+ 9) (s+ 2)
Pa`gina 1 de 2
-
(b) Calcular la resposta impulsional del sistema.
(c) Calcular lexpressio del senyal de sortida en el domini temporal y(t) quan el senyal dentrada esx(t) = 2e4t u(t).
(d) Dibuixar el diagrama de Bode en magnitud i fase del sistema.
(e) Calcular el guany en dB del sistema quan la freque`ncia tendeix a zero i quan la freque`ncia tendeixa infinit.
102690 Prova final. Part I. Juny 2013 Pa`gina 2 de 2
-
102690 Fonaments de Senyals i SistemesProva Final. Part II.12 de Juny, 2013
Instruccions:Durada: 120 minuts.No es permeten ni llibres ni apunts ni calculadora. Totes les pa`gines han dincloure nomi DNI/NIU. A mes a mes, cada problema sha de resoldre en fulls separats. Les notes espublicaran a traves del Campus Virtual.En cas de co`pia entre dos o mes alumnes, tots rebran lamateixa sancio independentmentde qui hagi copiat i qui hagi deixat copiar.
1. (50 Punts) Al seguent sistema, la sortida del bloc A, r(t), es el senyal x(t) amb un retard t0. La sortidadel bloc B es la derivada de r(t). Finalment, el bloc C esta` caracteritzat per la resposta impulsionalh(t).
Retardador Derivador h(t) = (
t
T
)x(t)
r(t) = x(t t0) z(t) = r(t)t
y(t)
Bloc A Bloc B Bloc C
(a) Fent servir les propietats de la transformada de Fourier trobar R(f), Z(f) i Y (f) en funcio de X(f).
(b) Considerant que Y (f) = (f2
), trobar y(t) fent servir la propietat de la dualitat
El senyal y(t) anterior es mostreja a una freque`ncia f = 4Hz.
(c) Trobar lexpressio del senyal mostrejat, yd(t) en el domini temporal en funcio de y(t).
(d) Trobar lexpressio de Yd(f) en el domini frequencial en funcio de Y (f) i dibuixar-la.
Per tal de recuperar el senyal y(t) a partir del senyal yd(t) es multiplica Yd(f) per un pols rectangularen freque`ncia de manera que
Y (f) = Yd(f) 14
(f
4
)(e) Trobar y(t) com a resultat del proces dinterpolacio anterior.
2. (50 Punts) Un senyal x(t) esta` format per dos tons purs a freque`ncies f1 = 1kHz i f2 = 2kHz i es potexpressar com
x(t) = A cos (2f1t) +A cos (2f2t)
En primer lloc es demana:
(a) Calcular lautocorrelacio del senyal, Rxx(), la seva densitat espectral denergia o pote`ncia (segonscorrespongui), Sxx(f), i la seva energia o pote`ncia (segons correspongui).
Tot seguit es preten separar les dues components que formen el senyal x(t), es a dir, els senyals co-sinusoidals a f1 i f2, respectivament. Es per aixo` que es proposa lesquema de la figura seguent, onh1(t) =
1T
(tT
)i h2(t) = 4 sinc(2t) cos (2f0t).
Pa`gina 1 de 2
-
x(t)
y1(t)
y2(t)h2(t)
h1(t)
A continuacio es demana:
(b) Calcular i dibuixar les respostes frequencials H1(f) i H2(f).
(c) Calcular la densitat espectral del senyal de sortida a la branca superior, Sy1y1(f), i tambe a lainferior, Sy2y2(f).
(d) Donar valors als para`metres , T i f0 per tal que y1(t) tingui nomes component a f1 i y2(t) tinguinomes component a f2. Es demana tambe que ambdos senyals tingui ide`ntica energia o pote`ncia(segons correspongui).
102690 Prova final. Part II. Juny 2013. Pa`gina 2 de 2
