Examen de Sistemas Autom aticos Problema. El sistema de ...
5
Examen de SistemasAutom´aticos. Convocatoria de Enero. 21/01/2015 Problema. El sistema de servoposicionamiento del eje X de un sistema de ensamblado de compo- nentes electr´ onicos responde al siguiente modelo: 0,01 · dx(t) dt + x(t)= u(t)+ d(t) donde x(t) es la posici´ on en el eje X del cabezal-herramienta y u(t) es tensi´ on aplicada al servo. Se sabe adem´ as que el servo est´ a sometido a vibraciones externas de 10 Hz originadas por un motor pr´ oximo y que afectan a la posici´ on x(t) como una perturbaci´ on d(t) seg´ un se describe en la ecuaci´ on del sistema. Con el objeto de reducir el efecto de las vibraciones y mejorar la precisi´ on, se decide incorporar un lazo de control externo al servo de manera que, midiendo la posici´ on x(t), se compara con una referencia x * (t) y en funci´ on de la diferencia un controlador genera una tensi´ on u(t) de entrada al servo. Se pide: a) Obtener el diagrama de bloques, indicando sobre ´ el todas las se˜ nales y sistemas. b) Obtener un regulador del tipo D 1 (s)= K · s + a s que haga que la sobreoscilaci´ on sea del 4, 32 % y el tiempo empleado en alcanzar el 95 % del valor de permanente sea de 0,03 segundos. Justificar todos los c´ alculos realizados, incluyendo el lugar de las ra´ ıces. c) Indicar c´ omo ser´ ıa la din´ amica del sistema (si es estable o inestable, si sobreoscila m´ as o menos, si es m´ as r´ apido o menos...) para valores positivos de K mayores y menores al obtenido en el apartado anterior. Justificar adecuadamente las respuestas. d) Comparar el regulador obtenido con el regulador alternativo D 2 (s) = 10 indicando cu´ al de los dos controladores proporcionar´ ıa una mayor inmunidad del sistema de ensamblado ante vibraciones de 10 Hz. Justificar con c´ alculos y gr´ aficas la respuesta. 1
Transcript of Examen de Sistemas Autom aticos Problema. El sistema de ...
Examen de Sistemas Automaticos. Convocatoria de Enero. 21/01/2015
Problema. El sistema de servoposicionamiento del eje X de un sistema de ensamblado de compo-nentes electronicos responde al siguiente modelo:
0,01 · dx(t)
dt+ x(t) = u(t) + d(t)
donde x(t) es la posicion en el eje X del cabezal-herramienta y u(t) es tension aplicada al servo. Se sabeademas que el servo esta sometido a vibraciones externas de 10 Hz originadas por un motor proximo yque afectan a la posicion x(t) como una perturbacion d(t) segun se describe en la ecuacion del sistema.Con el objeto de reducir el efecto de las vibraciones y mejorar la precision, se decide incorporar un lazode control externo al servo de manera que, midiendo la posicion x(t), se compara con una referenciax∗(t) y en funcion de la diferencia un controlador genera una tension u(t) de entrada al servo. Se pide:
a) Obtener el diagrama de bloques, indicando sobre el todas las senales y sistemas.
b) Obtener un regulador del tipo
D1(s) = K · s + a
s
que haga que la sobreoscilacion sea del 4, 32 % y el tiempo empleado en alcanzar el 95 % delvalor de permanente sea de 0,03 segundos. Justificar todos los calculos realizados, incluyendo ellugar de las raıces.
c) Indicar como serıa la dinamica del sistema (si es estable o inestable, si sobreoscila mas o menos,si es mas rapido o menos...) para valores positivos de K mayores y menores al obtenido en elapartado anterior. Justificar adecuadamente las respuestas.
d) Comparar el regulador obtenido con el regulador alternativo D2(s) = 10 indicando cual de los doscontroladores proporcionarıa una mayor inmunidad del sistema de ensamblado ante vibracionesde 10 Hz. Justificar con calculos y graficas la respuesta.
1
