Examen de calculo diferencial
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Semestre 2013-1 27 de noviembre de 2012
NOMBRE:_______________________________________________No. CUENTA: _____________________
INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente los enunciados de los 6 reactivos que componen el
examen antes de empezar a resolverlos. La duracin mxima del examen es de 2.0 horas.
1) Dadas las funciones 2( ) 4f x x
y ( ) 2.g x x Determinar el dominio, el recorrido
y bosquejar la grfica de la funcin f g x .
15 PUNTOS
2) Sea la funcin 2
2
4 ; 2( )
2 ;
x x af x
x x a
Determinar el valor de la constante a que hace que la funcin f sea continua.
15 PUNTOS
3) Determinar dy
dx:
a) tan ( ) 2xy x y b)2 2 2
3cos 2
x sen
y
15 PUNTOS
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO
FACULTAD DE INGENIERA
DIVISIN DE CIENCIAS BSICAS
COORDINACIN DE MATEMTICAS
CLCULO DIFERENCIAL
PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO
TIPO C
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1EF_C_13_1
4) Un globo de forma esfrica deja escapar gas a una razn de 3
60 .min
mm A qu razn decrece el
rea del globo en el instante en el que el radio es 4 cm?
15 PUNTOS
5) Sea el sector circular de rea 28 m
que se muestra en la figura
Determinar las dimensiones del sector circular tal que su permetro sea mnimo.
Nota: rea del sector circular = 2
rl
20 PUNTOS
6) Obtener los tres primeros trminos no nulos de la serie de Taylor para la funcin 2
( )f xx
en 1.x
20 PUNTOS