Examen Nacional Calculo Diferencial Correguido

7/28/2019 Examen Nacional Calculo Diferencial Correguido

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Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de

respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

La sucesin (n2 - 1)/n es:

Seleccione una respuesta.

a. Divergente CORRECTO: Si hallamos el lmite cuando n tiende a infinito vemos que ella

tambin tiende a infinito. Es divergente.

b. Convergente

c. Oscilante

d. Constante

Correcto

Puntos para este envo: 1/1.

Question 2

Puntos: 1



Al desarrollar el lim(x4) x/x, nos resulta:


a. 1

b. 2 CORRECTO: remplazando x por 4 nos da como resultado 2.

c. -2

d. 0

Correcto


Question 3


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Puntos: 1


respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de

acuerdo con la siguiente informacin.

Marque A si 1 y 2 son correctas.

Marque B si 1 y 3 son correctas.

Marque C si 2 y 4 son correctas.

Marque D si 3 y 4 son correctas.

Las coordenadas del punto crtico de la funcin f(x)=x^2-x son:

1. x=-1/2

2. y=1/4

3. y=-1/4

4. x=1/2


a. Marque A si 1 y 2

son correctas.

b. Marque B si 1 y 3son correctas.

c. Marque C si 2 y 4

son correctas.

d. Marque D si 3 y 4

son correctas.

CORRECTO:Se halla la primera derivada, se iguala a cero, se hallan las

raices y con ella en la ecuacin original se encuentra el valor de y (3 y

4)

Correcto


Question 4

Puntos: 1


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En un teatro la distancia entre la pantalla y la primera fila es 5,5 m y la sexta 8,75 m. Cul es la

distancia entre cada una de las filas? Y En qu fila est una persona si su distancia a la pantalla es

13,3 m?

1. 0.65 m.

2. Fila 13

3. Fila 12

4. 0.62 m.


a. Marque A si 1 y 2 son

correctas.

CORRECTO: Se trata de una progresin aritmtica donde a1=5.5

metros y a6=8,75 metros. Solucin numerales 1 y 2.

b. Marque B si 1 y 3 son

correctas.

c. Marque C si 2 y 4 son

correctas.

d. Marque D si 3 y 4 son

correctas.

Correcto


Question 5

Puntos: 1




4/71

El inventor del ajedrez pidi al Rey un grano de trigo por la primera casilla del tablero, 2 por la

segunda, 4 por la tercera, etc., por cada casilla el doble de granos que la anterior. Por la casilla 16

cuntos granos recibi?


a. 65,536

granos.

b. 16,384

granos.

c. 32,768

granos.

CORRECTO: Se debe hallar el 16 trmino de una progresin geomtrica donde

r es igual a 2 y a1 es igual a 1. Solucin 32,768 granos.

d. 8,192

granos.

Correcto


Question 6

Puntos: 1








Tenemos una progresin geomtrica, de la cual conocemos que el trmino decimoquinto es igual

a 512 y su trmino dcimo es igual a 16. El primer trmino y la razn r, son:

1. a1=1/322. r=2

3. r=-2

4. a1=1/30



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correctas.

CORRECTO: Haciendo a1 es igual a 16 y a6 es igual a 512 hallamos la

razn y con ella el primer trmino. Solucin 1 y 2.


correctas.


correctas.


correctas.

Correcto


Question 7

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de una afirmacin VERDADERA (tesis) y dos postulados

tambin VERDADEROS, identificados con POSTULADO I y POSTULADO II. Se debe analizar si los

postulados se deducen lgicamente de la afirmacin y seleccionar la respuesta correcta, conforme

a la siguiente instruccin:

Marque A si de la tesis se deducen los postulados I y II.

Marque B si de la tesis se deduce el postulado I.

Marque C si de la tesis slo se deduce el postulado II.

Marque D si ninguno de los postulados se deduce de la tesis.

Enunciado: Una progresin aritmtica es una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos

se obtiene sumando algebraicamente al anterior una constante llamada diferencia comn de la

progresin.

TESIS: De acuerdo con la definicin de la progresin aritmtica U(n+1) - Un= d entonces:

POSTULADO I: si d >0, entonces la progresin es creciente.

POSTULADO II: Si d


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deducen los postulados I y II. postulados).

b. Marque B si de la tesis se

deduce el postulado I.

c. Marque C si de la tesis slo sededuce el postulado II.

d. Marque D si ninguno de los

postulados se deduce de la tesis.

Correcto


Question 8

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, as: una Afirmacin y una Razn,

Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposicin y la

relacin terica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y

sealar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmacin y la razn son VERDADERAS y la razn es una explicacin CORRECTA de

la afirmacin.

Marque B si la afirmacin y la razn son VERDADERAS, pero la razn NO es una explicacin

CORRECTA de la afirmacin.

Marque C si la afirmacin es VERDADERA, pero la razn es una proposicin FALSA.

Marque D si la afirmacin es FALSA, pero la razn es una proposicin VERDADERA.

Enunciado: La sucesin Un = (n+3)/(n+1) es creciente PORQUE una sucesin es creciente si cada

trmino es mayor o igual que el anterior


a. Marque A si la afirmacin y la

razn son VERDADERAS y la razn

es una explicacin CORRECTA de la

afirmacin.


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b. Marque B si la afirmacin y la

razn son VERDADERAS, pero la

razn NO es una explicacin


c. Marque C si la afirmacin esVERDADERA, pero la razn es una

proposicin FALSA.

d. Marque D si la afirmacin es

FALSA, pero la razn es una

proposicin VERDADERA.

CORRECTO: asignando valores a n desde 1

ascendentemente observamos que la sucesin es

decreciente. Una sucesin es creciente si cada trmino es

igual o mayor que el anterior. (la Afirmacin es falsa y la

Razn es verdadera)

Correcto


Question 9

Puntos: 1



En una progresin aritmtica el dcimo trmino es 20 y la diferencia comn d = 2; su primer

trmino es:


a. -2

b. 1

c. 2 CORRECTO: Usando la la frmula del trmino general de las progresiones aritmticas

hallamos su primer trmino.

d. 3

Correcto



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Question 10

Puntos: 1



El primer trmino de una sucesin es Uo= 5 y la relacin de recurrencia Un-1 + 3. El trmino

general Un es:


a. Uo - 3n

b. Uo +

3n

CORRECTO: ste trmino describe la sucesin por comprensin; es decir, expresa la

caracterstica comn de la sucesin

c. Uo - 2n

d. Uo - n

Correcto


Question 11

Puntos: 1








Enunciado: Una empresa constructora consume el primer da de enero de 2011, 12.500 kg de

cemento. Cuntos kilogramos de cemento se consumen el quinto da y hasta el quinto da, si el

consumo aumenta 250 kg por da?


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1. 13.500 kg.

2. 75.000 kg.

3. 65.000 kg.

4. 14.500 kg.



son correctas.

b. Marque B si 1 y 3

son correctas.

CORRECTO: con las frmulas de las progresiones aritmticas debemos

hallar S y a5 con d es igual a 250 kg y a1 es igual a 12,500 kg.


son correctas.


son correctas.

Correcto


Question 12

Puntos: 1



El lmite de una constante k multiplicado por una funcin f(x), es:


a. k*lim f(x)CORRECTO: El lmite de una constante por una funcin es la constante por

el lmite de la funcin.

b. lim (k) + lim

f(x)

c. lim (k) - lim f(x)


10/71

d. lim (k) / lim

f(x)

Correcto


Question 13

Puntos: 1



Al desarrollar el lim(x) (1+2/x), nos resulta:


a. 1 CORRECTO: Aplicando las propiedades de los lmites encontramos la solucin 1.

b. -1

c. 2

d. 0

Correcto


Question 14

Puntos: 1



Al resolver el lmite (9y^3+6y^2-15)/(3y^3-12y) cuando y tiende a infinito, se obtiene un valor de:


a. 3CORRECTO: Aplicando las propiedades de los lmites al infinito encontramos como

respuesta 3.

b. 15


11/71

c. 1/3

d. -3

Correcto


Question 15

Puntos: 1



Existen casos en donde se presenta discontinuidad la cual, por el tipo funcin, se puede eliminar.

Esto se refiere a:


a. Discontinuidad por

saltos

b. Discontinuidad

relativa

c. Discontinuidad

removible

CORRECTO: Este tipo de discontinuidad se puede eliminar o

remover de acuerdo al tipo de funcin.

d. Discontinuidad infinita

Correcto


Question 16

Puntos: 1



El lmite, cuando x tiende a -1, de (5x^3 + 2x), es:



12/71

a. -7 CORRECTO: se remplaza el valor de x por -1 y nos resulta como solucin -7.

b. 3

c. 7

d. -3

Correcto


Question 17

Puntos: 1



La sucesin Vn = (-1)n-1 es:


a. Oscilante CORRECTO:remplazando n por 1, 2, 3,

b. Creciente

c. Decreciente

d. Divergente

Correcto


Question 18

Puntos: 1



Un tipo de bacteria se reproduce por biparticin cada media hora. Cuntas bacterias habr

despus de 4 horas?



13/71

a. 128 INCORRECTO: se trata de una progresin geomtrica donde r es igual a 2 y a1 es igual

a 1, su resultado es a8 es igual a 128.

b. 255

c. 64

d. 512

Incorrecto


Question 19

Puntos: 1



Para qu valor de b la siguiente funcin es discontinua: (b^2 - b - 2)/(b - 2):


a. 0

b. 1

c. -2

d. 2 CORRECTO: Es discontinua ya que el lmite no existe.

Correcto


Question 20

Puntos: 1




14/71


distancia entre cada una de las filas?


a. 0,50 m

b. 0,45 m

c. 0,55 m

d. 0,65 m CORRECTO: se trata de una progresin aritmtica entonces debemos hallar su

diferencia d.

Correcto


Principio del formulario

2791 Finalizar revisin

Final del formulario

Puntos: 1











progresin.



15/71


POSTULADO II: Si d


16/71

Question 3

Puntos: 1








La indeterminacin y el lmite de lim(x ) (x+2)-(x-2) son:

1. 0

2. 0/0

3. -

4. 4



son correctas.


son correctas.

CORRECTO: al remplazar la variable por su tendencia observamos que la

indeterminacin es el numeral 3. Hallando el lmite nos resulta cero.Solucin 1 y 3.


son correctas.


son correctas.

Correcto


Question 4

Puntos: 1




17/71





b. Convergente

c. Oscilante

d. Constante

Correcto


Question 5

Puntos: 1








Una empresa constructora consume el primer da de enero de 2011 12.500 kg de cemento.

Cuntos kilogramos de cemento se consumen respectivamente los das 5 y 31, si el consumo

aumenta 250 kg por da?

1. 13.500 kg.

2. 20.000 kg.

3. 20,250 kg.

4. 14,000 kg.



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son correctas.

CORRECTO Es una progresin aritmtica donde el primer trmino es

12.500 y la diferencia comn es 250. La solucin es 13.500 y 20.000 (1

y 2).


son correctas.


son correctas.


son correctas.

Correcto


Question 6

Puntos: 1








Las cotas de la sucesin 6/n son:

1. -6

2. 0

3. 1

4. 6



correctas.


19/71


correctas.


correctas.

CORRECTO: para hallar las cotas primero se remplaza n por 1 y luego

se halla el lmite cuando n tiende a infinito. Solucin 6 y 0.


son correctas.

Correcto


Question 7

Puntos: 1



Para realizar una excavacin en tierra, una empresa contratista, le paga a Juan el primer metro

cubico a $700 y $95 de aumento por cada metro sucesivo. Qu costo tiene el dcimo metro

cbico excavado?


a. 1650

b. 1555 CORRECTO: Usamos la frmula general de las progresiones aritmticas haciendo a1

es igual a $700 y d es igual a $95. La solucin es $1555.

c. 1460

d. 1550

Correcto


Question 8

Puntos: 1


20/71



La derivada de la funcin implcita x^2-y^2=2 es:


a. -x/y

b. x/y CORRECTO:Al derivar con respecto a x y despejar y' resulta x/y.

c. y/x

d. x*y

Correcto


Question 9

Puntos: 1




despus de 4 horas?




b. 255

c. 64

d. 512

Incorrecto



21/71

Question 10

Puntos: 1



El lmite, cuando b tiende a 3, de (3b3 + b2 + b - 5), es:


a. 98

b. 88 CORRECTO: remplazando en la sucesin b por 3 nos da como solucin 88.

c. 83

d. 80

Correcto


Question 11

Puntos: 1


respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta deacuerdo con la siguiente informacin.






cemento. Cuntos kilogramos de cemento se consumen el quinto da y hasta el quinto da, si elconsumo aumenta 250 kg por da?

1. 13.500 kg.

2. 75.000 kg.

3. 65.000 kg.


22/71

4. 14.500 kg.



son correctas.


son correctas.




son correctas.


son correctas.

Correcto


Question 12

Puntos: 1








Enunciado: Las cotas superior e inferior de la sucesin Un = (n+3)/(n+1) son:

1. 1

2. 3

3. 2

4. 4


23/71



son correctas.

b. Marque B si 1 y 3son correctas.

CORRECTO: para hallar sus cotas se hace n es igual a 1 y luego se hallael lmite de la sucesin cuando la variable tiende a infinito.


correctas.


son correctas.

Correcto


Question 13

Puntos: 1









1. x=-1/2

2. y=1/4

3. y=-1/4

4. x=1/2




24/71

son correctas.


son correctas.

c. Marque C si 2 y 4son correctas.


son correctas.



4)

Correcto


Question 14

Puntos: 1



La solucin del lmite, cuando b tiende a -1, de [(b2 - 4)/(b+2)], es:


a. 5

b. 3

c. -5

d. -3 CORRECTO: remplazando en la sucesin b por -1 nos da como solucin -3.

Correcto


Question 15

Puntos: 1






25/71





Enunciado: Una sucesin es una funcin cuyo dominio es el conjunto de los nmeros naturales (N)y el rango o recorrido el conjunto de los nmeros reales.

TESIS: El lim(n ) n^2/(n^2+1) existe.

POSTULADO I: n^2/(n^2+1) es una sucesin que converge.

POSTULADO II: La sucesin n^2/(n^2+1) es acotada entre y 1.


a. Marque A si de la tesis se deducen los

postulados I y II.

CORRECTO: de la tesis se deducen los

postulados I y II.

b. Marque B si de la tesis se deduce el postulado I.

c. Marque C si de la tesis slo se deduce el

postulado II.

d. Marque D si ninguno de los postulados se

deduce de la tesis.

Correcto


Question 16

Puntos: 1


Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposicin y larelacin terica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y



la afirmacin.


26/71





Enunciado: La derivada de e^3x es 3e^x PORQUE la derivada de e^x es e^x por la derivada de su

exponente.


a. Marque A si la afirmacin y la razn son

VERDADERAS y la razn es una explicacin


b. Marque B si la afirmacin y la razn son

VERDADERAS, pero la razn NO es una explicacin


c. Marque C si la afirmacin es VERDADERA, pero la

razn es una proposicin FALSA.

d. Marque D si la afirmacin es FALSA, pero la razn

es una proposicin VERDADERA.

CORRECTO: la afirmacin es FALSA, pero

la razn es una proposicin VERDADERA.

Solucin: D

Correcto


Question 17

Puntos: 1






la afirmacin.






27/71

Enunciado: La sucesin Un = 2-n es una progresin aritmtica PORQUE la razn es .


a. Marque A si la afirmacin y la razn son VERDADERAS y

la razn es una explicacin CORRECTA de la afirmacin.

b. Marque B si la afirmacin y la razn son VERDADERAS,

pero la razn NO es una explicacin CORRECTA de la

afirmacin.

c. Marque C si la afirmacin es VERDADERA, pero la razn

es una proposicin FALSA.

d. Marque D si la afirmacin es FALSA, pero la razn es

una proposicin VERDADERA.

CORRECTO: Se trata de unaprogresin geomtrica cuya r es

igual a 1/2.

Correcto


Question 18

Puntos: 1






la afirmacin.





Enunciado: El lmite cuando x tiende a cero de f(x)=ln x^2/ln x es igual a 2 PORQUE el

lmite de una constante es la misma constante lim(xa) k=k, para k una constante.



28/71





VERDADERAS, pero la razn NO es una explicacinCORRECTA de la afirmacin.

INCORRECTO: el lmite de la funcin es 2

y la afirmacin es una explicacincorrecta de ello.





Incorrecto


Question 19

Puntos: 1







a. 65,536

granos.

b. 16,384

granos.

c. 32,768

granos.



d. 8,192

granos.

Correcto



29/71

Question 20

Puntos: 1






b. -1

c. 2

d. 0

Correcto





1

Puntos: 1






la afirmacin.Marque B si la afirmacin y la razn son VERDADERAS, pero la razn NO es una explicacin





30/71










INCORRECTO: el lmite de la funcin es 2

y la afirmacin es una explicacin

correcta de ello.





Incorrecto


Question 2

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones derespuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de






Enunciado: Las cotas superior e inferior de la sucesin Un = (n+3)/(n+1) son:

1. 1

2. 3

3. 2


31/71

4. 4



son correctas.


son correctas.

CORRECTO: para hallar sus cotas se hace n es igual a 1 y luego se halla

el lmite de la sucesin cuando la variable tiende a infinito.


correctas.


son correctas.

Correcto


Question 3

Puntos: 1






la afirmacin.





Enunciado: La derivada de e^3x es 3e^x PORQUE la derivada de e^x es e^x por la derivada de suexponente.





32/71









CORRECTO: la afirmacin es FALSA, pero

la razn es una proposicin VERDADERA.

Solucin: D

Correcto


Question 4

Puntos: 1



El primer trmino de una progresin aritmtica es 2 y la diferencia comn d=3, cuntos trminos

debemos sumar para que nos resulte 155?


a. 13

b. 9

c. 10 CORRECTO:se deben aplicar las frmulas de las progresiones aritmticas.

d. 11

Correcto


Question 5

Puntos: 1




33/71









progresin.



POSTULADO II: Si d


34/71


despus de 4 horas?




b. 255

c. 64

d. 512

Incorrecto


Question 7

Puntos: 1









1. 0

2. 0/0

3. -

4. 4



son correctas.


35/71


son correctas.


indeterminacin es el numeral 3. Hallando el lmite nos resulta cero.

Solucin 1 y 3.


son correctas.


son correctas.

Correcto


Question 8

Puntos: 1






la afirmacin.









razn son VERDADERAS y la raznes una explicacin CORRECTA de la

afirmacin.





36/71


c. Marque C si la afirmacin es

VERDADERA, pero la razn es una

proposicin FALSA.








Razn es verdadera)

Correcto


Question 9

Puntos: 1





a. 5

b. 3

c. -5


Correcto


Question 10

Puntos: 1





37/71





Enunciado: La sucesin (b2-4b3)/ (8b3+b2+2) es, creciente o decreciente, y converge a:

1. Creciente

2. 1/2

3. -1/2

4. Decreciente



son correctas.


son correctas.


son correctas.


son correctas.

CORRECTO: Asignando valores a n a partir de n es igual a 1, observamos

que es decreciente y hallando el lmite cuando n tiende a infinito:

converge a -1/2. Soluciones 3 y 4.

Correcto


Question 11

Puntos: 1






38/71

a. 0

b. 1

c. -2


Correcto


Question 12

Puntos: 1







b. lim (k) + lim

f(x)


d. lim (k) / lim

f(x)

Correcto


Question 13

Puntos: 1



El lmite, cuando n tiende a infinito de la sucesin (3n2-5n)/(6n2+2n+3) es:


39/71


a. 2

b. -1/2

c. 1

d. 1/2 CORRECTO:Se debe hallar el lmite de la sucesin cuando n tiende a infinito.

Correcto


Question 14

Puntos: 1




distancia entre cada una de las filas?


a. 0,50 m

b. 0,45 m

c. 0,55 m

d. 0,65 m CORRECTO: se trata de una progresin aritmtica entonces debemos hallar su

diferencia d.

Correcto


Question 15

Puntos: 1


40/71





Marque A si la afirmacin y la razn son VERDADERAS y la razn es una explicacin CORRECTA dela afirmacin.





Enunciado: La tercera derivada de f(x)=2sen2x es f^''' (x)=-16cos2x PORQUE sta se obtiene

derivando dos veces la funcin original.



VERDADERAS y la razn es una explicacin CORRECTA

de la afirmacin.






CORRECTO: la afirmacin es


proposicin FALSA.

d. Marque D si la afirmacin es FALSA, pero la razn es

una proposicin VERDADERA.

Correcto


Question 16

Puntos: 1




41/71

En una progresin aritmtica el dcimo trmino es 20 y la diferencia comn d = 2; su primer

trmino es:


a. -2

b. 1

c. 2 CORRECTO: Usando la la frmula del trmino general de las progresiones aritmticas

hallamos su primer trmino.

d. 3

Correcto


Question 17

Puntos: 1





a. -x/y


c. y/x

d. x*y

Correcto


Question 18

Puntos: 1


42/71





cbico excavado?


a. 1650



c. 1460

d. 1550

Correcto


Question 19

Puntos: 1





a. 98


c. 83

d. 80

Correcto



43/71

Question 20

Puntos: 1







b. Convergente

c. Oscilante

d. Constante

Correcto





1

Puntos: 1




segunda, 4 por la tercera, etc., por cada casilla el doble de granos que la anterior. Por la casilla 16cuntos granos recibi?


a. 65,536

granos.


44/71

b. 16,384

granos.

c. 32,768

granos.



d. 8,192

granos.

Correcto


Question 2

Puntos: 1








Tenemos una progresin geomtrica, de la cual conocemos que el trmino decimoquinto es igual

a 512 y su trmino dcimo es igual a 16. El primer trmino y la razn r, son:

1. a1=1/32

2. r=2

3. r=-2

4. a1=1/30



correctas.

CORRECTO: Haciendo a1 es igual a 16 y a6 es igual a 512 hallamos la

razn y con ella el primer trmino. Solucin 1 y 2.


correctas.


correctas.


45/71


correctas.

Correcto


Question 3

Puntos: 1









1. x=-1/2

2. y=1/4

3. y=-1/4

4. x=1/2



son correctas.


son correctas.


son correctas.


son correctas.



4)


46/71

Correcto


Question 4

Puntos: 1









distancia entre cada una de las filas? Y En qu fila est una persona si su distancia a la pantalla es

13,3 m?

1. 0.65 m.

2. Fila 13

3. Fila 12

4. 0.62 m.



correctas.

CORRECTO: Se trata de una progresin aritmtica donde a1=5.5

metros y a6=8,75 metros. Solucin numerales 1 y 2.


correctas.

c. Marque C si 2 y 4 soncorrectas.


correctas.

Correcto


47/71


Question 5

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones derespuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

El lmite, cuando n tiende a infinito de la sucesin (3n2-5n)/(6n2+2n+3) es:


a. 2

b. -1/2

c. 1

d. 1/2 CORRECTO:Se debe hallar el lmite de la sucesin cuando n tiende a infinito.

Correcto


Question 6

Puntos: 1









cemento. Cuntos kilogramos de cemento se consumen el quinto da y hasta el quinto da, si el


1. 13.500 kg.

2. 75.000 kg.


48/71

3. 65.000 kg.

4. 14.500 kg.


a. Marque A si 1 y 2 soncorrectas.

INCORRECTO:se deben aplicar las frmulas de lasprogresiones aritmticas.


correctas.


correctas.


correctas.

Incorrecto


Question 7

Puntos: 1







b. lim (k) + lim

f(x)


d. lim (k) / lim

f(x)

Correcto


49/71


Question 8

Puntos: 1








1. 0

2. 0/0

3. -

4. 4



son correctas.


son correctas.


indeterminacin es el numeral 3. Hallando el lmite nos resulta cero.

Solucin 1 y 3.


son correctas.


son correctas.

Correcto


Question 9

Puntos: 1


50/71





Marque B si 1 y 3 son correctas.Marque C si 2 y 4 son correctas.


La indeterminacin y el lmite de (x2-4)/(x-2) cuando x tiende a 2, son:

1. -

2. 4

3. 2

4. 0/0



son correctas.


son correctas.


son correctas.

CORRECTO: remplazando 2 por la variable hallamos la indeterminacin,

luego factorizamos para eliminarla y encontramos que el lmite es 4.

Solucin 2 y 4.


son correctas.

Correcto


Question 10

Puntos: 1






51/71

a. 1


c. -2

d. 0

Correcto


Question 11

Puntos: 1



Al resolver el lmite (9y^3+6y^2-15)/(3y^3-12y) cuando y tiende a infinito, se obtiene un valor de:


a. 3CORRECTO: Aplicando las propiedades de los lmites al infinito encontramos como

respuesta 3.

b. 15

c. 1/3

d. -3

Correcto


Question 12

Puntos: 1






52/71

a. 0

b. 1

c. -2


Correcto


Question 13

Puntos: 1





cbico excavado?


a. 1650



c. 1460

d. 1550

Correcto


Question 14

Puntos: 1




53/71

El primer trmino de una progresin aritmtica es 2 y la diferencia comn d=3, cuntos trminos

debemos sumar para que nos resulte 155?


a. 13

b. 9

c. 10 CORRECTO:se deben aplicar las frmulas de las progresiones aritmticas.

d. 11

Correcto


Question 15

Puntos: 1



Una empresa constructora consume el primer da de enero de 2011 12.500 kg de cemento.

Cuntos kilogramos de cemento se consumen el quinto da, si el consumo aumenta 250 kg por

da?


a. 13,500 kg CORRECTO: debemos hallar a5 de una progresin aritmtica donde d es igual a

250 kg.

b. 12,500 kg

c. 12,000 kg

d. 13,000 kg

Correcto


Question 16


54/71

Puntos: 1




despus de 4 horas?


a. 128

b. 255 CORRECTO: se trata de una progresin geomtrica donde r es igual a 2 y a1 es igual a

1, su resultado es a8 es igual a 128.

c. 64

d. 512

Correcto


Question 17

Puntos: 1



El lmite de (4x^2+x)/(x) cuando x tiende a infinito, es:


a. 0

b. 2 CORRECTO: Aplicando las propiedades de los lmites al infinito encontramos comorespuesta 2.

c. -2

d. 1


55/71

Correcto


Question 18

Puntos: 1





a. 98


c. 83

d. 80

Correcto


Question 19

Puntos: 1






b. -1

c. 2

d. 0

Correcto


56/71


Question 20

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, as: una Afirmacin y una Razn,Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposicin y la




la afirmacin.









razn son VERDADERAS y la razn

es una explicacin CORRECTA de laafirmacin.





c. Marque C si la afirmacin es


proposicin FALSA.








Razn es verdadera)


57/71

Correcto





1

Puntos: 1



El lmite de f(x)/g(x) es:


a. lim f(x) / lim g(x)CORRECTO: El lmite de un cociente es el cociente de los lmites

de las funciones.

b. {lim f(x) - lim g(x)}/lim

g(x)^2

c. lim f(x) * g(x)

d. Lim f(x) - lim g(x)

Correcto


Question 2

Puntos: 1








58/71





progresin.



POSTULADO II: Si d


59/71

b. 15

c. 1/3

d. -3

Correcto


Question 4

Puntos: 1



Existen casos en donde se presenta discontinuidad la cual, por el tipo funcin, se puede eliminar.

Esto se refiere a:


a. Discontinuidad por

saltos

b. Discontinuidad

relativa

c. Discontinuidad

removible

CORRECTO: Este tipo de discontinuidad se puede eliminar o

remover de acuerdo al tipo de funcin.

d. Discontinuidad infinita

Correcto


Question 5

Puntos: 1





60/71






cubico a $700 y $95 de aumento por cada metro sucesivo. Qu costo tiene el vigsimo metro

cbico excavado y cunto cuesta excavar 10 metros cbicos?

1. $ 2.505

2. $ 11.270

3. $ 11.275

4. $ 2.600


a. Marque A si 1

y 2 son

correctas.

b. Marque B si 1

y 3 son

correctas.

CORRECTO: para encontrar el costo del vigsimo metro cbico de

excavacin hallamos el trmino a20 de la sucesin y para encontrar el costo

de 10 metros cbicos hallamos la suma de los primeros 10 trminos de lasucesin. La solucin correcta es 1 y 3.

c. Marque C si 2

y 4 son

correctas.

d. Marque D si 3

y 4 son

correctas.

Correcto


Question 6

Puntos: 1


61/71





a. 0

b. 1

c. -2


Correcto


Question 7

Puntos: 1





a. 98


c. 83

d. 80

Correcto


Question 8

Puntos: 1


62/71







a. 65,536

granos.

b. 16,384

granos.

c. 32,768

granos.



d. 8,192

granos.

Correcto


Question 9

Puntos: 1






la afirmacin.









63/71


VERDADERAS y la razn es una explicacin CORRECTA

de la afirmacin.

CORRECTO: el lmite de la funcin es 2

y la afirmacin es una explicacin

correcta de ello.


VERDADERAS, pero la razn NO es una explicacinCORRECTA de la afirmacin.





Correcto


Question 10

Puntos: 1








Las derivadas de primer y segundo orden de e^3x son:

1. e^3x

2. 3e^3x

3. 3e^x

4. 9e^3x


a. Marque A si 1 y 2 son correctas.


64/71

b. Marque B si 1 y 3 son correctas.

c. Marque C si 2 y 4 son correctas. CORRECTO: La primera derivada es el numeral 2 y lasegunda el 4.


correctas.

Correcto


Question 11

Puntos: 1



La sucesin Vn = (-1)n-1 es:


a. Oscilante CORRECTO:remplazando n por 1, 2, 3,

b. Creciente

c. Decreciente

d. Divergente

Correcto


Question 12

Puntos: 1






65/71




Enunciado: Una empresa constructora consume el primer da de enero de 2011, 12.500 kg decemento. Cuntos kilogramos de cemento se consumen el quinto da y hasta el quinto da, si el


1. 13.500 kg.

2. 75.000 kg.

3. 65.000 kg.

4. 14.500 kg.



son correctas.


son correctas.




son correctas.


son correctas.

Correcto


Question 13

Puntos: 1






66/71



Las cotas de la sucesin 6/n son:

1. -6

2. 0

3. 1

4. 6



correctas.


correctas.


correctas.

CORRECTO: para hallar las cotas primero se remplaza n por 1 y luego

se halla el lmite cuando n tiende a infinito. Solucin 6 y 0.


son correctas.

Correcto


Question 14

Puntos: 1





a. -x/y



67/71

c. y/x

d. x*y

Correcto


Question 15

Puntos: 1








La ecuacin y la pendiente de la recta tangente a y= x^2- 3 en el punto (1,-2) son:

1. m= 4

2. y=4x-5

3. y=2x-4

4. m=2



son correctas.


son correctas.


son correctas.


son correctas.CORRECTO: Se halla la primera derivada y se remplaza en ella el valor de

x para encontrar la pendiente y con el mtodo punto pendiente se halla


68/71

la ecuacin de la tangente (3 y 4)

Correcto


Question 16

Puntos: 1



El lmite de (4x^2+x)/(x) cuando x tiende a infinito, es:


a. 0

b. 2CORRECTO: Aplicando las propiedades de los lmites al infinito encontramos como

respuesta 2.

c. -2

d. 1

Correcto


Question 17

Puntos: 1








Enunciado: La sucesin (b2-4b3)/ (8b3+b2+2) es, creciente o decreciente, y converge a:


69/71

1. Creciente

2. 1/2

3. -1/2

4. Decreciente



son correctas.


son correctas.


son correctas.


son correctas.

CORRECTO: Asignando valores a n a partir de n es igual a 1, observamos

que es decreciente y hallando el lmite cuando n tiende a infinito:

converge a -1/2. Soluciones 3 y 4.

Correcto


Question 18

Puntos: 1





a. 1


c. -2

d. 0

Correcto


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Question 19

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones derespuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

El lmite, cuando x tiende a -1, de (5x^3 + 2x), es:


a. -7 CORRECTO: se remplaza el valor de x por -1 y nos resulta como solucin -7.

b. 3

c. 7

d. -3

Correcto


Question 20

Puntos: 1





a. 5

b. 3

c. -5


Correcto



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Examen Nacional Calculo Diferencial Correguido

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