2º G Bach. Física - Examen 1ª Ev. ( I ) , M.A.S y Ondas - 29 / 10 / 2012

1.- Obtener, demostrándola, la ecuación de la velocidad de un oscilador armónico simple en función de la elongación. *Aplicación :

a) Un cuerpo de 2 kg de masa oscila unido a un muelle vertical con una constante elástica de 0,5 N.m-1 y una amplitud A = 30 cm. Calcular la velocidad del oscilador cuando su distancia al punto de equilibrio es 20 cm.b) Calcular la energía cinética y potencial en el caso anterior ( distancia 20 cm.)c) Escribir la ecuación de la elongación, sabiendo que el cuerpo comienza a oscilar cuando la elongación es x0 = +A

Sol.: v(20 cm)=0,11m / s ; Ep(20cm )=0,01 J ; x (t )=0,3 sen(0,5 t+π/2)(m)

2.- Una onda longitudinal se propaga en frentes esféricos en un medio no disipativo con una velocidad de fase de 1,25 km.s-1 y una frecuencia de 5.103 Hz

a) Describir las características de la onda, indicar en qué dirección tiene lugar la perturbación en relación con la dirección de propagación. Explicar cómo varían la amplitud y la intensidad de la onda al alejarse de la fuente.b) Calcular el periodo temporal, el periodo espacial, la frecuencia angular y el número de onda. ¿Cuál será la diferencia de fase entre dos puntos del medio que se encuentran separados por una distancia de 50 cm en la misma dirección de propagación?

Sol.:a) La perturbación y la propagación son radiales. La Amplitud disminuye con la distancia y la Intensidad con el cuadrado de la distancia.b) T=2.10−4 s ; λ=0,25 m ; Δφ=4π rad

3.- Una onda sinusoidal con una amplitud de 1,5 m y una frecuencia de 100 Hz viaja a una velocidad de propagación v = 200 m/s en la dirección positiva del eje X y oscila en la dirección del eje Y. Sabiendo que en el instante t = 0 la elongación es máxima y positiva en el punto x = +3 m :

a) Calcular la longitud de onda, el número de onda y la frecuencia angular. b) Escribir la ecuación de onda usando como parámetros T y Õc) Escribir las ecuaciones de la elongación y la velocidad del oscilador x = +3 md) Calcular la separación entre los puntos que, en un mismo instante, están oscilando con energía cinética máxima ¿estarán esos puntos en fase?

Sol.:a) λ=2 m ; k=π m−1 ; ω=200π s−1b) y (t , x)=1,5 sen(200π t−π x+3π/2) (m)c) y (t , x=3)=1,5 sen(200π t+π/2) (m) ; v ( t , x=3)=300πcos(200π t+π/2) (m/ s)d) Δφ=π rad ; los puntos están oscilando en oposición de fase.

4.- La función que representa una onda transversal que avanza por una cuerda es : y ( x ,t )=0,3 sen(100π t−0,4π x+π) donde todas las magnitudes están expresadas

en unidades del SI. Calcular: a) El periodo, la longitud de onda y la velocidad de propagaciónb) La velocidad y la aceleración de vibración máximas de cada punto de la cuerda. c) La separación mínima entre dos puntos cuya diferencia de fase en un determinado instante, es de π/5 radianes. d) La diferencia de fase entre dos estados de oscilación de un mismo punto separados por un intervalo de tiempo de 5 ms.

Sol.:

a) T=2.10−2 s ; λ=5 m ; v p=250 mb) ∣v ymax∣=30π m /s ; ∣a ymax∣=2,96.10

4 m /s2

c) Δ x=0,5 md) Δφ=π/2 rad

IES Vicente Aleixandre - Ex. 1ª Ev. ( I ) 2012/13 - egonzalezflores@educa.madrid.org