Evidencias del aprendizaje

PORCENTAJES

Concepto:

Se denomina porcentaje a una porción proporcional del número 100, por lo tanto puede expresarse como fracción. Si decimos 50 % (este es el símbolo que representa el porcentaje) significa la mitad de cien; el 100 % es el total.

Generalidades

Ejercicios

a) Resolver el 3% de 200

200 100%

X 3%

x=200(3 % )

100 %

GENERALIDADES

trasformar un porcentage a decimal ejemplo :

3%=0.03

para trasformar el porcentge a decimal se recore dos espacios a la

izquierda

para trasformar de decimal a porcentaje recore dos espacios a

la derecha

trasformar un decimal en un porcenttage ejemlo: 0.04=4%

X= 6

1) 8 3/5 de 930

X= 93(0,086)

X= 79,98

2) 6 ¾% de 500

X= 500 (0,0675)

X= 33,75

3) 9/8 % de 534

X= 534 (0,06125)

X= 32,77

4) 7 6/7 de 1000

X= 1000 (0,082)

X= 82

b) qué porcentaje de 1000 es 250 el 25%

1000 100%

250 X

X= 250 (100%)

1000

X= 25 %

1) qué porcentaje de 5000 es 150

X=150 (100 % )

5000

X= 3%

2) qué porcentaje 2500 es 300

X=300 (100 % )

2500

X= 12%

3) qué porcentaje 3000 es 80

X=80 (100 % )

3000

X= 2,67%

4) qué porcentaje 200,35 es 3,710

X=3,710 (100 % )

200,35X= 1, 85 %

c) de qué cantidad es 8 del 25% 8 25% X 100%

X=8 (100 % )

25 %X= 32

1) de qué cantidad es 0, 65 del 15 %

X=0,65 (100 % )

15 %

X= 4,33

2) de qué cantidad es 77 del 4 2/7 %

X=77 (100 % )

307

X= 1796,67

Descuento y el impuesto

Impuesto: incrementa

Descuento: rebaja

Ejemplo del impuesto

(1+0,12) = 1.12

Ejemplo del descuento

(1-0,07) = 0,93 Ejercicios

Una empresa ofrece la venta de electrodomésticos cuyo precio de lista es 700 con un

descuento del 15% del respectivo impuesto determine el valor de la factura el descuento

efectivo y el porcentaje efectivo que beneficia al cliente.

a) X= 700 (1+ 0,12) (1- 0,15)

DESCUENTO

ES:DISMINUCION

DE: DINERO

POR:

EL PAGO ANTICIPADO DE DICHOS PRÉSTAMOS O

DESCUENTOS PROMOCIONALES

EN:

- INSTITUCIONES FINANCIERAS

- EN LA COMPRA Y VENTA DE BIENES

X=700 (1,12) (0,85)X= 666,4

b) X= 700- 666,4X=33,6

c) X= 33,60 – 700 (0,048)X= 4,8 %

Un almacén ofrece cocinas cuyo precio de lista es 850 con una rebaja del 13 1/8 por la venta al contador y su respectivo impuesto valida el valor de la factura el valor en efectivo y el porcentaje que hay que descontar al cliente.

a) X= 850 (1+ 0,12) (1- 0,13125)X= 850 (1,12) (0,86875)X= 827,05b) X= 850- 827,05

X= 22,95

c) X= 22,95 /850 ( 0,027)X= 2,7%

Una tienda ofrece un producto cuyo precio de vista es 310 con su respectivo impuesto y

descuento especial del 5, 77 % por sus compras al contado alguien el precio de las

facturas

X= 310 (1,12) (0,95) (0,83)X= 273,76

Una persona acude a un centro de cómputo y la proforma establece que el precio es de

950 con una rebaja del 6 % sin la plataforma es flechada el 15 de octubre 2014 y se

ofrece un descuento especial 4% para aquellas personas que adquieren en los próximos

8 días siguiente halle el precio de la factura si esta persona compra este equipo el 3 de

octubre del mismo año.

X= 950(0.94) (0.96) X= 857.28

Precio de venta = precio de costo + la utilidad

Utilidad = precio de venta – precio de compra

Precio de costo = utilidad – precio de venta

Un comerciante compra mercadería 2500 y la vende en 3000 hallar la utilidad la relación de esta en relación precio de costo utilidad relación precio de venta.

Utilidad = precio de venta – precio de compra

U = 3000 – 2500

U= 500

Con el precio de compra

500 / 2500 X 100

20%

Con el precio de venta

500/ 3000 X 100

16,67%

DEPRECIACIÓN

La depreciación, por concepto, consiste en reconocer de una manera racional y ordenada el valor de los bienes a lo largo de su vida útil estimada con anterioridad con el fin de obtener los recursos necesarios para la reposición de los bienes, de manera que se conserve la capacidad operativa o productiva del ente público. La distribución de dicho valor a lo largo de la vida, se establece mediante el estudio de la productividad y del tiempo mediante diferentes métodos, Ver nuestro apartado de métodos de depreciación, y que deben recogerse en los libros contables

Método de línea recta

CD= PB−VRaños devida util

CD= cargo de depreciación

PB= Precio del bien

VR= Valor residual (salvamento)

Ejercicios

CD= 50 000

PB= 10%

VR= 5000

CD=50 000−50005

CD= 9 000

Años Depre. Anual Depre. acumulada

Valor en libros

0 - - 50 000 1 9000 9000 41 000 2 9000 18000 32000 3 9000 27000 23 000 4 9000 36000 14 000

5 9000 45000 5 000

Calculo en horas de trabajo

CD= PB−VRnumerode horas de trabajo

El propietario de un asadero adquiere una maquina cuyo costo es 15 000 y su valor de

recate se estima en 2300 dólares después de haber trabajado 20000hhhoras elabore una

tabla donde demuestre el valor en libros si la producción promedio por año es 4000

PB=15000

VS= 3500

CD=15 000−230020 000

CD= 0,635

Año Unidad producida Depre. anual Depre. acumulada

Valor en libros

0 - - - 15 0001 4 0600 2540 2540 124602 4 000 2540 5080 9920

3 4 000 2540 7620 73804 4 000 2540 10160 48405 4 000 2540 12700 2300

Una fábrica adquiere una maquinaria en 25000 y se estima que su valor de salvamento

será el 15% después de haber producido 300 000 unidades elabore una tabla demuestre

el valor en libros si las unidades producidas fueron 10 000 , 5000, 20000, en los

primeros años respectivamente

CD=25 000−3750300 000

CD= 0,07089

Año Unidad producida Depre. anual Depre. acumulada

Valor en libros

0 - - - 25 0001 10 000 708,3 708,3 24291,172 20 000 1416,6 2124,9 22166,83 5 000 354,15 2479,05 19687,754 8 000 566,64 3045,69 16642,065

CALCULO DE LA i

Cuando una incógnita esta como base identificando la i

Calcular “i”

(1 +i )=23,7580

i= 23,7380-1

i= 2275,80%

8,35 + (1+i)−170 =15,60- 3,8027

(1+i)−170 = 15,60- 3,8027-8,35

(1+i)= 3,4474

i= -o,72%

CALCULAR “n”

(1+0 , 97)−n= 0,625

-n=log 0.625log 1.97

n= −0.200.04

n= 0,693

PROGRESIÓN ARITMÉTICA

En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".

Formulas:

U= a+(n-1 )d

S=n2

(a+u)

S=n2

[2+a(n-1 )d]

Hallar el termino 19y la suma de los 19 primeros términos de la siguiente progresión.

a) 2, 7, 17, 27, …………

d=12-2 u= a+(n-1 )d

d=5 u=2+(19-1)5

a=2 u=92

n=19

S=n2

[2+a(n-1 )d]

S=192

(2+92)

S=893

b) 0,12

, 1 ,112

…………..

U=a+(n-1 )d s=202

(0+9,5)

U= 0+(20-1)(0,5) s=95

U=912

c) -75,-60-45………………..

U=a+(n-1 )d s=202

(-75+210)

U=-75+(20-1)(15) s=1.350U=210

Generalización progresión aritmética

Se pide el término 37T y 259T

1T 2T 3T 4T 5T

R1= a.r36

R2= a.r258

Formulas:

S=a−a . rn

1−r cuando conocemos el primer termino

S=a−ur1−r

cuando conocemos el primero y el ultimo termino

U=a .m

r

a= primer termino

u= ultimo termino

r = razón

n =total de términos

Hallar la suma y el término 20 de las siguientes progresiones

3:18;180…..

a=3 u=3(6¿20−1 S=a−a . rn

1−r

r=6 u=3(6¿19 S=3−3¿¿

n=20 u=1.82 x 1015 S=2,19 x15

u=?

s=?

Depreciación método de porcentaje fijo o variación geométrica

Formula:

S=C (1-d¿n

S= valor de salvamento o rescate

C= costo del bien

N=número de años o vida útil

D=tasa de depreciación

Ejercicios:

Una empresa requiere una maquinaria en $9000 y se estima que su valor de salvamento es igual 20% del costo después de 5 años de vida, elavore el cuadro de depreciación

S=C (1-d¿n

Datos:

C=900 d= 1-( 1809000

¿12

S=18000 d=0,2752

n=5

d=?

Años Depre. anual Depre. acumulada Valor en libros0 0 0 90001 2476,80 2476,80 6523,202 1795,18 4271,98 4728,013 1301,14 5573,12 3426,864 943,07 6516,19 2483,795 683,80 7200 1800,00

Depreciación por el método de dígitos

Se trabaja con una fracción el número es el año correspondiente pero en la forma inversa y el denominador es la suma de los años, ejemplo:

6 años años

D=6+5+4+3+2+16

21

D=215

21

421

321

221

121

Una empresa adquiere una maquinaria en $17000 y se estima que su valor de salvamento es $ 20000 después de 5 años de uso. Elavore el cuadro de depreciación.

D=c-d

D=17000 – 2000

D=15000

años fracción Depre. anual Depre. acumulada

V. libros

0 0 0 0 17000

1 515

5000 5000 12000

2 415

4000 9000 8000

3 315

3000 12000 5000

4 215

2000 14000 3000

5 115

1000 15000 2000

Una persona adquiere una maquina en $2300. Se estima su valor de salvamento sea de $ 6000 despues de 7 años de uso.

D=C-S

D= 23000-6000

D= 17000

Años fracción Depre. anual Depre. acumulada

V. libros

0 0 0 0 230001 7

284250 4250 18750

2 628

3642,80 7892,80 15107,20

3 528

3035,70 10928,50 12071,50

4 428

2428,60 13357,10 9642,90

5 328

1821,43 15178,53 7821,47

6 228

1214,29 16392,82 6607,18

7 128

607,14 17000,00 6000,00

DEPRECIACIÓN POR EL MÉTODO DE AMORTIZACIÓN

D = (C−V )¿¿

D= depreciación

C= costo

V= Valor de Salvamento

i= Tasa de Interés

n= Años de Vida Útil

EJERCICIOS

Una persona adquiere una maquina en $ 15.000,00 y se estima que su valor de salvamento es $ 3.000,00 después de 4 años de uso. Elabore el cuadro para la depreciación mediante el método de fondo de amortización suponiendo que la tasa de interés es el 4%.

D = (C−V )¿¿

D = (15.000,00−9.000,00)¿¿

D= (480,00)

0,16985856 D= 2.825,88

C= 15.000,00

V= 3.000,00

i= 4 %

n= 4

Años Pago de fondo

Interés fondo acumulado

Depreciación anual

Depreciación acumulada

V. libros

- - - - - 15.000,001 2.825,88 - 2.825,88 2.825,88 12.174,422 2.825,88 113,04 2.938,92 5.764,80 9.235,203 2.825,88 130.59 3.056,47 8.821,27 6.178,734 2.825,88 352,85 3.178,73 12.000,00 3.000,00

Una persona adquiere una maquinaria de $ 17.000,00 se estima que su valor de salvamento es el 30 % del costo inicial después de 5 años de uso. Elabore el cuadro de depreciación si se estima que la tasa de interés es del 8 %.

D = (C−V )¿¿

D = (17.000,00−5.100,00)¿¿

D = 952

o ,4693289768

Años Pago de fondo

Interés fondo acumulado

Depreciación anual

Depreciación acumulada

V. libros

- - - - - 17.000,001 2.028,43 - 2.028,43 2.028,43 14.971,572 2.028,43 162,27 2.190,70 4.219,13 12.780,873 2.028,43 337,53 2.365,96 6.585,09 10.414,31 4 2.028,43 526,23 2.555,24 9.140,33 7.859,675 2.028,43 731,23 2.759,66 11.899,99 5.100,01

INTERÉS SIMPLE

Existen 2 tipos de intereses:

Tasa de Interés.- Pago por adquirir. Se expresa en el tanto por cien. i=64100

=16%, por cada 100 unidades cobro o pago 16. Tasa de Retorno.- Recibo por invertir.

INTERÉS SIMPLE

La ganancia del interés principal utilizada a corto plazo.

I=C . i .t

I=interés Simple

i= tasa de interés

C= capital

t= tiempo

Determinar el interés de $850,00 al 3 % durante 4 años.

I= 850,00 (0,03) (4)

I=$102,00

Calcule la tasa de Interés de un capital de $930,00 que produce un interés de $55.

i =55

930∗100 i=5,9%

Hallar la tasa de interés de un capital de $990 que produce un interés de $135.

i =135990

∗100 i=13,63%

Hallar el Interés Simple de un capital de $ 5.300,00 colocados al 714

% durante 3 años.

I= (5.300,00) (0,0725) (3)

I= 1.152,75

C=5.300,00

i=0,0725

t= 3

Hallar el Interés Simple de un capital de $ 13.500,00 colocados 934

% durante 5 años.

I= (13.500,00) (0,0975) (5)

I=$6.581,25

Hallar el Interés Simple de un capital de $ 11.600,00 colocados al 13% por 11 meses.

I= (11.600,00)(0,13)(1112

)

I= $ 16.588,00


I= (11.600,00)(0,13)(1112

)

I= 16.588,00


I= (25.000,00)(0,19)(712

)

I= 2.770,83

Hallar el Interés simple

C=3.000,00t=7%

i=5

I= 87,50

CLASIFICACIÓN DEL INTERÉS SIMPLE

1.- Interés Simple Exacto (ISE).- utiliza el año calendario es de ir 365 o 366 días cuando es año bisiesto

2.- Interés Simple calendario (ISO).- utiliza el año comercial todos los meses cuantos días 360 días.

Siempre la fecha final menos la fecha inicial esto se aplica para cualquier de los tiempos.

Hallar el tiempo transcurrido desde el 05 de mayo del 2003 hasta el 29 de diciembre del mismo año en sus dos formas;

Tiempo aproximado

Año Mes Días 2003 12 292003 5 5 - 7 m 24 d

Hallar el tiempo transcurrido desde el 20 de Mayo hasta el 03 de Septiembre del mismo año.

Tiempo aproximado

Año Mes Días

2014 8 332014 3 20 - 5 m 13 d

Tiempo Exacto

Septiembre 3 246

Mayo 20 140

106

Hallar el tiempo transcurrido desde el 06 de noviembre del 2006 hasta el 3 de febrero del siguiente año.

Tiempo aproximado

Año Mes Días 2007 2 32006 11 6

Año Mes Días 2006 13 332006 11 6 2 m 27 d

TA= 87 días

Tiempo Exacto

31

310

+365

T.E= 89 días

Hallar el tiempo transcurrido desde el 29 de Mayo del 2007 hasta el 1 de abril del siguiente año.

Tiempo aproximado

Año Mes Días 2008 4 12007 5 29

Año Mes Días 2007 15 312007 5 29 10m 2 d

T.A= 303 días; Año bisiesto el 2008

Tiempo Exacto

91

149

+365

366

T.E= 366 días

Hallar el interés ISO y ISE con sus dos fórmulas de tiempo (T.A. y T.E) de un capital de $ 4800 colocados al 94

1 % desde el 05 de septiembre del 2009 hasta el 10 de mayo del siguiente año.

Tiempo aproximado

Año Mes Días 2009 17 102009 9 5 8 m 5 d

Tiempo Exacto

130

248

+365

247 días

T.A= 245 días T.E= 247 días

I.S.E con T.A.

I= capital

S= tasa

E= tiempo

I= C.i.t

I=¿ ¿365

4800(0,0925)/245¿ I= 4800(0,0925)(247365

)

I= 298,03 I= 300,46

I.S.O P.A I.S.O P.E

I= 4800(0,0925)(247360

) I= 4800(0,0925)(247360

)

I= 302,17 I= 304,63

Determine el I.S.O y el I.S.E con T.E y T.A de un capital de $ 5900 colocados al 7% desde el 7 de julio 2009 hasta el 20 de abril del 2011

Tiempo aproximado

Año Mes Días 2011 18 202009 7 7 9 m 13 d

Tiempo Exacto

110

188

+365

652 días

T.A= 643 días T.E= 652 días

I.S.E con T.A.

I= capital

S= tasa

E= tiempo

I= C.i.t

I= 5900(0,07)(643365

) I= 5900(0,07)(652365

)

I= 727,56 I= 737,74

I.S.O P.A I.S.O P.E

I= 5900(0,07)(643360

) I= 5900(0,07)(652360

)

I= 737,66 I= 735,14

CALCULO DEL MONTO

M= C+C*i*t M=C 1+i*t

Hallar el monto de un capital de $ 8500 colocados al 13% durante 8 meses.

M=8500+ 736,67 M=9236,67

I= (8500)(0,13)(8/12)

I= 736,67

SEGUNDA FORMULA

M=8500 1+0,013(8/12)

M=9236,67

Hallar el monto de un capital de $ 8000 colocados al 13% durante 179 días.

M=8000 1+0,013(179/360)

M=8517,11

Hallar el monto de un capital de $ 12.800 colocados al 3% mensual durante 130días.

M=12.800 1+0,03(130/30)

M=14.464,00

Hallar el monto de un capital de $ 7.200 colocados al 5% desde el 3 de mayo del 2011 hasta el 5 de marzo del 2012.

T.E

64

123

+366

307

T.E= 307 días

M=7.200 1+0,05(307/360)

M=7.507,00

CALCULO DEL TIEMPO

I=C.i.t M=C 1+i*t

Hallar el tiempo para que un capital de $ 9600 produzca un interés de $ 305 al 4%.

t=I

C . i t=

3059600 (0,04 ) t= 0,7942 años t= 0,7942*360

t= 286 días t= 0,7942* 12 t= 9 meses

R= 9 meses 286 días

En qué capital un capital de $ 5900 genera $ 1300 colocados al 16%.

t=I

C . i t=

13005900 (0,16 ) t= 1,377 años t= 1,377*12

R= 1 año 4 meses 16 días

En qué tiempo un capital de %8200 se triplicara con una tasa del 19%.

M= 8200*3= 24600

t= M−C

c .i t=

(24600−8200 )(8200 ) (19 )

t= 10,53 t= 10 años t= 0,52*12 t= 6

meses

t= 0,3157*30 t= 9 días

R= 10 años 6 meses 9 días

En qué tiempo un capital de $ 8300 se convertirá en $ 15300 colocados al 1,3% mensual.

t= M−C

c .i

t= (15300−8300 )(8300 ) (0,013 )

t= 64,87

t= 64 meses

t= 0,87*30

t= 26 días

R= 64 meses 26 días

CALCULO DE LA TASA DE INTERES

I= C.i.t i= I

c . t

A que tasa de interés se coloca un capital de $5000 para qu genere un interés de $ 230 en 215 días.

i= I

c . t i=

230

5000( 215360 ) i= 7,023%

A que tasa de interés se coloca un capital de $5800 para que genere un interés de $ 390 en 190 días.

i= I

c . t i=

390

5800( 19030 ) i= 1, 0617% mensual

A que tasa de interés se coloca un capital de $8100 para que genere un interés de $ 11100 desde el primer de marzo hasta el primero de julio del mismo año.

−18260

122dias

i= M−CC . t

i= ¿¿ i= 9, 1074% dais.

A que tasa de interés se coloca un capital de $13000 para que genere un interés de $ 17100 durante 11 meses.

i= M−CC . t

i= ¿¿ i= 34, 4056 % meses.

CALCULO DEL VALOR PRESENTE

I=c.i.t C=I

i . t

GRAFICA DE TIEMPOS Y VALORES

Pagare y Letra de Cambio: intervienen en dos situaciones.

Valor Valor presente o actual.Tiempo

Fecha de negociación.

EJEMPLOS

Determine el valor actual del día de hoy de un documento de $1700 que se vence en 220 días con una tasa de interés del 8%.

i= 0, 08 1700

0 220

C= M

(1+i ( t )) C= 1700¿¿

C= 1620,76

El 15 de Mayo se suscribe un documento por $3000 sin interés a 270 días plazo. Calcule el valor actual, el 25 de Julio del mismo año. Con una tasa del 11%.

3000 3000

15 mayo 25 julio 9 febrero

135 206 270

C= M

(1+i (t ))

Fecha de vencimiento

Fecha de suscripción

Valor nominal

Valor de vencimiento

(m

TIEMPO EXACTO

40- 206+ 365= 199 días

C=

3000

(1+0,11( 199360 ))

C= 2828,04

Un pagare firmado el 9 de mayo por $5600 a 230 días plazo, con una tasa del 17% es negociado a 110 días antes de su vencimiento con una tasa del 2% mensual.

Hallar el valor de esta transacción.

3600 i= 0,17 6208,22

9mayo i= 0, 02 mensual 25 dic

129 359

M= 5600(1+0, 17) (230360

) C=

6208,22

(1+0,02( 11030 ))

C= 5784, 06

Un documento por $ 3800 se subscribe el 5 de febrero con una tasa de interés del 15% a 330 días plazo. Si este documento se negocio el 5 de abril del mismo año con una tasa del 7% trimestral. Hallar el valor de dicho pago.

3800 t= 330 4322, 50

5 febrero 5 abril 1 enero

36 95 1

M= 3800(1+0, 15) (330360

) C=

4322 , 50

(1+0,17 ( 27190 ))

C= 3570, 22

SALDOS DEUDORES

Método de Acumulación de Interés (Método Lagarto) Método de Saldos Deudores Una persona adquiere un préstamo por $7000 a 4 años plazo con una tasa del 17

%, determine el valor de la cuota mensual que debe cancelar por medio de los dos métodos.

M. Lagarto

M= C (1+i.t) CM= M

¿cuotas

M= 7000 (1+0, 17(4)) CM= 11760

48

M= 11760 CM= 245

I= M-C

I= 11760 – 7000

I= 4760

M. Saldos Deudores

VCSI= D

¿cuotas

VCSI= 7000

48

VCSI= 145, 83

I1= 7000(0, 17)(1

12¿ I2= 6854, 17(0, 17)(

112

¿

I1= 99, 17 I2= 97, 10

C1= 145, 83 + 99, 17 C2= 145, 83 + 97, 10

C1= 245 C2= 242, 93

I3= 6708, 34(0, 17)(1

12¿ C3= 145, 83 + 95, 03

I3= 95, 03 C3= 240 86

d= 242, 93 – 7000 u= a + (n – 1) d

d= -2, 07 u= 245 + 47(- 2, 07)

s= n2

(a + u) u= 147, 71

s= 9425, 04 cm=5

¿cuotas

i= 9425, 04 – 7000 cm=94 , 25

48

i= 2425, 04 cm= 196, 36

DESCUENTO

Descuento Racional Simple Bancario Bursátil

Dr= M- C

Calcular el descuento racional de un documento de $ 3600 firmado el 5 de mayo a 190 días plazo, si se descuenta el 2 de septiembre del mismo año con una tasa del 9%.

3600 t= 190 d 3600

5 mayo 2 septiembre 11 noviembre

125 245 315

C=

3600

(1+0,09( 70360 ))

C= 3538, 08

Dr= 3600 – 3538, 08

Dr= 61, 92

Hallar el descuento racional de una serie de bonos que totalizan $5000 y cuyo vencimiento es dentro de dos meses. Suponiendo que una tasa de interés del 9 %.

i= 0,09 5000 5000

0 2 meses

C=M

1+ i∗t C=

5000

(1+0,09( 212 )) C= 4926, 11

Dr= M-C Dr= 5000-4926, 11 Dr= 73, 89

I= C*i*t I= 4926, 11(0, 09)(1/6) I= 73, 89

Un pagare por $ 9600 se firma el 6 de octubre a 260 días plazo con una tasa de interés del 25% semestralmente. Se desuenta el 15 de diciembre del mismo año con una tasa el 32% trimestral. Halle el importe de esta operación.

i= 0, 25 t= 260d 9600 13066, 67

6 Octubre 15 Diciembre 23 Junio

279 349 179

M=C*(1+i*t) M= 9600 (1+0,25(260180

¿¿ M= 13066,67

t= 174- 349+365 t= 190 Dias

C= 13066,67

1+0,32(19090

) C= 7798, 41

Dr= 13066, 67-7798, 41 Dr= 5268, 26

I= 7798, 41(0, 32) (199

) I= 5268,26

DESCUENTO BANCARIO

Db= M*d*t

Db= Descuento bursátil.

M= Monto

d= Tasa de descuento

t= Tiempo

Cuál es el descuento bancario que un banco aplica a un cliente que descuenta un pagare de $7000 el día de hoy a 130 días plazo considerando una tasa de descuento del 11%.

7000 7000

0 d= 0, 11 130 d

Db= M*d*t Db= 7000(0, 11)(130360

¿ Db= 278, 06

Calcular el descuento bancario de un documento de $6300 dólares firmado el 12 de Marzo a 220 días plazo si se descuenta el 20 de junio el mismo año con una tasa de descuento del 17%.

6300 t= 220d 6300

12 de Marzo 20 de junio 71+ 220 71 171 291

t= 291-171 t= 120 d

C= 6300(1-0, 17(120360

¿¿ C= 5943

Db= 6300(0, 17) (120360

¿ Db= 357

D= M-C D= 6300-5943 D= 357

Determine el valor en efectivo que reciba una persona de una entidad financiera por $12000 a 270 días plazo. Si se aplica una tasa de descuento del 11%.

12000 12000

0 d= 0,11 270d

C= 12000(1-0,11(270360

)) C= 11010

D= M-C D= 12000-11010 D= 990

I= 12000(0,11) (270360

) I=990

Cuanto de dinero se debe solicitar una persona a una institución financiera para obtener $3500 pagaderos en 190 días plazo con una tasa de descuento del 15%.

M= C

(1−d∗t) M=

3500

(1−0,15( 190360 )) M= 3800,90

Hallar el descuento racional y el descuento bancario de un pagare de $7600 a 310 días plazo, si se descuenta 40 días antes de su vencimiento con una tasa de 2,6% mensual.

7600 i=0,026 t= 40d 7600

0 d= 0,026 40 310d

Dr = M-C

M= C(1+i*t)

C= M

1+¿

M (1-dt)= M

1+¿

i= d

1+ i . t

d=d

1+¿

A que tasa de interés es equivalente una tasa de descuento del 19% durante 130 días.

i=

0 , 19

(1−0 ,19 (130360 )) i= 20, 39%

A que tasa de interés equivale una tasa de descuento del 1% durante 7 meses.

i=

0 , 11

(1−0 ,11( 712 )) i= 11, 75%

A que tasa de descuento equivale una tasa de interés de 9, 35% durante 130 días.

d=

0 , 0935

1+0 , 0935( 130360 ) d= 9, 04%

A que tasa de descuento equivale una tasa de interés del 11, 75% durante 11 meses.

d=

0 ,1175

(1+0 ,1175( 1112 )) d= 10, 607%

Una persona realiza el descuento de una letra de cambio suscrita a 200 días plazo por el valor de $1900, 50 días antes de su vencimiento con una tasa de descuento del 6% el mismo día el Banco Internacional redescuenta ese documento en el Banco Central con una tasa del 2%. Cuanto recibe la persona y cuanto el Banco Internacional?

cb= M (1-dt)

cb= 1900(1-0, 06(50

360¿¿

cb= 1884, 17 Persona

cb= 1900(1-0, 02(50

360¿¿

cb= 1894, 72 Banco Internacional

ECUACIONES DE VALOR

MONTOS X CAPITAL

M= C(1+it) C=M

1−dt

M= C

1−dt C= M (1-dt)

i= tasa de interés

d= tasa de descuento

Una empresa tiene las siguientes obligaciones $3200 a 70 días plazo, $5000 a 130 días plazo, $8000 a 220 días plazo y $9000 a 310 días plazo. La empresa desea reemplazar todas estas obligaciones por un solo pago a una tasa de interés del 7%.

a) El día de hoyb) A los 330 díasc) A los 200 días

X 3200 5000 8000 9000

0 70 130 220 310

a)

X= C1+C2+C3+C4

X=

3200

(1+0 ,7( 70360 ))+

5000

(1+0 ,7( 130360 ))+

8000

(1+0 ,7( 220360 ))+

9000

(1+0 ,7( 310360 )) X= 24193,

91

3200 5000 8000 9000 X

70 130 220 310 330

b)

X=3200(1+0, 07(260360

¿¿+5000(1+0, 07(200360

¿¿+8000(1+0, 07(110360

¿¿+9000(1+0, 07(

20360

¿¿

X= 25762, 33

3200 5000 X 8000 9000

70 130 200 220 330

FF

c)

X=3200(1+0, 07(130360

))+5000(1+0, 07(70

360))+ 8000(1+0, 07(

20360

))+ 9000(1+0, 07(90

360))

X= 25129, 48

Una persona debe $3000 a 50 días plazo con el 1, 5% mensual; $1500 a 130 días plazo con una tasa del 4% trimestral; $3600 a 210 días plazo con una tasa del 9% semestral; $9000 a 260 días plazo con una tasa del 14%. Esta persona desea saldar sus obligaciones por un solo pago a 290 días con una tasa del 17% semestral.

M= 3000(1+0, 015(5030

)) M= 3075

M= 1500(1+0, 04(13090

)) M= 1586, 67

M= 3600(1+0, 09(210180

)) M= 3978

M= 9000(1+0, 14(260360

)) M= 9910

3075 1586, 67 X 3978 9910

50 130 190 210 260

FF

X= 3075(1+0,17(140180

¿¿+1586,67(1+0, 17(60

180¿¿+

3978

(1+0 ,17( 20180 )) +

9910

(1+0 ,17( 70360 ))

X= 18655, 32

Una persona debe $1000 pagaderos dentro de 6 meses con una tasa del 3% mensual $2000 al 4% pagadero dentro de 1 año y medio $4600 pagaderos dentro de 300 días con una tasa del 1% mensual. Esta persona desea saldar sus deudas por un solo pago a los 5 meses con una tasa de descuento del 7%.

M= 1000(1+0, 03(6))

M= 1180

M= 2000(1+0, 04(540360

))

M= 2120

M= 4600(1+0, 01(10))

M= 5060

X 1180 5060 2120

5 6 10 18

F.F

X= C1+C2+C3

X= 1180(1-0, 07(612

))+5060(1-0, 07(56

))+2120(1-0, 07(1812

))

X= 7800, 93

Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 50 días plazo, $3000 a 110 días plazo con una tasa del 11%, $4000 a 190 días plazo con una tasa del 20% trimestral, $6000 a 220 días plazo con una tasa del 18% mensual. Esta persona desea liquidar sus deudas por dos pagos iguales a los 130 y 250 días con una tasa del 19% semestral si la F.F es 130.

M= 2000

M= 3000(1+0, 11(110360

))

M= 3100, 83

M= 4000(1+0, 20(19090

))

M= 5688, 89

M= 6000 (1+0, 18(22030

))

M= 13920

2000 3100, 83 X 4688, 89 13920

50 110 130 190 220

F.F

X= M1+M2+C1+C2-C3

X= 2000 (1+0, 19(80

180))+ 3100, 83 (1+0, 19(

20180

))+

5688 , 89

(1+0 ,19( 60180 )) +

13920

(1+0 ,19( 90180 )) -

X

(1+0 ,19( 120180 ))

X= 23397, 56 – 0, 8875X

X+0, 8875X = 23397, 56

X= 23397 ,56

1 ,8876

X= 12395, 40

Viviana desea vender un terreno y recibe 3 ofertas el primer $2000 al contado y $2000 a 11 meses plazo; la segunda $1000 al contado y dos letras iguales de $1500 a los 3 y 7 meses respectivamente; el tercer $3000 al contado y dos letras de $500 cada una a los 9 y 14 meses de plazo respectivamente. Cuál de las ofertas le sugiere usted si se recarga una tasa del 3% mensual.

X 2000 2000

F.F

X= 2000 + 2000¿¿

X= 3503, 76

X 1000 1500 1500

0 3 7

X= 2000 + 1500

(1+0 ,03 (3 )) + 1500

(1+0 ,03 (7 ))

X= 3615, 82

X 3000 500 500

0 9 10

X= 3000 + 500

(1+0 ,03 (9 )) + 500

(1+0 ,03 (14 ))

X= 3745, 81

Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 130 días plazo con una tasa del 2% de interés mensual, $3000 a 170 días plazo, $4000 a 220 días plazo con una tasa del 13% trimestral esta persona desea saldar todas sus deudas por dos pagos iguales a los 190 días y 300 días respectivamente con una tasa del 14% tome como fecha focal 190.

M1= 2000(1+0,02(13030

¿¿

M1= 2173, 33

M2= 3000

M3= 4000(1+0, 13(22090

¿¿

M3= 5271, 11

2173, 33 3000 x 5271, 11 x

130 170 190 220 300

F. F

X= M1+M2+C1-C2

X= 2173, 33(1+0, 14(60

360)) + 3000(1+0, 14(

20360

)) +

5271, 11

(1+0 ,14 ( 30360 )) –

1 X

(1+0 ,14 ( 110360 ))

X= 10457, 70 – 0, 9589X

1, 9589x = 10457, 70

X= 10457 ,70

1 ,9589

X= 5338, 55

Una persona desea vender una casa por lo cual recibe tres ofertas la primera $4000 al contado y una letra de cambio a 9 meses por $4000 la segunda $5000 al contado y dos letras de cambio de $1500 cada una a los 7 y 9 meses respectivamente la tercera $2000 al contado y un apagare de $4000 dentro de un mes y dos letras de cambio de $1000 cada una al tercero y séptimo respectivamente si se cobra un recargo con una tasa del 3, 5 % mensual. Halle el precio y sugiera cual de las ofertas el conviene.

X 4000 4000

0 2

F.F

X= 4000 + C1

X= 4000 + 4000

(1+0 ,035 (9 ))

X= 7041, 82

X 5000 1500 1500

0 7 9

F.F

X= 5000 + C1 + C2

X= 5000 + 1500

(1+0 ,035 (7 )) + 1500

(1+0 ,035 (9 ))

X= 7345, 50

X 2000 4000 1000 1000

0 1 3 7

F.F

X=2000 + 4000

(1+0 , 035 (1 ) ) + 4000

(1+0 , 035 (3 ) ) + 4000

(1+0 , 035 (7 ) )

X= 7572, 92

R= Le conviene la oferta C

María realiza depósitos sucesivos de $2000 cada uno durante cada mes con una tasa 1 ½ % mensual determine el monto acumulado si estos depósitos lo hizo durante 5 meses.

2000 2000 2000 2000 2000

0 1 2 3 4 5

X= 2000(1+0, 015(4)) + 2000(1+0, 015(3)) + 2000(1+0, 015(2)) + 2000(1+0, 015(1)) + 2000

X= 10300

Alejandra realiza una serie de 4 pagos mensuales de $6000 cada uno para cancelar una deuda con una tasa del 2% mensual determine el valor original de la deuda.

X 6000 6000 6000 6000

0 1 2 3 4

F.F

X= 6000

(1+0 ,02 (1 ) ) + 6000

(1+0 ,02 (2 )) + 6000

(1+0 ,02 (3 ) ) + 6000

(1+0 ,02 ( 4 )) X= 22867, 52

En el problema anterior determine el valor original de la deuda si la tasa de interés es del 7% en forma adelantada.

X 6000 6000 6000 6000

0 1 2 3 4

F.F

X= 6000 +

6000

(1+0 ,07 ( 112 )) +

6000

(1+0 ,07 ( 212 )) +

6000

(1+0 ,07 ( 312 )) +

6000

(1+0 ,07 ( 412 ))

CUENTAS DE AHORRO

DEPOSITO INTERES A FAVOR +

RETIRO INTERES EN CONTRA -

CAPITAL I= C.i.t

TIEMPO F.F – F.I

Margarita abre una cuenta de ahorros el 9 de enero con $3000 el 2 de febrero retira $1200 el 9 de julio retira $150. Si la cuenta de ahorros gana una tasa de interés del 7% determine el saldo al final del primer semestre.

F.F= 181

INTERES A FAVOR INTERES EN CONTRA

I1= 3000(0, 07)(172360

) I1= 500(0, 07)(148360

)

I1= 100, 33 I1= 14, 39

I2= 700(0, 07)(117360

) I2= 1200(0, 07)(71

360)

I2= 15, 93 I2= 16, 57

I.F = 100, 33 – 15, 93 I3= 150(0, 07)(21

360)

I.F = 116, 26 I3= 0, 61

I.C = 14, 39 + 16, 57 + 0, 61

I.C = 31, 57

I.L = IF- IC

I.L = 116, 26 – 31, 57

I.L = 84, 69

M = C + I

M = 1850 + 84, 69

M = 1934, 69 al 30 de Junio

FECHA DEP. RET. SALDO INTERES + -

9 Enero 3000 3000 100,33

2 Febrero 500 2500 14,393 Marzo 700 3200 15, 9320 Abril 1200 2000 16, 57 9 Junio 150 1850 0, 6130 Junio 84, 69(int) 1934, 69 116, 26 31, 57

Viviana tiene una cuenta de ahorro con un saldo de $600 al 30 de junio, en el segundo semestre realiza los siguientes movimientos: 3 de julio deposita $800, 4 de agosto retira $150, 9 de septiembre deposita $1000, 10 de octubre $400, 20 de noviembre deposita $1100, 20 de diciembre retira $ 900 si la tasa de interés es del 6% liquide la cuenta al 31 de diciembre.

FECHA DEP. RET. SALDO INTERES + -

30 Junio 600 18, 403 Julio 800 1400 24, 134 Agosto 150 1250 3, 739 Septiembre 1000 2250 18, 8310 Octubre 400 1850 5, 4720 Noviembre 1100 2950 7, 5220 Diciembre 900 2050 1, 6531 Diciembre 58, 03 (int) 2108, 03 68, 88 10, 85

INTERES COMPUESTO

El interés simple se utiliza a corto plazo y se calcula una sola vez, mientras que el interés compuesto se utiliza a largo plazo.

Determine el monto simple y el monto compuesto de un capital de $4000 con una tasa del 9% durante 4 periodos.

M= C (1+i) 1er Periodo

M= 400(1+0, 09)(4) I1= 4000(0, 09)(1)

M= 5440 I1= 360

I= 5440 – 4000 M1= 400 + 360

I= 1440 M1= 4360

I2= 4360(0, 09)(1)

I2= 392, 40

M2= 4360 + 392, 40

M2= 4752, 40

I3= 4752, 40(0, 09)(1)

I3= 427, 72

I= 5646, 33 - 400 M3= 4752, 40 + 427, 72

I= 1646, 33 M3= 5180, 12

I4= 5180, 12(0, 09)(1)

I4= 466, 21

M4= 5180, 12 + 466, 21

M4= 5646, 33

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