Evaluación Nacional 2011

Evaluación Nacional 2012 - 1

Revisión del intento 1

Comenzado el: jueves, 14 de junio de 2012, 18:00

Completado el: jueves, 14 de junio de 2012, 19:07

Tiempo empleado: 1 hora 7 minutos

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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Marque A si 1 y 2 son correctas.

Marque B si 1 y 3 son correctas.

Marque C si 2 y 4 son correctas.

Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado:Sea la ecuación diferencial : (y-2x) dx + x dy = 0 se puede decir que:

1. Es una ecuación en variables separables

2. Es una ecuación diferencial de primer orden

3. Es una ecuación diferencial inexacta

4. Es una ecuación diferencial exacta

Seleccione una respuesta.

a. Marque A si 1 y 2 son correctas.

b. Marque B si 1 y 3 son correctas.

c. Marque C si 2 y 4 son correctas.

d. Marque D si 3 y 4 son correctas.

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Enunciado: De la siguiente EDO (1+y)dx + (1- x)dy = 0 podemos decir:

1. Que la ecuación es ordinaria y de segundo orden

2. Que ecuación no es exacta

3. Que la ecuación es exacta

4. Que la ecuación es ordinaria y de primer orden






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Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: La ecuación diferencial y'' – 4y' + 4y = 0 tiene raices distintas PORQUE cuando aplicamos la ecuación característica se obtiene las raices m1= 2 y m2 = 2


a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

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Marque D si 3 y 4 son correctas

Enunciado: Los métodos para dar solución a las ecuaciones diferenciales de orden superior, no homogéneas son:

1. Método de variables separables

2. Método de los coeficientes indeterminados

3. Método de factor integrante

4. Método de variación de los parámetros






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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Una ecuación diferencial puede clasificar de acuerdo con su tipo, orden y linealidad. Tipo porque puede ser ordinaria o parcial, el orden es de acuerdo a la derivada y lineal cuando es función lineal de las derivadas que formas la ecuación diferencial. De acuerdo con lo anterior una de las siguientes ecuaciones diferenciales es ordinaria, de tercer orden y lineal:

1. y'' +2y = 0

2. xy''' + 5y – 5yx = 2x

3. (1-y)y''' + 2y = x

4. 5y' – 3sen x = cos x


a. Opción 1

b. Opción 2

c. Opción 3

d. Opción 4

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Enunciado:

5. Una expresión diferencial M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 es una ecuación diferencial exacta, si la expresión del lado izquierdo es diferencial exacta. Entonces una condición necesaria y suficiente para que M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 sea exacta es:

1. ∂M/∂x ≠ ∂N/∂y

2. ∂M/∂x = ∂N/∂y

3. ∂M/∂y = ∂N/∂x

4. ∂M/∂y ≠ ∂N/∂x


a. Opción 1

b. Opción 2

c. Opción 3

d. Opción 4

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Enunciado: Una de las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden y orden superior son:


a. A. Sistema mecánico de las vibraciones

b. B. Sistema mecánico en general.

c. C. Sistema físico en general

d. D. Movimiento rectilíneo uniforme.

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Enunciado: Una ecuación no lineal muy conocida, que se reduce a una lineal con una sustitución apropiada, la ecuación es:


a. A. Ecuación homogénea

b. B. Ecuación Exacta

c. C. Ecuación Lineal

d. D. Ecuación De Bernoulli

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Enunciado: Una ecuación diferencial es parcial (o en derivadas parciales) cuando:


a. A. Interviene una sola variable independiente, de modo que las derivadas son de orden mayor a dos

b. B. interviene más de una constante, de modo que las derivadas que aparecen en ella son parciales

c. C. Interviene más de una variable independiente, de modo que las derivadas que aparecen en ella son parciales

d. D. Interviene una variable independiente, de modo que las derivadas que aparecen en ella son parciales

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Enunciado: Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo a su orden, grado, linealidad y tipo. Una de las siguientes ecuaciones es ordinaria y de segundo orden:

1. xy'' - y' = 2

2. (1-x) dx - dy = 2x

3. y''' + 4y''- y' + 3y = 0

4. (dy/dt) = -kt


a. Opción 1

b. Opción 2

c. Opción 3

d. Opción 4

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Enunciado:

Una ecuación diferencial de primer orden de la forma M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 es una ecuación diferencial exacta, si la expresión del lado izquierdo es diferencial exacta. Podemos determinar que la ecuación diferencial exacta es:


a. Opción A

b. Opción B

c. Opción C

d. Opción D

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Enunciado: Una función es analítica, si y solo sí se puede representar como:


a. A. Una serie geométrica

b. B. Una serie aritmética

c. C. Una serie de potencias

d. D. Una serie telescópica

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Enunciado: Las series de Taylor y McLaurin son un segundo método de solución por series de potencias donde se encuentra la solución en serie de una ecuación diferencial con condiciones iníciales. PORQUE en términos de serie es necesario delimitar el número de términos de la serie y sin las condiciones iníciales de la ecuación diferencial no se puede aproximar los valores de y






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Enunciado: La solución de Ecuaciones diferenciales se pueden resolver mediante series de potencias, siendo esta un reemplazo del método:


a. A. Analítico

b. B. Sustitución

c. C. De integración por partes

d. D. Del factor integrante

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Contexto: Este tipo de preguntas consta de una afirmación VERDADERA (tesis) y dos postulados también VERDADEROS, identificados con POSTULADO I y POSTULADO II. Se debe analizar si los postulados se deducen lógicamente de la afirmación y seleccionar la respuesta correcta, conforme a la siguiente instrucción:

Marque A si de la tesis se deducen los postulados I y II.

Marque B si de la tesis se deduce el postulado I.

Marque C si de la tesis sólo se deduce el postulado II.

Marque D si ninguno de los postulados se deduce de la tesis.

Enunciado:

Existen diferentes métodos para solucionar ecuaciones diferenciales.

TESIS: Uno de los primeros métodos para solucionar ecuaciones diferenciales muy conocidos es el método de separación de variables siendo este el método más ágil y fácil para encontrar la solución general.

POSTULADO I: Una ecuación diferencial es separable si las variables que actuan en la ecuación se pueden separar una de la otra de tal forma que se obtenga la igualdad p dy = g(x)dx, para luego integrarla.

POSTULADO II: La separación de variables permite independizar los diferenciales de la ecuación y así permitir la derivación para poder encontrar la solución general.


a. Marque A si de la tesis se deducen los postulados I y II.

b. Marque B si de la tesis se deduce el postulado I.

c. Marque C si de la tesis sólo se deduce el postulado II.

d. Marque D si ninguno de los postulados se deduce de la tesis.

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Enunciado: Las ecuaciones diferenciales de orden n se pueden resolver mediante una ecuación característica. Donde las soluciones son independientes y dependen de la forma de la ecuación diferencial homogénea de coeficientes constantes. PORQUE la ecuación característica es la solución de la ecuación diferencial.






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Enunciado: La ecuación diferencial (- xy sen x + 2ycos x)dx + 2x cos x dy = 0, se convierte en ecuación diferencial exacta, operaqndo por el factor integrante:

1. u(x,y) = xy

2. u(x,y) = 1/(xy)

3. u(x,y) = x

4. u(x,y) = y


a. Opción 1

b. Opción 2

c. Opción 3

d. Opción 4

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Enunciado:El factor integrante y la solución general de la ecuación diferencial x dy – 2y dx = 0 son respectivamente:






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Enunciado: Una Herramienta válida que permite encontrar la solución aproximada de las ecuaciones diferenciales se la identificaría como:


a. A. Series de D'Alembert

b. B. Series Armónicas

c. C. Series hipergeométricas

d. D. Series de potencias

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Enunciado: Para la solución de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior existen métodos adecuados que permiten encontrar la solución buscada. Dos de estos métodos son:

1. Solución por variación de parámetros

2. Solución general como combinación lineal de soluciones linealmente dependientes

3. Solución de una ecuación mediante coeficientes indeterminados

4. Solución general como combinación lineal de soluciones linealmente independientes






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