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Evaluación Financiera de
Proyectos de Inversión
C.P. Jorge Rubén Keith Islas, M.A.F., C.M.A., M.T.I.,M.E.E.
13 y 14 de Mayo de 2016
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Al finalizar el módulo el participante será capaz de:
1º. Desarrollar el análisis y la evaluación financiera sobre
un proyecto de capital.
2º. Realizar un presupuesto de capital.
3º. Utilizar técnicas cuantitativas de evaluación de
proyectos;
4º. Analizar y evaluar las diferentes alternativas de
financiamiento y la factibilidad de los proyectos, a través
del análisis de escenarios y de sensibilidad.
Objetivo del Módulo
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Temario
I. Naturaleza e importancia de los proyectos de inversión.
II. Conceptos básicos de matemáticas financieras
III. Métodos de selección de proyectos de inversión
IV. Estimación de flujos de efectivo
V. Costo de capital promedio ponderado
VI. Evaluación bajo condiciones de incertidumbre
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I. Naturaleza e Importancia
de los Proyectos de Inversión
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¿Qué es un Proyecto de Inversión?
Es un plan de acción para la utilización productiva de los
recursos económicos de que dispone una empresa, el cual
es sometido a un análisis y evaluación para fundamentar
una decisión de aceptación o rechazo.
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¿Qué es un Proyecto de Inversión?
Al referirnos a un presupuesto de capital lo estamos
considerando como sinónimo de inversiones a largo plazo.
En finanzas, una inversión es una asignación de recurso que
hacemos en el presente con el fin de obtener un beneficio
en el futuro.
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Importancia de un Proyecto de Inversión
En mayor o menor grado, su importancia es sencillamente
estratégica, ya que tanto por su naturaleza como por el
monto económico que implican, una buena o mala decisión
a este respecto, pueden significar el éxito o el fracaso
definitivo de una empresa.
Los activos fijos se denominan activos que producen
utilidades, ya que son generalmente éstos los que
proporcionan la base de la capacidad de la empresa para
genere utilidades y valor.
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Origen de un Proyecto de Inversión
Los proyectos de inversión se originan en tres posibles
fuentes:
1. Las necesidades mismas de la operación propia de la
empresa.
2. Las decisiones estratégicas.
3. Exigencias externas.
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Son planes a los que se les asigna un determinado monto decapital y se le proporcionan insumos de varios tipos:materiales, humanos y técnicos, con el propósito de obtenerun determinado rendimiento en un plazo previsto. Estoimplica inmovilizar recursos a largo plazo.
Representan alternativas de las empresas para generarbeneficios económicos en un futuro, a lo largo de unperíodo de tiempo relativamente largo, mediante eldesembolso en el presente de una importante cantidad derecursos.
Proyectos de Inversión
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Motivos de un Proyecto de Inversión
• Expansión. El motivo es expandir el nivel de operaciones,por lo general a través de la adquisición de activos fijos.(compra de terrenos y planta).
• Reemplazo. A medida que el crecimiento de una empresadisminuye y ésta llega a la madurez, la mayoría de lasinversiones se realizan para reemplazar o renovar losactivos obsoletos o en deterioro.
• Renovación. Es una alternativa para el reemplazo, implicareconstruir retardar o adaptar un activo fijo existentes.
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Clasificación de los Proyectos de Inversión
I. En función del sector de la economía que los realiza:
1) Inversiones en el sector privado
2) Inversiones en el sector público
II. Según la finalidad del estudio (lo que se espera medircon su realización):
1) Rendimiento del proyecto (independiente de dóndeprovengan los fondos)
2) Rentabilidad del inversionista
3) Capacidad de pago (determinar si el proyecto podráenfrentar los compromisos de pago al endeudarse)
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III. Según el objetivo de la inversión
1) Creación de nuevos proyectos
2) Proyectos por el tipo de función que desempeñan
dentro de la empresa en marcha (modernización):a) Outsourcing o externalización
b) Proyectos de reemplazo: mantenimiento del negocio o
renovación
c) Proyectos de reemplazo: reducción de costos o modernización
d) Proyectos de expansión de los productos o mercados existentes
e) Proyectos de expansión hacia nuevos productos o mercados
f) Proyectos de seguridad y/o de protección ambiental
g) Proyectos de abandono
h) Proyectos diversos
Clasificación de los Proyectos de Inversión
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Clasificación de los Proyectos de Inversión
IV. Atendiendo a la relación económica de dependencia
o independencia que ellas tienen entre si:
1) Proyectos dependientes (complementarios)
2) Proyectos independientes
3) Proyectos mutuamente excluyentes.
V. Debido al comportamiento de cambio de signos de los
flujos de efectivo:
1) Proyectos con flujos convencionales (simple)
2) Proyectos con flujo no convencionales (no comunes)
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Etapas en el Desarrollo de un Estudio de Inversión
1. Identificación de la necesidad o idea.
2. Pre-inversión (perfil-anteproyecto)
3. Estudio de inversión (proyecto)
4. Decisión de inversión
5. Implementación del proyecto (ejecución)
6. Administración del proyecto (operación)
7. Retroalimentación (evaluación de resultados)
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1) Perfil del Proyecto
Se elabora a partir de la información existente o de primeramano:
a) El juicio o sentido común de los ejecutivos.
b) La opinión que proporciona la experiencia de losmismos.
c) La información secundaria disponible en la empresa.
El perfil permite seleccionar aquellas alternativas que porrazones de peso son las más atractivas, pero en términosmuy generales.
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2) Anteproyecto
Es un plan elaborado con base en fuentes secundarias deinformación, sin la profundidad y precisión de un proyecto.
Incluye información secundaria disponible sobre:
a) Estudios de mercado
b) Estudios técnicos
c) Estudios organizacional - administrativos
d) Aspectos financieros
Mientras que los tres primeros proporcionanfundamentalmente información económica de costos ybeneficios, el último además de generar información,permite construir los flujos de caja y evaluar el proyecto.
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a) Estudio de Mercado
Los principales aspectos que debe considerar un estudio de mercado son:
1. El perfil de los productos y/o servicios del proyecto (ensu caso)
2. El análisis de la demanda
3. El análisis de los precio
4. El análisis de la oferta
5. El análisis de los canales de distribución
6. El análisis de la promoción y publicidad
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Para fines de la preparación del proyecto, el estudio de
cada una de los aspectos señalados anteriormente va
dirigido principalmente a la recopilación de la
información de carácter económico que repercuta en la
composición del flujo de caja del proyecto.
Planteando el objetivo del estudio del mercado como la
reunión de antecedentes para determinar la cuantía del flujo
de caja, cada actividad del mismo deberá justificarse por
proveer información para calcular algún renglón de
inversión, de costo de operación o de ingreso.
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b) Estudios Técnicos
Con este estudio se decide dónde y como deben fabricarse ogenerarse los productos y/o servicios propios del proyecto,de tal forma que los puntos que debe incluir son:
1. Proceso de fabricación (o de operación)
2. Localización general y específica de la planta
3. Materias primas e insumos requeridos
4. Equipo, maquinaria e instalaciones necesarias
5. Tamaño de la planta (capacidad instalada)
6. Tecnología de fabricación (o de operación)
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Desde una óptica financiera, este estudio tiene por objeto
proveer información para cuantificar el monto de las
inversiones y de los costos de operación pertenecientes a
esta área.
El estudio técnico debe definir la función de producción que
optimice la utilización de los recursos disponibles en la
producción del bien o servicio del proyecto. De aquí se
podrá obtener la información de las necesidades de capital,
de mano de obra y recursos materiales, tanto para la puesta
en marcha, como para la posterior operación del proyecto.
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Estudios Técnicos: de Ingeniería de Planta
Consiste en definir y especificar técnicamente los factores
fijos (edificios, equipos, etc.) y los variables (mano de obra,
materias primas, etc.) que componen el sistema.
En la ingeniería básica es necesario conocer:a) Las características de los bienes o servicios.
b) Los índices de rendimiento y la eficiencia de los equipos en
términos físicos.
c) El volumen de producto final que es necesario entregar al
mercado.
d) La cantidad de materia prima necesaria para la producción.
e) Requisitos de mano de obra y otros insumos.
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f) Distribución de planta: Definido el proceso productivo y los
equipos a utilizar, debe hacerse la distribución de los mismos
dentro del edificio, según los siguientes criterios (de preferencia
aplicando herramientas de mejora continua):
Integración total.
Mínima distancia de recorrido.
Utilización óptima del espacio cúbico.
Seguridad y bienestar para el trabajador.
Flexibilidad.
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g) Obra civil: El tamaño y la forma de los edificios es una
consecuencia de la distribución en planta.
En la elaboración de los planos de los edificios para producción
industrial, administración y servicios complementarios, y su
distribución en el terreno, deben tomarse en cuenta los mismos
criterios señalados sobre economía de tiempo, movimientos y
materiales.
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c) Estudio Organizacional –Administrativo
Los efectos económicos de la estructura organizacional se
manifiestan tanto en las inversiones como en los costos de
operación del proyecto. Toda estructura puede definirse en
términos de su tamaño, tecnología administrativa y
complejidad de operación.
Conociendo esto podrá estimarse la dimensión física
necesaria para la operación, las necesidades de equipamiento
de las oficinas, las características del recurso humano que
desempeñará las funciones y los requerimientos de
materiales, entre otras cosas.
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- La cuantificación de estos elementos en términos
monetarios y su proyección en el tiempo son los
objetivos que busca el estudio administrativo.
- Los aspectos legales del proyecto incluyen los gastos de
organización, registros, permisos, licencias, y asesorías
de tipo legal en materia laboral, fiscal, mercantil y civil,
entre otros.
- Un estudio de impacto ambiental puede ser necesario,
además, para ciertos tipos de proyectos, incluyendo los
permisos y autorizaciones de la autoridad ambiental
correspondiente.
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d) Estudio Financiero
La última fase del análisis de la viabilidad de un proyecto es
el estudio financiero.
Los objetivos de esta etapa son ordenar y sistematizar la
información de carácter monetario que proporcionaron las
etapas anteriores.
Elaborar los cuadros analíticos y antecedentes adicionales
para la evaluación del proyecto; y evaluar los antecedentes
para determinar la conveniencia y rentabilidad del proyecto.
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La sistematización de la información financiera consiste en
identificar y ordenar todos los renglones de inversiones,
costos e ingresos que pueden deducirse de los estudios
previos.
Sin embargo, y debido a que no se ha proporcionado toda la
información necesaria para la evaluación, en esta etapa
deben definirse todos aquellos elementos que debe
suministrar el propio estudio financiero. El caso clásico es el
cálculo del monto que debe invertirse en capital de trabajo o
el valor de desecho del proyecto.
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La evaluación financiera del proyecto se realiza sobre la
estimación del flujo de caja de los costos y beneficios.
El resultado de la evaluación se mide a través de distintos
criterios que más que independientes son complementarios
entre sí.
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Los ingresos de operación se derivan de la información de
precios y demanda proyectada calculados en el estudio del
mercado; de las condiciones de ventas; de las estimaciones de
ventas de residuos; y del cálculo de los ingresos por venta de
equipos cuyo reemplazo está previsto durante el periodo de
evaluación del proyecto, según antecedentes que pudieran
derivarse de los estudios técnicos (para el equipo de fábrica),
administrativo (para el equipo de oficinas) y de mercado (para el
equipo de ventas).
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Los egresos del proyecto se calculan con la información de
prácticamente todos los estudios anteriores.
Existe, sin embargo un renglón de egreso que debe calcularse en
esta etapa: el impuesto a las utilidades, porque este desembolso
es consecuencia directa de los resultados contables de la
empresa, que pueden ser diferentes de los resultados obtenidos
de la proyección de los estados contables de la empresa
responsable del proyecto.
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La estimación de los egresos futuros constituye uno de los
aspectos centrales del trabajo del evaluador, tanto por la
importancia de ellos en la determinación de la rentabilidad del
proyecto como por la variedad de elementos sujetos a
valorización como desembolsos del proyecto.
Lo anterior se explica, entre otras cosas, por el hecho de que
para definir todos los egresos se deberá previamente proyectar la
situación contable sobre la cual se calcularán estos.
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Para la toma de decisiones asociadas a la preparación de un
proyecto deben considerarse fundamentalmente los egresos
desembolsables en efectivo y no los contables.
Estos últimos sin embargo, también deberán ser calculados
para determinar el valor de un egreso en efectivo como lo es
el impuesto sobre utilidades.
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3) Proyecto
- Es el nivel más profundo y final del proceso.
- Resume lo más importante y realizado finalmente.
- Contiene toda la información del anteproyecto, pero
puntos más finos, más precisos y de mayor detalle, que
facilitan tomar una decisión de aceptación o de rechazo.
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II. Conceptos básicos de
matemáticas financieras
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Debido a que la inversión en proyectos supone, lainmovilización de recursos por un plazo largo, en espera deobtener ciertos rendimientos en varios períodos en el futuro,es imprescindible evaluar la rentabilidad de los flujosgenerados (ingresos menos costos) con la consideración deque estos se obtienen en diferentes momentos del tiempo.
Es por ello que las herramientas de evaluación consideranlos efectos del valor del dinero en el tiempo al momento deevaluar alternativas factibles.
Conceptos Básicos de Matemáticas Financieras
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La mayoría de las decisiones financieras involucran costos
y beneficios que están distribuidos en el tiempo.
El valor del dinero en el tiempo nos permite comparar los
flujos de efectivo de diferentes períodos.
Pregunta: ¿Sería mejor para una compañía invertir
$100,000 en un producto que nos regresará $200,000
después de un año, o en uno que nos regresará $220,000
después de dos?
El Valor del Tiempo en Finanzas
Respuesta: Depende de la tasa de interés
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Conceptos Básicos
Valor futuro: capitalizar, crece a través del tiempo.
Valor presente: descontar, llegar hasta el valor que tiene
actualmente.
Uno o varios flujos de efectivo pueden ser considerados.
Las líneas del tiempo son usadas para ilustrar las relaciones
que se den.
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Instrumentos de Cálculo
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Instrumentos de Cálculo
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Instrumentos de Cálculo
Usar ecuaciones.
Usar tablas financieras.
Usar calculadoras financieras.
Usar hojas de cálculo en Excel.
01
)1(...
)1(CF
r
CF
r
CFNPV
T
T
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Ventajas de Hojas de Cálculo
Las hojas de cálculo van más lejos que las habilidades de
una calculadora.
Se pueden programar decisiones de lógica.
Despliegan la solución acompañada de la fórmula y
cálculos, permitiéndonos además modificarlos.
Fomentan el trabajo en equipo.
Mejorar el aprendizaje.
Comunican y a la vez calculan.
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Patrones Básicos de los Flujos de Efectivo
Las entradas y salidas de efectivo de una firma pueden ser
descritas por algún patrón básico de conducta.
Los tres patrones básicos van desde una cantidad en el
tiempo, una anualidad o cantidades mixtas en varios
períodos.
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Interés Simple
• Año 1: 5% de $100 = $5 + $100 = $105
• Año 2: 5% de $100 = $5 + $105 = $110
• Año 3: 5% de $100 = $5 + $110 = $115
• Año 4: 5% de $100 = $5 + $115 = $120
• Año 5: 5% de $100 = $5 + $120 = $125
Con el interés simple no se gana interés sobre interés.
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• Año 1: 5% de $100.00 = $5.00 + $100.00 = $105.00
• Año 2: 5% de $105.00 = $5.25 + $105.00 = $110.25
• Año 3: 5% de $110.25 = $5 .51+ $110.25 = $115.76
• Año 4: 5% de $115.76 = $5.79 + $115.76 = $121.55
• Año 5: 5% de $121.55 = $6.08 + $121.55 = $127.63
Con el interés compuesto un depositante gana interés sobre
interés.
Interés Compuesto
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Términos de Valor del Dinero en el Tiempo
PV0 = valor presente o cantidad inicial.
i = tasa de interés.
FVn = valor futuro después de “n” períodos.
n = número de períodos.
A = anualidad (serie de pagos iguales).
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Cuatro Modelos Básicos
FVn = PV0(1+i)n = PV(FVIFk,n)
PV0 = FVn[1/(1+i)n] = FV(PVIFk,n)
FVAn = A (1+i)n - 1 = A(FVIFAk,n)
i
PVA0 = A 1 - [1/(1+i)n] = A(PVIFAk,n)
i
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Ejemplo de Valor Futuro
Depositas $2,000 ahora a un interés del 6%. ¿Cuánto
tendrás en 5 años?
$2,000 x (1.06)5 = $2,000 x FVIF6%,5
$2,000 x 1.3382 = $2,676.40
Algebraicamente y usando las tablas financieras del valor
futuro (FVIF).
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Usando Excel
PV 2,000$
k 6.00%
n 5
FV? $2,676
Fórmula en Excel
=FV (interés, períodos, pago, VP)
=FV (.06, 5, , 2000)
Ejemplo de Valor Futuro
Depositas $2,000 ahora a un interés del 6%. ¿Cuánto
tendrás en 5 años?
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Gráfica de valor futuro
Ejemplo de Valor Futuro
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Capitalizar el Interés Más de una Vez al Año
Esto nos da como resultado una tasa de interés efectiva
más alta porque estamos ganando interés sobre interés
más frecuentemente.
Por lo tanto, la tasa de interés efectiva es mayor que la
nominal anual.
La tasa efectiva de interés incrementará a medida que se
capitalice el interés más veces.
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¿Cuál sería la diferencia en el valor futuro si deposito $100
por 5 años a una tasa de interés del 12% anual, compuesto:
(a) anualmente (b) semestralmente (c) trimestralmente (d)
mensualmente?
Anualmente: $100 x (1 + .12)5 = $176.23
Semestralmente: $100 x (1 + .06)10 = $179.09
Trimestralmente: $100 x (1 + .03)20 = $180.61
Mensualmente: $100 x (1 + .01)60 = $181.67
Capitalizar el Interés Más de una Vez al Año
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Annually SemiAnnually Quarterly Monthly
PV 100.00$ 100.00$ 100.00$ 100.00$
k 12.0% 0.06 0.03 0.01
n 5 10 20 60
FV $176.23 $179.08 $180.61 $181.67
On Excel
Capitalizar el Interés Más de una Vez al Año
Usando Excel
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Compuesto Continuamente
Cuando el interés es compuesto continuamente el número
de períodos por año se toma como infinito. Con el uso del
cálculo la ecuación quedaría:
VFn (compuesto continuamente) = VP x (ekxn)
Donde “e” es una constante con valor de 2.7183.
Continuando con el ejemplo pasado, encuentra el Valor
Futuro de $100 depositados después de 5 años si el interés
es compuesto continuamente.
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VFn = 100 x (2.7183).12x5 = $182.22
Compuesto Continuamente
Cuando el interés es compuesto continuamente el número
de períodos por año se toma como infinito. Con el uso del
cálculo la ecuación quedaría:
VFn (compuesto continuamente) = VP x (ekxn)
Donde “e” es una constante con valor de 2.7183.
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Tasa Nominal y Efectiva
La tasa de interés nominal es el valor establecido o
contractual que es cargado por un prestamista y que es
otorgado por un prestatario.
La tasa de interés efectiva es el interés actual pagado o
ganado.
En general: tasa efectiva > tasa nominal siempre que se
capitalize más de una vez al año.
EAR = (1 + k/m) m -1
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Por ejemplo, ¿Cuál es la tasa de interés efectiva en una
tarjeta de crédito si la tasa nominal es 18% anual compuesta
mensualmente?
EAR = (1 + .18/12) 12 -1
EAR = 19.56%
Tasa Nominal y Efectiva
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Valor Presente
Valor presente es el valor en dinero que tenemos
actualmente descontado de una cantidad o suma futura.
Se basa en la idea de que un peso de ahora vale más que un
peso de mañana.
Es la cantidad que debemos invertir ahora a determinada
tasa de interés para obtener una cantidad futura deseada.
Calcular el valor presente también se conoce como
descontar.
A la tasa de descuento también se le llama costo de
oportunidad, tasa de descuento, retorno requerido o costo de
capital.(MARR).
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Ejemplos de Valor Presente
¿Cuánto depositarás ahorita para obtener $2,000 en 5 años si
puedes ganar un 6% de interés en tu depósito?
$2,000 x [1/(1.06)5] =$2,000 x PVIF6%,5
$2,000 x 0.74758 = $1,494.52
Algebraicamente y usando la tabla financiera PVIF.
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FV 2,000$
k 6.00%
n 5
PV? $1,495
Fórmula de Excel
=VP (interés, períodos, pago, VF)
=VP (.06, 5, , 2000)
Ejemplos de Valor Presente
¿Cuánto depositarás ahorita para obtener $2,000 en 5 años si
puedes ganar un 6% de interés en tu depósito?
Usando Excel
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Gráfica de valor presente
Ejemplos de Valor Presente
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Anualidades
- Las anualidades son pagos iguales durante determinado
número de períodos.
- Pueden ser entradas o salidas de efectivo.
- Una anualidad ordinaria es cuando los pagos son al final
de cada período.
- Una anualidad anticipada es cuando son al inicio de cada
período.
- La anualidad anticipada siempre va a ser mayor que la
ordinaria (mientras sean pagos y períodos iguales), ya
que el interés se capitalizará por un período adicional.
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Anualidades
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Valor Futuro de una Anualidad Ordinaria
Anualidad = Series anuales de pagos iguales.
Ejemplo: ¿Cuánto crecerán tus pagos anuales si depositas
$100 al final de cada año con una tasa de interés del 5%
por 3 años?
FVA = 100(FVIFA,5%,3) = $315.25
Año 1 $100 depositado al final del año = $100.00
Año 2 $100 x .05 = $5.00 + $100 + $100 = $205.00
Año 3 $205 x .05 = $10.25 + $205 + $100 = $315.25
Usando las tablas de FVIFA
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PMT 100$
k 5.0%
n 3
FV? 315.25$
Fórmula de Excel
=VF (interés, períodos, pago, VP)
=VF (.06, 5,100, )
Valor Futuro de una Anualidad Ordinaria
Anualidad = Series anuales de pagos iguales.
Ejemplo: ¿Cuánto crecerán tus pagos anuales si depositas
$100 al final de cada año con una tasa de interés del 5%
por 3 años?
Usando Excel
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FVA = 100(FVIFA,5%,3)(1+k) = $330.96
Usando las tablas de FVIFA
FVA = 100(3.152)(1.05) = $330.96
Valor Futuro de una Anualidad Anticipada
Anualidad = Series anuales de pagos iguales.
Ejemplo: ¿Cuánto crecerán tus pagos anuales si depositas
$100 al inicio de cada año con una tasa de interés del 5%
por 3 años?
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Fórmula de Excel
=VF (interés, períodos, pago, VP)
=VF (.06, 5,100,)
=315.25*(1.05)
PMT 100.00$
k 5.00%
n 3
FV $315.25
FVA? 331.01$
Valor Futuro de una Anualidad Anticipada
Anualidad = Series anuales de pagos iguales.
Ejemplo: ¿Cuánto crecerán tus pagos anuales si depositas
$100 al inicio de cada año con una tasa de interés del 5%
por 3 años?
Usando Excel
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Anualidad = Series anuales de pagos iguales.
Ejemplo: ¿Cuánto debo depositar para recibir pagos
futuros anuales de $2,000 al final de cada año, por tres
años y con un interés del 10%?
PVA = 2,000(PVIFA,10%,3) = $4,973.70
Usando las tablas de PVIFA
Valor Presente de una Anualidad Ordinaria
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PMT 2,000$
I 10.0%
n 3
PV? $4,973.70
Fórmula de Excel
=VP (interés, períodos, pago, VF)
=VP (.10, 3, 2000, )
Anualidad = Series anuales de pagos iguales.
Ejemplo: ¿Cuánto debo depositar para recibir pagos
futuros anuales de $2,000 al final de cada año, por tres
años y con un interés del 10%?
Valor Presente de una Anualidad Ordinaria
Usando Excel
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Valor Presente de una Serie Mixta de Pagos
Una serie mixta de pagos no refleja un patrón en particular.
Encontrar el valor presente de los siguientes pagos
asumiendo una tasa del 9%.
Usando Tablas
Year Cash Flow PVIF9%,N PV
1 400 0.917 366.80$
2 800 0.842 673.60$
3 500 0.772 386.00$
4 400 0.708 283.20$
5 300 0.650 195.00$
PV 1,904.60$
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Year Cash Flow
1 400
2 800
3 500
4 400
5 300
NPV $1,904.76
Fórmula de Excel
=NPV (interés, celdas que contengan
CFs)
=NPV (.09,B3:B7)
Una serie mixta de pagos no refleja un patrón en particular.
Encontrar el valor presente de los siguientes pagos
asumiendo una tasa del 9%.
Valor Presente de una Serie Mixta de Pagos
Usando Excel
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Valor Presente de una Serie Mixta de Pagos
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Valor Presente de una Serie Mixta de Pagos
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Una perpetuidad es un tipo especial de anualidad.
En una perpetuidad los pagos continúan por siempre.
VP = Anualidad/k
Por ejemplo, ¿Cuánto tendré que depositar ahora para
obtener $1,000 cada año por siempre si puedo ganar 8%
de interés en mis depósitos?
VP = $1,000/.08 = $12,500
Valor Presente de una Perpetuidad
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Amortización de Crédito
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Determinar el Interés o Tasa de Crecimiento
Algunas veces puede ser deseable determinar el interés
compuesto o la tasa de crecimiento que está implícita en
una serie de flujos de efectivo.
Por ejemplo, invertiste $1,000 en un fondo mutuo en 1994
el cual ha crecido como se muestra en la siguiente tabla:
1994 1,000$
1995 1,127
1996 1,158
1997 2,345
1998 3,985
1999 4,677
2000 5,525
Es importante destacar que de
los siguientes 7 años que se
muestran son sólo 6 períodos
entre el depósito inicial y el
valor final.
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1994 1,000$
1995 1,127
1996 1,158
1997 2,345
1998 3,985
1999 4,677
2000 5,525
Entonces $1,000 es el valor
presente, $5,525 es el valor
futuro y 6 es el número de
períodos. Usando Excel
obtendremos:
Algunas veces puede ser deseable determinar el interés
compuesto o la tasa de crecimiento que está implícita en
una serie de flujos de efectivo.
Por ejemplo, invertiste $1,000 en un fondo mutuo en 1994
el cual ha crecido como se muestra en la siguiente tabla:
Determinar el Interés o Tasa de Crecimiento
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1994 1,000$
1995 1,127
1996 1,158
1997 2,345
1998 3,985
1999 4,677
2000 5,525
PV 1,000$
FV 5,525$
n 6
k? 33.0%
Algunas veces puede ser deseable determinar el interés
compuesto o la tasa de crecimiento que está implícita en
una serie de flujos de efectivo.
Por ejemplo, invertiste $1,000 en un fondo mutuo en 1994
el cual ha crecido como se muestra en la siguiente tabla:
Determinar el Interés o Tasa de Crecimiento
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1994 1,000$
1995 1,127
1996 1,158
1997 2,345
1998 3,985
1999 4,677
2000 5,525
Fórmula en Excel
=TASA(períodos, pago, VP, VF)
=TASA(6, ,1000, 5525)
Algunas veces puede ser deseable determinar el interés
compuesto o la tasa de crecimiento que está implícita en
una serie de flujos de efectivo.
Por ejemplo, invertiste $1,000 en un fondo mutuo en 1994
el cual ha crecido como se muestra en la siguiente tabla:
Determinar el Interés o Tasa de Crecimiento
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Ejercicios
Matemáticas Financieras
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III. Métodos de Selección
de Proyectos de Inversión
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Básicamente, ¿Para que son estos métodos?
Determinar si un proyecto es redituable
Estimar las ganancias posibles
Comparar entre diferentes opciones de inversión
Crear escenarios y simular posibles resultados
financieros.
Tomar decisiones cuantitativas que complementen lo
cualitativo
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Métodos de Selección de Proyectos de Inversión
Métodos Intuitivos
Son apreciaciones subjetivas basadas en la experiencia
personal, en lo que realizan empresas del mismo sector o
una simple intuición del hombre que lleva varios años en la
administración de la empresa.
Desventajas de los Métodos Intuitivos
Propias de cualquier tipo de empresa:
- No cuantificar ningún riesgo.
- Reducir el numero de proyectos de inversión.
- No encontrar una medida concreta de riesgo en la decisión.
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Métodos Analíticos
Son aquellos que tienen una base analítica que apoye las
decisiones que se vayan a tomar.
En todo momento se va a comparar la ventaja del proyecto
(los nuevos beneficios que genere) con el esfuerzo de la
cooperativa representado en la inversión realizada.
Métodos de Selección de Proyectos de Inversión
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Periodo de Recuperación
Periodo de Recuperación Descontado
Valor Presente
Neto
Anualidad Equivalente
Índice de Rentabilidad
Tasa Interna de
Rendimiento
Tasa Interna de
Rendimiento Modificada
Principales Técnicas y Criterios de Decisión
para un Proyecto de Inversión
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1. Periodo de Recuperación (Payback / PR)
¿Cómo se calcula?
Sume el total de los flujos de efectivo hasta que obtenga la misma cantidad que la inversión inicial.
Se requiere efectuar una interpolación para obtener el tiempo exacto.
Criterio de decisión
Se acepta si el periodo de recuperación es < al periodo máximo aceptable. Se rechaza si el periodo de recuperación es > al periodo máximo aceptable.
¿Porqué es útil?
Es sencillo de calcular y comprender. Indica aproximadamente el tiempo en que se recuperara la inversión inicial.
¿Cuáles son sus principales desventajas?
No considera el valor del dinero en el tiempo. Es demasiado simple que lo hace extremadamente inexacto. No proporciona mucha información acerca de la rentabilidad del proyecto.
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2. Valor Presente Neto (VPN)
¿Cómo se calcula?
Criterio de decisión
¿Porqué es útil?
¿Cuáles son sus principales desventajas?
Obtenga el valor presente de todos los flujos de efectivo. Reste la inversión inicial.
01
)1(...
)1(CF
r
CF
r
CFNPV
T
T
Se acepta si el Valor Presente Neto > $0
Se rechaza si el Valor Presente Neto < $0
Es sencillo de comprender
Otorga un estimado de la cantidad que puede generar o perder con el proyecto.
Cuando se compara un proyectos con diferentes vidas útiles se requiere de
efectuar ciertos ajustes en el Valor Presente Neto para que sea comparable.
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2. Valor Presente Neto (VPN)
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¿Cómo se calcula?
Criterio de decisión
¿Porqué es útil?
¿Cuáles son sus principales desventajas?
3. Periodo de Recuperación Descontado (PRD)
Obtenga el valor presente de todos los flujos de efectivo. Sume el total de los flujos de efectivos hasta que obtenga la misma cantidad
que la inversión inicial (se requiere también interpolar cuando sea necesario).
Se acepta si el periodo de recuperación desc. es < al periodo máximo aceptable. Se rechaza si el periodo de recuperación desc. es > al periodo máximo aceptable.
Es sencillo de calcular y comprender. Indica aproximadamente el tiempo en que se recuperara la inversión inicial.
Solamente considera el tiempo. No proporciona mucha información acerca de la rentabilidad del proyecto.
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¿Cómo se calcula?
Criterio de decisión
¿Porqué es útil?
.
¿Cuáles son sus principales desventajas?
4. Índice de Rentabilidad (IR)
0
11
CFPI
N
ni
CF
n
t
Obtenga el valor presente de todos los flujos de efectivo. Divida entre la inversión inicial.
Si el Índice de Rentabilidad > 1, el proyecto es rentable.
Si el Índice de Rentabilidad < 1, el proyecto no es rentable.
Indica si los flujos de efectivo del proyecto serán suficientes para recuperar la
inversión inicial.
No se estima en cantidades monetarias.
No es útil para comparar proyectos con vida diferente, ni con diferentes
inversiones iniciales
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¿Cómo se calcula?
Criterio de decisión
¿Porqué es útil?
¿Cuáles son sus principales desventajas?
5. Anualidad Equivalente (AE)
Calcule el Valor Presente Neto Utilice el Valor Presente por una serie de anualidades. 𝐸𝐴 =
𝑁𝑃𝑉
1 − 1 + 𝑖 −𝑛
𝑖
Si la Anualidad Equivalente > 1, el proyecto es rentable.
Si la Anualidad Equivalente < 1, el proyecto no es rentable.
Es útil cuando se comparan proyectos con vida diferente.
Da un estimado anual de ingresos o pérdidas
Es posible que pierda algo de información sobre el tiempo para recuperar la
inversión inicial o sobre las ganancias totales del proyecto.
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¿Cómo se calcula?
Criterio de decisión
¿Porqué es útil?
¿Cuáles son sus principales desventajas?
6. Tasa Interna de Rendimiento (TIR)
Ensayo y error Básicamente se trata de encontrar la i que convierte el Valor Presente Neto
en cero.
Si la TIR es > TREMA, el proyecto es rentable. Si la TIR es < TREMA, el proyecto no es rentable.
Considera las fuentes de financiamiento de la empresa o del proyecto. Indica si el proyecto es rentable al utilizar la Tasa de Rendimiento Mínima
Aceptable (TREMA) de la empresa.
No es útil para las comparaciones. Se supone que todas las entradas se pueden reinvertir en la misma proporción
fija. No distingue entre las tasas de financiamiento y de reinversión,
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6. Tasa Interna de Rendimiento (TIR)
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¿Cómo se calcula?
Criterio de decisión
¿Porqué es útil?
¿Cuáles son sus principales desventajas?
7. Tasa Interna de Rendimiento Modificada(TIRM)
𝑀𝐼𝑅𝑅 =𝑛 𝐹𝑉
𝑃𝑉− 1
Calcular el Valor Presente de flujos negativos utilizando tasa de financiamiento. Obtener el Valor Futuro para los flujos positivos utilizando tasa de reinversión.
Si la TIR Modificada es > TREMA, el proyecto es rentable. Si la TIR Modificada es < TREMA, el proyecto no es rentable.
Es más realista acerca del spread en tasas (financiamiento vs inversión). También considera las fuentes de financiamiento cuando se compara contra el
Costo de Capital Promedio Ponderado.
Asume que ambas tasas (financiamiento e inversión) serán estáticos en la duración del proyecto.
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Comparación de Proyectos: Vidas útiles iguales
Utilizar análisis marginal
1. Ordenar las alternativas de menor a mayor inversión inicial
2. Las alternativas con VPN negativo o TIR<TREMA se descartan
3. Se calculan las diferencias entre la alternativas consecutivas
4. Se emplean los métodos de evaluación para las diferencias
5. Si los métodos de evaluación son favorables se justifica el incremento de capital.
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Repetición
Para proyectos que pueden repetirse al concluir su vidaútil
Extensión
Se asume que el VF del proyecto más corto puedeextenderse a la vida del proyecto más largo empleandola TREMA
Truncar
Se estima un “valor de mercado” en el año que se deseatruncar el proyecto más largo
Comparación de Proyectos: Vidas útiles desiguales
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Proyectos de Inversión Mutuamente Excluyentes
Como su nombre lo implica, un proyecto de inversión
mutuamente excluyente es aquel que se acepta sobre uno o
varios proyectos de inversión.
En otras palabras, dos proyectos mutuamente excluyentes
no podrán ser seleccionados para realizarse.
En estas situaciones, el VPN, TIR, periodo de
recuperación, pueden tener resultados contradictorios
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Estas diferencias en los proyectos son como resultado de lo
siguiente:
1º. El monto de la inversión inicial a realizar.
2º. El comportamiento de los flujos de efectivo a lo largo
del proyecto.
3º. La duración de la vida útil del proyecto.
Proyectos de Inversión Mutuamente Excluyentes
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1º. El monto de la inversión inicial a realizar (el costo de los
proyectos pueden no ser iguales)
- El PR indica el numero de años para recuperar la inversión,
pero es un indicador pobre de rentabilidad.
- La comparación de los VPN es indiferente; el VPN es
apropiado solo cuando la inversión inicial es similar.
- La TIR utiliza un porcentaje de rentabilidad; la inversión
inicial no tiene efecto ( el tamaño del proyecto es ignorado), por
lo que es apropiado utilizar este método donde las inversiones
son sustancialmente de diferentes tamaños.
Proyectos de Inversión Mutuamente Excluyentes
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2º. Comportamiento del Flujo de Efectivo (el tiempo y la
cantidad de flujo no son iguales )
- El PR ignora los flujos una vez que periodo ha sido
alcanzado.
- La TIR asume que todos los flujos netos de efectivo
ganan la misma tasa de rendimiento; esta es irrealista
cuando los flujos de efectivo cambian.
- El VPN genera una comparación mas realista cuando los
flujos de efectivo cambian porque asumen que todos los
flujos ganan la misma tasa de descuento dentro del cálculo.
- Hay que tener cuidado con la tasa (K) que se utilice.
Proyectos de Inversión Mutuamente Excluyentes
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3º. La duración de la vida útil del proyecto (los proyectos
no tienen al misa vida útil)
- El PR ignora los flujos una vez que periodo ha sido
alcanzado.
- La TIR trata cada año adicional del proyecto como otro
año en el cual el flujo de efectivo ganará un rendimiento
igual a la TIR; por lo tanto, favorecerá a proyectos largos.
- EL NPV favorecerá proyectos largos mientras generen
flujos de efectivo positivos al final de los años.
Proyectos de Inversión Mutuamente Excluyentes
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Métodos de Selección de
Proyectos de Inversión
Ejercicios
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IV. Estimación de
Flujos de Efectivo
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Analizando el Flujo de Efectivo
Flujo de Efectivo (como opuesto a “utilidades”) es el
principal foco de atención del administrador financiero.
Un factor importante que afecta el flujo de efectivo es el
concepto de depreciación.
Desde un punto de vista contable, se elabora el Estado
de Flujo de Efectivo para propósitos externos, preparado
bajo el método indirecto. (Operación, Financiamiento e
Inversión).
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Analizando el Flujo de Efectivo
Desde un punto de vista financiero, las empresas se
enfocan en el flujo de efectivo operativo (el cual es
utilizado por la administración para el proceso de toma
de decisiones), y el flujo de efectivo libre, el cual es
monitoreado muy de cerca por los participantes en el
mercado de capitales.
En la evaluación de proyectos, interesa la generación y
aplicación del efectivo que tendrá el proyecto a evaluar.
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Depreciación, Agotamiento, Amortización
Depreciación: es el cálculo sistemático de una proporción
de los costos de los activos fijos contra las ventas anuales
de un periodo determinado.
Agotamiento: aplicado a los recursos naturales como
madera, petróleo, carbón.
Amortización: es la terminación de un activo tangible,
como lo son las patentes y el crédito mercantil.
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Periodo de recuperación, en lugar de vida útil.
Base ajustada (costo), en lugar de la inversión inicial. El
costo original de un activo, ajustado por incrementos o
disminuciones permitidas, utilizado para calcular la depreciación
Valor en libros en libros:
Valor en libros = Base ajustada (costo) – Depreciación Acumulada
Terminología Métodos de Depreciación
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Métodos de Depreciación
Método de Línea Recta (similar a la fiscal)
Método Basado en la Actividad (unidades de uso o de
producción).
Método de Doble Saldo Decreciente
Modified Accelerated Cost Recovery System (MACRS;
Obligatorio para efectos fiscales en Estados Unidos)
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En el método de depreciación en línea recta se supone que
el activo se desgasta por igual durante cada periodo
contable. Este método se usa con frecuencia por ser sencillo
y fácil de calcular.
El método de línea recta se basa en el número de años de
vida útil del activo, de acuerdo con la fórmula:
Costo-Valor de desecho = Monto de la depreciación por
Años de vida útil cada año de vida del activo o
gasto de depreciación anual.
Método de Línea Recta
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Método de Línea Recta
Activo ** Año de vida
Computadoras 3 años
Equipo de transporte 4 años
Mobiliario y equipo de oficina 10 años
Maquinaria 10 años
Construcción, edificios 20 años
** Artículo 34. Ley del Impuesto sobre la Renta
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Ejemplo Método de Línea Recta
Depreciación Maquinaria
Costo de factura 45,500.00 EUR
Gastos de importación 4,500.00 USD
Gastos de fletes 2,500.00 USD
Gastos de instalación 3,500.00 MXP
Valor de rescate o desecho 10% valor factura
Vida útil 10 años
Unidades a producir 1,000,000 unidades
Tipo de cambio 17.7358 MXP/USD
20.3696 MXP/USD
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Método Basado en la Actividad
El método basado en la actividad para depreciar un activo se
basa en el número total de unidades que se usarán, o las
unidades que puede producir el activo, o el número de horas
que trabajará el activo, o el número de kilómetros que
recorrerá de acuerdo a su fórmula.
Costo-Valor de desecho = Costo de depreciación * Número de
Unidades de uso, horas de una unidades, hora unidades, horas o
ó kilómetros o kilómetros kilómetros
usados durante el
periodo
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Ejemplo Método Basado en la Actividad
Depreciación Maquinaria
Costo de factura 45,500.00 EUR
Gastos de importación 4,500.00 USD
Gastos de fletes 2,500.00 USD
Gastos de instalación 3,500.00 MXP
Valor de rescate o desecho 10% valor factura
Vida útil 10 años
Unidades a producir 1,000,000 unidades
Tipo de cambio 17.7358 MXP/USD
20.3696 MXP/USD
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El método se justifica bajo el supuesto de que el activo es
más eficiente o sufre mayor pérdida en materia de servicios
durante los primeros años, por lo que se carga mayor
depreciación en los primeros años.
Mecánica:
1. El 100% dividido entre la vida útil
2. El porcentaje se multiplica por 2
3. Calculo del gasto por depreciación
Método de Doble Saldo Decreciente
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Ejemplo Doble Saldo Decreciente
Depreciación Maquinaria
Costo de factura 45,500.00 EUR
Gastos de importación 4,500.00 USD
Gastos de fletes 2,500.00 USD
Gastos de instalación 3,500.00 MXP
Valor de rescate o desecho 10% valor factura
Vida útil 10 años
Unidades a producir 1,000,000 unidades
Tipo de cambio 17.7358 MXP/USD
20.3696 MXP/USD
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Bajo el procedimiento básico del MACRS, el valor
depreciable de un activo es su costo total, incluyendo los
gastos de instalación.
No se requiere ajuste de valor de recuperación esperado.
Para efectos fiscales, la vida depreciable de un activo se
determina por un período predeterminado de
recuperación.
Las clases de propiedad y las tarifas de MACRS se
muestran en las siguientes tablas.
Depreciación en Modified Accelerated Cost
Recovery System (MACRS)
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Depreciación en Modified Accelerated Cost
Recovery System (MACRS)
Método obligatorio en Estados Unidos
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Depreciación en Modified Accelerated Cost
Recovery System (MACRS)
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Depreciación y el Flujo de Efectivo
Los administradores financieros están mas preocupados
por los flujos de efectivo que por las utilidades.
Para ajustar el Estado de Resultados para mostrar el flujo
de efectivo de las operaciones, todos aquellos cargos no
desembolsables en efectivo, deben ser agregados a la
utilidad neta después de impuestos.
Al disminuir el ingreso impositivo, la depreciación y otros
gastos no efectivos crean un beneficio fiscal y aumenta el
flujo de efectivo.
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En la tabla
FEAI = Flujo de Efectivo Antes de Impuestos (BTCF)
FEDI = Flujo de Efectivo Después de Impuestos (ATCF)
R = Ingresos , E = Gastos, Tc = Tasa corporativa
A B C D (=B-C) E F (=B – E)
Año FEAI Depn Base Gravable
Impuestos FEDI
k Rk-Ek dk Rk-Ek-dk Tc*(Rk-Ek-dk) (Rk-Ek)
-Tc*(Rk-Ek-dk)
¿Cómo se Incorpora la Depreciación en la
Evaluación del Proyecto?
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Cuando el activo es vendido al final de la vida del proyecto,entonces el valor de mercado (precio de venta en elmercado), típicamente no es igual al Valor en Libros
Ganancia o perdida = Valor de – Valor en
del activo Mercado Libros
En caso de la ganancia = % impuestos de la ganancia
= impuestos pagados
En el caso de la pérdida = % impuestos de la pérdida
= impuestos a favor
Ganancia (Pérdida) del Activo a Disposición
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Datos
Inversión inicial $2,000,000.00
Vida útil = periodo de recuperación = 5 años
Valor de rescate = $100,000.00
Ventas = $700,000 anual por 5 años
Gastos = $120,000 anual por 5 años
Método de depreciación = línea recta
Valor de salvamento =$0.00
Tasas corporativas = 25%
TREMA = 10%
¿Debe de ser aceptado el proyecto?
Ejemplo del Flujo de Efectivo
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1. Inversión inicial
2. Flujos de efectivo operativos
3. Valor terminal
Componentes del Flujo de Efectivo
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1. Inversión Inicial
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1. Inversión Inicial: Cambios en el Capital de
Trabajo
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Determinar la inversión inicial requerida para reemplazar una vieja
máquina con un nuevo modelo, más sofisticado:
El precio de compra de la máquina es de $380.000.00 y $20,000
adicionales será necesario instalarlo. Que se amortizará con el
MACRS utilizando un período de recuperación de 5 años.
La empresa ha encontrado un comprador dispuesto a pagar
$280,000.00 para la presente máquina y retirarlo en el costo de
los compradores. valor contable de la presente máquina es
$69,600.00
La empresa espera que un aumento de $35,000.00 en activos
corrientes y un aumento de $18,000.00 en el pasivo a corto
plazo, que acompañarán a la sustitución.
Tanto la utilidad y las ganancias de capital se gravan al 40%
1. Inversión Inicial: Ejemplo
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1. Inversión Inicial: Ejemplo
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2. Flujos de Efectivo Operativos
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No todos los precios se incrementan con la inflación
general en los precios (consumo)
Algunas causas:
- Mejoras tecnológicas
- Cambios en la productividad
- Cambios en los requerimientos regulatorios
- Restricciones en los precios impuestos por el gobierno
- Restricciones en la oferta
- Incremento en la demanda.
2. Flujos de Efectivo Operativos: Efecto de la Inflación
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Tasa de aumento en el precio : Un porcentaje total que
incrementa el precio de las ventas o insumos.
Ejemplo:
- Los costos se incrementan un 14%
- Las ventas se incrementan un 16%
Nota: Es posible cambios relativos a la inflación de precios generales, obteniendo la tasa de aumento en el precio.
2. Flujos de Efectivo Operativos: Efecto de la Inflación
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Datos
Inversión Inicial: $200.00; Valor de Salvamento: $0.00
Ventas: $100 ahora (tasa de aumento: 10%)
Costos:-Mano de obra: $15 ahora (tasa de aumento: 5%)
- Materiales: $20 ahora (tasa de aumento: 7.5%)
- Energía: $5 ahora (tasa de aumento: 10%)
Vida útil: 4 años; depreciación: método línea recta
Inflación general en precio 8%
Impuestos corporativos: 25%
MARR: 12%
2. Flujos de Efectivo Operativos: Efecto de la Inflación. Ejemplo
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Es la entrada del flujo de efectivo al final del periodo del proyecto.
Valor terminal = Valor de rescate del activo (desp de imptos)
+/- Cambio en el Capital Neto de Trabajo
3. Valor Terminal
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Reglas Específicas para Incluir/Excluir en los Flujos de Efectivo
- Ignore los costos hundidos
- Ignorar el método contable de lo devengado
- Ignorar los flujos de efectivo de proyectos norelacionados
- Refleje el impacto el proyecto en cualquier otra parte dela empresa.
- Incluya el efecto de la inflación (diferencial en preciosinflacionarios)
- Excluya todos los flujos de efectivo relacionados alfinanciamiento. Ejemplo: amortización de la deuda,nueva deuda, gastos por intereses, recompras de nuevasacciones, dividendos. El efecto del financiamiento estapresente en la tasa de descuento (WACC)
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Estimación de Flujos de Efectivo
de Proyectos de Inversión
Ejercicios
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V. Costo de Capital
Promedio Ponderado
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• El costo de capital actúa como un vínculo importante
entre las decisiones de inversión a largo plazo de la
compañía y la riqueza de los propietarios como lo
determinan los inversionistas en el mercado.
• Es el “número mágico” que se usa para decidir si una
inversión propuesta incrementará o disminuirá el precio
de las acciones de la empresa.
• Formalmente, el costo de capital es la tasa de
rendimiento que una empresa debe ganar en los
proyectos en los que invierte para mantener su valor de
mercado y atraer fondos.
Visión Global del Costo de Capital
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Estructura de Capital de la Empresa
Activos
Circulantes
Activos Fijos
Estructura de
Capital de la
Empresa y el
Costo de Capital
Pasivos a
Corto Plazo
Pasivos a
Largo Plazo
Capital
Contable
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• Riesgo Comercial. -el riesgo de que una empresa no pueda
cubrir sus costos operativos- se supone que no cambia. Significa
que si la empresa acepta un proyecto dado no afecta su
capacidad de cumplir con sus costos operativos.
• Riesgo Financiero -el riesgo de que una empresa no pueda
cubrir sus obligaciones financieras- se supone que no cambia.
Significa que los proyectos se financian de manera que la
capacidad de la empresa de cumplir con sus costos de
financiamiento requeridos no cambia.
• Los costos después de impuestos se consideran relevantes –el
costo de capital se mide después de impuestos-.
Algunos Supuestos Primordiales
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Concepto Básico
¿Porqué necesitamos determinar el “Costo de Capital
Promedio Ponderado” de una empresa?
Asuma que la compañía ABC tiene la siguiente oportunidad deinversión:
-Inversión Inicial = $100,000
-Vida útil = 20 años
-TIR = 7%
-Costo de la fuente de financiamiento más barata, deuda = 6%
Dada la información anterior, el administrador financiero estaráinclinado a aceptar la inversión puesto que puede ganar 7%sobre la inversión de fondos que cuestan solo 6%.
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Imagine que a una semana después, la empresa tiene otraoportunidad de inversión:
- Inversión Inicial = $100,000
- Vida = 20 años
- TIR = 12%
- Costo de la fuente de financiamiento más barata, Capital = 14%
Dada la información anterior, la empresa rechazará estasegunda, debido a que el costo de financiamiento es mayor alrendimiento esperado.
¿Porqué necesitamos determinar el “Costo de Capital
Promedio Ponderado” de una empresa?
Concepto Básico
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De acuerdo al ejemplo anterior, utilizando este enfoque para
evaluar una oportunidad de inversión, es claramente que va en
contra de los mejores intereses de los accionistas de la empresa,
ya que acepta un proyecto con rendimiento del 7% y rechaza el
rendimiento del 12%.
La empresa puede utilizar un costo combinado de cada fuente
por su proporción objetivo en la estructura de capital de la
empresa, que refleje la interrelación de las decisiones de
financiamiento.
Concepto Básico
¿Porqué necesitamos determinar el “Costo de Capital
Promedio Ponderado” de una empresa?
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Suponiendo una combinación del 50% deuda y 50% capital, el
costo promedio ponderado sería de:
[(.50* deuda 6%) + (.50* capital 14%)] = 10%.
Con este costo, el primer proyecto se habría rechazado y se
habría aceptado el segundo.
– Primer Proyecto
TIR de 7% < costo promedio ponderado del 10%, rechaza
– Segundo Proyecto
TIR de 12% > costo promedio ponderado del 10%, acepta
Concepto Básico
¿Porqué necesitamos determinar el “Costo de Capital
Promedio Ponderado” de una empresa?
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En el largo plazo, la empresa debe aceptar las inversiones que
maximicen el valor de la firma.
Esto puede lograrse si se aceptan los proyectos que
proporcionen un exceso sobre el costo promedio de
financiamiento de la empresa.
¿Porqué necesitamos determinar el “Costo de Capital
Promedio Ponderado” de una empresa?
Concepto Básico
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Costo de Fuentes Específicas de Capital
El enfoque se realiza en las fuentes de fondos a largo plazo
disponibles para una empresa comercial porque estas fuentes
proporcionan el financiamiento permanente que apoya las
inversiones de los activos fijos de la empresa.
Existen cuatro fuentes básicas de fondos a largo plazo para la
empresa comercial:
– Deuda a Largo Plazo
– Acciones Preferentes
– Acciones Ordinarias
– Utilidades Retenidas
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Costo de la Deuda Antes de Impuestos (ki)
El costo de la deuda a largo plazo, es el costo actual después de
impuestos de obtener fondos a largo plazo mediante
endeudamiento.
Por lo general, suponemos que los fondos se obtienen mediante
la venta de bonos, los cuales dependen de varios factores
incluyendo: tasa del cupón del bono, fecha de vencimiento,
valor a la par, condiciones actuales del mercado y el precio de
venta.
Costo de Fuentes Específicas de Capital
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Después de obtener el rendimiento del bono, un ajuste simple
debe de realizarse para considerar el efecto que los intereses
son deducibles de impuestos.
I + Valor Nominal – Ndkd = n .
Nd + Valor Nominal2
I = interés anual en dólares
Nd = ingresos netos de la venta de deuda (bono)
n = años al vencimiento del bono
Esto tendrá el efecto en reducir el costo de capital.
Costo de Fuentes Específicas de Capital
Costo de la Deuda Antes de Impuestos (ki)
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Valor Nominal (1,000.00)$
Costos Flotación (% a Par) 2.00%
Costos Flotación ($) (20.00)$
Valor de Emisión 980.00$
Precio 960.00$
Interés del cupon (%) 9.00%
Interés del cupón ($) (90.00)$
Tiempo al vencimiento 20
Costo Deuda antes Imptos. 9.45%
Suponga que una empresa puede emitir un bono de $1,000.00 a
20 años con una tasa de interés de cupón de al 9%, serían de
$960.00. Suponga que los costos de flotación serán del 2% a
valor par. Encuentre el costo de la deuda antes de impuestos.
Fórmula de EXCEL
para calcular el
costo de la deuda
=RATE(B10,-B9,+B7,-B3)
Costo de Fuentes Específicas de Capital
Costo de la Deuda Antes de Impuestos (ki)
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Ki = Kd (1-t)
Encuentra el costo de la deuda después de impuestos,
asumiendo que la compañía tiene una tasa impositiva del 40%:
ki = 9.45% (1-.40) = 5.67%
Esto sugiere que el costo de financiarse de deuda después de
impuestos asciende a: 5.67%.
Costo de la Deuda Después de de Impuestos (ki)
Costo de Fuentes Específicas de Capital
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El Costo de Capital Preferente (kp)
KP = DP/(PP - F) = DP/(NP)
En la ecuación anterior, “F” representa los costos flotantes (en
$). Al igual que el caso de la deuda, el costo por incrementar
nuevas acciones preferentes será mas que el rendimiento de la
empresa de las acciones preferentes actuales, dado que la
empresa debe pagar a los banqueros para vender la emisión.
Costo de Fuentes Específicas de Capital
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Por ejemplo, si una compañía puede emitir acciones preferentes
que pagan un dividendo anual de $5.00, se vende por $55.00 por
acción y tiene que pagar $3.00 por acción para venderla. El
costo de la acción preferente será de:
kP = $5/($55 - $3) = 9.62%
Costo de Fuentes Específicas de Capital
El Costo de Capital Preferente (kp)
KP = DP/(PP - F) = DP/(NP)
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Costo de Capital Común
• Existen dos formas de financiamiento de capital común:
utilidades retenidas y nuevas emisiones de acciones comunes
• Además, existen dos formas diferentes para estimar el costo de
capital común: el modelo de valuación de dividendos y el modelo
de valuación de activos de capital (CAPM).
• Los modelos de valuación de dividendos se basan en la premisa
en la que el valor de la acción común se basa en el valor presente
de todos los dividendos futuros.
Costo de Fuentes Específicas de Capital
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Utilizando el modelo de valuación de crecimiento constante
(Gordon):kS = (D1/P0) + g.
Podemos también estimar el costo de capital común utilizando
el CAPM:
kE = rF + b(kM - rF).
El CAPM difiere de los modelos de valuación de dividendos, en
que explícitamente considera el riesgo de la compañía reflejado
en la beta.
Costo de Fuentes Específicas de Capital
Costo de Capital Común
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• Por otro lado, los modelos de valuación dividendo no
consideran explícitamente el riesgo.
• Estos modelos usan el precio de mercado (P0) como un
reflejo de la preferencia del riesgo-rendimiento esperado de
los inversionistas en el mercado
• A pesar de que ambos teóricamente son equivalentes, los
modelos de valuación de dividendos son mas a menudo
preferidos debido a que los datos requeridos están mas
disponibles.
Costo de Fuentes Específicas de Capital
Costo de Capital Común
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• Los dos métodos también difieren en que los modelos de
valuación de dividendos (igual que el CAPM) pueden ser
fácilmente ajustados por costos de flotación cuando se estima
el costo de nuevo capital.
• Esto será demostrado en los ejemplos siguientes.
Costo de Fuentes Específicas de Capital
Costo de Capital Común
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Enfoque de la Línea de Seguridad del Mercado
Costo de Utilidades Retenidas (kE)
kE = rF + b(kM - RF).
Por ejemplo, si la tasa a 3 meses del T-Bill es actualmente
el 5.0%, el rendimiento de mercado es del 9% (Km – RF), y
la beta de la compañía es 1.20, el costo de utilidades
retenidas será:
kE = 5.0 + 1.2(9) = 15.8%.
Costo de Fuentes Específicas de Capital
Costo de Capital Común
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kS = (D1/P0) + g.
Por ejemplo, asuma que la empresa ha pagado dividendos de$2.50 por acción, espera que los dividendos crezcan 10%indefinidamente y que el precio actual de venta es de $50.00por acción
Primero, D1 = 2.50(1+.10) = 2.75, y
kS = (2.75/50) + .10 = 15.5%.
Costo de Fuentes Específicas de Capital
Costo de Utilidades Retenidas (kS)
Costo de Capital Común
Modelo de Crecimiento Constante del Dividendo
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El ejemplo previo indica que nuestro estimado del costo de las
utilidades retenidas esta entre 15.5% y 15.8%. A este punto,
podemos escoger cualquiera de ambas alternativas o estimar un
promedio ponderado de ambas.
Utilizando el juicio administrativo y prefiriendo cometer errores
a la alza, se utilizará el 15.8% como nuestro estimado final del
costo de utilidades retenidas.
Costo de Utilidades Retenidas (KR)
Costo de Fuentes Específicas de Capital
Costo de Capital Común
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Kn = [D1/(P0 - F)] + g = D1/Nn + g
Continuando con el ejemplo previo, ¿que tanto costará a la
empresa incrementar nuevo capital si los costos de flotación son
de $4.00 por acción?
Kn = [2.75/(50 - 4)] + .10 = 15.97% o 16%.
Costo de Nuevo Capital (Kn)
Costo de Fuentes Específicas de Capital
Costo de Capital Común
Modelo de Crecimiento Constante del Dividendo
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Ponderación de la Estructura de Capital
Las ponderaciones de la ecuación tiene la intención de
representar la combinación especifica de financiamiento (donde
wi = % de deuda, wp = % de acciones preferentes, y ws= % de
acciones comunes).
Específicamente, estas ponderaciones son los porcentajes meta
de deuda y capital que llevaran a minimizar es costo de obtener
fondos para la empresa.
Costo de Capital Promedio Ponderado
CCPP = ka = wiki + wpkp + wskr or n
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Un método usa el valor en libros del balance general de la
compañía. Por ejemplo, para estimar la ponderación de la
deuda, simplemente se divide el valor en libros de la deuda a
labro plazo de la compañía entre el total de activos.
Para estimar la ponderación del capital, se divide el valor total
en libros del capital entre el valor total en libros de los activos.
Ponderación de la Estructura de Capital
Costo de Capital Promedio Ponderado
CCPP = ka = wiki + wpkp + wskr or n
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Un segundo método utiliza los valores de mercado de la deuda
y capital de la empresa. Para encontrar los valores de las
proporciones a mercado de deuda, se multiplica el precio de los
bonos de la firma por el número total emitido. Esto es igual al
total del valor de la firma a mercado de su deuda.
Seguido, se realiza el mismo cómputo para el capital,
multiplicando el precio de la acción por el total de acciones que
se encuentran en el mercado.
Ponderación de la Estructura de Capital
Costo de Capital Promedio Ponderado
CCPP = ka = wiki + wpkp + wskr or n
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Finalmente, se agrega el total del valor de mercado del capital y
del valor de mercado de la deuda. Esto representa el total del
valor de mercado de los activos de la empresa.
Para estimar la ponderación del valor de mercado, se divide el
valor de mercado de deuda o de capital entre el valor de
mercado de los activos de la empresa.
Ponderación de la Estructura de Capital
Costo de Capital Promedio Ponderado
CCPP = ka = wiki + wpkp + wskr or n
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Por ejemplo, asuma que el valor de mercado de la deuda es de
$40 millones, y el valor de mercado de capital social es de $10
millones y el valor de mercado del capital es de $50 millones.
Dividendo cada componente por el total de $100 millones
obtenemos que la ponderación a valor de mercado es de 40%
para deuda, 10% para acciones preferentes y 50% para acciones
comunes.
Ponderación de la Estructura de Capital
Costo de Capital Promedio Ponderado
CCPP = ka = wiki + wpkp + wskr or n
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Utilizando los costos previamente calculados con la
ponderación de valor de mercado, se calcula el costo promedio
ponderado de capital de la siguiente forma:
WACC = .4(5.67%) + .1(9.62%) + .5 (15.8%)
= 11.13%
Esto asume que la empresa tiene los suficientes utilidades
retenidas para financiar cualquier proyecto anticipado de
inversión.
Ponderación de la Estructura de Capital
Costo de Capital Promedio Ponderado
CCPP = ka = wiki + wpkp + wskr or n
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El CCMP normalmente aumenta a medida que el volumen de
nuevos capital es obtenido dentro de un período determinado.
Esto es así porque las empresas necesitan elevar el rendimiento
a los accionistas con el fin de compensarlos por el aumento del
riesgo introducido por mayores volúmenes de capital obtenido.
Además, el costo aumentará cuando la empresa se queda sin el
capital acumulado más barato y se ve obligado a recaudar
nuevo, capital propio más caro.
CCMP y las Decisiones de Inversión
Costo de Capital Marginal Ponderado
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Encontrar los puntos de quiebre del CMPC nos permitirá
determinar en qué nivel de la nueva financiación de la CPPC se
incrementará debido a los factores mencionados anteriormente.
Encontrando los puntos de quiebre
BPj = Afj/wj
Donde:
BPj = punto de quiebre de la fuente de financiamiento j
Afj = cantidad de fondos disponibles a un costo dado.
wj = ponderación de estructura de capital objetivo de la fuente de financiamiento j
CCMP y las Decisiones de Inversión
Costo de Capital Marginal Ponderado
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Ejemplo: Supongamos que se han utilizado $ 2 millones de las
utilidades retenidas disponibles. Cuando se agota, la empresa
debe emitir nuevo capital (más caro). Por otra parte, la
compañía cree que puede obtener $1 millón de deuda barata
después de lo cual tendrá un costo de 7% (después de
impuestos) para elevar la deuda adicional.
Dada esta información, la empresa puede determinar sus puntos
de ruptura de la siguiente manera:
Encontrando los puntos de quiebre
CCMP y las Decisiones de Inversión
Costo de Capital Marginal Ponderado
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Range of total Source of Weighted
New Financing Capital Weight Cost Cost
$0 to $2.5 million Debt 40% 5.67% 2.268%
Preferred 10% 9.62% 0.962%
Common 50% 15.80% 7.900%
WACC 11.130%
$2.5 to $4.0 million Debt 40% 7.00% 2.800%
Preferred 10% 9.62% 0.962%
Common 50% 15.80% 7.900%
WACC 11.662%
over $4.0 million Debt 40% 7.00% 2.800%
Preferred 10% 9.62% 0.962%
Common 50% 16.00% 8.000%
WACC 11.762%
WACC for Ranges of Total New Financing
CCMP y las Decisiones de Inversión
ITESM Campus Sonora Norte, D.R. © $2.5 $4.0 Financiamiento Total (millones)
11.75%
11.25%
11.50%
CMPC11.76%
11.66%
11.13%
CCMP y las Decisiones de Inversión
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Planeación de las Oportunidades de Inversión (POI)
Asuma que la empresa tiene las siguientes alternativas de
inversión disponible:
Initial Cumulative
Project IRR Ivestment Investment
A 13.0% 1,000,000$ 1,000,000$
B 12.0% 1,000,000$ 2,000,000$
C 11.5% 1,000,000$ 3,000,000$
D 11.0% 1,000,000$ 4,000,000$
E 10.0% 1,000,000$ 5,000,000$
Combinando el CMPC con el POI se tiene lo siguiente:
CCMP y las Decisiones de Inversión
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$2.5 $4.0 Financiamiento Total (millones)
CPPC
11.66%
11.13%
$1.0
13.0%A
B
$2.0 $3.0
C
D
11.5%
11.0%
12.0%
Esto indica que la
empresa puede
aceptar solo
los proyectos A y B
CCMP y las Decisiones de Inversión
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Costo de Capital Promedio Ponderado
en los Proyectos de Inversión
Ejercicios
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VI. Evaluación Bajo
Condiciones de Incertidumbre
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Análisis de Riesgo y el Análisis de Sensibilidad del Proyecto
La evaluación de un proyecto de inversión se realiza con base en
pronósticos, supuestos y estimaciones sobre diversas variables
que tienen que ver con los ingresos y egresos de efectivo
relevantes.
Aun cuando estas estimaciones estén basadas en estudios
formales y costosos, los datos obtenidos se basan en supuestos
sobre variables que quedan fuera del control de la persona o
empresa que emprende el proyecto.
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El riesgo de un proyecto de inversión está asociado con la
probabilidad de que los supuestos en que se basan las
proyecciones de ingresos y egresos sufran cambios drásticos
adversos, afectando con ello su rentabilidad y disminuyendo el
valor de la empresa.
Análisis de Riesgo y el Análisis de Sensibilidad del Proyecto
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Objetivos del Análisis de Riesgo
Determinar de forma cuantitativa cuál es el riesgo al realizar
una inversión monetaria cuantiosa.
Administrar el riesgo de modo que se pueda prevenir el
fracaso del proyecto y el quebranto para la empresa que lo
emprende.
El enfoque adecuado es el conocido como analítico-
administrativo, ya que no sólo cuantifica de cierta forma el
riesgo, sino que lo administra durante toda la vida del
proyecto, para asegurar su permanente rentabilidad.
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Tipos de Riesgos de un Proyecto
Riesgo de gestión (administración)
Riesgo tecnológico
Riesgo de mercado
Riesgo político
Riesgo de siniestros
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Análisis de Sensibilidad
Consiste en alterar los valores de las principales variables de
ingresos y egresos del proyecto, durante el proceso de análisis y
evaluación, para ver el impacto de estos cambios sobre los
resultados de los principales indicadores de evaluación del
proyecto.
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Principales Variables de Sensibilidad
Inversión inicial definitiva
Precios de venta de los productos o servicios
Volúmenes de producción y ventas
Costos de fabricación (o de ventas)
Tasas de interés
Tipo de cambio
Tasas de impuestos
Otros
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Ejemplo de Análisis de Sensibilidad
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Evaluación bajo condiciones
de incertidumbre
Ejercicios
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C.P. Jorge Rubén Keith Islas, M.A.F., C.M.A., M.T.I.,
M.E.E.
Profesor Asociado
Tecnológico de Monterrey, Campus Sonora Norte
Tel. (662) 259-1000 ext. 2204
E-mail: [email protected]
¡Muchas Gracias!