Evaluación Financiera de Proyectos_ CAUE, VPN, TIR, B_C, PR, CC • GestioPolis

25/2/2016 Evaluacinfinancieradeproyectos:CAUE,VPN,TIR,B/C,PR,CCGestioPolis

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Evaluacin financiera de proyectos: CAUE, VPN,TIR, B/C, PR, CC

Giovanny Gmez

Finanzas (http://www.gestiopolis.com/tema/finanzas/) 11.10.2001 23 minutos de lectura

Aceptar o rechazar un proyecto en el cual unaempresa piense en invertir, depende de lautilidad que este brinde en el futuro frente a losingresos y a las tasas de inters con las que seevale.

Teniendo claros los principios de lasmatemticas financieras en laevaluacin de proyectosse puedellevar a cabo una valoracin msprofunda, adems es posible comparar con otras alternativas empleando lasherramientas que permitan medir las ventajas o desventajas de cada proyecto.

Alternativa Simple:Esta debe aplicarse cuando se evala y se tiene que decidir si un proyecto individuales o no conveniente.

Las principales herramientas y metodologas que se utilizan para evaluar unproyecto desde el punto de vista financiero son:

CAUE: Costo Anual Uniforme Equivalente.

VPN: Valor Presente Neto.

VPNI: Valor Presente Neto Incremental.

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TIR: Tasa Interna de Retorno.

TIRI: Tasa Interna de Retorno Incremental.

B/C: Relacin Beneficio Costo.

PR: Perodo de Recuperacin.

CC: Costo Capitalizado.

Todos y cada uno de estos instrumentos de anlisis matemtico financiero debeconducir a tomar idnticas decisiones econmicas, la nica diferencia que sepresenta es la metodologa por la cual se llega al valor final, por ello es sumamenteimportante tener las bases matemticas muy claras para su aplicacin.

En ocasiones utilizando una metodologa se toma una decisin; pero si se utilizaotra y la decisin es contradictoria, es porque no se ha hecho una correctautilizacin de los ndices.

En la aplicacin de todas las metodologas se deben tener en cuenta los siguientesfactores que dan aplicacin a su estructura funcional:

C: Costo inicial o Inversin inicial.

K: Vida til en aos.

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S: Valor de salvamento.

CAO: Costo anual de operacin.

CAM: Costo anual de mantenimiento.

IA: Ingresos anuales.

A continuacin se analizarn todas las metodologas desde sus bases tericas,hasta su aplicacin a modelos reales.

Costo anual uniforme equivalente (CAUE)

El mtodo del CAUE consiste en convertir todos los ingresos y egresos, en unaserie uniforme de pagos. Obviamente, si el CAUE es positivo, es porque losingresos son mayores que los egresos y por lo tanto, el proyecto puede realizarse ;pero, si el CAUE es negativo, es porque los ingresos son menores que los egresosy en consecuencia el proyecto debe ser rechazado.

A continuacin se presenta la aplicacin de la metodologa del Costo AnualUniforme Equivalente en la evaluacin de proyectos de inversin.

Casi siempre hay ms posibilidades de aceptar un proyecto cuando la evaluacin se efecta a una tasade inters baja, que a una mayor

Ejemplo

Una mquina cuesta $600.000, tiene una vida til de 5 aos y un valor desalvamento de $100.000; el costo anual de operacin es de alrededor de $5000 yse estima que producir unos ingresos anuales del orden de $200.000.Determinar si la compra de la mquina es aconsejable, cuanto se utiliza una tasade:

a. 25%

b. 15%



Solucin

Utilizando las convenciones indicadas al inicio de este artculo, aplica en elejemplo as:

C= $600.000

S= $100.000

k= 5 aos

CAO= 5.000

Ingresos Anuales (IA) para los Aos 1 a 5 $200.000

a) Utilizando i = 25%, se tiene:

Los $600.000 se reparten en una serie uniforme de pagos, que se efectuarn alfinal de cada uno de los 5 aos que dura el proyecto y cada pago tendr un valorde:

(http://www.gestiopolis.com/wp-content/uploads/2001/10/evaluacion-de-alternativas-de-inversion-analisis-matematico-y-financiero-de-proyectos.jpg)

Por otra parte, los $100.000 del valor del salvamento se repartirn en 5 pagosque se efectuaran al final de cada ao y tendran un valor de:

(http://www.gestiopolis.com/wp-content/uploads/2011/09/evaluacion-de-alternativas-de-inversion-analisis-matematico-y-financiero-de-proyectos-1.jpg)El CAUE puede calcularse as:



(http://www.gestiopolis.com/wp-content/uploads/2001/10/evaluacion-de-alternativas-de-inversion-analisis-matematico-y-financiero-de-proyectos-

2.jpg)

Se puede apreciar que al evaluar el proyecto usando una tasa del 25% no esaconsejable para la empresa realizar esta inversin.

b) Usando i= 15% , se tiene:

(http://www.gestiopolis.com/wp-content/uploads/2001/10/evaluacion-de-alternativas-de-inversion-analisis-matematico-y-financiero-de-proyectos-3.jpg)

En esta evaluacin se puede apreciar que en estas condiciones, el proyecto s esaconsejable.

Como consecuencia de lo anterior, es importante determinar una tasa correctapara hacer los clculos; hay quienes opinan que debe usarse la tasa promedio,utilizada en el mercado financiero y hay otros que opinan que debe ser la tasa deinters, a la cual normalmente el dueo del proyecto hace sus inversiones. Estaltima tasa es conocida con el nombre de Tasa de Inters de Oportunidad (TIO).

Tasa de inters de oportunidad (TIO)

Para ser ms claro en este aspecto, analizaremos por medio de algunos ejemplosla TIO.

Suponga que una persona acostumbra a realizar inversiones en CDT, enlos cuales le pagan en promedio el 45% efectivo anual de intereses,entonces se dice que la Tasa de Inters de Oportunidad para esta persona



equivaldra a ese mismo 45% efectivo anual.

Otro caso se dara cuando un comerciante compra mercancas y alvenderlas obtiene una ganancia neta del 6% en un mes, en consecuenciapara este comerciante la TIO es de 6% efectivo mensual.

Ahora veremos cmo es aplicable esta tasa en la evaluacin de proyectos deinversin organizacionales.

Ejemplo

Un seor realiza mensualmente cursos de capacitacin en manejo decomputadores, con una duracin de un mes. El cupo para cada curso es de 15alumnos y el valor de la matrcula es de $10.000 por alumno; el costo del profesor,mantenimiento de equipos y otros costos ascienden a $50.000 por mes, lo cual dala utilidad neta de:

15 X 10.000 50.000 = $100.000

Si su inversin en equipos y mobiliario ascienden a $4.000.000, entonces, su tasade oportunidad ser:


5.jpg)

En consecuencia, la TIO es una tasa que vara de una persona a otra y ms an,para la misma persona, vara de tiempo en tiempo.



Cuando un proyecto puede realizarse de diferentes formas, decimos que tienealternativas que compiten. El siguiente ejemplo analiza el caso en que ingresos yegresos son conocidos.

La evaluacin de proyectos por medio de mtodos matemticos- Financieros es una herramienta degran utilidad para la toma de decisiones por parte de los administradores financieros, ya que un anlisisque se anticipe al futuro puede evitar posibles desviaciones y problemas en el largo plazo

A continuacin el profesor Julio Moreno explica, a travs de un ejemplo muycompleto, cmo se calcula el CAUE.

Mtodo del valor presente neto (VPN)

El mtodo del Valor Presente Neto es muy utilizado por dos razones, la primeraporque es de muy fcil aplicacin y la segunda porque todos los ingresos y egresosfuturos se transforman a pesos de hoy y as puede verse, fcilmente, si losingresos son mayores que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero implica



que hay una prdida a una cierta tasa de inters o por el contrario si el VPN esmayor que cero se presenta una ganancia. Cuando el VPN es igual a cero se diceque el proyecto es indiferente.

La condicin indispensable para comparar alternativas es que siempre se tome enla comparacin igual nmero de aos, pero si el tiempo de cada uno es diferente,se debe tomar como base el mnimo comn mltiplo de los aos de cadaalternativa

Relevante.En la aceptacin o rechazo de un proyecto depende directamente de la tasa de inters que seutilice

Por lo general el VPN disminuye a medida que aumenta la tasa de inters, deacuerdo con la siguiente grfica:


En consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasade inters, el VPN puede variar significativamente, hasta el punto de llegar arechazarlo o aceptarlo segn sea el caso.

Al evaluar proyectos con la metodologa del VPN se recomienda que se calculecon una tasa de inters superior a la Tasa de Inters de Oportunidad (TIO), con elfin de tener un margen de seguridad para cubrir ciertos riesgos, tales como



liquidez, efectos inflacionarios o desviaciones que no se tengan previstas.

Ejemplo 1

A un seor, se le presenta la oportunidad de invertir $800.000 en la compra de unlote, el cual espera vender, al final de un ao en $1.200.000. Si la TIO es del 30%.Es aconsejable el negocio?

Solucin

Una forma de analizar este proyecto es situar en una lnea de tiempo los ingresosy egresos y trasladarlos posteriormente al valor presente, utilizando una tasa deinters del 30%.


Si se utiliza el signo negativo para los egresos y el signo positivo para los ingresosse tiene:

VPN = 800.000 + 1.200.000 (1.3)-1



VPN = 123.07

Como el Valor Presente Neto calculado es mayor que cero, lo ms recomendablesera aceptar el proyecto, pero se debe tener en cuenta que este es solo el anlisismatemtico y que tambin existen otros factores que pueden influir en la decisincomo el riesgo inherente al proyecto, el entorno social, poltico o a la mismanaturaleza que circunda el proyecto, es por ello que la decisin debe tomarse conmucho tacto.

Ejemplo 2

Se presenta la oportunidad de montar 7una fbrica que requerir una inversininicial de $4.000.000 y luego inversiones adicionales de $1.000.000 mensualesdesde el final del tercer mes, hasta el final del noveno mes. Se esperan obtenerutilidades mensuales a partir del doceavo mes en forma indefinida, de

A) $2.000.000

B) $1.000.000

Si se supone una tasa de inters de 6% efectivo mensual, Se debe realizar elproyecto?

Las inversiones que realiza la empresa deben ser constantemente vigiladas y supervisadas por losresponsables del rea financiera sin excepcin

Solucin

En primera instancia se dibuja la lnea de tiempo para visualizar los egresos y losegresos.




A) Se calcula el VPN para ingresos de $2.000.000.




En este caso el proyecto debe aceptarse ya que el VNP es mayor que cero.

B) Se calcula el VNP para ingresos de $1.000.000


En esta situacin el proyecto debe ser rechazado.

En el siguiente par de videos el profesor Xavier Puig, de la Universidad PompeuFabra, explica qu es el Valor Presente Neto (VPN), cmo se calcula, cmo se usay cmo se interpreta.

1/2 MATEMTICAS FINANCIERAS - Clases 3 - VAN Formulaci...



Mtodo del valor presente neto incremental (VPNI)

El Valor Presente Neto Incremental es muy utilizado cuando hay dos o msalternativas de proyectos mutuamente excluyentes y en las cuales solo seconocen los gastos. En estos casos se justifican los incrementos en la inversin siestos son menores que el Valor Presente de la diferencia de los gastosposteriores.

Para calcular el VPNI se deben realizar los siguientes pasos:

1. Se deben colocar las alternativas en orden ascendente de inversin.

2. Se sacan las diferencias entre la primera alternativa y la siguiente.

3. Si el VPNI es menor que cero, entonces la primera alternativa es la mejor,de lo contrario, la segunda ser la escogida.

4. La mejor de las dos se compara con la siguiente hasta terminar con todaslas alternativas.

5. Se deben tomar como base de anlisis el mismo periodo de tiempo.

Para analizar este tipo de metodologa se presenta el siguiente ejercicio prctico

Ejemplo 1

Dadas las alternativas de inversin A, B y C, seleccionar la ms convenientesuponiendo una tasa del 20%.

Alternativas de inversin A B C



Costo inicial -100.000 -120.000 -125.000

Costa anual de operacin Ao 1 -10.000 -12.000 -2.000


Costa anual de operacin Ao 3 -14.000 -2.000 0

Solucin

Aqu se debe aplicar rigurosamente el supuesto de que todos los ingresos serepresentan con signo positivo y los egresos como negativos.

1. A) Primero se compara la alternativa A con la B

Alternativas de inversin A B B-A

Costo inicial -100.000 -120.000 -20.000


Costa anual de operacin Ao 2 -12.000 -2.000 +10.000


B) La lnea de tiempo de los dos proyectos seria:




C) El VPNI se obtiene:

VPNI = -20.000 2.000 (1+0.2) + 10.000 (1+0.2) + 12.000 (1+0.2)

VPNI = -7.777,7

Como el VPNI es menor que cero, entonces la mejor alternativa es la A.

2. A) Al comprobar que la alternativa A es mejor, se compara ahora con laalternativa C.

Alternativas de inversin A C C-A

Costo inicial -100.000 -125.000 -25.000



Costa anual de operacin Ao 3 -14.000 0 +14.000

B) La lnea de tiempo para los dos proyectos A y C seria:


B) El VPNI se calcula como en el caso anterior

-1 -2 -3

-1 -2 -3



VPN = -25.000 + 8.000 (1+0.2) + 11.000 (1+0.2) + 14.000 (1+0.2)

VPN = -2.593

Como el Valor Presente Neto Incremental es menor que cero, se puede concluirque la mejor alternativa de inversin es la A, entonces debe seleccionarse estaentre las tres.

La Tasa Interna de Retorno es la rentabilidad de los dineros que permanecen invertidos en un proyecto

Mtodo de la tasa interna de retorno (TIR)

Este mtodo consiste en encontrar una tasa de inters en la cual se cumplen lascondiciones buscadas en el momento de iniciar o aceptar un proyecto deinversin. Tiene como ventaja frente a otras metodologas como la del ValorPresente Neto (VPN) o el Valor Presente Neto Incremental (VPNI) porque en estese elimina el clculo de la Tasa de Inters de Oportunidad (TIO), esto le da unacaracterstica favorable en su utilizacin por parte de los administradoresfinancieros.

La Tasa Interna de Retorno es aqulla tasa que est ganando un inters sobre elsaldo no recuperado de la inversin en cualquier momento de la duracin delproyecto. En la medida de las condiciones y alcance del proyecto estos debenevaluarse de acuerdo a sus caractersticas, con unos sencillos ejemplos seexpondrn sus fundamentos.

Tasa Interna de retorno.Esta es una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones financieradentro de las organizaciones

Evaluacin de proyectos individuales

Ejemplo

-1 -2 -3



Un terreno con una serie de recursos arbreos produce por su explotacin$100.000 mensuales, al final de cada mes durante un ao; al final de este tiempo,el terreno podr ser vendido en $800.000. Si el precio de compra es de$1.500.000, hallar la Tasa Interna de Retorno (TIR).

Solucin

1. Primero se dibuja la lnea de tiempo.


2. Luego se plantea una ecuacin de valor en el punto cero.

-1.500.000 + 100.000 a12i + 800.000 (1 + i) = 0-1



La forma ms sencilla de resolver este tipo de ecuacin es escoger dos valorespara i no muy lejanos, de forma tal que, al hacerlos clculos con uno de ellos, elvalor de la funcin sea positivo y con el otro sea negativo. Este mtodo esconocido como interpolacin.

3. Se resuelve la ecuacin con tasas diferentes que la acerquen a cero.

A. Se toma al azar una tasa de inters i = 3% y se reemplaza en la ecuacinde valor.

-1.500.000 + 100.000 a123% + 800.000 (1 +0.03) = 56.504

B. Ahora se toma una tasa de inters ms alta para buscar un valornegativo y aproximarse al valor cero. En este caso tomemos i = 4% y sereemplaza con en la ecuacin de valor

-1.500.000 + 100.000 a124% + 800.000 (1 +0.04) = -61.815

4. Ahora se sabe que el valor de la tasa de inters se encuentra entre los rangosdel 3% y el 4%, se realiza entonces la interpolacin matemtica para hallar el valorque se busca.

A. Si el 3% produce un valor del $56.504 y el 4% uno de 61.815 la tasa deinters para cero se hallara as:

-1

-1




B. Se utiliza la proporcin entre diferencias que se correspondan:


C. se despeja y calcula el valor para la tasa de inters, que en este caso sera i =3.464%, que representara la tasa efectiva mensual de retorno.

La TIR con reinversin es diferente en su concepcin con referencia a la TIR de proyectos individuales, yaque mientras avanza el proyecto los desembolsos quedan reinvertidos a la tasa TIO

Evaluacin de proyectos individuales con anlisis de reinversin

Ejemplo

Una compaa le propone al gobierno construir un puente cuyo costo inicial es de$1.000.000 y necesita de $100.000 al final de cada ao, como costos demantenimiento y $500.000 por la cuota de amortizacin, con lo cual al final deeste tiempo e puente ser propiedad del estado. Si la TIO de la compaa es del2.5% efectivo mensual, se pide determinar cul es la verdadera rentabilidad delproyecto con reinversin de los dineros que va liberando el proyecto,



Solucin

1. Se realiza la grfica del problema


16.jpg)

2. Puesto que los $500.000 y los $100.000 se encuentran enfrentados en elmismo periodo de tiempo la grfica se podra simplificar a:




3. Teniendo claro lo anterior, se plantea y soluciona la ecuacin de valor pormedio de la metodologa de la TIR

-1.000.000 + 400.000 a5i = 0

A. Se utiliza una tasa de inters i = 28%

-1.000.000 + 400.000 a528% = 12.802

B. Se utiliza una tasa de inters i = 30 %

-1.000.000 + 400.000 a530% = 25.772

4. Se utiliza la interpolacin matemtica para hallar la tasa de inters que sebusca.




5. Se utiliza la proporcin entre diferencias que se correspondan:


Se tiene entonces que, la tasa de inters sera i = 28.664%, que representara latasa efectiva mensual de retorno.

Pero en este ejemplo tambin se debe tener en cuenta los desembolsosreinvertidos a la Tasa de Inters de Oportunidad (TIO) entonces, si la TIO de lacompaa es del 2.5% se tiene que:

6. Al calcular las tasas equivalentes y despejando i

(1 +0.025) = (1 +i)12 1



La tasa de inters sera i = 34.489% efectivo anual.

Ahora analizando la TIR del proyecto sin reinversin es del 28.664% y la TIO esdel 34.489%, se concluye que el proyecto sin reinversin de intereses no esrecomendable; sin embargo, al incluir la inversin de intereses se debe tener encuenta que el proyecto devuelve $400.000 al final de cada ao los cuales podranser reinvertidos a la Tasa TIO. Por lo tanto habr que calcular el valor final paraesta serie de pagos anuales de $400.000 cada uno.

7. Se realiza la grfica de la lnea de tiempo.


8. Se calcula la ecuacin de valor de la serie de pagos, pero ahora evaluada con latasa i = 34.488%, para hallar el valor con reinversin de la TIO



400.000 s534.488% = 3.943.055,86

En conclusin $1.000.000 invertidos hoy en el puente se convertirn al final decinco aos con reinversin de intereses en $3.943.055,86, por lo tanto suverdadera rentabilidad sera:

9. Lnea de tiempo


10. Al hallar la tasa de inters en la ecuacin de valor se obtiene:

3.943.055,86 = 1.000.000 (1 +i)

En este caso la i = 31.57 con reinversin.

5



Se observa entonces que la tasa de inters y por ende la rentabilidad total delproyecto con reinversin aumenta, pero esta no sobrepasa el 34.49% efectivoanual que es equivalente a la TIO del 2.5% efectivo mensual.

Clculo de la tasa interna de retorno, por el mtodo caue

Cuando se utiliza el Valor Presente Neto (VPN) para calcular la TIR debe hacersetomando en cuenta el mnimo comn mltiplo de los aos de vida til de cadaalternativa, sin embargo, cuando se hace uso del CAUE, solo es necesario tomaren cuenta un ciclo de vida da cada alternativa, pues lo que importa en este caso esel costo de un ao; esto puede hacer que en ocasiones sea de ms fcil aplicacin.

CAUE.El Costo Anual Unitario equivalente se utiliza en estos casos como soporte de las decisionesfinancieras

Ejemplo

Una fbrica necesita adquirir una mquina, la Tasa Interna de retorno (TIR) es del25%. Las alternativas de inversin se presentan a continuacin:

A B

Costo Inicial (C) $200.000 $180.000

Costo Anual de Operacin (CAO) $11.000 $10.500

Valor de Salvamento (S) $20.000 $20.000

Vida til (K) 6 aos 4 aos

Cul de las dos alternativas es ms viable?

Solucin

1. Se realiza la lnea de tiempo para la alternativa A




22.jpg)

2. Se realiza la lnea de tiempo para la alternativa B




3. Se resta la alternativa A y la B


4. Por interpolacin matemtica, se busca la tasa a la cual se cumplen lascondiciones impuestas en la ecuacin anterior. Interpolando entre el 25% y el30% se tiene:




De donde se obtiene la Tasa de Inters i = 26.27%

Esto significa que el excedente de inversin

$200.000 180.000 = 20.000

Queda rentando el 26.27%, que es superior a la TIO; en consecuencia esaconsejable invertir en la mquina A. Si se hubiera obtenido un valor inferior al25% entonces se hubiera recomendado la mquina B.

La utilizacin de la metodologa matemtica se basa en lo que podra suceder si se aplican reglasinequvocas, el riesgo es diferente para cada tipo de proyecto

Un par de videos para complementar, en el primero se explica qu es la tasainterna de retorno (TIR) y cmo se interpreta, en el segundo se ilustra, conbastante claridad, cmo calcularla.

1/2 Qu es la TIR?



Mtodo de la tasa interna de retorno incremental (TIRI)

El mtodo de la Tasa Interna de Retorno Incremental (TIRI) consiste en calcular laTIR a la cual se hace cero la ecuacin de valor que se plantea por el mtodo delValor Presente Neto Incremental (VPNI). As se debe entender que la TIRI es latasa a la cual se invierte el capital adicional que se necesita, en caso de decidirsepor la alternativa ms costosa.

Ejemplo

Dadas las alternativas de inversin A, B y C, seleccionar la ms convenientesuponiendo una tasa del 20%.

Alternativas de inversin A B C

Costo inicial -100.000 -120.000 -125.000





Costa anual de operacin Ao 3 -14.000 -2.000 0

1. Primero se compara la alternativa A con la B

Alternativas de inversin A B B-A

Costo inicial -100.000 -120.000 -20.000




2. Se calcula en la ecuacin de Valor Presente Neto Incremental (VPNI) igualada acero la Tasa de Inters.

VPNI -20.000 2.000 (1+i) + 10.000 (1+i) + 12.000 (1+i) = 0

Se deduce entonces, que el exceso de inversin, en este caso $20.000, estnganando una tasa del 0% que no es atractiva, en consecuencia es mejor laalternativa A.

3. Al comprobar que la alternativa A es mejor, se compara ahora con la alternativaC.

Alternativas de inversin A C C-A

Costo inicial -100.000 -125.000 -25.000



Costa anual de operacin Ao 3 -14.000 0 +14.000

VPNI -25.000 + 8.000 (1+i)-1 + 11.000 (1+i)-2 + 14.000 (1+i)-3 = 0

-1 -2 -3



4. Se Interpola matemticamente:


De donde se obtiene que i = 13.855%,

Lo cual significa que $25.000 que corresponde al exceso de inversin quedancolocados al 13.855%, por lo tanto, se concluye que la alternativa no esaconsejable, porque la tasa mnima a la cual se debe invertir es el 20%.

Anlisis beneficio/costo

Las entidades crediticias internacionales acostumbran a evaluar proyectos y es casi una exigencia queun proyecto con financiacin del exterior sea evaluado con el mtodo del Beneficio/Costo

Mtodo de la relacin beneficio/costo (b/c)

La relacin Beneficio/costo est representada por la relacin

Ingresos / egresos

En donde los Ingresos y los Egresos deben ser calculados utilizando el VPN o elCAUE, de acuerdo al flujo de caja; pero, en su defecto, una tasa un poco ms baja,que se denomina TASA SOCIAL ; esta tasa es la que utilizan los gobiernos paraevaluar proyectos.



El anlisis de la relacin B/C, toma valores mayores, menores o iguales a 1, lo queimplica que:

B/C > 1 implica que los ingresos son mayores que los egresos, entonces elproyecto es aconsejable.

B/C = 1 implica que los ingresos son iguales que los egresos, entonces elproyecto es indiferente.

B/C < 1 implica que los ingresos son menores que los egresos, entonces elproyecto no es aconsejable.

Alternativas.Esta metodologa permite tambin evaluar dos alternativas de inversin de formasimultnea

Al aplicar la relacin Beneficio/Costo, es importante determinar las cantidadesque constituyen los Ingresos llamados Beneficios y qu cantidades constituyenlos Egresos llamados Costos.

Por lo general, las grandes obras producen un beneficio al pblico, pero a su vez,produce tambin una perdida denominada Desventaja, se puede tomar comoejemplo de esto la construccin de una represa hidroelctrica, la cual produce unbeneficio que es la generacin de electricidad. La electricidad puede sercuantificada en dinero; a su vez, se produce una prdida, por la inundacin deterrenos aptos para la agricultura y esa prdida, tambin puede ser cuantificadaen dinero.

Para que las decisiones tomadas sean correctas, cuando se utiliza la relacin B/Ces necesario aplicar en las clculos la TIO.

Ejemplo 1

El costo de una carretera alterna a la principal es de $100.000.000 y producir unahorro en combustible para los vehculos de $2.000.000 al ao; por otra parte, seincrementar el turismo, estimado el aumento de ganancias en los hoteles,



restaurantes y otros en $28.000.000 al ao. Pero los agricultores se quejanporque van a tener unas prdidas en la produccin estimadas de unos $5.000.000al ao. Utilizando una tasa del 22%, Es aconsejable realizar el proyecto?

Solucin

1. Si se utiliza el mtodo CAUE para obtener los beneficios netos, se debe analizarla ganancia por turismo es una ventaja, al igual que el ahorro de combustible, perolas prdidas en agricultura son una desventaja. Por lo tanto, los beneficios netossern:

Beneficios netos = $28.000.000 + 2.000.000 5.000.000

Beneficios netos = $25.000.000

2. Ahora se procede a obtener el costo anual, dividiendo los $100.000.000 en unaserie infinita de pagos:

Anualidad = R / i

R = A. i

R = 100.000.000 * 0.22

R = 22.000.000

3. Entonces la relacin Beneficio/Costo estara dada por:

B/C = 25.000.000 / 22.000.000

B/C = 1,13

El resultado es mayor que 1, por eso el proyecto es aceptado.

1. Por el mtodo de VPN este problema se soluciona as:




2. Se calcula el VPN


VPN Ingresos = 113.636.364

VPN Egresos = 100.000.000

3. Entonces se tiene:




Como puede verse, por este mtodo el resultado es igual, por ello el proyecto esaceptado por que el resultado obtenido es mayor que 1.

En el anlisis Beneficio/Costo se debe tener en cuenta tanto los beneficios como las desventajas deaceptar o no un proyecto de inversin

Ejemplo 2

Se est pensando en la construccin de un terminal de transportes y se hanconsiderado dos tipos de estructuras, el tipo A tiene un costo inicial de$100.000.000, el costo anual de operacin y mantenimiento de equipos, para elprimer ao ser de $5.000.000 y cada ao aumentar en un 10%. Adems, sernecesario una inversin adicional de $20.000.000, cada 10 aos, pararemodelaciones y reacondicionamiento; tendr una vida til de 40 aos y un valorde salvamento de $30.000.000. El tipo B tiene un costo de $43.000.000; el costoanual de operacin para el primer ao ser de $2.000.000 y cada ao, aumentaren un 12%. Cada 5 aos deber invertirse $10.000.000 en remodelaciones yreacondicionamiento, tendr una vida til de 40 aos y un valor de salvamento de$25.000.000.

La estructura A, por ser ms grande, permite la instalacin de ms empresastransportadoras y ms almacenes, por lo tanto se estima que la diferencia deganancias a favor de la estructura A ser de $600.000 en el primer ao y cada ao,



se estima que aumentar en $300.000 hasta el ao 25. A partir de ese momento,permanecer constante hasta el final de su vida til. Si suponemos una TIO del20%, determinar por el mtodo del B/C cul es la estructura que se debe realizar.

Solucin

1. Primero se debe calcular la diferencia de beneficio, a partir del ao 25. Comolos beneficios forman un gradiente lineal se tiene que:

R = R + L ( n 1 )

R = 600.000 + 300.000 (25 1 )

R = 7.800.000

2. El mtodo ms sencillo para hallar la relacin B/C es por medio de la CAUE,entonces:

VP = 600.000 a2520% + 300.000/0.2 [ a2520% 25(1 +0.2) ] + 7.800.000a1520% (1+0.2)

VP = 2.968.552 + 7.028.283 + 382.287

VP = $10.379.122

3. Ahora se divide el VP entre 40 pagos anuales uniformes as:

CAUE = 10.379.122 / a4020%

CAUE = 2.077.238

Como ya se ha encontrado el CAUE de la diferencia de beneficios, se tendr quehallar ahora el CAUE de la diferencia de costos; entonces se empieza a analizar loscostos de la estructura B.

25 1

25

25

-25

-25



4. Se calcula el CAUE del costo inicial:

CAUE = 100.000.000 / a4020%

CAUE = 20.013.617

5. Luego se halla el CAUE del costo anual de operacin:

CAUE = 5.000.000[ (1 +0.1) (1 +0.2) 1] /0.1 0.2 / a4020%

CAUE = 9.698.665

6. Se calcula el CAUE de la inversin adicional:

CAUE = 20.000.000 / S1020%

CAUE = 770.445

7. Ahora se calcula el CAUE de salvamento

CAUE = 30.000.000 / S4020%

CAUE =4.085

8. Entonces el CAUE de la estructura B ser:

CAUE = 20.013.617 + 9.698.665 + 770.445 4.085

CAUE =30.478.652

Ahora se calcula el CAUE de la estructura A.

9. Se calcula el CAUE del costo inicial:

CAUE = 43.000.000 / a4020%

40 -40

B

B



CAUE = 8.605.855

10. Luego se halla el CAUE del costo anual de operacin:

CAUE = 2.000.000[ (1 +0.12)40 (1 +0.2)-40 1] /0.12 0.2 / a4020%

CAUE = 4.686.640

11. Se calcula el CAUE de la inversin adicional:

CAUE = 10.000.000 / S520%

CAUE = 1.343.797

12. Ahora se calcula el CAUE de salvamento

CAUE = 25.000.000 / S4020%

CAUE = 3.404

13. Entonces el CAUE de la estructura A ser:

CAUE = 8.605.855 + 4.686.640 + 1.343.797 3.404

CAUE =14.632.888

14. Ahora se calcula la diferencia entre el proyecto A y el B

CAUE CAUEA= 30.478.652 14.632.888

CAUE CAUEA = 15.845.764

15. La relacin Beneficio/Costo ser:

B/C = 2.077.238/15.845.765

A

A

B

B



B/C = 0.131

El valor hallado es menor que 1, esto significa que el incremento de inversin nose justifica, por lo tanto, se decide por la estructura A.

El anlisis que se realiza en la evaluacin de un proyecto puede que no sea la ms adecuada en elmomento de tomar decisiones frente a un desembolso de efectivo

Mtodo perodo de recuperacin ( PR)

La metodologa del Periodo de Recuperacin (PR), es otro ndice utilizado paramedir la viabilidad de un proyecto, que ha venido en cuestionamiento o en baja. Lamedicin y anlisis de este le puede dar a las empresas el punto de partida paracambias sus estrategias de inversin frente al VPN y a la TIR.

El Mtodo Periodo de Recuperacin basa sus fundamentos en la cantidad detiempo que debe utilizarse, para recuperar la inversin, sin tener en cuenta losintereses. Es decir, que si un proyecto tiene un costo total y por suimplementacin se espera obtener un ingreso futuro, en cuanto tiempo serecuperar la inversin inicial.

Efectos fiscales.En la evaluacin de cualquier proyecto de inversin se deben tener en cuenta laserogaciones que se deben realizar por las tasas impositivas

Al realizar o invertir en cualquier proyecto, lo primero que se espera es obtenerun beneficio o unas utilidades, en segundo lugar, se busca que esas utilidadeslleguen a manos del inversionista lo ms rpido que sea posible, este tiempo espor supuesto determinado por los inversionistas, ya que no es lo mismo para unos,recibirlos en un corto, mediano o largo plazo, es por ello que dependiendo deltiempo es aceptado o rechazado.

Ejemplo



Un inversionista pretende comparar dos proyectos para saber en cul invertir sudinero. Realizar una analoga entre el Mtodo Periodo de Recuperacin y el VPNcon una tasa de inters del 20%

PROYECTO A B

Inversin Inicial $600.000 $600.000

Retorno ao 1 $300.000 $100.000

Retorno ao 2 $300.000 $200.000

Retorno ao 3 $100.000 $300.000

Retorno ao 4 $50.000 $400.000

Retorno ao 5 $0 $500.000

Solucin

1. Por el Mtodo de Periodo de Recuperacin se aprecia en la tabla que en elproyecto A, se recuperara la inversin inicial en 2 aos y en el proyecto B en 3aos, en consecuencia la alternativa A ser la escogida.

2. Por el VPN al 20 % se tiene que

a) Para el proyecto A el VPN es igual a:

VPN = 600.000 +300.000(1+0.2) + 300.000(1+0.2) +100.000(1+0.2) +50.000(1+0.2)

VPN = 59.684

b) Para el proyecto B el VPN es igual a:

VPN = 600.000 +100.000 a520% + 100.000/0.2 [a520% 5 (1 + 0.2) ]

VPN = 189.673

(A)-1 -2 -3

-4

(A)

(B)-5

(B)



Nos damos cuenta que por el Mtodo del Valor Presente Neto (VPN), el proyectosera rechazado y el B sera el que acogera el inversor. Esta diferencia en losresultados se da por que la aplicar el Mtodo Periodo de Recuperacin, el anlisisen la evaluacin de proyectos, se presentan fallas tcnicas inherentes al modelo,entre las cuales sobresalen la de no tomar en cuenta el valor del dinero a travsdel tiempo y la de no tener en cuenta el flujo de caja, despus de la recuperacindel dinero invertido.

La metodologa de Periodo de Recuperacin es utilizada por muchas empresas a pesar de sus problemas,ya que para ellos el flujo de caja en el largo plazo es incierto

Mtodo del costo capitalizado (CC)

El Mtodo del Costo Capitalizado se presenta como una aplicacin del ValorPresente de una Anualidad Infinita. Este es aplicado en proyectos que se suponetendrn una vida til indefinida, tales como represas, universidades,organizaciones no gubernamentales, etc. Tambin, es aplicable en proyectos quedeben asegurar una produccin continua, en los cuales los activos deben serreemplazados peridicamente.

Para realizar un anlisis sobre esta metodologa, se debe hallar el Valor Presentede todos los gastos no recurrentes y sumarlos con el Valor Presente de laAnualidad Infinita, que conforman dichos gastos.

Ejemplo

Un industrial tiene dos alternativas para comprar una mquina. La primeramquina se la ofrecen con un costo inicial de $900.000 y tiene una vida til de 10aos, al final de los cuales deber ser reemplazada a un costo de $1.000.000. Lasegunda mquina la ofrecen a un costo de $1.000.000; su vida til es de 15 aos ysu costo de reemplazo es de $1.500.000. Si se supone que el inters efectivo esdel 20%. Cul mquina debe comprar?

Solucin



1. Como la primera mquina debe ser reemplazada cada 10 aos, debeconstituirse un fondo, mediante pagos anuales $R, con el objeto de tenerdisponibles $1.000.000 al final del periodo, para efectuar el reemplazo, se tieneentonces que la grfica de tiempo sera:


1.1. Se halla el valor de los pagos:

1.000.000 = R S1020%

R = 38.523

1.2. El Valor Presente de la renta perpetua ser:

Anualidad (A) = R / i

Anualidad (A) = 38.523/ 0.2



Anualidad (A) = 192.614

1.3. Los costos no recurrentes son $900.000, que estn en valor presente, por lotanto el costo capitalizado es:

CC = 900.000 + 192614

CC = 1.092.614

2. La segunda mquina debe ser reemplazada cada 15 aos, tambin debeconstituirse un fondo, mediante pagos anuales $R, para tener el dinero necesariode $1.500.000 al final del periodo, para efectuar el reemplazo, se tiene entoncesque la grfica de tiempo sera:


2.1. Se halla el valor de los pagos:



1.500.000 = R S1520%

R = 20.823

2.2. El Valor Presente de la renta perpetua ser:

Anualidad (A) = R / i

Anualidad (A) = 20.823 / 0.2

Anualidad (A) = 104.115

2.3. Los costos no recurrentes son $1.000.000, que estn en valor presente, por lotanto el costo capitalizado es:

CC = 1.000.000 + 104.115

CC = 1.104.115

La decisin que se tomara sera por la primera mquina, que es la que tiene elmenor costo capitalizado.

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Escrito por:

G Giovanny Gmez (http://www.gestiopolis.com/author/giovannygomez/)

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Ms para aprender en la web

La evaluacin financiera (http://antioquia.gov.co/antioquia-v1/organismos/planeacion/descargas/banco_proyectos/libro/9_evaluacion_financiera.pdf)

Evaluacin Econmica y Financiera de Inversiones(http://marcelodelfino.net/files/Presentacion_UNC2.pdf)

Evaluacin Financiera de Proyectos de Inversin(http://www.acef.com.co/mat_virtual/albums/mat/Evaluaci%F3n%20Financiera%20de%20Proyectos%20de%20Inversi%F3n%20ACEF.ppt)

Los proyectos de inversin: evaluacin financiera (http://books.google.com.co/books?id=erlnsjksoLMC&lpg=PP1&hl=es&pg=PP1#v=onepage&q&f=false)

Anlisis y evaluacin de proyectos de inversin (http://books.google.com.co/books?id=XfVvR-TwcbEC&printsec=frontcover&hl=es)

Evaluacin econmica y financiera: proyectos y portafolios de inversin bajo condiciones de riesgo(http://books.google.com.co/books?id=MHJq9vLbrJcC&printsec=frontcover&hl=es)

Mtodos cuantitativos de evaluacin financiera de proyectos(http://www.ulavirtual.cl/courses/IAEADPROY/document/Texto_autoaprendizaje_evaluacion_de_proyecto/unidad_3_evaluacion_proyectos.pdf)

Manual de las funciones financieras del excel (http://www.jg-plan.net/PUBLICACIONES/FUNCIONES%20FINANCIERAS%20DEL%20EXCEL.pdf)

Apuntes de Formulacin y Evaluacin de Proyectos de Inversin(http://www.sisman.utm.edu.ec/libros/FACULTAD%20DE%20CIENCIAS%20ADMINISTRATIVAS%20Y%20ECON%C3%93MICAS/CARRERA%20DE%20CONTABILIDAD%20Y%20AUDITOR%C3%8DA/08/evaluacion%20de%20proyectos/EvaProyectos.pdf)

Aplicaciones financieras de excel con matemticas financieras(http://carlosmoralescastano.files.wordpress.com/2009/01/aching-g-cesar-aplicacionesfinancierasdeexcel-2006-2.pdf)

VAN para la evaluacin de proyectos mutuamente excluyentes

Evaluacin de proyectos. Financiamiento y riesgos



Herramientas financieras para evaluacin de alternativas de inversin en excel(http://umoar.edu.sv/biblio/tesis/Ingenieria%20Industrial/Ingenier%C3%ADa%20Econ%C3%B3mica%20laboratorios.pdf)

Mtodos de evaluacin financiera en proyectos de inversin (http://books.google.com.co/books?id=Q6mmNndZuwAC&lpg=PP1&hl=es&pg=RA1-PA182#v=onepage&q&f=false)

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Gmez Giovanny. (2001, octubre 11). Evaluacin financiera de proyectos: CAUE, VPN, TIR, B/C, PR, CC.Recuperado de http://www.gestiopolis.com/evaluacion-financiera-de-proyectos-caue-vpn-tir-bc-pr-cc/

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