Evaluacion de Mate Solucion_doc_mate

Solución de la evaluación corta de Matemáticas

Material gratuito para uso didáctico 2

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Licenciada Cynthia del Aguila Mendizábal Ministra de Educación Licenciada Evelyn Amado de Segura Viceministra Técnica de Educación Licenciado Alfredo Gustavo García Archila Viceministro Administrativo de Educación Doctor Gutberto Nicolás Leiva Álvarez Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural Licenciado Eligio Sic Ixpancoc Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa Lcda. Luisa Fernanda Müller Durán Directora de la DIGEDUCA

Elaborado por la Subdirección de Desarrollo de Instrumentos de Evaluación e Investigación Educativa.

Diagramación Diseño de portada Lcda. María Teresa Marroquín Yurrita Lic. Roberto Franco Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa © DIGEDUCA 2014 todos los derechos reservados Se permite la reproducción de este documento total o parcial, siempre que no se alteren los contenidos ni los créditos de autoría y edición. Para efectos de auditoría, este material está sujeto a caducidad. Para citarlo: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa (2014). Solución de la evaluación corta de Matemáticas. Docentes optantes a plaza. Guatemala: Ministerio de Educación. Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA Correo: [email protected] Guatemala, mayo de 2014

http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA

mailto:[email protected]



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Presentación

Con el fin de informar a la comunidad educativa acerca de las evaluaciones que realiza a los docentes, la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa –DIGEDUCA– genera material pedagógico dirigido a los maestros del nivel preprimario y primario que participan en la Evaluación de docentes optantes a plaza.

La solución de la evaluación corta de Matemáticas para docentes optantes a plaza, utiliza

los contenidos procedimentales del área de Matemáticas establecidos en el Currículo Nacional Base –CNB–.

Este documento incluye el propósito del material, los elementos que orientan la

elaboración de la prueba, los niveles de la taxonomía de Marzano, la descripción general de la prueba en la Evaluación de docentes optantes a plaza así como la descripción de algunos de los ítems que aparecen tanto en la prueba corta como en solución de la misma.

Para poder utilizar y responder la evaluación corta para docentes optantes a plaza, se

debe imprimir la hoja para respuestas que se encuentra publicada en la página web del Ministerio de Educación, dependencia DIGEDUCA www.mineduc.gob.gt/digeduca, en la sección Pruebas liberadas-Docentes. El material sirve para que el docente tenga una idea general del proceso de evaluación y se familiarice con la estructura de la prueba de Matemáticas, en cuanto a la forma de la pregunta o ítem y el proceso para responder e identificar las respuestas.

http://www.mineduc.gob.gt/digeduca



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1. Propósito del material

La finalidad de este material es dar a conocer qué conlleva la elaboración de la prueba

de Matemáticas para la Evaluación de docentes optantes a plaza: a) Explicar los referentes que orientan la construcción de la prueba. b) Realizar una descripción de los ítems en la evaluación corta. Asimismo, da la oportunidad a los evaluados para que ensayen con la solución de una

prueba, que es similar a la que se someterán al participar en la Evaluación de docentes optantes a plaza realizada a través de una convocatoria.

2. ¿Cuáles son los elementos que orientan la elaboración de la prueba?

El Currículo Nacional Base –CNB– es el referente utilizado en la elaboración de las pruebas para docentes optantes a plaza. Del CNB se seleccionan las competencias de las áreas de Matemáticas, Comunicación y Lenguaje y Pedagogía, por lo tanto, los contenidos1 a evaluar son aquellos que el docente debe dominar, para garantizar un adecuado proceso de enseñanza –aprendizaje.

En la construcción de la prueba, los ítems se redactan de acuerdo con los niveles del

sistema cognitivo de la taxonomía de Marzano, porque contempla la complejidad cognitiva con que se desea medir. Es decir, la prueba tiene ítems fáciles y difíciles. La taxonomía utilizada es la propuesta por Robert Marzano y John Kendall, la cual contiene cuatro niveles, pero para el diseño de las pruebas únicamente se utiliza el sistema del nivel cognitivo: conocimiento/recuerdo, comprensión, análisis y utilización.

El siguiente esquema describe brevemente los procesos mentales en el sistema del nivel

cognitivo.

1 Los contenidos para la Evaluación de docentes optantes a plaza de Matemáticas 2014, los puede encontrar disponible en la siguiente dirección electrónica: http://www.mineduc.gob.gt/digeduca/documents/2014/evaluacionDiagnostica/DOC_Mate.pdf

http://www.mineduc.gob.gt/digeduca/documents/2014/evaluacionDiagnostica/DOC_Mate.pdf



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Tabla 1. Niveles del sistema cognitivo de la taxonomía de Marzano

Fuente: elaborada por DIGEDUCA, con información de Gallardo, 2009.

3. ¿Cuál es el punteo mínimo de la prueba?

Conforme a lo establecido en el Acuerdo Ministerial 2575-2013, los docentes deben obtener un resultado mínimo de 60 puntos, de lo contrario deberán participar en la próxima fecha de evaluación que convoque la DIGEDUCA. Si en la segunda oportunidad el docente vuelve a obtener un punteo menor de 60, es declarado fuera de la nómina de elegibles para una plaza.

4. Descripción general de la prueba

La prueba de Matemáticas para la Evaluación de docentes optantes a plaza está diseñada para ser respondida en 60 minutos y contiene un total de 50 ítems. El tipo de ítem es de selección múltiple, estos constan de una base o raíz, una numeración correlativa de la pregunta, tres distractores y una respuesta correcta. Solo se evalúa aquellos contenidos que es posible medir mediante una prueba escrita como se mencionó anteriormente.

En este nivel los docentes aplican el conocimiento

en situaciones específicas. Es el último nivel de los

procesos cognitivos y guía la utilización del

conocimiento.

Utilización

En este nivel los docentes aceptan o rechazan lo que

están aprendiendo, para

crear nuevos conocimientos y

establecer maneras de

emplear lo aprendido, en

nuevas situaciones.

Análisis

En este nivel los docentes

comprenden la información e

identifican lo que es importante

recordar, la organizan en

categorías para hacerla más

eficiente al buscarla y

utilizarla.

Comprensión

En este nivel los docentes se encuentran

simplemente recordando datos,

definiciones, secuencias o procesos, tal como se han

almacenado en la memoria.

Conocimiento / recuerdo



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5. Descripción de los ítems en la evaluación corta

Este documento describe la información de cada ítem, estructurado de la siguiente forma:

Número del ítem: permite localizar el ítem según la posición que tienen en la

evaluación.

Datos del ítem: brinda información sobre el componente al cual pertenece el ítem,

el contenido que se evalúa y la clasificación según el nivel de la taxonomía de

Marzano.

Respuesta correcta: se escribe la literal que corresponde a cada ítem.

Solución: en este apartado se identifica la opción correcta y la forma de resolverlo.

Justificación de los distractores: indica los errores comunes que comenten los

docentes en el proceso de responder el ítem.

6. Solución de la evaluación corta de Matemáticas

A continuación se presentan 25 ítems similares a los que aparecen en la prueba de Matemáticas para docentes optantes a plaza, con la información mencionada anteriormente.



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Competencia 1: Produce información cerca de la utilización de figuras geométricas, símbolos, signos y señales de fenómenos naturales, sociales y culturales en su región. Los ítems número 1, 2 y 3 pertenecen a esta competencia.

Ítem núm. 1 Solución Datos del ítem

Justificación de los distractores

a Sumó 10 m + 13 m = 23 m.

b Sumó 10 m + 10 m = 20 m.

d Confunde el 12 con el 15 de respuesta y hace la suma de 15 m + 10 m + 13 m = 38 m y lo resta de 50 y obtiene 12 m.

¿Cuál es el valor de x en la figura para que el perímetro sea de 50 m?

a) 23 m c) 15 m

b) 20 m d) 12 m

Componente: Formas, patrones y relaciones Contenido: Perímetro de figuras geométricas irregulares Nivel de la taxonomía de Marzano: Conocimiento/ recuerdo

Respuesta correcta: c

Suma todas las cantidades del dibujo 12+10+13 = 35 m.

Resta el perímetro total con la suma de los tres lados: 50 m – 35 m = 15 m.



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Ítem núm. 2 Solución

Datos del ítem


a No convierte el metro a centímetros y multiplica 15 cm x 1m = 15 cm2.

b Calculó perímetro sumando 4 veces 15 cm y obtuvo 60 cm2.

c Asume que 1 metro tiene 10 cm y multiplica 15 cm x 10 cm = 150 cm2.

¿Cuál es el área de un rectángulo de 15 cm de ancho y 1 m de largo?

a) 15 cm2 c) 150 cm2

b) 60 cm2 d) 1,500 cm2

Componente: Formas, patrones y relaciones Contenido: Área de figuras geométricas Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis

Respuesta correcta: d

Se convierte el metro a cm y obtiene 100 cm.

Multiplica 15 cm x 100 cm y obtiene 1,500 cm2.



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Datos del ítem


a Suma 6 m + 8 m + 8 m + 3 m + 3 m+ 10 m + 10 m + 6 m = 54 m; multiplica por dos y obtiene 108 m.

b Suma 6 m + 8 m + 8 m + 3 m + 3 m+ 10 m + 10 m = 48 m y multiplica por dos y obtiene 96 m.

c Suma 6 m + 8 m + 8 m + 3 m + 3 m + 10 m + 10 m + 6 m = 54 m.

Encuentre el perímetro de la siguiente figura:

a) 108 m c) 54 m

b) 96 m d) 48 m

Componente: Formas, patrones y relaciones Contenido: Perímetro de figuras compuestas Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión


Se suman todos los lados de la

figura, 6 m + 8 m + 8 m + 3 m + 3 m + 10 m + 10 m = 48 m.



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Datos del ítem


a Suma dos veces el interés dado Q 1,875.00 + Q 1,875.00 = Q 3,750.00, por considerar que son dos meses.

b Divide Q 450,000.00/12 = Q 37,500.00 y a este resultado le suma Q 1,875.00 obteniendo Q 39,375.00. Al multiplicar Q 39,375.00 X 5% = Q 1,968.75.

d Calcula el interés compuesto como interés simple y obtiene la misma cantidad de Q 1,875.00.

Don Jorge tiene Q 450,000.00 depositados a plazo fijo en una cuenta de ahorro. El banco le paga una tasa de 5% anual capitalizado mensualmente. Los intereses ganados el primer mes fueron Q 1,875.00. ¿Cuánto ganará de intereses el segundo mes? a) Q 3,750.00 c) Q 1,882.81

b) Q 1,968.75 d) Q 1,875.00

Componente: La incertidumbre, la comunicación y la investigación Contenido: Interés compuesto Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización


Se suma el interés ganado al capital Q 450,000 + Q 1,875.00 = Q 451,875.

Se calcula el interés utilizando la ecuación I = Crt/1200 por estar capitalizado mensualmente, donde C es el capital, r la tasa y t el tiempo.

I = Q 451,875(5)(1)/1200=Q 1,882.81

Competencia 2: Aplica el pensamiento lógico, reflexivo, crítico y creativo para impulsar la búsqueda de solución a situaciones problemáticas en los diferentes ámbitos en los que se desenvuelve. Los ítems número 4 y 5 pertenecen a esta competencia.



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Datos del ítem


a Dividió 630 entre 12 y obtuvo como resultado 52.5 y aproximó el resultado a 53.00 galones.

b Suma los 105 km + 630 km = 735 km y dividen entre 12 y obtiene el resultado de 61.25 galones.

d Opera 630 x 105 /12 = 5,512.00 galones.

Un camión consume 12 galones de diesel por cada 105 km que recorre. ¿Cuántos galones de diesel gastará en un viaje de 630 km?

a) 53.00 galones c) 72.00 galones

b) 61.25 galones d) 5,512.00 galones

Componente: La incertidumbre, la comunicación y la investigación Contenido: Regla de 3 simple en la solución de problemas Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis


Se plantea una regla de 3 simple así: 12 gal------ 105 km x gal------ 630 km

Como las magnitudes son directamente proporcionales, se multiplica en cruz: x = 630 x 12/105 x = 72 galones.



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Datos del ítem


a Une los elementos de los conjuntos y obtiene 6 elementos en el nuevo conjunto {1,2,3,4,5,6}.

b Hace la diferencia de los dos conjuntos y encuentra que solo hay tres elementos {1,3,5}.

c Encuentra los elementos que se repiten en ambos conjuntos {2,4}.

Dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} y B= {2, 4, 6}. Se realiza una operación entre ellos y se encuentra los siguientes elementos {1,3,5,6}. ¿Qué operación se realizó?

a) A U B c) A ∩ B

b) A – B d) A Δ B

Componente: Matemática, ciencia y tecnología Contenido: Operaciones entre conjuntos Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión


Se encuentra la diferencia del conjunto A con el conjunto B. A – B = {1,3,5}

Luego se encuentra la diferencia del conjunto B con el conjunto A. B – A = { 6 }

Se unen los dos conjuntos A Δ B = {1,3,5,6}

Competencia 3: Aplica, con autonomía, signos, símbolos gráficos, algoritmos y términos matemáticos, para dar respuesta a diversas situaciones y problemas en los diferentes ámbitos en los que se desenvuelve. Los ítems número 6 y 7 pertenecen a esta competencia.



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Datos del ítem


a No identifica que el elemento 5, no está en el conjunto P.

b No identifica que el elemento e, no está en el conjunto P.

d No identifica que el elemento e, no está en el conjunto P.

Dado el conjunto P = {a,1,b,2,c,3,d,4}. ¿Cuál de los siguientes conjuntos es subconjunto del conjunto P?

a) M = {a,1,b,2,5} b) N = {a,b,c,e} c) Q = {a,2,d,4} d) T = {2,3,4,e}

Componente: Matemática, ciencia y tecnología Contenido: Operaciones entre conjuntos Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión


Un subconjunto de un conjunto es aquel que tiene los mismos elementos que se encuentran en el conjunto.

Como los elementos del conjunto Q están contenidos en el conjunto P, entonces Q es subconjunto de P.



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Datos del ítem


a Suma 3 unidades del primer nivel con 6 unidades del segundo nivel, es decir 3 + 6 = 9.

b Multiplica 3 x 20 = 60 y le suma 6 unidades del segundo nivel y obtiene 66.

d Realiza las siguientes multiplicaciones 3 x 20 y 6 x 20. Suma estos productos 60 + 120 = 180.

¿Cuál es el numeral que corresponde al número maya?

a) 9 c) 123

b) 66 d) 180

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Conversión del sistema de numeración maya al sistema decimal Nivel de la taxonomía de Marzano: Compresión


En el primer nivel se encuentran tres unidades.

En el segundo nivel se encuentra seis unidades. En este nivel debe multiplicarse la cantidad de unidades por 20, es decir 6 x 20 = 120 y se le suma las unidades del primer nivel: 120 + 3 = 123.

Competencia 4: Aplica elementos matemáticos en situaciones que promueven el mejoramiento y la transformación del medio natural, social y cultural en el que se desenvuelve. Los ítems del 8 al 21 pertenecen a esta competencia.



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Datos del ítem


a Confunde el 8 de las unidades de millar con las decenas de millar y multiplica 8 x 10,000 = 80,000.

c Confunde el 8 de las unidades de millar con las centenas y multiplica 8 x100 = 800.

d Confunde el 8 de las unidades de millar con las decenas y multiplica 8 x 10 = 80.

El número que representa a 8 unidades de millar es:

a) 80,000 c) 800 b) 8,000 d) 80

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Valor relativo de un número en una cantidad Nivel de la taxonomía de Marzano: Conocimiento

Respuesta correcta: b

Identifica el valor relativo de cada número, recordando que:

Unidad de

millar

centena decena unidad

8 0 0 0

El número 8 en la tabla se lee 8,000.



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Datos del ítem


a Lee correctamente DC como 600, XL como 60 y IX como nueve y suma 600 + 60 + 9 = 669.

c Lee incorrectamente DC como 500, XL como 40 y IX como 11 y suma 500 + 40 +11 = 551.

d Lee incorrectamente DC como 400, XL como 40 y X como 10 y no resta 1, suma 400 + 40 +10 = 450.

Varios manuscritos egipcios datan del año DCXLIX antes de Cristo. Este número romano equivale a:

a) 669 c) 551

b) 649 d) 450

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Lectura y escritura de números romanos Nivel de la taxonomía de Marzano: Conocimiento-recuerdo


Los valores de las variables son los siguientes:

D = 500, C = 100, X = 10, L = 50, I= 1 DC = 600 XL = 40 IX = 9 Suma 649

Recuerde que una letra de menor valor a la derecha de otra letra de mayor valor, le suma esa cantidad, ejemplo : DC=500+100.

Recuerde que una letra de menor valor a la izquierda de otra letra de mayor valor le resta esa cantidad, ejemplo IX=10 – 1.



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Datos del ítem


a Restó 12.07 del producto 5 x 3.75 = 18.75 y encontró el resultado equivocado de 6.68.

c Multiplicó 5 x 3.75 = 18.75 y multiplica este resultado por 3 y obtuvo el resultado de 18.75 x 3 = 56.25.

d Multiplicó 12.07 x 5 = 60.35 sumó 3.75 y encontró el resultado equivocado de 64.10.

Si el valor de d = 3.75 y el valor de g = 12.07. ¿Cuál será el valor de 5d+g?

c) 6.68 c) 56.25 d) 30.82 d) 64.10

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Operaciones con números decimales Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis


Se sustituyen los valores en la expresión 5d+g= 5x3.75+12.07 = 30.82



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Datos del ítem


a Selecciona el menor número de los denominadores de las fracciones, es decir 15.

b Toma el mayor número de los denominadores de las fracciones, es decir 20.

d Multiplica los denominadores 15 x 20 = 360.

Si se suma 7/20 con 2/15, encontramos que el mínimo común denominador es:

a) 15 c) 60

b) 20 d) 300

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Mínimo común denominador Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión


Utilizando el método práctico se hace una tabla así:

15 ‒ 20 5 3 ‒ 4 3 1 ‒ 4 4

1 ‒ 1

Para hallar le m.c.m se multiplican los divisores 5 x 3 x 4 = 60.



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Datos del ítem


a Resta los numeradores 7 ‒ 2 = 5 y resta los denominadores 8 ‒ 5 = 3 y coloca como respuesta 5/3.

b Suma los numeradores 7 + 2 = 9 y resta los denominadores 8 ‒ 5 = 3 y coloca como respuesta 9/3.

d Resta a la unidad los 7/8 y encuentra el resultado equivocado de 1/8.

Un niño tiene un recipiente que contiene 7/8 litros de agua. Corre y se caen 2/5 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua quedaron en el recipiente?

a) 5/3 litros de agua

b) 9/3 litros de agua

c) 19/40 litros de agua

d) 1/8 litros de agua

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Resta de fracciones en la solución de problemas Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión


Se realiza la resta de fracciones 7/8 - 2/5. Para realizarla se encuentra el m.c.m. que es 40.

7

8−2

5=35

40−16

40=19

40



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Datos del ítem


b Toma el valor de 73 manzanas buenas como el total de las manzanas malas.

c Suma las 7 manzanas malas con las 73 manzanas buenas y obtiene 80.

d Resta a las 584 manzanas buenas las 73 manzanas y obtiene 511.

Al recoger la cosecha de manzanas se obtiene 7 malas por cada 73 buenas. Si recogemos 584 manzanas buenas de un manzano, ¿cuántas manzanas malas encontraremos?

a) 56 c) 80

b) 73 d) 511

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Solución de problemas utilizando regla de tres Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización

Respuesta correcta: a

Se plantea una regla de 3 simple así: 7 malas-------- 73 buenas x malas ------ 584 buenas

Como las magnitudes son directamente proporcionales se multiplica en cruz x = 7 x 584 / 73 x = 56



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Datos del ítem


a Calcula el 30% de Q 80,000.00 que es Q 24,000.00 y este resultado es el anticipo.

b Confunde 30% con la tercera parte y divide Q 80,000.00 entre 3 y obtiene Q 26,667.00.

c Confunde 30% con la tercera parte y divide Q 80,000.00 entre 3 y obtiene Q 26,667.00 y resta este resultado del total de Q 80,000.00 que es igual a Q 53,333.00.

Una casa se vende en Q 80,000.00. Si el dueño acepta un pago inicial del 30%, ¿qué cantidad de dinero le queda debiendo un comprador que adquiere la casa?

a) Q 24,000.00 c) Q 53,333.00

b) Q 26,667.00 d) Q 56,000.00

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Regla de tres simple en la resolución de problemas Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización


Como el anticipo es del 30%, queda debiendo el 70% y la cantidad de dinero se calcula así: 100% ------- Q 80,000.00 70% -------- x

El problema es una regla de 3 directa, y se multiplica en cruz, es decir: x = 70%(Q80, 000.00)/100% x = Q 56,000.00



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Datos del ítem


b Opera (2)2 ‒ 15/3 + 4(3) y no eleva al cuadrado y solo suma 2 – 5 + 12 = 9.

c Opera (2)2 – 15/3 + 4(3) y en lugar de multiplicar 3x4, suma, es decir, 4 – 5 + 4 + 3 = 6.

d Opera (2)2 – 15/3 + 4(3) y no eleva al cuadrado y en lugar de multiplicar 3 x 4, suma, es decir, 2 – 5 + 4 + 3 = 4.

Al simplificar la expresión (5 – 3)2 – 15/3 + 4(8 – 5) se obtiene:

a) 11 c) 6

b) 9 d) 4

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Operaciones básicas de resta, multiplicación, división, potenciación con números naturales Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis


Se efectúan primero las operaciones entre signos de agrupación: = (5 – 3)2 – 15/3 + 4(8 – 5) = (2)2 – 15/3 + 4(3)

Después se realizan las potencias = 4 –15/3 + 4(3)

Luego las divisiones y multiplicaciones = 4 – 5 + 12

Por último se realizan las sumas y restas

= 11



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Datos del ítem


a Calcula 3 x 2 – 4 x 2 + 6 x 2 = 6 ‒ 8 + 12 = 10.

b Opera 3 ‒ 4 + 6 = 5 y lo eleva al cuadrado y obtiene 25.

c Multiplica 3 x 2 = 6 y opera las otras potencias, 6 ‒ 16 + 36 = 26.

Al simplificar la expresión 32 – 42 + 62 se obtiene:

a) 10 c) 26

b) 25 d) 29

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Operaciones básicas de resta, suma y potenciación con números naturales Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión


Se elevan las cantidades a las potencias indicadas y luego se hace la resta y la suma. =32 – 42 + 62 =9 ‒16 + 36 =29



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Datos del ítem


b Multiplica en las potencias y solo suma las cantidades. Opera 3 x 2 + 4 x 2 = 6 + 8 = 14 y suma la raíz de 81 que es 9, obteniendo 14 + 9 = 23.

c Suma 3 + 4 = 7 y eleva este número al cuadrado que es igual 49, luego suma el 9 de la raíz cuadrada con 49 y obtiene 58.

d Suma los 44 con la raíz de 81 y la potencia del 3, pero omite la potencia del número 4. Calcula 44 + 9 + 9 = 62.

¿Cuál es el valor de 𝑋 en la

expresión 32 + 42 + 𝑋 + √81 para obtener el resultado de 44?

a) 10 c) 58

b) 23 d) 62

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Operaciones básicas de, suma potenciación y radicación números naturales Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis


Se realizan las potencias

= 32 + 42 + 𝑋 + √81

= 9 + 16 + 𝑋 + √81

Luego se hacen las raíces = 9 + 16 + 𝑋 + 9

Se suman las cantidades = 34 + 𝑋

Lo que le hace falta al 34 para llegar a 44 es 10, por lo tanto el valor de 𝑋 = 10.



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Datos del ítem


a Multiplica Q 32.25 x 15 = Q 483.75

c Opera correctamente la regla de 3 y encuentra el resultado de Q 215.00 pero resta los Q 32.25 y obtiene el resultado de Q 182.75

d Suma el 15% como si fuera dinero con los Q 32.25 y obtiene Q 47.25

Alberto compró una camisa que tenía un descuento del 15%. Se ahorra en la compra Q 32.25. ¿Cuál es el precio de la camisa sin descuento?

a) Q 483.75 c) Q 182.75

b) Q 215.00 d) Q 47.25

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Regla de 3 simple en la resolución de problemas Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización


El problema se resuelve por medio de una regla de 3 simple: 100% ------- x 15% -------- Q 32.25

Se multiplica en cruz porque es directa: x= 100%(Q 32.25)/15% x= Q 215.00



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Datos del ítem


a Encuentra la cantidad de estudiantes que hay en el curso de Biología. Multiplica 50 x 0.12 = 6.

c Encuentra la cantidad de estudiantes que hay en el curso de Química. Multiplica 50 x 0.22 = 11.

d Encuentra la cantidad de estudiantes que hay en el curso de Física. Multiplica 50 x 0.28 = 14.

La siguiente gráfica muestra las asignaturas que se imparten en una escuela durante vacaciones como refuerzo.

Si hay 50 alumnos en total, ¿cuántos alumnos asisten al curso de Matemática?

a) 6 c) 11

b) 9 d) 14

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Solución de problemas de porcentaje Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización


Se resuelve el problema utilizando la regla de 3 simple: 50 alumnos --------- 100% X alumnos --------- 18%

Se multiplica en cruz porque son magnitudes directamente proporcionales = 18% (50 alumnos)/100%

= 9 alumnos



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Datos del ítem


a Suma los numeradores y los denominadores de las tres cantidades 3/2 + 6/8 + 7/4 = 16/14 y simplifica a 8/7.

b Suma 3/2 + 6/8 = 9/4 que corresponde solo a los días lunes y martes.

c Suma 7/4 +1 = 11/4.

Un niño dedica tiempo para estudiar y lo hace en fracciones de hora como se muestra en la siguiente tabla.

Lunes (horas)

Martes (horas)

Miércoles (horas)

Jueves (horas)

3/2 6/8 7/4 1/6

¿Cuántas horas de estudio hizo de lunes a miércoles?

a) 8/7 horas c) 11/4 horas

b) 9/4 horas d) 4 horas

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Suma de fracciones con diferente denominador Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización


Se tiene que sumar las horas de los días: lunes, martes y miércoles.

Se suma 3/2 + 6/8 + 7/4 = 4 horas.



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Datos del ítem

Datos del ítem


b Asume que Puerto Barrios tiene la temperatura mínima de 23oC.

c Sumó las temperaturas más bajas de la primera columna (23+26+25+26) y el resultado lo divide entre 4 y obtiene 25oC.

d Promedia los datos la columna de la temperatura máxima: (26+31+33+26+25+23+31+29)/8 = 224/8 = 28oC.

La tabla muestra la temperatura para algunas cabeceras departamentales de Guatemala.

Cabecera departamental

T oC máxima

T oC mínima

Cobán 26o 15o

Escuintla 31o 20o

Flores 33o 22o

Guatemala 26o 16o

Huehuetenango 25o 14o

Quetzaltenango 23o 12o

Puerto Barrios 31o 23o

Zacapa 29o 22o

¿Cuál es el promedio de las temperaturas mínimas en las cabeceras departamentales de la tabla?

a) 18 oC c) 25 oC

b) 23 oC d) 28 oC


Suma las cantidades de la columna de temperatura mínima (15+20+22+16+14+12+23+22) = 144

Divide la suma entre el total de medidas que son 8, es decir, (144/8) = 18.

Componente: la incertidumbre, la comunicación y la investigación Contenido: Promedio utilizando datos de una tabla Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis

Competencia 6: Utiliza la información que obtiene de diferentes elementos y fenómenos que ocurren en su contexto social, cultural y natural y la expresa en forma gráfica y simbólica. El ítem número 22 pertenece a esta competencia.



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Competencia 7: Aplica los conocimientos y las tecnologías propias de la cultura y de otras culturas para impulsar el desarrollo personal, familiar y de su comunidad. Los ítems número 23, 24 y 25, pertenecen a esta competencia.


Datos del ítem


a Multiplica 6 x 0.10 y obtiene erróneamente Q 6.60 y suma las demás fichas omitiendo las de 5 centavos y encuentra el resultado de Q 12.10.

b Multiplica erróneamente 5 x 0.5 = 2.25, 8 x 0.5 = Q 4.00 y suma con las demás cantidades, es decir Q 2.25 + Q 4.00 + Q 0.60 + Q 1.50 + Q 2.00 = Q 10.35

c Multiplica 5 x 0.5 y suma las demás cantidades normalmente, es decir: Q 2.50 + Q 0.60 + Q 2.00 + Q 1.50 + Q 2.00 = Q 8.60

Si tiene 5 monedas de 5 centavos, 6 de 10 centavos, 8 de 25 centavos, 3 de 50 centavos y 2 monedas de quetzal, ¿cuánto dinero tiene?

a) Q 12.10 c) Q 8.60

b) Q 10.35 d) Q 6.35

Componente: Matemática, ciencia y tecnología Contenido: Uso de la moneda nacional Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización


Se multiplican las monedas por su respectivo valor: 5 monedas x Q 0.05 = Q 0.25 6 monedas x Q 0.10 = Q 0.60 8 monedas x Q 0.25 = Q 2.00 3 monedas x Q 0.50 = Q 1.50 2 monedas x Q 1.00 = Q 2.00

Suma = Q 6.35

Se suman todas cantidades y se obtiene Q 6.35.



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Datos del ítem


a Asume que una milla es equivalente a 1.609 m y realiza la operación: 1 milla (12,872 m)/1.609 m = 8,000 millas.

b Asume que una milla es equivalente a 1.609 m y realiza la operación: 1 milla (12,872 m)/1.609 m = 8,000 millas y este resultado lo divide entre 100.

c Asume que una milla es equivalente a 1,000 m y realiza la operación: 1 milla (12,872 m)/1,000 m = 12.87 millas.

Si hacemos la conversión de 12,872 metros a millas obtenemos:

a) 8,000 millas c) 12.87 millas

b) 80 millas d) 8 millas

Componente: Matemática, ciencia y tecnología Contenido: Conversiones de unidades de longitud Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión


Se plantea una regla de 3 simple.

1 milla ------- 1,609 m x milla ------- 12,872 m

Como son magnitudes proporcionales, se multiplica en cruz. x = 1 milla (12,872 m)/1,609 m x = 8 millas

También se puede resolver usando el método del factor unitario.



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Datos del ítem


a Encuentra el resto para 1 km. Resta 1 km – 0.80 km = 0.20 km.

b Hace la conversión de la cantidad dada de 800 m y obtiene 0.80 km.

c Hace la conversión de los 800 m a km = 0.80 km y lo suma con los 3 km, obteniendo 3.80 km.

Un niño corre a su escuela que está ubicada a 3 km de distancia de su casa. Ha recorrido 800 m y se detiene a descansar. ¿Cuántos kilómetros le falta para llegar a la escuela?

a) 0.20 km c) 2.20 km

b) 0.80 km d) 3.80 km

Componente: Matemática, ciencia y tecnología Contenido: Conversiones de unidades de longitud Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis


Se convierte los 800 m a km por

medio de una regla de 3 simple 1 km ---------1,000 m x km --------- 800 m

Se multiplica en cruz por ser magnitudes directamente proporcionales. x = (1 km)(800 m)/(1,000 m) x = 0.80 km

Se hace la resta de 3 km – 0.80 km = 2.2 km



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