“EVALUACIÓN ESTRUCTURAL DE SISTEMAS DE …

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

“EVALUACIÓN ESTRUCTURAL DE SISTEMAS DE REFORZAMIENTO EN

VIGAS DE CONCRETO ARMADO CON FIBRAS DE CARBONO Y PLANCHAS DE

ACERO SOMETIDAS A FLEXIÓN"

Tesis presentada por el bachiller:

MEDINA DEZA, DIEGO ARMANDO

Para optar el Título Profesional de:

INGENIERO CIVIL

Asesor:

ING. COPA PINEDA, FIDEL DANIEL

Arequipa - Perú

2020

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

“EVALUACIÓN ESTRUCTURAL DE SISTEMAS DE REFORZAMIENTO EN

VIGAS DE CONCRETO ARMADO CON FIBRAS DE CARBONO Y PLANCHAS DE

ACERO SOMETIDAS A FLEXIÓN"

Tesis presentada por el bachiller:

Medina Deza, Diego Armando

Aprobado por: ___________________________________________________

Miembros del Jurado de tesis:

ING. Herber Fernando Calla Aranda ……………………

ING. Fidel Daniel Copa Pineda …………………….

ING. Jorge Rosas Espinoza …………………….

Arequipa - Perú

2020

LENOVO

Texto tecleado

Aprobado por Unanimidad con Calificación de Sobresaliente

fidel

Sello

I

DEDICATORIA

A mi madre Luz Marina Deza Andia, por ser

la madre más valiente y dedicada, invencible

ante la vida y luchadora por tus hijos. Gracias

por hacerme crecer, por siempre apoyarme en

la realización de la tesis.

A mi hermano Christhian Medina Deza, que

me apoyo y brindo fuerza necesaria para seguir

adelante.

II

AGRADECIMIENTOS

Universidad Nacional San Agustín de Arequipa, mi alma

mater por haberme permitido formarme en sus aulas

compartiendo conocimiento y valores. Recordare cada momento

de esfuerzo, consagración y la satisfacción de los logros

alcanzados, como inspiración para los nuevos retos y planes que

me depara la vida.

Al Ing. Fidel Daniel Copa Pineda, mi asesor, por aceptarme

para realizar esta tesis bajo su dirección. Su apoyo y confianza en

mi trabajo y su capacidad para guiar mis ideas ha sido un aporte

invaluable para el desarrollo de esta tesis.

Al ing. Carlos Copa Pineda, por su apoyo en la realización de

los ensayos de vigas. Su apoyo fue muy valioso.

III

RESUMEN

La presente tesis discute el comportamiento estructural en vigas de concreto armado

sometidas a flexión con dos sistemas de reforzamiento externo: (i) refuerzo con fibra de

carbono y (ii) planchas de acero adheridas con epóxido. Primero, las vigas se ensayaron bajo

cargas a flexión antes de repararlas. La técnica de reparación aplicada a las vigas previamente

dañadas consistió en 3 etapas: primero fue de recuperación de su geometría, la segunda

consistió en inyectar el epoxi a las grietas principales, y la tercera consistió en reemplazar el

concreto original triturado con grouting de construcción. Se analizaron un total de 06 vigas a

gran escala, 3 reforzadas con fibra de carbono y 3 reforzadas con planchas de acero. Los

resultados se compararon con las 6 vigas probadas sin refuerzo. Todas las vigas se ensayaron

en el Laboratorio Estructural de la Facultad de Ingeniería Civil de la UNSA. Se descubrió que

las técnicas de reparación estructural funcionan bien cumpliendo los objetivos. Los resultados

experimentales del sistema de refuerzo con planchas de acero demuestran un comportamiento

elastoplástico (dúctil), habiendo aumentado la capacidad a flexión de la viga en un 46% en

comparación con el diseño original. Por otro lado, las pruebas experimentales del sistema de

refuerzo de fibra de carbono demuestran un comportamiento elástico (frágil) típica de este

refuerzo dada su capacidad de deformación de la fibra de carbono, habiendo aumentado un

28% en la capacidad de resistencia a flexión en comparación con su viga sin reforzamiento

externo.

Palabras clave: plancha de acero, fibra de carbono, concreto armado, resina epoxi, grietas,

falla frágil, falla dúctil y flexión.

IV

ABSTRACT

This paper presents and discusses the structural behaviour of reinforced concrete beams

subjected to bending with two retrofit systems, namely: (i) carbon fibre reinforcement and (ii)

epoxy-bonded steel sheets. First, the beams were tested under four-point bending before

repairing. In order to achieve a monolithic action, epoxy resin was used for adhering the

retrofitting plates at the cracked zones and in the compression areas where the original concrete

was replaced with construction grout. A total of 12 full-scale beam specimens were tested, 3

reinforced with carbon fibre and 3 reinforced with steel plates. The retrofitted results were

compared against those of the 6 beams tested without reinforcement. All beams were tested in

the Structural Laboratory of the Faculty of Civil Engineering at the UNSA (San Agustin

National University from Arequipa) by applying 2 symmetric concentrated loads at mid-span.

The structural retrofitting techniques examined herein were found to perform well and failure

was not observed at the same repaired location due to adequate adhesion between grout and

concrete. The experimental results of the reinforcement system with steel plates and a steel

quantity of 0.3048% demonstrate an adequate structural behaviour, having increased the

beam’s bending capacity by 46% in comparison with the original design. Significant

improvements in ductility were also documented even in those cases where the failure mode

involved the detachment of the reinforcing steel plate before yielding. On the other hand, the

experimental tests of the carbon fibre reinforcement system experienced a fragile failure typical

of this reinforcement given its strain capacity. An overall increase of 28% in the final flexural

strength was observed.

Keywords: Steel plate, carbon, fibre, reinforced concrete, epoxy resin, cracks and bending.

V

ÍNDICE DEDICATORIA ................................................................................................................ I

AGRADECIMIENTOS .................................................................................................... II

RESUMEN ....................................................................................................................... III

ABSTRACT .................................................................................................................... IV

ÍNDICE ............................................................................................................................. V

LISTA DE TABLAS ..................................................................................................... VIII

LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................... IX

LISTA DE GRAFICOS ................................................................................................. XII

1 CAPITULO 1 INTRODUCCION .............................................................................. 1

1.1 Antecedentes ....................................................................................................................... 1 1.2 objetivos .............................................................................................................................. 2

1.2.1 Objetivos general ........................................................................................................ 2 1.2.2 Objetivos específicos .................................................................................................. 2

1.3 Definición del problema ...................................................................................................... 3 1.4 Hipótesis ............................................................................................................................. 3 1.5 Alcance y limitaciones de la investigación ......................................................................... 4 1.6 Justificación de la investigacion ......................................................................................... 4 1.7 Resumen de la metodología ................................................................................................ 5

1.7.1 Diseño metodológico .................................................................................................. 5 1.7.2 Fases metodológicas ................................................................................................... 5

2 CAPITULO II ESTADO DEL ARTE DE VIGAS REPARADAS Y REFORZADAS CON FIBRAS DE CARBONO Y PLANCHAS DE ACERO ............................................... 6

2.1 Introducción ........................................................................................................................ 6 2.2 Reparación de estructuras ................................................................................................... 6

2.2.1 Evaluación preliminar ................................................................................................. 7 2.2.2 Cargas, combinaciones de carga y factores de reducción de fuerza ........................... 7 2.2.3 Evaluacion y analisis ................................................................................................... 9 2.2.4 Diseño estructural de reparación ................................................................................. 9

2.3 Materiales compuestos – fibras de carbono y planchas de acero ...................................... 10

2.3.1 Fibras de carbono ...................................................................................................... 10 2.3.2 Plancha de acero ........................................................................................................ 12

2.4 Propiedades constitutivas de los materiales ...................................................................... 12

2.4.1 Modelo constitutivo del concreto .............................................................................. 13 2.4.2 Modelo constitutivo del acero corrugado .................................................................. 13 2.4.3 Modelo constitutivo de la plancha de acero .............................................................. 14 2.4.4 Modelo constitutivo de la fibra de carbono ............................................................... 14

2.5 Modos de falla por flexión de vigas de concreto armado reforzadas con fibra de carbono. 15

VI

2.6 Modos de falla por flexión de vigas de concreto armado reforzadas con planchas de acero 15

2.7 Ductilidad de vigas de concreto armado sometidos a flexión (Bazan, 2015) ................... 16

2.7.1 Ductilidad en vigas de concreto armado ................................................................... 17 2.7.2 Ductilidad de viga simplemente reforzadas con reforzamiento externo ..... 19

3 CAPITULO III. DISEÑO EXPERIMENTAL ......................................................... 24

3.1 Introducción ...................................................................................................................... 24 3.2 Materiales y equipos ......................................................................................................... 24

3.2.1 Materiales para reparación de vigas .......................................................................... 24 3.2.2 Materiales para reforzamiento de vigas .................................................................... 25

3.3 Causas de falla .................................................................................................................. 27

3.3.1 Trituración dúctil de concreto ................................................................................... 27 3.3.2 Trituración frágil de concreto ................................................................................... 27 3.3.3 Rotura de la fibra de carbono .................................................................................... 28 3.3.4 Delaminación o descamación prematura .................................................................. 28 3.3.5 Despegue de la plancha del sustrato del concreto ..................................................... 30

3.4 Criterios de reparación y reforzamiento en vigas de concreto armado ............................. 30 3.5 Marco normativo y estándares .......................................................................................... 31

3.5.1 Refuerzo a flexión de concreto reforzado ................................................................. 31 3.5.2 Refuerzo a cortante ................................................................................................... 36

3.6 Criterios de diseño estructural ........................................................................................... 38

3.6.1 Análisis de carga ....................................................................................................... 39 3.6.2 Diseño a flexión ........................................................................................................ 40 3.6.3 Diseño a corte ............................................................................................................ 51

4 CAPITULO IV METODOLOGIA EXPERIMENTAL ........................................... 52

4.1 Introducción. ..................................................................................................................... 52 4.2 Matriz de etiquetas y vigas de ensayo ............................................................................... 52 4.3 Procedimiento de ensayo a flexión en vigas de concreto armado. .................................... 55

4.3.1 Equipos de instrumentación para el ensayo: ............................................................. 55 4.3.2 Procedimiento y configuración del ensayo a flexión ................................................ 56

4.4 Procedimiento de reparación en vigas de concreto armado .............................................. 58 4.5 Procedimiento de reforzamiento en vigas de concreto armado. ........................................ 63

4.5.1 Reforzamiento con fibra de carbono. ........................................................................ 63 4.5.2 Reforzamiento con planchas de acero. ...................................................................... 64

4.6 Manejo de data de resultados. ........................................................................................... 65

5 CAPITULO V ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO EN FLEXION ................ 69

5.1 Introducción ...................................................................................................................... 69 5.2 Comportamiento a flexión de sección reforzadas ............................................................. 70

VII

5.3 Comportamiento no lineal de vigas reforzadas con fibra de carbono y plancha de acero. 74

5.3.1 modelado viga sin reforzamiento exterior. ................................................................ 77 5.3.2 modelado viga reforzada con plancha. ...................................................................... 81

5.4 Modo de falla del sistema fibra de carbono. ..................................................................... 91 5.5 Modo de falla del sistema con planchas de acero. ............................................................ 97 5.6 Evaluación de la ductilidad y factor de deformación en data experimental. ................... 104

6 CAPITULO VI. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LOS RESULTADOS ........... 107

6.1 Introducción .................................................................................................................... 107 6.2 Descripción del proyecto ................................................................................................ 107 6.3 Concepción estructural .................................................................................................... 109

6.3.1 Configuración estructural ........................................................................................ 109 6.3.2 Estructuración ......................................................................................................... 109 6.3.3 Materiales ................................................................................................................ 110 6.3.4 Cargas ..................................................................................................................... 110

6.4 Análisis estructural .......................................................................................................... 111

6.4.1 Modelo estructural .................................................................................................. 111 6.4.2 Validación del modelo estructural: norma E-030 ................................................... 112

6.5 Reparación y refuerzo de estructuras .............................................................................. 114

6.5.1 Aplicación reforzamiento con plancha de acero ..................................................... 114 6.5.2 Aplicación de reforzamiento con fibra de carbono ................................................. 120

6.6 Costos de reparación y refuerzo de estructuras. .............................................................. 126

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................. 128

CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 128 RECOMENDACIONES ................................................................................................................ 130

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................ 131

ANEXO .......................................................................................................................... 134

VIII

LISTA DE TABLAS

Tabla 3-1: Propiedades del epoxi ....................................................................................... 25

Tabla 3-2: Propiedades de grouting ................................................................................... 25

Tabla 3-3: Propiedades de la fibra de carbono ................................................................... 26

Tabla 3-4: Propiedades de resina de adherencia ................................................................ 26

Tabla 3-5: Propiedades de la plancha de acero .................................................................. 26

Tabla 3-6: Propiedades de resina de adherencia ................................................................ 27

Tabla 3-7: Esfuerzos límites de servicio en el refuerzo de fibra de carbono baja cargas

cíclicas ................................................................................................................................. 35

Tabla 3-8: Factores de reducción adicional recomendados para el refuerzo a cortante fibra

de carbono ........................................................................................................................... 37

Tabla 3-9: Propiedades de la sección de concreto armado ................................................. 41

Tabla 3-10: Propiedades por el fabricante de la fibra de carbono ..................................... 41

Tabla 3-11: Propiedades de plancha de acero .................................................................... 47

Tabla 4-1: Etiqueta de vigas experimentales ...................................................................... 54

Tabla 5-1: Resumen de resultados de capacidad de carga de vigas reforzadas y vigas

originales ........................................................................................................................... 103

Tabla 5-2 Resumen de resultados de curvaturas durante la fluencia del acero y en la falla

ultima, así como la ductilidad respectiva de las vigas de los diferentes ensayos y modelo

........................................................................................................................................... 105

Tabla 5-3: Resumen de resultados de resistencia de vigas experimentales reforzadas con

plancha de acero y fibra de carbono .................................................................................. 106

Tabla 6-1: Tabla de descripción de ambientes ................................................................. 108

Tabla 6-2: Fuerza Cortante Basal estática ........................................................................ 112

Tabla 6-3: Modos y periodos resultantes de edificio para aulas ...................................... 112

Tabla 6-4: Modos y periodos resultantes del edificio para biblioteca .............................. 113

Tabla 6-5: Periodo fundamental de la estructura ............................................................. 113

Tabla 6-7: Calculo de deriva X-X y Y-Y (Edificio para aulas) ....................................... 113

Tabla 6-8: Calculo de derivas X-X y Y-Y (Edificio para biblioteca) .............................. 114

IX

LISTA DE FIGURAS

Figura 2-1: Factores de reducción de resistencia ................................................................. 8

Figura 2-2: Combinaciones de carga ................................................................................... 8

Figura 2-3: Material compuesto sistema fibra de carbono ................................................. 11

Figura 2-4 :Fibra de carbono uniaxial ................................................................................ 12

Figura 2-5: Material compuesto sistema plancha de acero ................................................ 12

Figura 3-1: Tipo de falla trituracion ductil del concreto .................................................... 27

Figura 3-2: Falla por trituración frágil del concreto .......................................................... 28

Figura 3-3 : Rotura de fibra de carbono ............................................................................. 28

Figura 3-4: Falla por delaminación del reforzamiento externo .......................................... 29

Figura 3-5 Detalle de uso de bandas en U de fibra de carbono ......................................... 29

Figura 3-6: Detalle de colocación de pernos en reforzamiento con planchas de acero ..... 29

Figura 3-7: Debonding o despegue de la plancha de refuerzo en el extremo o centro de la

luz ........................................................................................................................................ 30

Figura 3-8: Mecanismo resistente a flexión de viga de concreto armado externamente

reforzado ............................................................................................................................. 31

Figura 3-9: Delaminación en el extremo y gradas U ......................................................... 35

Figura 3-10: Esquemas típicos de envoltura para reforzamiento a cortante ...................... 36

Figura 3-11: Ilustración de las dimensiones y variables cálculo de reforzamiento a corte 38

Figura 3-12: Análisis de carga de forma teórica de una viga simplemente con carga ....... 40

Figura 3-13: Detalle de refuerzo interior de viga a reforzar con sistema de fibra de carbono

.................................................................................................................................................. 45

Figura 3-14: Detalle de reforzamiento sistema fibra de carbono – VRFC (Und. mm) ..... 46

Figura 3-15: Detalle de reforzamiento sistema fibra de carbono – VRFC (Und. mm) ..... 46

Figura 3-16: detalle de reforzamiento interior de viga – VRPA ........................................ 50

Figura 3-17: detalle de reforzamiento externo con plancha deacero ................................. 50

Figura 3-18: Detalle de reforzamiento con plancha de acero ............................................ 50

Figura 4-1: Detalle de refuerzo de viga - VR ..................................................................... 53

Figura 4-2: Vigas previamente dañadas ............................................................................. 54

Figura 4-3: Celda de carga ................................................................................................. 55

Figura 4-4: Transductores de desplazamiento ................................................................... 55

Figura 4-5: Sistema de adquisición de datos ...................................................................... 56

Figura 4-6: Tablero de control ........................................................................................... 56

X

Figura 4-7: Esquema de la viga para el ensayo y disposición de transductores de

desplazamiento .................................................................................................................... 57

Figura 4-8: Configuración de ensayo ................................................................................. 57

Figura 4-9: Elevación – configuración de ensayo ............................................................. 58

Figura 4-10: Arriostramiento de viga experimental ........................................................... 59

Figura 4-11: Aplicación de carga – viga invertida ............................................................. 59

Figura 4-12: Limpieza de grieta con aire comprimido ...................................................... 60

Figura 4-13: Instalación de puerto de entrada .................................................................... 60

Figura 4-14: Instalación de sello externo ........................................................................... 61

Figura 4-15: Inyección de grietas ....................................................................................... 61

Figura 4-16: Bomba de inyección ..................................................................................... 61

Figura 4-17: Eliminación y limpieza de concreto triturado ............................................... 62

Figura 4-18: Relleno con grouting ..................................................................................... 63

Figura 4-19: (a) Colocación de tejido de fibra de carbono, (b) corte cuidadoso de tejido, (c)

presión con rodillo, (d) colocación de resino sobre tejido, (e) presión con rodillo atornillado,

(f) espécimen terminado. ..................................................................................................... 64

Figura 4-20: Procedimiento reforzamiento con planchas de acero .................................... 65

Figura 4-21: Planteamiento del método analítico .............................................................. 66

Figura 4-22: Deformación a flexión de viga ...................................................................... 67

Figura 5-1: Mecanismo de falla a flexión de viga de concreto armado reforzado

externamente reforzado con fibra de carbono o plancha de acero. ..................................... 70

Figura 5-2: Modelo de ensayo de viga empleado para el análisis numérico ..................... 76

Figura 5-3: Modelo de viga experimental .......................................................................... 76

Figura 5-4: Modelo de viga experimental no lineal- vista de esfuerzos ........................... 76

Figura 5-5: Deformaciones a flexión del modelo no lineal – Viga patrón ........................ 78

Figura 5-6: Esfuerzo de flexión de modelo no lineal – Viga patrón .................................. 79

Figura 5-7: Deformaciones unitarias del concreto modelo no lineal viga patrón .............. 80

Figura 5-8: deformación a flexión de modelo no lineal de viga reforzada con plancha de

acero .................................................................................................................................... 82

Figura 5-9: Esfuerzo a flexión de modelo no lineal de viga reforzada con plancha de acero

.................................................................................................................................................. 83

Figura 5-10: Deformación unitaria del concreto de modelo no lineal de viga reforzada con

plancha de acero .................................................................................................................. 84

Figura 5-11: Viga VRFC1 .................................................................................................. 92

XI

Figura 5-12: Viga VRFC1, tipo de falla de viga experimental .......................................... 92


Figura 5-14: Viga VRFC2 .................................................................................................. 94



Figura 5-17:Viga VRFC3 ................................................................................................... 96



Figura 5-20: Viga VRPA1 .................................................................................................. 98



Figura 5-23: Viga VRPA2 ................................................................................................ 100

Figura 5-24: Viga VRFC1, tipo de falla de viga experimental ........................................ 100


Figura 5-26: Viga VRPA3 ................................................................................................ 102



Figura 6-1: Plano de planta y elevación del proyecto ...................................................... 108

Figura 6-2: Estructuración – Vista en planta ................................................................... 109

Figura 6-3: Modelo estructural ........................................................................................ 111

Figura 6-4: Envolvente de momentos flectores viga eje 2 edificio de aulas .................... 114

Figura 6-5: Detalle de refuerzo de viga existente ............................................................ 115

Figura 6-6:seccion de viga existente ................................................................................ 115

Figura 6-7: Diagrama de envolvente de momentos flectores v-102 ................................ 116

Figura 6-8: Detalle de refuerzo de V-101 ........................................................................ 119

Figura 6-9:Sección de viga reforzada con plancha de acero ............................................ 119

Figura 6-10: Detalle de reforzamiento con plancha de acero .......................................... 119

Figura 6-11 Envolvente de momentos flectores viga eje 2 edificio de aulas ................... 120

Figura 6-12: Detalla de refuerzo existente Viga V-102 ................................................... 120

Figura 6-13: Sección de viga V-102 ................................................................................ 121

Figura 6-14: Envolvente de momentos flectores viga eje 2 edificio de biblioteca .......... 121

Figura 6-15:Detalle de reforzamiento externo con fibra de carbono viga v-102 ............. 125

Figura 6-16: Sección de viga reforzada V-102 ................................................................ 125

Figura 6-17: Seccion de viga refrozada V-102 ................................................................ 125

XII

LISTA DE GRAFICOS

Gráfico 2-1: Curva esfuerzo - deformación unitaria de Concreto no confinado ................ 13

Gráfico 2-2: Curva Esfuerzo deformación unitaria del acero corrugado ........................... 13

Gráfico 2-3: Curva esfuerzo deformación unitaria plancha de acero ASTM A-36 ........... 14

Gráfico 2-4: Curva esfuerzo deformación unitaria de la fibra de carbono ......................... 15

Gráfico 2-5: comportamiento de la curva carga – deflexión de un miembro a flexión ..... 17

Gráfico 2-6: Sección de viga reforzada a flexión en estado elástico y estado ultimo ........ 18

Gráfico 2-7: Viga de concreto armado en estado ultimo por lfexion ................................. 19

Gráfico 2-8: Sección de viga reforzada externamente a flexión en estado elástico ........... 20

Gráfico 2-9: Viga de concreto armado externamente reforzada en estado ultimo por flexión

.................................................................................................................................................. 21

Gráfico 4-1: Momento curvatura (m-Φ), obtenida a partir de la data experimental, viga

reforzada con plancha de acero sección 25x40 cm2 ........................................................... 68

Gráfico 5-1:Curva carga – deflexión del modelo no lineal viga patrón ............................. 77

Grafico 5-2: Curva Carga – Deflexión del modelo no lineal Viga reforzada con plancha de

acero .................................................................................................................................... 81

Gráfico 5-3: Curva Carga – deflexión viga experimental vs modelo no lineal de viga ..... 89

Gráfico 5-4: Curva Carga – deflexión viga experimental Reforzada con plancha de acero

vs modelo no lineal de viga ................................................................................................. 90

Gráfico 5-5: Curva Carga – Deflexión VRFC1 ................................................................. 91

Gráfico 5-6: Curva carga – Deflexión de Viga VRFC2 ..................................................... 93

Gráfico 5-7: Curva Carga – Deflexión VRFC3 ................................................................. 95

Gráfico 5-8: Curva carga – Deflexión VRPA1 .................................................................. 97

Gráfico 5-9: Curva Carga – Deflexión VRPA2 y V-23 ..................................................... 99

Gráfico 5-10: Curva – Deflexión VRPA3 ........................................................................ 101

Gráfico 5-11: Curvas Carga- deflexión de vigas VRPA y VRFC y vigas sin reforzamiento

................................................................................................................................................ 103

Gráfico 5-12: Diagrama momento curvatura viga sin reforzamiento y modelo SAP ...... 104

Grafico 5-13:Diagrama de momento curvatura de viga reforzada con plancha de acero y

Modelo SAP ...................................................................................................................... 104

Introducción Capítulo I

“Evaluación estructural de sistemas de reforzamiento en vigas de concreto armado con fibras de carbono y planchas de acero sometidas a flexión"

1

1 CAPITULO 1

INTRODUCCION

1.1 ANTECEDENTES

El surgimiento de la industria de reconstrucción y reforzamiento de estructuras es para

satisfacer el cambio en el uso funcional de estructuras existentes, reforzamiento y reparación

de estructuras de concreto reforzado (RC) debido al deterioro del material o daño estructural.

Se recomienda dos métodos comunes de reforzamiento: (1) ampliación del área de la sección

trasversal mediante la demolición del concreto armado con nuevo refuerzo. (2) Adherir

planchas de acero o láminas de polímero reforzado con fibra para incrementar la resistencia de

la sección transversal. Sin embargo, la utilización del primer método es limitado debido a la

dificultad en la construcción y al agotador requerimiento de mano de obra por otro lado, el

enfoque de unión de planchas de acero ya está establecido como un medido de reparación

simple y conveniente para el reforzamiento de edificaciones. Por ejemplo, la técnica de unión

de láminas de fibra de carbono se he empleado ampliamente con una ventaja de reforzar una

estructura sin obstruir su función en servicio, sin embargo, el sistema fibra de carbono

demuestra un comportamiento de esfuerzo-deformación lineal elástico hasta la falla, sin

ninguna ductilidad. Esta característica supone una seria limitación en su aplicación en

estructuras sismo-resistentes, donde se espera que la energía sísmica sea liberada por el

comportamiento inelástico de los materiales que componen dicha estructura. (Holloway LC,

2008). La técnica alternativa es emplear planchas de acero adheridas externamente al sofito de

la viga de concreto reforzado (RC) con epoxi. Este enfoque de adaptación se utilizó por primera

vez para fortalecer estructuras de concreto defectuosas en Sudáfrica (Fleming CJ, 1967).

Entonces ( (Swamy RN B. M., 1987-95), (Swamy RN H. B., 1995:73:255-61)) y ( (Hussain M, 1995-

92:781)investigaron las influencias del espesor de la plancha de acero, resistencia del concreto

y anclaje final al rendimiento estructural de vigas de RC. ( (Swamy RN H. B., 1995:73:255-



2

61)). También estudio la durabilidad y el comportamiento al corte de vigas de RC con planchas

de acero unidas externamente, y descubrió que este método de adaptación es efectivo para

reforzar los componentes estructurales dañados. Sin embargo, las referencias (Oehlers DJ,

1990;116:978-95)( (Raoof M, 2000; 22:85-101) indicaron que las vigas RC unidas externamente

con planchas de acero mediante adhesivos son más propensos a observar el desprendimiento

inducida por grietas intermedias (falla de desprendimiento en grietas de flexión) entre concreto

y acero antes del desarrollo de sus capacidades de soporte completas. Esto es causado por

agrietamiento del concreto en la etapa inicial de carga ( (Raoof M, 2000; 22:85-101)).

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 OBJETIVOS GENERAL

Realizar una evaluación estructural y experimental de sistemas de reforzamiento

en vigas de concreto armado con planchas de acero y fibras de carbono sometidas

a flexión.

1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Realizar experimentalmente el comportamiento estructural a flexión de vigas

reparada y reforzada con planchas de acero

• Realizar experimentalmente el comportamiento estructural a flexión de vigas

reparada y reforzada con fibras de carbono.

• Estudiar los modos de falla de los sistemas de reforzamiento.

• Analizar el comportamiento de la curva Carga – Deformación de los dos

sistemas de reforzamiento.

• Analizar el comportamiento de la curva Momento – Curvatura de los dos

sistemas de reforzamiento.

• Evaluar la efectividad de la reparación en vigas.



3

• Evaluar la ductilidad de las vigas reforzadas con planchas de acero y fibra de

carbono.

1.3 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

En nuestra Región hay poca intervención e investigación sobre el reforzamiento

externo de vigas de concreto armado con fibras de carbono o planchas de acero por lo

que hay desconocimiento parcial del comportamiento estructural con estos sistemas.

Los manuales de diseño, así como la guía (440.2R-08, 2008), no limitan la cantidad

de reforzamiento externo de fibra de carbono, además los diseños realizados al estado

límite de resistencia, recomendando revisar el diseño por estado de servicio; sin embargo,

no toma en cuenta el comportamiento estructural por límites de deformación al que

podría estar sometido dicho elemento.

En consecuencia, se modelo el comportamiento a flexión de una viga reforzada

externamente con los dos sistemas mediante un modelo analítico no lineal, el cual fue

implementado en base a las relaciones constitutivas de los materiales resistentes, con la

finalidad de evaluar la capacidad de deformación de una sección y obtener diseños más

confiables.

1.4 HIPÓTESIS

• El reforzamiento en vigas de concreto armado con el sistema de fibras de carbono

presenta falla frágil debido a la poca capacidad de deformación de la fibra de carbono.

• El reforzamiento en vigas de concreto armado con el sistema de planchas de acero,

aportan una mayor ductilidad al elemento.

• El reforzamiento en vigas de concreto armado con el sistema de planchas de acero o

fibras de carbono incrementa significativamente la capacidad de resistencia del

elemento.



4

• Es posible mediante un modelo analítico no lineal, refinado y basado en modelos

constitutivos de los materiales, simular y pronosticar la respuesta a flexión de vigas

de concreto armando reforzadas externamente.

1.5 ALCANCE Y LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN

La presente investigación tiene como alcance lo siguiente:

• Reparación de 06 vigas de concreto reforzado de 0.25m x 0.40m de sección y 3.3m

de longitud efectiva. Para las vigas se utilizó concreto de resistencia a los 28 días de

(𝑓´𝑐) de 28MPa según ASTM C39

• Reforzamiento exterior de 03 vigas con planchas de acero

• Reforzamiento exterior de 03 vigas con fibra de carbono

• Ensayo a flexión de viga e instrumentación para recolección de datos.

• Evaluación del comportamiento a flexión de las vigas reforzadas

• Evaluación de la ductilidad de las vigas reforzadas

• Ejemplo aplicativo y costos

Las limitaciones de la investigación es la evaluación al corte.

1.6 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

Los sistemas de reforzamiento con fibras de carbono y planchas de acero en vigas de

concreto armado, es necesario conocer el comportamiento del elemento estructural, tipo

de falla, resistencia de la estructura, deformaciones, ductilidad del elemento,

comportamiento de las reparaciones de fisuras, costos incurridos de los sistemas y

aplicaciones.



5

Al verificar los resultados a través de ensayos se podría ampliar la información y el

conocimiento de estos métodos de reforzamiento, brindando así a la sociedad una

alternativa en el mercado que brinde confianza y seguridad a las construcciones.

1.7 RESUMEN DE LA METODOLOGÍA

1.7.1 DISEÑO METODOLÓGICO

La presente investigación desarrollo una metodología experimental, ya que se

maneja variables independientes que son la geometría, dimensiones y disposición

materiales, sistemas de reforzamiento y cargas con las que se ensayaron las vigas.

Al igual que unas variables dependientes que involucraron deformaciones,

esfuerzos y resistencia. Las variables envolvieron el estudio del comportamiento

de las vigas reforzadas a flexión y comparación con las vigas que no fueron

reforzadas.

Según (R. Hernandez, 2010): “un experimento se lleva a cabo para analizar si

una o más variables independientes afectan a una o más variables dependientes y

porque lo hacen”

1.7.2 FASES METODOLÓGICAS

• Recolectar información bibliográfica que describa antecedentes del uso de fibra

de carbono y planchas de acero como reforzamiento estructural en vigas.

• Diseño e instrumentación de ensayo a flexión en vigas reforzadas.

• Reparación de 06 vigas de concreto armado para realizar su posterior reparación

• Reforzamiento de vigas con planchas de acero (3) y fibra de carbono (3).

• Recolección de datos.

• Procesamiento de datos en graficas Carga-Deformación, Momento – Curvatura,

con la finalidad de realizar la comparación de los 02 sistemas de reforzamiento

Estado del arte Capítulo II


6

2 CAPITULO II

ESTADO DEL ARTE DE VIGAS REPARADAS Y REFORZADAS CON

FIBRAS DE CARBONO Y PLANCHAS DE ACERO

2.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se estudia la reparación de estructuras en vigas de concreto armado,

materiales para reparación y reforzamiento en vigas, también se revisará los tipos de

modos de falla en vigas de concreto armado reforzadas externamente con fibra de

carbono y planchas de acero.

Finalmente se describirán las generalidades, así como las consideración y metodología

establecida por la guía (440.2R-08, 2008): “Guide for the design and Construction of

externally Bonded FRP systems for strengthening concrete structures” para la

construcción, el diseño y el cálculo de la resistencia nominal a flexión de vigas de

concreto armado externamente reforzadas con fibra de carbono.

2.2 REPARACIÓN DE ESTRUCTURAS

El concreto armando ha demostrado en el tiempo su excelente comportamiento,

incluso frente fuertes y diversas solicitaciones, a veces muy superiores a las previstas en

el cálculo. Sim embargo, eventualmente y por efecto de acciones externas como sobre

cargas o sismos, puede sufrir daños. Ellos solo ocasionalmente llegan a comprometer la

seguridad de la estructura, la que excepcionalmente puede colapsar.

Las estructuras dañadas normalmente pueden recuperarse por medio de reparaciones.

Para la reparación se suele recurrir a retapes superficiales que no otorgan ninguna

seguridad, o bien, a demoliciones y refuerzos injustificados. Evidentemente ambos

extremos son inconvenientes, ya que pueden repercutir en graves daños o elevado costo.

Procedimiento para reparación de miembros estructurales:



7

2.2.1 EVALUACIÓN PRELIMINAR

Las inspección y evaluación deben ser visuales en sitio o de otra manera de

evaluación según lo considere necesario por el profesional de diseño.

La evaluación de las estructuras existentes debe inicialmente centrarse en

miembros críticos que resistan la carga de gravedad, como viga, columnas, muros

o miembros que se espera que tengan limitaciones de ductilidad, seguida de una

evaluación de la carga lateral.

2.2.2 CARGAS, COMBINACIONES DE CARGA Y FACTORES DE REDUCCIÓN DE

FUERZA

Factores de carga y combinaciones de carga

El diseño de la reparación debe tener en cuenta las cargas de la estructura: los

efectos de la remoción de carga: y la secuencia de la aplicación de carga, incluida

la construcción y apuntalamiento de cargas, durante el proceso de reparación.

∅𝑅𝑛 ≥ 𝑅𝑢

La resistencia de diseño ∅𝑅𝑛 debe ser al menos igual a las resistencias

requeridas 𝑅𝑢 , calculadas para las cargas y fuerzas amplificadas en las

combinaciones que se estipulan en la norma peruana E-060.

Factores de reducción de resistencia para el diseño de reparación

Resistencia de diseño proporcionada por un miembro, su conexión relaciones

con otros miembros y sus secciones transversales, en términos de flexión, carga

axial, cizallamiento y torsión, se tomarán como resistencia nominal calculado de

acuerdo con los requisitos de la norma peruana (Norma E-60 Concreto Armado).



8

Figura 2-1: Factores de reducción de resistencia Fuente: (Norma E-60 Concreto Armado)

Combinaciones de carga para estructuras reparadas con sistema de refuerzo

externo

Para reparaciones realizadas con refuerzo externo sistemas, tales como

reforzados con fibras de carbono, planchas de acero unidas externamente o postes

externos sistemas tensores, la estructura no reparada debe mantener una resistencia

mínima en caso de falla del sistema de reparación debido a eventos extraordinarios.

Figura 2-2: Combinaciones de carga

Fuente: (Norma E-020 Cargas )



9

2.2.3 EVALUACION Y ANALISIS

Se realiza una evaluación estructural si, durante la evaluación preliminar se

determina que un miembro existente, porciones de una estructura, o toda la

estructura exhibe signos de deterioro, deficiencia estructural o comportamiento

inconsistente con la disponibilidad de diseño o requisitos de la norma vigente de la

construcción.

Si se requiere un análisis, la evaluación estructural deberá documentar los

siguientes requisitos:

✓ Propiedades de sección de miembros estructurales medidas y dimensiones

✓ La presencia y el efecto de cualquier alteración del sistema estructural

✓ Carga, ocupación o uso diferente del original diseño

Las propiedades nominales del material se determinarán por:

✓ Propiedades históricas

✓ Planos disponibles, especificaciones y anteriores pruebas de

documentación

✓ Pruebas fiscas

El análisis estructural para el diseño de reparación deberá considerar el proceso de

reparación estructural, efectos de la secuencia de cargas y eliminación de material

durante la fase de la evaluación y proceso de reparación.

2.2.4 DISEÑO ESTRUCTURAL DE REPARACIÓN

Las estructuras reparadas y conexiones deberán estar diseñado para tener fuerzas

de diseño en todas las secciones en menos o igual a las fuerzas requeridas



10

calculadas para cargas y fuerzas en las combinaciones estipuladas en la norma

vigente.

Los miembros reparados deberán estar diseñados para tener rigidez adecuada

para limitar las deflexiones, vibraciones, grietas o cualquier deformación que afecte

negativamente la resistencia o servicio de capacidad de una estructura.

Las reparaciones que incorporen nuevos miembros serán diseñadas para integrar

a los nuevos miembros con los existentes, creando un sistema estructural capaz de

compartir y transferir cargas.

2.3 MATERIALES COMPUESTOS – FIBRAS DE CARBONO Y PLANCHAS DE ACERO

Uno de ellos se denomina fase de refuerzo y el otro en el que esta embebido se conoce

como matriz

Matriz: Resina aglomerante para lograr las propiedades deseadas, normalmente es

flexible y poco resistente, pues su misión es trasmitir los esfuerzos de fibras a otra.

Refuerzo: material de fibra de carbono aporta la resistencia mecánica, rigidez, dureza y

va a ser determinante para obtener las principales propiedades

2.3.1 FIBRAS DE CARBONO

El polímero reforzado con fibra de carbono se compone de dos materiales:

fibra y matriz polimérica. La fibra se impregna en la matriz polimérica para formar

una capa macroscópicamente orto trópica de material con propiedades mecánicas

claramente superiores a lo largo de la dirección de la viga en comparación con las

direcciones transversales.



11

Principales ventajas de la fibra de carbono.

• Alta resistencia, generalmente mayor a la resistencia del acero

• Bajo peso

• Se aplica en ambientes húmedos o secos

• No presenta corrosión.

• Resistente a ambientes ácidos y a alcalinos

• Bajo o nulo impacto estético

• Rápida aplicación y puesta en marcha

• Es flexible, puede colocarse envolviendo elementos de forma compleja, en

el caso de bandas de FRP

Formas de fibra y compuestos

Para aplicaciones de reforzamiento de estructuras, las fibras o compuestos están

disponibles en varias gormas. Las formas más utilizadas son:

• Láminas de fibra uniaxiales: Estas laminas son las formas de fibra más

utilizadas en el procesamiento manual. En esta investigación se utilizaron las

fibras uniaxiales.

Figura 2-3: Material compuesto sistema fibra de carbono



12

Figura 2-4 :Fibra de carbono uniaxial

Fuente: Foto propia

2.3.2 PLANCHA DE ACERO

El acero A36 es una aleación al acero al carbono de propósito general muy

comúnmente usado. El acero ASTM A36 es una de las variedades más comunes en

parte debido a su bajo costo. Ofrece una excelente resistencia y fuerza para un acero

bajo en carbono y aleación.

Figura 2-5: Material compuesto sistema plancha de acero

Principales ventajas de plancha de acero.

• Alta resistencia

• Bajo peso

• Bajo impacto estético

• Presenta mayor ductilidad respecto a la fibra de carbono.

• Menor costo en comparación a la fibra de carbono.

2.4 PROPIEDADES CONSTITUTIVAS DE LOS MATERIALES



13

2.4.1 MODELO CONSTITUTIVO DEL CONCRETO

Para describir el comportamiento plástico del concreto se emplearon las leyes

constitutivas a compresión propuesta por Mander (1988)

2.4.2 MODELO CONSTITUTIVO DEL ACERO CORRUGADO

Se optó por seleccionar el modelo de Belarbi y Hso (1994), cuyas relaciones

esfuerzo – deformación se han conseguido empíricamente de la experimentación con

barras de refuerzo embebidas en concreto. La principal diferencia en el

comportamiento entre barras de acero y refuerzo y barras de acero de refuerzo

embebidas en concreto es el menor valor de esfuerzo de fluencia 𝜎𝑦.

Gráfico 2-1: Curva esfuerzo - deformación unitaria de Concreto no confinado

Fuente: (Mander, 1988)

Gráfico 2-2: Curva Esfuerzo deformación unitaria del acero corrugado

Fuente: Belarbi y Hso (1994)



14

2.4.3 MODELO CONSTITUTIVO DE LA PLANCHA DE ACERO

La alta resistencia del acero por unidad de piso implica que será relativamente

bajo el peso de la estructura a reforzar, esto es de gran importancia en el refuerzo

de vigas de grandes claros.

Su comportamiento exhibe una porción inicial elástica lineal, una plataforma de

cedencia, una región de endurecimiento por deformación en la que el esfuerzo

nuevamente aumenta con la deformación y finalmente una región en la que el

esfuerzo decae hasta que ocurra la fractura. El módulo de elasticidad del acero esta

dado por la pendiente elástica lineal de la curva

2.4.4 MODELO CONSTITUTIVO DE LA FIBRA DE CARBONO

Los compuestos de fibra de carbono proporcionas rigidez y resistencia a lo

largo de la dirección de la fibra en tensión, y su comportamiento es lineal elástico

a lo largo de esa dirección hasta la rotura o falla del material frágil debido a su poca

deformación unitaria (1.33%)

Gráfico 2-3: Curva esfuerzo deformación unitaria

plancha de acero ASTM A-36



15

2.5 MODOS DE FALLA POR FLEXIÓN DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO REFORZADAS

CON FIBRA DE CARBONO.

Los miembros reforzados con fibra de carbono pueden presentar las siguientes fallas:

• Trituración dúctil de concreto: este tipo de falla se produce por trituración de

concreto en compresión después de ceder acero a la tracción (modo de falla deseable)

• Trituración frágil de concreto: este tipo de falla se produce por trituración de

concreto en compresión antes de ceder acero a la tracción (modo de falla indeseable)

• Rotura de fibra de carbono: este tipo de falla se produce por ruptura del refuerzo

de fibra de carbono después de ceder acero a la tracción (modo de falla deseable).

• Despegue o rotura del material inducido por grieta: este tipo de falla se produce

debido a grietas por flexión que inducen el desprendimiento del reforzamiento

• Delaminación de la cubierta: este tipo de falla se produce por delaminación tensión

de la cubierta de concreto.

2.6 MODOS DE FALLA POR FLEXIÓN DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO REFORZADAS

CON PLANCHAS DE ACERO

Gráfico 2-4: Curva esfuerzo deformación unitaria de la

fibra de carbono



16

Los miembros reforzados con plancha de acero pueden presentar las siguientes fallas:

• Trituración dúctil de concreto: esta falla se produce por la trituración de concreto

en compresión después de ceder acero a la tracción (modo de falla deseable)

• Trituración frágil de concreto: esta falla se produce por trituración de concreto en

compresión antes de ceder acero a la tracción (modo de falla indeseable)

• Delaminación de la cubierta: Esta falla se produce por delaminación por

cizallamiento / tensión del recubrimiento de concreto.

• Desprendimiento del reforzamiento: este tipo de falla se produce debido a grietas

por flexión que inducen el desprendimiento del reforzamiento también pueden ser

causadas por utilizar adhesivos inadecuados, de baja resistencia, o si se aplican en

sustratos de concreto inadecuados también se producen porque el área de adherencia

de la plancha no es la adecuado.

2.7 DUCTILIDAD DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO SOMETIDOS A FLEXIÓN (BAZAN,

2015)

La ductilidad se define como la propiedad de la estructura de soportar deformaciones

una vez alcanzado su límite elástico; es decir, la capacidad de deformarse en el rango

inelástico son colapsar. (Otazzi, 2004)

La ductilidad es una de las propiedades más importantes en el comportamiento de las

edificaciones de concreto armado ante sismos severos y poco frecuentes. El

comportamiento dúctil de una sección de concreto armado se logra principalmente por la

ductilidad del acero de refuerzo, permitiendo alcanzar grandes deformaciones luego de

superar el límite de elasticidad. Caso contrario sucede con el concreto, el cual es un

material frágil y con poca resistencia al a tracción. ( (Wendel y Keller, 2013)).



17

La ductilidad es un parámetro que nos permite evaluar la sobre – resistencia inelástica

que poseen los elementos estructurales de concreto armado con la finalidad de disipar la

energía de deformación.

2.7.1 DUCTILIDAD EN VIGAS DE CONCRETO ARMADO Y FACTOR DE

DEFORMABILIDAD

La ductilidad de curvatura se define como la división de la curvatura o rotación en

la máxima capacidad de soporte ɸ𝑢,entre la curvatura o rotación para la primera

fluencia del acero de tensión ɸ𝑦 .

Gráfico 2-5: comportamiento de la curva carga – deflexión de un

miembro a flexión

Fuente: Elaboración propia



18

La curvatura de la viga durante la fluencia se puede obtener de la fig. 2.6, que

representa el límite del estado elástico agrietado de una viga sometida a flexión

Factor de cálculo de inercia y eje neutro

𝑛 = 𝐸𝑓𝐸𝑐 (2.1)

𝑘 = −𝜌𝑠 ∙ 𝑛 + √2𝜌𝑠 ∙ 𝑛 + (2𝜌𝑠 ∙ 𝑛)2 (2.2)

Curvatura durante la fluencia del acero

∅𝑦 = (𝑓𝑦𝐸𝑠)𝑑 ∙ (1 − 𝑘) (2.3)

Gráfico 2-6: Sección de viga reforzada a flexión en estado elástico y estado ultimo

Fuente: (Martinez, 1988)



19

La curvatura ultima de la viga en la en el rango inelástico del concreto se puedo

obtener de la fig. 44., que representa el estado ultimo para el aplastamiento

producida por la flexiona.

Curvatura durante el aplastamiento

∅𝑢 = 𝜀𝑐 ∙ 𝛽12 (2.4)

Factura de ductilidad

𝜇 = ∅𝑢∅𝑦 (2.5)

2.7.2 DUCTILIDAD DE VIGA SIMPLEMENTE REFORZADAS CON REFORZAMIENTO

EXTERNO

El comportamiento de la ductilidad en las vigas reforzadas externamente se

restringe por los modos de falla de la fibra de carbono o plancha de acero, que

permite que ocurre primero la fluencia del refuerzo, luego el desarrollo de la

deformación inelástica y finalmente llegar a la falla ultima debido al colapso del

sistema de reforzamiento colocado o debido al aplastamiento del concreto

Gráfico 2-7: Viga de concreto armado en estado ultimo por lfexion

Fuente: (Martinez, 1988)



20

La ductilidad teórica de una viga reforzadas externamente con fibra de carbono

o plancha de acero, se puede obtener del desarrollo de las relaciones constitutivas

de los materiales, así como el mecanismo interno resistente, en la fig. xx tenemos

que la curvatura en la fluencia se expresa como la ecuación (2.8).

Factor de cálculo de inercia y eje neutro, “𝐾𝟐”

𝑛2 = 𝐸𝑓𝐸𝑐 (2.6)

𝐾𝟐 = √(𝜌𝑠 ∙ 𝑛 + 𝜌𝑓 ∙ 𝑛2)2 + 2 (𝜌𝑠 ∙ 𝑛 + 𝜌𝑓 ∙ 𝑛2 ∙ (𝑑𝑓𝑑 )) − (𝜌𝑠 ∙ 𝑛 + 𝜌𝑓 ∙ 𝑛2) (2.7)

Curvatura durante la fluencia del acero

∅𝑦 = (𝑓𝑦𝐸𝑠)𝑑 ∙ (1 − 𝑘2) (2.8)

La curvatura ultima de la viga reforzada externamente ya sea por aplastamiento o

falla del reforzamiento se puede obtener de la figura 2.9

Gráfico 2-8: Sección de viga reforzada externamente a flexión en estado elástico

Fuente: (Rasheed, 2015)



21

Del grafio 2.9 la viga reforzada alcanza el tipo de falla de fluencia del acero seguido

por la rotura o delaminación del refuerzo antes de que el concreto llegue a su estado

limite. (ecu 2.10).

Curvatura durante el aplastamiento

∅𝑢1 = 𝜀𝑐2 (2.9)

Curvatura durante la delaminación del reforzamiento externo

∅𝑢2 = (𝜀𝑓𝑑 + 𝜀𝑏𝑖)𝑑𝑓 − 𝑐1 (2.10)

Factor de ductilidad para sección reforzadas externamente

𝜇 = min (∅𝑢1, ∅𝑢2)∅𝑦 (2.11)

Gráfico 2-9: Viga de concreto armado externamente reforzada en estado ultimo por flexión




22

2.7.3 FACTOR DE DEFORMABILIDAD EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADAS

EXTERNAMENTE

El concepto de deformabilidad es análogo a la ductilidad, en el sentido de que ambos se

relacionan con la capacidad de absorción de energía de las vigas de concreto armado en

estado último, con la excepción que el comportamiento del acero de refuerzo es diferente al

de refuerzo con fibra de carbono.

Los factores que afectan positivamente la deformabilidad por flexión en vigas de

concreto armado son las siguientes: (P., 2007)

➢ Confinamiento del acero de refuerzo y del refuerzo de fibra de carbono exterior

➢ Baca cuantía del refuerzo en tracción

➢ Rigidez axial del sistema fibra de carbono

➢ Alta resistencia del concreto

➢ Adherencia entre el sistema FRP y el sustrato de concreto

El factor de deformabilidad (FD) de un miembro de concreto armado externamente

reforzado se puede evaluar mediante la ecuación 2.12

𝐹𝐷 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑎𝑑𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑎𝑑𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑡𝑒 Donde la energía adsorbida se calcula como el área bajo la curva. Momento – Curvatura.



23

𝐹𝐷 = 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑎 (𝐼 + 𝐼𝐼 + 𝐼𝐼𝐼)𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑎 (𝐼 + 𝐼𝐼)

GRAFICO 2-10: Diagrama momento curvatura

Análisis del comportamiento en flexión Capítulo V


24

3 CAPITULO III.

DISEÑO EXPERIMENTAL

3.1 INTRODUCCIÓN

En el presente capítulo describe los materiales que se utilizó en la reparación y

reforzamiento en vigas, causas de falla debido a esfuerzos a la flexión, criterios de

reparación y reforzamiento de vigas, marco normativo, análisis de carga, procedimiento

de diseño a flexión de vigas de reforzadas con planchas de acero y fibras de carbono y

verificación de por esfuerzo de corte.

Las vigas originales presentan grietas de 3 a 5 mm de espesor y fallas por

aplastamiento de concreto en la zona de compresión, los materiales que se emplearon son

básicamente para reparar estos daños.

Luego, se describirá las causas de falla de la viga reforzadas externamente debido a

los esfuerzos a flexión. También se analizará las cargas del ensayo y se describirá los

diagramas de momentos, corte y deflexión calculado de forma simplificada por la

mecánica y resistencia de materiales.

Finalmente, las vigas estas diseñadas para un tipo de falla fluencia del refuerzo interior

seguido de una falla por reforzamiento externo. Para el reforzamiento con fibra de

carbono se utilizó los parámetros y procedimiento de diseño establecidos por el (440.2R-

08, 2008). Y para el reforzamiento con plancha de acero se utilizó el procedimiento de

análisis y mecanismo de resistente a flexión de viga de concreto armado externamente

reforzado.

3.2 MATERIALES Y EQUIPOS

3.2.1 MATERIALES PARA REPARACIÓN DE VIGAS



25

Los materiales utilizados para la reparación de vigas experimentales son:

Sikadur -35 Hi Mod LV, este aditivo se utilizó para la reparación de grietas en la

inyección en las vigas, es un aditivo de baja viscosidad.

Tabla 3-1: Propiedades del epoxi

Sikadur-35 Hi-Mod LV Puro (Mpa) Mortero

Resistencia a la compresión 89.70 59.30

Resistencia a la Flexión 96.60 15.20

Resistencia a la tensión 61.40 5.80

Módulo de elasticidad 2800.00 5200.00

Resistencia al cortante 35.20 15.90

Viscosidad 375 cps (Centipoises)

Elongación de rotura 5.40% 0.30% Fuente: Hoja técnica SikaDur-35-Hi- Mod LV

Grouting, se utilizó para rellenar los volúmenes dañados de concreto ya sea por

compresión o tracción en la viga, el Grouting que se empleo es de tipo cementico

Sika Grout 110 al cual se agregó 30% de confitillo (TMax=3/8” de piedra).

Tabla 3-2: Propiedades de grouting

Sika Grout - 110

Densidad 1.65 kg/L

Resistencia la compresión

20 horas >200kgf/cm2

28 días >600 kgf/cm2 Fuente: Hoja técnica Sikagrout – 110

3.2.2 MATERIALES PARA REFORZAMIENTO DE VIGAS

3.2.2.1 REFORZAMIENTO CON FIBRA DE CARBONO

Fibra de carbono: se utilizó la SikaWrap -600c, que es un tejido unidireccional.



26

Tabla 3-3: Propiedades de la fibra de carbono

Propiedades Lamina Curada Datos técnicos Resistencia a la tensión 960 Mpa Módulo de elasticidad 73,100 Mpa elongación a la rotura 1.33% Peso por m2 610 g Espesor 1.0mm Propiedades de la fibra Resistencia a la tensión 4300 Mpa Módulo de elasticidad 240,000 Mpa elongación a la rotura 1.55%

Fuente: Hoja técnica Sika Wrap-600c

Resina de adherencia: se utilizó el Sikadur-301 recomendado para el tipo de

fibra que se ha empleado, es un epoxi de dos componentes.

Tabla 3-4: Propiedades de resina de adherencia

Fuente: Hoja técnica Sika

3.2.2.2 REFORZAMIENTO CON PLANCHA DE ACERO

Plancha de acero ASTM A-36

Tabla 3-5: Propiedades de la plancha de acero

Plancha de acero ASTM A-36

Espesor de diseño (mm) 3.0mm

Módulo elástico 250,000 Mpa

Tensión a tracción 400 Mpa

Máxima deformación 0.20 Fuente: Hoja técnica Acero Arequipa

Resina de adherencia: se utilizó el Sikadur-31, es un mortero adhesivo epoxi

de dos componentes, se usó para adherir el concreto con la plancha de acero.

Sikadur -301 Datos técnicos

Resistencia a la tensión 52 Mpa

Módulo de elasticidad 2,000 Mpa

elongación a la rotura 3.50%

Densidad 1.31kg/L



27

Tabla 3-6: Propiedades de resina de adherencia

Sikadur 31 Datos técnicos

Densidad 1.90 kg/L

Espesor de capa 3mm (max)

Resistencia a la compresión (3 días) 50-60 Mpa

Resistencia a la flexión (3 días) 30-40 Mpa

Resistencia a la tracción (3 días) 17-23 Mpa

Fuente: Hoja técnica Sikadur-31

3.3 CAUSAS DE FALLA

Las causas de falla debido a esfuerzos de flexión son las siguiente:

3.3.1 TRITURACIÓN DÚCTIL DE CONCRETO

Este es el modo de falla en el cual el concreto alcanza el límite de tensión de

compresión útil de 0.003 después de ceder el refuerzo de tensión >Ssy. Es un modo

de falla deseable porque involucra una señal de advertencia representado por el

rendimiento dúctil de acero.

3.3.2 TRITURACIÓN FRÁGIL DE CONCRETO

Este es el modo de falla en el que el concreto alcanza el límite de tensión de

compresión útil de 0.003 antes de ceder el refuerzo de tensión (es decir ɛ𝑠 < ɛ𝑦 ).

Figura 3-1: Tipo de falla trituracion ductil del concreto




28

No es un modo de falla deseable porque no implica una señal de advertencia en

caso de falla.

3.3.3 ROTURA DE LA FIBRA DE CARBONO

Este es uno de los modos de falla a flexión dúctil de vigas reforzadas con fibra

de carbono, ya que se garantiza que el refuerzo interno de acero cederá antes de la

ruptura de fibra de carbono.

3.3.4 DELAMINACIÓN O DESCAMACIÓN PREMATURA

En los extremos de la banda de refuerzo es común que se concentren fuerzas

normales en la interface de los materiales, la cual actúa directamente en el material

adherente y en el sustrato del concreto. Es práctica común para el tipo de refuerzo

con fibra de carbono utilizar bandas en U en los extremos (ver. Fig. 3.3) que evitan

la delaminación prematura de la banda de refuerzo. Para el tipo de refuerzo con

Figura 3-2: Falla por trituración frágil del concreto


Figura 3-3 : Rotura de fibra de carbono

Fuente: Foto propia



29

plancha de acero es recomendable usar pernos de anclaje a lo largo del refuerzo

para evitar la falla por delaminación apresurada (ver. Fig. 3.4).

Figura 3-5 Detalle de uso de bandas en U de fibra de carbono


Figura 3-6: Detalle de colocación de pernos en reforzamiento con planchas de acero


Figura 3-4: Falla por delaminación del reforzamiento externo

Fuente: (440.2R-08, 2008)



30

3.3.5 DESPEGUE DE LA PLANCHA DEL SUSTRATO DEL CONCRETO

El despegue se inicia en una de las grietas o corte a lo largo del tramo (ver. Fig.

3.1). Es un modo de falla dominante en vigas moderadamente reforzadas con

planchas de acero o fibras de carbono. Esta falla puede evitarse usando refuerzo

tipo U de anclaje del refuerzo.

3.4 CRITERIOS DE REPARACIÓN Y REFORZAMIENTO EN VIGAS DE CONCRETO ARMADO

Evaluación de las condiciones existentes de estructuras

• Uso de pruebas no destructivas

• Entender las causas del deterioro de concreto y deficientes estructurales

• Preparación de informes

Análisis estructurales no convencionales

• Predicción de la capacidad de elementos estructurales deteriorados

• Consideraciones a la secuencia de reparación y apuntalamiento en el diseño

de la reparación

Diferentes estrategias y materiales de reparación (fibras de carbono o planchas de

acero para refuerzo a flexión o corte).

Figura 3-7: Debonding o despegue de la plancha de refuerzo en el extremo o

centro de la luz




31

Análisis de ciclos de vida de la estructura y de las reparaciones

Planteamiento del mantenimiento futuro, preparación de un plan de mantenimiento

después de las reparaciones

• Acompañamiento durante las reparaciones

• Inspección del proceso de reparación

• Supervisión de diferentes ensayos

3.5 MARCO NORMATIVO Y ESTÁNDARES

La norma 440.2R-08, proporciona orientación para la selección, diseño e instalación

del sistema de fibra de carbono para el fortalecimiento externo de estructuras de concreto

armado, información sobre las propiedades, diseño, instalación, control de calidad y

mantenimiento de la fibra de carbono. Esta información se puede utilizar para seleccionar

un sistema de fibra de carbono para aumentar la resistencia y rigidez de las vigas o

ductilidad de columnas y otras aplicaciones.

3.5.1 REFUERZO A FLEXIÓN DE CONCRETO REFORZADO

Figura 3-8: Mecanismo resistente a flexión de viga de concreto armado externamente reforzado



32

Resistencia nominal: el método indicado en la guía ACI 440 2R, requiere que la

resistencia de diseño sea mayor al momento ultimo (Ec. 2.1). este último debe

calcularse usando los factores de carga indicados en el reglamento ACI 318-08

(ACI, 2008). Adicionalmente un factor 𝛹𝑓se debe aplicar a la contribución de la

fibra de carbono al mecanismo resistente.

𝜙𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢 (2.1)

Deformación última del compuesto fibra de carbono: Con la finalidad de evitar

una falla por delaminación, la guía limita el nivel máximo de deformación de la

fibra de carbono a un nivel conservador en relación al despegue o desprendimiento

de la fibra,𝜀𝑓𝑑 (Ec. 2.2)

𝜀𝑓𝑑 = 0.41 ∙ √ 𝑓𝑐𝑛𝐸𝑓𝑡𝑓 ≤ 0.9𝜀𝑓𝑢 𝑒𝑛 𝑆𝐼 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 (2.2)

Deformación existente del sustrato: a menos que todas las cargas del miembro a

reforzar, incluyendo el peso propio y cualquier carga de pre-esfuerzo sean

removidas antes de la instalación de la fibra de carbono, el sustrato donde se

aplicara el reforzamiento se encontrara deformado. La deformación en el sustrato

durante la aplicación debe considerarse en el diseño y cálculo de la resistencia final

de la sección reforzada (Nanni, 1998). Para determinar el nivel de deformación en

el sustrato, 𝜀𝑏𝑖 ,se puede realizar un análisis elástico agrietado del miembro

existente, considerando las cargas de servicio que estarán presentes durante la

instalación del compuesto de fibra de carbono.



33

Resistencia de secciones rectangulares en estado ultimo: los cálculos expresado

en la guía se basan en satisfacer las consideraciones de compatibilidad de

deformaciones y equilibrio de cargas. El procedimiento descrito es el de ensayo y

error.

• El procedimiento único con la selección del parámetro c, que es el peralte a

compresión. A partir de la selección del valor c se calcula el nivel de

deformaciones en la fibra de carbono, suponiendo falla por aplastamiento del

concreto

ɛ𝑓𝑒 = ɛ𝑐𝑢 (𝑑𝑓−𝑐𝑐 ) − ɛ𝑏𝑖 ≤ ɛ𝑓𝑑 (2.3)

• Cálculo del nivel de deformación en el concreto. Si 𝜀𝑐 < 𝜀𝑐𝑢 la fibra de carbono

controla la falla: caso contrario, el concreto controla la falla.

𝜀𝑐 = (𝜀𝑓𝑒 + 𝜀𝑏𝑖) ( 𝑐𝑑𝑓−𝑐) (2.4)

• Cálculo de la deformación en el acero de refuerzo existente.

𝜀𝑠 = (𝜀𝑓𝑒 + 𝜀𝑏𝑖) ( 𝑑−𝑐𝑑𝑓−𝑐) (2.5)

• Cálculo del nivel de esfuerzo en cada material.

𝑓𝑠 = 𝐸𝑠𝜀𝑠 ≤ 𝑓𝑦 (2.6)

𝑓𝑓𝑒 = 𝐸𝑓𝜀𝑓𝑒 (2.7)

• Para el concreto se puede utilizar el bloque equivalente de Whitney, obteniendo

resultados razonables.

𝜀´𝑐 = 1.7 ∙ 𝑓´𝑐𝐸𝑐 (2.8)



34

𝛽1 = 4 ∙ 𝜀´𝑐 − 𝜀𝑐6 ∙ 𝜀´𝑐 − 2 ∙ 𝜀𝑐 (2.9)

𝛼1 = 3 ∙ 𝜀´𝑐∙𝜀𝑐 − 𝜀𝑐23 ∙ 𝛽1 ∙ 𝜀´𝑐2 (2.10)

• Verificar el equilibrio de fuerzas para el valor inicial estimado c

𝑐1 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑠 + 𝐴𝑓 ∙ 𝑓𝑓𝑒𝛼1 ∙ 𝑓´𝑐 ∙ 𝛽1 ∙ 𝑏 (2.11)

• Iterara los 5 pasos anteriores y ajustar c hasta que cumpla con el equilibro

• Calcular las contribuciones de esfuerzo a flexión de cada material (Ec. 2.12 y

2.13).

𝑀𝑛𝑠 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦 ∙ (𝑑 − 𝛽1 ∙ 𝑐2 ) (2.12)

𝑀𝑛𝑓 = 𝐴𝑓 ∙ 𝑓𝑓𝑒 ∙ (𝑑𝑓 − 𝛽1 ∙ 𝑐2 ) (2.13)

• Calcular la resistencia a flexión de la sección reforzada (Ec. 2.14)

∅𝑀𝑛 = ∅1 ∙ (𝑀𝑛𝑠 + 𝛹𝑓 ∙ 𝑀𝑛𝑓) (2.14)

• Mediante un análisis elástico agrietados de la sección de concreto armado

externamente reforzada, verificar el nivel de esfuerzo de servicio en los

materiales.

Capacidad de servicio: Para prevenir las deformaciones no elásticas de los

elementos de concreto reforzado con reforzamiento de fibra de carbono externo, al

refuerzo en acero interno existente se le debe prevenir de la fluencia bajo niveles

de carga de servicio. El esfuerzo del acero bajo cargas de servicio debe estar

limitado al 80% de la resistencia a fluencia, como se muestra en la siguiente

ecuación:



35

𝑓𝑓𝑠,𝑠 ≤ 0.80 ∙ 𝑓𝑦 (2.15)

𝑓𝑓𝑠,𝑐 ≤ 0.45 ∙ 𝑓´𝑐 (2.16)

En cuanto al nivel de servicio de la fibra de carbono, la guía recomienda los

siguientes esfuerzos.

Tabla 3-7: Esfuerzos límites de servicio en el refuerzo de fibra de carbono baja

cargas cíclicas

Tipo de esfuerzos Tipo de fibra

GFRP AFRP CFRP

Carga sostenida más

carga cíclica

0.20 𝑓𝑓𝑢 0.3 𝑓𝑓𝑢 0.55 𝑓𝑓𝑢

Fuente: ACI 440-2R-08

Necesidad de gradas U en fibras de carbono: las delaminaciones o “end peeling”

del sofito de la concreto pueden resultar del desarrollo de esfuerzos normales en

los extremos del refuerzo. En este tipo de esfuerzos normales, el acero de refuerzo

interno actúa como rompe adherencia hacia afuera del resto de la viga de la acción

de la fibra de carbono.

Figura 3-9: Delaminación en el extremo y gradas U

Fuente: foto propia

Factor de reducción de la fuerza: El uso del reforzamiento con fibra de carbono

reduce la ductilidad del miembro original., según la definición de una sección

controlada por tensión como se da en ACI 318-05. Un factor de reducción de fuerza



36

dado por la ecuación (2.17) debe usarse, donde ɛ𝑡es la tensión de tracción neta en

el extremo de acero a resistencia nominal, como se define en ACI 318-05.

(2.17)

3.5.2 REFUERZO A CORTANTE

La resistencia a corte adicional que puede proporcionar la fibra de carbono, el

sistema se basa en muchos factores, incluida la geometría de la viga, esquema de

envoltura, concreto existente y fuerza.

Esquemas de envoltura: Tres tipos de esquemas de envoltura de fibra de

carbono son utilizados para aumentar la resistencia al corte de vigas prismáticas y

rectangulares o columnas. (ver. Fig. 2.6)

Figura 3-10: Esquemas típicos de envoltura para reforzamiento a cortante

Fuente: (440.2R-08, 2008)

Resistencia nominal al corte: para la resistencia al corte de diseño de un

miembro de concreto reforzado con un sistema de fibra de carbono debe exceder

al corte requerido de esfuerzo y debe ser calculado con los factores de carga

requeridos por ACI 318-05.



37

𝜙𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑛 (2.18) La resistencia al corte nominal de la fibra de carbono puede determinarse

agregando la contribución del refuerzo de corte externo de fibra de carbono a las

contribuciones del acero de refuerzo interior y el concreto.

𝜙𝑉𝑛 = 𝜙(𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 + 𝛹𝑓 ∙ 𝑉𝑓) (2.19)

Tabla 3-8: Factores de reducción adicional recomendados para el refuerzo a

cortante fibra de carbono

Elementos completamente envueltos 0.95

3 cargas envueltas en U o capas adheridas a la superficie 0.85

Fuente: Guía ACI 440-2R-08

Contribución de la fibra de carbono a la resistencia la corte: En la Ec. (2.20)

se muestra las variables dimensionales utilizadas para los cálculos de resistencia al

corte, la contribución del sistema de fibra de carbono a la resistencia la corte de un

elemento se basa en la orientación de la fibra.

𝑉𝑓 = 𝐴𝑓𝑣 ∙ 𝑓𝑓𝑒(sin 𝛼 + cos 𝛼)𝑑𝑓𝑣𝑑𝑓 (2.20)

Donde:

𝐴𝑓𝑣=2𝑛𝑡𝑓𝑤𝑓 (2.21)

𝑓𝑓𝑒 = ɛ𝑓𝑒 ∙ 𝐸𝑓 (2.20)



38

Figura 3-11: Ilustración de las dimensiones y variables cálculo de reforzamiento

a corte

Fuente: (440.2R-08, 2008)

3.6 CRITERIOS DE DISEÑO ESTRUCTURAL

Los siguientes criterios de diseño estructural son para el cálculo de la resistencia a la

flexión de una sección reforzadas externamente con un sistema de fibra de carbono o

plancha de acero aplicado externamente.

Consideraciones y suposiciones básicas:

1. Las secciones perpendiculares al eje de flexión son planas y permanecen planas

después de la flexión.

2. La deformación en el acero de refuerzo es igual a la deformación del concreto que lo

envuelve.

3. Los esfuerzos tanto en el concreto como en el acero de refuerzo pueden calculares a

partir de las deformaciones usando las curvas esfuerzo deformación para cada

material.

4. Los cálculos de diseño se basan en las dimensiones, disposiciones internas de acero

de refuerzo y material.



39

5. Las tensiones en el refuerzo de acero y concreto son directamente proporcional a la

distancia desde el eje neutro.

6. No hay deslizamiento relativo entre el refuerzo externo de fibra de carbono y el

concreto.

7. La tensión de compresión máxima utilizable en el concreto es 0.003

8. La resistencia a la tracción del hormigón es despreciable.

9. El refuerzo de fibra de carbono tiene una tensión-deformación elástica lineal.

3.6.1 ANÁLISIS DE CARGA

A partir de las simplificaciones de la mecánica de materiales se puede calcular de

forma teórica los diagramas de cortante, diagramas de momento y deformada de la viga

simplemente apoyada ensayada a flexión. (fig. 3.6)



40

Figura 3-12: Análisis de carga de forma teórica de una viga simplemente con carga

Fuente: elaboración propia

3.6.2 DISEÑO A FLEXIÓN

3.6.2.1 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO REFORZAMIENTO A FLEXIÓN CON FIBRA

DE CARBONO

Las vigas fueron diseñadas para obtener la fluencia en el acero de refuerzo

interior seguido por una falla en la fibra de carbono. El cálculo de las capacidades

nominales de las vigas se estimó en base a las recomendaciones de la guía ACI

440.2R-08: Guide for the Design and Construction of externally Bonded FRP

systems for strengthening Concrete Structures (ACI 2008) para refuerzo con fibra

de carbono externo en elementos de concreto armado.



41

Procedimiento paso a paso para calcular la resistencia a flexión de la sección.

Tabla 3-9: Propiedades de la sección de concreto armado

Unidades Ingles Unidades SI

Longitud de viga 9.84 ft 3.00 m

Ancho de la viga 9.84 in 0.25 m

Peralte Efectivo 13.78 in 0.35 m

Altura de la sección

15.75 in 0.40 m 𝑓𝑐 3982.53 psi 280.00 Kg/cm2 𝐸𝑐 kg/cm2 𝑓𝑦 60.00 Ksi 4200.00 kg/cm2 𝐸𝑠 29000.00 Ksi 2000000.00 kg/cm2


Tabla 3-10: Propiedades por el fabricante de la fibra de carbono


Espesor por capa 𝑡𝑓 0.0039 in 0.0010 m

Esfuerzo ultimo a tensión 𝑓𝑓𝑢 139.24 ksi 9789.26 kg/cm2

Deformación de rotura 𝐸𝑓𝑢 0.00 in/in 0.00 m/m

Módulo de elasticidad 𝐸𝑓 10616762.00 psi 746.43 Kg/cm2

Numero de capas 𝑛𝑓 1.00 1.00

Ancho de la capa 𝑤𝑓 9.84 in 0.25 m




42

Paso 01 : Calculo de las propiedades de diseño del material fibra de carbonoEntonces:

Paso 02:Calculo de propiedades del concreto

Propiedades del acero de refuerzo existente

Propiedades del sistema de refuerzo fibra de carbono externamente adherido

Paso 03: Determinar el estado de deformacionRelacion de modulos

Cuantia de acero de refuerzo existente

Inercia agrietada

Paso 04:Determinar la deformacion de la fibra



43

Paso 05:Estimacion del eje neutro

Paso 06: Deformacion efectiva de la fibra de carbono

Debido a que la fibra de carbono controla la falla

Paso 07: Calculo de la deformacion del acero

Paso 08: Calculo del refuerzo de fibra de carbono

Paso 09: Calculo de las fuerzas internas y evaluacion del equilibrio

Verificacion del efe nuetro

Ajustar la profundidad del eje neutro si:

Cambiar "c" y regresar al paso 05



44

Paso 10:Calculo de fuerzas internas y verificacion del equilibrio interno de cargasConcreto

Acero interior

Refuerzo externo (Fibra de carbono)

La sumatoria de fuerzas internas debe ser

cero

Paso 11:Calculo de las contribuciones a la resistencia por flexion -Contribucion del acero exitente

-Contribucion de la fibra de carbono

Paso 11:Calculo de la resistencia a la flexion de la seccionSelección del factor dde reduccion Para:

Selección del factor:



45

Del cálculo se concluye lo siguiente:

➢ Utilizando 01 capa con ancho de 25cm de fibra de carbono la viga alcanza una

resistencia teoría a flexión de ∅𝑀𝑛 = 9.18 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

➢ La contribución de la resistencia a flexión del acero es 𝑀𝑛𝑠 = 5.41 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

➢ La contribución de la resistencia a flexión de la fibra de carbono es:𝑀𝑛𝑠 =5.63 𝒕𝑜𝑛 − 𝑚

El reforzamiento por esfuerzo a corte se realizó de tal manera de evitar que los

elementos alcancen una falla por corte antes de que se desarrolle su resistencia a

flexión. Para ello se utilizaron las consideraciones del comité ACI 318.

Para evitar el desprendimiento o despegue prematuro de la fibra de carbono se

adiciono 02 anclajes de en forma de U que fueron colocados en cada extremo de la

viga. (ver fig. 3.15)

Detalle de viga reforzadas con sistema de fibra de carbono:

Figura 3-13: Detalle de refuerzo interior de viga a reforzar con sistema de fibra de carbono




46

Figura 3-15: Detalle de reforzamiento sistema fibra de carbono – VRFC


Figura 3-14: Detalle de reforzamiento sistema fibra de carbono – VRFC (Und. mm)




47

3.6.2.2 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO REFORZAMIENTO A FLEXIÓN CON

PLANCHA DE ACERO

Las vigas fueron diseñadas para obtener un tipo de falla fluencia en el acero de

refuerzo interior seguido por una falla en la plancha de acero.

Procedimiento de cálculo de resistencia a flexión de la sección reforzada con

plancha de acero.

Tabla 3-11: Propiedades de plancha de acero


Espesor de plancha 𝑡𝑝 0.1180 in 0.0030 m

Esfuerzo ultimo a tensión 𝑓𝑝𝑢 58.00 ksi 40780.00 kg/cm2

Deformación de rotura 𝐸𝑝𝑢 0.20 in/in 0.20 m/m

Módulo de elasticidad 𝐸𝑝 29000.00 psi 2.039x106 Kg/cm2

Numero de capas 𝑛𝑝 1.00 1.00

Ancho de la capa 𝑛𝑝 3.94 in 0.01 m

Paso 01: Calculos preliminares Area de acero platina

Area de acero refuerzo existente



48

Paso 02:Calculo de cuantias de la seccion-Cuantia de acero refuerzo interior:

-Cuantia de platina de acero

Paso 03: Asumir Mu

Paso 04: Calculo de los coeficiones Q1 y Q2 de la ecuacion de equilibrio a flexion de la seccion

Paso 05: Despejando "x" de la ecuacion, hallar "x"

Paso 06:Calcular "a" el bloque a compresion de la seccion Donde:

df= Peralte de la viga



49

Del cálculo se puede concluir lo siguiente:

➢ Utilizando plancha de espesor 3mm y ancho de 10cm la viga tiene una

resistencia teoría a flexión de ∅𝑀𝑛 = 9.48 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

➢ La contribución de la resistencia a flexión del acero es 𝑀𝑛𝑠 = 4.89 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

➢ La contribución de la resistencia a flexión de la fibra de carbono es:𝑀𝑛𝑠 =4.59 𝒕𝑜𝑛 − 𝑚

Paso 07: Caculo del area de platina de acero

Paso 08:Mediante un proceso iterativo ajustar el Mu hasta que Ap1 y Ap sean iguales.Revise la estimacion de Mu y repita los pasos del 3 al 8 hasta lograr el equilibrio

Paso 09: Calcular la contribucion de la resistencia a flexion:-Contribucion del acero

-Contribucion de la platina de acero

Paso 10:Calcular la resistencia a la flexion de la seccion



50

Detalle de reforzamiento con plancha de acero (ver fig. 3.17)

Figura 3-16: detalle de reforzamiento interior de viga – VRPA


Figura 3-17: detalle de reforzamiento externo con plancha deacero


Figura 3-18: Detalle de reforzamiento con plancha de acero




51

3.6.3 DISEÑO A CORTE

El reforzamiento por esfuerzo a cortante se realizó de tal manera de evitar que

los elementos alcancen una falla por corte antes de que se desarrolle su resistencia

a flexión. Para ello se utilizaron las consideraciones del comité ACI 318.

Procedimiento para el cálculo de contribución de refuerzo de fibra de carbono a la

fuerza de corte: n=1, 𝑡𝑓 = 1𝑚𝑚; 𝑤𝑓 = 100𝑚𝑚; 𝑑𝑓𝑣 = 250𝑚𝑚; 𝑆𝑓 = 25𝑐𝑚

A.- Calcular área de fuerzo de corte de la fibra de carbono

𝐴𝑓𝑣 = 2 ∙ 𝑛 ∙ 𝑡𝑓 ∙ 𝑤𝑓

𝐴𝑓𝑣 = 0.307 𝑖𝑛2

B.-Esfuerzo efectivo de la fibra de carbono, puede ser calculada a partir de la

ley de Hooke

𝑓𝑓𝑒 = 𝜀𝑓𝑒 ∙ 𝐸𝑓

𝑓𝑓𝑒 = 100.86 𝑘𝑠𝑖 C.- Contribucion al corte de la fibra de carono

𝑉𝑓 = 𝐴𝑓𝑣 ∙ 𝑓𝑓𝑒 ∙ (𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛼)𝑑𝑓𝑣𝑠𝑓

𝑉𝑓 = 31 𝑘𝑖𝑝 = 12.06 𝑡𝑜𝑛𝑓



52

4 CAPITULO IV

METODOLOGIA EXPERIMENTAL

4.1 INTRODUCCIÓN.

El presente capítulo se desarrolla la metodología experimental desde la matriz de

etiquetas de las vigas, procedimiento de reparación de vigas, procedimiento de ensayo a

flexión, procedimiento de reforzamiento con plancha de acero y fibra de carbono.

Las vigas fueron ensayadas previamente en un estudio anterior y presentaron un tipo

de falla por fluencia del refuerzo interior seguida de una trituración del concreto en la

zona de compresión de la viga. Se presentaron grietas por flexión y en la zona a

compresión mostraba desprendimientos de concreto por aplastamiento.

Se desarrolló un procedimiento de ensayo a flexión de vigas a gran escala donde se

busca explícitamente encontrar los tipos de falla de las vigas reforzadas con dos sistemas

de reforzamiento diferentes. También se desarrolló un procedimiento de reparación y

reforzamiento donde se explica las recomendaciones y pasos utilizados para cada tipo de

reforzamiento.

Finalmente, los datos exportados por el software son desplazamientos y carga por lo

que necesitan un tratamiento y manejo de la información para convertir la información a

Momento -Curvatura, que servirá para comparar el comportamiento experimental de los

dos sistemas de reforzamiento.

4.2 MATRIZ DE ETIQUETAS Y VIGAS DE ENSAYO

En el presento estudio, se ensayó un total de seis vigas de concreto reforzado (RC) a

gran escala, 03 se reforzaron con planchas de acero y 03 con fibras de carbono. Las vigas

tienen una sección transversal rectangular de 250mm x 400mmm con longitud efectiva

de 330mm. Todas las vigas tienes un refuerzo interior de tensión 2ϕ 5/8” y refuerzo a



53

compresión de 2ϕ ½” con estribos de ϕ 3/8” a lo largo de la viga (Ver. Fig. 4.1). Se utilizó

un concreto de resistencia a los 28 días de (f’c) de 28MPa según ASTM C39.

Figura 4-1: Detalle de refuerzo de viga - VR


Las vigas fueron ensayadas flexión en un estudio anterior y soportaron cargas desde

9.52 ton a 15.61 ton y deflexiones permanentes estando en el rango plástico desde de

19.88mm a 80.93mm en el medio de la viga (Ver. Tabla 4.1) presentando una falla de

fluencia del refuerzo interior seguida por aplastamiento del concreto en la zona a

compresión, también se observó grietas por flexión estando en el rango de 3.0mm a

6.0mm. (ver fig. 4.2)

La matriz de prueba del programa experimental se resume en la tabla 4-1. Cada viga

se identifica mediante VRFC Viga reforzada con fibra de carbono, VRPA viga reforzada

con plancha de acero y V1 – V2 vigas originales.



54

Tabla 4-1: Etiqueta de vigas experimentales

Etiqueta espécimen reforzado

Vigas originales Objetivo del

ensayo Etiqueta espécimen original

P. ultimo (ton)

ρ deflexión

(mm)

VRFC 01 V11 15.61 79.39 Incrementar resistencia a flexión usando fibra de carbono

VRFC 02 V23 9.52 29.88

VRFC 03 V13 12.24 56.83

VRPA 01 V21 14.82 80.93 Incrementar resistencia a flexión usando plancha de acero

VRPA 02 V12 12.6 70.23

VRPA 03 V22 10.06 33.15


Figura 4-2: Vigas previamente dañadas

Fuente: Foto propia



55

4.3 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO A FLEXIÓN EN VIGAS DE CONCRETO ARMADO.

4.3.1 EQUIPOS DE INSTRUMENTACIÓN PARA EL ENSAYO:

El transmisor o celda de carga: se utilizó un transmisor de carga de 50 ton de

capacidad, diseñado para simular cargas unidireccionales y que es alimentado por

una bomba hidráulica manual que produce las presiones necesarias para

incrementar la fuerza en el trasmisor hidráulico. (Ver fig. 4.3).

Figura 4-3: Celda de carga

Fuente: foto propia

Sistema de medición: los instrumentos de medición o transductores de

desplazamiento lo conformar los LVTD (en sus siglas en ingles). Con precisiones

de 0.15mm y mediciones de hasta 100mm, que a su vez se conectan al sistema de

adquisición de datos. (ver fig. 4.4)

Figura 4-4: Transductores de desplazamiento

Fuente: Foto propia



56

Sistema de adquisición de datos: está conformada por un tablero tipo data y

elaborada por el software LABVIEW que puede soportar 16 LVDT más una celda

de carga.

4.3.2 PROCEDIMIENTO Y CONFIGURACIÓN DEL ENSAYO A FLEXIÓN

Los ensayos experimentales se realizaron mediante un sistema de carga

contralada por desplazamiento en una unidad de 50.0 ton de capacidad de la celda

de carga. Las vigas de concreto reforzado fueron simplemente soportadas en una

luz de 3000mm y sometidas a cargas monotónica de dos puntos utilizado una viga

separada, entregando la carga del gato a las vigas (Ver Fig. 4.7) las cargas se

midieron mediante una celda de carga de 50ton de capacidad y los puntos de carga

se ubican en una distancia de 300mm de distancia entre sí para crear una región de

momento constante. El aparato debe ser rígido, de tal forma que se capaz de

mantener constantes las distancias indicadas entre apoyo, así como también la

distancia entre los puntos de aplicación de carga.

Las deflexiones en el tramo medio y los soportes se midieron por medio de

transductores de desplazamiento (LVDT). También se colocaron medidores en las

zonas de tracción y compresión, el LVDT 1 está en la zona a compresión del

Figura 4-5: Sistema de

adquisición de datos Figura 4-6: Tablero de control



57

concreto, el LVDT 02 está en la zona de tracción al mismo nivel del refuerzo

interior, los LVDT 03,04 y 05 medirán los desplazamientos verticales en el eje Y

(ver fig. 4.7). Se utilizó un sistema de adquisición de datos capaz de registrar las

carga y deflexiones, con el registro de esta información se pueden obtener gráficos

preliminares de carga – deflexión.

Figura 4-7: Esquema de la viga para el ensayo y disposición de transductores de

desplazamiento


Figura 4-8: Configuración de ensayo




58

Figura 4-9: Elevación – configuración de ensayo


4.4 PROCEDIMIENTO DE REPARACIÓN EN VIGAS DE CONCRETO ARMADO

a) Procedimiento de recuperación de geometría

La técnica para la recuperación de la geometría de la viga experimental fueron los

siguiente:

• Colocación de anclajes de ½ ambos lados, para su posterior izaje.

• Colocación de viga experimental invertida en pórtico de reacción.

• Arriostramiento en lo de la viga con puntales con la finalidad de

controlar las deformaciones por torsión.



59

• Aplicación de carga hasta lograr la recuperación de la geometría.

Figura 4-10: Arriostramiento de viga experimental

Fuente: Foto propia

b) Procedimiento de reparación de grietas por inyección de resinas epoxicas

Limpieza de grieta y preparación de superficie (ver fig. 4.12):

Limpiar el área de la superficie aproximadamente 20.0mm de ancho a cada lado de la

grieta, con la finalidad de asegurar que los materiales que se utilicen para sellar

superficialmente la grieta se adhieran adecuadamente al concreto. Con una pistola de aire

comprimido limpiar la grieta para eliminar el polvo o residuos innecesarios.

Figura 4-11: Aplicación de carga – viga invertida

Fuente: Foto propia



60

Figura 4-12: Limpieza de grieta con aire comprimido

Fuente: Foto propia

Instalación de los puertos de entrada (ver fig. 4.13):

Se instaló los puertos de entrada o también llamados adaptadores de puerto y cuya

función es permitir la trasferencia efectiva de la resina epoxica bajo presión a la grieta,

se recomienda un espaciamiento entre puertos de 200mm de centro a centro y con

espaciamiento mayor para grietas más anchas.

Figura 4-13: Instalación de puerto de entrada

Fuente: Foto propia

Instalación del sello externo (ver fig. 4.14)

Con la finalidad de retener la resina epoxica bajo presión dentro de la grieta se debe sellar

la sellar la grieta superficialmente



61

Figura 4-14: Instalación de sello externo

Fuente: Foto propia

Inyección de resina epoxica (ver. Fig. 4.15)

Para la inyección epoxica de la resina epoxica, realice con una dosificación y mezclado

adecuado de los componentes epoxicos apegándose estrictamente a los requisitos del

fabricante. Antes de iniciar la inyección asegures que el sello externo y el adhesivo del

adaptador del puerto se hayan curado adecuadamente en tal forma que puede soportar las

presiones de inyección y evitar fugas. Conecte la pistola con los puertos de entrada e

inyecte hasta que se rebose.

Figura 4-15: Inyección de grietas

Fuente: Foto propia

Figura 4-16: Bomba de inyección

Fuente: Foto del fabricante



62

Retire los puertos y el sello externo

Al terminar el proceso de inyección, retire los puertos y el sello externo por esmerilado.

c) Procedimiento de reparación de concreto

Eliminación y limpieza de concreto triturado (ver fig.4.17)

Picar los volúmenes de concreto triturado hasta llegar al acero de refuerzo y nivelar la

superficie, con la finalidad de eliminar el polvo y residuos pequeños de concreto limpiar

con una escobilla metálica la superficie preparada.

Figura 4-17: Eliminación y limpieza de concreto triturado

Fuente: foto propia

Relleno de grouting (ver fig. 4.18)

Luego de encofrar las áreas donde requerirá verter el grouting, con un revolvedor

mecánico mezclar con agua y adicionar 30% de confitillo, verter el mortero de forma

continua y en la misma dirección luego varillar con un elemento adecuado la mezcla,

para asegurar que el producto escurra en todas las direcciones a rellenar. Finalmente

proceder con la nivelación y mantener la solución húmeda y proteger del ciento y sol.



63

Figura 4-18: Relleno con grouting

Fuente: foto propia

4.5 PROCEDIMIENTO DE REFORZAMIENTO EN VIGAS DE CONCRETO ARMADO.

4.5.1 REFORZAMIENTO CON FIBRA DE CARBONO.

a) La superficie debe estar limpia, libre de aceites, grasas, polvo, lechadas, pinturas, etc.

b) La superficie debe estar nivelado (irregularidades menores a 15mm en 1mm de

longitud). En caso de necesitar una regularización, el mortero o resinas usado para la

reparación debe haber curado completamente antes de la aplicación de la fibra de

carbono.

c) Redondear las esquinas para evitar la concentración de tensión en los bordes inferiores

afilado de las vigas.

d) Cortar el tejido con unas tijeras u otra herramienta de corte.

e) Aplicación de Sika-301 sobre la superficie con rodillo y aplicar el tejido de fibra de

carbono cuidadosamente directamente sobre la resina.

f) El tejido se presiona con un rodillo especial para impregnación, solo en una dirección

de las fibras. El solape de la dirección de la fibra será > 100mm (dependiendo del tipo

de tejido) o lo que se especifique en el proyecto.



64

Figura 4-19: (a) Colocación de tejido de fibra de carbono, (b) corte cuidadoso de tejido, (c)

presión con rodillo, (d) colocación de resino sobre tejido, (e) presión con rodillo atornillado,

(f) espécimen terminado.


4.5.2 REFORZAMIENTO CON PLANCHAS DE ACERO.

a) Arenado o tratamiento de limpieza y texturado de plancha de acero (Ver. Fig.04-

20-a).

b) Limpieza y texturado de superficie de concreto que se va adherir la plancha de

acero (Ver.Fig. 4-20-b).

c) Aplicar el adhesivo sobre ambas caras en un espesor aproximadamente 2mm.

Aplicar presión uniforme y suficiente para dejas un espesor final de adhesivo de

(e ) (f)

(c) (d )

(a) (b)



65

1mm. Mantener presionado por 24 horas. Se debe procurar que el espesor

resultante del adhesivo sea lo más uniforme posible.

Figura 4-20: Procedimiento reforzamiento con planchas de acero


4.6 MANEJO DE DATA DE RESULTADOS.

El objetivo principal de la investigación es estudiar y analizar el comportamiento de

vigas reforzadas con planchas de acero o fibras de carbono, se debe obtener las gráficas

de Momento- Curvatura (M-ϕ) en lugar de los gráficos carga deformación (P-∆). Spadea

(Spadea, Swaemu y Bencardino,1998), es su investigación experimental concluyo que

existe una inconsistencia en obtener factores de ductilidad derivados de las curvas carga

– deflexión en vigas de concreto armado externamente reforzadas.

Se han planteado dos metodologías para obtener los datos de la curvatura a partir de

la data registrada por los medidores de desplazamiento.

Método analítico: se base en las siguientes consideraciones:

• La forma deformada comprendida en el tercio central de la viga de ensayo se puede

representar por una curva de segundo grado, de acuerdo a las suposiciones elástica de

resistencia de materiales.

(a) (b) ( c)



66

• El registro de desplazamiento de los medidores únicamente corresponde en la

dirección “Y” vertical de desplazamiento,

• No existe desplazamiento horizontal de los 3 puntos bajo los medidores de

desplazamiento

Figura 4-21: Planteamiento del método analítico

Definiremos a la función de la curva de segundo grado como:

𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (4.12)

Gracias a los puntos d registro P1, P2 y P3, con coordenadas de la curva (x, y) conocidas

en los diferentes cargas y deformaciones, es posible determinar los coeficientes a, b y c

en cada instante, necesario para determinar la función de la curva “c”, y por consiguiente

la curvatura (K) de la misma evaluada en el punto central.



67

Método simplificado: se base en las siguientes consideraciones.

• Debido a que las deformaciones son muy pequeñas, se puede suponer que dos

rectas trazadas entre lo punto P1 y P2 y entre P2 y P3, representan muy bien la forma de

la curva en el tramo central (ver. fig.4.20)

• Los medidores solo registran desplazamientos verticales, manteniéndose la

componente horizontal constante.

Necesitamos simplemente calcular el valor del radio de curvatura ρ, aplicando nociones

de geometría analítica es posible obtener esta información de acuerdo a la fig. xx

Figura 4-22: Deformación a flexión de viga

Gráfico de la información M-ϕ

Una vez obtenido el valor de curvatura (ϕ) y Momento se procede a graficar la curva

Momento – Curvatura como se puede ver en la gráfica.



68

Gráfico 4-1: Momento curvatura (m-Φ), obtenida a partir de la data experimental, viga

reforzada con plancha de acero sección 25x40 cm2


Ejemplo de aplicación de los resultados Capítulo VI


69

5 CAPITULO V

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO EN FLEXION

5.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se estudia el comportamiento a flexión de las vigas de concreto

armado reforzadas con planchas de acero o fibras de carbono y determinar el modo de

falla asociado a las características iniciales de la sección de viga en análisis. Luego,

utilizando un software de análisis estructural desarrollar el modelo no lineal de los

elementos estudiados experimentales que nos permitirá verificar, comparar, evaluar

esfuerzo y deformaciones.

Se evaluará los resultados de ductilidad tanto para los ensayos, así como para el

modelo no lineal y matemático, con la finalidad de validar las expresiones analíticas

implementadas en el capítulo III y encontrar una relación de como las características de

cuantía de refuerzo externo, rigidez de los sistemas, así como la cuantía de acero de

refuerzo preexistentes y otros influyen en la respuesta final, específicamente en el factor

de ductilidad y en el modo de falla final.

Se espera que la viga experimental de concreto reforzado tenga un comportamiento

de flexión dúctil para absorber tanta energía como sea posible antes de la falla. Aunque

las deflexiones, deformaciones y formaciones de grietas se midieron y monitorearon en

cada etapa de la carga.

Las curvas de carga y deflexión en el tramo medio de las vigas reparadas y reforzadas

se representan en la tabla 5.1. Como se puede mostrar que la reparación y el

reforzamiento de las vigas dañadas mostraron un aumento en su rigidez inicial y

resistencia. Las vigas reforzadas con fibra de carbono presentaron un comportamiento

frágil y las vigas reforzadas con planchas de acero presentaron un comportamiento dúctil.



70

5.2 COMPORTAMIENTO A FLEXIÓN DE SECCIÓN REFORZADAS

En base a una viga rectangular, simplemente reforzada, supondremos una falla de

refuerzo balanceada, es decir la falla del sistema de refuerzo (Plancha de acero o fibra de

carbono) y a la vez que el concreto inicia su aplastamiento.

Figura 5-1: Mecanismo de falla a flexión de viga de concreto armado reforzado

externamente reforzado con fibra de carbono o plancha de acero.


Por compatibilidad de deformaciones se puede expresar como se indica en la ecuación.

(5.1).

ɛ𝑐𝑢𝑐 = ɛ𝑐𝑢 + 𝜀𝑓𝑑𝑓 (5.1)

Donde:

𝜀𝑓 = 𝜀𝑓𝑒 + 𝜀𝑏𝑖 (5.2)

Generalmente, durante la aplicación del sistema de refuerzo externamente adherido,

existen cargas iniciales. Estas cargas inducen una deformación en el elemento que debe

tomarse en cuenta para el diseño del reforzamiento. Generalmente estas cargas están

conformadas por la carga muerta, y se debe plantear un método de análisis, usualmente



71

elástico, para determinar el nivel de deformación inicial al nivel del sistema de refuerzo

durante la colocación de los refuerzos (ɛ𝑏𝑖). Suponiendo una distribución rectangular de los refuerzos de compresión del concreto,

según lo recomendado por la norma ACI (318-11, 2011), con una precisión aceptable,

tenemos que el peralte comprimido se puede expresar como:

𝑎 = 𝛽1 ∙ 𝑐 (5.3)

Cuando el modo de falla está controlado por la falla del refuerzo (plancha de acero o

fibra de carbono), el acero de refuerzo generalmente está en fluencia por lo cual 𝜀𝑠 > 𝜀𝑦,

es decir que el esfuerzo en el acero corresponde al esfuerzo de fluencia (con la hipótesis

considerada de que el esfuerzo del acero en el rango inelástico es igual a 𝑓𝑦

𝜀𝑠 = 𝜀𝑐𝑢 ∙ (𝑑 − 𝑐𝑐 ) ≥ 𝜀𝑦 (5.4)

Por compatibilidad entre deformaciones y esfuerzos, se puede obtener los respectivos

esfuerzos de los materiales constituyentes.

𝑓𝑠 = 𝐸𝑠 ∙ 𝜀𝑠 ≤ 𝑓𝑦 (5.5)

𝑓𝑓𝑒 = 𝐸𝑓 ∙ 𝜀𝑓𝑒 (5.6)

Haciendo equilibrio de fuerzas transversales, tenemos:

𝐶 = 𝑇𝑠 + 𝑇𝑓 (5.7)

0.85 ∙ 𝑓´𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑎 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦 + 𝐴𝑓 ∙ 𝐸𝑓 ∙ 𝜀𝑓𝑒 (5.8

Haciendo momento de equilibrio, tenemos:

𝑀𝑛 = ∅ ∙ 𝑇𝑠 ∙ 𝑑𝑠 + ∅ ∙ 𝑇𝑓 ∙ 𝑑𝑓 (5.9)



72

𝑀𝑛 = ∅ ∙ 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦 (𝑑 − 𝛽1 ∙ 𝑐2 ) + ∅ ∙ 𝛹𝑓 ∙ 𝐴𝑓 ∙ 𝐸𝑓 ∙ 𝜀𝑓𝑒 ∙ (𝑑𝑓 − 𝛽1 ∙ 𝑐2 ) (5.10)

Suposiciones y enfoque de solución de diseño.

• Asumir 𝐴𝑓

• Suponga c e itere para satisfacer el equilibrio de fuerza y la compatibilidad de

deformación.

• Calcule ∅ ∙ 𝑀𝑛 y compárelo con 𝑀𝑢

• Ajuste 𝐴𝑓y repita los pasos 1 -3 para que ∅ ∙ 𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢

0.85 ∙ 𝑓´𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑎 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦 + 𝐴𝑓 ∙ 𝑓𝑓𝑒 (5.11)

Resolviendo 𝐴𝑓 de la ecuación (5.11)

𝐴𝑓 = 0.85 ∙ 𝑓´𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑎 − 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑓𝑓𝑒 (5.12)

𝜌𝑓 = 0.85 ∙ 𝑓´𝑐𝑏𝑎𝑓𝑓𝑒 − 𝜌𝑠 𝑓𝑦𝑓𝑓𝑒 (5.13)

Donde

𝜌𝑓 = 𝐴𝑓𝑏 ∙ 𝑑 (5.14)

𝜌𝑠 = 𝐴𝑠𝑏 ∙ 𝑑 (5.15)

𝑀𝑛 = ∅𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 − 𝑎2) + ∅ ∙ 𝛹𝑓𝐴𝑓𝐸𝑓𝜀𝑓𝑒 ∙ (𝑑𝑓 − 𝑎2) (5.16)

Dividendo la ecuación (5.14) por ∅ ∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑𝑓2

𝑀𝑛∅ ∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑𝑓2 = 𝜌𝑠 𝑓𝑦 ∙ 𝑑𝑓𝑐 ∙ 𝑑𝑓2 ∙ (𝑑 − 𝑎2) + 𝜌𝑓 𝛹𝑓𝑓𝑓𝑒𝑑𝑓𝑐 ∙ 𝑑𝑓2 ∙ (𝑑𝑓 − 𝑎2) (5.17)



73

Sustituyendo la ecuación (5.13) en (5.17) y reacomodando términos tenemos:

( 𝑎𝑑𝑓)2 − 2 − 1.176 1 − 𝛹𝑓𝛹𝑓 ∙ 𝑄1 𝑎𝑑𝑓 + 2.353𝛹𝑓 𝑄2 = 0 (5.18)

Donde:

𝑄1=𝜌𝑠 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑑𝑓𝑐 ∙ 𝑑𝑓 (5.19)

𝑄2 = 𝑀𝑢∅ ∙ 𝑓𝑐𝑏𝑑𝑓2 + 𝑄1 ∙ (𝛹𝑓 − 𝑑𝑑𝑓) (5.20)

Solución de la ecuación (5.18)

𝑎1𝑑𝑓 = 2 + 1.176 ∙ (1 − 𝛹𝑓𝛹𝑓 ) 𝑄1 − √(2 + 1.176 (1 − 𝛹𝑓𝛹𝑓 ) 𝑄2)2 − 2 (2.353𝛹𝑓 ) 𝑄2 (5.21)

𝑎2𝑑𝑓 = 1 − √1 − 2.35 ∙ 𝑄2 (5.22)

Calcular el área requerida de refuerzo ecuación (5.12) y comprara con el área

propuesta.

𝐴𝑓 = 0.85 ∙ 𝑓´𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑎 − 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑓𝑓𝑒 = 𝑡𝑓∙𝑤𝑓 (5.23)

Cálculo de la resistencia a flexión de la viga reforzada, considerando que el peralte de

compresión “a” satisfacer el equilibrio de fuerzas de la viga reforzada, tenemos:

∅𝑀𝑛 = ∅ ∙ 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦 ∙ (𝑑 − 𝑎2) + 𝛹𝑝 ∙ 𝑓𝑓𝑒 ∙ (𝑑𝑝 − 𝑎2) (5.24)



74

Falla balanceada

Considerando que “a” corresponde a la falla balanceada, podemos reemplazar la

ecuación (5.1) y (5.3) en la ecuación (5.13)

𝜌𝑓𝑏 = 0.85 ∙ 𝑓´𝑐𝑏𝑑𝑓𝑓𝑓𝑒 ( 𝜀𝑐𝑢𝜀𝑐𝑢 + 𝜀𝑓𝑑 + 𝜀𝑏𝑖) − 𝜌𝑠 𝑓𝑦𝑓𝑓𝑒 (5.25)

Por lo tanto, colocando una cuantía mejora que la falla balanceada se alcanza un diseño

gobernado por los siguientes modos de fallas:

• Fluencia del refuerzo, seguida por rotura de fibra de carbono

• Fluencia del refuerzo, seguida por delaminación o despegue de la plancha de acero

o fibra de carbono.

Al colocar una cuantía superior a la balanceada se alcanza los siguientes modos de falla:

• Fluencia del acero de refuerzo, seguida del aplastamiento del concreto

• Aplastamiento del concreto sin fluencia del refuerzo interior.

5.3 COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE VIGAS REFORZADAS CON FIBRA DE CARBONO Y

PLANCHA DE ACERO.

Como ya se mencionó, las vigas fueron simuladas mediante el programa SAP 2000,

utilizando elementos tipo área (Shell). El modelo que se muestra en la figura es un

elemento finito continuo en 2D, donde la viga de concreto armado se discretiza en una

combinación de plano cuadrilátero de elementos de tensión (que representa el concreto)

y elementos de puntal vertical (que representa refuerzo longitudinal de acero) El

elemento está definido por 6 nodos con tres grados de libertad cada uno: traslación en

todas sus direcciones. El aspecto más importante del modelamiento no lineal es la

capacidad de simular las propiedades de no linealidad de los materiales, es capaz de



75

fisurarse, sufrir aplastamiento y deformación plástica. La superficie de falla para

esfuerzos de compresión está basada en el modelo constitutivo para el concreto propuesto

por Mander (1988). La falla a tensión consiste en el criterio del máximo esfuerzo de

tensión.

El acero de refuerzo fue introducido dentro del modelo computacional de dos maneras.

Las barras principales o longitudinales al eje de la viga fueron simuladas como elementos

tipo Shell layered. Igualmente, los estribos fueron modelados como parte integral de la

viga.

Una variable muy importante en un análisis de elementos finitos es la discretización

del modelo; la selección del número y forma de los elementos en que es dividida la

estructura está directamente relacionada con la calidad de los resultados (Bathe,1996).

Por ser un procedimiento numérico la convergencia de los resultados se logra usando un

adecuado número de elementos, esto se obtiene cuando un incremento en el número de

elementos produce un efecto negativo en los resultados.

Para obtener la discretización optima de los modelos propuestos se efectuó un análisis

de sensibilidad en el que se calcularon los desplazamientos en el centro de la luz para una

carga determinada. Variando el número de elementos puede observase el

comportamiento de la densidad de la malla. En la figura 5.3 se registra el análisis de

sensibilidad llevado a cabo para cada modelo.

La siguiente figura muestra el esquema de ensayos, así como las dimensiones

nominales de los especímenes.



76

Figura 5-2: Modelo de ensayo de viga empleado para el análisis numérico

Figura 5-3: Modelo de viga experimental

Figura 5-4: Modelo de viga experimental no lineal- vista

de esfuerzos



77

5.3.1 MODELADO VIGA SIN REFORZAMIENTO EXTERIOR.

El modelo se realizó con elementos tipo Shell layered. Se definieron los

materiales “Concreto f’c 280 kg/cm2” y acero A615 Gr 60, concreto se asume

como homogéneo e isotrópico, Posteriormente se definieron las propiedades

constitutivas del comportamiento plástico de los materiales, para obtener un

resultado calibrado con lo experimental.

En el grafico 5.1 representa la curva de capacidad (Carga aplicada – deflexión)

para los resultados de la simulación del modelo de la viga.

Gráfico 5-1:Curva carga – deflexión del modelo

no lineal viga patrón



78

Deformación (mm)

PASO 1 PASO 2

PASO 3 PASO 4

PASO 5 PASO 6

PASO 7 PASO 8

PASO 9 PASO 10

Figura 5-5: Deformaciones a flexión del modelo no lineal – Viga patrón



79

Esfuerzo fibras horizontales en el concreto (kgf/cm2)

PASO 1 PASO 2

PASO 3 PASO 4

PASO 5 PASO 6

PASO 7 PASO 8

PASO 9 PASO 10

Figura 5-6: Esfuerzo de flexión de modelo no lineal – Viga patrón



80

Deformación unitaria en el concreto (cm/cm)

PASO 1 PASO 2

PASO 3 PASO 4

PASO 5 PASO 6

PASO 7 PASO 8

PASO 9 PASO 10

Figura 5-7: Deformaciones unitarias del concreto modelo no lineal viga patrón



81

5.3.2 MODELADO VIGA REFORZADA CON PLANCHA.

De la misma forma se realizó el modelo en con elementos finitos de la viga con

refuerzo de plancha de acero.

En el grafico 5.7 se enseña las curvas de capacidad (Carga – deflexión) para los

resultados de la simulación del modelo de la viga reforzada con la plancha de acero.

Grafico 5-2: Curva Carga – Deflexión del modelo no lineal Viga

reforzada con plancha de acero



82

Deformación (mm)

PASO 1 PASO 2

PASO 3 PASO 4

PASO 5 PASO 6

PASO 7 PASO 8

PASO 9 PASO 10

Figura 5-8: deformación a flexión de modelo no lineal de viga reforzada con plancha de acero



83

Esfuerzos horizontales (kgf/cm2)

PASO 1 PASO 2

PASO 3 PASO 4

PASO 5 PASO 6

PASO 7 PASO 8

PASO 9 PASO 10

Figura 5-9: Esfuerzo a flexión de modelo no lineal de viga reforzada con plancha de acero



84

Deformación unitaria (cm/cm)

PASO 1 PASO 2

PASO 3 PASO 4

PASO 5 PASO 6

PASO 7 PASO 8

PASO 9 PASO 10

Figura 5-10: Deformación unitaria del concreto de modelo no lineal de viga reforzada con plancha

de acero



85

5.3.3 MODELADO VIGA REFORZADA CON FIBRA DE CARBONO.

De la misma forma se realizó el modelo en con elementos finitos de la viga con

refuerzo de fibra de carbono.

En el grafico 5.7 se enseña las curvas de capacidad (Carga – deflexión) para los

resultados de la simulación del modelo de la viga reforzada con fibra de carbono.



86

Deformación (mm)

PASO 1 PASO 2

PASO 3 PASO 4

PASO 5 PASO 6

PASO 7 PASO 8

PASO 9 PASO 10



87

Esfuerzos horizontales (kgf/cm2)

PASO 1 PASO 2

PASO 3 PASO 4

PASO 5 PASO 6

PASO 7 PASO 8

PASO 9 PASO 10



88

Deformación unitaria (cm/cm)

PASO 1 PASO 2

PASO 3 PASO 4

PASO 5 PASO 6

PASO 7 PASO 8

PASO 9 PASO 10



89

En el grafico 5.9 se enseña las curvas de capacidad (fuerza aplicada – deflexión)

para los resultados experimentales y la simulación del modelo de la viga patrón,

viga reforzada con plancha de acero y reforzada con fibra de carbono. El

comportamiento del modelo de elementos finitos no se ajusta en su totalidad al

promedio experimental, esta diferencia es esperada y se debe básicamente a dos

tipos de errores; primero contiene las propiedades paramétricas del material, es

decir, los valores de los datos de entrada que se necesitan para definir un elemento

determinado; estos valores son obtenidos por medio de ensayos experimentales,

por lo tanto, conllevan un error implícito. El segundo tipo de error contiene factores

numéricos tales como las técnicas de solución usadas para resolver las ecuaciones

no lineales, la densidad de la malla, el número y tamaño de incrementos, el máximo

número de iteraciones en cada incremento, el criterio de convergencia, el tipo de

elemento utilizado en el análisis, el número de puntos por elemento, la simulación

de soportes y cargas aplicadas, entre otros.

Gráfico 5-3: Curva Carga – deflexión viga experimental vs

modelo no lineal de viga



90

Gráfico 5-4: Curva Carga – deflexión viga experimental

Reforzada con plancha de acero vs modelo no lineal de viga

GRAFICO 5-5: Curva Carga – deflexión viga experimental

Reforzada con fibra de carbono vs modelo no lineal de viga



91

5.4 MODO DE FALLA DEL SISTEMA FIBRA DE CARBONO.

• Viga reforzada con fibra de carbono –VRFC1

La falla producida es por cedencia del acero de refuerzo interior por tensión seguida

por el desprendimiento de la banda de fibra de carbono en un extremo debido a los

esfuerzos de flexión (rotura de anclaje en U, seguido por el desprendimiento de la banda

longitudinal). Se presentaron grietas por flexión en la sección media con anchos en el

orden de 0,35 a 0,6 mm. La capacidad de carga fue de 17,46 toneladas y la deformación

asociada en la sección media fue de 23,8 mm. La carga alcanzada fue 39% más que la

viga sin refuerzo externo.

Gráfico 5-6: Curva Carga – Deflexión VRFC1

P. Agr (ton)

δAgr (mm)

P'y. Fluencia (ton)

δy (mm) Pu. ultimo (ton)

δu (mm) P´u/Pu %Tipo de

falla

V11 2.56 1.86 8.50 12.52 12.60 70.23

VRFC 01 3.65 3.39 17.42 22.70 17.46 23.8039% FD



92

Figura 5-11: Viga VRFC1

Figura 5-12: Viga VRFC1, tipo de falla de viga experimental

Figura 5-13: Viga VRFC1, tipo de falla de viga

experimental



93

• Viga reforzada con fibra de carbono - VRFC2.

La falla producida es por cedencia del refuerzo de tensión seguida de la rotura de la

banda de fibra de carbono debido a los esfuerzos de flexión. Grietas de flexión

desarrolladas a media amplitud con anchos del orden de 0.2 a 0.35 mm. La capacidad de

carga fue de 15,12 toneladas y la deformación en la sección media fue de 19,12 mm

después de lo cual las fibras de carbono se fracturaron. La carga alcanzada fue un 20%

más alta que la viga sin refuerzo externo.

Gráfico 5-7: Curva carga – Deflexión de Viga

VRFC2

P. Agr (ton)

δAgr (mm)

P'y. Fluencia (ton)



falla

V23 2.56 1.86 8.50 12.52 12.60 70.23

VRFC 02 2.73 0.95 15.00 16.80 15.07 19.12

20% FR



94

Figura 5-14: Viga VRFC2



experimental



95

• Viga reforzada con fibra de carbono -VRFC3

La falla producida es por cedencia del refuerzo de tensión seguido de la rotura de la

banda de fibra de carbono debido a los esfuerzos de flexión. Las grietas de flexión en el

centro tenían anchuras de 0,20 a 0,30 mm. La capacidad de carga máxima fue de 14,17

toneladas a una deformación en la sección media fue de 21,48 mm. Después de lo cual

las fibras de carbono se fracturan. La carga alcanzada fue un 12% más alta que la viga

sin refuerzo externo.

Gráfico 5-8: Curva Carga – Deflexión VRFC3

P. Agr (ton)

δAgr (mm)

P'y. Fluencia (ton)



falla

V13 2.56 1.86 8.50 12.52 12.60 70.23

VRFC 03 2.93 1.61 14.04 18.11 14.17 21.4812% FR



96

Figura 5-17:Viga VRFC3



experimental



97

5.5 MODO DE FALLA DEL SISTEMA CON PLANCHAS DE ACERO.

• Viga reforzada con placas de acero - VRPA1.

La falla producida es por cedencia del refuerzo de tensión seguida de un

desprendimiento incipiente de la placa de acero en un extremo de la muestra debido a las

tensiones de flexión. Se observaron grietas asociadas con la flexión en el centro del

tramo, del orden de 0,35 a 0,5 mm. La capacidad de carga fue de 18.02 toneladas y la

deformación en la sección media fue de 58.6 mm. Después de eso, la placa de acero en

un extremo de la viga se separó. La carga alcanzada fue 43% mayor que la carga asociada

de la viga sin refuerzo externo.

Gráfico 5-9: Curva carga – Deflexión VRPA1

P. Agr (ton)

δAgr (mm)

P'y. Fluencia (ton)



falla

V21 2.56 1.86 8.50 12.52 12.60 70.23

VRPA 01 5.00 2.90 15.02 14.50 18.02 58.6043% FDP



98

Figura 5-20: Viga VRPA1



experimental



99

• Viga reforzada con placa de acero - VRPA2

La falla producida es por cedencia del refuerzo de tensión seguida de un

desprendimiento incipiente de la placa de acero en un extremo de la muestra por tensión

de flexión. Las grietas de flexión se exhibieron a una amplitud media, del orden de 0,35

a 0,50 mm. La capacidad de carga fue de 18.08 toneladas y la deformación en la sección

media fue de 55.81 mm. La carga alcanzada fue 43% más alta que la viga sin refuerzo

externo

Gráfico 5-10: Curva Carga – Deflexión VRPA2 y V-23

P. Agr (ton)

δAgr (mm)

P'y. Fluencia (ton)



falla

V12 2.56 1.86 8.50 12.52 12.60 70.23

VRPA 02 6.13 3.50 15.02 14.50 18.02 55.8143% FDP



100




experimental



101

• Viga reforzada con placa de acero - VRPA3

La falla producida es por cedencia del refuerzo de tensión seguida de un aplastamiento

incipiente del concreto en la zona de compresión de la muestra por tensión de flexión, la

placa de acero no se separó de la muestra. Se desarrollaron grietas de flexión en la viga

de envergadura media, que era del orden de 0,35 a 0,65 mm. La capacidad de carga fue

de 17.51 toneladas y la deformación en la sección media fue de 56.68 mm. La carga

alcanzada fue 39% mayor que la de la viga sin refuerzo externo.

Gráfico 5-11: Curva – Deflexión VRPA3

P. Agr (ton)

δAgr (mm)

P'y. Fluencia (ton)



falla

V22 2.56 1.86 8.50 12.52 12.60 70.23

VRPA 03 7.10 5.52 15.12 21.20 17.51 56.6839% FC



102




experimental



103

Resumen de resultados

Tabla 5-1: Resumen de resultados de capacidad de carga de vigas reforzadas y vigas

originales

Etiqueta viga

original

P'u. Fluencia

(ton)

δu (mm)

Etiqueta viga

reforzada

Py. fluencia

(ton)

δy (mm)

Pu. ultimo (ton)

δu (mm)

P´u/Pu %

Descripción de falla

observada

V11 12.60 70.23 VRFC 01 17.42 22.70 17.46 23.80 39% FD

V23 12.60 70.23 VRFC 02 15.00 16.80 15.07 19.12 20% FR

V13 12.60 70.23 VRFC 03 14.04 18.11 14.17 21.48 12% FR

V21 12.60 70.23 VRPA 01 15.02 14.50 18.02 58.60 43% FDP

V12 12.60 70.23 VRPA 02 15.05 15.97 18.08 55.81 43% FDP

V22 12.60 70.23 VRPA 03 15.12 21.20 17.51 56.68 39% FC

FD: Fluencia del refuerzo interior, seguida por delaminación de la lámina de fibra de carbono. FR: fluencia del refuerzo interior, seguida por rotura de la banda de fibra de carbono. FDP: Fluencia del refuerzo interior, seguida por un incipiente desprendimiento de la plancha de acero. FC: fluencia del refuerzo interior, seguida por aplastamiento del concreto. PA: Plancha de acero Fuente: elaboración propia

Gráfico 5-12: Curvas Carga- deflexión de vigas VRPA y

VRFC y vigas sin reforzamiento



104

5.6 EVALUACIÓN DE LA DUCTILIDAD Y FACTOR DE DEFORMACIÓN EN DATA

EXPERIMENTAL.

En base a la información de la data disponible de sus respectivos ensayos, se ha

calculado la ductilidad de las vigas. En la tabla 5.2 se presentan el resumen de resultados

de curvaturas durante fluencia del acero, en la falla ultima, así como también su

ductilidad respectiva de las vigas reforzadas y sus vigas sin reforzamiento externo.

Se ha graficado los diagramas de momento – curvatura de los resultados experimentales

y del modelo respectivamente para los diferentes ensayos.

Gráfico 5-13: Diagrama momento curvatura viga

sin reforzamiento y modelo SAP

Grafico 5-14:Diagrama de momento curvatura de

viga reforzada con plancha de acero y Modelo SAP



105

Tabla 5-2 Resumen de resultados de curvaturas durante la fluencia del acero y en la

falla ultima, así como la ductilidad respectiva de las vigas de los diferentes ensayos y

modelo

VIGA

EXPERIMENTAL TEORICAS

DESARROLADAS MODELO

Φy Φu µ Φy Φu µ Φy Φu µ

(1/m) (1/m) (1/m) (1/m) (1/m) (1/m)

VRPA 01 0.0111 0.0391 3.51

0.009 0.052 5.98 0.0080 0.0733 9.16 VRPA 02 0.0092 0.0372 4.05

VRPA 03 0.0106 0.0379 3.57

VRFC 01 0.0150 0.0161 1.08

0.008 0.0250 3.13

VRFC 02 0.0112 0.0127 1.14 0.0132 0.0152 1.16

VRFC 03 0.0121 0.0143 1.19

V – Sin Reforzamiento

0.0063 0.0545 8.61 0.0079 0.0743 9.35 0.0080 0.0640 8.00


En cuanto a resistencia a flexión, las vigas experimentales demostraron una sobre-

resistencia del más del 16% superior a la resistencia anticipada por las ecuaciones de la

Guía (440.2R-08, 2008) para el sistema de reforzamiento con fibra de carbono y las

ecuaciones teóricas desarrolladas para una viga reforzadas externamente para el sistema

con plancha de acero demostraron una resistencia promedio de 27% (Tabla 5.3).



106

Tabla 5-3: Resumen de resultados de resistencia de vigas experimentales reforzadas con

plancha de acero y fibra de carbono

Etiqueta viga sin

reforzamiento

Mu' (ensayo) ton-m

Etiqueta viga

reforzada

Mu (ensayo) ton-m

My (ensayo) ton-m

φMn (ACI

440.2R 08) Ton-m

Mu`/φMu %

ACI 4402R

08 Mu/φMn

%

Tipo de

falla

V11 8.26 VRFC

01 11.86 - 9.18 44% 29% FD

V23 8.26 VRFC

02 10.17 - 9.18 23% 11% FR

V13 8.26 VRFC

03 9.78 - 9.18 18% 7% FR

φMn PA

ton-m

V21 8.26 VRPA

01 12.16 10.90 9.48 47% 28% FDP

V12 8.26 VRPA

02 12.20 10.33 9.48 48% 29% FDP

V22 8.26 VRPA

03 11.86 10.17 9.48 44% 25% FC

VRFC: Viga reforzadas con plancha de acero

VRPA: Viga reforzadas con fibra de carbono

V: Viga sin reforzamiento

TABLA 5-4: Resumen de resultados de factor de deformabilidad de las vigas reoforzadas con

fibra de carbono

VIGA 0.005/d Suma de área

(I+II+III) suma de área (I+II) FD

VRFC 1

0.0125

10.76 7.65 1.407

VRFC 2 8.44 8.2 1.029

VRFC 3 7.99 6.31 1.266



107

6 CAPITULO VI.

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LOS RESULTADOS

6.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo tiene como finalidad mostrar la aplicación de los dos sistemas de

reforzamiento en vigas a través de un proyecto educativo de 92.0 m2 de área construida el cual

se va a realizar un cambio de uso de aula a biblioteca.

Analizaremos solo las vigas V-101 y V-102 de la edificación, desarrollaremos la

estructuración, cargas aplicadas debido al cambio de uso, normas aplicadas, modelo estructural

y validación del modelo estructural para finalmente determinando las envolventes y momentos

actuantes acuerdo a la norma RNE, llegando a la conclusión de hacer un reforzamiento a flexión

con fibra de carbono para la viga V-102 y reforzamiento con plancha de acero para la viga V-

102, así mismo se presentará el procedimiento de análisis de los dos sistemas de reforzamiento

y planos de detalle.

Finalmente se evaluarán los costos y precios unitarios de los sistemas de reforzamiento. El

proyecto ha sido adaptado para representar mejor la aplicación de los sistemas de

reforzamiento.

6.2 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

El edificio educativo de un colegio, está compuesto por un edificio de 2 pisos ubicado

en la ciudad de Arequipa, la edificación cuenta con una altura de 6.30m, y una área de

100.0 m2 de área construida, cuenta con losas aligeradas bidireccional convencionales

de concreto para los techos en general, se realizará un cambio de uso de aulas a biblioteca

así mismo para la evaluación estructural se considera la norma de cargas E.020, la E.030

para el diseño sismo resistente y E.060 para el diseño en Concreto armado.



108

Tabla 6-1: Tabla de descripción de ambientes

Primer nivel y segundo nivel

Módulos Ambiente Área Und

Modulo 01 Aula 01 46.00 m2

Aula 02 46.00 m2 Total 92.00 m2

Figura 6-1: Plano de planta y elevación del proyecto



109

6.3 CONCEPCIÓN ESTRUCTURAL

6.3.1 CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL

• Edificación de Categoría A2

• Zona sísmica : 3

6.3.2 ESTRUCTURACIÓN

Los elementos estructurales a considerar son los siguientes:

Vigas de concreto armado, El sistema estructural utiliza el concreto armado en sus

elementos, por lo tanto, la viga llevará este material. Por las longitudes transversales, las

vigas serán del tipo peraltada. Por una condición de uniformidad y rigidez se adoptará

vigas peraltadas en la dirección longitudinal.

Figura 6-2: Estructuración – Vista en planta



110

6.3.3 MATERIALES

Concreto.

Resistencia a la compresión: f´c = 210 kgf/cm2

Módulo elástico Ec = 217 370,65 kgf/cm2

Acero de Refuerzo.

Esfuerzo de fluencia fy = 4200,00 kgf/cm2

Módulo elástico Ec = 2 000 000,00 kgf/cm2

6.3.4 CARGAS

Carga Viva: Norma Técnica E.020 “Cargas”

Carga aulas = 250 kgf/m2

Cargas Salas de almacenamiento = 750 kgf/m2

Carga de Sismo: Norma Técnica E.030 “Diseño Sismorresistente”

Parámetros E.030 Valor

Z Factor de zona 0.35

U Uso Categoría estructural 1.5

S Factor de suelo 1

Tp Periodo que define la plataforma del

factor C 0.4

Tl

Periodo que define el inicio de la zona

del factor C con desplazamiento

constante

2.5

C Coeficiente de amplificación 2.5

R Factor de reducción 8

Factor P: Peso Sísmico

Peso P = P muerta + % P viva



111

Nuestro proyecto tiene categoría A2, por lo tanto, le corresponde un porcentaje de 50%

de la carga viva intermedia.

Nuestro proyecto tiene en la azotea un porcentaje de 25% de la carga viva.

6.4 ANÁLISIS ESTRUCTURAL

6.4.1 MODELO ESTRUCTURAL

Figura 6-3: Modelo estructural



112

6.4.2 VALIDACIÓN DEL MODELO ESTRUCTURAL: NORMA E-030

Fuerza cortante basal

Se obtuvo los siguientes valores de las fuerzas cortantes basales según el método estático.

Tabla 6-2: Fuerza Cortante Basal estática

Estructura Aulas Estructura de biblioteca

Fuerza cortante X (ton) Y (ton) X (ton) Y (ton)

V 0.164 P 0.164 P 0.164 P 0.164 P

V 29.23 29.23 33.33 33.33

Modos y periodos resultantes

Para el cálculo de los modos se considera dos diafragmas rígidos, uno por cada nivel,

y se considera 3 grados de libertad en cada diafragma.

En la siguiente tabla se muestra los modos de vibrar de la estructura y la sumatoria de

la participación de masas.

Tabla 6-3: Modos y periodos resultantes de edificio para aulas

Case Mode Period

UX UY Sum UX Sum UY

sec

Modal 1 0.22 0.6565 0.2114 0.6565 0.2114

Modal 2 0.22 0.2114 0.6565 0.8679 0.8679

Modal 3 0.191 0 0 0.8679 0.8679

Modal 4 0.065 0.1182 0.0138 0.9862 0.8818

Modal 5 0.065 0.0138 0.1182 1 1

Modal 6 0.058 0 0 1 1




113

Tabla 6-4: Modos y periodos resultantes del edificio para biblioteca

Case Mode Period

UX UY Sum UX Sum UY

sec

Modal 1 0.226 0.6616 0.2071 0.6616 0.2071

Modal 2 0.226 0.2071 0.6616 0.8687 0.8687

Modal 3 0.195 0 0 0.8687 0.8687

Modal 4 0.072 0.0143 0.117 0.883 0.9857

Modal 5 0.072 0.117 0.0143 1 1

Modal 6 0.063 0 0 1 1


Donde:

• Sum UX porcentaje de masa participativa X.

• Sum UY porcentaje de masa participativa en Y.

Periodo fundamental de la estructura

Tabla 6-5: Periodo fundamental de la estructura

Estructura Aulas Estructura de biblioteca

Dirección T T

X-X 0.22 0.23 Y-Y 0.22 0.23

Cálculo de desplazamientos laterales

Se realiza el cálculo de los desplazamientos laterales.

Tabla 6-6: Calculo de deriva X-X y Y-Y (Edificio para aulas)

Altura

entrepiso

(mm)

Desplazamiento

total (mm)

Desplazamiento

entrepiso (mm)

Deriva

Elástica

Deriva

Inelástica

Altura

entrepiso

(mm)

3000 2.213 1.384 0.00046133 0.002768 3000

3000 0.829 0.829 0.00027633 0.001658 3000



114

Nivel

Altura

entrepiso

(mm)

Desplazamiento

total (mm)

Desplazamiento

entrepiso (mm)

Deriva

Elástica

Deriva

Inelástica

Nivel 2 3000 4.11 2.524 0.00084133 0.005048

Nivel 1 3000 1.586 1.586 0.00052867 0.003172

Tabla 6-7: Calculo de derivas X-X y Y-Y (Edificio para biblioteca)

Nivel

Altura

entrepiso

(mm)

Desplazamiento

total (mm)

Desplazamiento

entrepiso (mm)

Deriva

Elástica

Deriva

Inelástica

Nivel 2 3000 3.041 1.622 0.00054067 0.003244

Nivel 1 3000 1.419 1.419 0.000473 0.002838

6.5 REPARACIÓN Y REFUERZO DE ESTRUCTURAS

6.5.1 APLICACIÓN REFORZAMIENTO CON PLANCHA DE ACERO

Viga - 101 de concreto armado viga eje 3 Edificio de aulas

Se obtiene la envolvente de cargas de acuerdo a las combinaciones de carga ya

mencionadas en párrafos anteriores

Figura 6-4: Envolvente de momentos flectores viga eje 2 edificio de aulas

Detalle de refuerzo en viga existente



115

Figura 6-5: Detalle de refuerzo de viga existente

Figura 6-6:Sección de viga existente

Refuerzo estructural V 101 eje 3 edificio de biblioteca con plancha de acero

Se plantea realizar el refuerzo de la viga del eje 3 a con plancha de acero A

36, debido a que la plancha tiene la capacidad de deformarse una vez que alcanza

la fluencia, es decir posee mayor ductilidad, lo cual es un buen comportamiento

para los sistemas resistentes a fuerzas sísmicas.



116

Figura 6-7: Diagrama de envolvente de momentos flectores v-102

Procedimiento de diseño refuerzo con plancha de acero:



117

Paso 01: Calculos preliminares Area de acero platina

Area de acero refuerzo existente

Paso 02:Calculo de cuantias de la seccion-Cuantia de acero refuerzo interior:

-Cuantia de platina de acero

Paso 03: Asumir Mu

Paso 04: Calculo de los coeficiones Q1 y Q2 de la ecuacion de equilibrio a flexion de la seccion

Paso 05: Despejando "x" de la ecuacion, hallar "x"



118

Paso 06:Calcular "a" el bloque a compresion de la seccion Donde:

df= Peralte de la viga

Paso 07: Caculo del area de platina de acero

Paso 08:Mediante un proceso iterativo ajustar el Mu hasta que Ap1 y Ap sean iguales.Revise la estimacion de Mu y repita los pasos del 3 al 8 hasta lograr el equilibrio

Paso 09: Calcular la contribucion de la resistencia a flexion:-Contribucion del acero

-Contribucion de la platina de acero

Paso 10:Calcular la resistencia a la flexion de la seccion



119

Detalle de reforzamiento, Anexo plano: UNSA-FIC-RPA-102

Figura 6-8: Detalle de refuerzo de V-101

Figura 6-9:Sección de viga reforzada con plancha de acero

Figura 6-10: Detalle de reforzamiento con plancha de acero



120

6.5.2 APLICACIÓN DE REFORZAMIENTO CON FIBRA DE CARBONO

Diseño estructural viga eje 2 edificio de aulas

Se obtiene la envolvente de cargas de acuerdo a las combinaciones de carga ya

mencionadas en párrafos anteriores

Figura 6-11 Envolvente de momentos flectores viga eje 2 edificio de aulas

Figura 6-12: Detalla de refuerzo existente Viga V-102



121

Figura 6-13: Sección de viga V-102

Refuerzo estructural viga V-102 eje 2 edificio de biblioteca

Se plantea realizar el refuerzo de la viga del eje 2 a fibra FRP, debido a que esta

viga trabaja principalmente a cargas gravitacionales y lo que se requiere es

aumentar la resistencia, para que pueda soportar la demanda de cálculo.

Figura 6-14: Envolvente de momentos flectores viga eje 2 edificio de biblioteca



122

Procedimiento de diseño con fibr a de carbono

Paso 01 :

Calculo de las propiedades de diseño del

material fibra de carbono

Entonces:

Paso 02:

Calculo de propiedades del concreto

Propiedades del acero de refuerzo

existente

Propiedades del sistema de refuerzo fibra

de carbono externamente adherido

Paso 03:

Determinar el estado de deformacion

Relacion de modulos

Cuantia de acero de refuerzo existente

Inercia agrietada



123

Paso 04:

Determinar la deformacion de la fibra

Paso 05:

Estimacion del eje neutro

Paso 06:

Deformacion efectiva de la fibra de carbono

Debido a que la fibra de carbono controla la

falla

Paso 07:

Calculo de la deformacion del acero

Paso 08: Calculo del refuerzo de fibra de

carbono

Paso 09:

Calculo de las fuerzas internas y evaluacion

del equilibrio



124

Verificacion del efe nuetro

Ajustar la profundidad del eje neutro si:

Cambiar "c" y regresar al paso 05

Paso 10:

Calculo de fuerzas internas y verificacion

del equilibrio interno de cargas

Concreto

Acero interior

Refuerzo externo (Fibra de carbono)

La sumatoria de fuerzas internas debe ser

cero

Paso 11:

Calculo de las contribuciones a la

resistencia por flexion

-Contribucion del acero exitente

-Contribucion de la fibra de carbono

Paso 11:

Calculo de la resistencia a la flexion de la

seccion

Selección del factor dde reduccion

Para:

Selección del factor:



125

Detalle de reforzmianeto confibra de carbono, Anexo plano: UNSA-FIC-RFC-101

Figura 6-15:Detalle de reforzamiento externo con fibra de carbono viga v-102

Figura 6-16: Sección de viga reforzada V-102

Figura 6-17: Seccion de viga refrozada V-102



126

6.6 COSTOS DE REPARACIÓN Y REFUERZO DE ESTRUCTURAS.

Presupuesto de una viga de V-102 reforzada con fibra de carbono

Análisis de precios unitarios de suministro e instalación de fibra de carbono

Item Descripcion Unidad Metrado P.U. Parcial Total

1.00 Trabajos preliminares 196.40 3

1.10 Movilizacion de equipos y materiales Glb 1.00 50.00 50.00 3

1.20 Trazo y replanteo Glb 1.00 30.00 30.00

1.30 Equipos de seguridad de personal Glb 1.00 50.00 50.00

1.40 Retiro tarrajeos m2 3.32 20.00 66.40

2.00 Refuerzo con Fibra de carbono 7,514.16

2.10 Tratamiento superficial m2 3.32 15.00 49.80

2.20Suministro e Instalacion de fibra de carbono en vigas

m2 7.14 1,045.43 7,464.36

3.00 Acabados 149.40

3.10 Reposicion de tarrajeos y pintura m2 3.32 45.00 149.40

TOTAL COSTO DIRECTO (SIN IGV) 7,859.96

Rendimiento 12.00 Unidad: m2 Costo: 1,045.43

Item Descripcion del recurso Und Cuadrilla Cantidad Precio S/. Parcial S/.

1.00 Mano de obra 50.31 1.10 Operario especializado hh 1.00 0.667 26.20 17.47 1.20 Oficial hh 2.00 1.333 16.99 22.65 1.30 Peon hh 1.00 0.667 15.29 10.19

2.00 Equipos 42.52 2.10 Herramientas maniales % 1.00 5% 50.31 2.52 2.20 Andamio m2 2.00 20.00 40.00

3.00 Materiales 952.60 3.10 Fibra de carbono m2 1.00 375.00 375.00 3.20 Epoxy kg 1.60 361.00 577.60



127

Presupuesto de una viga de V-101 reforzada con plancha de acero

Análisis de precios unitarios de suministro e instalación de fibra de plancha de acero

Item Descripcion Unidad Metrado P.U. Parcial Total

1.00 Trabajos preliminares 219.20

1.10 Movilizacion de equipos y materiales Glb 1.00 120.00 120.00

1.20 Trazo y replanteo Glb 1.00 30.00 30.00

1.30 Equipos de seguridad de personal Glb 1.00 50.00 50.00

1.40 Retiro de tarrajeos m2 1.20 16.00 19.20

2.00 Refuerzo con Fibra de carbono 670.47

2.10 Tratamiento superficial del concreto m2 1.20 35.00 42.00

2.20 Tratamiento superficial de la platina de acero m2 1.20 15.00 18.00

2.30Suministro e Instalacion de platina de acero en viga

m2 1.20 508.73 610.47

3.00 Acabados 72.00

3.10 Reposicion de tarrajeos y pintura m2 1.20 60.00 72.00

TOTAL COSTO DIRECTO (SIN IGV) 961.67

Rendimiento 8.00 Unidad: m2 508.73

Item Descripcion del recurso Und Cuadrilla Cantidad Precio S/. Parcial S/.

1.00 Mano de obra 75.47

1.10 Operario especializado hh 1.00 1.000 26.20 26.20

1.20 Oficial hh 2.00 2.000 16.99 33.98

1.30 Peon hh 1.00 1.000 15.29 15.29

2.00 Equipos 195.77

2.10 Herramientas maniales % 1.00 5% 75.47 3.77

2.20 Andamio m2 6.00 20.00 120.00

2.30 Sujetadores de presion m2 6.00 12.00 72.00

3.00 Materiales 237.49

3.10 Platina de acero 3mm A36 m2 1.00 200.00 200.00

3.20 Epoxy kg 0.85 42.00 37.49

Conclusiones y recomendaciones


128

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

• Las vigas ensayadas reforzadas con fibra de carbono mostraron un incrementó de su

resistencia a flexión del 28% en promedio. Sin embargo, de acuerdo al

comportamiento del diagrama Momento – Curvatura la viga presento un

comportamiento elástico (falla frágil) por lo que se recomienda su aplicación en

reforzamiento de vigas que resisten cargas de gravedad.

• La viga reforzada con fibra de carbono mostro un incremento de su resistencia a

flexión de 18% debido al tipo de falla que mostro rotura del reforzamiento inducido

por grietas a flexión. Y lograron un incremento de 44% debido al tipo de falla por

delaminación del reforzamiento.

• Las vigas ensayadas reforzadas con plancha de acero mostraron un incremento de su

resistencia a flexión del 46% en promedio. Sim embargo, de acuerdo al

comportamiento del diagrama Momento – Curvatura la viga presento un

comportamiento elastoplástico (falla dúctil) por lo que se recomienda su aplicación

en reforzamiento de vigas que resisten cargas de gravedad y sismorresistentes.

• Las vigas reforzadas con plancha de acero presentaron un incremento de su

resistencia a flexión del 47% cuando se usaron los pernos de conexión en sus

extremos y si no se usaron lograron un incremento del 44%.

• La resistencia final de las vigas ensayadas reforzadas con fibra de carbono estuvo

por encima un 16% en promedio de la resistencia calculada por la Guía del comité

ACI (440.2R-08, 2008).

• Del diagrama Momento – Curvatura de las vigas reforzadas con fibra de carbono se

alcanzó una ductilidad promedio de 1.13% y para vigas reforzadas con plancha de

acero se alcanzó una ductilidad en promedio 3.71%.



129

• La investigación ha permitido mostrar los comportamiento y características de los

dos sistemas de reforzamiento para vigas de concreto reforzado, que permiten

obtener diseños de vigas con adecuadas capacidades de disipación de energía.

• El comportamiento del modelo de elementos finitos no se ajusta en su totalidad al

promedio experimental, esta diferencia es esperada y se debe básicamente a dos tipos

de errores; propiedades constitutivas de los materiales y factores numéricos de

cálculo.

• La técnica de reparación aplicada a las vigas dañadas por flexión fue exitosa debido

a que se logró restaurar sus capacidades a flexión. La técnica presento 3 etapas: la

primera etapa es recuperación de su geometría, la segunda consistió en inyectar el

epoxi a las grietas principales con una bomba de presión, y la tercera epata consistió

en el relleno con grout del concreto triturado.



130

RECOMENDACIONES

• Se recomienda el uso de reforzamiento con fibras de carbono para estructuras que

resistan cargas por gravedad, debido a su comportamiento frágil que presenta este

sistema.

• Se recomienda el uso de reforzamiento con plancha de acero para estructuras que

resistan cargas sísmicas y de gravedad, debido a su comportamiento dúctil

(disipación de energía).

• La aplicación de fibra de carbono en los extremos (forma de U) son necesarios para

prevenir prematuras falla desprendimiento.

• Es conocido y probado por los ensayos de la presente tesis, lograr una buena

adherencia entre el reforzamiento con plancha de acero y la superficie de concreto

para no presentar fallas por desprendimiento del refuerzo. Sin embargo, los ensayos

también mostraron que el uso de pernos de fijación en la plancha evitó este tipo de

falla.

• Para el análisis no lineal se recomienda el uso de programas más especialidad para

obtener una mayor aproximación de los resultados experimentales. Programas para

estructuras de concreto SKTO, ABACUS, DIANA y ANSYS.

Anexo


131

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Anexo


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Anexo


134

ANEXO

“EVALUACIÓN ESTRUCTURAL DE SISTEMAS DE …

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