Evaluación computacional y experimental del desempeño ...

Evaluación computacional y experimental del desempeño

mecánico y eléctrico de estructuras usadas en redes de distribución de

energía eléctrica

Andrés Mauricio Vanegas Restrepo

Universidad de Antioquia

Facultad de Ingeniería

Medellín, Colombia

2017

Evaluación computacional y experimental del desempeño

mecánico y eléctrico de estructuras usadas en redes de distribución de

energía eléctrica

Andrés Mauricio Vanegas Restrepo

Trabajo de investigación presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Ingeniería

Director:

Prof. Ph.D. Jaime Alejandro Valencia Velásquez

Línea de Investigación:

Gestión de la Energía Eléctrica

Grupo de Investigación:

Grupo de Investigación en Manejo Eficiente de la Energía – GIMEL

Universidad de Antioquia

Facultad de Ingeniería

Medellín, Colombia

2017

Nuestra lealtad es para las especies y el planeta.

Nuestra obligación de sobrevivir no es solo para

nosotros mismos sino también para ese cosmos,

antiguo y vasto, del cual derivamos.

Carl Sagan

Agradecimientos

Un reconocimiento y sentimiento de gratitud especial a mis padres y hermana, por el cariño,

apoyo y preocupación, demostrados durante toda mi existencia.

A mis tutores, los profesores MSc. Jaime Alejandro Valencia Velásquez y MSc. Esteban Velilla

Hernández, por aceptar la oportunidad de realizar este trabajo bajo su acompañamiento, por

la paciencia y compañerismo recibido a lo largo de mi formación investigativa.

Al ingeniero MSc. Ramón Héctor Ortiz Tamayo y al ingeniero José Alan Arroyave Restrepo, por

su permanente apoyo, motivación y recomendaciones realizadas a lo largo de este trabajo.

A todo el personal del laboratorio EATIC de EPM, en especial a la ingeniera María Paulina Pino

Palacio y al ingeniero John Jairo Marulanda Gómez, por su asesoría en la realización de los

ensayos de alta tensión a frecuencia industrial y en los ensayos mecánicos a crucetas. Un

reconocimiento y sentimiento de gratitud también para mis compañeros Efrén Antonio Vasco

Holguín y Oswaldo Vásquez Bedoya, por su disposición, amabilidad y vocación de servicio en

la realización de estos ensayos.

A la empresa Futech Group S.A., en especial al ingeniero MSc. Juan Santiago Villegas López y al

ingeniero Néstor Vélez, por su profesionalismo, por la asesoría y el soporte técnico

suministrado relacionado con los postes de fibra de vidrio, así como su disposición para

facilitar el banco de ensayos mecánicos de postes en sus instalaciones.

A la empresa Fibratore S.A., en especial a la ingeniera Natalia Quintero y al ingeniero Andrés

Cano, por su profesionalismo, por la asesoría y el soporte técnico suministrado relacionado

con las crucetas de fibra de vidrio. Del mismo modo, por compartir las experiencias

internacionales en el uso de este material para la construcción de redes de distribución.

VI

A la empresa Rymel S.A.S, en especial a la ingeniera Diana Marcela Uribe Correa y al Ingeniero

Wilder Herrera, por su vocación de servicio, por su asesoría y por el apoyo en la realización de

los ensayos de impulso tipo descarga atmosférica llevados a cabo en el laboratorio de alta

tensión en sus instalaciones.

A mi compañero Luis Felipe Martínez Mazo y al ingeniero Nilxon Jaramillo Díaz, por su apoyo

y asesoría en la modelación del dibujo asistido por computador de aisladores, crucetas y

postes, para la modelación con elementos finitos.

Al ingeniero Darío Muñoz Rave, por compartir toda su experiencia, su conocimiento e

información en todo lo relacionado con estructuras y materiales para la construcción de redes

de distribución; para él mi más grande admiración y respeto.

Resumen y Abstract VII

Resumen

Las estructuras como postes y crucetas son esenciales para el soporte de las redes aéreas de

distribución de energía eléctrica. En el contexto de la industria colombiana y con un

fundamento en la normatividad nacional e internacional, los postes y crucetas de madera, así

como los postes de concreto y las crucetas de acero, han sido los materiales tradicionales para

la construcción que han empleado los operadores de red.

Como una industria reciente en Colombia, existe disponibilidad en el mercado de postes de

acero y de fibra de vidrio. También, en la actualidad, se encuentra como complemento a la

estructura la opción de crucetas de fibra de vidrio. Sin embargo, la normatividad nacional e

internacional, aplicable en redes de distribución para estas estructuras es escasa

Aunque la función de los postes y crucetas es principalmente mecánica o estructural, las

características dieléctricas de materiales como la madera o la fibra de vidrio pueden

desempeñar un papel importante en el diseño del aislamiento eléctrico de la red. Debido a la

disponibilidad de diferentes alternativas de materiales, este trabajo proporciona asistencia al

diseño de redes de distribución mediante comparaciones del comportamiento mecánico y

eléctrico de estos materiales. Para lograr este objetivo, se realizan tanto simulaciones

empleando el método de elementos finitos, como ensayos de laboratorio. Por una parte, las

deflexiones de postes de acero y de postes y crucetas de fibra de vidrio son evaluadas y

contrastadas con ensayos de laboratorio. Por otra parte, se realizan ensayos de alta tensión,

tanto a frecuencia industrial como de impulso tipo descarga atmosférica para diferentes

combinaciones de materiales. Finalmente, el comportamiento a frecuencia industrial es

ilustrado por medio de simulaciones de campo electrostático.

Palabras clave: postes, crucetas, redes de distribución, ensayos de flexión, ensayos de

alta tensión, aislamiento eléctrico, método de elementos finitos.

Resumen y Abstract VIII

Abstract

Structures such as poles and crossarms are fundamental in construction of overhead power

distribution lines. In the context of the Colombian industry and based on national and

international standards, wooden poles and crossarms, also concrete poles and steel

crossarms, have been the traditional materials used by utilities.

Recently, steel and fiberglass poles have emerged as alternatives to the traditional structures.

Likewise, fiberglass crossarms are currently available for the construction of power lines.

However, national and international standardization for these structures applicable to

distribution line design is limited.

Despite the fact that the primary function of poles and crossarms is mechanical are structural,

dielectric characteristics of materials such as wood or fiberglass can play an important role in

the electrical insulation design. Due to the availability of different materials, this research

work provides a support on the line design by means comparative analyses of the mechanical

and electrical behavior. To achieve this, simulations by the finite element method and

laboratory tests are used to take into account both physical behaviors. In one hand, bending

of steel poles, fiberglass poles and fiberglass crossarms, are studied by simulation and

contrasted by laboratory tests. On the other hand, high voltage AC and impulse tests are

performed for structures composed by pole and crossarm of different combination of

materials. Finally, the low-frequency behavior is illustrated by means electrostatic field

simulation.

Keywords: utility poles, crossarms, distribution networks, bending tests, high voltage

tests, electrical insulation, finite elements method.

Contenido IX

Contenido

Pág. Introducción………………………………………………………………………………………………………..……….1

Objetivo del trabajo .............................................................................................................................................. 3 Objetivos específicos ........................................................................................................................................ 4

1. Estructuras de soporte: contextualización y revisión de la normatividad .................. 5 1.1 Introducción .............................................................................................................................................. 5 1.2 Estructuras................................................................................................................................................. 8

1.2.1 Postes .................................................................................................................................................... 11 1.2.2 Crucetas ................................................................................................................................................ 15 1.2.3 Aisladores ............................................................................................................................................ 17

1.3 Incidencia de descargas atmosféricas .......................................................................................... 20 1.3.1 Incidencia de descargas atmosféricas directas .................................................................... 26 1.3.2 Incidencia de descargas atmosféricas indirectas ................................................................ 29

2. Evaluación del comportamiento mecánico de estructuras ............................................. 31 2.1 Fundamentación de la teoría de vigas .......................................................................................... 31 2.2 El método de los elementos finitos ................................................................................................ 33 2.3 Comportamiento mecánico de los postes ................................................................................... 35

2.3.1 Cálculo de deflexiones de postes de acero ............................................................................. 35 2.3.2 Comparación de resultados con programas comerciales ................................................ 40 2.3.3 Cálculo de deflexiones de postes de fibra de vidrio ........................................................... 43 2.3.4 Comparación con resultados experimentales ...................................................................... 46

2.4 Comportamiento mecánico de crucetas ...................................................................................... 52 2.4.1 Cálculo de deflexiones .................................................................................................................... 53 2.4.2 Comparación con resultados experimentales ...................................................................... 55

3. Evaluación del comportamiento eléctrico de estructuras ............................................... 60 3.1 Revisión del estado del arte .............................................................................................................. 60 3.2 Ensayos de tensión de flameo a frecuencia industrial en estructuras ............................ 64

3.2.1 Comentarios de los resultados obtenidos empleando crucetas de acero ................. 66 3.2.2 Comentarios de los resultados obtenidos empleando crucetas de madera ............. 67 3.2.3 Comentarios de los resultados obtenidos empleando crucetas de fibra de vidrio ………………………………………………………………………………………………………………………………..68

3.3 Ensayos de impulso de tensión ....................................................................................................... 69

4. Evaluación por elementos finitos de campos electrostáticos en estructuras ........... 75 4.1 Aplicaciones del MEF en sistemas aéreos de transmisión o distribución ..................... 76

X

4.2 Modelamiento y simulación de las estructuras en el programa Simulation Mechanical………………………………………………………………………………………………………………….. 78

4.2.1 Evaluación electrostática de una estructura conductiva ................................................. 82 4.2.2 Evaluación electrostática de una estructura compuesta por un poste conductivo y una cruceta de fibra de vidrio con diagonal metálica ...................................................................... 84

Conclusiones.............................................................................................................................................. 89

Contenido XI

Lista de figuras Pág.

Figura 1-1: Inversiones en un sistema de energía eléctrica [2] ......................................................... 5

Figura 1-2: Esquema de la infraestructura eléctrica. Figura adaptada de [4]. ............................ 6

Figura 1-3: Topología del circuito R50-02 [5]........................................................................................... 7

Figura 1-4: Presupuesto destinado a la adquisición de materiales y equipos en el sistema de

distribución de EPM para el año 2015[8]. ........................................................................................................ 8

Figura 1-5: Estructura RA3-014 [9], típica en redes monofásicas rurales. Fotografía del

autor ……………………………………………………………………………………………………………………9

Figura 1-6: Estructura RA2-001 [9], uso de cruceta al centro de 1500 mm. Fotografía del

autor ……………………………………………………………………………………………………………………9

Figura 1-7: Estructura RA2-021 [9], uso de cruceta en voladizo de 2400 mm. Fotografía del

autor ………………………………………………………………………………………………………………….10

Figura 1-8: Estructura RA2-302 [9], configuración de red compacta (cable cubierto).

Fotografía del autor ................................................................................................................................................. 10

Figura 1-9: Manipulación de postes de 10 metros de longitud. Fotografías del autor ........... 11

Figura 1-10: Aplicación de postes de acero y de fibra de vidrio en redes urbanas. Fotografías

del autor. ………………………………………………………………………………………………………………….12

Figura 1-11: Poste de concreto en un ensayo de flexión de carga estática transversal. Figura

adaptada de [18] ....................................................................................................................................................... 13

Figura 1-12: Cargas transversales de rotura de los postes de madera, según ANSI O5.1. Figura

adaptada de [21] ....................................................................................................................................................... 15

Figura 1-13: Uso de crucetas de madera. Fotografías del autor ......................................................... 16

Figura 1-14: Configuración para el ensayo de flexión para crucetas de madera. Figura

adaptada de [29] ....................................................................................................................................................... 17

Figura 1-15: Configuración para el ensayo de flexión establecido por las normas ASTM D6272

[32] y ASTM D6109 [33] ......................................................................................................................................... 17

Figura 1-16: Forma de onda doble exponencial de un impulso de tensión. [38], [39]. ............ 18

Figura 1-17: Relámpagos capturados por sensores ópticos (km2/año) para el continente

Americano [48]. ......................................................................................................................................................... 21

Figura 1-18: Densidad de descargas a tierra (DDT) para el departamento de Antioquia para

los años 2012 a 2014. Keraunos - SIATA [51], [53]..................................................................................... 22

Figura 1-19: Descargas atmosféricas (marcas de posición amarillas) ocurridas el

21/02/2014 entre las 19:06 h y las 19:09 h. ................................................................................................ 23

XII

Figura 1-20: Falla de un aislador ANSI 55-4 por causa de actividad de DA en redes de

distribución de la región Bajo Cauca, circuito 302-014 [54]. ................................................................. 24

Figura 1-21: Los diez circuitos de EPM con el índice de calidad SAIFI más elevado. SAIFI

acumulado entre enero de 2104 y junio de 2016 [5] ................................................................................ 24

Figura 1-22: Los diez circuitos de EPM con el índice de calidad SAIFI más elevado tomando

solo la causal “Apertura por condiciones atmosféricas”. Acumulados entre enero de 2104 y

junio de 2016 [5] ...................................................................................................................................................... 25

Figura 1-23: Regiones susceptibles a interrupciones de servicio. Figura adaptada de [48]. . 26

Figura 1-24: Factores de apantallamiento Sf debido a objetos cercanos de diferentes alturas

para una red de distribución aérea de energía de 10 metros de altura. Figura adaptada de [48]

………………………………………………………………………………………………………………….28

Figura 2-1: Elemento tipo viga de longitud L .......................................................................................... 32

Figura 2-2: Tipos de elementos usados en el MEF [63] ....................................................................... 34

Figura 2-3: Deflexión de un poste de acero, representado como los desplazamientos nodales

………………………………………………………………………………………………………………….38

Figura 2-4: Datos ingresados en Simulation Mechanical® empleando elementos tipo viga. 41

Figura 2-5: Desplazamiento nodal obtenido con Simulation Mechanical® empleando 4

elementos unidimensionales tipo viga ............................................................................................................ 41

Figura 2-6: Desplazamiento nodal obtenido con Simulation Mechanical® empleando

elementos tridimensionales ................................................................................................................................. 41

Figura 2-7: Deflexión obtenida con Pls-Pole® .......................................................................................... 42

Figura 2-8: Deflexiones de un poste de acero, desplazamientos nodales obtenidos mediante

diferentes cálculos ................................................................................................................................................... 42

Figura 2-9: Deflexiones de un poste de acero, acercamiento de nodos inferiores ................... 43

Figura 2-10: Dos vistas esquemáticas del proceso de filament winding. Figura adaptada de

[14]. ………………………………………………………………………………………………………………….44

Figura 2-11: Propiedades del material compuesto para el poste de fibra de 10 m – 510 kgf 44

Figura 2-12: Modelo de elementos finitos y deflexión obtenida ante una fuerza de 5000 N,

para un poste de fibra de vidrio ......................................................................................................................... 45

Figura 2-13: Deflexiones (desplazamientos nodales), obtenidas por el MEF ante una fuerza de

5000 N para los postes de acero y de fibra de vidrio. ................................................................................ 45

Figura 2-14: Deflexiones (desplazamientos nodales), obtenidas por el MEF ante una fuerza de

2000 N aplicada a 200 mm de la cima, para los postes de acero y de fibra de vidrio. ................. 46

Figura 2-15: Características básicas del banco de ensayos .................................................................. 47

Figura 2-16: Ensayo de carga estática ........................................................................................................... 48

Figura 2-17: Comparación del ensayo estático para el poste de acero y su modelamiento con

el MEF. Deflexión a 500 mm de la cima. .......................................................................................................... 48

Figura 2-18: Comparación del ensayo estático para el poste de fibra de vidrio y su

modelamiento con el MEF. Deflexión a 500 mm de la cima. .................................................................. 49

Figura 2-19: Comparación de los ensayos estáticos hasta una carga de 2000 N. ....................... 50

Figura 2-20: Rotura de los postes en el ensayo ......................................................................................... 50

Figura 2-21: Detalle del poste de acero seccionado empleado en el ensayo ................................ 51

Contenido XIII

Figura 2-22: Zona de traslape entre las secciones 2 y 3 cuando el poste ha alcanzado su rotura

………………………………………………………………………………………………………………….51

Figura 2-23: Esquema típico del proceso de pultrusion. Figura adaptada de [14] ..................... 52

Figura 2-24: Propiedades del material para la cruceta de fibra de vidrio ..................................... 54

Figura 2-25: Configuración del caso de flexión analizado .................................................................... 55

Figura 2-26: Modelo en Simulation Mechanical ........................................................................................ 55

Figura 2-27: Deflexión obtenida de la cruceta cargada en dos puntos ............................................ 55

Figura 2-28: Ensayo de flexión para una cruceta de fibra de vidrio ................................................. 56

Figura 2-29: Comparación del ensayo para la cruceta de fibra de vidrio y su modelamiento

con el MEF. Deflexión obtenida en el punto medio de la cruceta. ........................................................ 56

Figura 2-30: Ensayo de flexión para una cruceta de madera. ............................................................. 57

Figura 2-31: Comparación de la deflexión obtenida en los ensayos para las crucetas de fibra

de vidrio y de madera. Deflexión medida en el punto medio de las crucetas. ................................ 57

Figura 2-32: Dos formas de instalación de crucetas de fibra de vidrio. Fotografías tomadas de

[88]. ………………………………………………………………………………………………………………….58

Figura 3-1: Ensayo de laboratorio empleado por H.L. Melvin en [89], [90] , usando

combinaciones de aislamiento (porcelana para la cadena de aisladores y madera para la

cruceta y poste) . ....................................................................................................................................................... 60

Figura 3-2: Cambio propuesto en [93] para aumentar el aislamiento y mejorar el

comportamiento frente a rayos en una estructura de una red de 33 kV. ......................................... 61

Figura 3-3: Esquema del ensayo a frecuencia industrial .................................................................... 64

Figura 3-4: Montajes empleados para los ensayos de cruceta de fibra de vidrio ..................... 65

Figura 3-5: Flameo en seco registrado empleando poste de acero y cruceta de acero .......... 67

Figura 3-6: Ensayo realizado en condiciones húmedas empleando una cruceta de madera

………………………………………………………………………………………………………………….68

Figura 3-7: Flameo en seco. Estructura con cruceta de fibra de vidrio con diagonales de

acero ………………………………………………………………………………………………………………….68

Figura 3-8: Flameo en húmedo. Estructura con cruceta de fibra de vidrio con diagonales de

acero ………………………………………………………………………………………………………………….69

Figura 3-9: Flameos registrados en el ensayo de tensión impulso ................................................ 70

Figura 3-10: Ensayo de tensión impulso para la configuración de poste de fibra de vidrio y

cruceta de acero con diagonales. ....................................................................................................................... 72

Figura 3-11: Forma de onda de tensión aplicada en un ensayo de la configuración de poste de

fibra de vidrio con cruceta de acero. (Eje X: 200 V por división, Eje Y: 10 µs por división) ...... 72

Figura 4-1: Información del modelo CAD del aislador ANSI 55-4. Dimensiones en pulgadas.

………………………………………………………………………………………………………………….78

Figura 4-2: Discretización de elementos finitos creada por Simulation Mechanical ............... 78

Figura 4-3: Discretización de elementos finitos creada por FEMM ................................................ 79

Figura 4-4: Potencial eléctrico alrededor del aislado calculado por Simulation Mechanical

………………………………………………………………………………………………………………….79

Figura 4-5: Potencial eléctrico alrededor del aislado calculado por FEMM................................ 80

Figura 4-6: Potencial eléctrico en la trayectoria A-B............................................................................ 80

Figura 4-7: Modelo CAD de la estructura .................................................................................................. 81

XIV

Figura 4-8: Discretización de elementos finitos de la estructura .................................................... 81

Figura 4-9: Distribución de potencial obtenido para una estructura conductiva .................... 82

Figura 4-10: Líneas equipotenciales obtenidas para una estructura conductiva ....................... 83

Figura 4-11: Magnitud de campo eléctrico obtenido para una estructura conductiva (color

rojo ≥ 600 kV/m) ...................................................................................................................................................... 84

Figura 4-12: Distribución de potencial obtenido para una estructura compuesta por un poste

conductivo y una cruceta de fibra de vidrio con diagonal metálica .................................................... 85

Figura 4-13: Líneas equipotenciales obtenidas para una estructura compuesta por un poste

conductivo y una cruceta de fibra de vidrio con diagonal metálica .................................................... 86

Figura 4-14: Magnitud de campo eléctrico obtenido para una estructura compuesta por un

poste conductivo y una cruceta de fibra de vidrio con diagonal metálica. (color rojo ≥ 600

kV/m) ………………………………………………………………………………………………………………….87

Figura A-0-1: Arreglo para el ensayo de flexión de tres puntos. Adaptada de [87] ................ 93

Figura A-0-2: Ensayo de flexión de tres puntos para una cruceta de fibra de vidrio con

soporte montado al centro ................................................................................................................................... 94

Figura A-0-3: Ensayo de flexión de tres puntos para una cruceta de fibra de vidrio sin

soporte montado al centro ................................................................................................................................... 94

Figura A-0-4: Deflexiones obtenidas en el centro de la cruceta en el ensayo de tres puntos

para crucetas de fibra de vidrio .......................................................................................................................... 95

Figura A-0-5: Deflexión obtenida de la cruceta con soporte registrada para una carga de

14,857 N ………………………………………………………………………………………………………………95

Figura A-0-6: Rotura de la cruceta sin soporte, registrada para una carga de 29,400 N ...... 96

Contenido XV

Lista de tablas Pág.

Tabla 1-1: Cargas de rotura normalizadas y cargas de servicio en kgf y sus equivalentes en

N para los postes, clasificación según RETIE [3] ......................................................................................... 14

Tabla 1-2: Características de los aisladores pin [47].......................................................................... 19

Tabla 1-3: Características de los aisladores de retención [47]. ..................................................... 20

Tabla 2-1: Poste de acero octagonal de 10 m empleando cuatro elementos ........................... 36

Tabla 2-2: Error inherente al cálculo por elementos finitos (método de rigidez) de las

deflexiones de un poste de acero octogonal de 10 m. ............................................................................... 40

Tabla 3-1: TFIC de un aislador ANSI 55-4 como componente primario y TFIC de

componentes adicionales. Información tomada de la IEEE Std 1410 [48]. ...................................... 63

Tabla 3-2: TFIC de algunos elementos empleados como componentes primarios

Información tomada de la IEEE Std 1410 [48].............................................................................................. 63

Tabla 3-3: Tensión de flameo promedio a frecuencia industrial, corregido a condiciones

estándar ………………………………………………………………………………………………………………….65

Tabla 3-4: Tensión de flameo pico U50 obtenida mediante la aplicación de impulsos

negativos de tensión y en condiciones secas ................................................................................................ 70

Contenido XVI

Lista de Símbolos y abreviaturas

Abreviaturas Abreviatura Término ASCE American Society of Civil Engineers ASTM American Society for Testing and Materials IEC International Electrotechnical Comission IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers NTC Norma Técnica Colombiana

ICONTEC Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación

RETIE Reglamento Técnico de Instalaciones Eléctricas rms Std

root mean square Standard

Introducción

Desde las primeras décadas del siglo XX, la energía eléctrica se ha convertido en una necesidad

básica para el desarrollo de la humanidad, como consecuencia del crecimiento económico y de

las necesidades tecnológicas actuales, los sectores industriales, comerciales y residenciales

demandan cada vez más un suministro de energía eléctrica confiable, eficiente, continuo y con

la menor cantidad de fallas posibles.

El suministro de energía eléctrica al cliente es realizado mediante las redes de distribución, ya

sea por medio de líneas aéreas o de cables subterráneos, con tensiones nominales que en

Colombia se encuentran en el rango de 13.2 kV a 57.5 kV. Las redes aéreas han sido el método

más usado por las empresas de distribución para suministrar la energía eléctrica en áreas

urbanas y rurales, esto es debido a su accesibilidad para realizar labores de mantenimiento y

por ventajas en la expansión con construcción de redes de bajo costo.

De esta manera, las estructuras como postes y crucetas son esenciales para soportar las redes

de distribución aéreas. Por lo cual, y en el contexto de la industria colombiana, los postes de

madera y de concreto, así como las crucetas de acero y de madera, han sido los materiales

tradicionales para la construcción que han empleado los operadores de red, como

consecuencia de esto la normatividad colombiana, dirigida por del ICONTEC, dispone desde

principios de la década de 1970 de normas de producto para este tipo de estructuras.

Por otro lado, como una industria reciente en Colombia, existe disponibilidad en el mercado

de postes de acero y de fibra de vidrio1, con un consumo con demanda incremental desde el

1 El término fibra de vidrio es empleado a lo largo de este trabajo para referirse a materiales compuestos de matriz polimérica y reforzados con fibra de vidrio.

2 Evaluación computacional y experimental del desempeño mecánico y eléctrico

de estructuras usadas en redes de distribución de energía eléctrica

año 2013. Además, en la actualidad, existe como complemento a la estructura la opción de

crucetas de fibra de vidrio. Dada la novedad de estas estructuras para la construcción de redes

de distribución, las cuales han sido en algunas circunstancias alternativas eficientes a las

estructuras tradicionales, dado que ofrecen ciertas ventajas relacionadas en aspectos como su

bajo costo en el transporte, facilidades en su instalación, optimización del almacenamiento,

entre otras, aún la normatividad aplicable a estas estructuras es incipiente.

Las redes de distribución propiedad de EPM2 han sido construidas, en su mayoría, utilizando

elementos de soporte fabricados con materiales que contienen en su estructura acero, esto es,

postes de concreto reforzado o crucetas de acero galvanizado; ante esta situación, y sumado a

que gran parte del territorio colombiano está situado en regiones geográficas de alta densidad

de descargas atmosféricas, el aislamiento de las redes aéreas de distribución se ve altamente

exigido afectando la confiabilidad del sistema eléctrico.

Las redes áreas son altamente vulnerables a sobretensiones originadas por descargas

eléctricas atmosféricas, las cuales han sido consideras como las causantes de la mayor cantidad

de fallas, ocasionando daños en equipos e interrupciones en el suministro del servicio. Dada la

característica aleatoria de este fenómeno, su alta liberación de energía en instantes rápidos de

tiempo, adicional al bajo nivel de aislamiento empleado en las redes de distribución

comparado con el usado en líneas transmisión, hace que estimar el desempeño del aislamiento

de las redes de distribución, sea un gran reto.

De esta manera, para asistir al diseño del aislamiento y a la protección contra rayos, en el año

1997 fueron publicadas dos normas por IEEE, la guía para el mejoramiento del desempeño de

las líneas aéreas de distribución ante descargas atmosféricas3, y la guía para el mejoramiento

del desempeño de las líneas de transmisión ante descargas atmosféricas4, documentos más

conocidos como IEEE Std 1410 e IEEE Std 1243, respectivamente. La IEEE Std 1410, ha sufrido

2 http://www.grupo-epm.com 3 Traducción realizada por el autor, texto original: Guide for Improving the Lightning Performance of Electric Power Overhead Distribution Lines. 4 Traducción realizada por el autor, texto original: Guide for Improving the Lightning Performance of Transmission Lines.

http://www.grupo-epm.com/

Introducción 3

dos actualizaciones en los años 2004 y 2010, en contraste, su homóloga para líneas de

transmisión no ha tenido ninguna modificación desde su lanzamiento. Las revisiones de la guía

IEEE Std 1410, han incorporado los resultados de las investigaciones más relevantes

publicadas a partir del año 2004. Como una de las recomendaciones más importantes de la

IEEE Std 1410 para mejorar el desempeño de las redes de distribución ante de descargas

atmosféricas, está el uso de estructuras como postes y crucetas de material con propiedades

dieléctricas, como la madera o la fibra de vidrio, con el objetivo de servir de aislamiento

suplementario, es decir, aislamiento adicional al aportado por los propios aisladores. De esta

manera, se aprecia que, aunque el principal objetivo de los postes y crucetas es el de servir

como soporte mecánico de la red eléctrica, materiales estructurales con características

dieléctricas pueden, adicionalmente, servir como aislamiento suplementario.

Diferente al diseño de líneas de transmisión, donde existe un proyecto específico para cada

línea, las redes de distribución son construidas a partir de normas predefinidas. Esto se explica

por la enorme cantidad de redes de distribución existentes en una compañía de distribución

típica, si se compara con la cantidad de líneas de transmisión o subtransmisión. De esta

manera, se hace necesario que los ingenieros responsables de la elaboración de las normas de

construcción de las redes de distribución, tengan un conocimiento del comportamiento

mecánico y eléctrico de las diferentes opciones o alternativas de materiales estructurales

existentes en el mercado, y más aún, cuando algunos de estos materiales son relativamente

nuevos o cuentan con escasa normatividad nacional.

Objetivo del trabajo

Evaluar a través de comparaciones computacionales y experimentales, el comportamiento

mecánico y eléctrico de elementos estructurales no tradicionales, como postes y crucetas de

fibra de vidrio y postes de acero, con el propósito de apoyar tanto el diseño mecánico como del

aislamiento eléctrico de las redes de distribución de energía eléctrica.



Objetivos específicos

Realizar un diagnóstico y una contextualización de las redes objeto del estudio, efectuando

una revisión de la normatividad nacional e internacional aplicable a las estructuras de

soporte de redes de distribución como postes y crucetas de diferentes materiales.

Realizar simulaciones mecánicas empleando el método de elementos finitos, comparando

los comportamientos asociados a las características inherentes de cada material y

determinando las variaciones, nivel de certidumbre y capacidad de modelación actual con

respecto a mediciones reales.

Realizar ensayos eléctricos experimentales a frecuencia industrial y con tensión de

impulso tipo descarga atmosférica, que permitan ilustrar la importancia de considerar en

el diseño del aislamiento materiales dieléctricos como la madera o la fibra de vidrio en el

diseño de redes de distribución.

Realizar modelaciones de campo eléctrico mediante el uso del método de elementos

finitos, que permitan ilustrar la distribución de campo y potencial cuando se emplean

materiales dieléctricos en la construcción de redes de distribución.

1. Estructuras de soporte: contextualización y revisión de la normatividad

1.1 Introducción

Los sistemas de distribución, ya sea que pertenezcan a empresas privadas o estatales, son uno

de los componentes más importantes de los sistemas eléctricos, y su objetivo es suministrar la

energía eléctrica a los clientes de una determinada región, con criterios de calidad,

confiabilidad y seguridad [1]. Un sistema de energía eléctrica, puede ser dividido en cuatro

niveles:

Generación

Transmisión

Distribución

Comercialización

La Figura 1-1, muestra que un sistema eléctrico típico puede tener el 50% de su capital

aplicado en los sistemas de distribución.

Figura 1-1: Inversiones en un sistema de energía eléctrica [2]



En particular, en el sistema eléctrico de Colombia la energía eléctrica es producida

principalmente en centrales hidroeléctricas o térmicas, y transmitida a los centros de carga a

través de las líneas de transmisión y subtransmisión. A partir de subestaciones reductoras,

denominadas subestaciones de distribución, la energía eléctrica es finamente suministrada a

pequeños y medianos consumidores mediante las redes de distribución que operan en niveles

de tensión entre 13.2 kV y 57.5 kV, en los circuitos primarios y con tensiones menores a 1 kV

en los circuitos secundarios. En la Figura 1-2, se presenta el esquema de la infraestructura

eléctrica mencionada, igualmente, se detallan los tipos de estructuras más usadas y las

tensiones más comunes de operación en Colombia [3].

Figura 1-2: Esquema de la infraestructura eléctrica. Figura adaptada de [4].

Capítulo 1 7

Si se compara con las líneas de transmisión, las redes de distribución son más numerosas y

poseen una topología compleja, como ejemplo de esto, en la Figura 1-3 se presenta un circuito

típico del sistema de distribución de EPM, circuito ubicado en el municipio de San Rafael

(oriente del departamento de Antioquia) y que opera a una tensión entre fases de 13.2 kV [5].

Los tramos de la red con mayor concentración de carga, son denominados troncales, y los

tramos que se bifurcan de estos, son llamados ramales. En resumen, el sistema interconectado

nacional cuenta con 25,014 km de líneas de transmisión entre 110 kV y 500 kV [6], mientras

que para el año 2010, las redes de distribución con tensión hasta 57.5 kV sumaban 435,225

km [7].

Figura 1-3: Topología del circuito R50-02 [5].

Las redes de distribución en Colombia son en su gran mayoría aéreas, dependiendo en gran

medida de estructuras de soporte tales como postes y crucetas. Consecuentemente, las

empresas de distribución destinan un alto porcentaje de su presupuesto para la adquisición

de estas estructuras., como ejemplo de esto, en la Figura 1-4 se muestra el presupuesto de EPM

destinado a la compra de materiales y equipos para sus sistemas de distribución.



Figura 1-4: Presupuesto destinado a la adquisición de materiales y equipos en el sistema de

distribución de EPM para el año 2015[8].

Las principales características de las redes, para los objetivos de este trabajo, son descritas en

las secciones siguientes.

1.2 Estructuras

Las estructuras de soporte de las redes de distribución se componen principalmente de postes,

crucetas y aisladores y presentan diferentes configuraciones en función del tipo de red, si es

urbana o rural, o de aspectos técnico económicos. Debido a su gran cantidad, las redes de

distribución son construidas a partir de normas predefinidas, por este motivo, la mayoría de

empresas nacionales e internacionales, disponen en sus sitios de internet sus propias normas

de construcción. Los esquemas presentados en las Figura 1-5 a Figura 1-8 muestran algunos

de los tipos de estructuras frecuentemente utilizados por EPM en sus redes de 13.2 kV [9].

La Figura 1-5 muestra la configuración RA3-014, la cual es empleada en redes rurales

monofásicas. Por su parte, las Figura 1-6 a Figura 1-8 muestran redes urbanas trifásicas en sus

configuraciones con cruceta al centro, en voladizo y red compacta, respectivamente.

Capítulo 1 9

Figura 1-5: Estructura RA3-014 [9], típica en redes monofásicas rurales. Fotografía del autor

Figura 1-6: Estructura RA2-001 [9], uso de cruceta al centro de 1500 mm. Fotografía del autor



Figura 1-7: Estructura RA2-021 [9], uso de cruceta en voladizo de 2400 mm. Fotografía del autor

Figura 1-8: Estructura RA2-302 [9], configuración de red compacta (cable cubierto). Fotografía del autor

Capítulo 1 11

1.2.1 Postes

Particularmente en Colombia, las empresas de distribución han empleado por tradición postes

de concreto para redes urbanas y postes de madera inmunizada5 (eucalipto o pino) para redes

rurales, estos materiales prevalecieron por décadas en la industria de postes en el país. Debido

a esta tendencia, la normatividad técnica colombiana dispone de guías que establecen los

requisitos para el desempeño de estos tipos de postes, como los son las normas NTC 1329 para

postes de concreto [10], la NTC 1056 para postes de eucalipto [11] y la NTC 2222 para postes

de pino [12].

Debido a la entrada en vigencia RETIE [3] en el año 2005 y sus posteriores revisiones, el uso

de postes de otros materiales como la fibra de vidrio o el acero fue reglamentado. De esta

manera, la industria nacional de estos tipos de postes entró en desarrollo. Por su parte, los

operadores de red empezaron percibir las ventajas en el uso de este tipo de postes.

Debido a que pueden ser fabricados en secciones para luego ser ensamblados en el sitio de

instalación, o por su bajo peso, como muestra la Figura 1-9, los postes de acero y de fibra de

vidrio, inicialmente representaron una alternativa interesante frente a los postes de madera

para ser empleados en redes rurales.

Figura 1-9: Manipulación de postes de 10 metros de longitud. Fotografías del autor

(a) Ocho postes seccionados de acero (b) Un poste de fibra de vidrio levantados con grúa transportado por operarios

5 Madera inmunizada se denomina a aquella que ha sido tratada, con el objetivo de prolongar su duración por efectos de pudrición, mediante un proceso de vacío y presión, en el cual se utilizan sales inmunizantes como el CCA (Cobre, Cromo y arsénico).



No obstante, las ventajas en el transporte de los postes de acero y de fibra de vidrio frente a

los postes de madera y de concreto son tales, que últimamente, como se muestra en la Figura

1-10, se evidencia que se han instalado indistintamente postes de acero o de fibra de vidrio, en

lugar de postes de concreto en zonas urbanas.

Figura 1-10: Aplicación de postes de acero y de fibra de vidrio en redes urbanas. Fotografías del

autor.

(a) Poste de acero (b) Poste de fibra de vidrio

Debido a la creciente demanda nacional de postes de fibra de vidrio, el ICONTEC se encuentra

adelantando un proyecto de norma colombiana [13], la cual establecerá los requisitos de

desempeño para este tipo de postes. Asimismo, en el contexto internacional, más allá del

manual ASCE 104 [14], de la norma ANSI C136.20 [15] aplicable a postes de iluminación, o de

la norma retirada ASTM D4923 [16], se observa carencia de normatividad aplicable a postes de

fibra de vidrio destinados a redes de distribución.

A pesar de la también demanda incremental de postes de acero por los operadores de red en

Colombia, aún no existe un proyecto de norma nacional. Además, en el contexto internacional,

la ASCE Std 48 [17] limita su aplicabilidad solo a postes para líneas de transmisión, excluyendo

a los postes para redes de distribución en su alcance.

Capítulo 1 13

Mecánicamente, los postes se caracterizan por su capacidad de soportar una carga transversal

ubicada en la parte superior del mismo, cuando su parte inferior está restringida o empotrada

una longitud dada por la Ecuación 1-1. Estando el poste, de esta manera, en una configuración

en voladizo, tal como se muestra la prueba de flexión estática representada en la Figura 1-11

adaptada del manual ASCE 123 [18].

1-1

Donde:

L es la longitud total del poste en m.

Siendo las longitudes normalmente empleadas para los postes en el sistema de distribución de

EPM de 13.2 kV, de 10 metros para redes monofásicas rurales y de 12 metros para redes

trifásicas.

Es posible encontrar el ensayo de flexión de carga estática transversal especificado o

referenciado en guías, manuales o estándares para los postes de diferentes materiales. En el

caso para postes de concreto, en la norma NTC 1329 [10] y en el manual ASCE 123 [18]; para

postes de madera en las normas NTC 5193 [19] y ASTM D1036 [20]; para postes de fibra de

vidrio en el manual ASCE 104 [14]; y para postes de acero en la norma ASCE Std 48 [17].

Figura 1-11: Poste de concreto en un ensayo de flexión de carga estática transversal. Figura adaptada de [18]

0.1 0.6eL L



Figura 1-11 (continuación)

Cuando los postes para redes de distribución son ensayados mediante esta prueba, y de

acuerdo con el RETIE [3], estos se clasifican de acuerdo con su capacidad de soportar cargas

transversales sin presentar rotura, del mismo modo, normalmente, se emplea un factor de

seguridad de 2.5 sobre la carga mínima de rotura para definir la carga de servicio [3], [10]. De

esta manera, en Tabla 1-1 se muestran las cargas de rotura normalizadas por el RETIE [3] y las

cargas de servicio o de trabajo, empleando el factor de seguridad mencionado. En cuanto a las

capacidades mecánicas de los postes de mayor uso en EPM se encuentran las cargas de 510,

750 y 1,050 kgf.

Tabla 1-1: Cargas de rotura normalizadas y cargas de servicio en kgf y sus equivalentes en N para

los postes, clasificación según RETIE [3]

Carga de rotura en kgf Carga de rotura en N Carga de servicio en kgf Carga de servicio en N

510 5,001 204 2,000 750 7,355 300 2,942

1,050 10,300 420 4,120 1,350 13,240 540 5,296 1,800 17,640 720 7,056 2,000 19,600 800 7,894

Según el RETIE, esta clasificación no aplica para los postes de madera, sin embargo, la norma

norteamericana ANSI O5.1 [21], aplicable a los postes de madera elaborados con especies

nativas de países no tropicales, contempla las cargas de rotura mostradas en la Figura 1-12

Capítulo 1 15

Figura 1-12: Cargas transversales de rotura de los postes de madera, según ANSI O5.1. Figura

adaptada de [21]

Debido a que la madera en Norteamérica ha sido el material estándar para la construcción de

postes [22], [23], algunas especificaciones norteamericanas han establecido para los postes de

acero [24] y concreto [25], sus equivalencias de acuerdo con las cargas horizontales

normalizadas para los postes de madera en la ANSI O5.1. En el contexto colombiano, el caso ha

sido distinto, así, la clasificación de las cargas normalizadas para los postes de concreto

realizada por la NTC 1329 [10] fue adoptada posteriormente por el RETIE con la clasificación

de cargas de la Tabla 1-1.

Finalmente, en el contexto comercial y técnico, se ha adoptado nombrar los postes por su

altura en metros y su carga de rotura normalizada en kgf así, por ejemplo, la denominación

para un poste de 10 m – 510 kgf, hace referencia a un poste de 10 m de altura y 510 kgf de

carga de rotura normalizada.

1.2.2 Crucetas

En Colombia, las crucetas de madera y acero han sido el estándar y las preferidas para la

construcción de redes de distribución por los operadores de red, por tal motivo, la

normatividad colombiana dispone de normas que establecen los requisitos para este tipo de

crucetas, es el caso de las normas NTC 2189 [26] y NTC 2616 [27] para crucetas de madera y

acero, respectivamente. Como muestra la Figura 1-13, las crucetas de madera son usadas por

algunos operadores de red en Colombia, sin embargo, EPM suspendió su uso, desde principios

de la década de 1980, quedando en instalación solo en algunas estructuras antiguas. De esta

manera, como se aprecia en las Figura 1-6 a Figura 1-8, las redes de EPM son concebidas con

el uso de crucetas y brazos de acero [27].



Figura 1-13: Uso de crucetas de madera. Fotografías del autor

(a) Estructura de uso común en redes de Codensa [28] (b) Estructura antigua en redes de EPM

Desde el punto de vista de ensayos mecánicos para el producto terminado, la norma NTC 2616

para crucetas de acero [27], no ofrece detalles o requisitos necesarios, más allá de los

requisitos mecánicos de probetas para evaluar la calidad del acero. Por su parte, la norma NTC

2189 para crucetas de madera [26] hace referencia la norma ASTM D198 [29]. Así, la Figura

1-14 muestra el arreglo para la prueba de flexión estática establecido por la norma ASTM D198.

En el contexto norteamericano, las crucetas de fibra de vidrio, han sido una alternativa viable

desde principios de la década de 1990 [30], al uso de las tradicionales crucetas de madera. Sin

embargo, en Colombia, su uso aún no se ha masificado. Similar al caso de los postes de fibra de

vidrio, y dadas las ventajas de este tipo de crucetas, como su resistencia a la corrosión en

ambientes costeros, su bajo peso y las capacidades dieléctricas del material, el ICONTEC se

encuentra adelantando un proyecto de norma colombiana que establecerá los requisitos de

desempeño de estas crucetas [31]. Como consecuencia de esto, este proyecto de norma, para

los ensayos mecánicos, referencia las normas ASTM D6272 [32] y ASTM D6109 [33], las cuales,

como muestra la Figura 1-15, establecen los métodos de ensayos de cuatro puntos de carga,

similar al método de ensayo de la norma la norma ASTM D198 [29].

Capítulo 1 17

Figura 1-14: Configuración para el ensayo de flexión para crucetas de madera. Figura adaptada de

[29]

Figura 1-15: Configuración para el ensayo de flexión establecido por las normas ASTM D6272 [32]

y ASTM D6109 [33]

Es importante señalar que aparte de lo establecido en el RETIE [3], en su sección de requisitos

de producto para postes y estructuras para redes de distribución: “Rigidez dieléctrica no menor

a 8 kV/mm para crucetas de materiales poliméricos”. La normatividad nacional e internacional

para estructuras, está dedicada a ensayos mecánicos, pruebas de durabilidad en el tiempo y de

aseguramiento de la calidad.

1.2.3 Aisladores

El desempeño eléctrico de los aisladores está asociado a su capacidad para soportar impulsos

de tensión transitorios [34]. Estos impulsos son caracterizados por la aplicación de una tensión

aplicada en condiciones de laboratorio, que crece rápidamente hasta el valor de cresta o pico,



y después decae más lentamente hasta cero. En general, esta tensión transitoria es

representada por la suma de dos funciones exponenciales, o más conocida como función doble

exponencial, la cual es normalizada por los estándares IEEE std 4 [35] e IEC 60060-1 [36] (ver

Ecuación 1-2).

1-2

Donde:

k es la constante relacionada con la amplitud de la onda

α es la constante relacionado con el tiempo de decaimiento

β es la constante relacionado con el tiempo de crecimiento

Los impulsos pueden ser divididos en impulsos de maniobra, también llamados transitorios

de frente lento, y los impulsos atmosféricos, o transitorios de frente rápido. Los impulsos

atmosféricos, poseen un tiempo de frente hasta de 20 µs, y los impulsos de maniobra un tiempo

de frente mayor a este valor. El impulso atmosférico normalizado es conocido también como

impulso 1.2/50, el cual posee un tiempo de frente, t1, de 1.2 µs y un tiempo de media onda, t2,

de 50 µs, estos parámetros son normalizados en estándares nacionales [37] e internacionales

[38], [39]. La Figura 1-16 muestra la forma de onda de un impulso de tensión normalizado.

Figura 1-16: Forma de onda doble exponencial de un impulso de tensión. [38], [39].

( ) ( )t tv t k e e

Capítulo 1 19

La tensión de flameo de impulso crítico (TFIC6) de un aislador, es definida como el valor pico

de tensión, usualmente en kV, de un impulso atmosférico normalizado, el cual causa flameo en

el medio circundante del aislamiento en el 50% de aplicaciones [38], también conocida, por la

notación IEC, como U50 [36].

Algunos factores tales como la humedad del aire, la lluvia, la contaminación atmosférica, la

polaridad y la tasa de elevación de la tensión aplicada, la forma y configuración del arreglo,

afectan el nivel de la ocurrencia del flameo.

Dependiendo del nivel de contaminación, la serie IEC 60815 [40], publicada en el año 2008,

proporciona una nueva metodología para el dimensionamiento de los aisladores, de acuerdo

con su distancia de fuga y según el material del aislador. De esta manera, la norma IEC 60815-

2 [41] está dirigida a aisladores de porcelana y vidrio, y la norma IEC 60815-3 [42] a aisladores

poliméricos. Esta serie de normas reemplazan a la anterior versión IEC 60815 [43] del año

1986.

Finalmente, en la Tabla 1-2 y en la Tabla 1-3, según su clasificación ANSI [44]–[46], se exponen

los tipos de aisladores más empleados por EPM en sus redes de distribución de 13.2 kV,

clasificados de acuerdo con su estándar [47].

Tabla 1-2: Características de los aisladores pin [47].

Aislador pin de porcelana Aislador pin polimérico (material: PEAD7)

Clase ANSI [44]: 55-4

Clase ANSI [44]:55-4 TFIC positivo: 105 kV TFIC positivo: 105 kV TFIC negativo: 130 kV TFIC negativo: 130 kV

Flameo en seco a baja frecuencia: 65 kV


Flameo en húmedo a baja frecuencia: 35 kV


Distancia de fuga: 229 mm Distancia de fuga: 340 mm

6 Sigla tomada de la normatividad colombiana, en inglés: critical flashover voltage (CFO). 7 PEAD: polietileno de alta densidad. También conocido por sus siglas en inglés HDPE (high density polyethilene)



Tabla 1-3: Características de los aisladores de retención [47].

Cadena de aisladores de porcelana8

Clase ANSI [45]:52-1

TFIC positivo: 100 kV

TFIC negativo: 100 kV

Flameo en seco a baja frecuencia: 60 kV Flameo en húmedo a baja frecuencia: 30 kV

Distancia de fuga: 180 mm

Aislador polimérico de retención (material: silicona)

Clase ANSI [46]:DS-15 TFIC positivo: 145 kV

TFIC negativo: 145 kV



Distancia de fuga: 410 mm

1.3 Incidencia de descargas atmosféricas

Las redes aéreas son altamente vulnerables a sobretensiones causadas por descargas

atmosféricas (DA), de esta manera, la confiabilidad de una línea aérea de distribución depende

de su exposición a los rayos. Para determinar esta exposición, el diseñador de una línea de

distribución requiere conocer la densidad de descargas a tierra (DDT), definida como la

cantidad de DA nube a tierra por unidad de área por unidad de tiempo [48]; generalmente, la

DDT está dada para un área de 1 km2 durante un año. La DDT es considerada el primer

indicador de la incidencia de rayos en una región. Típicamente, la DDT puede ser calculada a

partir de las medidas de contadores de rayos, sistemas de localización de rayos y sistemas

ópticos instalados en satélites [48], la Figura 1-17 tomada de la guía IEEE Std 1410, muestra la

actividad de DA registrada como descargas entre nubes y nube a tierra mediante sensores

ópticos para el continente americano. Comparado con el resto del continente, puede apreciarse

gran actividad de DA para la zona noroeste de Colombia.

8 La imagen muestra dos aisladores en serie, los valores de tabla corresponden a un solo aislador

Capítulo 1 21

Figura 1-17: Relámpagos capturados por sensores ópticos (km2/año) para el continente Americano

[48].

Como se mencionó, la DDT puede calcularse de la a partir de la información de la Figura 1-17

o por los datos del nivel ceráunico9, la guía IEEE Std 1410 [48] incluye resultados de

investigación en Colombia [49] y recomienda las expresiones dadas por las Ecuaciones 1-3

para regiones geográficas específicas:

1-3

9 El Nivel Ceráunico está dado por el número anual de días de tormenta en un lugar específico. Un día de tormenta se define como un día de calendario local durante el cual un trueno es escuchado al menos una vez en una ubicación dada [61]. El rango en el que el trueno es audible está alrededor de los 15 km, con un rango máximo de 25 km.

1.120.024g dN T

1.120.030g dN T

1.560.0017g dN T

México:

Brasil:

Colombia:



Donde:

Ng es la densidad de descargas a tierra (DDT)

Td es el nivel ceráunico

Sin embargo, según [48], [50], es recomendable para los diseños de protección contra rayos,

usar los datos de mediciones de la DDT obtenidos por redes locales. De esta manera, un mapa

reciente de la DDT para el departamento de Antioquia, es obtenido mediante la red de

localización de rayos instalada en Colombia y administrada por Keraunos [51], [52],

información adquirida gracias al convenio de EPM con el proyecto SIATA [53]. La Figura 1-18

muestra la porción del mapa de la DDT para el departamento de Antioquia para los años 2012

a 2014, donde puede notarse que las áreas de mayor actividad de rayos están localizadas en

las regiones Oriente, Magdalena Medio, fronteriza con los departamentos de Santander y

Caldas, y Bajo Cauca, fronteriza con los departamentos de Bolívar y Córdoba.

Figura 1-18: Densidad de descargas a tierra (DDT) para el departamento de Antioquia para los años

2012 a 2014. Keraunos - SIATA [51], [53]

Capítulo 1 23

Adicionalmente, mediante la información proporcionada por Keraunos – SIATA [51], [53] es

posible realizar una ubicación espacial y temporal de las DA con precisiones de 0.0001° y de

100 ns, respectivamente. A manera de ejemplo, para el circuito R50-02 representado en la

Figura 1-3, es posible ubicar geográficamente las DA en el recuadro mostrado en la Figura 1-18,

tal como se aprecia en la Figura 1-19

Figura 1-19: Descargas atmosféricas (marcas de posición amarillas) ocurridas el 21/02/2014 entre

las 19:06 h y las 19:09 h.

Con relación a la incidencia de las DA en las redes de media tensión, estas pueden tener un

efecto significativo en la confiabilidad e índices de calidad de energía de un sistema eléctrico

[48]. En particular, para las redes de EPM, como muestra la Figura 1-20, el alto valor de la DDT

en regiones como el Bajo Cauca, ha traído inconvenientes en la operación y mantenimiento,

donde el personal operativo reporta continuas fallas en aisladores en días de tormenta.

Además, como un factor de correlación importante de diagnóstico, el circuito 302-014 ubicado

en zona de influencia del municipio de Cáceres, Bajo Cauca antioqueño, ha sido construido con

crucetas y postes de acero [54].



Figura 1-20: Falla de un aislador ANSI 55-4 por causa de actividad de DA en redes de distribución de

la región Bajo Cauca, circuito 302-014 [54].

Teniendo en cuenta los factores anteriormente mencionados, se evidencia que los índices de

calidad relacionados con interrupciones del servicio, se ven afectados en regiones con altos

valores de la DDT. Así, en la Figura 1-21, se muestran los diez circuitos de distribución de EPM

con el índice de calidad SAIFI10 [55] más elevado, igualmente, se adiciona el correspondiente

índice de calidad SAIDI11 [55]. De la Figura 1-21, puede apreciarse que ocho de los diez

circuitos se encuentran ubicados en las regiones de Bajo Cauca y Magdalena Medio [5].

Figura 1-21: Los diez circuitos de EPM con el índice de calidad SAIFI más elevado. SAIFI acumulado

entre enero de 2104 y junio de 2016 [5]

10 System Average Interruption Frequency Index (SAIFI) [55] 11 System Average Interruption Duration Index (SAIDI) [55]

Capítulo 1 25

Cabe mencionar que las causas de afectación de los índices de calidad son numerosas,

adicionalmente, no se tiene certeza para indicar con precisión qué porcentaje de los índices

presentados en la Figura 1-21 están asociados directamente a DA. De esta manera, la causal

más cercana asociada a las interrupciones del servicio debido a la influencia de DA es “Apertura

por condiciones atmosféricas”. La Figura 1-22 muestra los diez circuitos de distribución de

EPM con el índice de calidad SAIFI más elevado, en el cual solo ha sido considerada la causal

“Apertura por condiciones atmosféricas”, donde puede apreciarse que siete de los diez

circuitos se encuentran ubicados en las regiones de Bajo Cauca y Magdalena Medio [5].

Figura 1-22: Los diez circuitos de EPM con el índice de calidad SAIFI más elevado tomando solo la

causal “Apertura por condiciones atmosféricas”. Acumulados entre enero de 2104 y junio de 2016 [5]

Las DA pueden ocasionar interrupciones en los sistemas de distribución. El valor elevado de la

tensión resultante de una descarga puede provocar la disrupción del aislamiento de la red que

en la gran mayoría de veces provocará una interrupción del suministro de energía eléctrica

percibida por los usuarios [56]. Tal interrupción podrá ser temporal o permanente,

dependiendo de la intensidad de la corriente o el tipo de protección utilizado. En sistemas

rurales, con protección contra sobrecorriente a través de fusibles, las interrupciones

permanentes son más frecuentes. Por su parte, en los sistemas urbanos donde son utilizados

reconectadores, la proporción entre las interrupciones temporales o permanentes dependerá

del ajuste de estos equipos [57].



A diferencia de las líneas de transmisión, que poseen torres de alturas considerables y que

operan a elevados valores de tensión (ver Figura 1-2), en las redes de distribución, de acuerdo

con la experiencia y observaciones, consolidadas en la guía IEEE Std 1410 [48], un número

considerable de los casos de fallas del aislamiento de las estructuras soporte, es provocado por

tensiones inducidas causadas por DA que impactan lugares próximos a los conductores [48].

En contraste, a pesar de ser menos susceptibles a impactos directos por DA, las redes de

distribución sufren interrupciones del servicio en la gran mayoría de casos en que alguno de

sus conductores es impactado por una DA, por este motivo, es recomendable que estudios

técnico económicos sobre los efectos de estas sean también considerados en los proyectos de

redes de distribución de energía eléctrica [58]. La Figura 1-23, se muestra esquemáticamente

las regiones próximas a una red de distribución donde la ocurrencia de una DA podría provocar

una interrupción del suministro de energía. En [57] se proporcionan detalladamente las

metodologías de cálculo para determinar cuantitativamente estas regiones críticas

Figura 1-23: Regiones susceptibles a interrupciones de servicio. Figura adaptada de [48].

1.3.1 Incidencia de descargas atmosféricas directas

Los impactos directos de DA aunque menos comunes, los efectos dada la magnitud de

corriente, causan daños más graves que las descargas indirectas. Mientras los postes de la red

son más altos que el terreno circundante, más DA las podrán impactar directamente [48]. La

Capítulo 1 27

tasa de impactos de descargas atmosféricas N, en campo abierto, es decir, sin árboles

significativos o edificios cercanos, se puede calcular mediante la Ecuación 1-4 deducida por

Eriksson [59].

1-4

Donde:

N es el índice de impactos directos caudados por DA (DA/100 km/año)

Ng es la DDT (DA/km2/año)

h es la altura del conductor más alto en m (ver Figura 1-23)

b es el ancho de la estructura en m (ver Figura 1-23)

Refiriéndose a la Figura 1-23, para la mayoría de las redes de distribución, el ancho de la

estructura b es despreciable (b ≈0) comparado con el radio de atracción, rs [48]. Del mismo

modo, de la Ecuación 1-4, si la altura de la red de distribución se incrementa en un 20%, el

índice de impactos directos a la red de distribución aérea aumentaría en un 12%.

La exposición de una red de distribución aérea a las DA depende de la cantidad de estructuras

adyacentes que sobresalgan por encima del terreno circundante. Las estructuras situadas a lo

largo de la cima de las montañas, cordilleras, o colinas pueden ser más propensas al impacto

directo de DA que aquellas apantalladas por características naturales. Por otra parte, los

árboles y los edificios pueden desempeñar un papel importante en el comportamiento ante DA

en las redes de distribución en terreno llano. De esta manera, los árboles y los edificios pueden

interceptar muchos rayos que de otro modo impactarían en la red.

La influencia de los objetos cercanos en el número de impactos directos por DA a una red de

distribución es expresado mediante un factor de apantallamiento Sf, el cual es definido como

el valor por unidad del tramo de la red de distribución protegida por los objetos cercanos. La

Ecuación 1-5, establece el número de impactos por DA que experimenta la red [48].

𝑁𝑆 = 𝑁(1 − 𝑆𝑓) 1-5

Donde:

0.628

10g

h bN N



Ns es el número de impactos directos causados por DA en una red apantallada (DA/100

km/año)

N es el índice de impactos directos causados por DA en la red considerando terreno

abierto dado por la Ecuación 1-4 (DA/100 km/año)

Sf es el factor en por unidad del apantallamiento natural

Un factor de apantallamiento Sf = 0 significa que la red de distribución se encuentra en campo

abierto, es decir, sin el apantallamiento proporcionado por objetos cercanos. Un factor Sf = 1

significa que la red de distribución está completamente protegida de DA directas. Sin embargo,

esto no implica que la red esté totalmente protegida de todos los efectos de las DA.

La Figura 1-24 presenta un valor promedio para calcular aproximadamente los factores de

apantallamiento para objetos de diferentes alturas y una red de distribución de 10 m de altura.

Se considera que los objetos están en una fila paralela uniforme a la red de distribución y

situados a un lado de ella, lo que podría representar una fila continua de árboles o edificios

paralela a la red de distribución.

Figura 1-24: Factores de apantallamiento Sf debido a objetos cercanos de diferentes alturas para

una red de distribución aérea de energía de 10 metros de altura. Figura adaptada de [48]

Capítulo 1 29

1.3.2 Incidencia de descargas atmosféricas indirectas

Según datos obtenidos de la experiencia y de observaciones[48][60], dan cuenta que la

mayoría de las tensiones inducidas a una red de distribución causadas por DA que impactan

cerca a la red presentan valores inferiores a 300 kV. Las tensiones inducidas tienden a tener

un ancho de pulso menor comparado con el tiempo de media onda de impactos de DA típicos

(ver

Figura 1-16). Según la norma IEEE Std 1410 [48], en el diseño de una red de distribución, se

requiere que el ingeniero encargado realice evaluaciones detalladas relacionadas con las

sobretensiones inducidas por las DA, las cuales requieren de una considerable experiencia y

de destrezas técnicas. Sin embargo, algunas redes de distribución pueden ser diseñadas

fácilmente teniendo en cuenta algunas estrategias, entre las cuales está considerar un mayor

nivel de aislamiento, acorde con las condiciones locales de resistividades de los suelos, tal que

la red pueda soportar las más severas sobretensiones inducidas. De esta manera, un valor de

TFIC de 300 kV puede ser considerado suficiente para redes en las cuales la resistividad del

suelo es baja, sin embargo, un valor de TFIC de 420 kV puede ser más apropiado para áreas de

altas resistividades del suelo, esto es, resistividades del orden de los 1000 Ωm [48].

Los cálculos de las tensiones inducidas requieren de la disponibilidad de modelos adecuados

que involucran las ecuaciones de la teoría electromagnética, como un ejemplo de estos

cálculos, está la metodología publicada en un trabajo previo realizado por el autor [61].

2. Evaluación del comportamiento mecánico de estructuras

En este capítulo se considera la evaluación mecánica de estructuras de soporte como postes y

crucetas, de esta manera se inicia con una exposición de los fundamentos de la teoría de vigas.

Posteriormente, se emplean programas comerciales que hacen uso del método de elementos

finitos para aplicaciones estructurales, con el objetivo de calcular deflexiones de postes

comerciales de acero y de fibra de vidrio y realizar comparaciones entre estos, ante iguales

condiciones de carga. Además, se incluyen ensayos experimentales para los tipos de postes

descritos. Finalmente, se evalúa a través de simulación y ensayos las crucetas de fibra de vidrio.

Se consideran los postes de acero y de fibra de vidrio debido a que están siendo empleados por

diferentes operadores de red en Colombia como alternativa a los postes tradicionales de

concreto o de madera; del mismo modo, las crucetas de fibra de vidrio como una opción a

crucetas de acero o de madera. Otra razón de seleccionar este tipo de estructuras es la carencia

de la normatividad técnica.

2.1 Fundamentación de la teoría de vigas

En aplicaciones mecánicas y estructurales, las vigas son los tipos de componentes

estructurales más comunes. Una viga es un componente estructural donde su principal función

es resistir las cargas transversales cuando la misma está sometida a flexión. Del mismo modo,

una viga se concibe como un elemento donde una de sus dimensiones es considerablemente

más grande que las restantes dos. Así, la dimensión más grande es la longitud sobre el eje de

la viga, y las otras dos dimensiones conforman la sección transversal.

La teoría de clásica de vigas de Euler-Bernoulli [62] es usada para formular los modelos

matemáticos unidimensionales de elementos finitos [63], esta teoría asume:



11

2 21 1

3

2 22 2

2 2

ˆˆ 12 6 12 6ˆˆ 6 4 6 2

ˆ ˆ12 6 12 6

6 2 6 4ˆ ˆ

yy

y y

df L L

m L L L LEI

L L Lf d

L L L Lm

solamente deformaciones por flexión

desprecia deformaciones por esfuerzo cortante

considera que la sección transversal permanece constante y perpendicular durante la

deformación

Para el elemento tipo viga de dos nodos, mostrado en la Figura 2-1, se considera L como la

longitud del elemento, ubicado en un eje tal que sus coordenadas locales axial y transversal

son 𝑥 e , respectivamente. La viga se deforma debido a la acción de fuerzas nodales 𝑓𝑖𝑦 y de

los momentos flectores nodales 𝑖 , resultando en desplazamientos nodales transversales 𝑖𝑦

y rotaciones nodales 𝑖 .

Figura 2-1: Elemento tipo viga de longitud L

La Ecuación 2-1 es la forma matricial de las ecuaciones que relacionan las fuerzas transversales

y los momentos flectores con los desplazamientos transversales y rotaciones de un elemento

tipo viga donde los efectos axiales han sido despreciados [63].

2-1

Donde:

E es el módulo de elasticidad del material

Capítulo 2 33

I es el momento principal de inercia sobre el eje (donde el eje es perpendicular a los

ejes 𝑥 e )

Así, la matriz de rigidez está dada por la Ecuación 2-2

=𝐸𝐼

𝐿3

[ 12 6𝐿 – 12 6𝐿

6𝐿 4𝐿2 – 6𝐿 2𝐿2

– 12 – 6𝐿 12 – 6𝐿

6𝐿 2𝐿2 – 6𝐿 4𝐿2]

2-2

Para la matriz de rigidez derivada de la teoría de Euler-Bernoulli, se asume que la viga es larga

y delgada, esto es, la relación L/h es grande, donde h es la profundidad de la viga. Sin embargo,

para vigas cortas, la deformación transversal por cortante puede ser significativa y su

contribución puede tener magnitudes comparables con la deformación total de la viga. Se ha

observado que para vigas de sección rectangular donde L es ocho veces h, la contribución de

la deflexión por cortante es menos del 5% [64].

2.2 El método de los elementos finitos

El método de los elementos finitos (MEF) es un método numérico empleado para resolver

problemas de ingeniería y de la física matemática. Para los problemas que involucran

complejidades relacionadas con geometrías, distribuciones de cargas o propiedades de los

materiales, generalmente no es posible obtener matemáticamente soluciones analíticas, las

cuales, en la mayoría de veces, requieren resolver ecuaciones diferenciales. En lugar de

solucionar las ecuaciones diferenciales, la formulación del problema con elementos finitos,

resulta en la solución de un sistema de ecuaciones algebraicas simultánea. Así, este método

numérico, aproxima los valores de las incógnitas en un número discreto de puntos del medio

continuo. El proceso de discretización consiste en modelar un cuerpo mediante la división del

mismo en un sistema equivalente de pequeños cuerpos o unidades (elementos finitos) e

interconectados en puntos comunes (nodos) y líneas o superficies de frontera. En el MEF, en

lugar de resolver el problema para el cuerpo original en una operación, se formulan las

ecuaciones para cada elemento finito y estas se combinan para obtener la solución del cuerpo

completo [63].



La selección de los elementos usados en un análisis de elementos finitos depende de la

configuración física del cuerpo y qué tan preciso se desean los resultados con respecto al

comportamiento real del cuerpo cuando es sometido a cargas externas. De esta manera, es

necesario decidir si es adecuada la idealización con elementos de una, dos o tres dimensiones.

Además, la selección del elemento más apropiado para un problema particular, es una de las

principales tareas que deben ser realizadas por el diseñador o analista. La Figura 2-2 muestra

los elementos usados en el MEF

Figura 2-2: Tipos de elementos usados en el MEF [63]

(a) Elementos de una dimensión. Elemento simple compuesto por dos nodos y elemento de orden superior compuesto por tres nodos (usualmente empleados para representar elementos tipo barra o viga).

(b) Elementos de dos dimensiones. Elementos simples compuestos por nodos en las esquinas y elementos de orden superior con nodos adicionales intermedios.

(c) Elementos de tres dimensiones. Elementos simples compuestos por nodos en los vértices y elementos de orden superior con nodos adicionales intermedios.

Capítulo 2 35

El MEF será utilizado en las siguientes secciones para ilustrar la modelación mecánica de

postes y crucetas. Se empleará la teoría de vigas expuesta en la sección 2.1 y se contrastará los

resultados con soluciones obtenidas con programas comerciales y elementos de tres

dimensiones. El MEF es retomado en el capítulo 4 para evaluar el campo electrostático en las

estructuras.

2.3 Comportamiento mecánico de los postes

Teniendo en cuenta que la geometría de los postes es en su mayoría cónica [3], y debido a la

aplicación de cargas provenientes de la tensión mecánica de los cables, de la acción ejercida

por el viento o de otras cargas, el desempeño estructural de los postes usados para líneas de

transmisión o distribución, es determinado por el comportamiento de un elemento o columna

cónica sometida a la combinación de esfuerzos de compresión, flexión, cortante o torsión [17],

[65].

En una revisión de la literatura relacionada con la evolución del modelamiento matemático

para representar la mecánica de los postes, se observa una significativa investigación básica

en la década de 1950 enfocada en los cálculos de elementos cónicos en voladizo [66].

Posteriores investigaciones cubrieron temas como las grandes deflexiones en este tipo de

elementos [67], la formulación de las matrices de rigidez de elementos finitos [68]–[70], la

inclusión de los efectos de torsión [71] y los efectos combinados de no linealidades y análisis

elastoplásticos de postes de acero [72], entre otros. En la actualidad, los análisis más exactos

de los postes involucran procedimientos de elementos finitos no lineales, los cuales, incluyen

los efectos de segundo orden o efectos P-Δ, tal es el caso del programa computacional

específico para análisis de postes para redes de distribución y líneas de transmisión PLS-Pole®

[73].

2.3.1 Cálculo de deflexiones de postes de acero

Para calcular la deflexión de un poste de acero de 10 m de altura debido a la acción de una

carga horizontal de 5000 N ubicada en la cima del poste, se utilizará el método de rigidez

directo [63], el cual consiste en dividir la estructura en un número determinado de elementos

y construir las matrices de rigidez de cada uno de estos; a continuación, se procede a

ensamblar las matrices obteniendo una matriz global y, finalmente, solucionar un sistema de



ecuaciones, similar al representado en la Ecuación 2-1. Constructivamente, el poste es

fabricado láminas trapezoidales de acero que, mediante el procedimiento de doblado y

posterior aplicación de soldadura, se consigue la forma cónica, finalmente el poste pasa por un

proceso de galvanizado. Un el poste de acero comercial de 10 m – 510 kgf, es de sección

octagonal hueca, con siguientes datos:

longitud el del poste sobre el nivel del suelo: 8.4 m (ver Ecuación 2-1)

diámetro de la cima: 120 mm (distancia entre aristas diametralmente opuestas)

diámetro de la base: 275 mm (distancia entre aristas diametralmente opuestas)

tipo de lámina y espesor: ASTM A572 Grado 50, de 2.5 mm

Se considera en los cálculos de viga en voladizo solo la longitud libre del poste (8.4 m), dado

que el empotramiento se considera ideal, esto es, se considera totalmente restringido.

Igualmente, ya que el poste se considera acostado, no se consideran los efectos del peso propio

del mismo (ver Figura 1-1). El material es considerado lineal, y debido a las características del

acero, se considera homogéneo e isotrópico. La conicidad es tenida en cuenta disminuyendo el

área de la sección transversal entre cada elemento, de esta manera, se emplearán cuatro

elementos, con las propiedades establecidas en la Tabla 2-1.

Tabla 2-1: Poste de acero octagonal de 10 m empleando cuatro elementos

Ele

me

nto

No

do

Coordenada z (m)

Diámetro

Externo

Octágono

(m)

A

(m2)

I

(m4)

1 N1 8.4

0.132075 0.00107343 2.38229E-06 N2 6.3

2 N2 6.3

0.156225 0.0012735 3.97757E-06 N3 4.2

3 N3 4.2

0.180375 0.00147356 6.16169E-06 N4 2.1

4 N4 2.1

0.204525 0.00167363 9.02716E-06 N5 0

Capítulo 2 37

Con la información de Tabla 2-1, y teniendo en cuenta el módulo de elasticidad del acero (E =

199947 MPa), la longitud de cada elemento (L = 2.1 m) y la geometría de la sección transversal

dada por el momento principal de inercia de cada uno de los elementos (Ii), es posible calcular,

para los cuatro elementos considerados, las matrices de rigidez 𝑖 y luego, por superposición

de las mismas [63], se obtiene la matriz global de dimensión 10x10 (Ver Ecuación 2-3).

=

𝐸

𝐿3

[ 12𝐼1 6𝐿𝐼1 – 12𝐼1 6𝐿𝐼1 0 0 0 0 0 0

6𝐿𝐼1 4𝐿2𝐼1 – 6𝐿𝐼1 2𝐿2𝐼1 0 0 0 0 0 0–12𝐼1 – 6𝐿𝐼1 12(𝐼1 + 𝐼2) – 6𝐿(𝐼1 − 𝐼2) – 12𝐼2 6𝐿𝐼2 0 0 0 0

6𝐿𝐼1 2𝐿2𝐼1 – 6𝐿(𝐼1 − 𝐼2) 4𝐿2(𝐼1 + 𝐼2) – 6𝐿𝐼2 2𝐿2𝐼2 0 0 0 00 0 –12𝐼2 – 6𝐿𝐼2 12(𝐼2 + 𝐼3) – 6𝐿(𝐼2 − 𝐼3) – 12𝐼3 6𝐿𝐼3 0 0

0 0 6𝐿𝐼2 2𝐿2𝐼2 – 6𝐿(𝐼2 − 𝐼3) 4𝐿2(𝐼2 + 𝐼3) – 6𝐿𝐼3 2𝐿2𝐼3 0 00 0 0 0 –12𝐼3 – 6𝐿𝐼3 12(𝐼3 + 𝐼4) – 6𝐿(𝐼3 − 𝐼4) – 12𝐼4 6𝐿𝐼40 0 0 0 6𝐿𝐼3 2𝐿2𝐼3 – 6𝐿(𝐼3 − 𝐼4) 4𝐿2(𝐼3 + 𝐼4) – 6𝐿𝐼4 2𝐿2𝐼40 0 0 0 0 0 – 12𝐼4 – 6𝐿𝐼4 12𝐼4 – 6𝐿𝐼40 0 0 0 0 0 6𝐿𝐼4 2𝐿2𝐼4 – 6𝐿𝐼4 4𝐿2𝐼4 ]

2-3

Posteriormente, es posible construir la expresión de rigidez, dada por la Ecuación 2-4, en la

cual, el lado izquierdo de esta ecuación está dado por las fuerzas o momentos externos

impuestos al sistema, por su parte, lado derecho está compuesto por la multiplicación de la

matriz y el vector de desplazamientos y rotaciones, vector donde son tenidos en cuenta los

grados de libertad o restricciones de cada uno de los nodos. De esta manera, dada las

condiciones del problema, el vector del lado izquierdo solo tendrá un elemento diferente de

cero, esto es, la fuerza horizontal aplicada en el nodo N1. Similarmente, el vector de

desplazamientos y rotaciones tendrá sus dos últimos elementos iguales a cero, restringiendo

así el nodo N5 en su translación y rotación.

2-4

Al solucionar la Ecuación 2-4 se obtiene el vector presentado en la Ecuación 2-5, donde los

valores obtenidos en (m) de los desplazamientos nodales, dix, son graficados en (mm) la Figura

2-3.

1

(10 10)

(10 1)

(10 1)

ˆ 5000

0 ˆ

0

x

ix

i

f

dk



01H

x yM zdzEI

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

0.7226

0.1522

0.4192

0.1290

0.1869

0.0875

0.0470

0.0427

0

0

x

x

x

x

x

d

d

d

d

d

2-5

Figura 2-3: Deflexión de un poste de acero, representado como los desplazamientos nodales

Una parte importante en el MEF es la evaluación del error inherente a la solución. Para un

problema real, para un problema real, el error exacto no se puede obtener, salvo en casos

especiales [74]. Particularmente, es posible obtener una solución analítica para el caso

deflexiones de un poste de acero. En [75] se presentan las formulas analíticas para el análisis

de deflexiones y esfuerzos en postes metálicos, donde la deflexión puede ser calculada

mediante la Ecuación 2-6.

2-6

Capítulo 2 39

3( ) 0.438( )z zI D t t

0.0115 0.12zD z

2

30

5000

0.0025 0.438(0.0115 0.12 0.0025)

H

x

zdz

E z

Donde:

Δx es la deflexión en x obtenida en la coordenada z = H

My es el momento flector

Dado que My = Tz donde T, para este caso, es la fuerza aplicada en H = 8.4 m, y el momento

principal de inercia de cada una de las secciones transversales octogonales pueden obtenerse

con la Ecuación 2-7 [17]

2-7

Donde:

T es el espesor de la lámina de acero, para este caso, 2.5 mm

Dz es el diámetro externo medido entre las caras rectas de las secciones octogonales

El diámetro Dz puede ser obtenido mediante la relación de conicidad, para este caso el poste

tiene una conicidad de 0.0115 y un diámetro exterior de la cima de 0.12 m, la Ecuación 2-8

muestra esta relación.

2-8

Finalmente, la Ecuación 2-6 puede establecerse como se muestra en la Ecuación 2-9.

2-9

En consecuencia, es posible calcular el error inherente al cálculo del método de rigidez directo

[63] con respecto al cálculo analítico. En la Tabla 2-2 se presentan estos errores.



Tabla 2-2: Error inherente al cálculo por elementos finitos (método de rigidez) de las deflexiones

de un poste de acero octogonal de 10 m.

H = z = 8.4 z = 6.3 z = 4.2 z = 2.1 z = 0

Δx (Ecuación 2-9) 0.7063 0.393 0.1591 0.0285 0

dix (Ecuación 2-5) 0.7226 0.4192 0.1869 0.047 0

Error (%) 2.3 6.7 17.5 64.9

2.3.2 Comparación de resultados con programas comerciales

Con el objetivo de comparar los resultados obtenidos en la sección 2.3.1, los programas

computacionales comerciales como Simulation Mechanical® [76] y Pls-Pole® [73], son

utilizados para este fin. De esta manera para los casos descritos a continuación, se emplean las

mismas geometrías y condiciones de carga a las descritas en la sección 2.3.1.

El programa Simulation Mechanical® especializado en análisis de elementos finitos de varios

fenómenos físicos, puede utilizar varios tipos de elementos, en consecuencia, en la Figura 2-4,

se presenta el ingreso de las propiedades de sección correspondiente a los octágonos huecos,

calculados de acuerdo con la teoría de la mecánica de materiales [62] y que definen cada uno

de los elementos tipo viga12 de una dimensión, los valores de área A y momento principal de

inercia, coinciden con la discretización de 4 elementos presentada en la Tabla 2-1, además, en

la Figura 2-5 se presenta, gráficamente, el resultado obtenido con estos valores ingresados.

Otro tipo de análisis con el programa Simulation Mechanical® fue llevado a cabo empleando

elementos tridimensionales del tipo prismático de ocho nodos, con nodos adicionales

intermedios, tal como se ilustró en el tercer elemento tridimensional, de izquierda a derecha,

de la Figura 2-2 (c), en este caso, se emplearon 856 elementos produciendo la deflexión

mostrada en la Figura 2-6. Este tipo de elemento tridimensional ha sido también utilizado en

[77] para calcular las deflexiones de postes de acero y de fibra de vidrio.

12 Beam elements, según su traducción del inglés

Capítulo 2 41

Figura 2-4: Datos ingresados en Simulation Mechanical® empleando elementos tipo viga

Figura 2-5: Desplazamiento nodal obtenido con Simulation Mechanical® empleando 4 elementos

unidimensionales tipo viga

Figura 2-6: Desplazamiento nodal obtenido con Simulation Mechanical® empleando elementos

tridimensionales

Finalmente, el programa Pls-Pole®, especializado en el análisis de postes y estructuras para

redes eléctricas de diferentes materiales, es usado para calcular la deflexión, la cual es

mostrada en la Figura 2-7. Cabe mencionar que, a diferencia de los resultados anteriores, en

análisis de Pls-Pole® incluye el efecto del peso propio del poste, no linealidades del material y

efectos P-Δ.



Figura 2-7: Deflexión obtenida con Pls-Pole®

Para resumir, la Figura 2-8 reúne los desplazamientos nodales obtenidos a lo largo de la

longitud del poste (ver sistema de coordenadas empleado en la Tabla 2-1), conseguidos con

cada uno de los métodos de cálculo. Adicionalmente, se incluye el resultado obtenido con ocho

elementos unidimensionales tipo viga. A pesar de que el resultado obtenido con Pls-Pole®

incluye el efecto del peso propio del poste, puede apreciarse resultados muy ajustados unos

con otros, donde la mayor desviación es obtenida en los nodos inferiores, por lo tanto, la Figura

2-9, muestra un acercamiento para estos nodos. Se aprecia que los desplazamientos obtenidos

empleando 4 elementos unidimensionales por el método de rigidez directo y por el programa

Simulation Mechanical® son exactamente los mismos. Igualmente puede observarse que, al

emplear mayor cantidad de nodos, es posible tener un mayor ajuste para los nodos inferiores.

Figura 2-8: Deflexiones de un poste de acero, desplazamientos nodales obtenidos mediante

diferentes cálculos

Capítulo 2 43

Figura 2-9: Deflexiones de un poste de acero, acercamiento de nodos inferiores

2.3.3 Cálculo de deflexiones de postes de fibra de vidrio

Los postes de fibra de vidrio son fabricados con un material compuesto, comprendido por una

matriz polimérica y con fibras de vidrio como refuerzo, por lo general, son fabricados mediante

la técnica conocida como filament winding [78], [79]. Con esta técnica, se pueden fabricar

postes cónicos o cilíndricos de formas tubulares. El método consiste en pasar los hilos de fibra

de vidrio por un sistema de aplicación de resina, una vez los hilos son humectados con la resina,

son enrollados en varias capas alrededor de un mandril como se ilustra en la Figura 2-10 [14].

Debido a aspectos como la complejidad de las propiedades del material, las orientaciones de

los ángulos de las fibras en los laminados y la geometría cónica de la estructura, las primeras

publicaciones de los modelos más elaborados de los postes de fibra de vidrio solo fueron

realizadas a partir de finales de la década de 1990 [77], [78], [80]. Constructivamente, un poste

típico de 10 m – 510 kgf de fibra de vidrio, es de sección circular hueca, con siguientes datos:

longitud el del poste sobre el nivel del suelo: 8.4 m

diámetro de la cima: 138 mm

diámetro de la base: 320 mm

espesor de pared: 5 mm



Figura 2-10: Dos vistas esquemáticas del proceso de filament winding. Figura adaptada de [14].

Del mismo modo, para llevar a cabo un análisis de flexión en Simulation Mechanical®, las

propiedades del material compuesto, como densidad, módulos de elasticidad y de cortante, y

relaciones de Poisson, aportadas por el fabricante de postes Futech Group [81], son mostradas

en la Figura 2-11. A diferencia del acero, el material es considerado lineal, no homogéneo y

ortotrópico.

Figura 2-11: Propiedades del material compuesto para el poste de fibra de 10 m – 510 kgf

Teniendo en cuenta las consideraciones geométricas y elásticas descritas, en la Figura 2-12 se

muestra el modelo, el sistema de coordenadas y la deflexión obtenida, bajo las mismas

Capítulo 2 45

condiciones de simulación realizadas en la sección 2.3.2, es decir, restricción de los nodos de

la base de la estructura cónica y ubicación de una fuerza de 5000 N en la cima.

Figura 2-12: Modelo de elementos finitos y deflexión obtenida ante una fuerza de 5000 N, para un

poste de fibra de vidrio

De esta forma, la deflexión obtenida como desplazamientos transversales de los nodos a lo

largo del poste, es mostrada en la Figura 2-13, adicionalmente, con el objetivo de comprar el

poste de fibra de vidrio con el poste de acero, se incluye la deflexión del poste de acero obtenida

mediante el uso de elementos tridimensionales y graficada en la Figura 2-8.

Figura 2-13: Deflexiones (desplazamientos nodales), obtenidas por el MEF ante una fuerza de 5000

N para los postes de acero y de fibra de vidrio.



Aunque los resultados de la Figura 2-13 son representativos para realizar comparaciones de

los postes de los dos materiales ante la carga de rotura, la deflexión obtenida debido a la

aplicación de la carga de servicio puede ser más útil. Así, según la norma de postes de concreto,

NTC 1329 [10], la deflexión en carga de servicio no debe superar el 3% de la longitud libre del

poste, cuando esta carga es aplicada a 200 mm de la cima. Con estas condiciones, un poste de

concreto de 10 m de longitud, la deflexión en la cima permisible es de 252 mm. De esta manera,

en la Figura 2-14 son presentados las deflexiones de ambos postes ante una carga de 2000 N

aplicada en a 200 mm de la cima. Los resultados denotan que un poste de acero, menos flexible,

pudiera asemejarse más al comportamiento de un poste de concreto. En la siguiente sección,

los modelos de elementos finitos de los postes de acero y de fibra de vidrio son comparados

con mediciones realizadas con postes reales.

Figura 2-14: Deflexiones (desplazamientos nodales), obtenidas por el MEF ante una fuerza de 2000

N aplicada a 200 mm de la cima, para los postes de acero y de fibra de vidrio.

2.3.4 Comparación con resultados experimentales

Con el objetivo de realizar una comparación de los resultados obtenidos en la modelación de

los postes utilizando el MEF, con resultados experimentales, el arreglo mostrado en la Figura

Capítulo 2 47

2-15, fue empleado para realizar los ensayos de carga estática transversal. Como puede

apreciarse, la carga fue aplicada a 230 mm de la cima del poste ensayado, similarmente, la

deflexión producida por la carga fue medida a 500 mm de la cima mediante un sensor de

distancia. La Figura 2-15 muestra las características básicas del banco de ensayos para postes

facilitado por el fabricante Futech Group [81], utilizado para la realización de las pruebas

presentadas en esta sección.

Figura 2-15: Características básicas del banco de ensayos

Para ilustrar los ensayos realizados, en la Figura 2-16, se exponen las deflexiones obtenidas en

cargas cercanas a la rotura de los materiales. Del mismo modo, para los postes de acero y de

fibra de vidrio, la Figura 2-16 y la Figura 2-17 respectivamente, muestran los resultados de la

deflexión obtenida a 500 mm de la cima, con respecto a la carga aplicada, y su comparación

con la modelación empleando elementos finitos tridimensionales utilizando Simulation

Mechanical adicionalmente, se incluyen los resultados considerando el comportamiento no

lineal del material. Ambos postes fueron llevados a rotura, de esta manera, el poste de acero

presentó rotura a 5782 N, como puede observarse en la Figura 2-17. Mientras que el poste de

fibra de vidrio presentó rotura a 6400 N.



Figura 2-16: Ensayo de carga estática

(a) Ensayo del poste de acero (b) Ensayo del poste de fibra de vidrio

Figura 2-17: Comparación del ensayo estático para el poste de acero y su modelamiento con el MEF.

Deflexión a 500 mm de la cima.

Capítulo 2 49

Adicionalmente, como muestra la Figura 2-18, a causa de la mayor deflexión alcanzada por

este poste, el sensor empleado solo registró la deflexión obtenida hasta cuando fue aplicada la

fuerza de 4528 N, es decir, hasta 1367 mm.

Figura 2-18: Comparación del ensayo estático para el poste de fibra de vidrio y su modelamiento

con el MEF. Deflexión a 500 mm de la cima.

Como se mencionó en la sección 2.3.3, interesa en especial la deflexión medida en la cima del

poste cuando es aplicada la carga de servicio, de esta manera, las deflexiones medidas a 500

mm de la cima, para la carga de 2000 N, fueron de 325 mm y 624 mm para el poste de acero y

de fibra de vidrio, respectivamente, que corresponden a una deflexión de 3.9% y 7.4% de la

longitud libre del poste, es decir, 8400 mm. En la Figura 2-19, se comparan las mediciones de

las deflexiones obtenidas anteriormente con una carga máxima de 2000 N, del mismo modo,

como fue mencionado anteriormente, un poste de concreto bajo estas condiciones alcanzaría

una deflexión máxima permisible de 252 mm.

Los resultados obtenidos mediante el cálculo no lineal, deben manejarse con cuidado, puesto

que obedecen a cálculos prescritos por el programa computacional Simulation Mechanical, este

tipo de análisis está por fuera del alcance de este trabajo.



Finalmente, la rotura de ambos postes es presentada en la Figura 2-20, como se esperaba, esta

sucedió cerca al límite de empotramiento, donde el momento flector es mayor.

Figura 2-19: Comparación de los ensayos estáticos hasta una carga de 2000 N.

Figura 2-20: Rotura de los postes en el ensayo

(a) Poste de acero (b) Ensayo del poste de fibra de vidrio

Capítulo 2 51

De los ensayos de flexión estática puede concluirse que, para el caso del poste de fibra de

vidrio, los resultados del modelo calculado por el MEF presentan una mejor aproximación,

comparado con los resultados del modelo para el poste de acero. Tal diferencia de resultados

entre el modelo y el ensayo del poste de acero era esperada, esto es debido a que el poste de

acero es modelado como un solo cuerpo, sin embargo, el poste, constructivamente, como

muestra la Figura 2-21, está compuesto de cuatro secciones. De esta manera, según la guía

ASCE 48 [17], una de las razones de la diferencia entre los cálculos y los resultados de los

ensayos, es que los cálculos generalmente no incluyen el efecto de la deflexión y la distorsión

causada por los ensambles o conexiones.

Figura 2-21: Detalle del poste de acero seccionado empleado en el ensayo

Así, para la carga que produce la rotura del poste, la Figura 2-22 (a) muestra la zona de traslape

entre las secciones 2 y 3, del mismo modo, para esta carga, la Figura 2-22 (b) muestra la

separación que sufre el área de contacto inferior entre estas dos secciones.

Figura 2-22: Zona de traslape entre las secciones 2 y 3 cuando el poste ha alcanzado su rotura

(a) Vista lateral (b) Separación del área de contacto inferior



2.4 Comportamiento mecánico de crucetas

Al igual que los postes, las crucetas pueden ser asumidas como vigas. Básicamente, las crucetas

son sometidas a la acción de las fuerzas impuestas por los conductores sobre los aisladores.

Sin embargo, a diferencia de los postes, las crucetas tienen una sección constante.

Particularmente, las crucetas de fibra de vidrio son construidas mediante la técnica conocida

como pultrusion, la cual es la técnica preferida para la fabricación de crucetas y postes de fibra

de vidrio de sección constante [30]. Este proceso, de molde cerrado, es altamente

automatizado, por lo cual es muy adecuado para la producción comercial de altos volúmenes

de perfiles estructurales comerciales o personalizados.

Como lo ilustra la Figura 2-23, el proceso de pultrusion depende de mecanismos del tipo

cremallera u oruga, tales que la fibra de vidrio sea sujetada y tirada continuamente a través de

un dado o troquel a velocidades que normalmente se encuentran entre 0.3 a 1.2 metros por

minuto. De esta manera, y en general, en el proceso en pultrusion, la fibra de vidrio se

encuentra en dirección longitudinal. Previo a su ingreso al dado, las fibras de vidrio son

saturadas con resina, a continuación, mientras la fibra de vidrio saturada pasa a través del

dado caliente, es perfilada y curada para su dureza. Finalmente, el perfil curado, de sección

transversal constante, es dirigido hacia adelante y mediante operación en línea, es cortado en

un intervalo dado para producir la longitud deseada [14]

Figura 2-23: Esquema típico del proceso de pultrusion. Figura adaptada de [14]

Capítulo 2 53

2.4.1 Cálculo de deflexiones

Para llevar a cabo un análisis de flexión en Simulation Mechanical, es posible encontrar en las

páginas de internet de algunos fabricantes de crucetas de fibra de vidrio [82]–[84],

disponibilidad de las propiedades de sus materiales tales como densidad, módulos de

elasticidad y de cortante y relaciones de Poisson. No obstante, en la información ofrecida por

estos fabricantes, un solo valor para los módulos de elasticidad y de cortante está disponible

para realizar cálculos relacionados con flexión. Dada la naturaleza no isotrópica de este tipo

de materiales, sus propiedades mecánicas varían de acuerdo con la dirección y orientación de

las fibras. Esto introduce complejidad en el análisis estructural si la naturaleza no isotrópica

del material es considerada. Sin embargo, algunas simplificaciones pueden ser realizadas

siempre que el impacto inherente de estas simplificaciones sea reconocido y contabilizado

[85].

Una de tales simplificaciones puede ser realizada mediante el uso de las propiedades del

material compuesto vistas como “un todo”13[85]. Las propiedades del material visto como “un

todo” representan la respuesta general de la estructura a una condición definida de carga, las

cuales están determinadas por medio de una compilación de datos de pruebas físicas y cálculos

teóricos para determinar la propiedad cuasi-isotrópica del material, tanto para una estructura

específica como para un modo de carga también específico. Por ejemplo, el módulo de

elasticidad (E) de un material compuesto no isotrópico es diferente en múltiples direcciones

(Exy), pero si la respuesta carga vs deflexión para una estructura compuesta es razonablemente

lineal, un solo módulo de elasticidad puede ser determinado. Así un solo valor puede ser usado

para el módulo de elasticidad visto como “un todo” para calcular la deflexión de la estructura

bajo condiciones de carga específicas. De esta manera, se debe tener cuidado cuando se usan

las propiedades vistas como “un todo”, tal que se asegure que son apropiadas para la geometría

dada, para la composición del material y para modo de carga. Por ejemplo, una propiedad de

resistencia a la flexión sólo debe utilizarse en los casos en los que la carga de flexión es el modo

de carga único o mayoritario presente. Por el contrario, no sería una buena práctica utilizar la

resistencia a la flexión para determinar las cargas admisibles para el dimensionamiento de

pernos [85].

13 Traducción realizada por el autor, texto original: “bulk”



De esta manera, como se presentó en Figura 2-18, para el caso de la deflexión de un poste de

fibra de vidrio, existe un comportamiento cuasi lineal entre la carga aplicada y la deflexión

obtenida, por lo cual y dada la dificultad actual en obtener las propiedades micromecánicas del

material, para el caso de la simulación del comportamiento a la flexión de crucetas, se

emplearán las propiedades elásticas del material visto como “un todo”. Los datos mostrados

en la Figura 2-24 pertenecientes a la información de los fabricantes de crucetas Fibratore [86]

y Strongwell [84], serán usados para realizar los análisis de esta sección.

Figura 2-24: Propiedades del material para la cruceta de fibra de vidrio

La cruceta, objeto de estudio, es de perfil rectangular ahuecado con lados de 100 mm y 50 mm,

con una longitud de 2.4 m, un espesor de pared de 5 mm y un peso de 7.5 kg. La Figura 2-25,

muestra la configuración empleada para realizar la simulación de la prueba de flexión. Así

mismo, la Figura 2-26 muestra el modelo para análisis con elementos finitos tridimensionales

en Simulation Mechanical, donde los nodos correspondientes a los apoyos inferiores son

restringidos en su translación, pero con libertad de rotar. Igualmente, sendas cargas de 6125

N son aplicadas en la localización de los dos apoyos de carga o apoyos superiores. Bajo estas

consideraciones, en la Figura 2-27, se muestra la deflexión obtenida.

Capítulo 2 55

Figura 2-25: Configuración del caso de flexión analizado

Figura 2-26: Modelo en Simulation Mechanical

Figura 2-27: Deflexión obtenida de la cruceta cargada en dos puntos

2.4.2 Comparación con resultados experimentales

Con el objetivo de realizar una comparación de los resultados obtenidos en la sección anterior,

con ensayos de laboratorio, se empleó una máquina universal marca SHIMADZU modelo

UH1000 KNX propiedad de EPM. Como se observa en la Figura 2-28, las condiciones del ensayo



fueron establecidas de acuerdo con la norma ASTM D6272 [32], aplicando el método de los 4

puntos y con la misma configuración y dimensiones ilustradas en la Figura 2-25. La deflexión

del ensayo, fue medida en el punto medio de la cruceta. De esta manera, en la Figura 2-29, se

comparan los resultados del ensayo de laboratorio y la solución obtenida con la simulación

empleando el MEF descrita en la sección 2.4.1, donde la carga aplicada corresponde a aquella

aplicada en la cabeza de la máquina universal, ubicada en el punto medio de la cruceta. El error

máximo presentado entre la deflexión obtenido en el ensayo y la simulación por medio del MEF

es de 26.6% correspondiente a la deflexión obtenida en la máxima carga aplicada (12250 N)

Figura 2-28: Ensayo de flexión para una cruceta de fibra de vidrio

Figura 2-29: Comparación del ensayo para la cruceta de fibra de vidrio y su modelamiento con el

MEF. Deflexión obtenida en el punto medio de la cruceta.

Capítulo 2 57

Una vez se suspendió y se llevó a cero la carga aplicada, no se evidenció deformación

permanente, agrietamiento o rotura del material.

Un segundo ensayo, mostrado en la Figura 2-30, fue realizado empleando una cruceta

comercial de madera de perfil cuadrado de 100 mm de lado y un peso de 25 kg. De esta forma,

conservando la misma configuración realizada en el ensayo de la cruceta de fibra de vidrio, en

la Figura 2-31 se comparan los resultados de los ensayos de las crucetas de fibra de vidrio y de

madera.

Figura 2-30: Ensayo de flexión para una cruceta de madera.

Figura 2-31: Comparación de la deflexión obtenida en los ensayos para las crucetas de fibra de

vidrio y de madera. Deflexión medida en el punto medio de las crucetas.



A diferencia de la cruceta de fibra de vidrio, una vez fue suspendida y llevada a cero la carga,

la cruceta de madera presentó una deformación permanente de 2 mm, de acuerdo con la

medición realizada en el centro de la cruceta. Asimismo, aunque ambas soportaron la carga

máxima aplicada, se observa una deflexión mayor de la cruceta de fibra de vidrio.

Las crucetas de cualquier material, pueden ser empleadas con diagonales, o mediante un

soporte de fijación al poste montado en centro de la misma. Como ejemplo, la Figura 2-32

muestra estos dos tipo de montajes. La actualización de la norma NTC 2616 [27] publicada en

el año 2014, incluyó este soporte soldado para las crucetas de acero. Del mismo modo, como

una tendencia norteamericana al empleo de crucetas de fibra de vidrio con conjunto con el

soporte, en diciembre del año 2015 fue publicada la norma ASTM D8019 [87]. Esta norma

establece el procedimiento de ensayo y la determinación los módulos de flexión y resistencia

al doblamiento para las crucetas con este tipo de accesorio. En el Anexo A, se describe un

ensayo realizado a una cruceta de fibra de vidrio de 1500 mm, con un accesorio metálico

montado en el centro.

Figura 2-32: Dos formas de instalación de crucetas de fibra de vidrio. Fotografías tomadas de [88].

(a) Mediante soporte montado en centro (b) Mediante diagonales de fibra de vidrio

3. Evaluación del comportamiento eléctrico de estructuras

3.1 Revisión del estado del arte

Los primeros estudios documentados para entender el comportamiento de estructuras como

postes y crucetas ante solicitudes de origen eléctrico se remontan a los años 1929 y 1930 [89],

[90] , estos estudios realizados por H.L. Melvin fueron experimentales, los cuales se realizaron

con el propósito de obtener algunos datos fundamentales de las características aislantes de

algunas especies de madera utilizada para la construcción de líneas de transmisión con

tensiones nominales entre 66 kV y 132 kV, la Figura 3-1 muestra un ejemplo del montaje en

los experimentos realizados. Estos estudios destacaron la importancia de la madera para

incrementar la resistencia del aislamiento ante impulsos de tensión y como una de las

conclusiones más relevantes, se encontró que el aislamiento combinado de la porcelana en

serie con la madera, no se ve afectado sustancialmente ni por el contenido de humedad ni por

la influencia del inmunizante de esta última.

Figura 3-1: Ensayo de laboratorio empleado por H.L. Melvin en [89], [90] , usando combinaciones

de aislamiento (porcelana para la cadena de aisladores y madera para la cruceta y poste) .

Capítulo 3 61

En 1931, Pittman y Torok realizan un experimento en una línea de transmisión real de 110 kV

de varios kilómetros de longitud [91], concluye en su estudio que para una adecuada

protección contra descargas atmosféricas, adicionalmente a los aisladores y estructuras de

madera, se deben utilizar medios de protección como descargadores de sobretensión.

Posteriormente, tres estudios de laboratorio considerando líneas con tensiones nominales

inferiores, similares a las actuales tensiones empleadas para las redes de distribución, fueron

publicados en 1933 [92], 1938 [93] y 1941 [94]. El primero de ellos [92], se realiza para

estructuras de 26 kV, llegando a conclusiones similares de los estudios de H.L Melvin; El

segundo [93], se realiza para estructuras de 33 kV, donde se propone realizar algunos cambios

para mejorar el comportamiento frente a impulsos tipo rayo, de esta forma, en la Figura 3-2,

se muestra tal cambio, donde se observa el empleo de la madera en lugar del acero tanto para

soportar el conductor de guarda como para soportar la cruceta por medio de los brazos

diagonales, del mismo modo, se observa el alejamiento del cable de guarda de la estructura.

Por último, en [94] se emplean estructuras para los niveles de tensión de 33 kV y 13 kV donde,

adicional a las conclusiones realizadas en [93], se propone la relocalización de los cables de

anclaje14.

Figura 3-2: Cambio propuesto en [93] para aumentar el aislamiento y mejorar el comportamiento

frente a rayos en una estructura de una red de 33 kV.

14 Termino conocido en inglés como guy anchors



De esta manera, los requisitos para el aislamiento de las líneas aéreas frente a descargas

atmosféricas empleando crucetas de madera fue ampliamente abordado en posteriores

estudios [95]–[97].

Es natural que estos primeros estudios se realizaran en estructuras de madera, debido a que

este material ha sido el preferido desde los inicios de la construcción de las redes aéreas de

distribución y transmisión en países como Estados Unidos, Canadá, Reino Unido y Australia,

incluso actualmente las estructuras de madera continúan siendo, para las redes de

distribución, una opción costo-eficiente en estos países, dada la calidad de la madera

conseguida en estas regiones geográficas.

Finalmente, los trabajos de S. Grzybowski et al. realizados a principios de la década de 1990

acerca de la determinación los valores de la TFIC de postes y crucetas de madera [98]–[100] y,

similarmente para para la TFIC de estas estructuras de fibra de vidrio [101]–[104], fueron

determinantes para el cálculo de la TFIC combinado donde dos o más componentes en serie

involucrados en el aislamiento de la red, que se estableció en la norma IEEE Std 1410 y está

dado por la Ecuación 3-1.

𝑇𝐹𝐼𝐶𝑇 = 𝑇𝐹𝐼𝐶𝑎𝑖𝑠𝑙 + 𝑇𝐹𝐼𝐶𝑎𝑑𝑖𝑐.2°𝑐𝑜𝑚𝑝 + 𝑇𝐹𝐼𝐶𝑎𝑑𝑖𝑐.3°𝑐𝑜𝑚𝑝 + ⋯+ 𝑇𝐹𝐼𝐶𝑎𝑑𝑖𝑐.𝑛°𝑐𝑜𝑚𝑝 3-1

Dónde:

TFICT es la TFIC de múltiples componentes de aislamiento en serie

TFICaisl es la TFIC del componente primario

TFICadic.2°comp es la TFIC adicionada por el segundo componente

TFICadic.3°comp es la TFIC adicionada por el tercer componente

TFICadic.n°comp es la TFIC adicionada por el enésimo componente

A manera de ejemplo, para ilustrar el empleo de la Ecuación 3-1, refiérase a la Tabla 3-1, la cual

muestra los valores de la TFIC cuando se adicionan elementos estructurales como postes y

crucetas de madera o fibra de vidrio a un aislamiento primario dado por un aislador ANSI 55-

4. Cabe mencionar que según la norma IEEE Std 1410 los valores de TFIC de la Tabla 3-1 fueron

valores obtenidos en ensayos normalizados en húmedo, igualmente, estos hacen referencia al

valor mínimo obtenido entre impulsos de polaridad positiva y negativa. Para aisladores

Capítulo 3 63

diferentes al ANSI 55-4, se debe remitir a la norma IEEE Std 1410 para conocer los valores de

la TFIC adicionadas. Adicionalmente, esta norma informa que los valores de TFIC de

componentes adicionados al aislamiento primario tienen un 20% de error, así, dada la

variedad de materias primas empleadas para la construcción de crucetas y postes de madera

o fibra de vidrio, recomienda realizar ensayos de laboratorio para determinar con mayor

exactitud estos valores.

Tabla 3-1: TFIC de un aislador ANSI 55-4 como componente primario y TFIC de componentes

adicionales. Información tomada de la IEEE Std 1410 [48].

TFIC del componente primario TFIC adicionada por el segundo componente

TFIC adicionada por el tercer componente

Descripción Tipo TFICaisl

(kV) Descripción

TFICadic.2°comp

(kV/m) Descripción y TFICadic.3°comp

(kV/m)

ANSI 55-4

(Ver Tabla 1-2)

Aislador de

porcelana 105

Poste de madera

235

Poste de madera 65

Poste de fibra de vidrio

94

Cruceta de madera

250

Poste de fibra de vidrio

400

Cruceta de fibra de vidrio

250

Del mismo modo, la norma IEEE Std 1410 incluye los valores mostrados en la Tabla 3-2, los

cuales representan la TFIC en condiciones estándar y húmedas, para algunos elementos de

madera, fibra de vidrio, o incluso el aire, cuando estos fuesen utilizados como el componente

primario del aislamiento en las redes de distribución.

Tabla 3-2: TFIC de algunos elementos empleados como componentes primarios Información

tomada de la IEEE Std 1410 [48].

Descripción Tipo TFICaisl (kV/m)

Madera Poste 330

Cruceta 360 Fibra de vidrio Poste 470

Aire 600

A pesar de que los valores de la Tabla 3-2 dan cuenta que 1 m de madera o de fibra de vidrio

puede resistir impulsos de tensión tipo DA con valores pico entre 330 kV y 470 kV, tanto la



norma IEEE Std 1410 [48] como los trabajos de S. Grzybowski et al. [101], [102], mencionan la

necesidad de no prescindir de los aisladores como componte primario, lo anterior se justifica

en que a frecuencia industrial y en condiciones húmedas, la corriente superficial de fuga

alcanza valores tales que podría quemar la madera o la fibra de vidrio [102]. Así en las

secciones 3.2 y 3.3, se abordan los ensayos de alta tensión a frecuencia industrial y de impulso

tipo DA, respectivamente realizados para diferentes combinaciones de materiales.

3.2 Ensayos de tensión de flameo a frecuencia industrial en estructuras

Para la realización de los ensayos se empleó una fuente Phenix Technologies BK130, propiedad

del laboratorio EATIC de EPM, cuyo transformador de alta tensión puede proporcionar hasta

130 kV y una corriente máxima de 50 mA a 60 Hz, la precisión del medidor de tensión digital

del equipo es de ±1% (fecha de calibración: 08/07/2016). La conexión de la fuente y el objeto

de prueba, ubicado entre los extremos ① y ②, se describen en la Figura 3-3. Las pruebas en

seco y en húmedo, se realizaron según las recomendaciones de la norma IEEE Std 4 [35], de

esta manera, el objeto de prueba consistió en la combinación de postes de concreto, acero y

fibra de vidrio con crucetas de acero, madera y fibra de vidrio; así mismo, un tubo de aluminio

5/8” se utilizó para simular el conductor, soportado por un aislador ANSI 55-4 con su

correspondiente espigo metálico.

Figura 3-3: Esquema del ensayo a frecuencia industrial

(a) Conexione entre la fuente y el objeto de prueba (b) Objeto de prueba (dimensiones en mm)

Capítulo 3 65

Particularmente, dado que la cruceta de fibra de vidrio puede ser empleada con o sin el uso de

diagonales metálicas, en los ensayos se consideraron ambas opciones como muestra Figura

3-4.

Figura 3-4: Montajes empleados para los ensayos de cruceta de fibra de vidrio

(a) Montaje con diagonal metálica (b) Montaje sin diagonal metálica

Con las condiciones descritas, en la Tabla 3-3 se muestra el promedio de diez ensayos, en seco

y en húmedo, del valor de la tensión que causa el flameo en el 50% de aplicaciones, los valores

son corregidos a condiciones ambientales estándar, se muestran adicionalmente, las

respectivas desviaciones estándar (σ) e incertidumbres expandidas (Uexp).

Tabla 3-3: Tensión de flameo promedio a frecuencia industrial, corregido a condiciones estándar

Condición seca Condición húmeda

Composición de la estructura

Tensión de

flameo (kV rms)

σ Uexp

(%)

Tensión de flameo

corregida (kV rms)

Tensión de

flameo (kV rms)

σ Uexp

(%)

Tensión de flameo

corregida (kV rms) Poste Cruceta

Concreto

Acero con diagonales

54.64 0.49 1.08 68.24 32.9 0.63 1.39 40.98

Madera sin diagonales

82.6 2.0 4.4 102.89 46.26 0.64 1.4 57.17

Fibra de vidrio con diagonales

74.58 1.28 2.8 91.19 50.23 ‡

Fibra de vidrio sin

diagonales >130 † 70.36 1.53 3.35 86.18



Condición seca Condición húmeda

Composición de la estructura

Tensión de

flameo (kV rms)

σ Uexp

(%)

Tensión de flameo

corregida (kV rms)

Tensión de

flameo (kV rms)

σ Uexp

(%)

Tensión de flameo

corregida (kV rms) Poste Cruceta

Acero


61.43 0.67 1.49 75.53 28.58 1.29 2.89 35.17

Madera sin diagonales

77.15 0.77 1.72 96.95 37.14 2.02 4.42 42.36

Fibra de vidrio con diagonales

78.13 4.65 10.39 95.75 47.93 ‡‡ 5.38 12.03 57.9

Fibra de vidrio sin

diagonales

>130 † 76.5 3.18 6.96 94.13

Fibra de vidrio


>130 † >130 †

† Valor máximo sin ocurrencia de flameo.

‡ Prueba destructiva, solo se registró un valor, debido a que la corriente de fuga quemó la cruceta, por

lo tanto, los valores posteriores decrecieron significativamente.

‡‡ Prueba destructiva, corresponde al valor promedio de cinco ensayos.

En las secciones 3.2.1 a 3.2.3 se realiza una discusión de los resultados de flameo a frecuencia

industrial obtenidos e indicados en la Tabla 3-3.

3.2.1 Comentarios de los resultados obtenidos empleando crucetas de acero

En primer lugar, la condición más desfavorable desde el punto de vista de aislamiento, se

presenta para la estructura con cruceta de acero, los flameos registrados en condiciones secas

de 75.53 kV y 68.24 kV, para el uso de poste de acero y de concreto respectivamente, y sus

correspondientes en condiciones húmedas, se presentan siguiendo la distancia de arco del

aislador, como ejemplo, la Figura 3-5 muestra uno de los flameos registrados. Para esta

condición, se espera una tensión cercana a la tensión de flameo a frecuencia industrial del

aislador ANSI 55-4 presentado en la Tabla 1-2, es decir, 65 kV en condiciones secas y 35 kV en

condiciones húmedas. Adicionalmente, se observa, que el valor de flameo en seco de 75.53 kV

para la estura con poste de acero, es superior al valor correspondiente de 68.24 kV obtenido

para la estructura con poste de concreto, esto puede explicarse por la presencia de humedad

presente en el poste concreto, poste que fue retirado de servicio, además, un área transversal

Capítulo 3 67

mayor del poste de concreto puede redundar en una menor resistividad eléctrica. Sin embargo,

para los valores obtenidos en condiciones húmedas, se invierte la situación, esto es, el valor

obtenido para la estructura con poste de acero de 35.17 kV, es menor al valor correspondiente

para la estructura con poste de concreto, el cual fue de 40.98 kV.

Figura 3-5: Flameo en seco registrado empleando poste de acero y cruceta de acero

3.2.2 Comentarios de los resultados obtenidos empleando crucetas de madera

En una comparación de los resultados obtenidos con respecto al uso de cruceta de acero, el

empleo de la cruceta de madera, la tensión de flameo en seco aumentó en 21.42 kV y en 34.65

kV para la estructura con poste de acero y de concreto, respectivamente; por suparte, para la

condición húmeda, la tensión de flameo aumentó en 7.19 kV y 16.19 kV para las estructuras

con poste de acero y de concreto, respectivamente. De esta manera, se observa la significativa

reducción en el aislamiento que representa la humedad en la madera. En la Figura 3-6, se

muestra el ensayo realizado en condiciones húmedas para la estructura compuesta por un

poste de acero y una cruceta de madera



Figura 3-6: Ensayo realizado en condiciones húmedas empleando una cruceta de madera

3.2.3 Comentarios de los resultados obtenidos empleando crucetas de fibra de vidrio

Para el caso de la cruceta de fibra de vidrio con diagonales metálicas, como se observa en la

Figura 3-7, el flameo en seco se presenta entre el conductor y el tornillo de fijación de la

diagonal, que comprende una distancia de 200 mm. De esta manera, el flameo en seco obtenido

fue de 95.75 kV y 91.19 kV para las estructuras con poste de acero y concreto, respectivamente.

De igual manera que lo observado para el caso de las crucetas de acero, el arreglo con poste de

acero soportó una mayor tensión.

Figura 3-7: Flameo en seco. Estructura con cruceta de fibra de vidrio con diagonales de acero

(a) Montaje con poste de concreto (b) Montaje con poste de acero

Capítulo 3 69

Para los flameos en húmedo, la corriente de fuga del ensayo causó falla del material por

quemadura del mismo, de esta manera, el valor de tensión alcanzado por la configuración con

poste de acero fue de 57.9 kV antes de que la cruceta comenzara a quemarse. Por su parte, para

el caso con poste de concreto, el valor alcanzado fue de 50.23 kV, cabe mencionar que, para

este caso, solo fue registrado un valor, dado que los siguientes valores obtenidos fueron

afectados por el deterioro del material. En la Figura 3-8 se muestran tales afectaciones.

Figura 3-8: Flameo en húmedo. Estructura con cruceta de fibra de vidrio con diagonales de acero

(a) Montaje con poste de concreto (b) Montaje con poste de acero

Por su parte, para la condición de instalación de cruceta de fibra de vidrio sin diagonales

metálicas, tal como se ilustró en el montaje mostrado en la Figura 3-4 (b), en el ensayo en

condiciones secas, las configuraciones empleando postes de concreto y de acero superaron los

130 kV sin presentar flameo o afectaciones del material. Sin embargo, para condiciones

húmedas, el material presentó afectación a tensiones de 94.13 kV y 86.18 kV para las

estructuras con poste de acero y de concreto, respectivamente.

3.3 Ensayos de impulso de tensión

La realización de los ensayos de impulso tipo DA se llevó a cabo en el laboratorio de alta tensión

del fabricante de transformadores Rymel S.A.S [105]. Empleando un generador de impulsos

con una capacidad máxima de tensión pico de 420 kV de onda doble exponencial, la conexión

entre el generador de impulso y el objeto de prueba, ubicado entre los extremos ① y ②, es

idéntica a la mostrada en la Figura 3-3 (b). La realización de pruebas en seco, se realizaron

según las recomendaciones de la norma IEEE Std 4 [35]. En la Tabla 3-4 se muestran los



resultados de la tensión pico de la onda de impulso, de polaridad negativa, que causa flameo

en el 50% de aplicaciones (U50), obtenida con método “Up and Down” [35] y para diferentes

combinaciones empleadas en la estructura. Los ensayos se realizaron a unas condiciones

atmosféricas reales de 22°C de temperatura, humedad relativa de 84.7% y presión

barométrica de 634 mm Hg.

Tabla 3-4: Tensión de flameo pico U50 obtenida mediante la aplicación de impulsos negativos de

tensión y en condiciones secas

Composición de la estructura Tensión de flameo U50 (kV pico)

Tensión de flameo U50 corregida (kV pico)

Uexp

(%) Poste Cruceta

Acero Acero 126 151.9 4.33

Fibra de vidrio con diagonales 144 170.4 4.33 Fibra de vidrio sin diagonales 288 345.6 kV 4.33

Fibra de vidrio Acero con diagonales >420 †

† Valor máximo aplicado sin ocurrencia de flameo

En la Figura 3-9, se muestran los flameos registrados para las distintas combinaciones de

composición de la estructura, se observa que el camino de del flameo es similar al flameo en

condiciones secas a frecuencia presentado en la sección 3.2. Adicionalmente, la Figura 3-9 (c),

muestra el flameo entre el conductor y el soporte metálico de la cruceta sin diagonales.

Figura 3-9: Flameos registrados en el ensayo de tensión impulso

(a) Poste de acero con cruceta de acero

Capítulo 3 71

(b) Poste de acero con cruceta de fibra de vidrio con diagonal de acero

(c) Poste de acero sin diagonal

Para el caso del ensayo empleando una configuración compuesta por un poste de fibra de

vidrio y una cruceta de acero con diagonales, mostrada en la Figura 3-10, no se presentó flameo

en diez aplicaciones con una tensión de 420 kV pico, en la Figura 3-11, se muestra la forma de

onda de una de las tensiones aplicadas a esta configuración.



Figura 3-10: Ensayo de tensión impulso para la configuración de poste de fibra de vidrio y cruceta

de acero con diagonales.

Figura 3-11: Forma de onda de tensión aplicada en un ensayo de la configuración de poste de fibra

de vidrio con cruceta de acero. (Eje X: 200 V por división, Eje Y: 10 µs por división)

Si los valores de TFIC en condiciones estándar y secas de la Tabla 3-4, son afectados por el

factor de 0.8±0.1, recomendado por la guía IEEE Std 1410 para obtener el valor de TFIC en

condiciones húmedas, se concluye de los ensayos, que ninguna de las configuraciones con

poste de acero, cumplen con el valor de referencia de 300 kV de TFIC, mencionado en la sección

Capítulo 3 73

1.3.2 y establecido por la norma IEEE Std 410. Como ejemplo, el valor de 345.6 kV obtenido

para la configuración de cruceta de fibra de vidrio sin diagonales con poste de acero, afectado

por el factor mencionado, resulta en 276.5 kV con un error de ±13%

Con el objetivo de comprobar la Ecuación 3-1 para la configuración de cruceta de fibra de

vidrio sin diagonales con poste de acero, se emplean los valores de la Tabla 3-1 y el valor de

0.6 m de fibra de vidrio de la cruceta, medida entre el punto de fijación del aislador y el soporte

metálico, de fijación al poste de la cruceta, se tiene el valor de TFIC de 255 kV dado por la

Ecuación 3-2:

𝑇𝐹𝐼𝐶𝑇 = 𝑇𝐹𝐼𝐶𝑎𝑖𝑠𝑙 + 𝑇𝐹𝐼𝐶𝑎𝑑𝑖𝑐.2°𝑐𝑜𝑚𝑝 = 105 𝑘𝑉 + 250𝑘𝑉 𝑚⁄ ∙ (0.6 𝑚) = 255 𝑘𝑉 3-2

Se concluye que esta estructura requiere aumentar la cantidad de fibra de vidrio empleada en

la cruceta, para cumplir las recomendaciones de la IEEE Std 1410.

Los valores de TFIC recomendados por la IEEE Std 1410, no solo mejoran el desempeño de las

redes de distribución frente a descargas atmosféricas, sino, que también pueden proteger la

vida salvaje, las publicaciones de R. Harness [106]–[108], referencian el valor de TFIC de 300

kV para prevenir de electrocuciones accidentales a aves y otras especies.

4. Evaluación por elementos finitos de campos electrostáticos en estructuras

Previo a abordar las simulaciones, se realiza una breve introducción del MEF aplicado a

problemas de campo electrostático. En este contexto, interesa especialmente la distribución

de campo eléctrico producido por un conductor soportado por una estructura de media

tensión. A partir de las ecuaciones de Maxwell, es posible describir el conjunto de fenómenos

electromagnéticos, como se mencionó en la sección 2.2, la aplicación de este conjunto de

ecuaciones de manera analítica se restringe a casos particulares. De hecho, la geometría y la

distribución de variables electromagnéticas en casos reales, la interface entre medios con

características diferentes y fenómenos no lineales, ocasionan cierta complejidad en la

resolución y en el entendimiento de ciertos problemas. En consecuencia, se torna necesario

recurrir a los métodos numéricos, utilizando técnicas de discretización. Estos métodos

transforman las ecuaciones de derivadas parciales en sistemas de ecuaciones algebraicas, cuya

solución suministra una aproximación del fenómeno.

Con la evolución de los computadores digitales, los métodos numéricos pueden ser utilizados

para resolver problemas de electromagnetismo, tales como el cálculo de los campos eléctricos

y de las líneas de potencial entre un conjunto de aisladores [109], [110]. Entre los métodos

numéricos, el MEF [111]–[113] es uno de los más utilizados, pues se adapta fácilmente a

geometrías complejas. El MEF está basado en una discretización del dominio geométrico

estudiado y de los campos escalares y vectoriales desconocidos.

Como se ilustró en la Figura 2-2 (b), la región puede ser dividida en subsistemas de geometrías

más simples (por ejemplo, triángulos o rectángulos para un análisis bidimensional) o más

conocidos como elementos finitos. Dentro de cada elemento, los valores de los campos son

calculados por medio de funciones de interpolación. La forma de la interpolación en los



elementos está definida por los valores de los campos y, algunas veces, por sus derivadas en

puntos nodales. Las derivadas de los campos son obtenidas derivando las funciones de

interpolación, mientras que las ecuaciones de campo son aproximadas por la minimización de

las ecuaciones integrales obtenidas por los principios variaciones o aplicando el método de los

residuos ponderados en las ecuaciones diferenciales y en las condiciones de frontera [114].

4.1 Aplicaciones del MEF en sistemas aéreos de transmisión o distribución

En esta sección son presentados algunos ejemplos de la utilización del MEF en estudios de

campos eléctricos en sistemas de transmisión o distribución de energía.

Pihler y Ticar presentan en [115] los resultados de una investigación teórica sobre el

comportamiento de un sistema de en media tensión de 14 kV con conductores cubiertos. La

investigación fue realizada con base en los cálculos computarizados de campos eléctricos. En

este estudio, fueron verificadas las medidas de descargas parciales para determinar si estas

son más intensas cuando el conductor aislado está soportado mediante una grapa de metal o

plástico, o cuando el aislador es de vidrio o porcelana. Según los autores, en el caso del cálculo

de campo eléctrico en la proximidad inmediata del conductor con grapa de metal, mejores

resultados son obtenidos con un aislador de porcelana. En el caso de una grapa de material

aislante, la magnitud del campo eléctrico disminuye cerca de cinco veces en relación al caso

anterior. En sistemas con grapa aislada, el aislador de vidrio presenta magnitud de campo

eléctrico hasta dos veces mayor que en el caso de la porcelana.

En [112] Yadong et al. presentan una investigación acerca de la distribución del potencial

eléctrico en aisladores poliméricos y de vidrio soportados por estructuras metálicas en líneas

de alta tensión de 500 kV, Para llevar a cabo el análisis fue empleado el MEF mediante el

programa computacional ANSYS® [116]. Los resultados del estudio, muestran las bondades de

utilizar anillos de alivio para los niveles de tensión analizados.

Kontargyri et al. presentan en [117] un estudio para el cálculo de potenciales y de campos

eléctricos aplicable a aisladores de suspensión de líneas de transmisión de 400 kV. En este

trabajo, es utilizado el programa computacional OPERA® [118], basado en MEF, en el cual

Capítulo 4 77

fueron analizados dos tipos de cadenas de aisladores, siendo la primera compuesta por

aisladores de porcelana y la segunda por aisladores de vidrio. Según los autores, los niveles de

campo eléctrico obtenidos para la cadena de aisladores de vidrio son mayores que aquellos

obtenidos para aisladores de porcelana. Las características dieléctricas de la porcelana son

tales que este tipo de cadena de aisladores ofrece una distribución suave del campo eléctrico

a lo largo de la misma. Los mayores niveles de campo eléctrico obtenidos para los aisladores

de vidrio son, sin embargo, justificables debido a la mayor rigidez dieléctrica del vidrio.

En [119], Weida et al. presentan simulaciones de campos electrostáticos en tres dimensiones

para aisladores cercanos a estructuras de 220 kV. En este trabajo, se destaca la importancia de

emplear elementos de segundo orden, así como emplear elementos curvilíneos en lugar de

elementos con lados rectos para un mejor ajuste a la geometría.

En [120], Gábor et al. realizan simulaciones con el MEF para determinar la distribución y los

picos locales de campo eléctrico entre el cable y las cubiertas protectoras plásticas colocadas

para para prevenir electrocución de aves en redes de distribución de media tensión, de esta

manera, la investigación se realizó para determinar la forma correcta de instalación de varios

tipos de cubiertas fabricadas por diferentes fabricantes y prevenir puntos de falla cuando se

presentan sobretensiones.

Finalmente, Biasotto et al. presentan dos estudios empleado el MEF mediante la aplicación del

programa FLUX® [121]. En el primero de ellos [122], se realiza un análisis con elementos finitos

de dos dimensiones, donde se propone aumentar la capacidad de transmisión de potencia en

redes de distribución mediante la elevación de la tensión nominal del sistema, de esta manera,

proponen aumentar la tensión de 34.5 kV a 69 kV sin cambios mayores en la estructura, esto

es, manteniendo las mismas distancias entre conductores soportados mediante crucetas de

madera. En el segundo trabajo [123], se emplean elementos finitos tridimensionales y se

realiza una propuesta para disminuir la cantidad de madera empleada en la construcción de

redes de 15 kV mediante el empleo de crucetas de madera más cortas, dada la capacidad

dieléctrica de este material.



4.2 Modelamiento y simulación de las estructuras en el programa Simulation Mechanical

Con el objetivo de comprobar y justificar el uso del programa Simulation Mechanical para

solucionar problemas de campo eléctrico en dos dimensiones, se empleó el programa

computacional FEMM [124], que ha sido usado en publicaciones de IEEE y de uso gratuito. De

esta manera, a partir del modelo CAD15 del aislador ANSI 55-4, mostrado en la Figura 4-1, el

cual puede ser importado por la mayoría de programas basados en el MEF, se construye la

desratización mostrada en la Figura 4-2 para el programa Simulation Mechanical y en Figura

4-3 para el programa FEMM.

Figura 4-1: Información del modelo CAD del aislador ANSI 55-4. Dimensiones en pulgadas.

Figura 4-2: Discretización de elementos finitos creada por Simulation Mechanical

15 Diseño asistido por computador, más conocido por sus siglas inglesas CAD (computer-aided design)

https://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_ingl%C3%A9s

Capítulo 4 79

Figura 4-3: Discretización de elementos finitos creada por FEMM

Para objeto del ejemplo, la permitividad relativa de la porcelana, εr, se consideró igual 5.5

[125], valor tomado como como referencia a 25°C y a baja frecuencia (<1kHz). Del mismo

modo, se tomó el medio circundante aire, εr = 1, limitado por una circunferencia de 1400 mm

de diámetro con centro en el punto medio geométrico del aislador y puesto a un potencial de

0 V. El conductor fue representado por una circunferencia de 25.4 mm a un potencial de 10778

V, el conductor fue ubicado en uno de los “cuellos” laterales del aislador, dado que es en este

punto más crítico en el montaje real de las redes de distribución, donde pueden soportarse

conductores con estructuras de cambio de ángulo del trazado de la línea o son realizados

amarres con materiales conductivos, del mismo modo, es el sitio donde los fabricantes

garantizan los valores mostrados en la Tabla 1-2. De esta manera, y bajo las consideraciones

descritas, el potencial alrededor del aislador es mostrado en la Figura 4-4 para el programa

Simulation Mechanical y en Figura 4-5 para el programa FEMM.

Figura 4-4: Potencial eléctrico alrededor del aislado calculado por Simulation Mechanical



Figura 4-5: Potencial eléctrico alrededor del aislado calculado por FEMM

Para ilustrar la diferencia obtenida por los dos programas computacionales, en la Figura 4-6

se muestra el potencial eléctrico obtenido siguiendo la trayectoria A y B fronteriza entre la

porcelana y el aire, mostrada tanto en la Figura 4-4 como en Figura 4-5.

Figura 4-6: Potencial eléctrico en la trayectoria A-B

La diferencia en los resultados, se justifica por la cantidad de nodos empleados en la

simulación, de esta manera, mientras en el caso del programa FEMM, la solución fue obtenida

con 4256 nodos, mientras que en Simulation Mechanical se emplearon 5087 nodos.

Capítulo 4 81

Una vez se ha realizado el anterior comparativo, el programa Simulation Mechanical es

empleado para representar e ilustrar el uso de estructuras con diferentes características

eléctricas. El modelo CAD mostrado en la Figura 4-7, será utilizado para representar una

estructura de material conductivo y conservando las mismas dimensiones empleadas en las

estructuras de los ensayos presentados en la sección 0. Posteriormente, en la Figura 4-8 se

muestra la discretización empleada, la cual es realizada automáticamente por el programa, sin

embargo, es posible establecer regiones con un tamaño menor de elementos, por lo que para

una mayor precisión, se emplea una malla con mayor refinamiento en un área próxima al

aislador. El aire que circunda la estructura se encuentra limitado por una circunferencia con

potencial 0 V y de 4.8 m de diámetro con centro en el punto medio del aislador.

Figura 4-7: Modelo CAD de la estructura

Figura 4-8: Discretización de elementos finitos de la estructura



4.2.1 Evaluación electrostática de una estructura conductiva

La estructura es puesta a un potencial de 0V, dado que es considerada de material conductivo,

compuesta por un poste de concreto o de acero, por cruceta y diagonal de acero y por un espigo

metálico. En la Figura 4-9 (a) se muestra la distribución de potencial generado en condiciones

normales de operación cuando la tensión en el conductor es el valor pico es 10.78 kV, que

corresponde al valor pico del valor monofásico nominal de una red de 13.2 kV. Adicionalmente,

la Figura 4-9 (b) muestra, en color rojo la distribución de potencial cuando la tensión en el

conductor alcanza el valor de 96.51 kV pico (68.24 kV rms), valor tomado de la Tabla 3-3

registrado en el ensayo de flameo a baja frecuencia para la configuración de poste de concreto

y cruceta de acero, en color rojo se muestra el potencial que iguala o supera el valor de 10.78

kV.

Figura 4-9: Distribución de potencial obtenido para una estructura conductiva

(a) Condiciones normales de operación

(b) Condición de tensión de flameo (color rojo ≥10.78 kV)

Capítulo 4 83

Las correspondientes gráficas de líneas equipotenciales son mostradas en la Figura 4-10. El

camino de flameo que se presenta en una estructura conductiva es el mostrado en la Figura

3-5, esto es, siguiendo la distancia de arco del aislador entre el conductor y el espigo. Puede

observarse que la línea equipotencial más cerca del espigo, cambia de 0.714 kV a 3.49 kV.

Figura 4-10: Líneas equipotenciales obtenidas para una estructura conductiva

(a) Condiciones nominales de operación

(b) Condición de tensión de flameo (color rojo ≥ 10.78 kV)

La magnitud del campo eléctrico para las anteriores condiciones, es mostrado en la Figura

4-11. Puede observarse que la magnitud de campo eléctrico cerca del espigo, cambia de 63

kV/m a 560 kV/m.



Figura 4-11: Magnitud de campo eléctrico obtenido para una estructura conductiva (color rojo ≥

600 kV/m)


(b) Condición de tensión de flameo

4.2.2 Evaluación electrostática de una estructura compuesta por un poste conductivo y una cruceta de fibra de vidrio con diagonal metálica

Con el objetivo de evaluar los efectos cuando una cruceta de fibra de vidrio es empleada en una

estructura conductiva compuesta por poste de acero o concreto y con diagonales metálicas,

estas estructuras metálicas son puestas a 0 V, adicionalmente, la permitividad del material

compuesto de la cruceta se toma igual a 5.2, valor tomado como referencia, de acuerdo con el

Capítulo 4 85

manual de perfiles fabricados con el método de pultrusión del fabricante Creative Pultrusions

[82]. Con las anteriores consideraciones, la Figura 4-12 (a) y (b) se muestran las distribuciones

de potencial para las condiciones nominales de operación y para la condición de flameo,

respectivamente. Para la condición de flameo se empleó una tensión de 128.96 kV pico (91.19

kV rms), valor tomado de la Tabla 3-3, registrado en el ensayo de flameo a baja frecuencia para

la configuración de poste de concreto y cruceta de fibra de vidrio con diagonales metálicas, en

color rojo se muestra el potencial que iguala o supera el valor de 10.78 kV.

Figura 4-12: Distribución de potencial obtenido para una estructura compuesta por un poste

conductivo y una cruceta de fibra de vidrio con diagonal metálica


(b) Condición de tensión de flameo (color rojo ≥10.78 kV)



Las correspondientes gráficas de líneas equipotenciales son mostradas en la Figura 4-13. El

camino de flameo que se presenta en una estructura es el mostrado en la Figura 3-7, esto es,

siguiendo la distancia entre el aislador y el tornillo de fijación de la diagonal a la cruceta. Puede

observarse que la línea equipotencial más cerca del tornillo, cambia de 1.09 kV a 3.33 kV.

Figura 4-13: Líneas equipotenciales obtenidas para una estructura compuesta por un poste

conductivo y una cruceta de fibra de vidrio con diagonal metálica


(a) Condición de tensión de flameo (color rojo ≥10.78 kV)

Capítulo 4 87

La magnitud del campo eléctrico para las anteriores condiciones, es mostrado en la Figura

4-14. Puede observarse que la magnitud de campo eléctrico cerca del espigo, cambia de 74

kV/m a 891 kV/m.

Figura 4-14: Magnitud de campo eléctrico obtenido para una estructura compuesta por un poste

conductivo y una cruceta de fibra de vidrio con diagonal metálica. (color rojo ≥ 600 kV/m)


(a) Condición de tensión de flameo

Conclusiones

Las estructuras como postes y crucetas, no solamente son importantes para el sostenimiento

estructural de las redes de distribución de energía eléctrica de media tensión, sino también,

tienen un efecto importante en el diseño del aislamiento. En este sentido, y teniendo en cuenta

que algunas regiones del territorio colombiano son altamente impactadas por rayos, las

estructuras de madera o de fibra de vidrio, a diferencia de las construidas con materiales como

el acero o el concreto reforzado, son alternativas importantes para mejorar el desempeño de

las redes de distribución ante descargas atmosféricas.

Las normas de producto, aplicables a estas estructuras, más allá del valor de rigidez dieléctrica

mayor a 8 kV/mm para crucetas de material polimérico estipulado en el RETIE, consideran, en

general, requisitos para el comportamiento mecánico. Este trabajo de investigación constituye

una referencia para actividades futuras de normalización nacional, para productos destinados

a redes de distribución como postes y crucetas de fibra de vidrio y postes de acero. Productos

que aún no cuentan con una referencia normativa nacional, o la misma es escasa o insuficiente

a nivel internacional.

Mediante los ensayos y la simulación del comportamiento a la flexión las estructuras,

abordados en el Capítulo 2, se determinó que, aunque los fabricantes de postes de acero y de

fibra de vidrio diseñan sus productos para tener una resistencia mecánica equivalente a la

resistencia a la rotura de los postes de concreto, su comportamiento a la flexión es

marcadamente diferente a la deflexión normalizada para postes de concreto. Caso similar,

ocurre con el comportamiento a la flexión de las crucetas de fibra de vidrio frente a las crucetas

de madera. Por lo tanto, estos aspectos, deberán ser tenidos en cuenta en etapas de diseño

mecánico de la red y el correspondiente dimensionamiento de las estructuras. La simulación

por medio del método de elementos finitos para el análisis de flexión de postes de acero y fibra

de vidrio, con geometría cónica, similares a los llevados a cabo en el Capítulo 2, son

90 Evaluación computacional y experimental del desempeño mecánico y eléctrico de

estructuras usadas en redes de distribución de energía eléctrica

importantes en el diseño de este tipo de estructuras, sin embargo, se requiere realizar las

pruebas de producto terminado para establecer el grado de precisión del modelo y su posterior

uso en el diseño de tramos completos de redes de distribución, donde se considere la

interacción con los cables y factores ambientales como el viento, además se requiere analizar

otro tipo de esfuerzos que influyen en el comportamiento de la estructura como compresión,

cortante y torsión.

En los ensayos de tensión a frecuencia industrial en condiciones secas y húmedas, la fibra de

vidrio tiene el mejor desempeño de los materiales evaluados para ser considerado como

aislamiento complementario. Aunque el comportamiento en condiciones secas de la cruceta

de madera, presenta un comportamiento aceptable, su retención de agua en las pruebas con

condiciones húmedas hace que el desempeño de su aislamiento disminuya considerablemente.

Por su parte, como consecuencia de los ensayos de tensión de impulso y la aplicación de la

IEEE Std 1410, se concluye que el uso de configuraciones con poste de material conductivo

(acero o concreto) en conjunto con crucetas de 1.5 m de longitud de fibra de vidrio, debe ser

replanteada, aumentado la longitud de las crucetas de fibra de vidrio. Análisis similares, a los

presentados en el Capítulo 3, para cumplir con las recomendaciones de la IEEE Std 1410,

pueden realizarse para cualquier otra configuración para mejorar el desempeño de las redes

ante descargas atmosféricas.

El apoyo por medio de simulación de campo electrostático con elementos finitos, es adecuado

para representar el comportamiento y distribución de potenciales a frecuencia industrial, de

esta manera, los puntos o zonas de la estructura con probabilidades altas de flameo ante

aumentos de la tensión da la red pueden ser detectados, como se ilustró en el Capítulo 4.

Finalmente, este trabajo destaca la importancia del método de elementos finitos, tanto para

análisis del comportamiento mecánico como eléctrico de estructuras empleadas en redes de

distribución; asimismo, constituye un punto de partida para el uso de este método en

actividades de normalización, además, teniendo en cuenta el grado de inversión que es

destinado en estos niveles de tensión, la optimización considerando materiales alternativos

que representen un beneficio técnico y económico debe ser considerada.

Conclusiones 91

Continuidad y trabajos futuros

Evaluar mediante los datos de descargas atmosféricas (magnitud, polaridad y

localización geográfica) proporcionados por Keraunos – SIATA, la magnitud de las

tensiones inducidas y el desempeño de las redes de distribución, considerando

aislamiento complementario y descargadores de sobretensión distribuidos a lo largo

de la misma.

Implementar en el enfoque mecánico del modelo de elementos finitos de los postes y

crucetas, su comportamiento ante esfuerzos de compresión, torsión y cortante,

resultantes de la interacción de las estructuras con líneas de múltiples conductores. En

este sentido, se requiere una caracterización rigurosa de la micromecánica de los

materiales, tal que los modelos tengan en cuenta la combinación de este tipo de

esfuerzos.

Llevar a cabo pruebas de impulsos de tensión en condiciones húmedas y de diferente

polaridad, con el objetivo determinar los valores de TFIC para otras configuraciones

de estructuras adicionales a las consideradas en este trabajo. Según la guía IEEE std

1410, la metodología y tablas que allí se proporcionan, arrojan valores con un error de

±20%.

Realizar un análisis de sensibilidad mediante el análisis con elementos finitos, que

considere el comportamiento de campo electrostático de otras estructuras adicionales

a las presentadas en este trabajo, con el objetivo de determinar y evaluar distancias

críticas que produzcan flameos por sobretensiones.

Realizar otro tipo de comparaciones entre los diferentes materiales, tales como

consideraciones de la vida útil esperada de las estructuras, considerando aspectos

como la degradación por los rayos ultravioleta y la corrosión tanto de elementos aéreos

como en elementos en contacto con el suelo, teniendo en cuenta los diferentes tipos de

recubrimientos.

A. Anexo: Ensayo a crucetas de fibra de vidrio según norma ASTM D8019

La Figura A-0-1 muestra el arreglo considerado en la norma ASTM D8019 para el ensayo de

crucetas con soporte montado al centro. Como se observa, en una consideración de esfuerzos

que representa mejor las condiciones reales de servicio que los ensayos presentados en la

sección 2.4.2, la carga es aplicada en el centro del arreglo sobre el accesorio y, en dos puntos

laterales, la reacción es aplicada en los correspondientes herrajes, de esta manera, se tienen

en cuenta los efectos de los esfuerzos mecánicos que los accesorios o herrajes le transfieren a

la cruceta.

Figura A-0-1: Arreglo para el ensayo de flexión de tres puntos. Adaptada de [87]

De esta forma, en la Figura A-0-2 se muestra el arreglo empleado para el ensayo realizado a

una cruceta de 1.5 m de longitud, utilizando una distancia L entre soportes de 1.3 m, el arreglo

del ensayo difiere de lo establecido en la norma ASTM D8019, donde se aplicaron las reacciones

en apoyos y no en los herrajes de los extremos mostrados en Figura A-0-1. La cruceta del

ensayo, posee las mismas especificaciones del perfil rectangular, e iguales propiedades



elásticas de la cruceta de 2.4 m, ensayada en sección 2.4.1. Asimismo, las condiciones de los

equipos empleados en el ensayo, se mantienen sin alteración respecto a lo presentado en la

sección 2.4.2. Con el objetivo de observar el efecto que el soporte tiene sobre el arreglo, como

muestra la Figura A-0-3, se realizó un ensayo para una cruceta del mismo fabricante y con las

mismas características constructivas.

Figura A-0-2: Ensayo de flexión de tres puntos para una cruceta de fibra de vidrio con soporte

montado al centro

Figura A-0-3: Ensayo de flexión de tres puntos para una cruceta de fibra de vidrio sin soporte

montado al centro

Anexo A. Ensayo a crucetas de fibra de vidrio según norma ASTM D8019 95

En la Figura A-0-4 se muestra la deflexión obtenida en el centro de la cruceta para ambos

ensayos. La cruceta con soporte fue cargada hasta 29,400 N (3,000 kgf) sin presentar

agrietamientos o rotura. Una vez la cruceta fue descargada, presentó una deflexión

permanente de 3 mm. En contraste, la cruceta sin soporte, presentó rotura para la carga de

14,857 N (1516 kgf). La Figura A-0-5 y la Figura A-0-6, muestran la situación de carga máxima

aplicadas a estas crucetas.

Figura A-0-4: Deflexiones obtenidas en el centro de la cruceta en el ensayo de tres puntos

para crucetas de fibra de vidrio

Figura A-0-5: Deflexión obtenida de la cruceta con soporte registrada para una carga de

14,857 N



Figura A-0-6: Rotura de la cruceta sin soporte, registrada para una carga de 29,400 N

De este ensayo, se concluye que el soporte metálico le proporciona una resistencia mecánica

adicional a la cruceta. Así, para el soporte particular ensayado, la cruceta pude resistir más de

dos veces la carga soportada por la cruceta sin este accesorio.

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