Estudio Tridimensional de la Consolidación de Suelos Saturados Bajo

la Acción de una Zapata Aislada, mediante el empleo del MEF

MROGINSKI, Javier L. – BENEYTO, Pablo A. – DI RADO, H. Ariel – MANZOLILLO, Juan E.

Departamento de Mecánica Aplicada.Facultad de Ingeniería. U.N.N.E.

Antecedentes Es sabido que el estudio del proceso de consolidación es de

gran importancia en las obras civiles, mas aún en el caso de suelos saturados ya que se presentan con mayor ocurrencia en la práctica de la ingeniería. Estos suelos se caracterizan por estar formados por un sistema bifásicos: fase sólida (partículas materiales del suelo y agua higroscópica) y fase liquida (agua libre y sales disueltas).

El objeto del presente trabajo es mostrar una herramienta computacional capaz de realizar la simulación numérica tridimensional del fenómeno de consolidación en suelos saturados, mediante la resolución por elementos finitos.

Para describir el comportamiento de la masa de suelo saturado se partirá de un conjunto básico de dos sistemas de ecuaciones que deben ser resueltas de manera acoplada: equilibrio mecánico, y ecuaciones de continuidad de la fase agua.

Materiales y Métodos

Ecuaciones de gobierno

Ecuaciones de equilibrio:

0Fx

ua

xx

uG

xx

uG i

i

w1

ji

j2

jj

i2

Donde:

E = módulo de elasticidad (Hooke)

= módulo de Poisson

= componente del desplazamiento

= presión de poro de agua

= Coeficiente de Biot

Fi = fuerza del cuerpo por unidad de volumen

12

EG

211

E

iu

wu1a

Materiales y Métodos

Ecuaciones de gobierno

Modelo de flujo de la Fase agua

Donde:

= densidad del agua

= peso específico del agua

= coeficiente de permeabilidad

= porosidad

= coeficiente de compresibilidad del fluido

= volumen del agua del poro

V = volumen total

t

V

V

1

t

ducn

x

uk

x

1 wwfw

i

w

w

wiw

iw

w

wwik

wn

fc

wV

Materiales y Métodos

Modelo AcopladoEl problema será discretizado por el método de los elementos

finitos. Usando las funciones de interpolación de elementos serendipíticos de veinte nodos para las incógnitas desplazamientos y ocho nodos para las incógnitas presión de poro de agua, obteniendo el siguiente conjunto de ecuaciones:

0bx

pa

xx

u)G(

x

uG i

i

w1

ji

i2

2i

i2

0x

pk

x

uapa

2i

w2

w

wi

i

i1w11

Donde:

s1sfw11 ca)cc(na c

cca s

1

sc = Compresibilidad de los granos de sólidos

c = Compresibilidad de la estructura del suelo drenado

;

Materiales y Métodos

Modelo AcopladoEmpleando el método de los residuos ponderados de Galerkin,

obtenemos la siguiente formulación para elementos finitos:

~

u

~~uNu

~w

p

~w pNp

~s

~w

~sw

~~FpCuK

~w

~w

~ww

~w

~ww

~~ws FpHpPuC

~w

~s

~w

~

~ww

~

~~

~w

~

~ww

~ws

~sw

~

F

F

p

u

H0

00

p

u

PC

CK

Materiales y Métodos

Modelo Acoplado

dBDBK u

~~

u

~~

T

Donde:

d tNd bNFTT u

~

u

~~s

dNaBC p

~1

u

~~sw

T

dBaNC~

1p

~~ws

T

dNaNP p

~11

p

~~ws

T

dNk

NH p

~w

~wi

p

~~ww

T

d qNFw

T

wp

~~w

Discusión de Resultados

Ejemplo de AplicaciónSe plantea, de modo ilustrativo el caso de una fundación

cuadrada aislada sobre un suelo arcilloso saturado.

Aprovechando la doble simetría del conjunto estructural zapata-masa de suelo solo se modela un cuarto del mismo.

Figura 1: Esquema de la zapata Figura 2: Mallado por elementos finitos hexaédricos

Discusión de Resultados

Ejemplo de AplicaciónEn lo que sigue se presentan los resultados obtenidos en

cuanto a desplazamientos de la fase sólida y se grafica los asentamiento en función del tiempo.

Figura 3: Desplazamientos de la fase sólida según el eje x (iguales a los del eje z)

Figura 4: Desplazamientos de la fase sólida según el eje y

Discusión de Resultados

Ejemplo de Aplicación

Gráfico 1: Asentamientos de la fase sólida en función del tiempo

Asentamientos

-4.5E-02

-4.0E-02

-3.5E-02

-3.0E-02

-2.5E-02

-2.0E-02

-1.5E-02

-1.0E-02

-5.0E-03

0.0E+00

0.1 1 10 100 1000 10000 100000

Tiempo (días)

Pre

sió

n (

kp

a)

Punto Nº 1

Punto Nº 2

Discusión de Resultados

Ejemplo de AplicaciónEl paso siguiente consiste en representar las presiones de poro

de agua y graficar la variación de la presión de poro en función del tiempo.

Figura 5: Variación de la presión de poro de agua con el tiempo

Discusión de Resultados

Ejemplo de Aplicación

Gráfico 2: Presión de poro en función del tiempo

Presión de Poro de Agua

-5.0E-01

0.0E+00

5.0E-01

1.0E+00

1.5E+00

2.0E+00

2.5E+00

3.0E+00

3.5E+00

0.1 1 10 100 1000 10000 100000

Tiempo (días)

Pre

sió

n (

kp

a)

Punto Nº 1

Punto Nº 2

Discusión de Resultados En el ejemplo numérico, la distribución de descensos en el

tiempo graficada en escala logarítmico, presenta una pequeña meseta inicial debido a la toma de cargas por parte de los poros, luego la curva descendente a medida que avanza el drenaje de los líquidos, por supuesto transcurrido el tiempo suficiente. Se observa claramente como el punto situado mas próximo (Nº1) de la superficie presenta una mayor deformación inicial.

El drenaje de intersticios en avanzados estados, es decir, por encima de los 1000 días, deja una distribución de presiones neutras que se asemeja al muy estudiado “bulbo de Boussinesq” empleado en la solución del problema de tensiones en medio elástico infinito, constituyendo una medida mas de la coherencia de resultados.

Conclusiones

Se ha presentado un modelo para el análisis de consolidación de suelos saturados.

Se ha presentado el software tres D (FECCUND V 2.1) capaz de resolver el citado problema usando elementos finitos.

El modelo matemático usado puede ser ampliado considerando problemas no lineales físicos – geométricos y problemas no saturados.