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384 Brotons et al. ITEA (2015), Vol. 111 (4), 384-401

Estudio sobre la maximización del beneficio de las empresasproductoras de limones teniendo en cuentala fecha de cosecha de los frutos

J.M. Brotons1,*, F.J. Manera2, A. Conesa3 y I. Porras4

1 Departamento de Estudios Económicos y Financieros. Universidad Miguel Hernández. Avda. de la Uni -versidad, s/n, 03202. Elche. Alicante

2 Departamento de Física y Arquitectura de Computadores. Universidad Miguel Hernández. Ctra. de Be -niel, km 3,2. 03312 Orihuela. Alicante

3 Departamento de Producción Vegetal y Microbiología. Universidad Miguel Hernández. Ctra. de Beniel,km 3,2. 03312 Orihuela. Alicante

4 Instituto Murciano de Investigación y Desarrollo Agrario y Alimentario (IMIDA). Estación Sericícola.30.150, La Alberca (Murcia)

Resumen

En las variedades de limón Fino o Primofiori la recolección se suele realizar en dos cortes, en el primerose recolecta únicamente la fruta que alcanza el calibre adecuado y en el segundo se recolecta todo el li-món que queda en el árbol. Los precios suelen ser decrecientes durante la fase de recolección. Por otraparte hay que tener presente que el calibre de los limones no deja de crecer durante dicho periodo. Paradeterminar el momento óptimo del primer corte, se ha medido semanalmente el calibre de los limones,su peso, y el porcentaje de limones aptos y se ha determinado en base a los precios facilitados por la Con-sejería de Agricultura de la Región de Murcia y el Ministerio de Agricultura el momento que permite alagricultor obtener unos mayores ingresos. Este momento de recolección se ha determinado tanto parael agricultor que vende su producción en el árbol como aquel que comercializa directamente sus pro-ducciones, para lo que se han considerado los precios de la Red de Mercas. Del trabajo se concluye quesiempre que el aforo de la producción indique que hay menos de 600.000 t, los precios serán altos a lolargo de la campaña. Si el agricultor vende su cosecha a terceros le interesa dar un corte sobre la semana44. Si se decide por recoger y vender su producción a la red MERCASA, obtendrá unos ingresos estables.

Palabras clave: Precios, coste, beneficio, crecimiento frutos, recolección.

AbstractStudy on maximising profits obtained by lemon-producers based on fruit harvesting time

The lemon varieties Fino and Primofiori are usually harvested in two lots, the first consisting of the fruit thathas reached a suitable size and the second of all the fruit remaining on the tree. The prices tend to fall asthe season progresses. It should not be forgotten that the size of the fruits does not cease to increase dur-ing this time so that one factor offsets the other. To determine optimal moment for the first harvest, fruitcalibre and weight needs to be measured weekly and the percentage of lemons ready for market deter-

* Autor para correspondencia: [email protected]

http://dx.doi.org/10.12706/itea.2015.024

Brotons et al. ITEA (2015), Vol. 111 (4), 384-401 385

Introducción

La producción citrícola española se concentraen la costa Mediterránea, donde se producecasi el 95% de la producción. Su vocación escasi totalmente exportadora, con destino almercado en fresco. De hecho España es el ma-yor exportador mundial de cítricos para con-sumo en fresco, ascendiendo el valor de las ex-portaciones en 2011 a 424 millones de dólares(FAO, 2014). El destino de las exportaciones vadirigido principalmente Alemania con 116.098t y Francia con 102.472 t. Los siguientes paísesexportadores en importancia para el mercadoen fresco son Turquía y México con 354 y 269millones de euros, respectivamente.

En cuanto a la producción de limón, se pro-duce casi el 80% en el sureste peninsular(MAGRAMA, 2014a). La variedad más im-portante es el limón Fino que es una variedadde otoño invierno (Porras, 2014).

Pese a la importancia de los cítricos en laeconomía nacional, de acuerdo con Caba-llero et al. (2011) este sector presenta gravesproblemas de competitividad derivados de lacomercialización y de la estructura produc-tiva. En particular,

1. En el ámbito mayorista, las estructuras co-merciales locales (empresas y cooperati-vas) presentan una dimensión insuficientefrente al oligopolio en la UE constituido porun reducido número de grandes cadenascomerciales.

2. La existencia de acuerdos de asociación dela UE con terceros países, que se van reno -vando uno tras otro y cada vez con mayo -res concesiones perjudiciales para el sectorcitrícola. Los países más perturbadores pa -ra el sector citrícola español son Marrue-cos, Egipto y Turquía.

3. En el aspecto estructural, la división de lapropiedad tiene menores inconvenientesen Andalucía y Murcia, pero es de claro mi-nifundio en la Comunidad Valenciana. Unade las inevitables consecuencias es la exis-tencia de una citricultura de costes altos.

En este mismo estudio se destaca la impor-tancia de la mano de obra especialmente enla recolección y acondicionamiento de la frutaque supone algo más del 30% de los costes to-tales. Por su parte, García (2014) indica que elpersonal fijo es asimilable en la mayoría de loscasos al agricultor propietario de la tierra, re-alizando las labores de suministro de factoresde producción tales como abonos y fitosani-tarios, manejo y mantenimiento del riego y lafertilización, apoyo a la recolección y transpor -te, a la poda y recogida de la misma, etc.

Son numerosos los estudios que se han lle-vado a cabo sobre los costes de produccióndel limón como el estudio de O’Connell et al.(2010) donde se analizan los costes de pro-ducción de los limones en Florida, y se deta-llan los costes de establecimiento y anuales deproducción; Ozkan et al. (2004) en Turquía, in-cide especialmente en el consumo de energía.

mined. The prices quoted by the Spanish Ministry of Agriculture and the Department of Agriculture ofthe Province of Murcia will help growers decide whether the time is right for harvesting from an economicpoint of view. In this work this moment is determined both for growers who sell their crop on the treeand those who sell their production directly, so that we also consider the prices of the Spanish transportand wholesale market network (MERCASA). From the study, we conclude that as long as total produc-tion remains below 600,000 tonnes, prices will be high throughout the campaign. If growers sell their pro-duction to a third party, the first harvest should be around week 44. If the growers decide to harvest them-selves and sell their crop to the market network (MERCASA), their income will be more stable.

Key words: Lemon, prices, cost, benefits, fruit growth, harvesting.

Con respecto a los costes de manipulación,conviene destacar el análisis llevado a cabopor la Asociación Murciana de ProductoresAgrarios (AMOPA, 2006), en el que se deta-llan los costes de los procesos de producciónagrícola y de transformación (manipulación yconfección) de las principales orientacioneshortofrutícolas de la Región de Murcia.

Con respecto a la cadena de formación de va-lor y formación de precios del sector citrícola,el Ministerio de Medio Ambiente, Medio Ru-ral y Marino (2012) indica que la consideraformada por cuatro etapas en cada una delas cuales se realizan actividades con distintosniveles de sofisticación:

1. Producción. Incluye producción y recolec-ción, aunque hay que indicar que esta úl-tima es asumida habitualmente por elcomprador. Los productores suelen ser agri-cultores o cooperativas, sociedades agrariasde transformación o sociedades agrarias.

2. Comercialización en origen. Incluye activi -dades del tipo de gestión de cítrica, lava -do, pesado, paletización, desverdizado,control, trazabilidad, etc. Lo llevan a cabolas centrales hortofrutícolas, que son ins-talaciones de almacén y manipulado delproducto. El enlace entre productores ylas centrales hortofrutícolas es llevado acabo en muchas ocasiones por corredores.

3. Comercialización en destino. Destacan laRed de Mercas, que son agentes asenta-dos en mercados municipales en los que segestiona de manera diaria la recepción yventa de productos, los intermediarios, ylas cooperativas de segundo grado.

4. Venta en tienda que incluye tanto la tien -da tradicional como la distribución mo-derna en base a grandes superficies.

A partir de estas cuatro etapas, queremosdestacar el flujo tradicional en la que el pro-ducto pasa por cada una de las cuatro etapasde la cadena y la configuración moderna en

la que el producto pasa directamente de lacomercialización en origen a la venta en tien -da, supermercado o hipermercado. En la con-figuración tradicional, el precio de salida ma-yorista para el limón se encuentra entre0,817 y 1,109 €/kg, siendo su coste acumula -do entre 0,651 y 0,815 €/kg, y el precio en elárbol entre 0,27 y 0,426 €/kg. Por su parte, laconfiguración moderna presenta los mismosprecios en el árbol, y un precio de salida dela plataforma de comercialización en des-tino de 0,859 y 1,179 €/kg, con un coste acu-mulado entre 0,708 y 0,916 €/kg. En esta úl-tima configuración de la cadena de valor, loscostes en la comercialización, de acuerdo conel citado estudio, se estiman entre 0,349 y0,424 €/kg. Se trata de valores medios de lasdistintas empresas consultadas y de todo elaño (MAGRAMA, 2014b).

Los costes de desverdizado se incluyen en elapartado de coste de confección, que se sitúaentre 0,135 y 0,152 €, lo que supone alrede-dor del 40-45% del coste total de comerciali-zación. Hay que tener presente que en la ma-yor parte del año, la fruta se recolecta delárbol en su color característico, pero hay unaparte de la campaña en que la recolección serealiza en verde, por lo que hay que some-terla al proceso de desverdizado. Sin embar -go, pese a la abundancia de estudios sobre loscostes de los cítricos, no existe bibliografíaque analice la incidencia de los costes de des-verdizado a lo largo de la campaña, y ellopese a que al inicio de la misma, cuando lafruta está verde, este coste puede llegar a su-poner casi el 50% del coste de confección.

El objeto de este trabajo es determinar el mo-mento óptimo de la recolección del limón quepermita maximizar el beneficio para el agri-cultor, que se obtiene por diferencia entre losingresos y los gastos. Para ello se van a consi -derar la evolución de las siguientes variablesdurante el periodo de recolección (15/9 a31/12), además de considerar la estimaciónde la producción nacional para cada año,


1. Tamaño y peso semanal del fruto.

2. Porcentaje de limones aptos para la reco-lección.

3. Precio medio semanal del limón, “uncorte” (el primer corte), “todo limón” (elsegundo y último corte) y los precios de laRed de Mercas.

4. Coste de recolección (asumido por el com-prador).

5. Coste de desverdizado obtenido a partirde la estimación del índice de color y delnúmero de días que se considera quedebe estar en la cámara.

El estudio abarcará dos partes,

1. Se realizará para el agricultor, por lo quese considerará el precio medio semanaldel limón, el tamaño y peso semanal delfruto y el porcentaje de limones aptos pa -ra la recolección.

2. Y de otra parte, se analizará como ejem-plo de la comercialización en destino en laRed de Mercas, de los que el Ministerio deAgricultura ofrece información semanalsobre la evolución de sus precios de venta.En esta segunda parte del estudio se consi-derarán además del tamaño, peso y por-centaje de limones aptos para la recolección,el coste de recolección (que en la Regiónde Murcia, de donde se tienen los datosde la Red de Mercas, es asumido habi-tualmente por el agricultor) y el coste dedesverdizado, que está presente en la ma-yor parte del periodo analizado.

Para la determinación del momento óptimode recolección se utilizará un programa deoptimización, metodología que ha sido am-pliamente usados en la agricultura, en traba-jos como Feinerman y Voet (1995) que obtie-nen el óptimo a largo plazo de la fertilizacióne irrigación de un cultivo perenne a través dedos modelos de optimización dinámica esto-cástica; o Salles y Gomes (2010) que desarro-

llan un modelo de optimización para lasplantaciones de caña de azúcar usando unaherramienta de planificación lineal; o Barto-lini et al. (2007) que evalúan el impacto de laagricultura y los escenarios de la política delagua en la sostenibilidad de una selección desistemas de irrigación de fincas en Italia. Losproblemas y limitaciones de la programaciónlineal para el sector agrícola y también sonanalizados en Bauer y Kasnakoglu (1990).

La aplicación particular para el sector citrícolaha sido realizada, entre otros por Caixeta-Filho (2006) que considera la competitividaddel sector en Brasil como una función delcontrol de calidad en la transformación de lafruta en zumo. Por su parte Axelrad y Fei-nerman (2009) usan un modelo que deter -mina el óptimo de un “mix” entre cultivos yla asignación limitada de agua y tierras entrelos potenciales usuarios. Finalmente Jin yChun-jie (2009) concluyen que el incumpli-miento de las hipótesis básicas del mercadode competencia perfecta como la irraciona-lidad en la formación de los precios de los cí-tricos y distribución del beneficio, reduce elinterés de los productores y consumidoresdirectamente, por lo que se debe establecerun mecanismo a largo plazo para mantenerel firme crecimiento de la producción de cí-tricos y de los beneficios de los agricultores.

Material y métodos

Para estudiar la evolución del calibre de losfrutos de limón, se escogen 4 árboles en plenaproducción y buen estado sanitario de la va-riedad Fino (clon 49), se etiquetan al azar y semide el calibre de 10 frutos (5 en la cara nortey 5 en la cara sur). A partir de la semana 38,se calcula el porcentaje de frutos por encimade 58 mm (García Lidón et al., 2003), es decirlos que se consideran aptos para ser cortados.


De árboles próximos de la misma variedad secogen 20 frutos semanales se calibran y pe-san, para obtener el peso medio de los frutoscalibrados en los 4 árboles.

Se han considerado dos situaciones: la pri-mera, el agricultor produce la fruta y la vendeen el árbol a un comercializador, en cuyo caso,realiza dos recolecciones, la primera aprove-chando los precios altos de principio de cam-paña, y la segunda a finales de diciembre. Lasegunda situación el agricultor la recolecta, laprocesa para su venta y la vende.

En el primer caso el agricultor hace dos cortes:

1. El primer corte se han tomado los preciosdenominados “un corte”, que es la reco-lección de aquella fruta que presenta uncalibre adecuado para la comercializacióny que representa el precio pagado al agri-cultor en la finca por kilo de fruta, sin con-siderar gastos de corte ni de transporte.

2. Por su parte, para el segundo corte se hatomado el precio “todo limón” y que tam-poco incluye gastos de corte ni de trans-porte, y hacen referencia al precio paga doal agricultor por kilo por recolectar toda lafruta que queda en el árbol.

En el segundo caso, el agricultor es el que re-colecta la fruta y manipula para su posteriorventa. Se han considerado los precios facili-tados por MAGRAMA (2014b) que hacen re-ferencia al precio de venta en la Red de Mer-cas. Esta red pertenece a MERCASA que esuna empresa pública de la Administracióndel Estado, que presta servicio público al con-junto de la cadena alimentaria, de maneraespecial en el escalón mayorista de alimen-tación fresca, facilitando la comercializaciónmayorista procedente de origen; al comerciominorista en todos sus formatos, a la hoste-lería independiente u organizada, y a las em-presas de restauración social (MERCASA,2014). El precio a que se vende ya lleva losgastos de recolección, desverdización, des-trío, confección y transporte.

Los precios del primer y segundo corte sehan obtenido a partir de la información fa-cilitada por la Consejería de Agricultura de laRegión de Murcia (CARM, 2014a).

En el presente trabajo se abordan los ingre-sos por hectárea, sus principales costes (quevarían en función de la semana de recolec-ción) y por último se determina la semana enque habrá que realizar el primer corte paraque los beneficios sean máximos.

Ingresos por hectárea

Para determinar los ingresos por hectárea deeste tipo de explotaciones se han efectua dolos siguientes pasos:

1. Se ha estimado la relación existente entreprecios “un corte” (Pa

lC) y número de sema -na (x).

2. De la misma forma se ha estimado la re-lación entre precios de la Red de Mercas yel número de semana.

3. La relación entre el tamaño los frutos g(x)y el número de semana ha sido conside-rada.

4. Los ingresos del agricultor no sólo vienendeterminados por el peso de los frutos sinotambién por el porcentaje de limones aptospara recolección, Ap(x). Su relación con elnúmero de semana ha sido estimada.

5. En base a las anteriores estimaciones pue-den estimarse los ingresos del agricultor,Ia(x) como la suma de,

a) Los ingresos del primer corte, que sonel producto del precio del limón para elagricultor “un corte” en la semana x,(Pa

lC)(x) por los kilos recolectados, queson los que resultan de multiplicar laproducción total esperada (PT) por elporcentaje que el peso de la semana“x”, g(x) representa sobre el peso de lasemana 52, g(x)/g(52) y por el porcentajede limones aptos de la semana x, Ap(x).



b) Los ingresos del segundo corte, queson el peso de los restantes frutos en la

semana 52 al precio de “todo limón”de dicha semana. Pa

TL (52).

I x P x PTg x

gAp x P Pa a a

TL( ) = ( ) ⋅ ⋅( )

⋅ ( ) + ( ) ⋅1

5252C

( )TT

g x

gAp x⋅ −

( )⋅ ( )

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟1

52( )[1]

Costes por hectárea

En particular se han estimado los siguientescostes:

1. Los costes de recolección. Se obtienen deuna encuesta a 15 comercializadores de li-món. Los precios dados por todos ellosson muy similares, ya que vienen regula-dos por convenio y pueden variar si se uti-liza el sistema a destajo. El coste varía a lolargo de la campaña bajando progresiva-mente a medida que avanza, como con-secuencia de haber mayor número de fru-tos por recolectar y porque a principio decampaña el número de piezas aptas pararecolectar es menor y al estar el frutoverde se debe de recolectar con más cui-dado para evitar golpes, que apareceránen formas de manchas después del pro-ceso de desverdizado. Por ello, estos cos-tes, R(x), se han estimado como una fun-ción lineal negativa de la semana x.

2. Costes de desverdizado, D(x). De acuerdocon Conesa et al. (2014) el coste de des-verdizado depende del color que pre-sente el fruto en el momento de la reco-lección. Estos autores llegan a predecir elcoste de desverdizado en una fecha de-terminada de la siguiente forma:

a. Estiman el índice de color para una fe-cha determinada en la Región de Mur-cia en función de los datos históricosde que disponen.

b. A partir del índice de color estiman elnúmero de días que habrá que teneren cámara de etileno la fruta para quealcance color característico.

c. Por último, multiplicando el coste dia-rio de la cámara de etileno por el nú-mero de días estimado que ha de estarla fruta en dicha cámara se realiza unaestimación de dicho coste

3. Coste de producción total para el agricul-tor.

a. Si la venta se realiza en el árbol, Ca(x).

b. Coste total para el agricultor si lo ven -de en la Red de Mercas, CC(x), y varíaa lo largo del tiempo. Incorpora:

i. El coste fijo anterior (Ca(x)) con inde -pendencia de la fecha de recolec-ción.

ii. El coste del primer corte que seaplica sobre los kilos recolectadosen el primer corte y que son el re-sultado de multiplicar la produc-ción total por el porcentaje de li-mones aptos, y ponderados por elcociente entre el peso del limón enla fecha de corte y el peso al final

de la campaña , que

incluye el coste fijo (cf), de recolec-ción (R(x)), de desverdizado (D(x)) yla comisión (cv) sobre el precio deventa en la red de Mercas, PM(x),que asciende a cv · PM(x) €/kg.

iii. El coste del segundo corte, que yano incluye desverdizado por tenerla fruta su color característico, yque se aplica exclusivamente sobrelos limones no recolectados en el

primer corte, .

PTg x

gAp x⋅

( )⋅ ( )

( )52

PTg x

gAp x⋅ −

( )⋅ ( )

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟1

52( )


Siendo g(x) el peso del limón medido en gra-mos en la semana x y Ap(x) el porcentaje delimones aptos.

Determinación de la semana del primercorte para maximizar los beneficios

Por último para la determinación de la se-mana de la primera recolección, hay que ma-ximizar los beneficios, Ba (x) definidos comouna función de x. Como restricción se impone

que el porcentaje de limones aptos para la re-colección sea mayor del 40% (ya que en casocontrario no resulta rentable la recolección) yque la semana obtenida esté entre la 37 (se-gunda semana de septiembre) y la última delaño, periodo en el cual los precios son decre-cientes y la fruta que ya es apta para el con-sumo sufre un crecimiento continuo.

1. El programa de optimización que se plan-tea para el agricultor que vende directa-mente en el árbol es,

C x C x PTg x

gAp x R x D xcfC a( ) = ( ) + ⋅

( )⋅ ( ) ⋅ ( ) + ( )+

( )52++ ⋅ ( )⎡⎣ ⎤⎦ +

+ ⋅ −( )

⋅ ( )⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⋅

c P x

PTg x

gAp x

v M

152( )

ccf PR cv M+⎡⎣ ⎤⎦( ) + ⋅ ( )52 52

[2]

Max B x PTg x

gAp x P x

PTg

a a( ) = ⋅( )

⋅ ( ) ⋅ ( ) +

⋅ −

( )C

52

1

1

xx

gAp x P C x

s A

aTL

a

( )⋅ ( )⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

⋅ ( ) − ( )( )

.a.

5252

pp x

x

( ) ≥

≤ ≤

0 4

37 52

,

[3]

2. Si se repite dicho programa para el agri-cultor que realiza la venta en la Red de

Mer cas, su beneficio, BC(x) se obtiene deacuerdo con la siguiente expresión,

Max B x PTg x

gAp x P x c cC M v( ) = ⋅

( )⋅ ( ) ⋅ ( ) ⋅ −( ) −

( )521 ff R x D x

PTg x

gAp x

− ( ) − ( )⎡⎣ ⎤⎦ +

⋅ −( )

⋅ ( )⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦1

52( )⎥⎥⎥

⋅ ( ) ⋅ −( ) − − ( )⎡⎣ ⎤⎦ − ( )P c R C x

s

cf

Ap x

M v a52 1 52

.a. (( ) ≥

≤ ≤

0 4

37 52

,

x

[4]


Resultados y discusión

Ingresos

Precios del limón

De acuerdo con los datos de MAGRAMA(2014b) la evolución semanal de los precios delas variedades Fino en origen (pagados al agri-cultor y que no incluyen ni recolección nitransporte) ha sido decreciente durante losaños 2005 a 2013, salvo en los años 2007 y2009 (Figura 1.A). En la figura 1.B se incluyenlos precios medios de origen (un corte y todolimón) y los precios medios de la Red de Mer-cas durante el intervalo 2005-2013, excepto losaños 2007 y 2009 que se consideran anómalos.

Como puede observarse:

1. El precio en la Red de Mercas se mantieneestable entre las semanas 38 y 43 (de me-diados de septiembre a finales de octubre)por encima de los 0,90 €/kg, descendien -do después ligeramente hasta los 0,78 €/kgque se alcanzan a finales de noviembre (se-mana 48) y permaneciendo más o menosestables desde entonces hasta final de año.

2. Por su parte el precio “un corte” es el quemás decrece en este periodo pasando deprecios en torno a 0,44 €/kg a precios cer-canos a 0,15 €/kg.

3. Por último, el precio “todo limón” tambiénpresenta una tendencia decreciente, peromás suave, pasando de 0,24 a 0,12 €/kg,que aunque supone una reducción del50% respecto del precio inicial, el preciosólo se reduce en 0,12 €/kg en promedio.

Para una mejor comprensión de la disparidaden la evolución de los precios en los distintosaños se debe tener en cuenta además las pro-ducciones anuales y sus precios a final de año.La Figura 2 muestra una relación muy eleva daentre dichas variables (R² = 0,8783). Los dosaños en que los precios “un corte” no han se-guido una tendencia decreciente han sido losaños 2007 y 2009 que se corresponde con añosen los que la producción no ha alcanzado las

600.000 t y el precio ha sido claramente supe-rior al resto. De esta forma, el agricultor puedetener una idea sobre la evolución del preciodel limón. Para ello habrá de tener en cuentaen primer lugar las estimaciones realizadassobre la cosecha. Si estas son superiores a600.000 t, es de esperar que el precio a prin-cipio de campaña descienda de la forma enque se indica en la Figura 1.B. Si las previsio-nes apuntan a años con escasa producción, esde esperar que los precios aumenten a medidaque nos acercamos al final de año. Aunque laproducción es desconocida “a priori”, se rea-lizan estimaciones muy fiables a principio decampaña sobre los que el agricultor puedetomar las decisiones oportunas. Las previsionessobre aforo de cítricos de la Región de Murciapueden consultarse en la página web de laConsejería de Agricultura y Agua (CARM,2014b). Por otra parte, la Asociación Interpro -fesional de Limón y Pomelo (AILIMPO), consede en Murcia, que agrupa a 81 empresasproductoras y comercializadoras a nivel na-cional, realiza su aforo de cosecha y balancede cada campaña, que es publicado en suweb www.ailimpo.com. Para el análisis de lafiabilidad de dichas previsiones se puede ircomparando anualmente el aforo con la pro-ducción real que se conoce a posteriori. Losdatos de los aforos aportados por las Conse-jerías de Agricultura de las distintas Comu-nidades Autónomas, se ajustan mucho a lasproducciones reales finales.

En resumen, para entender el comportamien -to de los precios podemos establecer la má-xima de que si la producción es baja, los pre-cios serán altos toda la campaña, mientrasque si el mercado está adecuadamente abas-tecido, los precios seguirán un perfil descen-dente durante los meses de septiembre a di-ciembre. El precio medio semanal “un corte”del limón en el periodo 2004-2013, y sin teneren cuenta los años anómalos (2007 y 2009)evoluciona de acuerdo con la expresión, y =0,001x2 – 0,1148x + 3,3197, R2 = 0,9965 ,donde “x” denota el número de la semanadel año, e “y” el precio del limón en euros/kg.


Figura 1. Precios semanales del limón en origen (un corte) y precios medios en origen (un cortey todo limón) y en MERCASA, sin considerar los años anómalos (2007 y 2009).

Elaboración propia a partir de MAGRAMA (2014b) y CARM (2014a).Figure 1. Weekly prices of lemon at origin (one cut) and mean prices at origin (one cut andall lemon) and in MERCASA. Own chart based on MAGRAMA (2014b) and CARM (2014a).


Crecimiento del fruto

A la vista de la Figura 1, la primera cuestióna considerar sobre el momento óptimo deventa de la fruta depende de las previsionesde producción a principio de campaña, deforma que si se espera un año de produccio-nes escasas, es recomendable esperar a finalde campaña, pero si se espera suficiente pro-ducción, parece que la decisión más acer-tada para el agricultor es vender la frutacuanto antes, pero hay que tener en cuentaotros factores, ya que el tamaño del limón vacreciendo con lo cual gana en peso y calibrelo que hace que el porcentaje de limonesaptos para la recolección aumente.

El diámetro del fruto desde la caída fisioló-gica de junio, aumenta de valores en torno a25 mm hasta valores cercanos a 60 mm (Fi-gura 3.A, en la que además se muestran lascorrelaciones entre peso y tamaño del frutocon el número de semana del año, en amboscasos superiores al 0,99), y aunque no fueronmedidos los calibres iniciales del fruto, esta

gráfica tiene una forma sigmoide similar a laque propuso previamente Bain (1958). Deaquí se deduce que aunque el limón pre-sente condiciones adecuadas para la reco-lección, con el paso de las semanas el fruto vaganando tamaño y si el precio se mantieneestable, los ingresos para el agricultor au-mentarán. Resulta evidente que el aumentoexcesivo de tamaño también hará que los li-mones no resulten aptos para la venta. Porello, y dado que no todos los limones evolu-cionan de la misma forma se ha estudiado laevolución de la cantidad de limones que pre-sentan un tamaño adecuado.

Como puede apreciarse en la Figura 3.B, apartir de la semana 36 (principios de sep-tiembre) algunos frutos comienzan a tener yael calibre adecuado, porcentaje que va au -men tado hasta alanzar valores en torno al90% a finales de año (semana 50 o 51). La re-lación entre tamaño y número de semana esmuy elevada, superior a 0,99.

Figura 2. Relación entre producción de limones y precio semana“un corte”, semana 51, (MAGRAMA, 2014b).

Figure 2. Relation between lemon production and weekly price“one cut”, week 51, (MAGRAMA, 2014b).


Figura 3. Tamaño del fruto por semanas, y porcentaje de limones aptos.Valores medios de los años 2009 a 2012.

Figure 3. Fruit size at different weeks and percentage of marketable lemons.Mean values 2009 – 2012.


Ingresos

Los ingresos por la venta de cítricos son la su -ma de los ingresos del primer y segundo cor -te. Con respecto al primero, hay que tenerpresente que con el paso del tiempo el ta-maño de los limones aumenta, y en conse-cuencia, habrá un mayor número de los mis-mos con calibre comercializable, aunque suprecio de venta será sensiblemente inferior.Por su parte, el segundo corte se ha supuestoa final de diciembre, por lo que su precio es

el medio de la última semana del año. Resultaevidente que hay que diferenciar al agricultorque sólo produce de aquel que además co-mercializa su propia producción.

Para determinar el momento óptimo del pri-mer corte del agricultor que exclusivamenteproduce, se ha estimado la relación entre elnúmero de semana del año y el precio medio(“un corte”) de los años normales de los quese dispone de información (2005 a 2013, conexcepción del 2007 y 2009),

P x x x RaC1 2 20 001 0 1148 3 3197( ) = − + − =, , , , 00 9961, [5]

Donde x es el número de semana, y PalC(x) el

precio por kilogramo de fruta “un corte” dela semana x.

Por su parte para estimar el momento ópti -mo del agricultor que además comercializa

su producción se ha obtenido dicha relaciónpara los mismos años (2005 a 2013, con ex-cepción del 2007 y 2009) entre los preciosmedios de la red de Mercas PM(x) y el númerode semana del año (x),

P x x xxM ( ) = − + −0 0003 0 0375 1 6859 24 053 2, , , , 66 0 9432, ,R = [6]

En ambos casos hay que tener presente queel peso del fruto crece de acuerdo con la si-

guiente ecuación, donde g(x) es el peso deun limón medio en gramos,

g x x R( ) = − =5 1296 113 25 0 99692, , , , [7]

Teniendo en cuenta el aumento de peso deacuerdo con la expresión [7], el porcentaje delimones aptos al principio es muy bajo, crececon el paso de las semanas, siendo, al final delperiodo, la inmensa mayoría de los frutos ap-

tos para la venta. A partir de los datos medios(Figura 3.B) se ha estimado la siguiente ex-presión para la evolución de los limones aptospara la venta (kg),

Ap x x x x( ) = ⋅ − + −−9 4,910 0 002 0 151406 4 3 2, , 1106 57,369x R+ =, ,2 0 9977 [8]

Tras la estimación de estas tres variables (pre-cios, peso y porcentaje de limones aptos), sehan estimado los ingresos de una hectárea enfunción de la semana de recolección. Para ellose ha considerado una parcela de una hec-

tárea con una producción media de 48.000kg, que se alcanzan en la semana 52.

La estimación de los ingresos se ha realizadode acuerdo con la expresión [1]

I xg x

gAp x P xa a( ) = ⋅

( )⋅ ( ) ⋅ ( ) +48 000

5248 0001.

( ).C ⋅⋅ −

( )⋅ ( )

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⋅ ( )1

5252

g x

gAp x Pa

TL

( )[9]


Para obtener los ingresos para agricultor queademás comercializa la fruta, IM(x), bastaríacon sustituir en la expresión [9] los precios enel árbol “un corte” y “todo limón” Pa

lC(x) yPa

TL(52) por los precios en la Red de MercasPM(x) y PM(52) respectivamente. La evoluciónde los ingresos por la venta en el árbol y en laRed de Mercas Ia(x) y IM(x) puede observarseen la Figura 4. De dicha figura se deduce:

1. En cuanto a los ingresos para el agricultorque vende su producción en origen, a me-dida que se retrasa el primer corte sus in-gresos aumentan, y ello pese a que el preciomedio esperado es menor. Este incre-mento se mantiene hasta la semana 44-45(segunda quincena de octubre), momentoa partir del cual, el mayor tamaño alcan-zado por los frutos ya no compensa el

Figura 4. Evolución de los ingresos alcanzables semanalmente en origen y en la Red de Mercaspara una hectárea de limón Fino con una producción estimada a final de año de 48.000 kg /ha.Coste semanal de desverdizado y recolección. Evolución de los ingresos, costes y beneficio por

hectárea para el agricultor con venta en origen y con venta en la red de Mercas.Figure 4. Evolution of possible weekly income at origin and in the Mercas network for one hectare

of Fino lemon with an estimated end of year production of 48,000 kg /ha. Weekly cost ofdegreening and harvesting. Evolution of income, costs and benefits per hectare

of Fino lemon for grower selling at origin and in Mercas network.


descenso de los precios, y los ingresos co-mienzan a descender. Téngase presenteque los limones no recolectados en el pri-mer corte, lo serán en el segundo en la se-mana 52, pero a un precio muy inferior.

2. Comportamiento similar presenta el agri-cultor que decida su venta en la Red deMercas, a unos precios superiores, pero so-portando unos costes mayores, aunque, lavariación relativa es muy inferior. Hay quetener presente que aunque los ingresossean superiores, también habrá de hacerfrente a mayores gastos, que se analizana continuación.

Costes

Al igual que en el caso de los ingresos, se con-siderarán los costes del agricultor exclusiva-mente como productor y para el caso en querealiza además la función de comercializador.

Costes de producción y comercialización

Para el caso del agricultor que realiza funcio -nes exclusivas de productor, los costes de pro-ducción se consideran fijos, y no dependendel volumen recolectado. De acuerdo con Gar-cía (2014) ascienden a 5.551,6 €/ha. Por otraparte los costes de comercialización, de acuerdocon el mismo autor, son directamente pro-porcionales a las cantidades recolectadas. Di-cha estructura de costes permanece constantedurante todo el periodo analizado y se mues-tra un resumen en la Tabla 1.

Para el agricultor que realiza además la fun-ción de comercialización, habrá de sumar alos costes anteriores, los propios de la distri-bución en destino que se muestran en la Ta-bla 1 (García y Contreras, 2014; García, 2014).En este caso, se han considerado que todoslos costes son proporcionales al volumen co-mercializado y se han expresado en €/kg. Endicha tabla no se han considerado ni los cos-

Tabla 1. Costes de producción del limón Fino, anuales por hectárea y costes decomercialización del limón Fino por kilo en la Red de Mercas

Table 1. Annual production costs per hectare of Fino lemon, and marketing costsper kilo of Fino lemon in Mercas network

Costes anuales de producción €/ha Costes de comercialización €/kg

Poda anual 523,4 Transporte a almacén 0,014

Costes de maquinaria 698,4 Personal de gestión 0,016

Fitosanitarios 258,0 Personal de manipulación-confección 0,093

Fertilizantes 711,6 Material de embalaje y etiquetado 0,096

Herbicidas 61,0 Gastos de energía, agua, consumibles 0,016

Mantenimiento 92,6 Gastos generales 0,03

Energía eléctrica 199,0 Coste total unitario(€/kg) 0,265

Personal fijo 1.583,4

Riego 1.424,2

TOTAL 5.551,6

Fuente: García y Contreras, 2014 y García, 2014.


tes de recolección ni los de desverdizado, quesólo los asume el agricultor si decide comer-cializarlos en destino, y que se analizan en losepígrafes siguientes.

Costes de recolección

De acuerdo con Analistas Económicos de An-dalucía (2011) se han estimado unos costesde recolección, R(x), de 0,20 €/kg al inicio de

la campaña (semana 38) y un decrecimientode los mismos de forma lineal hasta los 0,08al final del periodo considerado (semana 52).La expresión general de dichos costes es,

R x x( ) = − ⋅ +0 0092 0 5415, , [10]

Costes de desverdizado, D(x). Se han estima -do a partir de la semana de recolección (x),

D xx x si( ) = − ⋅ + ⋅ − ≤0 723 59 822 1172 912

0

2, , , x 50

Enn otro caso

⎧⎨⎩⎪

[11]

El coste de desverdizado es una función deltiempo, es decir a medida que pasa el tiempo,el limón está más amarillo y en consecuencianecesita estar menos días en cámara de des-verdizado. De la expresión [11] se deduceque el coste del desverdizado del limón Finodecrece desde 0,065 €/kg en la semana 42hasta los 0 €/kg a partir de la semana 50cuando la fruta ya ha alcanzado el color ca-racterístico. La evolución de los costes dedesverdizado y de recolección en €/ha puedeseguirse en la Figura 4. Los costes de reco-lección incluyen los de las dos recolecciones,mientras que los del desverdizado, sólo losde la primera, ya que en la segunda, el limónya presenta su color característico.

1. Los costes de desverdizado crecen al prin-cipio porque cada vez se recolectan mu-chos más limones llegando a alcanzar los1.500 €/ha, pero llega un momento que

pese al aumento de la recolección, el li-món está prácticamente amarillo y loscostes por hectárea decrecen hasta resul-tar nulos (final del periodo considerado).

2. De la misma forma los costes unitarios de re-colección son mayores al principio que al fi-nal, por lo que a medida que pasan las se-manas aumenta la proporción de kilosrecolectados con mayores costes de reco-lección, pero llega un momento (semana 44,finales de octubre) en que se alcanza el má-ximo por hectárea (5.060 €/ha) momento apartir del cual empieza a decrecer, hastaque todo los limones son aptos para la re-colección (final del periodo considerado).

A modo de resumen, el coste total para elagricultor se estima a partir de la expresión [2],para una comisión por venta en el Merca del20% y unos costes fijos unitarios de 0,265 €/kg:

C xg x

gAp xC ( ) = + ⋅

( )⋅ ( ) ⋅ +5 551 6 48 000

520 265. , .

( ), RR x D x P x

g x

g

M( ) + ( ) + ( ) ⋅⎡⎣ ⎤⎦ +

+ ⋅ −( )

0 2

48 000 152

,

.( ))

,,⋅ ( )⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⋅ ( ) + ( ) ⋅+⎡⎣ ⎤⎦Ap x R PM0 265 5252 0 2

[12]

Siendo g(x) y Ap(x) el peso del limón medidoen gramos y el porcentaje de limones aptos,y g(52) el peso en la semana 52. Por su parte

los costes de recolección y de desverdizado sedenotan por R(x) y D(x) respectivamente.


Maximización del beneficio

Dado que el objetivo del presente trabajo esdeterminar aquella semana en la que el agri-cultor, tanto si opta por venderlo en el árbol,como si opta por su venta a través de los Mer -cas, podrá maximizar el beneficio.

Para ello ha de tener presente que desdeprincipio de septiembre hasta finales de di-ciembre, tiene una fruta que está creciendoen tamaño y en peso y por tanto, el porcen-taje de limones aptos para la recolección au-menta con el tiempo. Por otra parte, hay queconsiderar que el precio del limón, tanto enorigen (“un corte” o “todo limón”) como enla Red de Mercas va decreciendo desde el ini-

cio de la campaña hasta finales de diciembre,reduciéndose en consecuencia los ingresos.

En consecuencia el agricultor deberá deter-minar la fecha de recolección en la cual el be-neficio sea máximo, es decir que el efectomotivado por el crecimiento del fruto seamayor que el efecto motivado por el des-censo de los precios. El estudio se realiza asu-miendo dos recolecciones, e imponiendo lacondición de que el porcentaje de limonesaptos para la recolección sea superior al 40%,y que el primer corte ha de realizarse entrela semana 37 y final de año (semana 52).

El programa de optimización que se planteapara el agricultor se obtiene a partir de la ex-presión [3]:

Max B xg x

gAp x P xa a( ) = ⋅

( )⋅ ( ) ⋅ ( ) +48 000

52

48

1.( )

C

..( )

.000 152

52 5⋅ −( )

⋅ ( )⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

⋅ ( ) −g x

gAp x Pa

TL 5551 6

0 4

37 52

,

.a. ,s Ap x

x

( ) ≥

≤ ≤

[13]

Si se repite dicho programa para el agricul-tor que realiza las funciones de comerciali-

zador, su beneficio, BC(x) se obtiene a partirde la expresión [4],

Max B x P x R x D xg x

C M( ) = ⋅ ( ) ⋅ − ( ) − ( )⎡⎣ ⎤⎦ ⋅48 000 0 8. ,(( )

⋅ ( ) +

⋅ −( )

⋅ ( )⎡

⎣⎢⎢

gAp x

g x

gAp x

( )

.( )

52

48 000 152

⎤⎤

⎦⎥⎥

⋅ ( ) ⋅ − ( )⎡⎣ ⎤⎦ −

( )

P R

s Ap x

M 52 0 8 52 5 551 6,

.a.

. ,

≥≥

≤ ≤

0 4

37 52

,

x

[14]

La evolución de los ingresos, gastos y benefi-cios en cada uno de los casos puede seguirseen la Figura 4. Como puede comprobarse:

1. Si la venta se realiza en el árbol, y si el pri-mer corte se realiza en la primera semanadel periodo considerado (semana 39, se-

gunda quincena de septiembre) el agri-cultor obtiene unos beneficios esperadosde 7.335,84 €/ha, y a partir de ahí, el agri-cultor aumenta sus ingresos esperados enla medida en que decida aplazar su reco-lección hasta la semana 44 (segunda quincenade octubre) cuando se alcanzan 9.232,56 €/

ha, a partir de la cual los ingresos descien-den hasta niveles cercanos al principio.

2. Por su parte, si el productor vende su pro-ducción en el la red de Mercas, los bene-ficios son muy estables en torno a 14.000 €/ha. La evolución de los precios, con un des-censo menos acusado, compensa aproxi-madamente la disminución de los costes dedesverdizado y de recolección analizados.

Pese a que el beneficio es superior, hay quetener presente que de esta forma el agricul-tor asume un riesgo mayor ya que ha de ha-cer frente a dos actividades, la de recoleccióny la de manipulación y envasado. Los costesestimados para esta segunda actividad sonlos estimados para una empresa que se de-dique de forma continuada a la misma, quepueden diferir de los soportados por aquellasque lo realizan de forma ocasional. Además,hay que considerar el efecto de un exceso deoferta puntual en un Merca en particular,que podría hundir los precios y con ello losbeneficios de la empresa.

En cualquier caso, el objetivo del artículo no esmás que la determinación del momento óp-timo de recolección. El óptimo obtenido es in-dependiente de los costes fijos considerados.

Como conclusiones del análisis de la evoluciónsemanal de los principales costes de produc-ción del limón y de sus precios podemos decir:

1. La evolución semanal de los precios es cla-ramente decreciente desde el inicio de lacampaña, semana 38 hasta final de año.Si la producción esperada no supera las600.000 toneladas, puede considerarse unaño anómalo y los precios tienden a crecer.

2. El agricultor que vende su cosecha en elárbol, teniendo presente la evolución delos precios y del calibre, maximiza sus be-neficios en promedio si realiza la primerarecolección por la semana 44 (segundaquincena de octubre) pudiendo llegar aalcanzar unos beneficios de 9.232,56 €/ha,

si a los ingresos de dicho corte se le sumanlos de un último corte a final de campaña.

3. Si la venta se produce en la Red de Mer-cas, el beneficio es bastante estable a lolargo del año, no pudiéndose concluir apriori, que interese más recolectar en unasemana u otra, ya que el menor precio dellimón lo compensa, con unos costes dedesverdizado y de recolección que decre-cen con el paso de las semanas.

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(Aceptado para publicación el 17 de febrero de 2015)

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