ESTUDIO DE LA SEMILLA ALDA DEL ÁRBOL Triplaris americana CON APLICACIÓN A LA ENERGÍA EÓLICA

PROYECTO DE GRADO

Por:

NICOLÁS LOZANO BALCÁZAR

Profesor asesor:

ÁLVARO PINILLA SEPULVEDA

Ingeniero Mecánico

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA BOGOTÁ

MAYO DEL 2005

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ÍNDICE

Pág.

1 OBJETIVO Y ALCANCE .....................................................................................................2 2 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................2 3 MARCO TEORICO ...............................................................................................................3

3.1 Estudio de los diseños de la naturaleza ............................................................................3 3.1.1 Perfiles aerodinámicos en la naturaleza ...................................................................3

3.2 Semillas dispersadas por viento .......................................................................................6 3.2.1 Perfiles aerodinámicos de semillas ...........................................................................7 3.3 Semilla de “Vara Santa” (Triplaris americana) ..............................................................7 3.4 Resumen de trabajos previos en el tema ..........................................................................8

4 PRUEBAS REALIZADAS CON LA SEMILLA DE VARA SANTA ...............................10 4.1 Características geométricas ..........................................................................................10 4.2 Velocidad terminal .........................................................................................................13 4.3 Velocidad angular ..........................................................................................................13 4.4 Análisis de las pruebas realizadas ..................................................................................14

5 GEOMETRÍA DE LA SEMILLA DE VARA SANTA .......................................................15 5.1 “Coquito” .......................................................................................................................16 5.2 Cuerda ............................................................................................................................16 5.3 Curvatura de las “alas” ..................................................................................................17 5.4 Cálculo ángulo de calaje ................................................................................................18 5.5 Perfil aerodinámico ........................................................................................................20

6 CONSTRUCCIÓN DE LOS PROTOTIPOS .......................................................................21 6.1 Prototipo Nº1 .................................................................................................................24 6.2 Prototipo Nº2 .................................................................................................................25 6.3 Prototipo Nº3 .................................................................................................................28

7 PRUEBAS Y CARACTERIZACIÓN DEL PROTOTIPO Nº3 ...........................................29 7.1 Obtención curvas voltaje contra tiempo ........................................................................29 7.2 Cálculo Inercia del rotor ................................................................................................31 7.3 Cálculo del coeficiente de rendimiento (Cp) .................................................................32

7.3.1 Cálculos para velocidad de viento de 2.5 m/s .....................................................32 7.3.2 Cálculos para velocidad de viento de 3 m/s ........................................................33 7.3.3 Análisis de los cálculos del Cp ...........................................................................34

7.4 Cálculo del coeficiente de Momento-Par ( ) .............................................................35 TC7.5 Coeficientes de sustentación y arrastre ..........................................................................35

8. Análisis de esfuerzos sobre las aspas. ..................................................................................37 9. Conclusiones ........................................................................................................................ 41 10. Bibliografía ...........................................................................................................................43 11. Anexos ..................................................................................................................................44

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1. OBJETIVO Y ALCANCE Uno de los objetivos de este trabajo es mostrar que en el campo de la Biomimética (Biomimics) se pueden emplear una gran cantidad de diseños para determinadas funciones de ingeniería. En este caso, proponer alternativas en el diseño de los molinos de viento (ya sean para bombeo de agua o generación de energía) utilizando la geometría de la samara (semilla alada) del árbol Triplaris americana. Otro de los objetivos de este trabajo es lograr determinar los atributos aerodinámicos peculiares de semillas dispersadas por viento (principalmente Triplaris americana), para así mismo ver que utilidad pueden tener los perfiles de éstas en el campo de la energía eólica. Basado en lo anterior se deriva el siguiente objetivo: realizar un estudio experimental de un pequeño molino de viento que esté basado en la forma de la semilla de la “Vara Santa” (Triplaris americana), con el fin de hacer pruebas de dicho prototipo en el túnel de viento y poder determinar sus características eólicas tales como la eficiencia, coeficientes de sustentación y arrastre, coeficiente de torque y la velocidad especifica del rotor. Por ende, también es objetivo de este trabajo obtener las geometrías de los perfiles que utilizan las semillas dispersadas por viento estudiadas (Triplaris americana), para poder hacer el análisis mencionado. Entonces, de todo lo anterior se puede decir que el alcance de este trabajo es abrirse al estudio de perfiles aerodinámicos de semillas dispersadas por el viento, incentivando así futuros estudios en el tema dentro de la universidad; todo con el fin de avanzar en el entendimiento de qué posibles beneficios se pueden obtener al utilizar las geometrías de dichas semillas en un molino de viento. 2. INTRODUCCIÓN La idea de modelar los frutos alados del árbol Triplaris americana como un rotor eólico surge de la observación del interesante espectáculo que es verlas caer desde el árbol. Durante su descenso, estas semillas aladas (también llamadas Samaras) giran sobre su propio eje a una velocidad tan rápida, que combinada con su lenta velocidad de caída, hacen que la escena sea totalmente armónica. Entonces, para poder lograr dicho modelamiento toca realizar distintas pruebas con las semillas; esto con el fin de determinar su velocidad terminal y velocidad angular en condiciones naturales. No obstante, también hay que hacer un análisis detallado de las características geométricas de las semillas para encontrar allí las bases del prototipo que se va a construir. Una vez se ha realizado lo anterior se pueden establecer los parámetros de diseño del prototipo que estará basado en la estructura de la semilla de la Vara Santa. Estos parámetros de diseño hacen referencia a cómo se construirá el prototipo, pues dadas las condiciones de operación y construcción de éste eventualmente tocará hacer algún cambio respecto al modelo (samara de Vara Santa). Así pues, una vez se ha realizado el diseño del prototipo se procede a construirlo (en la máquina de prototipos rápidos) y probarlo en el túnel de viento. En esta última etapa se obtiene la información con la que posteriormente se caracteriza al prototipo experimental del molino de viento con la forma de la samara de Triplaris americana.

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3. MARCO TEÓRICO 3.1 ESTUDIO DE LOS DISEÑOS DE LA NATURALEZA En la naturaleza se pueden encontrar una inmensa cantidad de diseños para una o distintas funciones especificas. Del estudio de los diseños que se encuentran presentes en la medio ambiente se encarga la Biomimética. La Biomimética tiene como fin la aplicación de los estudios biológicos a la técnica. Esta definición implica que quien trabaja en este campo hace un análisis y profundización en determinado tema para luego, utilizando la información suministrada por la naturaleza, diseñar y aplicar lo encontrado en el campo técnico; en este caso la ingeniería mecánica. En cierto modo, lo que la Biónica hace es tratar de mejorar de alguna manera la tecnología humana; basándose en que la tierra ha tenido millones de años como campo experimental (evolución y selección natural) y ha proporcionado soluciones optimas para todas las necesidades que se han presentado.1 Quienes han trabajado en la aplicación de la biología a la técnica se han dado cuenta de la complejidad de la naturaleza en el momento en que intentan modelarla; el modelo nunca funciona de la misma manera que el diseño original, aunque con tecnología de punta se logran buenas aproximaciones. Lo anterior implica que los resultados que se obtengan con este trabajo no van a modelar exactamente el funcionamiento de las semillas dispersadas por viento que se estudien, sin embargo, y puesto que para la realización de este proyecto se cuenta con tecnología de punta, la caracterización de los perfiles y su desempeño puede ser bastante buena. En pocas palabras, tomar la naturaleza como modelo es de suma importancia para la ingeniería, puesto que el distanciamiento entre ella y la tecnología ha contribuido a la destrucción de la identidad humana1; nos hemos distanciado hasta tal punto que ya no nos vemos como parte de la unidad que conformamos con la naturaleza. Entonces, este proyecto consiste básicamente en aplicar lo que dijo el famoso arquitecto catalán del siglo pasado refiriéndose a la naturaleza como modelo: “La originalidad consiste en volver a el origen”. 3.1.1 Perfiles aerodinámicos en la naturaleza Existen varias especies, tanto animales como vegetales, que tienen características aerodinámicas interesantes. Tal vez en lo primero que uno piensa es en las aves, pero también son muy llamativos otros seres como los habitantes del agua. Es fácil imaginar rápidamente que todos aquellos seres que se desplazan dentro de un fluido como el agua han de tener un diseño aerodinámico para optimizar su desplazamiento en términos de consumo energético. Se puede ver claramente la optimización de la naturaleza cuando se compara con diseños que ha obtenido el hombre a través de modelos matemáticos. Un ejemplo de esto se muestra en la figura Nº3.1, donde se hace la comparación entre la geometría del perfil de un atún (esquema) y el perfil aerodinámico NACA 0021.

1 MEYER, Eberhard. Biónica: la naturaleza, modelo de tecnología, 1995 (videocasete). Biblioteca general

Universidad de Los Andes; Bogotá.

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Fig. Nº3.1 Comparación perfiles.

Este tipo de comparaciones se pueden hacer con muchas otras especies acuáticas, sin embargo, vale la pena dar un ejemplo para un fluido diferente: el aire, en donde también existen semejanzas entre los diseños naturales y los creados por el hombre – que en gran parte han sido tomados de la naturaleza – . Actualmente se pueden encontrar diseños muy atractivos en el área de la aerodinámica. Básicamente, lo que se ha estado haciendo es imitar los diseños de un grupo de aves especifico: Los planeadores. Más concretamente los carroñeros, dada la alta eficiencia que proporciona la geometría de su cuerpo. Un ejemplo de esto son los ingletes (winglets) que utilizan algunos aviones en los extremos de sus alas. Estos ingletes logran optimizar el rendimiento de vuelo del aeronave. Los carroñeros utilizan ingletes en sus alas, pero estos reciben el nombre de dedos alados, y el hombre ha tratado de imitarlos lo mejor que puede como se muestra en la figura Nº3.2.

Fig. Nº3.2 Analogía alas. Tomada de: http://www.bio-air-technologies.com/bionic/en/bionic_design.htm

La figura anterior nos muestra los últimos avances de la biónica en el campo de la aeronáutica. Sin embargo, este tipo de imitaciones no son nuevas; en los primeros días del aeromodelismo (1900-1910) surgió un espectacular aeroplano diseñado por Igo (Ignaz) Etrich en compañía con Wels, otro de los pioneros de la aviación. Esta aeronave estaba basada en la geometría de la semilla de la Makrozanonia Metacarpata (Alsomitra macrocarpa), especie de liana que se encuentra en el trópico asiático. El modelo tiene gran importancia tanto a nivel histórico como para el contexto de este trabajo, ya que con él se vuelve más tangible el tema de los perfiles aerodinámicos en las semillas dispersadas por viento. A continuación, en la figura Nº3.3, se muestra la semejanza entre la geometría de la semilla y uno de los primeros prototipos de Etrich probado en forma de cometa.

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Fig. Nº3.3 Semilla Alsomitra macrocarpa y modelo Etrich 1906.

Tomado de: http://waynesword.palomar.edu/plfeb99.htm , y http://www.ctie.monash.edu.au/hargrave/etrich.html

Entre 1904 y 1908 - anterior a los hermanos Wright - Etrich fue perfeccionando su aeronave hasta finalmente obtener una nave que se lograba desplazar grandes distancias con una estupenda estabilidad. Fue tal el éxito de este modelo que en la primera guerra mundial los aviones bombarderos lo utilizaron con algunas adaptaciones. El modelo de la aeronave de 1908 se muestra en la figura Nº3.4.

Fig. Nº3.4 Modelo Etrich 1908. Tomado de: http://www.ctie.monash.edu.au/hargrave/etrich.html

Como se puede ver en los ejemplos anteriores, es de gran interés para la ingeniería aeronáutica e ingeniería submarina el estudio de los perfiles que utilizan algunos animales o plantas, puesto que con el modelamiento y aplicación de éstos se han logrado mejoras en la eficiencia de las naves. Cabe anotar que solo se muestran ejemplos puntuales, dado que existen una gran cantidad de similitudes y la finalidad de este trabajo no es comentarlas todas.

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3.2 SEMILLAS DISPERSADAS POR VIENTO Existen básicamente tres tipos de dispersión de semillas: Por medio de animales (frutas generalmente), por medio del agua (Ej.: palma de coco), y por medio del viento. La dispersión de semillas por medio del viento es una estrategia utilizada por una gran cantidad de plantas. Básicamente, la finalidad de esta estrategia es lograr un rango de dispersión más amplio, además de transportar los genes (semilla = paquete genético) lejos de la planta madre.2 También lo hacen para que su descendencia no tenga que crecer bajo la sombra de la planta progenitora, y a su vez, para que no se genere competencia por luz entre los miembros de la nueva generación. Dentro de este tipo de dispersión se encuentran varios diseños de semillas, que se pueden dividir de la siguiente manera: helicópteros, planeadoras, paracaídas, spinners, algodonadas, y misceláneas.2 Es supremamente interesante pensar cómo la naturaleza ha llegado a crear tales diseños, puesto que algunos son completamente espectaculares tanto en su geometría como en su elegancia al desplazarse suavemente por el aire. A continuación se muestran en la figura Nº3.5 algunos de los diferentes tipos mencionados.

Nombre común: Tambor Nombre común: Canasto de pobre. Tipo de semilla: spinner. Tipo de semilla: spinner.

Nombre común: Tulipán. Nombre común: Urapán. Tipo de semilla: planeadora. Tipo de semilla: spinner

Fig. Nº3.5 Semillas de distintos tipos. 2 http://waynesword.palomar.edu/plfeb99.htm

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3.2.1 Perfiles aerodinámicos de semillas Los perfiles aerodinámicos de las semillas dependen básicamente de la forma de éstas; o sea: si es spinner, planeadora, etc. Por tanto, en este trabajo solo se estudiaran determinados tipos, ya que por ejemplo las semillas algodonadas tienen una geometría microscópica y no tendrían una aplicación visible en el campo de la energía eólica dado el tipo de desplazamiento en el aire. Tomando en cuenta lo anterior, el estudio estará basado en las semillas que tienen alas, las cuales reciben el nombre de Samaras; palabra que viene del latín y significa literalmente <semilla alada>. Hay distintos clases de samaras que giran sobre su propio eje; generalmente las de tipo helicóptero y las spinners. Y es precisamente por eso que sus perfiles son de interés en el contexto de este trabajo. Sin embargo no se ha encontrado trabajos previos en donde se hallan hecho estudios específicos sobre los perfiles geométricos de las semillas. 3.3 SEMILLA DE “VARA SANTA” (Triplaris americana) La “Vara Santa” (Familia: Polygonaceae. Género: Triplaris. Especie: americana) es un árbol con una amplia distribución geográfica (de 0 a 800 m.s.n.m.); se puede encontrar en el bosque húmedo tropical (la Macarena) como también en el bosque seco (Tolima, costa Atlántica). Este árbol recibe varios nombres comunes dependiendo de la región en donde se esté; por ejemplo, en el Tolima se le conoce como “Vara Santa”, en el Amazonas es conocido como “tangarana”, y en otras regiones le dicen “palo de diablo”. Todos estos nombres hacen referencia a la simbiosis que tiene el árbol con una especie de hormiga que habita en él y cuya picadura es bastante dolorosa. El árbol se muestra en la figura Nº3.6.

Fig. Nº3.6 Árbol de vara santa en flor.

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Las semillas del genero Triplaris – existen varias especies: americana, peruviana, etc – son del tipo helicóptero y constan de tres palas como su nombre en latín lo indica (Triplaris = tres palas). El énfasis en esta semilla se debe a que sus características de vuelo parecen ser plenamente aplicables a un rotor eólico. Esta semilla gira sobre su propio eje cuando está cayendo, lo que implica que funciona a sotavento, y hace una gran cantidad de giros por distancia recorrida a una velocidad de viento muy baja; lo que a su vez significa que a un numero de Reynolds muy bajo tiene un buen desempeño. Las semillas se muestran a continuación en la figura Nº3.7.

Fig. Nº3.7 Semillas de vara santa.

3.4 RESUMEN DE TRABAJOS PREVIOS EN EL TEMA Hasta el momento no se ha podido encontrar trabajo previo en el tema enfocado específicamente en el campo de la energía eólica. Sin embargo, diferentes autores han hecho estudios sobre las características aerodinámicas de un grupo específico de semillas dispersadas por viento: Samaras. En estos trabajos, que datan desde finales de los setentas hasta el día de hoy, están basados en el estudio del movimiento rotacional de las semillas sobre su propio eje, así como también en el análisis de la estabilidad en el vuelo. En 1977 el señor McCutchen publicó en la revista Science un artículo en el cual aparecen los resultados de experimentos realizados con cuatro semillas – dispersadas por viento – diferentes. Los resultados constan básicamente del valor numérico que encontró para los coeficientes de arrastre y sustentación, como también la velocidad de caída, y el ángulo de ataque. Dichos resultados se muestran en la siguiente tabla: Semillas

Variables Tulip Maple Ailanthus Zanonia Plato (parámetro

comparación) velocidad caída (cm/s) 156 107 122 65 234 ángulo de vuelo 0.98 4.94 velocidad del aire (cm/s) 171 327 coeficiente arrastre 1.53 0.115 coeficiente sustentación 1.49 0.569 coeficiente fuerza ascendente* 2.55 5.43 4.19 14.75 1.13

Tabla 3.1 resultados de experimentos realizados por McCutchen. Fuente: McCUTCHEN. The Spinning Rotation of Ash and Tulip Tree Samaras. Science, Vol. 197, Pág. 691-692; Agosto 12 de 1977. * El coeficiente de fuerza ascendente está dado por: 2(peso) / [ área aspa x densidad aire x (velocidad terminal)² ]

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Posteriormente, en 1981 el señor Jearl Walker publicó un articulo en la revista Scientific American titulado the aerodynamics of the samara. Como su titulo lo menciona, Walker hizo todo el análisis aerodinámico para una semilla alada en especial: la del maple. Del estudio se obtienen los diagramas de cuerpo libre con los ángulos de ataque para diferentes escenarios. Los bosquejos más relevantes se muestran a continuación en la figura Nº3.8.

Fig. Nº3.8 Ángulos de ataque semillas de maple. Tomado de: WALKER, Jearl. The Amateur Scientist: The Aerodynamics of the Samara. Scientific American, Vol. 265, Pág. 226-236; Octubre 1981.

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En esencia, lo que Walker encontró es que la semilla ajusta su ángulo de ataque para lograr un desplazamiento óptimo con la mejor estabilidad posible (Fig. 3.8a). Este ajuste lo realiza en cualquiera de los dos escenarios mostrados: cuando la nariz de la semilla apunta mucho hacia abajo, o cuando la nariz de la semilla apunta en exceso hacia arriba. En ambos casos la semilla deja de girar por un corto tiempo del transcurso de la caída mientras ajusta el ángulo de ataque correcto; solo en el momento que dicho ángulo de ataque se establece la semilla empieza a girar. Sobre los bosquejos hechos por Walker se señaló una zona en particular (ovalo en azul) que tiene mucha importancia. Si se observa cuidadosamente la zona de énfasis de la figura 3.8a se dará cuenta que el centro de presión coincide con el centro de masa, y es en esta condición donde el ángulo de ataque es óptimo. En el escenario 3.8b se puede ver que el centro de presión se desplaza hacia la cola cuando el ángulo de ataque es grande, lo que ocasiona que la semilla entre en perdida hasta que se reestablezca el ángulo apropiado y la semilla empiece a girar. Algo similar se observa en el escenario 3.8c, sino que en este caso el centro de presión se traslada hacia la nariz del perfil cuando el ángulo de ataque es pequeño. De lo que se ha podido observar en las diferentes semillas manipuladas en este trabajo es que todas ellas se estabilizan en muy corto tiempo sin importar la manera como se las deje caer, lo que puede ser importante a la hora de modelarlas puesto que si se hace un buen trabajo el modelo debe quedar en teoría con las mismas características de estabilidad; que es importante en molinos dado que se minimizan las vibraciones. 4. PRUEBAS REALIZADAS CON LAS SEMILLAS DE VARA SANTA A continuación se muestran los resultados encontrados en las diferentes pruebas realizadas con las semillas de la Vara Santa, la cual fue escogida por sus características de vuelo como la base de estudio y experimentación en este trabajo. Las pruebas que se hicieron con estas semillas son básicamente para determinar las velocidades, tanto de caída como angular, para poder calcular su velocidad específica y el numero de Reynolds característico en ellas. 4.1 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS Las semillas de la Vara Santa fueron pesadas en una balanza de precisión cuyo error de medición es de 0.0001 g, lo que garantiza que los cálculos subsecuentes en los que se utiliza el peso de éstas sean bastante precisos. A continuación se presentan los resultados encontrados y una fotografía en la cual se muestran las partes desglosadas de la semilla que fueron pesadas.

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Entera Semilla Alas Semilla Alas % del peso % del peso

Samara peso (mg) peso (mg) peso (mg) total total 1 29.8 19.2 10.6 64.43 35.57 2 30.6 20 10.6 65.36 34.64 3 29.7 19.2 10.5 64.65 35.35 4 29.2 18.7 10.5 64.04 35.96 5 27 17.1 9.9 63.33 36.67 6 30.2 19.4 10.8 64.24 35.76 7 28.1 17.7 10.4 62.99 37.01 8 28.4 18 10.4 63.38 36.62 9 28.5 18.1 10.4 63.51 36.49 10 27.6 18 9.6 65.22 34.78 11 29.9 19.8 10.1 66.22 33.78 12 26 16.5 9.5 63.46 36.54 13 26.7 17.8 8.9 66.67 33.33 14 26.1 16.3 9.8 62.45 37.55 15 32 20.4 11.6 63.75 36.25 16 22.5 15 7.5 66.67 33.33 17 30.1 19.9 10.2 66.11 33.89 18 23.9 15.7 8.2 65.69 34.31 19 26.2 15.9 10.3 60.69 39.31 20 26.1 16.9 9.2 64.75 35.25

Promedio 27.93 17.98 9.95 64.38 35.62

Tabla 4.1 Pesos de samaras de Vara Santa Con los resultados mostrados en la anterior tabla se puede hacer un análisis estadístico interesante que consiste en averiguar si estos porcentajes promedio de los pesos corresponden a la relación de pesos más óptima que ha desarrollado la planta. Lo encontrado es que los datos tienen una distribución normal y que el promedio de los porcentajes, tanto de la semilla como de la alas, se encuentran muy cerca de a la mediana, lo que quiere decir que esa es la proporción más utilizada. A continuación se presentan los resultados obtenidos con el programa estadístico SPSS.

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Fig. 4.2 Curva normal y estadísticos para los datos de % de peso de la semilla

Fig. 4.3 Curva normal y estadísticos para los datos de % de peso las alas

Por otra parte, las dimensiones características de estas samaras se muestran en la gráfica a continuación, en donde se hace referencia a las dimensiones más pertinentes en la geometría de la semilla. Sin embargo, hay que tener en cuenta que estos datos son para dar una idea de la magnitud de la semilla alada y no son constantes en ellas; ya que éstas varían en tamaño y lo que se muestra en la tabla son datos promedios.

R 22 mm. H1 18 mm. Ho 8.5 mm.

Peso promedio 28 mg. Solidez aprox.* 23%

Fig. 4.1 Dimensiones de la semilla de Vara Santa

* Entiéndase por solidez el porcentaje del área circunferencial frontal del rotor que es ocupado por las aspas.

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4.2 VELOCIDAD TERMINAL La velocidad de caída de las samaras fue medida para poder determinar aproximadamente cuál es la velocidad del viento óptima de funcionamiento si se pone la semilla en un eje horizontal y se le hace incidir viento a sotavento (montaje en túnel de viento). También, la medida de la velocidad a la cual cae la semilla del árbol es esencial para calcular el numero de Reynolds al cual trabaja dicha geometría. Los datos para la velocidad del viento se hicieron tomando el tiempo en dos tramos de la caída total; esto con el fin de determinar si la velocidad es la misma desde que empieza a girar hasta el momento en que llega al piso, o si tiene un periodo de estabilización hasta que adquiere la velocidad terminal. Ahora bien, hay que tener en cuenta que aunque dado que la toma de datos se hizo al interior de un edificio para evitar la incidencia de corrientes de viento que alteraran las mediciones, esto no implica que fueran del todo exentas de ellas y que hayan alterado un poco. No obstante, en el ambiente natural, las samaras solo caen cuando están ya maduras y las ráfagas de viento las desprenden del árbol. Los resultados encontrados son los siguientes: Velocidad terminal promedio 0.93 m/s

Distancia estabilización velocidad Cerca de 20 cm *

* Estimado 4.3 VELOCIDAD ANGULAR Para calcular esta velocidad se hizo una filmación de distintas semillas de Triplaris americana que posteriormente fue editada para ser reproducida al 7 % de la velocidad de la cámara (30 cuadros por segundo), velocidad a la cual se pudo hacer un conteo del número de giros. De esta manera, y habiendo tomado los tiempos de caída para cada uno de los lanzamientos filmados, se pudo calcular la velocidad angular haciendo un conteo del número de vueltas sobre su propio eje que dio cada semilla en los distintos intentos. El procedimiento con el que se hizo esta prueba fue el siguiente: Se utilizaron 4 semillas, cada una de ellas con una marca pintada en la punta como referencia que no afectó en su peso . Con cada semilla se hicieron 5 lanzamientos que fueron filmados y a los que se les tomo el tiempo que tardó la semilla en caer al piso. Luego de haber editado el video se contabilizó el numero de giros que hizo cada una en los distintos lances, se sacó un promedio para cada una y luego un promedio general. Las tablas que se muestran a continuación contienen los resultados encontrados.

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Semilla 5 Semilla 6 Peso (mg) 30.6 Peso (mg) 30.5

Lance Nº tiempo

(s) # de giros RPM Lance Nº

tiempo (s)

# de giros RPM

1 2.18 29.5 811.93 1 2.07 30 869.57 2 1.94 28 865.98 2 1.9 29 915.79 3 1.9 29 915.79 3 2.1 30.5 871.43 4 1.91 29 910.99 4 1.79 28.5 955.31 5 1.8 29 966.67 5 2.01 30 895.52

Promedio 894.27 Promedio 901.52

Semilla 7 Semilla 8 Peso (mg) 26.7 Peso (mg) 30.3

Lance Nº tiempo

(s) # de giros RPM Lance Nº

tiempo (s)

# de giros RPM

1 1.97 23 700.51 1 1.64 26 951.22 2 1.53 21 823.53 2 1.82 29 956.04 3 1.73 27 936.42 3 1.9 28.5 900.00 4 1.69 24 852.07 4 1.74 29 1000.00 5 1.5 23 920.00 5 1.7 29 1023.53

Promedio 846.50 Promedio 966.16 Tabla 4.3 Datos y cálculos de velocidad angular

Con los datos anteriores se hizo un análisis estadístico en el que se encontró lo siguiente:

Estadísticos descriptivos

N Mínimo Máximo Promedio Desviación Standard

RPM 20 700.51 1023.53 903.0465 67.9592 Entonces, se tiene que la velocidad angular promedio de estas samaras es:

RPMpromedio 903=Ω 4.4 ANÁLISIS DE LAS PRUEBAS REALIZADAS. De los resultados encontrados en las pruebas descritas en los anteriores numerales se pueden sacar básicamente dos cálculos esenciales: La velocidad específica de la semilla y el número de Reynolds al cual opera.

- Velocidad específica: Es un coeficiente adimensional que relaciona la velocidad lineal en la

punta (ΩR) con la velocidad no perturbada del viento (V).1 Esta relación esta dada por la siguiente ecuación:

VRΩ

=λ

1 PINILLA SEPULVEDA, Álvaro. Notas del curso electivo de energía eólica pg. 31, Agosto 2004. Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Los Andes; Bogotá 2004.

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Entonces, de aquí se obtiene que la velocidad específica aproximada de las semillas de la Vara Santa es:

λ = 2.23 - Numero de Reynolds (R): El numero de Reynolds es bastante importante en la aerodinámica

puesto que es éste el que dice si el flujo del fluido tiene comportamiento laminar, turbulento, o si está en una zona de transición entre los dos estados.

En el diseño de rotores eólicos pequeños el numero de Reynolds es predominantemente bajo (R< ). Por ende, el flujo es generalmente laminar. Esto implica que el flujo es relativamente débil y puede llegar a desestabilizarse con cambios adversos de presión ocasionando así la separación entre el flujo y la superficie

5105x

2.

De los datos de velocidad y características geométricas de la semilla de Vara Santa se puede hacer un calculo estimado del numero de Reynolds al cual trabajan estas semillas en condiciones de caída natural.

Los cálculos de la ecuación de Reynolds para la semilla se muestran a continuación:

471==µρVcR

* Densidad aire en Bogotá.

v Vel. Caída 0.93 m/s vr Vel. en la punta 2.073m/s V Vel. del viento resultante 2.27m/s c Cuerda máxima 0.00423 m ρ Densidad aire* 0.887 kg/m³

µ Viscosidad aire 1.81 X 10 Pa.s 5−

Este resultado nos muestra que el flujo del viento en la semilla durante el vuelo es laminar, ya que es un numero de Reynolds bastante bajo. 5. GEOMETRÍA DE LA SEMILLA DE VARA SANTA Para poder hacer un prototipo que simule lo más cercano posible las características aerodinámicas de la semilla toca hacer un estudio detallado de cómo es la geometría de ésta. Para lograrlo se hizo todo el estudio de su geometría en un estereoscopio (a 0.75X; es decir 7.5 veces más grande), el cual permite ver lo analizado igual que en un microscopio pero además de ello es posible dibujar sobre papel con una gran precisión lo que se está observando. Entonces, se hicieron varias observaciones de distintas semillas para ver si se mantenía un patrón en las características geométricas; cosa que ocurrió. Habiendo comprobado que las características se mantienen casi constantes de una semilla a otra se escogió una semilla en perfecto estado para ser dibujada en sus diferentes vistas sobre papel milimetrado para posteriormente poder realizar un sólido en tres dimensiones en Solid Edge. 2 Ibid. Pg. 45

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La samara escogida se muestra a continuación. En ella se pueden observar 23 marcas que fueron utilizadas para determinar la geometría particular en cada uno de esos puntos a lo largo del ala y así poder obtener las características generales. En los siguientes numerales se hará referencia a esta figura repetidas veces, por ende, cada vez que se hable de las veintitrés secciones se está haciendo referencia a las líneas marcadas con azul en el ala de la semilla.

Fig. 5 Fotografía semilla utilizada para realizar los cortes (23 cortes, cada uno en una de las líneas azules)

En los numerales a continuación se explica detalladamente cómo se obtuvieron las principales características geométricas de la Triplaris americana. 5.1 “COQUITO” La geometría característica del coquito se encontró realizando cortes transversales a lo largo del él, cortes que fueron observados y dibujados en el estereoscopio (ver anexo 1). En estos cortes se encontró que en todos ellos prevalece una forma triangular que crece a lo largo del coquito hasta donde es máxima y luego vuelve a disminuir. Esta geometría se muestra a continuación luego de haber sido dibujada en Solid Edge.

Fig. 5.1 Bocetos en Solid Edge del coquito o semilla de la samara

5.2 CUERDA Para calcular la cuerda característica en cada una de las 23 secciones marcadas en la semilla se realizo el siguiente procedimiento: Se dispuso el ala bajo el lente del estereoscopio y se dibujó su contorno sobre papel milimetrado. En dicho contorno se marcaron igualmente cada una de las líneas azules para posteriormente poder realizar la medida de la cuerda en cada punto con la escala del papel. Para mayor comprensión se recomienda ver los dibujos hechos en el estereoscopio que se encuentran en el Anexo 2.

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Se realizaron cuatro dibujos del contorno para luego sacar un promedio de las medidas encontradas en cada sección. Los resultados encontrados se presentan a continuación.

Sección Cuerda

promedio (mm)1 0.00 2 2.07 3 2.80 4 3.43 5 3.83 6 4.08 7 4.17 8 4.23 9 4.23 10 4.18 11 4.07 12 3.93 13 3.70 14 3.53 15 3.42 16 3.30 17 3.18 18 3.06 19 2.83 20 2.58 21 2.40 22 2.22 23 2.12

Tabla 5.1 Cuerda promedio (a escala real) en cada sección de la samara (ver Fig. 5)

Estos promedios de cuerda son los que se utilizan posteriormente en la construcción del prototipo. 5.3 CURVATURA DE LAS “ALAS” Se le llama curvatura del ala al contorno que ésta describe vista desde un plano horizontal (ver Fig. 5.2). Esta característica geométrica es de gran importancia puesto que es de allí de donde se sacan las coordenadas x,y de cada una de las 23 secciones respecto al origen. También se obtiene de allí el ángulo al cual esta inclinado cada una de los perfiles con respecto a este mismo punto de referencia.

Fig. 5.2 ángulo de curvatura del ala.

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De igual forma que en el numeral anterior se recomienda al lector remitirse al Anexo 2 para comprender mejor cómo se obtuvieron las medidas de los ángulos que se presentan a continuación.

Sección Ángulo Ө promedio

en grados 1 40.08 2 40.83 3 42.33 4 44 5 45.5 6 47.33 7 48.83 8 50.33 9 52.08

10 53.33 11 55.33 12 56.92 13 58.42 14 60.17 15 61.75 16 63.33 17 65 18 66.5 19 67.92 20 69.75 21 71.33 22 72.33 23 74

Tabla 5.2 Ángulo promedio en cada sección de la semilla 1S (ver Fig. 5) El promedio del ángulo de inclinación en cada sección se obtiene de los tres dibujos realizados sobre el papel milimetrado. Estos ángulos son los que se utilizan posteriormente en la inclinación de los perfiles aerodinámicos respecto al origen en la construcción del prototipo. 5.4 CÁLCULO ÁNGULO DE CALAJE El ángulo de calaje que se utilizó (solamente en el prototipo Nº3) se determinó experimentalmente con la prueba que se explica más adelante. Para la construcción del prototipo con el ángulo de calaje se utilizó la condición de diseño con ángulo de calaje constante (taperado). La condición de diseño con un ángulo de calaje constante (taperado) se obtiene bajo el siguiente criterio de diseño: se utiliza el α óptimo (ángulo de ataque óptimo) que es el ángulo encontrado en el perfil aerodinámico ubicado a 0.7 veces el radio del rotor (ver Fig. 5.5). Teniendo ya este ángulo se puede calcular el ángulo de calaje (β) que va a ser utilizado de manera constante a lo largo del aspa. Al quedar las aspas giradas con dicho ángulo de calaje finalmente se logra que el prototipo gire per se cuando el viento incide sobre él, cosa que no sucedería en caso de no disponer las aspas de dicha manera.

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Viendo un esquema de dichos ángulos se tiene lo siguiente.

Fig. 5.3 Ángulo de ataque y calaje.

Fuente: Lysen, 1983 Entonces, el procedimiento que se realizó con las semillas de Triplaris americana para encontrar el ángulo (Ǿ) de la velocidad relativa W característico de ellas fue el siguiente: la semilla (se utilizaron varias para sacar un promedio) se deja caer desde una altura determinada para que cuando ya este cayendo a la velocidad terminal entre en la zona de la boca del túnel de viento en el que previamente se ha cuadrado una velocidad de viento constante. Así, la semilla también tiene un desplazamiento horizontal cuya distancia es medida y promediada. Luego, conociendo las dimensiones del montaje se puede obtener Ǿ. La figura siguiente muestra un diagrama del montaje.

Fig. 5.4 Izq. túnel de viento. Der. esquema de la prueba para el cálculo del ángulo de la velocidad relativa La prueba se realizo para las siguientes velocidades de viento en el túnel: 0.9, 1.1, 1.35 m/s. Entonces, haciendo una comparación entre el ángulo encontrado en la prueba y el que se obtiene con los vectores de velocidad – hay que recordar que la velocidad de caída de la semilla es aproximadamente 0.93 m/s – se encontró lo siguiente:

Velocidad de viento (m/s)

ángulo prueba (º)

ángulo calculado (º)

0.9 46.12 45.94 1.1 41.42 40.2

1.35 38.22 34.56 * las velocidades de viento utilizadas son aproximaciones a las velocidades de viento cuando las semillas caen del árbol. Ahora bien, hay que notar entonces que los datos de la prueba no están alejados de los ángulos calculados; por tanto, y utilizando el α óptimo de la figura 5.5, se tienen que el ángulo de calaje para el montaje del prototipo Nº3 es el siguiente:

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Este ángulo β se modificó en la cola de milano de la góndola (del prototipo Nº3) para así poder probarlo con las mismas aspas.

Fig. 5.5 Cálculo ángulo alfa en perfil ubicado a 0.7R. (Unidades en mm.)

5.5 PERFIL AERODINÁMICO El perfil aerodinámico de la semilla se determinó haciendo cortes transversales a lo largo de las alas de la semilla y observando cada uno individualmente en el estereoscopio para así determinar su geometría. Los cortes en la semilla se realizaron con cuchilla de afeitar, habiendo dejado previamente la semilla por un corto tiempo en una solución de agua con jabón líquido para así disminuir la tensión superficial y garantizar que el corte no dañara la geometría. Esta operación (el corte) se realiza sobre superficies de icopor en donde quedan los finos filamentos del ala que manipulándolos con pinzas de precisión se ponen bajo el lente del estereoscopio para ser observados. A continuación se muestran las fotografías de algunos cortes.

@ sección 5

@ sección 15

@ sección 20

Fig. 5.6 Arriba: fotografías del perfil aerodinámico de las alas en distintas secciones (ver Fig. 5). Abajo: perfil obtenido con el software DesignFOIL a partir de los datos encontrados en la semilla.

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De los 23 cortes realizados a lo largo del ala se encontró que el perfil aerodinámico de la semilla es una placa curvada con las siguientes características:

Flecha máxima = h/c, donde c es la cuerda y h la altura. El valor promedio encontrado es: Flecha máxima = 0.115

Fig. 5.7 Flecha máxima del perfil aerodinámico Cada uno de los 23 cortes fue observado en el estereoscopio para poder determinar allí los valores de h y c. Luego de haber calculado la curvatura en cada uno de los cortes se hizo un promedio general de donde se obtuvo el valor de la flecha máxima. Cabe anotar acá que dicha curvatura puede tener cierto margen de error dado que al realizar los cortes en la semilla quedaban filamentos muy finos (perfiles) que pudieron haberse deformado un poco durante su manipulación; por ende se opto por promediar todos los datos. Por otra parte también se observo, y como se puede ver en las fotografías anteriores, que la curvatura máxima del perfil ocurre en C/2. 6. CONSTRUCCIÓN DE LOS PROTOTIPOS En proceso de construcción de los prototipos (se hicieron tres) se utilizó la siguiente metodología:

• Utilizando los valores de cuerda y curvatura (W) de cada uno de las 23 secciones (ver numerales 5.1 a 5.4) se procedió a construir el perfil aerodinámico de cada punto utilizando el programa DesignFOIL.

• En el software de diseño de perfiles aerodinámicos (DesignFOIL) se introdujo la cuerda

característica de cada punto, permaneciendo constante la curvatura y el valor de X en donde ésta es máxima. Posteriormente se exportó a Excel.

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Fig. 6.1 Diseño del perfil • Teniendo la tabla con los puntos del perfil en Excel se manipularon para poder darle el

espesor a la curva y ubicarla según el plano de coordenadas de Solid Edge. Cada tabla de datos se guardó independientemente para luego poder exportarlas al CAD.

• En Solid Edge se importó cada una de las tablas obteniendo así el contorno del ala con su

respectivo perfil en cada sección. El contorno que se obtiene se pede ver en las distintas vistas presentadas a continuación.

Fig. 6.2 vistas de los perfiles de las tablas de Excel en Solid Edge.

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• Posteriormente se giró cada curva con el ángulo característico encontrado para cada sección (ver numeral 5.2 o los gráficos en papel milimetrado del Anexo 2). De esta manera se obtuvo la geometría del ala que se muestra a continuación.

Fig. 6.3 Vistas del ala obtenida en Solid Edge

• Para el diseño de la góndola, lo que se ha llamado “coquito” en la semilla, se realizó un

análisis de cortes hechos en dicha parte que luego fueron dibujados en el CAD (ver numeral 5.1). El diseño básico de la góndola – la góndola cambió en diseño de un prototipo a otro – se presenta a continuación.

Fig. 6.4 Isométrico góndola (diseño base) • Finalmente el ensamblaje del modelo básico, al que luego se le fueron cambiando detalles

para ser prototipeado, se muestra a continuación.

Fig. 6.5 Izq. ensamble de la semilla en Solid Edge. A la derecha, foto de una semilla de Triplaris americana

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Ahora bien, vale la pena recordar en esta instancia algo que se menciono al comienzo de este trabajo: Al intentar modelar la naturaleza se da uno cuenta de cuan compleja es ella, y por ende, el modelo nunca funciona de la misma manera que el diseño original. Sin embargo, y como también se menciona al principio, con tecnología de punta se pueden logran muy buenas aproximaciones; y eso es lo que se busca aquí. 6.1 PROTOTIPO Nº1

Este prototipo, cuyas características de construcción son las mostradas en el numeral anterior, fue el primero que se obtuvo con la máquina de prototipeo rápido. A continuación se presentan algunas fotografías del prototipo.

Radio (m) 0.15

Fig. 6.6 Fotografías del prototipo Nº1 El material en el cual está construido es ABS (material con el cual trabaja la máquina de prototipos rápidos). Luego de haber elaborado el montaje de instalación; que constó de una torre y un cubo con dos rodamientos (de una hilera de bolas) en donde se ensambla un eje (tubo aluminio 5/16), se procedió a realizar las pruebas de caracterización en el túnel de viento ubicado en el laboratorio de ingeniaría mecánica de la universidad. Estas pruebas consistieron en medir la velocidad angular (en RPM) a la cual gira el prototipo a diferentes velocidades de viento. Esto con el fin de poder determinar la velocidad específica. Para ello se utilizo un estroboscopio. Nótese que en el modelo se escogió utilizar un eje tubular debido a que tiene un menor peso que un eje sólido. El criterio está basado en que, como el eje va solidario al “coquito” del prototipo, la utilización de éste no debería influenciar en las características del prototipo para así poder modelar lo mejor posible la semilla. Los resultados de las pruebas realizadas en el túnel de viento son los siguientes:

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Velocidad viento (m/s) RPM Radio (m)

Velocidad en la punta (m/s) λ

Numero de Reynolds

1.8 318 0.15 4.99 2.77 8261 2.5 480 0.15 7.53 3.01 12359

2.75 521 0.15 8.18 2.97 13433 3.5 768 0.15 12.06 3.44 19544 4.4 950 0.15 14.92 3.39 24207

Es importante darse cuenta que las velocidades específicas (λ) que se muestran en la tabla de resultados corresponden al λ de desboque para cada velocidad del viento. Entonces, es significativo resaltar que el λ de desboque a una velocidad de viento baja (1.8 m/s) es similar al de la semilla (λ=2.23) cuando cae y la velocidad del viento no perturbada es aproximadamente 1 m/s. Antes de poder realizar más pruebas con el prototipo éste se rompió. La fractura de las aspas ocurrió justamente donde la teoría predice que fallaría: las uniones con tornillos (concentradores de esfuerzo).

Fig. 6.7 lugar de la ruptura el prototipo Nº1

Esto ocurrió después de haber probado el rotor (durante tres días) en un rango de velocidades de viento entre 1 y 3.5 m/s. Durante las pruebas a velocidades “altas” (de 3 m/s en adelante) se observó que las aspas del rotor se flectaban (por acción de la inercia) creando así una zona de altos esfuerzos en el lugar de la unión. Del análisis anterior se aprendió que – al igual que la semilla – las aspas del prototipo no podían estar unidas a la góndola con elementos de sujeción. Por tanto, tocaba diseñar una manera de ensamblar las aspas a la góndola (coquito) sin utilizar tornillos. 6.2 PROTOTIPO Nº2 El principal cambio que se hizo en el nuevo diseño fue el ensamble de las aspas con la góndola. Para ello se diseñaron colas de milano (dobles); una (macho) en la raíz de cada aspa y otra (hembra) en el lugar de cada aspa en la góndola. Además de esto se hizo un refuerzo en el intrados de las aspas, análogo a la nervadura que presenta la semilla en el centro de sus alas. Este refuerzo, tanto en la semilla como en el prototipo, tiene la finalidad evitar la flexión de las aspas. Cuando se flecta el ala queda el intrados a compresión y el extradós a tensión, por tanto, la función de la nervadura (refuerzo) es evitar que el ala se comprima y por ende también evitar que se tensione la parte externa. A continuación se muestran algunas fotografías del prototipo en donde se puede ver más claramente el ensamble y el refuerzo.

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Nervadura central

Fig. 6.8 Fotografías prototipo Nº2 Este prototipo todavía no contaba con el ángulo de calaje encontrado, por ende tocaba inducirlo al movimiento sacándolo de su estado de equilibrio. No obstante, una vez vencida la histéresis de los rodamientos podía permanecer en funcionamiento a velocidades de viento bajas (1 m/s). El ensamble completo del prototipo se muestra a continuación:

Fig. 6.9 Fotografías del prototipo Nº2

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Por otra parte, los resultados de las pruebas de caracterización para este prototipo son los siguientes:

Velocidad viento (m/s) RPM Radio (m)

Velocidad en la punta (m/s) λ

Numero de Reynolds

0.95 145 0.17 2.58 2.71 4280 1.3 242 0.17 4.30 3.31 7002 1.5 309 0.17 5.50 3.66 8872 1.9 394 0.17 7.01 3.69 11307 2.1 465 0.17 8.27 3.94 13288

2.35 530 0.17 9.43 4.01 15129 3.1 587 0.17 10.45 3.37 16960

De nuevo, se encontró que la velocidad específica de desboque a una velocidad de viento baja (0.95 m/s) es similar a la encontrada en la semilla. Esto implica que el modelamiento que se hizo representa fielmente las características del original. Por otra parte, hay que aclarar que el numero de Reynolds está calculado con la velocidad resultante de la velocidad del viento y la velocidad en la punta. Para todos los casos los números de Reynolds son bajos y por tanto el flujo es predominantemente laminar. Posteriormente, se intentó determinar el coeficiente de torque del prototipo. Dicho coeficiente esta dado por:

ARVTCT 2

21 ρ

= Para ello, y dado a que de la ecuación se conoce la densidad del aire, su velocidad, el área y su respectivo radio, solo hace falta conocer el torque (T). Para determinar el torque se diseñó un freno Prony que va acoplado al eje. Este dispositivo se encuentra conectado a un dinamómetro. Lo que se trató de hacer con este montaje fue encontrar el torque midiendo la fuerza en el dinamómetro y multiplicándola por el brazo del freno. La finalidad de esta prueba era poder determinar el coeficiente de Rendimiento (Cp) del rotor, que está dado por:

TP CC λ= Sin embargo, no fue posible completar esta prueba debido a que el sistema era muy sensible y no se pudieron obtener datos concisos que pudieran ser utilizados. Esto se debe básicamente a que el freno, al ser apretado (accionando el tornillo) generaba un roce en el eje que finalmente terminaba por detener el rotor, cuando lo que se necesitaba era cuadrarlo en una velocidad específica determinada. El montaje que se realizó se muestra en las siguientes fotografías:

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Fig. 6.10 Fotos del sistema de freno Prony. Prototipo Nº2

Desafortunadamente en una de las pruebas de medición de torque una de las aspas tocó la reja de seguridad del túnel de viento y el prototipo se rompió. Es por ello que se realizó otro prototipo más, cuyas características se enuncian a continuación. 6.3 PROTOTIPO Nº3 Este ultimo prototipo tiene el mismo diseño que el Nº2, sin embargo se hicieron algunas modificaciones. La principal de ellas es la utilización del ángulo de calaje encontrado en el numeral 5.4. Por otra parte, al refuerzo (nervadura central) se le hizo un cambio, puesto que en el prototipo anterior la deformación persistía a pesar de que contaba con el refuerzo. El cambió consistió en abrir una pequeña canal en el refuerzo para introducir en ella un alambre delgado que diera más resistencia al aspa. El nuevo refuerzo consta de cables de acero inoxidable que son utilizados en la ortodoncia para los tratamientos con braquets, ya que la relación peso / resistencia es adecuada; no deben pesar mucho porque cambiarían las características del modelo. También se diseñó un leve refuerzo en la raíz del aspa. Este consistió en hacer más gruesa la parte de la raíz en el lado del extradós, justamente en donde la tensión es más alta cuando el rotor está girando. Con estos refuerzos se busca minimizar la deformación de las aspas cuanto el rotor gira a altas velocidades. El nuevo montaje y los refuerzos mencionados se muestran en las siguientes fotografías:

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Fig. 6.10 Fotografías del prototipo Nº3

La solidez de este rotor es aproximadamente del 21%, lo que es bastante aproximado a los cálculos promedios de la solidez de la semilla: 23%. Los resultados de las pruebas realizadas en el túnel de viento se muestran a continuación en la siguiente tabla.

Velocidad viento (m/s) RPM

Radio (m)

Velocidad en la punta (m/s) λ

Numero de Reynolds

1.35 240 0.17 4.27 3.16 6972 1.75 333 0.17 5.92 3.39 9617

2 404 0.17 7.19 3.60 11615 2.5 492 0.17 8.75 3.50 14172

2.85 573 0.17 10.20 3.58 16479 Al igual que en el prototipo anterior, se puede observar de los datos de la tabla que el flujo es dominantemente laminar. Además, también la velocidad específica es cercana a la de la semilla cuando la velocidad de viento es baja. 7. PRUEBAS Y CARACTERIZACIÓN DEL PROTOTIPO Nº3 7.1. OBTENCIÓN CURVAS VOLTAJE CONTRA TIEMPO Ahora bien, la metodología para obtener los coeficientes de rendimiento (Cp) del rotor cambió; ya que con el sistema de freno Prony no se logro obtener la información necesaria. La nueva metodología consistió en utilizar un pequeño motor de 9V que en el montaje funciona como generador. El eje de éste gira solidario al eje del rotor generando así un voltaje determinado para cada velocidad angular (RPM). La relación entre voltaje y RPM del generador es lineal, tal como se puede observar en la gráfica de la figura 7.1. Esta característica es importante ya que se

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necesita una relación lineal para las pruebas de obtención de datos; esto quedará más claro posteriormente.

0

100

200

300

400

500

0 500 1000 1500

RPM

Volta

je (m

V)

Fig. 7.1 Relación Voltaje – RPM del generador. A la derecha fotografía del montaje

Entonces, teniendo conectado el generador al eje del rotor se procedió a realizar la pruebas de obtención de datos que consistieron en medir, con una tarjeta de adquisición de datos LabJack, el voltaje generado a lo largo del tiempo desde una posición cero (quietud) hasta una posición final (velocidad de desboque, que es cte.). El tipo de gráfica que se obtiene con el procedimiento anterior es como se muestra a continuación:

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 5 10 15

Tiempo (s)

Vol

taje

(mV

)

Fig. 7.2 ejemplo de gráfica voltaje contra tiempo que se obtiene. Sin embargo, como se tiene la relación del motor entre el voltaje y las RPM este tipo de gráfica se puede convertir en una gráfica de velocidad angular (rad/s) contra tiempo. Es por ello que se necesitaba que la relación de voltaje contra RPM del motor fuera lineal. De la gráfica que resulta al hacer el cambio se puede obtener la variación en el tiempo de la velocidad angular (w’); ya que ésta es la pendiente de la curva. La adquisición de datos para la obtención de estas curvas se hizo a diferentes velocidades de viento. Los resultados y análisis de estas pruebas se muestran más adelante.

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Todo lo anterior tiene como finalidad poder obtener la potencia del rotor – necesaria para el calculo del Cp –, ya que ésta está dada por:

ϖωϖϖ

ϖωϖϖ

α

αα

'

'

ITPotenciaT

IMM

IMM

IMMIM

generadorrotor

generadorrotor

generadorrotor

generadorrotor

+==⇒

+=⇒

+=⇒

=−⇒=∑

Entonces, como el generador no está efectuando ningún torque (conectado en circuito abierto) el término referente a éste es cero. Por tanto, la ecuación queda de la forma:

ϖω'IPotenciarotor = De la gráfica de w (rad/s) contra tiempo se puede obtener el w en cada punto y el w’ también para cada punto (la pendiente de la curva). Queda faltando la inercia del rotor para poder calcular la potencia. El cálculo de ésta se explica a continuación. 7.2. CÁLCULO INERCIA DEL ROTOR Para calcular experimentalmente la inercia del rotor se utilizó la siguiente formula:

Los resultados son:

T (s) 0.4098 Masa total (kg) 0.08

Pi 3.1416 gravedad (m/s²) 9.81

r (m) 0.17 l (m) 0.23

Inercia (kg. m²) 0.00131784 Entonces, teniendo los datos para calcular la potencia se puede proceder a calcular también los coeficientes de rendimiento Cp.

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7.3. CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE RENDIMIENTO (Cp) El coeficiente de eficiencia de un rotor está dado por la siguiente ecuación:

32

1 AVPC p ρ

=

Las pruebas de obtención de datos para el cálculo del Cp del prototipo se hicieron a distintas velocidades de viento; esto con la finalidad de comprobar si el Cp máximo siempre ocurre a la misma velocidad específica (λ). A continuación se muestran los resultados con su respectivo procedimiento. 7.3.1 Cálculos para velocidad de viento de 2.5 m/s En estos numerales solo se presentan las gráficas que se obtuvieron como resultado de los datos conseguidos con la tarjeta de adquisición de datos; ya que las tablas en Excel de éstos son supremamente grandes. La gráfica que se muestra a continuación corresponde a los datos de voltaje contra tiempo ya convertidos a velocidad angular (la proporción obtenida de la Fig. 7.1 es multiplicar por 3250 el voltaje para pasar a RPM). En la gráfica también aparece la línea de tendencia que pasa por el promedio de los puntos. La tabla mostrada al lado derecho son datos de la prueba realizada.

-100

10203040506070

0 5 10 15 20 25Tiempo (s)

Vel

ocid

ad a

ngul

ar (r

ad/s

)

datos Vel. viento 2.5 m/s

RPM 492 λ desboque 3.5

Fig. 7.3 Velocidad angular contra tiempo @ 2.5 m/s velocidad de viento La ecuación de la línea amarilla, que se muestra a continuación, describe el valor de la velocidad angular (w) desde el punto inicial (reposo) hasta cuando llega al valor de desboque que es constante (punto final). La ecuación es la siguiente:

417.10056.4428.50608.50405.00353.25.069.4 23456 −+−−−+−−−= xxxExxExEy

Al derivar la ecuación se obtiene otra ecuación que describe la variación de la velocidad angular en el tiempo; es decir: w’

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Entonces, haciendo el calculo de la potencia con la ecuación P=I w’w y calculando el Cp para cada punto se tiene la siguiente curva característica:

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5λ

CpCt

Fig 7.4 Gráfica del coeficiente de eficiencia (Cp) @ 2.5 m/s velocidad de viento

7.3.2 Cálculos para velocidad de viento de 3 m/s El procedimiento para la obtención de la curva característica del coeficiente de rendimiento vs. velocidad especifica es idéntico que en el numeral anterior. Cambian solamente las condiciones de prueba, es decir: la velocidad del viento. A continuación se presentan los resultados encontrados.

datos Vel. viento 3 m/s

RPM 619 λ desboque 3.67

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 5

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad a

ngul

ar (r

ad/s

)

0

Fig. 7.5 Velocidad angular contra tiempo @ 2.25 m/s velocidad de viento La ecuación que describe a la línea de tendencia (línea amarilla) al pasar por el promedio de los puntos es la siguiente:

31.489853.581519.13923.0058.003168.16.021.8 23456 −+−−+−−−= xxxxxExEy La ecuación de esta línea describe el valor de la velocidad angular (w) desde el punto inicial (reposo) hasta cuando llega al valor de desboque que es constante (punto final). Por tanto, la derivada de esta ecuación representa la variación de w en el tiempo, es decir: w’.

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Ahora bien, teniendo w y w’ para las condiciones mostradas en la tabla de datos a la derecha del gráfico anterior, se puede obtener la potencia en cada instante y por ende la curva característica del coeficiente de rendimiento. La curva obtenida se muestra a continuación.

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

λ

CpCt

Fig. 7.6 Gráfica del coeficiente de eficiencia (Cp) @ 3 m/s velocidad de viento

7.3.3 Análisis de cálculos del Cp Como se mencionó al comienzo del numeral 7.3, la finalidad de hacer el cálculo del coeficiente de eficiencia a diferentes velocidades de viento era garantizar que el Cp máximo ocurre siempre a una misma velocidad específica (λ) sin importar la velocidad del viento. En las gráficas de la figuras 7.4, y 7.6 se puede observar que el Cp máximo ocurre aproximadamente a una velocidad específica λ=2.4; con lo que se comprueba que efectivamente el coeficiente de rendimiento máximo ocurre siempre en un mismo punto.; implicando que la velocidad específica de diseño del prototipo es λ=2.4 aproximadamente. Esto significa, recordando que la velocidad específica encontrada para la semilla es λ=2.23, que el prototipo representa de una manera similar las características de diseño de ésta. Es decir: nos aproximamos al diseño de la Naturaleza. El Cp máx. que se obtiene en el λ de diseño, aproximadamente un 36%, es un valor relevante si se compara con otros equipos eólicos cuyo λ optimo está cercano a 3; ya que en éstos el Cp máx. ronda el 30%. Es importante tener en cuenta el tipo de ecuaciones que describen las líneas de tendencia (líneas amarillas). Para los dos casos anteriores se utilizaron ecuaciones de sexto orden ya que éstas son más precisas a la hora de describir la tendencia de los puntos (velocidad angular) a lo largo del tiempo. Lo que se encontró es que con ecuaciones de menor orden el cambio en la pendiente de la curva no es tan fiel a los puntos, y como el valor de la pendiente de la curva (w’) es utilizado para el calculo de la potencia esta leve discrepancia afecta el calculo del coeficiente de rendimiento.

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7.4 CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE MOMENTO-PAR (C ) T

El coeficiente de Momento-Par, también conocido como coeficiente de torque, es al igual que el Cp otro parámetro adimensional con el que se puede caracterizar el rendimiento de un rotor eólico.

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1 ARVTCT ρ

=Este coeficiente está dado por la siguiente ecuación: En donde T es el momento-par aerodinámico que es transmitido en el eje a una velocidad angular de (w). Por otra parte, la relación que existe entre los coeficientes Cp, , y λ es la siguiente: TC

TP CC λ= Ahora bien, como ya se conocen los coeficientes que relacionan al C , las curvas de éste son las que se muestran en color fucsia en las gráficas de las figuras 7.4 y 7.6

T

Nótese que en las dos gráficas el coeficiente máximo de momento par ocurre a una velocidad específica menor a la de diseño, que es aproximadamente 2.4. Esto era de esperarse puesto que la teoría indica que esta condición ( máx.) siempre se presenta a una velocidad específica menor a la de diseño del rotor; ya que cuando el coeficiente de rendimiento (Cp) es máximo – o sea en λ de diseño – la pendiente de la curva del es negativa.

TC

TCEntonces, la velocidad específica a la cual el coeficiente de momento-par alcanza su valor máximo en este diseño es aproximadamente λ=1.8 El coeficiente de torque para la condición de arranque del prototipo – que en las gráficas teóricas está dado por el valor de la curva del C cuando λ=0 – no se pudo determinar directamente de las gráficas; esto debido a que no se logró determinar una ecuación que describiera el comportamiento de la velocidad angular a lo largo del tiempo (ecuación de las líneas amarillas en las figuras 7.3 y 7.5) desde un tiempo cero hasta cuando la velocidad angular es constante. Es por ello que en la figura 7.6 la línea del coeficiente de torque (color fucsia) no está completa en su parte inicial.

T

Sin embargo, el C de arranque se puede determinar con la siguiente fórmula empíricaT

*:

0868.04.25.05.0

22. ===d

arranqueTCλ

7.5 COEFICIENTES DE SUSTENTACIÓN Y ARRASTRE Dentro de la caracterización aerodinámica del rotor hay que hacer un pequeño análisis sobre otros coeficientes que ayudan a determinar sus características; estos son los de sustentación y arrastre. Hay que tener en cuenta que estos coeficientes se obtienen de un análisis sobre el perfil aerodinámico y no sobre el aspa como tal. Entonces, a continuación se presenta información experimental sobre las características del perfil que se utiliza . * Fórmula obtenida de LYSEN, E. 1983

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Fig. 7.12 Valores típicos de la relación Cd/Cl, ángulo de ataque (α), y Cl para distintos perfiles. Fuente: LYSEN, E. Introduction to Wind Energy, Pág 59. Amersfoort, Holanda; 1983. Cabe anotar que para el caso del prototipo los datos análogos en la tabla son los correspondientes al perfil de una placa curvada con tubo en el lado cóncavo (intradós) – que sería el refuerzo “nervadura” –, ya que la diferencia es solo del 1.5% en la flecha máxima (en el perfil aerodinámico del prototipo es del 11.5%). La gráfica que se presenta a continuación muestra la variación típica del coeficiente de sustentación (Cl) para el perfil aerodinámico a medida que cambia el ángulo de ataque (α).

Fig. 7.13 Coeficiente de sustentación contra α para una placa curvada (10%) con tubo en el intrados.

Fuente: LYSEN, E. Introduction to Wind Energy, Pág 70. Amersfoort, Holanda; 1983.

La línea roja que aparece en la gráfica muestra la condición de diseño del prototipo (el ángulo de ataque encontrado es 8.75º). Entonces, el coeficiente de sustentación es aproximadamente:

35.1=LC

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Entonces, se puede estimar que el coeficiente de arrastre está entre 0.03 y 0.04; por tanto, una aproximación a la relación de los coeficientes sería:

03.0=L

DC

C

Ahora bien, la importancia de esta relación es que su valor determina el máximo coeficiente de potencia (Cp) que se puede alcanzar 3. Con las condiciones anteriores el límite estimado por tablas* sería aproximadamente Cp=0.45 para una velocidad específica λ=2.5, que es la velocidad aproximada a la cual se obtiene el Cp máx. con el prototipo. 8 ANÁLISIS DE ESFUERZOS SOBRE LAS ASPAS Una de las hipótesis inicialmente planteadas durante los primeros estudios que se hicieron con las semillas era la posibilidad de que la forma de las alas optimizara los esfuerzos. Principalmente porque la forma de las alas de la semilla, al ser curvas, posiblemente hacen que la distribución de esfuerzos se la más adecuada – o sea que los esfuerzos sean mínimos – en todo el contorno. Para comprobar esto se hizo un análisis de esfuerzos sobre las aspas del rotor (prototipo Nº3) utilizando un software de elementos finitos que para el caso fue la versión 9.0 de ANSYS. Lo primero que se hizo fue hacer el enmallado de la pieza. Esto lo hizo el programa (Workbench) automáticamente con la opción del best fit para la superficie del aspa. A continuación se muestra la pieza en con el enmallado.

Fig. 8.1 Enmallado del aspa en ANSYS. Luego se procedió a fijar las condiciones ambientales para el análisis. Estas condiciones son básicamente las fuerzas y empotramientos del aspa. Entonces, puesto que la cola de milano va fija a la góndola se estableció que allí hay un empotramiento (ningún grado de libertad).

3 LYSEN, E. Introduction to Wind Energy, DWD 82-1. Pg 58. Amersfoort, Holanda; 1983. * La tabla donde se calcula el Cp límite se encuentra en la página 64 de la referencia anterior

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Fig. 8.2 Condición de empotramiento. Posteriormente, para poder simular la fuerza que siente el aspa debido al movimiento rotacional del molino se implementó la opción de introducir una velocidad angular en uno de los ejes. Entonces, la simulación que realiza representa la rotación real a la cual está sometida (el aspa) en el prototipo cuando es probado en el túnel de viento. La velocidad angular utilizada para el análisis es 955 RPM, condición superior a la velocidad más alta a la cual se probó el prototipo: 619 RPM @ 3m/s velocidad de viento. A continuación se muestra gráficamente la aplicación de la velocidad angular.

Fig. 8.3 Aplicación de velocidad angular sobre el aspa para simular las fuerzas

Luego de tener estas condiciones establecidas se introdujeron las propiedades del material para poder proceder con el análisis. Las propiedades del ABS que se utilizaron son las siguientes:

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Fig. 8.4 Propiedades mecánicas utilizadas para el ABS. Al tener ya las condiciones del análisis listas se procedió a resolver y encontrar los esfuerzos equivalentes de von-Mises. Los resultados son los siguientes:

- El efecto de la rotación hace que el aspa se flecte – tal y como sucede con el prototipo al probarlo en el túnel de viento a una velocidad de viento superior a 3 m/s – de la siguiente manera.

Fig. 8.5 En gris: estado inalterado del aspa. En azul: posición del aspa bajo el efecto rotacional

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- Las zonas en donde se obtienen los mayores esfuerzos son las siguientes:

Fig. 8.6 Zonas de mayor esfuerzo en el aspa

Nótese que la zona afectada por los esfuerzos mostrada a la izquierda es el lugar en donde hubo que poner el refuerzo para evitar la falla; la experiencia con los dos prototipos anteriores mostró que esa área era la más vulnerable. A la derecha se puede observar que la compresión en la parte cóncava del aspa (intrados) hace que se generen los esfuerzos más altos en el borde de aspa. Fuera de estas dos zonas no se presentan esfuerzos.

- Los resultados numéricos del análisis son:

Fig. 8.7 Resultados de magnitud de esfuerzos

Si se hace una comparación entre el esfuerzo máximo obtenido (36.5 MPa) y el esfuerzo de cedencia del material, que es aproximadamente 44.8 MPa, se tienen un factor de seguridad de:

22.1max

== δδ yridadfactorsegu

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Ahora bien, volviendo a la hipótesis planteada de que la geometría de las alas de la semilla (Triplaris americana) optimiza los esfuerzos, se puede decir que sí se cumple. Esto principalmente porque en toda el aspa, a excepción de la raíz, los esfuerzos efectivamente son mínimos; siendo que la simulación se hizo para una condición extrema (en el caso del prototipo) de velocidad angular. Todo parece indicar que la forma cóncava del ala hace que la distribución de esfuerzos sea mínima a lo largo de ella; análogo a la forma como se disponen los cables en un puente colgante, o los arcos utilizados en arquitectura para sostener las cúpulas de las iglesias – Gaudí estudió y utilizo mucho este tipo de geometrías en sus obras para optimizar los esfuerzos –. Por otra parte, al no generar esfuerzos en la parte superior del aspa, ésta podría llegar a fabricarse hueca para así disminuir el peso, además de ahorrar material y hacer el rotor más económico. Claro está que esto es contemplando la posibilidad de construcción de un molino de mayor tamaño que el prototipo. 9 CONCLUSIONES Lo que se buscaba con este trabajo era principalmente ver qué tan viable es la utilización de formas naturales – semillas dispersadas por viento – en la fabricación de rotores eólicos. Luego de analizar algunas semillas de distintas especies naturales se llegó a la conclusión de que no todas las formas (tipos de semilla) son plenamente aplicables para el fin deseado; principalmente por el tipo de desplazamiento que tienen en el aire. Sin embargo, existe un grupo de semillas que se encuentra en diversas especies de plantas cuyas características son las adecuadas para un modelamiento. Estas semillas son las Samaras, o semillas aladas, de donde se destacan aquellas que tienen un movimiento rotacional sobre su propio eje al momento de desplazarse por el aire. Este tipo de Samara es también conocido como helicóptero. La Vara Santa (Triplaris americana), perteneciente al grupo de semillas alado mencionado anteriormente, presenta unas características llamativas al ser modelada a escala y puesta en funcionamiento como un rotor eólico. Estas características se comentan en los siguientes párrafos. Un punto clave para tener en cuenta dentro de las conclusiones es que el rotor está diseñado con un perfil aerodinámico para bajos números de Reynolds. Entonces, es llamativo ver que su rendimiento es relativamente alto (Cp = 36.5 % aproximadamente en el λ de diseño) comparado con otros equipos eólicos cuyo λ óptimo está cercano a 2.5. Sin embargo, lo realmente interesante es que para bajos números de Reynolds no existe una gran cantidad de perfiles aerodinámicos con los que se puedan obtener altos rendimientos, y aunque las placas curvadas (perfil que utiliza la semilla) son plenamente conocidas para este tipo de condiciones de operación, la forma curva del ala no lo es. Por tanto, esta innovación (la geometría de la semilla) en el diseño de rotores puede repercutir en una mejora del rotor. Por otra parte se tiene que la solidez de un rotor con la forma de la Triplaris americana está cercana al 23 %, cosa que lo ubica en un punto crítico para ser categorizado como un rotor ya sea de generación eléctrica o para bombeo de agua; puesto que los primeros no tienen una solidez mayor al 10 % y el segundo grupo se caracteriza por tener una alta solidez (superior al 60 %). Entonces, analizando ahora la velocidad específica de diseño del rotor, punto en el que se obtiene el Cp máximo, se tiene que ésta no es muy alta (λ=2.45); generalmente los equipos para generación eléctrica utilizan λ de diseño superiores a 6. Entonces, debido a esta característica, y sabiendo que

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la solidez del equipo no es la más apta para la generación eléctrica, se puede concluir que el rotor puede tener un mejor desempeño en el campo del bombeo de agua (aerobomba). Dado que la finalidad del trabajo es ver cómo se podrían aplicar las características de las semillas a los rotores eólicos se podría entonces diseñar un rotor eólico para el bombeo de agua con 6 u 8 aspas que tengan la forma de las alas de la Vara Santa; esto con el fin de poder darle más solidez al equipo y que éste pueda desarrollar un coeficiente de torque mayor al que se obtiene con solo 3 aspas. De esta manera se podrían dar las características necesarias al rotor para un adecuado funcionamiento en el campo del bombeo de agua conservando aún el diseño básico de la semilla. Ahora bien, es pertinente tener en cuenta también que la forma de las aspas del rotor (alas en la semilla) optimiza los esfuerzos sobre ellas; tal como se puede ver en el análisis que se encuentra en el numeral 8. Esto es importante puesto que en cualquier proyecto de ingeniería se busca que los esfuerzos sean mínimos para así poder garantizar el buen desempeño y vida del diseño. Respecto al punto anterior, es llamativo pensar en que si se hace un molino con la forma de la Vara Santa a escala mayor que la del prototipo, y por ende en un material distinto al ABS, se podrían tener aspas más rígidas logrando así que no ocurra flexión en ellas, cosa que sí sucede en el prototipo. Pudiendo de esta manera trabajar a velocidades de viento más altas sin temor a que falle. Esto último le otorgaría al diseño del rotor un rango de trabajo más amplio que al cual fue probado como prototipo (velocidades de viento entre 1 y 3.5 m/s). Rango necesario para poder trabajar adecuadamente como un equipo para bombeo de agua. Un molino para el bombeo de agua con la forma de la Vara Santa sería un equipo que trabaja a sotavento, por tanto, el sistema de transmisión de movimiento al pistón (de la bomba) estaría adecuado en la góndola (lo que es llamado coquito en la semilla). Por otra parte, este equipo no necesitaría una cola (veleta) que lo direccione y haga enfrentar al viento puesto que una de las características de la semilla es que se estabiliza siempre sin importar en que posición se encuentre para quedar finalmente enfrentando al viento de una manera adecuada. En conclusión, este diseño tiene características que en el campo de la energía eólica pueden ser bien aprovechadas. Sin embargo, tocaría seguir haciendo estudios en el tema y un modelamiento específico de un prototipo a mayor escala para bombeo de agua; esto ultimo con el fin de poder probarlo y caracterizarlo adecuadamente dentro de esta rama de la energía eólica.

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10 BIBLIOGRAFÍA

- LYSEN, E. Introduction to Wind Energy, DWD 82-1. Amersfoort, Holanda; 1983. - McCUTCHEN. The Spinning Rotation of Ash and Tulip Tree Samaras. Science, Vol.

197, Pág. 691-692; Agosto 12 de 1977. - MEYER, Eberhard. Biónica: la naturaleza, modelo de tecnología, 1995 (videocasete).

Biblioteca general Universidad de Los Andes; Bogotá. - PATURI, F. Geniale Ingenieure der Natur. Econ-Verlag, Dusseldorf; 1974. (Traducción

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2004. Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Los Andes; Bogotá 2004. - WALKER, Jearl. The Amateur Scientist: The Aerodynamics of the Samara. Scientific

American, Vol. 265, Pág. 226-236; Octubre 1981.

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11. ANEXO 1

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ANEXO 2