Estudio de factibilidad de la instalaci´on de un ...

Estudio de factibilidad de la instalacion de unacelerador de partıculas en la Universidad

de los Andes

Proyecto de Grado

Carlos Miguel Vergel InfanteDirector: Bernardo Gomez Moreno

Universidad de Los AndesFacultada de CienciasDepartamento de Fısica

Mayo 2012

‘A todos aquellos que llevan una vida monotona, con la esperanzade que puedan gustar las delicias y peligros de la aventura’

Agatha Christie

A mi mama.

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Agradecimientos

Primero quiero darle gracias a Dios por todas las bendiciones que recibo a diario y que a pesar de tantostropiezos y problemas en hay en la vida, me permita tener una vida tan espectacular como la que tengo.Segundo, quiero agradecerle a mi mama que siempre ha sido mi apoyo en cada instante de mi vida, mis logrosno deberıan tener mi nombre sino el de ella. Ella sabe cuanto representa para mı. A mi nonita que ha sidomi segunda mama y que siempre esta pendiente de todo lo que hago, no hay palabras para agradecerle portanto, ni para decirle cuando la quiero. Tambien quisiera agradecerle a mi tıo Ricardo por ser mi ejemplo desuperacion, a mi tıo Lucas por ser mi ejemplo a seguir y por permitirme estudiar en los Andes, a Maito yfamilia por soportarme tanto tiempo viviendo con ustedes, sintiendome siempre como en casa y a los Thuet’spor recibirme con los brazos abiertos y vivir uno de los mejores anos de mi vida juntos a ellos. A mi nonitoCarlos que guıa mi camino para poder -aunque sea un poquito- parecerme algun dıa a el, a mi tıa Sonia quenunca apago su sonrisa y que junto a mi papa me cuidan desde el cielo. A mi America del alma por tantasalegrıas y a todos mis amigos que siempre han estado ahı en los momentos mas oscuros, soy simplementemuy afortunado de contar con tantos buenos amigos. Y por supuesto a mi bonita, que me alegra todos losdıas con su sonrisa. Finalmente quiero en partıcular, agradecer inmensamente al profesor Bernardo Gomezpor tanta dedicacion y constancia conmigo para la realizacion de este documento, sin su apoyo constante nose hubiera sido posible completarlo.

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Introduccion

Los aceleradores de partıculas siempre han sido objeto de atencion para todos, ya sea por la complejidad desu construccion, por los descubrimientos que ha generado, por sus diferentes aplicaciones como en la medicinao la industria, o por los mismos mitos que se han creado alrededor de estos. La verdad, los aceleradores departıculas nunca pasan desapercibidos. Hoy en dıa el numero de universidades en el mundo que tienen porlo menos un acelerador de partıculas ha ido aumentando rapidamente y en partıcular en los ultimos 10anos. Este fenomeno se debe principalmente a la gran gama de experimentos y de aplicaciones que tienenlos aceleradores pequenos en muchas ramas de la ciencia y, por el hecho de ser pequenos son mucho masaccesibles para que sean costeados por una sola universidad. De tal manera, nos propusimos investigar cualesson los experimentos y las aplicaciones que estan dando lugar a este fenomeno y mirando las tendencias delas investigaciones actuales en universidades importantes, pensar en un acelerador de partıculas propicio paraque la Universidad de Los Andes pueda expandir sus fronteras de investigacion.

El capıtulo 1 de este documento tiene una investigacion sobre la fısica de los diferentes tipos de aceleradoresde partıculas que han existido desde la aparicion de estos, empezando desde los aceleradores electrostaticoscon el Cockcroft-Walton hasta llegar al gran LHC, pasando por el acelerador de Van de Graaff y el Tandem,los linacs, el ciclotron, el microtron, el betatron y el sincrotron; cada uno con una pequena resena sobre laaplicacion que tienen en la actualidad. Del capıtulo 1 se escogio estudiar el acelerador Tandem Van de Graaffdebido a que es versatil, no muy grande y muy practico, por lo que en el capıtulo 2 se estudia mas a fondo elfuncionamiento del acelerador y la fısica de las diferentes partes que lo conforman, como el generador de Vande Graaff, las fuentes de iones, el tubo acelerador, las bombas de vacio, los selectores de velocidad, las copasde Faraday, los lentes cuadrupolares, entre otras partes. Este estudio permite conocer mucho mas a fondo elfuncionamiento de esta maquina y los requerimientos que necesita.

Del estudio del acelerador Tandem Van de Graaff aparecio una modificacion en el sistema de carga dela maquina cambiando la cinta transportadora del generador por una cadena de carga Peletron que permitepotenciales mas altos y una mayor estabilidad del sistema, por tanto este nuevo acelerador nos llamo laatencion al ser una version mejorada del Tandem Van de Graaff. Por eso en el capıtulo 3 se abarca el estudiodel funcionamiento de esta cadena y se realiza una comparacion entre los dos aceleradores. El desarrollo de estecapıtulo esta involucrado con las 3 cotizaciones que se realizaron para la realizacion de este documento, estascotizaciones dieron como resultado 4 modelos de aceleradores y una camara de target para la realizacion delos experimentos que son explicados parte por parte ademas de mostrar los planos reales del sistema. Ademasse explican los objetos opcionales para mejorar el acelerador. Este capıtulo permite ver realmente como sonlos objetos explicados en el capıtulo 2 y hacerse una imagen real de lo que es el acelerador de partıculasque se pensarıa para nuestra Universidad. En el capıtulo 4 se hace una profundizacion sobre tres puntosimportantes del acelerador, primero unos calculos sobre la energıa y las velocidades de los iones al entrar ysalir del acelerador, luego sobre la radiacion que es generada por la aceleracion de partıculas cargas y comose logra blindar la maquina y finalmente, las caracterısticas importantes que tiene el gas aislante SF6 parareducir el riesgo de descargas electricas dentro del sistema.

El capıtulo 5 es extenso pero muy importante e interesante ya que muestra las diferentes aplicaciones quetienen los aceleradores de partıculas en diferentes ramas que incluyen la industria, la medicina, la datacion deobjetos, la composicion de materiales, la seguridad nacional, energıa y medio ambiente, la computacion y lasinvestigaciones en ciencia como en la biologıa, la quımica y la fısica. Aunque el capıtulo esta escrito para lasaplicaciones de todo tipo de acelerador hay un enfasis en las tecnicas experimentales que se pueden realizarcon un acelerador Peletron Tandem Van de Graaff y que son compatibles con los modelos escogidos paranuestra Universidad y son: AMS, PIXE, RBS, RBS, ERD y NRA. Estas seis tecnicas experimentales pueden

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ser usadas para un sinfın de aplicaciones que no se pueden enumerar, sin embargo, al final del capıtulo en laseccion 5.10 se hace referencia a laboratorios y universidades que tienen los modelos pensados para nuestraUniversidad y que investigacion estan haciendo actualmente con ellos, de tal forma que se pueda estableceruna relacion entre los modelos pensados y sus aplicaciones para establecer las diferencias entre estos modelos.A parte de colocar los modelos pensados tambien se estudian los Peletrones mas importantes en el mundo ylos que estan en latinoamerica.

Los capıtulos 6 y 7 dan idea de que es necesario tener en el lugar donde se tendrıa pensado colocar elacelerador, por lo menos el capıtulo 6 abarca el tema de seguridad tanto para los operarios como de la maquinay que precauciones se deben tener. Ademas explica los diferentes detectores y medios de seguridad que elacelerador trae de fabrica. En el capıtulo 7 estan los datos del acelerador del modelo 6SDH-1 que es el masgrande de los tres pensados para la U de tal forma que se pueda establecer un tope en las necesidades que ellaboratorio donde funcionarıa el acelerador debe tener. Este capıtulo trata ademas el proceso de instalaciony de montaje del acelerador, explicando como se realiza el proceso y que requerimientos de personal ymaquinaria son necesarios para realizarlo correctamente. Finalmente el capıtulo 8 hace un breve resumen delos modelos pensados para nuestra Universidad sin ser muy detallados, pero sı para organizar la idea generalde lo que se quiere. Este capıtulo puede ser aprovechado tanto por el lector que lea el documento en el ordenestablecido y lo encuentre como un resumen o para el que recien empieza a leer tenga una referencia de loque se va a encontrar en el documento. El capıtulo 9 presenta las conclusiones finales que se obtienen comoconsecuencia de la investigacion realizada en el proyecto.

El documento concluye con tres apendices, el primero muestra un mapa del mundo donde se encuentranlos aceleradores de partıculas grandes como el LHC, el Tevatron, el CEBAF, el Tandar, SLAC, entre otros.El segundo apendice muestra las cotizaciones realizadas para el documento y los precios correspondientes acada cotizacion. En ella se explica ademas el costo de instalacion, de objetos adicionales y el proceso de pagoen caso de querer comprar un acelerador. En el ultimo apendice se muestran calculos que no se realizan enel documento y que son importantes para entender el documento. Al final se presenta la bibliografıa usadapara la realizacion del documento.

Indice general

Agradecimientos 5

Introduccion 7

Indice General 9

Indice de Figuras 13

Indice de Cuadros 15

1. Tipos de Aceleradores de Partıculas 171.1. Aceleradores Electrostaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.1.1. Acelerador de Cockcroft-Walton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.1.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.1.3. Acelerador de Van de Graaff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.1.4. Acelerador Tandem Van de Graaff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.1.5. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.2. Aceleradores Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.1. Acelerador Lineal - Linac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.2. Linac de Electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.2.3. Linac de Protones-Iones Pesados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.2.4. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.3. Ciclotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.3.1. Acelerador de Ciclotron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.3.2. Aplicaciones del Ciclotron: PET - Positron Emission Tomography . . . . . . . . . . . 301.3.3. Acelerador Isociclotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.3.4. Acelerador de Sincrociclotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.4. Microtron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.4.1. Acelerador de Microtron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.4.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.5. Betatron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.5.1. Acelerador de Betatron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.5.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.6. Sincrotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.6.1. Sincrotron de Protones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.6.2. Sincrotron de Electrones - Problema de la Radiacion de Sincrotron . . . . . . . . . . . 361.6.3. Colisionadores y Anillos de Almacenamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2. Tandem Van de Graaff 432.1. Funcionamiento del Tandem Van de Graaff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.2. Generador de Van de Graaff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.2.1. Cinta Transportadora de Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.2.2. Domo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

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10 INDICE GENERAL

2.3. Fuente de Iones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.3.1. Produccion de Electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.3.2. Produccion de Iones Positivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.3.3. Canal de Adicion de Electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.4. Tubo Acelerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.4.1. Gradiente Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.4.2. Tanque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.4.3. Lamina Separadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.4.4. Monitores del Estado del Haz (Beam Profile Monitors). . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.5. Vacıo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.5.1. Bomba de Sublimacion de Titanio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.5.2. Sistema Rotatorio de Vacıo (Rotary Feedthrough) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.5.3. Valvulas de Vacıo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.6. Transporte y Seleccion de Partıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.6.1. Lentes Cuadrupolares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.6.2. Lentes Einzel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.6.3. Tubo de Direccion de Haces (Beam Steerer) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.6.4. Lentes de Microsonda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.6.5. Selectores de Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.6.6. Iman Analizador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.6.7. Control de Ranuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.6.8. Copas de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3. Acelerador Peletron 573.1. Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.2. Comparacion entre el Peletron y el Tandem VDG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3. Presencia en el Mundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.4. Modelos de Peletron pensados para nuestra Universidad. Primera cotizacion. . . . . . . . . . 59

3.4.1. Modelos 3SDH, 5SDH y 6SDH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.4.2. Modelo 9SDH-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.5. Camaras para Experimentos. Segunda Cotizacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.5.1. Consola de Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.5.2. Camara de Target . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.5.3. Bombas y Valvulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.5.4. Manipulacion del Target . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.5.5. Detector de Partıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.5.6. Analisis de Datos. Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.5.7. Detector de Rayos Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.5.8. Integrador de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.6. Partes Opcionales de la Segunda Cotizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.6.1. Detector de NaI(Tl) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.6.2. Detector de Si(Li) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.6.3. MCA/ADC Tarjeta Extra de 1000 Canales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.6.4. Sistema de Detector de Estado Solido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.6.5. Sistema para ERD (Elastic Recoil Detection) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.7. Modelo 6SDH-1. Tercera Cotizacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.7.1. Sistema de Inyeccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.7.2. Tubo Acelerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.7.3. Enfoque y Analisis del Haz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.8. Descripcion del Modelo 6SDH-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.9. Partes del Modelo 6SDH-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.9.1. Sistema de Inyeccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.9.2. Acelerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.9.3. Imanes Analizadores y de Enfoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

INDICE GENERAL 11

3.9.4. Extension de la lınea del Haz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813.9.5. Canalizacion (Opcional) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4. Profundizacion sobre Aspectos Importantes del Peletron 834.1. Calculos del Acelerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.2. Radiacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.2.1. Campo Electrico de una Partıcula Puntual en Movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . 844.2.2. Potencia de Radiacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.2.3. Teorıa de Blindaje contra Radiacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.3. Caracterısticas del Gas y del Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5. Aplicaciones de los Aceleradores de Partıculas 975.1. Industria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5.1.1. Esterilizacion y Preservacion de Alimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975.1.2. Implantacion de Iones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.1.3. Procesamiento por Radiacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.1.4. Procesamiento con Haces de Iones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.2. Diagnosticos Medicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.2.1. Imagenes por Resonancia Magnetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.2.2. Diagnosticos para el Cancer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

5.3. Tratamientos Medicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015.3.1. Terapia de Captura de Boro-Neutron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025.3.2. Radioterapia y Radiocirugıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025.3.3. Braquiterapia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.4. Datacion de Objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035.4.1. Espectrometrıa de Masas con Aceleradores (AMS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035.4.2. Aplicaciones de AMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1055.4.3. Aplicaciones en Geologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.5. Composicion de Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075.5.1. PIXE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075.5.2. PIGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095.5.3. RBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105.5.4. ERD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.5.5. Ventaja de estos Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125.5.6. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.6. Seguridad Nacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125.7. Energıa y Medio Ambiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.7.1. Reduccion de la Lluvia Acida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145.8. Ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.8.1. Fısica de Partıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145.8.2. Fısica Nuclear. NRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.8.3. Cosmologıa y Astrofısica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165.8.4. Fısica Atomica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175.8.5. Rayos-X y Ciencia de Fotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175.8.6. Fısica de Materia Condensada y Ciencia de Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175.8.7. Biologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1195.8.8. Quımica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.9. Computacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1195.10. Aplicaciones de Peletrones en el mundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.10.1. 3SDH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205.10.2. 5SDH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1215.10.3. 6SDH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225.10.4. 9SDH-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225.10.5. Otros Modelos Importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

12 INDICE GENERAL

5.10.6. Peletrones en Latinoamerica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1235.11. Diferencias entre los Peletrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

6. Seguridad para el Acelerador Peletron 1256.1. Seguridad Humana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

6.1.1. Seguridad Electrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1266.1.2. Seguridad Mecanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1266.1.3. Seguridad con la Radiacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1266.1.4. Seguridad contra Fuego y Quımicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

6.2. Seguridad en la Maquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1276.2.1. Seguridad en el Equipo Electrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1276.2.2. Alambrado Electrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1276.2.3. Senales de Peligro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1276.2.4. Sistema de Voltaje Tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1276.2.5. Fusibles e Interruptores de Circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1276.2.6. Montaje del Equipo y Blindaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1286.2.7. Alarmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

7. Montaje e Instalacion 1297.1. Datos sobre el Peletron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

7.1.1. Acelerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1297.1.2. Camara de Target . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

7.2. Instalacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1307.2.1. Entrega General y Pasos de Instalacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1307.2.2. Soporte de la Maquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1317.2.3. Conexiones a las Instalaciones del Edificio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1317.2.4. Requisitos de Instalacion de los Equipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327.2.5. Personal de Instalacion y Cronograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

8. El Acelerador Peletron Tandem Van de Graaff 1358.1. Acelerador Tandem Van de Graaff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1358.2. La Cadena de Carga Peletron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1368.3. Modelos 3SDH, 5SDH y 6SDH-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

9. Conclusiones 139

A. Aceleradores en el Mundo 141

B. Cotizaciones 145B.1. Primera Cotizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145B.2. Segunda Cotizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146B.3. Tercera Cotizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

C. Demostraciones del Documento 149C.1. Demostracion del Factor Cinetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149C.2. Raız Cuadrada de un Numero Complejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Bibliografıa 153

Indice de figuras

1.1. Evolucion de los aceleradores de partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2. Acelerador electrostatico tıpico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3. Circuito del generador de Cockcroft-Walton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.4. Primer ciclo del generador de Cockcroft-Walton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.5. Segundo ciclo del generador de Cockcroft-Walton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.6. Voltaje logrado con varios generadores de Cockcroft-Walton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.7. Acelerador de Van de Graaff. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.8. Acelerador Tandem Van de Graaff. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.9. Acelerador Lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.10. Ejemplo para una fase Ψ0 menor a π/2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.11. Estructura de Arandela para el Linar de Electrones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.12. SLAC Linear Collider (SLC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.13. Estructura de Alvarez para Linac de Protones-Iones Pesados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.14. Acelerador Lineal de LANSCE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.15. Acelerador de Ciclotron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.16. Acelerador de Microtron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.17. Seccion transversal de un acelerador de Betatron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.18. Acelerador tıpico de Sincrotron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.19. Anillo de Almacenamiento Electron-Positron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.20. Doble Anillo de Almacenamiento HERA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.21. Acelerador de Tevatron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411.22. LHC - Large Hadron Collider. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.1. Acelerador Tandem Van de Graaff. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.2. Generador de Van de Graaff. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.3. SNIC II. Fuente de Electrones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.4. Fuente RF de Iones de Intercambio de Carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.5. Fuente de Protones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.6. Circuito electrico de Divisor de Voltaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.7. Tubo Acelerador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.8. Lentes Cuadrupolares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.9. Lentes electrostaticos de Einzel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.10. Selector de Velocidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.11. Ejemplo de un Iman Analizador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.12. Ejemplo de una copa de Faraday. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.1. Cadena de Carga Peletron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.2. Vista desde un lado del Modelo 3SDH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3. Plano del Modelo 3SDH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.4. Sistema Inyector del Modelo 3SDH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.5. Tubo Acelerador del Modelo 3SDH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.6. Sistema de Enfoque y Analisis del Modelo 3SDH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.7. Plano del Modelo 9SDH-2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

13

14 INDICE DE FIGURAS

3.8. Sistema Inyector del Modelo 9SDH-2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.9. Tubo Acelerador del Modelo 9SDH-2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.10. Sistema de Enfoque y Analisis del Modelo 9SDH-2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.11. Sistema completo del Modelo RC43 para RBS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.12. Camara para RBS modelo RC43. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.13. Captura de pantalla del computador despues de un experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . 703.14. Vista horizontal del Modelo 6SDH-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.15. Plano del Modelo 6SDH-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.16. Sistema Inyector del Modelo 6SDH-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.17. Tubo acelerador del Modelo 6SDH-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.18. Sistema de Enfoque y Analisis del Modelo 6SDH-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.1. Distancia retardada de una partıcula cargada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854.2. Onda incidente al material de blindaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.3. Onda transmitida luego de salir del material de blindaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.4. S.E. en Funcion del Razon entre la Onda Incidente y la Transmitida. . . . . . . . . . . . . . . 924.5. Eficiencia de Blindaje para diferentes materiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934.6. Eficiencia de Blindaje de Plomo entre un medio aire-aire y SF6-aire. . . . . . . . . . . . . . . 94

5.1. Maquina tıpica para Resonancia Magnetica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.2. Acelerador para AMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.3. Entrada del Haz de Protones en la muestra para PIXE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075.4. Deteccion de Rayos-X en experimentos de PIXE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085.5. Transiciones de Niveles de Energıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095.6. RBS: K vs M2 para θ = 165◦. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.7. Ejemplo de ERD para contar hidrogeno con un haz de helio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125.8. Aceleradores utilizados para evitar el contrabando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135.9. Las tres fronteras de la Fısica de Partıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.10. Reaccion nuclear tıpica usada para NRA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165.11. Instalacion tıpica para experimentos de EXAFS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

7.1. Modelo 6SDH-1 en la Universidad de Vanderbilt, Nashville, Tennessee. . . . . . . . . . . . . . 129

8.1. Acelerador Tandem Van de Graaff. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1368.2. Cadena de Carga Peletron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

A.1. Aceleradores en el Mundo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

C.1. Ejemplo de Scattering para RBS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Indice de cuadros

1.1. Aceleradores en el mundo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1. Iones que se pueden obtener con diferentes catodos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.2. Modelos de lentes de Einzel en NEC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.1. Grupo de modelos de Aceleradores Peletron Tandem Van de Graaff de la Primera Cotizacion. 603.2. Forma de conseguir varios isotopos con la fuente de iones de intercambio de cargar de RF. . . 613.3. Iones Negativos que se logran con la Fuente de Iones SNICS II. . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.4. Caracterısticas fısicas del modelo 6SDH-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.5. Caracterısticas del funcionamiento del modelo 6SDH-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.6. Valores de prueba del correcto funcionamiento del modelo 6SDH-1. . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.1. Eficiencias de Blindaje para diferentes elementos con t = 0, 01 cm y f = 100kHz. . . . . . . . 92

5.1. Energıas y Reacciones utilizadas para la produccion de Carbono-11. . . . . . . . . . . . . . . 1015.2. Energıa y Radionucleidos utilizados para la Braquiterapia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035.3. Tiempos de vida-media de diferentes isotopos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

7.1. Datos de Requerimientos del Peletron modelo 6SDH-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1307.2. Datos de Requerimientos Electricos para la Camara de Target. . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

B.1. Primera cotizacion de Aceleradores Peletron Tandem Van de Graaff. . . . . . . . . . . . . . . 145

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16 INDICE DE CUADROS

Capıtulo 1

Tipos de Aceleradores de Partıculas

La construccion del LHC -Large Hadron Collider- llamo la atencion del mundo entero sobre los aceleradoresde partıculas debido principalmente al gran tamano de la construccion, tanto, que dio pie para que segeneraran rumores sobre este incluyendo mitos injustificados relacionados con el fin del mundo pero la verdadsobre para que sirve un acelerador de partıculas y porque se invirtio tanto dinero en su construccion no esconocido por mucha gente. El LHC es el mas grande acelerador en la actualidad pero no el unico, ya quese estima que hay alrededor de 15,000 en el mundo entero [1] donde no todos son usados para experimentosnetamente de fısica como se ve en el cuadro 1.1. Cerca de la tercera parte de ellos son usados para radioterapiaa los pacientes de cancer y la cifra sigue creciendo. Solamente en Estados Unidos unos 10,000 pacientes sontratados diariamente con aceleradores [8].

Categorıa Numero

Investigacion de fısica nuclear y de partıculas 110Aceleradores en investigacion no-nuclear 1,000Produccion de isotopos para medicina 200

Radioterapia 5,000Terapia hadronica 20

Aceleradores en la industria 1,500Fuente de radiacion sincrotron 70

Implantacion de iones y modificacion de superficies 7,000

Cuadro 1.1: Aceleradores en el mundo.

Desde su creacion los aceleradores han permitido a los fısicos conocer a mayor profundidad la estructuramisma de la materia, las partıculas que la componen, las interacciones fundamentales de la naturaleza eincluso, ha permitido recrear eventos que solo ocurrieron segundos despues del Big Bang, entre otra infinidadde descubrimientos que han dado respuestas pero que tambien han generado importantes preguntas.

La cantidad de descubrimientos impulsaron a la construccion de mas grandes y mas poderosos aceleradorescomo se ve en la figura 1.1 [6], convirtiendose en un reto para otras ramas de la ciencia como la ingenierıaya que estos aparatos necesitan de tecnologıa de punta. Un ejemplo de esto es la famosa ‘World Wide Web’que fue creada como solucion para conectar a los fısicos en el mundo entero que trabajaban en el laboratorioCERN, para luego convertirse en el internet que todos usamos diariamente. Ası mismo, muchas aplicacioneshan ido apareciendo en ramas como la tecnologıa energetica, seguridad nacional y en procesos industriales.

Estos avances en las diferentes ramas del conocimiento y su infinidad de aplicaciones, en especial por lamedicina, impulsaron a que paıses del todo el mundo empezaran a construir nuevos y mejores aceleradores(vease apendice A sobre aceleradores alrededor del mundo). Estas maquinas se han vuelto tan importantesque los gobiernos estan desarrollando proyectos que informen a la sociedad sobre la importancia que tiene laconstruccion de aceleradores para el desarrollo del paıs, como es el caso de Estados Unidos donde el Depar-tamento de Energıa desarrollo un program llamado ‘Aceleradores para el futuro de America’ (Acceleratorsfor American’s Future) en el que se habla extensamente la aplicabilidad de estos en la vida comun [5].

17

18 CAPITULO 1. TIPOS DE ACELERADORES DE PARTICULAS

Figura 1.1: Evolucion de los aceleradores de partıculas. Convencion: Primeros aceleradores (Amarillo), Li-neales (Azul claro y Morado claro), Ciclotrones (Fucsia y Crema), Sincrotrones de Electrones (Naranja),Cockcroft-Walton (Vinotinto), Van de Graaff (Azul), Sincrotrones de Protones (Rojo), Colisionadores deAnillos de Almacenamiento (Azul oscuro y verde claro y oscuro), Betatrones (Marron), Sincrociclotrones(Verde medio) y colisionadores lineales (morado).

1.1. Aceleradores Electrostaticos

Las cosas que podemos ver depende de la longitud de la onda con que las observemos, por ejemplo lascelulas se pueden observar usando simplemente un microscopio, pero objetos mas pequenos que eso ya no sepueden observar. Una de las formulas famosas de la mecanica cuantica es la relacion de de Broglie que dice:

λ =h

p(1.1)

Donde λ es la longitud de onda, h la constante de Plank y p el momento de la partıcula. Esta ecuaciondice que λ es pequeno cuando p es grande, y como el momento esta relacionado con la velocidad y por tantocon la energıa de la partıcula, se concluye que para poder obtener longitudes de onda pequenas se necesitamucha energıa. Este principio genero el interes por los aceleradores de partıcula e impulso su desarrollo altratar siempre de conseguir energıas mas altas que llevaran a investigar cada vez mas dentro de la estructuramisma de la materia.

Como primer tipo de aceleradores aparecen los electrostaticos, que consisten en acelerar las partıculas conun campo electrico entre dos electrodos cargados gracias a un generador de alto voltaje. El funcionamientobasico de este tipo de aceleradores es mostrado en la figura 1.2. Uno de los dos electrodos se coloca en lafuente de partıculas, el cual tendra un gas en su interior. A esta fuente se le conecta el generador para que leintroduzca un alto voltaje y desprenda protones, iones pesados y luz. Debido a que el segundo electrodo seencuentra en la salida del tanque y esta conectado a tierra, las partıculas cargas son aceleradas por el campoelectrico. El tanque se encuentra en ‘vacio’ para evitar que las partıculas choquen contra las moleculas quehayan en el espacio, de esta manera no hay perdida de energıa dentro del tanque. Una vez las partıculaspasen el segundo electrodo, salen y van a chocar contra un target colocado con anterioridad. Los aceleradoresdestinados a chocar contra un target son llamado ‘aceleradores de blanco fijo’.

Del sistema anterior vemos que lo mas importante es el generador de alto voltaje debido a que sin el nose pueden separar los iones del gas. Por tanto el maximo de energıa esta dado por el maximo de voltaje que

1.1. ACELERADORES ELECTROSTATICOS 19

Figura 1.2: Acelerador electrostatico tıpico.

se pueda aplicar, ası que hubo que ingeniarse diferentes formas de producir un voltaje alto a partir de unopequeno.

1.1.1. Acelerador de Cockcroft-Walton

En 1932 John Douglas Cockcroft y Ernest Walton dieron una solucion para construir un generador de altovoltaje, esta basada en la idea del circuito de Greinacker que consiste en cargar condensadores en paralelo yluego descarlos en serie. Ademas el circuito tiene diodos que imponen una sola direccion entre los nodos. Elcircuito es el mostrado en la figura 1.3.

Figura 1.3: Circuito del generador de Cockcroft-Walton.

El funcionamiento del circuito consiste en varios ciclos que se repiten, el primero es encender la fuente devoltaje de 1 V y ası cargar los dos condensadores. Este ciclo esta representado en la figura 1.4. El caminoindicado por las flechas amarillas es la trayectora que recorre la corriente y que el es permitido ir por la formaen que estan colocados los diodos. A traves del diode D1 pasa una corriente que no esta indicada por lasflechas amarillas, esto se debe al hecho de que en este paso no hace nada en el circuito.

Figura 1.4: Primer ciclo del generador de Cockcroft-Walton


El segundo paso del sistema consiste en mandar el voltaje en la direccion contraria al anterior ciclo.Debido a los diodos la corriente toma un camino seleccionado de tal manera que el condensador C2 tengaque compartir su carga con el C3 y ası ambos queden cargados con 0,5 V. Ahora tenemos en la parte inferiordel circuito un voltaje de 1,5 V.

Figura 1.5: Segundo ciclo del generador de Cockcroft-Walton

Cuando se vuelve a repetir el primer ciclo, el condensador C2 queda cargado nuevamente con 1 V, mientrasque ahora el C3 se divide la carga con el C4 y al llegar al segundo ciclo el C5 tambien recibira carga, es decir,en cada ciclo se guarda carga mientras sigue entrando carga por la fuente original de voltaje. Si se conectanvarios de estos circuitos se pueden obtener mayores voltaje como el de la figura 1.6 donde se consigueaproximadamente 6 V [7].

Figura 1.6: Voltaje logrado con varios generadores de Cockcroft-Walton.

Si se pudiera lograr cargar cada uno de los condensadores en el circuito se esperarıa encontrar un voltajeigual al inicial por el numero de condensadores, pero la realidad es que los diodos no son perfectos y causanperdidas del voltaje, por tanto la formula general del voltaje sera de la forma:

V = NV0 −I

12fC

(N3 +

9

4N2 +

1

2N

)(1.2)

Donde V es el voltaje de salida y V0 el de entrada, N el numero de condensadoresm C la capacitancia yf la frecuencia con que es cambiada la fuente de voltaje [2].

1.1.2. Aplicaciones

Una de las principales aplicaciones que tiene el acelerador de Cockcrotf-Walton es el de la Espectrometrıade Masas con Aceleradores (AMS). Esta tecnica consiste en medir el carbono-14 para la datacion de muestras.Esto se debe -como se vera mas claramente en el siguiente capıtulo- a que este tipo de carbono es radioactivo yse va desintegrando a lo largo del tiempo, por tanto conociendo la cantidad de estos atomos se puede estimarla edad de los objetos. El acelerador de Cockcroft-Walton -al igual que los de Van de Graaff- poseen imanesantes de entrar al acelerador que seleccionan las partıculas dependiento del cociente e/m. Este mecanismo sepuede emplear para buscar y contar las partıculas de carbono-14.

1.1. ACELERADORES ELECTROSTATICOS 21

De esta forma, estos acelerados han sido muy importantes para el estudio del medio ambiente ya quepermite datar rocas, mares o hielos. En medicina la sensibilidad alcanzada por estos aceleradores permitenradiar a un paciente con pocos radioisotopos, logrando menos efectos secundarios debidos a la radiacion. Enfısica las aplicaciones se centran en la fısica nuclear en la medicion de la semivida de los isotopos radioactivosy en las secciones eficaces en desintegraciones nucleares [12].

En la astrofısica esta clase de aceleradores permiten estudiar los rayos cosmicos debido a que producenmuchos radionucleidos. Debido a esto, entre marzo del 2011 y septiembre del 2012 la NASA esta llevando acabo la instalacion de un AMS un poco diferente llamado Alpha Magnetic Spectrometer que se instalara enla Estacion Internacional Espacial. El proyecto liderado por el ganador del nobel, Samuel Ting cuenta conla contribucion de 60 universidades de 16 paıses diferentes. Este espectrometro buscara antimateria, materiaoscura y medir rayos cosmicos [10].

Actualmente se encuentran estos aceleradores en muchas universidades del mundo, se habla de cerca de180 aceleradores AMS (entre Cockcroft-Walton y Tandem Van de Graaff) en total . En Estados Unidosexisten laboratorios en Idaho State University, University of Arizona, University of California Los Angeles,entre otras. Estos aceleradores generalmente rondan los 3 MeV.

1.1.3. Acelerador de Van de Graaff

Este es el acelerador mas importante del tipo electrostatico debido a que logra crear un alto voltaje apartir de uno pequeno inicial, razon por la cual ha servido como instrumento para muchas investigacionesaun en la actualidad, como se explicara mas adelante. Este acelerador, inventado por Van de Graaff en 1930consiste basicamente de dos partes principales: un generador de alto voltaje y un acelerador.

El generador funciona con una banda transportadora aislante que va girando gracias a un motor electricocomo se muestra en la figura 1.7. Un electrodo carga la cinta con un voltaje entre 20 y 30 kV, esta es llevadahasta un segundo electrodo en la parte superior, que la lleva al domo metalico. La cinta queda descargaday regresa al primer electrodo para ser nuevamente cargada. El proceso se repite sucesivamente inyectandolemas carga al domo hasta que este alcanza su voltaje lımite.

Figura 1.7: Acelerador de Van de Graaff.

El domo esta conectado a una fuente de partıculas que se ubica en la parte superior del acelerador, de talforma que se puedan impulsar desde ahı las partıculas que se pretenden acelerar. El acelerador es un tubolargo que esta conectado en la parte inferior a tierra. El tubo es la parte mas crucial del sistema debido asu complejidad en la construccion, esta hecho por un material aislante y por electrodos circulares de metalalineados con el eje del tubo. Estos electrodos son fundamentales, estan conectados entre si en los bordes del


tubo con unos aros equipotenciales que mantienen el voltaje uniformemente distribuido a lo largo del tubo.El espacio entre cada uno de los electrodos no es muy grande logrando que el aparato no logre hacer grandesdescargas de potencial que afecten el acelerador, volviendolo mas seguro para manejarlo. Los electrodos tienenagujeros en el centro que generan un campo que acelera y enfoca rayos de partıculas cargadas, permitiendoapuntar el rayo contra el target que se encuentra en la parte inferior del tubo, causando la colision.

Un acelerador de condiciones normales puede alcanzar voltajes de alrededor de 2 MV, pero existen di-ferentes maneras de mejorar el rendimiento, por ejemplo, agrando el radio del domo de tal manera que sepueda guardar una mayor cantidad de carga o introducir todo el sistema dentro de un tanque lleno de gasasilante -por ejemplo el hexafloruro de azufre (SF6) con una presion de 1 MPa- para lograr voltajes de 10MV.

1.1.4. Acelerador Tandem Van de Graaff

Este acelerador es una version modificada del anterior que permite conseguir energıas mas altas pero a uncosto de obtener intensidades mas bajas, especialmente adaptando en gran parte a experimentos nucleares[2]. La diferencia consiste en acelerar las partıculas dos veces en vez de una, cambiando la carga a los ionesacelerados. El modelo fue originalmente concebido por el mismo Van de Graaff y posteriormente mejoradopor W. H. Bennett y L. W. Alvarez.

El acelerador funciona de la siguiente manera. Los iones que provienen de la fuente estan cargados posi-tivamente (X+) y atraviesan un gas de hidrogeno de baja temperatura de tal forma que los iones se cargannegativamente (X−) al adquirir varios electrones. El nuevo rayo atraviesa un iman analizador que lo puri-fica de impurezas (otras partıculas) y deja solo los iones negativos. Una vez en este punto el rayo negativoesta listo para entrar en el tanque como se ve en la figura 1.8.

Figura 1.8: Acelerador Tandem Van de Graaff.

En la mitad del tubo hay una terminal de alto voltaje, mientras que los bordes estan conectados a tierra.El campo electrico E ira en direccion desde el centro del tubo a cada una de sus dos salidas. El rayo de ionesnegativos entra por la izquierda y es acelerado en la direccion opuesta al campo E dirigiendose hacia el centrodel tubo donde se encuentra con un gas de extraccion que le removera los electrones que habıa ganado antesde entrar. Por lo tanto, ahora se tiene un rayo de iones positivos que sera acelerado -debido al campo electricoE- hacia la salida de la derecha del tubo. Al salir pasara nuevamente por un iman que quitara impurezas yası, se obtendran los iones con alta energıa pero con menor intensidad debido a los varios procesos realizadosen el trayecto [4]. Este proceso puede ser repetido varias veces pero la intensidad sera cada vez mas pequena.

1.2. ACELERADORES LINEALES 23

1.1.5. Aplicaciones

El Tandem Van de Graaff al igual que el Cockcroft-Walton sirve para AMS aunque logra mejores re-sultados. Este acelerador es usado en la actualidad en varias universidades como Florida State University,University of Notre Dame y Western Michigan Univeristy, entre otras [15]. En laboratorios como el de FloridaState University el tandem tiene como funcion la primera acceleracion de las partıculas que terminan en unacelerador lineal, es decir, forma parte de un sistema de varios aceleradores para conseguir energıas masgrandes. Pero otros tandem funcionan como el acelerador principal de los experimentos, como en ArgonneNational Laboratory, Chicago, Illinois, el Laboratori Nazionali di Legnaro en Italia, el Brookhaven NationalLaboratory en Upton, Long Island y un ejemplo mas cercano, el Tandar en Argentina.

El Tandem Argentino (Tandar) fue creado en 1986 y tiene una energıa maxima de 20MeV. Actualmentetiene muchas ramas de aplicacion, principalente en fısica nuclear donde se estudia las reacciones nuclearesinducidas por nucleos estables debilmente ligados. La tecnica de AMS para medir radioisotopos de larga vidamedia que tienen diferentes aplicaciones en la astrofısica y en el estudio dle medio ambiente.

La investigacion sobre materiales es muy importante y extensa, se estudia el comportamiento de la materiahadronica y de quarks en condiciones extremas de densidad y de temperatura, sıntesis de materiales denanoestructuras para aplicaciones de sensores, estructura cristalina de drogas farmaceuticas, entre otras [16].En University of Washington y en Yale University los tandem son utilizados netamente para estudios deinteracciones nucleares y astrofısica nuclear [17].

1.2. Aceleradores Lineales

1.2.1. Acelerador Lineal - Linac

Los aceleradores electrostaticos tenıan forma lineal pero su fuente de voltaje era constante, ası que GustavIsing en 1925 propuso acelerar las partıculas con cambios de alta frecuencia en vez de corrientes directas. En1928 Wideroe propuso el sistema mostrado en la figura 1.9 que consistıa en poner diferentes cilındros unotras de otro llamados tubos de deriva. El sistema consiste en conectar una frecuencia RF alternada entre lostubos como se muestra en la figura.

Figura 1.9: Acelerador Lineal.

Estos tubos funcionan como jaulas de Faraday, es decir, el campo electromagnetico dentro de ellos es cero,por tanto, las partıculas no son aceleradas mientras estan adentro de los tubos. Los tubos estan separados porunos ‘gaps’ donde las partıculas quedan libres y pueden interaccionar con la frecuencia RF, es allı donde logranser aceleradas. Los tubos se encuentran conectados alternadamente por lo que se genera un campo electricoentre estas, por lo que la frecuencia RF debe estar sincronizada con los campos para evitar desacelerar laspartıculas. Es decir, las partıculas salen de la fuente de iones, son aceleradas por el voltaje, entran a untubo de deriva donde se mantienen a velocidad constante mientras el voltaje cambia la direccion y cuando


vuelve a la direccion util para la aceleracion las partıculas salen de los tubos de derivas para ser aceleradasnuevamente. Ası sucesivamente el ciclo se va repitiendo hasta lograr la energıa deseada.

Como se toma que la frecuencia de la fuente de voltaje es constante, el largo de los tubos de deriva debenir creciendo a medida que las partıculas avanzan y ası evitar que se desfasen con la frecuencia RF, ası que ellargo del i-esimo tubo dependera de la velocidad que lleve la partıcula en esa parte del proceso y del tiempoque se debe demorar ne recorrerlo, que deber ser la mitad del periodo de la frecuencia RF. Entonces:

li =vi · TRF

2=

vi2νRF

=πviωRF

(1.3)

Usando ω = 2πν. Tenemos que la frecuencia del radiofrecuencia es de caracter oscilatorio con un periodoTRF de tal manera que debe ser de la forma:

U(t) = Umax sin(ωRT t) (1.4)

Donde Umax sera la amplitud maxima que alcanza la fuente de voltaje. Si analizamos la partıcula comose va moviendo a traves del sistema lleva una cierta fase que no necesariamente es la misma de la frecuenciaRF pero lo importante es que estas fases tengan el mismo signo de la pendiente para que la partıcula puedaser acelerada. Supongamos que el grupo de partıculas esta desfasado ψ0, por tanto la energıa de la partıculaal pasar el primer tubo de deriva sera:

E1 = q · Umax · sinΨ0 (1.5)

Como en cada gap la partıcula aproximadamente es acelerada por la misma cantidad, es de esperarse quela energıa de la partıcula en el i-esima tubo sea simplemente:

Ei = i · E1 = i · q · Umax · sinΨ0 (1.6)

De esta manera, usando la ecuacion (1.3) sabiendo que la energıa de la partıcula solo depende de lacinetica (E = 1

2mv2) y asumiendo que la frecuencia es constante podemos obtener una relacion entre el largo

del tubo y el numero en la secuencia de la siguiente manera:

li =πviωRF

=π

ωRF

√2Ei

m=

π

ωRF

√2 · i · q · Umax sinΨ0

m(1.7)

De tal forma que tenemos una relacion del largo del tubo es proporcional a√i. Ahora quisieramos escoger

una fase Ψ0 de tal forma que logremos la aceleracion que queremos. Si pensamos en la figura de un senonos gustarıa que la partıcula estuviera desfasada π/2 y ası obtener el potencial maximo Umax pero estaparadojicamente no es la mejor opcion, es Ψ < π/2. El problema radica en que no podemos asegurar que lapartıcula entrara al tubo de deriva justo antes de que la fuente cambie de polaridad y en vez de encontrarun potencial muy alto, sea frenado por este.

Supongamos que hemos escogido un Ψ0 menor a π/2 haciendo que el potencial que alcanza la partıculasera en realidad un potencial efectivo tal que: Ueff < Umax. Si la partıcula alcanza una energıa mayor a laque estamos asumiendo, llegara al gap antes con un ∆Φ con respecto a Ψ0 obteniedo en total una fase conrespecto a la frecuencia de RF de Ψ = Ψ0 −∆Ψ. Por tanto el voltaje efectivo conseguido sera de:

Ueff = Umax · sin (Ψ0 −∆Ψ1) < Umax · sinΨ0 (1.8)

El voltaje que termina recibiendo es menor al que serıa recibido con la fase de Ψ0 debido a que estamosmirando solamente el intervalo entre 0 y π/2 como se ve en la figura 1.10. Esta partıcula llegara tarde al nuevogap debido a que recibio menos energıa, pero lo que ahora pasara es exactamente la inversa a la ecuacionanterior:


Figura 1.10: Ejemplo para una fase Ψ0 menor a π/2.

Ueff = Umax · sin (Ψ0 +∆Ψ2) > Umax · sinΨ0 (1.9)

Donde ahora se esta mirando el intervalo entre π y 3π/2. Entonces colocando una fase Ψ0 menor a π/2la partıcula estara oscilando con respecto a esta fase pero nunca se encontrara con un campo que lo frene[18]. Esto es lo que usualmente se llama ‘phase focusing’ y nos mantendra la fase estabilizada. Entonces si serequieren energıas mas altas, solo bastara con preocuparse en colocar mas tubos de deriva o en aumentar lafrecuencia del RF.

La diferencia de masas entre iones pesados como los protones y los electrones es muy grande, haciendoque los segundos sean mas faciles de acelerar y alcancen velocidades cercanas a c en un menor tiempo. Debidoa esta diferencia fue necesario diferenciar dos tipos de aceleradores.

1.2.2. Linac de Electrones

Varios avances fueron logrados para crear este acelerador. El primero fue la invencion del klistron que esuna valvula de vacio de electrones pero que funciona mas como un acelerador lineal pequeno, es decir, queeleva la energıa de las partıculas que lo atraviesan. Estos klistron reemplazaron a los tubos de deriva dentrodel linac. El segundo avance importante fue el usar ondas viajeras para acelerar partıculas relativistas, perohabıa un problema, estas ondas viajan con una velocidad de fase mayor a la velocidad de la luz, mientrasque las partıculas tienen como lımite de velocidad c, ası que despues de algun tiempo la partıcula estarıadesfasada. Es necesario que la velocidad de fase sea igual a la velocidad de la partıcula, por lo que seideo colocar estructuras metalicas dentro del tubo como en la figura 1.11 que fueran frenando la onda viajerahasta coincidir con la velocidad requerida.

Figura 1.11: Estructura de Arandela para el Linar de Electrones.

De la ecuacion (1.3) tenıamos que el largo de los tubos iba creciendo proporcional a la velocidad, pero si


el electron esta muy cerca de c empieza a aumentar de masa pero no de velocidad, de manera que ya no esnecesario que los tubos cambien su longitud. Ası la estructura de estos aceleradores es mas sencilla.

El acelerador mas grande construido de este tipo es el Stanford Linear Accelerator Center (SLAC) y tieneuna longitud de 2 millas (3.2 Km) [19]. Realmente el nombre del acelerador es SLAC Linear Collider (SLC)debido a que es un colisionador de protones y electrones, pero es acelerador gracias al SLAC. La estructuradel colisionador es un sincrotron que se analizara mas adelante, por ahora solo sera mencionado. Para teneren cuenta antes de estudiar el SLAC es que ha producido tres descubrimientos que han valido el premionobel:

1. El quark Charm (1976).

2. La composicion de quarks de los protones y neutrones (1990).

3. El tauon (1995).

La figura 1.12 muestra la estructura del SLAC. De la fuente de electrones se mandan dos haces de electronescon diferente polarizacion espaciados por un intervalo de tiempo de 60 nanosegundos. El acelerador inicialya no solo debe estar constituido por ondas viajeras sino por ondas estacionarias de tal forma que partıculascon carga diferente como electrones y positrones, o protones y antiprotones puedan ser acelerados. Los doshaces atraviesan el SLAC y al regresar al origen son separados por un iman que los divide en dos anillos deamortiguamiento (Damping Rings) [20]. La eleccion del anillo dependera de la polarizacion.

Figura 1.12: SLAC Linear Collider (SLC).

Estos anillos de amortiguamiento tienen un intervalo de tiempo pequeno a los electrones y los reducede tamano. Cuando estan de vuelta al linac hay un haz de protones antes que ellos (cuya procedenciase entendera mas facilmente cuando se termine de explicar este ciclo). El haz que estuvo en el anillo deamortiguamiento de electrones ira detras de los protones hasta llegar al sincroton al final del SLAC. Losespera un iman que los separa dependiendo de la carga, por lo que cada uno coge una vıa distinta como semuestra en la figura para luego encontrarse despues de haber pasado los ultimos imanes de enfocamiento, enel punto de interaccion IP (Interaction Point) donde colisionan. En ese punto esta el Stanford Large Detector(SLD) que es el encargado de observar los efectos producidos en la aniquilacion materia-antimateria.

Tenemos un haz todavıa en el acelerador que no hemos tratado. Antes de la colision, este es desviadoen el linac hacia un target llamado ‘produccion de protones’ cuando ha alcanzado una energıa de 33 GeV.Allı colisiona con agua congelada de wolframio donde son el resultado es la emision de protones. Este es elhaz de protones que espera mientras los dos proximos haces de electrones son ingresados al acelerador. Lafrecuencia con la que dos haces de electrones polarizados entran al SLC es de 120Hz [21].

1.2.3. Linac de Protones-Iones Pesados

Los protones o iones pesados se demoran mucho mas tiempo en llegar a velocidades relativistas por lo quelos tubos de deriva si tienen que ir cambiando con el tiempo de longitud. Sin embargo, para conseguir mejores


resultados a L. Alvarez y a W. K. H. Panofsky surguieron con la idea de cambiar duplicar la frecuencia RFdel linar, es decir, que se 2π. Esto significa que en cada gap se encontrara el mismo campo electrico por lo queahora los tubos de deriva estan conectados igualmente a la fuente de voltaje y estan hechos por materialesconductores para facilitar el desplazamiento de las cargas, como se ve en la figura 1.13. Los tubos de derivasiguen funcionando como celdas de Faraday.

Figura 1.13: Estructura de Alvarez para Linac de Protones-Iones Pesados.

Entonces ahora el largo de los tubos de deriva queda:

li = vi · T ′RF =

viν′RF

=2π · viω′RF

(1.10)

Donde los primas son la frecuencia y el periodo de la estructura de Alvarez. El acelerador mas grandede este tipo se encuentra en LANSCE (Los Alamos Neutron Science Center) que tiene una longitud de 800metros. Basicamente consiste en dos inyectores separados para introducir iones de diferentes cargas, seguidospor un acelerador de Cockcroft-Walton de 750 keV. Despues los rayos son fusionados dentro de una frecuenciade 201,25 MHz para entrar al linac que los acelera hasta alcanzar los 10 MeV. Finalmente con esta velocidadel acelerador tiene tres rutas diferentes como se muestra en la figura 1.14 dependiendo del experimento quese quiera realizar [22].

Figura 1.14: Acelerador Lineal de LANSCE.

1.2.4. Aplicaciones

Una de las aplicaciones de los aceleradores lineales es BNCT (Terapia de captura Boro-Neutron) queconsite en mandar neutrones a partıculas de boro que fueron inyectadas al paciente. La inyeccion de boro-10


contienen un quımico especial que hace que se adhieran a las celulas cancerıgenas, de tal forma que sea masfacil de identificar. Tambien otras partıculas pueden ser usadas como el litio y el berilio para ser radiadas porprotones [35]. Este tratamiento se uso primero en Italia (1942) y actualmente se realiza en varias partes delmundo como Japon, Argentina y Estados Unidos. En el MIT hay una gran investigacion sobre el tema [36]

Estos aceleradores tambien son muy importantes en la creacion de isotopos que se usan para el PET(Positron Emission Tomography) con los sincrotrones. Ademas de otros tipos de radiografıa como la deneutrones y el analisis por activacion de neutrones. Estos aceleradores han llegado a ser tan versatiles queincluso los linac tienen aplicaciones en seguridad nacional, ya que es posible usando una analisis pulsado deneutrones rapidos (PENA) mejorar el proceso de detencion de explosivos y contrabando [35]

1.3. Ciclotron

1.3.1. Acelerador de Ciclotron.

En la fısica de los aceleradores siempre se ha querido conseguir energıas mas altas, y se querıa obtenermas altas a las ofrecidas por los aceleradores de Cockcroft-Walton y los de Van de Graff o aceleradoreselectrostaticos. En 1932 Ernest Orlando Lawrence ideo la idea de hacer girar las partıculas para aprovecharlas propiedades de movimientos circulares y ası obtener mayores energıas. Gracias a esta idea le fue entregadoel premio nobel en 1939.

El ciclotron consiste en dos semicırculos llamados D por su forma, que se encuentra en vacıo por lasmismas razones que los aceleradores anteriores, para que las partıculas no choquen contra atomos que seencuentren en el espacio. Estos dos semicırculos estan separados por un gap. Encima y debajo de ellos seencuentran dos grandes imanes que generan un campo magnetico grande, pero constante en tiempo y enmagnitud. La figura 1.15 nos muestra mas facil su estructura.

Figura 1.15: Acelerador de Ciclotron.

Dentro de los D’s estaran las partıculas y entre el gap que las separa, pero por ahora solo analizaremos loque le pasa a las partıculas dentro de los semicırculos. Tenemos que la fuerza de Lorentz para una partıculava como:

F = q[E + (v × B)

](1.11)

Pero dentro de los semicırculos no tenemos campo electrico E, por lo que la fuerza solo sera F = q(v×B).Lo mas sensato para los calculos es poner la velocidad de las partıculas y el campo magneticos en direccionesperpendiculares, por eso los imanes estan arriba de los D’s creando un campo magnetico B hacia arriba (oabajo) y las partıculas iran siempre paralelos al plano donde estan los dos semicirculos. Ası nuestra fuerzaqueda reducida a:

1.3. CICLOTRON 29

F = q · v · B (1.12)

Esta fuerza le hara girar a la partıcula hasta completar medio ciclo dentro del semicırculo antes de salirde el. Como se tiene un campo magnetico constante la velocidad de la partıcula no cambiara en magnitud,solo en direccion, ası que basicamente estamos trabajando con un movimiento uniformemente circular. Lafuerza de estos movmientos va de la forma F = mω2R, donde R es el radio de la trayectoria y ω la frecuenciaangular del objeto. Recordemos que la velocidad es v = ω · R. Igualando la anterior ecuacion con (1.12)obtenemos:

mω2R = q · v · Bmω2R = q · ω ·R · B

ωC =|q| · Bm

(1.13)

Donde ωC sera la frecuencia de ciclotron. De la ecuacion anterior tambien podemos encontrar una ecuacionpara la velocidad:

v =|q| · B ·R

m(1.14)

De esta ecuacion vemos que la velocidad incrementa linealmente con el radio de la trayectoria. Ahora queconocemos la velocidad tambien conocemos la energıa cinetica de la partıcula:

K =1

2mv2 =

q2 · B2 ·R2

2m(1.15)

De esta ecuacion vemos que dependiendo de la energıa de las partıculas, el radio de la trayectoria sera masgrande por lo que si queremos obtener energıas altas necesitaremos ademas semicırculos con radios grandes.Finalmente quisieramos conocer el tiempo gastado por cada partıcula al dar la media vuelta en un D, entoncesusando v = ∆x/∆t obtenemos:

t =πR

v=

π

ωC(1.16)

Este es un resultado importantısimo ya que la frecuencia del ciclotron no dependende del radio, entoncesel tiempo de recorrido tampoco lo hara. Es decir que si la partıcula viene con una velocidad muy alta,recorrera una mayor trayectoria pero el tiempo de entrada y de salida del semicırculo seran los mismos. Estoes muy importante porque si tenemos varios bunches de partıculas dentro del ciclotron que son introducidosadecuadamente, estaran dentro de algun semicırculo al mismo tiempo o todos afuera en el gap sin importala energıa que tengan en ese instante.

La fuente de voltaje variable empieza a participar cuando las partıculas entran al gap. El campo electricodebe ser paralelo a la direccion de las partıculas (perpendicular al campo magnetico) y dependiendo de lacarga ira la direccion del campo, pero cuando vuelva a entrar la partıcula al gap ira en la direccion opuestapor lo que el campo debera tambien cambiar de direccion. De esta manera el campo electrico ira variandoy tendra tambien una frecuencia angular que se denominara frecuencia del oscilador ωoscilador. La clave delsistema es que cumplan la propiedad:

ωciclotron ≈ ωoscilador (1.17)

De esta manera cuando salga la partıculas estara en fase con el campo electrico y ası podra ser acelerada.Pero si la partıcula se encontrara en desfase en vez de acelerar la partıcula, la harıa perder velocidad, portanto, sincronizar las frecuencias para que se cumpla (1.17) es tan importante.


Hemos visto que la unica condicion para aumentar la energıa es crecer el radio del ciclotron pero realmentehay un problema que pone lımites al acelerador. En la ecuacion de (1.13) tenemos q y B constantes, pero lamasa segun la relatividad de Einstein no lo es, viene dada por la formula:

m =m0√

1− v2/c2= γm0 (1.18)

Donde m0 es la masa en reposo de la partıcula y γ el factor de Lorentz. Tenemos que energıas altasrequieren de velocidades grandes, por tanto, si llegamos a velocidad relativistas y el coeficiente v/c empieza aser significativo tendremos un problema de fase entre la frecuencia del ciclotron y la del oscilador, porque lamasa se hara mas grande disminuyendo a la frecuencia del ciclotron. Para partıculas como protones o ionespesados el ciclotron funciona para velocidades no relativistas, pero por ejemplo para los electrones que semueven con velocidades cercanas a la de la luz no se pueden acelerar en un ciclotron. Sin embargo, este aparatoha resultado util para muchas aplicaciones en la ciencia y marco el desarrollo de los siguientes aceleradoresque se basaron en el.

1.3.2. Aplicaciones del Ciclotron: PET - Positron Emission Tomography

El Ciclotron tiene diferentes aplicaciones especialmente en fısica nuclear pero ha servido mas como ejem-plo para el desarrollo de nuevos aceleradores como se vera mas adelante en este capıtulo, pero es de vitalimportancia en la medicina gracias al PET, Tomografıa de emision de fotones en ingles.

El PET consiste en irradiar al paciente con electrones a isotopos radioactivos de corta vida que hansido inyectados al paciente que decaen en positrones (antimateria de los electrones) que al chocar con loselectrones del cuerpo se aniquilaran mutuamente emitiendo dos fotones en sentidos opuestos para conservarel momento. El paciente es introducido dentro de una especia de tubo donde los detectores cubren todo elespacio, de tal manera que no se les escape ningun foton. Una vez recogidos todos los fotones, mediante uncomputador se puede reconstruir la imagen del paciente en 3D.

El espectro creado en 3D da informacion clara a los medicos sobre como esta funcionando el cuerpo delpaciente y en que partes esta fallando. Este estudio es muy importante para el tratamiento y deteccion delcancer, pero tambien para problemas del corazon, gastrointestinales, endocrinos, desordenes neurologicos yanormalidades con el cuerpo [14].

Otro estudio similar al PET es el SPECT (Single-Photon Emission Computed Tomography) en el cual seinyectan isotopos radioactivos de corta vida al paciente que decaen en rayos gamma que emiten un foton yque luego se recreara en 3 dimensiones, tal como el PET. Manipulando las imagenes se pueden hacer cortestransversales para el estudio medico de estas.

El ciclotron ha sido el acelerador preferido en la medicina debido a que alcanzan una energıa de 25 MeVque es la apropiada para irradiar personas sin causar grandes efectos secundarios, pero se trabaja cada dıapara reducir estos efectos y mejorar la calidad de los estudios.

1.3.3. Acelerador Isociclotron

Recordando la frecuencia de ciclotron (1.13) tenıamos que era:

ωC =|q| · Bm

Por lo que si ahora tenemos una m que depende de la energıa (o de la velocidad) tendremos que variar algunaotra variable de la ecuacion para mantener la frecuencia constante. Debido a que la carga no se puede tocar,la alternativa clara es variar el campo magnetico y hacerlo depender del radio que depende directamente dela energıa. Ası, obtendrıamos una formula del estilo:

ωIC =|q| ·B (R(E))

γm0(1.19)

Para poder obtener esto necesitamos que ya no haya una simetrıa azimutal. Por tanto, se necesita uncampo magnetico bastante sofisticado para lograrlo. Las energıas que alcanza este acelerador rondan por los600 MeV y es usualmente usado para la terapia de protones [13]. Esta terapia consiste en enviar fotones de

1.4. MICROTRON 31

aproximadamente 250 MeV y hacerlos incidir en la parte del cuerpo del paciente que tenga cancer o tumores.Esta radiacion destruye las celulas cancerıgenas sin afectar el tejido sano, a diferencia de los rayos-X estoshaces de electrones sı se pueden apuntar con precision por tanto reducen los efectos secundarios debido a laradiacion [14].

Actualmente los canceres que son tratados con este mecanismos son de pulmon, de prostata y de cabezay cuello, ademas de tumores de cerebro y columna. La investigacion sobre la aplicacion de esta terapia enotras partes del cuerpo sigue activa.

1.3.4. Acelerador de Sincrociclotron

Esta variacion del ciclotron es muy parecida a la del isociclotron pero aca no requerimos que la frecuenciaω tenga que ser constante, pero si el campo magnetico B. Ası que utilizando la frecuencia del ciclotron (1.13)y la masa relativista (1.18) obtenemos:

ωSC(E) =|q| ·Bγm0

(1.20)

De esta forma, se podran llegar a velocidades y energıas mucho mas altas que con el ciclotron. El problemacon este sistema sera que al tener que cambiar la frecuencia ya no sera posible acelerar un rayo continuo departıculas sino que habra que mandar pequenos grupos (bunches) a la vez, por lo que la intensidad de losrayos sera bastante menor. Cuando la velocidad aumenta, el factor de Lorentz tambien lo hace reduciendola frecuencia del sincrociclotron, por tanto, cada vez que la partıcula atraviesa un gap recibe menos energıapero es facil de solucionar ya que solo basta con ponerla a dar mas vueltas al sistema.

Este acelerador tiene mucha importancia en la medicina debido a que fue el primero en ser usado comotratamiento del cancer en 1957 utilizando la terapia de protones. Uno de los aceleradores de Sincrociclotronmas famosos es el del Lawrence Berkeley National Laboratory que desde 1986 ha sido fusionado con unisociclotron [23] optimizando el proceso de aceleracion de protones. El mas grande acelerador de este tipo enla actualidad se encuentra en Petersburg Nuclear Physics Institute [24] [25] donde se basa la investigacion enradioterapia estereotpaxica de protones.

1.4. Microtron

1.4.1. Acelerador de Microtron

El microtron tiene principios del Ciclotron pero difiere en que esta disenada especialmente para acelerarelectrones, debido a que alcanzan facilmente velocidades relativista que no pueden ocurrir en el ciclotronclasico. Cuando se tienen velocidades del orden de c es imposible variar el voltaje de entrada o el campomagnetico debido a su alta rapidez, ya que la velocidad de la luz alcanza a darle siete vueltas y media a lacircunferencia de la tierra en tan solo un segundo, por lo que las vueltas que darıa en un acelerador serıanmuchas y el cambio en estas variables tendrıa ser practicamente instantaneo.

La clave del acelerador consiste en que no es importante mantener la frecuencia de ciclotron constante,sino sı mantener la fase para que concuerde con al radiofrecuencia (RF) o frecuencia del oscilador. Habıamosvisto en los lımites del ciclotron que a grandes velocidades la masa aumentaba y por ende la frecuenciade ciclotron disminuıa, entonces el rayo de partıculas llegara retrasado. Pero si a este haz de partıculas seaplicara un delta de energıa equivalente a un numero entero de la frecuencia de ciclotron entonces el rayoen cada vuelta estarıa en fase con RF. Este principio se conoce como microtron y es el utilizado para esteacelerador.

El acelerados mostrado en la figura 1.16 funciona de la siguiente manera. El nombre real de este aceleradores ‘racetrack microtron’ por la forma de este al tener los dos imanes en los extremos y parecer una pista decarreras (racetrack). El haz de partıculas proveniente de la fuente de electrones es introducido al aceleradorgracias a un iman de inyeccion como se muestra en la figura. El rayo es acelerado con la frecuencia deloscilador hasta llegar al iman que lo devuelve 180◦ (bending magnet), ası el rayo es devuelto en direccionopuesta y se dirige hacia el otro iman que lo devolvera finalmente otra vez al acelerador. Esta seccion deaceleracion se encargara de proporcionar la energıa necesaria al haz para quedar en fase con RF, siguiendo


Figura 1.16: Acelerador de Microtron.

el principio del Microtron. Los otros elementos que hay en el Microtron es el iman de expulsion que lograsacar el rayo cuando ya ha alcanzado la energıa lımite para dirigirlo al target del experimento. Los imanesde enfocamiento que se ubican en varias partes del acelerador tienen la funcion de mantener el bonche departıculas de un tamano pequeno de tal manera que el ajuste en la longitud de onda se aplique de igual formaa todas las partıculas.

Si pensamos en una n-esima vuelta en el acelerador tendremos que las partıculas recorreran en cada imanuna distancia equivalente de πRn, donde Rn es el radio de la n-esima vuelta. Y si medimos que la distanciaentre los imanes es de l tendremos que el tiempo necesario para dar una vuelta completa al acelerador es de:

tn =2 (πRn + l)

vn(1.21)

El Rn lo podemos obtener de la misma forma con que se hizo el procedimiento para que el ciclotron,igualando la fuerza centrıpeta con la de Lorentz, salvo que si multiplicamos arriba y abajo de la ecuacion porc2 y conociendo que ahora la masa es relativista tendremos:

Rn =vnmnc

2

ec2B=

vnec2B

En (1.22)

Donde En es la energıa relativista de la partıcula en la n-esima vuelta, es decir, En = mnc2. La q ha sido

cambiada por e debido a que estamos ahora trabajando solamente con electrones. Ahora que tenemos eltiempo de una vuelta n cualquiera, quisieramos medir el intervalo de tiempo que hay entre dos vueltasconsecutivas, entonces:

∆t = tn+1 − tn =2π

ec2B(En+1 − En) =

2π

ec2B∆E (1.23)

Pero por el principio del Microtron lo que deseammos es que ese delta de tiempo que se perdio por efectosrelativista sea un multiplo entero de la frecuencia de RF para que lleguen nuevamente en fase, por tanto, ∆tdebe cumplir que:

∆t =k

νRF(1.24)

Donde k es un numero entero. Entonces usando (1.24) y (1.23) se obtiene:

∆E = k · ec2B

2πνRF= k · ec

2B

ωRF(1.25)

Usando esta aceleracion por cada vuelta, las partıculas seguiran estando en fase. Varias universidades enel mundo han construido estos aceleradores para trabajar con laseres de electrones, utilizados en la mayorıade los experimentos relacionados con materiales semiconductores y con neutrones activados.

1.5. BETATRON 33

1.4.2. Aplicaciones

El microtron como los demas aceleradores que se han estudiado tiene investigacion activa en la medicina.En este ejemplo es el IORT (Intra-Operative Radiation Therapy). Esta radiacion tiene como fin buscar lascelulas danadas pero en una etapa avanzada del cancer, que ya no puede ser radiada por energeticos protonesya que los efectos secundarios pues llegar a ser mas perjudiciales. Aun se encuentra en investigacion perotratamientos a pacientes han arrojado mejores resultados que otros tipos de radiacion [38].

Actualmente el acelerador de Microtron mas grande es el de la Universidad de Mainz en Alemania llamado‘MAMI’ (Mainzer Mikrotron) que usa 4 microtrones en cadena hasta lograr una energıa saliente de 1.5 GeV[11]. Actualmente se esta construyendo el CEBAF (Continuous Electron Beam Accelerator Facility) en elJefferson Lab que pretende alcanzar los 12 GeV [37].

1.5. Betatron

1.5.1. Acelerador de Betatron

En los aceleradores como el ciclotron y sus posteriores el radio R de la trayectoria de la partıcula se hamantenido variable dependiendo de la energıa que esta posea mientras que la frecuencia ha ido cambiando.En el Betatron se trata de dejar fijo el radio R y cambiar ω variando el campo magnetico.

Este tipo de acelerador fue inventado por D. W. Kerst en 1940 usando ingeniosamente la ley de Faradayo de induccion magnetica cuya formula es:∮

E · dr = −∫∫

A

(dB

dt

)· ds (1.26)

Esta ecuacion nos relaciona la variacion del campo magnetico con un campo electrico, por tanto, sien nuestro acelererar estamos variando B en el tiempo obtendremos un campo electrico para acelerar laspartıculas y ya no habra necesidad de tener una zona especial de aceleracion como en los anteriores.

Figura 1.17: Seccion transversal de un acelerador de Betatron.

Para el acelerador lo que se tiene es un transformador y un tubo de vacıo en forma de toro o de ‘donut’donde estaran las partıculas. Si hacemos un corte transversal al acelerador tendremos la figura 1.17 donde losovalos son el toro, por tanto si giramos simetricamente con respecto al eje de simetrıa que esta en la mitad deldibujo obtendremos el acelerador completo. Lo importante es que el campo atraviesa en una sola direccional toro, por ejemplo en la figura se ve que el campo va dirigido hacia arriba en las dos partes donde se cruzacon el toro.

Tomaremos el campo magnetico que dependa del tiempo sinusoidalmente, B(t) = B0 sinωt y como men-cionamos antes respecto a la rotacion simetrica de la figura 1.17, el toro entonces describira una circunferencia


de radio R que sera constante. El area de este cırculo A, es la misma de la ecuacion (1.26), por lo tanto te-nemos que el campo magnetico es igual en cada punto del toro en un instante de tiempo dado, i.e., tenemossimetrıa azimutal del campo magnetico, dB/dϕ = 0. Sin embargo, el campo magnetico no es constante conrespecto a R.

Ahora queremos calcular el campo magnetico promedio dentro del area A del cırculo, por tanto integramospara obtener el campo magnetico total sobre A y luego lo dividimos por el area de cırculo, es decir:

⟨|B|⟩ = 1

πR2

∫∫A

B(r) · ds (1.27)

Si tenemos que B depende de r entonces E tambien lo hara, ademas, como B tiene simetrıa azimutal elcampo electrico tambien lo tiene. Esto facilta considerablemente el calculo con la ley de Faraday (1.26):

∮E · dr = −

∫∫A

(dB

dt

)· ds

2πR|E| = − d

dt

(πR2⟨|B|⟩

)2πR|E| = −πR2⟨|B|⟩

|E| = −R2⟨|B|⟩ (1.28)

El punto encima de una variable significa -en notacion de fısicos- derivada con respecto al tiempo. De estamanera ya tenemos una relacion entre el campo electrico producido y el campo magnetico promedio dentrodel cırculo. Teniendo el campo electrico podemos analizar la fuerza que este ejerce:

|F | = q|E| = −e|E| = eR

2⟨|B|⟩ (1.29)

Otra forma de obtener la fuerza es derivando el momento de las partıculas dentro de la ‘donut’. Recordandola formula (1.22) podemos reemplazar el termino mc2 por |p| y despejar para el momento:

|p| = eR|B| (1.30)

Si derivamos esta ecuacion con respecto al tiempo encontraremos la fuerza:

|F | = |p|

|F | =d

dt(eR|B|)

|F | = eR|B| (1.31)

Debido a que R es constante. Entonces podemos igualar las dos fuerzas encontradas:

eR|B| =eR

2⟨|B|⟩

|B| =⟨|B|⟩2

(1.32)

De tal manera que si integramos y colocamos la condicion inicial en cero, obtenemos la famosa condicionde betatron de Wideroe:

|B| = ⟨|B|⟩2

(1.33)

Que significa que el campo magnetico dentro del toro debe ser la mitad del promedio en toda el area delcırculo. Si se cumple esta condicion los electrones podran ser acelerados hasta obtener energıas del orden delos 300MeV.

1.6. SINCROTRON 35

1.5.2. Aplicaciones

Usualmente los rayos de los betatrones son incididos sobre ciertos materiales para obtener rayos-X y rayosgamma que son utilizados en diferentes aplicaciones de la medicina como la radiacion oncologica, entre otras.Pero si estos rayos chocaran contra otra clase de materiales especialmente escogidos, se pueden obtener otrotipo de radiaciones que pueden ser utiles para nuevos tipos de tratamiento de radiacion en contra del cancer.La gran ventaja que tiene este acelerador sobre los otros es que no es tan pesado, sino que de hecho es muyfacil de tranportar, de operar y de mantenimiento, por lo que se ha convertido en un acelerador bastanteadquirido por diferentes industrias y centro medicos [40].

1.6. Sincrotron

Este es el tipo de acelerador mas utilizado en la actualidad para la fısica de partıculas ya que es con elque se logran las energıas mas altas. Aceleradores como el LHC (Large Hadron Collider) y el Tevatron enFermilab son buenos ejemplos de este tipo. El concepto se basa en usar la ecuacion (1.22) sobre el radio delmicrotron que dice:

Rn =vnec2B

En

Pero se hacen dos importantes cambios. El primero consiste en dejar el radio R constante, parecido al orealizado con el betatron. El segundo es tomar v igual a c, que es una muy buena aproximacion debido a lasaltas velocidades que se logran. Entonces nuestra ecuacion del radio del sincrotron queda de la forma:

R =1

ec

(E

B

)(1.34)

Recordando que E es la energıa y no el campo electrico. Si queremos tomar el radio constante tendremosque mantener una cierta proporcionalidad entre E/B debido a que son los unicos parametros que podemoscambiar. Entonces debe haber una sincronizacion entre el crecimiento de la energıa y del campo magnetico,por eso el nombre de sincrotron.

El esquema basico de un sincrotron es el mostrado en la figura 1.18. Lo primero que se nota dentro de lafigura es la presencia de un linac (aveces se usa un microtron) cuya funcion es la de acelerar las partıculashasta alcanzar mınimo 20 MeV antes de introducir el rayo al sincrotron. Esto sucede debido a que el sincrotronno puede acelerar partıculas desde pequenas energıas ya que el campo magnetico B no se logra aumentarcon suficiente eficiencia como para mantener la proporcion E/B. Ası que es mas facilmente conectar un linaco un microtron para acelerar las partıculas antes de introducirlas al de mayor energıa. En la mayorıa delas universidades o laboratorios que construyen sincrotrones han tenido algun otro tipo de acelerador que esreutilizado para realizar este proceso.

El rayo saliente del primer acelerador entra gracias a un iman de inyeccion que usualmente se llama kicker.Este iman es activado por el lapso mientras el haz entra al sincrotron y luego se apaga para que no se salgadel cırculo. El sincrotron consta de pocos aceleradores, en muchos casos y como el mostrado en la figura soloconstan de uno. Una vez el haz ha pasado el acelerador unos imanes van doblando su trayectoria ligeramentehasta lograr curvarlo y ponerlo de vuelta en el acelerador. El haz realiza muchas vueltas hasta lograr laenergıa por lo que el rayo se va dispersando (desenfocando) ası que antes y despues de cada iman doblador seinstalan imanes de enfocamiento, logrando que los bunches de partıculas se mantengan del tamano adecuadopara el sincrotron.

El acelerador del sincrotron varıa con el tiempo al igual que varios de los anteriores que se han visto ycumplen con el mismo principio de estabilidad de fase que los linac, ası que la diferencia de energıa por cadavuelta sera:

∆E = qUmax sinΨ0 (1.35)

Pero nuevamente tenemos diferencias entre los electrones y los protones-iones pesados. Los electronesemiten una radiacion llamada radiacion de sincrotron que le hace perder energıa, convirtiendo la ecuacionanterior en:


Figura 1.18: Acelerador tıpico de Sincrotron.

∆E = qUmax sinΨ0 −∆Eloss (1.36)

De tal manera la frecuencia es diferente para ambos casos. Por tanto es necesario hacer la distincion entreestos dos tipos.

1.6.1. Sincrotron de Protones

Como se explicaba en la seccion anterior y con mas detalle en la proxima, tenemos que la energıa ganadapor cada vuelta viene dada por la ecuacion (1.36). A medida que el campo magnetico se va aumentando, lafrencuencia de RF va aumentando para que la energıa ganada compense a la perdida por el campo magneticoy ası se logre conservar constante el radio del sicrotron.

El no tener el problema de los electrones de radiar, facilita la construccion de este tipo, es por eso que enmuchas universidades y laboratorios del mundo se dio su construccion. En Japon existe el complejo J-PARC(Japan Proton Accelerator Research Complex) que es un proyecyo entre KEK (The High Energy AcceleratorResearch Organization) y el JAEA (Japan Atomic Energy Agency). Este complejo esta constituido porun acelerador lineal de 400 MeV, otro un poco mas grande de 600 Mev, un sincrotron de de 3 GeV yfinalmente uno de 50 GeV [26]. Los cuatro aceleradores estan conectados hasta poder lograr los 50 GeV yhacer experimentos de frontera en campos de materiales y en fısica nuclear y de partıculas.

En el CERN los sincrotones de protones tienen gran importancia. El Proton Synchrotron (PS) construidoen 1959 tiene una energıa de alcance de 25 GeV, siendo el mas grande acelerador mas grande para la epocaen que fue construido. A partir de la decada de los 70’s empezo a servir como pre-acelerador de otrasnuevas maquinas como el Super Proton Synchrotron (SPS) [27]. Este acelerador fue construido en 1976 y esactualmente el segundo acelerador mas grande en el CERN despues del LHC. Este acelerador se concentro enel estudio de la estructura de los protones y su mayor descubrimiento fue encontrar los bosones W y Z en1983. Actualmente estos dos sincrotones son usados como pre-aceleradores para el LHC.

1.6.2. Sincrotron de Electrones - Problema de la Radiacion de Sincrotron

En las dos secciones anteriores se ha hablado de que la diferencia de energıa por cada vuelta es diferenteentre los protones y los electrones, ya que los electrones tienen una perdida de energıa debido a la radiacion de

1.6. SINCROTRON 37

sincrotron. En la electrodinamica clasica los electrones al ser acelerados van emitiendo radiacion de acuerdoa la siguiente ecuacion1 [28]:

P =q2

6πϵ0m20c

3

(dp

dt

)2

(1.37)

Donde p es el vector momento y P la potencia de radiacion. En esta ecuacion podemos observar claramenteen el factor dp/dt, que a una mayor velocidad la partıcula radiara mas. Pero para aplicar esta ecuacion en elsincrotron es necesario encontrar la version relativista de esta. Para esto, tomaremos pµ como el cuadrivectordel momento donde la parte temporal es E/c. Ademas la derivada respecto al tiempo va respecto a dτ y nocon respecto a dt, pero los podemos relacionar con el factor de Lorentz y la dilatacion del tiempo:

dτ =1

γdt (1.38)

Con esta relacion podemos derivar el momento con respecto al tiempo propio en la forma normal. Cuandoelevamos al cuadrado estamos obteniendo la norma de ese cuadrıvector y este esta en el espacio de Minkowskiqueda de la forma:

(dpµdτ

)2

= γ2(dpµdt

)2

(dpµdτ

)2

= γ2

((dp

dt

)2

− 1

c2

(dE

dt

)2)

(1.39)

Pero la energıa en una revolucion es la misma por lo que la derivada dE/dt es cero. De esta manera laecuacion relativista de (1.37) para este caso queda:

Pµ =q2γ2

6πϵ0m20c

3

(dp

dt

)2

(1.40)

El dp se puede colocar como pdθ debido a que solo esta cambiando el angulo pero no la magnitud delmomento. Entonces se puede decir:

dp

dt= p · dθ

dt= p · ω = p · v

R(1.41)

Podemos reemplazar v por c debido al lımite relativista y la energıa E por pc en la ecuacion (1.40)

Pµ =q2γ2

6πϵ0m20c

3

(E2

R2

)(1.42)

Tenemos que la energıa de una partıcula es γm0c2 y su energıa en reposo m0c

2, de tal forma que elcoeficiente es el factor de Lorentz γ. Por tanto:

γ =E

m0c2(1.43)

Ası la potencia de radiacion queda:

Pµ =q2

6πϵ0m40c

5

(E4

R2

)(1.44)

1En el capıtulo ‘Profundizacion sobre Aspectos Importantes del Peletron’ esta la demostracion de la ecuacion 1.37 y suexplicacion.


Esta relacion fue descubierta por Lienard en 1897. De esta ecuacion se ve que P va proporcional a m−40 .

Se tiene que para el electron m0c2 es 0,511 MeV y para el proton es 938,19 MeV, de tal forma que si se

obtiene un cociente entre las potencias de radiacion de cada uno se obtiene:

Pe

Pp=

(mpc

2

mec2

)4

= 1,13× 1013 (1.45)

Es decir que la potencia de radiacion del proton es insignificante en comparacion a la que es producidapor los electrones. Con la potencia de radiacion encontrada podemos encontrar la energıa perdida ∆Eloss

teniendo como tiempo de revolucion 2πR/c:

∆Eloss =

∮Pµdt = Pµt = Pµ

(2πR

c

)(1.46)

Ası, finalmente tenemos:

∆E =q2

3ϵ0m40c

6

E4

R(1.47)

De esta manera es claro ver porque no se tiene en cuenta la radiacion de los protones pero sı con loselectrones. Se requieren energıas muy altas para empezar a considerar efectos por radiacion debido a losprotones. Para los electrones el lımite esta solo algunas decimas de MeV de tal forma que toca usar laecuacion (1.36) pero esto requiere entonces que se varıe la frecuencia RF, pero para energıas tan altas el costoes muy alto. Este problema se convierte en el lımite para acelerar electrones con sincrotrones.

Despues de algun tiempo de haber sido observado este fenomeno, se descubrio que la radiacion era muyintensa en rayos ultravioleta, en infrarrojos y en rayos-X, siendo muy util para estudios a escala atomica ymolecular. De esta forma se crearon las fuentes de luz sincrotron [29]. La intensidad lograda con el sincrotronpor ejemplo de los rayos-X es diez veces mayor a la lograda con las tecnicas convencionales. Estas ventajashan promovidos diferentes estudios sobre tomografıa, espectroscopıa y radiacion, en especial para la curaciondel cancer y del sida, entre otras enfermedades.

Muchas universidades del mundo y laboratorios en el mundo actualmente hay investigacion de fronterasobre estos temas. De los aceleradores que valen la pena resaltar esta DESY (Deutsches Elektronen Syn-chrotron, ‘Sincrotron de Electrones Aleman’) que tambien centra su investigacion en la fısica de partıculasbuscando supersimetrıa y extra dimensiones [30].

En latinoamerica hay solo un sincrotron y esta en Campinas, Brazil. El acelerador es llamado LNLS(Laboratorio Nacional de Luz Sıncrotron) y fue creado en 1997 con una energıa de 1,3 GeV. Alrededorde la mitad de los experimentos estan basado en el estudio de estructuras de materiales con difraccionde rayos-X, cirstalografıa de macromoleculas y scattering de pequenos angulos de rayos-X. La otra mitadrealiza espectroscopıa de rayos ultravioleta, absorcion de rayos-X y espectroscopıa fluorecente. Actualmentese encuentran en estudio un nuevo acelerador de luz sincrotron llamado Sirius comparable a los mas grandesde su tipo en el mundo con 3 GeV [31].

1.6.3. Colisionadores y Anillos de Almacenamiento

Desde el punto de vista de los experimentos, los aceleradores de partıculas se dividen en dos: colisionadoreso de blanco fijo. El primero consiste en hacer chocar dos partıculas de frente mientras que el de blanco fijo eslanzar partıculas contra una muestra en reposo. Esta ultima tecnica fue la que se desarrollo en los primerosaceleradores, sin embargo, con la primera se consigue mas energıa disponible para realizar experimentos.

La diferencia entre los dos tipos de aceleradores consiste en que la energıa total del sistema en los experi-mentos de blanco fijo es solamente la energıa cinetica de la partıcula que se mueve y la gran parte de esta esperdida en el impacto, por lo que la energıa disponible para experimentos es muy pequena. Si consideraramosuna partıcula de 450 GeV incidiendo sobre una muestra en reposo, la energıa util para experimentos serıasolo de 29 GeV. Si en cambio se hace el experimento colisionando partıculas, la energıa del centro de masa

1.6. SINCROTRON 39

es la suma de las energıas de cada partıcula y practicamente no se pierde energıa en el impacto. De talforma que si tuvieramos dos partıculas de 450 Gev colisionando de frente tendrıamos una energıa de 900GeV disponible para realizar experimentos [32]. Si quisieramos lograr estos 900 GeV con los experimentos deblanco fijo tendrıamos que incidir la partıcula a una energıa de varios miles de GeV lo cual aun es impensablede lograr.

Una forma un poco mas clara para pensar sobre este principo es mirar el choque de un carro a unavelocidad dada contra una pared y el de dos carros chocandose de frente con esta misma velocidad. Elsegundo suceso es claramente mucho mas devastador.

Una vez que se ha querido colisionar las partıculas se quisiera saber que tan facil es hacerlo. Pero laspartıculas que se aceleran son demasiado pequenas por lo que hacer estrellar dos bunches no es tan facil, laprobabilidad no es tan grande. Esta probabilidad va a estar dada en termino de la luminosidad L, que es elnumero de partıculas que pasan cada segundo en el area del rayo, es decir:

L =1

4π

frevN1N2

σxσz(1.48)

Donde σx y σz indican el tamano del rayo, N1 y N2 el numero de partıculas de cada haz y frev la frecuenciacon la que pasan sobre un punto de incidencia. Cada partıcula tiene una seccion transversal σp que es el areadonde es posible hacer colision con ella, ası que esta el numero de partıculas que colisionan cada segundoviene dada por:

Np = σpL (1.49)

Como vemos la luminosidad sı se puede mejorar en el experimento enfocando el rayo para reducir sutamano, aumentando la frecuencia de revolucion o simplemente mandando mas partıculas, mientras que laseccion transversal si es una propiedad intrınseca de cada partıcula que no se puede cambiar. Entonces al sertan complicado colisionar las partıculas la idea sera intentarlo varias veces para aumentar la probabilidad.Este principio implicarıa tener que guardar las partıculas en un colisionador durante cierto tiempo hasta quepueda colisionar varias veces, por eso este tipo de aceleradores se llama anillos de almacenamiento y la clavede su funcionamiento sera entonces tener partıculas con altas energıas y alta luminosidad.

En fısica cuando se trata de encontrar una partıcula se realizan experimentos de tal forma que la energıadisponible sea igual a la de la partıcula, ası que los choques deben ser siempre con la misma energıa. Estoimplica que los anillos de almacenamiento no son propiamente aceleradores sino que reciben partıculas ace-leradas de otros pre-aceleradores y las almacenan para hacerlas colisionar varias veces. Sin embargo para elcaso de los electrones que tienen el problema de radiacion de sincrotron es necesario acelerarlas la energıa quepierden por vuelta, pero a diferencia del sincrotron de electrones donde se pretendıa recuperar esta energıay ademas acelerarlas, aca solo se trata de recuperar la energıa perdida por radiacion, entonces el gasto no estan alto.

El tiempo que pueden durar las partıculas en anillos de almacenamiento pueden ser de bastantes horassin perdida de luminosidad, ya que como son tan pocas las partıculas que chocan el numero de partıculas decada bounce no se ven afectadas por estas perdidas. En los aceleradores que se han estudiado solo se acelerauna sola partıcula (excepto en el SLAC que es un colisionador lineal) mientras que aca es necesario acelerardos partıculas que vayan en sentido contrario. Usando la ecuacion de fuerza de Lorentz vemos que para cargasopuestas se obtienen velocidades opuestas:

F = q(v × B) = −q(−v × B) (1.50)

Entonces aplicando el mismo campo magnetico dentro del tubo las partıculas de carga opuestas giraran ensentidos contrarios, por eso es bastante obvio que la mayorıa de estos aceleradores sean usados para colisionesentre electrones y positrones o en experimentos de antimateria. La frecuencia frev a la que son sometidaslas partıculas es increıblemente grande ya que como la velocidad es casi la velocidad de la luz en cualquieranillos daran un gran numero de vueltas por segundo, aumentando la probabilidad de colisiones.

Generalmente un anillo de almacenamiento de electron-positron tiene la misma forma que la figura 1.19.Estos anillos son los mas complicados de construir debido a que como un rayo dura tanto tiempo en uso,


Figura 1.19: Anillo de Almacenamiento Electron-Positron.

cualquier cambio pequeno puede marcar la diferencia. Por eso el vacıo en estos es mas intenso que en losotros aceleradores, generalmente es del orden de 10−7 Pa y los imanes de enfocamiento mucho mejores parareducir el tamano del rayo (σxσz). Cada zona donde las partıculas colisionan se llaman zonas de interacciony estan completamente rodeadas por detectores que captan cualquier partıcula que salga del choque. Variostipos de estos anillos han sido construidos y han trabajado en las fronteras de la ciencia.

El anillo de almacenamineto HERA (Hadron-Electron Ring Accelerator) en DESY ha sido el unico coli-sionador entre protones (hadrones) y electrones. Consistıa en dos anillos como se muestra en la figura 1.20para mantener las partıculas por separado, en especial por nuestro famoso problema de radiacion de sin-crotron. Los protones son cerca de 2000 veces mas pesados que los electrones, de tal forma que estos leptonespuedo escanear la estructura misma de los protones. De esta forma se pudo se pudo estudiar mas a fondo lacomposicion de quarks y gluones dentro de los protones [33].

Figura 1.20: Doble Anillo de Almacenamiento HERA.

Creado en 1992, el HERA tenıa una circunferencia de 6,3 Kms y estaba construido a 20 o 30 metros de lasuperficie. Habıa cuatro grandes detectores a lo largo del anillo: H1, ZEUS, HERA-B y HERMES. Estos eranusados para diferentes tipos de experimentos y estaban especializados en detectar cierto tipos de partıculas.El HERA fue cerrado el 30 de junio del 2007 debido a la construccion del LHC. Uno de sus pre-aceleradores,el PETRA esta siendo usado como fuente de luz sincrotron.

Otro gran acelerador fue el Tevatron de Fermilab en Estadios Unidos en su epoca fue el mayor acelerador

1.6. SINCROTRON 41

del mundo por mas de veinte anos superado unicamente por el LHC del CERN desde el 2008. Acelerabaprotones y antiprotones en una circunferencia de 6,28 kms y estas alcanzaban energıas de casi 1 TeV, deahı el nombre del acelerador. Ası que la energıa alcanzada en el centro de masa rondaba los 1.96 TeV. Lavelocidad alcanzada con estas energıas equivalen al 99.999954% de c. Con esta energıa las partıculas sonrecorrer 48,000 veces la circunferencia en un segundo.

Para alcanzar estas energıas el Tevatron tenıa una larga cadena de pre-aceleradores (Figura 1.22). Ini-cialmente habıa un acelerador del tipo Cockcroft-Walton que ionizaba atomos de hidrogeno y los aceleraba a750 keV. Luego venıa un acelerador lineal de 150 metros de largo que lograba una energıa de 400 MeV. Losprotones cargados eran llevados a un pequeno acelerador de sincrotron llamado booster que los impulsabahasta los 8 GeV haciendolos girar 20,000 veces. Estos protones eran llevados al inyector principal que cumplıavarias funciones: acelerar protones y antiprotones para colocar en el Tevatron, enviar los protones para lacreacion de antiprotones y estar constantemente cambiando los protones entre los anillos de almacenamientoy entre estos anillos y el Tevatron. Para obtener los antiprotones, los fısicos disparaban protones contra nickel.Cuando salıan eran recicladas por el inyector principal y las acumulaba antes de introducirlas al Tevatron.Una vez las partıculas estaban dentro del Tevatron, allı eran aceleradas hasta alcanzar los 980 GeV y con elmismo campo magnetico las partıculas se mueven en sentido contrario por lo que se presentan las colisiones[34].

Figura 1.21: Acelerador de Tevatron.

Con la instalacion del Tevatron se realizaban dos experimentos llamados CDF y DZERO. Estos permitıanlas colisiones entre proton-antiproton en busqueda de nuevas partıculas. Cada detector pesaba 5,000 toneladasy estaba activo las 24 horas del dıa. Gracias a las investigaciones hechas con el Tevatron se pudieron descubrirel quark top con participacion activa de la Universidad de los Andes y su grupo de investigacion de AltasEnergıas en 1995. Este quark, el mas pesado de todos, fue propuesto en 1977 por lo que el Tevatron fue ungran logro para el avance de la fısica de partıculas elementales.

El Tevatron fue apagado el 30 de septiembre del 2011 debido a recortes presupuestarios en Estados Unidosy por no ser tan potente como el LHC. Sin embargo, se espera que este acelerador sea usado para otros tiposde experimentos -diferentes a los de fısica de partıculas- que involucren el uso de grandes lunimosidades [34].

En el CERN se contruyo en 1989 el LEP (Large Electron-Positron Collider) y funciono hasta el ano2000 para darle paso el LHC. Tenıa la circunferencia de 27 km en la frontera entre Francia y Suiza. El LEPfue el acelerador de leptones mas grande jamas construido. El Super Proton Synchrotron (SPS) fue usadocomo pre-acelerador del LEP para introducirle electrones y positrones a muy altas energıas, que una vezadentro eran acelerados con radio frecuencia (RF). Contadaba con cuatro detectores donde se logro medircon exactitud la masa del boson Z y el W que aparecen de la aniquilacion entre materia y antimateria comopartıculas virtuales. Este acelerador dono su tunel subterraneo al famoso LHC para su construccion.

El LHC (Large Hadron Collider) es el mas grande acelerador construido hasta la fecha. Se utilizo eltunel que usaba el LEP pero se agrando hasta lograr los 3 m de altura. El vacio es del orden de 10−9 Pa.Esta disenado para alcanzar una energıa de 7 TeV por partıcula, de tal manera que en el centro de masa sealcanza los 14 Tev, 12 mas que el maximo alcanzado en el Tevatron. Esta es suficiente para que una partıcula


le de 11,245 vueltas al acelerador, por lo que en 10 horas habra recorrido la misma distancia que hay en ir aNeptuno y volver. La maquina es tan potente que no se puede prender los 14 TeV de un solo arranque ya quepuede danar los imanes, como paso recien se inaguro. Por tanto, es necesario ir aumentando lentamentelaenergıa en el acelerador. Hasta la fecha ha funcionado a la mitad de la energıa a la que fue disenado, 7 TeVen el centro de masa en el 2011 y 8 TeV en el 2012.

La clave de este acelerador ademas de su gran radio, es que contiene dos tubos toroidales donde laspartıculas son aceleradas. Estos tubos estan conectados en cuatro puntos de interaccion donde ocurren lascolisiones y estan los detectores: CMS (Compact Muon Solenoid), ATLAS (A Toroidal LHC Apparatus),ALICE (A Large Ion Collider Experiment) y LHCb (LHC-Beauty), cada uno especializado en un experimentoespecıfico. El estar las partıculas aceleradas en dos tubos separados permite hacer colisionar partıculas delmismo tipo, ya que se pueden poner campos magneticos opuestos en los tubos para que uno se mueva ensentido de las manecillas del reloj y la otra partıcula en el otro sentido. De igual manera si se quiere colisionarproton-antiproton basta con poner el campo magnetico en el mismo sentido para ambos tubos.

Figura 1.22: LHC - Large Hadron Collider.

El complejo de pre-aceleradores es parecido al del Tevatron y usa aceleradores visto con anterioridad eneste libro como el LEP, el SPS y el PS. La figura 1.22 muestra este complejo que evoluciona de la siguientemanera. Primero esta un acelerador lineal de 50 MeV llamado Linac 2, luego entra al Proton SynchrotronBooster (PSB) que es un conjunto de cuatro sincrotrones con radio de 25 m donde el haz es separado y luegovuelto a unir donde se alcanzan los 1,4 GeV. Luego pasa por los ya estudiados Proton Synchrotron (PS)alcanzando 26 GeV y el Super Proton Synchrotron (SPS) los 450 GeV. Finalmente entran al anillo principalcada uno por un tubo diferente y son acelerados hasta los 7 TeV.

Capıtulo 2

Tandem Van de Graaff

En el capıtulo anterior se ha estudiado los diferentes tipos de aceleradores que han existido a travesde la historia, incluyendo los grandes como pequenos aceleradores. Usualmente los grandes pertenecen alaboratorios nacionales como el Tandar en Argentina o a cooperacion entre paıses como el CERN ya queaparatos muy grandes requieren de una inversion bastante considerable. Por tanto, los aceleradores quetienen las universidades son generalmente pequenos y estan destinados a otro tipos de investigacion a partede las fronteras de la fısica de altas energıas como se vera en proximos capıtulos y por tanto, son el tipo deaceleradores que nos importan.

Este tipo de pequenos aceleradores son usualmente llamados en ingles ‘table top accelerators’. Entre estosel mas usual en universidades es el Tandem Van de Graaff debido a las muchas aplicaciones que se puedenlograr. En este capıtulo estudiaremos a fondo la estructura de este acelerador y las partes que los componen,donde ya no solo veremos la fısica del fUncionamiento sino la ingenierıa que esta detras del mecanismo.


La figura anterior es la misma figura 1.8 con la que se habıa analizado el Tandem Van de Graaff que esde gran ayuda para el entendimiento de la fısica del acelerador.

2.1. Funcionamiento del Tandem Van de Graaff

El Tandem Van de Graaff resulta ser la modificacion de un acelerador de Van de Graaf que en principioes un generador del mismo nombre que logra generar una diferencia alta de potencial que luego es utilizadopara acelerar las partıculas dentro de un tanque, como se veıa en la figura 1.7. Este generador consistıa en

43

44 CAPITULO 2. TANDEM VAN DE GRAAFF

una banda transportadora aislante que va siendo cargada constantemente mediante friccion por una fuentede voltaje. Esta carga es transportada por la banda hasta llegar a un electrodo ubicado al otro extremo delgenerador que tambien por medio de friccion es descargado. La carga obtenida proveniente de la banda esllevada a un reservorio en forma de domo metalico que la va guardando. Dado que la banda sigue su curso,repite el procedimiento varias veces cargando cada vez mas el domo hasta que este llega a su punto maximoo punto de saturacion. Este maximo dependera especıficamente del volumen del domo y del material que lepermita guardar una mayor cantidad de carga.

Cuando el domo llegue a su punto maximo tendremos una diferencia de potencial grande entre el domo ytierra debido a toda la carga almacenada. El domo esta conectado a un tubo de aceleracion y a una fuente deiones por lo que el domo se convierte en la fuente de voltaje alto para que las partıculas puedan ser aceleradas.En este punto hay un iman analizador que se encarga de observar las partıculas con razon de e/m y permitirel paso de las partıculas que se pretenden estudiar y detener las que no se sean de interes. El tubo aceleradoresta conectado a tierra en el otro extremo por lo que hay un campo electrico que impulsa las partıculashaciendolas ganar velocidad mientras atraviesan electrodos circulares que previenen al haz de descargarse ycrear chispas. El tubo acelerador se encuentra en un tanque lleno de algun gas como haxafloruro de azufre(SF6) para evitar las descargas, es decir, maximizan la labor realizada por los electrodos circulares. El tuboacelerador donde se mueven las partıculas debe tener la caracterıstica de poseer un alto vacio de tal formaque las partıculas no tengan ninguna oposicion al avanzar y no se pierda energıa en colisiones.

Al final de este tubo de aceleracion se encuentra ubicado el target o blanco fijo donde el haz incidira parala toma de mediciones. El rayo incide justo sobre la muestra gracias a diferentes lentes electrostaticos yquadrupolos que permiten el enfoque del rayo para golpear justo donde requiere el experimento.

La modificacion del Tandem respecto al acelerador de Van de Graaff esta en el tanque donde se puedeacelerar el rayo dos veces. Como se ve en la figura 2.1 el rayo proveniente de la fuente de iones atraviesauna camara que contiene generalmente hidrogeno a baja temperatura para que cuando los iones positivosla atraviecen adquieran electrones y salgan como iones negativos. El tanque ahora no sera solo como el delVan de Graaff sino que ahora seran como si hubiera dos tanques y el generador conectado en la mitad de losdos, de tal forma que como se ve en la figura el potencial grande se encuentre en la mitad mientras que a losextremos del tanque se esta conectado a tierra. El campo electrico generado por la diferencia de potencialira en direccion de las salidas del tanque, pero el ion al estar cargado negativamente sera acelerado hastala mitad de este. Pero aca el haz atraviesan otra camara que le quita los electrones dejandolo nuevamentecomo ion positivo, por lo que sera acelerado en direccion al campo electrico existente, es decir, sera aceleradoen direccion a la salida del tanque donde un iman le hara el ultimo analisis para medir la energıa de laspartıculas.

De esta manera las partıculas logran ser aceleradas dos veces usando los mismos elementos a excepcionde tener que duplicar el tanque, que no genera un gran costo pero si aumenta la energıa considerablemente.Este es el funcionamiento tıpico de un acelerador Tandem Van de Graaff, ahora nos interesa analizar cadauno de los procesos mencionados a mayor profundidas y como las partes del acelerador permiten hacerlo.A continuacion se presentan proceso por proceso las diferentes partes del acelerador mostrando que son, sufuncionamiento y los modelos que se pueden conseguir en el mercado. En especial este capıtulo esta basadoen la empresa National Electrostatics Corporation (NEC) que es una de las mas grandes companıas sobrelos Tandem Van de Graaff. Esta companıa fue la responsable de construir el Tandar [3]. El estudio sobre losmodelos que se ofrece esta companıa nos da una idea mas general sobre las especificaciones necesarias decada una de las partes.

2.2. Generador de Van de Graaff

El generador usado en el Tandem Van de Graaff es el estudiado en la seccion anterior y que se muestra enla figura 2.2. El generador es el que permite tener una diferencia de potencial significativa que se puede usarpara acelerar las partıculas. Sin este generador el potencial que se podrıa lograr serıa muy pequeno. La cargay la descarga del la cinta se debe a friccion entre los electrodos, esto implica el uso de pequenas agujas paratranspasar las cargas. Una modificacion sobre la cinta para volverla una cadena es el principio basico paraun nueva modificacion del Tandem Van de Graaff llamado Peletron que se estudiara en el siguiente capıtulo.

2.2. GENERADOR DE VAN DE GRAAFF 45

Figura 2.2: Generador de Van de Graaff.

2.2.1. Cinta Transportadora de Carga

La cinta transportadora se logra carga gracias a la friccion de unas agujas cargadas en la parte inferiordel generador. La cinta debe estar hecha de un material aislante para que la carga no se distribuya a lo largode la cinta sino que permanezca casi en el mismo sitio en el que fue puesta. Si la carga no se mueve, esta esllevada hasta la parte superior donde es descargada bajo el mismo principio de friccion y luego baja sin cargaalguna para ser nuevamente cargada. La corriente de carga que una cinta transportadora esta dada por:

i = σωv (2.1)

Donde ω es el ancho de la cinta, v la velocidad con la que se esta moviendo y σ la densidad superficial decarga. Esta densidad de carga esta relacionada linealmente con la constante dielectrica ϵ del material. Unaconstante dielectrica muy alta significa que la resistencia a los electrones para moverse es muy alta, i. e., unaislante. La velocidad con la que usualmente se mueve una cinta transportadora es de 1219 m/min [2].

2.2.2. Domo

La funcion principal del domo es guardar la carga que le es traida por la cinta transportadora, de talforma que es basicamente una capacitancia o condensador. El material del que debe estar hecho el domodebe ser un conductor para que la carga se pueda distribir uniformemente para que pueda almacenar. Lacapacitancia para un cascaron esferico es:

C = 4πϵ0r = 1,11× 10−10r Faradios (2.2)

Donde r es el radio del cascaron esferico y el otro extremo del generador esta conectado a tierra. Perohay una forma de variar este principio un poco, si se coloca un cascaron de radio r2 conectado a tierra queenvuelva al domo se obtiene una capacitancia de:

C = 1,11× 10−10 r2r

r2 − rFaradios (2.3)

De esta manera se puede colocar un r2 relativamente grande en comparacion con r para obtener una capa-citancia mas grande.


2.3. Fuente de Iones

La generacion de partıculas cargadas tanto positivas como negativas tiene uno de los roles mas vitales entodos los aceleradores de partıculas, ya que en la naturaleza solo abundan las partıculas neutras al ser masestables. Por esta razon se han creado diferentes tipos de fuentes de iones para lograr experimentos distintos.

Para el Tandem tenemos que las partıculas deben entrar al tubo acelerador con carga negativa por lo quelos iones positivos deben sufrir un cambio en su carga mientras que para iones negativos como los electronessolo necesitamos crearlos y llevarlos directos al tubo. Por esta razon es tan importante hacer la distincionentre las dos fuentes.

2.3.1. Produccion de Electrones

La mayorıa de las fuentes de electrones funcionan usando catodos termionicos, es decir, logrando que loselectrones abandonen el catodo -que generalmente es un metal- calentandolo con un filamente electrico. Elcalentar el metal genera un aumento de energıa cinetica en las partıculas hasta alcanzar la energıa necesariapara poderse escapar del material. El filamento se mantiene calentandolo hasta que el numero de electronessea el deseado. Este catodo esta cercano a un terminal conectado a tierra, lo que permite que los electronesse desplacen al terminal donde hay un agujero para que el nuevo haz de electrones pase y entre al acelerador.Usualmente estas maquinas se conocen como canon de electrones.

Figura 2.3: SNIC II. Fuente de Electrones.

Uno de los problemas con este sistema de fuente de iones es que para corrientes muy altas no se puedeobtener haces continuos de partıculas sino que se obtienen pulsaciones. Esta caracterıstica no siempre es unadesventaja ya que nos permite hacer buenas mediciones con las copas de Faraday, como se vera mas adelante.Uno de los ejemplos mas famosos de fuente de electrones es SNICS II (Source of Negative Ions by CesiumSputtering) que estudiaremos mas detalladamente.

La estructura del SNICS II es el mostrado en la figura 2.3. En la parte inferior de la imagen se tieneun reservorio que en este caso esta lleno de Cesio (Cs) y es calentado hasta unos 90◦C logrando convertirloen vapor. Este vapor sube hasta llegar a una una camara con vacıo donde hay un catodo y un ionizador, elprimero frıo y el segundo a una alta temperatura. Algunas partıculas del cesio se condensan en el catodo,mientras que el resto golpea el ionizador que termina evaporandolo y dejando algunos iones positivos. Elmecanismo tiene una diferencia potencial de aproximadamente 80 kV colocados de tal forma que estos ionespositivos se dirijan hacia el catodo y el cesio condensado. Este choque produce una especie de polvo catodicode donde quedan algunos electrones libres que por la diferencia de potencial son alejados del catodo y llevadoshacia el extractor que lleva el haz hacia el Tandem Van de Graaff [45].

Los iones que se pueden conseguir aquı no necesariamente tiene que ser electrones, se pueden conseguirotros tipos de iones negativos dependiendo del materia que se use como catodo. En el cuadro 2.1 se muestran

2.3. FUENTE DE IONES 47

Ion Corriente del Haz (µA) Material del Catodo1H 20 - 30 TiH +Al2H 10 - 25 TiD +Al6Li 3 6LiOH + Ag7Li 3 LiOH + Ag10B 0,4 10B + Ag12C > 30 Grafito + Cu13C > 30 Grafito + Cu16O 10 SiO2 + Al17O 1 TiO + Al18O 0,8 TiO + Al19F 0,5 CaF + Ag

(24MgH)− 0,2 Mg + TiH31P 5 Fe2P + Cu32S 8 2FeS2 + Cu35Cl 20 2AgCl + Ag

Cuadro 2.1: Iones que se pueden obtener con diferentes catodos.

los iones que se pueden lograr y la corriente del haz dependiendo del catodo usado en el Tandem Van deGraaff de la Universidad de Notre Dame en Estados Unidos.

Otro sistema muy utilizado en los Tandem Van de Graaff son las fuentes RF (Radio Frecuencia) deintercambio de carga y que es usado para aceleradores mas pequenos (entre 1 y 3 MeV). El sistema esta re-presentado en la figura 2.4. Esta fuente parte generalmente de la mezcla de dos gases como N2 y H2 o unsolo gas, como el He. Este gas es introducido en una camara llamada en ingles ‘quartz bottle’ que tiene unoscilador de radio frecuencia (RF) -de ahı el nombre de la fuente de ionesque disocia el gas neutro, es decir,para separarlo en sus componentes o en moleculas mas pequenas. Usualmente este oscilador de RF tiene unrango entre 2 y 6 kV.

Figura 2.4: Fuente RF de Iones de Intercambio de Carga.

Los iones cargados positivamente entran a la camara de intercambio que tiene el nombre de ‘Rb Vapor’ enla figura. Esto se debe a que dentro de esa camara hay vapor de rubidio, ya que este metal alcalino es el quetiene la mayor probabilidad de intercambiar la carga del haz que lo choca agregandole electrones. La clave esmantener el rubidio en la camara para que el haz lo atraviese, por lo que es necesario el estar refrigerando la


camara de intercambio [49]. Ası, si el gas que hubieramos introducido fuera helio lo que tendrıamos al finalserıa He− como se muestra en la figura.

2.3.2. Produccion de Iones Positivos

En este seccion nos preocuparemos en la creacion de los iones positivos y no de la inversion de carganecesaria para introducir el haz al acelerador, esto se analizara en la siguiente seccion. El modelo basicode esta fuente de iones es el mostrado en la figura 2.5 y esta consistuido por una diferencia de potencialconsiderable entre el anodo y el catodo en una camara con vacıo. Aparte se colocan dos imanes para crear uncampo magnetico que dirija las partıculas dependiendo de su carga. Los gases entran como en la fuente deelectrones y chocan contra un ionizador donde nuevamente el material de este debe cumplir ciertas propiedadesque no permitan a los iones positivos y negativos volverse a unir, por lo menos no en alto procentaje. Una vezhecho este proceso, el mismo campo magnetico enviara las partıculas en una cierta direccion dependiendo desu carga por lo que los iones positivos saldra directo al acelerador. Usualmente se usan imanes selectores (quese analizaran mas adelante) para escojer las partıculas dependiendo del e/m para construir un haz uniforme.

Figura 2.5: Fuente de Protones.

La produccion de positrones (antipartıcula del electron) no se consiguen con esta fuente sino con la anteriorde electrones pero alcanzando energıas muy altas de tal forma que los fotones que resultan de la interaccionpuedan decaer y generar la produccion en pares. Los iones mas frecuentes que se logran con estas fuentesHe+, O+, Ar+ y H+.

2.3.3. Canal de Adicion de Electrones

Generalmente para los Tandem Van de Graaff se necesita que las partıculas entre con carga negativacomo se vio en la figura 2.1, por tanto los iones positivos no pueden entrar directamente al tubo acelerador.Para solucionar este problema existe una camara (o canal) de adicion de electrones que le agrega electronesal haz y ası convertirlo en un haz de iones negativos. El canal esta constituido por hidrogeno a una altapresion que colisiona con los iones positivos y aproximadamente el 1% de las partıculas iniciales salen comoiones negativos, por tanto se logra el objetivo de cambiar de carga pero la intensidad del rayo es reducidaconsiderablemente [2]. Sin embargo, para los experimentos que se hacen esta desventaja no marca tantadiferencia pero permite acelerar partıculas como los protones. Esta reduccion en la intensidad pone loslımites para el Tandem de repetir la aceleracion del mismo grupo de partıculas.

2.4. TUBO ACELERADOR 49

2.4. Tubo Acelerador

El tubo acelerador consta de dos partes fundamentales: el tubo y el tanque. El tubo se encuentra dentro deltanque que lo protege de descargas electricas. Una vez las partıculas producidas y la diferencia de potenciales la adecuada, las partıculas llegan al tubo acelerador para por fin ser aceleradas. Pero varios problemasaparecen en el tubo como mantener constante la aceleracion durante todo el trayecto y el de cambiar decarga electrica en la mitad del tubo para poder ser nuevamente acelerada. Esta pieza es la mas importantedel acelerador, ya que todas las demas piezas estan disenadas para que el correcto funcionamiento del tuboacelerador.

2.4.1. Gradiente Uniforme

La diferencia de potencial esta en el domo del generador de Van de Graaff pero el campo electrico decaecomo r−2 por lo que la aceleracion lejos del domo sera muy pequena. Se esperarıa un mejor desempeno si elalcance del campo electrico fuera mayor, pero esto se puede lograr si se construyen divisores de voltaje comoen la figura 2.6.

Figura 2.6: Circuito electrico de Divisor de Voltaje.

Con este circuito se obtiene una relacion entre los voltajes de entrada Vin y de salida Vout de la forma:

Vout =R1

R1 +R2Vin (2.4)

Este circuito permite conservar parte del voltaje inicial, por lo que si se ponen suficientes a lo largo de todoel tubo el campo electrico no disminuira tan rapidamente. Otro de los problemas que habıa por no colocareste sistema es que al haber una diferencia tan grande de potencial se pueden generar grandes descargas,pero si se colocan los divisores de voltajes es pequenos gaps de tal forma que la diferencia entre los voltajesde salida y de entrada sean pequenos, la posibilidad de descargas electricas se reducen considerablemente.Los voltajes que salen de cada circuito estan conectados a electrodos circulares que tienen un orificio en lamitad por donde el haz pasa y ası sentir el potencial. Estos circuitos estan en la parte inferior de la imagen2.7 que es todo el sistema del tubo acelerador.

2.4.2. Tanque

El tubo por donde van las partıculas esta recubierto por un tanque como se ve en la figura 2.7. Los divisoresde voltaje reducen la posibilidad de que hayan descargas electricas pero aun sigue viendo una posibilidadconsiderable, por lo que el tanque esta constituido de un gas no conductor a una alta temperatura parareducir aun mas esta probabilidad. Usualmente se tiene hexafloruro de azufre (SF6) a una presion de 1 MPa.Los divisores de voltaje se encuentran en una especie de columna dentro del tanque que los recubre para queel gas no dane su funcionamiento.


Figura 2.7: Tubo Acelerador.

2.4.3. Lamina Separadora

Esta lamina es parecida al canal de adicion de electrones ya que cumple una funcion similar. Sin importarla carga inicial del rayo, cuando este ha llegado a la mitad del tubo acelerador esta cargado negativamente ydebe ser cambiado a carga positiva. Las partıculas chocan contra esta lamina y mas especıficamente, contralos nucleos de carbono de la lamina. Los electrones provenientes del haz quedan atrapados de tal forma que elhaz queda cargado positivamente y puede ser acelerado una segunda vez. Usualmente la densidad del carbones de 3 µg/cm2.

2.4.4. Monitores del Estado del Haz (Beam Profile Monitors).

El BPM es un sistema integrado que permite tener informacion de tamano y forma del haz de partıculasque esta atravesando el acelerador. Consiste en una especie de media helice rotatoria como los discos deNipkow, esta helice tiene pequenos agujeros que permiten el paso a partıculas para que sean detectadas porun colector que envıa la informacion a los computadores. Actualmente esta helice puede dar informacion endos dimensiones de la seccion eficaz del haz.

Esta media helice mientras no esta rastreando el haz (en reposo) no afecta la trayectoria de esta, perocuando esta funcionando logra cubrirla en su totalidad, por lo que solo necesita de algunas revoluciones paradar informacion detallada del haz. La helice y toda la estructura necesaria para su funcionamiento debe estarrealizada para soportar el vacio extremo por el que se mueven las partıculas. La helice tiene un grosor de 4mm y el colector tiene una sensibilidad tıpica hasta de 1 nano-amperio [43].

2.5. Vacıo

En todos los aceleradores mantener las partıculas en un alto vacıo han sido la clave para poder acelerarlas.Esto se debe a que en condiciones de vacıo no hay partıculas que interfieran con las que estan siendo aceleradas,ya que si chocaran contra ellas habrıa una perdida significativa de energıa. Pero el vacio requerido es bastantealto, por lo tanto no solo se pueden usar bombas de vacio corrientes sino que es necesario tener todo undispositivo capaz de generar tales condiciones.

2.5.1. Bomba de Sublimacion de Titanio

El proceso de sublimacion es cuando hay un cambio desde el estado solido al estado gaseoso sin necesidadde pasar por el estado lıquido. Estas bombas consisten en que en el tubo por donde van las partıculas se colocatitanio gaseoso y se calienta hasta llegar a la temperatura de sublimacion donde hace el proceso reversiblede este, se solidifica. En este proceso el titanio se pega a las paredes del tubo y forma una capa protectoraque por las propiedades del titanio adsorbe todas las partıculas que se encuentren en el tubo y las convierteen compuestos de titanio con muy baja presion de vapor. De esta manera se consigue que el vacıo dentro deltubo sea muy pequeno. Esto es lo que se denomina efecto ‘getter’ [46].

Cuando el tubo se empieza a enfrıar la estructura que recubre el tubo empieza a desaparecer por lo quehay un tiempo de vida donde se puede mantener el vacıo, pero este problema se puede resolver volviendo acalentar el titanio. Aunque los modernos tienen tiempos de vidas largos por lo que no es requerido muchomantenimiento de las bombas. Este mecanismo es muy util debido a que trabajan con poca energıa y sonrapidos para usar, ademas su peso oscila entre los 10 y 50 gramos.

2.6. TRANSPORTE Y SELECCION DE PARTICULAS 51

2.5.2. Sistema Rotatorio de Vacıo (Rotary Feedthrough)

Este sistema consiste en un cilindro con diferentes anillos que estan conectados entre si. Este cilındro secoloca con una cara hacia la camara de vacıo y la otra hacia el exterior. En la camara de vacıo se supone queya solo tenemos un vapor con poca presion que es llevado inteligentemente por medio de imanes a los anillosy allı es atrapado. El sistema empieza a girar y a empujar el vapor por los anillos de la misma forma que lagaseosa lo hace en los pitillos para ninos que tienen formas circulares. Con esto se logra que los componentesdel vapor vayan saliendo hasta salir a la atmosfera mientras que la camara de vacıo queda aun mas pura [47].Por tanto el funcionamiento es muy parecido a un extractor. Este sistema se logra girandolo hasta 1200 vecespor minutos y se alcanzan presiones de hasta 10−8 Pa. Actualmente es muy usado porque permite durantehoras mantener el vacıo en ese orden de magnitud.

2.5.3. Valvulas de Vacıo

Las valvulas de vacıo son pequenos cilındros que ayudan a proteger el sistema de la presion causadapor el vacıo. Son el intermediario entre la camara de vacıo y la atmosfera y tiene sensores que permitenabrir el paso cuando la presion requerida por el usuario es sobrepasada por la que existen en la camara,permitiendo controlar las condiciones dentro de la camara de vacıo. Hay unos modelos de resorte de valvulasque mantienen la presion constante en la camara, esto se logra abriendo y cerrando las valvulas para obtenercambios pequenos de presion hasta obtener el deseado [48].

Ademas de estas caracterısticas estas valvulas estan disenadas para brindarle seguridad al sistema ya quecuando se logra un vacıo en un tiempo muy corto esto puede generar danos para el tanque, ası que estasvalvulas van dosificando el proceso para hacerlo mas seguro. Actualmente los tubos donde estan las valvulasde vacıo se disenan ası que se evite la necesidad de abrir la camara de vacio para el cambio de las valvulas.En el mercado se pueden conseguir muchos tipos de valvulas, hay de diferentes tamano y dependiendo delvacıo requerido para los aceleradores.

2.6. Transporte y Seleccion de Partıculas

Las partıculas son movidas durante varios trayectos en el acelerador, ya sea para pasar de la fuente deiones al tubo acelerador o cuando sale de este para ser dirigido al target. Estos procesos se logran gracias acomponente electrostaticos o magneticos que permiten enfocar y cambiar la direccion de los haces sin alterarsu energıa. Ademas, colocando imanes y campos electricos debidamente adecuados se pueden seleccionar laspartıculas de acuerdo a su masa, velocidad y/o carga dependiendo del experimento. Por tal manera estoselementos al controlar el movimiento de las partıculas son fundamentales para el funcionamiento de cualquieracelerador.

2.6.1. Lentes Cuadrupolares

Los lentes cuadrupolares ayudan a enfocar los haces de partıculas. Estan conformados por cuatro lentesmagneticos ubicados como se muestra en la figura 2.8, es decir, los polos con el mismo signo quedan colocadosen frente y perpendiculares a los de signo opuesto. Supongamos que una partıcula (ion) de carga positivaentra al cuadrupolo como se muestra en la figura, el polo positivo repelera las partıculas desde arriba y desdeabajo, por lo que las partıculas respecto a ese eje se centraran. Pero si miramos respecto al eje de los polosnegativos, estos atraeran las partıculas tanto hacia la derecha como hacia la izquierda, de tal forma quequedara desenfocada respecto a este eje.

Nuestro haz de partıculas esta enfocado en una direccion y dispersado en la otra, pero este problemase puede resolver haciendolo pasar por otro lente cuadrupolar pero invertido con respecto al anterior, esdecir, donde estaban los polos positivos ahora estan los polos negativos. Este procedimiento enfocarıa eleje dispersado mientras que el eje que estaba enfocado no sufrira ningun cambio debido a que la fuerzaproveniente de la derecha es igual al de la izquierda. Ası que al salir del segundo lente el haz estara enfocadoen ambas direcciones.

El ejemplo consistıa en enviar un ion positivo pero si enviaramos un ion negativo al pasar el primer lentela unica diferencia sera que el eje enfocado es ahora el dispersado y viceversa, pero al pasar el segundo lente


Figura 2.8: Lentes Cuadrupolares.

el rayo tambien quedara enfocada. Ası que sin hacer ninguna modificacion, estos lentes cuadrupolares puedenenfocar tantos iones positivos como negativos.

La restriccion sobre estos lentes dependen de los lentes magneticos que deben ser proporcionales a la tasaentre energıa y carga de los iones para ejercer la fuerza necesaria para centrar y para no dispersar muchoy que al aplicar el segundo lente debe estar no muy desenfocado para lograr ser corregido. Cabe resaltarque la masa de los iones es independiente para la escogencia de los lentes magneticos. Usualmente el rangode apertura de los lentes cuadrupolares esta entre 38 y 89 milimetros y tiene una longitud entre 26 y 86centımetros generalmente, aunque hay unos grandes que alcanzan los 129 cm. El potencial esta entre los10 y 60 kV. Estas caracterısticas dependen de lo que se quiera estudiar y las energıas que se tengan en elacelerador [42].

2.6.2. Lentes Einzel

Estos lentes pertenecen a los lentes electrostaticos que son similares a los lentes comunes salvo que reflejanpartıculas cargadas como electrones o iones cargados y no partıculas neutras. Gracias a esta cualidad sonusados comunmente en los aceleradores de partıculas. Los lentes Einzel permiten enfocar partıculas cargadaspero sin cambiar la energıa de los haces, de tal forma que la energıa ganada en el acelerador no sea perdidaen procesos de enfocamiento. El funcionamiento de estos lentes consiste basicamente en una configuracion detres cilindros como en la figura 2.9, donde uno esta conectado a un potencial V y los otros dos alrededor deeste conectados a tierra. El potencial V dependera de la energıa con que llegue la partıcula al sistema.

Figura 2.9: Lentes electrostaticos de Einzel.

Los ‘gaps’ o espacios entre los cilındros permitiran que se genere un campo electrico suficiente para quesea percibido por el haz que esta entrando al sistema. Uno de los gaps frenara las partıculas mientras el otrohace el efecto contrario. Dependiendo de las velocidades con que la partıcula llegue recorrera una distanciadiferente a las demas, de tal forma que al salir todas ellas se encuentren en un foco. Allı todas las partıculas


han de llegar en un mismo intervalo de tiempo para ajustar el tamano del haz. Para obtener mejores resultadosel proceso puede ser llevado a acabo varias veces.

Para hacerse una idea sobre las especificaciones que usualmente se usan para los aceleradores de TandemVan de Graaff, los modelos que existen sobre los lentes de Einzel en NEC estan presentados en el cuadro 2.2[45].

Modelo EL 44-25 EL 64-25 EL 64-75

Apertura (mm) 44.5 63.5 63.5Espacio entre electrodos (mm) 6.4 5.6 9.5Longitud de los cilındros (cm) 16,5 22,9 30,2

Voltaje (kV) 25 25 75

Cuadro 2.2: Modelos de lentes de Einzel en NEC.

2.6.3. Tubo de Direccion de Haces (Beam Steerer)

Esto tubos estan disenados para cambiar la direccion de los haces ya sea horizontal o verticalmente. Esteproceso se realiza no con la ayuda de espejos sino cambiando el ındice de refraccion del medio, es decir, elhaz entra al tubo que tiene un n diferente al que hay afuera de este. Este proceso es mucho mas ajustabley preciso, ademas de tienen la ventaja de que el haz no pierde mucha amplitud debido a que el coeficientede transmision en los beam steerers de la actualidad superan el 98%. Estos tambien cumplen propiedadeselectrostaticas, por lo que funcionan para partıculas cargadas y se pueden encontrar en el mercado tubos quecambien tanto en una como en dos dimensiones la direccion del haz. Generalmente el maximo de defleccionde estos aparatos esta en ±25 micro radianes [41].

2.6.4. Lentes de Microsonda

Son lentes electrostaticos que son cuartetos de cuadrupolos inventados por NEC para el analisis de mate-riales. Este mecanismo permite estudiar materiales que tenga una estructura del orden de hasta 20 micrometro(20 ×10−6 m). Su medicion no depende de la masa de los materiales estudiados y usualmente esta disenadopara estudiar principalmente haces de protones y de helio.

Estos lentes usan tecnicas que no destruyen los haces de partıculas por lo que pueden ser colocados endiferentes partes del acelerador.

2.6.5. Selectores de Velocidad

En los aceleradores electrostaticos es fundamental permitir el paso para partıculas con cierta energıadependiendo de su velocidad. En capıtulos pasados hablabamos de una razon entre el campo electrico E yel campo magnetico B que es muy util para la espectrometrıa de masas con aceleradores (AMS). El sistemaconsiste en dejar pasar un haz de partıculas sobre un campo electrico y magnetico constante como se muestraen la figura 2.10.

El campo electrico estara apuntando entre las placas perpendiculares a la velocidad de la partıcula. Elcampo magnetico estara no solo perpendicular a esta velocidad sino tambien al campo electrico. La fuerzadebido al campo electrico es qE, mientras que la fuerza magnetica de Lorentz queda Fmag = qvB debido aque son perpendiculares. Con estas dos fuerzas se puede proponer una condicion de estabilidad entre ellas:

qvB = qE

v =E

B(2.5)

Cualquier otra partıcula que no tenga esta velocidad sera desviada en alguna direccion dependiendo decual de las fuerzas resulte mayor, por tanto, si ponemos el tubo totalmente paralelo a la direccion de lavelocidad, las unicas partıculas que entraran al tubo despues del selector seran las partıculas con la correctavelocidad mientras que las otras simplemente se alejaran del acelerador. Lo importante de este mecanismo es


Figura 2.10: Selector de Velocidad.

que no depende de la carga de la partıcula siempre y cuando tenga carga, sino que depende de la velocidadcon la que entra al selector.

Hay diferentes tipos de estos selectores dependiendo de las necesidades de investigacion. Generalmenteel gap para el campo electrico es de 1.6 cm mientras que el de campo magnetico es de 3.1 cm. Las placasmagneticas estan hechas de ceramica o de samario cobalto (SmCo) donde se pueden alcanzar campos maximosde 3300 Gauss (0,33 Tesla).

2.6.6. Iman Analizador

Este iman tiene un principio similar al del seleccionador de velocidad pero es un poco mas especıfico alseleccionar las partıculas pero dependiendo de su momento y de su carga, pero se asemeja en que no cambiala energıa inicial de la partıcula. Este iman ademas tambien puede ser usado como curvador del haz departıculas o ‘bending magnet’ para aceleradores circulares o para obtener rayos horizontales cuando se usaun Tandem Van de Graaff verticalmente.

En este iman colocaremos un dipolo magnetico perpendicular a la velocidad de la partıcula para resolverfacilmente el producto cruz y no aplicamos ningun campo electrico. El campo magnetico desviara a la partıculaen un movimiento circular por lo que la fuerza de Lorentz quedara como:

F = qvB

mv2

R= qvB

R =mv

qB(2.6)

De tal manera que el radio de la trayectoria circular R sera proporcional a p/q donde p es el momentode la partıcula. Este selector no solo permite seleccionar las partıculas por su velocidad sino ademas por sucarga electrica, de esta forma cuando tengamos un haz de partıculas mezcladas como se aprecia en la figura2.11, las partıculas que no tengan la correcta relacion p/q no lograran salir del iman y ası, el haz que salgadel iman estara constituido solo por las partıculas deseadas.

El radio del iman esta fijo pero para seleccionar diferente tipo de partıculas basta con cambiar el campomagnetico hasta justarlo al radio propio del iman.

2.6.7. Control de Ranuras

Al final del selector de velocidades y del iman analizador debe haber algun sistema que reconozca laspartıculas con trazas correctas y detenga las que no. Este sistema solo consiste en una barrera con unaranura al final de los sistemas que esta alineado con la trayectoria que una partıcula con la razon correctadeberıa tener, de tal manera que las partıculas correctas atraviesan la ranuras mientras que las otras son


Figura 2.11: Ejemplo de un Iman Analizador.

detenidas y sacadas del acelerador. Como se aprecia en la figura 2.10 y 2.11 son trayectorias exageradas perodan la idea de lo que ocurre con la curvatura de las partıculas.

2.6.8. Copas de Faraday

Las copas de Faraday son cilındros hechos por materiales conductores, generalmente de metales (Tantalio),que facilitan la medicion de la corriente de los haces de partıculas. Estando en el vacio el haz llega al cilindro yse descarga en el metal donde este puede ser medido con un amperımetro conectado a tierra como se muestraen la figura 2.12. El facil mecanismo y la alta fidelidad de medicion de este medio logra que sea muy aplicadoen muchos aceleradores a pesar de que destruye el rayo despues de la medicion, debido a que los iones opartıculas estudiadas depositen su carga y su energıa en el material conductor. Pero debido a que toda estacarga es coleccionada y llevada al electrometro se consiguen excelentes mediciones.

Una vez medida la corriente, el cilındro o copa de Faraday queda nuevamente descargada para volvera medir. Esto generalmente causa problemas cuando se trata de energıas relativistas porque el proceso demedicion debe ser lo suficientemente rapido para que el nuevo haz de partıculas lo encuentre descargado yno sobrecuente dos veces una medicion [44].

Figura 2.12: Ejemplo de una copa de Faraday.

Otro de los problemas que usualmente tienen estas copas de Faraday es que al descargarse los iones dencabida a la creacion de segundas partıculas que danen la medicion, pero este fenomeno no afecta a todos losaceleradores sino solo a los mas grandes que generan energıas suficientes para generar las nuevas partıculas.Por lo que para energıas bajas como las que pretendemos abarcar no sera ningun problema.

Muchas de las piezas del acelerador que hemos estudiado en este capıtulo dependen de los experimentosque se quieran realizar, por ejemplo, las copas de Faraday puede ser mas grandes o mas pequenas dependiendode la corriente que se tenga, para el caso de grandes aceleradores las copas de Faraday normales no funcionancorrectamente por lo que se debe instalar copas rapidas de Faraday (Fast Faradays Cups) que permiten tomarmediciones cada nanosegundo.

Capıtulo 3

Acelerador Peletron

Una de las modificaciones modernas mas importantes del Tandem Van de Graaff es el sistema de cargaPelletron. Cuando se analizo el generador de Van de Graaff en el capıtulo pasado se mencionaba que consistıaen cambiar la cinta transportadora por una cadena de bolas metalicas. En este capıtulo se presentara unestudio mas profundo sobre este tipo de acelerador y el rol que cumple actualmente en la investigacion depunta.

Los antecedentes de este acelerador tienen que ver principalmente con los problemas de la cinta transpor-tadora, que tiene una alta probabilidad de generar descargas electricas cuando el domo ha adquirido suficientecarga, lo que ademas genera una inestabilidad en el voltaje. Ademas la cinta genera un ‘polvo’ que tiene queser limpiado e implica remover la banda del sistema. Estos problemas ponen lımite sobre la cantidad devoltaje que la cinta puede alcanzar. La solucion para alcanzar energıas mas grandes aparecieron a comienzosde los 60’s cuando James Ferry y Raymond Herb crearon el sistema de carga del peletron en la companıaNational Electrostatics Corporation (NEC) y que actualmente es la distribuidora de estos aceleradores.

3.1. Funcionamiento

Este acelerador es muy parecido a un Tandem Van de Graaff salvo una modificacion, el generador de Vande Graaff. En vez de usar la tıpica cinta transportadora el nuevo acelerador tendra una cadena metalica y unsistema de carga un poco diferente. La cadena consiste en pequenas bolas metalicas cuyo nombre en ingleses ‘pullets’ -de ahı el nombre del acelerador- y que estan atadas con enlaces de nylon.

El sistema del acelerador esta representado en la figura 3.1 y funciona de la siguiente manera. Se mantieneuna cadena como se habıa mencionado, formada de pellets de metal que son aislantes entre sı, es decir, nohay interaccion electrica entre los pellets vecinos de la cadena, esto permite mantener las cargas intactasdentro de cada pellet mientras avanza la cadena [3]. Generalmente el radio de estas poleas esta entre los 15y 30 cm y mueven la cadena a una velocidad aproximada de 64 km/h impulsados por un motor ubicado enla base del acelerador.

Para entender el proceso de carga del peletron analizaremos la carga de un solo pellet sabiendo que cadapellet transportara un poco de carga que va a ir siendo llevado hacia el cascaron hasta alcanzar el maximode potencial. Nuestro pellet inicialmente se encuentra con carga neutra y esta en la polea de accionamiento(Drive Pulley) hasta llegar a un electrodo cargado negativamente que lo llamaremos inductor. Este electrodoatraera las cargas hacia el cara externa del pellet mientras que los electrones seran atraidos hacia la carainterna hasta entrar a la polea que esta conectada a tierra. Una vez el pellet se aleja del inductor y de la poleamantiene la carga positiva en la cara externa del pellet ya que no pierde ni intercambia carga con ningunotro pellet como se mencionaba anteriormente.

Antes de que el pellet llegue al siguiente electrodo se encuentra con una polea pequena de seleccion (PickoffPulley) que le quita un poco de carga positiva y la lleva al inductor del lado derecho como se muestra enla figura. Aunque la carga que se le quita a cada pellet es pequena despues de varias vueltas de la cadenase logra un potencial positivo grande que por condiciones del dispositivo termina siendo el mismo voltaje enmagnitud que el inductor del lado derecho pero con carga opuesta. Este proceso ayuda a que no se necesitencolocar otras dos fuentes de voltaje sino que sea suficiente con las dos fuentes iniciales.

57

58 CAPITULO 3. ACELERADOR PELETRON

Figura 3.1: Cadena de Carga Peletron.

Despues de la polea de seleccion, el pellet se encuentra con otro electrodo llamado de supresion queesta cargado negativamente por una polea de seleccion que se encuentra en la parte inferior derecha de laimagen que hace un proceso similar a la anterior pero con carga negativa como ya se vera mas adelante. Elelectrodo supresor atraera las cargas positivas nuevamente a la cara externa del pellet y las pocas negativasque queden al lado interno del pellet. Una vez que haya pasado sobre el supresor entrara en contacto con lapolea terminal que esta conectada directamente con el tubo acelerador. El problema de las descargas ocurrıacuando la cinta llegaba con la carga positiva y en el domo habıa una gran cantidad de carga por lo que erafacil que ocurrieran estos eventos, pero en este caso las cargas positivas se encuentran en la cara externa delpellet por lo que el movimiento de las cargas es lento evitando las descargas, ya que no hay contacto directoentre ellas.

El pellet se encuentra luego con un inductor que se ha cargado positivamente gracias a la carga de lapolea superior de seleccion y este atraera de la polea terminal las cargas negativas que tenga y las pondra enla cara externa del pellet, mientras que lo que hay dentro de la polea terminal son puras cargas positivas queiran directo a un cascaron como el que se muestra en la figura y luego seran llevados al tubo acelerador comoen los Tandem Van de Graaff clasicos.

El pellet ahora esta cargado negativamente con las cargas hacia la cara externa del pellet cuando seencuentra con una polea de seleccion que le roba un poco de la energıa negativa para ser llevada al supresornegativo como se muestra en la figura. Finalmente la cadena seguira su rumbo sin perder su carga hastaencontrarse con un electrodo supresor cargado positivamente que dejara las cargas negativas en la caraexterior para que nuevamente no haya descargas al contacto con la polea de accionamiento sino que elproceso sea lento y ası el pellet pierda los electrones y quede nuevamente con carga neutra y listo para serutilizado otra vez [3] [42]. Las demas partes del acelerador simplemente funcionan como en el Tandem Vande Graaff clasico ya que es una modificacion a este acelerador.

3.2. Comparacion entre el Peletron y el Tandem VDG

Hay ciertas ventajas que han ayudado a que las universidades del mundo esten prefiriendo tener unacelerador de Peletron que un Tandem Van de Graaff clasico. Las ventajas sobre el Tandem son:

Una mayor estabilidad en el voltaje de la terminal.

Poca probabilidad de descargas electricas ya que el mismo sistema esta disenado para evadir estoseventos.

Alta eficiencia.

No tiene el problema del polvo generado por la cinta transportadora de carga.

No requiere ningun dispositivo electronico de diagnostico para monitorear el proceso.

Simple y seguro.

3.3. PRESENCIA EN EL MUNDO 59

Vida util de unas 50,000 horas.

Alcanza voltajes de hasta 30 MeV mucho mayores de los que se pueden alcanzar con una cinta trans-portadora.

Otra de las ventajas que tiene este acelerador es que se puede hacer la conversion de Tandem Vande Graaff a Peletron, ya que solo se necesita cambiar el generador por el nuevo sistema de carga. Variasuniversidades que ya tenıan un Tandem para sus investigaciones decidieron hacer el cambio como en el casode la Universidad de Notre Dame en el ano 2000. La misma companıa NEC que los construye se encargade hacer las conversiones, sin embargo el numero de universidades que ha convertido los aceleradores hadisminuido pero no porque prefieran comprar los Tandem Van de Graaff sino que de una vez compran elPeletron. Otras de las instituciones prestigiosas que han convertido sus antiguos aceleradores son: BrookhavenNational Laboratory, Duke University, Heidelberg, Universite de Montreal, Western Michigan University, YaleUniversity, entre otras.

3.3. Presencia en el Mundo

Desde que NEC fue fundada en 1965 y desde ahı ha vendido un total de 213 aceleradores peletron a44 paıses, pero solo entre diciembre del 2009 y noviembre del 2011 se vendieron 28, es decir que el 13%de los aceleradores se ha vendido en los ultimos tres anos. Esto muestra claramente que los aceleradoresestan obteniendo una fuerte acogida en todo el mundo gracias a sus multiples aplicaciones e investigacionesque permite. La lista de paıses que posee un acelerador del tipo Peletron son: Brasil, Australia, EstadosUnidos, Argentina, Japon, India, Israel, Escocia, Inglaterra, China, Mexico, Taiwan, Espana, Alemania,Austria, Canada, Finlandia, Belgica, Holanda, Francia, Corea del Sur, Nigeria, Pakistan, Suiza, Polonia,Nueva Zelanda y Suiza.

Esto habla de la calidad de equipos que NEC ofrece, hasta el punto en que el museo de Louvre en Franciatiene un acelerador del tipo peletron de 2 MeV especializado en la datacion de objetos como se vera en elcapıtulo de aplicaciones de los aceleradores de partıculas [50]. La gran mayorıa de universidades que hantenido un Peletron por varios anos o que han convertido uno estan comprando equipos mas grandes paracrecer su investigacion, es el caso de la Universidad de Notre Dame en Estados Unidos donde en el ano 2000convirtieron su antiguo Tandem Van de Graaff en un Peletron y en diciembre del 2011 compraron uno nuevode 5 MeV.

La empresa NEC es versatil en los tipos de Peletron dependiendo de la energıa, corriente y aplicacionesrequeridas por la universidad interesada en adquirir uno. Existen aceleradores de este tipo desde energıasmenores a 1 MeV hasta el mas grande en Oak Ridge National Laboratory en Estados Unidos que alcanza los25 MeV pasando por el Tandar en Argentina, el mas grande acelerador (Peletron) Tadem Van de Graaff enLatinoamerica.

3.4. Modelos de Peletron pensados para nuestra Universidad. Pri-mera cotizacion.

Los primeros contactos con la empresa NEC sobre las necesidades de nuestra Universidad para adquirirun acelerador de partıculas del tipo Peletron Tandem Van de Graaff llevaron a la primera cotizacion quese muestra en el apendice B de este documento. Las especificaciones iniciales dadas por el autor via correoelectronico al Dr. Gregory Norton, vicepresidente de mercadeo de NEC fueron de acelerar protones y tresrangos de energıas: menores a 1 MeV, entre 1 y 3 MeV y entre 3 y 5 MeV. La respuesta fueron los modelosmostrados en el cuadro 3.1

Esta primera cotizacion dejo abierto el tema de las aplicaciones que se quieren realizar con el acelerador detal manera que la siguiente cotizacion tenga modelos especiales para las necesidades de nuestra Universidad,sin embargo, estos modelos permiten tener una idea general sobre las dimensiones y rangos de energıas ycorrientes que se podrıan tener en los laboratorios de la universidad. A continuacion se presenta el estudiomas detallado de los modelos y sus planos respectivos.


Modelo Potencial Max. Terminal Energıa Max. Proton Corriente Proton

3SDH 1,0 MV 2,0 MeV 200 nanoA5SDH 1,7 MV 3,4 MeV 200 nanoA6SDH 2,0 MV 4,0 MeV 200 nanoA9SDH-2 3,0 MV 6,0 MeV 10 microA

Cuadro 3.1: Grupo de modelos de Aceleradores Peletron Tandem Van de Graaff de la Primera Cotizacion.

3.4.1. Modelos 3SDH, 5SDH y 6SDH

Estos tres modelos tienen caracterısticas muy parecidas por lo que en la cotizacion mandan solo infor-macion del 3SDH y sobre los otros dos modelos mencionan que la diferencia radica en tener un tanque masgrande, pero la fuente de iones y el sistema en general se mantiene de la misma forma. Por tanto lo que seabarque en esta subseccion sera sobre el 3SDH pudiendose aplicar casi completamente a los otros dos modelos(5SDH y 6 SDH) 1.

Figura 3.2: Vista desde un lado del Modelo 3SDH.

En las graficas 3.2 y 3.3 se pueden apreciar diferentes perspectivas del acelerador, una vista lateral yuna vista aerea que permite ver las dimensiones del sistema. En la primera grafica se pueden apreciar cosasimportantes, la altura del acelerador es de 1,5 metros y la mayor parte del sistema es estatico. Los sistemasestan colocados sobre mesas estables que soportan el peso, es importante la estabilidad de los soportes debidoa que un pequeno balanceo desvıa completamente el haz de partıculas dentro del acelerador.

En tubo acelerador que se aprecia en 3.2 esta colocado sobre un soporte con ruedas, es decir que esmovible. Esto se debe a que es el tubo acelerador debe pasar regularmente sobre un mantenimiento y necesitaser extraıdo del acelerador por eso en la grafica 3.3 aparecen unas lıneas punteadas que representan el espacioque se debe dejar en el laboratorio para el mantenimiento sin necesidad de tocar el resto del acelerador. Enesta grafica podemos apreciar que la longitud del acelerador es de 5,9 metros ya que el ultimo brazo delacelerador es una parte opcional del modelo como se vera a continuacion, si se tiene en cuenta esta ultimaparte el largo del acelerador llega a 6,9 metros. Sin embargo hay que tener en cuenta en el momento de lainstalacion el espacio tanto para los equipo de analisis (computadores) como el espacio para el paso de losoperarios del acelerador.

El acelerador de partıculas debe ser protegido del polvo y la humedad para no afectar su funcionamiento,ademas de mantener una temperatura entre los 15◦ y 26◦ C para obtener un optimo desempeno. En la grafica3.3 se muestran cada una de las partes del acelerador que trataremos a continuacion con un poco mas dedetalle separando el acelerador en tres partes: el sistema de inyeccion, el tubo acelerador y el sistema deenfoque-analisis del haz. El unico numeral que no aparece en los siguientes listados es el numero 7 que esla consola de control donde esta el computador que recibe toda la informacion proveniente del acelerador ydesde donde se opera la maquina.

Sistema de Inyeccion

Para los tres primeros modelos de la primera cotizacion se tiene como fuente de iones el sistema de FuentesRF (Radio Frecuencia) de Intercambio de Carga que se estudio en la seccion ‘Fuente de Iones’ del capıtulo

1En la tercera cotizacion hay un estudio mucho mas profundo con las propiedades del modelo 6SDH.

3.4. MODELOS DE PELETRON PENSADOS PARANUESTRA UNIVERSIDAD. PRIMERA COTIZACION.61

Figura 3.3: Plano del Modelo 3SDH.

‘Tandem Van de Graaff’. Esta fuente esta especialmente disenado para aceleradores con rangos de energıasentre 1 y 3 MeV permitiendo obtener haces de He−, H− y NH−. Generalmente la vida util de una fuente deiones de intercambio de RF esta or encima de las 1,000 horas de uso.

Este modelo usa una fuente de iones de intercambio de carga de radiofrecuencia (RF) que permite obtenerhaces de He−, H− y NH−. El funcionamiento de esta fuente de iones esta analizada en el capıtulo sobre elTandem Van de Graaff en la seccion ‘Fuentes de Iones’. A esta fuente de radiofrecuencia se le calcula unavida superior a las 1,000 horas de trabajo produciendo 2µA de He−. Pero no solo esta fuente puede producirestos haces, en el cuadro 3.2 se presentan recetas para obtener diferentes tipos de iones cargados que puedanser utilizados en el acelerador.

Corriente del Haz (µA) Tipo de Canal Gas

2-3 He− Tantalio Helio>25 H− Aluminio Hidrogeno> O− Tantalio He y O2 controlado independientemente.

2-3 NH− Aluminio H2 y N2 controlado independientemente.1-2 NH− Aluminio 99% H2+1% N2 premezclado1 He− Tantalio 99% He+1% H2 premezclado2 H− Tantalio 99% He+1% H2 premezclado

Cuadro 3.2: Forma de conseguir varios isotopos con la fuente de iones de intercambio de cargar de RF.

En la figura 3.4 se muestra de manera ampliada el sistema de inyeccion del acelerador de partıculas, en else encuentran principalmente la fuente de iones que es la encargada de generar el haz de partıcula y diferentesobjetos como lentes Einzel y selectores de velocidad de tal forma que el haz entre al tubo acelerador de lamejor forma correcta para el experimento. Los elementos con numeros en la grafica 3.4 son los siguientes:

1. Fuente de iones de intercambio de carga RF, He− y H−.

2. Valvula de compuerta manual.

3. Ensamblado de lentes del Gap.


Figura 3.4: Sistema Inyector del Modelo 3SDH.

4. Bomba Turbo-Molecular (Bomba de vacıo).

5. Usualmente se encuentra selector de velocidad, tubo de direccion, copa de Faraday y lentes Einzel.

6. Estructura de soporte del inyector

Tubo Acelerador

En el tubo acelerador es donde la aceleracion como tal ocurre, por tanto es la parte mas importante dela maquina. El haz de partıculas entra al tubo y es acelerado hasta llegar al centro del tubo, allı entra a lacamara del gas separador que logra quitar los electrones de mas de los iones hasta volverlos iones positivospara poder seguir la trayectoria y ser acelerados por segunda vez hasta salir del tubo. Este proceso esta mejorexplicado en los dos primeros capıtulos de este documento. En el centro del tubo ademas del gas separador deelectrones tambien se encuentra la fuente que genera la diferencia de potencial: el sistema Peletron tal comoesta explicado al principio de este capıtulo, allı la cadena de pellets logra reducir el riesgo de una descargaelectrica. Todo este sistema del tubo acelerador se encuentra dentro del tubo que esta presurizado y contieneSH6. Por lo general este tanque tiene un sistema de recirculacion lo que le permite no ser consumido en pocotiempo sino que por lo contrario tiene una vida util bastante larga. En la Universidad de Tarleton han usadoun acelerador Peletron por mas de 8 anos y apenas han gastado 1/3 del SF6 [79]. Los elementos enumeradosen la grafica 3.5 corresponden a los elementos del tubo acelerador mostrados a continuacion.

Figura 3.5: Tubo Acelerador del Modelo 3SDH.


8. Tubo acelerador.

9. Tanque presurisado 3SDH.

10. Ensamblado del gas separador.

11. Condensador de seleccion.

12. Ensamblado de soporte para la cadena Peletron.

13. Cadena de carga Peletron.

14. Columna del Peletron 3SDH.

15. Ensamblaje de direccion de la cadena Peletron.

16. Voltımetro.

Enfoque y Analisis del Haz

En esta parte final del acelerador miraremos los principales elementos que se encargan de enfocar el hazhacia el experimento y el analisis posterior del haz saliente. El acelerador normalmente viene con los elementosmostrados 4, 17, 18 y 19 donde la mayorıa tienen la mision de enfocar el haz correctamente para un buenresultado en el experimento como los cuadrupolos magneticos que se estudiaron en el capıtulo ‘Tandem Vande Graaff’. El elemento 19 se encarga del frenado total del haz para que no queden las partıculas sobrando.El brazo que constituye los elementos 20, 21 y 22 es una parte opcional del acelerador que puede ser agregadopero que es muy importante dentro de un acelerador ya que contiene copas de Faraday que tienen la funcionde medir la corriente del haz de partıculas que esta atravesando. En la figura 3.6 esta la parte final delacelerador y sus elementos enumerados en la lista siguiente.

Figura 3.6: Sistema de Enfoque y Analisis del Modelo 3SDH.


17. Doblete de lentes cuadrupolares magneticos.

18. Iman de intercambio.

19. Barrera para frenar el haz.


21. Monitor de perfil del haz.

22. Copa de Faraday.


3.4.2. Modelo 9SDH-2

De los modelos presentados en la primera cotizacion es el mas costoso, pero por tanto tambien es el quelogra las energıas mas altas al igual que la corriente mas alta. Su funcionamiento es un poco diferente de losmodelos anteriores debido a su fuente de iones pero el tubo acelerador es muy similar salvo que mucho masgrande. Como se logra apreciar en la figura 3.7 -que es el acelerador visto desde arriba- tiene una longitud de15,7 metros de largo y de ancho 4,2 metros incluyendo el espacio para realizar el mantenimiento al tanque,espacio que al igual que en el plano del anterior modelos se encuentra representado en lıneas punteadas. Enla grafica es un poco difıcil apreciar todos los detalles debido a su tamano pero al igual que con el modeloanterior se estudiaran los sistemas por separados para tener una mejor idea del acelerador. Las condicionesoptimas de operacion del acelerador son las mismas del modelo anterior, proteccion del polvo y de la humedad,mas tenerlo en una temperatura entre 15◦ y 26◦C. El numeral numero 13 hace referencia al puesto de control.

Figura 3.7: Plano del Modelo 9SDH-2.

Sistema de Inyeccion

El sistema de inyeccion es bastante diferente del modelo anterior debido a que la fuente de iones ya no espor intercambio de carga de RF sino es un SNICS II (Source of Negative Ions by Cesium Sputtering) como sevio en el seccion ‘Fuente de Iones’ del capıtulo anterior. Este mecanismo es compatible con energıas mas altasque las alcanzadas por los tres primeros modelos mientras que la anterior la anterior fuente no puede superarlos 3 MeV. Esta fuente es mucho mas potente y permite alcanzar una mayor cantidad de iones negativos queson mostrados en el cuadro 3.3.

Figura 3.8: Sistema Inyector del Modelo 9SDH-2.


Ion Negativo Corriente (µA) Ion Negativo Corriente (µA) Ion Negativo Corriente (µA)

H− 130 D− 150 Li− 4

BeO− 10 B− 60 B−2 73

C− 260 C−2 40 CN− 12

CN−(15N) 20 O− 300 F− 100

Na− 4 MgH−2 1,5 Al− 7

Al−2 50 Si− 430 P− 125

S− 100 Cl− 100 CaH−3 0,8

VH− 25 Cr− 5 MnO− 4Fe− 20 Co− 120 Ni− 80Cu− 160 ZnO− 12 GaO− 7Ge− 60 As− 60 Se− 10TiH− 10 Br− 40 Sr− 1,5Y− 0,66 Zr− 9,4 Nb− 7Mo− 5 Rh− 5 Ag− 13CdO− 7 InO− 20 Sn− 20Sb− 16 Te− 20 I− 220Cs− 1,5 CeO− 0,2 NdO− 0,3EuO− 1,0 ErO− 10 TmO− 1,0YbO− 1,0 Ta− 9,5 TaO− 6W− 2,5 Os− 15 Ir− 100Pt− 250 Au− 150 PbO− 1

Cuadro 3.3: Iones Negativos que se logran con la Fuente de Iones SNICS II.

Esta fuente de iones es la preferida en NEC ya que cerca de 80 aceleradores Peletron la tienen debido a suversatilidad para crear diferentes haces de iones negativos. En NEC existe un departamente de investigacionque se encarga de estudiar que tipos nuevos de iones negativos pueden ser obtenido con SNICS II. El tiempode vida usual de estas fuentes de iones es de entre 3 y 6 meses donde se debe realizar un mantenimiendo de lafuente pero no para el cambio del catodo que se puede realizar incluso sin necesidad de apagar el acelerador.La fuente de iones esta disenada para tener una vida util superior a las 1,000 horas.

En la grafica 3.8 se presenta de manera ampliada el sistema de inyeccion del acelerador para este modelode Peletron, sin embargo la fuente de iones de SNICS es la inferior de la parte izquierda de la figura. Lafuente de iones en la parte superior izquierda es una del tipo Alphatross que se encarga principalmente dela produccion de iones de Helio negativo, pero es un sistema adicional al que viene generalmente en estemodelo. Despues de las fuentes de iones independientes de cual venga el haz, este llega a una zona encargadade perfilarlo para que este en las condiciones ideales para entrar dentro del acelerador. Todos los elementosdel sistema de la figura 3.8 equivalen a la siguiente lista.

1. Fuente de iones: SNICS II.

2. Sistema de lentes Einzel-extractores.

3. Tubo preacelerador.

4. Bomba turbo-molecular (Bomba de vacıo).

5. Valvula de aislamiento de la fuente.

6. Fuente de iones: Alphatross, He−.

7. Sistema de lentes Einzel-gap.

8. Iman de inflexion.


9. Sistema de Copa de Faraday y de doble abertura (Double Slit).

10. Bomba molecular-molecular (Bomba de vacıo).


12. Lentes electrostaticos Einzel.

Tubo Acelerador

El sistema del tubo acelerador de este sistema es similar al de los otros modelos anteriores pero mucho masgrande. Cuando se instalan aceleradores de este tamano o mas grandes usualmente se colocan verticalmentedebido a que ocupan mucho terreno al ser colocados horizontalmente y es difıcil tanto espacio dentro de unauniversidad. El tubo acelerador es muy parecido al trabajado con anterioridad en los tres modelos salvo quela cavidad para guardar la carga traıda por la cadena de Pellets debe ser mas grande y ahora no se tieneuna cadena solamente sino dos, pero salvo el tamano la fısica es casi la misma. En la grafica 3.9 se encuentratodo el sistema tanto del tanque como del tubo acelerador y su correspondiente lista con los elementos queaparecen en la imagen. Los objetos que aparecen dos veces en el sistema estan indicados por (2).

Figura 3.9: Tubo Acelerador del Modelo 9SDH-2.

14. Tanque presurizado del 9SDH-2.

15. Columna del Peletron del 9SDH-2.

16. Tubo acelerador.


18. Voltımetro.

19. Punto de control de descargas corona.

20. Ensamblaje de descarga de la cadena Peletron (2).

21. Cadena de carga Peletron (2).

22. Ensamblaje de carga de la cadena Peletron (2).

3.5. CAMARAS PARA EXPERIMENTOS. SEGUNDA COTIZACION. 67

Enfoque y Analisis del Haz

Al obtenerse energıas y corrientes mas altas el engoque del haz necesita ser tratado con un poco mas decuidado al igual que su analisis, por tanto el sistema es un poco mas complejo que el de los modelos anteriores.La parte que viene incluida con el acelerador no incluye el ultimo brazo mostrado en la figura 3.10 es decirlos numerales 11, 29-32 y 28 (el segundo) que es un sistema de adquisicion opcional que ayuda para tenerun mejor analisis del haz. Muchos de los materiales usados estan especialmente disenados para energıas masaltas como las copas de Faraday en este modelo son una version mas resistentes que para los primeros tres.La lista de los numeros senalados en la grafica 3.10 es la siguiente:



24. Tripletes de lentes cuadrupolares magneticos.

25. Tubo de direccion magnetico.

26. Copa de Faraday de alta poder.

27. Iman de intercambio-analizador.

28. Valvula de aislamiento del haz.

29. Ranura (Slit) para analisis de energıa.

30. Bomba de ion.

31. Doblete de lentes cuadrupolares magneticos.


Figura 3.10: Sistema de Enfoque y Analisis del Modelo 9SDH-2.

3.5. Camaras para Experimentos. Segunda Cotizacion.

En la seccion anterior se estudiaron los modelos de aceleradores de partıculas que podrıan ser interesantespara nuestra Universidad, en el capıtulo siguiente se estudiara las aplicaciones que estos pueden tener y comopueden ser utilizados, sin embargo en los modelos recien visto nunca se menciono areas especıficas dondese realizaran los experimentos. Como se vera en el capıtulo siguiente, las principales tecnicas para la quelos Peletron Tandem Van de Graaff son utilizados son RBS, PIXE, PIGE, ERD y NRA pero esto implicatener una camara que contenga los detectores necesarios. Los modelos 3SDH, 5SDH y 6SDH que son los demayor interes para nosotros tiene un sistema llamada RC43 y esta disenado basicamente para el estudio de


RBS sin embargo tiene la opcion de expandirse y poder cubrir los experimentos de PIXE, PIGE y ERD yNRA. Este sistema incluye la camara con sus respectivos detectores y el software necesario tanto para larecoleccion como para el analisis de los datos obtenidos del experimento. Este sistema es colocado a la salidadel acelerador donde las partıculas ya han sido aceleradas y pueden colisionar con la muestra target. En lagrafica 3.11 se encuentra la figura general del sistema y posteriormente se presentaran las partes que formanal sistema.

Figura 3.11: Sistema completo del Modelo RC43 para RBS.

El sistema RC43 o estacion de analisis del Backscattering de Rutherford (RBS) de NEC es un sistemacompleto para el analisis de materiales que se debe combinar con un acelerador Peletron. Este mecanismoesta disenado para tener una alta versatibilidad por lo que puede ser usado para un sin fin de experimentos.El sistema esta equipado con una camara de 17” de diametro que puede ser utilizada por una amplia variedadde aceleredadores como por ejemplo un detector de rayos gamma de tal manera que se pueda trabajar conNRA. El equipo esta equipado ademas con un manipulador del target que permite tener control preciso delmovimiento del target en las direcciones x, y y z con rotacion polar y azimutal. El sistema ademas viene conun programa que permite analizar los datos de los experimentos de RBS que fue creado por L. R. Doolittleen la Universidad de Cornell y que siempre se mantiene actualizado. Es un codigo que permite un analisisrapido y amigable al usuario. Este programa permite no solo identificar todos los elementos con alta precisionque pasan en el experimento sino que ademas permiten generar imagenes en 3D y mapeos de concentracionde la superficie de elementos y estructura de materiales.

A continuacion se presenta los alcances que tiene el modelo RC43 para las tecnicas experimentales que sepueden realizar, para el estudio detallado de cada una de estas tecnicas ver el capıtulo ‘Aplicaciones de losAceleradores de Partıculas’ donde esta la fısica de cada una de ellas. De los mostrados solo el primero vienecon el modelo basico de RC43, los demas vienen como opcion adicional del modelo.

Backscattering de Rutherford (RBS) Mediciones sobre la composicion de elementos, el grosor depelıculas delgadas y el perfil de profundidad de la muestra estudiada. La sensibilidad va desde pocoporcentaje atomico para elementos livianos hasta diez partes por millon para elementos pesados. Selogran

RBS de Alta Resolucion Resolucion del grosor de pelıculas a nivel de Angstroms, permitiendochanneling para la estructura de cristales, pureza, dano y alineamiento de la pelıcula vs mediciones delsustrato.

Deteccion de Recoleccion Elastico (ERD) Pefil de profundidad de elementos ligeros con unasensibilida de 10 PPM (1H y 2H con un haz de He).

3.5. CAMARAS PARA EXPERIMENTOS. SEGUNDA COTIZACION. 69

Emision de Partıculas de Rayos-X Inducidas (PIXE) Analisis de elementos con poco porcentajeen la muestra con alta sensibilidad (0,1 a 10 µg/gram) con el software GUPIXWIN.

µPIXE y µRBS Imagenes de concentracion de elementos de poco porcentaje de la superficie de lamuestra con una resolucion espacial de 10 micrometros.

Analisis de Reaccion Nuclear (NRA) Seleccionamiento de perfiles de elementos con mejor resolu-cion usando reacciones nucleares como: 15N+H a 6,385 MeV para el estudio de hidrogeno 4He +16O a3,04 MeV para incrementar la sensibilidad dle oxıgeno en un factor de 10.

3.5.1. Consola de Control

El sistema cuenta con un puesto de control donde desde un computador es posible manipular la posicionde la muestra y se almacenan los datos adquiridos. Este sistema de control esta compuesto por un computadoractualizado que contiene una tarjeta MCA/ADC con 1,000 canales -este numero puede ser aumentado, verapendice B- ademas del programa RUMP que es el paquete especializado para el estudio de datos. NEC hadesarrollado programas que automatizan tanto la recoleccion de datos como el analisis de los canales. Unasegunda pantalla es colocada en la consola de control para vigilar la alineacion entre la muestra y el laser.

3.5.2. Camara de Target

En la camara de Target es donde ocurren los experimentos y por tanto las colisiones, ası que tambien sepodrıa denominar camara de alto vacıo para permitir el paso sin obstaculos de los iones recien acelerados. En lacamara se encuentran los detectores, colimadores de haces, filtros y aparatos encargados del posicionamientodel target. El camara esta hecha de un solo material metalico para reducir el ruido de los experimentos-generalmente aluminio- y ademas esta electricamente aislado lo que permite que tambien la camara puedaser usada como una copa de Faraday y estudiar la corriente del haz. Los filtros y targets son movidos desde laconsola de control gracias a videocamaras que permiten que el operario pueda ver la situacion actual de estosobjetos. La gran ventaja que tiene esta camara es que el target puede ser cambiado en poco tiempo, cincominutos como maximo, esto manteniendo el alto vacıo ya que las valvulas son seguras y faciles de manejar.

Figura 3.12: Camara para RBS modelo RC43.

Algunas de las especificaciones que tienen estas camaras son las siguientes: diametro exterior de 43 cmy de 20 cm dentro de la camara, grueso de las paredes de 3,2 cm. La base de la camara es de 5,1 cm detal manera que pueda proveer una base estable para la manipulacion del target, detector de partıculas deestado solido, el colimador del haz y la bomba molecular. La tapa de la camara tiene un espesor de 1,9 cm loque limita su pesa y de esta manera, facilita removerla. Dentro de la camara se pueden almacenar hasta 16muestras de tamano 1cmm por 1 cm que pueden ser cambiadas dependiendo del experimento que se quierarealizar.


3.5.3. Bombas y Valvulas

Una bomba turbo-molecualr con un mınimo de 250L/s para el aire y una prebomba con un mınimode 190 L/m son colocados para bombear la camara de target y el haz cuando esta cerca de la camara.Solenoides operacionales y/o valvulas neumaticas con sus apropiados controles e indicadores son previstopara automaticamente succionar y vaciar la camara. Este sistema ademas consta de un sistema que bloquela puerta superior de la bomba de turbo y la valvula de la puerta del haz de tal manera que estas valvulaspueden ser abiertas o cerradas dependiendo del estado de vacıo que haya en la camara del target.

3.5.4. Manipulacion del Target

NEC tiene un manipulador motorizado modelo HPTRX que esta disenado para trabajar en medio delalto vacıo y un sistema rotatorio morizando para el manejo de los modulos de muestras. Este manipuladorpermite movimientos2 en los ejes x y y de ±8,0 mm y en z de ±50 mm con una resolucion de 0,001 mm,rotaciones en teta (θ) o en el plano y es de ±160◦ con una resolucion de 0,1◦. En el eje y o en fi (ϕ) la rotaciones continua con una resolucion de 0,01◦. Este mecanismo es controlado por el computador en la consola decontrol y permite manejar todos los cinco motores al tiempo en sus cinco direcciones de movimiento: x, y, z,θ y ϕ.

3.5.5. Detector de Partıculas

El sistema incluye un detector implantado de ion de silicio de un area de 50 mm2 con sus respectivospreamplificador, amplificador y fuente de poder de alto voltaje. Sin embargo un detector movible motorizadotambien existe como opcion para el acelerador.

3.5.6. Analisis de Datos. Software

La recoleccion y analisis de los datos y el manejo de muchos de los elementos dentro de la camara deltarget son manejados por un computador en la consolo de control por lo que el software es muy importanteen el proceso. El programa disenado para este modelo RC43 para la recoleccion de datos contiene cuatrodetectores lo cuales pueden trabajar simultaneamente y sirven para los experimentos RBS, ERD, PIXE yNRA, ası como se muestra en la figura 3.13. Este sistema de analisis permite una calibracion automatica delmodelo teorico y ajustarlo automaticamente con el chi cuadrado (χ2) del modelo proveniente de los datosexperimentales. El sistema permite hacer ploteos con diferentes ejes y se pueden poner hasta diez espectrosen una misma grafica con diferentes colores. Datos teoricos pueden ser especificados en forma de elementos,isotopo o quımico para encontrar dependencias funcionales en la composicion de la muestra.

Figura 3.13: Captura de pantalla del computador despues de un experimento.

2Notacion: El eje z esta definido como la direccion vertical, el ejer y como la direccion atraves de donde ya el haz de partıculasy el eje x esta definido por el plano horizontal.

3.6. PARTES OPCIONALES DE LA SEGUNDA COTIZACION 71

Sin embargo el sistema no solo sirve para recolectar y analizar datos, sino que permite manejar y controlarlos diferentes parametros del acelerador y de la camara de target, cuyo procedimiento se puede realizar entiempo real del experimento. Los principales paquetes usados en este programa son RUMP y GUPIXWIN , elprimero encargado principalmente para RBS y ERD mientras que el segundo para PIXE, sin embargo ambosprogramas pueden funcionar al tiempo manteniendo una alta precision, lo que facilita realizar el experimentoy reduce el tiempo del mismo.

3.5.7. Detector de Rayos Gamma

NEC ofrece ademas otro detector de centello de NaI(TI) con un area de 2” por 2” , con su respectivopreamplificador, amplificador y fuente de poder de alto voltaje para analisis de NRA. Un tubo con multiplesentradas permite al detector encontrarse muy cerca al target lo que mejora su sensibildad. Si se anade otratarjeta de datos MCA/ACD (no incluida) de tal manera que haya para cada detector se pueden obtenerdatos simultaneos provenientes de los dos experimentos.

3.5.8. Integrador de Corriente

El sistema contiene un integrador de corriente digital que permite medir la corriente total de los iones quepasan por la camara y provee de senales de salida de las mediones de RBS y NRA para obtener un monitoreototal de la corriente de iones en el target. Debido a que la camara esta aislada electricamente por un cero depotencial toda la corriente de iones puede ser integrada para hallar esta corriente total que se menciona.

3.6. Partes Opcionales de la Segunda Cotizacion

La camara que se tiene en la cotizacion sirve para experimentos de RBS unicamente pero tiene la capacidadde ser expandida de tal forma que se logren otros experimentos como NRA, PIXE, PIGE y ERD, pero ademasmejorar la resolucion de cada uno de estos experimentos. Los precios se encuentran en el apendice B peroaquı se presentan el funcionamiento de cada parte de forma que se pueda entender que parte serıa immportanteagregar al acelerador de partıculas.

3.6.1. Detector de NaI(Tl)

Este detector esta compuesto por materiales con la propiedad de ser centelladores, es decir que exhibeluminiscencia cuando pasa sobre el una radiacion ionizante como electrones, protones o iones mas pesados.Despues de la colision en la camara del target las partıculas salen disparadas en todas las direcciones ygolpena contra estos materiales y se generan estos rayos de luz que no siempre son visibles al ojo humano.La intensidad de estos rayos esta ligada a la energıa de las partıculas cargadas que golpearon el material deldetector. Para este detector se usa yoduro de cesio (CsI) para la deteccion de protones y de partıculas alfamientras que el yoduro de sodio (NaI) -que es el que nos interesa- detecta rayos gamma, que permiten realizarexperimentos de NRA. La escogencia de NaI se debe a que la sensibilidad del detector depende de la densidadde electrones que haya en el material centellador para que las partıculas cargadas hagan contacto con ellosy debido a que NaI tiene un alto numero atomico consta de una densidad de electrones bastante grande.NEC ofrece no solo el detector sino todo el sistema necesario para su operacion como un preamplificador, unamplificador y una modificacion a la camara para maximizar el angulo solido del target.

3.6.2. Detector de Si(Li)

Este detector tiene cristales de silicio (semiconductor) que interactuan con los rayos X provenientes delexperimento produciendo pares de electron y hueco. El numero de estos pares esta determinado por la energıade interaccion de la radiacion. Con un programa que viene con el detector se puede ver el espectro de conteoscontra la energıa para obtener una dispersion de la energıa es obtenido al convertir la carga resultante enun pulso de voltaje cuya amplitud es proporcional a la energıa de los rayos-X y detectando una secuenciapuede ser transformada en el espectro. La sensibilidad depende de la energıa mınima requerida para producirpares de electron-hueco, que entre mas pequena sea permite una mayor resolucion. Usualmente la creacion de


pares esta con una energıa inicial de solo 3 eV. NEC ofrece no solo el detector de silicio sino todo el sistemaincluyendo un computador con el programa GUPIX que realiza el espectro de dispersion de la energıa, todoeste sistema es lo que se necesita para que realizar los experimentos tanto de PIXE como de PIGE [92].

3.6.3. MCA/ADC Tarjeta Extra de 1000 Canales

El numero de canales que tenga un detector en conexion con un computador -sfotware- mejora la calidadde las mediciones permitiendo una mayor sensibilidad en la toma de los datos, dependiendo de la calidad quese quiera para los experimentos nuevos canales pueden ser anadidos como con esta extension, sin embargodiferentes detector como el de estado solido que se vera a continuacion viene con una tarjeta MCA/ADC extracon 2000 canales que permitan transportar la informacion obtenidas con este mejor detector de partıculas.

3.6.4. Sistema de Detector de Estado Solido

Este es un sistema que gira alrededor del detector de estado solido y que mejora sus medicion es comose vera a continuacion. El detector de estado solido funciona de manera analoga al detector de Si(Li) ya quese tiene un material cristalino como germanio que cuando es atravesado por alguna partıcula genera un parde electron-hueco o como en estado solido una union p-n, en donde p denota positivo y por tanto presenciade huecos y n significa negativo proveniente del dopamiento de electrones, estos pares pueden ser medidosy colocados en una grafica de la misma manera que como se hace para el detector de Si(Li). De hecho elde silicio es un caso partıcular de los detectores de estado solido, por lo que el ofrecido en este caso comoopcional es una mejora aun mayor al detector del acelerador. Estos detectores funcionan mucho mejor atemperaturas bajas del orden de -164◦C que se logra usualmente con nitrogeno lıquido [93]. La ventaja quetiene este detector es que viene con un sistema que mejora las mediciones considerablemente al tener unatarjeta analizadora multicanal (MCA/ADC) de 2000 canales ydetectores amplificadores. Ademas el sistematiene un brazo mecanico que permite mover el detector entre diferentes angulos para tener una vision masglobal del experimento.

3.6.5. Sistema para ERD (Elastic Recoil Detection)

Este sistema consiste en un sostenedor para las laminas usadas para ERD montadas sobre un detector quese puede mover entre seis laminas al tiempo. Esto permite realizar este nuevo experimento y a la vez maniobrardiferentes muestras al tiempo mientras el detector pasa por diferentes angulos entre ellos, movimientos queson controlados desde la consola de control dependiendo del experimento que se quiera realizar.

3.7. Modelo 6SDH-1. Tercera Cotizacion.

En esta cotizacion se pidio profundizar sobre el modelo 6SDH debido a que es el mas grande de los tresque se estan pensando para nuestra Universidad. Se escogio investigar el mas grande debido a que es el quemas necesidades y requerimientos tiene por lo que sera tomado como control para tener un lımite superiorde las condiciones que se necesitan para la instalacion del acelerador. La figura 3.14 presena el aceleradordesde una vista horizontal y se logra apreciar que tiene una altura de 1,25 m. Hace falta resaltar que en esteacelerador y todo lo que tiene que ver con la tercera cotizacion no tiene en cuenta la camara de target.

Figura 3.14: Vista horizontal del Modelo 6SDH-1.

3.7. MODELO 6SDH-1. TERCERA COTIZACION. 73

En la figura 3.15 vemos el plano completo del sistema visto desde arriba de la misma forma que tenıamospara los anteriores modelos de la primera cotizacion, aquı vemos que el largo del acelerador es ahora de 9,2my no de 6,9m como en la figura 3.3 pero aun ası la estructura es muy similar y de la misma manera que sehizo para el modelo 3SDH se hara un acercamiento a cada una de las partes del acelerador para entenderlo unpoco mejor. Las condiciones optimas de funcionamiento sigue siendo proteger la maquina de la humedad y delpolvo y mantener una temperatura entre 15◦ y 26◦C, que es un rango un poco superior al que se encuentraen Bogota y especialmente en nuestra Universidad. Debido a que tenemos la fısica del sistema es igual a ladescrita anteriormente procedemos solamente a mirar cada de las partes del acelerador y senalar las partesindicadas en la figura.

Figura 3.15: Plano del Modelo 6SDH-1.

3.7.1. Sistema de Inyeccion

En la figura 3.16 se muestra el sistema de inyeccion del modelo 6SDH-1 que consiste de los mismoselementos que los mostrados en la figura 3.4.La fuente de iones, diferentes valculas para tener el alto vacıo ydiferentes tipos de lentes para perfeccionar el haz para que entre de la forma correcta al tanque de aceleracion.La lista de las partes enumeradas en la figura se presenta a continuacion.

Figura 3.16: Sistema Inyector del Modelo 6SDH-1.


1. Fuente de Iones de Intercambio de carga RF, He− y H−.


3. Ensamblado de lentes del gap.


5. Usualmente se encuentra: selector de velocidad, tubo de direccion, copa de Faraday y lentes de Einzel.

6. Estructura de soporte del inyector.

3.7.2. Tubo Acelerador

El tanque de la figura 3.17 es similar al mostrado en 3.6 sin embargo hay diferencias debido al tamano delequipo ya que este modelo es mas grande al poder acelerar a energıas mas altas las partıculas provenientesde la fuente de iones, pero a diferencia del tamano la fısica es muy similar a la anterior. En la grafica 3.15se aprecia un area punteada que significa nuevamente el mantenimiento que se le debe hacer al acelerador ycuyo espacio debe estar reservado cuando se haga el mantenimiento del tanque. El numeral 7 de esa imagenhace referencia de la consola de control.

Figura 3.17: Tubo acelerador del Modelo 6SDH-1.

8. Tubo acelerador.

9. Tanque presurizado dle 6SDH.


11. Condensador de seleccion.

12. Ensamblado de soporte para la cadena Peletron.

13. Cadena de carga Peletron.

14. Columna del Peletron 6SDH

15. Ensamblaje de direccion de la cadena Peletron.

16. Voltımetro.

3.8. DESCRIPCION DEL MODELO 6SDH-1 75

3.7.3. Enfoque y Analisis del Haz

El sistema mostrado en la figura 3.18 tiene casi las mismas partes que las mostradas en 3.6 como lo sonlos cuadrupolos magneticos, el iman de intercambio y la barrera para frenar el haz. Sin embargo el brazoopcional que se le puede agregar al modelo es un poco mas grande debido a que tiene dos ranuras (Slits)dobles para el seleccionamiento de las partıculas. El brazo termina con una copa de Faraday para medir lacorriente del haz de partıculas. La lista con la correspondiente parte del sistema de enfoque y analisis estanmostrados despues de la siguiente grafica, los numerales hasta el 19 representan el sistema de enfoque yanalisis, mientras que los que siguen (20-23) son los opcionales del sistema.

Figura 3.18: Sistema de Enfoque y Analisis del Modelo 6SDH-1.


17. Doblete de lentes magneticos cuadrupolares.

18. Iman de intercambio.

19. Barrera para frenar el haz.


21. Monitor del perfil del haz.

22. Ranuras (Slits) dobles.


3.8. Descripcion del Modelo 6SDH-1

El modelo 6SDH-1 es un acelerador Peletron Van de Graaff horizontal de 2.0 MV y esta disenado princi-palmente para producir haces estables de He+ o protones o He++ con unas energıas maximas de 4.0 MeV yde 6.0 MeV respectivamente. El sistema basico de este modelo tiene una fuente de iones positiva de radio-frecuencia RF de intercambio de carga, este intercambio lo hace posible una celda de rubidio para generariones negativos que entran al acelerador. El sistema tiene ademas bombas turbo-moleculares para generarel vacıo y selectores de velocidad E×B para escoger las partıculas que entraran en el tubo acelerador, lacolumna para el sistema de carga Peletron, lentes dobles magneticos cuadrupolares, imanes analizadores y/odeflectores, y todos los controles necesarios para el control y monitoreo del haz, las fuentes de alimentacion ylos tubos conectores entre todas las partes del acelerador. De tal manera que el modelo 6SDH-1 tiene todaslas caracterısiticas esenciales que se encuentran en cualquier sistema Peletron de la empresa NEC e incluso delos mas grandes aceleradores ofrecidos. El tubo acelerador esta construıdo completamente por ceramica y pormetal con componentes no organicos y esta disenado para soportar las condiciones de alto vacıo dentro deltanque acelerador. La carga del acelerador es lograda gracias al sitema de carga de la cadena de pellets propiade la empresa NEC que permite reducir la probabilidad de aparicion de descargas electicas y una estabilidad


en el potencial de la terminal. Estas partes forman la estructura basica del acelerador y su estudio detalladose encuentra en el capıtulo ‘Tandem Van de Graaff’ y en la siguiente secdion el papel que juega en el modelo6SDH-1 que se esta estudiando. Las caracterısticas fısicas del modelo de este acelerador son las mostradasen el cuadro 3.4. Para tener en cuenta en este cuadro, la caracterıstica del acelerador con/sin plomo hacereferencia al blindaje que tienen los aceleradores Peletron a base de plomo para reducir la radiacion causadapor la maquina (ver capıtulo ‘Seguridad para el Acelerador Peletron’), las caracterısticas del gas SF6 sonsuficientes para llenar a una presion de 80 psig o 6,68 kg/cm2 y el largo del sistema hace referencia desde elinyector hasta el iman de intercambio en la salida del acelerador.

Parte del Acelerador Caracterıstica S. Ingles S.Internacional

Tanque Acelerador

Longitud 11,62 ft 3,55 mDiametro 40” 1,02 mVolumen 99,55 ft,3 2,82m3

Presion Max. de Operacion 1000 psig 7,05 kg/cm2

Peso Estimado 2910 lbs. 1320 kgAcelerador sin plomo Peso Total 3700 lbs 1678 kgAcelerador con plomo Peso Total 11500 lbs 5216 kg

SF6 Peso 260 lbs. 118 kg

Sist. de Inyeccion (Fuente de Iones)Largo 5,7 ft 1,74 cmPeso 700 lbs. 320 kg

Sist. de Intercambio-EnfoqueLargo 6,0 ft 1,82 mPeso 2800 lbs. 1270 kg

Sist. Completo del Acelerador Largo 25 ft 7,62 m

Cuadro 3.4: Caracterısticas fısicas del modelo 6SDH-1.

El funcionamiento del acelerador esta garantizado por la empresa NEC desde que la fuente de iones ytodo el sistema de analisis y enfoque del haz haya sido construido por ellos. Algunas de las especificacionesde funcionamiento del equipo son las siguientes:

Voltaje maximo 2,0 MVRizado (Ripple) de Voltaje ≤ 250 V rms

Rango de Energıa de Ion Simplemente Cargado 0,6 - 4,0 MeVRango de Energıa de Ion Doblemente Cargado hasta 6,0 MeV

Corriente para Ion Simplemente Cargado 3 microAmp

Cuadro 3.5: Caracterısticas del funcionamiento del modelo 6SDH-1.

Los valores para probar el correcto funcionamiento de la maquina estan mostrados en el cuadro 3.6 queson mediciones hechas de la corriente usando la copa de Faraday detras del iman analizador.

Ion Corriente (nanoamp) Potencial en la Terminal (MV)H 100 0,35H 200 2,0He 200 0,35He 500 2,0

Cuadro 3.6: Valores de prueba del correcto funcionamiento del modelo 6SDH-1.

El cuadro con las caracterısticas de consumo de electricidad y otros detalles importantes necesarios parala implementacion del laboratorio se encuentran en el capıtulo 7 ‘Montaje e Instalacion’.

3.9. PARTES DEL MODELO 6SDH-1 77

3.9. Partes del Modelo 6SDH-1

En esta seccion se estudian las especificaciones de cada una de las partes que conforman el modelo 6SDH-1del acelerador Peletron Tandem Van de Graaff que junto con la fısica mostrada en el capıtulo ‘Tandem Vande Graaff’ de estas partes da una idea mas general de los procesos que ocurren dentro del acelerador departıculas. Nuevamente dividiremos el acelerador en tres partes principales: sistema de inyeccion, aceleradore imanes analizadores y de enfoque.

3.9.1. Sistema de Inyeccion

Para los modelos de este tipo NEC ofrece la fuente de iones de intercambio de carga de radiofrecuenciaRF que se ha estudiado antes en el documento, esta fuente de iones produce haces de iones positivos queson cambiados de carga gracias a una celda de rubidio. Estos iones negativos tienen una energıa de 5 keVdespues de cambiar de carga y logran gracias a los lentes del gap una energıa de 25 keV para entrar al tuboacelerador. Sin embargo el haz de iones no es puro y contiene partıculas de otros tipos que no se quierenen el acelerador por lo que se coloca un selector de velocidad con un campo electrico variable y un imanpermanente y ası lograr quitar las impurezas del haz. Ademas un tubo de direccion electrostaticos con placaspara una defleccion en las direcciones de X y Y, y un lentes Einzel de 20 kV para enviar eficientemente elhaz al tanque acelerador.

Fuente de Iones

La fuente de iones es de intercambio de carga por radiofrecuencia (RF) con la cual se pueden alcanzarcientos de microamp de iones de He+ y de H+ con una energıa de 4 a 5 keV para ser enviados a la celda deintercambio de carga. Los siguientes equipos vienen con la fuente de iones y son parte del funcionamiento:bridas, tirantes aislantes, caja de proteccion del sistema de enfriamento de RF, solenoide magnetico, osciladorRF, dos deflectores de rubidio, fuente de alimentacion del oscilador, fuente de alimentacion para los imanes,fuente de alimentacion para las sondas, dos valculas de medida, dos cilindros de 500 cc para suministro delgas equipado con valvulas para cerrarlos, dos botellas de cuarzo para la fuente de iones, tres canales deextraccion y dos arandelas aislantes. La vida de util de la fuente de iones es de 1000 horas produciendo ionesnegativos de He con una corriente entre 2 y 3 microamperios. Una valvula de compuerta esta incluida paraaislar la fuente y la celda de intercambio de rubidios del resto del sistema de inyeccion para facilitar unmantenimiento mucho mas rapido y seguro, ademas las especies de iones pueden ser cambiadas rapidamentede He− a H− ajustando solamente las valvulas de medida de los gases.

Celda de Intercambio de Carga de Rubidio

Como dice el nombre la funcion de esta celda es cambiar el signo de la carga del haz de iones provenientede la fuente de iones para que pueda entrar correctamente al tanque de aceleracion, vale recordar que esnecesario que la carga del haz sea negativa al entrar al tanque para que pueda ser acelerado con el campoelectrico. Para poder maximizar el haz de iones negtivos en la fuente de iones se buscan generar energıassimilares a la del metal de rubidio para crecer la probabilidad de que mas iones cambien de carga. El sistemade la fuene de iones de RF y la celda de intercambio unidas generar iones de He−de 2 a 3 microamperios queson los necesarios para el correcto funcionamiento de estos iones en el acelerador, para el caso de los iones deH− es similar.

La carga normal de rubidio (Rb) en una celda es de 10 gramos, esta puede ser usada varias veces sindanar el Rb rellenandola con gas seco de argon. Este proceso es bastante sencillo. Primero se remueve lacapsula de horno (oven capsule) que esta en la celda y es colocada en una bolsa limpia de plastico junto condos ampollas (recipientes) que tienen 5 gramos de rubidio cada uno. La bolsa es mojada con argon mientraslas ampollas son calentadas ligeramente, rotas y vertidas dentro de la capsula de horno junto con un tapontemporal de rubidio dentro de la capsula. Esta capsula es luego removida de la bolsa y es transferida a lacelda de intercambio de carga donde es rapidamente colocada en su lugar. El sistema incluye 10 ampollas de5 gramos de rubidio y seis bolsas para ser usadas como repuestos.

Cuando se esta operando el rubidio es calentado por un pequeno horno colocado debajo de la celda. Estacelda es enfriada con cuidado con una corriente de aire comprimido de tal forma que los vapores alcalinos


se condensen y vayan dentro del horno gracias a la gravedad. Este sistema es altamente eficiente y valoresexperimentales de NEC muestran que la vida util esta por encima de las 100 horas de vida util. Los deflectorespara los lıquidos frıos para atrapar el rubidio dentro de la camara de intercambio de carga y ası mantenerlibre de rubidio a los lentes de gap del extractor y a la fuente de iones de RF vienen con el acelerador. Seincluye tambien un deflector que impide al rubidio quedarse en la valvula de aislamiento de la fuente.

Componentes Opticos

El haz de iones positivos de 5 keV producidas por la fuente de iones de RF van lentamente en todas lasdirecciones y cuando son convertidas en partıculas neutras y negativas en la celda de intercambio de cargamantienen la misma direccion de divergencia. El haz no es puro y esta conformado con iones positivos ynegativos ya que el proceso en la celda de intercambio de carga no es ideal. Por eso cuando llegan a loslentes del gap los iones negativos son acelerados a unos 25 keV mientras los que tengan carga positiva sondevueltos hacia la fuente y/o hacia las paredes de las camaras de vacıo. Estos lentes del gap ademas anadenun poco de momento radial a los iones de tal forma que convergan hacia un foco en la ranura del selector develocidad. Una vez pasado el selector de velocidad hay una copa de Faraday que permite medir la intensidadde los iones y un interruptor convenientemente puesto que puede permitir/impedir el paso al acelerador. Losdatos obtenidos por la copa de Faraday son leıdos en la consola de control gracias a un picoamperımetro dela empresa Keithley o equivalente.

Los iones negativos con energıas de 25 keV y algunos iones neutros entran dentro del selector de velocidadque se encuentra en un campo magnetico de 800 Gauss producidos por dos imanes permanentes y un campoelectrico variable -de tal forma que se pueda conseguir la razon E/B que se necesite- con rango entre 0 y 3 kVaplicado perpendicular al campo magnetico, para ası poder seleccionar los iones negativamente. Cualquierotro ion de carga negativa sera desvıado de la trayectoria deseada y no podra pasar por la abertura delselector de velocidad que se encuentra despues de pasar los campos electricos y magneticos. La resolucion dela medida del selector de velocidad es de aproximadamente 5 amu (unidad de masa atomica equivalente a1,66053886 × 10−27 kg). Ası, isotopos de hidrogeno y de helio pueden ser seleccionados undividualmente ytodos los iones negativos mas pesados pueden ser completamente removidos del haz. Tanto la fuente de ionescomo el selector de velocidad estan posicionados a un angulo pequeno (3◦) con respecto al eje del acelerador,esto permite evitar que partıculas neutras energeticas producidas en la celda de intercambio puedan entrardentro del acelerador.

El haz de iones negativos despues de pasar la ranura del selector de velocidad lentamente empieza adiverger nuevamente. Por tanto se instalan unos placas orientadores con voltaje entre ellas de 0 a 1000 Vpara cambiar ligeramente la direccion del haz y ası optimizar su transmision atraves del acelerador. Sinembargo sigue el problema de la divergencia que es corregido por varios lentes Einzel que estan entre 0 y20 kV. Estos lentes anaden nuevamentepequenas componenetes de momento radiar para llevar el haz a unfoco en frente del tubo del acelerador. Es muy importante que los lentes esten ajustados adecuadamente paraproducir un haz de tamano pequeno necesario para entrar en contacto con el gas separador en la mitad deltanque acelerador.

Todos los componentes opticos para los iones estan construidos completamente de metal y ceramica quepermiten ser usados en condiciones de alto vacio. Ademas se ha previsto que soporten las condiciones de vacioy que sean capaces de soportar el sistema inyector de la fuente de iones

para ser inoxidables en el vacio y soportar el sistema iyetor de la fuente de iones. Todas las fuentes dealimentacion necesarias y los controles para los objetos variables vienen incluidos con el acelerador.

Sistema de Vacio

Una bomba turbo-molecular de 400 l/s esta incluido para evacuar tanto el sistema de inyeccion de lafuente de iones como el tubo acelerador de baja energıa. Una valvula de la compuerta manual es la encargadade aislar el sistema de analisis y de experimentos. Una prebomba es colocada en el sistema de inyeccion conuna trampa apropiada de un metal activo, una valvula electromecanica y un tubo de conexion. Este sistemaes colocado detras de la bomba turbo-molecular en el sistema inyector y otro en el sistema de analisis-enfoquey pueden ser conectados intermitentemente gracias a pequenas valvulas que permiten evacuar la fuente deiones despues de haber estado funcionando. Un controlador de vacio de medicion de ionizacion esta colocado


en cada terminal del acelerador para controlar el sistema informando a la consola de control sobre la presiondel sistema.

3.9.2. Acelerador

Tanque

El tanque esta construido de metal acorde a las normas de la Sociedad Americana de Ingerieros Mecanicos.El tanque esta construido en dos partes principales, la placa final (end plate) y la seccion de campana dondese encuentra el sistema generador de voltaje. Cuando el acelerador es desconectado y no hay haces ni entrandoni saliendo y el tanque es sacado hacia un costado del acelerador, la placa final con la columna del aceleradorpueden ser tambien sacados para mantenimiento y revision de los componentes interiores del acelerador. Lasruedas con las que se puede sacar el tanque, la placa final y la columna del acelerador son incluidas conla maquina. Los puertos en el tanque estan colocados para dos ventanas, voltımetro generador, montaje detrıodo de corona, dos capacidos selectores y el llenado de gas SF6.

Columna

La columna aislante que soporta el terminal de alto voltaje consiste en dos placas aislantes. Se usan aros alos largo de los placas aislantes de tal manera que se pueda establecer planos equipotenciales. Un eje aislantees colocado desde el punto conectado a tierra hasta la terminal para controlar el fluto de gas separador en laterminal. El diametro de la columna es de 18” (457 mm) que es lo suficientemente largo en caso de que en elfuturo se planee colocar alguna adicion en a terminal de alto voltaje.

Generador de Voltaje

El alto voltaje es generado gracias al sustema de transferencia de carga de pellets de metal. Este sistemaes capaz de llevar las corrientes cargadas a traves de altos gradientes y esta intrınsicamente disenado paraproteger y evitar los danos por descargas electricas. El sistema de los pellets de metal es movido gracias aun motor localizado en la terminal conectada a tierra. La carga y descarga de los pellets es llevada a cabopor sistemas de induccion controlados que evita las descargas como se vio al principio de este capıtulo. Parainducir y remover corriente de la cadena Peletron se usan dos fuentes de alimentacion DC entre 0 y 50kV. Esta cadena Peletron esta compuesta por cilindros conductores mientras que los enlaces son solidos yaislantes. La cadena es cargada electricamente por induccion haciendo que la corriente que carga al aceleradorsea bastante estable. Usualmente la onda de la terminal de alto voltaje es menor de 200 V rms.

Estabilizador de Voltaje

El voltaje en la terminal de alto voltaje es estabilizado por un sistema de realimentacion que incorporauna senal del voltaje generado y una fuente de alimentacion al sistema de carga. La estabilidad inherente delsistema de carga Peletron hace que el trabajo de estabilizacion sea sencillo, ya que como se ha visto la granventaja de este diseno es que esta disenado y construido para reducir la aparicion de las descargas. El voltajede la terminal esta dado por un voltımetro que mide el campo electrostanico en las paredes del tanque delacelerador.

Terminal

La terminal de alto voltaje tiene un largo de 21-1/2 pulgadas (55 cm). El gas separador (N2) a unapresion de 11,35 bar esta en la terminal de alto voltaje por medio de un tubo plastico que se encuentra afueradel tanque presurizado. Un cilindro de gas con un volumen de un litro y una valvula reguladora de presionafuera del tanque alimenta de gas el tubo plastico para mantener la presion y las caracterısticas deseadas.Una valvula de medicion de NEC es colocada en el canal del gas separador para medir la cantidad de esteen la terminal. Este canal tiene un diametro de 4,5 mm y una longitud de 40 cm y esta colocado ligeramentedesfasado con respecto al centro y mas cercano a la terminal con alta energıa del acelerador para que laimpedancia pueda ser colocada entre el tubo acelerador de baja energıa y el tubo del gas separador. Esta


medicion asegura que el vacio en el tubo de aceleracion de baja energıa sera lo suficientemente bajo parainhibir la salida de iones negativos antes de que alcancen a llegar a la terminal de alto voltaje.

Tubo Acelerador y Sistema de Vacio

El tubo acelerador esta disenado para no tener elementos organicos y es capaz de resistir altos gradienteselectricos. Esta disenado para eliminar electrones que son producidos en los electrodos del tubo debido aldesacoplamiento simetrico de las secciones cilındricas. De esta manera los electrones producidos cuando elhaz choca inadvertidamente contra el tubo acelerador estan limitados por energıa alrededor de 175 keV.De todas maneras, electrones altamente energeticos que son producidos por rayos-X pueden surgir por laextraccion prematura del iones negativos en el tubo de aceleracion de baja energıa y/o con la ionizacionresidual del gas por iones positivos en el tubo de aceleracion de alta energıa. Para controlar la instensidadde la aparicion de estos rayos-X provenientes de estas fuentes, pequenos imanes permanentes son colocadosa traves de todos los tubos de aceleracion de tal manera que se logre la intensidad de estos rayos aceptablepara el laboratorio, sin embargo hay un cubrimiento adicional para rayos-X opcional en el acelerador. Losfuelles y los tubos conectores necesarios estan suministrados con un completo sistema de vacio entre la salidadel sistema inyector y la intrada a los imanes de analisis y enfocamiento.

Gas Aislante

El acelerador Peletron esta disenado para operar en el tanque el gas aislante SF6 que tanto se ha men-cionado a traves de este documento. La presion del gas debe estar en 80 psig (6,5 bar). Sin embargo el gasdebe ser suministrado por el laboratorio ya que no viene incluido con el acelerador.

Consola de Control

Todos los parametros necesitados para la operacion normal de los sistema del acelerador a excepcion delos componente en la fuente del potencial estan conectados a un coputador moderno actualizado con un discoduro, puerto CD-DVD, monitor a color, mouse e impresora. Los parametros del acelerador son mostradosen el monitor gracias a un controlador localizado de duTec (o equivalente) de modulos aislados opticamenteA/D, D/A y digitalmente I/O, Cada uno de las estaciones de control de duTec esta conectada con la siguienteestacion en linea o al microcomputador por una fibra optica que permita el enlace. El sistema de vacio operaindependientemente del computador. Un control analogo de los parametros puede realizarse usando el mousey un medidor analogo asignable que muestre los parametros en una forma que no sea digital.

El software de control es el Nec AccelNET que muestra los parametros en ventanas multiples en formatos:paginas de texto formateado de la lista de los parametros y graficas del comportamiento del sistema. Loscontroles del sistema pueden ser ajustados ya sea restaurando los valores guardados iniciales del sistema, conbotones que permiten incrementar o disminuir los parametros, y/o asignando los valores deseados por mediodel teclado. La mayorıa de los parametros necesitados para el transporte del haz pueden ser controlado poruna sola ventana; multiples ventanas permiten alistar el sistema, ponerlo a punto, mostrar los datos entreotros procedimientos.

Cerraduras Internas (Interlocks)

Un sistema de cerraduras internas esta instalado en el acelerador de forma que haya proteccion tantopara el personal encargado de manejar el acelerador, como de la maquina para evitar su mal funcionamiento.El acelerador Peletron esta protegido contra el sobrecalentamiento, insuficiencia en la presion del tanque,corte o falla de energıa y falla en el sistema de vacio. Los componentes de la linea del haz de alto voltajetambien estan asegurados con interlocks dependiendo del estado del vacio. La mayorıa de estas cerradurasson mostradas al operario del acelerador en el computador en la consola de control para estar alerta en casode algun mal funcionamiento de la maquina. Otro tipo de seguridad debe ser colocada por el laboratorio parala seguridad de su mismo personal3.

3Para mayor informacion ver el capıtulo ‘Seguridad para el Acelerador Peletron.


3.9.3. Imanes Analizadores y de Enfoque

De igual forma que con el sistema de inyeccion del acelerador, NEC incluira un sistema encargado delanalisis y enfoque del haz para la realizacion de los experimentos. Estos sistemas incluiran diferentes tiposde imanes y lentes electrostaticos que permitiran el correcto comportamiento del haz al salir del acelerador.

Lentes Cuadrupolares

Los lentes constan de dos imanes cuadrupolares con una apertura de 2,1 pulgadas (5.33 cm), un gradientede 2420 G auss/pulgada, una camara de vacio de acero inoxidable y esta refrigerado por aire. Estos lentespueden enfocar facilmente los iones de H+ y de He+ de 4,0 MeV y de He++ de 6,0 MeV provenientes delacelerador con direccion al target. La fuente de alimentacion para darle la energıa necesaria a los lentesconsiste en dos fuentes donde cada una genera una corriente regulada de 0 a 20 amp y de 0 a 20 voltios.

Iman Analizador-Intercambio

El iman analziador-intercambio tiene un maximo del producto de masa-energıa de 31 amu-MeV a ±15◦ yde 8 amu-MeV a ±30◦. El iman tiene una camara de vacio hecha de acero inoxidable que tiene salida en losangulos ±30◦, ±15 y 0◦ de acuerdo con los angulos maximos del iman. La energıa es provista por una fuentede alimentacion de corriente de regulado de estado solido similar a la usada en los lentes cuadrupolares peroes refrigerada con agua y no con aire. El sistema tiene un espacio en el campo magnetico por si se quiereexpandir la maquina para pobrar experimento de efecto Hall. Un blanco fijo de frenado del haz esta colocadoa la salida de angulo 0◦ de la camara para medidas del haz directamente cuando sale del acelerador y aunno ha participado en ningun experimento.

Sistema de Vacio

Una bomba turbo-molecular de 400 l/s esta incluido para evacuar tanto el sistema de inyeccion de lafuente de iones como el tubo acelerador de baja energıa. Una valvula de la compuerta manual es la encargadade aislar el sistema de analisis y de experimentos. Una prebomba es colocada con una trapa apropiada deun metal activo, una valvula electromecanica y un tubo de conexion, este sistema es colocado detras de labomba turbo-molecular. Un controlador de vacio de medicion de ionizacion esta colocado en cada terminaldel acelerador para controlar el sistema informando a la consola de control sobre la presion del sistema.

3.9.4. Extension de la lınea del Haz

El proposito general de esta extension es para obtener la lınea de haz adecuada para experimentos deRBS incluyendo todos los componentes necesarios y los soportes convenientes para el transporte del haz deiones saliendo desde el iman analizador-intercabio a la posicion del target a un metro de distancia de esteiman. Esta adicion esta equipado con una monitor de seguimiento del perfil del haz y una copa de Faraday.Esta copa de Faraday es controlada directamente desde la consola de control. Se tiene un estante donde secoloca un osciloscopio y un selector de varias unidades de BPM que son usados para monitorear el haz. Seincluye una vaccula para aislar la lınea del haz del resto del sistea del acelerador.

3.9.5. Canalizacion (Opcional)

Para el analisis del haz de iones se requiere que haya una divergencia muy pequena de esta, por esto NECsugiere que para la extension de la lınea del haz explicado en la subseccion anterior sea equipado con dosranuras para mejorar su pureza. Estas ranuras separadas 1,0 mm horizontal y verticalmente y localizadas aun metro de distancia limitaran el maximo del angulo medio de divergencia del haz a 0,5 miliradianes.

Capıtulo 4

Profundizacion sobre AspectosImportantes del Peletron

4.1. Calculos del Acelerador

En esta seccion analizaremos como calcular las velocidades que alcanzan las partıculas una vez que hansido aceleradas dentro del acelerador. Miraremos primero el caso de protones que tienen energıa +e que comose menciona en las especificaciones de la fuente de iones utilizada para el Peletron reciben una energıa de 25keV, la energıa se obtiene multiplicando la carga por la diferencia de potencial que atraviesa la partıcula. Simiramos el caso del modelo 6SDH-1 se tiene un potencial en la mitad del tanque acelerador igual a 2MV,por tanto la energıa que alcanza la partıcula hasta la mitad del acelerador es:

K1 = q ·∆V = e(2MV ) = 2MeV (4.1)

Pero gracias al sistema tandem este energıa es duplicada al ser acelerado nuevamente, el potencial tienesigno cambiado al igual que la carga por lo que no hay que preocuparse por los signos. Entonces la energıaalcanzada por la partıcula desde que entra al tanque acelerador hasta que sale es de 4 MeV. Entonces sumandola ganancia con la obtenida en la fuente de iones se tiene que la partıcula tiene una energıa de:

K = K1 +K2 +Kfuente = 4MeV + 25keV ≈ 4MeV (4.2)

Esta energıa puede ser transformada a joules con la relacion 1 eV= 1,6× 10−19 J para dejar la energıa enconstantes mucho mas familiares. Esta energıa es la energıa cinetica de la partıcula que podemos encontrarcon la ecuacion de 1

2mv2, para protones que tienen una masa de 1,67 × 10−27 kg se logra una velocidad de:

vp =

√2E

mp=

√2 · (6,4× 10−13J)

1, 67× 10−27kg= 2, 769× 107m/s (4.3)

Si comparamos con la velocidad de la luz que es del orden de 3 × 108 tenemos que el cociente entre lavelocidad de los protones y c es de 0,0923, es decir, que la velocidad alcanzada por los protones es 9,23% lavelocidad de la luz. Si calculamos el factor de Lorentz γ sera:

γ =1√

1− v2p/c2= 1, 00429 (4.4)

Debido a que el valor de γ tiende a uno, no tenemos ningun efecto relativista de los iones en el aceleradory se pueden usar todas las ecuaciones clasicas. Esto justifica que no se traten temas relativistas en estedocumentos cuando se habla del acelerador Peletron. Supongamos que lo que ahora se acelera no son protones

83

84 CAPITULO 4. PROFUNDIZACION SOBRE ASPECTOS IMPORTANTES DEL PELETRON

sino partıculas alfa α que estan compuestas por dos neutrones y dos protones lo que significa que tiene carga+2e. Nuevamente podemos ignorar el termino de energıa ganada a la salida de la fuente de iones, sin embargose debe tener cuidado en la carga de los iones cuando entra al tanque acelerador hasta que llega a la terminalya que no es +2e sino -1e, debido a que sale de la fuente de iones de intercambio de carga de RF con unelectron de mas convirtiendo las partıculas alfa en iones negativos, pero en el segundo tramo del tanqueacelerador tiene una carga nuevamente de +2e, es decir que la energıa ganada en el acelerador sera de:

K = q1∆V + q2∆V = (1e)(2MV ) + (2e)(2MV ) = 6MeV (4.5)

Lo que equivale a 11,4 × 10−13 J de energıa cinetica. La masa de una partıcula alfa es:

mα = (2 ∗ 1, 67× 10−27kg) + (2 ∗ 1, 69× 10−27kg) = 6, 72× 10−27kg (4.6)

Con esto ya se puede obtener la velocidad de las partıculas al salir del acelerador que sera:

vα =

√2K

mα= 1, 842× 107m/s (4.7)

Velocidad que es incluso menor que la velocidad encontrada para los protones, esto se debe a que lavelocidad es inversa a la masa de las partıculas aceleradas. Un tratamiento similar se puede hacer para atomosde litio que tiene tres protones y por tanto su carga es de +3e, pero en la primera etapa de aceleracion solotiene -1e al igual que con las partıculas alfa, por tanto la energıa ganada por atomos de litio es de 8 MeV.

4.2. Radiacion

4.2.1. Campo Electrico de una Partıcula Puntual en Movimiento

Cuando las partıculas cargadas se esta moviendo sus campos electricos y magneticos pueden llegar desfa-sados desde el punto de vista de un observador en alguna parte del espacio, ya que puede ver a la partıcula enun punto y estar recibiendo el campo de cuando estaba en un lapso de tiempo anterior, es decir, le llega uncampo retardado. Para el caso de cargas puntuales cargadas se quieren encontrar los potenciales retardadosV (r, t) y A(r, t) -siendo A el potencial magnetico- que percibe un observador en una posicion cualquiera delespacio. Primero definamos la posicion de la partıcula en cualquier instante de tiempo t como w(t) y r laposicion del observador como se aprecia en la figura 4.1. La diferencia de estas dos distancias la llamaremosr′ que en la grafica se ve como una r cursiva, esta r′ sera la distancia que necesitara recorrer el campo parallegar con la informacion al observador, como los campos se mueven con una velocidad de c se puede obtenerla siguiente relacion:

|r − w(tr)| = c(t− tr)| (4.8)

Donde t significa el instante de tiempo t donde se esta realizando la observacion y tr es el tiempo retardado.w(tr) significa la posicion medida desde el sistema de referencia donde la partıcula mando el campo queesta llegando retrasado, por eso mas especıficamente r′ = r − w(tr).

Con esto en mente se puede plantear la ecuacion para encontrar el potencial retardado:

V(r, t) =1

4πϵ0

∫ρ(r′′, tr)

r′dτ ′ (4.9)

La forma de la ecuacion anterior da a pensar de que el valor total del potencial sea simplemente:

V(r′, t) =1

4πϵ0

q

r′(4.10)

4.2. RADIACION 85

Figura 4.1: Distancia retardada de una partıcula cargada.

Debido a que se puede sacar de la integral el termino de r′ y lo que queda dentro de la integral es la cargatotal, sin embargo no es tan sencillo. El problema radica a que se mide la distribucion de carga en un instantede tiempo y puede haber mas contribucion en cierto intervalo que en otro intervalo, esto debido a los camposretardados que ha dejado la partıcula antes del intervalo donde es observada. Esto se ve en la integral enel tiempo retardado que tiene la forma tr = t − r′/c lo que complica el resolver la integral. Esta integral sepuede resolver desde un punto de vista geometrico similar al procedimiento usado para la derivacion de lasecuaciones de la relatividad especial y se obtiene que es:∫

ρ(r′, tr)dτ′ =

q

1− (r′ · v/c)(4.11)

Donde v no es la velocidad de la partıcula, sino la velocidad con la que se mueve la posicion retrasada, esdecir, v = dw(t)/dt. Con este resultado tenemos entonces que el potencial electrico sera la ecuacion 4.10 juntocon el recien encontrado salvo una q que saldrıa de hacer la integral del modo normal sin campos retardados.

V(r′, t) =

(1

4πϵ0

)qc

r′c− r′ · v(4.12)

Para el caso del potencial magnetico se consigue algo muy similar:

A(r, t) =µ0

4π

∫ρ(r′′, tr)v(tr)

r′dτ ′

A(r′, t) =µov

4πr′

∫ρ(r′′.tr)dτ

′

A(r′, t) =(µ0

4π

) qcv

r′c− r′ · vsA(r, t) =

v

c2V(r, t) (4.13)

Las ecuaciones 4.12 y 4.13 son los famosos potenciales de Lienard-Wiechert usados en electromagnetis-mo para efectos de radiacion como veremos un poco mas adelante. Para estos dos potenciales existen dosecuaciones que las relacionan con el campo electrico E y el campo magnetico B que son las siguientes:

E = −∇V− ∂A

∂t(4.14)

B = ∇×A (4.15)


El proceso para obtener los campos es largo y esta tratando con detalle en el capıtulo 10 del librode Griffiths [98] y se obtiene las siguientes relaciones para una partıcula cargada en cualquier trayectoriaarbitraria con una velocidad ν, una aceleracion a y un vector u definido como u = cr′ − v.

E(r, t) =

(q

4πϵ0

)r′

(r′ − u)3{(c2 − ν2)u+ r′ × (u× a)

}(4.16)

B(r, t) =1

cr′ ×E(r, t) (4.17)

4.2.2. Potencia de Radiacion

Debido a que el campo magnetico depende directamente del campo electrico nos centraremos mas en E.La ecuacion 4.16 se divide en dos partes, la primera es llamada el campo de velocidad y el segundo el campode aceleracion debido a que en cada termino depende respectivamente de la velocidad y de la aceleracion dela partıcula. Para encontrar la potencia de un campo debido a una fuente es necesario primero conocer elvector de Poynting que en nuestro caso sera:

S =1

µ0(E×B) =

1

µ0c(E× (r′ ×E))

S =1

µ0c

{E2r′2 − (r′ ·E)E

}(4.18)

La radiacion producida por una partıcula puede ser pensada como una esfera de radio r′ donde esta larelacion:

r′

c= t− tr (4.19)

Esta esfera de la radiacion sera la superficie donde se medira la potencia de radiacion integrando el vectorde Poynting en la superficie, sin embargo el area de la esfera va como r′2 por lo que terminos de orden 1/r′2

daran una respuesta finita mientras que terminos como 1/r′3 o 1/r′4 tenderan a cero cuando r′ tienda ainfinito, lımite que se puede tener en cuenta debido a que estos campos caen rapidamente con el aumento dela distancia. Quitando esta restriccion se puede despreciar el termino de velocidad en la ecuacion 4.16 y portanto definir un campo electrico de radiacion, Erad.

Erad =

(q

4πϵ0

)r′

(r′ · u)2{r′ × (u× a)} (4.20)

A esto hay que sumarle que la radiacion siempre es perpendicular al campo electrico por lo que el termino(r′ ·E) es cero en la ecuacion 4.18 y lo que finalmente nos queda como vector de Poynting para radiacion es:

Srad =1

µ0cE2

radr′ (4.21)

Supongamos que la partıcula se encuentra en reposo en el tiempo tr, suposicion que tiene mucho sentidocuando la velocidad de la partıcula es mucho menor que la velocidad de la luz, hecho que en nuestro caso esverıdico como se vio al principio de este capıtulo. Por tanto se puede tomar ν = 0 lo que implica que u = cr′.De esta manera el campo electrico de radiacion queda:

Erad =q

4πϵ0{r′ × (r′ × a)} =

µ0q

4πr′{(r′ · a)r′ − a} (4.22)

Para obtener el vector de Poynting es necesario elevar al cuadrado la ecuacion anterior, sin embargo eltermino (r′ ·a) puede ser colocado como a cos θr′ por las propiedades del producto punto, por tanto el angulo

4.2. RADIACION 87

θ sera el angulo que forma la direccion r′ y la aceleracion de la partıcula. Cuando se eleve al cuadrado porcomponentes quedara a2(1 − cos2 θ), el termino entre parentesis puede ser reemplazado por sen2 θ y ası seobtiene que el vector de Poynting de radiacion es:

Srad =µ0qa

2

16π2c

(sin θ

r′2

)r′ (4.23)

Integrando sobre la superficie de la esfera:

P =

∮Srad · da

=µ0q

2a2

16π2c

∫sin θ

r′2r′2 sin θdθdϕ

=µ0q

2a2

16π2c(4π)

(2

3

)P =

µ0q2a2

6πc(4.24)

Si se reemplaza c2 por (ϵ0µ0)−1 y se toma que el momento lineal de la partıcula es mν se obtiene la misma

ecuacion 1.37 que se habıa mencionado antes para tratar la radiacion de sincrotron:

P =q2

6πϵ0m2c3

(dp

dt

)2

(4.25)

4.2.3. Teorıa de Blindaje contra Radiacion

La teorıa de blindaje consiste en recubrir el acelerador con cierto elemento que tiene las propiedades ade-cuadas para que la radiacion producida al ser aceleradas las partıculas disminuya en intensidad y ası reducirel peligro para los operarios en el laboratorio. Esto pasa gracias a que cuando la onda esta dentro de lamateria su amplitud se reduce. Recordemos las ecuaciones de Maxwell dentro de la materia y no tenemos nicorrientes de carga ni corrientes libres :

∇ ·D = 0 ∇×E = −∂B∂t

∇ ·B = 0 ∇×H =∂D

∂t(4.26)

Donde si el medio es lineal, D y H tienen la forma:

D = ϵE H =1

µB (4.27)

Donde ϵ y µ son caracterısticos del material quela onda esta atravezando. El ındice de refraccion de unaonda electromagnetica pasando por un medio depende de la velocidad con la que lo atraviesa y tiene larelacion:

v =1

√ϵµ

=c

n(4.28)

De donde sale que el ındice de refraccion n es:

n =

√ϵµ

ϵ0µ0≈

√ϵr (4.29)


Donde ϵ0 y µ0 son las propiedades electricas en el vacio, sin embargo usualmente µ para la mayorıa delos materiales tiene un valor muy similar a µ0 por lo que el termino dentro de la raız se puede dejar soloen terminos de los ϵ’s que si van a diferir significativamente en su valor. Solo por facilidad se define ϵr yes denominada la constante dielectrica y es simplemente ϵ/ϵ0. El campo magnetico puede ser colocado enterminos del campo electrico por un factor de c, siguiendo esta relacion se puede encontrar una relacion querelacione H con E.

|B| =|E|c

|B|µ0

=

√ϵ0µ0

µ0|E|

|H| =

√ϵ0µ0

|E| (4.30)

El factor de√ϵ0/µ0 es denominada la impedancia caracterıstica del vacio1 ya que no hay ningun tipo de

corriente. La impedancia de un material es denominada con la letra η y para los casos donde no haya vaciotiene la siguiente forma:

η =

√iωµ

σ + iωϵ(4.31)

Donde se ve claro que en el vacio se tiene que σ es cero y se reduce a lo obtenido anteriormente. Con estasdefiniciones ya se puede tratar el problema del blindaje con mas detalle, primero consideremos la figura 4.2que equivale al primer proceso cuando la onda de radiacion que asumiremos como una onda plana entra encontacto con otro material de impedancia diferencia diferentes (ηs). Los subındices s y slab hacen referenciaa ‘bloque’ en ingles y es el material de blindaje del sistema. Cuando la onda incidente Einc cambia de medioen x = 0 la onda se divide en dos partes: una que es transmitida al otro medio, Eslab y otra que es reflejadaen el mismo medio, Eref .

Figura 4.2: Onda incidente al material de blindaje.

La forma para poder relacionar estas tres ondas saldra de las ecuaciones 4.26 que nos pone la condicionde frontera de que en x = 0 el campo electrico en ambos lados debe ser exactamente el mismo. Lo que nosda la condicion:

Einc(x = 0) +Eref (x = 0) = Eslab(x = 0) (4.32)

1La impedancia caracterıstica del vacio es 377 ohms.

4.2. RADIACION 89

La amplitud del campo electrico no depende de la velocidad por lo que sin importar la direccion el signono cambiara. La condicion sobre el desplazamiento magnetico es similar, en x = 0 debe ser igual a amboslados de la frontera, sin embargo cuando H es cambiado en terminos de E si es necesario ver la direccion depropagacion de la onda. Esta condicion de frontera nos da:

Hinc(x = 0)−Href (x = 0) = Hslab(x = 0)

1

η0

{Einc(x = 0)−Eref (x = 0)

}=

1

ηsEslab(x = 0) (4.33)

Por ahora asumiremos que donde no hay material tenemos aire o vacio con una impedancia caracterıstica deη0. Igualando las condiciones de frontera se obtiene que:

Einc +Eref =ηsη0

(Einc −Eref

)Eref =

(ηs − η0ηs + η0

)Einc (4.34)

Reemplazando este resultado en cualquiera de las primeras ecuaciones se obtiene que para la onda trans-mitida en el blindaje es:

Eslab =2ηs

ηs + η0Einc (4.35)

Supongamos por un momento que las impedancias son iguales, es decir que ηs = η0 lo que implicarıa queno habrıa ningun cambio de medio, de las ecuaciones anteriores se obtiene inmediatamente que Eslab es iguala Einc mientra que Eref es igual a cero, como era de esperarse. Ahora queremos ver que pasa con la ondaplana dentro del material, para esto necesitamos reescribir las ecuaciones de Maxwell usando la ley de Ohmque nos relaciona la corriente libre con el campo electrico:

Jf = σE (4.36)

De esta forma y colocando que la densidad de carga libre ρ es cero dentro del material que estamos usandocomo blindaje de radiacion. De esta forma y dejando todo en termino de E y B y no de H tenemos que lasecuaciones de Maxwell quedan de la siguiente forma:

∇ ·E = 0 ∇×E = −∂B∂t

∇ ·B = 0 ∇×B = µϵ∂E

∂t+ µσE (4.37)

De la ecuacion del rotacional de E tomaremos nuevamente el rotacional y usando la propiedad que∇× (∇×A) = ∇(∇ ·A)−∇2A y las ecuaciones de 4.37 se logra la siguiente ecuacion:

∇×E = −∂B∂t

∇× (∇×E) = −∇×(∂B

∂t

)∇ (∇ ·E)−∇2E = − ∂

∂t(∇×B)

−∇2E = − ∂

∂t

(µϵ∂E

∂t+ µσE

)∇2E = µϵ

∂2E

∂t2+ µσ

∂E

∂t(4.38)


Lo que hemos asumido desde el principio es que la onda es una onda plana y por tanto debe comportarse como E = E0 exp{i(kx − ωt)}, por lo que si reemplazamos E dentro de la ecuacion recien hallada seencuentra la relacion:

k2 = µϵω2 + iµσω (4.39)

Esto implica que k tiene una componente real y una imaginaria despues de sacarle la raız cuadrada.

k = k1 + ik2 (4.40)

Donde k1 es la parte real y k2 la parte imaginaria de k. En el apendice C se muestra como obtener la raızcuadrada de un numero complejo y como se obtiene las siguiente relaciones para k1 y k2:

k1 = ω

√µϵ

2

{√1 +

( σϵω

)2+ 1

}1/2

(4.41)

k2 = ω

√µϵ

2

{√1 +

( σϵω

)2− 1

}1/2

(4.42)

El termino imaginario de k cuando es reemplazado en la definicion de la onda plana cancela los terminoscon i y sale con un factor que hace decaer la amplitud de la onda como era de esperarse. Por tanto, la ondadentro del material queda de la forma:

E(x, t) = E0e−x/δei(k1x−wt) (4.43)

Donde δ es el inverso de k2 y se denomina ‘skin depth’. El termino de E0 es la amplitud de la onda justoen la frontera donde empieza el contacto con el nuevo medio y x da la distancia recorrida dentro del material,por lo que entre mas material recorra mayor sera reducida la onda. Ahora podemos hacer una aproximacionpara δ asumiendo que el material con el cual estamos realizando el blindaje es un buen conductor, lo queimplica que σ ≫ ωϵ.

k2 = ω

√µϵ

2

{√1 +

( σϵω

)2− 1

}1/2

k2 = ω

√µϵ

2

{√( σϵω

)2− 1

}1/2

k2 = ω

√µϵ

2

{( σϵω

)− 1}1/2

k2 = ω

√µϵ

2

√σ

ϵω

δ =

√2

µωσ

δ =1√µπfσ

(4.44)

Donde se reemplazo ω = 2πf para dejar todo en terminos de la frecuencia con que la onda incide sobre elmaterial. Entonces podemos ver la figura 4.3 y ver lo que esta pasando. La onda Eslab sera disminuida hastallegar a x = t. La onda en x = t sera:

Eslab(x = t) = Eslab(x = 0)et/δ (4.45)

Una vez la onda llegue a t se dividira en dos ondas: una reflejada y una transmitida, sin embargo no nosimporta que pasa con la reflejada y por eso no aparece en la figura 4.3, pero si es de mucha importancia la

4.2. RADIACION 91

reflejada porque sera la onda de radiacion despues de pasar el blindaje. Esta onda transmitida tendra uncoeficiente parecido al de la ecuacion 4.35 salvo que los η iran cambiados de orden debido a que asumimosque hay es el mismo medio antes y despues de la zona de blindaje. La onda transmitida sera:

Etrans =2z0

z0 + zsEslab(x = t) (4.46)

Figura 4.3: Onda transmitida luego de salir del material de blindaje.

Uniendo las ecuaciones para Eslab(x = t) se obtiene finalmente que la onda transmitida es:

Etrans =

(2η0

η0 + ηs

)(2ηs

η0 + ηs

)e−t/δEinc =

4η0ηs(η0 + ηs)2

e−t/δEinc (4.47)

Esta ecuacion se puede reescribir ya que en la mayorıa de los materiales se tiene que η0 es mucho mayorque ηs, por tanto la ecuacion queda como:

Etrans = 4ηsη0e−t/δEinc (4.48)

En esta ecuacion se ve mucho mas clara la relacion entre la onda incidente que tiene toda la radiacioncausada por los experimentos y la que sale despues de pasar el blindaje[99]. La reduccion dependera delancho del material, de su skin depth y de su impedancia caracterıstica. Como se esta considerando un buenconductor (σ ≫ ωϵ) podemos encontrar una nueva expresion para la impedancia caracterıstica de un materialque habıamos definido en la ecuacion 4.31,

η =

√iωµ

σ + iωϵ=

1 + i√2

√ωµ

σ=

√ωµ

σeiπ/4 (4.49)

Debido al desfase siempre en la ecuacion 4.48 se usan valores absolutos de las impedancias. La efectividadde blindaje (S.E.) esta definida por la siguiente relacion [100]:

S.E. = 20 logEinc

Etrans(4.50)


Reemplazando por lo obtenido en la ecuacion 4.48 se obtiene:

S.E. = 20 log

(η04ηs

)+ 20 log et/δ ≈ 20 log

(η04ηs

)+ 8, 7

(t

δ

)(dB) (4.51)

El primer termino de esta ecuacion da informacion sobre la atenuacion debida a la refleccion y a latransmision, mientras que el segundo termino es debida a la potencia que es convertida en calor cuando pasaatraves del material. Esta es la ecuacion general para encontrar la eficiencia de blindaje de cualquier materialrodeado por aire a ambos lados, esta ecuacion queda en terminos de dB que muestran la proporcion quequeda de la onda incidente en la onda transmitida como se muestra en la figura 4.4. En esta ecuacion se venlos valores importantes que tiene la eficiencia en terminos de la razon de las amplitudes, por lo menos si laamplitud de las dos ondas es el mismo, queda logaritmo de uno y por tanto la efectividad es cero como era deesperarse. Un caso lımite superior puede ser cuando la onda transmitida sea solo el 1% de la onda incidentecon lo que se obtiene una efectividad de 40. Esta escala esta disenada de esta manera debido a que la mayorıade los instrumentos de medicion de dB esta en el rango entre 80 y 120.

Figura 4.4: S.E. en Funcion del Razon entre la Onda Incidente y la Transmitida.

La formula 4.51 permite conocer que tan bueno es el blindaje utilizado si se conoce el grosor del blindaje t,la permeabilidad magnetica del material µ que generalmente es la misma que en el vacio (4π × 10−7 N/A2),la frecuencia f con la que llega la radiacion al blindaje y la conduccion electrica σ del material de blindaje.En la figura 4.5 se muestra la eficiencia de blindaje en funcion del grosor del blindaje t para los elementoscobre, oro y aluminio, los cuales dan la apariencia de tener una pendiente muy similar, esto se debe a quees la conduccion electrica propia del material σ la que termina dependiendo la pendiente de t si se fija unafrecuencia f .

Elemento σ [S/m] δ [µm] ηs [Ohm] S.E. [dB]Cobre 5,97 × 107 206,2 1,151 × 10−4 122,48Oro 4,10 × 107 248,6 1,388 × 10−4 120,14

Plomo 4,55 × 106 746,13 4,166 × 10−4 108,26Aluminio 3,5 × 107 269,02 1,50 × 10−4 119,18

Cuadro 4.1: Eficiencias de Blindaje para diferentes elementos con t = 0, 01 cm y f = 100kHz.

La grafica 4.5 se realizo en base al cuadro 4.1 que incluye plomo, material importante para el aceleradorPeletron debido a que es el usado para el blindaje del tanque acelerador. Este elemento tiene una conduccionelectrica mas pequena lo que genera que la eficiencia sea menor y cuando se grafica se ve incluso menos laspendientes de lo que se alcanza a observar en la grafica 4.5 por tanto, para la grafica fue omitido pero lo

4.2. RADIACION 93

trataremos nuevamente para compara con el acelerador. Aunque la eficiencia del plomo es menor que la de lostres primeros materiales es usado en el Peletron por su bajo costo comparada por ejemplo con el oro y porquela diferencia en la eficiencia de blindaje no es muy grande como se ve en el cuadro 4.1. Los 4 materiales seencuentran cerca de 120 que implica inmediatamente que la razon entre Einc y Etrans es de 106 lo cual ya esde por sı un muy buen blindaje, por estas dos razones se usa plomo para blindar el acelerador.

Figura 4.5: Eficiencia de Blindaje para diferentes materiales como funcion del grosor t y f = 100 kHz.Convencion: Cobre (Rojo), Oro (Azul) y Aluminio (Verde).

Sin embargo este no es el problema que se tiene en el acelerador aunque es muy similar, ya que no se tieneaire a ambos lados del material de blindaje sino que se tiene aire solo en el ultimo medio ya que en el primero,donde esta la onda incidente, esta lleno del gas SF6 por lo que es necesario volver a plantear las ecuaciones quepermitieron el desarrollo anterior. Analogamente con lo anterior se tiene que Eslab tendra ahora la siguienteforma:

Eslab =2ηs

ηs + ηg(4.52)

Donde ηg es la inductancia caracterıstica del gas que es el material que esta antes del blindaje. Siguiendola misma estructura se obtiene que la onda transmitida es:

Etrans =2η0

η0 + η2Eslab

=

(2η0

η0 + ηs

)(2ηs

ηs + ηg

)e−t/δEinc

=4ηoηs

(η0 + ηs)(ηs + ηg)e−t/δEinc (4.53)

Aquı nuevamente podemos usar que η0 es mucho mayor que es ηs, sin embargo podemos aproximartambien que ηg es mucho mayor que ηs debido a que el gas SF6 tiene una constante dielectrica 2,5 vecesmayor que la del aire -que es practicamente 1- y por tanto la impedancia caracterıstica para el gas SF6 sera:

ηg =

√µ

ϵ=

√(µ

ϵ0

)(ϵ0ϵ

)= η0

√1

ϵr= η0

1√2, 5ϵaire

(4.54)

Como η0 es 377 ohms entonces ηg es 238,44 ohms. Aunque ηg es menor que η0 siguen siendo del mismoorden de magnitud y por tanto seguiran siendo mucho mayor que η0. Ası se puede aproximar la ecuacion4.53 y obtener:


Etrans =4ηoηs

(η0 + ηs)(ηs + ηg)e−t/δEinc

Etrans = 4ηsηge−t/δEinc (4.55)

Ecuacion que es muy similar a la anterior y que siguiendo el mismo proceso se obtiene una efectividad enel blindaje de:

S.E. = 20 log

(ηg4ηs

)+ 8, 7

(t

δ

)(4.56)

De esta ecuacion se nota que como ηg es menor que η0 la eficiencia disminuira con el gas, tal y comose aprecia en la grafica 4.6 en la que la funcion de color rojo que representa el sistema aire-aire analizadoanteriormente esta mas alto que el azul que es el sistema SF6-aire cuyo analisis se acabo de realizar. Estagrafica esta planteada en funcion de t y para un f fijo que permite observar que el grosor esta en terminos deµm y con una pequena variacion se puede obtener la misma eficiencia que con el sistema anterior, ası que elprecio por colocar el gas SF6 -que toca para evitar las descargas electricas- es hacer una capa un poco masgruesa de plomo.

Figura 4.6: Eficiencia de Blindaje para el plomo en el sistema aire-aire (Rojo) y el sitema SF6-aire (Azul)como funcion de t y f = 100 kHz.

4.3. Caracterısticas del Gas y del Sistema

El sistema del gas tiene una de las principales funciones del acelerador, reducir la probablidad de lasdescargas electricas para ası poder mantener la diferencia de potencial alta. La escogencia del hexafloruro deazufre (SF6) se debe a muchas de sus propiedades que se ajustan a los requerimientos, aunque principalmentehay tres. Las primeras dos tienen que ver con condiciones de seguridad del sistema y es que el SF6 es noinflamable y tampoco es toxico. Siendo el tanque del acelerador una de las partes mas grandes es importanteque no sea inflamable que pudiera generar un gran incendio y en caso de fuga del gas no hay que preocuparsepor la intoxicacion de los operarios de la maquina, sin embargo y como se vera en el capıtulo de seguridad, lapresion propia del gas es mas densa que la del aire llegando a hacer hasta cinco veces mayor, por lo que le esfacil retirar las partıculas de oxıgeno y causar asfixia a los operarios dentro del laboratorio sino hay un buenaventilacion. Sin embargo y como se ve en ese capıtulo existen diferentes alarmas cuando la concentracionde oxıgeno dentro del laboratorio es baja y sensores que indican cuando el gas tiene una fuga, dando el

4.3. CARACTERISTICAS DEL GAS Y DEL SISTEMA 95

tiempo suficiente para que los operarios puedan salir del laboratorio. El gas SF6 es costoso y no se consiguedirectamente en estado gaseoso por lo que su concentracion en el gas es colocado a no tan alto nivel -cercade 100 veces menor que el invel de asfixia- para que en caso de una fuga la perdida economica sea pequenay la seguridad para los operarios sea mucho mayor [91].

La tercera propiedad importante de este gas es que es un gas aislante y tiene una constante dielectricamucho mayor a la combinacion de N2 + CO2 que usualmente se usa. Esta propiedad es la que permite que laprobabilidad de que haya descargas electricas sea mas pequena logrando aislar la diferencia de potencial. Laspropiedades principales se ajustan cuando el gas SF6 esta en su estado mas puro, pero debido a las multiplesdescargas y a lo que ocurre dentro del acelerador, se da origen a diferentes moleculas como F2, SF4, S2F2,SO2F2, SOF2 y S2F10. La mayorıa de estas tratan de formar en HF y SO2 que tienen dos desventajas: sonaltamente corrosivos y toxicos. Por tanto el sistema debe estar revisando el porcentaje de pureza del gas yaque puede atentar tanto a la salud de los operarios del laboratorio con sus componentes toxicos en caso de unafuga como del mismo aceleradores por sus propiedades corrosivas. A continuacion algunos datos importantesde SF6:

Estado a 20◦ C: Gas lıquido.

Color: Incoloro.

Olor: Inoloro.

Peso Molecular: 146

Punto de Fusion [◦C]: -50,8

Punto de Ebullicion [◦C]: -64

Temperatura Crıtica [◦C]: 45,5

Presion de Vapor a 20◦C: 21 bar

Densidad Relativa, Gas (aire = 1): 5

Densidad Relativa, Lıquido (agua = 1): 1,4

Solubilidad en Agua [mg/l]: 41

El sistema que maneja el gas es manual y no automatico como habrıa de esperar, sin embargo esta disenadode tal forma que haya por lo menos una persona vigilando mientras el sistema opera, para que en caso dealguna fuga o cualquier complicacion, este listo y a tiempo para actuar. El sistema consta de unos tanquesextras para que permitan el almacenamiento del gas mientras el tanque esta en mantenimiento ademas paraestar renovando el gas. El sistema tiene las siguientes cuatro funciones:

Presurizar el gas de SF6 hasta que alcance la requerida para mantener el potencial del acelerador.

Hacer circular el gas para remover cualquier impureza que contenga.

Remover el calor generado dentro del tanque acelerador.

Almacenar el gas de SF6 mientras se realiza el mantenimiendo al tanque acelerador.

Capıtulo 5

Aplicaciones de los Aceleradores dePartıculas

En este capıtulo nos centraremos en el estudio de las aplicaciones que tienen los aceleradores de partıculasen los diferentes campos de la ciencia. Se presentara un estudio general sobre las aplicaciones que tiene todoslos aceleradores pero se profundizara sobre AMS, RBS, PIXE, PIGE, ERD, NRA y cualquier otro tipo deaplicaciones que puedan ser utiles a nuestra universidad pensando en los aceleradores Peletron que se estanestudiando. Al final del este capıtulo se hara una diferencia entre las aplicaciones y estudios que se puedenrealizar entre los aceleradores pensados para la Universidad de los Andes.

5.1. Industria

Gran parte de los aceleradores en el mundo son utilizados en la industria, sin embargo en este documentose hara una pequena distincion. Muchos de los aceleradores que funcionan para la industria son utilizadospara la datacion de objetos, composicion de materiales y para tratamientos y diagnosticos medicos, estasaplicaciones son muy grandes y por tanto seran estudiadas en secciones siguientes de este capıtulo. En estaseccion analizaremos para que se estan usando los aceleradores en la industria y los adelantos tecnologicosque han surgido gracias a ellos.

Ademas de sus aplicaciones se ha creado un negocio con la construccion de aceleradores de todo tipo,se estima que en el mundo estero hay cerca de 65 companıas e industrias que se encargan de construirlos[55]. Aunque la mayorıa son usados para tratamientos medicos se estima que alrededor de 1,000 sistemasson comprados al ano lo que ha generado que cada companıa se esfuerce por el avance y el desarrollo de susaceleradores.

5.1.1. Esterilizacion y Preservacion de Alimentos

La esterilizacion de objetos en medicina principalmente son realizados con rayos gamma o con gas oxidoetileno, pero hay una forma mucho mas rapido de conseguir incluso mejores resultados, radiar la muestra conun haz de electrones (e-beam). La ideaes que el rayo de electrones venga proveniente de una acelerador paraque este lo suficientemente energetico para acabar con las germenes que puedan existir en la muestra que seespera esterilizar sin danar su estructura. Generalmente los medicos estirilizan jeringas, vendas, instrumentosquirurgicos y otros equipos medicos [56].

La ventaja de este mecanismo es que es rapido, seguro, compatible con la mayorıa de los materiales usadosen medicina y ademas, no es necesario dejar el objeto esterilizado en cuarentena sino que puede ser usado deuna vez [57]. Los instrumentos medicos usualmente son radiados por los electrones cubiertos por una bolsaprotectora ya que los rayos pueden esterilizar los objetos como si no estuvieran protegidos pero los mantieneesterilizados hasta que sean utilizados por el doctor.

Estos resultados de estirilizaciones son tan buenos que incluso se usan los aceleradores de partıculas parapreservar la comida para que no se descomponga. Esta tecnica evita que almientos como las papas, la cebolla

97

98 CAPITULO 5. APLICACIONES DE LOS ACELERADORES DE PARTICULAS

y el ajo empiece a brotarse, o desinfectar de parasitos alimentos como el cerdo, el pescado y las frutas. Estaes una tecnica delicada ya que es para el consumo humano pero desde mediados de los 80’s el Departamentode Agricultura y la Administracion de Comida y Medicina de Estados Unidos ha aprobado esta tecnica paradiferentes alimentos debido a que la radiacion es bastante baja por lo que no genera un riesgo para el consumohumano [58]. La ventaja tiene que ver con que no solo es mas eficient,e sino que esta libre de quımicos daninospara el ser humano. Usualmente las energıas utilizadas estan en el rango de 80 y 150 KeV suficientes paramatar los microbios existentes en la comida [66]

5.1.2. Implantacion de Iones

La implantacion de iones para la fabrication de semiconductores es una de las principales aplicaciones de losaceleradores de partıculas en la industria, ya que estas implantaciones permiten modificar propedades de losmateriales como su conductividad electrica, la dureza de la superficie, la resistencia a la corrosion, el coeficientede fricion, el comportamiento de fatiga, las propiedades adhesivas y el comportamiento catalıtico. Estasmodificaciones son principalente usadas en la industria automotriz para mejorar la calidad y el funcionamientode las partes que estan sometidas a la friccion y la dureza del funcionamiento del motor y las llantas. Ademashay aplicaciones en el campo medico donde se esta aumentando el tiempo de vida de articulaciones artificialescomo de cadera o de rodilla [58].

La idea es introducir ciertos tipos especıficos de iones dentro de un material a una profundidad deseadade tal manera que se pueda dopar en la forma adecuada el sustrato semiconductor que se este trabajando yası lograr el patron de circuito deseado. Esto ayuda inmensamente a la produccion y la calidad de los microcircuitos utilizados en la actualidad. Existen implantaciones de corriente baja y media en la que usualmentese usan aceleradores de algunos cientos de kV para obtener corrientes de algunos mA pero altamente precisospara colocar los iones en donde se requieren poner, sin embargo hay nuevas investigaciones sobre aceleradoresaun mas grandes que permitan una mayor profundidad alcanzable para colocar los iones para no solo modificarpropiedades en la superficie sino en el interior e incluso construir circuitos en el semiconductor en tresdimensiones.

5.1.3. Procesamiento por Radiacion

Cada vez que haces de partıculas pasan sobre materia causan excitacion e ionizan el material, lo quegenera fragmentos con cargas electricas y otras neutras proveniente del rompimiento de algunas moleculasque empiezan a tener una actividad importante dentro del material e interactuan rapidamente con los demasfragmentos y con las moleculas mismas del material irradiado. Estos procesos abren muchas posibilidades paratener ventaja sobre este proceso, algunas de las aplicaciones que los cinetıficos han ideado para la industriason [58]:

Polimerizacion de componentes de bajo peso molecular (monomeros). La taza de polimerizacion puedeser mejorada hasta por un factor de 100 comparado con el proceso en un monomero puro.

Modificacion por radiacion de la madera para mejorar su mecanica y para hacerla mas resistente alfuego y a efectos biologicos.

Radiacion entrecruzada de polımeros para crear estructuras tridimensionales para lograr por ejemploinsolubilidad en solventes organicos.

Radiacion de vulcanizacion al caucho para mejorar la resistencia al calor y la resistencia al envejeci-miento y deformacion debido a la exposicion a altas temperaturas.

Desarrollo de textiles hidrofobicos resistentes al fuego que se logra induciendo componentes repelens alagua como siloxanos al algodon.

Destruccion de materiales daninos rompiendo las moleculas que no se quieren en el material. El usoindustrial y domestico usual de agentes sinteticos como detergentes crean serios problemas con el tra-tamiendo de aguas residuales debido a que estos elementos tienen una alta estabilidad quımica. Laradiacion promueve el quebramiento de estas moleculas en unas partıculas mas ligeras y que se puedenconvertir en sustancias de muchas mas facil de remover.

5.2. DIAGNOSTICOS MEDICOS 99

Purificacion de gases industriales. Para limpiar el gas contaminado por azufre (SO2) o nitrogeno (NOx),se pueden irradiar con amonıaco (NH3) cuya reaccion produce una sal que puede ser atrapada con unprecipitador electrico.

5.1.4. Procesamiento con Haces de Iones

Iones pesados acelerados puede ser usados para la creacion de membaras microporosas en pelıculas delga-das de materiales. Por ejemplo se pueden crear agujeros con un diametro entre 0,05 a 1 µm en menbranas quetienen un grosor de algunas decenas de micrometros. Esto sirve principalmente para filtros en la industriade alimentos y para la creacion de sustratos porosos, propicios para el crecimiento de celulas y microorga-nismos para investigacion en biologıa y medicina. Multiples companıas comerciales se han interesado en lainvestigacion sobre la produccion de estas membranas para sus propios fines [58].

5.2. Diagnosticos Medicos

Uno de los logros mas importantes de las aplicaciones de los aceleradores de partıculas tiene que ver conla medicina y generalmente en dos aspectos, el diagnostico y el tratamiento de diferentes enfermedades, enespecial con el cancer. Esta relacion ha estado ligada desde los propios comienzos, el primer tipo de aceleradorfue el creado por Roentgen para producir los rayos-X tan necesarios en la medicina de nuestros dıas. En estaseccion abarcaremos los diagnosticos medicos que mas importantes que se logran con el uso de los aceleradoresde partıculas en el mundo.

5.2.1. Imagenes por Resonancia Magnetica

Esta tecnica para el diagnostico de enfermedades como cancer o tumores es en la actualidad bastantepopular y aunque en la practica no hay aceleracion directa de partıculas, su desarrollo esta intimamenteligado con los aceleradores. La resonancia magnetica consiste en ver al cuerpo humano de una manera noinvasiva parecido a la tecnica de los rayos-X pero mejorado. La idea general es aprovechar que la mayorıa delcuerpo humano esta consituido por agua, cuyo atomo tiene un proton que se puede alinear magneticamente.Por lo tanto si se aplica un campo magnetico los suficientemente fuerte los espines del agua quedaran alineadasen la misma direccion, principalmente porque los protones son fermiones de espın 1/2 por lo cual sus estadosaccesibles son ‘arriba’ o ‘abajo.’

Una vez se han alineados los espınes se prende un campo electromagnetico de radio frecuencia (RF) conla suficiente magnitud que logre voltear los espines de su alineacion debido al campo magnetico. Cuandoel campo de RF es apagado los espines vuelven a su alineacion, este cambio puede ser detectado debido asus resonancia magnetica que dependera del campo magnetico que se le esta aplicando al sistema. Para unapersona sana donde todo esto se logra se puede obtener una imagen en 3-D de mucha precision y a travesde todo el cuerpo del paciente usando detectores en todas las direcciones como en la figura 5.1. Esta imagen3-D se puede ver como una muestra de rayos-X pero en tres dimensiones, ademas de tener la ventaja de noser irradiado por partıculas sino solo haber puesto un campo electrico bajo una magnitud que no haga danoal paciente. Cuando el paciente tiene algun tipo de problema como un tumor, al espın le toma mucho mastiempo recuperar su alineacion inicial, por lo que con los detectores se puede conocer cual es la zona afectada.Desde la primer imagen tomada por Resonancia Magnetica en 1977 se estima que hasta el 2003 se habıanrealizado 60 millones de imagenes en mas de 10,000 maquinas en el mundo entero [53].

La magnitud del campo magnetico necesario para la toma de imagenes por resonancia magnetica esgeneralmente entre 1,5 y 3 Teslas. El campo magnetico de la tierra es de 0,5 Gauss y la equivalencia de un Teslaes 10,000 Gauss por lo que obtener este campo magnetico no es un proceso sencillo. Para obtener el campomagneticos se usa un embobinado por lo que se le atraviesa una corriente electrica, por electromagnetismo esconocido que a mayor numero de vueltas del embobinada mayor sera la magnitud del campo magnetico enel centro del embobinado, pero para tal magnitud requerida es necesario usar propiedades superconductorasque fueron desarrolladas para los aceleradores como se mencionaba en la seccion de aplicaciones industrialesde este capıtulo, por tanto se necesita que las bobinas esten a una temperatura de 4 K que se logra teniendohelio lıquido. La maquina para este diagnostico tambien cuenta con tres bobinas de gradiente que son mucho


Figura 5.1: Maquina tıpica para Resonancia Magnetica.

mas pequenas que la bobina principal por un factor de 1/1000 pero que cumple la funcion de alterar el campomagnetico dependiendo con precision para lograr lo que se desea en el diagnostico [72].

5.2.2. Diagnosticos para el Cancer

Como se mencionaba anteriormente la enfermedad que mas ha sido estudiada con los aceleradores departıculas ha sido el cancer, esto se debe en gran parte a que esta enfermedad ataca a las celulas unapor una hasta que logra invadir a todas las que conforman un sistema del organismo (metastasis) por esoserıa importante atacar las celulas cancerıgenas sin afectar a las demas lo cual hace que sea difıcil y senecesito ser muy preciso, hechos que se han podido lograr gracias a los aceleradores de partıculas. En estasubseccion analizaremos los diagnosticos de enfermedades que se han podido lograr gracias a los aceleradores.El mas importante de ellos es la tomografıa por emision de positrones PET (Positron Emission Tomography).Este diagnostico consiste en inyectar al paciente con isotopos radioactivos de corta vida obtenidos con unacelerador de partıculas tales como carbono-11, nitrogeno-13, oxıgeno-15, entre otros, que decaen en intervalosalrededor de una hora en positrones y otras partıculas (Decamiento beta positivo). El eje central del procesoes la emision de los positrones en la zona que se quiere estudiar, estos al ser la antimateria de los electrones sonaniquilados si se encuentra con uno pero en el cuerpo y en la atmosfera hay gran cantidad de estos por lo quelos positrones solo alcanzan a recorrer cortas distancias del orden de 1 mm. La aniquilacion electron-positronemite dos fotones γ en sentidos contrarios para conservar el momento lineal de la colision.

Como los fotones pueden ser enviados en cualquier direccion, los pacientes son colocados en una camaraen forma de tubo muy parecida en la usada para la resonancia magnetica de la figura 5.1. Las imagenes sonlogradas al tener en cuenta estadısticas de coincidencia entre los dos fotones cuando llegan a los detectores,ası el software logra promediar el lugar donde se produce el aniquilamiento y sumando todos los eventos lograrecrear la imagen en tres dimensiones. Esto permite tener una mejor vision de la parte estudiada del paciente.Este mecanismo no solo es usado para ver si el paciente sufre de cancer o no, sino que se usa para estudiar elcerebro y su actividad, ayudando a la deteccion de enfermedades como el Alzheimer, la esquizofrenia y el malde Parkinson. Ademas de ayudar con estudios sobre las causas y cambios en el cerebro cuando una personasufre de epilepsia. Generalmente se realiza esta tecnica en el paciente y ademas se le realiza la resonanciamagnetica para darle mas vision al medico sobre la actualidad del paciente.

De la misma forma que el PET existen diferentes formas de obtener imagenes con procedimientos pare-cidos usando otro tipo de partıculas, por ejemplo SPECT (Single-Photon Emission Computed Tomography)

5.3. TRATAMIENTOS MEDICOS 101

consiste en inyectar al paciente con isotopos que decaen en rayos gamma que terminan por enviar un solofoton que es captado por los detectores. Los radioisotopos usados tienen ciertas propiedades quımicas quepermiten que se concentren en lugares interesantes para los medicos que logran por medio de computadoresimagenes en tres dimensiones y cortes transversales de estos que permiten un mejor analisis del paciente.

Como se menciono los aceleradores de partıculas se encargan de la produccion de isotopos radioactivosde corta vida. Esta tecnica no solo sirve para el PET o para el SPECT sino que de hecho sirve para casitodas las aplicaciones medicas en las que los aceleradores estan involucrados. La energıa necesaria para lacreacion de los isotopos tıpicos del PET (11C, 13N, 15O, 18F) esta entre 10 y 20 MeV, aunque con diferentesenergıas se pueden lograr otros isotopos para otro tipo de diagnosticos y/o tratamientos, energıas entre 35 y70 MeV permiten obtener isotopos como 123I, 81Rb y 52Fe. Generalmente se usan ciclotrones y no aceleradoreslineales debido a que para los rangos de energıa para el PET es mas economico y mas versatil el ciclotron. Laproduccion se basa en irradiar un elemento con un especıfico tipo de partıcula que por reacciones nuclearespermite la liberacion de los isotopos. En el cuadro 5.1 se presentan las principales formas de obtener el isotopocarbono-11 que es el principal usado en el PET 1

Partıculas Reaccion Energıa Necesitada (MeV)

γ 12C(γ,n)11C 18,7p 11B(p,n)11C 3,0p 12C(p,pn)11C 20,3p 14N(p,α)11C 3,1d 12C(d,p2n)11C 24,4

3He 11Be(3He,p2n)11C 2,33He 16O(3He,24He)11C 6,34He 9Be(4He,2n)11C 18,84He 10Be(4He,p2n)11C 27,44He 16O(4He,p3n)11C 42,44He 11Be(4He,n4He)11C 24,9

Cuadro 5.1: Energıas y Reacciones utilizadas para la produccion de Carbono-11.

Sin embargo la reaccion mas usada para la produccion del isotopo carbono-11 es 14N(p,D)11C, donde elmaterial target es una mezcla de nitrogeno con un poco de oxıgeno: N2 (99,9999%) + O2(2%) y una presionde entre 7 y 10 bar dependiendo de la energıa que tenga el proton al incidirlo. De la misma manera losotros isotopos tienen diferentes reacciones que permiten su produccion pero generalmente se usa solo unapor razones tanto economicas como de efectibilidad. Para la produccion de 13N es la reaccion 14N(p,α)13Ndonde se usa H2O como material target. Para 15O se logra con la reaccon 14N(d,n)15O en la cual se usa unaenergıa de 3 MeV que se puede lograr perfectamente con un solo ciclotron. Y finalmente, para el isotopo 18Fla reaccion es 18O(p,n)18F en el que se usa H2

18O como material target, aunque tambien puede ser logradocon 20Ne(d,α)18F [70].

La produccion de otro tipos de isotopos utilizados para otras aplicaciones como las mostradas en losdiagnosticos y tratamientos medicos se logran por proceso similares a los recien mostrados. Sin embargo laaplicacion de isotopos radioactivos es mucho mas grande que solo las medicas, por ejemplo en la agriculturase estan irradiando cierto tipo isotopos radioactivos que matan insectos que danan las cosechas [71].

5.3. Tratamientos Medicos

Los aceleradores de partıculas no solo sirven para el diagnostico de enferemedad sino que tambien puedeusarse como tratamiento cuando ya se ha detectado el problema. La mayorıa son usados para atacar el cancero tumores que ya se hayan desarrollado en el cuerpo. Otra gran aplicacion tiene que ver con la radioterapiay la radiocirugıa como se estudiara a continuacion.

1La notacion de las reacciones presentadas en el cuadro 5.1 tiene la abreviatura utilizada en la literatura. En esta relacion sise tiene una reaccion de la forma A+b→ c+D se representara como A(b,c)D [69].


5.3.1. Terapia de Captura de Boro-Neutron

Tambien llamado BNCT por sus siglas en ingles (Boron-Neutron Capture Therapy) consiste en un ataqueorganizado a la parte invadida por el cancer o un tumor. Este proceso funciona inyectandole al pacienteboro-10 que tiene la propiedad de adherirse a las celulas infectadas. Un rayo de neutrones producido porun acelerador de partıculas es colocado sobre el area afectada del paciente, los neutrones chocan con laspartıculas que de boro que estan sobre las celulas cancerıgenas, esta colision logra liberar la suficiente energıacon la cual se logra destruir las celulas cancerıgenas y lo que se encuentre alrededor, permitiendo reducir eltamano de los tumores.

Sin embargo otros tipos de partıculas tambien pueden ser inyectadas al paciente como el litio y el beriliopero estos deben ser irradiados por protones. Pero hay una diferencia muy importante entre los neutrones ylos protones, su carga. Los protones al estar cargados positivamente no pueden recorrer grandes distanciasen el cuerpo del paciente debido a que estan interactuando electricamente con todas las partıculas que hayaahı, mientras que los neutrones no interactuan debido a su carga neutra, esto permite que pueda atravesardistancias mas grandes y ası llegar hasta las partıculas de boro sin perder tanta intensidad en el trayecto.Esta investigacion esta tomando mucha fuerza principalmente en el MIT en Estados Unidos y se espera quese sigua expandiendo ya que se han podido quitar varios tumores que antes no se podıan.

El gran problema de esta terapia tiene que ver con el haz de neutrones ya que como se ha visto enlos capıtulos pasados, los aceleradores funcionan para partıculas cargadas como iones, protones o electronespero nunca para partıculas neutras como neutrones, por tanto se necesita un procedimiento que permitaproducirlo. Generalmente lo que se hace es provocar reacciones nucleares que liberen neutrones como porejemplo:

7Li+ 1H → 7Be+ 1n (5.1)

Para producir haces de neutrones mas energeticos se puede lograr con ayuda del Berilio-9 que esta com-puesto por dos partıculas alfa y un neutron. Ası mismo las partıculas alfas estan compuestas por dos neutronesy dos protones, por lo que si de irradia el Berilio-9 con una partıcula alfa -proveniente de un acelerador departıculas con la energıa necesaria para la colision- el neutron quedara libre mientras que las tres partıculasalfa quedaran unidas al nucleo formado Carbono-12 (6 neutrones, 6 protones). Esta reaccion nuclear se puedeescribir de las siguientes dos maneras equivalentes:

α+ 9Be → n+ 12C (5.2)

α+ 9Be → n+ 3α (5.3)

De tal forma, es posible obtener un rayo de neutrones energeticos que se puedan usar en la terapia. Sinembargo este proceso es mas costoso que la aceleracion de iones ya que la energıa requerida es mayor, perola terapia es prometedora para un futuro debido a los buenos resultados de los experimentos sobre pacientes.

5.3.2. Radioterapia y Radiocirugıa

Desde hace bastante tiempo la radioterapia ha sido utilizada para frenar el crecimiento de celulas can-cerıgenas por medio de radiacion ionizada que dana el ADN sobre la zona afectada matando las celulas.Actualmente es utilizado para diferentes canceres y tumores obteniendose buenos resultados, sin embargo,hay efectos secundarios importantes como la perdida del cabello, danos en el corazon,infertilidad cuando estratado directamente en los genitales del paciente, entre otras. Por esto, se estan estudiando nuevos tipos deradioterapia que sean capaces de reducir estos efectos secundarios.

La radiocirugıa es una tecnica para tratar tumores de una manera no invasiva especialmente para tumoresen el cerebro. Este tratamiento consiste en mandar un haz de iones con muy alta precision sobre el tumor con elfin de destruirlo. Aunque la radiocirugıa no quita inmediatamente el tumor si logra inactivarlo biologicamente,por lo que usualmente el hecho de evitar su crecimiento sea considerado como un exito en el tratamiento. Lasventajas que tiene en comparacion con la operacion tradicional en el que implica abrir el craneo del paciente(craneotomıa) aparte de ser no invasiva, es que cuesta menos, es ambulatoria y tiene menos riesgos de sufrircomplicaciones postquirurgicas. Sin embargo, tiene desventajas al radiar tumores muy grandes (mayores a 3cm) debido a la alta cantidad de radiacion que se necesita, por lo que usualmente se realiza un tratamientofraccionado, es decir, aplicando el tratamiento por partes y no atacando todo el tumor de una sola vez.

5.4. DATACION DE OBJETOS 103

Usualmente se usan aceleradores lineales y ciclotrones para obtener el haz de iones y tiene una energıa de 6MeV como se aplica en el cerebro.

5.3.3. Braquiterapia

La braquiterapia consiste en terapia de radiacion donde los isotopos radioactivos son colocados en elinterior de la zona afectada del paciente, esto permite que no haya que radiacion en todo el cuerpo delpaciente y afecte los demas tejidos sanos sino que de lo contrario solo afecte la zona afectada por la enfermedad.Ademas, reduce el tiempo de exposicion y por tanto el tiempo de la terapia en comparacion con las demas.Los principales canceres tratados son los de cervex, prostata, mama y piel [68].

Esta terapia funciona de la siguiente manera, el paciente pasa por ciertos tipos de diagnosticos medicoscomo los que se han estudiado de tal forma que se logre establecer la parte del cuerpo que ha sido afectada.Una vez se ha establecido este lugar con alta precision se procede a inyectar pequenas barras radioactivasllamadas ‘semillas’. El acelerador de partıculas encargado de mandar los radionucleidos tambien debe sercolocado con mucha precision para solo irradiar la zona afectada que es donde se encuentran las semillas, elchoque entre los radionucleidos y las barras radioactivas permite la destruccion de las celulas cancerıgenas.Luego de terminarse el tiempo de radiacion, las semillas ron retiradas cuidadosamente del cuerpo del pacienteque usualmente se recupera con facilidad haciendo en la mayorıa de los casos que la terapia sea ambulatoria.Los radionucleidos utilizados generalmente para esta terapia y la energıa necesaria son mostrado en el cuadro5.2.

Radionucleidos Tipo de Radiacion Tiempo de Vida-Media Energıa137Cs Rayos γ 30,17 anos 0,662 MeV60Co Rayos γ 5,26 anos 1,17-1,33 MeV192Ir Partıculas β 74 dıas 0,38 MeV125I Rayos γ 59,6 dıas 27,4 - 31,4 - 35,5 KeV

103Pd Rayos γ 17 dıas 21 KeV106Ru Partıculas β 1,02 anos 3,54 MeV

Cuadro 5.2: Energıa y Radionucleidos utilizados para la Braquiterapia.

5.4. Datacion de Objetos

5.4.1. Espectrometrıa de Masas con Aceleradores (AMS)

Para poder hablar de la importancia que tiene AMS (Accelerator Mass Spectrometry) es necesario enfo-carse primero en la importancia que tiene el carbono-14 en la datacion de objetos. El carbono-12 es el elementomas abundante de la naturaleza y esta presente en todos los seres vivos que estan cambiando esos atomosde carbono activamente. Cuando la persona muere se dejan de intercambiar atomos y como el carbono-12es estable, el numero permanece constane. El carbono-13 (isotopo de carbono) tambien es estable por lo queno decae mientras que el isotopo carbono-14 es radioactivo y se va desintegrando a lo largo del tiempo. Laventaja sobre este isotopo es que su tiempo de semidesintegracion, eso es el tiempo para que se desintegren lamitad de las partıculas, es de aproximadamente 5,730 anos. El problema radica en que basicamente el 100%de los seres vivos estan constituidos por carbono 12 y 13, por lo que no es tan facil de encontrar.

El carbono 14 es inestable y por ende debe cumplir la Ley del Decaimiento Radiactivo que nos dice:

− 1

N

dN

dt= λ (5.4)

Donde N es el numero de atomos y λ la constante de desintegracion que no es mas que la frecuencia enque decae un atomo radioactivo. Para el carbono-14 el λ es de 1, 21×10−4. Si se integra la ecuacion 5.4 entreun intervalo de tiempo t se obtiene que:


N = N0e−λt (5.5)

Donde N0 es el numero de atomos iniciales y N los que aun no han decaido despues del tiempo t. A laanterior ecuacion podemos aplicarle la condicion del tiempo de semidesintegracion, es decir que N sera N/2para ese tiempo especıfico T1/2, entonces:

N0

2= N0e

−λT1/2

λ =ln 2

T1/2(5.6)

Ası que si definimos el numero de desintegraciones por unidad de tiempo como A (Actividad) tendrıamosla ecuacion:

A =ln 2

T1/2N (5.7)

Es facil reconocer que N va cayendo proporcional a una gaussiana por lo que para periodos con tiempost’s grandes, la variacion de atomos en el tiempo se vuelva cada vez mas pequena y se necesiten dispositivoseficaces para su medicion. La tecnica del acelerador de Cockcroft-Walton es lograr tomar unos iones a partirde una muestra y lograr acelerarlos debido a que los haces cuando tiene energıas mas altas son mas faciles dever. Una vez el haz haya salido del acelerador pasa por detector de ionizacion gaseosa que contara el numerode atomos de carbono-14 y por dos camaras de Faraday que contara los 12C y 13C. Esto se mide porque dela ecuacion 5.5 se obtiene:

N

N0= e−λt

t = − 1

λln

(N

N0

)(5.8)

Donde ese factor de N/N0 termina siendo las relaciones 14C/12C y 14C/13C y por lo cual se conviertenen lo principal a biscar en estos aceleradores [9].

Figura 5.2: Acelerador para AMS.

El funcionamiento de este mecanismo en un acelerador Tandem Van de Graaff o en su version mejorada elPeletron es la siguiente. En la figura 5.2 es el Tandem usado en la Universidad de Purdue (Estados Unidos)que solo se diferenciarıa del Peletron en el generador de Van de Graaff pero el resto del sistema es lo mismo.Este sistema del acelerador nos permitira contar atomos en la presencia de 1× 1015 atomos estables, es decirnos permite tener una alta precision al contar radionucleos de larga vida. El primer paso antes de colocarla muestra en el acelerador es la preparacion de la muestra, pues una muestra de 8 anos con un 10% decontaminacion puede producir un error de hasta 80 anos [52]. Un proceso comun para limpiar una muestra

5.4. DATACION DE OBJETOS 105

es remojarlo con acido clorhıdrico diliuido, agua destilada, hidroxido de sodio diluido, nuevamente aguadestilada, acido clorhıdrico otra vez y finaliza con agua destilada hasta que el agua de remojo de la muestraya sea neutral. Sin embargo, hay otros muchos procesos utilizados para limpiar las muestra, por ejemplo paratextiles usan diferentes tipos de solventes como el etanol y el metanol. Una vez limpia la muestra se seca yse coloca en un estado en el que pueda ser introducido al acelerador usualmente calentando la muestra paradejarla en estado gaseoso y especialmente en dioxido de carbono. Finalmente este dioxido de carbono se quiereconvertir en grafito para poderlo usar en el acelerador, esto se logra convirtiendolo en monoxido de carbonocon zinc caliente y luego convertido en grafito con hierro caliente. Aproximadamente estas temperaturas sondel orden de 100 ◦C.

Este grafito es colocado a la salida de la fuente de iones de tal manera que el haz que va a ser aceleradotenga la informacion de la muestra. El proceso a partir de aca es el mismo senalado a traves del capıtulo sobreel Tandem, la muestra entra al tanque acelerador donde es acelerado dos veces y cuando sale pasa a travesde diferentes imanes selectores que van ayudando a la seleccion [51]. Cuando el sistema ha pasado todo esto,se encuentra con una superficie de silicona que hace el papel de barrera y de detector, esta barrera mandaun pulso porporcional a la energıa de cada uno de los iones que lo golpean. Estos datos son enviados a uncoputador que tiene un software disenado para seleccionar los pulsos con la energıa especıfica del carbono-14,carbono-13 y carbono-12.

Isotopo Vida-Media (Anos)14C 573041Ca 1,3 ×10536Cl 3,0 ×10526Al 7,2 ×10510Be 1,6 ×106129I 1,6 ×107

Cuadro 5.3: Tiempos de vida-media de diferentes isotopos.

Esta tecnica de AMS permite tener una sensibilidad muy alta ya que puede medir carbono-14 en muestrade hasta 1015 atomos estables y no solo se puede trabajar con 14C, sino ademas con isotopos como 10Be,26Al, 32Si, 36Cl, 41Ca, 129I, entre muchos otros. En la table 5.3 se presentan los tiempos de vida media paraciertos tipos de isotopos usando en la espectrometrıa de masas con aceleradores.

5.4.2. Aplicaciones de AMS

La datacion de objetos es la aplicacion mas importante de AMS, este metodo ha sido utilizado para medirtodo tipo de objetos incluyendo unos de mucha importancia como Oetzi - momia que vivio hace 5,300 anos- y el Sudario de Turın [5]. La datacion de carbono-14 con AMS del Sudario fue realizado en 1985 por tresuniversidades diferentes: Oxford, la Universidad de Arizona, Tucson y el Instituto de Tecnologıa Suizo ETHZurich. Estas universidades hicieron la prueba por separado pero al mismo tiempo, obteniendose una edadalrededor de los 700’s anos. Este tecnica se ha convertido en parte fundamental para estudios de arqueologıay de arte que tambien han servido para preservar la historia misma de la humanidad. Actualmente el famosomuseo de Louvre en Francia posee un acelerador Peletron Tandem de 2 MeV modelo 6 SDH-2 disenado porNEC especıficamente para carbono-14 AMS [50]. Los iones mas utilizados en el museo son: 3He, 4He y 15N.

En medicina, la gran sensibilidad de los AMS permite que cuando se vaya a radiar un paciente se necesitensolo unos poco radioisotopos de tal forma que los efectos de radiacion sean practicamente nulos. Tambiencuando se utilizan isotopos de semivida muy larga se pueden elaborar estudios a largo plazo relacionados conel metabolismo (26Al), el ADN (14C) y para el control de la osteoporosis (41Ca). En la astrofısica esta clasede aceleradores permiten estudiar los rayos cosmicos debido a que producen muchos radionucleidos. En fısicalas aplicaciones estan centradas en fısica nuclear en la medicion de la semivida de los isotopos radioactivos yen las secciones eficaces en desintegraciones nucleares [12].


5.4.3. Aplicaciones en Geologıa

La datacion de objetos es importante pero no solo nos sirve para datar objetos como los visto anterior-mente, sino que tambien es posible datar objetos terrestres con el que se puede entender mejor el planeta.Dependiendo de la rama de la geologıa que se esta estudiando el tipo de radionucleos es diferente pero elprocedimiento es similar, a continuacion se presentan algunas de las aplicaciones mas importantes con losradionucleos utilizados entre parentesis [65].

1. Atmosfera

Produccion y distribucion de radionucleos cosmogenicos y antropogenicos (3H, 7Be, 10Be, 14C,26Al, 32Si, 36Cl, 39Ar, 81Kr, 85Kr, 129I).

Estudio de gases como el CO2, CO, OH, O3 y CH4 presentes en la atmosfera. (7Be, 10Be, 14C)

Transporte de aerosoles (14C)

2. Biosfera

Datacion en arqueologıa y otros campos. (14C, 41Ca)

Estudios de calibracion de 14C en anillos de arboles, corales y sedimentos. (14C)

Estudios de medicina forense. (14C)

Estudios de seguimiento en humanos y animales vivos. (3H, 14C, 26Al, 41Ca, 79Se, 129I)

3. Hidrosfera

Datacion de aguas subterraneas. (14C, 36Cl, 39Ar, 81Kr, 85Kr, 129I)

Estudios sobre el patron de circulacion oceanico mundial. (14C, 39Ar, 129I)

Estudios paleoclimaticos2 en sedimentos oceanicos.

4. Criosfera

Estudios paleoclimaticos (10Be, 14C, 32Si, 36Cl, 39Ar, 81Kr)

Analisis de la corteza de hielo de Groenlandia, la Antartida y otras zonas glaciales en la tierra

Variacion en el tiempo de la intensidad de los rayos cosmicos. (10Be, 36Cl)

5. Litosfera

Datacion de exposicion y erosion de las rocas en la superficie. (10Be,14C, 26Al, 36Cl)

Estudios mediante volcanos sobre la subduccion de la placa tentonica. (10Be)

Estudios sobre la presencia en minerales de elementos del grupo de Platino. (Isotopos estables).

6. Cosmosfera

Recoleccion de rayos cosmicos en meteoritos y materiales lunares. (10Be, 14C, 26Al, 36Cl, 41Ca,44Ti, 59Ni, 60Fe, 107Pd, 129I)

Evidencia de la existencia de supernovas por medio de radionucleos extintos y actitvos en meteo-ritos y cortezas de manganeso. (10Be, 26Al, 36Cl, 41Ca, 60Fe, 107Rd, 135Cs, 146Sm, 182Hf, 210Bi,244Pu, 257Cm)

Deteccion geoquımica del neutrino solar. (41Ca, 81Kr, 98Tc, 126I, 126Xe, 205Pb)

7. Tecnosfera

Emision contaminante por parte de la industria nuclear. (14C, 36Cl, 85Kr, 90Sr, 99Tc, 126Sn, 129I)

Medicion de la temperatura de la fusion del plasma. (26Al)

Estudio del flujo de neutrones en Hiroshima. (36Cl, 41Ca, 63Ni)

Caracterizacion de materiales de fision. ( 236U, 237Np, 239Pu, 240Pu, 242Pu, 244Pu)

2La paleoclimatologıa es el estudio de la evolucion del clima en la historia de la tierra.

5.5. COMPOSICION DE MATERIALES 107

5.5. Composicion de Materiales

En diferentes campos de la ciencia es necesario cononcer la estructura y los elementos que componen lamateria, para esto existen diferentes metodos que permiten conocer el interior de la materia sin necesidadde danar la muestra. Dos de los procesos mas importantes son el PIXE (Particle-Induced X-Ray Emission)y el RBS (Rutherford Backscattering Spectrometry) que usan aceleradores electrostaticos y por tanto, lospeletrones que tanto nos interesan, sin embargo hay otras tecnicas similares como PIGE (Particle InducedGamma-Ray Emission)y ERD (Elastic Recoil Detection). Todas estas tenicas se usan actualmente con acele-radores de partıculas que estan en el rango esperado para el nuestro en la Universidad de los Andes (entre 1y 6 MeV), por tales motivos, investigaremos la fısica de su funcionamiento mas a fondo en cada una de estastecnicas y como son utilizadas en la actualidad.

5.5.1. PIXE

Este metodo es llamado en general por las siglas en ingles de Emision de Rayos-X por Partıculas Inducidas(Particle-Induced X-Ray Emission), sin embargo en la mayorıa de los casos es debido a protones inducidos porlo que el nombre es mas especıfico (Proton-Induced X-Ray Emission) pero las siglas permaneces las mismas.Esta tecnica no destructiva consiste en mandar haces de protones energeticos -generalmente- acelerados enun peletron sobre la muestra para que exiten los electrones de la corteza interior y ası sean expulsado de estacorteza emitiendo rayos-X que logran ser detectados y analizados para ver la composicion de los materiales[59].

Figura 5.3: Entrada del Haz de Protones en la muestra para PIXE.

Esto se logra gracias a que cada material posee una frecuencia caracterıstica que se puede medir en ellaboratorio de la misma forma como se puede medir los materiales constituyentes de los objetos celestes. Estopermite conocer exactamente que materiales constituyen a la muestra pero la cantidad de rayos-X detectadosindican la masa correspondiente a cada material. Sin embargo la produccion de estos rayos-X depende dedos cosas: el numero de protones incidentes en la muestra y la energıa con la que llegan, es por esto que esimportante los aceleradores de partıculas para que el haz sea lo suficientemente energetico e intenso que puedaproducir rayos-X en gran cantidad. Esta dependencia se ve mas facil en la grafica 5.3 ya es necesario que losprotones penetren atraves de toda la muestra. Los protones para poder atravezar la distancia x mostradaen la figura para excitar los electrones en el ancho dx tienen que chocar antes contra diferentes partıculashaciendoles perder energıa, si la perdida de energıa es lo suficientemente significativa no podra excitar elelectron y no apareceran los rayos-X, tambien si el numero de protones es muy pequeno (intensidad baja) laprobabilidad de que choquen con los electrones y estos sean excitados disminuira [60].

El sistema mostrado en la figura 5.4 nos muestra el momento cuando el haz sale del acelerador e impactala muestra en una camara especializada para este fin. El rayo es primero dispersado por una lamina difusora


Figura 5.4: Deteccion de Rayos-X en experimentos de PIXE.

que luego es orientada con un colimador que manda las partıculas paralelas hacia la muestra cubriendo unamayor area. En la camara donde esta la muestra tambien esta el detector de raoys-X y una copa de Faradayal final, que como se vio en capıtulos anteriores sirve para la medicion de la intensidad del haz.

Algunas de las ventajas que tiene este sistema sobre otros metodos para mirar la composicion de materialesson las siguientes [61]:

La alta sensibilidad que se logra con los rayos-X es muy superior que otras tecnicas como el EDS(Energy Dispersive Spectroscopy).

Las mediciones pueden ser tomadas a presion atmosferica, es decir, el material que se quiere estudiarno necesita ser puesto en una camara de vacıo o en algo parecido, basta con ser apuntado por el hazde protones proveniente del acelerador. Esto es muy util ya que permite que objetos estudiados en losmuseos no necesiten tratamiento especial sino que puedan solo ser colocada en frente del acelerador paraser estudiados. Sin embargo, tampoco se puede abusar de esta ventaja ya que los rayos-X producidospor elementos livianos pueden ser atenuados debido al aire, para contrarrestar este efecto se trata decolocar helio entre el rayo y la muestra.

La cantidad de elementos que pueden ser analizados en este experimentos casi que completan toda latabla periodica. Generalmente el rango va desde Sodio hasta Uranio, elementos mas debajo del sodioson difıciles de detectar ya que usualmente los rayos-X son absorbidos por los detectores o por algunotro efecto. Aun ası, son pocos elementos que salen del rango y la mayorıa sı estan incluidos.

El proceso es no destructivo lo que permite que se pueda retener la muestra sin necesidad de danarlalo cual es importante ya que no se quiere que objetos antiguos sean danados, en especial para estudiosde arqueologıa o para museos. La intensidad puede ser la unica causante de danos, por lo que los hacesson generalmente muy energeticos pero no con muy altas intensidades.

La fısica de este experimento consiste en mirar la energıa de los fotones que salen de la interaccion ydependiendo de esta energıa mirar que transicion fue la que ocurrio. Recordando del modelo atomico de Bohrse tiene una relacion para el n-esimo nivel de energıa de:

En = − Z2me4

2(4πϵ0)2n2~2(5.9)

Donde Z es el numero atomico (numero de protones o de electrones), m la masa del elemento y e la cargaque por facilidad siempre se pone en terminos de la carga del electron. Sin embargo la ecuacion anterior sepuede colocar de una manera mas sencilla viendo que a excepcion de Z y n todo es constante y es la famosaconstante de Rydberg que es 13,57 eV, por tanto la energıa del n-esimo nivel es:

En = −(13, 57eV ) · Z2

n2(5.10)

La diferencia de energıa entre un estado de mayor energıa a uno de menor energıa dependera del valor den inicial y del final, pero como depende explicitamente de Z no es lo mismo caer del segundo al primer nivelen un atomo de Calcio que el mismo proceso en un atomo de Celsio. La diferencia de energıa ira como:

∆E = En1− En2

= −(13, 57) · Z2

(1

n21− 1

n22

)(5.11)


Donde en nuestro caso n1 es mayor que n2. Los estados de n = 1 son llamados K, en n = 2 L yası sucesivamente, las transiciones se denominan dependiento del nivel al que caigan, por ejemplo, caer den = 2 a n = 1 se llamara Kα, el α aparece por lo que solo cae un solo nivel, en el caso de n = 3 cayendo an = 1 se denomina Kβ . Otras transiciones son mostradas en la figura 5.5.

Figura 5.5: Transiciones de Niveles de Energıa.

Los delta de energıa tienen una longitud de onda caracterıstica que se puede obtener con la siguienterelacion:

∆E =hc

∆λ(5.12)

ası, dependiendo del detector que se tenga se puede medir o la energıa de los fotones resultantes delexperimento o su longitud de onda. Sin embargo se necesita hacer una correccion en el modelo de Bohr paramodelos atomicos mas pesados como el cobre donde si se realiza el procedimiento con la ecuacion 5.10 lalongitud de onda da 1,45 × 10−10 m mientras que el dato de laboratorio dice 1,54 × 10−10 m lo que generaun error del 70%, la correccion para atomos multielectronicos es restar uno al numero atomico de la siguientemanera:

En = −(13, 57eV ) · (Z − 1)2

n2(5.13)

Con esta energıa en el estado n-esimo y haciendo el mismo procedimiento se obtiene una longitud de ondade 1,56 × 10−10 m que tiene un error solo de 1,2%. Como se aprecian en estas ecuaciones cada elementotiene su energıa correspondiente de transicion y entre mas grande sea su numero atomico Z mas facil sera deobservar la energıa de los fotones resultantes, por eso esta tecnica no es tan eficiente para elementos ligeros.

5.5.2. PIGE

Uno de los problemas que tiene PIXE es que no tiene buena resolucion para elementos con Z menor a13 por tanto se necesita de otras tecnicas para poder observar elementos mucho mas livianos. Sin embargo


existe una variante para el PIXE muy similar, la tecnica PIGE que significa emision de rayos gamma inducidapor partıculas (Particle Induced Gamma-ray Emission). Esta tecnica se asemeja a PIXE ya que partıculas-principalmente protones- que salen del acelerador son enviados hacia la muestra de estudio. Los iones al llegaral atomo son repelidos por Coulomb y previenen que interactuen con los atomos, pero si estos iones llegan conenergıas lo suficientemente grande pueden llegar a penetrar esta barrera de potencial de los elementos ligerose inducir varias reacciones nucleares que generalmente tienen la caracterıstica de emitir rayos gamma y queson detectados en la camara donde se es irradiada la muestra. Los principales elementos que son estudiadospor esta tecnica son los livianos como Li, Be, B, F, Na, Mg y Al [86].

Usualmente se mide el porcentaje de 1,2H,6,7Li, 10,11B, 12C, 14N, 16O, 19F, 23Na, 24,25Mg, 27Al, 28Si,32S y 35Cl en minerales que se logran percibir debido a los picos en las graficas entre energıas y conteo departıculas debido a que estos rayos gamma tiene una frecuencia especıfica para cada elemento, los isotoposque generalmente son usados para esta tecnica son 7Li, 19F, 23Na, 24,25Mg, 27Al, 28Si y 35Cl y que se puedenlogran con energıas o menores a 2 MeV o arriba de los 3,5 MeV [87].

5.5.3. RBS

Este metodo tiene el nombre de Espectrometrıa de Scattering de Rutherford (Rutherford BackscatteringSpectrometry). El principio es muy similar al visto para el PIXE, un material que va a ser estudiado esbombardeado por un haz proveniente de un acelerador con energıas entre 0,5 y 4 MeV generalmente y laenergıa saliente debido a la dispersion es obtenida por detectores muy sensibles. Tambien es no destructivocomo el PIXE y se pueden lanzar diferentes elementos como helio y protones, sin embargo, el grosor de lamuestra debe ser del orden maximo de 2 µm para helio y de 20 µm para protones [62]. Una gran diferenciaentre PIXE y RBS es que como se vera en un momento, el scattering depende directamente de la transferenciade momento entre la masa del haz incidente y la masa del material a estudiar, por tanto para atomoms muypesados la transferencia de momento es muy pequeno y no se logra el total de informacion en el scattering,mientras que para atomos ligeros si se logra una mejor resolucion. Ası, combinando estos dos metodos sepuede casi alcanzar la totalidad de la tabla periodica [63].

El funcionamiento de RBS difiere de PIXE en la deteccion despues de radiar la muestra, ya que ahorano se buscan los rayos-X sino que se trata de detectar la energıa de Scattering provenientes de las partıculascon M1 y numero atomico Z1 que inciden sobre las partıculas con M2 y Z2 de la muestra. Esta energıa deScattering E es la que permite conocer la estructura de lo que se esta estudiando. Esta energıa va como:

E = E0K (5.14)

Donde E0 es la energıa inicial del haz de partıculas con la que incide la muestra y K es el factor cinematicoque tiene la forma de la siguiente ecuacion que esta demostrada en el apendice C de este documento.

K =

√M2

2 −M21 sin2 θ +M1 cos θ

M1 +M2

2

(5.15)

Factorizando M21 y la suma de las masas en el denominador se puede obtener una ecuacion un poco mas

amigable que es la siguiente:

K =M2

1

(M1 +M2)2

cos θ +

√(M2

M1

)2

− sin2 θ

2

(5.16)

De esta ecuacion podemos poner una condicion sobre el angulo θ con el cual se pueda conseguir un maximopara K, volviendo cero lo que se encuentra dentro de la raız, de tal manera que K quede proporcional acos2 θ. Esta condicion nos queda:

θmax = arcsin

(M2

M1

)(5.17)

En un experimento tendremos fijo la masa M1 ya que son la masa del haz de partıculas que estamosenviando y el angulo θ que estamos teniendo en cuenta para el scattering del experimento, si la muestra que


estamos viendo es pura solo obtendremos una energıa con la ecuacion 5.14. Sin embargo si la muestra no loes, la constante K depende directamente de la masa estudiada cambiando la energıa de scattering con la quellegan las partıculas. Este cambio de energıa sera de la forma:

∆E = E0

(dK

dM2

)∆M2 (5.18)

De esta forma, midiendo las delta de energıa se puede tener informacion sobre la masa de los elementosconstituyentes de la muestra y por tanto, al ser la mas a del atomo se puede conocer los elementos que laconstituyen. Sin embargo ∆E depende directamente de la derivada (dK/dM2) que resulta siendo muy grandepara elementos livianos pero muy pequenos para elementos pesados como se aprecia en la figura 5.6 [62]. Sila derivada es muy pequena sera mas difıcil conocer la diferencia entre un elemento y otro y por tanto laconfiabilidad del metodo disminuye.

Figura 5.6: Grafica del factor cinematico K como funcion de la masa del target M2 para un θ dado de 165◦,realizado para 1H, 4He y 7Li.

5.5.4. ERD

Las siglas ERD estan por el nombre en ingles de deteccion de retroceso elastico y es muy parecido a RBSpero se centra especialente en el analisis de hidrogeno de una muestra en particular. Estos analisis son muyimportantes para muchas areas de la ciencia de materiales ya que el hidrogeno posee caracterısticas especialesque hacen que la gran mayorıa de las impurezas de pelıculas delgadas de materiales esten compuestas dehidrogeno, ademas de tener efectos en las propiedades fısica, quımicas y electricas de muchos materiales[88]. ERD funciona obteniendo iones cargados de un acelerador de partıculas y haciendolo incidir sobre unamuestra, estos elementos llegan con varias MeV de energıa por lo que pueden penetrar el material y seestrellan elasticamente con los atomos de la muestra. Los choques que nos interesan en esta tecnica soncontra elementos livianos como el hidrogeno, el helio y el deuterio, en especial el primero por lo mencionadoanteriormente.

Como se muestra en la figura 5.7 muchos de los iones que fueron lanzados contra la muestra son devueltoselasticamente, en este caso un haz de helio, mientras que otros salen de largo con atomos de hidrogeno uotros elementos que se logren desprender del material. La lectura de estos atomos que provienen del nucleode la muestra son la principal fuente de informacion para el experimento y da informacion sobre que tan pura


Figura 5.7: Ejemplo de ERD para contar hidrogeno con un haz de helio.

es la muestra y la presencia de hidrogeno en ella. Pero lo que se detecta no son solo partıculas de H sino quetambien hay He, por lo que se usan laminas que detengan los iones que provenıan del acelerador mientras quelas partıculas de la muestra puedan pasar, de tal manera que la lectura de los detectores colocados detras deestas laminas sea mucho mas acertada. Por esta manera usualmente ERD es tambien llamada FRS (FowardRecoil Spectrometry) debido que las partıculas detectadas son las que siguen la trayectoria (Foward) y nolas que se devuelven como indica el nombre en ingles (Recoil).

5.5.5. Ventaja de estos Experimentos

Estos experimentos son muy parecidos al momento de ser desarrollados ya que necesitan un aceleradorelectrostatico con energıas similares (0,5 - 5 MeV) y solo es diferente la especialidad de los detectores unavez el haz ha irradiado la muestra. Esto permite que en los laboratorios que usualmente tengan un deestos experimentos, poseean ademas por lo menos algun otro, especialmente porque estos experimentos secomplementan. Por ejemplo PIXE permite detectar elementos pesados mientras que RBS los mas ligeros, detal manera que ambos eperimentos juntos logran detectar la gran parte de la tabla periodica. Los aceleradoresPeletron mostrados en la primera cotizacion a nuestra Universidad por NEC son usualmente disenados paraestos dos usos.

5.5.6. Aplicaciones

De la misma forma que AMS las aplicaciones de PIXE, PIGE, RBS y ERD estan altamente correlacionadascon la arqueologıa y el arte, sin embargo estan mas enfocadas a descubrir los materiales que componen laspiezas a estudiar pero teniendo la ventaja de no ser destructiva. Esto permite por ejemplo que obras dearte puedan ser estudiadas y datadas dependiendo de los materiales que se usaron para su elaboracion.Pero encontrar los materiales de los que esta hecho una muestra tiene muchas aplicaciones en la ciencia demateriales, por ejemplo para estudiar materiales que sean superconductores de altas temperaturas, o paramonitorear la polucion presente en un ecosistema siguiendo la trayectoria de las partıculas y como evolucionancon el ambiente. Esto sumado a la ventaja que tienen estos dos experimentos de ser complementarios en elsentido de cubrir la tabla periodica permiten pensar un sin fin de objetos que se pueden analizar paradiferentes estudios [67].

5.6. Seguridad Nacional

Especialmente en Estados Unidos y en paıses desarrollados en Europa, los aceleradores de partıculasjuegan un papel importante en la seguridad del paıs, siendo ademas una rama muy amplia en busca denuevas aplicaciones para ganarle la guerra al terrorismo y brindar mayor seguridad a sus ciudadanos. Unade las mayores aplicaciones que se esta estudiando en Estados Unidos es usar los aceleradores para la luchacontra el contrabando usandolos como scanner a los contenedores (container) de los barcos que llegan a lospuertos como en la imagen 5.8. Usualmente se escanean los contenedores con un detector de rayos gamma

5.7. ENERGIA Y MEDIO AMBIENTE 113

al ser radiados con isotopos radioactivos de cobalto-60, pero ahora se estan cambiando por aceleradores quegeneren rayos-X de altas energıas.

El principio basico es el mismo utilizado para los procedimientos medicos, dependiendo de la densidadla cantidad de rayos-X disminuye y se puede ver la forma de lo que se esta estudiando. Sin embargo, paraestudiar un barco lleno de contenedores se necesita un haz lo suficientemente energetico que le permitepenetrarlo ya que usualmente un barco tiene alrededor de 5,000 contenedores y cada uno se demora en serescaneado 30 segundos, de tal forma que es una tarea demasiado dispendiosa. Esto sumado al alto comerciode la actualidad hace que haya un amontonamiento de los barcos en los puertos que hacen perder dineroa los empresarios, por tanto, cientıficos de diferentes partes del mundo estan tratando de usar neutronesenergeticos que permitan un mayor rango de observacion en menor tiempo. En el Laboratorio Nacional deIdaho se encuentra una investigacion importante al respecto usando camiones y mirando que tan lejos lleganlos neutrones.

Figura 5.8: Aceleradores utilizados para evitar el contrabando.

De igual manera que con los contenedores se espera que los detectores usados en los aeropuertos seancada vez mas sofisticados para detectar todo tipo de explosivos que puedan atentar contra la seguridad delos cuidadanos o el transporte de droga ilıcitas.

Ademas, los aceleradores de partıculas tienen un rol muy importante en la supervision de las plantas nu-cleares al vigilar la proliferacion de plutonio cuando se usa el uranio, esto se logra debido a que la presencia deantineutrinos difiere en numero para estos dos elementos. Esta diferencia es aprovechada por los aceleradoresde partıculas que son utilizados para contar los antineutrinos presentes en la atmosfera y ası determinar si elplutonio se esta esparciendo. El Laboratorio Nacional de Lawrence Livermore en Estados Unidos se encuentraactualmente investigando y desarrollando esta aplicacion [34].

5.7. Energıa y Medio Ambiente

La gente normal siempre tiende a ver los aceleradores de partıculas como una maquina que atenta contrael medio ambiente, generalmente por asimilar la fısica atomica con radiacion y por ende con cancer y/o concatastrofes como la de Chernobil o mas recientemente Fukushima. Sin embargo los aceleradores de partıculasposeen varias aplicaciones que ayudan a la conservacion del medio ambiente purificando la atmosfera deelementos daninos que puedan causar fenomenos como la lluvia acida. Los aceleradores estan muy relacionadoscon las plantas de energıa nuclear que actualmente en Estados Unidos generan el 20% de la electricidadutilizada por sus cuidadanos, sin embargo las plantas nucleares tienen varios problemas relacionados con lamanipulacion de los combustibles gastados, la provision de fuentes sostenibles de energıas a largo plazo yla no proliferacion de elementos nucleares daninos al ser humano y al medio ambiente. Los aceleradores departıculas tienen la funcion de reducir estos problemas. La no proliferacion de elementos nucleares que setrata en la subseccion de Seguridad Nacional en este capıtulo con mayor profundidad permite a las plantasdiferenciar el plutonio del uranio presente en la atmosfera y el porcentaje de cada uno, por lo que se puederegistrar y actuar a tiempo en el caso que se presente una fuga. Los aceleradores pueden reducir el riesgo de


los residuos de las plantas nucleares al mandar haces de neutrones que interactuen con el residuo logrando quelos isotopos radioactivos puedan ser transformados por isotopos mas manejables que sı se puedan controlar[5].

5.7.1. Reduccion de la Lluvia Acida

Es sabido que la quema de carbon y de petroleo en plantas de energıa electricas son las que emiten oxidosde azufre y de nitrogeno que son los causantes de la aparicion de la lluvia acida cuando entran en contractocon la atmosfera que las convierte en acido sulfurico y nıtrico, respectivamente. Esto permite la entrada delos rayos ultravioleta (UV) provenientes del Sol, sin embargo, si se mandan haces de electrones a la atmosferaque interactuen con estos acidos, estos logran reducir la cantidad de ellos y con esto, reduciendo tambien laaparicion de la lluvia acida. Sin embargo esta aniquilacion produce un vapor acido que se logra neutralizarinyectando vapor de amonıaco ya que se forman amonıaco de azufre y nitrato que se pueden retirar concombustion de gas.

En los primeros anos en Pomorzany, Polonia se construyo cuatro aceleradores de electrones cada unooperando a 700 KeV. Los resultados obtenidos son my satisfactorios ya que se estima que se retiro cercadel 90% del dioxido de azufre y el 70% del oxido de nitrogeno [58]. Esto significa una muy considerablemejora para el ambiente por lo que se espera que en estas decadas por venir se construyan mas aceleradoresespecializados en esta rama para ayudar a reducir los efectos causados con el calentamiento global.

5.8. Ciencia

Claramente la principal aplicacion que tuvieron los aceleradores desde su invencion ha sido para finesinvestigativos que luego se han podido expandir a otros campos aplicados. Como se vio en el capıtulo de lahistoria de los aceleradores, el deseo de alcanzar mayores energıas que proporcionaran un mayor rango deexperimentos impulso al desarrollo de nueva fısica y de nuevas tecnologıas que a su vez generaron nuevostipos de aceleradores cada vez mas grandes, complejos y precisos. Actualmente las ramas de la ciencia queestan involucradas con los aceleradores de partıculas es muy amplio y depende principalmente de la energıaque alcance el acelerador con el que se esta realizando el experimento. Por ejemplo, el gran LHC permite elestudio de frontera de la fısica de partıculas mientras que pequenos aceleradores permiten ver la estructuray la composicion de muchos tipos de materiales. Pasando por aceleradores de sincrotron que permiten elestudio de la radiacion que lleva el mismo nombre del acelerador. A continuacion se presenta algunas de lasaplicaciones mas importantes de los aceleradores en las ramas de la ciencia.

5.8.1. Fısica de Partıculas

La fısica de partıculas o de altas energıas es la encargada de estudiar las preguntas basicas del Universo.Encontrar las partıculas fundamentales de las cuales se forma todo lo existente incluyendo la materia novisible, ademas de las fuerzas fundamentales y las leyes dela fısica que gobiernan a la materia, la energıa yel espacio-tiempo. Estas preguntas han llevado al desarrollo del modelo estandar que da muchas respuestasa todas estas inquietudes, sin embargo todavıa no es una teorıa que este cerrada y por tanto se encuentraabierta para nuevas observaciones. La fısica de partıculas ha estado ligada a los aceleradores de partıculasmas que ninguna otra rama de la fısica, debido a que es necesario grandes energıas para el descubrimientode las partıculas elementales. Ademas es necesario acelerar las partıculas que denominamos elementales yestrellarlas contra otros blancos para ver si son realmente partıculas elementales y no se desintegran en otrasaun mas elementales, por ejemplo el atomo fue bautizado con este nombre que significa indivisible pero nuevosexperimentos nos permitieron descubrir que estan hechos de protones y neutrones pero que estos tambienestan formados por otras partıculas aun mas pequenas llamadas quarks. De tal forma es necesario ir cadavez hacia lo mas pequeno (necesitando cada vez mas energıa) para encontrar los bloques fundamentales queforman todo el Universo. Como se aprecia en la figura 5.9 las tres fronteras de la fısica de altas energıas es laenergıa, la intensidad y la frontera cosmica. En partıcular los aceleradores de partıculas tienen la mision dereducir las dos primeras fronteras logrando crear haces de partıculas cada vez mas energeticos y mas intensos[75]. Fue exactamente esta necesidad la que ayudo a la generacion de nuevos aceleradores como se vio encapıtulos pasados.

5.8. CIENCIA 115

Figura 5.9: Las tres fronteras de la Fısica de Partıculas.

Los descubrimientos obtenidos con aceleradores de partıculas para la fısica de altas energıas son muchosya que todas las partıculas se han descubierto por medio de estos. Actualmente se construyo el LHC enparte por buscar el famoso boson de Higgs el cual teoricamente predice el origen de la masa de las partıculaselementales como electrones y quarks. Para todos estos experimentos se requiere de toda la energıa posibleque se pueda alcanzar por eso el LHC desplazo al Tevatron en Fermilab al tener una energıa siete veces mayorque fue apagado en septiembre del 2011 por esta razon y ademas por ajustes economicos en Estados Unidos.Nuestra Universidad y su grupo de Fısica de Altas Energıas se encuentra estaba vinculada con Fermilab yactualmente con el LHC.

5.8.2. Fısica Nuclear. NRA

La Fısica Nuclear se encarga de estudiar las propiedades y el comportamiento de los nucleos atomicosde la materia visible del Universo. Los aceleradores de partıculas han estado ligados a esta rama de la fısicadesde sus propios comienzos cuando Rutherford descubrio que el atomo estaba compuesto por un nucleo almandar partıculas alfa sobre una lamina delgada de metal y ver como eran deflectadas y en partıcular alver como eran devueltas algunas de las partıculas lo que sugirirıa que la masa del atomo estaba concentradaen un punto muy denso del atomo, el nucleo. De igual manera diferentes experimentos dieron ideas a loscientıficos de como era la estructura del atomo y luego de los elementos de la tabla periodica. Todos losprocesos de fusion y fision nuclear son experimentos propios de los aceleradores de partıculas al poder hacerincidir un haz de partıculas sobre un material o sobre otra partıcula. De esta manera uno se puede imaginarel gran mundo que cubre la fısica nuclear dentro de los aceleradores de partıculas.

Actualmente existen tres grandes fronteras para la fısica nuclear. La primera consiste en estudiar la teorıade la interaccion nuclear fuerte, la cromodinamica cuantica (QCD - Quantum ChromoDynamics) con susimplicaciones y predicciones de la materia en el universo temprano, el confinamiento de quarks ya que nuncase han observado quarks libres, el rol de los gluones y la estructura de los protones y los neutrones [5]. Lasegunda frontera tiene que ver con la astrofısica nuclear y el estudio de la estructura de los nucleos atomicospresentes fuera de la tierra, de tal forma que se pueda obtener informacion sobre el origen de los elementos,los lımites de los nucleos y la evolucion misma del Universo. Generalmente esto se logra estudiar con lacreacion de nucleos de corta vida que se desintegran facilmente para ver como van evolucionando y encontrarpatrones con los isotopos mas estables que se conocen. En la Universidad de Michigan State se encuentra unainvestigacion creciente sobre estos nuevos isotopos raros en la naturaleza (FRIB - Facility for Rare IsotopeBeams).

La ultima frontera tiene que ver con el modelo estandar y el origen de la materia, en especial por laspropiedades del neutrino y de los nucleos en general. En partıcular, los aceleradores son una importante fuentede neutrinos lo que permite estudiarlos ya que apesar de que abundan en la naturaleza debido a su masa tanpequena es difıcil interactuar con ellos [5] [73]. Jefferson Lab (JLab) en Estados Unidos es uno de los centrosmas importantes de fısica nuclear del mundo y actualmente se encuentran en la actualizacion del CEBAF(Continuous Electron Beam Accelerator Facility) que como se mencionaba en el capıtulo de la Historia delos Aceleradores es un microtron con el que se pretenden alcanzar los 12 GeV. En JLab actualmente seencuentran en desarrollo tres investigaciones grandes. La primera tiene que ver con la estructura del nucleo,


sobre como los nucleones (neutrones y protones) lo forman y las fuerzas que permiten mantenerlos unidos.Y un poco mas en el interior los quarks y gluones que forman los nucleones, en especial se esta investigandohasta que distancia y rango de energıa se puede ver el nucleo como hecho por nucleones y cuando hechopor quarks y gluones. La segunda investigacion tiene que ver tambien con los quarks y la QCD, sobre comoestas partıculas forman y se combinana para generar protones, neutrones y otras partıculas, ademas de quela fuerza entre quarks es lleada gracias a los gluones que tienen una carga especial llamada de color (azul,rojo y verde). Estos estudios permiten conocer mas a fondo las fuerzas nucleares debil y fuerte. La ultimainvestigacion llevada en JLab tiene que ver con el modelo estandar buscando probar las predicciones de lateorıa en especial sobre la estructura de los protones y neutrones donde la fuerza fuerte es muy fuerte [37]. Sinembargo, todas estas aplicaciones requieren una energıa muy alta por lo que se requiere de la construcciondel CEBAF, pero tambien hay aplicaciones para aceleradores mas pequenos del tipo Peletron.

Figura 5.10: Reaccion nuclear tıpica usada para NRA.

Existe una tecnica llamada Analisis de Reaccion Nuclear (NRA - Nuclear Reaction Analysis) que consisteen lanzar un haz de partıculas que han sido aceleradas por un acelerador de partıculas previamente e irradiaruna lamina delgada del material que se quiera estudiar. El rayo incidente llega con una energıa inicial quepenetra la lamina y va perdiendo energıa debido principalmente a los demas iones que tiene la muestra. Laenergıa va disminuyendo hasta alcanzar una energıa de resonancia que es la energıa necesaria para que el hazde partıculas logre generar una reaccion nuclear con los atomos de la muestra y que puede ser detectada conalta precision. Si se conoce la distribucion de la energıa de los productos de dicha reaccion es posible conocerla distancia que fue necesaria recorrer para que el haz de partıculas perdiera la energıa hasta alcanzar la deresonancia y como esta perdida esta relacionada con los iones que tiene la muestra se pueden hacer estudiossobre la estructura y de las impurezas de la muestra. En el caso de que no haya una energıa de resonanciadeterminada igual se puede determinar la energıa dependiendo de los productos de la reaccion. Una reacciontıpica puede ser la mostrada en la figura 5.10 que es:

3He+ 2H → 1H + 4He (5.19)

Donde el deuterio (2H) es irradido por 3He, sin embargo si el experimento se realiza con haces de deuteriose logra conseguir mejores resultados debido a que se obtiene una mayor sensibilidad, el problema radica enque los deuterios son peligrosos ya que generan grandes flujos de neutrones que pueden causar problemasdebido a la radiacion. Por esta razon, este tipo de aceleradores se encuentran bajo tierra (10 m generalmente)para cancelar el efecto negativo.

Esta tecnica tiene como punto importante que es no destructiva al igual que PIXE y RBS. Esta disenadapara el estudio de isotopos ligeros como H, D (Deuterio), Li, B, C, O y F. Pero es mejor que el metodoRBS cuando se trata de estudiar isotopos ligerados dentro de una muestra que posee elementos mucho maspesados que estos [74]. La tecnica de NRA sirve no solamente para estudiar las estructuras y las impurezasde los materiales sino que si se conoce los elementos que forman el material se puede hacer el proceso inversoy estudiar ciertas reacciones nucleares.

5.8.3. Cosmologıa y Astrofısica

Los aceleradores de partıculas permiten a los cientıficos alcanzar energıas equivalentes a temperaturasque solo ocurrieron en los comienzos mismos del Universo y ası poder entender su origen y evolucion. De

5.8. CIENCIA 117

esta manera en el LHC al alcanzar energıas tan altas es posible recrear instantes seguidos despues del BigBang donde las fuerzas fundamentales no estaban separadas y ası poder entender misterios actuales como ladiferencia en porcentaje de la materia y la antimateria.

Pero no solo se necesitan grandes aceleradores sino que tambien hay espacio para pequenos aceleradores,por ejemplo hay una aplicacion muy importante con la espectrometrıa de masas con aceleradores (AMS) quese estudio en este capıtulo donde un rayo cosmico puede ser tambien estudiado y conocer ası los elementos quelos conforman. Estos rayos traen informacion de diferentes objetos espaciales que son objeto actual de estudio.La NASA acaba de lanzar un proyecto llamado AMS-02 donde instalo en la Estacion Espacial Internacionalun acelerador de partıculas del tipo AMS con una modificacion que es un espectrometro magnetico pero quetiene en cuenta la misma idea del AMS original [10]. Se esperan grandes descubrimientos que permitan elentendimiento a mayor escala de las galaxias, supernovas y de la evolucion misma del Universo.

5.8.4. Fısica Atomica

De la misma manera que se logran estudiar las partıculas tambien se pueden estudiar los atomos de losdiferentes elementos. Los sistemas complejos de muchas partıculas aun son un tema abierto a la investigacion ycon la ayuda de tecnicas como AMS se han podido establecer mejor la relacion que hay entre las partıculas queforman los atomos, pero tambien la relacion entre los atomos para formar las moleculas. Existen muchos tiposde experimentos debido a la variedad de iones que pueden ser acelerados y mas aun los targets que puedenser utilizados, por esta razon hay bastantes investigaciones en el momento. Algunas de ellas son: mecanismosde colisiones de atomos y procesos de ionizacion, estudio de estados atomicos altamente excitados durantecolisiones atomicas, fısica de iones altamente ionizados y de atomos libre o desnudos, rayos-X producidos porcolisiones relativistas de iones, estudio de iones moleculares, colisiones electron-ion, entre otras.

5.8.5. Rayos-X y Ciencia de Fotones

En los sincrotrones tenıamos un problema cuando se aceleraban electrones y era el problema de la radiacionde sincrotron, sin embargo esta radiacion es util para muchas investigaciones debido a que es una radiacionelectromagnetica coherente que significa que es de caracter estacionario tanto en tiempo como en espacio,mientras que los haces de electrones usuales son obtenidos por medios de la excitacion de estados atomicoso moleculares no son coherentes sino que tienen alteraciones y un comportamiento diferente. Esta propiedadde coherencia permite que estos haces tenga una excelente estabilidad.

En los centros de fuente de luz se busca obtener haces de electrones que sean rayos-X, ultravioletaso infrarrojos. Estos rayos son posteriormente sacados del anillos almacenador y envıados hacia estacionesexperimentales donde se seleccionan las longitudes de onda adecuadas para el estudio de muestras. Estasfuentes de luz tan brillantes pueden ser utilizadas para estudiar la estructura y las propiedades quımicasde los materiales a nivel moelcular [31]. En Brasil existen una fuente de luz sincrotron muy importante yunica en Sudamerica en el Laboratorio Nacional de Luz Sincrotron localicado en Campinas, Sao Paolo. Eneste laboratorio se estan realizando experimentos para analizar procesos biologicos, geologicos, quımicos yfısicos y probar diferentes tipos de materia. La informacion obtenida por estos experimentos esta siendo usadapara disenar nuevos medicamentos, examinar la estructura de superficies para mejorar la efectividad de losmotores de petroleo, la creacion de chips para computadores mas epquenos y poderosos, desarrollo de nuevosmateriales para implantes medicos mas seguros y para ayudar a limpiar los residuos de minerıa, entre otrasmuchas aplicaciones [31].

5.8.6. Fısica de Materia Condensada y Ciencia de Materiales

Como se ha visto en este capıtulo de las aplicaciones de los aceleradores muchas de las tecnicas utilizadasayudan a entender la composicion y estructura de los atomos y moleculas de materiales, lo cual es de granayuda para las investigaciones en materia condensada y en la cienca de materiales. Para la materia condensadala fuente de sincrotron es muy importante como se vio en el a subseccion anterior cuando se hablaba de laluz brillante que se logra con la radiacion de sincrotron. Esta luz permite conocer la estructura de materialespor medio de una tecnica llamada EXAFS (Extender X-Ray Absorption Fine Structure).

Esta tecnica consiste en obtener medir el coeficiente de absorcion de rayos-X µ de un material en funcionde la energıa. Esto se logra mandando un haz de rayos-X que se logra con un acelerador de tipo sincrotron


Figura 5.11: Instalacion tıpica para experimentos de EXAFS.

sobre una muestra y midiendo las intensidades incidentes y transmitidas mientras la intensidad de los rayos-Xse va aumentando. Estas dos intensidades estan relacionadas de la siguiente manera:

It = I0e−µx (5.20)

Donde It es la intensidad transmitida, I0 es la intensidad incidente, x el grosor de la muestra que seesta estudiado y µ el coeficiente de absorcion y sobre quien es la parte mas importante del experimento yaque nos da informacion sobre el tipo de partıculas que hay en la muestra y que obstruyen el paso de loselectrones provenientes del sincrotron atenuando su intensidad. De la ecuacion 5.20 se puede obtener unarelacion propia para µ:

µ = − 1

xln

(ItI0

)(5.21)

Sin embargo el coeficiente de absorcion µ tiene una caracterıstica muy partıcular, cada elemento de latabla periodica tiene una energıa de enlace (binding energy) tıpica de tal manera que cuando la energıa delos rayos-X incidentes es la de enlace, los electrones tienden a caer atrapados por lo que la intensidad de It sereduce drasticamente. Por lo tanto si se grafica el coeficiente de absorcion µ en funcion de la energıa incidentede los rayos se pueden ver los picos que relacionaran la muestra con los elementos que la constituyen [76].Debido a que los rayos-X obtenidos con los sincrotrones son altamente penetrante la muestra puede estar enestado solido, lıquido o gaseoso lo que incremente el rango de experimentos que se puedan realizar.

Otra fuente importante de partıculas que pueden ser acelerados para fines en la fısica de materia conden-sada son los neutrones, debido a que su carga neutra les permite recorrer mayores distancias dentro de unamuestra ya que no interactuaran electricamente con las partıculas que hayan. Por esta razon el scattering conneutrones es una tecnica especial para los estudios de estructura y dinamica de materiales. Algunos de losdescubrimientos alcanzados por aceleradores con fuente de neutrones son la determinacion de la estructurade cristal de semiconductores de altas temperaturas, la observacion de fluctuaciones cuanticas magneticasen materiales de cristales simples incluyendo cadenas antiferromagneticas y la caracterizacion detallada depelıculas de polımeros entre otros descubrimientos [5].

Los experimentos usados para materia condensada en aceleradores de tipo Peletron tiene que ver con RBS,PIXE, AMS y NRA ya que dan informacion sobre la estructura y los componentes de los materiales que sequieran estudiar. Sin embargo existen otros metodos diferentes o parecidos que ayudan al entendimiento deesta rama. Estas tecnicas son complementarias de cada una por lo que una muestra puede ser testeada variasveces con metodos diferentes hasta obtenerse una informacion mucho mas completa al respecto. Algunas delas aplicaciones que se estan realizando en la actualidad para la fısica del estado solido estan mostradas enla seccion ‘Aplicaciones de Peletrones en el mundo’ de este capıtulo donde se muestra que se esta haciendoen algunos de los laboratorios del mundo que tienen los peletrones con el rango similar a los que queremospara nuestra Universidad y que estan especialmente disenados para estos experimentos.

5.9. COMPUTACION 119

5.8.7. Biologıa

En la biologıa hay muchas cosas que no se pueden ver con el microscopio y es necesario otro tipo detecnicas que permitan ver estructuras mas pequenas de la naturaleza. De esta misma forma que en la fısicade altas energıas se necesita el uso de los aceleradores de partıculas para analizar las cosas a estas escalastan pequenas. Sin embargo no es sino hasta la decada de 1990 que se empiezan a utilizar para estos fines porlo que es una aplicacion que todavıa se encuentra en crecimiento y en busca de nuevas tecnicas que ayudenal desarrollo de esta ciencia. Los aceleradores de partıculas han servido como herramienta para el estudiode estructuras biologicas con las que se han podido analizar virus, bacterias, proteınas, celulas, entre otraspequenos sitemas que son fundamentales en la biologıa [90]. Actualmente existen dos tecnicas ampliamenteusadas para el estudio de objeto biologicos: la radiocristalografıa y la microscopıa electronica, sin embargotienen el problema de que la muestra debe ser cristalizable, simetrico, estatico y de un tamano adecuado,lo que excluye a muchos objetos biologicos. Por eso actualmente se encuentran en estudios nuevos proyectosque puedan llevar a mejorar estas tecnicas y especialmente con el uso de sincrotrones.

Una de las ramas con mas aplicaciones es la biologıa molecular, ya que despues de terminado de decodificarel genoma humano el siguiente paso es la ‘genomica estructural’ que consiste en el entendimiento de la formay el funcionamiento de las proteınas codificadas de cada gen. Estos estudios pertenecen a la rama Proteomicaque viene de fusionar la palabra proteına con genoma (prote-oma) y cuyos avances permitiran el poderintervenir y modificar las proteınas de los genes con el que se pueden obtener importantes avances medicostanto para los seres humanos como para los annimales. Los estudios proteomicos se logran con difraccion derayos-X en muestras de proteınas cristalizadas. Estos experimentos son logrados con diferentes aceleradoresde partıculas como los peletrones pero los mas usados son los sincrotrones debido a que la longitud de ondade su radiacion [89].

5.8.8. Quımica

De la misma forma que en la fısica, existe un rama de la quımica que se llama quımica nuclear y seencarga de estudiar las reacciones nucleares. Esta rama se encarga principalmente de estudiar los decaimientosradioactivos que ocurre en la naturaleza y que ocurren cuando hay elementos cuyo nucleo no es estable, estoselementos reciben el nombre de radioactivos y todos lo que tienen un numero atomico a 82 lo son. Al no serestable los elementos desprender partıculas en forma de rayos de tal forma que cambien su nucleo y logrenconvertirse en atomos mas estables, estas parstıculas son llamadas isotopos que incluso pueden ser tambienradioactivos pero vuelven a decaer hasta que se haya convertido en nucleos estables. Estos decaimientosradioactivos se dividen en tres emisiones: alfa, beta y gamma. La emision alfa libera una partıcula alfa queconsta de dos protones y dos neutrones, por lo que su carga es positiva y al tener dos protones es un nucleode helio. En la emision beta ocurre que un electron abandona el nucleo y ocurre en elementos que tienenmas neutrones que protones, ya que el neutron se puede desintegrar en un proton y un electron, ası el protonqueda pegado al nucleo mientra el electron es liberado. En la ultima, la emision gamma el nucleo excitado esreducido de nivel y libera un rayo gamma que pertenece al espectro, a diferencia de las emisiones anterioresestas partıculas no tienen masa ni carga. Este tipo de reacciones se pueden estudiar haciendo irradiar ionescargadas contra muestras targets con la ayuda de un acelerador de partıculas de la misma manera que lafısica nuclear, ademas de poder calcular la vida media de isotopos radioactivos de interes.

5.9. Computacion

La gran cantidad de datos que puede llegar a registrar un aceleradores de partıculas son extremadamentegrandes, en el LHC se estima que al ano se recogen cerca de 15 petabytes, es decir 15,000,000 gigabytes.Esto genera un problema llamado ‘big data’ ya que se debe pensar en un lugar donde guardar toda estainformacion pues es claro que no se puede almacenar en un solo computador. Ademas, existe otro problemaen el LHC, al ser los aceleradores de partıculas grandes tan costosos cuentan con la colaboracion de variospaıses por lo que es necesario mantener una comunicacion constante entre todos los colaboradores y fısicosque trabajan directa e indirectamente en los experimentos. Estos dos problemas que tuvieron en el CERNgeneraron la famosa ‘World Wide Web’ y la computacion en Grid.


La www permitio a todos los fısicos del mundo estar en contacto directo sobre los experimentos quepasaban en Suiza sin importar donde estuvieran. Esta tecnologıa fue popular rapidamente y logro llegar a sercomercializada. Esto se convirtio en el internet que todos conocemos y que es tan vital en la vida moderna.El otro problema que existıa en el CERN era almacenar toda la informacion y por eso se creo la Grid -reden ingles- que consiste en tener una red de computadores y ası obtener una maquina virtual donde estentoda la informacion. Actualmente la Universida de los Andes colabora al CERN para los experimentos deALICE, ATLAS, CMS y LHCb en conjunto con el Centro Brasileno de Investigaciones Fısicas (CBPF), laUniversidad de Sao Paulo, la Universidad Tecnica Federico Santa Marıa (Chile) y el Instituto de CienciasNaturales de la UNAM (Mexico) en el proyecto ROC-LA (Regional Operation Center Latin America) [54].

Ademas de este proyecto, nuestra Universidad esta involucrada en dos mas. El primero es el Grid Colombiaque es la primera grid de computo nacional donde participan cerca de 25 instituciones entre universidades ycentros de investigacion. Esta grid esta disenada con el proposito de aumentar y fortalecer el desarrollo dela e-ciencia en Colombia por medio de la Red Nacional de Tecnologıa Avanzada (RENATA). Y el segundoproyecto es el proyecto GISELA que es una iniciativa para unir a Latinoamerica con Europa. Actualmenteel proyecto cuenta con la participacion de 19 socios de 15 paıses de Europa y Latinoamerica.

Todos estos sistema de computadores en red permiten que programas muy pesados pueden funcionar masrapidamente ya que la maquina virtual creada va a tener una memoria mas agil que la de un solo computador.Ademas ha contribuido con la alianza y union entre diferentes universidades del mundo.

5.10. Aplicaciones de Peletrones en el mundo

En este capıtulo se hizo referencia a las principales aplicaciones de los aceleradores de partıculas en gene-ral, incluyendo tantos los grandes aceleradores de partıculas como el LHC y el Tevatron como los medianosy pequenos, haciendo enfasis en las principales aplicaciones donde los Peletrones tienen un papel importantecomo RBS, AMS y PIXE. A continuacion se presentan las investigaciones recientes de los principales labo-ratorios del mundo que tienen un acelerador Peletron Tandem Van de Graaff similares a los obtenidos enla primera cotizacion mostrados en el capıtulo anterior, para tener un paralelo de los usos del acelerador enotras universidades.

5.10.1. 3SDH

Lawrence Livermore National Labs en Livermore, California

Este laboratorio tiene como experimento central AMS pero para aplicaciones netamentes biomedicasy estan empenadas en la busqueda de isotopos que se encuentren en poco porcentaje de una muestrapor lo que la sensibilidad alcanzada con AMS es perfecta para estos experimentos. Los isotopos queusualmente se buscan en este laboratorio son 14C, 3H y 41Ca. Estos isotopos ya que estos pueden serincorporados a las biomoleculas y debido a su poca presencia en el cuerpo humano es posible hacerun seguimiento detallado del sistema. En este laboratorio ademas tienen como mision investigativaencontrar nuevas aplicaciones de AMS en la biomedicina [80].

Universidad de California - Los Angeles (UCLA)

El acelerador pertenece al Departamento de Ciencias Terrestres y Espaciales de UCLA y tiene unconvenio con la NASA para un proyecto llamado Genesis. La NASA se encargo de recolectar vientosolar por dos anos donde se capturaron 400 gramos de partıculas solares, la mayorıa helio. Estasmuestras son analizadas por el acelerador MegaSIMS que es un peletron especial para realizar AMS.Se espera que en especial el oxigeno presente en estas muestras tengan informacion sobre la origen yevolucion de nuestro sistema solar, comparando estos elementos recolectados con objetos terrestres [81].Este acelerador es de hecho una modificacion del modelo 3SDH, es un modelo 3SDH-1 debido a queesta disenado especialmente para AMS con iones.

Union College, New York

El acelerador que tienen alcanza una energıa terminal de 1,1 MeV por lo que al salir del tanque laenergıa que alcanzan los protones es de 2,2 MeV y tiene un rango de intensidad entre 50 y 100 nano-amperios. Poseen las camaras para realizar experimentos de PIXE y RBS siendo el primero el mas

5.10. APLICACIONES DE PELETRONES EN EL MUNDO 121

usado en esta Universidad con el uso de protones [77]. Una de las investigaciones que se esta realizandoen el momento es el estudio de aguas lluvias en zonas con bastante polucion de tal manera que se puedaconocer el porcentaje de esta sustancia en la atmosfera y ası poder tomar acciones para contrarrestarel efecto. Ademas de ver que materiales aparecen en la muestra que puedan estar relacionados con eluso de aerosoles y otro tipo de cosas que ayuden al crecimiento de la polucion [78].

Tarleton State University en Stephenville, Texas

Este acelerador esta principalmente disenado para experimentos de PIXE, RBS y NRA, ademas deposeer varios tipos de detectores que incluye uno para rayos gamma. Las principales investigacionesque se tratan en este laboratorio son la deteccion de hidrogeno en bandas de gap anchas (en ingles widey significa que el gap de la banda es mayor a 1 eV) en semiconductores y estudios sobre los perfilesdel hidrogeno y nitrogeno con alta sensibilidad, ambos experimentos mencionados realizados con NRA[79].

5.10.2. 5SDH

University of Jyvaskyla, Finlandia

Este acelerador de 1,7 MeV permite realizar los experimentos PIXE, RBS y litografıa de haces de ionesque es una tecnica para crear estructuras pequenas como circuitos integrados o nanoestructuras con eluso de haces enfocados de iones. Este acelerador pertenece al Centro de Nanociencia de la Universidadpor lo que tiene como fin la nanotecnologıa, nanofısica, nanociencia computacional, materia condensadasuave y fısica estadıstica. Todas estas ramas tienen un sinfın de sub areas de las cuales se pueden generarnnuevos experimentos por lo menos en el area aplicada de nanofısica se trata los fenomenos cuanticosa escala nanometrica y ası avanzar en nanotecnologıa aplicada como nanoelectronica molecular [82].

Univerisda de Katholieke en Leuven, Belgica

En esa universidad hay dos lıneas centrales de investigacion: la fısica del estado solido nuclear y lafısica nuclear. En la primera lınea la investigacion esta altamaente orientada en sistemas producido otransformados por implantacion de iones o por la modificacion debido a haces de iones. Esto se lleva acabo principalmente con RBS mirando la interaccion de los haces de iones con la materia y ası lograr laimplantacion de iones. En Fısica Nuclear se estudian isotopos de corta vida obtenidos por el separadorde fragmentos de diferentes aceleradores grandes, las propiedades fundamentales de la interaccion debilprobando con experimentos con decaimiento beta y experimentos de fısica nuclear como el estdio dehaces de iones radioactivos que son acelerados haces energıas estelares para medir reacciones de interesastrofısico [83].

Universidad Nacional Australiana en Canberra, Australia.

El acelerador esta en manos del grupo de analisis de materiales cuyos principales estudios estan basadosen los procesos de interaccion ion-solido y el desarrollo y aplicacion de las tecnicas de analisis de hacesde iones. Algunos de los proyectos que actualmente se estan llevan a cabo en esta Universidad son:Emision de luz proveniente de nanocristales semiconductores, propiedades opticas no lineales de metalesy semiconductores, oxidacion y nitridacion inducida por haces de iones, cristalizacion inducida por hacesde iones de silicio, entre otros [84].

Universidad de Mercantile Marine en Kobe, Japon

Este acelerador tiene un potencial terminal de 1,7 MeV como se presentaba en el capıtulo pasado por loque los protones alcanzan una energıa de 3,4 MeV pero otros iones pesados alcanzan los 10 MeV y tieneuna corriente entre 0,1 y 10 microamperior dependiente de la fuente. Las aplicaciones mas importantesen esta universidad son las siguientes: reacciones de fusion nuclear en materia condensada, compor-tamientode radicales inducidos por el bombardeo de partıculas cargadas a polımeros y su aplicaciona la produccion de materiales funcionales, produccion de rayos pulsados de alta energıa de partıculascuanticas y aplicaciones de radioactividad ambiental en la activacion funcional de sisteas de energıa,entre otras [85].


5.10.3. 6SDH

Universidad de Auburn en Alabama, Estados Unidos

En esta universidad tiene un modelo 6SDH-2 que es un Tandem Van de Graaff con un potencial de 2MV comprado en 1997, sin embargo no solo contiene la fuente de iones de intercambio de carga de RFsino que tiene un SNICS similar al visto para el modelo 9SDH lo que le permite tener una mayor gammade iones para el experimento. Esta maquina tiene ademas tiene una camara de target bastante versatillo que le permite tener diferentes experimentos como RBS, PIXE y NRA, entre otros. El aceleradoresta para ser utilziado por los departamentos de fısica, ciencias basicas e ingenierıas. Algunas de lasinvestigaciones que se realizan actualmente en este universidad tiene que ver con el estudio de materialeselectronicos avanzados, energıa de fusion, procesos quımicos con plasma y la termalizacion de fosfatidos[94].

Museo de Louvre en Parıs, Francia

Este acelerador posee el nombre de AGLAE (Accelerateur Grand Louvre d’Analyse Elementaire) y esun Tandem Van de Graaff con una terminal de voltaje de 2 MV. Fue instalado en 1987 pero inagu-rado hasta febrero de 1989 y tienen como principales objetivos datar objetos del museo y/o mirar sucomposicion realizando experimentos de RBS, PIXE y NRA. Sin embargo el laboratorio tiene 3 lıneasde haz separadas, una va dirigida a la realizacion de los experimentos mientras que las otras dos estandisenadas para el estudio de nuevas tecnicas que permitan mejoras en la medicion y reduzcan el danoa las muestras para conservar los objetos del museo [95].

Government College University en Lahore, Pakistan

Esta Universidad tiene el primer acelerador de este tipo en Pakistan y siempre tratan de resaltarlo encada uno de sus artıculos. Se trata de un Peletron de 2 MV del modelo Tande Van de Graaff y tiene doslıneas de haz activas, la primera esta disenada para experimentos de PIXE para el analisis de materialesen diferentes departamentos de la universidad; la segunda es usada para la irradiacion de materiales.Existe un largo numero de experimentos gracias a que hay una gran gama de iones que pueden seracelerados con el potencial dado por la maquina [96]

5.10.4. 9SDH-2

Universidad de Gottingen en Alemania

En esta Universidad hay diferentes tipos de aceleradores entre grandes y pequenos, en el grupo de fısicaatomica y nuclear se encuentran 5 aceleradores donde el Tandem Peletron es el mas grande alcanzandoun potencial de 3 MV. Las principales areas de investigacion de este grupo esta el estado solido nucleary la fısica de los haces de iones por lo que los experimentos que realizan son RBS, PIXE y NRA. Conesto logran hacer experimentos con semiconductores, iones y espectrometrıa [97].

Universidad de Arizona en Tucson, Arizona

En esta Universidad se tiene un acelerador con un potencial de 3MV el cual es usado netamente paradatar diferentes objetos con AMS midiendo radionucleidos de larga vida como carbono-14, aluminio-26, berilio-10, cloro-36 y iodo-129. La datacion de objetos en este laboratorio esta destinada a ramasinterdisciplinarias de la ciencia como geologıa, arqueologıa, paleoclimatologıa, fısica de materiales, ocea-nografıa, historia del arte y forense [52].

Universidad del Norte de Texas en Denton, Texas

En la Universidad del Norte de Texas existe un laboratorio llamado IMBAL (Ion Beam Modificationand Analysis Laboratory) donde tienen un Peletron Tandem 9SDH-2 de 3MV, un Cockcroft-Walton de200kV y dos Van de Graaff de 2,5 MV, siendo el Peletron el eje central del laboratorio al ser que alcanzaenergıas mas altas mucho mas altas que en comparacion con los otros aceleradores, sin embargo existendiferentes funciones para cada uno de ellos haciendo el mejor uso las energıas que logran alcanzar. Ellaboratorio dispone de dos fuentes de iones para el Peletron, una de cambio de carga de RF y un SNICS,

5.10. APLICACIONES DE PELETRONES EN EL MUNDO 123

lo que le permite un amplio rango de isotopos que pueden ser acelerados. Este acelerador esta disenadopara realizar los experimentos de NRA, PIXE y RBS. Algunas de las investigaciones actuales queesta realizando esta universidad es RBS para altas enegıas (HERBS - High Energy RBS), estudios deperdidad de energıa en GaAs y otros semiconductores y estudios de ionoluminiscencia [101].

5.10.5. Otros Modelos Importantes

Hay otros tipos de aceleradores tipo Peletron diferentes a los mostrados anteriormente, estos tipos difierenen energıas, corrientes y no necesariamente implica que tengan que ser Tandem Van de Graaff sino quetambien hay aceleradores Peletron Van de Graaff. Algunos de los mas importantes existentes en el mundo ylas investigaciones que se estan haciendo con ellos se presentan a continuacion.

Universidad de Yale en New Haven, Connecticut

En algunas partes del documento se habıa mencionado que algunas universidades habıan dado el pasoa Peletron por medio de NEC, la Universidad de Yale es unos de estos casos. En 1966 se adquiere unMP Tandem que es usado hasta 1985 cuando se inicia el proceso de conversion con el que en 1987 selogro poner un potencial de 22,4 MV. Este acelerador esta en Laboratorio de Estructura Nuclear A. W.Wirght y es uno de los aceleradores electrostaticos mas grandes en la actualidad. El acelerador esta acargo de tres grupos de investigacion, el primero es el de estructura nuclear que esta encargada de mirarlos sistemas nucleares conformados por neutrones y protones y viendo los procesos de interaccion conel electromagnetismo y la interaccion nuclear fuerte. El segundo grupo es de astrofısica nuclear que seencarga de estudiar las estrellas por medio de reaccion nucleares de fision que ocurren dentro de estasy en especial, en las supernovas. El ultimo grupo se encarga de estudiar iones pesados relativistas conla ayuda conjunta del CERN y del RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) [102].

Universidad de California, Berkeley

El modelo del acelerador en la Universidad de Berkeley es un 10,5 SDH-4 y es un modelo PeletronTandem Van de Graaff con un potencial en la terminal de 3,5 MV. La presencia del acelerador en laUniversidad se debe a un proyecto llamado DoNuTS (Domestic Nuclear Threat Security) liderado por elprofesor Ed Morse del Departamento de Ingenierıa Nuclear en la Universidad de Berkeley que pretendedesarrollar una nueva tecnologıa que permita detectar materiales nucleares y ası evitar el contrabandode estos. Este proyecto tiene un plazo de 5 anos y cuenta con la financiacion del Departamento deSeguridad Nacional de Estados Unidos y la Fundacion de Ciencia Nacional. Esto muestra que estosaceleradores no solamente se pueden usar para hacer experimentos con tecnicas establecidas, sino quese hay muchas tecnicas aun por descubrir y desarrollar que permitan tanto nuevos experimentos ymediciones como nuevas aplicaciones a la sociedad [103].

Laboratorio Nacional Oak Ridge en Oak Ridge, Tennesse

En este laboratorio se encuentra el acelerador electrostatico mas grande con un potencial en la terminalde 25,5 MV. Este acelerador es un Peletron TandemVan de Graaff modelo 25 URC disenado por NECbajo las especificaciones pedidas por el laboratorio. Este acelerador tiene un largo de 30 metros porlo que para facilidad fue colocado verticalmente, requiriendo la construccion de una torre y/o edificiopara su instalacion. Las principales ramas de investigacion en el laboratorio tiene que ver con astrofısicanuclear, estructuras y reacciones nucleares y colisiones atomicas [104].

5.10.6. Peletrones en Latinoamerica

En esta subseccion se pretende mirar los aceleradores que existen en latinoamerica de modo que se puedaestablecer una relacion entre nuestra Universidad y lo que esta ocurriendo en nuestro vecindario. Cabe resaltarque solo tres paıses cuentan con un acelerador de tipo Peletron en latinoamerica que son Brasil, Argentina yMexico.

Laboratorio Tandar en Buenos Aires, Argentina

El Tandar lleva su nombre de acortar el termino ’Tandem Argentino’. Es un Peletron modelo 20UD conel que se alcanzan 20 MV en la terminal lo que lo hace uno de los mas grandes aceleradores electrostaticos


del mundo y que el ano pasado se conmemoraron 25 anos de su inaguracion. Actualmente se llevan a cabovarias investigaciones, en fısica nuclear estan estudiando las reacciones nucleares inducidas por nucleosestables debilmente ligados, en medicina estan utilizando haces de iones pesados para la modificacion depropiedades y caracterizacion de polıeros biocompatibles que se usan en la fabricacion de protesis [16].Tambien se hacen experimentos con AMS para medir la concentracion de radioisotopos de larga vida conaplicaciones tanto en astrofısica como en ciencias ambientales y se realizan estudios del comportamientode materia hadronica y de quarks en condiciones extremas de densidad y de temperatura, entre otrasmuchas aplicaciones. Este laboratorio cuenta con la participacion conjunta de varias universidadesargentinas y mantiene lazos con la comunidad cientıfica internacional por lo que muchos cientıficosviajan a realizar experimentos en el Tandar [16].

Universidad Federal de Rio de Janeiro - Universidad de Sao Paulo, Brasil

En estas dos universidades de Brasil cada una tiene un acelerador del modelo 5SDH con el que logranun potencial de 1,7 MV. Estos aceleradores estan disenados especialmente para poder realizar losexperimentos de RBS y PIXE. Los principales temas de interes tienen que ver con la fısica atomicay sus diversas aplicaciones en la industria y lo logran haciendo colisionar los iones acelerados contradiferentes objetivos que pueden estar en estado solido o en estado lıquido. Tambien ciertas moleculas quese estudian son interesantes para tratamientos biomedicos como para la protonterapia o para estudiosde astronomıa donde se mira el impacto de los iones provenientes de los vientos solares [105].

Universidad Nacional Autonoma de Mexico

Este es un acelerador del tipo 9SDH-2 con el que se alcanza un potencial de 3 MV y es un TandemVan de Graaff comprado en 1995. Este acelerador esta a cargo de diferentes grupos de investigacion dela universidad entre los que se destacan el grupo de dosimetrıa y fısica medica, el grupo de analisis ymodificacion de materiales con aceleradores de iones y el grupo experimental de fısica nuclear y de altasenergıas. El laboratorio cuenta ademas con un acelerador Van de Graaff de 5.5 MV y de un pequenoacelerador electrostatico horizontal de 700 kV. En el Peletron se realizan experimentos para el analisisde materiales irradiando superficies con helio o con otro tipo de iones ya que tienen una fuente de ionesde SNICS II lo que les permite obtener iones de casi todos los elementos estables que existen [106].

Universidad de Sao Paulo en Sao Paulo, Brasil

Es el acelerador mas grande que tiene Brasil del tipo Peletron y alcanza los 8 MV. Este aceleradoresta acargo del Departamento de Fısica Nuclear de la Universidad de Sao Paulo por lo que las inves-tigaciones que se realizan tienen que ver con espectroscopıa de rayos gamma, reacciones nucleares coniones pesados, la dinamica de las reacciones nucleares con iones pesados, reacciones dirigidas de nucleosexoticos, fusion de nucleos pesados y la fısica de iones pesados relativsitas, entre otras [105].

5.11. Diferencias entre los Peletrones

La diferencia importante entre los tres modelos que se piensan para nuestra Universidad tienen que vercon el potencial que alcanzan, ya que las dimensiones y demas datos no son muy diferentes sino que tienenvalores similares. La gran ventaja de tener un potencial mas grande es que el numero de iones que puedenser acelerados tambien aumenta lo que genera que hayan mas iones para hacer colisionar las muestras que sequieran estudiar, es decir, hay mas experimentos que se pueden realizar con la misma maquina. Por lo menosen los cuadros 5.1 y 5.2 se aprecia que es necesaria una cierta energıa para poder ser producidos, por ejemploel caso del 106Ru no puede ser producido en el modelo 3SDH pero si en el 6SDH-2, de esta manera se puedenencontrar varios ejemplos sobre los isotopos que se pueden lograr con un modelo y con el otro no. Un datoimportante que se debe tener en cuenta a la hora de escoger el modelo de acelerador que se quiere es quesi en un futuro se quiere expandir la energıa lograda, esta solo puede ser cambiada si se compra un nuevotanque con las dimensiones requeridas por lo que no es economicamente util, ası que es importante tener yen claro el tıpo de energıas que se quieren dependiendo de los iones que se necesiten en las investigaciones.

Capıtulo 6

Seguridad para el Acelerador Peletron

Como todo experimento de gran tamano la seguridad siempre es un tema sensible e importante de tratarpor lo que en este capıtulo se abarcara las principales medidas de seguridad que se deben tener en cuenta paraun acelerador de partıculas tipo Peletron Tandem Van de Graaff cuando se encuentra en funcionamiento.Como se explicara a continuacion es importante la colocacion estrategica de diferentes tipos de alarmas queindique alguna anormalidad en el funcionamiento, sin embargo es importante tener varios extintores pequenosa la mano solo para en caso de emergencia. El laboratorio debe tener diferentes requisitos para la seguridadque pueden ser importante tener en cuenta, por ejemplo las puertas deben poderse abrirse por ambos ladospreferiblemente de tal forma que en caso de emergencia sea mucho mas facil la salida y la posibilidad de quela entrada quede obstaculizada sea mucho menor. Una de las cosas que se deben tener en cuenta para elegirel lugar donde establecer el laboratorio del acelerador de partıculas es la estabilidad del terreno que sea capazde aguantar el peso y que no empiece a ceder ya que no solo danara las mediciones al desvıar el haz sinoque puede causar que objetos pesados del sistema se caigan y puedan lesionar a cualquiera de los operarios.A continuacion se presentan algunas sugerencias y precauciones que se deben tener en cuenta para el segurofuncionamiento del Peletron, tanto para el cuidado de los operarios como de los equipos. La mayorıa de estecapıtulo esta basado en el acelerador Peletron del Centro de Investigacion Atomica de Bhabha en Mumbai,India [91].

Cabe resaltar que los aceleradores del tipo Peletron son muy seguros, cuando se compra el aceleradoreste ya viene con un blindaje de plomo que recubre el tanque acelerador y reduce los niveles de radiacional mınimo. El costo para este blindaje es un peso adicional de 3,538 kg aproximadamente para el modelo6SDH-2 debido al plomo utilizado. Sin embargo la radiacion depende del haz que se este acelerando y lacorriente generada, pero los casos donde se requiere un blindaje extra son muy escasos.

6.1. Seguridad Humana

Este tema es el mas importante en lo que ha seguridad se refiere ya que las perdidas humanas o algunadiscapacidad no puede ser pagada ni reparada, por tanto la seguridad de las personas que tienen contactodirecto con el acelerador de partıculas, los operarios, por eso deben haber unas medidas basicas de seguridadque se deben cumplir en el laboratorio.

Los operarios deben tener un entrenamiento adecuado sobre el manejo de la maquina, en especial en elmanejo bajo situaciones de peligro.

El laboratorio debe estar completamente senalizado con las rutas de emergencia de tal forma que losoperarios puedan abandonar el laboratorio en el menor tiempo posible.

Un sistema automatico de bloqueo del acelerador de partıculas de tal forma que los errores humanospuedan ser contrarrestados a tiempo.

Estas son las principles estrategias para la seguridad en el laboratorio y deben ser implementadas paraasegurar la seguridad electrica, mecanica, contra radiacion y contra incendios. A continuacion se presentanlas principales sugerencias a cada una de estas areas recien mencionadas.

125

126 CAPITULO 6. SEGURIDAD PARA EL ACELERADOR PELETRON

6.1.1. Seguridad Electrica

Todas las zonas deben estar debidamente marcadas y tener un aviso de PELIGRO para evitar quecualquier persona se acerque mucho a estas zonas.

Las zonas de alto voltaje deben tener una cubierta que este conectada con la fuente de voltaje, de talmanera que cuando la cubierta de cualquier zona de alto voltaje sea abierta la fuente de voltaje nopuede ser encendida.

Si la fuente de alto voltaje esta prendida y la cubierta de la zona de alto voltaje es abierta, entoncesinmediatamente la fuentes de voltaje es apagada.

La cubierta de las zonas de alto voltaje estan conectadas a tierra, lo que asegura que en caso de que lafuente de voltaje permanezca prendida la cubierta estara con cero de potencial para seguridad de losoperarios.

Las resistencias para lograr el voltaje tierra de las cubiertas deben ser revisadas con regularidad paraasegurarse de su correcto funcionamiento, el valor de estas resistencia debe estar alrededor siempre de0,8 ohm.

6.1.2. Seguridad Mecanica

Todo el personal debe utilizar casco y zapatos de proteccion cuando se este trabajando dentro deltanque del acelerador de partıculas.

Todas las zonas donde haya una alta presion deben estar debidamente marcadas con un aviso dePELIGRO. Los valores de presion tanto del acelerador como del tanque de almacenamiento estansiempre siendo monitoreados por los programas en las computadoras.

Para tener un rango de seguridad con la presion, las valvulas de compresion se ajustan arriba de un10% de la presion real de trabajo y mucho menor al lımite disenado para cada una.

Objetos pesados como los cilındros del gas deben estar ajustados en sus correspondientes soportes y sedeben revisar regularmente para evitar que se desprendan del sistema.

6.1.3. Seguridad con la Radiacion

El nivel de radiacion en un acelerador Peletron es mınimo, sin embargo ninguna equivocacion debe serpermitida en el laboratorio.

Todas las zonas de radiacion deben estar debidamente marcadas con mensaje de PELIGRO.

Mientras el acelerador se encuentre en operacion los niveles de radiacion son monitoreados periodi-camente. Una alarma audiovisual instalada en el laboratorio debe accionarse automaticamente si losdetectores de radiacion perciben un nivel mayor al lımite permitido de tal manera que se pueda actuaral respecto y poder a salvo a los operarios.

6.1.4. Seguridad contra Fuego y Quımicos

Varios detectores de humo deben ser colocados adecuadamente a lo largo de todo el laboratorio paraproteger la instalacion de cualquier emergencia relacionada con fuego.

Durante el cambio de la muestra o mientras se carga el cesio, una atmosfera inerte de argon en formade gas es mantenido, por lo que el personal debe usar la ropa adecuada de seguridad mientras se maneael cesio.

En caso de una fuga de SF6 una alarma audiovisual deben accionarse automaticamente y si el nivel deoxıgeno se reduce a 19,5% todos los ocupantes del laboratorio deben evacuar inmediatamente.

6.2. SEGURIDAD EN LA MAQUINA 127

6.2. Seguridad en la Maquina

Bloqueos automaticos son previstos para accionarse automaticamente en caso de que ocurra alguna situa-cion de riesgo y falle el sistema de seguridad inicial. Estos procesos vienen con el acelerador y lo que hacenes tener conectados diferentes partes de la maquina para que si una falla o presenta alguna irregularidad laotra inmediatamente se apague o para que actue de una forma segura. La seguridad del equipo esta basadaen diferentes especificaciones como se veran a continuacion.

6.2.1. Seguridad en el Equipo Electrico

Todos los equipos electricos del acelerador Peletron han sido disenados procurando tener en cuenta dife-rentes aspectos de seguridad para brindar una maquina segura para los experimentos que se realicen. Los tresprincipales peligros a los que esta sometido el equipo electrico de la maquina con descargas electricas, fuegoy explosiones. Estas preocupaciones han sido tratadas desde el diseno mismo del acelerador y las partes quese han escogidos por NEC para a seguridad del mismo, por ejemplo la cadena Peletron lo que hace realmentees reducir la posibilidad de descargas electricas en comparacion con un generador tıpico de Van de Graaff,ademas de llenar el tanque con SF6 que reducira aun mas el efecto.

6.2.2. Alambrado Electrico

Una de los accidentes mas casuales es el contacto con cables lo que genera descargas electricas, poresta razon se han diseanado cables aisladores mientras que en el interior estan hechos por aluminio o cobreconductores para permitir el paso normal de la corriente que necesita el acelerador de partıculas. Ademasde estar protegidas contra el dano del aislamiento recubriendolos con bandeja de cables que estan atadas deforma segura.

6.2.3. Senales de Peligro

Todos los equipos del sistema estan debidamente nombrados con sus respectivos voltaje y corrientes denormalizadad de tal manera que sea facil al operario darse cuenta cuando alguno de los equipos se esta saliendode los margenes permitidos. Ademas como se menciono en la seccion pasada cada una de las areas que manejenun voltaje muy alto debe tener indicaciones claras con el aviso de PELIGRO para que cualquier persona queentre al laboratorio tenga cuidado de estas zonas en especial.

6.2.4. Sistema de Voltaje Tierra

Un circuito de diferentes terminales es mantenido a voltaje tierra de tal forma que cada uno de los equipospuedan ser protegidos contra accidentes de contactos entre el personal y cables y/o paneles del equipo. Sinembargo hay dos sistemas diferentes para el voltaje tierra, uno para el tanque del acelerador y otro para losobjetos electronicos, esto ocurre para evitar interferencia cuando haya descargas en el tanque. Usualmentela resistencia del potencial tierra es mantenido alrededor de 1 ohm, principalmente y como se mencionabaanteriormente mas cercano a 0,8 ohm.

6.2.5. Fusibles e Interruptores de Circuito

Debido a que los conductores electricos se pueden sobrecalentar debido al exceso de corriente que esatravezada por ellos, los fusibles e interruptores de circuito son protegidos por centro de cargas mientrasocurran cortos circuitos. Ademas estos elementos estan inmersos en aceite lo que previene de la igniciona causa de posibles descargas al contacto. Tambien estan resguardados contra el fuego debido a que estandentro de caas encerradas de metal aumentando su resistividad a danarse en caso de incendio. Ademas detodas estas medidas de seguridad recien explicadas existe una adicional, todos estos equipo electronicos yelectricos han sido estudiados y debidamente colocados en circuitos que los protegen desde el interior de lamaquina para una mayor seguridad.

128 CAPITULO 6. SEGURIDAD PARA EL ACELERADOR PELETRON

6.2.6. Montaje del Equipo y Blindaje

Todos los elementos de la maquina que son pesados y que no se encuentran dentro del tanque del acelera-dores estan colocados seguramente sobre montıculos de concreto y sobre el piso, los que se encuentran dentrodel tanque estan debidamente puesto sobre bases pesadas que vienen directamente de la fabrica. Todos losequipos de rotacion como la transmision por correa tienen dispositivos de proteccion. El acelerador debe estarpuesto en un lugar de facil acceso, libre de polvo y con una humedad muy baja de tal manera que sea unlugar seco donde ademas haya el espacio suficiente para el mantenimiento o revision de la maquina. El equipoelectronico esta generalmente montaje con todo completamente sellado evitando los accidentes por contac-tos que se mencionaban anteriormente. El control electronico dentro del tanque del acelerador esta divididoen dos, de tal manera que el recubrimiento de acero proteja el circuito de la interferencia electromagneticadebido a las descargas de alto voltaje. Todas las fuentes magneticas de alta corriente o cualquier otro equipoelectrico/electronico disipador de calor debe estar en un lugar bien ventilado y lo suficientemente alejado demadera o materiales inflamables. Todas las fuentes de alto voltaje estan completamente selladas y con avisosen los paneles para alertar a los operarios de la presencia del alto voltaje. Todas las cubiertas de todos losobjetos de la maquina se encuentran conectadas a tierra como se vio anteriormente para evitar accidentescon los operarios.

6.2.7. Alarmas

Como se ha mencionado atraves de este capıtulo hay tres importantes sistemas de monitores que debenser provisto de detectores y/o sensores en lugares estrategicos en el laboratorios de tal forma que por mediosaudiovisuales puedan alertar al personal en caso de emergencia. Estos sistemas son:

Fuego.

Nivel Excesivo de Radiacion.

Fuga a Gran Escala de SF6.

Las alarmas deben ser audiovisuales para que no solo alerten donde se presenta la emergencia sino queademas indique el lugar de procedencia de la situacion. Ademas de esto una alarme debe ser instalada en elcomputador en la consola de control de tal manera que la maquina avise cuando el acelerador ha sobrepasadociertos parametros importantes y el operario pueda actuar antes de que pueda pasar a mayores. Sin embargo,tambien se pueden poner otro tipo de alarmas para indicar el estado del acelerador, por ejemplo una lampararoja de aviso que indique cuando el acelerador esta encendido o en mantenimiento de tal forma que todoslos operarios del laboratorio sepan en que estado se encuentra el acelerador para evitar mal entendidos queconlleven a accidentes.

Capıtulo 7

Montaje e Instalacion

En esta capıtulo se estudiara las condiciones necesarias que tiene que tener el laboratorio para la correctaoperacion del acelerador de partıculas, para esto se mostraran datos del consumo del acelerador incluyendode la camara de target y el proceso tıpico para la instalacion del acelerador liderado por tecnicos e ingenierosde la empresa NEC. En la grafica 7.1 se muestra un acelerador del tipo 6SDH-1 ya instalado y en correctofuncionamiento en la Universidad de Vanderbilt en Nashville, Tennessee, Estados Unidos. Los datos obtenidosdel consumo tanto del acelerador como de la camara de target esta incluidos en la segunda y tercera cotizacion,el proceso de instalacion esta basado en un documento enviado al autor del documento para hacerse una mejoridea del proceso.

Figura 7.1: Modelo 6SDH-1 en la Universidad de Vanderbilt, Nashville, Tennessee.

7.1. Datos sobre el Peletron

7.1.1. Acelerador

En el cuadro 7.1 se muestran los valores de la electricidad necesaria y la razon de bombeo de agua -atemperatura de 20◦C o menor- para satisfacer el sistema de refrigeracion con para las diferentes partes delacelerador Peletron Tandem Van de Graaff de modelo 6SDH-1. El voltaje y la frecuencia mostrada en el

129

130 CAPITULO 7. MONTAJE E INSTALACION

cuadro pueden ser cambiados dependiendo de las necesidades que se requieran pero estos cambios se debenrealizar en el momento de la orden.

Componente Energıa Electrica Agua para RefrigeracionSistema de Inyeccion 120/208 VAC, 60 Hz, 1

fase, 3 cables, 3kVA0,16 gpm (0,6 l/min)

Modelo 6SDH-1 208 VAC, 60 Hz, 3 fa-ses, 4 cables, 1 kVA

0,5 gpm (1,9 l/min)

Sistema de Analisis-Enfoque 120 VAC, 60 Hz, 1 fase,3 cables, 8,5 kVA

0,5 gpm (1,9 l/min)

Extension de la Lınea de Haz 120 VAC, 60 Hz, 1 fase,3 cables, 4 kVA

0,16 gpm (0,6 l/min)

Cuadro 7.1: Datos de Requerimientos del Peletron modelo 6SDH-1.

Ademas hay que tener en cuenta los siguientes datos; la caıda de presion de la agua de refrigeracion debeser de 4 kg/cm2, la temperatura para el agua de refrigeracion debe alcanzar un maximo de 10◦C y nuncapuede exceder una presion mayor a los 80 psig (5,6 kg/cm2). Todas estas energıas electricas son provistaspor una sola fuente AC. El aire debe estar comprimido a una presion de 80 psig (5,6 kg/cm2) lo que solorequiere una sola valvula de control.

7.1.2. Camara de Target

Los gastos de energıa y otros requerimientos consumidos por la camara de target deben ser anadidos a losgenerados por el uso del acelerador y ası obtener las necesidades que tendra que tener el laboratorio para lacorrecta instalacion de la maquina. En el cuadro 7.2 se presentan los gastos de energıa electrica para realizarlos experimentos de RBS.

Componente Energıa Electrica

Camara de Target7 Amps, 115 VAC, fase simple20 Amps, 115 VAC, fase simple6 Amps, 220 VAC, fase simple

Lınea de Haz Opcional 20 Amps, 220 VAC, fase simple

Cuadro 7.2: Datos de Requerimientos Electricos para la Camara de Target.

Otros datos importantes para tener en cuenta es que la presion del aire comprimido debe ser de 60 psig(4,2 kg/cm2) y el nitrogeno seco para ventilar el sistema de vacio se necesita una razon de 5 cfm a 20 psig(2,4 l/s a 1,4 kg/cm2).

7.2. Instalacion

Una vez se ha realizado la orden de compra del acelerador, la companıa NEC enviara en un perıodomaximo de noventa dıas despues de la orden un conjunto de dibujos y requerimientos necesarios para lainstalacion del acelerador Peletron para que el laboratorio se vaya preparando para cuando la maquina seaentregada las condiciones esten dadas para su correcta instalacion y no haya demoras y/o retrasos. El modelo6SDH-1 de NEC estudiado en capıtulos anteriores y objeto de la tercera cotizacion hace parte de la serie-Sy cuya instalacion tiene un proceso basico como el que se muestra a continuacion.

7.2.1. Entrega General y Pasos de Instalacion

La gran mayorıa de piezas y principalmente las mas grandes del acelerador son entregadas en un solopaquetes, mientras que otras un poco mas delicadas y que por tanto necesitan un tratamiendo especial a la

7.2. INSTALACION 131

hora de ser transportados son enviadas individualmente. Muchas de las piezas deben ser cuidadas sigilosa-mente durante el envıo debido a que las partes se pueden danar. Una vez las partes se encuentren en el sitiode instalacion, estas deben ser inspeccionadas cuidadosamente buscando senales de dano o de rompimiento.Por ejemplo el tanque del acelerador es abierto para revisar que ningun componente interior este danado yademas para colocar las piezas que fueron enviadas por separado.

Una vez se ha revisado el material lo primero que se trata de hacer es colocar el acelerador, sin embargoeste proceso necesita que se este totalmente alineados por lo que se dibuja el eje del haz en el piso para facilitarla colocacion de los equipos. Una vez se hayan colocado y alineado el acelerador y los imanes se empiezan acolocar todos los componentes generadores del vacio y demas componentes importantes del sistema alineadosentre sı. Tambien se instala una fuente de eletrica inicial de AC sobre los componentes de la fuente de ionesy del vacio. NEC recomienda que el sistema de vacio tenga alguna proteccion contra escapes, por ejemplousando detectores de escape de helio con sensibilidad de 10−9 atm-cc/seg o mejor, de tal manera que antesde que el sistema de bombas sea utilizados se pueda reparar en caso de fugas. El alambrado electrico escompletado durante el montaje del sistema de vacio y el detector de fugas.

7.2.2. Soporte de la Maquina

La alineacion es fundamental en el correcto funcionamiento del acelerador ya que cualquier desviacionpara el nivel de las partıculas implica un alto desfase y reduciendo la probabilidad de las colisiones delhaz a las secciones transversales del taget. Para esto, todos los soportes que mantienen la lınea del haz seanclan directamente al piso del laboratorio, mientras que el tanque acelerador tiene ruedas para realizar elmantenimiento como se habıa hablado anteriormente. Estas ruedas al igual que los soportes para anclar elsistema al suelo vienen incluidos con el acelerador.

La columna del acelerador es colocada dentro del tanque en uno de los bordes, este sistema tiene comosoporte un armazon que tiene una maquina de rodillos pequena que facilita la extraccion de la columnacuando se le hace mantenimiento al tanque. Esta maquina danara el piso si esta construido con baldosas devinilo u otro tipo maleable de piso haciendo que la extraccion de la columna se dificulte significativamente. Encaso de que el piso del laboratorio tenga estas caracterısticas una solucion al problema es colocar un caminode metal sobre el piso sobre el camino exacto de las ruedas que permitan sacar la columna y ası proteger elpiso sin tener que cambiarlo completamente.

La posicion de los componentes de la lınea del haz pueden ser ajustados entre ±1/2” (2,5 cm en total)usando diferentes accesorios y tornillos de alineacion en los estantes de soporte. Tambien hay estos tornillosen la estructura de soporte del tanque acelerador. Estos permite que se pueda ajustar la maquina en caso dealgunos defisis sin embargo grandes variaciones en la elevacion del piso no se pueden correjir. Los soportesdel tanque deben estar instalados en una superficie plana y el nivel de elevacion nunca debe superar los 2mm por cada 2 m de soportes, esto para que no sea complicado la extraccion de la columna del aceleradorpara el mantenimiento. Estos requerimientos hacen que en el mismo momento de la instalacion el peso de lalınea del haz sea medido en el punto mas alto del piso y se usen cunas para elevar los demas soportes en lospuntos del piso que estan mas bajo y ası encontrar un punto de adecuado para el acelerador.

7.2.3. Conexiones a las Instalaciones del Edificio

El acelerador viene con una consola de control, cables de coneccion y cableado para alimentacion de AC,controles y lectores de salida, y una caa de distribucion de alimentacion AC llamada centro de poder AC(ACPC - AC Power Center). Tambien incluidos estan los tubos conectadores para la refrigeracion con agua,para desahogar de gases al sistema de vacio y para el aire comprimido para la operacion de las valculaselectroneumaticas. El sistea de ACPC contiene un motor de arranque, cortocircuitos, reles para ser usadoscomo cerraduras internas para las fuentes de AC y para poner a cero de potencial en los puntos necesariosdel sistema del acelerador. Todos los sistemas que necesiten corrientes AC estan distribuidos por el ACPC aexcepcion del sistema de transferencia del gas SF6 que es tratado por separado.

En general el sistema ACPC es colocado cerca del lado mas energetico del acelerador. El laboratoriose debe encargar de conectar el ACPC al edificio acorde a los codigos electricos de seguridad y de proveercanaletas aereas entre el sistema del acelerador, la consola y el ACPC encima de las lıneas del haz. Elcomprador debe ademas tener valvulas para suministrar el agua para el enfriamiento y lıneas de retorno para


conexiones cerca del injector, cerca de la salida energetica del acelerador y cerca del iman analizador. Sesugiere que las lıneas del agua de enfriamiento sean instaladas encima de las lıneas del haz.

Conexiones con valvulas para suministrar el aire comprimido y para suministrar la ventilacion del gas enlos sistemas de vacio (generalmente nitrogenos gaseoso) estan colocados a ambos lados del acelerador, pero elsuministro de argon gaseoso para ventilar la fuente de iones debe estar colocado cerca al sistema de inyeccion.El agua de enfriamiento debe estar libre de contaminantes para evitar que se corrosion o que se acumulen enlos colectores de refrigeracion. La ventilacion de los fases y el aire comprimido deben ser limpiados y secadospara evitar la condensacion de la humedadm aceite y suciedad.

El comprador es responsable por la instalacion de la fuente de AC y el aga de enfriamiento del sistemade transferencia del gas SF6 y de instalar la tuberıa conectora entre el acelerador y los tanques de almace-namientos del gas. Una manguera flexible de 10’ (3 m) de largo con una pestana de 1-1/2” en el aceleradorpara conectar a la tuberıa en un punto medio entre las posiciones de operacion y mantenimiento del tanqueacelerador. De la misma manera hay una manguera en el sistema de transferencia del gas SF6 con una pestanade 1-1/2” para conectar el modulo de transferencia del gas con la tuberıa.

NOTA: Un sistema de recirculacion del gas SF6 para filtrar y enfriar el gas es colocado en la parte superiordel tanque de aceleracion. Para aclaraciones sobre el tanque, todos los equipos de construccion instaladosencima de la region de operacion del tanque hasta la posicion de servicio debe estar por lo menos 54” (1,37m) encima de la lınea del haz del acelerador, por lo que asumiendo que la lınea del haz esta a una altura de1,25 m como se muestra en la figura 3.15 se debe esperar que el techo del laboratorio este por encima de los2,60 m de altura.

7.2.4. Requisitos de Instalacion de los Equipos

Para el momento de la instalacion se les debe proveer a los tecnicos y/o ingenieros de NEC durante elprimer ensamble y perıodo de alineamiento. Sin embargo, estos requerimientos deben ademas estar dispo-nibles -con un preaviso de un dıa- en caso de que haya reparaciones imprevistar o para ajustar la maquinadependiendo del laboratorio. Los requerimientos son:

Maquina elevadora (Forklift) de 3 toneladas.

Cuatro plataformas Caterpillar.

Dos gatos de 5 toneladas.

Cuatro hondas de 5 toneladas con grilletes.

Dos polipastos manuales de cadena de media tonelada.

Dos palancas.

Nivel (Instrumento para medir la inclinacion del suelo).

Cemento de perforacion, piso de anclaje, cunas y yeso para colcoar los soportes de la instalacion y elequipamente requerido para la proteccion del piso para la construccion del camino apropiado para sacarel tanque para su mantenimiento en el laboratorio.

Los siguientes elementos deben estar presentes durante la totalidad de la instalacion incluyendo en elensamblado inicial del sistema.

Caja de herramientas lo mas general posible que contenga llaves desde 1/4” a 1” (dos de cada una),llaves hexagonales de 0,05” a 3/8”, destornilladores, llaves Allen, conductores de bolas (ball drivers),alicates, pelecables, alicates de corte lateral, arrugadores, soldaros, soldadura, martillo y mazo de goma.

Linternas.

Espejo pequeno de inspeccion.

Agua destilada en botella para exprimir.

7.2. INSTALACION 133

Etanol en botella para exprimir.

Acetona en botella para exprimir.

Trapos.

Grasa (O-Ring Grease).

Una cinta de teflon.

Lamina de aluminio.

Cinta adhesiva.

Mesa para preparacion del submontaje.

Dos estantes de gabinete.

Aspiradora pequena.

Valde de metal.

Bomba auxiliar de vacio.

Osciloscopio.

Multımetro.

Detector de halogeno para revisar escapes de SF6.

Botella con argon gaseoso con regulador para ventilar las fuentes de iones.

Botella con nitrogeno gaseoso con regulado y un tubo de 1/4” adecuado para ventilar la lınea de haz ypara llenar la botella de suministro del gas separador.

Botellas de helio e hidrogeno gaseoso con reguladores y tubo de salida de 1/4”adecuados para llenar labotella de gas de la fuente de iones, el helio ademas puede ser usado para revisar las fugas.

Detetor de fugas de helio con sensibilidad de 10−9 atm-cc/seg o mejor.

Medidor de radiacion.

Las siguientes cosas pueden ser necesarias durante la instalacion y en las pruebas del sistema. Estasdeberıan estar disponibles con un preaviso de un dıa en caso de ser necesitadas.

Taladro de mano.

Llaves de tubo.

Carpetas.

Grifos pequenos.

Alicates.

Herramienta de extraccion D-pin (Extraction Tool).

Banco de trabajo con tornillo.


7.2.5. Personal de Instalacion y Cronograma

Cuando la supervision de la instalacion es ordenada para un sistema, el supervisor proveniente de NECtoma la responsabilidad de dirigir el proceso trabajando de la mano con el personal que el laboratorio ponga.El supervisor puede escoger de participar o personalmente realizar tareas especıficas de la instalacion. Ellaboratorio debe proveer por lo menos de dos personas que puedan trabajar con el supervisor durante todoel proceso de instalacion y de prueba. NEC recomienda que las personas que acompanen el proceso seanlas mismas que sean las encargadas de realizar el mantenimiento del sistema y que cuando se hagan lasprubeas operacionales sean los que operan el sistema de tal manera que aprendan a manejar correctamente elacelerador y no sean personas externas y se pierda el conocimiento recien aprendido. Ademas, el laboratoriodebe proveer mecanicos, electricistas e inspectores mostrados en el siguiente cronograma que esta basado enexperiencias basadas de anteriores instalaciones.

Semana #1

Se inspecciona el (los) cuarto(s) donde se colocara el sistema del acelerador, el envıo con las partes delacelerador llegan al laboratorio y son inspeccionadas para buscar danos durante el recorrido, se alistan yalinean las principales piezas del acelerador, se conectan las instalaciones incluyendo el sistema de SF6 yempieza el montaje de la lınea del haz y de las conexiones de cables. El laboratorio debe proveer de 2 a 4mecanicos incluyendo un operador de una maquina elevadora (forklift) entre 2 y 5 dıas y un electricista entremedio y un dıa para conectar la fuenta AC al sistema ACPC y al sistema de transferencia de SF6.

Semana #2 y #3

Completar el montaje y el alineamiento, busqueda de fugas en el sistema de vacio, establecer el vacio,revisar la operacion de los componentes, operar la fuente de iones y la condicion del voltaje del acelerador. Elacondicionamiento del voltaje requiere atencion ocasional por un dıa y puede ser llevado a cabo paralelamentecon otros traajos. El laboratorio programara los inspectores necesitados para realizar cualquier inspeccionrequerida bajo las condiciones de seguridad del lugar para obtener el permiso adecuado para la operacion dela maquina.

Semana #4

Una vez se ha realizado todo lo anterior en esta semana se pone el sistema en operacion, se realizan demos-traciones con las pruebas para ver el correcto funcionamiento del acelerador y se lleva a cabo el entrenamientosobre como usar el aparato. Este cronograma puede variar tanto del numero de personas necesitadas como delos dıas que puede tomar dependiendo del tamano y de la complejidad del sistema como de las condicionesque hayan en el laboratorio.

Es importante tener en cuenta que la instalacion requiere de cuatro semanas aproximadamente, sin em-bargo desde que se realiza la orden hasta que el equipo es entregado para empezar la instalacion puede durarmas de un ano, por ejemplo la cotizacion del modelo 6SDH-1 indica que ordenando el aparato el 1 de mayodel 2012 se espera que sea entregado despues del 1 de septiembre del 2014, fechas que es necesario tener encuenta ya que es un proceso largo pero que permite ajustar todas las condiciones para el laboratorio de talmanera que el proceso de instalacion sea lo mas eficaz posible, en especial porque hay un tiempo lımite deoperacion de los supervisores de NEC y que se pasarse estos dıas el costo que debe asumir la Universidadpara el mantenimiento de los supervisores aumentara significativamente.

Capıtulo 8

El Acelerador Peletron Tandem Vande Graaff

A lo largo de todo el documento se ha ido investigando sobre los diferentes tipos de aceleradores departıculas que existen y se fue escogiendo grupos cada vez mas pequenos que se ajustaran a lo que se podrıapensar para nuestra Universidad. Sin embargo este proceso llevo a que el documento se fuera extendiendo yllenando de informacion, por eso este capıtulo es un resumen sobre los tres tipos de aceleradores pensadospara la Universidad de Los Andes, cuales son sus partes principales y sus principales aplicaciones. Se hara unaexplicacion breve pero concisa de tal forma que para el lector que ha leıdo el documento en orden lo encuentrecomo una compilacion y resumen del mismo, o una primera guıa para el lector que esta emprendiendo lalectura del documento.

8.1. Acelerador Tandem Van de Graaff

De todos los tipos de aceleradores que hay se escogio el Tandem Van de Graaff debido a que es pequeno,practico, se logran buenas energıas y tiene un sinfın de aplicaciones en muchas areas multidisciplinarias. Elfuncionamiento de este acelerador mostrado en la figura 8.1 y consiste en acelerar dos veces las partıculascon un mismo potencial, ya que debido a que potenciales muy grandes es difıcil mantener la estabilidad yevitar las descargas electricas es mejor acelerarlas dos veces que duplicar el potencial. En la figura se apreciaun ovalo que representa el tanque acelerador donde entran las partıculas que deberan tener carga negativarepresentada con X−, el potencial electrico (positivo) se encuentra en toda la mitad del tanque generando uncampo electrico hacia las dos salidas del tanque. La partıcula que entra por el lado izquierdo tiene una carganegativa y por tanto es acelerada en la direccion contraria del campo llegando hasta la mitad del tanque conuna energıa igual a la diferencia de potencial por la carga de la partıcula. En la mitad del acelerador hayuna camara con un gas especıfico que quita los electrones de mas que tiene los iones dejandolos como ionespositivos, que ahora iran en direccion del campo electrico y seran acelerados nuevamente hasta alcanzar lasalida de la derecha del tanque. El costo del cambio de carga de los iones se ve en la perdida de la corrientede los iones pero para los experimentos que se realizan con este acelerador no importa mucho esta perdida.

Como se mencionaba anteriormente no es facil conseguir la diferencia de potencial, para el caso que estamosestudiando se usa un generador de van de Graaff que consiste ir cargando por friccion una cinta transportadoraaislante que va llevando esta carga hasta una capacitancia en forma de domo que va almacenando la cargahasta el maximo. El tanque es llenado con un material aislante que es SF6 en estado gaseosa en la mayorıade los casos y con lo que se trata de prevenir la aparicion de descargas electricas que puedan danar el equipo.El sistema que se encuentra a la izquierda del acelerador se llama sistema de inyeccion y es la encargada degenerar los iones en la fuente de iones y seleccionar los que se necesitan acelerar, asegurar que tengan carganegativa o agregarle electrones a los iones para volverlos negativos, enfocar el haz para que entre en la formacorrecta al tanque y ası pueda ser acelerado sin ningun inconveniente. La parte de la izquierda es llamadasistema de imanes analizadores y de enfoque, al igual que los elementos en el sistema de inyeccion -sin contarla fuente de iones- se encarga de pulir el haz de iones y mantenerlo enfocado ademas de ser la zona donde se

135

136 CAPITULO 8. EL ACELERADOR PELETRON TANDEM VAN DE GRAAFF


pueden realizar mediciones sobre el haz para comprobar el correcto funcionamiento o para medir la corrientede iones que esta saliendo de la maquina. Este sistema tiene ademas la mision de dirigir el haz hacia unacuarta etapa que no esta mostrada en la figura y es la camara de target donde se coloca la muestra que sepretende irradiar y donde se encuentran los detectores para ver lo que ocurre en los experimentos. Los tubospor donde los iones se mueven tienen que estar en condiciones de alto vacio ya que lo que se quiere es quelas partıculas puedan ser aceleradas lo maximo que sea posible y si no hay vacio significa que hay partıculasen el medio que interactuaran con los iones haciendoles perder energıa y por tanto, frenandolas.

8.2. La Cadena de Carga Peletron

Nuevamente el potencial vuelve a estar en el centro del problema cuando se quiere aumentar su alcancey ya el gas SF6 no es suficiente para prevenir las descargas electricas, debido a esto se genero una nuevaidea que reolucionarıa los aceleradores Van de Graaff: modificar el sistema de carga del generador de Van deGraaff cambiando la cinta transportadora por una cadena compuesta de ’pellets’ (pequenas bolas metalicasen ingles) que vayan cargando la capacitancia como se muestra en la figura 8.2.

Figura 8.2: Cadena de Carga Peletron.

Estos pellets se encuentran aislados electricamente entre ellos y se van moviendo al igual que la cintatransportadora pero tienen una pequena caracterıstica que marca la diferencia, la carga no esta totalmente

8.3. MODELOS 3SDH, 5SDH Y 6SDH-1 137

distribuida en el pellet sino que debido a la como esta disenado el sistema1 la carga siempre queda a un ladoespecıfico del pellet haciendo que cuando entre en contacto con el domo no haya contacto directo de la cargadel pellet con la carga que ya esta almacenada en la capacitancia que en el caso de la cinta era el problema, yaque cuando el domo tiene una carga alta y la cinta sigue trayendo nueva carga pueden haber chispas que saltende un lado para el otro generando las descargas, pero si no hay un contacto directo sino que hay un tiempoen el cual la carga del pellet puede moverse lentamente hasta llegar al domo reduciendo considerablementeel riesgo de descargas electricas. Este mecanismo permite que se puedan generar potenciales mas altos quesignifica campo electricos mas fuertes y por tanto una mayor aceleracion para los iones.

Esta idea fue desarrollada por la companıa NEC (National Electrostatics Corporation) en Estados Unidosen los anos 60’s y desde entonces ha construido aceleradores Tandem Van de Graaff con este mecanismopara todas partes del mundo ademas de realizar conversiones de aceleradores que inicialmente se cargabancon cintas transportadoras y decidieron cambiarse a la cadena de carga. Con esta empresa se realizo lasinvestigaciones de los modelos de aceleradores que se ajustaban con lo esperado para nuestra Universidad.Los modelos que mas se ajustaron fueron 3SDH, 5SDH y 6SDH-1 que se estudian en el capıtulo 3.

8.3. Modelos 3SDH, 5SDH y 6SDH-1

Estos tres modelos son los que mas se ajustan a las condiciones de la Universidad y el funcionamiento esigual al mostrado en la seccion anterior solo con la diferencia que la fuente de iones utilizada se llama fuente deiones de radiofrecuencia (RF) de intercambio de carga que genera iones positivos que tienen que ser cambiadosde carga para poder entrar en la forma correcta al acelerador. Estos aceleradores tienen una longitud entre 7y 10 m y tienen un peso no mayor a las 7 toneladas, sin embargo a estos datos hay que anexarles la camarade target que se quiera colocar ya que los aceleradores estan restringidos a acelerar las partıculas y enviaral experimento de la forma correcta -enfocados y los iones corretos- por lo que solo es colocar la camara detarget en la salida del haz. Es en esta camara donde se realizan los experimentos de irradiacion sobre lasmuestras y dependiendo de los detectores que se tengan se pueden realizar las mediciones, por ejemplo en elcapıtulo 5 se definieron 4 experimentos tıpicos para estos modelos: NRA (Nuclear Reaction Analysis), PIXE(Particle Induced X-Ray Emission), RBS (Rutherford BackScattering Spectrometry) y AMS (AcceleratorMass Spectrometry) que sirven principalmente para medir y detectar la composicion de diferentes materialessiendo los 3 primeros no destructivos. Cualquiera de estos pueden ser colocados en los modelos de aceleradoresque estamos tratando ya que todos requieren un rango de energıa similary debido a que cada uno tiene mejorresultados con algunos elementos de la tabla periodica pueden ser usados como experimentos complementariosentre sı.

Los experimentos que se mencionaban anteriormente (NRA, PIXE, RBS y AMS) son muy versatiles yaque pueden calcular la composicion de muestras en general, es decir que no hay muchas restricciones en loque se puede medir generando una amplia gama de experimentos que va desde la datacion del manto deTurın u obras de arte hasta rayos cosmicos provenientes del espacio en explosiones de supernovas, pasandopor el estudio de estructura de materiales, entre otros muchos experimentos. Solo por nombrar algunas delas ramas en las que se puede encontrar alguna aplicacion estan la fısica nuclear, la fısica atomica, la fısica demateria condensada y estado solido, la oceanografıa, la quımica nuclear y la radiocristalografıa. Todas estasaplicaciones han generado que muchas universidades del mundo adquieran aceleradores del tipo Peletron paralas investigaciones que estan realizando como se muestra al final del capıtulo 5.

Cualquiera de estos 3 modelos de aceleradores Peletron Tandem Van de Graaff se ajustarıa en nuestraUniversidad ya que hay investigacion activa sobre las aplicaciones que estos modelos permiten ademas de serun proyecto multidisciplinario que podrıa unir los diferentes grupos de investigacion y departamentos de laUniversidad. La diferencia mas importante entre estos 3 modelos son las energıas que se alcanzan -el modelo6SDH-1 tiene un voltaje equivalente al doble del modelo 3SDH- que significa que el acelerador capaz deproducir mayor energıa es capaz de acelerar un mayor numero de iones y por tanto logra un mayor numerode experimentos para realizar, sin embargo la eleccion mas complicada es escoger el modelo de acelerador quese quiere ya que cada uno maneja un tamano diferente del tanque acelerador y en caso de querer una energıamayor en un futuro no es economicamente viable ya que habrıa que comprar un tanque nuevo. Caso diferenteal de la camara de target donde se puede escoger un experimento unicamente en la compra del acelerador,

1Ver capıtulo 3 para la explicacion completa del funcionamiento de la cadena de carga Peletron.

138 CAPITULO 8. EL ACELERADOR PELETRON TANDEM VAN DE GRAAFF

por ejemplo RBS, y despues de unos anos se puede anexar los detectores y la instrumentacion necesaria pararealizar PIXE como se muestra en el apendice C, debido a que este cambio solo afecta a la camara que esuna parte externa del acelerador.

Capıtulo 9

Conclusiones

Las universidad mas prestigiosas del mundo de caracter investigativo estan adquiriendo pequenos acelera-dores con los cuales logran realizar experimentos con una amplia variedad de aplicaciones. Nuestra Universi-dad, la cual quiere estar siempre a la vanguardia de las nuevas investigaciones deberıa empezar a contemplarla compra de un acelerador de partıculas y convertirse la primera Universidad en Colombia en tener uno. Estofue lo que motivo el proyecto y la inquietud que se intenta despertar en nuestra comunidad universitaria.

De los diferentes tipos de aceleradores que existen el que mas se ajusta a nuestra Universidad es el PeletronTandem Van de Graaff por las siguientes razones: es una maquina relativamente pequena con la que se puedenlograr energıas de varios MeV sin perder ni la estabilidad ni la seguridad del sistema, no es muy costoso encomparacion con otros tipos de aceleradores y tiene un sinfın de aplicaciones en diferentes disciplinas que vandesde la arqueologıa hasta la astrofısica nuclear, pasando por la fısica nuclear, la geologıa, la medicina, entreotras. De los 4 modelos enviados en la primera cotizacion se descarto el modelo 9SDH-2 debido a que su altocosto implicarıa una inversion muy grande que sobrepasarıa las posibilidades actuales de la universidad, sinembargo los tres modelos restantes ofrecen unos rangos de energıa bastante llamativos y con los cuales sepueden realizar experimentos importantes como RBS, PIXE y NRA.

Una mayor energıa se traduce en mayor numero de especies de iones que pueden ser acelerados y llevadosposteriormente al experimento, por eso se recomienda tener en cuenta el modelo 6SDH-1 ya que, en cuantoa mantenimiento y a infrastructura va a necesitar casi las mismas condiciones que para cualquiera de losdos modelos mas pequenos, por lo que la diferencia economica solo se vera reflejada en la inversion inicial.Cabe resaltar que con un 32% mas del valor del modelo 3SDH se logra el doble de energıa y con un 18% selogra 0,3 MV mas en la terminal, que para partıculas cargadas con +2e implicarıa una diferencia de energıade 0,9 MeV. De lo aprendido en el proyecto se recomienda comprar el modelo 6SDH-1 debido a que estosaceleradores no admiten actualizaciones para alcanzar energıas mas altas, debido a que tocarıa cambiar eltanque completo lo que genera un alto costo economico que no lo hace viable.

Respecto a la camara de target se recomienda comprar la camara de target basica para RBS para serutilizado justo a la salida del acelerador. Esta camara tiene la gran ventaja que si en un futuro proximo sedeseara expandir el numero de experimentos que se puedan realizar con el acelerador, basta con comprar lasactualizaciones adecuadas a la camara que permita la deteccion de los nuevos experimentos.

139

140 CAPITULO 9. CONCLUSIONES

Apendice A

Aceleradores en el Mundo

Si se cuentan solo los mas grandes aceleradores de partıculas destinados a la investigacion en el mundo, ladistribuion es la mostrada en la grafica A.1 [39]. De esta grafica se observa claramente que estan concentradosprincipalmente en Japon, Estados Unidos y Europa. En otras zonas del planeta son mas escasos como enSuramerica donde hay dos (Tandar en Argentina y el Laboratorio Nacional de Luz Sincrotron en Brasil) o enAfrica donde hay uno (Laboratorio iThemba en Sudafrica).

Figura A.1: Aceleradores en el Mundo.

La lista de los aceleradores de partıculas mas grandes del mundo en estos momentos, organizados porcontinentes y paıses es el siguiente:

1. Africa

Sudafrica Laboratorio iThemba.

2. America

Argentina TANDAR, Tandem Argentina.

141

142 APENDICE A. ACELERADORES EN EL MUNDO

Brasil Laboratorio Nacional de Luz Sincrotron (LNLS).

Canada Canadian Light Source (CLS) y TRIUMF.

Estados Unidos Stanford Linear Accelerator Center (SLAC), Advanced Light Source (ADL), Centerof Advanced Microstructures and Devices (CAMD), Center of Nanoscale Materials (CNM), Te-vatron en Fermilab, Synchrotron Radiation Center (SRC), W. M. Keck Vanderbilt Free-ElectronLaser Center (VU FEL), Spallation Neutron Sourcer (SNS), Duke Free Electron Laser Laboratory(DFELL), Countinuous Electrom Beam Accelerator Facility (CEBAF), Synchrotron UltravioletRadiation Facility (SURF-II / SURF III), Cornell University (CESR + CESR-c), RelativisticHeavy Ion Collider (RHIC), Alternative Gradient Synchrotron (AGS), Center of Functional Na-nomaterials (CFN) y NationalSynchrotron Light Source (NSLS).

3. Asia

Armenia Center for the Advancement of Natural Discoveries using Light Emission (CANDLE).

China Beijing Electron-Positron Collider II (BEPC II), National Synchrotron Radiation Laboratory(NSLR) y Shanghai Synchrotron Radiation Facility (SSRF).

Corea del Sur Pohang Accelerator Laboratory (PAL).

India Center of Advanced Technology (CAT) INDUS-1 / INDUS-2.

Japon Tohoku Synchrotron Radiation Facility (TSRF) - Laboratory of Nuclear Science, Photon Fac-tory (PF) KEK, KEKB, IR FEL Research Center - FEL SUT, Super SOR Light Source, Medi-cal Synchrotron Radiation Facility, Ultraviolet Synchrotron Orbital Radiation Facility (UVSOR),Nagoya University Synchrotron Radiation Research Center (NUSRC), Nuclear Science ResearchFacility - Accelerator Laboratory (KSR), Institute of Free Electron Laser (iFEL), Japan Synchro-tron Radiation Research Institute (JASRI) SPring-8, Hiroshima Synchrotron Radiation Center(HSCR) - HiSOR y Saga Light Source (SAGA-LS).

Jordania Synchrotron-Light for Experimental Science And Applications in the Middle East (SESA-ME).

Rusia VEPP-2000 + VEPP-4M y Siberian Synchrotron Research Center (SSRC).

Singapur Singapore Synchrotron Light Source (SSLS) Helios II.

Tailandia Synchrotron Light Research Institute (SLRI).

Taiwan National Synchrotron Radiation Research Center (NSRRC).

4. Europa

Alemania German Electron Sychrotron (DESY), European X-Ray Free-Electron Laser (EuropeanXFEL), Hamburger Synchrotronstrahlungslabor (HASYLAB) DORIS III, PETRA II/III, Helmholtz-Zentrum Berlin (HZB) BESSY II, Metrology Light Source (MLS), Free-Electron Lasers attheELBE Radiation Source (FELBE), Dortmund Electron Test Accelerator (DELTA) - FELICITAI (FEL), Electron Stretcher Accelerator (ESLA), Mainzer Microtron (MAMI) y AngstromquelleKarlsruhe (ANKA).

Dinamarca Institute for Storage Ring Facilities (ISA) - ASTRID-1.

Espana ALBA - Synchrotron Light Facility.

Francia Center Laser Infrarouge d’Orsay (CLIO), SOLEIL Synchrotron y European Synchrotron Ra-diation Facility (ESRF).

Francia - Suiza Large Hadron Collider (LHC), Super Proton Synchrotron (PSP) y Proton Synchro-tron (PS).

Inglaterra ISIS Neutron Source.

Italia ELETTRA Synchrotron Light Laboratory y DAFNE Light.

Polonia Polish Synchrotron Light Source (SOLARIS).

Republica Checa Central European Synchrotron Laboratory (CESLAB).

143

Rusia Kurchatov Synchrotron Radiation Source (KSRS) Siberia-1 / Siberia-2 y LHE Synchrophaso-tron /Nuclotron.

Suiza Swiss Light Source (SLS) y High Intensity Proton Accelerator Facility.

Suecia MAX-Lab (MAX I / MAX II / MAX III).

Ucrania Kharkov Institute of Physics and Technology - Pulse Stretcher / Synchrotron Radiation yISI-800.

5. Oceanıa

Australia Australian Synchrotron.

144 APENDICE A. ACELERADORES EN EL MUNDO

Apendice B

Cotizaciones

En este apendice se abarcara el proceso de cotizacion que se realizo durante el proyecto a la empresa NEC(National Electrostatics Corp.) que es la que distribuye los aceleradores Peletron que se han hablado en estedocumento. Las especificaciones y la fısica de cada uno de los aceleradores presentados en este apendice seencuentran en detalle en el capıtulo ‘Acelerador Peletron’, ya que aca se abarcara solo el tema monetariode los aceleradores. Los datos obtenidos para este apendice fueron enviados al autor de este documento porel Dr. Gregory A. Norton1 (vicepresidente de mercadeo de NEC) via correo electronico como respuesta dediferentes correos enviados.

B.1. Primera Cotizacion

La primera cotizacion se abarco hacia mediados del proyecto para poder tener una idea mas real delcosto de un acelerador y no solo la fısica de cada uno de ellos. El proceso fue enviar un correo electronicoal Dr. Norton pidiendole informacion sobre el costo tıpico que tiene un acelerador Peletron Tandem Van deGraaff que estuviera en tres rangos establecidos, menores a 1 MeV, intervalo de 1 a 3 MeV y de 3 a 5 MeVpara acelerar principalmente protones pensando ademas acelerar iones positivos. La respuesta por parte dela empresa NEC fueron los modelos 3SDH, 5SDH, 6SDH y 9SDH-2 cuyos precios se muestran en el cuadroB.1 (Valor en dolares americanos). Estos aceleradores estan disenados para acelerar iones pesados y protones,su uso generalmente es para experimentos de RBS y PIXE. El modelo 9SDH-2 es altamente mas versatilpara acelerar tanto los iones pesados como los protones. Los tres primeros aceleradores tienen como fuentede iones un RF de cambio de carga mientras que el 9SDH-2 viene equipado con un SNICS.

Modelo Potencial Max. Terminal Energıa Max. Proton Corriente Proton Precio Presupuestado

3SDH 1,0 MV 2,0 MeV 200 nanoA US$488,100,oo5SDH 1,7 MV 3,4 MeV 200 nanoA US$547,200,oo6SDH 2,0 MV 4,0 MeV 200 nanoA US$647,400,oo9SDH-2 3,0 MV 6,0 MeV 10 microA US$1,332,500,oo

Cuadro B.1: Primera cotizacion de Aceleradores Peletron Tandem Van de Graaff.

Sin embargo, el Dr. Norton recuerda que es solo una primera idea del costo del acelerador dependiendode los experimentos que se quieran realizar y se deba cambiar por ejemplo la corriente final. Una adicionpara el modelo de 9SDH-2 capaz de alcanzar una corriente de 100 microamperios tiene un costo adicionalde US$150,000,oo. Los precios mencionados en el cuadro B.1 y lo mencionado este capıtulo tiene validezen Middleton, Wisconsin, USA, por lo que al valor del acelerador se le debe sumar el transporte a nuestraUniversidad. Finalmente el mensaje queda abierto para ser respondido al Dr. Norton con las aplicaciones y

1Los datos de contacto del Dr. Norton son: P.O. Box 620310 Middleton, WI 53562-0310 USA. Telefono: (608) 831-7600, Fax:(608) 831-9591, Correo Electronico: [email protected], Sitio Web: http://www.pelletron.com

145

146 APENDICE B. COTIZACIONES

corrientes del haz que se requieran en la universidad para poder realizar una cotizacion un poco mas profundaque este basada en nuestras necesidades.

B.2. Segunda Cotizacion

En el capıtulo ‘Aplicaciones de los Aceleradores de Partıculas’ se analizaron los principales experimentosque pueden ser realizados en los diferentes tipos de partıculas y en partıcular con los aceleradores de la primeracotizacion. Los experimentos principales era: RBS, PIXE, ERD y PIGE. Estos necesitan una camara especialy detectores que permitan la recoleccion de los datos provenientes del experimento. Esta inquietud fue enviadaa la empresa NEC debido a que en la primera cotizacion nunca se especifico sobre el costo de estas camaras,la respuesta fue un modelo llamado NEC RC43 cuya fısica y especificaciones estan mostradas en el capıtulo‘Acelerador Peletron’. Esta camara esta disenada especiamente para experimentos de RBS y se instala comouna extension del acelerador Peletron, es decir, a la salida del haz acelerado. La cotizacion esta mostradacontinuacion, el primer elemento es el modelo RC43 especializado en RBS que es el eje central de la camarade los experimentos, los demas elementos son opcionales pero que crecen el numero de experimentos posiblespor el acelerador como NRA, PIXE, PIGE y ERD.

Sistema de camara de target de 17” con detector SSB, preamplificador, amplificador y soporte de poderpara mediciones de RBS; Manipulador automatico del tarde controlado por computador; microcompu-tador con software y tarjeta analizadora multicanal para la recoleccion automatica de datos y el analisisde datos; bloqueo del cargador del target; sistema de valvula turbo molecular con valvula de isolacion;prebomba, controlador de vacıo para camara automatica; camara de target; camara insuladora y colima-dora; y soportes.................................................................................................................US$204,680,oo

Detector de NaI(TI), preamplificador, amplificador y suministo de parcialidad para medidas de NRA concamara target de pequenas inserciones que permite maximizar el angulo solido del detector sobre el tar-get.......................................................................................................................................US$10,630,oo

Sistema de analisis para PIXE, incluyendo un detecto de Si(Li) de 30 mm2; detector electronico; soportede filtro, tablero MCA; cables para interconexion; y computador con software de analisis GUPIX, mo-nitor de color, teclado, mouse y sosten................................................................................US$98,860,oo

Tarjeta integrada MCA/ACD de 100 canales adicionales para agregar al sistema..................US$5,510,oo

Brazo de soporte movible el detector en la camara de RBS que permite movimientos del detector de esta-do solido (siguiente item) de 30◦ a 170◦..................................................................................US$5,030,oo

Detector adicional de estado solido y un soporte aislante para uso con el brazo de soporte movible del de-tector.....................................................................................................................................US$1,650,oo

Soporte electronica para el detector (item anterior) que incluye detector preamplificador, detector de su-ministro de parcialidad, detector de amplificador, y tarjeta de 2000 canales MCA/ADC...US$13,580,oo

Montaje de sostenimiendo de lamina (Foil) para ERD en un detector movible con posicioes para seisfoils. La posicion de los foils es controlada desde afuera de la camara de vacıo.......................US$4,490,oo

Puerto adicional en la camara...............................................................................................US$4,300,oo

Los precios mostrados en esta seccion del capıtulo pertenecen a la cotizacion NEC-9974 realizada el 20de Abril del 2012 para Carlos Vergel de la Universidad de Los Andes con el tıtulo ‘National ElectrostaticsCorporation Model RC43 Rutherford Backscattering (RBS) Analysis Endstation System for use with NECextenden beamline’. Estos precios no incluyen ningun tipo de impuesto y tienen una vigencia de 30 dıasa partir de la fecha de la cotizacion. La entrega de cualquier material comprado a NEC tiene una demoramaximo de doce (12) meses despues del pedido, sin embargo es posible que se pueda demorar mas dependiendode la lista de espera que haya en el momento de realizar la orden2. La empresa ademas ofrece un servicio de

2Tanto la cotizacion como cualquier otro documento que ha sido enviado por el NEC al autor del documento pueden serpedidos al correro [email protected] para ser reenviados, sin embargo la informacion de cada uno de los documentosenviados se encuentra en el presente documento.

B.3. TERCERA COTIZACION 147

supervision de la instalacion y prueba del acelerador pero no se establece un precio fijo, sino que se acuerdadirectamente el dıa en que se realice el pedido.

B.3. Tercera Cotizacion

En la primera cotizacion se establecieron los precios generales para cuatro tipos de aceleradores PeletronTandem Van de Graaff que se ajustarıan a nuestra Universidad. Sin embargo se quisieran datos mas especıficossobre las maquinas como su peso, su consumo de electricidad y un estudio mas profundo sobre cada una desus partes ademas de cuales partes pueden ser obtenidas como opcionales para mejorar los datos de losexperimentos con el acelerador. Debido a que el modelo 9SDH es demasiado costoso en comparacion con losprimeros tres modelos y esto sumado al costo de la camara de target implica una gran inversion, por lo quese prefirio estudiar estos modelos. Se pidio una cotizacion del modelo 6SDH-1 similar al 6SDH de tal formaque al ser el mas grande en el grupo de los interesados se obtuviera una idea maxima de las condiciones paracolocar cualquiera de los 3 modelos. Los precios mostrados a continuacion con los items basicos son casi losmismos a los obtenidos en la primera cotizacion, sin embargo hay algunas opciones de mejoras que estanestudiadas en el capıtulo del Acelerador Peletron. Esta cotizacion sumada con la segunda cotizacion nos dael valor de los que se espera que cueste el acelerador especializado para el experimento RBS si no se inclyeninguna parte opcional.

Sistema de inyeccion de la fuente de iones que incluye la fuente de RF con un blindaje de RF y la estruc-tura de soporte; suministro de poder y controles locales; dos valvulas de medida con dos botellas de gas;celda de intercambio de carga metalica de alcalı (oxidos, hidroxidos y carbonatos de los metales alcali-nos); valvula para el haz de partıculas; lentes del gap; selector de velocidad; tubo de direccion (steerer);copa de Faraday remota; lentes Einzel; valvula de compuerta (gate); bomba turbo-molecular con bombade alto vacıo; calibrador de iones; control digital del potencial de la fuente de iones; tubo interconectory componentes separados de la fuente de iones que son dos botelas de quarzo, dos canales de salida y dosarandelas aislantes..............................................................................................................US$172,325,oo

Acelerador Peletron modelo 6SDH-1 de la serie ‘S’ de columnas de diametro de 18” con todas las seccio-nes del tubo acelerador hechas de metal/ceramica en cada lado de la terminal de alto voltaje; sistema decarga con pellets con descarga; gas separador en la terminal de alto voltaje; condensador de recoleccion;estabilizador de voltaje; voltımetro generador; tanque del acelerador con un diametro de 40” y consola decontrol con control remoto sobre el sistema.........................................................................US$295,255,oo

Capa de plomo para blindaje colocado en el exterior del tanque acelerador para reducir la intensidad derayos-X a menos de 2,5 mr/hr (0,025 mSv/hr) en cualquier parte de la pared del tanque y menor de 0,3mmr/hr (0,003 mSv/hr) a un metro de distancia desde la pared del anque para garantizar la seguridadcon los haces de iones............................................................................................................US$19,050,oo

Sistema de imanes de enfoque-analizador con iman de intercambio con ME/Z2 de 31 amu-MeV a 15◦ y 8amu-MeV a 30◦, puertos de salida de ±30◦, ±15◦ y 0◦; lentes cuadrupolares magneticos; bomba turbo-molecular; calibrador de iones; frenador del haz a la posicion de 0◦; tubo interconector; fuelles y sopor-tes......................................................................................................................................US$130,510,oo

Extension del haz con un monitor para seguir el perfil del haz; display del osciloscopio; unidad deselector de BPM; copa de Faraday remota; valvula de aislamiento; tubo interconector; fuelles y sopor-tes........................................................................................................................................US$30,555,oo

Total:................................................................................................................................US$647,695,oo

En esta cotizacion se incluye el valor aproximado de la asistencia tecnica que da NEC para instalar elacelerador que es una o dos personas (tecnicos/ingenieros) capacitadas de la empresa y cuyo valor general-mente esta entre los $60,000,oo pero depende del lugar y diferentes factores que se hablan cuando se ordeneel pedido del acelerador. Los productos opcionales son los siguientes y sus correspondientes precios:

2 rendijas dobles para canelamiento para agregar a la extension del haz de partıculas, valor unitario$12,165,oo, los dos...........................................................................................................US$24,330,oo

148 APENDICE B. COTIZACIONES

Valvula adicional para la medida del gas de la fuente y montaje del reservorio para uso de la fuenteRF..........................................................................................................................................US$3,690,oo

Sistema para el manejo del gas SF6 para recobrar la mayorıa del aislante SF6 cuando se esta usando en elacelerador. No incluye el gas SF6..........................................................................................US$16,525,oo

Interrumptor para reversar polarizacion para el iman analizador de intercambio..................US$8,495,oo

Sin embargo para el sistema de manejo del gas SF6 NEC recomienda buscarlo directamente con la com-panıa DILO de tal forma que al comprarlo directamente se pueda ahorrar cierto dinero en vez de comprarloindirectamente con NEC. En muchas universidades como en Union College tienen estos sistemas que permitenreutilizar el gas y no malgastarlo debido a que el gas de por sı es bastante costoso. Los precios mostradospertenecen a la cotizacion NEC-9785 realizada el 1 de mayo del 2012 para Carlos Vergel de la Universidadde los Andes con el tıtulo de ‘National Electrostatics Pelletron Accelerator, Model 6SDH-1 and AssociatedEquipment’. Se cumplen las mismas condiciones que la cotizacion 2 y tienen una vigencia de 90 dıas. En estacotizacion ademas NEC menciona la forma en que el pago se debe realizar en caso de que realice la compra.El pago se efectua en cuatro etapas cada una del 25% del valor del sistema completo. El primer pago serealiza al momento de concretarse la orden mientras que el segundo y tercer plazo se realiza cuando NECinforme que tanto el 25% como el 50% del encargo ya esta satisfactoriamente completado. El ultimo pagodel 25% se efectuara antes de la entrega del equipo. El interes por mes (30 dıas) de atrasado en el pago dela fecha estipulada sera del 1.5%.

Apendice C

Demostraciones del Documento

En este apendice estan presentadas las diferentes demostraciones de ecuaciones o terminos que fueronutilizados en el documento y que no se muestran para poder facilitar la lectura y dejar al lector interesadoen revisar de donde provienen estas ecuaciones.

C.1. Demostracion del Factor Cinetico

En este apendice se demostrara la ecuacion 5.15 que se utiliza para los experimentos de RBS o Backscat-tering de Rutherford. El factor cinetico se define como en la ecuacion 5.14 que nos dice:

K =E

E0(C.1)

Donde E0 es la energıa con la que el haz de partıculas incidentes llega al atomo de la muestra estudiada yE la energıa con la que sale (que para este apendice llamaremos E1). Estas energıas son la energıa cineticade cada una de las partıculas que para velocidades no relativistas como las tratadas en estos experimentosvan como 1

2mv2 para cada una, pero la masa del haz no cambia -o por lo menos no significativamente- por

lo que se obtiene para K una nueva expresion:

K =v21v20

(C.2)

De tal manera que se debe encontrar el coeficiente de las velocidades del haz de partıcula incidente sobrela muestra. En la figura C.1 se muestra mas claramente el experimento, al principio un haz de partıculasincide con una energıa E0 y de masa M1 y con un angulo α cualquiera. La trayectoria de esta partıcula esdesvıada debido a la presencia de la partıcula de color gris de la figura y cambia la energıa y la direcciondel haz incidente, por lo que queda con E1 y angulo θ. Medir estas variables son lo que nos permite conocerel potencial que tienen las partıculas en la muestra. La partıcula de massa M2 que estaba en reposo en elmaterial es removida y adquiere una velocidad cinetica E2 y avanza con un angulo ϕ del eje vertical.

Para facilitar los calculos se rotaran los ejes en direccion del rayo incidente y la direccion del rayo despuesde interactuar con la muestra, este cambio nos permitira olvidarnos del angulo α. De la conservacion de laenergıa tenemos:

1

2M1v

20 =

1

2M1v

21 +

1

2M2v

22

v22 =M1

M2

(v20 − v21

)(C.3)

Ahora aplicamos conservacion de momento en la direccion del haz incidente y luego elevamos toda la

149

150 APENDICE C. DEMOSTRACIONES DEL DOCUMENTO

Figura C.1: Ejemplo de Scattering para RBS.

igualdad al cuadrado.

M1v0 = M1v1 cos θ +M2v2 cosϕ

M2v2 cosϕ = M1v0 −M1v1 cos θ

M2v22 cos

2 ϕ = M21 v02 +M2

1 v21 cos

2 θ − 2M21 v0v1 cos θ (C.4)

De la misma forma lo hacemos para el eje en la direccion saliente del haz despues de haber interactuadocon la muestra. Esta ecuacion tambien se eleva al cuadrado.

0 = M1v1 sen θ −M2v2 sinϕ

M1v1 sin θ = M2v2 sinϕ

M21 v

21 sin

2 θ = M22 v

22 sin

2 ϕ (C.5)

Esta ecuacion puede ser sumada en la ecuacion C.4 para luego agrupar terminos semejantes y recordar laidentidad trigonometrica cos2 x+ sin2 x = 1 se puede reemplazar para obtener:

M22 v

22(cos

2 ϕ+ sin2 ϕ) = M21 v02 +M2

1 v21(cos

2 θ + sin2 θ)− 2M21 v0v1 cos θ

M22 v

22 = M2

1 v02 +M21 v

21 − 2M2

1 v0v1 cos θ (C.6)

Ahora le ecuacion tampoco depende del angulo ϕ sino unicamente del angulo de Scattering θ. De laecuacion C.3 tenıamos una expresion para la velocidad v2 por lo que reemplazar en la recien hallada y dejartodo en termino de variables pertenecientes al haz de partıculas incidentes. La formula obtenida se puededividir luego por el factor de M2

1 v20 .

M1M2(v20 − v21) = M2

1 v02 +M21 v

21 − 2M2

1 v0v1 cos θ

M2

M1

(v20 − v21v20

)= 1 +

v21v20

− 2v1v0

cos θ

v21v20

(1− M2

M1

)= −2

(v1v0

)cos θ +

(1− M2

M1

)(C.7)

La anterior ecuacion se puede ver de la forma:

v21v20

(1− M2

M1

)− 2

(v1v0

)cos θ +

(1− M2

M1

)= 0 (C.8)

C.2. RAIZ CUADRADA DE UN NUMERO COMPLEJO 151

Ası que tenemos una ecuacion cuadratica de la forma ax2 + bx + c = 0 por lo que aplicando la formulacuadratica correctamente y tomando solo la respuesta con la raız positiva se obtiene:

v1v0

=

2 cos θ +

√4 cos2 θ − 4

(1 + M2

M1

)(1− M2

M1

)2(1 + M2

M1

)v1v0

=

cos θ +

√cos2 θ −

(1− M2

2

M21

)(1 + M2

M1

)v1v0

=

cos θ +

√sin2 θ −

(M2

2

M21

)(1 + M2

M1

)v1v0

=M1 cos θ +

√(cos2 θ − 1) +M2

2(M1+M2

M1

)v1v0

=M1 cos θ +

√M2

2 −M21 sin2 θ

M1 +M2(C.9)

Por tanto el factor cinetico K es elevar el termino anterior al cuadrado,

K =

M1 cos θ +√M2

2 −M21 sin2 θ

M1 +M2

2

(C.10)

Que es la misma ecuacion que la 5.15 usada para la explicacion del experimento RBS, queda por tantodemostrado el factor cinetico. En el caso general en frente de la raız saldrıa un ± debido a la raız, pero parael caso del experimento M2 es mayor a M1 por lo que el signo debe ser positivo o el factor cinematico darıaimaginario. En el caso donde M1 fuera la masa mas grande cualquiera de los dos signos podrıa tener la raız,por lo que habrıa dos factores cinematicos..

C.2. Raız Cuadrada de un Numero Complejo

En la ecuacion 4.39 que dice:

k2 = µϵω2 + iµσω (C.11)

Necesitamos obtener la raız cuadrada de k de donde se obtienen los valores de k1 y k2 que hacen referenciarespectivamente a la parte real y la parte imaginaria de k. Para poder resolver esto haremos el caso generalpara obtener la raız cuadrada de cualquier numero complejo. Primero consideremos un numero complejo ccualquiera,

c = p+ iq (C.12)

Y tenemos que el cuadrado de c es igual a:

c2 = a+ ib (C.13)

Por lo tanto se puede establecer una relacion entre las dos ecuaciones anteriores:

(p+ iq)2 = a+ ib (C.14)

De esta ecuacion podemos tomar la parte real de la ecuacion y la parte imaginaria con lo que se obtienelas siguientes dos relaciones:

152 APENDICE C. DEMOSTRACIONES DEL DOCUMENTO

p2 + q2 = a (C.15)

2pq = b → q =b

2p(C.16)

Uniendo las ecuaciones se obtiene una relacion para p:

p2 − b2

4p2= a

4p4 − 4ap2 − b2 = 0

p2 =a+

√a2 + b2

2

p =1√2

√a+

√a2 + b2 (C.17)

De la misma manera podemos encontrar una relacion para q reemplazando el valor de p recien encontradoen cualquier ecuacion con q.

q =b

2p=

b2√2

√a2 + b2 + a

q =b√√

a2 + b2 − a√2b2

q =sgn(b)√

2

√√a2 + b2 − a (C.18)

Comparando esto con lo que nos interesa del k2 le asignamos los valores correspondientes a las variablesa y b:

a = µϵ (C.19)

b = muσω (C.20)

Que son reemplazados dentro de las definiciones de p y q y se obtienen:

k1 = ω

√µϵ

2

{√1 +

( σϵω

)2+ 1

}1/2

(C.21)

k2 = ω

√µϵ

2

{√1 +

( σϵω

)2− 1

}1/2

(C.22)

Que son exactamente las mismas ecuaciones 4.41 y 4.42 que se estaban buscando.

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