ESTUDIO DE CORRELACIÓN ENTRE EL PCI Y EL IRI PARA LAS …

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ESTUDIO DE CORRELACIÓN ENTRE EL PCI Y EL IRI PARA LAS VÍAS

ARTERIALES DE LA CIUDAD DE BOGOTÁ

DIEGO JAVIER CAMACHO CUÉLLAR.

Proyecto de grado elaborado para optar por el título de Ingeniero Civil.

Dirigido por:

Silvia Caro Spinel, M.Sc, Ph. D. Asesora

Juan Pablo Agudelo Mendez, M.Sc. Co-asesor

Universidad de Los Andes.

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil

Bogotá D.C., Diciembre de 2017.

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TABLA DE CONTENIDO LISTA DE TABLAS ......................................................................................................................... 3

LISTA DE FIGURAS ....................................................................................................................... 4

1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 5

2. OBJETIVOS .............................................................................................................................. 7

2.1 Objetivo General ............................................................................................................... 7

2.2 Objetivos Específicos ....................................................................................................... 7

3 JUSTIFICACIÓN ...................................................................................................................... 8

4 DEFINICIONES Y CONCEPTOS IMPORTANTES .......................................................... 10

4.1 El Índice de Rugosidad Internacional (IRI) ................................................................. 10

4.2 El índice de condición de pavimento (PCI)................................................................. 14

4.3 Correlación de variables ................................................................................................ 15

4.4 Coeficiente de correlación ............................................................................................. 16

5 Revisión de la literatura y modelos de correlación reportados. .............................. 17

6 METODOLOGÍA ..................................................................................................................... 21

6.1 Adquisición y tratamiento de datos. ............................................................................. 21

6.2 Estadística Descriptiva de los datos y selección del modelo .................................. 22

7 ANALISIS DE RESULTADOS ............................................................................................. 25

7.1 Estadísticas Simples ...................................................................................................... 25

7.2 Análisis de Regresiones ................................................................................................ 26

8 CONCLUSIONES ................................................................................................................... 36

9 RECOMENDACIONES Y TRABAJO FUTURO ............................................................... 37

BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 38

ANEXOS .......................................................................................................................................... 40

ANEXO 1: INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA DE LA REVISIÓN DE LITERATURA 40

ANEXO 2: RESUMEN ESTADÍSTICO DE LAS VÍAS ARTERIALES ................................ 41

ANEXO 3: FORMATOS PARA LA MEDICIÓN DEL PCI ..................................................... 45

ANEXO 4: EVIDENCIA DEL ANÁLISIS PROBABILÍSTICO ............................................... 46

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LISTA DE TABLAS Tabla 1 Resumen del análisis de regresión para la clasificación funcional del pavimento

(District Department of Transportation, 2014) ............................................................................ 19

Tabla 2 Resumen del análisis de regresión para la clasificación del tipo de pavimento

(District Department of Transportation, 2014) ............................................................................ 19

Tabla 3 Resumen del análisis de regresión para la clasificación funcional del pavimento

(Stephen A. Arhin, 2015) ............................................................................................................... 20


(Stephen A. Arhin, 2015) ............................................................................................................... 20

Tabla 5 Resumen de las vías analizadas. .................................................................................. 21

Tabla 6 Resumen del comportamiento de la Carrera 68 ......................................................... 27

Tabla 7 Resumen del comportamiento de la Calle 80 .............................................................. 28

Tabla 8 Resumen del comportamiento de la Avenida Caracas .............................................. 28

Tabla 9 Resumen del comportamiento de la Avenida Boyacá ............................................... 29

Tabla 10 Resumen del comportamiento de la Autopista Sur + Carrera 30........................... 30

Tabla 11 Resumen del comportamiento de la Calle 26. .......................................................... 31

Tabla 12 Resumen del comportamiento de la Carrera 7 ......................................................... 32

Tabla 13 Resumen del comportamiento de la Autopista Norte. ............................................. 33

Tabla 14 Ecuaciones obtenidas para las vías arteriales de la ciudad de Bogotá ................ 34

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LISTA DE FIGURAS Figura 1 Archivos de la información general de la malla vial de Bogotá. (Instituto de

Desarrollo Urbano (IDU), 2017) ..................................................................................................... 8

Figura 2 Distribución de las zonas de medición. (IDU. Instituto de Desarrollo Urbano,

2016)................................................................................................................................................... 9

Figura 3 Esquema del sistema Face Dipstick (Sánchez Sabogal) ......................................... 11

Figura 4 Esquema de las partes del perfilómetro RSP (Grupo INZAMAC, 2011) ............... 11

Figura 5 Perfilómetro de laser inercial para la medición del IRI (Grupo INZAMAC, 2011). 12

Figura 6 Esquema de medición del perfilógrafo. ....................................................................... 12

Figura 7 Escala del IRI (m/km) y su descripción. (ASTM, 2015) ............................................ 13

Figura 8 Clasificación de la escala del PCI según la norma ASTM-D-6433 ......................... 14

Figura 9. Rangos de correlación y estado del pavimento encontrados (Park, Thomas, &

and K. Wayne Lee, 2007) ............................................................................................................. 18

Figura 10 Valores promedios del PCI para cada Vía Arterial .................................................. 25

Figura 11 Valores promedios del IRI para cada Vía Arterial ................................................... 26

Figura 12 PCI vs IRI para la Carrera 68 .................................................................................... 27

Figura 13 PCI vs IRI para la Calle 80 .......................................................................................... 28

Figura 14 PCI vs IRI para la Avenida Caracas .......................................................................... 29

Figura 15 PCI vs IRI para la Avenida Boyacá ............................................................................ 30

Figura 16 PCI vs IRI para la Autopista Sur + Cra 30 ................................................................ 31

Figura 17 PCI vs IRI para la Calle 26 .......................................................................................... 32

Figura 18 PCI vs IRI para la Carrera 7. ...................................................................................... 33

Figura 19 PCI vs IRI para la Autopista Norte ............................................................................. 34

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1. INTRODUCCIÓN

El estado de la infraestructura vial de un país o una región o una ciudad es un

aspecto muy importante para el desarrollo económico y social de éstos, siempre y

cuando se mantenga en un nivel de servicio adecuado para garantizar la comodidad

de los usuarios en términos de seguridad y tiempos de viaje.

En esto también coinciden algunas organizaciones, como el World Economic

Forum, ya que la infraestructura vial es un aspecto (el segundo de doce) que se

tiene en cuenta para la elaboración del Reporte Anual de Competitividad Global,

resaltando la importancia de conservar y mantener la infraestructura vial en buen

estado. Además, la competitividad de un país se relaciona directamente con la

calidad y cobertura de sus redes y sistemas de infraestructura.

Una gran cantidad de los viajes que se realizan en Colombia se hacen de manera

terrestre (Ministerio de transporte, 2016) y por ende, el estado de las vías juega un

rol importante en el transporte, pues afecta el tiempo, la calidad y la seguridad del

viaje. Teniendo presente lo anterior, se considera que la capital de un país debería

ser la ciudad abanderada en desarrollo y progreso en infraestructura; más aún,

debería ser ejemplo en la calidad de sus vías, pues las capitales de los países son

las ciudades que usualmente presentan mayor desarrollo, mejor ubicación

geográfica e incluso mejores oportunidades de crecimiento para sus ciudadanos.

En Bogotá, el estado de la malla vial en algunas zonas no es el mejor, por lo que

es importante y necesario disponer de información actualizada sobre el estado de

las vías en la ciudad, con el fin de implementar las políticas adecuadas de

conservación y mantenimiento que permitan alcanzar una mejora significativa en el

estado de condición de la infraestructura vial.

Las entidades encargadas de construir y administrar la infraestructura vial de la

ciudad de Bogotá son la Unidad de Mantenimiento Vial (UMV), que se encarga de

“Programar y ejecutar las obras necesarias para garantizar la rehabilitación y el

mantenimiento periódico de la Malla Vial Local (MVL) construida, así como de la

atención inmediata de todo el subsistema de la malla vial cuando se presenten

situaciones imprevistas que dificulten la movilidad en el Distrito Capital” (Alcaldía

Mayor de Bogotá, 2017); el Instituto de Desarrollo Urbano (IDU) que se encarga de

la construcción, conservación y mantenimiento del espacio público como ciclo vías,

andenes, puntos de encuentro, zonas bajo puentes, entre otras y que también tiene

a cargo el sistema de administración de pavimentos de la ciudad; y la última entidad

que maneja las vías del distrito son las alcaldías locales de Bogotá, cuya función

primordial es la de apoyar y ejecutar las acciones ordenadas por la alcaldía mayor.

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La determinación anual del Índice de Condición del Pavimento (PCI) y del Índice de

Rugosidad Internacional (IRI) puede ser realizada mediante mediciones directas del

pavimento, como lo hacen las agencias encargadas de administrar la infraestructura

vial de algunos países como Estados Unidos, pues cuentan con programas

estatales especializados (e.g., Long-Term Pavement Performance, (LTPP),

(Federal Highway Administration Research and Technology, 2017) que realizan

monitoreo a sus carreteras con un presupuesto destinado específicamente para

esto, o puede ser estimada a partir de mediciones realizadas en años anteriores.

En ambos casos, el reporte encontrado sirve para cuantificar el nivel de deterioro

de sus vías y poder establecer relaciones entre diferentes parámetros de condición

superficial, funcional y estructural de los pavimentos. Sin embargo, realizar

mediciones de manera anual implica unos altos costos para cualquier programa,

pues su medición está sujeta al uso de equipos especializados y el recorrido de

todas las carreteras también es un proceso costoso por su tiempo y logística.

Teniendo en cuenta que el IDU realizó en el año 2016 el diagnóstico de pavimentos

de la malla vial de la ciudad tomando parámetros de condición superficial, funcional

y estructural sobre la mayor parte de las vías de la ciudad (Instituto de Desarrollo

Urbano - IDU, 2017), y los resultados de este proyecto son de acceso público; en

este documento se presenta un análisis sobre los parámetros Índice de condición

del pavimento (PCI por sus siglas en inglés) e Índice de Rugosidad Internacional

(IRI por sus siglas en inglés) para las vías arteriales de la ciudad, con el fin de

encontrar una correlación de estas dos variables a partir de la información

disponible.

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2. OBJETIVOS

2.1 Objetivo General

Realizar un análisis de la información sobre la condición superficial y funcional de

los pavimentos de la malla vial arterial de Bogotá, a partir de la información que

dispone el IDU como resultado del proyecto “Diagnóstico de Pavimentos de la Malla

Vial de Bogotá D.C.” que se realizó en el año 2016.

2.2 Objetivos Específicos

Evaluar posibles correlaciones entre el índice de condición del pavimento y

el índice de rugosidad internacional para las vías de la malla vial arterial de

Bogotá.

Realizar análisis e interpretación de los resultados obtenidos de los

indicadores PCI e IRI para los pavimentos de la malla vial arterial de Bogotá.

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3 JUSTIFICACIÓN

Tal como se mencionó en la introducción, el Instituto de Desarrollo Urbano de

Bogotá (IDU) es una entidad Distrital que está encargada de ejecutar y administrar

obras viales y de espacio público para el desarrollo urbano de la ciudad. Una parte

de la administración de la malla vial consiste en conocer el estado de los pavimentos

para determinar las políticas adecuadas para garantizar su conservación mediante

actividades de mantenimiento rutinario, mantenimiento periódico, rehabilitación o

reconstrucción de la red vial arterial e intermedia.

El IDU ha reportado un inventario general sobre la malla vial de la ciudad año tras

año desde el 2004 hasta el 2013 y sus resultados son de acceso público y se pueden

obtener en la sección de “atención al ciudadano” en la página web del IDU, tal como

se observa en la Figura 1.

Figura 1 Archivos de la información general de la malla vial de Bogotá. (Instituto de

Desarrollo Urbano (IDU), 2017)

Sin embargo, es muy importante aclarar que los resultados de estos datos son una

aproximación realizada gracias a una proyección estadística del comportamiento

registrado en años anteriores para cada tipo de malla vial de la ciudad, por lo que

estos resultados no son necesariamente el reflejo del estado real de la estructura

del pavimento de Bogotá (Instituto de Desarrollo Urbano (IDU), 2017).

Con el fin de disponer de información actualizada sobre el estado de condición de

los pavimentos de la malla vial de Bogotá, y continuar con el fortalecimiento de la

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base de datos de diagnóstico que dispone la entidad, el IDU estructuró el proyecto

“Levantamiento, procesamiento y análisis de la información para el diagnóstico de

pavimentos de la malla vial de Bogotá”, el cual se ejecutó durante el 2016

‘dividiendo’ la ciudad en tres zonas geográficas (Ver Figura 2) a través de los

contratos de consultoría IDU-1784-2015, IDU-1801-2015 e IDU-1802-2015,

adjudicados como resultado del proceso licitatorio IDU-CMA-SGDU-012- 2015.

(IDU. Instituto de Desarrollo Urbano, 2016).

Figura 2 Distribución de las zonas de medición. (IDU. Instituto de Desarrollo Urbano, 2016)

Teniendo en cuenta todo lo anterior, el proyecto de “Levantamiento, procesamiento

y análisis de la información para el diagnóstico de pavimentos de la malla vial de

Bogotá” es muy valioso porque aporta información actualizada del estado de la

malla vial de la ciudad. La organización y uso adecuado de esta información,

brindará muchos beneficios al sistema de gestión de la ciudad pues permitirá que

se atiendan las necesidades inmediatas, se planifique y se gestione la

administración de las vías de la ciudad, entre otras ventajas.

Así pues, este trabajo de grado pretende aportar a la consolidación y documentación

del análisis de resultados de las mediciones realizadas el año 2016. Este aporte se

realiza mediante el análisis y la búsqueda de correlaciones entre dos parámetros

que cuantifican el pavimento: PCI e IRI. En la siguiente sección se pueden encontrar

las definiciones de estos parámetros, además de los antecedentes de este tipo de

correlaciones. Vale la pena mencionar que esta correlación se busca entre un

indicador del estado superficial del pavimento (PCI) y un indicador estructural (IRI).

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4 DEFINICIONES Y CONCEPTOS IMPORTANTES

Existen indicadores de la condición del pavimento que permiten cuantificar el estado

superficial o funcional de esos pavimentos; además, existen algunas variables que

influencian el comportamiento de los pavimentos, como el clima, el tránsito, los

materiales, entre otras. En esta sección se presentan las definiciones de los

indicadores PCI e IRI y se recuerdan conceptos como correlación y coeficiente de

correlación, entre otros.

4.1 El Índice de Rugosidad Internacional (IRI)

El índice de rugosidad internacional (IRI) es un indicador de medición de la

condición funcional del pavimento. La condición funcional se refiere a las

características superficiales del pavimento que se relacionan con la comodidad y

seguridad de los usuarios. De acuerdo a la norma ASTM – E - 1926 en su versión

vigente (ASTM, 2015), el resultado de las mediciones del IRI proporciona un dato

promedio de la rugosidad de una carretera en un kilómetro (tiene unidades de

m/km). Este dato es obtenido a partir de la medición longitudinal del perfil de la

carretera y es una representación de la desviación de una determinada superficie

(es decir, la rasante del pavimento) respecto a una superficie plana teórica. En

conclusión, el valor del IRI indica el movimiento acumulado de manera vertical

durante un kilómetro; entre mayor sea su valor, mayor rugosidad presentará y por

lo tanto, peor será el estado de la carretera. En la práctica, se desean

Los equipos para medir las irregularidades del perfil longitudinal se pueden

catalogar en dos categorías, de alto rendimiento, como el perfilómetro óptico o el

perfilómetro láser (Ver Figura 5) y de bajo rendimiento (portátiles) como el nivel y

mira o el perfilómetro portátil con inclinómetro (INVIAS, 2017).

A su vez, esas dos categorías se pueden clasificar en cuatro clases (Sánchez

Sabogal):

Clase I: Perfiles de precisión

Esta clase representa la mayor precisión de medida posible. Se puede asociar con

los métodos de medición manuales, como el nivel y la mira, el Face Dipstick,

Walking profilometer u otro con muy alta precisión pero su rendimiento de medición

es muy lento. Es por esto que se utiliza en tramos cortos (100 m)

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Figura 3 Esquema del sistema Face Dipstick (Sánchez Sabogal)

Clase II: Otros métodos perfilométricos

En esta clase se utilizan equipos computarizados que han sido calibrados con un

sistema de la clase I. Su funcionamiento está asociado a una velocidad promedio

de 80 km/h y el vehículo va realizando una inspección constante del pavimento en

el carril de medición. La medición se realiza con ayuda de láser o video. Entre los

perfilómetros de esta categoría se encuentran el perfilómetro inercial APL, el Road

Surface Profiler (RSP), el Video Láser Road Surface Tester (RST), el Automatic

Road Analyser (ARAN) y el Lightweight Profiler

Figura 4 Esquema de las partes del perfilómetro RSP (Grupo INZAMAC, 2011)

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La medición del valor del IRI para la ciudad de Bogotá fue realizada con

perfilómetros laser de alto rendimiento, similar al que se observa en la Figura 5.

Figura 5 Perfilómetro de laser inercial para la medición del IRI (Grupo INZAMAC, 2011)

Clase III: Estimaciones del IRI por ecuaciones de correlación

Las mediciones de la clase 3 son aquellas que presentan una precisión menor que

las clases anteriores porque la medición se realiza de manera indirecta con

rugosímetros tipo respuesta (RTRRMS) como el Mays Ride Meter, el ROMDASBI,

el BI del TRL u otros dispositivos como los perfilógrafos y el MERLIN. Su

funcionamiento está relacionado con la transformación, mediante unos filtros, de la

señal medida por el rugosímetro. En la siguiente figura se presenta un esquema de

la medición del IRI a partir de un perfilógrafo.

Figura 6 Esquema de medición del perfilógrafo.

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Clase IV: Evaluaciones subjetivas y medidas sin calibración

Esta clase es la que presenta la menor precisión de todas porque se hace una

evaluación del IRI a partir de una inspección visual o de la “experiencia” de un

técnico que conoce la respuesta de un automóvil para diferentes valores de IRI. En

esta clase, el valor del IRI varía dependiendo del observador.

Dependiendo del valor obtenido, se puede describir el estado del pavimento y se

pueden clasificar por rangos. En la Figura 7 se puede observar la descripción de los

rangos establecidos por la norma ASTM (ASTM, 2015).

Figura 7 Escala del IRI (m/km) y su descripción. (ASTM, 2015)

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4.2 El índice de condición de pavimento (PCI)

El Índice de Condición del Pavimento (PCI) es un indicador que permite cuantificar

el estado de condición superficial de un pavimento en una escala de 0 a 100

(adimensionalmente), donde 100 es una condición “Excelente” y 0 es considerado

un pavimento fallado, a partir de una inspección visual del pavimento (Vásquez

Varela, 2002).

A continuación se presenta la escala de clasificación del pavimento para Colombia

(ASTM , 2016).

Figura 8 Clasificación de la escala del PCI según la norma ASTM-D-6433

Pese a que la clasificación de la Figura 8 es general y estandarizada de acuerdo

con la norma ASTM-D-6433 en su versión vigente, en Bogotá, la escala está

adaptada solamente a 3 clasificaciones: Bueno, regular y malo. Se considera bueno,

aquél pavimento que tienen un PCI mayor igual 90; regular aquel pavimento que

tiene un PCI mayor a 55 y menor a 90; el pavimento malo es aquel que tiene un

valor de PCI menor igual a 55.

𝐵𝑢𝑒𝑛𝑜 𝑃𝐶𝐼 ≥ 90𝑅𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 56 ≤ 𝑃𝐶𝐼 ≤ 89

𝑀𝑎𝑙𝑜 𝑃𝐶𝐼 ≤ 55

De acuerdo con Vásquez Varela (2002), “El cálculo del PCI se fundamenta en los

resultados de un inventario visual de la condición del pavimento en el cual se

establecen clase, severidad y cantidad de cada daño presente en el pavimento. El

PCI se desarrolló para obtener un índice de la integridad estructural del pavimento

y de la condición operacional de la superficie.”

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A grandes rasgos, el procedimiento que se llevar a cabo para la evaluación de la

condición del pavimento es (ASTM , 2016)

Identificación visual de los daños de acuerdo a la clase, severidad y cantidad

del daño del pavimento. Este registro debe realizarse en los formatos

estándares establecidos en la norma y que se muestran en el anexo 2. Es

importante tener en cuenta que estos formatos indican el tipo de daño y son

un formato general, pero en caso de que se necesite mayor espacio para

identificar todas las observaciones, ese espacio debe incluirse como un

comentario para registrar toda la información.

Definición de las unidades de muestreo dependiendo de la estructura del

pavimento (flexible o rígida). Para pavimentos flexibles, el área de la unidad

de muestreo debe estar entre 230 ± 93. 𝑚2 y para pavimentos rígidos, el área

de la unidad de muestreo debe estar en el rango de 20 ± 8 losas.

Posteriormente, se deben seleccionar las unidades de muestreo para

evaluación y para inspección.

Cálculo del valor del PCI a partir de una ecuación donde se utilizan todos los

valores anteriores.

𝑃𝐶𝐼𝑆 =[(𝑁 − 𝐴) × 𝑃𝐶𝐼𝑅] + (𝐴 × 𝑃𝐶𝐼𝐴)

𝑁

Donde:

𝑃𝐶𝐼𝑆 es el PCI de la sección del pavimento.

𝑃𝐶𝐼𝑅 es el PCI promedio de las unidades de muestreo aleatorias o representativas.

𝑃𝐶𝐼𝐴 es el PCI promedio de las unidades de muestreo adicionales.

N es el número total de unidades de muestreo en la sección.

A es el número adicional de unidades de muestreo inspeccionadas.

La medición de los índices de PCI e IRI para la ciudad de Bogotá se realizó con

equipos de alta calidad que tomaban fotos y videos de alto rendimiento de los

pavimentos y que posteriormente eran analizados mediante software para análisis

de imágenes. A partir de estas fotos, se analizaron las calzadas, carriles y secciones

explicadas anteriormente y finalmente se obtuvo el valor final de cada indicador.

4.3 Correlación de variables

La correlación permite conocer si existe dependencia o relación entre dos variables.

Es importante diferenciar la correlación con la causalidad, es decir, la correlación no

necesariamente implica que una variable sea causa de la otra. Para este caso, se

puede encontrar correlaciones si las variables son continuas e independientes.

(Morales, 2011)

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4.4 Coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación es una medida de la relación existente entre dos

variables. Su valor puede oscilar entre 0 y 1, donde 0 corresponde a una relación

nula y 1 se refiere a una relación perfecta entre esas dos variables. Se dice que el

coeficiente de correlación es fuerte cuando tiene valores cercanos a 1 y es débil

cuando tiene valores cercanos a 0. Para valores de coeficiente de correlación

obtenidos entre 0.4 y 0.6 se puede decir que la relación dependerá de las

condiciones de la medición de los datos. (Morales, 2011)

En términos de esta tesis, el indicador del 𝑅2 indica la correlación que existe entre

la variable independiente y la variable dependiente, por lo que si el valor es más

cercano a 1 entonces la relación entre el PCI y el IRI será más exacta y le ecuación

encontrada podría “predecir” de una mejor manera la variable dependiente.

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5 Revisión de la literatura y modelos de correlación reportados. En esta sección se hace un breve recuento sobre los antecedentes existentes para

correlaciones encontradas entre los indicadores PCI e IRI desarrolladas en

diferentes partes del mundo

Las correlaciones obtenidas en los diferentes documentos de investigación

consultados, surgieron a partir de análisis estadísticos simples y de modelos de

regresión de validación de métodos estadísticos, es decir: 𝑅2. Vale la pena destacar

que estas correlaciones encontradas fueron analizadas a partir de datos de PCI e

IRI obtenidos para al menos dos años diferentes en cada uno de los lugares.

A continuación se presentan las principales correlaciones encontradas (en orden

cronológico) y sus correspondientes resultados.

Región del Atlántico Norte (Park, Thomas, & and K. Wayne Lee, 2007)

Este estudio fue la primera aproximación realizada para evaluar la correlación

existente entre el PCI y el IRI. En este estudio se tomaron datos de diferentes años

(desde el año 1991 hasta el 2000) para la misma sección de pavimento. Esto fue

realizado en 9 estados; en el ANEXO 1: INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA DE LA

REVISIÓN DE LITERATURA se presenta el detalle de los datos registrados.

La ecuación utilizada para ajustar todos esos valores fue un modelo de regresión

potencial de la forma

𝑃𝐶𝐼 = 𝐾1 ∗ 𝐼𝑅𝐼𝐾2

Donde 𝑘1 𝑦 𝑘2 representan el coeficiente y el exponente de la variable

independiente, respectivamente.

A partir de una transformación logarítmica y luego de establecer los valores límites

de la ecuación de acuerdo a los datos obtenidos (se fijó el 0.727 como el menor

valor de IRI), se simplificó a la siguiente expresión (IRI está en unidades de m/km):

log 𝑃𝐶𝐼 = 2 + 𝑘2 (log𝐼𝑅𝐼

0.727 )

Este estudio arrojó un 59% de coeficiente de correlación y permitió que se

categorizaran los valores de PCI vs IRI de acuerdo a la Figura 9.

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Figura 9. Rangos de correlación y estado del pavimento encontrados (Park, Thomas, & and

K. Wayne Lee, 2007)

Es importante tener en cuenta que el artículo menciona esta relación como el mejor

ajuste promedio de todos los valores registrados para el mismo tipo de pavimento

independientemente del estado de la medición. Esto hace que el valor de 59% de

confianza sea un valor poco confiable, pues los indicadores de PCI e IRI son

dependientes con la zona de medición a pesar de que sea el mismo tipo de

pavimento.

En Washington D.C. (District Department of Transportation, 2014)

Este caso de estudio presenta una evaluación estadística a partir de los datos de

PCI e IRI obtenidos en Washington para los años 2009, 2010 y 2012. En este caso

se realizó un análisis para encontrar la correlación existente de acuerdo al tipo de

pavimento y de acuerdo a la clasificación de la vía (si era arterial, autopista,

colectora o local). La Tabla 1 presenta el modelo de regresión obtenido para cada

tipo de vía en Washington, mientras la Tabla 2 presenta el modelo de regresión

obtenido para cada tipo de pavimento.

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(District Department of Transportation, 2014)


(District Department of Transportation, 2014)

Es importante tener en cuenta que la última columna corresponde al error cuadrático

medio (RMSE por sus siglas en inglés) de las mediciones y que las unidades de

medición del IRI para este caso son [in/mi]. A partir de los valores que se presentan

en las tablas, se puede concluir que los modelos de regresión pueden explicar en

un porcentaje muy bajo (7% o menos) la relación entre el PCI y el IRI. El aporte de

este estudio es que es el primer caso que se conocía hasta ese momento de las

correlaciones encontradas para toda una ciudad. Es importante observar que en

este caso también se utilizó un modelo de regresión potencial que se ajustó de la

misma manera que la ecuación utilizada en la referencia de la región del atlántico

norte.

Distrito de Columbia (Stephen A. Arhin, 2015)

En este caso se utilizaron 895 datos para desarrollar el modelo. Estos datos

correspondían a valores de PCI e IRI para el 2009 y el 2012 y estaban distribuidos

de la siguiente manera de acuerdo al tipo de vía: Autopistas= 20, Vías Arteriales =

149, Colectoras = 140 and Locales = 157. Además, también estaban distribuidas de

acuerdo al tipo de pavimento: Concreto = 91, Asfalto = 171 and Compuestos = 167.

Con estos datos, se encontraron correlaciones significativas entre ambos

parámetros y se diferenciaron modelos de ecuaciones para los tipos de vías (Ver

Tabla 3) y para los tipos de pavimentos (Ver Tabla 4).

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(Stephen A. Arhin, 2015)


(Stephen A. Arhin, 2015)

Es importante tener en cuenta que las unidades de medición del IRI para este caso

son [in/mi]. Este caso de estudio es particularmente interesante porque a pesar de

que se seleccionaron unos pocos datos representativos para realizar el modelo de

regresión, se observa que los valores de las ecuaciones alcanzan una correlación

hasta del 82%. Esto implica que incluso después de seleccionar una muestra

aparentemente representativa, todavía se tiene, como mínimo, un 18% de

desconocimiento en la relación entre el PCI y el IRI para el distrito de Columbia

Además, para el caso de las autopistas solamente se utilizan 20 datos, es decir, es

una muestra baja que no asegura que sea representativa de todas las autopistas en

el distrito.

Por otra parte, es importante notar que la ecuación de ajuste que representa la

correlación es de forma lineal 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 con signo negativo. El hecho de que este

tipo de ajuste arroje buenos resultados en su coeficiente de correlación, indica que

a medida que aumenta el valor del IRI, se disminuye el valor del PCI de forma lineal.

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6 METODOLOGÍA

En esta sección se describe la metodología que se llevó a cabo para la realización

del proyecto de grado. Así mismo se presenta la metodología de adquisición de

datos y el procedimiento para evaluar las correlaciones entre las dos variables

6.1 Adquisición y tratamiento de datos.

Teniendo en cuenta que el año pasado el IDU ejecutó el proyecto “Levantamiento,

procesamiento y análisis de la información para el diagnóstico de pavimentos de la

malla vial de Bogotá”, se realizó una solicitud oficial al IDU mediante “Derecho de

Petición” para disponer de los datos obtenidos como resultado del proyecto. Los

datos fueron suministrados en formato de base de datos (“shape file”) y tabulados

en Excel.

Los datos adquiridos correspondieron a la totalidad de la malla vial de la ciudad y

cada segmento analizado estaba identificado con un código único para cada

calzada (segmento vial), que contenía información como área, longitud, tipo de

pavimento, PCI, IRI, entre otros. El análisis de los datos se realizó para las vías

arteriales de la ciudad, es decir, aquellas vías que tienen mayor jerarquía, que

actúan como soporte de la movilidad y accesibilidad metropolitana y regional,

además de las vías que facilitan la movilidad de mediana y largas distancias

(Secretaría Distrital de Planeación, 2015). Así pues, las vías seleccionadas fueron

la carrera 30 incluida la Autopista Sur, la Autopista Norte, la Avenida Caracas, la

Calle 26, la Calle 80, la Avenida Boyacá, la Carrera 68 y la Carrera 7. La selección

de estas vías se realizó porque son las que cumplen con la definición de vías

arteriales.

A continuación se presenta un resumen de la longitud de cada vía y el número total

de datos con los que se analizó cada una de las vías seleccionadas:

Tabla 5 Resumen de las vías analizadas.

Nombre de la vía Longitud de la

vía [km] Número de datos #Datos/Km

Carrera 68 14.60 672 46.03

Carrera 30 con

Autop. Sur 18.98 916 48.26

Carrera 7 26.25 486 18.51

Calle 26 12.35 587 47.53

Avenida Boyacá 21.23 915 43.10

Avenida Caracas 13.72 1072 78.13

Calle 80 10.21 376 36.83

Autopista Norte 16.47 855 51.91

22

Para llevar a cabo el análisis, el primer paso realizado consistió en identificar los

códigos de cada tramo que componía las vías seleccionadas; esto fue posible

gracias a la implementación del programa “ArcMap” y al uso de la herramienta “filter

by atributte”, pues existe un parámetro llamado “NombreVía” asociado a cada

código que permitió seleccionar las vías de acuerdo a los nombres presentados en

la Tabla 5.

Una vez realizada esa selección, se exportó la información contenida en esas tablas

y se realizó una tabulación en Excel de acuerdo a los códigos de la columna

“FK_ID_CALZADA” con el fin de encontrar los valores de IRI y PCI correspondientes

a cada selección.

Finalmente, con los datos de PCI e IRI correspondientes a cada tramo de vía

analizado, se realizó un resumen estadístico de cada vía (Ver

23

ANEXO 2: RESUMEN ESTADÍSTICO DE LAS VÍAS ARTERIALES así como el análisis

de correlación entre PCI e IRI. En la siguiente sección se explica el procedimiento

realizado para encontrar el mejor modelo posible para la correlación del PCI e IRI

de cada parámetro.

6.2 Estadística Descriptiva de los datos y selección del modelo

Teniendo en cuenta las definiciones expuestas para el PCI e IRI, al analizar los

datos seleccionados, se puede observar que los valores si se encuentran dentro del

rango establecido para cada indicador, es decir, se encuentran valores entre 0 y

100 para el PCI y valores entre 0 y 12 para el IRI.

Esta tesis busca comprobar si existe alguna correlación entre el PCI y el IRI. Con el

fin de establecer esa correlación, se definió como variable independiente el IRI

porque es un indicador funcional del pavimento cuya medición puede ser

reproducida fácilmente con ayuda de instrumentos computarizados y es una

medición estable en el tiempo. A partir de esta definición de la variable

independiente y considerando que existiera una correlación entre ambas variables,

se esperaría que a mayores valores de IRI se registraran menores valores de PCI

para el mismo tramo (un tramo es la sección de medición de los indicadores) porque

es razonable imaginar que si la carretera registra alta rugosidad, la superficie de esa

misma carretera presente defectos superficiales que induzcan dicha rugosidad. Así

pues, si existieran menores valores de IRI, se esperaría que existieran valores altos

de PCI, porque si una superficie del pavimento presenta pocas variaciones en su

rugosidad, es lógico suponer que ese pavimento luce muy bien y no se presentan

defectos superficiales en su tramo. En conclusión, se esperaría que la correlación

de esas dos variables fuera inversa, es decir, que el comportamiento de la variable

dependiente respecto a la variable independiente sea opuesto.

Respecto a la selección del modelo empleado para establecer la correlación entre

el PCI e IRI, se tuvo en cuenta la revisión bibliográfica realizada, pues en dos de los

tres casos de estudio reportados, se observa que la correlación es de tipo potencial:

𝑃𝐶𝐼 = 𝑎 ∗ 𝐼𝑅𝐼𝑏 mientras que en la del distrito de Columbia es de tipo lineal:𝑃𝐶𝐼 =

𝑎 ∗ 𝐼𝑅𝐼 + 𝑏. Sin embargo, es importante recordar que los tres estudios recopilaron

información de varios años, permitiendo que sus modelos pudieran ser calibrados

por lo menos dos veces para los mismos tramos. Para esta tesis, solamente se

cuenta con los datos de un año de medición.

En un principio, se intentó encontrar un modelo probabilístico que pudiera expresar

la probabilidad de ocurrencia de un determinado valor de PCI dado un IRI. El

inconveniente con este método de aproximación fue que la determinación de la

24

probabilidad estaba condicionada por muchas variables externas y era muy sensible

a la organización de los rangos de los datos. En el

25

ANEXO 4: EVIDENCIA DEL ANÁLISIS PROBABILÍSTICO se explica de manera más

detallada el inconveniente para encontrar el modelo mediante este método.

Posteriormente, se utilizaron modelos de la forma potencial y lineal muy similares a

los reportados en los estudios encontrados. Este ensayo se realizó en Excel

ajustando la línea de tendencia correspondiente con la forma deseada (lineal o

potencial). Una vez se realizó eso, se observó que los valores del coeficiente de

correlación (𝑅2) de estos datos no fueron los mejores, pues daban muy bajos (todos

inferiores al 10%) y la línea de tendencia no era la mejor posible; por lo tanto se

ensayó con otros modelos de correlación predeterminados en Excel.

Lastimosamente, ninguno de esos modelos tuvo una mejor tendencia que las

intentadas en un principio.

Con base en todo lo anterior, surgió la necesidad de experimentar con modelos de

ecuaciones de formas diferentes. La selección del modelo de correlación final surgió

a partir de una transformación de las ecuaciones encontradas en la sección de

“Revisión de la literatura y modelos de correlación reportados.” pues esas formas

de ecuaciones fueron los mejores ajustes iniciales encontrados. De este modo, se

decidió realizar una combinación de los dos modelos de ecuaciones utilizados en la

literatura para los reportes anteriores.

Fue así como se decidió aplicar la siguiente ecuación:

𝑷𝑪𝑰 = 𝒂 ∗ 𝑰𝑹𝑰𝒃 + 𝒄

Donde 𝒂, 𝒃 y 𝒄 son valores ajustados de acuerdo a los datos de cada vía.

La decisión de utilizar este modelo surgió porque es una combinación de la forma

lineal y de la forma potencia (modelos encontrados en la revisión de literatura). Para

aplicar este modelo fue necesario utilizar el software Anaconda que es de libre

acceso en Internet. Al experimentar el ajuste que se podía obtener a partir de este

modelo, se encontraron valores del coeficiente de correlación un poco más altos

que los ensayados anteriormente. Así mismo, la tendencia observada en cada una

de las gráficas se podía explicar un poco mejor gracias al modelo propuesto.

En la siguiente sección se hace un análisis de las vías arteriales de la ciudad a partir

del modelo utilizado.

26

7 ANALISIS DE RESULTADOS

En esta sección se presentan y analizan los resultados obtenidos para las 8 vías

arteriales de la ciudad previamente descritas. Así mismo, se presentan las

ecuaciones de correlación obtenidas para cada una de ellas.

7.1 Estadísticas Simples

Una vez se obtuvieron los datos de los indicadores PCI e IRI para toda la malla vial

de la ciudad, se seleccionaron las rutas definidas previamente desde las bases de

datos.

A partir de estos datos se pueden realizar análisis estadísticos simples (Ver

27

ANEXO 2: RESUMEN ESTADÍSTICO DE LAS VÍAS ARTERIALES) para cada variable

con el fin de poder conocer los parámetros estadísticos descriptivos de los datos en

cada una de las vías arteriales.

En la Figura 10 se presenta un resumen del valor promedio del PCI para cada vía

arterial.

Figura 10 Valores promedios del PCI para cada Vía Arterial

En la figura anterior se observa que el estado superficial del pavimento (PCI) se

encuentra en el rango “muy bueno” de acuerdo a la clasificación general de la ASTM

(Ver Figura 8) y en el rango “regular” de acuerdo a la clasificación del IDU. De hecho,

el valor promedio del estado superficial de todas las vías es igual a 87.43. Los

valores de las barras de error fueron obtenidos para cada vía de acuerdo a la

desviación estándar reportada en el ANEXO 2: RESUMEN ESTADÍSTICO DE LAS VÍAS

ARTERIALES.

En la Figura 11 se presenta un resumen del valor promedio del IRI para cada vía

arterial. Al igual que para el PCI, aquí se presentan unas barras de error cuyo valor

corresponde a la desviación estándar reportada en los Anexos. Obsérvese que para

este caso, la variación es mucho más significativa.

82.4789.94 88.36

82.58

97.46 98.18

72.56

87.84

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

Cra 68 Calle 80 Av. Caracas Av. Boyacá Aut Sur+30 Calle 26 Cra 7 Autop Norte

Val

or

de

PC

I

Nombre de Vía analizada

PCI PROMEDIO

28

Figura 11 Valores promedios del IRI para cada Vía Arterial

De acuerdo a la gráfica anterior, el valor promedio del IRI para las vías arteriales de

la ciudad es igual a 4.96. Al observar la Figura 7 se puede afirmar que se puede

manejar cómodamente a velocidades entre 100 y 120 km/h a pesar de que pueden

existir algunas depresiones y huecos de 10-20 mm cada 50 m aproximadamente. A

partir de todos estos valores del estado actual de la malla vial de la ciudad, se puede

corroborar fácilmente estas características en cualquiera de las vías obtenidas.

Así mismo, es importante mencionar que estos valores son realmente indicadores

promedios y por lo tanto no se excluye la posibilidad de que tal vez existan algunos

tramos donde el estado del pavimento no sea realmente bueno. De hecho, en la

siguiente sección se analizó cada vía en particular.

7.2 Análisis de Regresiones

Tal como se explicó en la sección de “Estadística Descriptiva de los datos y

selección del modelo” para la selección de la mejor correlación posible de estos

parámetro, se llegó a la conclusión de que las ecuaciones fueran de la forma 𝑷𝑪𝑰 =

𝑨 ∗ 𝑰𝑹𝑰𝒃 + 𝑪 porque es la forma de ecuación con la que se obtenían los mejores

ajustes posibles.

Una vez definido el tipo de ajuste, se realizó un ajuste para cada una de las 8 vías

arteriales y se encontró el correspondiente valor de 𝑅2 que cuantificaba el ajuste.

En el ANEXO 2: RESUMEN ESTADÍSTICO DE LAS VÍAS ARTERIALES se puede

observar el resumen estadístico de cada uno de estos ajustes de acuerdo a los

4.56 4.73

5.39

4.65 4.52 4.50

5.875.43

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

Cra 68 Calle 80 Av. Caracas Av. Boyacá Aut Sur+30 Calle 26 Cra 7 Autop Norte

Val

or

de

IRI [

m/k

m]

Nombre de Vía analizada

IRI PROMEDIO

29

datos graficados. A continuación se presenta el análisis de cada vía analizada con

ese modelo:

Carrera 68.

Tabla 6 Resumen del comportamiento de la Carrera 68

Ecuación de ajuste 𝑹𝟐 PCI Promedio IRI Promedio

𝑃𝐶𝐼 = 8.49 ∗ 𝐼𝑅𝐼0.51 + 100.05 0.2988 82.47 ± 17.79 4.56 ± 2.20

De acuerdo a los valores observados en la tabla anterior, la ecuación de ajuste de

los datos presenta un coeficiente de correlación de 0.3, lo que lo caracteriza como

un coeficiente de correlación débil y del cual no se podría asegurar una buena

predicción del PCI a partir del IRI. Esto podría estar explicado debido a la gran

variabilidad de los datos que se pueden observar en la Figura 12, además de que

el IRI presenta un 40% de desviación estándar y de hecho se concluiría que la

hipótesis planteada, de que a medida que aumente el IRI disminuya el PCI, no se

está cumpliendo en la mayoría de los datos.

Figura 12 PCI vs IRI para la Carrera 68

Calle 80.

Tabla 7 Resumen del comportamiento de la Calle 80


30

𝑃𝐶𝐼 = −12.37 ∗ 𝐼𝑅𝐼0.025 + 218.65 0.1121 89.94 ± 11.32 4.73 ± 1.68




predicción del PCI a partir del IRI. Al observar la Figura 13 se puede comprender el

hecho de que esta correlación no sea buena, ya que existe una gran variabilidad de

los datos del PCI para un mismo valor de IRI y de hecho se concluiría que la

hipótesis planteada, de que a medida que aumente el IRI disminuya el PCI, no se

está cumpliendo en esta vía analizada.

Figura 13 PCI vs IRI para la Calle 80

Avenida Caracas.

Tabla 8 Resumen del comportamiento de la Avenida Caracas


𝑃𝐶𝐼 = 1.26 ∗ 𝐼𝑅𝐼0.0000113 + 87.18 0.03353 88.36 ± 12.07 5.39 ± 2.36



un coeficiente de correlación MUY débil y del cual se puede asegurar que NO

presenta una correlación adecuada del PCI a partir del IRI. Al observar la Figura 14

se puede comprender el hecho de que esta correlación no sea buena, ya que existe

31

una gran variabilidad de los datos del PCI para los valores de extremos del IRI, es

decir, para 0 y 12. Según la Figura 14, existen valores de PCI buenos, regulares y

malos para un valor de IRI igual a 0 al igual que para IRI igual a 12. Además, un

valor de IRI igual a 0 implica que la superficie es totalmente lisa y no se presenta

ningún resalto. Por último, se observa que la mayoría de los datos del PCI se

encuentran aglomerados en la parte superior (mayor a 60) por lo que se concluiría

que la hipótesis planteada, de que a medida que aumente el IRI disminuya el PCI,

no se está cumpliendo en absoluto para esta vía analizada.

Figura 14 PCI vs IRI para la Avenida Caracas

Avenida Boyacá.

Tabla 9 Resumen del comportamiento de la Avenida Boyacá


𝑃𝐶𝐼 = −1.28 ∗ 𝐼𝑅𝐼1.41 + 94.28 0.3365 82.58 ± 20.40 4.65 ± 1.94



un coeficiente de correlación débil y del cual no se puede concluir que presente una

correlación suficientemente adecuada para predecir el PCI a partir del IRI. Al

observar la Figura 15 se puede comprender el hecho de que esta correlación no sea

mejor, ya que existe una gran variación de los datos del PCI para el valor de

extremos del IRI igual 0 y de hecho, el valor de la desviación estándar del PCI es

bastante alto respecto a la media, pues corresponde al ¡24.6%!

32

Un valor de IRI igual a 0 implica que la superficie es totalmente lisa y no existe

rugosidad en ese tramo de medición. Sin embargo, al observar los demás datos

obtenidos, se puede apreciar una tendencia de que la hipótesis planteada, que a

medida que aumente el IRI disminuya el PCI, si se cumple para esta vía en cierta

medida a pesar de que existe una aglomeración de datos entre los valores de 2 y 6

para el IRI y entre 80 y 100 para el PCI.

Figura 15 PCI vs IRI para la Avenida Boyacá

Autopista Sur + Carrera 30.

Tabla 10 Resumen del comportamiento de la Autopista Sur + Carrera 30


𝑃𝐶𝐼 = −1.25𝐸 − 3 ∗ 𝐼𝑅𝐼4.12 + 98.53 0.3188 97.46 ± 6.62 4.52 ± 1.39




predicción del PCI a partir del IRI. Al observar la Figura 16 se puede apreciar una

gran variabilidad de los datos del IRI, pues según la Tabla 14, el IRI presenta un 30%

de desviación estándar y esto permitiría concluir que la hipótesis planteada, de que

a medida que aumente el IRI disminuya el PCI, no se está cumpliendo en esta vía.

33

Figura 16 PCI vs IRI para la Autopista Sur + Cra 30

Calle 26.

Tabla 11 Resumen del comportamiento de la Calle 26.


𝑃𝐶𝐼 = −2.08𝐸 − 4 ∗ 𝐼𝑅𝐼5.08 + 99.26 0.3536 98.18 ± 6.59 4.51 ± 1.42



un coeficiente de correlación débil y del cual no se puede concluir que presente una

correlación suficientemente adecuada para predecir el PCI a partir del IRI. Al

observar la Figura 17 se puede comprender el hecho de que esta correlación no sea

mejor, ya que existe una gran variación de los datos del PCI para el valor de

extremos del IRI igual 0 y de hecho, el valor de la desviación estándar del PCI es

bastante alto respecto a la media, pues corresponde al ¡24.6%!

Un valor de IRI igual a 0 implica que la superficie es totalmente lisa y no existe

rugosidad en ese tramo de medición. Sin embargo, al observar los demás datos

obtenidos, se puede apreciar una tendencia de que la hipótesis planteada, que a

medida que aumente el IRI disminuya el PCI, si se cumple para esta vía en cierta

medida a pesar de que existe una aglomeración de datos entre los valores de 2 y 6

para el IRI y entre 80 y 100 para el PCI.

34

Figura 17 PCI vs IRI para la Calle 26

Carrera 7.

Tabla 12 Resumen del comportamiento de la Carrera 7


𝑃𝐶𝐼 = −3.445 ∗ 𝐼𝑅𝐼0.8096 + 86.665 0.2739 72.56 ± 20.38 5.87 ± 2.60

De acuerdo a los valores observados en la tabla anterior, se observa que la

ecuación de ajuste de los datos de la carrera 7 presenta un coeficiente de

correlación de 0.27, lo que lo caracteriza como un coeficiente de correlación débil y

del cual no se podría asegurar una buena predicción del PCI a partir del IRI. De

hecho, tras analizar los valores de desviación estándar para el PCI e IRI, se puede

observar que son valores muy altos con respecto a la media de esa vía. El PCI

presenta un 28% de desviación estándar mientras el IRI presenta un 44% de

desviación estándar. En la Figura 18, se puede observar dicha variación en los

datos, por ejemplo, para un IRI igual a 0 existen diferentes valores de PCI así como

para un PCI de igual a 100 existen diferentes valores de IRI.

Todo lo anterior conlleva a que la hipótesis de correlación planteada inicialmente,

de que a medida que aumente el IRI disminuya el PCI, sea rechazada, pues el

análisis no se está cumpliendo para una gran mayoría de los datos.

35

Figura 18 PCI vs IRI para la Carrera 7.

Autopista Norte.

Tabla 13 Resumen del comportamiento de la Autopista Norte.


𝑃𝐶𝐼 = −4.67 ∗ 𝐼𝑅𝐼−0.59 + 100.29 0.1728 89.94 ± 11.32 4.73 ± 1.68




predicción del PCI a partir del IRI.

Aunque la desviación estándar en estos datos es mucho menor que en otras vías

donde incluso se tienen coeficientes de correlación más altos, al observar la Figura

19 se puede comprender el hecho de que esta correlación no sea buena, ya que se

observa una aglomeración de datos entre los rangos de 80 a 100 para el PCI y 4 a

6 para el IRI y por lo tanto se concluiría que la hipótesis planteada, de que a medida

que aumente el IRI disminuya el PCI, no se está cumpliendo en esta vía analizada.

36

Figura 19 PCI vs IRI para la Autopista Norte

Tendencias generales.

Una vez se realiza el análisis de todas las vías arteriales, se puede observar que el

modelo propuesto presenta correlaciones muy débiles para predecir el valor del PCI

a partir del IRI. A continuación se presenta un resumen de las ecuaciones obtenidas

y el coeficiente de correlación de cada vía.

Tabla 14 Ecuaciones obtenidas para las vías arteriales de la ciudad de Bogotá

Nombre de la vía Ecuación obtenida 𝑹𝟐

Carrera 68 𝑃𝐶𝐼 = 8.49 ∗ 𝐼𝑅𝐼0.51 + 100.05 0.2988

Calle 80 𝑃𝐶𝐼 = −12.37 ∗ 𝐼𝑅𝐼0.025 + 218.65 0.1121

Avenida Caracas 𝑃𝐶𝐼 = 1.26 ∗ 𝐼𝑅𝐼0.0000113 + 87.18 0.03353

Avenida Boyacá 𝑃𝐶𝐼 = −1.28 ∗ 𝐼𝑅𝐼1.41 + 94.28 0.3365

Autopista Sur+Cra30 𝑃𝐶𝐼 = −1.25𝐸 − 3 ∗ 𝐼𝑅𝐼4.12 + 98.53 0.3188

Calle 26 𝑃𝐶𝐼 = −2.08𝐸 − 4 ∗ 𝐼𝑅𝐼5.08 + 99.26 0.3536

Carrera 7 𝑃𝐶𝐼 = −3.445 ∗ 𝐼𝑅𝐼0.8096 + 86.665 0.2739

Autopista Norte 𝑃𝐶𝐼 = −4.67 ∗ 𝐼𝑅𝐼−0.59 + 100.29 0.1728

37

A partir de la tabla anterior, se puede observar que los valores de 𝑅2 que reflejan la

correlación entre el IRI y el PCI son todos menores a 0.36. Teniendo en cuenta esto,

el coeficiente de correlación es considerado como de correlación débil y en general,

todos los valores encontrados para el 𝑅2 no permiten asegurar que las correlaciones

sean muy precisas para poder relacionar estos indicadores. A pesar de haber

realizado una búsqueda intensiva de posibles modelos de ajuste para las vías, es

posible que exista un ajuste más acertado para los datos obtenidos.

Los posibles motivos por los que se presentan bajos valores de coeficiente de

correlación son:

La medición del IRI pudo haber sido incorrecta, pues es muy poco probable

que se presenten valores de 0.

Las mediciones de los coeficientes se realizaron con muchos días de

diferencia y el estado del pavimento pudo cambiar en ese periodo de tiempo

ocasionando que los datos tuvieran diferencias significativamente

Existieron diferencias en las condiciones de medición de cada indicador. Por

ejemplo, puede que existieran fluctuaciones ambientales que alteraran la

medición de los indicadores.

Es importante entender que no será posible obtener un valor exacto de 1 para las

correlaciones porque el valor del PCI no depende exclusivamente del IRI, debido a

que existen otros parámetros que influyen en el estado del pavimento tales como

fenómenos climáticos, variaciones de carga en el pavimento, fluctuaciones

ambientales, tipos de materiales utilizados, entre otros.

38

8 CONCLUSIONES

Las correlaciones encontradas para las vías arteriales de la ciudad de Bogotá

son muy débiles y se podría asegurar que el IRI NO es un buen predictor del

PCI pues el mayor valor obtenido es igual a 0.35 de 1.

A pesar de que el tipo de vía analizado es el mismo, las correlaciones

encontradas son dependientes del lugar del análisis realizado.

Para los valores “sospechosos” puede ser necesario verificar en campo el

alguno de los indicadores

Es necesario contar con datos de otro año para que la medición pueda ser

corroborada y se pueda realizar una calibración del modelo.

A pesar de que los análisis estadísticos son un método viable de análisis de

correlación para los indicadores estudiados, es necesario continuar con la

búsqueda de posibles modelos que se ajusten mejor a los datos obtenidos

para el estudio.

De acuerdo con el análisis realizado, es importante tener presente que la

implementación del modelo desarrollado no permite comprobar la hipótesis

inicial.

39

9 RECOMENDACIONES Y TRABAJO FUTURO

Se recomienda tener en cuenta el parámetro de la velocidad de medición para la

medición del indicador IRI, pues es conocido que eso puede afectar el resultado

final.

Se recomienda realizar una corroboración de los datos con un trabajo de campo en

algunos puntos al azar para comprobar que los instrumentos están bien calibrados.

Adicionalmente, se pueden efectuar trabajos futuros donde se pueda comparar la

evolución de cada uno de estos parámetros a lo largo del tiempo e incluso verificar

si es necesario realizar el estudio solamente con una muestra de los datos totales.

40

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World Economic Forum. (2016). The Global Competitiveness Report.

42

ANEXOS

ANEXO 1: INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA DE LA REVISIÓN DE

LITERATURA

Figura A 1 Datos analizados del estudio de caso de la región atlántica

Figura A 2 Tipo de clasificación realizada en Washington

43

ANEXO 2: RESUMEN ESTADÍSTICO DE LAS VÍAS ARTERIALES

Tabla A 1

Resumen Estadístico de la Cra 68

PCI IRI

Media 82.46875 Media 4.56300268

Error típico 0.68622943 Error típico 0.08478019

Mediana 87 Mediana 4.2657605

Moda 100 Moda 0

Desviación estándar 17.7891 Desviación estándar 2.19775366

Varianza de la muestra 316.452077 Varianza de la muestra 4.83012114

Curtosis 0.92372214 Curtosis 0.59129879

Rango 80 Rango 12

Mínimo 20 Mínimo 0

Máximo 100 Máximo 12

Suma 55419 Suma 3066.3378

Cuenta 672 Cuenta 672

Nivel de confianza(95.0%) 1.34741539 Nivel de confianza(95.0%) 0.16646638

Tabla A 2

Resumen Estadístico de la Calle 80

PCI IRI

Media 89.9441489 Media 4.72854125



Moda 100 Moda 7.29




Rango 97 Rango 10.244493

Mínimo 3 Mínimo 1.601294

Máximo 100 Máximo 11.845787

Suma 33819 Suma 1777.93151



Tabla A 3

Resumen Estadístico de la Avenida Caracas

PCI IRI

Media 88.3619403 Media 5.39072446


44


Moda 100 Moda 0




Rango 100 Rango 12

Mínimo 0 Mínimo 0


Suma 94724 Suma 5778.85662



Tabla A 4

Resumen Estadístico de la Avenida Boyacá

PCI IRI

Media 82.5814208 Media 4.65419556



Moda 100 Moda 0




Rango 100 Rango 12

Mínimo 0 Mínimo 0


Suma 75562 Suma 4258.58894



Tabla A 5

Resumen Estadístico de la Autopista Sur +Cra30

PCI IRI

Media 97.4563319 Media 4.5169257



Moda 100 Moda 0




Rango 51 Rango 12

Mínimo 49 Mínimo 0


45

Suma 89270 Suma 4137.50394



Tabla A 6

Resumen Estadístico de la Calle 26

PCI IRI

Media 98.1822828 Media 4.50483112



Moda 100 Moda 0




Rango 100 Rango 10.5825

Mínimo 0 Mínimo 0


Suma 57633 Suma 2644.33587



Tabla A 7

Resumen Estadístico de la Cra 7

PCI IRI

Media 72.5596708 Media 5.8677595



Moda 100 Moda 0




Rango 94 Rango 12

Mínimo 6 Mínimo 0


Suma 35264 Suma 2851.73112



Tabla A 8

Resumen Estadístico de la Autopista Norte

PCI IRI

46

Media 87.8444444 Media 5.42881328



Moda 100 Moda 0




Rango 100 Rango 11.7566667

Mínimo 0 Mínimo 0


Suma 75107 Suma 4641.63535



47

ANEXO 3: FORMATOS PARA LA MEDICIÓN DEL PCI

Figura A 3 Formato estándar para el registro de la condición del pavimento en superficie asfáltica

Figura A 4 Formato estándar para el registro de la condición del pavimento en superficie en concreto

hidráulico

48

ANEXO 4: EVIDENCIA DEL ANÁLISIS PROBABILÍSTICO

El inconveniente encontrado es que el número de cajas que se utilizan para discretizar la

función de probabilidad es un parámetro que influye en el valor de cada rango y por lo tanto,

el valor de la probabilidad varía dependiendo del número de datos.

Figura A 5 Ajuste de frecuencia acumulada para la ocurrencia de IRI y PCI.

Figura A 6 Frecuencia por rangos para IRI y PCI.

ESTUDIO DE CORRELACIÓN ENTRE EL PCI Y EL IRI PARA LAS …

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