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CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICASESTRUCTURAS AERONUTICASTORSIN EN VIGAS DE PARED DELGADA

TORSIN EN VIGAS DE PARED DELGADA

Si sobre una viga hay torsin pura y no existen restriccionesen sentido axial, no existirn esfuerzos axiales. Por tanto,las ecuaciones de equilibrio:

Se reducen a:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS

TORSIN PURA

La nica forma de satisfacer las dos ecuaciones deequilibrio es que q sea constante para toda la seccin. Laexcepcin a esta regla es si t es variable a lo largo de s. Elmomento que produce q respecto a O est dado por:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS

TORSIN PURA

Para el clculo del torque se puede tomar cualquier Oarbitrario. Si O est por fuera de la seccin, se debe tenerencuenta que hay reas positivas (de B hasta A) y negativas(de A hasta B).

Por sencillez, se recomienda que O se elija al interior de laseccin. Tambin se recomienda que s se tome positivo ensentido horario. Si la direccin de s es positiva en la direccinde q, entonces el torque T ser positivo.CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS

DESPLAZAMIENTOS Y FLUJO CORTANTE

La relacin entre el flujo cortante y la deformacin angularest dada por:

En el caso de torsin pura, q es constante:Enausenciadeesfuerzosaxiales,ladeformacinlongitudinal es cero:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS

DESPLAZAMIENTOS Y FLUJO CORTANTE

Por tanto:

Para todos los puntos de la seccin:

La solucin para estas ecuaciones diferenciales es:

Donde A, B, C, D, E y F son constantes de integracindesconocidas. , u y v son funciones lineales de z.CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS

DESPLAZAMIENTOS Y FLUJO CORTANTE

Relacionando la rata de rotacin con el flujo cortante que esconstante:

Recordando que:

Entonces:

En cuanto a la distribucin del arqueamiento, tambin sepuede aplicar al caso de flujo cortante constante:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS

DESPLAZAMIENTOS Y FLUJO CORTANTE

Se obtiene que:

Donde:

La convencin de signos es la misma usada para hallar eltorque: positivo en sentido horario.

Por otra parte, dado que las deformaciones axiales soncero, la distribucin del arqueamiento es uniforme a lo largode z.CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS

TORSIN Y ARQUEAMIENTOCURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS

CONDICIN PARA ARQUEAMIENTO CERO

La geometra de una seccin puede ser tal que no ocurrandesplazamientos debido a arqueamiento bajo torsin pura:

Derivando respecto a s:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS

CONDICIN PARA ARQUEAMIENTO CERO

Una seccin para la cual pRGt sea constante se denominaviga Neuber. Si adems la seccin tiene un mdulo derigidez constante:

Ejemplos de vigas Neuber son: seccin circular de espesoruniforme, viga seccin rectangular con atb = bta, seccintriangular de espesor constante. Para estas vigas se cumpleque el origen coincide con el centro de rotacin.CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS

TORSIN EN SECCIONES ABIERTAS

La siguiente es una solucinaproximada para resolver elproblemadetorsinensecciones abiertas.

Suponga que se toma un tirarectangular y se dobla paraformar una seccin abiertacomo la de la figura. Si ladistancia s es muy grandeen comparacin con t, laslneas de flujo cortante sonaproximadamente paralelasal contorno de la figura.CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS

TORSIN EN SECCIONES ABIERTAS

Lo que sigue es que ds seaproxima a dy. Recordandoque:

Entonces:

Resulta:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS

TORSIN EN SECCIONES ABIERTAS

Sea J una constante de torsin dada por:

Entonces:

Finalmente se puede expresar la rata de torsin en trminosdel torque aplicado:

Y la distribucin del esfuerzo ser:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS

ARQUEAMIENTO DE LA SECCIN TRANSVERSAL

Una viga de pared delgada experimenta un arqueamiento(alabeo, distorsin) bajo torsin en direccin de su espesor.La deformacin por arqueamiento wt est dada por:

La seccin experimenta una rotacin dada por:

El desplazamiento tangencia est expresado en referenciaal centro de torsin R:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS

ARQUEAMIENTO DE LA SECCIN TRANSVERSAL

Substituyendo la rata de desplazamiento tangencial:

Entonces:

En la lnea media de la seccin, el cortante es nulo:

Integrando:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS

ARQUEAMIENTO DE LA SECCIN TRANSVERSAL

ws es el arqueamiento primario y wt es el arqueamientosecundario, el cual es mucho ms pequeo que el primero yse suele despreciar. Reescribiendo la anterior ecuacin:

Y en trminos del torque:CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICAS

CURSO DE ESTRUCTURAS AERONUTICASBIBLIOGRAFA

MEGSON, T. H. G. Aircraft structures for engineering students, 4th ed. Oxford(MA): Butterworth-Heinemann, 2007. 1179 p. ISBN 0-750-667397.