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Escuela de Educación

Resumen de Tesis de Maestría en Educación

con orientación en Gestión Educativa

ESTRUCTURA DEL LIBRO DE TEXTO UNIVERSITARIO

Un análisis de textos de álgebra lineal

Fernando Acero

Director: Mariano Palamidessi

Buenos Aires, noviembre de 2008

Universidad de San Andrés Capítulo I. Introducción

Tesis de Maestría Capítulo I. Introducción 1

CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN

Los libros de texto universitario desempeñan un papel fundamental en la educación

matemática puesto que estructuran los procesos de enseñanza y aprendizaje, tienen una

decisiva influencia tanto sobre profesores y estudiantes, siendo no sólo fuente de

contenido curricular sino también una exposición organizada en una estructura de un

cuerpo de conocimientos, junto a un implícito estilo didáctico1.

. Una clasificación que agrupa las investigaciones previas en cuatro categorías según su

temática central comprende: (1) El texto en el currículum, (2) El texto en sus contextos,

(3) El texto en su evolución, (4) El texto y su estructura.

1.1. El texto en el currículum

El estudio de Trends in International Mathematics and Science Study originado en la

Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) iniciado en 1989 es

considerado “el estudio comparativo de matemáticas y ciencia transnacional más

extenso y de mayor alcance que se haya alguna vez intentado”. Entre las investigaciones

que estudian la alineación entre el libro de texto y el currículum efectivamente

implementado se puede consignar por su importancia el estudio de Wang y Schmidt

(2001: 51-70) que compara 45 países partiendo de las fuentes secundarias surgidas de

los documentos de TIMSS.

Un detallado análisis de segmentos seleccionados de libros de textos (con estudios que

se caracterizan por incluir las técnicas propias del análisis de contenido) ha sido

conducido por el Survey of Mathematics and Science Opportunities (SMSO) de la

Universidad de Michigan. Kulm et al. (2000: 1-7) desarrollaron una investigación por la

Universidad de Chicago, como parte del Proyecto 2061 de la AAAS2. Budiansky (2001)

cuyo análisis de una muestra de trece textos de matemática en el nivel medio destaca la

importancia del libro de texto: “el libro de texto es el verdadero currículum en este país”

(Id., 2), a la vez que consigna que sólo cuatro de ellos superaron el estándar establecido

por la AAAS. Johansson (2003: 1-88) realiza un análisis de la estructura de los libros de

texto de matemática de nivel medio, en cuanto a su alineación con las sucesivas

reformas curriculares en Suecia.

1 Cf. Valverde, 2002; Mouzakitis, 2006: 2; Seguin, 1989: 15-19, johansson, 2005: 119-120. 2 American Association for the Advancement of Science



1.2. El texto en sus contextos

Love y Pimm (1996: 371–409) concluyen que no sólo es necesario considerar las

características de los libros de texto y el resto de los actores, sino también y

especialmente las relaciones que se establecen entre ellos. Freeman y Porter (1989: 402-

42), convergentes con los de Reys et al. (2003: 74-95) que, referidos a textos de nivel

primario y secundario, concluyen que los tópicos matemáticos que se hallan presentes

son los que tienen mayor probabilidad de ser presentados por el profesor. Pepin et al.

(2001: 158-175), que analiza la estructura y utilización de los textos en tres países:

Inglaterra, Francia y Alemania. Entre sus conclusiones se destaca que el modo en que se

enseña la matemática depende de un contexto que se halla en el nivel macro que

comprende las formas culturales propias de cada nación y que los mismos textos

responden a ese carácter nacional. Knipping (2003: 282-293), de la Universidad de

Oldenburg (Alemania), señala que los análisis de esta naturaleza no impiden reconocer

que las diferencias detectadas en los niveles macro no pudieran presentarse también

entre instituciones del mismo país.

1.3. El texto en su evolución

Desde esta perspectiva se considera la evolución dialéctica del par texto-contexto. La

metodología es propia del análisis histórico con una aproximación global que analiza las

transformaciones experimentadas por la estructura y las concepciones manifiestas en la

presentación de los textos con las sucesivas ediciones, los cambios respecto a otros

libros de texto del mismo segmento disciplinar y su relación con los que se han

introducido en el proceso. Schubring (1987: 41-51) parte del supuesto de que la

información acerca de la evolución y difusión de los saberes puede obtenerse del

análisis de textos antiguos de matemática, seleccionando en su estudio el texto de

Lacroix. Dhombres (1984: 91-137)3 analiza los libros de texto de matemáticas

publicados en Francia en el período comprendido entre los trabajos del matemático

Bézout hasta el de los desarrollos más rigurosos del matemático Cauchy. También se

inscribe en este grupo la investigación de González Astudillo et al. (2004: 389-408), que

estudian la evolución del tópico de los Puntos Críticos en los libros de texto de la

enseñanza secundaria en España en el período comprendido entre 1938 y 1999. Maz

(2000), de la Universidad de Granada, analiza textos publicados en España entre los

siglos XVIII y XIX; González (2002), de la Universidad de Salamanca, estudia la 3 Dhombres, 1984: 91-137.



evolución de los sistemas simbólicos de representación utilizados por los libros de texto

de nivel medio, en el tópico específico de los puntos críticos; Sierra et al. (1999, 2000,

2003), de la Universidad de Salamanca, analizan la evolución de los conceptos de límite

y continuidad en los libros de texto del bachillerato español en el período 1940-1955;

Sánchez Gómez y Contreras de la Fuente (1988: 73-84), de la Universidad de Jaén,

estudian la evolución histórica del tratamiento didáctico del concepto de límite

funcional en los libros de texto de nivel medio y de nivel universitario publicados en

España en el período 1973-1992. Dorier (2000: 1-86), analiza el rol transversal de la

epistemología de la matemática en su interacción entre la didáctica de la matemática y

la historia de la matemática a través de tres períodos de la enseñanza del álgebra lineal

en el nivel medio y universitario en Francia: 1939-1954, 1954-1981, 1980-1995,

1.4. El texto y su estructura

En un sentido muy amplio, las investigaciones se refieren a la estructura de un libro de

texto para caracterizar la forma en que sus diversos componentes se conectan para

constituir el todo, el carácter de tales conexiones y los modos de presentarlas y

diferenciarlas. Una investigación en educación matemática relevante en este campo, que

abarca un período de cinco años (1990-1995) en escuelas medias de Estados Unidos, es

conocida por la sigla QUASAR, por Quantitative Understanding: Amplifying Student

Achievement and Reasoning. Lacués Apud et al.4, de la Universidad Católica del

Uruguay, analizan la intensidad de las demandas cognitivas a través de dos fragmentos

en un libro de texto. Dormolen (1986: 141-171), considera las situaciones problemáticas

el origen de una actividad matemática que es comunicada por medio de los libros de

texto Fan y Zhu (2004: 1-13), llevado a cabo en siete libros de textos de álgebra y

geometría en los Estados Unidos y China. El estudio de Mouzakitis (2006: 1-33),

comprende un análisis comparativo de las estructuras de dos libros de texto de

geometría euclídea, uno griego y otro italiano5, y utiliza en lo que respecta a las

demandas cognitivas una adaptación de las categorías registradas en TIMSS. Schmidt et

al. (2002), abarca un análisis comparativo de las estructuras de los textos de matemática

del nivel medio a través de más de cincuenta países. La investigación de Malaver et al.

(2004: 441-454) se presenta como un estudio descriptivo con las técnicas propias del

4 Lacués Apud et al., 2006: 1-12. 5 Il Nuovo Pensiero Geometrico by Cateni, Fortini and Bernardi (2002) and Euclidean Geometry by Argyropoulos, Vlamos, Katsoulis, Markatis and Polyhronis (2004).



análisis de contenido, sobre unidades de análisis caracterizadas como secciones (unidad

de prosa matemática que incluye una sola idea) tomadas de cinco textos de química de

nivel universitario. Herbst (2002: 283-312) lleva a cabo en su investigación de

naturaleza diacrónica, un seguimiento de la estructura de los libros de texto de

matemática de nivel medio en los Estados Unidos. Brändström (2005: 1-97), del

Departamento de Matemática de la Universidad de Tecnología de Lulea (Suecia),

efectúa un análisis de la diferenciación presente en la estructura de tres libros de texto

de matemática de nivel primario. En la Argentina se puede mencionar el estudio de

cinco libros de texto clásicos de física general de nivel universitario, realizado por

Concari y Giorgi (2000: 381-390), del Departamento de Física de la Universidad

Nacional del Litoral. La investigación de Azcárate y Serradó (2006: 341-378), de la

Universidad de Cádiz, se centra en la estructura de los libros de texto de matemática

para la Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España, escogiendo el tópico del

azar. Finalmente, en el Mathematics Education Research Centre de la University of

Warwick, se desarrolla la investigación de Tall y Bakar (1992b: 37-42), que se analiza

la estructura de un libro de texto de análisis matemático utilizado como introductorio al

primer curso universitario en el Reino Unido de Gran Bretaña.

2. El estudio realizado

Este trabajo puede inscribirse en la categoría de los estudios a priori de la estructura de

los libros de texto de nivel universitario con contenidos propios del álgebra lineal. En la

denotación del término libro de texto se comprenden todos los textos incluidos en la

bibliografía de una dada asignatura con contenidos de álgebra lineal, propuesta

oficialmente por la universidad que la incluye en su oferta. Las investigaciones previas

afirman y revelan que los estudios centrados en los libros de texto pueden considerarse

escasos. La vacancia es todavía mayor cuando se restringe al área específica de la

matemática, se profundiza aún más en el nivel universitario y en particular en el área del

álgebra lineal. La asignatura seleccionada, álgebra lineal, se inscribe en el área del

pensamiento matemático avanzado, que puede ser caracterizado por un ciclo de

actividades que se inician en la intuición y la conjetura y evolucionan a través de las

abstracciones hacia una estructura organizada básicamente por definiciones de carácter

axiomático y pruebas.



Las investigaciones en didáctica de la matemática conceden al álgebra lineal un espacio

acorde a las dificultades que presenta: “El álgebra constituye para los alumnos una

ruptura epistemológica importante con la aritmética” (Vergnaud et al., 2005: 341). La

afirmación anterior se refiere al álgebra elemental, y los mismos autores dan cuenta de

rupturas de mayor grado y distinta naturaleza cuando el pasaje es hacia el álgebra de

nivel universitario, donde “un concepto no adquiere su significación en una sola clase

de situaciones y una situación no se analiza con la ayuda de un solo concepto”

(Vergnaud, en Johsua y Dupin, 2005: 115). El salto que la abstracción implica “se

convierte con frecuencia para la mayoría de los estudiantes en los primeros cursos de la

universidad en un abismo por el que se precipitan” (Eisenberg, 1991: 149).

A los libros de texto de álgebra lineal se les ha aplicado de modo paradigmático el

retrato siguiente: “Al abrir un texto de matemática avanzada al azar, aparecerá por lo

general una página de símbolos y expresiones. Los estudiantes con frecuencia

escudriñan la página para ver si los símbolos y fórmulas les son familiares, pero a

menudo les resultan extraños y pronto se dan cuenta que tendrán un tremendo trabajo

para comprender lo que está escrito” (Eisenberg, 1991: 148).

Dada la importancia de los libros de texto, destacada en la revisión de las

investigaciones previas, la relevancia del estudio resulta del impacto sobre los diversos

actores y procesos en los que el libro de texto se inscribe, que fundamentalmente

pueden listarse como sigue:

(a) La importancia en el currículum. Aunque el presente estudio no investiga la

alineación entre el currículum pretendido por las instituciones y el implementado, la

caracterización de los textos recomendados en la bibliografía es necesariamente un paso

previo de cualquier análisis ulterior de aquella alineación.

(b) Las instituciones. La presentación de la bibliografía hecha por las universidades

relevadas se limita actualmente a una clasificación dicotómica en las categorías

“Bibliografía Básica”y “Bibliografía Complementaria”, en el mejor de los casos. La

caracterización de los libros de textos permitirá a las instituciones universitarias

disponer de una información que podría estimar conveniente incluir en sus bibliografías

permitiendo a los destinatarios una mayor precisión acerca de las expectativas que cabe

guardar en correspondencia a la elección del texto.



(c) Los profesores. En tanto actores principales de la implementación del currículum, y

mediadores por excelencia de los libros de texto, los profesores podrán juzgar el tipo y

organización de las demandas cognitivas que los diversos títulos exigen de sus alumnos.

La información resulta de particular interés cuando se trata de aprovechar las diversas

estructuras de los textos para cubrir la también heterogénea composición de su

alumnado.

(d) Los estudiantes. Los alumnos podrán disponer a partir de los resultados del estudio,

ya de sus profesores, ya desde la bibliografía proporcionada por la propia institución,

una descripción que puede resultar valioso elemento de decisión en la elección del tipo

de texto que estimen más apropiado a sus diversas situaciones.

(e) Los autores y editores. El posicionamiento de cada uno de los textos en función de

los parámetros de este estudio, permitirá a los autores y los editores estimar la

conveniencia de introducir modificaciones en sucesivas ediciones, dependiendo de sus

propios objetivos.

(f) La investigación. El estudio puede resultar el punto de partida de investigaciones que

amplíen el tópico analizado, o bien la perspectiva (estructural) considerada. A modo de

ejemplo, recogiendo los resultados de esta investigación, podrían explorarse posibles

relaciones entre el uso efectivo del texto y su estructura.

Las limitaciones de este trabajo son, en primer lugar, las propias de la selección de una

perspectiva de análisis. La especificación de la perspectiva sobre las cuestiones relativas

a la estructura de los textos deja naturalmente fuera del estudio otros aspectos de interés

que no son abordados desde tal enfoque.

3. Objetivos

Este trabajo se propuso estudiar la estructura de las demandas cognitivas y los estilos de

prosa de una muestra representativa de libros de texto universitarios de álgebra lineal

presentes en la bibliografía de las instituciones universitarias que imparten carreras de

ingeniería en la Argentina.

Universidad de San Andrés Capítulo II. Marco Teórico

Tesis de Maestría Capítulo II. Marco Teórico 7

CAPÍTULO II. MARCO TEÓRICO

La primera sección resume los resultados principales de las investigaciones

provenientes de la corriente del Pensamiento Matemático Avanzado (AMT: Advanced

Mathematical Thinking) cuyo principal exponente es David Tall (1981; 1988; 1991a;

1991b; 1992a; 1992b; 1994; 1995a; 1995b; 1997a; 1997b; 1997c; 2001a; 2001b; 2004;

2005). La segunda sección presenta los desarrollos centrados en las demandas

cognitivas, con las actualizaciones introducidas en las taxonomías que toman en cuenta

la producción de los resultados establecidos en la primera sección.

1. El Pensamiento Matemático Avanzado

Entre los desarrollos teóricos presentados en las investigaciones preliminares que se han

enfocado en la estructura de los libros de texto, son particularmente relevantes para el

presente estudio los provenientes de la corriente del Pensamiento Matemático

Avanzado, en tanto constituyen el fundamento conceptual que permite una precisión

específica de los estilos de prosa y las demandas cognitivas en el entorno de la

matemática avanzada. La expresión ‘pensamiento matemático avanzado’ se refiere en

esta corriente tanto al pensamiento que trata contenidos propios de la matemática

avanzada como a las formas avanzadas del pensamiento al tratar la matemática o ambos,

y examina la naturaleza del pensamiento matemático avanzado y la intensidad de sus

demandas cognitivas, ante la evidencia de que “lamentablemente, pocos de los más

avanzados procesos se presentan disponibles para el estudiante promedio de un curso de

matemática avanzada (Tall, 1991a: xiii)”. En el prefacio de la obra que condensa los

resultados fundacionales de la AMT, David Tall anotaba que “existe una considerable

brecha entre el modo en que las ideas propias de la matemática avanzada son

construidas y el modo en que las mismas ideas son presentadas en un orden deductivo.

Advertimos que la presentación de la teoría matemática como una secuencia de

definiciones, teoremas y pruebas (tal como sucede en un típico curso universitario)

podría mostrar la estructura lógica de la matemática, pero obstaculiza el desarrollo

progresivo de la mente...” (Tall, 1991a: xiv

“La aptitud para la abstracción nos parece ser la que marca más nítidamente la

diferencias entre el hombre y sus vecinos en la escala animal” (Le Lionnais, 1962: 15).

Es en esta abstracción en la que se centran los teóricos del AMT: puesto que la teoría

pretende concentrarse en el pensamiento matemático avanzado, necesita previamente



establecer la frontera que lo separa del Pensamiento Matemático Elemental, categoría

que incluye tanto al nivel elemental como al secundario. La teoría diferencia claramente

entre los términos abstracción y generalización, utilizados en contextos menos técnicos

prácticamente como sinónimos. Esta diferencia impacta en la consideración de las

demandas cognitivas, y es particularmente significativa en las definiciones. Uno de los

criterios de demarcación entre el pensamiento matemático elemental y el avanzado es el

tratamiento que reciben los objetos de estudio, sobre todo cuando se trata de objetos

compartidos. En el EMT los objetos son caracterizados por lo que se denominan

‘especificaciones’, una suerte de descripción por sus rasgos más notables, mientras que

en el AMT los objetos son definidos, y sus propiedades se construyen a partir de las

definiciones. Las investigaciones referidas a la utilización de las definiciones prueban

que la mayoría de las palabras en el lenguaje cotidiano no tienen una definición, ni se

necesita de ellas más que una vaga reminiscencia de alguna imagen para comprender su

función en el discurso; en otras palabras, para comprender una cadena verbal no se

consulta la definición (si la hubiera) de cada uno de los eslabones que la componen. La

imagen conceptual no es necesariamente todo lo que un individuo sabe acerca de una

noción, por lo que también los autores sugieren el término ‘imagen conceptual

evocada’; es más bien la imagen evocada, puesta en movimiento en un dado contexto,

por una dada actividad propuesta como ejercicio, pudiendo seguir itinerarios como los

de la figura siguiente.

2. Estilos de prosa matemática

En este apartado se presentan los supuestos y componentes del discurso en la

matemática avanzada, especificados por los teóricos de las variedades de prosa

matemática (VMT: Varietal Mathematical of Prose), y que permiten la definición de los

estilos de prosa. Por ‘registro’ de un lenguaje natural se entiende una forma especial de

definición

conceptual

input

output

imagen

conceptual

δδδδ

definición

conceptual

input

output

imagen

conceptual

ββββ

definición

conceptual

input

output

imagen

conceptual

αααα

definición

conceptual

input

output

imagen

conceptual

γγγγ



ese lenguaje utilizada para un propósito específico. Puede caracterizarse la presentación

de un texto mediante los modos de combinar los dos registros, que se denomina ‘estilo

de prosa’. Los estudios de las variedades de prosa matemática (VMP) introducen una

clasificación con tres tipos: el estilo ‘rotulado’, el estilo ‘narrativo’, y el estilo ‘mixto’.

Si se acepta que parte de la atención del lector se dirige a captar la estructura del texto,

resulta necesario también aceptar que si tal estructura se hace explícita, quedarán más

recursos disponibles para que el lector atienda el contenido sustantivo que el texto

pretende comunicar. La estructura de un texto quedará más o menos expuesta según el

estilo de la prosa que se adopte para presentarla; puede leerse la definición de los estilos

extremos por uno de los autores de la teoría “a través de los años, el autor se dio cuenta

que los estudiantes tenían dificultad en desentrañar el propósito de diferentes partes del

texto. Por ello, el texto ha sido partido en bloques cada vez más pequeños, cada uno de

ellos etiquetado de acuerdo a su naturaleza: definición, teorema, observación, ejemplo,

ejercicio [...] desplazándose desde una fluida prosa matemática, un extremo que

llamaremos (Narrative Style) estilo narrativo, hasta otro extremo, una especie de

manual de ingeniería con todos los parágrafos etiquetados y numerados, que llamaremos

(Labeled Style) estilo rotulado [...] diremos que un libro está escrito en estilo narrativo

si contiene capítulos con una o más páginas con muy pocas señalizaciones de los

párrafos que no se correspondan a las propias del registro matemático” (Bagchi y Wells,

1998b: 128). El estilo mixto corresponde a un término medio en la escala de los estilos

extremos.

3. Taxonomías cognitivas

La diversidad de demandas cognitivas que en la matemática avanzada corresponden a

los diversos segmentos de prosa matemática tales como definiciones, pruebas y otros, se

manifiesta de modo amplificado en los ejercicios propuestos por los autores de los

libros de texto. Uno de los instrumentos para diferenciarlas y caracterizarlas lo

constituyen las taxonomías cognitivas, posiblemente el más conocido resulte el

desarrollado por Bloom y su grupo de especialistas en psicología de la educación hacia

1950. El documento “TIMSS advanced 2008” presenta una taxonomía de tres dominios

[Conocimiento, Aplicación, Razonamiento]. La demanda cognitiva resulta entonces, en

esta perspectiva, una variable de tres componentes o dimensiones, cada una de las

cuales se pone de manifiesto mediante indicadores que son identificados por verbos en

tiempo infinitivos.

Universidad de San Andrés Capítulo III. Material y Métodos

Tesis de Maestría Capítulo III. Material y Métodos 10

CAPÍTULO III. MATERIAL Y MÉTODOS

El universo de estudio junto a las herramientas y métodos que permitieron la

construcción y análisis de la muestra se resume en la figura siguiente.

Las universidades están constituidas por todas aquellas de la Argentina que ofrecen una

carrera de ingeniería de cualquier especialidad en alguna de sus facultades, a. Definen la

población de Textos.

0

2

4

6

8

1 0

1 2

EN EM ERR B

R M

R A

L a d is t r ib u c ió n d e la p o b la c ió n d e lib r o s s e gú n la s d im e n s io n e s d e l t ip o d e e s c r it u r a (E N : le n gu a je n a r r a t iv o ,E M : le n gu a je m ixt o , E R : L e n gu a je r o t u la d o ) y d e l n iv e l d e r e f e r e n c ia s o b t e n id a s (R B : ú n ic a r f e r e n c ia , R M :e n t r e 2 y 5 r e f e r e n c ia s , R A : e n t r e 6 y 1 8 r e f e r e n c ia s ) .

Los textos se agrupan por el número de referencias y los estilos de prosa, resultando la

distribución de ambas variables de la figura anterior.

DC

Conocimiento Aplicación

D1 D2 D3 D4

Razonamiento

D7 D8 D5 D6

EP

Rotulado

Narrativo

Mixto

D1: Calcular

D2: Reconocer

D3: Representar

D4: Aplicar

D5: Analizar

D6: Generalizar

D7: Abstraer

D8: Integrar

L población de textos

Las referencias bibliográficas RB determinan la

Variable EP aplicada en la

Variable DC aplicada en la

Variables

� T1

T muestra de textos

U Las Universidades

EP Estilo de Prosa

DC Demanda Cognitiva CS criterios de selección

� T2

� T3

� T4

� T5

Resultados Análisis de datos

Confiabilidad



La población L es filtrada mediante los criterios detallados en la figura siguiente, para

obtener una muestra de cinco textos (T1, T2, T3, T4, T5)

Filtrado de población

En la muestra se identifican los 342 ejercicios que se proponen en el tema de espacios

euclídeos, sobre los que se efectuará el análisis de las demandas cognitivas a través del

instrumento de análisis siguiente.

Categoría ID Dimensión Definición

D1 Calcular Ejecutar un procedimiento algorítmico simple y cerrado (v.g. derivar, resolver una ecuación).

Conocimiento

D2 Reconocer Reconocer los significados de los conceptos relacionados en el enunciado, identificar representaciones equivalentes, recuperar la información relevante.

D3 Representar Generar diversas representaciones alternativas equivalentes de objetos matemáticos o de sus relaciones mutuas o de un conjunto de información. Aplicación

D4 Aplicar Generar y seleccionar una estrategia adecuada a partir de un modelo de procedimientos familiar para resolver problemas rutinarios.

D5 Analizar Determinar las relaciones entre las variables pertinentes de un conjunto de información para resolver un problema, desarrollando inferencias válidas.

D6 Generalizar Extender el alcance de los análisis a un campo más vasto manteniendo su naturaleza.

D7 Abstraer Extender el alcance de los análisis a un campo más vasto con alguna modificación de su naturaleza.

Razonamiento

D8 Integrar

Combinar varios procedimientos o resultados para establecer nuevos resultados, resolver problemas en contextos no familiares o de complejidad superior a los tratados de modo regular, crear objetos pertinentes.

El instrumento de análisis de las demandas cognitivas

La aplicación al listado de ejercicios permita la construcción de la matriz de demandas

cognitivas de 342 filas por 8 columnas. La figura muestra el aspecto de una fila.

Para medir la confiabilidad de los datos en el área de las escalas nominales se han

propuesto estadísticos específicos. Se adopta el coeficiente más conservador para varios

El Filtro F es la intersección de los siguientes filtros parciales: F1: Especificidad temática F2: Heterogeneidad en el espacio de referencia- escritura F3: Heterogeneidad en el espacio nacionalidad-editorial

Población L ��

Muestra T �

Filtro F

Filtro F = F1 ∩ F2 ∩ F3

EN D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8

11 1 1 1 1 1 0 0 0

12 1 1 1 1 1 0 0 0

13 0 1 0 1 1 1 1 1



observadores, el coeficiente κ de Fleiss, a cuyo campo de aplicación pertenece este

estudio, resultando la matriz de confiabilidad de la que la figura siguiente es un

segmento.

Confiabilidad kappa =

TN Identif. PN EN O0 O1 O2 O3 0 1 TN:T1 §III.28 317 5 1 1 1 1 0 4 Id:T1 §III.46 319 23 1 1 1 1 0 4 PN:T2 §8.1.17 274 47 1 1 0 1 1 3 EN:T2 §8.4.11 307 87 0 0 0 0 4 0 O0:T2 §8.5.2 313 93 1 1 1 1 0 4 O1:T2 §8.5.6 314 97 0 0 0 0 4 0 O2:T2 §8.5.8 314 99 0 0 0 0 4 0 O3:T3 §6.1.25 383 134 1 1 1 0 1 3 0T3 §6.1.26 383 135 1 1 1 1 0 4 1T3 §6.2.3 392 149 1 1 1 1 0 4T3 §6.2.7 392 153 1 1 1 1 0 4T3 §6.2.11 392 157 1 1 1 1 0 4T3 §6.2.12 392 158 1 1 1 1 0 4T3 §6.2.17 392 163 1 1 1 1 0 4T3 §6.2.19 392 165 1 0 1 1 1 3T3 §6.2.23 392 169 1 1 1 1 0 4T3 §6.2.29 393 175 0 0 0 0 4 0T3 §6.2.31 393 177 1 1 1 1 0 4T3 §6.2.36 393 182 1 1 1 1 0 4T3 §6.3.7 400 190 1 1 1 1 0 4T3 §6.3.10 400 193 1 1 1 1 0 4T3 §6.7.9 435 220 1 1 1 0 1 3T3 §6.7.17 436 228 1 1 1 1 0 4T3 §6.7.25 436 236 1 1 1 1 0 4T3 §6.8.2 443 243 1 1 1 1 0 4T3 §6.8.10 443 251 1 1 1 1 0 4T3 §6.8.16 443 257 1 1 1 0 1 3T4 §7.29 257 262 1 1 1 1 0 4T4 §7.37 258 270 0 0 0 0 4 0T4 §7.56 261 289 1 1 1 1 0 4T5 §23.1 85 296 0 0 0 0 4 0T5 §25.1 95 304 0 1 0 0 3 1T5 §26.2 98 310 1 1 1 1 0 4T5 §28.6 106 322 0 0 0 0 4 0T5 §31.3 114 335 0 0 0 0 4 0

Valor asignado observador 2Valor asignado observador 3Cantidad coincidente en 0Cantidad coincidente en 1

Número de páginaCódigo de ejercicioValor asignado observador 0Valor asignado observador 1

Referencias0.79

Identificación del textoIdentificación del ejercicio

El coeficiente kappa:

El cálculo:

Confiabilidad demanda D1

Pe1

PePmκ

−

−=

∑=

−−

=k

1jij

2ij2i )n(n

nn

1P

∑=

=N

1iim P

N

1P

∑=

=N

1iijj n

Nn

1p

∑=

=k

1j

2jpP e

Matriz de confiabilidad de demadas

Universidad de San Andrés IV. Resultados

Tesis de Maestría IV. Resultados 13

CAPÍTULO IV. RESULTADOS CAPÍTULO IV. RESULTADOS CAPÍTULO IV. RESULTADOS CAPÍTULO IV. RESULTADOS

1. El Estilo de Prosa

El Estilo de Prosa se distribuye con cierta uniformidad en la población de textos, siendo

ligeramente mayoritario el estilo mixto

(EM = 38%), el menos representado el

estilo narrativo (EN = 28%),

ubicándose el estilo rotulado (ER =

34%) en una posición intermedia.

El número de referencias que los libros reciben de las universidades es de una variación

muy amplia (rango entre 1 y 18). El más citado es el texto clásico identificado como

L22: Hoffman, K. Kunze, R. (1973): Álgebra lineal. Primera edición en español

traducida de la segunda edición en inglés. Naucalpan de Juárez, México: Prentice Hall .

Los seis textos con mayor número de referencias son:

L22: 18 referencias, L06: 16 referencias, L17: 16 referencias

L01: 12 referencias, L48: 11 referencias, L41: 09 referencias

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

4 5 7 8 9 121823 2729 3336 3839 4243 4647 495010 1314 1619 2028 3235 4445 3 1121 2430 1526 3437 2540 2 3141 48 1 6 17 22

En la figura siguiente se condensan los resultados de demandas desagregando las dos

direcciones de lectura de la matriz de demandas: la de los dominios cognitivos y en la

de los textos. Se ha añadido un texto ficticio (TFI) cargado con las proporciones de la

demanda del conjunto completo de textos, a los efectos de facilitar visualmente la

comparación.

Doble lectura de la distribución de demandas

En un tercer nivel de desagregación ya se tiene el índice ω para cada una de las ocho

componentes de la demanda distribuida en los cinco textos de la muestra. Se presenta la

información para cada uno de los textos acompañada por la distribución tal como se

T1 T1 T1

T2 T2T2

T3T3

T3

T4

T4 T4

T5T5 T5

C o A p R a

CoCo

Co

CoCo

Co

Ap

Ap

Ap

Ap

Ap

Ap

Ra

Ra

Ra

Ra RaRa

T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T F I

ER 34%

EN 28%

EM 38%



verifica en el texto ficticio TFI. Los resultados salientes de la figura 4.6 son los

siguientes: (D1) Las actividades del texto T5 no se hallan dirigidas especialmente al

cálculo, dimensión que tiene una importancia mayoritaria en los textos T3, T1. (D2) El

único texto que se ubica por debajo de la media en la dimensión de reconocer

significados es el T3. (D3) La demanda de alternar entre representaciones es baja y

similar a la media para los textos T1, T2, T4; es elevada en T5, y baja en T3. (D4) La

exigencia de estrategias de resolución de problemas de rutina está cubierta por encima

de la media en todos los textos excepto T3. (D5, D6) La dimensión del análisis y la

generalización es alta en los textos T2, T5, siendo mínima en T3. (D7, D8) La

proporción de actividades dirigidas a la abstracción e integración es relativamente alta

en los textos T5, T2 y escasa o nula en T3.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

índice w

T1 0.8 1.0 0.3 0.9 0.6 0.2 0.2 0.2

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D80.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

índice w

T2 0.6 1.0 0.3 1.0 0.9 0.7 0.7 0.4

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D80.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

índice w

T3 0.9 0.4 0.1 0.6 0.2 0.1 0.1 0.0

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

índice w

T4 0.5 0.8 0.3 0.9 0.6 0.6 0.4 0.1

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D80.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

índice w

T5 0.3 1.0 0.9 1.0 1.0 0.9 0.7 0.4

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D80.0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1 .0

índice w

TFI 0.7 0.7 0.3 0.8 0.5 0.4 0.3 0.2

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8

(T1) es un texto con escasa proporción de actividades en las demandas de generalizar,

abstraer e integrar. (T2) Supera a la media en todas las componentes de la demanda, con

excepción de la correspondiente al cálculo algorítmico. (T3) Por debajo de la media en

todas las componentes, excepto en la del cálculo algorítmico. (T4) Supera a la media en

las componentes de Aplicar, Reconocer, Analizar y Abstraer. (T5) Muy por encima del

texto ficticio en todos los niveles, con la notable excepción de la proporción destinada al

cálculo cerrado.

Demandas cognitivas y estilos de prosa

EN

EN

EN

EM EM

EMER

ER ER

0

1

2

3

4

5

Co Ap Ra

Co Co

Co

ApAp

Ap

Ra Ra

Ra

EN EM ER



La figura anterior muestra la fuerte diferencia en la composición de las demandas

cognitivas según los diferentes estilos. Puede observarse una estable participación del

aspecto de Aplicación, mientras que la dimensión de Razonamiento presenta una

marcada reducción desde casi la mitad en los textos narrativos hasta sólo una quinta

parte en los textos rotulados.

Distribución de demandas cognitivos a través de los estilos

Finalmente, reuniendo tanto los estilos de prosa, los niveles de referencia y las

demandas cognitivas pueden anotarse tres resultados adicionales. (a) Los textos con

mayores niveles de demanda cognitiva se corresponden con los textos escritos con un

estilo narrativo, los que a su vez son citados con menos frecuencia en las universidades.

(b) El mayor número de referencias de las universidades se corresponde con el estilo

mixto, cuyo comportamiento ante las demandas cognitivas se sitúa en una posición

intermedia entre el estilo narrativo y el rotulado. (c) El estilo rotulado ocupa una

posición intermedia en el número de referencias, y la escala más baja en la intensidad de

las demandas cognitivas.

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