Estrategias para el fortalecimiento de la matematica
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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES NÚCLEO UNIVERSITARIO “RAFAEL RANGEL” DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA TRUJILLO ESTADO TRUJILLO ACTIVIDADES LÚDICAS COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA EL MEJORAMIENTO DE LAS COMPETENCIAS OPERACIONALES EN E-A DE LAS MATEMÁTICAS BÁSICAS Caso: “Primer año “A” del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario” Autores: Ramon Ortegano Marcos Bracamonte Tutor: Prof. Nieves Vilchez Trujillo, Marzo de 2011
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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
NÚCLEO UNIVERSITARIO “RAFAEL RANGEL” DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
TRUJILLO ESTADO TRUJILLO
ACTIVIDADES LÚDICAS COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA EL MEJORAMIENTO DE LAS COMPETENCIAS OPERACIONALES EN E-A
DE LAS MATEMÁTICAS BÁSICAS
Caso: “Primer año “A” del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario”
Autores: Ramon Ortegano Marcos Bracamonte Tutor: Prof. Nieves Vilchez
Trujillo, Marzo de 2011
DEDICATORIA
• A Dios todo Poderoso, guía indispensable en el recorrido de mi vida. Pieza
fundamental en el logro de esta meta.
AGRADECIMIENTO
• A mis padres, grandes ejemplos de perseverancia y dedicación. Su vocación
intachable en el área de la enseñanza ha sido modelo a seguir a lo largo de
mi carrera. Los amo.
• A mis abuelos, mis tíos y mi ahijado. Por su apoyo incondicional en todo este
proceso.
• A mis hermanos, símbolo de unión familiar, ejemplo de lucha en equipo, son
mis grandes tesoros.
• A mi sobrino, eres la luz que devolvió a mi vida las ganas de luchar. A Dios
gracias por haberte enviado al mundo en el tiempo perfecto.
• A mis amigos, por estar en los momentos fuertes brindándome palabras de
aliento para continuar adelante.
• A mi segunda familia Protocolo DAES, los cuales formaron parte esencial en
este logro. Jamás los olvidare.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES NÚCLEO UNIVERSITARIO “RAFAEL RANGEL” DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
TRUJILLO ESTADO TRUJILLO
ACTIVIDADES LÚDICAS COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA EL MEJORAMIENTO DE LAS COMPETENCIAS OPERACIONALES EN E-A DE LAS MATEMÁTICAS BÁSICAS
Caso: “Primer año “A” del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario”
Autores: Ramón Ortegano
Marcos Bracamonte
Tutor: Nives Vilchez Fecha: Marzo, 2011
RESUMEN
El objetivo de este trabajo de investigación fue evaluar las actividades lúdicas como
estrategia didáctica para el mejoramiento de las competencias operacionales en
matemáticas de los alumnos de primer año “A” del Liceo Bolivariano “Andrés
Lomelli Rosario” del Municipio Boconó, del Estado Trujillo. La metodología
desarrollada se ubicó en un proyecto de aplicación, con apoyo en una investigación
participativa, documental y un diseño de campo experimental aplicando una pre-
prueba y post-prueba al grupo de estudiantes seleccionados de una población de
803 de la institución antes señalada, representada por los y las estudiantes del 1er
año sección “A”, que en total son 35, quienes se seleccionaron a través de un
muestreo al azar simple. Se utilizó como técnica la encuesta y la observación, como
instrumento un cuestionario conformado por 10 ítems, con respuesta politómicas.
La validación se realizó por la técnica de juicios de expertos y la confiabilidad con la
fórmula de coeficiente de Cronbach, que dio 0,83 que indica que el instrumento es
confiable. Como conclusión se tiene que los ejercicios expuestos con los juegos
lúdicos fueron solucionados por los estudiantes de manera satisfactoria, con interés
y sin grado de dificultad, lo que indica que esta estrategia significativa y que
contribuye a generar las competencias requeridas de manera eficaz. Recomendando
a los docentes aplicar actividades lúdicas para el mejoramiento en esta área.
Descriptores: actividades lúdicas, estrategias didácticas, competencias
operacionales.
INTRODUCCIÓN
Las actividades lúdicas son actividades comunes dentro del proceso de
enseñanza aprendizaje, buscando siempre mejorar el rendimiento de los
estudiantes, por ello, son normales en el área de lengua y matemática por ser
asignatura con grado de dificultad, sin embargo, estas actividades deben ser
planificadas y orientadas para alcanzar las competencias básicas que permitan a los
estudiantes desenvolverse con eficacia en cualquier situación de aprendizaje que
requiera.
Particularmente las actividades lúdicas en el área de matemática, han de
contribuir para que los estudiantes adquieran las habilidades y destrezas al
momento de formular y resolver problemas; modelar procesos y fenómenos de la
realidad; comunicar; razonar, y formular, comparar y ejercitar procedimientos y
algoritmos. Por lo tanto, se señalan que existen unos estándares identificados en
las competencias que se requieren del estudiante de secundaria.
Estos estándares están presentes en los siguientes enunciados: El
pensamiento numérico que incluye la comprensión del uso y de los significados de
los números y de la numeración los cuales son esenciales para formular resolver
problemas; el pensamiento espacial y sistema geométrico, para el manejo de
información espacial, resolver problemas de ubicación, orientación y distribución de
espacios, así como - resolver y formular problemas usando modelos geométricos.
Otro estándar es el pensamiento métrico y sistemas de medidas, donde se
requiere que el estudiante adquiera las competencias para realizar medidas que les
permiten resolver y formular problemas que involucren factores escalares, de
estimación y construcción de figuras y cuerpos entre otros.
También está el pensamiento aleatorio y sistemas de datos, donde se aspira
que el estudiante obtenga las competencias para analizar e interpretar datos a
través de una recolección de los mismos para ser presentada en forma gráfica y
explique sucesos que no son predecibles o de los que no se conoce la causa.
Finalmente está el pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos,
donde se requiere que el estudiante tenga las competencias para la comprensión de
patrones, relaciones y funciones, así como desarrollar su capacidad de representar y
analizar situaciones y estructuras matemáticas mediante símbolos algebraicos y
gráficas apropiadas.
Con base a lo expuesto, se presenta esta investigación que tuvo como objetivo
evaluar las actividades lúdicas como estrategia didáctica para el mejoramiento de las
competencias operacionales en matemáticas de los alumnos de primer año “A” del
Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario” del Municipio Boconó, del Estado Trujillo.
Por lo tanto, el propósito de evaluar estas actividades, dio como resultado que
existen debilidades por parte de los docentes al momento de aplicar actividades
lúdicas que conlleven al estudiar a adquirir competencias significativas en las
nociones básicas de los sistemas que comprenden el pensamiento matemático,
como son: sistema numérico, geométrico, de medidas, de datos, algebraicos y
analíticos.
En función de ello, los aportes más relevantes de este trabajo se presentan a
través de los ejercicios para ser trabajados bajo la modalidad de juegos lúdicos,
dando como respuesta una inmediata comprensión por parte de los estudiantes en
cuanto al interés, motivación y comprensión de las competencias en los estándares
de: numero, espacial, métrico, aleatorio y variacional. Por lo tanto, se verificó que a
través de esta estrategia se puede lograr un conocimiento más efectivo y
significativo de contenidos matemáticos que normalmente desarrollados bajo
técnicas tradicionales (utilización de la pizarra, textos y ejercicios), representan
grados de dificultad mayor para los estudiantes y por ende escaso interés de los
mismos.
Así, el presente trabajo se estructura en seis (6) capítulos: en el primer
capítulo se presentan el planteamiento de problema, los objetivos de la
investigación, la justificación de la misma y delimitación; en el segundo capítulo se
desarrollan los antecedentes de la investigación y las bases teóricas y legales que la
sustentan y la operacionalización de las variables; el tercer capítulo describe el
marco metodológico de la investigación, determinando el tipo de investigación,
diseño, población, muestra, técnicas e instrumentos de recolección de datos, validez
y confiabilidad de los instrumentos, análisis de los resultados y fases del proyecto.
En el cuarto capítulo que correspondió al desarrollo de la investigación a
través de un estudio de caso, organizado por fases: de diagnóstico, fase de
ejecución: prueba piloto, planificación de clases tradicionales y otra con actividades
lúdicas y los análisis e interpretación de resultados, a través de cuadros y gráficos.
Finalmente se señalan las conclusiones, recomendaciones, referencias bibliográficas
y los anexos.
ÍNDICE GENERAL
ACTA VEREDICTO II
DEDICATORIA III
AGRADECIMIENTO IV
RESUMEN V
INTRODUCCIÓN VI
CAPITULOS
I EL PROBLEMA …………………………………………………………… 1
Planteamiento del
Problema…..........................................................
1
Objetivos de la Investigación………………..………………………… 10
Justificación…………………………………………….……………….. 11
Delimitación……………………………………………………………. 14
II MARCO TEÓRICO………………………………………..……………… 15
Antecedentes de la Investigación…….…………………..…………… 15
Bases Teóricas………………………………………………… 18
• Teorías Aplicadas a la Enseñanza – Aprendizaje de la
Matemática……………………………………………………..……
19
• Competencias operacionales en las Matemáticas
Básicas…………………………………………………………..…..
22
Estrategias Didácticas para la enseñanza de las
matemáticas……………………………………….……………..
36
Bases Legales………………………………………………………..….. 54
Cuadro de Operacionalización de Variables…………………………. 57
III MARCO METODOLÓGICO……………………………………….…… 59
Diseño de la Investigación…………………………………..………… 60
Población y Muestra…………………………………………………… 61
Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos…...................... 62
Validez y Confiabilidad………………………………………………… 63
Técnicas de Análisis de los resultados……...................................... 64
IV DESARROLLO DE LA
INVESTIGACIÓN……………………………
66
Análisis e interpretación de resultados……………………………… 75
V CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………………… 100
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................... 104
ANEXOS ............................................................................................... 108
CAPITULO I
EL PROBLEMA
Planteamiento del Problema.
El pensamiento lógico-matemático comprende fundamentalmente el
desarrollo de la capacidad del individuo para adquirir el conocimiento de la
matemática a partir de los reacomodos que suceden en las estructuras
mentales producto de la interacción que el niño o joven tiene desde el
momento en que nace con el material de su entorno, esta interacción se
debe proporcionar a través de la observación, seriación y clasificación, dando
oportunidad para que ellos elaboren, sin intervención sistemática, las
operaciones lógicas – matemáticas.
Dentro de las áreas académicas de los currículos de Educación Básica, la
matemática y de acuerdo a los fundamentos de Educación Básica, (citados
por el Instituto de Mejoramiento Profesional del Magisterio -IMPM-) (1986),
son “un conjunto de teorías, métodos y procedimientos, con gran poder para
interpretar los fenómenos y campos muy diferentes: Físico, social,
económico, etc.” (p. 170).
Se interpreta a través de la matemática aspectos relacionados con otras
ciencias, tanto en tecnología como en todas las demás áreas académicas.
Por consiguiente, la misma debe garantizar la adquisición de conocimientos,
habilidades y destrezas necesarias para la incorporación a la vida activa; es
decir, conocer de la matemática porque ella está inmersa en todas las
actividades que se realizan a diario.
La matemática es una asignatura que depende mucho de la actitud del
alumno, pero, también de los adultos responsables, entre ellos, el docente,
quien a través del entusiasmo que él mismo imprima a su praxis pedagógica,
así va aprender el alumno. De allí, un docente que valora el aprendizaje de
las matemáticas como aspecto fundamental de los alumnos, conoce y
comprende el proceso de aprendizaje que este posee de acuerdo a las
investigaciones y aportes de los psicólogos y pedagogos.
Los estudios de Piaget (citado por Fernández, Martínez y Pérez 2004),
demuestran además que el desarrollo de la inteligencia se presenta a través
de tres etapas, las cuales son la etapa de la inteligencia sensorio-motriz (de
0 a 2 años), la etapa de preparación y organización de la inteligencia
operatoria concreta (de 2 a 11 años) y la etapa de la inteligencia operatoria
formal (de 11 a 16 años). Es esta etapa la que interesa para esta
investigación porque las edades de los alumnos de los séptimos grados se
encuentran entre diez (10) a doce (12) años, siendo un pensamiento
abstracto, teniendo capacidad de realizar análisis, síntesis, anticipaciones,
inferencias de la información recibida.
Tellerías, (2001), señala que:
El lenguaje que el docente emplea en sus clases de matemática, las estrategias que desarrolla, considerando los aportes de teóricos del aprendizaje, de la neurociencia y descubrimientos cerebrales, la investigación, la creatividad, son herramientas que deben ser usadas responsablemente y con entusiasmo, no hay nada más hermoso que sentir como recompensa la satisfacción del deber cumplido. (p. 2).
Es indispensable que el docente ejecute las clases de matemática con un
lenguaje acorde, que sea técnico pero entendible para los estudiante;
asimismo utilizar estrategias que ayuden a mejorar la actitud de los
estudiantes para esta área, aspecto que hay que hacerlo desde la etapa
inicial de la vida académica de los individuos, para resolver problemas
cotidianos a futuro, y la escuela juega un papel muy importante, ya que es un
espacio determinante para construir ese conocimiento matemático.
Para lograr ese entusiasmo por la matemática, el docente puede valerse
de actividades lúdicas para explicar los contenidos matemáticos, desde las
operaciones operacionales hasta aspectos con mayor dificultad. Así, por
ejemplo puede enseñar la tabla de multiplicar con juegos de bingos o
tarjetas, utilizar juegos donde exista la necesidad de realizar operaciones, tal
como pagar y recibir cambios.
Dado el papel que cumple las matemáticas dentro de la sociedad se ha
introducido nuevos métodos didácticos, para hacer que su aprendizaje sea
significativo, porque la enseñanza en el sistema educativo venezolano se ha
caracterizado por ser memorística, lo que ha traído como consecuencia una
enseñanza desfasada de la problemática real del estudiante, del entorno
social y de la familia, mecánica y repetitiva lo que no conlleva a la producción
del conocimiento.
Sarmiento (2004) al hacer señalamientos de que “la matemática se
despoja de todo razonamiento y de toda aplicabilidad y se convierte en
nuestra escuela, desde primer grado en adelante, en un interminable desfile
de ejercicios repetitivos o de problemas estereotipados” (p. 15). Con ello,
quiere expresar la autora que algunos docentes abordan el proceso de
enseñanza aprendizaje de la matemática de manera simple, sin motivar a los
estudiantes para que razonen y justifiquen los resultados, porque
normalmente se les asignan ejercicios y problemas insignificantes y
repetitivos.
Al abordar la enseñanza aprendizaje de la matemática, especialmente en
lo concerniente a las competencias operacionales utilizando actividades
lúdicas, es hacer que el estudiante en ese contexto informal del juego sea
capaz de trabajar con habilidad y destrezas en las competencias
operacionales al resolver, interpretar, expresar con claridad y precisión
problemas y ejercicios, reconociendo cuando hay que aplicar la operación
que corresponde a la resolución de un problema y reconociendo problemas
en los que hay que aplicar una determinada operación.
El buen aprendizaje implica un doble compromiso: el estudiante debe
asumir una disposición para aprender y comprometerse a trabajar para
conseguirlo y el docente tiene la obligación de preparar el escenario y actuar
como agente mediador entre el estudiante y el conocimiento a ser enseñado.
En este sentido, las teorías del aprendizaje ofrecen una explicación
sistemática, coherente y unitaria para estudiar a los factores que contribuyen
a que ocurra el aprendizaje.
La teoría del constructivismo explica la importancia de revisar las ideas
previas de los estudiantes y trabajar sobre la base de lo que ya sabe,
asimismo, dejar para que éste construya el aprendizaje con ayuda del
docente, a través de darle pistas u orientaciones de cómo hacerlo con
creatividad y originalidad. Por ello, la teoría ofrece un marco apropiado para
el desarrollo de la labor educativa, así como para el diseño de técnicas
educacionales coherentes con tales principios, constituyéndose en un marco
teórico que favorecerá dicho proceso.
Las teorías cognitivas y constructivistas, especifican los quehaceres
respecto de la dimensión general del proceso-aprendizaje. En el caso
particular de la enseñanza de las matemáticas, exponen las decisiones
específicas de cómo enseñar, cómo estructurar los aprendizajes, y estas
pasa necesariamente por una definición didáctica de la enseñanza de las
matemáticas; por lo tanto, será necesario detenerse un momento para
conocer los diferentes elementos teóricos en esta materia.
Un enfoque de la enseñanza de la matemática centrada en el alumno, se
perfila a conseguir el desarrollo de la autonomía de éste, la dinámica de
clase, el análisis de necesidades del alumno, los procesos de negociación y
la función del profesor debe ser de facilitador, orientador del proceso de
aprendizaje. Dentro de ese enfoque, están los juegos pedagógicos y
didácticos, considerados las bondades que los mismos tienen en el proceso
de aprendizaje, Sobre el particular Piaget, (citado por Fernández et al. 2004),
señala que los juegos “tienden a construir una amplia red de dispositivos que
permiten al niño la asimilación de toda la realidad, incorporándola para
revivirla, dominarla o compensarla” (p. 25).
Es a través de lo lúdico donde se incorporan contenidos de las áreas
académicas para que los niños y jóvenes jugando aprendan temas que
muchas veces se les dificultad, además ayudan a desarrollar los procesos
mentales en los alumnos. Debido a esto se hace necesario planificar y
ejecutar actividades tendentes a contribuir a este aspecto, ya que a través de
ellos se va a garantizar que los alumnos puedan realiza la construcción del
conocimiento con bases sólidas y permanentes.
El presente trabajo pretende abordar algunos aspectos relacionados con
los nuevos desarrollos y puntos de vista sobre ciertas estrategias lúdicas
para el tratamiento de las matemáticas en el subsistema de educación
secundaria, especialmente en el primer año, en vista de que el juego
creativo y didáctico no sólo tiende a despertar el interés en niños y
adolecentes las operaciones operacionales de la matemática sino que
potencia las probabilidades de absorción del conocimiento para su posterior
aplicación en la vida cotidiana. A este respecto es necesario referir en un
estudio investigativo realizado por Hernández y Pineda (2008) quienes
sostienen que:
Uno de los campos de menor interés aproximadamente para el 60% de los docentes de la Educación Básica venezolana es el referido al estudio, la reflexión y la praxis pedagógica sobre los saberes matemáticos escolares, aún cuando esta área del currículo siempre ha sido catalogada de vital importancia para el desarrollo del pensamiento y el lenguaje en los niños, pubertos y adolescentes. (p. 5).
En razón a lo expresado en la siguiente cita, el Ministerio de Educación,
Cultura y Deportes (1998) sostiene en el Currículo Básico Nacional que:
La matemática es un medio para el mejor entendimiento del individuo, su realidad y las relaciones con sus semejantes. En tal sentido, es una herramienta más en el proceso de construirnos a nosotros mismos, de prepararnos para la vida en sociedad y poder generar riquezas (entendidas en su sentido amplio: económico, social, humano).Dominar la matemática y, más aún, poder enseñarla, constituye una de las metas más elevadas y más trascendentales de todo plan de formación vital. (p. 161).
La matemática permite a los docentes desarrollar la parte de
razonamiento en los educandos y darle elementos para que los aplique a
diario, ya que esta área se encuentra inmersa cotidianamente en los niños y
permite la formación de un individuo proactivo y capacitado para la vida en
sociedad.
El dominio de las matemáticas, particularmente a lo que concierne las
operaciones básicas como sumar, restar, multiplicar y dividir, además de leer
y escribir cantidades, reconocer el valor de los números, Interpretar textos
numéricos de la vida cotidiana relacionados con las magnitudes y las
medidas más habituales tanto formales como informales son contenidos
fundamentales desde el inicio de la escolaridad, de allí, que se vale utilizar
cualquier estrategias y entre ellas son esenciales las actividades lúdicas,
que tienen por finalidad incorporar valores y desarrollar actitudes en el
estudiante, de manera que obtengan un concepto claro y amplio sobre cómo,
cuándo y por qué aplicar la matemática como herramienta para la vida.
En el mismo orden de ideas, Quintero (citado por Ander-Egg 2002),
señala que:
La planificación es la acción que tiene por finalidad diseñar las actividades educativas que estimulen logro del aprendizaje. La planificación cumplirá con el fin de garantizar un mínimo de éxito en la labor educativa, afianza el espíritu de responsabilidad y elimina la improvisación. (p. 8)
De acuerdo con la anterior definición, la planificación permite elaborar
actividades exitosas (no improvisadas) en el logro del aprendizaje, teniendo
como objetivo atraer la atención mediante actividades que el docente ponga
en práctica para la motivación e interés en el aprendizaje del educando.
Es importante señalar que la planificación es una actividad recurrente al
igual que las estrategias, es decir, no se debe planificar de una vez y para
siempre (de manera inflexible), así mismo no se deben utilizar las mismas
estrategias todas las veces, ya que ellas van a variar de acuerdo al contenido
y grupo de alumnos que se tenga. Se debe poseer una clara visión de los
conocimientos que a impartir, ya que, de esta forma; el docente puede
aplicar las estrategias didácticas dentro del aula, adaptándola de manera
muy particular al grupo especifico de alumnos y así permita al alumno
abordar el aprendizaje de forma precisa.
Dentro de las planificaciones didácticas se encuentra lo lúdico, donde hay
variedad de juegos y actividades que van desde cómo enseñar a contar
hasta los contenidos más difíciles, todo es cuestión de ser creativo e
investigar en textos, internet y con otros colegas sobre experiencias que
hayan tenido con los juegos a la hora de enseñar. A través de lo lúdico el
estudiante adquiere habilidad para realizar cálculos, para formular y resolver
problemas, medir, ordenar, expresar cantidades, comprar, comunicarse,
entre otros aspectos que son las competencias básicas operacionales
necesarias en cualquier nivel de aprendizaje.
Hay que reconocer en el aspecto de las competencias la necesidad de
enseñar al estudiante a cómo resolver los problemas, como lo señala
Asensio (2010):
El desarrollo de la competencia matemática se logrará en la medida en que los conocimientos matemáticos se apliquen de manera espontánea a una variedad de situaciones provenientes de otros campos del conocimiento y la vida cotidiana. Un conocimiento
matemático lleva a una competencia cuando habilita para resolver un problema. (p. 2)
Al tener una base solida en las operaciones básicas, la persona resolverá
problemas de la vida diaria, ya que imposible que un ser humano en su
estado normal no trabaje a diario con operaciones matemáticas; desde el
agricultor analfabeta (si ese fuera el caso) que mide qué cantidad de abono
usar en determinada cantidad de superficie por determinada cantidad de
plantas sembrada, pasando por la ama de casa que sabe que para tantas
tazas de arroz debe verter tantas tazas de agua para que la comida quede
en su punto, entre otros aspectos. Por todo y eso, el hecho de que cada vez
hay más personas adversas a las matemáticas es una realidad tangible en
el mundo entero y Venezuela no escapa de ella.
Como lo expresa Castejón director de la Oficina de Planificación y
Servicio Universitario (OPSU) (citado por Páez, 2010), señala: “Que los
jóvenes que salen de las instituciones educativas con una baja formación, no
solo por falta de docentes, sino también porque algunos de éstos tampoco
están lo suficientemente preparados para impartir clases.” (p. 4)
La preparación y formación de los docentes comienza con la necesidad
de que éstos trabajen con destreza la comprensión real de los números, las
operaciones, los procesos y lenguajes matemáticos, entre otros aspectos,
que tengan seguridad al momento de impartir las clases y que enseñen de
manera significativa al estudiante, utilizando para ello diversas estrategias,
entre ellas las actividades lúdicas como acciones que van ayudar a mejorar
la actitud hacia la matemática y por ende las competencias operacionales
que debe poseer el estudiante en función del nivel de aprendizaje.
De igual manera, el Ministerio del Poder Popular para la Educación (2007)
según estadísticas presentadas por la OPSU, señala que:
Las debilidades expuestas por la OPSU, son comunes en muchas instituciones educativas, entre ellas las del Estado Trujillo, donde en la
Prueba de Aptitud Académica (PAA) (2007) en matemática, específicamente en el área de Razonamiento Matemático (RM), los alumnos alcanzaron a responder 2,4 preguntas de las 40 formuladas. Se evidencia entonces, que la parte matemática es el área que más cuesta a los futuros bachilleres de Venezuela. (p. 64)
En el Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario” del Municipio Boconó,
del Estado Trujillo del Municipio Boconó, específicamente los alumnos de la
Sección “A” de primer año, donde a través de conversaciones con los
docentes y revisión de las calificaciones de los alumnos, se observa un bajo
rendimiento en la asignatura de matemáticas.
De acuerdo a las apreciaciones de los alumnos, los docentes del área de
matemática no ejecutan estrategias significativas, entre ellas actividades
lúdicas de aprendizaje para que todos participen cuando menos realizando
operaciones simples de adicción, sustracción, multiplicación y división;
imparten sus clases de manera tradicional. Muchas veces el docente
improvisa la clase, ocasionando ruptura en la continuidad de los objetivos,
por lo general sucede cuando el mismo no lleva una planificación con
antelación, coloca en el pizarrón una actividad por salir del paso; y por lo
tanto todo esto trae como consecuencia alumnos pasivos, con poca
capacidad de resolver algún problema que se le presente de forma diferente
o no familiar a la que no está acostumbrado; desinterés y desmotivación en
los alumnos para el área de matemática que aunado con los conocimientos
poco significativos que poseen sobre las operaciones básicas, conlleva a un
rendimiento bajo, competencias mínimas en el área y escaso razonamiento
matemático que ayuden adquirir destrezas y habilidades en el aérea.
Así mismo el Ministerio del Poder Popular para la Educación (2007)
expresa que:
…dentro de las competencias que aspira el Currículo del Subsistema de Educación Secundaria, específicamente en el primer año esta desarrollar en los alumnos los procesos matemáticos para el
estudio de situaciones y tendencias, patrones, diseños, modelos y estructuras de su entorno, con énfasis en la participación y comprensión de la realidad para la transformación social” (p. 16).
De tal manera, que es imprescindible que éste conozca y sepa resolver
situaciones de la vida diaria que exige la aplicación de las operaciones
básicas (adición, sustracción, multiplicación y división), resolver problemas a
través de planteamientos claros, reconocer y valorar las matemáticas como
disciplina imprescindible para desenvolverse en la vida.
Dentro de las competencias básicas en matemáticas se aspira que el
estudiante de secundaria este preparado en las operaciones básicas al saber
cuándo hay que aplicar una determinada operación; reconocer problemas en
los que hay que aplicar la operación; resolver problemas de la vida cotidiana,
tener la capacidad para buscar el mejor método de resolver operaciones e
inventar problemas y soluciones.
Es por todo lo antes planteado que en la presente investigación se aspira
evaluar las actividades lúdicas como estrategia didáctica en el mejoramiento
de las competencias básicas en matemáticas de los alumnos primer año “a”
del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario” del Municipio Boconó, del
Estado Trujillo, para lo cual se plantean siguientes interrogantes:
• ¿Qué tipos de estrategias aplican los docentes a los alumnos de
primer año “A” del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario” para
mejorar sus competencias básicas en matemáticas?
• ¿Incidirá satisfactoriamente la aplicación de actividades lúdicas como
estrategia didáctica hacia el mejoramiento de las competencias
operacionales en matemáticas de los alumnos de primer año “A” del
Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario?
Objetivos de la Investigación.
Objetivo General.
Evaluar las actividades lúdicas como estrategia didáctica para el
mejoramiento de las competencias operacionales en matemáticas de los
alumnos de primer año “A” del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario” del
Municipio Boconó, del Estado Trujillo.
Objetivos Específicos.
• Diagnosticar las competencias operacionales en matemáticas de los
alumnos de primer año “A” del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli
Rosario” del Municipio Boconó, del Estado Trujillo.
• Diseñar estrategias didácticas lúdicas para el mejoramiento de las
competencias operacionales en matemáticas de los alumnos de
primer año “A” del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario” del
Municipio Boconó del Estado Trujillo.
• Aplicar una prueba piloto con estrategias didácticas lúdicas para el
mejoramiento de las competencias operacionales en matemáticas de
los alumnos de primer año “A” del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli
Rosario” del Municipio Boconó del Estado Trujillo.
• Medir los cambios generados con la aplicación “de la prueba piloto” en
las competencias operacionales en matemáticas de los alumnos de
primer año “A” del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario”.
Justificación.
El logro del aprendizaje por parte del alumno depende en gran medida de
las estrategias empleadas por el docente, pues dependiendo de esta, los
alumnos se desenvuelven activamente en la clase y mantienen su interés
ante el contenido. Sobre el particular, Ruiz y Pachano (2002) indican que:
Las áreas curriculares, especialmente la matemática, están orientadas básicamente hacia la adquisición de conceptos, hechos y
secuencias rígidas en el desarrollo de los ejercicios, por tanto se le otorga un carácter informativo. Esto presupone que el aprendizaje es considerado por el docente como un proceso que involucra la memorización. (p. 318)
En el área de matemática se consolida mejor con ejercicios prácticos y
razonamientos por parte de los alumnos, ya que la memorización no
desarrolla habilidades capaces de proponer, resolver problemas e inventar,
ya que no se han acostumbrado a ello. Además las autores anotan que los
docentes utilizan constantemente una educación de la grafía lo que
disminuye las posibilidades de comprender el significado de los conceptos
matemáticos, primeramente porque los docentes manejan contenidos
programáticos de forma incorrecta y por tanto esto indica la inadecuada
formación o actualización docente.
La importancia de las matemáticas en la formación de los ciudadanos no
es reconocida por gran parte de las instituciones educativas y de la sociedad
en general: Prácticamente es nula la existencia de diseños didácticos (ni
siquiera a nivel experimental) donde los niños, niñas y adolecentes estudie la
matemática de manera profunda. Es responsabilidad de las instituciones y
de todos los ciudadanos, esforzarse por cambiar el estatus, la visión que se
tiene de, y el uso que se hace de la educación matemática en Venezuela.
Las actividades lúdicas propuestas para el mejoramiento de la
matemática se torna una idea interesante e importante, porque de acuerdo a
la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la
Cultura, (UNESCO) (citado por le Ministerio de Educación, Cultura y Deporte,
1998), señala que “... el juego es vital; condiciona un desarrollo armonioso
del cuerpo, de la inteligencia y de la afectividad...” (p. 33). Por lo tanto, es
importante que los docentes planifiquen juegos pedagógicos en la
enseñanza de cualquier área de estudio, haciéndose en algunas más
imprescindibles, como el caso de la matemática, para que los alumnos
adquieran destrezas en la resolución de problemas y ejercicios en cualquiera
de las operaciones matemáticas.
La presente investigación tiene como propósito evaluar actividades
lúdicas como estrategia didáctica en el mejoramiento de las competencias
básicas en matemáticas de los alumnos de primer año “A” del Liceo
Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario” del Municipio Boconó, del Estado
Trujillo, a fin de contribuir a la formación integral del alumno en el desarrollo
de habilidades y destrezas básicas que permitan generar aprendizajes
permanentes y significativos, construidos por ellos mismos, bajo la
orientación mediadora del docente, en los que puedan realizar análisis,
inducciones, generalizaciones y proponer problemas que los lleven a la
reflexión y al razonamiento matemático.
La justificación metodológica en la enseñanza de la matemática guarda
una relación con el conocimiento científico y técnico; así pues, desde esta
perspectiva se diseñaran, planificarán, ejecutarán y verificarán la aplicación
de algunas estrategias didácticas lúdicas para el mejoramiento de las
competencias operacionales en matemáticas de los alumnos del Liceo
Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario” y de esta manera los resultados puedan
servir de referencia para futuros estudios con el desarrollo de los alumnos en
las áreas académicas que contempla el plan de estudios del nivel de
Educación Secundaria.
Esta investigación constituye un aporte para el campo educativo, puesto
que la planificación de estrategias didácticas lúdicas en el área de
matemática permite facilitar el aprendizaje de forma grata y efectiva, logrando
así un aprendizaje significativo. Asimismo, le permite al docente ser más que
un simple intermediario entre el contenido del currículo establecido y los
alumnos. Por el contrario, le proporciona la oportunidad de crear e inventar
nuevos caminos, que lo conduzcan a encontrar un estilo propio de enseñar y
motivar a sus alumnos.
Desde el punto de vista de la formación personal y de la interacción
social, el estudio es un aporte, ya que, según Díaz y Hernández (2002), en
relación a los juegos lúdicos en clase, señalan que “Los alumnos aprenden
más, les agrada más la escuela, establecen mejores relaciones con los
demás compañeros, aumentan su autoestima y aprenden tanto valores como
habilidades sociales más efectivas cuando trabajan en grupos”. (p. 25),
La propuesta del uso de juegos para fortalecer y consolidar las
operaciones básicas de matemática es de gran importancia si se toma en
cuenta que es un beneficio directo hacia los alumnos puesto que ofrece al
docente una herramienta eficaz para la enseñanza en forma agradable y
gratificante para los alumnos de la tercera etapa de Educación Básica,
particularmente en el séptimo grado, permite a los educandos a través de la
lúdica las destrezas, habilidades y comprensión de los contenidos de
matemática, representando un elemento básico para el desarrollo del
razonamiento y pensamiento lógico tan necesario al momento de dar
respuestas a los planteamientos y problemas matemáticos.
Delimitación.
La presente investigación se desarrollará con treinta y cinco (35) alumnos
de primer año sección “A” del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario” de
la parroquia El Carmen, Municipio Boconó del Estado Trujillo el cual cuenta
con una población 803 alumnos de diferentes grados, en el periodo escolar
comprendido 2009 – 2010.
CAPITULO II
MARCO TEÓRICO
Antecedentes.
Los antecedentes de una investigación se refieren a los estudios e
investigaciones realizados con anterioridad y que tienen que ver con la
problemática presentada, en este caso particular la aplicación de las
actividades lúdicas como estrategia para el mejoramiento de la comprensión
de competencias operacionales matemáticas básicas. Sobre ello, se
destacan los siguientes trabajos:
Carrero (2006), presentó el trabajo titulado “Planificación de estrategias
didácticas para la enseñanza de la matemática en los alumnos de cuarto
grado de Educación Básica”, teniendo como objetivo general aplicar la
planificación de estrategias didácticas para la enseñanza de la matemática
en los alumnos de cuarto grado de Educación Básica, en la U.E “Rafael
Antonio González”, Parroquia Mesa Bolívar, Municipio Antonio Pinto Salinas,
del Estado Mérida. Adopto la modalidad de la investigación acción
participante. En las conclusiones, el autor expone que la planificación va
inmersa las estrategias, las cuales deben ser adecuadas para que el alumno
pueda construir su propio aprendizaje tomando en cuenta sus experiencias y
necesidades previas. Para que el docente pueda planificar con resultados
exitosos es imprescindible que este contenga conocimiento teórico-práctico
preciso sobre el arsenal de técnicas para planificar estrategias.
De acuerdo al planteamiento anterior, la relación con este trabajo es
pertinente porque se señala la importancia de desarrolla la planificación con
estrategias en el área de matemática, considerando que la misma es
fundamental para lograr un aprendizaje significativo en los estudiantes,
aspectos que se asume en esta a través de las actividades lúdicas.
Betancourt (2007) realizó una investigación sobre planificación de Juegos
lúdicos como estrategia para mejorar la enseñanza y aprendizaje de la
Matemática. La investigación se realizó con el método cualitativo bajo el
diseño de la investigación acción participante, donde se concluye en los
resultados que el problema lo representa el docente por su falta de
planificación, creatividad e iniciativa para modificar las estrategias
metodológicas que utiliza en la enseñanza d la Matemática. De acuerdo a los
resultados se realizó un plan de acción basado en el juego lúdico como
estrategia de enseñanza y aprendizaje que fueron ejecutados con los
alumnos y la investigadora. Se obtuvo como resultado en el plan de acción
que al aplicar los juegos lúdicos como estrategia de enseñanza y aprendizaje
los estudiantes se motivan, logran captar la atención, desarrollar habilidades
y destrezas en la resolución de problemas. Se verificó efectos positivos en el
plan de acción donde se obtuvo actitudes favorables hacia la formación de la
Matemática, además el respeto mutuo y la socialización.
Existe una relación importante entre este trabajo con la investigación,
porque la autora considera de gran importancia la planificación de estrategias
lúdicas, puesto que estimulan en el alumno las cualidades en el dominio de
sí mismos, la atención en lo que hace, la búsqueda de alternativas para
resolver problemas, estimulan la imaginación, la iniciativa, el sentido común y
la solidaridad con sus amigos, elementos primordiales para el logro de
aprendizajes significativos.
Hernández y Pineda (2008) realizaron una investigación titulada
estrategias didácticas fundamentadas en el desarrollo del pensamiento lógico
matemático. La misma tuvo como propósito diseñar un manual de estrategias
didácticas fundamentadas en el desarrollo del Pensamiento Lógico
Matemático para fortalecer la integración de los contenidos que contempla el
Currículo de primer año del Liceo Bolivariano. La metodología desarrollada
fue una investigación acción con apoyo en un estudio de campo descriptivo,
dirigida a una población de cinco (5) docentes del área de matemática.
Dentro de los resultados se determinó que los docentes no fomentan el
desarrollo del pensamiento lógico en sus estudiantes ni la integración de los
contenidos de aprendizaje con otras áreas y los presentan
descontextualizados de la realidad en la que éstos se desenvuelven. De allí
que los resultados orientaron la elaboración de la propuesta, cuyo fin es
exponer un manual de estrategias didácticas que permitan integrar
contenidos del currículo de primer año para consolidar en los estudiantes la
formación del pensamiento lógico, creativo, critico, reflexivo y el debate de
ideas a fin de que transfiera lo aprendido a otras áreas de aprendizaje.
El trabajo anterior se relaciona con la presente investigación en cuanto
que se propone utilizar el desarrollo del pensamiento intentando erradicar la
presencia de informaciones inconexas y enseñar a pensar con rigor lógico,
creatividad y claros preferentes, aspectos que se logran a través de
actividades lúdicas significativas con una enseñanza participativa y no un
mero receptor de información, y por ende un docente mediador del
aprendizaje.
Corredor (2009) presentó un trabajo titulado la enseñanza de la
Matemática en el contexto de una Didáctica Centrada en Procesos para los
alumnos de la I Etapa de Educación Básica Venezolana. El objetivo fue
analizar la importancia que tiene la didáctica centrada en procesos para la
enseñanza de la matemática dentro del contexto de la Primera Etapa de la
Educación Básica Venezolana. La metodología se enmarco en un tipo de
investigación documental con un diseño bibliográfico y descriptivo. La autora
concluyó que el manejo por parte de los docentes de la primera etapa de
educación básica de la didáctica centrada en procesos favorecerá
aprendizajes significativos, debido a que el estudiante va a construir su
aprendizaje, formándolo autónomo al aprender. Por tanto, recomendó a los
docentes ayudar a que los estudiantes aumenten el nivel de conocimiento de
manera significativa, en consecuencia, hay que proveerlo de diferentes
estrategias que lleven a realizar trabajo reflexivo y colaborativo para
experimentar la interacción social y la construcción de representaciones
matemáticas que tengan significado.
El significado teórico de este estudio para la presente investigación, es
apreciable, puesto que la autora propone pasar de un saber que se transmite
a un saber que se elabora, donde se tiene acceso a través de las habilidades
de procesos cognoscitivos en términos de analizar, debatir, reflexionar, inferir
y comparar, aspectos que pueden ser retomados a través de las actividades
lúdicas.
En los cuatro (4) estudios expuestos se evidencia la correspondencia con
la problemática presentada por cuanto todos exponen la necesidad de
imprentar estrategias sean estas didácticas, metodológicas, instruccionales y
la lúdica para lograr competencias significativas en el área de matemática de
los estudiantes, considerando que por ser una asignatura con escasa
consolidación desde los primeros años de estudio, requiere de estrategias y
recursos variados para hacer de esta disciplina algo motivador y fácil para los
alumnos.
Bases Teóricas.
En las bases teóricas se señalan las teorías, conceptos y definiciones que
tienen relación con las variables del estudio y que sustentan la problemática
expuesta, en este caso: actividades lúdicas, estrategia didáctica y
competencias operacionales en matemáticas.
Teorías Aplicadas a la Enseñanza - Aprendizaje de la Matemática.
A lo largo de la historia de la psicología, el estudio de las matemáticas se
ha realizado desde perspectivas diferentes, a veces enfrentadas, subsidiarias
de la concepción del aprendizaje en la que se apoyan. Ya en el periodo
inicial de la psicología científica se produjo un enfrenamiento entre los
partidarios de un aprendizaje de las habilidades matemáticas elementales
basado en la práctica y el ejercicio y los que defendían que era necesario
aprender unos conceptos y una forma de razonar antes de pasar a la
práctica y que su enseñanza, por tanto se debía centrar principalmente en la
significación y en la comprensión de los conceptos.
Por otro lado, el psicólogo y pedagogo constructivista Piaget reaccionó
también contra los postulados asociacionistas, y estudió las operaciones
lógicas que subyacen a muchas de las actividades matemáticas básicas a
las que consideró pre-requisitas para la comprensión del número y de la
medida. Muchas de sus aportaciones siguen vigentes en la enseñanza de las
matemáticas elementales y constituyen un legado que se ha incorporado al
mundo educativo de manera consustancial.
La teoría que se asume en la enseñanza de las matemáticas se resume
en varios trabajos de Piaget (citado por la Enciclopedia General de
Educación, 1999), explica que
…los niños de edades entre 10 – 12 años, se ubican en el período de operaciones concretas, donde se es capaz de manejar conceptos abstractos como los números y de establecer relaciones, estadio que se caracteriza por un pensamiento lógico; el niño trabajará con eficacia siguiendo las operaciones lógicas, siempre utilizando símbolos referidos a objetos concretos y no abstractos, con los que aún tendrá dificultades.(p.80)
De igual manera, Piaget sugiere que alrededor de los 12 años la mayoría
de los niños entran en la etapa final del desarrollo cognoscitivo, la etapa de
las operaciones formales. Durante este periodo hacen su aparición las
principales características del pensamiento adulto. Aunque los niños en la
etapa de las operaciones concretas pueden pensar de manera lógica, parece
que sólo pueden hacerlo con hechos y objetos concretos.
En contraste, quienes han alcanzado la etapa de las operaciones
formales pueden pensar de manera abstracta; no sólo pueden manejar los
hechos reales o concretos, sino que también pueden manejar las
posibilidades, es decir, hechos potenciales o relaciones que no existen, pero
que pueden ser imaginados.
Durante esta etapa final del desarrollo cognoscitivo, los niños se hacen
capaces de lo que Piaget denomina razonamiento hipotético-deductivo. Así
cuando se enfrentan con un problema, los alumnos pueden formular una
teoría general que incluye todos los factores posibles, a partir del cual
razonan deductivamente para formular hipótesis especificas que pueden
probar examinando la evidencia existente o adquiriendo nueva evidencia.
Además cuando llegan a la etapa de las operaciones formales demuestran
razonamiento propositivo. Pueden evaluar la validez lógica de las
aseveraciones verbales, aun cuando éstas se refieran a posibilidades más
que a hechos del mundo real.
El pensamiento de los niños más grandes o de los adolescentes se
parece al de los adultos, Piaget considera que aún está lejos del nivel adulto.
Así, los niños más grandes, y en especial los adolescentes, suelen utilizar
sus nuevas capacidades de razonamiento para construir teorías generales
sobre la religión, la política o la ética. Aunque el razonamiento empleado
puede ser lógico, las teorías suelen ser ingenuas debidas simplemente a que
los individuos que las construyen no saben lo suficiente de la vida para hacer
un trabajo más cuidadoso o sofisticado.
Aunque la gente que ha alcanzado la etapa de las operaciones formales
es capaz de involucrarse en el razonamiento hipotético-deductivo, el
razonamiento propositivo y otras formas avanzadas de pensamiento, esto no
garantiza que realmente lo hagan. Por el contrario, incluso los adultos suelen
retroceder a modelos menos avanzados de pensamiento. Eso implica que
tener la capacidad para el pensamiento no asegura que ocurrirá.
Las opiniones de Piaget han sido el foco de muchas investigaciones
diseñadas para probar su exactitud. Los resultados sugieren que la teoría
aunque rica en muchos aspectos, no proporciona en definitiva una
explicación completa y exacta del desarrollo cognoscitivo.
La idea central de Piaget con respecto a estas etapas, como lo explica
Castillo, (2006), “…es que los conocimientos se alcanzan a través de un
proceso interactivo constructivo que se da constantemente entre el sujeto y
los objetos de conocimiento”. Por tanto, para desarrollar intelectualmente al
adolescente hay que considerar aspectos como la maduración, la
experiencia física con los objetos, la interacción y la equilibrarían del mismo
con el medio. Por ello, hay que proporcionar una buena experiencia
educativa, donde se le presenten al adolescente situaciones en las que
experimente, maneje objetos y símbolos, plantee interrogantes y busque sus
propias respuestas para que finalmente comparare sus logros con los de sus
compañeros.
Importancia de las Matemáticas.
Según Sarmiento (2004) la importancia de la matemática en la formación
de graduandos en distintas ramas de las ciencias, “…radica tanto en la
contribución que hace la enseñanza de las misma al desarrollo del
pensamiento en general, como así también a las diversas formas especificas
del pensamiento” (p.86). Dichas formas están estrechamente vinculadas
entre si y en particular a:
- El desarrollo del pensamiento lógico-deductivo y creativo, tan
necesarios para todas las disciplinas.
- El perfeccionamiento de un lenguaje preciso, que permite la
interrelación con la disciplina en cuestión.
- El desarrollo del pensamiento final, imprescindible a la hora de
interpretar los resultados obtenidos.
- El desarrollo del pensamiento algorítmico y del pensamiento funcional.
Las matemáticas se utilizan en la vida cotidiana y son necesarias para
comprender y analizar la abundante información que llega. Pero su uso va
mucho más allá; prácticamente en todas las ramas del saber humano se
recurre a modelos matemáticos, y no sólo en la física, sino que gracia a los
ordenadores las matemáticas se aplican a todas las disciplinas, de modo que
están en la base de todas las ramas de la ingeniera.
Competencias operacionales en matemáticas básicas.
Los términos competencia y competencia básica surgen inicialmente en
un contexto vinculado a la formación y al empleo, y en los últimos años
vienen empleándose cada vez más en el ámbito educativo.
Cuando se menciona el término competencia, como lo expresan
Gutiérrez, Martínez y Nebreda (2008) se hace referencia a:
... la capacidad de responder a demandas complejas y llevar a cabo tareas diversas de forma adecuada. Supone una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz. (p.7)
De igual manera Escamilla (2011) lo define en el terreno didáctico como
“…el saber orientado a la acción eficaz, fundamentado en una integración
dinámica de conocimientos y valores y desarrollado mediante tipos de tareas
que permiten una adaptación ajustada y constructiva a diferentes situaciones
en distintos contextos.”(p. 47)
Por otra parte, la Organización de las Naciones Unidas para la Educación
(UNESCO), citado por Argudín (2010), define las competencias como “el
conjunto de comportamientos socio afectivos y habilidades cognoscitivas,
psicológicas, sensoriales y motoras que permiten llevar a cabo
adecuadamente un desempeño, una función, una actividad o una tarea” (p.
12). De tal manera, que no sólo se refiere a la parte del conocimiento, sino
a lo afectivo y psicomotor, al conocer, hacer y convivir, es decir, una persona
es competente cuando su desempeño es integral, incluyendo los
sentimientos, creencias, actitudes, entre otras cualidades para realizar su
tarea de manera eficaz.
Ahora bien, cuando se hace mención a las competencias básicas,
Acevedo y García (2000) las definen como:
…aquellas que todas las personas precisan para su realización y desarrollo personal; estas deberían haber sido desarrolladas para el final de la enseñanza o formación obligatoria en la medida necesaria para la vida adulta y deberían seguir desarrollándose, manteniéndose y actualizándose, como parte de un aprendizaje a lo largo de la vida. (p. 21)
No obstante la incorporación de competencias básicas al currículo de
educación básica, debería permitir poner el acento en aquellos aprendizajes
que se consideran imprescindibles, desde un planteamiento integrador y
orientado a la aplicación de los saberes adquiridos. Para ello hay que
identificar claramente cuáles son dichas competencias, definir qué las
caracteriza y especificar cuál es el nivel que se considera básico en cada una
de ellas y que, por tanto, debe alcanzar todo el alumnado.
Hacer hincapié en las competencias básicas exige orientar los
aprendizajes para conseguir que los alumnos desarrollen diversas formas de
actuación y adquieran la capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas. En
particular, el desarrollo de las competencias básicas debe permitir a los
estudiantes integrar sus aprendizajes, poniéndolos en relación con distintos
tipos de contenidos, utilizar esos contenidos de manera efectiva cuando
resulten necesarios y aplicarlos en diferentes situaciones y contextos.
Sobre la base de las consideraciones anteriores, el proceso de
enseñanza – aprendizaje de las matemáticas conlleva a desarrollar una serie
de competencias operacionales o básicas en los estudiantes para lograr que
los mismos adquieran las habilidades y destrezas necesarias en esta área,
así como proporcionar herramientas para enfrentarse a las situaciones que
utilicen elementos matemáticos, tales como números, símbolos, tablas,
gráficas, entre otros, que requieran formas de argumentar y razonar
asociados a ella.
En este orden de ideas, Escamilla (2011) define las competencias
operacionales o básicas en las matemáticas:
Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. (p. 73)
Las competencias matemáticas pretenden la utilización y el
descubrimiento de esta ciencia como herramienta útil para hacer frente y
resolver problemas no sólo estrechamente situados en esta área, sino la
comprensión de indicadores sociales y económicos, facturas, medidas y
pesos, exposición estructurada, para así relacionar las matemáticas con
otras áreas y elementos de la vida cotidiana.
Además, entre otros aspectos las competencias operacionales en
matemáticas pretenden desarrollar:
Finalidades: Utilización, de forma espontánea, de los elementos
matemáticos y formas de argumentar y razonar en los ámbitos personal,
social y laboral, así como su uso para interpretar y producir información, para
resolver problemas provenientes de situaciones cotidianas y del resto de
campos de conocimiento y para tomar decisiones.
Conocimientos: Conocimiento y comprensión de los elementos
matemáticos y de las operaciones y relaciones básicas.
Destrezas: Destrezas necesarias para aplicar principios y procesos
matemáticos básicos en situaciones cotidianas del ámbito personal, social y
laboral. Análisis y producción de información de contenido matemático
proveniente de cualquier campo.
Actitudes: Actitud positiva basada en el respeto de la verdad y en la
búsqueda de la certeza a través del razonamiento.
En este mismo sentido Niss (1999) citado por González (2003), expresa
que:
Poseer competencia matemática significa: poseer habilidad para comprender, juzgar, hacer y usar las matemáticas en una variedad de contextos intra y extra matemáticos y situaciones en las que las matemáticas juegan o pueden tener un protagonismo. Las competencias matemáticas: se adquieren, se construyen o se desarrollan; se poseen, se dispone de ellas o se tienen en mayor o menor grado; y se manifiestan en las actuaciones del sujeto ante situaciones que las activan. (p. 108)
Es necesario distinguir, por tanto, entre tareas de diagnóstico, tareas de
aprendizaje y tareas de aplicación o utilización práctica de dichas
competencias, si bien todas pueden cumplir todas las funciones con las
orientaciones adecuadas.
La estructura de los Estándares Básicos de Competen cias
operacionales en Matemáticas.
Según Acevedo et al. (2000) “Los Estándares Básicos de Competencias
en Matemáticas seleccionan algunos de los niveles de avance en el
desarrollo de las competencias asociadas con los cinco tipos de pensamiento
matemático: numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional.” (p. 35) Por
ello aparecen a continuación los estándares que corresponden a cada uno
de dichos tipos de pensamiento y a los sistemas conceptuales y simbólicos
asociados a él, aunque muchos de esos estándares se refieran también a
otros tipos de pensamiento y a otros sistemas.
En forma semejante, cada estándar pone el énfasis en uno o dos de los
cinco procesos generales de la actividad matemática que cruzan dichos tipos
de pensamiento (formular y resolver problemas; modelar procesos y
fenómenos de la realidad; comunicar; razonar, y formular, comparar y
ejercitar procedimientos y algoritmos), pero suele referirse también a otros
procesos generales que pueden practicarse en distintos contextos para
contribuir a superar el nivel seleccionado como estándar.
El conjunto de estándares debe entenderse en términos de procesos de
desarrollo de competencias que se desarrollan gradual e integradamente,
con el fin de ir superando niveles de complejidad creciente en el desarrollo
de las competencias matemáticas a lo largo del proceso educativo. Los
estándares presentados a continuación no deben pues entenderse como
metas que se puedan delimitar en un tiempo fijo determinado, sino que éstos
identifican niveles de avance en procesos graduales que, incluso, no son
terminales en el conjunto de grados para el que se proponen.
Para los autores citados, los Estándares Básicos de Competencias en
Matemáticas que deben desarrollarse al culminar el séptimo grado de
educación básica deben ser:
a) Pensamiento numérico y sistemas numéricos.
El pensamiento numérico se encuentra centrado en la comprensión del
uso y de los significados de los números y de la numeración; la comprensión
del sentido y significado de las operaciones y de las relaciones entre
números, y el desarrollo de diferentes técnicas de cálculo y estimación.
Dichos planteamientos se enriquecen si, además, se propone trabajar con
las magnitudes, las cantidades y sus medidas como base para dar
significado y comprender mejor los procesos generales relativos al
pensamiento numérico y para ligarlo con el pensamiento métrico. Por
ejemplo, para el estudio de los números naturales, se trabaja con el conteo
de cantidades discretas y, para el de los números racionales y reales, de la
medida de magnitudes y cantidades continuas.
El desarrollo del pensamiento numérico exige dominar progresivamente
un conjunto de procesos, conceptos, proposiciones, modelos y teorías en
diversos contextos, los cuales permiten configurar las estructuras
conceptuales de los diferentes sistemas numéricos necesarios para la
Educación Básica y Media y su uso eficaz por medio de los distintos sistemas
de numeración con los que se representan; por lo que se deben considerar
los siguientes estándares, a saber:
- Resolver y formular problemas en contextos de medidas relativas y de
variaciones en las medidas.
- Utilizar números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones,
razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en
contextos de medida.
- Justificar la extensión de la representación polinomial decimal usual de
los números naturales a la representación decimal usual de los
números racionales, utilizando las propiedades del sistema de
numeración decimal.
- Reconocer y generalizar propiedades de las relaciones entre números
racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos
(conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.
- Resolver y formular problemas utilizando propiedades básicas de la
teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas
de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación,
división y potenciación.
- Justificar procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y
propiedades de las operaciones.
- Formular y resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas,
en diferentes contextos y dominios numéricos.
- Resolver y formular problemas cuya solución requiere de la
potenciación o radicación.
- Justificar el uso de representaciones y procedimientos en situaciones
de proporcionalidad directa e inversa.
- Justificar la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la
solución de un problema y lo razonable o no de las respuestas
obtenidas.
- Establecer conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números,
utilizando calculadoras o computadores.
- Justificar la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la
resolución de problemas.
- Reconocer argumentos combinatorios como herramienta para
interpretación de situaciones diversas de conteo.
b) Pensamiento espacial y sistemas geométricos.
El pensamiento espacial, es entendido como el conjunto de los procesos
cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las
representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre
ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o representaciones
materiales; además, contempla las actuaciones del sujeto en todas sus
dimensiones y relaciones espaciales para interactuar de diversas maneras
con los objetos situados en el espacio, desarrollar variadas representaciones
y, a través de la coordinación entre ellas, hacer acercamientos conceptuales
que favorezcan la creación y manipulación de nuevas representaciones
mentales. Esto requiere del estudio de conceptos y propiedades de los
objetos en el espacio físico y de los conceptos y propiedades del espacio
geométrico en relación con los movimientos del propio cuerpo y las
coordinaciones entre ellos y con los distintos órganos de los sentidos; por lo
que se debe estimar:
- Representar objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y
vistas.
- Identificar y describir figuras y cuerpos generados por cortes rectos y
transversales de objetos tridimensionales.
- Clasificar polígonos en relación con sus propiedades.
- Estimar y comparar los resultados de aplicar transformaciones rígidas
(traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y
reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones
matemáticas y en el arte.
- Resolver y formular problemas que involucren relaciones y
propiedades de semejanza y congruencia usando representaciones
visuales.
- Resolver y formular problemas usando modelos geométricos.
- Identificar características de localización de objetos en sistemas de
representación cartesiana y geográfica.
c) Pensamiento métrico y sistemas de medidas.
Los conceptos y procedimientos propios de este pensamiento hacen
referencia a la comprensión general que tiene una persona sobre las
magnitudes y las cantidades, su medición y el uso flexible de los sistemas
métricos o de medidas en diferentes situaciones; como se puede observar en
la construcción de los conceptos de cada magnitud; la comprensión de los
procesos de conservación de magnitudes; la estimación de la medida de
cantidades de distintas magnitudes y los aspectos del proceso de “capturar lo
continuo con lo discreto”; así como la selección de unidades de medida, de
patrones y de instrumentos y procesos de medición, entre otros aspectos.
Por lo anteriormente descrito, es importante destacar los siguientes
parámetros:
- Utilizar técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas
y cuerpos con medidas dadas.
- Resolver y formular problemas que involucren factores escalares
(diseño de maquetas, mapas).
- Calcular áreas y volúmenes a través de composición y
descomposición de figuras y cuerpos.
- Identificar relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir
cantidades de la misma magnitud.
- Resolver y formular problemas que requieren técnicas de estimación.
d) Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.
Este tipo de pensamiento, llamado también probabilístico o estocástico,
ayuda a tomar decisiones en situaciones de incertidumbre, de azar, de riesgo
o de ambigüedad por falta de información confiable, en las que no es posible
predecir con seguridad lo que va a pasar. El pensamiento aleatorio se apoya
directamente en conceptos y procedimientos de la teoría de probabilidades y
de la estadística inferencial, e indirectamente en la estadística descriptiva y
en la teoría combinatoria. Ayuda a buscar soluciones razonables a
problemas en los que no hay una solución clara y segura, abordándolos con
un espíritu de exploración y de investigación mediante la construcción de
modelos de fenómenos físicos, sociales o de juegos de azar y la utilización
de estrategias como la exploración de sistemas de datos, la simulación de
experimentos y la realización de conteos; por lo cual es importante
considerar los siguientes estándares:
- Comparar e interpretar datos provenientes de diversas fuentes
(prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).
- Reconocer la relación entre un conjunto de datos y su representación.
- Interpretar, producir y comparar representaciones gráficas adecuadas
para presentar diversos tipos de datos. (Diagramas de barras,
diagramas circulares.)
- Usar medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para
interpretar comportamiento de un conjunto de datos.
- Usar modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y
predecir posibilidad de ocurrencia de un evento.
- Conjeturar acerca del resultado de un experimento aleatorio usando
proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.
- Resolver y formular problemas a partir de un conjunto de datos
presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.
- Estimar y justificar razonamientos y conclusiones usando información
estadística.
- Utilizar técnicas y herramientas para la construcción de fi guras planas
y cuerpos con medidas dadas.
- Resolver y formular problemas que involucren factores escalares
(diseño de maquetas, mapas).
- Calcular áreas y volúmenes a través de composición y
descomposición de fi guras y cuerpos.
- Identificar relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir
cantidades de la misma magnitud.
- Resolver y formular problemas que requieren técnicas de estimación.
e) Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.
Como su nombre lo indica, este tipo de pensamiento tiene que ver con el
reconocimiento, la percepción, la identificación y la caracterización de la
variación y el cambio en diferentes contextos, así como con su descripción,
modelación y representación en distintos sistemas o registros simbólicos, ya
sean verbales, icónicos, gráficos o algebraicos.
Uno de los propósitos de cultivar el pensamiento variacional es construir
desde la Educación Básica Primaria distintos caminos y acercamientos
significativos para la comprensión y uso de los conceptos y procedimientos
de las funciones y sus sistemas analíticos, para el aprendizaje con sentido
del cálculo numérico y algebraico y, en la Educación Media, del cálculo
diferencial e integral. Este pensamiento cumple un papel preponderante en la
resolución de problemas sustentados en el estudio de la variación y el
cambio, y en la modelación de procesos de la vida cotidiana, las ciencias
naturales y sociales y las matemáticas mismas.
El pensamiento variacional se desarrolla en estrecha relación con los
otros tipos de pensamiento matemático (el numérico, el espacial, el de
medida o métrico y el aleatorio o probabilístico) y con otros tipos de
pensamiento más propios de otras ciencias, en especial a través de la
adaptación de procesos y situaciones naturales y sociales por medio de
modelos matemáticos. En particular la relación con otros pensamientos
aparece con mucha frecuencia, porque la variación y el cambio, aunque se
representan usualmente por medio de sistemas algebraicos y analíticos,
requieren de conceptos y procedimientos relacionados con distintos sistemas
numéricos (en particular, del sistema de los números reales, fundamentales
en la construcción de las funciones de variable real), geométricos, de
medidas y de datos y porque todos estos sistemas, a su vez, pueden
presentarse en forma estática o en forma dinámica y variacional.
Así bien, para desarrollar este tipo de pensamiento es necesario:
- Describir y representar situaciones de variación relacionando
diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales
generalizadas y tablas).
- Reconocer el conjunto de valores de cada una de las cantidades
variables ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio
(variación).
- Analizar las propiedades de correlación positiva y negativa entre
variables, de variación lineal o de proporcionalidad directa y de
proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos.
- Utilizar métodos informales (ensayo y error, complementación) en la
solución de ecuaciones.
- Identificar las características de las diversas gráficas cartesianas (de
puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la
situación que representan.
En el marco de lo expresado anteriormente, se puede concluir que los
cinco tipos de pensamientos descritos tienen elementos conceptuales
comunes que permiten el diseño de situaciones de aprendizaje (y en
particular de situaciones problema) que integren los diferentes pensamientos
y que, a la vez, posibilitan que los procesos de aprendizaje de las
matemáticas se den a partir de la construcción de formas generales y
articuladas de esos mismos tipos de pensamiento matemático.
Metodologías didácticas y adquisición de competenci as básicas.
A la hora de introducir las competencias en los currículos se debe tener
en cuenta que la competencia no es una mera agregación de aquellos
conocimientos, destrezas, habilidades, y algoritmos necesarios, eso sí, para
adquirirla; la competencia se pone de manifiesto cuando el alumno, en el
contexto de una tarea o problema, emplea, de manera secuencial y/o
combinada, una serie de habilidades, destrezas que le permitan avanzar,
desde una fase inicial de comprensión de la tarea o problema, hasta su
finalización, resolución, o, incluso, generalización y/o extrapolación a otros
escenarios, pasando por la reflexión, tanteos, diseño de estrategia, entre
otros. El siguiente esquema pretende mostrarlo:
Fuente: Gutiérrez, L., Martínez, E., Nebreda, T. (2008).
Grafico Nº 1. Competancias básicas en el area de matematicas.
El alumno se enfrenta así al problema o tarea con una serie de recursos,
unos bien asentados o dominados como el conocimiento “a” o la habilidad
“b”, otros que se encuentran en una fase de aprendizaje o
reformulación/cambio como la destreza “c”, y alguno, por último, que como la
actitud “d” se aprende a lo largo del proceso. El esquema quiere también
resaltar cómo la competencia se adquiere y se muestra en la acción, acción
que se desarrolla a lo largo del tiempo y que tiene un carácter funcional (sirve
para algo) y finalista (finalizar con éxito la tarea o resolver el problema).
Además de ayudar a fijar ideas acerca de las competencias, se desea
también advertir acerca del riesgo de “desagregación” de las mismas. En un
esfuerzo por desarrollar, desgranar, separar, clasificar,… las distintas
habilidades, destrezas,… cuya combinación, ante una tarea o problema en
un contexto dado, conduce a la adquisición de una competencia, se puede
cometer el error de sustituir la competencia por una lista de aquellas, dando
la imagen de que la mera comprobación de los elementos de la lista supone
la adquisición de la competencia.
Sirve todo lo anterior para advertir en contra de un excesivo desarrollo
curricular de las competencias que puede llevar al extremo de detallarlas
para cada unidad didáctica, corriendo el riesgo de la “desagregación”, antes
mencionada, y la dilución o pérdida de valor de las mismas. En definitiva, el
esfuerzo del docente que desea promover las competencias básicas debe ir
orientado a los aspectos didácticos y metodológicos.
Es importante preguntar ¿cómo enseñar las competencias?; ¿existe una
metodología para enseñar las competencias? La respuesta es clara: no hay
un único método, se debe utilizar múltiples estrategias en función de los
objetivos y las características del alumnado y del tipo de tareas a desarrollar.
Cada tarea, cada situación que plantea a los alumnos requerirá unas
veces aprendizaje a base de ejercicios de aplicación inmediata de fórmulas o
algoritmos para adquirir una destreza de cálculo o un procedimiento
concreto; en otras, las clases serán participativas, basadas en proyectos.
Por lo tanto, la competencia matemática cobra realidad y sentido en la
medida en que los elementos y razonamientos matemáticos son utilizados
para enfrentarse a aquellas situaciones cotidianas que los precisan. Por
tanto, la identificación de tales situaciones, la realización de actividades
relacionadas con la realidad, la aplicación de estrategias de resolución de
problemas, y la selección de las técnicas adecuadas para calcular,
representar e interpretar la realidad a partir de la información disponible
deben estar presentes en la metodología utilizada.
Estrategias Didácticas para la enseñanza de las mat emáticas.
Para lograr que los estudiantes desarrollen competencias operacionales
en las matemáticas es necesario aplicar estrategias didácticas de manera
significativa, porque a través de ellas se logra no sólo motivar al estudiante,
sino que se interese por aprender, particularmente en el área de matemática
se busca que las estrategias lo ayuden a explorar, experimentar y desarrollar
habilidades y destrezas necesarias para su actuación eficaz y constructiva en
la matemática.
Hasta no hace muchos, los docentes hacían uso de las viejas y
tradicionales estrategias de aprendizaje, conjugado esto en una clase
tradicional, la cual y como lo expresa Barrientos (2002) se desarrolla de la
siguiente manera:
…el profesor dicta su clase, contesta las dudas de los alumnos, estimula su participación con cuestionamientos al grupo y encarga al alumno trabajos, tareas y proyectos a realizar fuera de clase, ya sea de forma individual o grupal. El alumno, por su parte, toma notas, reflexiona sobre lo que el profesor expone, participa en los diálogos de la clase y pide al profesor que aclare los conceptos no comprendidos. Los profesores apoyan sus presentaciones usando recursos audiovisuales, acetatos, videos, experimentación, etc. El profesor es el eje del proceso enseñanza-aprendizaje. El es quién decide qué y cómo deberá aprender el alumno. (p. 32)
Temoche (2006) expresa los aspectos importantes de una clase
tradicional, como son:
En una clase tradicional, nos encontramos con una persona que habla mientras que las demás escuchan. Lo importante es la transmisión de conocimientos. El profesor esta separado físicamente de los alumnos con un lugar reservado para su actuación que es la que más importa. En esta educación el que más aprende, el que más crece es el educador, ya que el hace lo que los alumnos debieran hacer. (p. 83)
Por otra parte, las estrategias didácticas según Benedito (2000, p. 112)
“es un conjunto planificado de acciones y técnicas que conducen a la
consecución de objetivos procedimentales durante el proceso educativo”.
Según lo planteado por el autor, las estrategias didácticas representan un
mecanismo por medio del cual se logran los objetivos de aprendizaje,
considerando que las mismas proporcionan al docente pautas precisas para
la acción.
Una gran parte del éxito del proceso docente depende de la utilización de
métodos de enseñanza racionales y productivos que se seleccionan tomando
en consideración los objetivos y las peculiaridades del proceso de
asimilación de los conocimientos.
Por su parte Díaz, Giménez y Casado (2001), señalan que las estrategias
didácticas son “procedimientos que el agente de enseñanza utiliza en forma
reflexiva y flexible para promover el logro de aprendizajes significativos en los
alumnos” (p. 142). De tal manera, que se consideran que las estrategias son
todos aquellos recursos y técnicas que utiliza el docente para que su
práctica pedagógica sea efectiva, de allí, que son los medios destinados para
desarrollar los contenidos programáticos y van a depender de éstos; es decir,
que se selecciona la estrategia en función del contenido a desarrollar.
Así mismo, Bixio (1998), define las estrategias didácticas como “Conjunto
de las acciones que realiza el docente con clara y explícita intencionalidad
pedagógica” (p. 35). Por lo tanto, son aquellas que se planifican para lograr
metas y objetivos propuestos, en el aprendizaje el autor puede distinguir dos
tipos:
• Estrategias de aprendizaje superficial: Permiten recordar la información
por asociación poco trascendente y no se producen enlaces significativos.
Se trata de repetir en forma literal una información, sin existir una real
comprensión de los problemas, procesos o conceptos involucrados, por
ello, lo aprendido se olvida fácilmente. Solo existe una ventaja, de
acuerdo al mismo autor, “que demanda poco tiempo y esfuerzo, siendo
útil cuando se dispone de material escaso y poco significativo” (p. 69).
• Estrategias de Aprendizaje en Profundidad: “Se apela a una articulación
significativa de los conceptos, hechos, principios o procedimientos
involucrados” (p. 70). De allí, que se busca reestructurar la información,
donde la ya existente se enriquece con nuevos significados, operando
como un verdadero aprendizaje significativo y orientador de los nuevos
aprendizajes, en el caso de las matemáticas este tipo de estrategias son
fundamentales.
En las definiciones expuestas, se comprende cómo las estrategias
representan los medios o recursos de los cuales se vale el docente para
presentar una información más clara, precisa y que realmente sea
significativa para los alumnos, y así alcanzar un máximo nivel de asimilación.
Ahora bien, en el plano didáctico Hernández y Pineda (1997) distinguen
cuatro niveles de asimilación del conocimiento:
1) Primer nivel: Familiarización, el estudiante es capaz de reconocer los
objetos, procesos y propiedades estudiadas anteriormente según el
modelo a él presentado, las exigencias en la comprensión, lo sólido de la
recordación, lo necesario para hacer operaciones mentales y lógicas.
2) Segundo Nivel: Reproducción, el estudiante puede reproducir la
información, la operación, resolver problemas tipos estudiados en el
proceso de enseñanza. El estudiante no sólo debe comprender la
información y retenerla en la memoria, sino prepararla para la
reproducción.
3) Tercer nivel: Producción el estudiante es capaz de realizar las
operaciones según el orden acostumbrado, en las condiciones nuevas y
con el contenido nuevo. Es necesario organizar la ejercitación de modo
que el estudiante pueda acometer las tareas de manera independiente y
productivamente.
4) Cuarto nivel: Creación, El estudiante es capaz de orientarse
independientemente en situaciones objetivas y subjetivas nuevas para él.
Hay que entrenar al estudiante a desarrollar habilidades de manera
independiente para que alcance el nivel de creatividad.
Para que el estudiante alcance el nivel más alto de asimilación, la
enseñanza debe ser estructurada de manera que el mismo pueda asimilar
consecuentemente las operaciones precedentes a cada nivel, a través de
métodos y técnicas participativas, las cuales según González (2004) se
definen como:
Las vías, procedimientos y medios sistematizados de organización y desarrollo de la actividad del grupo de estudiantes, sobre la base de concepciones no tradicionales de la enseñanza, con el fin de lograr el aprovechamiento óptimo de sus posibilidades cognoscitivas y afectivas. (p.113)
Entre los métodos y técnicas que propician la asimilación de los
conocimientos y procedimientos matemáticos se encuentran:
- El método de discusión con sus variantes: discusión plenaria y en grupos
pequeños.
- El método problémico: Se trata de presentar al alumno un problema con
facilidad de respuesta, pero en forma e redada; es decir, presentarlo difícil.
- Exposición problémica: Cada alumno(a) piensa un problema y lo expone,
para que los demás compañeros den la respuesta.
- Conversación heurística: Técnica de la indagación y del descubrimiento,
es una manera de buscar la solución de un problema mediante métodos
no rigurosos, como por tanteo, reglas empíricas, etc.
- Aprendizaje en pareja: Consiste en proponer un problema y hacer pares
con los alumnos(as) para que trabajen en ello.
En la aplicación de estos métodos, el rol del profesor es de gran
importancia, ya que no traslada al estudiante, de forma acabada, los
conocimientos, sino que lo conduce a buscar vías y medios para la solución
de tareas, hasta llegar a la adquisición de nuevos conocimientos y desarrollar
métodos de acción.
Dentro de esas estrategias didácticas las actividades lúdicas son
fundamentales porque a través de ellas los alumnos aprenden a resolver
problemas de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones de
manera divertida, los juegos tales como: bingos, juegos de memoria, cuadros
mágicos, recorriendo el supermercado, crucigrama de números entre otros,
colocan a los alumnos a jugar y al mismo tiempo aprender las reglas para dar
soluciona los problemas con las operaciones básicas.
Las actividades lúdicas se convierten en estrategias de aprendizaje en
profundidad porque normalmente lo que aprender los alumno jugando
difícilmente se les olvida, de allí que el utilizar por ejemplo el bingo para
aprender la tabla de multiplicar es una opción válida porque va aprender la
misma con facilidad y a la vez profundidad.
La participación de las actividades lúdicas es fundamental porque con
ellas primeramente se logra familiarizar al alumno con las operaciones que
se quieren enseñar, luego que pueda reproducir las operaciones dadas en
las reglas del juego para producir de manera creativa las actividades pero
siendo original y proponiendo nuevos retos.
De acuerdo con los razonamientos que se han venido realizando la
metodología que se planifique y ejecute en la enseñanza de la matemática
juega un rol fundamental en el proceso de construcción de los conocimientos
significativos de esa área y que despierten el interés de los estudiantes, para
lograr que las competencias operativas sean efectiva, para ello el docente
tiene que valerse de varias actividades que ayuden a generar expectativas
de aprendizaje en los estudiantes.
La idea es encaminar la enseñanza concreta de las matemáticas por
medio de juegos educativos y materiales manipulativos, postergando así, la
enseñanza abstracta, que no incentiva la creatividad y la participación activa
de los educandos. Por ello, el juego ha sido un aspecto importante en la vida
humana, el hombre desde el inicio del mundo lo ha utilizado como
entretenimiento y diversión en los sitios de trabajo y en el hogar. Para el niño
es el trabajo que éste realiza desde el momento en que está despierto, de
alguna manera éste realiza juegos sea solo o en compañía. Por lo tanto, en
el proceso educativo siempre se ha insistido darle al juego la importancia que
merece para el aprendizaje.
Las actividades lúdicas como su nombre lo indica son todas aquellas
acciones que de alguna manera llevan implícito un juego que va a servir de
diversión y aprendizaje. Por lo tanto, el juego y las actividades lúdicas son
más que estrategias didácticas o recursos que tienen como objetivo la
adquisición de nuevos contenidos.
La palabra lúdica, de acuerdo a Dinello (2006), señala que tiene origen
en:
…la raíz latina ludricus que significa divertido, o en la raíz ludus, que significa juego. Por ello la define como: una rama de la didáctica que tiene como propósito generar expectativas, interés y motivación
hacia el aprendizaje, el contenido del aprendizaje y las formas de aprendizaje. (p.8)
Se aprecia que la lúdica es una herramienta eficaz para que los niños y
niñas se sientan felices, puesto que la idea con los juegos es enriquecer el
desarrollo de los niños brindándoles mayores posibilidades de expresión y
satisfacción en donde se mezclan el placer, el goce, la actividad creativa y el
conocimiento a través de aprendizajes desarrollados bajo esta técnica y a la
vez estrategia.
Se entiende como lo lúdico está relacionado con el juego, y de éste
término existen varias definiciones, ente ellas expuestas por Calero, (2003),
“es una fuente inagotable de aprendizaje y ensayo de vida” (p. 23). Ello
implica, que a través del juego el niño simula situaciones de la vida y de ello
aprender, porque a través de él se puede adueñar de representaciones que
ve y las realiza.
Según la Universidad de Oviedo, (1998) señala que “el recurso lúdico
juega un papel vital en el proceso de construcción del operatorio así como la
consecuente apropiación de todo lenguaje matemático y desarrollo y
afianzamiento de las nociones matemáticas básicas” (p. 27). Esto se
confirma cuando se dice que la actividad matemática ha tenido desde
siempre una componente lúdica que ha sido la que ha dado lugar a una
buena parte de las creaciones más interesantes que en ella han surgido. La
matemática, por su naturaleza misma, es también juego, si bien este juego
implica otros aspectos, como el científico, instrumental, filosófico, que juntos
hacen de la actividad matemática uno de los verdaderos ejes de nuestra
cultura.
Esto es especialmente interesante cuando se planifican métodos más
adecuados para transmitir los estudiantes el profundo interés y el entusiasmo
que las matemáticas pueden generar y para proporcionar una primera
familiarización con los procesos usuales de la actividad matemática.
Los Juegos Didácticos.
Dentro de las actividades lúdicas se encuentran los juegos didácticos
como su nombre lo indica son actividades pedagógicas que se desarrollan
en el marco educativo a fin de proporcionar un aprendizaje significativo y
agradable. Sobre ello, Szczurek, (citado por Iztúriz, Barrientos, Ruiz, y otros
2000), señalan que estos tipos de juegos:
Permiten desarrollar habilidades, capacitar, realizar simulaciones y simulacros, reforzar conocimientos e inclusive, evaluar la cantidad y calidad de los aprendizajes… son motivadores, involucran de manera directa al estudiante con la actividad, ayudan al abordaje de temáticas complejas, permiten trabajar al mismo tiempo con grupos de estudiantes de diferentes niveles educativos y que éstos interactúen. (p. 3)
Los juegos didácticos son completos, pues no sólo buscan desarrollar la
parte intelectual del estudiante, sino que se adquieran habilidades y
competencias en la parte procedimental y actitudinal, de allí que sea uno de
los elementos esenciales que sirven para la recreación, es propio de la niñez,
pero puede ser practicado por jóvenes, adultos y personas de la tercera
edad, pues realmente existen juegos que no están marcados por la edad.
Por lo tanto, estos son considerados, de acuerdo al Ministerio de Educación,
Cultura y Deportes (1988), establece que:
...actividades agradables, espontáneas y con normas; se utilizan para fomentar la integración grupal, afirmación de la personalidad, desarrollo de destrezas y habilidades físicas, sociales e intelectuales del educando, así como reforzar las informaciones adquiridas la enseñanza formal (p. 1180).
El juego para el niño es una actividad seria e importante en la que se
involucra toda su energía, por ello, hay que prestarle atención a la hora de
practicarlos y de utilizarlos porque de allí va a depender el aporte productivo
para el desarrollo de actividades cognitivas, actitudinales, y procedimentales,
el fomento de la cultura preventiva ante los riesgos de salud tanto del
organismo como desde el ambiente. Con ello, el juego didáctico se presenta
como una alternativa para enseñar de manera significativa.
Para lograr las competencias operativas de la matemática para el nivel de
educación secundaria, particularmente en el desarrollo de los contenidos de
primer año, se proponen actividades lúdicas a través de juegos como:
bingos, juegos de memoria, cuadros mágicos, recorriendo el supermercado,
crucigrama de números entre otros, van a contribuir a generar competencias
básicas en las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división
que son fundamentales para la enseñanza de otras competencias a nivel de
primer año, considerando que el Ministerio del Poder Popular para la
Educación (2007), en el documento del Currículo de del subsistema
secundario bolivariano, propone en el área de aprendizaje: ser humano y su
interacción con otros componentes del ambiente, componente: los procesos
matemáticos y su importancia en la comprensión del entorno, que el alumno
conozca:
El conjunto de números enteros y racionales, operaciones, propiedades de potenciación, orden expresión decimal, aplicación en el contexto y ecuaciones… números primos y compuestos, criterios de divisibilidad, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Propiedades del resto de una división inexacta. (p. 30)
Para estudiar cada uno de estos contenidos es necesario que el alumno
haya adquirido la habilidad y destreza en las operaciones básicas tales como
la adición, sustracción, multiplicación división. De allí, la propuesta de realizar
actividades lúdicas para que adquieran estas competencias porque es aquí
donde los alumnos de la Sección “A” de primer año del Liceo Bolivariano
“Andrés Lomelli Rosario” del Municipio Boconó, del Estado Trujillo del
Municipio Boconó, tiene debilidades.
La técnica de los juegos permite a través de niveles de aprendizaje,
desarrollar una comprensión entretenida de los contenidos y de las
competencias operacionales necesarias para este nivel de aprendizaje. En
este contexto los juegos pueden ser utilizados para motivar, despertando en
los estudiantes el interés por lo matemático y desarrollando la creatividad y
habilidades para resolver problemas.
De los juegos también surge la confrontación de ideas y el trabajo
cooperativo, porque los estudiantes compiten por encontrar respuestas,
resolver problemas, realizar los ejercicios en el menor tiempo posible, en un
ambiente de alegría y compañerismo. Por ello, se garantiza que con los
juegos no solo existe entretención, sino que se aprende a manejar objetos y
situaciones, desarrollando del mismo modo la competitividad, la cual es
producto del entretenimiento. Por todo ello, al utilizar las actividades lúdicas
para una función educativa provoca diversión y a la vez enseñanza de
competencias operativas en el caso de la matemática, de tal forma que el
aprendizaje que se genere sea significativo, por lo cual, no será olvidado por
el estudiante y perdurará a través del tiempo.
Objetivos del Juego Didáctico.
De acuerdo a Medina (2006), señala que los objetivos de los juegos se
resumen en tres objetivos generales:
- Brindar oportunidades de desarrollo y aprendizaje en todos los
campos de la conducta: social, emocional, intelectual y física
- Canalizar ese desarrollo y aprendizaje a través de actividades
creadoras.
- Encauzar una real situación de juego que permita expresar auténticas
vivencias.
Dentro de los campos de la conducta se explican de la siguiente manera:
En lo Social: que el niño pueda dentro de una situación de juego:
situaciones, compartir materiales y proyectos, formar hábitos de orden y
cuidado del materia
En lo Emocional: que el niño pueda dentro de una situación de juego:
respetar, valorar el trabajo propio y ajeno; aprender a elegir de acuerdo con
sus intereses y desarrollar un sentido de responsabilidad creciente,
sensibilizarse estéticamente y adoptar una actitud más independiente del
adulto.
En lo Intelectual: que el niño pueda dentro de una situación de juego:
explorar, experimentar, investigar, organizar la realidad, adquirir las bases
para el aprendizaje formal.
En lo Físico: que el niño pueda dentro de una situación de juego:
desarrollar la psicomotricidad, adquirir y ejercitar habilidades manuales,
lograr un buen manejo de su cuerpo en el espacio.
Los objetivos alcanzan la parte social, emocional, intelectual y físico del
niño, y con ello se da respuesta a todas las necesidades del mismo. Por lo
tanto, las actividades lúdicas propuestas a través de juegos como: bingos,
juegos de memoria, cuadros mágicos, recorriendo el supermercado,
crucigrama de números entre otros, brindan la oportunidad de lograr cada
uno de los objetivos explicados anteriormente, porque con ellos se aplican
las normas y reglas tales como: esperar el turno, por ejemplo en el juego de
la memoria ser honesto, si levanto una tarjeta que no corresponde debe
colocarla en su sitio y esperar de nuevo el turno, y no seguir levantado otras.
Características de los Juegos Didácticos.
Arévalo, Hernández y Tafur (2006), señalan que las principales
características de los juegos o actividades lúdicas son:
- La actividad lúdica en el período de la infancia tiene un fin en sí
mismo, el niño juega únicamente por el placer de hacerlo, sin un
objetivo específico.
- En el niño, el juego se involucra en todo su ser; es decir, sentimientos
y pensamientos, su práctica le sirve para demostrar y desarrollar su
personalidad.
- Se produce de manera espontánea, por cuanto no requiere una
preparación y una motivación previa. El niño siempre está preparado
para iniciar uno u otro tipo de juego, por supuesto en función del
interés para cada momento.
- No es imprescindible un material de apoyo.
- El niño elige libremente su actividad lúdica, no se siente obligado a
jugar, pues sí así fuese, dejaría de hacerlo.
- Es un medio para el aprendizaje, pudiendo iniciar y ejercitar el
conocimiento del entorno y las relaciones sociales
Las características los juegos y la actividad lúdica son complemento
elemental del desarrollo del niño, pues una de sus características es
precisamente considerarlo como el trabajo que ellos realizan.
Las actividades lúdicas propuestas tales como bingos, juegos de
memoria, cuadros mágicos, recorriendo el supermercado, crucigrama de
números entre otros, son comunes dentro del proceso educativo, sin
embargo útiles en cualquier nivel de aprendizaje, en los contenidos de
enseñanza del primer año requieren que el estudiante adquiera las
habilidades y destrezas del lenguaje matemático y precisamente la
enseñanza de la adición, sustracción, multiplicación y división son las
operaciones básicas que debe de tener de manera significativa porque es la
base de todos los demás contenidos requeridos para las competencias del
nivel.
Modelos de juegos didácticos para la enseñanza de l a matemática .
Existen variedad de juegos didácticos para la enseñanza de las
matemáticas, sin embargo hay que seleccionarlos de acuerdo a las
competencias que se desean alcanzar. El proceso de enseñanza no admite
la improvisación y se hace necesario diseñar actividades didácticas entre
ellas el juego que conduzcan al logro de aprendizajes significativos.
Considerando que la actividad lúdica es una propuesta de trabajo
pedagógico que coloca al centro de sus acciones la formación del
pensamiento, donde se desarrolla la imaginación, lo lúdico tiene que ver con
la comunicación, la sociabilidad, la afectividad, la identidad, la autonomía y
creatividad que da origen al pensamiento matemático, comunicacional, ético,
concreto y complejo:
• Juego recorriendo el mercado. Es un juego de auditoría propia, que
consiste en colocar en un cartón varios recortes de periódicos, revistas y
folletos (supermercados, farmacias), uno encima de otros, (mínimo seis),
en recuadros que hagan un camino. En cada recuadro se colocan varios
recortes (preferiblemente con números decimales), se construye dos (2)
dados, en uno se colocan los números normales del 1 al 6 y en el otro los
signos de las operaciones con las que se vayan a trabajar. (En el caso de
la propuesta sólo adición. Se les pide a los niños que se formen en grupo
de seis (6), para jugar, se les explica que el primero que salga, tira los dos
dados, recorre el camino de acuerdo a lo indicado por el dado, al llegar
allí, tiene que realizar las compras, de acuerdo a lo que le indique el otro
dado y del numero que recorrió, (ejemplo si sale tres (3) recorre tres
espacio y tiene que hacer la compra de tres productos), debe sumar la
cantidad, si lo hace bien sigue jugando hasta que pierda o llegue a una
casilla que le indique otra cosa. Luego siguen jugando cada uno de los
niños, deben tener a la mano lápiz y cuaderno.
• Enseñanza de la tabla de multiplicar a travé s de la tabla
pitagórica . Consiste en presentar al alumno la tabla que contiene
los factores para realizar la multiplicación y así ir colocando los
productos en esta tabla se comenzara a trabajar con el factor cero;
que consiste en que el alumno descubra que todo el numero
multiplicado por cero da como producto cero. luego se trabajara con
el elemento neutro, el cual consiste en que todo numero multiplicado
por la unidad da como resultado el mismo número. luego se
comenzara la multiplicación a partir del 2 hasta el 10; en donde el
alumno descubrirá que todo numero multiplicado por la unidad
seguida de cero se agregara tantos ceros a la derecha del numero
como ceros existan después de la unidad. Por medio de esta tabla
también se puede observar que: el diagonal que va del vértice de
la tabla donde se escribe el signo de la operación, al vértice donde
se encuentra el producto de 10*10, pasa sobre los productos de un
número por sí mismo (3*3=9, 4*4= 16, etc). los productos iguales se
disponen a lado y lado del diagonal, así se visualiza la propiedad
conmutativa.
Grafico Nº 2. Tabla pitagórica.
• Enseñanza a través de bingos de combinaciones y resultados .
Consiste en darle a cada alumno una tabla de bingo de
multiplicación, adición, sustracción o división en la cual el docente o
un alumno canta las combinaciones (para el bingo de resultados) o
canta los resultados (para el bingo de combinación) y los alumnos
marcan en sus cartones los resultados. Los cartones se pueden
repetir pero con diferente dibujos, tratando de que ganen varios
cartones pero con diferentes ideas. Se llevará una tabla de
resultados para ir colocando las combinaciones o resultados
cantados y así poder comprobar los resultados del cartón ganador.
Grafico Nº 3. Bingo.
• Enseñanza a través de juegos de memoria . Consiste en colocar a
los alumnos por equipos y en semicírculo, entregarle cartoncitos que
indican una adición, sustracción, multiplicación y división y otro que
indica el resultado. se observa la tarjeta, se voltean y revuelven,
organizándolas en un rectángulo; uno de los jugadores voltea dos
tarjeta sin cambiarlas de sitio; si estas no forman pareja, las vuelve
a colocar en el mismo sitio (boca abajo). El jugador que sigue
procede en la misma forma; así se continua hasta a potar las
tarjetas. gana el que haya logrado reunir mayor número de tarjetas.
• Tarjetas obteniendo los resultados . Se forman equipos de trabajo y se
les da una tarjeta con la operación, aparte se realizan las tarjetas con los
resultados. Luego de haber realizado la operación cada equipo debe
comparar los resultados obtenidos con las tarjetas ya elaboradas. Este
juego también se puede realizar con problemas.
De igual manera, la estrategia se realiza sin dar la operación solo el
resultado para que los alumnos (as) ordenen la operación y la resuelvan.
• Los cuadros mágicos . Son una disposición de números en cuadriculado,
en tal forma que al efectuar la misma operación entre los números de una
fila, columna o diagonal, se encuentre el mismo resultado. En este caso la
operación es la multiplicación.
Grafico Nº 4. Cuadro mágico.
Variante: pedir a los alumnos que diseñen un cuadro mágico.
Otro ejemplo es:
- ¿Cómo colocar números enteros en las casillas de un cuadrado de
modo que las sumas horizontales, verticales y diagonales sean iguales
a un número dado?
El cuadrado mágico más sencillo es el de orden 3
2 25 20
100 1
5 4 50
2 9 4
7 5 3
6 1 8
Grafico Nº 5. Cuadro mágico.
Otra manera de realizar un cuadro mágico es completando las
operaciones matemáticas necesarias, las cuales pueden ser: suma (+), resta
(-), multiplicación (x) o división (÷) en los espacios en blanco para hacer
ciertas operaciones horizontales y verticales.
6 7 + 8 = 50
x +
10 x 9 3 = 30
+
2 x 4 5 = 40
= = =
120 4 10 =
Grafico Nº 6. Cuadro mágico.
• Crucigrama Matemático . El objetivo del juego es completar tanto las filas
como columnas que se encuentran cruzadas, se debe rellenar los
espacios en blanco, con las letras que conformen la palabra obtenida,
dicha palabra es el resultado de cada operación que encontramos en los
extremos de las filas o columnas existentes en el crucigrama.
18-5
20 x2
20-5
12-5
4x2
2x2
5x2
24÷2
4+2
Grafico Nº 7. Crucigrama matemático.
Cada uno de estas actividades lúdicas propuestas son juegos que los
propone el Manual del Docente de la II Etapa de Educación Básica
(Ministerio de Educación, 1996), pero los mismos son adaptados a los
alumnos del primer año. El único juego que no aparece en estos manuales
es “recorriendo el Supermercado”, que de auditoría propia y que es el mejor
que se adapta a la adquisición de las operaciones básicas porque a través
de él los alumnos desarrollan actividades de adición, sustracción,
multiplicación y división.
Los bingos, las tarjetas y memorias pueden ser aplicados para los
criterios de divisibilidad que es un contenido que debe desarrollarse de
acuerdo al programa de estudio, todo ello queda a criterio y creatividad del
docente de matemática que quiera adaptar estas actividades lúdicas para
lograr un aprendizaje significativo de las matemáticas.
Bases Legales.
El estudio se basa en la Constitución Bolivariana de Venezuela (1999)
establece en su artículo 103 que la educación entre sus finalidades está el
“... de desarrollar el potencial creativo de cada ser humano y el pleno
ejercicio de su personalidad en una sociedad democrática basada en la
valoración ética del trabajo y la participación activa, consciente y solidaria...”
El desarrollo creativo supone el desarrollo intelectual, cultural y social de
los alumnos, y en este proceso, la enseñanza de la matemática cumple esa
función esencial, porque con la enseñanza de la misma, se le está dando al
alumno el conocimiento, las capacidades y las destrezas.
De igual manera, la Ley Orgánica de Educación (1999), en su artículo 6,
literal d: Dentro de las competencias del estado docente, garantiza
El desarrollo socio – cognitivo integral de ciudadanos y ciudadanas, articulando de forma permanente el aprender a ser, a conocer, a hacer y a convivir, para desarrollar armoniosamente los aspectos cognitivos, afectivos, axiológicos y prácticos y superar la fragmentación, a la atomización del saber y la separación entre actividades manuales e intelectuales. (p. 10)
Es evidente entonces, que se deben diseña actividades, procedimientos y
estrategias para promocionar la enseñanza de las operaciones matemáticas
como modelo que va a garantizar que los niños, niñas y jóvenes puedan
adquirir las destrezas necesarias para desarrollar su capacidad de análisis y
por ende de razonamiento matemático, de manera contextualizado con la
realidad. De allí, que la ludia se incluye dentro de esas estrategias para el
desarrollo socio – cognitivo
La Ley Orgánica para la Protección del Niño y Adolescente (LOPNA,
2000) en su artículo 53, que entre otros aspectos plantea que es necesario
educar a los niños y jóvenes con “... recursos pedagógicos para brindar una
educación integral de la más alta calidad...” (p. 38). De allí, la preocupación
de estudios realizados por pedagogos y psicólogos donde aseguran que al
presentar juegos y ambientes adecuados para el aprendizaje del niño o
joven se estará contribuyendo a una educación integral; es decir, atendiendo
todos los aspectos desde lo cognitivo, afectivo, psicomotor y social.
De igual manera es importante señalar que El Reglamento General de la
Ley Orgánica de Educación Gaceta Oficial Nº 36.787 de fecha 15 de
septiembre de 1999 Decreto Nº 313 en su Capítulo V. De la Evaluación,
Sección Primera, Disposiciones Generales, en su artículo orienta el proceso
de evaluación de la siguiente manera:
Artículo 88º
A los fines de lo dispuesto en el presente Capítulo, la evaluación
constituye un proceso permanente dirigido a:
1. Identificar y analizar tanto las potencialidades para el aprendizaje, los
valores, los intereses y las actitudes del alumno para estimular su
desarrollo, como aquellos aspectos que requieran ser corregidos o
reorientados.
2. Apreciar y registrar en forma cualitativa, de primero a sexto grado, o
cuantitativa en la tercera etapa de educación básica y en media
diversificada y profesional, el progreso en el aprendizaje y dominio de
competencias del alumno, en función de los contenidos y objetivos
programáticos para efectos de orientación y promoción conforme a lo
dispuesto en el presente régimen y en las resoluciones correspondientes a
cada nivel y modalidad del sistema educativo.
Operacionalización de Variables Evaluar las actividades lúdicas como estrategia didáctica para el mejoramiento de las competencias
operacionales en matemáticas de los alumnos de primer año “A” del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario” del Municipio Boconó, del Estado Trujillo.
Objetico Específico Variable Dimensión Sub-dimensión Indicador Instrumento Ítems
Diagnosticar las competencias operacionales en matemáticas de los alumnos de primer año “A” del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario” del Municipio Boconó, del Estado Trujillo.
Competencias operacionales
Tipos de pensamiento
Sistemas numéricos
Operaciones aritméticas
básicas
Cuestionario
1,2
Sistemas geométricos
Operaciones usando modelos
geométricos
3,4
Sistemas de medidas
Uso de factores
escalares y áreas y
volúmenes
5,6
Sistemas de datos
Manejo de datos y su
representación gráfica
7,8
Sistemas algebraicos y
analíticos
Relación entre variables y su representación
gráfica
9,10
Diseñar estrategias didácticas lúdicas para el mejoramiento de las competencias operacionales en matemáticas de los alumnos de primer año “A” del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario” del Municipio Boconó del Estado Trujillo.
Estrategia didáctica lúdica Revisión bibliográfica
Aplicar una prueba piloto con estrategias didácticas lúdicas para el mejoramiento de las competencias operacionales en matemáticas de los alumnos de primer año “A” del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario” del Municipio Boconó del Estado Trujillo.
Estrategia didáctica lúdica
Clase tradicional
Competencias operacionales
Sistemas numéricos
Prueba Nº 1 1,2,3
Clase con estrategia
lúdica
Prueba Nº 2 1,2,3
Medir los cambios generados con la aplicación “de la prueba piloto” en las competencias operacionales en matemáticas de los alumnos de primer año “A” del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario”.
Competencias operacionales
Tipos de pensamiento
Sistemas numéricos
Parámetros evaluación
Prueba Nº 1 y Prueba Nº 2
Fuente: Bracamonte y Ortegano (2011)
Tabla Nº 1. Cuadro de Operacionalización de Variables
69
CAPITULO III
MARCO METODOLÓGICO
Tipo de Investigación.
El tipo de estudio de ésta investigación responde a la modalidad de
proyecto de aplicación, que según La Universidad Pedagógica Experimental
Libertador (UPEL) (2008), éste consiste en:
Es el que permite la detención de una situación que demanda una mejora, la planificación de las acciones pertinentes y su ejecución; concluyendo con la evaluación de todo el proceso. Así mismo, el proyecto debe dar cumplimiento con las siguientes fases que lo conforman: Planificación, ejecución y evaluación para el logro de los objetivos o metas propuestas. (p.56)
De igual forma este proyecto de aplicación toma aspectos resaltantes
para su desarrollo de la investigación participativa, la cual hace del
aprendizaje del enfoque participativo una parte central del proceso de
investigación. La investigación no se realiza tan sólo para generar hechos,
sino para desarrollar comprensión de uno mismo y su contexto. Tiene que
ver con la comprensión de cómo se aprende, que permite a las personas
convertirse en alumnos autosuficientes y evaluar el conocimiento que otros
generan. Una buena investigación participativa ayuda a desarrollar relaciones
de solidaridad convocando a las personas a investigar, estudiar, aprender, y
luego actuar conjuntamente.
Aunado a esto, se lleva a cabo una revisión de tipo documental, que se
realiza a través del análisis e investigación ofrecidas por la extensa
bibliografía que ofrecen los textos sobre actividades didácticas en el campo
de la matemática; este tipo de investigación como lo expresa Hurtado (2000);
es “una variante de la investigación científica, cuyo objetivo fundamental es el
70
análisis de diferentes fenómenos de la realidad a través de la indagación
exhaustiva, sistemática y rigorosa…” (p. 74)
Diseño de la investigación.
Una vez definido el tipo de estudio a realizar y establecidos los
lineamientos para la investigación, el equipo de investigadores debe concebir
la manera práctica y concreta de responder a las preguntas de investigación.
Esto implica seleccionar o desarrollar un diseño de investigación y aplicarlo al
contexto particular de su estudio. Según lo expuesto por los autores
Hernández, Fernández y Baptista (1997), “el diseño señala al investigador lo
que debe hacerse para alcanzar sus objetivos de estudio y para contestar las
interrogantes de conocimiento que se planteado” (p. 184)
Dentro de este ámbito, la presente investigación se fundamenta en un
diseño de campo experimental, teniendo en cuenta que se manipularán
deliberadamente alguna variable de estudio. Al respecto Sabino (2000)
establece que en este tipo de diseño consiste es “…someter el objeto de
estudio a la influencia de ciertas variables, en condiciones controladas y
conocidas por le investigador, para observar los resultados que cada variable
produce en el objeto.” (p. 98)
Los diseños experimentales son a su vez constituidos por: diseños de un
solo grupo con pre-prueba y post-prueba; y diseño de dos grupos (uno
experimental y otro control). Para los efectos de esta investigación, se hará
uso de un diseño de un solo grupo aplicando una pre-prueba y post-prueba,
donde el objeto de estudio queda constituido por un grupo social,
generalmente reducido, previamente definido en cuanto a sus características
fundamentales.
En este contexto, el equipo de investigadores se planteó aplicar una
prueba piloto con la finalidad de medir el efecto de la estrategias lúdicas en el
71
mejoramiento de las competencias operacionales en matemáticas a los
alumnos del primer año “A” del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario” del
Municipio Boconó, del Estado Trujillo
Población.
De acuerdo a Hernández et al. (1997) la población es “Cualquier conjunto
de elementos de los que se quiere conocer o investigar alguna o algunas de
sus características”. (p. 140).
Así mismo Sabino (2000), señala que la población es aquella que “reúne,
tal como el universo, al individuo, objetos, etc., que pertenecen a una misma
clase por poseer características similares por el ambiro del estudio a realizar.
(p. 87). Por lo tanto, la población a objetos de estudio está representado por
la cantidad de estudiantes del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario” del
Municipio Boconó, del Estado Trujillo, que son un total de ochocientos tres
(803) estudiantes.
Muestra.
Los mismos autores Hernández et al. (1997) señala que la muestra es
“Una parte de la población, o sea, un número de individuos u objetos
seleccionados científicamente, cada uno de los cuales es un elemento del
universo” (p. 141).
De igual manera, Sabino (2000) la define como un grupo relativamente
pequeño de una población que representa características semejantes a la
misma. (p. 91). De allí, que se selecciona la muestra de los estudiantes del
1er año sección “A”, que en total son treinta y cinco (35).
Se realizó un muestreo al azar simple que de acuerdo a Hurtado (2000),
“es un procedimiento en el cual todos los elementos tienen la misma
probabilidad de ser seleccionados (p. 83). Por lo tanto, de las cuatro
72
secciones se seleccionó la sección “A”, con una muestra de treinta y cinco
(35) estudiantes.
Técnicas e instrumentos de recolección de datos.
Según Hurtado (2000), la técnica de recolección de datos consiste en “Un
proceso de atención, recopilación, selección y registro de información para lo
cual el investigador se apoya en sus sentidos”. (p. 449). La información
requerida para la realización del estudio se obtuvo a través de técnicas
como: La observación y la encuesta.
Se utilizará la encuesta, que de acuerdo a Arias (2004) es “…una técnica
donde se pretende obtener información que aporta un grupo o muestra de
sujeto a cerca de sí mismo, o en relación a un tema en particular (p. 70).
La técnica de la encuesta fue aplicada a los estudiantes con la finalidad
de conocer el dominio de las competencias operacionales en matemáticas, y
así diseñar las estrategias posteriores.
Elaboradas las estrategias, se procedió a la aplicación de una prueba
piloto, que tenia como objetivo medir la variación existente en el aprendizaje
del alumno(a), en cuanto al desarrollo de una clase tradicional y la clase
empleando estrategias lúdicas.
Para evaluar dicha prueba piloto se utilizó la técnica de la observación,
que según Hurtado (Ob.cit) “constituye un proceso de atención, recopilación,
selección, y registro de información para cual el investigador, se apoya en su
sentidos (vista, oído, sentidos, kinestesicos y cenestésicos, olfato, tacto” (p.
359).
A través de esta observación se determinaran las debilidades de los
estudiantes en cuanto las operaciones básicas (adición, sustracción,
multiplicación y división), realizando una exploración de las mismas a cada
uno de los estudiantes.
73
Instrumento de recolección de datos
Se utilizará como instrumento un cuestionario el cual es definido por
Hurtado (2000) “Como un Instrumento que agrupa una serie de preguntas
relativas a un evento, situación o temática particular sobre el cual el
investigador desea obtener información” (p. 469)
El cuestionario estará conformado por diez (10) ítems, con respuesta
politómicas (Siempre, casi siempre, casi nunca y nunca) sobre los
indicadores que determinan las competencias operacionales en matemáticas.
(Ver anexo Nº 4).
Posteriormente se aplicara una prueba piloto, que esta compuesta por
dos pruebas: una para evaluar la clase tradicional y otra para evaluar la clase
aplicando estrategias lúdicas. (Ver anexo Nº 8 y 11).
Validez y confiabilidad.
En relación a la validez y confiabilidad del cuestionario, Hurtado, (ob.cit)
señala “la validez se refiere al grado en que un instrumento realmente mide
lo que se pretende medir, mide todo lo que el investigador quiere medir, y se
mide todo lo que se quiere medir” (p. 493).
En cuanto a la validación del cuestionario se consultará a tres (3) expertos
en la materia con amplia experiencia en el tema de estudio, quienes se
encargaran de revisar los ítems a fin de determinar la validez de contenido, la
cual según Hurtado, (ob.cit); la define como “El grado en que un instrumento
abarca realmente toda una gran parte de los contenidos o los contextos
donde se manifiesta el evento que se pretende medir, en lugar de explorar
una sola parte de éstos” (p. 433). En tal sentido, ellos revisaron los ítems en
cuanto a su correspondencia con la dimensión a medir, coherencia,
pertinencia, claridad y redacción.
74
En cuanto a la confiabilidad, Chávez (1997), la define como “el grado de
congruencia con que se realiza la medición de una variable.” (p. 203).
Por otra parte, se realizará la prueba piloto definida por Chávez (ob.cit.)
“Como una técnica congruencia del instrumento”. La misma se aplicará a
pocos sujetos, con características similares a la población estudiada, los
resultados de esta prueba se procesara a través del coeficiente de Cronbach,
según Hernández et al. (1997), consiste en la siguiente fórmula:
Luego de procesar los datos obtenidos de la aplicación de la prueba
piloto, a través de la formula anterior, se obtuvo 0,83 que indica que el
instrumento es confiable. (Ver anexo Nº 5).
Técnica de Análisis de los Resultados
Para analizar los resultados se utilizará la triangulación que implica la
reunión de diversos datos y métodos con el fin de referirlos a un mismo tema
o problema. Se considera una técnica de validez interna, porque como lo
explica Chávez (1997) “implica contrastar las percepciones de los implicados
en el proceso de investigación, normalmente docentes, estudiantes y
observadores/asesores externos” (p. 172).
En función de ello, en este trabajo de investigación se puede utilizar la
triangulación de la siguiente manera: datos aportados por los informantes,
por los docentes e interpretación teórica
Hurtado (2000) señala que “el análisis constituye un proceso que
involucra la clasificación; el procesamiento y la interpretación de la
información obtenida durante la recolección de datos”· (p. 485)
Para el análisis de los datos se utilizaran las herramientas:
−−
= ∑2
21
1 St
tS
n
nα
75
- La estadística descriptiva: La cual incluye la distribución de frecuencia y
porcentaje, donde la información recaudada está ubicada por área
académica.
- Histograma de cuadros y gráficos: Donde se señalan las frecuencias y
porcentajes de cada uno de los ítems utilizados.
Fases del Proyecto.
Etapa Objetivo Instrumento Periodo Diagnóstico Identificar las
competencias
operacionales en
matemáticas
Cuestionario de 10
ítems Octubre 2010
Diseño Revisión
bibliográfica y
diseño de
estrategias
lúdicas.
Revisión bibliográfica
Junio 2010 a
Diciembre
2010
Ejecución
Aplicación de
Prueba piloto
Clases Tradicional
(Prueba Nº 1)
Clase aplicando la
estrategia lúdica
(Prueba Nº 2)
Enero 2011
Evaluación Comparación de
parámetros (Clase
tradicional con
Clase aplicando
estrategia lúdica)
Clases Tradicional
(Prueba Nº 1)
Clase aplicando la
estrategia lúdica
(Prueba Nº 2)
Enero 2011
Fuente: Bracamonte y Ortegano. 2011
Tabla Nº 2. Fases del proyecto
76
CAPÍTULO IV
DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN
4.1 Caso de estudio.
La presente investigación se desarrolló en el Liceo Bolivariano “Andrés
Lomelli Rosario” del Municipio Boconó del Estado Trujillo, con una población
de estudio correspondiente a treinta y cinco (35) alumnos del primer año
Sección “A”; contando con la asistencia del Director del plantel educativo y el
Profesor de aula respectivo.
Se ejecutó una primera etapa de diagnóstico con la finalidad de conocer
el manejo de las competencias operacionales en matemáticas en la
población de estudio, logrando con esto, plantear los objetivos de la
investigación y el diseño de las estrategias necesarias para alcanzarlos; una
vez diseñadas las estrategias, se procedió a la ejecución de las mismas y
posterior evaluación.
Fase de diagnóstico:
Instrumento utilizado: Cuestionario.
El día 08/10/2010 el grupo investigador se reunió con el director del
plantel educativo y el docente de aula, y se acordó la ejecución de la fase de
diagnóstico, a través de la aplicación de un cuestionario que según
Bavaresco (1997) lo considera como:
…el instrumento que más contiene los detalles del problema que se investiga, subvariables, dimensiones, indicadores, ítems. Es el medio que le brinda la oportunidad al investigador de conocer lo que se piensa y dice del objeto en estudio, permitiendo determinar, con los datos recogidos, la futura verificación de las hipótesis que se han considerado. (p. 100)
77
Se diseñó un cuestionario contentivo de diez (10) ítems de preguntas
cerradas politómicas con cuatro alternativas de respuestas (Siempre, casi
siempre, casi nunca, nunca), con la finalidad de conocer las competencias
operacionales en matemáticas que poseen los alumnos del primer año
Sección “A” del plantel educativo en cuestión. Así mismo, los cuestionarios
pueden ser aplicados de varias maneras, y en el presente caso se aplicó de
la manera autoadministrada, que según Hernández et al. (1997) se
corresponde cuando “…el cuestionario se los proporciona directamente a los
respondientes, quienes lo contestan. No hay intermediarios y las respuestas
las marcan ellos.” (p. 333). Una vez aclaradas las instrucciones de llenado
de dicho instrumento, se suministró a cada alumno un ejemplar del mismo
que fue revisado y contestado individualmente, para de esta manera dar por
culminada la fase de diagnóstico.
Fase de ejecución: Prueba Piloto.
Dando inicio a la fase de ejecución y previo diseño de las estrategias a
aplicar, se procedió a ejecutar una prueba piloto donde se realizó una clase
tradicional, haciendo uso de las estrategias didácticas tradicionales, como es
la exposición por parte del facilitador, esperando la interacción de los
alumnos a través de un ciclo de preguntas y respuestas; posteriormente, se
desarrolló otra clase aplicando estrategias lúdicas. En ambas clases, y
considerando lo amplio del estudio de los estándares de competencias
básicas en matemáticas, que están directamente asociadas con los cinco
tipos de pensamiento matemático (numérico, espacial, métrico, aleatorio y
variacional), se procedió ha desarrollar los estándares relacionados con las
competencias operacionales en el sistema numérico, dando a conocer los
números enteros y sus operaciones básicas, así como la importancia de la
ley de los signos.
78
Clase Nº 1: Clase tradicional
Para el día 17/01/2011, aproximadamente a las 8:00 a.m. el grupo de
investigadores se hizo presente en el aula de clases del primer año Sección
“A” del Liceo Bolivariano “Andrés Lomelli Rosario”, previamente acordado
con el director de dicho plantel y el profesor facilitador, sobre los objetivos y
alcances de la prueba piloto a ejecutar.
Se dio la bienvenida a todos los treinta y cinco (35) alumnos presentes
explicando los motivos de dicha clase y el contenido a desarrollar (ver anexo
Nº 6), que no es más que: comprender las propiedades de los números
enteros, las relaciones entre ellos a través de los signos, y sus operaciones
básicas; dichas actividades fueron desarrolladas a través de una clase
tradicional.
Hechas las consideraciones previas, se inició la clase realizando una lluvia
de ideas que según Morillo (2006) “Permite un intercambio de ideas entre un
grupo de personas donde se respetan las opiniones, sin hacer ningún tipo de
observación” (p.76) solicitando respuestas a una serie de preguntas
referentes al tema, como fueron:
- ¿Cuáles son los números enteros?
- ¿Con qué letra se representan los números enteros?,
- ¿Conocen la ley de los signos?.
Con la finalidad de sondear los conocimientos existentes en relación al
tema de los números enteros, se obtuvo una serie de respuestas, a saber:
“… los números enteros se representan por la letra N.”
“… los números enteros son aquellos que no tienen decimales.”
“… la ley de los signos es muy difícil”
79
“… ¿Cuál es la ley de los signos?”
Como pudo observarse las respuestas fueron variadas, se notó cierto
desconocimiento por parte de la mayoría del alumnado en cuanto a los
números enteros, por lo que se reforzó los conocimientos existentes,
explicando que partiendo del conjunto de los números naturales, que se
denota por N, se construye el conjunto de los numero enteros, con la
finalidad de ampliar los conjunto numéricos (números enteros que
comprenden a los números naturales), destacando sus propiedades y la
importancia que estas tienen para abordar las operaciones básicas, es usual
denotar el conjunto de números enteros mediante las letra Z.
Conociendo los números naturales, debemos ampliar el conjunto de N
con otros elementos que llamaremos números enteros negativos, el nuevo
conjunto que obtendremos lo denominamos conjunto de números enteros, el
cual se expresa de la siguiente manera:
Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
En el conjunto de de los números enteros Z podemos señalar algunos
subconjuntos de interés como son:
Z- = {-1,-2,-3,…} (los enteros negativos)
Z+ = {1, 2, 3, 4,…} (los enteros positivos)
Z* = {…, -3, -2, -1, 1, 2, 3,…} (los enteros sin el cero)
Podemos observar lo siguiente:
El conjunto de Z+ es el que denotamos N+, es decir Z+ = N+. Por lo tanto,
la relación entre los conjuntos los conjuntos N y Z es que,
80
La representación grafica de los números enteros es:
Grafico Nº 8. Representación de los Números enteros en la recta real
El conjunto de los números enteros Z están definidas dos operaciones
básicas (suma y multiplicación) estas operaciones satisfacen algunas
propiedades, que mencionaremos a continuación:
Cualesquiera que sean a, b, c pertenecen a Z, se verifica que:
• Adición de números enteros .
- Cerrado : Si a y b son enteros entonces a+b es un entero.
- Conmutativa:
- Asociativa:
- Elemento neutro o identidad: Existe el número 0, tal que:
- Existe Elemento inverso aditivo : Para todo entero a, existe un entero
• Multiplicación de números enteros.
- Cerrado: pertenecen a Z
- Conmutativa :
- Asociativa:
- Elemento neutro o identidad: Existe el número entero 1, tal que:
81
- Distributiva:
Es importante saber que a la hora de resolver operaciones básicas con
números enteros, la ley de los signos tanto para la suma como para la
multiplicación es consecuencia de las propiedades mencionadas. Asi por
ejemplo, podemos probar de forma sencilla utilizando las propiedades que:
Demostración:
Si
(Pues 0 es neutro)
(Propiedad distributiva)
Luego.
(Por inverso aditivo)
(Por inverso aditivo)
Como se quería probar
De igual forma se pueden probar muchas propiedades de números
enteros y en particular a partir de las propiedades dadas se deduce la ley de
los signos.
En la multiplicación de números enteros, empleamos la siguiente ley de
los signos, que nos ayudará a saber que signo antepondrá el resultado de
dicha operación, el siguiente cuadro nos proporciona dicha información:
+ x + = + - x - = + + x - = - - x + = -
82
Tabla Nº 3. Ley de los signos para la multiplicación.
Para la suma de números enteros, la ley de los signos se aplica de la
siguiente manera:
Tabla Nº 4. Ley de los signos para la adición.
Otro concepto importante para tener presente dentro del conjunto de
números enteros, es el un número primo que se definen de la siguiente
manera:
Si m y n son dos números enteros y n ≠ 0, se dice que n divide a m si m se
puede escribir en la forma m=kn para algún entero k. Si n divide a m,
también se dice que n es un factor o un divisor m y que m es un múltiplo de
n. Por ejemplo: Si 36=12*3, luego 3 es un divisor de 36 y por lo tanto es un
múltiplo de 3).
Un número primo p es un número entero mayor o igual que 2 que
solamente es divisible por 1 y por el mismo p. Es decir, si p=n*m, con n y m
enteros positivos, entonces n y m solamente pueden tomar los valores de 1 y
p. Se sabe que hay infinitos números primos, por lo cual haremos mención
de los diez primeros:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29….
+ + + = + - + - = - + + - =
Según el valor del mayor número
- + + = Según el valor del mayor número
83
Terminado el repaso se procedió a realizar ejercicios paso a paso,
explicando como se aplica la ley de los signos. (Ver anexo Nº 7)
La actividad se desarrolló con el uso del pizarrón y la ayuda de los
alumnos participantes, los cuales daban respuestas a las operaciones
descritas, incluso muchos pasaron al pizarrón a ejecutarlas; dicha
planificación se ejecutó de 8:00 a.m. a 9:45 a.m. Una vez culminada dicha
actividad se invitó a los alumnos a desarrollar individualmente una prueba
(ver anexo Nº 8), con la finalidad de medir los alcances logrados en la clase
ejecutada.
En esta primera etapa de la prueba piloto, se desarrolló como tema de
estudio los números enteros y sus operaciones, así como la aplicación de la
ley de signos para su resolución, con miras ha suministrar herramientas que
impulsen el pensamiento numérico, y así contribuir al desarrollo de las
competencias operacionales en matemáticas.
Clase Nº 2: Clase aplicando la estrategia lúdica
Siguiendo con la planificación de las actividades, para el día 18/01/2011,
el equipo de investigadores se reúne nuevamente con el alumnado del primer
año sección “A” de la mencionada institución educativa, con la finalidad de
culminar la segunda fase de la prueba piloto. Ya en el aula de clases
aproximadamente a las 10:00 a.m., y realizando la respectiva bienvenida al
grupo, y haciendo uso de la herramienta lluvia de ideas, se solicitó la
colaboración de todos los alumnos en cuanto a su disposición a aprender el
tema tratado (los número enteros) (Ver anexo Nº 9) haciendo uso de
actividades lúdicas o juegos, a lo cual se pregunto:
- ¿Les gustaría aprender matemáticas mediante juegos?
84
- ¿Sería más divertido aprender matemáticas mientras desarrollan un
juego?
- ¿Cuándo juegan se divierten?
- ¿Se aburren estudiando matemáticas?
A los planteamientos realizados se logró recopilar una serie de respuestas
de las cuales, las más destacadas fueron:
- Nunca hemos estudiado matemáticas jugando…
- Es más divertido jugar que hacer ejercicios en la pizarra…
- Si los juegos son fáciles podríamos entender más las matemáticas…
- Las matemáticas tienen muchos números, por eso son aburridas…
Como se puede apreciar en las respuestas dadas por parte de los
alumnos, no se observó evidencia de estrategias lúdicas en cuanto a la
enseñanza de las matemáticas, se observó mucha apatía por parte de ellos
en cuanto al aprendizaje de las operaciones matemáticas de manera
tradicional, lo cual se podría traducirse en bajo rendimiento y falta de interés
por parte de los alumnos.
Una vez escuchadas las diversas apreciaciones de los alumnos en cuanto
a utilizar los juegos en las matemáticas, se procedió a realizar una dinámica
organizando a los alumnos en parejas, como dicha sección está comprendida
por treinta y cinco (35) alumnos, se acordaron dieciséis (16) parejas y un
grupo de tres alumnos. Se les explicó que dichas actividades, se
desarrollarían a través de dos juegos. (Ver anexo Nº 10).
Una vez concluidas las explicaciones de las juegos a realizar, los equipos
fueron desarrollando sus actividades de manera dinámica y participativa, se
observaba el interés por culminar satisfactoriamente sus labores, asimismo
logrando entender el concepto adquirido con anterioridad sobre los números
85
enteros y la forma de relacionarse entre ellos, desarrollado esto, en un
ambiente agradable y divertido, sin las presiones de la memorización y la
fatiga que puede producir el estudio de las matemáticas.
Posteriormente se aclararon los resultados incorrectos y se procedió a
ejecutar una Prueba (ver anexo Nº 11) de manera individual y haciendo uso
de la misma estrategia, con la finalidad de medir el nivel de comprensión que
sobre el tema se logró.
4.2 Análisis e interpretación de resultados.
Culminado el proceso de ejecución de las estrategias, se procedió a la
tabulación y análisis de los resultados por dimensión e indicador, obtenidos
de la aplicación de los instrumentos diseñados, haciendo uso de la
estadística descriptiva, donde se identifica la frecuencia de respuesta y la
distribución porcentual, así como la representación gráfica de la misma, para
dar explicación a las variables consultadas.
En una primera parte, se analizaron los resultados obtenidos en la fase de
diagnóstico, tabulando y graficando los resultados obtenidos de las
frecuencias de respuestas de los alumnos ante los diez (10) ítems
planteados; sus análisis fueron realizados cada dos ítems, ya que
pertenecían a la misma dimensión, posteriormente se analizaron los
resultados de la fase de ejecución, obtenidos de la aplicación de las Pruebas
Nº 1 y 2; y para culminar con la fase de evaluación, se cotejaron los
parámetros de evaluación obtenidos de la aplicación de las Pruebas Nº 1 y 2,
para así determinar alguna incidencia en la variable de estudio (las
competencias operacionales).
En este mismo orden de ideas, se presentan los resultados obtenidos:
Fase de diagnóstico.
86
Instrumento: Cuestionario constituido de diez (10) ítems de preguntas
cerradas politómicas con cuatro alternativas de respuestas (Siempre, casi
siempre, casi nunca, nunca).
Dimensión: Pensamiento numérico.
Indicador: Operaciones aritméticas básicas.
Ítem: Nº 1. ¿Sabes resolver ejercicios de adición, sustracción,
multiplicación y división de números?
Alternativas Frecuencia Porcentaje (%)
Siempre 6 17,14 Casi siempre 3 8,57 Casi nunca 11 31,43
Nunca 15 42,86
Total 35 100,00 Fuente: Cuestionario aplicado (Bracamonte y Ortegano. 2011)
Tabla Nº 5. Nivel de conocimiento sobre operaciones básicas.
Gráfico Nº 9. Nivel de conocimiento sobre operaciones básicas.
87
Ítem: Nº 2. ¿Comprendes ejercicios de adición, sustracción, multiplicación
y división aplicando la ley de los signos?
Alternativas Frecuencia Porcentaje (%)
Siempre 4 11,43 Casi siempre 6 17,14 Casi nunca 10 28,57
Nunca 15 42,86
Total 35 100,00 Fuente: Cuestionario aplicado (Bracamonte y Ortegano. 2011)
Tabla Nº 6. Grado de comprensión de la ley de los signos en las
operaciones básicas.
Gráfico Nº 10. Grado de comprensión de la ley de los signos en las
operaciones básicas.
Del total de los alumnos consultados más de un 70% afirmó que poseen
deficiencia en alguna de las operaciones básicas, y en particular en lo que
respecta a la aplicación de la ley de los signos, lo que demuestra dificultad
en cuanto a la comprensión, uso y significados de los números; falta de
comprensión del sentido y significado de las operaciones aritméticas básicas
y de las relaciones entre números en función de los signos. Por lo tanto, se
88
evidencia una carencia en el pensamiento numérico como competencia, que
exige dominar los diferentes sistemas numéricos, necesarios para la
Educación Básica y Media y su uso eficaz por medio de los distintos sistemas
de numeración.
Es importante que los docentes contribuyan como lo señala Ruiz y
Pachano (2002), a proporcionar situaciones de aprendizaje donde los
estudiantes puedan “generar conjeturas, analizarlas con sus compañeros y
poner en juego, de manera consciente, los conocimientos adquiridos con
anterioridad” (p. 49). Considerando así, como se fortalecen las competencias
matemáticas en los estudiantes del primer año, que llevan años realizando
las operaciones aritméticas básicas y ya deberían tener las habilidades y
destrezas en el cálculo de las mismas.
Dimensión: Pensamiento espacial.
Indicador: Operaciones usando modelos geométricos.
Ítem: Nº 3. ¿Comprendes problemas utilizando modelos geométricos?
Alternativas Frecuencia Porcentaje (%)
Siempre 6 17,14 Casi siempre 9 25,71 Casi nunca 10 28,57
Nunca 10 28,57
Total 35 100,00 Fuente: Cuestionario aplicado (Bracamonte y Ortegano. 2011)
Tabla Nº 7. Conocimiento sobre modelos geométricos.
89
Gráfico Nº 11. Conocimiento sobre modelos geométricos.
Ítem: Nº 4. ¿Identificas figuras y objetos tridimensionales?
Alternativas Frecuencia Porcentaje (%)
Siempre 10 28,57 Casi siempre 5 14,29 Casi nunca 13 37,14
Nunca 7 20,00
Total 35 100,00 Fuente: Cuestionario aplicado (Bracamonte y Ortegano. 2011)
Tabla Nº 8. Nivel de identificación de objetos tridimensionales.
90
Gráfico Nº 12. Nivel de identificación de objetos tridimensionales.
Como se puedo observar en el grafico Nº 11 y 12. que más de un 56% de
la totalidad de alumnos, presentaban carencia de conocimientos en modelos
geométricos y figuras tridimensionales, en las relaciones entre los objetos
involucrados en el espacio, y la ubicación y relaciones del individuo con
respecto a estos objetos y dicho espacio. Por esta razón, se observa un bajo
nivel de desarrollo de la competencia matemática respecto del pensamiento
espacial, que persigue conocer las propiedades de los objetos en el espacio
físico y de los conceptos y propiedades del espacio geométrico en relación
todos los demás objetos.
Al desarrollar el pensamiento espacial, el alumno podrá resolver y formular
problemas que involucren relaciones, propiedades de semejanza y
congruencia usando representaciones visuales.
Dimensión: Pensamiento métrico.
Indicador: Uso de factores escalares y cálculo de áreas y volúmenes.
Ítem: Nº 5. ¿Entiendes como se calculan áreas y volúmenes de figuras
geométricas?
91
Alternativas Frecuencia Porcentaje (% )
Siempre 5 14,29 Casi siempre 5 14,29 Casi nunca 10 28,57
Nunca 15 42,86
Total 35 100,00 Fuente: Cuestionario aplicado (Bracamonte y Ortegano. 2011)
Tabla Nº 9. Manejo adecuado de medidas vinculadas a la dimensión.
Gráfico Nº 13. Manejo adecuado de medidas vinculadas a la dimensión.
Ítem: Nº 6. ¿Sabes como construir figuras geométricas con medidas
dadas?
Alternativas Frecuencia Porcentaje (%)
Siempre 5 14,29 Casi siempre 5 14,29 Casi nunca 15 42,86
Nunca 10 28,57
Total 35 100,00 Fuente: Cuestionario aplicado (Bracamonte y Ortegano. 2011)
Tabla Nº 10. Aplicación del sistema de medidas.
92
Gráfico Nº 14. Aplicación del sistema de medidas.
Con respecto a la competencia matemática que hace alusión al
pensamiento métrico, más del 70% de los alumnos no posee las
herramientas necesarias para desarrollar cálculos de áreas y volúmenes de
figuras geométricas, así como las medidas de magnitud para el diseño de las
mismas; esta ausencia demuestra una falta de comprensión general que
deben poseer todos los alumnos sobre las magnitudes y las cantidades, su
medición y el uso flexible de los sistemas métricos o de medidas en
diferentes situaciones.
En el caso especifico del pensamiento métrico, es una noción necesaria
en nuestro día a día, ya que a cada momento se nos presentan situaciones
que ameritan manejar someramente el sistema de medición, para saber la
altura de un pizarrón, el ancho y alto de una mesa todo cuanto a medidas se
refiera.
93
Dimensión: Pensamiento aleatorio.
Indicador: Manejo de datos y su representación gráfica.
Ítem: Nº 7. ¿Sabes representar gráficamente un conjunto de datos?
Alternativas Frecuencia Porcentaje (%)
Siempre 5 14,29 Casi siempre 6 17,14 Casi nunca 10 28,57
Nunca 14 40,00
Total 35 100,00 Fuente: Cuestionario aplicado (Bracamonte y Ortegano. 2011)
Tabla Nº 11. Representaciones graficas.
Gráfico Nº 15. Representaciones graficas.
Ítem: Nº 8. ¿Sabes resolver ejercicios con datos presentados en un
gráfico?
94
Alternativas Frecuencia Porcentaje (%)
Siempre 0 0,00 Casi siempre 5 14,29 Casi nunca 10 28,57
Nunca 20 57,14
Total 35 100,00 Fuente: Cuestionario aplicado (Bracamonte y Ortegano. 2011)
Tabla Nº 12. Manipulación de datos graficados.
Gráfico Nº 16. Manipulación de datos graficados.
En cuanto al pensamiento aleatorio, más de un 68% de los alumnos
consultados poseen dificultad para representar gráficamente datos,
asimismo, más de un 85% presenta problemas para usar los datos
presentados en un gráfico, esto indica poco conocimiento de los conceptos y
procedimientos que son base de la teoría de las probabilidades. De igual
manera no cuentan con herramientas para distinguir situaciones y procesos
que permiten hacer un conteo sistemático de combinaciones posibles que se
puedan asumir como igualmente probables, junto con el registro de
situaciones netamente predictivas y azarosas, y construir un sistema de
95
datos, lo que permitiría desarrollar en los estudiantes la distinción entre
situaciones deterministas y situaciones aleatorias.
Dimensión: Pensamiento variacional.
Indicador: Relaciones entre variables y su representación gráfica.
Ítem: Nº 9. ¿Sabes cómo identificar las características de un segmento
representado en un gráfico?
Alternativas Frecuencia Porcentaje (%)
Siempre 0 0,00 Casi siempre 4 11,42 Casi nunca 5 14,29
Nunca 26 74,29
Total 35 100,00 Fuente: Cuestionario aplicado (Bracamonte y Ortegano. 2011)
Tabla Nº 13.Grado de conocimiento sobre el concepto de segmento.
Gráfico Nº 17. Grado de conocimiento sobre el concepto de segmento.
96
Ítem: Nº 10. ¿Sabes identificar relaciones entre variables expresadas en
un gráfico o tabla?
Alternativas Frecuencia Porcentaje (%)
Siempre 0 0,00 Casi siempre 5 14,28 Casi nunca 8 22,86
Nunca 22 62,86
Total 35 100,00 Fuente: Cuestionario aplicado (Bracamonte y Ortegano. 2011)
Tabla Nº 14. Nivel de conocimiento para la identificación de variables.
Gráfico Nº 18. Nivel de conocimiento para la identificación de variables.
En lo que respecta al pensamiento variacional como competencia
matemática y el análisis de sus indicadores se puedo observar que más de
un 84% de los estudiantes consultados, no posee las herramientas
necesarias para identificar las relaciones numéricas expresadas en un
gráfico, de igual manera se les dificulta establecer las relaciones entre
variables presentadas en tablas o gráficos; lo que demuestra la carencia de
comprensión de los conceptos y procedimientos de las funciones y sus
97
sistemas analíticos, para el aprendizaje del cálculo numérico, y estudio de
variables y el cambio.
De acuerdo con los razonamientos que se han venido realizando se
deduce una clara deficiencia en el desarrollo de las competencias básicas en
matemáticas, sustentado esto en la falta de preparación a nivel de Educación
Básica, con la ausencia de estrategias didácticas que comiencen con
identificar el conocimiento matemático informal de los estudiantes en
relación con las actividades prácticas de su entorno, y de esta manera admitir
que el aprendizaje de las matemáticas no es una cuestión relacionada única
y exclusivamente con aspectos cognitivos, sino que involucra factores de
orden afectivo y social, con miras a incorporar una consideración pragmática
e instrumental del conocimiento matemático, en la cual se utilicen conceptos,
proposiciones, sistemas y estructuras matemáticas como herramientas
eficaces mediante las cuales se llevaban a la práctica determinados tipos de
pensamiento lógico y matemático dentro y fuera de las aulas de clases.
El desarrollo de las competencias básicas en matemáticas ha de hacer
posible, al final de la educación obligatoria, como lo expone González (2003):
“…la utilización, de forma espontánea, de tales elementos y formas de
razonar en los ámbitos personal, social y laboral, así como su uso para
interpretar y producir información, para resolver problemas provenientes de
situaciones cotidianas y para tomar decisiones.” (p. 63)
La posibilidad real de generar aprendizajes a lo largo de la vida, tanto en
el ámbito académico como fuera de él, está condicionada por el desarrollo de
la competencia matemática, de modo que un desarrollo limitado puede tener
a su vez consecuencias en las posibilidades posteriores de desarrollo
personal. Del mismo modo, la participación en la vida social requiere, al
98
menos, la posibilidad de interpretar y expresar informaciones, datos y
argumentaciones asociadas a la competencia matemática.
Fase de ejecución.
En la etapa de ejecución, se aplicó una prueba piloto considerando los
estándares necesarios para desarrollar competencias operacionales en
matemáticas correspondientes al sistema numérico, tomando como tema
central el estudio de los números entero (propiedades y operaciones
aritméticas básicas); aplicando en una primera fase una clase tradicional y en
la segunda fase, una clase con estrategias lúdicas.
Dimensión: Clase tradicional.
Indicador: Competencias operativas (pensamiento numérico)
Instrumento: Prueba Nº 1 compuesta de seis (06) ejercicios sobre
números enteros, para resolver aplicando la Ley de los signos. La escala de
evaluación está constituida por tres (03) parámetros de referencia y una
escala valorativa de cuatro (04) alternativas (Muy bien, bien, regular, malo)
Parámetro Nº 1. Reconoce los números primos dentro de los números
enteros.
Alternativas Frecuencia Porcentaje (%)
Muy bien 10 28,57 Bien 5 14,29
Regular 5 14,29 Malo 15 42,86
Total 35 100,00 Fuente: Prueba aplicada (Bracamonte y Ortegano. 2011)
Tabla Nº 15. Conocimiento sobre números primos.
99
Gráfico Nº 19. Conocimiento sobre números primos.
Parámetro Nº 2. Resuelve cálculos aplicando las operaciones básicas
de números enteros.
Alternativas Frecuencia Porcentaje (%)
Muy bien 8 22,86 Bien 9 25,71
Regular 6 17,14 Malo 12 34,29
Total 35 100,00 Fuente: Prueba aplicada (Bracamonte y Ortegano. 2011)
Tabla Nº 16. Manejo de las operaciones básicas.
100
Gráfico Nº 20. Manejo de las operaciones básicas.
Parámetro Nº 3. Desarrolla los cálculos de las operaciones básicas,
aplicando la ley de los signos.
Alternativas Frecuencia Porcentaje (%)
Muy bien 5 14,29 Bien 10 28,57
Regular 4 11,43 Malo 16 45,71
Total 35 100,00 Fuente: Prueba Aplicada (Bracamonte y Ortegano. 2011)
Tabla Nº 17. Conocimiento sobre la ley de los signos.
101
Gráfico Nº 21. Conocimiento sobre la ley de los signos.
Una vez realizada la clase tradicional y aplicada la prueba Nº 1 se pudo
observar que los resultados obtenidos se ubicaron en más de un 42% de
respuestas acertadas, demostrando esto que más de la mitad de los alumnos
no cumplieron cabalmente con la actividad planteada, por lo que se dedujo
que la estrategia didáctica aplicada no suministro las herramientas
necesarias para lograr un mayor estimulo de los conocimientos pre-
adquiridos, así como tampoco generar nuevos conocimientos.
Dimensión: Clase aplicando la estrategia lúdica.
Indicador: Competencias operativas (pensamiento numérico)
Instrumento: Prueba Nº 2 compuesta de un juego llamado “El recorrido
de la flecha”, para resolver aplicando la Ley de los signos. La escala de
evaluación está constituida por tres (03) parámetros de referencia y una
escala valorativa de cuatro (04) alternativas (Muy bien, bien, regular, malo)
102
Parámetro Nº 1. Reconoce los números primos dentro de los números
enteros.
Alternativas Frecuencia Porcentaje (%)
Muy bien 16 45,71 Bien 8 22,86
Regular 2 5,71 Malo 9 25,71
Total 35 100,00 Fuente: Prueba aplicada (Bracamonte y Ortegano. 2011)
Tabla Nº 18. Conocimiento sobre números primos.
Gráfico Nº 22. Conocimiento sobre números primos.
Parámetro Nº 2. Resuelve cálculos aplicando las operaciones básicas
de números enteros.
103
Alternativas Frecuencia Porcentaje (%)
Muy bien 10 28,57 Bien 13 37,14
Regular 7 20,00 Malo 5 14,29
Total 35 100,00 Fuente: Prueba aplicada (Bracamonte y Ortegano. 2011)
Tabla Nº 19. Manejo de las operaciones básicas.
Gráfic
o Nº 23. Manejo de las operaciones básicas.
Parámetro Nº 3. Desarrolla los cálculos de las operaciones básicas,
aplicando la ley de los signos.
Alternativas Frecuencia Porcentaje (%)
Muy bien 11 31,43 Bien 10 28,57
Regular 8 22,86 Malo 6 17,14
Total 35 100,00 Fuente: Prueba aplicada (Bracamonte y Ortegano. 2011)
104
Tabla Nº 20. Conocimiento sobre la ley de los signos.
Gráfico Nº 24. Conocimiento sobre la ley de los signos.
En cuanto a la aplicación de la Prueba Nº 2 posteriormente de haber
ejecutado las estrategias lúdicas en la clase, se pudo obtener que más del
60% de los estudiantes cumplieron efectivamente con la actividad
programada, lo que demostró una mayor efectividad de las estrategias
lúdicas, en cuanto a estimular los conocimientos pre-adquiridos y fomentar la
adquisición de nuevos conocimientos, logrando un mejor desarrollo de las
competencias operacionales en cuanto a los sistemas numéricos.
Cabe destacar que en la carpeta de matemática, presentada por el
Instituto de Mejoramiento Profesional del Magisterio (1986), se expone
modelos matemático para los diversos procedimientos aritméticos y entre
ellos los juegos, donde explican que los mismos “permiten, gradualmente,
incrementar la capacidad del joven para construir modelos que reflejen
comportamientos de una determinada situación” (p.12)
105
El juego como estrategia de enseñanza de la matemática deja de ser
espontaneo y se convierte en un juego educativo, el cual se realiza dentro de
ciertos límites dados por los objetivos establecidos precisamente, dentro de
un tiempo y un espacio, con unas reglas que debe cumplirse para que sea
eficaz.
Se explica que el juego debe ser asumido por los docente como una
metodología didáctica – pedagógica, aplicarlo para lograr el desarrollo de las
competencias matemáticas, en objetivos educativos y no como
entretenimiento, ver que las actividades lúdicas bien planificadas y orientadas
pueden dar óptimos resultados.
Fase de evaluación.
En esta fase se ejecutó un proceso de comparación entre los parámetros
que se utilizaron para medir los estándares que fomentan las competencias
básicas en cuanto a sistemas numéricos, aplicados en una clase tradicional y
una clase usando estrategias lúdicas, con la finalidad de determinar alguna
diferencia en cuanto al rendimiento y desarrollo de las competencias básicas
en sistemas numéricos en los alumnos objetos de estudio.
Dimensión: Competencias operativas (pensamiento numérico)
Indicador: Parámetros de evaluación.
Procedimiento: Diseño y análisis de cuadros comparativo entre cada uno
de los parámetros de referencia, cotejando las frecuencias de respuesta y
sus alternativas, en cada una de las dimensiones aplicadas.
Instrumentos: Prueba Nº 1 y 2.
Parámetro Nº 1. Reconoce los números primos dentro de los números
enteros.
106
Dimensión Frecuencia
Total Muy Bien
Bien Regular Malo
Clase tradicional 10 5 5 15 35 Clase aplicando la estrategia lúdica
16 8 2 9 35
Fuente: Prueba aplicada (Bracamonte y Ortegano. 2011)
Tabla Nº 21. Comparación de frecuencias Parámetro Nº 1.
Gráfico Nº 25. Comparación de frecuencias Parámetro Nº 1.
107
Parámetro Nº 2. Resuelve cálculos aplicando las operaciones básicas de
números enteros.
Dimensión Frecuencia
Total Muy Bien
Bien Regular Malo
Clase tradicional 8 9 6 12 35 Clase aplicando la estrategia lúdica
10 13 7 5 35
Fuente: Prueba aplicada (Bracamonte y Ortegano. 2011)
Tabla Nº 22. Comparación de frecuencias Parámetro Nº 2.
Gráfico Nº 26. Comparación de frecuencias Parámetro Nº 2.
108
Parámetro Nº 3. Desarrolla los cálculos de las operaciones básicas,
aplicando la ley de los signos.
Dimensión Frecuencia
Total Muy Bien
Bien Regular Malo
Clase tradicional 5 10 4 16 35 Clase aplicando la estrategia lúdica
11 10 8 6 35
Fuente: Prueba aplicada (Bracamonte y Ortegano. 2011)
Tabla Nº 23. Comparación de frecuencias Parámetro Nº 3.
Gráfico Nº 27. Comparación de frecuencias Parámetro Nº 3.
Una vez desarrolladas las respectivas clases y aplicadas las estrategias
didácticas, se pudo constatar que la efectividad de las estrategias lúdicas
mostró una tendencia favorable hacia el desarrollo de las competencias
109
básicas en cuanto a los sistemas numéricos, logrando estimular en los
estudiantes el reforzamiento y la adquisición de nuevos conocimientos.
Al respecto, Sarmiento (2004), señala que es importante que los
docentes cambien de estrategias simples a aquellas que fomenten el interés
del estudiante, por ello, “una enseñanza bajo el enfoque constructivista,
genera motivación en los niños para aprender la matemática con gusto y
placer” (p. 51)
110
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1. Conclusiones.
Una vez culminadas las fases de ejecución y evaluación de las estrategias
diseñadas, se pudo obtener los siguientes resultados, a saber:
- Las competencias básicas en matemáticas sustenta su desarrollo en
los estándares básicos asociados con el pensamiento matemático, con
los sistemas conceptuales y simbólicos asociados a éste, colocando
especial énfasis en las actividades matemáticas relacionadas con los
sistemas: numérico, geométrico, de medidas, de datos, algebraicos y
analíticos. El desarrollo de las competencias operacionales se
perfecciona gradual e íntegramente con el fin de ir superando niveles
de complejidad creciente a lo largo del proceso educativo.
- De igual manera, las competencias básicas no deben interpretarse
como si fuesen los aprendizajes mínimos comunes. De hecho, los
currículos incluyen un conjunto de aprendizajes deseables, más
amplios de los que puedan considerarse mínimos en sentido estricto.
La principal contribución de las competencias básicas consiste en
orientar la enseñanza, al permitir identificar los contenidos y los
criterios de evaluación que tienen carácter imprescindible.
- El desarrollo de esta competencia está asociado, entre otros factores,
a la posibilidad real de utilización de la actividad matemática en
contextos tanto más amplios como sea posible. Su finalidad, en la
educación obligatoria, se alcanza en la medida en que los
conocimientos matemáticos se aplican de manera espontánea a una
amplia variedad de situaciones, provenientes del resto de los campos
de conocimiento y de la vida cotidiana.
111
- En cuanto al diagnóstico de las competencias operacionales realizado
a la muestra de estudio, los resultados evidenciaron deficiencias en el
desarrollo de las competencias básicas en matemáticas, se observó
desconocimiento de las nociones básicas en los sistemas que
comprenden el pensamiento matemático, como son: sistema numérico,
geométrico, de medidas, de datos, algebraicos y analíticos. Estas
deficiencias se pueden sustentar en la ausencia de estrategias
didácticas que ayuden al estudiante a explorar, experimentar y
desarrollar habilidades y destrezas de manera constructiva en cuanto
al pensamiento matemático. En este mismo orden de ideas, es factible
pensar en un proceso de enseñanza-aprendizaje previo, sustentado en
estrategias de aprendizaje abstracto, basados en el plano puramente
cognitivo, sin el desarrollo de habilidades y destrezas.
- Al culminar las fases de ejecución y evaluación, se pudo observar la
efectividad de las estrategias aplicadas en cuanto al mejoramiento de
las competencias operacionales en matemáticas, especialmente en el
sistema numérico. En una primera clase y haciendo uso de estrategias
didácticas tradicionales, se observó que la mayoría no logró alcanzar
los resultados esperados, en cambio, al desarrollar las estrategias
lúdicas en una segunda clase, se pudo observar que más de mitad de
los alumnos sometidos al estudio, consiguieron alcanzar un mejor
rendimiento en la evaluación realizada. Posteriormente, al desarrollar
la fase de evaluación, se pudo comparar la ejecución de las estrategias
tomando como referencia los tres parámetros de corrección de las
pruebas aplicadas, y se determinó que la estrategia lúdica logró influir
positivamente en los resultados obtenidos a la hora de realizar las
actividades propuestas, incidiendo satisfactoriamente en el desarrollo
112
de las competencias operacionales en las matemáticas, especialmente
en el sistema numérico.
5.2. Recomendaciones.
Hechas las consideraciones anteriores, es importante señalar las
siguientes recomendaciones a los entes participantes del proceso de
enseñanza-aprendizaje, como a continuación se exponen:
A los profesores:
- Es recomendable realizar evaluaciones a manera de diagnósticos, que
les permitan ubicar los niveles de conocimiento y desarrollo de las
estrategias básicas en matemáticas de sus alumnos, con la finalidad
de enfocar estrategias hacia las áreas del pensamiento matemático
que se consideren débiles.
- Estimular el desarrollo de las competencias operacionales en
matemáticas en todas sus áreas de pensamiento (numero, espacial,
métrico, aleatorio y variacional), a través de la aplicación de estrategias
didácticas lúdicas, que logren reafirmar los conocimiento adquiridos y
estimular los nuevos conocimientos, así como el desarrollo de
destrezas y habilidades.
- Incorporar nuevas finalidades sociales a los propósitos de la formación
matemática, aludiendo al carácter utilitario ampliado del conocimiento
matemático en tanto que, el mundo social y laboral fuertemente
tecnologizado del presente siglo, requiere cada vez más de
herramientas proporcionadas por las matemáticas y por las nuevas
tecnologías, para lograr con ellas desempeños eficientes y creativos en
muchas labores en las que antes no se requería más que de la
aritmética elemental.
113
A los alumnos:
- Asumir que el conocimiento matemático es imprescindible y necesario
para todo ciudadano que busca desempeñarse en forma activa y
crítica en su vida social y política, que brinda herramientas necesarias
para interpretar y analizar la información de su entorno, y es
herramienta fundamental para un efectivo proceso de toma de
decisiones.
- Fomentar la participación de las actividades lúdicas en los procesos de
aprendizaje de las matemáticas.
Al Ministerio del Poder Popular para la Educación:
- Estructurar a todos los niveles sus programas educativos en función
del desarrollo de las competencias operacionales que deben fomentar
en los estudiantes.
- En los lineamientos curriculares del área de las matemáticas, basar
sus competencias básicas en las cinco aristas del pensamiento
matemático, como son el pensamiento numérico, espacial, métrico,
aleatorio y variacional.
- Estimular el desarrollo de nuevas estrategias didácticas que logren la
mayor participación de los estudiantes, considerando las actividades
lúdicas como punto de partida.
114
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118
ANEXOS
119
Anexo Nº4. Modelo de Cuestionario.
Estimado estudiante, solicitamos de tu colaboración en contestar sinceramente el
siguiente cuestionario y para ello, necesitamos que preste atención a las siguientes
instrucciones:
- Lea detenidamente cada pregunta del cuestionario.
- Marque con una equis (X), en la categoría que más se ajuste a su criterio (Siempre,
casi siempre, casi nunca o nunca).
- Debe escoger una sola alternativa de respuesta.
- Debe contestar todas las preguntas.
-
Nº Ítems Siempre Casi siempre
Casi nunca Nunca
1 ¿Sabes resolver ejercicios de adición, sustracción, multiplicación y división de números?
2 ¿Comprendes ejercicios de adición, sustracción, multiplicación y división aplicando la ley de los signos?
3 ¿Comprendes problemas utilizando modelos geométricos?
4 ¿Identificas figuras y objetos tridimensionales?
5 ¿Entiendes como se calculan áreas y volúmenes de figuras geométricas?
6 ¿Sabes construir figuras geométricas con medidas dadas?
7 ¿Sabes representar gráficamente un conjunto de datos?
8 ¿Sabes resolver ejercicios con datos presentados en un gráfico?
9 ¿Sabes identificar las características de un segmento representado en un gráfico?
10 ¿Sabes identificar relaciones entre variables expresadas en un grafico o tabla?
120
Anexo Nº 5. Análisis de Coeficiente de Cronbach
Ítems Parametric
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 total
1 3 4 3 1 4 3 3 1 2 2
2 2 3 3 3 2 4 2 1 3 2
3 1 2 4 2 1 4 4 3 3 2
4 1 4 3 2 3 2 4 4 2 1
5 3 1 4 2 3 4 4 4 1 1
ΣΣΣΣ 10 14 17 10 13 17 17 13 11 8
ST² 3.2 6.2 9.2 3.2 5.4 9.2 9.2 5.4 3.9 2 120.4
‾X 2 2.8 3.4 2 2.6 3.4 3.4 2.6 2.2 1.6
S1 1 1.4 1.8 1 1.3 1.8 1.8 1.3 1 0.6 25.7
∝ = N [1 - Σ S1] ∝ = 20 [25.7] ∝ = 20 [1 - 0,213] ∝ = 1,05 x 0,79 N – 1 [ ST²] 20-1 [120.4] 19 ∝= 0,83
121
ANEXO Nº 6
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
CLASE Nº 1 TRADICIONAL
Planificación Nº 1 Tema: Números Enteros Grado: Primer Año Sección: “A”
OBJETIVO ESPECÍFICO
CONTENIDO ACTIVIDADES PROCESOS TÉCNICOS RECURSOS Evaluación
Afianzar los
conceptos ya
adquiridos
sobre números
enteros, primos
y sus
operaciones
Números enteros Inicio:
- Utilizando la técnica de la
lluvia de ideas, se realizaron preguntas
referentes a los números enteros, con
el fin de explotar los conocimientos
previos sobre el tema.
Desarrollo:
Como el tema de números enteros
había sido impartido por la docente
encargada de dicho grupo,
procedimos a reforzar conocimientos
sobre el tema en especial la ley de los
signos.
Luego explicamos de manera
tradicional ejercicios referentes al
tema, tomando en cuenta la
participación de los alumnos en el
desarrollo de la clase.
Reforzados ya lo conocimientos,
aplicamos una actividad referente al
tema.
Cierre:
- Conclusiones por los
alumnos.
- Recomendación de
bibliografía.
Procedimiento:
Ejemplificación
Observación
Técnicas:
Lluvia de ideas.
Pizarrón Participación.
Práctica escrita
122
ANEXO Nº 7
Ejercicios realizados en la Clase Tradicional
Suma
(+ 5 ) + ( + 3 ) = ( - 8 ) + ( - 5 ) = ( - 3 ) + ( + 9 ) =
(- 2 ) + ( - 15) = ( - 1 ) + ( + 7 ) = ( - 5 ) + ( + 0 ) =
( - 5 ) + ( + 5 ) = ( - 4 ) + ( - 4 ) =
Resta
( + 5 ) - ( + 3 ) = ( - 8 ) - ( - 5 ) = ( - 3 ) - ( + 9 ) =
( - 2 ) - ( - 15 ) = ( - 1 ) - ( + 7 ) = ( - 8 ) - ( + 0 ) =
( - 5 ) - ( + 5 ) = ( - 4 ) - ( - 4 ) =
Calcula los siguientes productos
( - 8 ).( - 3 ) = ( + 12 ) . (+ 2 ) = ( - 7 ) . ( + 4 ) =
(+ 13 ) . ( - 3 ) = ( - 25 ) . ( - 5 ) =
123
ANEXO Nº 8
Prueba Nº 1. Clase Tradicional
Instrucciones:
Resuelve los siguientes ejercicios sobre números enteros, aplicando la Ley de los
Signos, y a su vez identificar la existencia de números primos en las operaciones
planteadas o en el resultado de las mismas:
1.- (-10) + (+6) = 4.- (-8) + (-15) =
2.- (-11) – (+2) = 5.- (-18) – (+10) =
3.- (-10) . (-5) = 6.- (-12) . (+3) =
124
ANEXO Nº 9
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
CLASE Nº 2 APLICANDO LA ESTRATEGIA LUDICA
Planificación Nº 2 Tema: Números Enteros Grado: Primer Año Sección: “A”
OBJETIVO
ESPECÍFICO
CONTENIDO ACTIVIDADES PROCESOS TÉCNICOS RECURSOS Evaluación
Reafirmar los
conceptos ya
adquiridos
sobre números
enteros, primos
y sus
operaciones.
Números enteros Inicio:
- Utilizando la técnica de la
lluvia de ideas, se realizaron preguntas
referentes a los números enteros y a su
vez indagar si seria interesante para ellos
jugar y aprender a la vez.
Desarrollo:
Ya que el tema había sido reforzado la
clase anterior, a lo que teoría se refiere, se
procedió a organizar en pareja a los
alumnos.
Luego de organizados, explicamos las
instrucciones de determinados juegos
para resolver números enteros y así
solucionarlos con ayuda de los alumnos.
Al culminar se aplico una actividad
referente al tema, la cual contaba con
ejercicios muy similares a los desarrollados
en clase
Cierre:
- Conclusiones por los alumnos.
- Recomendación de
bibliografía.
Procedimiento:
Ejemplificación
Observación
Técnicas:
Lluvia de ideas.
Estrategias lúdicas.
Pizarrón
Actividades.
fotocopiadas
Juegos
Participación.
Práctica escrita
125
ANEXO Nº 10
Actividades lúdicas realizadas en clase
Actividad lúdica Nº 1 Nombre del juego: Consigue al primo
Objetivo: Este juego permite que los estudiantes observen y establezcan el concepto de los números primos, es importante tener presente, la continuidad numérica de los números enteros.
Instrucciones:
1. Formar grupos de dos ó tres personas.
2. Copiar el cuadro en el cuaderno.
3. Marcar los números primos que encuentres.
4. Gana el primero que termine.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
126
Actividad lúdica Nº 2 Nombre del juego: El cuadro mágico
Objetivo: Permite al estudiante efectuar las operaciones de suma, resta y
multiplicación de los números enteros, reforzando las interacciones de los signos.
Instrucciones: Se le solicita a los estudiantes que piensen en un numero
cualquiera, al número pensado se le debe sumar, resta o multiplicar cada uno de
los números de la tabla origen, colocando los resultados en los mismos lugares, el
cuadro que resulte también será mágico, los estudiantes completaran los cuadros
que aparecen en blanco uno con suma, otro con resta y el último con
multiplicación.
2 4 5 Numero 2-2 4-2 5-2 Luego 0 2 3
8 1 9 Pensado 8-2 1-2 9-2 El 6 -1 7
7 6 3 Es el (2) 7-2 6-2 3-2 Resultado es :
5 4 1
Tabla Origen:
6 1 3
7 5 3 (x)
2 9 4
(-) (+)
127
ANEXO Nº 11
Prueba Nº 2. Clase aplicando la estrategia lúdica.
Explicación
El juego se denomina El Recorrido de la Flecha, y consiste en completar el
siguiente cuadro siguiendo el sentido de la flecha lo cual le permite a los
estudiantes aplicar las operaciones básicas de los números enteros.
Instrucciones
1. Cada participante debe completar el cuadro siguiendo el sentido de la
flecha.
2. Debe realizar cada operación básica que se le presente.
3. Encierra en un círculo los números primos existentes en el cuadro.
4. El que lo realice en menor tiempo es el ganador.
UNIVERSIDAD VALLE DEL MOMBOY
72 x = 216 + = 220
=
3
X
=
114
-
3
X
46
-
=
20
X
5
-
=
= + 14 = - 40
128
ANEXO Nº 12
Clase Tradicional
129
ANEXO Nº 13
Clase aplicando la estrategia lúdica.
130
ANEXO Nº 13
Clase aplicando la estrategia lúdica.
