Estrategias de Enseñanza Matematica

7/24/2019 Estrategias de Enseanza Matematica

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REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA,UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

RAFAEL MARA BARALTVICERRECTORADO ACADMICO

PROGRAMA POSTGRADOMAESTRA DOCENCIA PARA LA EDUCACIN SUPERIOR

ESTRATEGIAS DE ENSEANZA Y EL RENDIMIENTO ACADMICODE MATEMATICA EN LA UNERMB TRUJILLO

Trabajo de grado para optar al ttulo de Magster Scientiarum en Docencia

para la Educacin Superior

Autor: Ing. Mario Cadenas MSc.Tutora: Dra. Eva Pasek.

Valera, Mayo del 2015


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CAPITULO I

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En el siglo XXI, la educacin universitaria se ha enfocado en

desarrollar un proceso de enseanza y aprendizaje de la Matemtica basado

en el esfuerzo por resolver problemas matemticamente ricos y

enriquecedores, identificados, planteados y construidos a partir de

situaciones del contexto significativo de los alumnos y que sean

propiciatorios de acercamientos globales y multidisciplinarios que atiendan a

la complejidad de la situacin problematizada. Esto implica nuevas formas de

hacer matemticas, que superen los presupuestos, mtodos y modelos

curriculares e instruccionales basados en el paradigma tradicional

Las matemticas juegan un papel fundamental dentro de los programas

del sistema educativo universitario. As mismo, es un recurso tcnico y

abstracto que promueve el desarrollo cognitivo del estudiante en cuanto a la

capacidad de comprensin, razonamiento y resolucin de problemas. As

mismo, resulta pertinente asumir la perspectiva sociolgica sugerida por

Garca Surez (1997), quien afirma que la Matemtica debe ser vista como

"una parte sustancial de la cultura y contribuye a la consecucin de fines

globales -no slo instrumentales-, ayudando al ciudadano a tener sentido de

la vida y del mundo y dotndolo de medios que le proporcionen una mejor

comprensin de la experiencia humana" (p. 9).

Adems, proporciona las herramientas para el conocimiento de otrasciencias como la fsica, estadstica, geometra, qumica entre otras. En este

sentido es indispensable que en el proceso de enseanza aprendizaje en las

matemticas, se apliquen las estrategias adecuadas con la finalidad de

lograr el aprendizaje significativo de esta ctedra.


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Desde la perspectiva constructivista Daz y Hernndez (2002:140)

refieren que las estrategias de enseanza son procedimientos que el agente

de enseanza utiliza en forma reflexiva y flexible para promover el logro de

aprendizajes significativos en los alumnos. En efecto, el docente en

matemticas se constituye como un orientador que propicia la construccin

del aprendizaje, siendo un agente activo, dinmico y participativo. Bajo esta

concepcin, en el transcurso de los aos se han desarrollado diversas

estrategias de enseanza matemticas tales como, la enseanza a partir de

su propio gnesis, la resolucin de problemas, basada en las aplicaciones y

modelacin, tomando en cuenta un plan semanal y el trabajo libre y la

enseanza a travs de la computadora. (Mora, 2003).Para la enseanza se debe tomar en cuenta el nivel de desarrollo del

aprendiz, como tambin sus conocimientos previos y los factores

motivacionales (Diaz y Hernandez, 2002); es por esto que en la enseanza

matemtica deben proporcionar situaciones que se relacionen con lo que se

quiere ensear, es decir realizar actividades en el proceso didctico que se

encuentren vinculadas a hechos reales del contexto, logrando el aprendizaje

significativo. Con respecto a la enseanza matemtica Huarachi (2006) cita a

Polya donde destaca la resolucin de problemas como estrategia para la

enseanza matemtica, la cual abarca cuatro fases: comprender el

problema, concebir un plan, ejecutar el plan y examinar la solucin obtenida.

Esto tambin implica una metodologa cclica donde se debe revisar de

nuevo los conceptos, procedimientos y su aplicacin de forma reflexiva.

En relacin a esto, las estrategias de enseanza son factores que

influyen en el rendimiento acadmico de los estudiantes, pues si se aplican

las estrategias adecuadas es muy posible que el estudiante obtenga unbuen rendimiento. Por su parte, Castellanos (citado por Palacios ,1990)

refiere al Rendimiento acadmico como el resultado de la medicin o

valoracin de los logros alcanzados por el estudiante en el proceso

enseanza-aprendizaje. El rendimiento acadmico segn Blanco (2005:11) lo


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define como el producto de la asimilacin del contenido de los programas de

estudio, expresado en calificaciones dentro de una escala convencional. En

este sentido, la enseanza est estrechamente relacionada con el

rendimiento acadmico de los estudiantes.Sin embargo, actualmente la enseanza matemtica se ha basado en

un modelo tradicional, donde el saber matemtico es un conjunto de

conocimientos y tcnicas transmitidas como un todo acabado y abstracto,

donde no se toma en cuenta las experiencias prcticas y necesidades de los

estudiantes. Esta forma tradicional se reduce a repetir reglas, frmulas,

cantidades de ejercicios la mecanizacin como caractersticas del trabajo en

el aula. En este modelo el profesor es transmisor de la informacin por mediode exposiciones pasivas, donde el aprendiz mecaniza el conocimiento sin

considerar sus caractersticas, ni el contexto donde se encuentran. Esto

implica el bajo rendimiento en los estudiantes, el cual es uno de los

problemas ms graves que ha sufrido la educacin superior.

Evidencia de esta situacin Alvares (2010), determina la correlacin que

existe entre las estrategias instruccionales y el rendimiento acadmico en los

estudiantes de la Universidad Bolivariana de Venezuela, cuyos resultado fue

una correlacin negativa (-90), es decir que el rendimiento acadmico

disminuye al disminuir las estrategias de enseanza, concluyendo que no

son las ms adecuadas.

Por su parte Cova (2013), en su estudio, seala que el 50 % de los(as)

docentes encuestados(as) respondi que a veces vincula los contenidos

matemticos con otras reas del saber, mientras que el otro 50 % opin que

nunca, concluye que los profesores de matemticas escasamente

relacionan los contenidos con otras ramas de la ciencia ni con sucesos de lavida cotidiana, donde los estudiantes no conocen su aplicacin, teniendo

como consecuencia un impacto negativo en su rendimiento acadmico.

En tal sentido las causas estn a falta de programas de formacin

continua, especialmente en el campo pedaggico, trayendo como


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consecuencia un exagerado nfasis en la enseanza tradicional, centrada

en el profesor como fuente del conocimiento; esto tambin se refleja en los

mtodos de evaluacin, los cuales parecieran estar ms orientados a

aplazar al estudiante y no a determinar lo realmente aprendido por ste paraidentificar sus posibles problemas en el proceso de aprendizaje. Tambin

existe poca preocupacin por el aprendizaje cuando uno o varios estudiantes

repiten una materia, la nica consecuencia de ello es la obligacin de

repetirla, no se indaga sobre las causas, se asume que el proceso de

enseanza se realiz de manera adecuada y el no-aprendizaje deja de ser

responsabilidad de la institucin.

Esto ha tenido como consecuencia un temor, desinters y la apata delos estudiantes para aprender matemtica, generando la formacin de una

cultura donde se dice que las matemticas no son para todos, que son muy

complicadas. En cuanto a sus calificaciones tambin ha surgido un

conformismo, pues el estudiante se conforma con la calificacin mnima para

aprobar la ctedra sin importar los conocimientos y aprendizajes obtenidos,

del mismo modo se ve afectado su rendimiento acadmico. Esta situacin

tambin conduce a la repitencia de la ctedra y la desercin, los cuales

siempre son procesos individuales, estos fenmenos llevan por lo general, al

abandono de los estudios. La repitencia se entiende como la accin de

estudiar reiterativamente una actividad curricular, por mal rendimiento del

estudiante o por causas ajenas al mbito acadmico

Esta problemtica que se ha descrito anteriormente, como en muchas

universidades de educacin superior, se ha visto reflejada en la Universidad

Nacional Experimental Rafael Mara Baralt en la Sede del Estado Trujillo,

donde se evidencia el bajo rendimiento de los estudiantes, especficamenteen la asignatura de matemtica II, el cual es una de la ms exigentes en

cuanto a contenido se refiere. Es por esto que la presente investigacin

pretende determinar la relacin que existe entre las estrategias de

enseanza matemtica aplicadas por los docentes y el rendimiento


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acadmico de los estudiantes de matemtica II en la Universidad Nacional

Experimental Rafael Mara Baralt.

Formulacin de la pregunta

De lo expuesto anteriormente, surge la siguiente interrogante:

Qu correlacin existe entre las estrategias de enseanza matemtica

aplicadas por los docentes y el rendimiento acadmico de los estudiantes

de matemtica en la Universidad Nacional Experimental Rafael Mara Baralt

Sede Trujillo?

Objetivos de la Investigacin.

Objetivo General.

Determinar la correlacin que existe entre las estrategias de enseanza

aplicadas por los docentes y el rendimiento acadmico de los estudiantes de

matemtica en la Universidad Nacional Experimental Rafael Mara Baralt

Sede Trujillo

Objetivos Especficos.

Describir las Estrategias de enseanza aplicadas por los docentes de

matemtica en la Universidad Nacional Experimental Rafael Mara

Baralt sede Trujillo.

Identificar el rendimiento acadmico en matemticas de los

estudiantes de la Universidad Nacional Experimental Rafael MaraBaralt.

Determinar la correlacin que existe entre las estrategias de

enseanza y el rendimiento acadmico de los estudiantes de


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matemtica en la Universidad Nacional Experimental Rafael Mara

Baralt Sede Trujillo

Justificacin

Desde el Punto de vista terico-prctico el estudio proporciona un gran

aporte terico referencial sobre las estrategias de enseanza y aprendizaje

de las matemticas desde la perspectiva conductista y constructivista.

Tambin se obtiene un indicador que permite conocer con exactitud la

correlacin existente entre las estrategias de enseanza y aprendizaje

matemtica y el rendimiento acadmico de los estudiantes de ingeniera en

mantenimiento mecnico dentro de la Universidad Nacional Experimental

Rafael Mara Baralt Sede Trujillo.

En cuanto al aspecto metodolgico, la investigacin se constituye como

un trabajo cientfico con instrumentos validados y confiables, donde la

comunidad acadmica y estudiantil de la Universidad Nacional Experimental

Rafael Mara Baralt les puede servir como referencia para otros estudios de

variables semejantes.

En el marco social, este trabajo permite observar de maneracuantificable a los docentes de matemtica la relacin que tienen sus

estrategias para ensear con el rendimiento acadmico de los estudiantes.

En sentido los profesores se vern beneficiados, pues pueden reflexionar y

mejorar tales estrategias que puedan estimular las capacidades de sus

estudiantes, en el que puedan construir su propio aprendizaje y el logro de

un mejor rendimiento acadmico. Por su parte la comunidad estudiantil se

ver beneficiada, ya que se le brindara una enseanza de calidad y efectiva.


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Delimitacin de la Investigacin.

El Presente estudio se enmarca en el rea de educacin universitaria

especficamente en la docencia para la Educacin Superior, la investigacin

se va a centrar en determinar la correlacin entre las estrategias de

enseanza matemtica aplicadas por los docentes y el rendimiento

acadmico en a estudiantes de la UNERMB Trujillo, el mismo se llevar a

cabo en la Universidad Nacional Experimental Rafael Mara Baralt durante el

ao 2015. La investigacin se inserta en la lnea LI-00032-Innovacin de

estrategias y procesos de enseanza aprendizaje en el rea Matemtica y

Fsica de todos los niveles y modalidades del Sistema Educativo.


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CAPITULO II

MARCO TEORICO

En este captulo se describen los antecedentes que proveen los aportes

fundamentales a la investigacin, como tambin se definen y analizan los

fundamentos tericos que la sustentan.

Antecedentes de la Investigacin.

La Investigacin de lvarez (2011), titulada Estrategias Instruccionales

utilizadas por los docentes en el Rendimiento Acadmico de los estudiantes

de la Universidad Bolivariana de Venezuela. El estudio tuvo como objetivo

general determinar la relacin entre las estrategias instruccionales utilizadas

por los docentes y el rendimiento acadmico de los estudiantes de la

Universidad Bolivariana de Venezuela. Aldea Universitaria Rafael Urdanetadel Municipio Valmore Rodrguez. Metodolgicamente su investigacin es

correlacional, con diseo de campo, no experimental, transeccional. Los

resultados indican que los docentes de la Aldea Universitaria Rafael

Urdaneta, segn el baremo, utilizan las estrategias afectivas con una alta

aceptacin, con respecto al rendimiento acadmico se encontr con una alta

aceptacin los siguientes tipos de rendimiento: general, especfico y social.

Por otra parte la correlacin entre las variables estrategias instruccionales y

rendimiento acadmico, es negativa (-0,90), lo cual indica que a medida que

se incrementan las estrategias instruccionales se incrementa el rendimiento

acadmico, lo cual permiti concluir que estas guardan una relacin


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importante, por tanto se deben utilizar estrategias instruccionales apropiadas

para incrementar el desempeo estudiantil.

El estudio mencionado anteriormente aporta fundamentos tericos

como definiciones, caractersticas y reflexiones acerca de las estrategias deenseanza y el rendimiento acadmico, por su modalidad metodolgica y el

instrumento aplicado por el autor ofrece un modelo a seguir para el desarrollo

de la presente investigacin.

Por otra parte, Castellanos (2011) en su estudio titulado Autoeficacia y

Rendimiento Acadmico en los Estudiantes Universitarios. Tuvo como

objetivo determinar la relacin entre la autoeficacia acadmica y el

rendimiento acadmico en los estudiantes de la UNERMB. La metodologase basa en una investigacin de tipo correlacional causal, con un diseo no

experimental transeccional. La muestra estuvo conformada por 377

estudiantes pertenecientes a la UNERMB.

Los resultados indicaron que la autoeficacia de los estudiantes de esta

universidad es media alta. Se concluyo que la Autoeficacia Acadmica de los

estudiantes de la UNERMB se sita en la categora alta con un 67.89% en

este sentido se considera que existe una incongruencia entre el concepto de

autoeficacia que ellos tienen de s mismos en relacin a su rendimiento

acadmico, cuyos promedios mayoritariamente oscilan entre 11,16 y 13,08.

Este estudio contribuye aportes sustentables en cuanto a fundamentos

tericos con respecto al rendimiento acadmico, sus definiciones,

caractersticas, tipos y bases legales de la UNERMB; cuya variable es similar

a la presente investigacin.

Por ultimo, Cova (2013), en su trabajo de grado titulado Estrategias de

Enseanza y de Aprendizaje empleadas por los (as) Docentes deMatemticas y su Incidencia en el Rendimiento Acadmico de los (as)

Estudiantes de 4to ao del Liceo Bolivariano Creacin Cantarrana perodo

2011 - 2012, Cuman Estado Sucre. El objetivo del estudio fue analizar las

estrategias de enseanza y de aprendizaje utilizadas por los docentes de


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matemticas y su incidencia en el rendimiento acadmico de los estudiantes

de 4to ao del Liceo Bolivariano Creacin Cantarrana. La investigacin es

de tipo descriptiva, acompaada de un diseo de campo. La poblacin

estuvo conformada por 256 estudiantes y 2 docentes. El anlisis einterpretacin de los resultados se realiz por medio de anlisis estadsticos

donde se concluy que las estrategias de enseanza y de aprendizaje

empleadas por los docentes de matemticas inciden en el rendimiento

acadmico de los estudiantes, ya que cuando se realiz la triangulacin de

los instrumentos utilizados entre ellos se pudo demostrar que dichos

profesores no investigan ni aplican nuevas y efectivas estrategias de

enseanza y de aprendizaje en clases acorde con lo planteado en el Nuevodiseo curricular.

La investigacin que se describe es semejante al presente estudio,

solo difieren en que una se aplica en la educacin bsica mientras que la

actual se fomenta en el mbito universitario, por lo que proporciona aportes

fundamentales en cuanto a las teoras de enseanza y del rendimiento

acadmico, tambin proporciona elementos importantes como instrumentos

de recoleccin de datos que contribuirn al desarrollo de los objetivos del

estudio.

Bases Tericas.

Fundamentacin Epistemolgicas de la Enseanza Matemtica

A lo largo de las cinco ltimas dcadas se han registrado cambios y

avances significativos en la enseanza de las matemticas, que es precisotener en cuenta al abordar el estudio de este campo. Durante los aos

sesenta y setenta tuvo lugar un movimiento de renovacin hacia la

matemtica moderna que, segn De Guzmn (2007), tuvo como principales

caractersticas y efectos los siguientes:


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Pretendi profundizar en el rigor lgico, en la comprensin,

contraponiendo sta a los aspectos operativos y manipulativos.

Esto ltimo condujo de forma natural al nfasis en la fundamentacin a

travs de las nociones iniciales de la teora de conjuntos y en el cultivo

del lgebra, donde el rigor es fcilmente alcanzable.

La geometra elemental y la intuicin espacial sufri un gran detrimento.

Ya que la geometra es, en efecto, mucho ms difcil de fundamentar

rigurosamente.

Con respecto a las actividades fomentadas, la consecuencia natural fue

el vaciamiento de problemas interesantes, en los que la geometra

elemental tanto abunda, y su sustitucin por ejercicios muy cercanos ala mera tautologa y reconocimiento de nombres, que es, en buena

parte, lo que el lgebra puede ofrecer a este nivel elemental.

Gascn (2001), seala que el modelo epistemolgico euclidiano

subyace a esta corriente y le hace una severa crtica, apuntando que una de

las caractersticas principales de dicho modelo es que pretende trivializar el

conocimiento matemtico y que en consecuencia dio origen a dos tipos de

modelos docentes: el teoricismo y el tecnicismo, que tienen en comn la

trivializacin del proceso de enseanza, al concebirlo como un proceso

mecnico y trivial, totalmente controlable por el profesor (Gascn, 2001,

p.133).

Segn este autor, los modelos docentes teoricistas, ponen el acento en

los conocimientos acabados y cristalizados en teoras, al tiempo que

encierran en parntesis la actividad matemtica y slo toma en consideracin

el fruto final de esta actividad. El teoricismo identifica ensear y aprender

matemticas con ensear y aprender teoras acabadas, por lo que el

proceso didctico empieza, y prcticamente acaba, en el momento en que el

profesor ensea (en el sentido de muestra) estas teoras a los alumnos

(Gascn, 1994). Este modelo docente ignora las tareas dirigidas a elaborar

estrategias de resolucin de problemas complejos y, por tanto, cuando


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aparece un problema que no puede resolverse mediante la aplicacin

inmediata de un teorema, entonces el teoricismo trivializa los problemas

mediante la descomposicin en ejercicios rutinarios lo que comporta, no slo

la eliminacin de la dificultad principal del problema sino, incluso, ladesaparicin del propio problema.

En contraparte, el tecnicismo, enfatiza los aspectos ms rudimentarios

del momento del trabajo de la tcnica (Chevallard, Bosch y Gascn, 1997

citados en Gascn, 2001). El modelo docente tecnicista identifica

implcitamente ensear y aprender matemticas con ensear y aprender

tcnicas (algortmicas) por lo que constituye otra forma extrema de trivializar

el proceso de enseanza de las matemticas. Dado el nfasis tan exclusivoque pone en las tcnicas simples, el tecnicismo tiende a olvidar los

autnticos problemas que son aquellos cuya dificultad principal consiste en

escoger las tcnicas adecuadas para construir una estrategia de resolucin.

En sntesis, este movimiento, se propuso innovar la educacin a partir

del rigor lgico y del lenguaje algebraico. Se pensaba que una

fundamentacin rigurosa a partir de la teora de conjuntos, la interpretacin

algebraica junto con la repeticin de ejercicios (que proponan un solo

proceso, el reconocimiento de los nombres cientficos y una nica respuesta)

se lograra la comprensin y manejo eficaz de las matemticas. Sin embargo,

en los aos 70 se empez a percibir que muchos de los cambios introducidos

no haban resultado muy acertados.

Guzmn (2001), advierte que con la sustitucin de la geometra por el

lgebra, la matemtica elemental se vaci rpidamente de contenidos y de

problemas interesantes. La patente carencia de intuicin espacial fue otra de

las desastrosas consecuencias del alejamiento de la geometra de losprogramas educativos. Se puede decir que los inconvenientes surgidos con

la introduccin de la llamada "matemtica moderna" superaron con mucho

las cuestionables ventajas que se haba pensado conseguir como el rigor en


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la fundamentacin, la comprensin de las estructuras matemticas, la

modernidad y el acercamiento a la matemtica contempornea.

A partir de los aos 70s el fracaso de las matemticas modernas llev

a la conviccin de que el modelo epistemolgico de las matemticas tendraque desplazar su centro de atencin de la fundamentacin hacia el carcter

cuasiemprico de la actividad matemtica (Guzmn, 2001). Por tanto, el

modelo cuasi-emprico, se centra en la experiencia matemtica y busca la

destrivializacin del conocimiento matemtico al enfatizar el papel esencial

del proceso de descubrimiento y la contextualizacin de los problemas en

situaciones reales y pone de manifiesto que no puede reducirse al estudio de

este campo del saber a la justificacin de las teoras matemticas.Cuando este modelo cuasi experimental penetra la enseanza de las

matemticas provoca una tendencia a identificar el saber matemtico con la

actividad matemtica exploratoria y da lugar a dos nuevos modelos

docentes: modernismo y procedimentalismo. El primero identifica la actividad

matemtica con la exploracin de problemas no triviales, es decir con las

tareas que se realizan cuando todava no se sabe gran cosa de la solucin;

entonces se tantean algunas tcnicas, se intenta aplicar ste o aquel

resultado, se buscan problemas semejantes, se formulan conjeturas, se

buscan contraejemplos, se intenta cambiar ligeramente el enunciado del

problema original, etctera (Gascn, 2007).

Por su parte, el procedimentalismo sita como principal objetivo del

proceso didctico el dominio de sistemas estructurados de tcnicas

heursticas (no algortmicas). Mientras la destrivializacin del conocimiento

matemtico llevada a cabo por el modernismo se basaba en la dificultad de

descubrir la estrategia matemtica adecuada para abordar un problema, elprocedimentalismo empieza acotando un campo de problemas y pone el

nfasis en la dificultad de elaborar y de interiorizar una estrategia de

resolucin compleja til para abordar los problemas de dicho campo

(Gascn, 2007).


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Posteriormente, la propuesta epistemolgica constructivista (basada en

teoras cognitivas de Piaget, Ausbel y Vigotsky) sostiene que para abordar el

problema epistemolgico es imprescindible utilizar como base emprica, al

lado de los hechos que proporciona la historia de la ciencia, los queproporciona el estudio del desarrollo psicogentico (Gascn, 2007). De este

enfoque se derivan modelos docentes constructivistas que relacionan,

aunque sea parcialmente el momento exploratorio con el momento de la

actividad matemtica en el que se elaboran justificaciones e interpretaciones

de la prctica matemtica.

Los modelos constructivistas se pueden clasificar en dos. El primero,

llamado por Gascn (2007) constructivismo psicolgico, prioriza los procesospsicolgicos sobre la relevancia de la actividad matemtica, con ello no logra

vencer la descontextualizacin de los problemas al utilizarlos slo como

medio para acceder a un conocimiento. El otro, modelizacionismo, interpreta

aprender matemticas como un proceso de construccin de conocimientos

matemticos relativos a un sistema, que se lleva a cabo mediante la

utilizacin de un modelo matemtico de dicho sistema.

De esta forma, casi por definicin, resulta que en el modelizacionismo la

descontextualizacin de los problemas desaparece hasta el punto de llegar a

identificarse el objetivo de la resolucin de los problemas, con la obtencin

de conocimientos sobre el sistema modelizado. La actividad de resolucin de

problemas se engloba, por tanto, en una actividad ms amplia que puede

llamarse modelizacin matemtica. Este modelo contempla situaciones

problemticas que abarcan momentos exploratorios y tecnolgico-tericos,

dando importancia al papel de la actividad de resolucin de problemas sin

olvidar el trabajo de la tcnica en el aprendizaje de las matemticas. La uninde ambos momentos remite a un concepto de modelizacin, que entraa los

siguientes estadios:


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a. La presentacin de una situacin problemtica que formule preguntas

y conjeturas con poca precisin en la que se pueden detectar algunas

soluciones matemticas.

b. La definicin o delimitacin del proceso a seguir, es decir, laelaboracin del modelo correspondiente.

c. El trabajo tcnico dentro del modelo, su representacin, su

interpretacin y resultado.

d. El planteamiento de nuevos problemas con nuevos modelos a probar.

Segn Gascn (2007), en el modelizacionismo el objetivo de la

actividad matemtica y por tanto el de la enseanza de las matemticas es la

obtencin de conocimientos relativos a un sistema modelizado que, enprincipio, puede ser tanto matemtico como extramatemtico. Los problemas

slo adquieren pleno sentido en el contexto de un sistema; as la resolucin

de un problema pasa siempre por la construccin explcita de un modelo del

sistema subyacente y tiene como objetivo la produccin de conocimientos

relativos a dicho sistema. Por todas estas razones, el modelizacionismo, que

como se dijo se fundamenta en la epistemologa constructivista, puede ser

considerado como un constructivismo matemtico.

Perfil del Docente Universitario

Para Semeco (2008), el profesor universitario es un profesional que

contribuye para la sociedad por intermedio de la universidad como agente

transformador, comprometido con el desarrollo de la produccin del

conocimiento, impartido en salones de clases, talleres, laboratorios, entre

otros. Debe a su vez estimular a los estudiantes a avanzar en sus procesosde aprendizaje con autonoma e interpretacin critica del conocimiento, visin

de la sociedad, visin del mundo, del ser humano contextualmente insertado

en la sociedad. Entre los rasgos ms destacados, se detallan los siguientes:


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Consciente de su posicin como profesional universitario y de sus

funciones como docente de la educacin superior universitaria.

Estable emocionalmente, autocontrolado, con alto sentido de dignidad

humana, reflexivo, responsable, integro moral y ticamente.

Con una concepcin de la educacin como un proceso de creacin,

construccin del conocimiento, investigacin y divulgacin.

El profesor debe ser proactivo, es decir, generar soluciones donde

detecte una problemtica. Capaz de manejar la efectividad. Con gran

vocacin de servicio y una actitud de cooperacin.

Con una mentalidad abierta a las transformaciones sociales, cambios

tecnolgicos y a los nuevos paradigmas. El profesor debe tener una clara concepcin de que las funciones

universitarias: docencia, investigacin y extensin, deben estar

interrelacionadas constantemente, conformando una unidad que genere

calidad, competitividad y productividad.

Debe ser un profesional que logre armonizar, a travs de la planificacin

de la instruccin, los objetivos de su asignatura con el perfil del egresado.

El profesor debe actuar en todo momento con un sentido de justicia y

equidad en la atencin de los cursos a su cargo y en toda tarea que le

sea encomendada por las autoridades de la facultad o departamento al

cual pertenezca.

El profesor debe mostrar caractersticas propias de la adultez y de lder

positivo. En este sentido, debe estar capacitado para resolver los

conflictos acadmicos o interpersonales que se presenten en clase, as

como tambin tener conocimiento de la va jerrquica como

administrarlos.

Capaz de fomentar el aprendizaje en las cuatro dimensiones propuestas

en el informe Delors (1997): aprender a conocer, aprender a hacer,

aprender a convivir y aprender a ser.


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Las funciones bsicas del Profesor universitario son: la docencia, la

investigacin y la extensin, cada una de ellas con un propsito especfico. El

propsito de la docencia universitaria es educar hombres y mujeres

integralmente, para que en su labor como profesionales intervengan en eldesarrollo social y humano, y que garanticen, en lo fundamental, el

mantenimiento de la cultura. Las disciplinas que se ocupan de la docencia

universitaria son la pedagoga, que estudia los procesos de formacin de los

futuros egresados; la didctica, que se encarga del proceso docente-

educativo que gua dicha formacin, y el currculo, en tanto la seleccin de

los saberes con los cuales han de prepararse los profesionales para

desarrollar sus actividades laborales, saberes que circulan desde las cienciashasta la academia y desde la academia hasta el mbito laboral.

La investigacin tiene como propsito descubrir nuevos conocimientos

cientficos, artsticos, tcnicos y tecnolgicos, para garantizar el desarrollo de

la sociedad. La investigacin "es hacerse una pregunta inteligente y seguir

un mtodo de respuestas inteligentes, es un proyecto de saber" (Jaramillo y

Gmez, 1997).

El propsito de la extensin es establecer los nexos de la universidad

con su entorno y de ste con aquella, y garantizar la proyeccin de la

universidad en la sociedad, a nivel nacional e internacional. La extensin

permite que se den diferentes tipos de interacciones sociales a travs de

programas de difusin, consultora, asesora e interventoras, que se

expresan en actividades artsticas, cientficas, tcnicas y tecnolgicas.

El Papel del Profesor de Matemtica

Un elemento fundamental es el conocimiento profundo de la materia en

cualquier postura terica. Las matemticas requieren de docentes que

dominen las bases y las posibilidades que stas ofrecen, as podremos

dedicar los esfuerzos docentes al uso real, a nuevas formas de transmitir y


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aplicar dentro y fuera del aula los saberes matemticos. Para desarrollar las

competencias de los estudiantes, se debe ser competente. El maestro de

matemticas debe estar consciente y seguro de su dominio en la materia.

Brousseau (2000), sugiere que los maestros trabajen en formular,esquematizar, visualizar problemas basados en la realidad prxima,

relacionar y encontrar semejanzas entre los mismos conceptos u otras reas

del conocimiento. Tambin pensar en evaluar las grandes competencias

necesarias (argumentar, saber representar y comunicar, resolver, usar

tcnicas e instrumentos matemticos y modelizar) para el aprendizaje de las

matemticas y que los docentes an no desarrollan personalmente ni en su

prctica. El autor no slo exige eso a los enseantes de matemticas, sinoque su labor est ligada a la investigacin en innovacin que d alternativas

de resolucin y de enseanza. Otros autores aseguran que el papel

primordial del profesor de matemticas es mejorar el aprendizaje de los

estudiantes que tiene a su cargo, buscando constantemente informacin

didctica o terica que pueda producir un efecto positivo en su prctica

(Godino, 2003).

As mismo, es primordial atender la formacin inicial y permanente de

los profesores de matemticas. La preparacin de stos debe tener un

componente cientfico, un conocimiento prctico de los medios adecuados de

transmisin de las actitudes y saberes de la actividad matemtica y un

conocimiento integrado de las repercusiones culturales de las matemticas.

Actualmente, los programas de estudio carecen de stos componentes y

pretenden remediar esta situacin con pequeos cursos, lo cual impedir

desarrollar el pensamiento deseado para la enseanza y menos para la

investigacin en educacin matemtica.Tambin, es importante recalcar que existen diferentes intenciones al

plantear problemas en grupo. Lo importante ser que se cumplan los

objetivos reales aunque no siempre se resuelva el problema. Tambin estar

atentos a que el ambiente de trabajo sea armnico y libre de inhibiciones o


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competitividad. El docente debe ejercer un papel de facilitador, sin imponer

mtodos, debe estar gustoso de escuchar las ideas de los estudiantes, de

vivir el momento de aprendizaje de sus alumnos, invitando a todos a mejorar.

En lo que toca a la didctica de la matemtica, distintos autores sealanque existe una urgente necesidad de proveer a los docentes con mayor

informacin acerca de cmo ensear a travs de la resolucin de problemas

(Guzmn, 2007). Para impulsar el conocimiento en esta materia recomiendan

tres aspectos principales que debieran profundizarse en la investigacin: a)

el rol del docente en una clase centrada en la resolucin de problemas; b)

anlisis detallados de lo que realmente ocurre en las clases centradas en la

resolucin de problemas, los comportamientos de los alumnos, susinteracciones y la clase de atmsfera que existe; y c) investigacin que se

centre en los grupos y las clases como un todo, y no en los individuos

aislados: gran parte de lo investigado en resolucin de problemas

matemticos se ha centrado en los procesos de pensamiento usados por los

individuos mientras resuelven problemas (Vilanova, 2001).

Estrategias de Enseanza Matemtica

Las Estrategias de enseanza son todos los medios por el cual el

profesor promueve el aprendizaje en los estudiantes. Por su parte Daz y

Hernndez (2002:141) lo define "son procedimientos que el agente de

enseanza utiliza en forma reflexiva y flexible para promover el logro de

aprendizajes significativos en los alumnos". Por otra parte, Campos (2000)

expresa que son acciones utilizadas por el profesor para mediar, facilitar,

promover, organizar aprendizajes,esto es, en el proceso de enseanza.

En funcin de lo anterior, las estrategias de enseanza matemtica es

un conjunto de procedimientos que el profesor utiliza para desarrollar en los

estudiantes conocimientos, que le permitan resolver problemas matemticos,

a partir del razonamiento y la reflexin. Esto se sustenta con lo que seala

Cova (2013:38) Ensear matemtica, el docente debe promover la


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capacidad creadora del estudiante y fomentar la actividad de razonar de

manera adecuada ante un determinado problema matemtico. Cova cita a

Urza (1996) donde refiere que la actividad fundamental para la enseanza

matemtica es el razonamiento.En cuanto a los fines de la enseanza matemtica se contemplan tres

aspectos: 1 Formativo, el cual se considera como enseanza disciplinada de

la inteligencia; 2 Instrumental, por lo que es indispensable para otras

disciplinas como la fsica, qumica, estadstica entre otras. 3 Prctico, por

sus numerosas aplicaciones que tiene en la vida del hombre moderno. (Cova

citado en Toranzos ,1963). De acuerdo a esto la enseanza matemtica.

Segn Mora (2003) fundamentado en Polya (1978), Hans Freudenthal

(1967) y otros autores han impulsado el desarrollo de diversas estrategias de

enseanza matemticas, teniendo una alta receptividad por los educadores

matemticos, aplicndolas en sus actividades en el proceso de enseanza y

aprendizaje. A continuacin se describen, algunas estrategias de enseanza

matemtica aplicadas por los docentes.

Enseanza de las matemticas orientada hacia la resolucin de

problemas

La resolucin de problemas es el motor que ha impulsado el

desarrollo de las matemticas, puesto que el conocimiento de esta ciencia

surge como respuesta a muchas preguntas que luego se convirtieron en

problemas de distintos orgenes y contextos, tales como problemas prcticos

relacionados con otras ciencias e incluso problemas de investigacin de la

propia matemtica. Entonces se puede decir que la resolucin de problemas

es el centro de elaboracin del conocimiento matemtico, puesto que

resolver problemas es matematizar (Barboza, 2010).

Por otra parte, Mora (2003:6) refiere:


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El valor didctico y pedaggico de la resolucin deproblemas est precisamente en la posibilidad que estatendencia brinda para que los estudiantes puedan dedicarsede manera independiente y autnoma a la bsqueda de

ideas y estrategias novedosas para alcanzar una solucinadecuada al problema originalmente planteado

De acuerdo a lo expuesto, se puede decir que la resolucin de

problemas es una estrategia de enseanza que fomenta en el estudiante la

bsqueda de ideas de forma autnoma e independiente para resolver un

problema planteado. Ante un problema desconocido se requieren de la

reflexin y consideraciones que permiten suministrar de forma coherente una

solucin satisfactoria. Esto promueve el aumento de la confianza, la

creatividad y el espritu investigador, propiciando un contexto en el que la

temtica pueda ser aprendida y desarrollada por el mismo estudiante.

La finalidad de la resolucin de problemas, segn Barboza (2010)

expresa lo siguiente:

Hacer que el estudiante piense productivamente.

Desarrollar su razonamiento.

Ensearle a enfrentar situaciones nuevas.Darle la oportunidad de involucrarse con las aplicaciones de la

matemtica.

Hacer que las sesiones de aprendizaje de matemtica sean ms

interesantes y desafiantes.

Equiparlo con estrategias para resolver problemas.

Darle una buena base matemtica.

A continuacin, Mora (2003), describe los pasos para la resolucin de

problemas:

1. Planteamiento de un problema complejo.

Ejemplo:


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"250 g de margarina cuestan Bs. 300, cunto costarn 400 g el prximo

ao, suponiendo que la inflacin ser de 10%?"

2. Trabajo individual, en parejas o en grupos.

3. Presentacin de diferentes soluciones.4. Discusin de las soluciones.

5. Formalizacin de los contenidos matemticos.

6. Problemas similares de consolidacin.

Barboza cita a plya (1945), donde presenta cuatro fases para

resolver problemas, las cuales son:

Fase 1. Comprender el problema: Para solucionar un problema

primero hay que entenderlo. Entonces se debe observar con muchaatencin y explorar hasta entender las relaciones dadas en la informacin

proporcionada. Para esto, se pueden responder a interrogantes como: Qu

dice el problema? Qu pide?, Cules son los datos y las condiciones del

problema?, Es posible hacer una figura, un esquema o un diagrama?, Es

posible estimar la respuesta?

Fase 2. Elaborar un plan: Se busca conexiones entre los datos y la

incgnita, relacionando los datos del problema. Se debe elaborar un plan o

estrategia para resolver el problema. Hay que elegir las operaciones e indicar

la secuencia en que se debe realizarlas. Estimar la respuesta. Algunas

preguntas que se pueden responder en este paso son:

Recuerda algn problema parecido a este que pueda ayudarle a

resolverlo?

Puede enunciar el problema de otro modo? Escoger un lenguaje

adecuado, una notacin apropiada.

Us todos los datos?, us todas las condiciones?, ha tomado encuenta todos los conceptos esenciales incluidos en el problema?

Se puede resolver este problema por partes?

Intente organizar los datos en tablas o grficos?

Hay diferentes caminos para resolver este problema?


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Cul es su plan para resolver el problema?

Fase 3. Ejecutar el plan:Se ejecuta el plan elaborado resolviendo las

operaciones en el orden establecido, verificando paso a paso si los

resultados estn correctos. Se aplican tambin todas las estrategiaspensadas, completando si se requiere los diagramas, tablas o grficos

para obtener varias formas de resolver el problema. Si no se tiene xito se

vuelve a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva

estrategia conducen al xito

Fase 4. Hacer la verificacin:En el paso de revisin o verificacin se

hace el anlisis de la solucin obtenida, no slo en cuanto a la correccin del

resultado sino tambin con relacin a la posibilidad de usar otras estrategiasdiferentes de la seguida, para llegar a la solucin. Se verifica la respuesta en

el contexto del problema original.

En esta fase tambin se puede hacer la generalizacin del problema o

la formulacin de otros nuevos a partir de l. Algunas preguntas que se

pueden responder en este paso son:

Su respuesta tiene sentido?

Est de acuerdo con la informacin del problema?

Hay otro modo de resolver el problema?

Se puede utilizar el resultado o el procedimiento que ha empleado para

resolver problemas semejantes?

Se puede generalizar?

Cabe destacar que existen diversos tipos de problemas que pueden

plantear los docentes de matemtica para el desarrollo de los objetivos, Mora

(2003), destaca los siguientes:

a) Hay problemas cuyo tratamiento en las clases de matemticas podra

servir para el desarrollo de temticas complejas. Entre ellos podemos

mencionar el clculo de reas o volmenes, la produccin, descripcin y

presentacin de funciones, lneas, reas, cuerpos e imgenes.


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b) Algunos problemas son ideales como parte de la introduccin de un tema

matemtico particular, el cual puede ser, inclusive, trabajado a lo largo

del tratamiento del respectivo tema. Un problema utilizado con frecuencia

para la introduccin de los nmeros negativos es la resta de dosnmeros, cuyo sustraendo es mayor que el minuendo. O la introduccin

de los radicales, los nmeros complejos, etc. Estos problemas pueden

ser trabajados durante semanas, mientras que otros, como por ejemplo

el problema de demostrar que el resultado de multiplicar dos nmeros

negativos es un nmero positivo, puede ser trabajado durante algunas

horas de clases.

c) Existe una variedad de situaciones que pueden ser presentadas comoproblemas y aparecen con frecuencia en la educacin matemtica,

independientemente de su relacin con los contenidos matemticos que

estn desarrollndose. Estos problemas tienen que ver ms con el

desarrollo de mtodos que con el mismo contenido matemtico.

Tenemos los casos, por ejemplo, de la bsqueda de relaciones entre

objetos matemticos, descubrir y crear nuevas situaciones similares a las

trabajadas en clase, el dominio de reglas y su utilizacin como medio

argumentativo, el desarrollo de algoritmos, la optimizacin, la elaboracin

o el descubrimiento de procedimientos matemticos genricos, etc. stos

y otros aspectos pueden ser enfocados como problemas, no tanto

matemticos, que podran motivar y contribuir con una educacin

matemtica con mayor significado didctico que el simple aprendizaje de

recetas mnemotcnicas.

El aprendizaje y la construccin de trminos matemticos, la

comprensin de teoremas y su demostracin, el dominio de estrategias dedemostracin, el desarrollo de algoritmos, las aplicaciones, problemticas

generadoras de aprendizaje y el proceso de modelacin tienen que ser

vinculados con una concepcin de educacin matemtica orientada en la

resolucin de problemas. Una enseanza, por otro lado, aunque est


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concebida dentro de esta concepcin didctica, que no tenga un objetivo

claramente establecido y que, adems, no disponga de una estructura

constituida por un conjunto de actividades sistemticamente bien

concebidas, no podr ser considerada como parte de una educacinmatemtica orientada en la resolucin de problemas. No se trata realmente

del grado de dificultad que puedan tener los problemas, sino ms bien de su

calidad y de la respectiva estructuracin didctica, la cual determina casi

siempre el desarrollo adecuado del proceso de aprendizaje y enseanza.

Enseanza de las matemticas basada en la modelacin

Salen y Hein (2010), describen el modelaje matemtico como unproceso involucrado en la obtencin de un modelo. Este proceso, desde

cierto punto de vista, puede ser considerado artstico, ya que para elaborar

un modelo, adems del conocimiento matemtico, el modelador debe tener

una dosis significativa de intuicin-creatividad para interpretar el contexto,

discernir qu contenido matemtico se adapta mejor y tener sentido ldico

para jugar con las variables involucradas.

El modelador debe ser un artista al formular, resolver y elaborar

expresiones que sirvan no slo para una solucin particular, sino tambin,

posteriormente, como soporte para otras aplicaciones y teoras. De otro

modo, podramos decir que matemticas y realidad son dos conjuntos

disjuntos y el modelaje es un medio de conjugarlos. Representar una

situacin real con instrumental matemtico - modelo matemtico -

involucra una serie de procedimientos. Salen y Hein (2010) Identifican el

proceso en tres etapas:

1) Interaccin con el asunto; Una vez delineada la situacin que se

pretende estudiar, debe hacerse una investigacin sobre el asunto. Tanto

indirectamente (a travs de libros y revistas especializadas) como

directamente in situ (a travs de datos experimentales obtenidos con

especialistas del rea). Aunque hayamos dividido esta etapa en dos


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subetapas, los lmites entre ambas no son tajantes: el reconocimiento de la

situacin-problema se torna cada vez ms claro, a medida que se van

conociendo los datos.

2) Construccin matemtica; sta es la etapa ms compleja ydesafiante. Est subdividida en formulacin del problema y solucin. Es aqu

que se da la traduccin de la situacin-problema al lenguaje matemtico.

Intuicin y creatividad son elementos indispensables en esta etapa. En la

formulacin del problema-hiptesis, es necesario:

Clasificar las informaciones (relevantes y no relevantes) identificando

los hechos involucrados.

Decidir cules son los factores a ser perseguidos, planteando lahiptesis.

Generalizar y seleccionar variables relevantes.

Seleccionar smbolos apropiados para dichas variables.

Describir las relaciones que se establezcan, en trminos matemticos.

Se debe concluir esta subetapa con un conjunto de expresiones

aritmticas y frmulas, o ecuaciones algebraicas, o grfico, o

representaciones, o programa computacional que nos lleven a la solucin o

nos permitan deducir una. En la solucin del problema en trminos del

modelo la situacin pasa a ser resuelta o analizada con el instrumental

matemtico de que se dispone. Esto requiere un aguzado conocimiento

sobre las entidades matemticas usadas en la formulacin.

3) Modelo matemtico; Para poder concluir el modelo, se torna

necesario un chequeo para as comprobar en qu nivel ste se aproxima a la

situacin-problema traducida y a partir de ah, poder utilizarlo. De esta forma,

se hace primero la interpretacin del modelo y posteriormente, se comprueba

la adecuacin-convalidacin. Para interpretar el modelo se analizan las

implicaciones de la solucin, derivada del modelo que est siendo

investigado. Entonces, se comprueba la adecuacin del mismo, volviendo a

la situacin-problema investigada, evaluando cun significativa y relevante es


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la solucin. Si el modelo no atiende a las necesidades que lo gener, el

proceso debe ser retomado en la segunda etapa cambiando hiptesis,

variables, etc. Es importante al concluir el modelo, elaborar un informe en el

que se comuniquen todas las facetas del desarrollo, con el fin de propiciar suuso.

El modelaje matemtico, como mtodo de enseanza de la matemtica,

debe seguir el trayecto definido para el curso de modelaje con detalle:

desarrollar el contenido matemtico que surja no slo de los modelos

presentados, a priori, por el profesor, sino tambin de los modelos que se

propongan hacer los alumnos. En este sentido, a medida que se est

exponiendo un modelo matemtico, en circunstancia adecuada, el profesordebe interrumpir temporalmente la exposicin, desarrollar las matemticas

necesarias para la resolucin de las cuestiones involucradas, y retornar

luego al modelo inicial. El tiempo de interrupcin depende de la amplitud del

contenido, lo importante es no perder de vista la motivacin. Lo mismo puede

hacerse durante el proceso de modelaje, si la matemtica requerida fuera la

misma para la mayora. En caso de que un determinado contenido fuese de

inters solamente de un cierto grupo, el profesor induce a la investigacin,

mantenindose como orientador.

En la modelacin matemtica, el tema es nico y de l se extrae el

contenido programtico. Puede ser utilizado incluso durante todo el perodo

lectivo. Siempre que tenga el contenido suficiente para poder desarrollar el

programa y que no agote la motivacin de los alumnos. Se sugiere que el

mtodo tenga la siguiente secuencia: justificacin de proceso, eleccin del

tema, desarrollo de contenido programtico, ejemplos anlogos - fijacin de

conceptos y evaluacin y convalidacin de los resultados (Salen y Hein2010).

a) Justificacin del proceso:Cuando el mtodo sea aplicado por primera

vez a determinado grupo de alumnos, es de esencial importancia que el

profesor justifique el proceso. No slo para exponer su inters en el


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proceso de aprendizaje; sino tambin, para tornar a los alumnos en

participantes activos y, por lo tanto, corresponsables con la enseanza

aprendizaje. Se inicia con un anlisis crtico sobre la enseanza

convencional de las matemticas y se muestra la posibilidad depresentar el contenido matemtico a partir de situaciones reales,

dndose, as, un sentido prctico. Para esto el profesor ejemplifica

exponiendo un modelo matemtico conocido y dirige su exposicin de

forma que esclarezca cules son los conceptos y operaciones

matemticas que se tornan necesarios para la comprensin de la

situacin propuesta. Por encima de todo, es necesario encontrar

medios eficaces para motivar a los alumnos de manera que,voluntariamente, se decidan por un desarrollo activo del aprendizaje.

b) Eleccin del tema.A medida que los alumnos vayan sugiriendo temas,

se hace una lista en la pizarra, para una posterior eleccin. El profesor

tambin puede aprovechar para intercalar algunos temas (como

sugerencia), principalmente aqullos que son conocidos con relacin a

la amplitud de sus contenidos. La eleccin del tema por los alumnos

har que se sientan participantes del proceso. La actuacin del profesor

deber estar primordialmente volcada a la utilizacin de estrategias que

faciliten a los alumnos la eleccin de un asunto amplio, motivador y

sobre el cual, en cierta manera, sea fcil obtener datos o informaciones.

c) Desarrollo del contenido programticoEl proceso es semejante al del

curso de Modelaje. No obstante, debe tener en cuenta, el contenido

programtico que deber fluir del tema. El profesor puede optar por

hacer una primera interrogante sobre el tema y pedir que indiquen

sugerencias sobre lo que se puede estudiar para entender, o proponerque ellos mismos indiquen las interrogantes. Mantener un clima de

cierta libertad, estimulando la participacin, la tranquilidad, y la

creatividad individual permitir obtener resultados satisfactorios

relacionados con el aprendizaje de las matemticas.


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d) Ejemplos anlogos fijacin de conceptos.Despus de desarrollar el

contenido matemtico suficiente para responder o resolver esta etapa

del trabajo, proponer ejemplos anlogos para que el contenido no se

restrinja al modelo. Los ejemplos anlogos darn una visin ms clarasobre el asunto, supliendo deficiencias, rellenando posibles lagunas en

lo referente a la comprensin del contenido.

e) Evaluacin y convalidacin de los resultados. A partir de aqui, el

profesor propone que analicen el resultado obtenido. En este ejemplo,

solicita que analicen el boceto de la planta, con un doble objetivo:

1) Aplicar y ejercitar el contenido propuesto;

2) Comprobar si el trabajo (modelo) est de acuerdo con lascondiciones exigidas (convalidacin).

Enseanza de las matemticas asistida con la computadora

Segn Villalobos (1997), plantea que en los procesos de enseanza

aprendizaje de la matemtica asistidos por computadora, se deben

considerar los siguientes principios:

El uso de la computadora en el proceso de enseanza aprendizaje dela matemtica debe enmarcarse en un planeamiento educativo.

La computadora debe incorporarse en el proceso de enseanza

aprendizaje de la matemtica slo cuando sea ms eficaz o ms

eficiente que otros medios.

La incorporacin de la computadora en el proceso de enseanza

aprendizaje de la matemtica permite aumentar la eficacia o la

eficiencia de algunas estrategias que el docente utilizaba antes de

incorporar la computadora.

El empleo de la computadora en el proceso de enseanza aprendizaje

de la matemtica permite disear algunas estrategias didcticas que

no es posible desarrollar con otros medios.


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De acuerdo con lo anterior se concluye que las computadoras tienen un

impacto positivo en el proceso de enseanza aprendizaje de la matemtica,

solamente si tenemos la capacidad de utilizarlas apropiadamente. El equipo

y el software ms sofisticado pueden resultar ineficaces si no determinamoscorrectamente como aprovecharlos en la enseanza y el aprendizaje de la

matemtica. Por el contrario, un equipo o un programa computacional

modesto, utilizado apropiadamente, puede resultar de gran utilidad. Por otra

parte se puede decir que la computadora no tendr, por si misma, ningn

impacto positivo en la enseanza de la matemtica ni siquiera estando

encendida.

Consideremos, por tanto, que la computadora no es un aparato mgicoque resuelve milagrosamente los problemas asociados con la enseanza y el

aprendizaje de la matemtica. Lo que logremos con su empleo en el campo

educativo depender directamente de lo que hagamos, pero principalmente,

de lo que hagan nuestros estudiantes, con ellas. Relacionada directamente

con esta temtica y como complemento de los principios indicados

anteriormente, surge la cuestin de las estrategias didcticas que puede

emplear el docente cuando decide apoyar el proceso de enseanza

aprendizaje de la matemtica con computadoras o calculadoras. A

continuacin se describe una estrategia de enseanza matemtica asistida

por computadora:

En la estrategia de verificacin el docente planifica procesos de

enseanza-aprendizaje de la matemtica en los que permite a las y los

estudiantes, con apoyo de la computadora y del software apropiado, verificar

que determinados resultados matemticos (teoremas) son vlidos. Se

emplea esta estrategia, entre otras, en las actividades denominadas deexploracin guiada. Los actos educativos en los que se utiliza este tipo de

estrategia didctica requieren, por parte de los estudiantes, capacidad para

seguir instrucciones y de observacin. Un ejemplo de este caso consiste en

pedir a los estudiantes (en forma oral o escrita) que, con apoyo de algn


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programa que verifiquen teoremas. Por ejemplo los estudiantes pueden

realizar la construccin solicitada y manipular la figura obtenida

arrastrando alguno de los vrtices, verificando que lo propuesto por el

profesor es verdadero en una cantidad abundante de casos. En este tipo deprocesos es importante que los estudiantes anoten sus observaciones y que

las compartan posteriormente con sus compaeros. Se recomienda realizar

primero trabajos en pequeos grupos para favorecer el intercambio de

experiencias y luego realizar una sesin general (plenarios) en la cual los

estudiantes presenten sus observaciones. De esta manera el profesor puede

realizar un proceso de evaluacin formativa, que le permita determinar el

grado de logro de los estudiantes (Meza, 2012).Con este tipo de estrategias el estudiante puede acceder a muchos

conceptos matemticos, dentro de un ambiente de aprendizaje caracterizado

por la observacin, la conjetura, el error como fuente de aprendizaje, la

bsqueda de la precisin y la comunicacin de resultados.

Rendimiento Acadmico

Segn Blanco (2005:11) el rendimiento acadmico se define como elproducto de la asimilacin del contenido de los programas de estudio,

expresado en calificaciones dentro de una escala convencional. Esto se

refiere a un resultado cuantitativo que se obtiene en el proceso de

aprendizaje de conocimientos, en funcin de las evaluaciones realizadas por

los docentes.

Por otra parte Pita y Corengia (2005) establecen que el rendimiento

acadmico es un resultado del aprendizaje suscitado por la actividad

educativa del profesor y producido en el alumno, aunque es claro que no

todo aprendizaje es producto de la accin docente. Se expresa en una

calificacin cuantitativa y cualitativa, una nota que si es consistente y vlida


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ser el reflejo de un determinado aprendizaje y del logro de unos objetivos

preestablecidos.

Para medir el rendimiento acadmico Castellano (2011:21) seala lo

siguiente:Para medir el rendimiento acadmico, se utiliza la

evaluacin, que forma parte del proceso educativo, la cualdebe ser continua, integral y cooperativa, con el fin dedeterminar en qu medida se han alcanzado los objetivoseducacionales. Para ello se deben apreciar y registrar demanera permanente, mediante procedimientos apropiados elrendimiento del estudiante, tomando en cuenta los factoresque integran su personalidad, valorando as mismo, laactuacin del profesor y los elementos que conforman dicho

proceso.El Reglamento de Evaluacin de la Universidad Nacional Experimental

Rafael Mara Baralt (UNERMB) expresa claramente, en su Artculo 2, que la

evaluacin del rendimiento estudiantil tiene como finalidad proporcionar

evidencias vlidas y confiables que permitan valorar el rendimiento del

estudiante, determinar causas de rendimiento insatisfactorio y establecer las

reorientaciones necesarias para el mejoramiento permanente del

rendimiento estudiantil.

El Reglamento de Evaluacin de la UNERMB, en su artculo 6, hace

mencin a una serie de rasgos que junto al rendimiento acadmico,

conforman un rendimiento estudiantil, entre los cuales destacan la

responsabilidad, hbitos de trabajo, creatividad, iniciativa, trabajo

cooperativo y capacidad de superacin, todo lo cual se medir a travs de

juicios que cada profesor tomar en consideracin en su respectiva

asignatura para la evaluacin integral.

Calificaciones y Niveles de Aprobacin

En el Captulo IV correspondiente a las Calificaciones y Niveles de

Aprobacin, el Artculo 22 seala que El rendimiento acadmico de cada


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estudiante se ubicara en una escala de calificaciones de CERO (0) a

VEINTE (20) puntos ambas inclusive, conforme al porcentaje de objetivos

logrados. Cada uno de los valores de esta escala tiene asignado una

expresin cualitativa tal y como se ve en la tabla siguiente:

Tabla 1. Niveles de Aprobacin UNERMB

CALIFICACIN PORCENTAJE DE OBJETIVOSEXPRESI N

CUALITATIVA

20 97-100 Excelente

19 93-96 Sobresaliente

18 98-92

17 89-92 Distinguido

16 80-84

15 75-79 Bueno

14 70-74

13 65-69 Satisfactorio

12 60-64

11 55-59 Suficiente

10 50-54

09 45-49 Deficiente

08 40-44

Muy Deficiente

07 35-39

06 30-34

05 25-29

04 20-24

03 14-19

02 07-13

01 02-06

0 0-01

Reglamento Estudiantil UNERMB (2003)


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CAPITULO III

MARCO METOLGICO

Paradigma

En el concepto de paradigmas se toma como referente al filsofo Kuhn

(1969), se refiere a un conjunto de creencias y actitudes, como una visin del

mundo "compartida", Por lo tanto se puede afirmar que el paradigma es un

esquema terico, o una va de percepcin y comprensin del mundo, que ungrupo de cientficos ha adoptado.

Dentro del paradigma positivista, resea Ander (2004), la exigencia de

la realidad constituye su postulado bsico, rechazando toda proposicin cuyo

contenido no tenga alguna correspondencia con hechos constatados. Es

decir, el positivismo se afianza en los datos que aporta la experiencia, de

igual manera, Lpez (1993), afirma que el positivismo como paradigma,

representa concepciones filosficas procedimentales metodolgicas ytcnicas de investigacin, ensamblados unas con otras.

En este contexto, la presente investigacin se enmarca en el paradigma

positivista cuyo objetivo consiste en determinar la correlacin que existe

entre las estrategias de enseanza aplicadas por los docentes y el

rendimiento acadmico de los estudiantes de matemtica en la Universidad

Nacional Experimental Rafael Mara Baralt Sede Trujillo. En este caso, los

docentes y estudiantes formara parte de la objetividad del estudio, ser

quien aporte los datos que se requieran para constatar las preguntas

formuladas, los resultados sern analizados y se establecer una

correlacin.


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Tipo de Investigacin.

El Tipo de investigacin del presente estudio es correlacional, puesto

que el objetivo general consiste en determinar la correlacin que existe entre

las estrategias de enseanza aplicadas por los decentes y el rendimiento

acadmico de los estudiantes de matemtica II en la Universidad Nacional

Experimental Rafael Mara Baralt Sede Trujillo

Esto se sustenta con lo descrito por Daz y Hernndez, (2006:121)

define la investigacin correlacional como:

Un tipo de estudio que tiene como propsito evaluar la

relacin que exista entre dos o ms conceptos, categoras o

variables (en un contexto particular). Los estudioscuantitativos correlacinales miden el grado de relacinentre esas dos o ms variables (cuantifican relaciones). Esdecir, miden cada variable presuntamente relacionada ydespus tambin miden y analizan la correlacin. Talescorrelaciones se expresan en hiptesis sometidas a prueba.

En efecto, la investigacin pretende medir, analizar y evaluar las

variables pertinentes como lo son: la Estrategias de enseanza matemtica

aplicados por los docentes y el rendimiento acadmico de los estudiantes de

la Universidad Nacional Experimental Rafael Mara Baralt.

Diseo de la Investigacin.

El presente estudio se categoriza en una investigacin de diseo de

campo, el cual Tamayo (2001) la define como El diseo de investigacin de

campo se lleva a cabo cuando los datos se recogen directamente de la

realidad, por lo cual lo denominamos primarios, su valor radica en que

permiten cerciorarse de las verdaderas condiciones en que se han obtenidolos datos, lo cual facilita su revisin modificacin en caso de surgir duda.

(p.110)


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Puesto que la investigacin se basa en determinar la correlacin que

existe entre las estrategias de enseanza aplicadas por los decentes y el

rendimiento acadmico de los estudiantes de matemtica II en la

Universidad Nacional Experimental Rafael Mara Baralt Sede Trujillo. Asmismo, para el desarrollo de los objetivos planteados se requiere de ir al

lugar de estudio para recoger la informacin directamente, en este caso en

la Universidad Nacional Experimental Rafael Mara Baralt Sede Trujillo

donde se encuentran los docentes y estudiantes que son los objetos de

estudio.

Poblacin

Para Tamayo M. (2001), la poblacin es:

La totalidad de un fenmeno de estudio, incluye latotalidad de unidades de poblacin que integran dichofenmeno, debe cuantificarse para un determinado estudiointegrando un conjunto N de entidades que participan deuna determinada caracterstica denominndose poblacinpor constituir la totalidad del fenmeno adscrito a un estudioo investigacin.(p.92)

La Poblacin del presente estudio est constituida por 750 estudiantes

y 5 profesores de matemtica, que pertenecen a la Universidad Nacional

Experimental Rafael Mara Baralt de la Sede Trujillo.

Muestra

En cuanto a la muestra Augusto (2006:165) seala que es la parte de

la poblacin que se selecciona, de la cual realmente se obtiene la

informacin para el desarrollo del estudio y sobre la cual se efectuarn la

medicin y la observacin de las variables objeto de estudio.

El muestreo es probabilstico y aleatorio simple. Segn Hernndez y

otros (2006) y otros afirman, que este tipo de muestreo se utiliza cuando las

unidades de anlisis, poblacin en este caso, se encuentran concentradas en

determinados lugares y tienen la misma probabilidad de ser elegidos. El


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tamao de la muestra se calculo bajo la frmula para poblaciones finitas de

Sierra (2001) la cual establece que para una poblacin finita menor a

100.000 la ecuacin viene dada por:

Ec.1 Tamao de la Muestra

Fuente: Sierra (2001)

Donde:n = tamao de la muestra.

4 = constante.

N = tamao de la poblacin = 750 estudiantes

P y q = probabilidades de xito y fracaso que tienen un valor de 50% cada

uno.

E = error seleccionado por la investigadora= 5%

Para conveniencia del estudio se tomara la divisin entre los

estudiantes que conforman las secciones por docente. La conformacin de

los estratos de la muestra se realiza de acuerdo a la formula de Shiffer, cuya

ecuacin viene dada por:

Ec.2 Determinacin de Estratos

Donde:

n1= estrato que se va a determinar


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nh= tamao del estrato de la poblacin

n= tamao adecuado de la muestra

N= tamao de la poblacin =750 estudiantes

Tcnica e instrumento de recoleccin de datos.

Segn Arias (2006:67) define como tcnica: el procedimiento o forma

particular de obtener datos o informacin. Existen varias tcnicas de

recoleccin de datos. Para efectos de esta investigacin se emplea la

encuesta.

Segn Hurtado (2000:164) la encuesta: es una tcnica de adquisicin

de informacin de inters sociolgico, mediante un formulario/cuestionario

previamente elaborado, a travs del cual se puede conocer la opinin o

valoracin del sujeto o grupo seleccionado en una muestra sobre un asunto

dado. La encuesta es una tcnica que se aplicara a los docentes de

matemtica para obtener informacin sobra las estrategias de enseanza de

matemticas que aplican en sus clases. Tambin se realizara una encuesta a

los estudiantes para recolectar informacin sobre el rendimiento acadmico.

Por otro lado, define Arias (2006:69): un instrumento de recoleccin de

datos es cualquier recurso, dispositivo o formato (en papel o digital), que se

utiliza para obtener, registrar o almacenar informacin.. El instrumento que

se aplica a esta investigacin ser el cuestionario.

El cuestionario, Segn Balestrini es considerado como un medio de

comunicacin escrito y bsico, entre el encuestador y el encuestado, facilita

traducir los objetivos y las variables de la investigacin a travs de una serie

de preguntas muy particulares, previamente preparadas en forma cuidadosa,susceptibles de analizar en relacin al problema estudiado (p.138) Entre

otros instrumentos que se utilizaran para la elaboracin de esta investigacin

son los siguientes: hojas de papel, lpices, lapiceros, computadora,

cuaderno de anotacin, libretas.


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Validez

De acuerdo a Hernndez, Fernndez y Baptista (2006), toda medicin o

instrumento de recoleccin debe reunir los siguientes elementos:

confiabilidad y validez.

Segn lo indica Chvez (2001:193) la validez Es la eficacia con que un

instrumento mide lo que se pretende. Por su parte, Hernndez y otros

(2003), define la validez como el grado en que un instrumento realmente

pretende medir. Lo cual permite concluir que la validez de un instrumento se

encuentra relacionada directamente con el objetivo del instrumento.

La validez de contenido consiste en qu tan adecuado es el muestreo

que hace una prueba del universo de posibles conductas, de acuerdo con lo

que se pretende medir (Cohen & Swerdik, 2001); los miembros de dicho

universo pueden denominarse reactivos o tems. Para autores como Ding y

Hershberger (2002), la validez de contenido es un componente importante

de la estimacin de la validez de inferencias derivadas de los puntajes de las

pruebas, ya que brinda evidencia acerca de la validez de constructo y provee

una base para la construccin de formas paralelas de una prueba en la

evaluacin a gran escala.

La validez de contenido generalmente se evala a travs de un panel o

un juicio de expertos, y en muy raras ocasiones la evaluacin est basada

en datos empricos (Ding y Hershberger, 2002). En concordancia con esto,

Utkin (2005) plantea que el juicio de expertos en muchas reas es una parte

importante de la informacin cuando las observaciones experimentales estn

limitadas.

El juicio de expertos se define como una opinin informada depersonas con trayectoria en el tema, que son reconocidas por otros como

expertos cualificados en ste, y que pueden dar informacin, evidencia,

juicios y valoraciones. (Skjong y Wentworht, 2000). En relacin a esto los


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instrumentos del presente estudio sern validados por expertos en el rea de

Matemtica.

La Confiabilidad

Segn Hernndez y otros (2006:227), la confiabilidad de un

instrumento de medicin se determina mediante diversas tcnicas, y se

refieren al grado en la cual su aplicacin repetida al mismo sujeto produce

iguales resultados. Adicionalmente exponen que existen diversos

procedimientos para calcular la confiabilidad de un instrumento de medicin.

Todos utilizan frmulas que producen coeficientes de confiabilidad y que

pueden oscilar entre 0 (significa nula confiabilidad) y 1 (representa un

mximo de confiabilidad), es decir, cuanto ms se acerque a cero (0) mayor

error habr en la medicin.

El coeficiente del Alta de Cronbach es el modo ms habitual de estimar

la fiabilidad de pruebas basadas en teora clsica de los Test; es decir es un

procedimiento que sirve para calcular la confiabilidad y validez de los

instrumentos. La confiabilidad se refiere a la confianza que se concede a los

datos. En este orden de ideas, Cervantes, (2005) sugiere que para podervalidar el instrumento (Cuestionario) es necesario aplicar como mnimo a una

cantidad de individuos a 5 veces al nmero de temes a efectos de evitar

obtener correlaciones tem-total espuriamente altas, que pueden aparecer

cuando el nmero de temes y el de individuos que responden la prueba son

semejantes.

Los temes (Preguntas) cuyos coeficientes de correlacin tem-total

arrojan valores menores a 0.35 deben ser desechados o reformulados, dado

que una baja correlacin entre el tem y el puntaje total puede deberse a

diversas causas, ya sea de mala redaccin del tem o no sirve para medir lo

que se desea medir. Correlaciones a partir de 0.35 son estadsticamente

significativas. La ventaja de ste coeficiente reside en que requiere de una


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Vt

Vi

K

K

1

sola administracin del instrumento de medicin. Puede tomar valores entre

0 y 1, donde 0 significa nula confiabilidad y 1 representa la confiabilidad total.

La Confiabilidad de los cuestionarios se realizara una prueba piloto a

varios sujetos con caractersticas similares a la poblacin de estudio, encuanto al clculo de la confiabilidad, se utilizara el mtodo de alfa de

Cronbach.

El coeficiente Alfa de Cronbach puede ser calculado sobre la base de:

a) Varianza de los temes (Validacin de cada tem)

b) Matriz de correlacin de los temes (Validacin general de todos los

temes).

Frmulas para determinar el coeficiente de alfa de Croanbach

Ec. 3 Varianza de los temes (Validacin Individual de cada tem).

Fuente: Cervantes (2005)

Dnde:

K = Es el nmero total de temes

Vi = Es la varianza de cada tem (Respuestas correctas en cada tem.

Vt = Es la varianza del puntaje total (Sumatoria total de los individuos que

respondieron correctamente a todos los temes).


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11 Npr

Npr

oinstrumentelaplicamoscualeslos

aindividuosdeNo

Vt

.Pr

Ec. 4 Matriz de correlacin de los temes (Validacin general de todo el

instrumento).

Fuente: Cervantes (2005)

Dnde:

N = Es el nmero de temes

Pr = Es el promedio de las correlaciones entre tems (Sumativa general de

todas las personas que respondieron correctamente).

Para obtener el promedio general se aplica la siguiente frmula:

Ec. 5 Promedio general

Fuente: Cervantes, (2005)

Tcnicas de Anlisis estadstico

De acuerdo con Arias (1999), las tcnicas de procesamiento y anlisis

de datos, contienen las distintas operaciones a lo que sern sometidos, los

datos que se obtengan: clasificacin, registro, tabulacin y coordinacin sifuere el caso. (P.53)

El anlisis e interpretacin de los datos recolectados se realizara

utilizando tcnicas de anlisis de datos cuantitativas. La tcnica de anlisis

de datos en forma cuantitativa se realizara a travs de la aplicacin de la


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estadstica descriptiva, la cual permitirn que los datos sean agrupados y

ordenados en tablas o cuadros, as como en forma grafica, utilizando el

programa Excel para Windows de Microsoft. Sabino (1992), refirindose al

anlisis de datos cuantitativos seala que: Este tipo de operacin se

efecta naturalmente, en toda la informacin numrica resultante de la

investigacin. Esta luego, del procedimiento sufrido, se nos presentara como

un conjunto de cuadros, tablas y medidas a las cuales se le han calculado

sus porcentaje y presentado convenientemente. (P.190) .


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Estrategias de Enseñanza Matematica

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