Centro de Estudios de Ciencias de La Educación “Enrique José Varona”

Universidad de Camagüey

Estrategia didáctica para favorecer el aprendizaje del cálculo con fracciones en el 6to grado de Educación Básica.

Autora: Juana DEL ORBES PUELLO

Tutores: Dr. Ramón Blanco Sánchez

Dra. María Legañoa Ferrá

(Tesis en opción por el título de master en Ciencias de La Educación mención enseñanza de la Matemática Básica)

Universidad APEC

2010

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INTRODUCIÓN

El aprendizaje de las fracciones en las operaciones matemáticas es un punto

importante para el desarrollo del proceso enseñanza aprendizaje y más aún si ese

proceso va dirigido a desarrollar competencias en los alumnos que les permitan vivir

y poder salir a flote en el tiempo preciso de su existencia.

Si bien se pudiese decir que los alumnos en su gran mayoría manejan perfectamente

las fracciones y las operaciones que con ellas se realizan, entonces se podría decir

que la educación estaría encaminada a satisfacer las necesidades de una sociedad

que demanda de esos conocimientos como parte de su desarrollo, sin embargo, el

uso de las fracciones ha venido presentando dificultades desde tiempo muy remoto y

desde entonces es un tema de preocupación poder encontrar alternativas que

contribuyan a la adquisición de un aprendizaje significativo tanto de las fracciones

como de la Matemática en sentido general.

Aprender a calcular utilizando fracciones, es un aprendizaje que tiene sus inicios en

la educación básica de los alumnos y es por ese motivo que se ha considerado de

urgencia el pensar en la manera de cómo se trabaja la Matemática en la educación

básica, ya que es en este nivel donde empiezan los alumnos a fijar conceptos que

deben adquirir con claridad para no permanecer con lagunas en sus conocimientos.

Parra (1994) y González (1997), coinciden en señalar que “La enseñanza y el

aprendizaje de la Matemática en la educación básica, se ha caracterizado por

el énfasis en la memorización, la repetición, el apuntismo y el miedo hacia la

asignatura. El razonamiento ha sido dejado de lado…”

En dirección a la opinión anterior se tiene gran preocupación por esa característica

del proceso ya que la misma puede estar colaborando con las debilidades

encontradas en el aprendizaje de dicha asignatura.

En el proceso de aprendizaje de los alumnos uno de los principales actores es el

docente. De acuerdo con eso María del Valle Coronel y Margarita Curotto, (2003,

Pág1). Expresan que: “El docente es, sin duda alguna, uno de los depositarios

máximos de las miradas que el contexto pone en la institución educativa”.

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Es una realidad el hecho de que cualquier temática que se quiera enfrentar sobre el

aprendizaje de los alumnos tendrá su mirada en el docente como eje fundamental del

aprendizaje que se espere alcanzar.

Se puede decir que el docente juega un papel de gran importancia dentro del

proceso enseñanza aprendizaje ya que, en gran medida, del buen desempeño del

docente, en lo que respecta a lograr que sus estudiantes desarrollen una adecuada

actividad de estudio, depende en buena medida, la calidad del aprendizaje que

obtendrán los alumnos. La buena comprensión de los alumnos en este proceso,

requiere de maestros capaces de utilizar las estrategias de maneras adecuadas al

momento de desarrollar un tema para lograr enriquecer esos conocimientos que

ayudan a que los alumnos adquieran aprendizajes significativos.

En los alumnos se refleja el resultado de lo bien o mal que haya sido impartido un

determinado tema por parte del docente. Por ejemplo si el docente posee perfecto

dominio de las fracciones y utiliza de manera adecuada las estrategias para abordar

la temática del cálculo con fracciones, es de suponer que logre motivar a sus

estudiantes, de modo que estos desarrollen las actividades cognoscitivas necesarias

para apropiarse de contenidos y habilidades.

Otro factor influyente en el aprendizaje de los alumnos seria el poder integrar los

temas a tratar con la vida diaria de los alumnos, de igual modo es la opinión de

Domingo Clemente Garduño, (2002, p2) el dice que “…se percibe que el alumno

está influido por el uso que se les da a las fracciones en la vida diaria. Dice

además que “El uso cotidiano que se da a las fracciones es muy poco.”

Se puede decir que mientras más cerca de la cotidianidad se encuentre el uso de las

fracciones mejor desempeño podrán tener los alumnos.

Cuando un tema de Matemática se aborda utilizando un lenguaje totalmente

cotidiano facilita a los alumnos su comprensión.

Por otro lado se piensa que es muy probable que la introducción temprana del

cálculo algorítmico pueda provocar confusiones en su manejo y se puede considerar

además que las operaciones aprendidas con los números naturales son obstáculos

para las operaciones realizadas con fracciones ya que por ejemplo la multiplicación

3

no significa siempre un aumento de la cantidad resultante o sea el producto, La

realidad es que para un gran porcentaje de la sociedad la Matemática se ha

convertido en un cuco y más aún si se tratan en ella temas relacionados con

fracciones, situación que afecta en gran parte el aprendizaje de sus contenidos

Antonio Moreno Verdejo y Pablo Flores Martínez, (2000, p4) dicen que “…la

influencia social de la escuela es un resultado de las acciones que tales grupos

ejercen sobre el individuo y de la organización de las vidas individuales a partir

de las influencias proporcionadas por dichos grupos.”

Cabe decir que existen posibilidades de que el miedo tenido hacia la Matemática en

la sociedad afecta de una forma u otra el aprendizaje que se pretenda alcanzar

desde las escuelas. Si lo que se vende es el terror lo que se obtendrá es el miedo.

Este último es un mal consejero en materia de educación.

La verdadera realidad es que cuando se presentan en las clases temas de cálculos

con fracciones los alumnos presentan deficiencia en el aprendizaje de esos temas

por ejemplo: un estudiante que se sabe el cálculo de las operaciones elementales

con números enteros presenta dificultades al efectuar esas mismas operaciones si

los números son fracciones. En la mayoría de los casos presentan más dificultades

en las sumas y las restas que en la multiplicación y la división.

Domingo Clemente Garduño, (2001, p3) opina que “La necesidad de manejar con

solvencia las fracciones en la vida diaria se limita a la mitad, tercio, cuarto y

doceavo. Las restas y las divisiones casi nunca aparecen.” Por eso es bueno

que el maestro desde las aulas pueda propiciar que el uso de las fracciones se

relacione cada vez más con la vida diaria de los alumnos.

Indagando más sobre el tema se tiene que existen grandes dificultades en la

conceptualización general de la equivalencia de fracciones y es notorio que la

representación única de las fracciones equivalentes colabora muy fuertemente para

la solución de esas dificultades.

Otro de los problemas que aparece con frecuencia es la ubicación de fracciones en

la recta numérica, pudiendo estas dificultades tener su origen en el cómo esos

alumnos representaban los números naturales en dicha recta, puesto que si no se

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entiende por completo el manejo de los números naturales en la recta, mucho

mayores serán sus dificultades para comprender como representar las fracciones en

ésta recta.

Siguiendo esa dirección el conocimiento matemático se debe enfocar de lo más

simple a lo más complejo prestando la mayor atención en el aprendizaje que va

quedando en los alumnos.

En la propuesta curricular del nivel básico en República Dominicana al momento de

sugerir las estrategias para abordar la temática de las fracciones propone utilizar

estrategias tales como: (SEE, 2000, p196) “Comparar y ordenar fracciones,

realizar ejercicio de multiplicación y división con denominadores iguales y

distintos y resolver problemas que involucren fracciones.” En la última que

habla de resolver problemas el maestro puede abundar lo suficiente poniendo

problemas que estén totalmente vinculados con la vida cotidiana de los alumnos.

Es notorio que las inquietudes sobre la problemática que representa la enseñanza de

las fracciones en la actualidad en los diferentes niveles educativos es una

preocupación que prevalece en los diferentes planteles en los cuales se encuentran

los docentes que cada día están frente esas dificultades.

Se ha comprobado que tales dificultades no son solo de un centro o de un ciclo, sino

que es algo que está afectando a nivel general en el Sistema Educativo Nacional ya

que de una forma u otra se expresa que el uso de las fracciones para resolver

operaciones matemáticas no es una tarea fácil para que el docente logre que los

alumnos comprendan y desarrollen habilidades.

Se piensa que esa comprensión en los alumnos puede depender de la forma en que

el docente se explica y por lo tanto si las estrategias no se utilizan de manera

adecuada para el tema, entonces el aprendizaje esperado en los alumnos no podrá

tener el resultado esperado.

El aprendizaje de las operaciones matemáticas con fracciones resulta difícil debido a

que en mucho de los casos los maestros desarrollan un proceso de enseñanza

aprendizaje mecánico y memorístico para la enseñanza de la ciencia, aunque existen

muchos estudios al respectos donde se concluye que la enseñanza en la escuela no

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debe ser algorítmica y mecánica sino conceptual incluyendo las relaciones entre los

diferentes conceptos estudiados.

El uso de juegos en el desarrollo de cualquier tema matemático dedicado para niños

resulta un éxito ya que por medio de juegos ellos incrementan su actividad de estudio

y pueden asimilar mucho más fácil un concepto determinado.

Realizando entrevistas a maestros de diferentes planteles educativos se pudo

comprobar que un gran número de docentes dicen encontrar grandes dificultades en

el manejo de las operaciones matemáticas con fracciones, por lo que buscan las

formas de poder colaborar en la solución de esa situación.

Con la observación a clases en diferente planteles educativos se puedo notar que los

maestros de matemática al momento de abordar el tema de las fracciones hacen uso

de reglas generales para explicar la resolución de operaciones matemáticas con

fracciones y es muy poca la vinculación que se hace del tema con la vida cotidiana

de los alumnos.

En los últimos tiempos la idea de que existen muchas dificultades para que los niños

aprendan las fracciones y el cómo utilizarlas en el momento de realizar cálculos

matemáticos con ellas, sobre todo en los niveles elementales, es el sentir de un gran

número de docentes, estos expresan que dicha problemática es una realidad que

está afectando el sistema educativo.

Dada esa realidad surge la necesidad de efectuar investigaciones que aporten

nuevas ideas sobre las causas de esa situación con el propósito de ofrecer una

estrategia didáctica para favorecer el proceso enseñanza aprendizaje de las

fracciones.

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Para la investigación de esta temática se tomarán en cuenta los siguientes aspectos:

Problema: Insuficiencias en el trabajo con fracciones que realizan los alumnos del

sexto grado.

Objeto: El proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática en el 6to grado.

Objetivo: Elaborar una estrategia didáctica a partir de una semiótica icónica para

favorecer el aprendizaje significativo del trabajo con fracciones en los alumnos del

6to grado de la “Escuela Básica Villegas” SC. RD.

Campo: El proceso de enseñanza aprendizaje del cálculo con fracciones.

Idea a defender:

La implementación de una estrategia didáctica en la asignatura Matemática 2do ciclo

de Educación Básica, que se sustente en la actividad matemática de los alumnos a

partir de una semiótica icónica y problemas del entorno que involucran las fracciones

favorecerá el aprendizaje del cálculo con fracciones, de los alumnos de la “Escuela

Básica Villegas”

Tareas:

1_ Determinar las características didácticas y sicológicas del proceso de enseñanza

aprendizaje de la Matemática haciendo énfasis en las fracciones.

2_ Determinar los presupuesto teóricos y metodológicos para favorecer el

aprendizaje significativo de las fracciones en alumnos de la enseñanza básica.

3_ Caracterizar el estado actual del proceso enseñanza aprendizaje de las fracciones

en el segundo ciclo de Educación Básica en la escuela “Básica Villegas”.

4_ Determinar los componentes de las estrategias didácticas para favorecer el

aprendizaje significativo de las fracciones en alumnos del segundo ciclo de

Educación Básica.

5_ Valorar los resultados obtenidos a partir de una comprobación práctica usando

grupo de control y grupo experimental.

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Métodos y técnicas:

1. Análisis y síntesis el cual se emplea en todos los momentos de la tesis pero en

particular para valorar las diversas concepciones sobre la dirección del proceso

enseñanza aprendizaje de la Matemática haciendo énfasis en el cálculo con

fracciones.

2. Histórico Lógico: Para el análisis documental de programa destinado al nivel

básico para valorar su correspondencia con las propuestas actuales en lo

referido a las estrategias para la enseñanza de las operaciones matemáticas

con fracciones y valorar la calidad del contenido que se plantea para abordar el

tema de las fracciones.

3. Observación a clases para valorar la preparación didáctico- metodológica de los

docentes de matemática en el nivel básico.

4. Pruebas pedagógicas a estudiantes del nivel básico para evaluar el aprendizaje

alcanzado en cuanto al cálculo con fracciones.

5. Entrevista a docentes de matemática del nivel básico para valorar sus opiniones

en cuanto a las diferentes técnicas que se pueden utilizar en la enseñanza de

las fracciones y a especialistas en el área de matemática para conocer las

cualidades y preparaciones que debe poseer un maestro de matemática del

nivel básico.

6. Encuestas y entrevistas a maestros de diferentes planteles educativos para ver

sus opiniones en lo referido al proceso de enseñanza del cálculo con

fracciones.

7. Valoración práctica de los resultados a través de un ensayo experimental

usando grupo de control y grupo experimental.

El resultado científico que se obtiene es una estrategia para favorecer el

aprendizaje del cálculo con fracciones en el séptimo grado. Su significado práctico

está dado por la utilidad que la misma tiene para guiar el trabajo del profesor en el

tratamiento didáctico del tema de fracciones.

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Base metodológica.

En la presente tesis se toma como base metodológica la escuela histórico cultural de

Vigotsky y sus seguidores.

Los resultados sobre el aprendizaje significativo de D. Ausubel.

Descripción de la tesis.

La tesis está estructurada en introducción, dos capítulos, conclusiones y

recomendaciones.

En el primer capitulo se fundamenta el problema de la investigación, se caracteriza el

proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática en el nivel básico de manera

general y en específico en el tema de fracciones. Se analiza la utilización de un

aprendizaje significativo en dicho tema y se diagnostica la situación existente en la

“Escuela Básica Villegas”.

En el segundo capitulo se fundamenta desde el punto de vista teórico y práctico y se

muestra la estrategia que se propone y se valora la misma a través de un ensayo

experimental usando grupo de control y grupo experimental.

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Capitulo I: El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la educación

básica.

1.1 Antecedentes históricos y caracterización actual sobre el proceso enseñanza

aprendizaje de la Matemática.

1.2 El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la educación básica.

1.2.1 El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el segundo ciclo del

nivel básico en la RD.

1.3 Caracterización sobre el aprendizaje significativo en la Matemática y el cálculo

con las fracciones.

1.3.1 Enfoques actuales sobre el aprendizaje significativo de la Matemática.

1.3.2 El aprendizaje significativo del cálculo con fracciones.

1.4 Diagnóstico sobre la situación actual del proceso enseñanza aprendizaje del

cálculo con fracciones en el 6to grado en la “Escuela Básica Villegas” SC. RD.

1.5 Insuficiencias en el proceso enseñanza-aprendizaje de las fracciones.

Introducción capitulo I

A lo largo de la historia educativa se ha detectado que una de las materias con

mayor índice de reprobación está en la Matemática, pudiendo esta problemática

tener causas muy variadas dentro de las que pueden estar: la capacitación del

docente, la motivación del alumno, la falta de equipos tecnológicos, la adecuación del

ambiente donde se lleva a cabo el proceso o la metodología empleada por el

docente.

Muy particularmente en el tema de números fraccionarios, desde la educación

básica, es un tema en el cual los alumnos batallan para lograr la conceptualización y

la aplicación de estas, por este motivo la autora de la presente tesis se siente

motivada a trabajar dicho tema, puesto que ella desempeña su labor docente en el

nivel básico, colaborando con los niños para que puedan obtener un mejor nivel

académico.

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De la experiencia de la autora, de las consultas con otros colegas y de los resultados

de los exámenes semestrales en más de una escuela se puede apreciar la existencia

de la gran variedad de dificultades que manifiestan los estudiantes en el cálculo con

fracciones, por lo que tienden a convertirlas en números decimales para poder

realizar la operación con las calculadoras de mesa y que le resulte mucho más fácil.

1.1 Antecedentes históricos y caracterización actual sobre el proceso

enseñanza aprendizaje de la Matemática.

La Matemática y las fracciones.

Para hablar de la ciencia Matemática hay que decir que sus orígenes están muy

vinculados con la antigua civilización egipcia, siendo ésta una de las más sabias en

la historia, en ella existe una mezcla de ciencia y magia con la que dominaban los

aspectos de la vida del pueblo dando origen a los primeros pasos de esta ciencia.

Con la llegada de la edad moderna la Matemática se convirtió en una ciencia

cuantitativa la cual tenía como misión satisfacer las necesidades de la nueva

sociedad que se interesaba en: el crecimiento del comercio, el desarrollo de la

industria, la creación de nuevas técnicas de producción, el uso del dinero entre otros.

La Matemática es tan antigua como la propia humanidad y desde su origen ha tenido

la misión de profundizar en los conceptos de números, espacio, formas y las

representaciones analíticas de estos elementos.

A lo largo de la historia la ciencia Matemática se ha utilizado para dar solución a

necesidades sociales, económicas, políticas e incluso religiosas.

La enseñanza de la Matemática ofrece múltiples posibilidades para contribuir, de

manera decisiva, al desarrollo multifacético de la personalidad de los educandos lo

que constituye otra razón para situar esta actividad en un lugar destacado del

proceso educativo.

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La enseñanza de la Matemática.

El desarrollo histórico de la Matemática muestra que los conocimientos matemáticos

surgieron de la necesidad práctica del hombre mediante un largo proceso de

abstracción y que los mismos tienen un gran valor para la vida.

La ciencia Matemática se fundamentó en ideas básicas que tuvieron su origen en

problemas prácticos de la vida cotidiana de la época por esto resulta necesario que

todos los estudiante tengan dominio de esta ciencia para de esa manera poder

resolver los problemas que se les presentan en la práctica de su diario vivir y que

requieren de estos conocimientos para su solución. De aquí se destaca la

importancia del proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática.

Desde la propia existencia de la humanidad el hombre se ha encontrado ante

situaciones de la vida un poco complejas para las que se generaban modelos que les

ayudaban a interpretar la realidad y poder dar soluciones a los desafíos constantes

que enfrenta cada día.

El proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática se puede apreciar en su

desarrollo histórico a través de diferentes documentos. Dentro de estos se encuentra:

la tablilla babilónica, siendo éste uno de los documentos más antiguos en cuanto a la

transmisión del conocimiento matemático.

Existe también el papiro Rhind, el cual consiste en un manual práctico de matemática

egipcia que consta de 110 problemas matemáticos relacionados con la vida diaria.

Otro documento antiguo es el papiro de Moscú, este se supone que es más antiguo

que el anterior y llama la atención la existencia en él de dos problemas sobre

cuerpos geométricos.

El surgimiento de “Los elementos” de Euclides marcó un hito fundamental del curso

matemático. Esos treces libros sintetizan y proponen el método deductivo por

excelencia y dan las pautas para un nuevo “paradigma” en matemática que será

elegido como norma en la enseñanza de la misma.

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Luego fue conocida la Matemática griega Hypatia, ella se preocupaba por los

alumnos lo cual se reflejó en el hecho de que la mayoría de sus trabajos sobre la

Matemática de la época iban dirigidos a los estudiantes.

Más tarde se encuentran interesantes propuestas para la enseñanza, tanto en los

sofistas como en los filósofos opuestos a ellos, que brindan un valioso ejemplo de

enseñanza de la Matemática utilizando la heurística.

En la edad media surge el renacimiento, en el cual se requiere de una educación

formal y es donde llega entonces el momento de organizar la escuela, en el caso de

la Matemática se recurre a “Euclides”, como modelo a seguir.

Según Neumarino Rodríguez V. (2002, p5), “El mundo de la enseñanza y el

aprendizaje de la Matemática era visto como un sistema de variables que

interactuaban entre si”. Por ese motivo Neumarino quiere explicar que la

investigación tiene como propósito descubrir esas variables para manipular algunas

con la finalidad de poder obtener cambios en ellas.

El desarrollo de la Matemática ha llegado más allá de las necesidades prácticas del

hombre actual, pero su enseñanza se hace cada vez más compleja.

La fracciones (origen)

Las fracciones son identificadas frecuentemente en la escuela como quebrados.

El origen de las fracciones es muy remoto, su nombre se le debe a Juan de Luna, el

cual pudo traducir, en el siglo XII, el libro de aritmética de Al - Juarizmi, el mismo

utilizó la palabra “fractio” para traducir la palabra árabe al-kasr, que significa quebrar,

romper.

El uso de las fracciones se remonta a los egipcios babilonios y griegos, se considera

que fueron los egipcios los que usaron por primera vez las fracciones pero solamente

aquellas de la forma 1/n o las que pueden obtenerse como combinaciones de ellas.

Se dice que las fracciones surgieron en el antiguo Egipto puesto los mismos al partir

el pan entre multitudes se encontraban con una cantidad de persona mayor que la

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cantidad de panes y por tanto debían fraccionarlos para poder darles a todas las

personas.

Los egipcios utilizaron fracciones con numerador 1 y denominador 2, 3, 4… también

las fracciones 2/3 y ¾ para con ellas realizar cálculos fraccionarios de todo tipo.

Los babilonios desarrollaron un sistema de notación fraccionaria que permitió

establecer aproximaciones decimales que resultaron sorprendentes. Esa evolución y

simplificación del método fraccionario permitió el desarrollo de nuevas operaciones

que ayudaron a la comunidad matemática de siglos posteriores a realizar buenos

cálculos. Estos fueron los primeros en utilizar una notación racional en la que

expresaban los números de forma muy parecida a la que se presenta en la

actualidad.

1.2 El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la educación

básica.

1-2-1 El proceso enseñanza aprendizaje de la Matemática en el nivel básico en

Republica Dominicana.

La enseñanza de la Matemática en Republica Dominicana para la década de los 70

del siglo XX se afianzaba en los principios de la escuela tradicional, en la que el

maestro es el centro del proceso y los alumnos ejercen el papel de un ente pasivo

para lo cual se entendía que aprender consistía en memorizar, practicar y repetir.

Época en que la Matemática era concebida como un conjunto estático en el que

utilizaban como metodología el verbalismo y la memorización sin dar pasos a la

experimentación, la observación y la reflexión.

Años más tarde en el país se intenta promover un cambio con la implementación del

enfoque de la llamada Matemática moderna, el mismo no tuvo muchos resultados

hasta el punto de que algunos lo consideraron un fracaso puesto que para entonces

se descuidó en los estudiantes el desarrollo de las habilidades básicas que

proporcionaban el aprendizaje de la geometría.

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Estudios realizados en el país, tales como los de Luna, Gonzales, Wolfe, 1990 y

Crespo, 1990, orientados a determinar la situación que enfrenta el proceso

enseñanza aprendizaje de la Matemática en nuestra escuela, revelaron que el

rendimiento de los estudiantes en la asignatura es muy deficiente y que comparado

con otros países en vías de desarrollo es muy bajo, estos resultados, por supuesto,

son vistos como algo muy preocupante.

El enfoque de la Matemática moderna al no poder lograr alcanzar los resultados

esperados fue perdiendo adeptos, dando paso así a la búsqueda de nuevos métodos

para la enseñanza de la Matemática.

Es entonces cuando se piensa en que el trabajo en conjunto de los educadores

matemáticos puede producir cambios positivos y significativos en la enseñanza de la

Matemática de acuerdo con lo enmarcado en las nuevas tendencias en la educación

propuesta por las organizaciones profesionales de educadores matemáticos y acorde

con los propósitos de la transformación curricular establecida en el plan decenal de

educación en Republica Dominicana en los años 90.

Siendo la Matemática una ciencia que propicia el desarrollo de la creatividad, esta

propuesta, estará encaminada a desarrollar el pensamiento crítico, reflexivo y

creativo, puesto que en ella se plantea una relación o integración entre todos los

componentes de la didáctica.

En la educación matemática que se promueve se aspira a contribuir con el desarrollo

de un sujeto libre, creativo, crítico, autocrítico, con valores y convicciones que les

permitan el ejercicio de su condición como ser humano y que además sea capaz de

integrarse al mundo productivo de la sociedad que le rodea.

En esa propuesta curricular del plan decenal, en cuanto a la enseñanza de la

Matemática en el nivel básico, se plantea lo siguiente:

La educación básica tiene como finalidad, propiciar el desarrollo de potencialidades y

capacidades humanas. En este nivel es donde se inicia y desarrolla el conocimiento

de las características esenciales de la realidad natural y social.

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En el nivel básico se continúan los procesos de aprendizaje del nivel inicial y sirve de

soporte para la educación media.

Por tanto es necesario que los conceptos aprendidos en este nivel queden claros

para lograr avances significativos en materia de educación.

Según la propuesta el estado dominicano ha de garantizar todo lo necesario par que

este nivel asegure la permanencia de los estudiantes en el mismo y la promoción de

todas y todos los que ingresan, eliminando así los índices de repetición, deserción y

sobre edad, asumiendo los procesos pedagógicos pertinentes para alcanzar los

aprendizajes propios de dicho nivel.

La autora de la presente tesis valora la propuesta como positiva pero opina que en

base a lo mencionado anteriormente cabe decir que “del dicho al hecho hay mochos

trechos puesto que la realidad presentada en los centros educativos dominicanos

muestra deficiencias que no permiten garantizar los resultados que se esperan de

ella.

La propuesta plantean además que en la educación básica se pretende alcanzar el

desarrollo de los y las estudiantes como sujetos en sus dimensiones sociales y

culturales, garantizar el dominio de su lengua materna en todas sus dimensiones, así

como lograr la interacción entre el saber que trae el (la) estudiante, el saber

acumulado para la ciencia y el saber pedagógico que los educadores y educadoras

construyen en sus practicas.

Considerando la autora como muy buena la propuesta se preocupa por caracterizar

los componentes que hacen posible que dicha propuesta pueda ser un éxito y con

ella lograr una educación de calidad.

Primeramente en relación a los y las estudiantes del nivel, se tiene que un gran

porcentaje vive sumergido en la pobreza la cual se manifiesta en los alumnos dando

paso a la mal nutrición, la presión para su incorporación al trabajo, el trabajo

prematuro en actividades de altos riesgos y la incapacidad propia de sus familias

para comprar materiales didácticos.

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Para la época se tiene que solo un escaso porcentaje de la población estudiantil con

problemas socio-económico se beneficia del servicio de apoyo.

El estudiantado vive afectado también por la famosa libertad de libre expresión que

poseen los medios de comunicación ya que los mismos no miden las consecuencias

que pueden provocar expresiones en programas que no son apropiados para los

niños y sin embargo no tienen horas fijas para ser presentados por nuestro medios

de comunicación.

Por otro lado existe en nuestras escuelas una carencia del empleo de la tecnología o

más bien del computador debido a que un gran número de escuelas no poseen aún

estos recursos y aún en las que los poseen existe un déficit en el manejo de la

misma

La propuesta curricular pretende satisfacer la demanda educativa de los y las

estudiantes, de los padres, madres y tutores en relación a los hijos e hijas y de la

población en general, incorporando y valorando críticamente la cultura popular, la

realidad socioeconómica y política con el fin de mejorar la calidad de vida de todos y

todas.

Para una educación de calidad como la plasmada en la propuesta curricular

mencionada se requiere de un tipo de escuela que esté garantizada como un tipo de

institución democrática en la cual todo el personal del centro y la comunidad

educativa en general encuentren espacio para la libre expresión.

Los maestros y las maestras deben garantizar que la participación llegue a ser

práctica para poder obtener una verdadera democracia.

Se propone una escuela democrática en la cual esté presente el diálogo, el

intercambio de ideas y experiencias, la reflexión crítica, el respeto y compromiso, en

las decisiones asumidas en el centro de la comunidad educativa.

Dada las circunstancias actuales la autora opina que la escuela de que se habla

aparentemente no se ha podido llevar a cabo en su totalidad puesto que aparecen

aún centros educativos en los que cada quien trabaja por su lado sin dar paso a la

participación colectiva con un proyecto de centro que garantice una planificación de

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las necesidades que presenta el centro y las vías a seguir para satisfacer dichas

necesidades.

El Sistema Educativo Dominicano plantea que el docente debe, junto a sus

estudiantes, impulsar prácticas pedagógicas que los ayuden a cumplir su rol de actor

actriz en el proceso de formación de los sujetos democráticos que realmente

necesita el país.

Peses a los planteamientos y al esfuerzo realizado por producir un cambio en el

Sistema Educativo Dominicano, un buen número de docente ejerce su practica

utilizando únicamente el modelo tradicional y no han podido adatarse al cambio

planteado por el sistema, el cual propone que exista una integración entre los

componentes de la didáctica para poder contribuir a lograr el aprendizaje buscado.

El diseño curricular del nivel básico expresa que los propósitos que se han de

alcanzar con los y las estudiantes de este nivel están enmarcados en las siguientes

dimensiones:

• Sujetos que construyan permanentemente su identidad personal y social.

• Sujetos que construyan sus conocimientos y saberes.

• Sujetos con actitudes y destreza para el trabajo.

• Sujetos democráticos.

• Sujetos capaces de expresarse en formas diferentes.

Estas dimensiones se concretizan en los propósitos del nivel y de cada uno de su

ciclos.

Para estos propósitos se tiene una serie de contenidos tomando en cuenta la

importancia que juega el proceso de desarrollo y socialización de los seres humanos.

A sabiendas de que el desarrollo del ser humano no se produce en el vacío, sino que

se construye en la persona haciendo suyo los saberes y formas culturales del grupo

social al que pertenece y los saberes acumulados por la ciencia. SEE RD 1995, Pág.

19.

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La concepción del aprendizaje transmisivo y acumulativo es sustituida por otra

concepción basada en el aprendizaje significativo en el cual lo que importa es que

los contenidos que manejen los y las estudiantes puedan producir un proceso de

construcción de conocimiento, atribuyendo así sentido a lo que aprenden.

El proceso pedagógico debe tener claro “el desde donde, el para que, el que y el

como”. La acción pedagógica debe saber “hacia donde”, el sentido y la finalidad que

pretende alcanzar.

En la propuesta curricular para el nivel básico “el para que” hace referencia a la

formación de sujetos democráticos, activos y participativos para la obtención de una

sociedad justa y solidaria. El “que” hace referencia a las medidas necesarias para

propiciar los nuevos aprendizajes significativos. El “como” es el desafío a la criticidad,

la cooperación y el trabajo individual y en equipo.

Los contenidos de los procesos pedagógicos quedan expresados en las cuatros

interrogantes antes mencionadas. Estos contenidos plantean una relación

comprensiva entre valores, actitudes, procedimientos, conocimientos de hechos y

conceptos.

Por lo antes mencionado estos contenidos se han divididos en tres tipos que son:

conceptuales, procedimentales y actitudinales.

• Los conceptuales van referido a la búsqueda de información con carácter

reproductivo.

• Los procedimentales están referidos a un conjunto de actuaciones ordenadas

que están orientadas hacia la consecución de una meta.

• Los actitudinales agregan a los conceptos y procedimientos el sentido y el

para qué del proceso de enseñanza aprendizaje y de la acción educativa.

La autora opina que de llevar a la concreción estos contenidos tal y como lo plantea

la propuesta, la calidad de la educación debe alcanzar el éxito en la formación del

sujeto que se propone desarrollar en los procesos educativos.

Las estrategias propuestas para la concreción de los contenidos se enfocan en situar

a los y las estudiantes como sujetos de acciones libres y constructores o

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constructoras de conocimientos, produciendo así los aprendizajes por

descubrimientos enfatizados en una mezcla de escuelas que conciben al estudiante

como centro del proceso educativo.

Las estrategias propuestas tienen una perspectiva globalizadora que sobrepasa las

técnicas y los métodos abriendo pasos a cualquier acción de carácter globalizador

que se adecue al diseño de la programación educativa.

Las fracciones en el Sistema Educativo Dominicano

En el Sistema Educativo Dominicano se empieza a concebir el concepto de fracción

desde el primer grado de la educación básica, se tiene previsto que en este grado

los alumnos reconozcan y representen mitades, tercios y cuartos, además que lean y

escriban fracciones con denominadores sencillos como 2, 3, y 4.

En el segundo grado se sigue un proceso similar al primero para que los alumnos

reconozcan, represente, escriban y lean fracciones comunes. En este grado se

introducen la suma y la restas de fracciones, con fracciones sencillas tales como: 1/2

+ 1/2 = 2/2 = 1

En el tercer grado se retoma el término de fracción, fracciones equivalentes de

manera sencilla como 1/2= 2/4, se hace una pequeña representación en la recta

numérica y se introduce la suma y la resta de fracciones de manera sencilla.

Para el cuarto grado se sigue un proceso similar al del tercer grado, mientras que en

el quinto grado es cuando realmente se pone a los alumnos a realizar las

operaciones fundamentales con fracciones, estas operaciones se realizan tantos con

fracciones mixtas como con fracciones comunes.

Realmente aunque el Sistema Educativo Dominicano tenga plasmados estos

contenidos en cada grado, cuando nos movemos en los diferentes centros

educativos la realidad es otra ya que, de acuerdo a los programas docentes

existentes, las fracciones se tocan a partir del tercer grado aunque es en el quinto y

sexto grado donde se completa el estudio del tema incluyendo su aplicación.

20

1.3 Caracterización sobre el aprendizaje significativo en la Matemática y el

cálculo con fracciones.

Para hablar de aprendizaje significativo hay que dar, primeramente, un concepto de

lo que se entiende por aprendizaje significativo, se entiende entonces que para

Ausubel “el aprendizaje significativo es el proceso según el cual se relaciona un

nuevo conocimiento o información con la estructura cognitiva del que aprende

de forma no arbitraria y sustantiva o no literal”. (Ausubel 1996-2002, Moreira

1997).

Además se dice que el aprendizaje significativo no es solo el proceso mencionado,

sino que también es el resultado del mismo. Para que se produzca un aprendizaje

significativo deben darse dos condiciones fundamentales que son: Una actitud de

búsqueda de relación del nuevo material con aquellos que ya el conoce, parte del

aprendiz y la presentación de un material potencialmente relacionable con los

conocimientos que debe poseer el alumno.

Para Ausubel lo que se aprende son palabras u otros símbolos, conceptos y

proposiciones. Puesto que el aprendizaje representacional conduce de modo natural

al aprendizaje de conceptos y que está en la base del aprendizaje proposicional, los

conceptos constituyen un eje central y difinitorio en el aprendizaje significativo. Este

aprendizaje se logra por intermedio de la verbalización y del lenguaje, por tanto

requiere de una comunicación entre distintos individuos y consigo mismo, lo cual se

corresponde con el planteamiento de la escuela histórico cultural, que expresa que el

aprendizaje se produce con el uso del lenguaje en la interacción social, donde se

produce el transito de lo inter síquico a lo intra síquico. En la programación del

contenido de una disciplina encaminada a conseguir un aprendizaje significativo en

los alumnos deben tenerse en cuenta cuatros principios (Ausubel, 1976):

diferenciación progresiva, reconciliación integradora, organización secuencial y

consolidación. Para que un alumno aprenda significativamente depende en gran

medida de la disposición presentada por el individuo. Esto es, en términos de la

escuela histórico cultural, depende de la actividad del estudiante, actividad que está

influida a su vez por la motivación que tenga el estudiante.

21

El aprendizaje significativo depende de las motivaciones, intereses y

predisposiciones del aprendiz. El estudiante no debe engañarse a sí mismo, dando

por hecho que ha atribuido los significados contextualmente aceptados, cuando solo

se ha quedado con algunas generalizaciones vagas sin significado psicológico

(Novak 1988) y sin posibilidades de aplicación.

En definitiva para que se produzca un aprendizaje significativo amerita de una

interacción triádica entre profesor, aprendiz y materiales educativos del curriculum en

la que se delimitan las responsabilidades correspondientes a cada uno de los

protagonistas del evento educativo.

La concepción constructivista del aprendizaje escolar se sustenta en la idea de que

la finalidad de la educación que se imparte en la escuela es promover los procesos

de crecimiento personal del alumno en el marco de la cultura del grupo al que

pertenece.

Para que se produzca el logro de un aprendizaje significativo se requiere de varias

condiciones, una de ellas es que la nueva información debe relacionarse de modo no

arbitrario y sustancial con lo que el alumno ya sabe, también depende de la

motivación de éste por aprender.

La motivación es lo que induce a una persona a llevar a la práctica una acción. Por

esto el papel del docente es inducir motivo en sus alumnos en sus aprendizajes y

comportamientos para aplicarlos de manera voluntaria a los trabajos de clases.

Es bueno entender la motivación no como una técnica o un método de enseñanza

particular sino como un factor cognitivo presente en todo acto de aprendizaje.

Pese a que la enseñanza individual permite que cada alumno sea independiente y

trabaje a su propio ritmo hay que hacer énfasis en el trabajo grupal puesto que de

esa forma los alumnos se sienten más motivados y se puede lograr entonces

mayores resultados en sus aprendizajes, donde la interacción social juega un papel

fundamental. Claro está que no en todo grupo se produce el aprendizaje cooperativo

puesto que para que esto suceda, no debe haber un líder que busque sus propios

beneficios sino que todo el grupo persiga los mismos propósitos y que todos sientan

motivación para aprender.

22

Pero es necesario destacar aquí el carácter social del aprendizaje, esto es el

aprendizaje se produce en la actividad interactiva del alumnos con sus pares y con el

profesor; además dado el desarrollo científico de la ciencia y la partición del

conocimiento actual, es fundamental el trabajo en equipos, por lo cual se requiere

educar a los niños con esta perspectiva

1.3.1 Enfoques actuales sobre el aprendizaje significativo de la Matemática.

La enseñanza de la Matemática juega un papel importante en la formación de sujetos

capaces de asumir las exigencias que demanda el actual desarrollo de los pueblos.

En tal sentido se considera necesario que los alumnos aprendan a aprender y así

poder hacer frente a esos desafíos que se convierten en el camino a seguir para

llegar a alcanzar el desarrollo buscado.

Pese a la importancia que amerita el aprender Matemática, en los alumnos se

percibe poca motivación en la clase, lo que hace que el aprendizaje logrado no sea

tan eficiente. La falta de motivación para el estudio de la Matemática y el pobre

desarrollo de las habilidades en esta disciplina son un obstáculo para el logro de los

propósitos que se persiguen y constituye dificultades a las cuales se ven enfrentados

sistemáticamente los educadores de matemática durante el desempeño de su

profesión.

En la investigación realizada hasta el momento en República Dominicana se ha

encontrado poca literatura a cerca de trabajos encaminados a orientar los

estudiantes hacia un aprendizaje significativo de la Matemática en el nivel básico, tan

poco son abundantes los libros de textos que en sus ejemplos de actividades

docentes muestren el como trabajar en esa dirección. Mientras que sobre

aprendizaje matemático tenemos que:

Las tendencias conductuales (asociacionista) del aprendizaje matemático consideran

que aprender es cambiar conductas, insisten en destreza de cálculos y dividen estas

destreza en pequeños pasos para que mediante el aprendizaje de destrezas simples

se llegue a aprender secuencia mas compleja.

23

Para esta teoría, aprender es provocar un cambio de conducta del que aprende. Así

un alumno habrá aprendido la multiplicación de fracciones si realiza correctamente

tareas relacionadas con este concepto matemático.

Las interpretaciones cognitivas (estructuralista), consideran que aprender

Matemática es alterar las estructuras mentales e insisten en el aprendizaje de

conceptos. Dada la complejidad de los conceptos, el aprendizaje no se puede

descomponer en la suma de aprendizajes elementales, sino que se origina partiendo

de las formaciones iniciales del concepto hasta llegar a la resolución de problemas o

de la realización de tareas complejas.

Es necesario en esta investigación considerar el concepto que se asume de

aprendizaje significativo de la Matemática y para ello se asume la definición dada por

Gloria López y Paúl A. Fernández, sobre lo que es aprendizaje significativo de la

Matemática.

“Es aquel que los alumnos realizan cuando el maestro de esa disciplina, después de

partir de considerar los conocimientos previos relacionados con el contenido

matemático que va a ser elaborado, presenta una situación que no puede ser

resuelta con dichos conocimientos, provocando en ellos la necesidad de nuevos

conocimientos para solucionar la situación presentada”.

Formula el objetivo correspondiente y presenta las actividades encaminadas a lograr

la solución del problema presentado, el cual es resuelto con una amplia participación

de los estudiantes. Los estudiantes pueden finalmente asimilar el nuevo contenido

matemático, integrándolo a los conocimientos previos que ya poseían y aplicarlos en

la resolución de ejercicios. La situación de partida presentada puede ser tal que

manifieste la relación con las aplicaciones prácticas de la matemática, o con

cuestiones históricas de su desarrollo como ciencia o con otras disciplinas.

En esta definición se deja entender claramente que el conocimiento se debe elaborar

para que el alumno se apropie del conocimiento de una manera sistémica.

Por el contrario si se pretende enseñar la construcción de conocimiento sólido y

apartado de la realidad vivida por el alumno, sin tomar en cuenta la relación de estos

con el mundo que les rodea y sin evaluar los conocimientos que el alumno a

24

concebido de manera intuitiva, solamente se podrá lograr que el estudiante aprenda

a repetir y que sea incapaz de dar respuestas a los problemas con los que se tiene

que enfrentar.

Con la definición asumida se pueden identificar las ventajas del aprendizaje

significativo de la Matemática.

Dentro de las ventajas obtenidas con el aprendizaje significativo están:

• Se logra que los alumnos pierdan el temor hacia el estudio del nuevo

contenido, puesto que se logra una mayor motivación para el estudio del

mismo.

• Los docentes pueden desarrollar el trabajo individual dirigido a la capacidad

de aprendizaje de cada uno, aportando así el desarrollo de las habilidades.

El docente debe diseñar estrategias dirigidas a responder las exigencias y la

motivación de los estudiantes para lograr las ventajas que ofrece el aprendizaje

significativo al proceso de enseñanza aprendizaje.

1.3.2 El aprendizaje significativo del cálculo con fracciones.

Al tratar el aprendizaje significativo en la Matemática está incluido prácticamente el

aprendizaje significativo en el cálculo con fracciones, puesto que las fracciones son

parte de la Matemática. Por lo que se puede empezar por interpretar lo que es el

aprendizaje significativo en todo ese ámbito educativo.

Ya considerado el concepto de aprendizaje significativo como aquel que los alumnos

realizan cuando el maestro en la clase parte por considerar los conocimientos

previos relacionados con el contenido matemático que va a ser elaborado,

presentando luego una situación que no puede ser resuelta con los conocimientos ya

tenidos, para que de ese modo surja en ellos la necesidad de nuevos conocimientos

que les permitan solucionar la situación presentada.

Al comparar las acciones a realizar para obtener ese aprendizaje antes mencionado

con la actualidad en el Sistema Educativo Dominicano es creíble el hecho de que

25

aparentemente no se están implementando las medidas de lugar para que se logre

dicho aprendizaje en los estudiantes.

Pese a que en el Sistema Educativo Dominicano se tiene programado trabajar con el

concepto de fracción desde el primer grado de educación básica, es muy poco lo que

se logra trabajar en los cuatro primeros grados para que los estudiantes logren

interiorizar este contenido, debido a que se limitan a explicar de manera descriptiva

genialidades sobre el concepto de fracción sin llevar el contenido a la propia vida de

los estudiantes relacionándolo con lo que ellos hacen en su diario vivir. Pudiendo

éste ser un paso importante para el logro de aprendizajes significativos.

Cuando un estudiante concibe el concepto de fracción como un número cualquiera

que se le puede presentar en cualquier situación de su vida es un hecho que permite

que interiorice el concepto y luego al momento de resolver un cálculo con cantidades

como esas no les resulten tan ajenas a las cantidades o números que él ya conoce.

Es recomendable que para el desarrollo de cálculos matemáticos se utilicen

momentos o situaciones de las que se les presentan constantemente a los

estudiantes en su que hacer cotidiano y a demás se pueden ejemplificar utilizando

aquellos símbolos que propicien que el estudiante pueda ver de manera concreta,

que tal situación le puede ser presentada en cualquier momento de su vida.

Para lograr aprendizaje significativo en un tema con fracciones hay que partir del

conocimiento previo que presenta el estudiante sobre el tema, así no le resultará

ajeno a lo que él ya sabe y podrá relacionarlo con lo que se quiere que aprenda.

Una de las características del aprendizaje significativo es producir una interacción

entre los conocimientos más relevantes y las nuevas informaciones. Paso que no se

realiza en el aprendizaje mecánico, ya que éste se produce de forma arbitraria sin

interactuar con los conocimientos ya existentes.

Si se trabajan las fracciones tomando en cuenta las medidas pertinentes para que se

logre aprendizajes significativos en los estudiantes se puede alcanzar ese propósito y

con él solucionar el hecho de que se le tenga tanto temor al trabajo con fracciones,

ya que los estudiantes no verán el tema como algo aislado a los que ellos ya

conocen.

26

1.4_ Estado actual del proceso enseñanza-aprendizaje de las fracciones en el

segundo ciclo de Educación Básica en la “Escuela Básica Villegas” SC. RD.

El conocimiento de las fracciones resulta de vital importancia para el desarrollo de

las competencias que se esperan lograr en un los alumnos que se preparan para

poder vivir y salir a flote en el tiempo preciso de su existencia. Tomando en cuenta

los antes mencionados se presenta como una situación problémica el hecho de que

en la “Escuela Básica Villegas”, un centro de educación ubicado en la zona rural del

Distrito 02 Regional 04 San Cristóbal, los estudiantes del 2do ciclo presentan

dificultades en cuanto al uso de fracciones para resolver operaciones matemáticas.

Visto de esta manera por los resultados que se obtienen cada día al realizar los

diferentes tipos de evaluaciones en el proceso de enseñanza aprendizaje que se

desarrolla en esta escuela, por ejemplo en las evaluaciones realizadas para el fin del

año escolar 2007 – 2008 se pudo observar que más del 70 por ciento de los

alumnos sacaron bajas calificaciones y cuando se analiza la situación se demuestra

que los alumnos presentaron dificultades al momento de enfrentarse con la

resolución de problemas que involucran números fraccionarios en sus operaciones.

Es notorio además que los alumnos realizan con mayor facilidad las operaciones de

multiplicación y división y presentan mayores dificultades cundo se enfrentan con las

sumas y las restas de números fraccionarios. Vista esta circunstancia se hicieron

investigaciones en la escuela con el propósito de conocer las posibles causas que

dan origen a esta situación y poder encontrar la solución de la misma.

En las investigaciones realizadas en la “Escuela Básica Villegas” sobre la

problemática ya mencionada se arrojaron los datos detallados a continuación:

En el diálogo con los colegas maestros del 6to grado en la escuela Básica Villegas y

analizando sus opiniones se pudo notar que:

• El método que utilizan para explicar las operaciones matemáticas con

fracciones, es el que se ofrece de manera tradicional, en el cual el maestro

explica las reglas a seguir y los alumnos intentan memorizar para luego aplicar

dichas reglas en los ejercicios dados.

27

• Aplican muy pocas técnicas entre ellos para motivar a los alumnos en el

interés sobre el tema ya que no ha sido de gran preocupación el saber si los

alumnos están interesados o no sobre el tema, sino que basta con tratar que

memoricen las diferentes reglas y luego puedan aplicarlas en los diferentes

ejercicios.

• La integración de los alumnos en la clase se realiza: mandándolos a la pizarra,

haciéndoles preguntas, realizando ejercicios individuales y grupales.

• Por lo general no se sigue una secuencia lógica de los contenidos.

• No se interesan por vincular el nuevo contenido con el anterior.

Tomando en cuenta los análisis realizados en el presente trabajo se puede decir que

la problemáticas que enfrentan los alumnos para resolver operaciones matemáticas

utilizando las fracciones, tiene parte de su fundamento en la forma en que los

maestros realizan las explicaciones sobre el tema, puesto que se puede apreciar que

no está en sus prioridades el uso de las técnicas de manera adecuada para motivar a

los alumnos para que les interese el tema y además al no vincular el nuevo contenido

con el anterior, se produce un aprendizaje asistémico, que contribuye muy poco para

que el alumno se apropie del nuevo concepto. Por otro lado, el uso únicamente del

método tradicional para el estudio de las reglas generales en la resolución de estas

operaciones matemáticas con fracciones no propicia un aprendizaje significativo en

los alumnos, el cual conduzca a su vez a un trabajo más eficiente de los estudiantes

con las fracciones.

28

En la revisión de los programas existentes para el 6to grado de Educación Básica en

la asignatura de Matemática, ubicando los contenidos relacionados con las

fracciones en las operaciones matemáticas, se ha encontrado que los objetivos que

tratan el tema están formulados de la manera siguiente:

• Escribir fracciones.

• Ordenar fracciones.

• Sumar restar, multiplicar y dividir mixtas y comunes con distintos

denominadores.

• Convertir fracciones en decimales

• Resolver problemas utilizando números racionales.

Se puede decir que estos objetivos están planteados de forma general, en los cuales

no se deja ver, de manera directa, la integración de la vida cotidiana de los alumnos,

sin embargo el maestro debe integrar, en cada uno, componentes del diario vivir de

los alumnos, sobre todo puede hacer énfasis en el último objetivo planteado ya que

con él se puede integrar la vida cotidiana de los alumnos en la resolución de

problemas. En este caso es bueno saber que para lograr desarrollar competencias

en los estudiantes, los objetivos deben estar dirigidos a lograr que los alumnos

puedan aprender a vivir en el medio que les rodeas y que les ayuden a poder lograr

una vida plena en el tiempo preciso de su existencia. Además en ninguno de estos

programas se hace referencias alguna sobre el uso de la TIC para la explicación de

estos contenidos, aparentemente se ignora la importancia que pueden tener los

diferentes medios tecnológicos para facilitar el aprendizaje de los contenidos de

Matemática, en especial de las fracciones.

Siguiendo las investigaciones se observaron los libros de textos destinados para ese

nivel educativo. Observando los contenidos de matemática que poseen esos libros

de texto y ubicándolos en el contexto de las operaciones matemáticas con

fracciones, se puede decir que:

• Estos libros contienen una serie de ejercicio con ilustraciones favorables para

el aprendizaje de los alumnos.

29

• En algunos temas aparecen operaciones vinculadas con la cotidianidad de los

alumnos.

• En su gran mayoría los ejercicios repetitivos abundan mientras que la

resolución de problemas es muy escasa.

• No abunda una relación entre las operaciones fundamentales y el entorno o la

vida cotidiana de los alumnos.

Estos libros requieren de maestros capaces de adaptar dichos contenidos y

acomodarlos para que se puedan lograr las competencias necesarias en los alumnos

ya que por si solo los problemas y ejercicios propuestos para los alumnos no

expresan con claridad esas competencias que se desean alcanzar, puesto que se

plantean muy pocos problemas y ejercicios con los cuales los alumnos tengan que

hacer relaciones con temas de su vida diaria y con su entorno, en ellos solo se

muestran los ejercicios que de manera tradicional se han venido utilizando para la

suma, la resta, la multiplicación, la división, la radicación, la potenciación, entre otras.

Estos ejercicios se determinan utilizando reglas generales que no tienen nada que

ver en el uso de la creatividad de los alumnos, ni tampoco en la integración de

actividades que tengan que ver con su entorno y con los desafíos que enfrentan en

su diario vivir.

Conociendo ya las condiciones que deben presentar los materiales educativos para

que se produzca un aprendizaje significativo se puede afirmar la existencia de

debilidades para la producción de ese aprendizaje debido a que no existe en la

escuela un material específico para un determinado grado con una clara visión de

que con el se puedan lograr los objetivos planteados.

Realizando una entrevista con docentes de grados anteriores (4to y 5to grado) para

analizar como era la situación en cuanto a la resolución de operaciones matemáticas

con fracciones, se les hicieron preguntas tales como ¿Qué métodos utilizan para

introducir y explicar el tema? ¿Cuáles técnicas usan para motivar y despertar el

interés sobre el tema? ¿Cómo integran la participación de los alumnos en la clase? y

¿Cómo responden estos alumnos al evaluar el tema?

30

Primeramente afirmaron utilizar métodos tradicionales en donde el maestro ofrece las

reglas del juego los alumnos las memorizan y las aplican en cada caso.

En segundo lugar las técnicas que se utilizan para el tema es la de hacerles saber a

través del diálogo que deben prestar mucha atención para poder comprender el

tema, porque si no se concentran no podrán comprender nada.

Por otro lado la participación de los alumnos se logra haciéndoles preguntas,

mandándoles a la pizarra y poniéndoles ejercicios para realizarlo de manera

individual y grupal.

No se hace mención y mucho menos utilización de recursos tecnológicos para

explicar el tema.

Por último en cuanto a como responden los alumnos al evaluar el tema dicen

encontrarse en dificultades ya que por más que se explica el tema, un buen

porcentaje de los alumnos dice no haber comprendido aún el tema.

De estas entrevistas se puede decir que es muy frecuente para esos profesores el

utilizar métodos tradicionales de las reglas generales en la resolución de operaciones

matemáticas con fracciones y que aparentemente las técnicas empleadas por los

docentes en las clases no se utilizan de manera adecuada para motivar el tema, por

lo que este puede ser un motivo de influencia para que los alumnos no puedan

comprender en su totalidad el tema explicado. Además está presente en éste

proceso la carencia de recursos que para otros han resultados un éxito como lo son

muchos software educativos que permiten convertir el tema de clase en algo

dinámico y entretenido.

1.5 Insuficiencias en el proceso enseñanza aprendizaje de las fracciones.

Los estudios realizados permiten apreciar que:

• Los profesores no ponen especial atención a la motivación de sus estudiantes.

• Los profesores no enfatizan el uso de fracciones en la resolución de

problemas que se manifiesten en el entorno de los estudiantes.

31

• Los profesores no ponen atención a la vinculación de los nuevos contenidos

con los previos. No hay aprendizaje significativo.

• Los profesores usan métodos tradicionales los cuales dependen de que los

estudiantes memoricen reglas para la resolución de problemas.

Como se aprecia existen diferentes elementos que afectan el proceso enseñanza

aprendizaje de las fracciones, no obstante la Autora del presente trabajo considera

que sobre los dos primeros se puede actuar a nivel de orientaciones pedagógicas

que de ser seguidas por los docentes pueden mejorar la situación, pero en los dos

últimos puntos se requiere aplicar resultados alcanzados en la didáctica de la

Matemática que se basan en características intrínsecas de la Matemática y de la

psiquis humana, estas son:

• El carácter conceptual de los objetos matemáticos. (En la Matemática)

• El carácter mediatizado de la psiquis humana.

Estos elementos indican la necesidad de consolidar el nexo símbolo objeto, que se

manifiesta entre el objeto matemático y el signo o signos que se usan para

representarlo, esto es los diferentes registros semióticos a través de los cuales se

representa un objeto matemático (Duval, Radford, Blanco y otros).

Además dada la edad promedio de los alumnos de este nivel se aprecia la necesidad

de materializar a un nivel objetal los primeros registros semióticos que se utilicen

para representar las operaciones con fracciones.

32

Conclusiones del capítulo I

En la investigación realizada hasta el momento se muestra la problemática existente

de que los alumnos presenten dificultades para realizar cálculos con fracciones.

Vista así en los diferentes renglones de nuestro sistema educativo.

Dicha problemática presenta como una de las causas principales la metodología

empleada por los docentes al momento de explicar el tema, dicho así por que con el

proceso investigativo se pudo llegar a esas conclusiones generando así el deseo de

que se busquen alternativas con mira a solucionar dicha problemáticas,

convirtiéndola en algo positivo para el sistema educativo que lucha cada día por el

desarrollo de los hombres y las mujeres que estarán al frente de los futuras naciones

luchando entre los desafíos que presta la globalización.

33

Capitulo II: Propuesta didáctica en función de colaborar con el desarrollo del proceso

de enseñanza aprendizaje del cálculo con fracciones.

2.1 Fundamento teórico de la propuesta.

2.2 Propuesta didáctica para el proceso de enseñanza aprendizaje de las

operaciones matemáticas con fracciones.

2.3 Valoración de la propuesta mediante un ensayo experimental usando grupo de

control y grupo experimental.

Conclusiones del capítulo. II

Introducción capitulo II

En la propuesta curricular del Sistema Educativo Dominicano se plantea la necesidad

de formar un estudiante crítico, autocrítico, creativo y capaz de enfrentar los desafíos

del mundo globalizado y para ello se hace necesario que se logren aprendizajes

significativos con los diferente temas que se trabajan en las aulas, esto es, que los

conocimientos de los estudiantes no sean aislados e inconexos, pues los

conocimientos adquiridos de esta manera no perduran en la mente de los

estudiantes, sobre todo en los referidos a la asignatura de Matemática.

El pensamiento numérico está presente en el estudiante desde el principio de la vida

siendo estimulado con las diferentes situaciones que se le presentan y que llevan a

la práctica sin darse cuenta del uso implícito de la Matemática. Por ese motivo surge

como una necesidad enfrentar cada dificultad que se pueda presentar en esta

asignatura.

Lo antes mencionado fundamenta la necesidad de trabajar en el desarrollo de esta

propuesta con la finalidad de solucionar las dificultades que enfrentan los estudiantes

en las asignaturas de Matemática, sobre todo en el tema de las fracciones.

34

2.1 Fundamento teórico de la propuesta.

2.1.1 Elicitación de requerimientos teóricos para la propuesta.

En la investigación realizada quedó demostrada la problemática existente en los

alumnos de la escuela básica con relación al uso de las fracciones para realizar

operaciones matemáticas.

Los resultados obtenidos reflejan algunas de las causas que provocan tales

dificultades en los alumnos, entre las que se destacan:

• La metodología empleada por los docentes al momento de explicar lo tema.

• El frecuente uso del tradicionalismo en las aulas.

• La falta de motivación del aprendiz.

• La programación destinada para el nivel.

Donde la metodología empleada por los docentes al momento de explicar los temas

con fracciones tiene el peso fundamental, específicamente desde el punto de vista

científico, por lo que la propuesta está dirigida a propiciar a los maestros una

estrategia metodológica para la impartición del tema de fracciones, con una

fundamentación científica que contribuya de forma consistente a la buena marcha del

proceso enseñanza aprendizaje de las fracciones. Lo cual se hace necesario ya que

en su gran mayoría, los maestros se basan en el aprendizaje memorístico del

alumno, ellos afirman utilizar el método tradicional ofreciendo reglas generales, estos

maestros no se interesan por motivar a los alumnos sobre el tema a explicar. Sin

embargo conocido los estudios realizados se sabe que si el aprendiz no está

motivado hacia el estudio del nuevo contenido el aprendizaje alcanzado será de poca

calidad. Además no se puede alcanzar un aprendizaje significativo utilizando

únicamente el método tradicional, ya que el alumno con éste se convierte en un

repetidor y no en un creador como se quiere que sea el aprendiz, un sujeto que sea

capaz de crear al momento de enfrentarse a los problemas que no le son fáciles de

resolver con los conocimientos ya obtenidos.

35

En los programas destinados para el nivel básico no se deja ver el planteamiento de

una propuesta con miras a lograr el aprendizaje significativo de los alumnos, estos

programas desde sus propósitos hasta las estrategias propuestas para los conceptos

que tienen que ver con fracciones se expresan con algunas debilidades que hacen

que el maestro que quiera lograr un aprendizaje significativo no pueda seguirlo

únicamente tal y como están expresados.

Aunque los programas destinados para el nivel básico no propician un aprendizaje

conceptual y razonado por parte de los estudiantes, esto puede ser compensado con

estrategias didácticas en las cuales se incremente la actividad de los estudiantes

orientada hacia el significado de los objetos matemáticos con los que trabajan.

Por ejemplo en los propósitos planteado para el sexto grado en lo referente a las

fracciones se tiene plasmado:

• Ordenar fracciones.

• Sumar restar, multiplicar y dividir mixtas y comunes con distintos

denominadores.

• convertir fracciones en decimales.

Luego están los contenidos tales como:

• Ordenar fracciones.

• Convertir fracciones comunes a decimales.

• Operaciones con fracciones mixtas y comunes.

Entre las estrategias para estos contenidos se tiene las siguientes:

• Explican como se identifica los diferentes tipos de fracciones.

• Ordenan fracciones usando la división para transformar una en decimal.

• Realizan operaciones con fracciones mixtas y comunes usando modelos

concretos cuando sea necesario.

La autora es de la opinión de que un docente que no tenga perfecto dominio de los

contenidos planteados y que no entienda con claridad hacia donde quiere encaminar

36

su actividad docente, con solo tener este material a mano le será imposible lograr

aprendizajes significativos en sus alumnos y con ello lograr un trabajo más eficiente

por parte de los estudiantes en el trabajo con fracciones. Puesto que para ello

tendrían que transformar dichos materiales ubicando objetivos específicos que se

orienten al logro de este aprendizaje y colocar una serie de actividades que

combinadas con las estrategias le puedan favorecer en el logro de los resultados

esperados.

Por otra parte están los libros de textos utilizados para abordar el tema de las

fracciones, no hay una secuencia lógica especificada para los contenidos de un nivel

o de un grado, sino que el sistema escoge entre varios libros de textos el que más

concuerde con los contenidos que se van a trabajar, pero no siempre estos libros

llenan los requisitos para que con su uso se logren los aprendizajes esperados en los

alumnos. En su mayoría estos libros contienen ejercicios que se resuelven utilizando

únicamente las reglas generales para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones,

hacen poco uso de planteamiento de problemas en los que el alumno tenga que

acudir a la búsqueda de la solución haciendo uso de la creatividad y desarrollando

habilidades que favorezcan su propio desarrollo personal, social y económico.

También esta problemática se aprecia desde el punto de vista social ya que los

factores sociológicos que envuelven nuestro sistema educativo afectan grandemente

el buen desarrollo del aprendizaje en los alumnos.

En nuestro sistema educativo existen grades problemáticas sociales que afectan de

un modo u otro el aprendizaje de los alumnos, dentro de estas problemáticas está la

pobreza, siendo ésta uno de los factores grandemente influyentes puesto que en un

gran porcentaje la población es de clase pobre y aunque la educación es gratuita,

estos realizan grandes esfuerzos por mandar los hijos a las escuelas pero no le

pueden dar el seguimiento debido y en algunas ocasiones se ven obligados a

retirarlos de las escuelas a temprana edad para ponerle a realizar un oficio o trabajo,

los padres al tener que estar trabajando colaboran muy poco con los hijos y no se

integran a la escuela como debería ser. Es una realidad que en estos casos la familia

colabora muy poco con la formación que necesitan sus hijos.

37

Por otro lado está la sobre población en las aulas que es otro factor influyente puesto

que un maestro no puede lograr una atención diferenciada con una población de 50 o

más alumnos en un aula.

También contamos con la ausencia del uso de la tecnología en nuestros centros

educativos debido a que un gran porcentaje de escuelas no poseen laboratorio de

informática y los pocos centros que poseen los laboratorios no le dan el uso debido

ya sea porque no se planifica en función de la docencia o por que simplemente ni

siquiera el docente está preparado para hacer uso de estos recursos y poner a los

alumnos a aplicar sus conocimientos.

Se recomienda la utilización de los nuevos recursos tecnológicos para la enseñanza

de un tema de cualquier asignatura puesto que los mismos atraen la atención de los

alumnos provocando un ambiente favorable para que se sientan motivados hacia el

tema a tratar. Estos recursos colaboran grandemente para apoyar el trabajo con una

semiótica icónica en la enseñanza de las fracciones y propiciar el trabajo con una

semiótica simbólica lo que contribuye a lograr aprendizaje significativo en los

alumnos, y por consiguiente un mejor trabajo en el tema de estudio.

De todas las posibles causas que dan origen a la problemática existente de que los

alumnos no dominan el uso de las fracciones para resolver operaciones matemáticas

es considerada como de gran peso la metodología empleada por el docente para

desarrollar el tema puesto que con los estudios realizados se ha podido observar que

el tradicionalismo que emplean los limitan en la aplicación de alternativas didácticas

como es el uso de una semiótica icónica en el tema, que permita a los alumnos

materializar las operaciones que realizan con dicho contenido, siendo esta alternativa

una vía importantísima para el logro del aprendizaje significativo. Además está la

poca motivación que presentan los alumnos al momento de explicarle un contenido

puesto que si el aprendiz no está motivado hacia la adquisición del nuevo contenido

no realizará la actividad que se requiere para que pueda desarrollar habilidades

cognoscitivas y apropiarse del contenido.

38

En el análisis de la problemática que presentan los alumnos para realizar

operaciones matemáticas con fracciones se realizaron pruebas escritas para

finalmente comprobar la existencia de las diferencias más notables. (ver anexo 1)

Con dicha prueba se obtuvieron los siguientes resultados.

Se utilizó la misma prueba para 30 estudiantes del 6to grado de educación básica en

la “Escuela Básica Villegas”.

Las calificaciones otorgadas eran las siguientes: muy bien (de 90 a 100), bien (de 80

a 89), suficiente (de 65 a 79), deficiente (menos de 65).

En tal sentido y como lo muestra el gráfico 1, los resultados fueron los siguientes: un

10% para muy bien, un 10% para bien, un20% para suficiente y un 60% para

deficiente.

El análisis de los resultados permite apreciar, el trabajo mecánico y memorístico de

los estudiantes, sin llegar a comprender que significan los componentes de las

fracciones, lo cual limita de manera considerable sus posibilidades de trabajo con las

mismas, lo que conduce a los pésimos resultados cuantitativos reflejados.

Debido a los resultados arrojados y a la posible causa que dan origen a esta

problemática se manifiesta la necesidad de la siguiente propuesta.

2.1.2 Bases teóricas de la propuesta.

Vigotsky consideró que en el caso de los niños el uso de las herramientas y la

actividad simbólica dieron lugar a una compleja unidad psicológica. Una vez que el

niño asume que todo tiene un nombre, cada nuevo objeto le presenta al niño una

situación problémica, que resuelve nombrando al objeto; cuando no encuentra por sí

mismo la palabra adecuada al nuevo objeto, la obtiene de los adultos. Esta temprana

relación palabra – significado así adquirida es el embrión de la formación de

conceptos.

Vigotsky, encaró el lenguaje y otros sistemas de signos como parte y como

mediadores de la acción humana (de allí su asociación con el término "acción

39

mediada") y consideró de manera especial cómo se relacionan diferentes formas de

lenguaje con diferentes formas de pensamiento. Al respecto está su conocida frase:

“Una palabra sin pensamiento es cosa muerta, un pensamiento sin palabras

permanece en la sombra”

La mediación ocurre a través del uso de herramientas y signos de una cultura.

Lenguaje y simbolismo son usados inicialmente para mediar, primero, en el contacto

con el medio social y después dentro de nosotros mismos; cuando los artefactos

culturales son internalizados, la persona adquiere la capacidad de pensar a un nivel

superior.

Vigotsky entendió toda función mental superior como producto de la actividad

mediada. El rol de mediador es ejecutado por instrumentos y signos, el signo el lo

consideró como una herramienta psicológica, entendiendo por signo. “palabras,

gráficos, símbolos algebraicos, etc.”. Estos mediadores, los cuales son ellos mismos

producto de contextos socio históricos, no simplemente facilitan la actividad; ellos

definen y dan forma a procesos internos. Así Vigotsky vio la acción mediada por

signos como el mecanismo fundamental que relaciona el mundo social externo con

los procesos mentales humanos internos, y argumentó que es comprendiendo los

procesos mediados semióticamente en la inatracción social que se forma la

conciencia humana. (Wertsch and Stone, 1985: 166). Berger M. (2005)

En Matemática, el mismo signo matemático media dos procesos: el desarrollo del

concepto matemático en el individuo y la interacción del individuo con el ya

codificado y socialmente establecido mundo matemático (Radford, 2000). De esta

forma, el conocimiento matemático individual es cognoscitiva y socialmente

constituido. Berger M. (2005)

Es importante también tener en cuenta los trabajos de Vigotsky y sus seguidores,

donde se plantea que en la medida en que los símbolos son una creación humana,

es obvio que tienen una historia que no se puede pasar por alto, y que juegan un

papel fundamental, en la constitución de los procesos psicológicos. Y casi como

corolario de lo anterior, si la actividad se constituye a partir del uso de símbolos con

historia, es indispensable estudiar los procesos psicológicos a partir de las formas

40

históricamente específicas de actividades prácticas en las que están implicadas las

personas.

Los seres humanos no están limitados a su herencia biológica, como lo están otras

especies, pues nacen en un medio determinado por las actividades de generaciones

anteriores. En este medio, los símbolos llevan el pasado al presente y dominando el

uso de estos símbolos, los seres humanos asimilan la experiencia de la humanidad.

Los seres humanos tienen la capacidad de continuar y desarrollar la inteligencia

heredada. Este desarrollo ocurre mediado por el uso de herramientas y símbolos de

una cultura. Cuando los símbolos culturales son internalizados, las personas

adquieren un pensamiento de mayor profundidad.

El símbolo:

El signo siempre está enmarcado en la actividad práctica del individuo, por lo que el

signo se concibe como un objeto semiótico funcionando en un medio donde las

características específicas de la actividad tienen que ser tomadas en cuenta.

En la perspectivas de Vigotsky el proceso mediante el cual se construyen los

conceptos requiere de la construcción de un lenguaje especial, un lenguaje

semiótico.

Dado que es un hecho que los objetos matemáticos, no son objetos los cuales

puedan ser directamente percibidos u observados de forma directa o mediante

instrumentos, empezando con los números, cuyo acceso está restringido al uso de

sistemas de representación que permiten su designación. Se llega a la conclusión de

que el aprendizaje de los objetos matemáticos no puede ser más que un aprendizaje

conceptual y, por tanto sólo por medio de representaciones semióticas es posible

una actividad sobre los objetos matemáticos.

• El concepto matemático se materializa a través del signo, (representación o

registro semiótico).

• La actividad de aprendizaje es una actividad mediada por el uso del signo como

representante semiótico de los conceptos matemáticos.

41

• El signo o símbolo, como representante semiótico del objeto, debe se portador

para el sujeto de todos los rasgos esenciales del objeto.

• El nexo símbolo objeto aunque se forma de manera individual en cada sujeto,

su formación se produce en la interacción social, por lo tanto tiene un carácter

social.

La formación de los conceptos se inicia con la actividad del estudiante sobre

representantes semióticos de los objetos conceptuales matemáticos. Esta actividad

tiene un carácter social. En el proceso de formación del concepto el estudiante tiene

que llegar a representar el concepto a través de diferentes registros semióticos y ser

capaz de pasar de un registro a otro, lo cual posibilita que el estudiante no confunda

el concepto con su representación. Todo concepto matemático se ve obligado a

servirse de representaciones, dado que no se dispone de “objetos” para exhibir en su

lugar; por lo que la conceptualización debe necesariamente pasar a través de

registros representativos que, por varios motivos, sobre todo si son de carácter

lingüístico, no pueden ser unívocos.

La adquisición de un concepto matemático radica en la actividad que se puede

realizar en las diferentes representaciones; implica actividad en un registro

(tratamiento metodológico), posteriormente realizar una coordinación entre los

diferentes registros (pasaje o conversión), enfrentar la no congruencia entre registros

encaminado a construir la estructura cognitiva, hasta lograr reconocer el objeto

matemático en sus diferentes representaciones.

La acción mediada:

El ser humano no tiene la posibilidad de pensar si no dispone del uso de los signos.

El signo es una herramienta psicológica, una prótesis de la mente, se puede ver

también como el lugar externo donde la mente del individuo trabaja.

Lo signos matemáticos son vistos fundamentalmente como instrumentos para

codificar y describir el conocimiento matemático, de modo que hacen posible

comunicarlo, operar con el y desarrollarlo en forma de generalización, en este

sentido los signos matemáticos son también herramientas culturales (Vigotsky 1987)

42

al ser usadas en la comunicación con otras personas con el fin de desarrollar el

conocimiento matemático. Se debe tener en cuenta aquí que el nexo símbolo objeto

que se establece entre los objetos matemáticos y su representación semiótica está a

su vez mediado por relaciones socio culturales, por lo que no son en modo alguno

arbitrarias.

El signo desempeña una función mediadora entre el individuo y su contexto, y

permite, además, ese pasaje entre lo ínter psicológico y lo intrapsicológico que

asegura la reconstrucción interna de la acción, esto es, de su internalización.

2.2 Propuesta didáctica para el proceso de enseñanza aprendizaje de las

operaciones matemáticas con fracciones.

El progreso del hombre exige además de las ciencias naturales, la economía y todas

las ciencias sociales, el conocimiento de la Matemática, ya que esta ciencia permite

expresar, en un lenguaje preciso, los avances a través del tiempo tanto de las

ciencias técnicas como naturales y también se aplica en las ciencias sociales en

particular en las económicas, por lo cual formar a los estudiantes correctamente en

los conocimientos básicos de la Matemática como son las fracciones es de suma

importancia. Las fracciones además son de gran utilidad para el desarrollo de la

sociedad ya que es imprescindible utilizarla en la vida diaria.

En vista de que en el manejo de las operaciones matemáticas con fracciones existen

dificultades, surgen las siguientes propuestas:

Que se desarrolle en nuestra escuela la búsqueda de un aprendizaje significativo a

través de la implementación en las aulas del uso de una semiótica icónica al

momento de explicar cualquier tema de matemática, en espacial el de las fracciones

que es donde realmente se manifiesta el problema de manera más aguda. Lo cual

propiciará que los estudiantes puedan hacer un trabajo más eficiente en el cálculo

con fracciones.

43

Al tener en cuenta el carácter mediatizado de la psiquis humana, se comprende por

qué, cuando el estudiante puede materializar los objetos matemáticos de modo que

queden al alcance de su observación y manipulación se logra que los alumnos y las

alumnas se sientan motivados y puedan adquirir una mayor comprensión de los

contenidos trabajados.

A sabiendas de que para que se logre un aprendizaje significativo uno de los

principales requisitos es la motivación que se logre en el aprendiz, la autora de la

tesis es de la opinión de que los alumnos lograrán una mayor motivación hacia sus

clases si se explica mediante la utilización de gráficos y objetos como barra de

masilla y otros materiales fraccionables que permitan ilustrar las diferentes

fracciones. Las TIC son un elemento importante para ilustrar el comportamiento de

las fracciones mediante una gran variedad de representaciones de objetos

diferentes.

44

Mejor trabajo de los estudiantes con las fracciones

Para que pueda haber aprendizaje significativo y el alumno este motivado, debe

haber una comprensión del contenido, esto implica un registro de semióticas icónicas

en el que se realiza una transferencia de registro semiótico haciendo posible llegar al

registro de semióticas simbólicas.

En la estrategia se diferencian dos etapas:

• Etapa de los registros semióticos icónicos.

• Etapa de los registros semióticos simbólicos.

Estas dos etapas se encuentran vinculadas a través de la transferencia de registros

semióticos, la cual a su vez es fundamental en la apropiación de los conceptos

matemáticos. La transferencia de registros semióticos es apoyada por el uso de las

Aprendizaje significativo

Comprensión del contenido

Registro semióticos icónicos

Registro semióticos simbólicos

Transferencia de registros semióticos

Motivación

45

TIC, ya que su uso agiliza la representación del objeto matemático en diferentes

registros semióticos.

La educación debe estar en búsqueda constante de procesos que le permitan

adecuarse al ritmo con que marcha el desarrollo científico y tecnológico de la

sociedad, la misma tiene en sus propósitos la realización personal del hombre y el

aumento de su productividad por este motivo es considerable la vinculación entre la

Educación y las TIC, dicha vinculación constituye una práctica de formación integral

del estudiante, a través de una educación que sea reflexiva y enriquecedora.

Para hacer la aplicación de una semiótica icónica exitosa en el tratamiento de las

fracciones conviene que en las aulas se faciliten los recursos necesarios para el uso

de las TIC, ya que de ese modo el tema resulta más interesante y entretenido para

los(as) estudiantes.

Se necesita promover y difundir en los diferentes niveles del sistema educativo la

inserción de las TIC y con ella promover la aplicación de una semiótica icónica en el

desarrollo de la Matemática para encaminar la educación hacia el logro de

aprendizajes significativos, fomentando la necesidad de un cambio en las

metodologías tradicionales de la enseñanza, lo cual permite divulgar la enseñanza

personalizada en el proceso de aprendizaje e impulsar la creación de programas que

faciliten la presentación del contenido de las mas diversas formas.

Algunos de los elementos que garantizan el éxito de un aprendizaje significativo

mediante el uso de la TIC y en particular la computadora en el proceso de enseñanza

aprendizaje de la Matemática son los siguientes:

• Actúa como elemento motivacional. El estudiante se siente atraído por el

computador.

• Hace que gane confianza como ser intelectual y aprecie su actividad como

algo importante y no como cumplimiento de un deber.

• Permite el desarrollo de un aprendizaje personalizado, al posibilitar al

estudiante avanzar según su propio ritmo de aprendizaje.

46

• Permite la representación visual, grafica de figuras, imágenes, animaciones,

simulaciones que proporcionan cierto grado de realidad sicológica y que

propicia a la mente alcanzar los objetivos de una forma mas adecuada, amena

y atractiva.

• Permite al estudiante aprender de su error, minimizando la sensación de

fracaso que siente al no lograr el éxito esperado.

• Permite al estudiante aprender descubriendo, al estimular la independencia y

el auto aprendizaje.

• Estimula el trabajo en equipo.

El uso de la tecnología en las clases de matemática permite que tanto maestros

como alumnos adquieran las informaciones requeridas con mayor brevedad, puesto

que este mundo contiene las herramientas que hacen de la Matemática una

asignatura mucho mas entretenida, abriendo los caminos para que en los nuevos

escenarios del aprendizaje los involucrados puedan conseguir un aprendizaje eficaz

de una forma mucho mas fácil.

Existen muchos programas que facilitan la representación icónica en el tratamiento

de las fracciones. Dentro de las herramientas que se pueden utilizar precisamente

en el tema de las fracciones existe el programa llamado pedazzitos, éste les ayuda a

comprender mejor las fracciones, ya que de una forma ágil permite representar las

fracciones de manera icónica, contribuyendo a que el estudiante interprete

adecuadamente que significa cada uno de los componentes de la fracción.

También se puede utilizar applet descartes, siendo un facilitador para las

construcciones geométricas y con ellas se hace más fácil explicar las fracciones y las

operaciones que con ellas se pueden realizar.

La autora de esta propuesta propone que para el inicio de un tema en la clase el

docente debe establecer un ambiente agradable, de cordialidad interactuando con

el alumno, explicándole lo esencial del respeto hacia los maestros, compañeros y

consigo mismo, comentarle a los estudiantes que durante el desarrollo de la clase

lleven a cabo interrogantes que les permitan comprender mejor el tema a tratar.

47

Para lograr la conceptualización de las fracciones se propone que primeramente lo

hagan con material manipulable, doblando papel o usando barras de plastilina, lo

cual brinda un apoyo icónico que propicia la materialización de los conceptos

denominador y numerador, de modo que se le hace más fácil al estudiante

comprender la función de los mismos ya que puede apreciar en el objeto físico lo que

el maestro le explica. Es importante mencionar que el tema de fracciones se

presenta en la Educación Básica en forma gradual de modo que las dificultades se

incrementan de acuerdo al tránsito por los diferentes grados.

Siguiendo la idea planteada en el párrafo anterior se recomienda realizar ejemplos

con frutas sobre los tipos de fracciones que existen y la conversión de mixta a

impropia y viceversa, de modo que posteriormente los estudiantes puedan

comprender la representación de las fracciones a nivel de los símbolos escritos, con

los cuales se harán diferentes ejercicios.

Al impartir la clase el docente cuestionará a los alumnos sobre el tema a tratar,

preguntándoles que entienden y con que lo relacionan, teniendo en cuenta

orientarlos y motivarlos para despertar y mantener el interés por el mismo.

Siempre que en el tratamiento de las fracciones se utilicen los gráficos las

posibilidades de aprendizajes son mayores. En estos gráficos existe un poder de

atracción para los alumnos lo cual propicia que despierte el interés en las clases.

Cuando a un alumno se le explica un tema de matemática con el simple uso de los

símbolos numéricos resulta más difícil de aprender que cuando se le explica

utilizando gráfico u objeto que el pueda ver y tocar por ejemplo:

No es lo mismo explicar a los alumnos el concepto de fracción utilizando sólo

símbolos numéricos que utilizando gráficos combinados con los números.

Partiendo del carácter mediatizado de la psiquis humana y del tránsito de las

acciones externas materializadas a las acciones mentales se aprecia la necesidad de

materializar las nuevas ideas que se presentan a los estudiantes para que puedan

ser comprendidas por ellos y el aprendizaje se haga más conceptual. Por lo cual se

necesita relacionar las fracciones en forma grafica (icónica) con su representación

mediante una semiótica simbólica.

48

Luego se halla las fracciones a partir de los gráficos dados.

Otra alternativa que forma parte de la propuesta es que se intercambie el orden en

esta técnica de manera tal que primero se presente el gráfico para encontrar la

fracción:

49

Luego podrán hallar el grafico correspondiente a cada fracción dada.

Para la suma y resta de fracciones con igual denominador resulta muy fácil explicar a

través del los siguientes:

En el procedimiento para resolver operaciones de fracciones de suma y de resta se

sugiere primero resolver problemas con fracciones homogéneas, con denominador

común, donde se resolverá la operación con los numeradores y el denominador se

conserva en el resultado, ya en este paso se simplifica y se convierte a número

decimal y en las fracciones heterogéneas se obtiene el común denominador para

luego dividirlo con cada denominador y el resultado multiplicarlo por cada numerador.

Ejemplo de suma de fracciones con diferente denominador.

Se propone hacer una representación gráfica de la suma de fracciones con diferente

denominador donde se presentan los dos enteros cortados en partes de diferentes

dimensiones, con el objetivo de mostrar la necesidad de igualar el tamaño de los

sumandos para poder proceder a la suma de los mismos, de donde se inferirá la

necesidad del común denominador.

a) se divide el primer entero en cuartos.

50

b) se divide el segundo entero en octavos.

Al querer sumar las partes indicadas, esto es: =+8

5

4

3 Se observa que sus partes no

son iguales por lo que se enfatiza que para poder lograr la suma debemos tener los

sumandos del mismo tamaño, lo cual podemos resolver si logramos dividir los dos

enteros en la misma cantidad de partes iguales. Por lo que en este caso dividimos

nuevamente el primer entero pero ahora en octavos

Al convertir la primera fracción a octavos se observa que 8

6

4

3=

Con lo anterior la suma se configura a 8

31

8

11

8

5

8

6==+

Para la suma

Para la resta

51

Se harán en clases tantos ejemplos de este tipo como sean necesarios, de modo que

los estudiantes interioricen la necesidad y significado del común denominador. Para

posteriormente pasar a los ejercicios numéricos.

En lo referente a la simplificación de fracciones primero deben tener conceptualizado

lo referente a los criterios de divisibilidad como son:

• Un número es divisible entre dos cuando la cantidad termina en número cero o

par.

• Un número es divisible entre tres cuando la suma de los dígitos de la cantidad

es múltiplo de tres.

• Un número es divisible entre cuatro cuando las dos últimas cifras son múltiplo

de cuatro.

• Un número es divisible entre cinco cuando la cantidad termina en cinco o cero.

• Un número es divisible entre seis si la cantidad termina en cero, par y la suma

de sus dígitos es múltiplo de tres.

• Un número es divisible entre ocho cuando las últimas tres cifras son múltiplos

de ocho.

• Un número es divisible entre 9 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de

nueve.

• Un número es divisible entre diez cuando la cantidad termina en cero.

Realizar laboratorios referentes a la simplificación de fracciones y a la identificación

de las mismas en diferentes figuras, ya que esto es importante para las operaciones

básicas y algebraicas con las fracciones.

Las operaciones que se tratan en este nivel son suma, resta, multiplicación y

división, en primer lugar y posteriormente se trabaja con la potencia. Para lograr un

mejor resultado en la comprensión de las mismas es recomendable comenzar con la

multiplicación y la división considerando a esta última como una multiplicación.

52

La multiplicación de fracciones es directa, se multiplica numerador por numerador y

denominador por denominador cuyo resultado se expresará en forma simplificada, en

un determinado momento en fracción mixta para finalmente expresarlo como un

número decimal.

Recordar que el número uno puede ir tácito es decir no se ve escrito pero que esta

presente como coeficiente, exponente, numerador y denominador.

Ejemplos:

30

12

5

4

6

3=

= 40.0

5

2=

5.12

11

2

3

12

18

4

9

3

2====

( ) 66.183

218

3

56

3

78 ===

Recuerde que para convertir la fracción a número decimal el numerador cumple la

función de dividendo y el denominador divisor.

Ejemplo:

4

31

4

7= Ya que

La autora propone que antes de iniciar con las operaciones de divisiones de

fracciones se lleve a cabo la conceptualización de lo que es el recíproco.

Recordando que el recíproco de un número es aquel que al multiplicarse con este su

producto es uno.

Ejemplo:

3

2 Su recíproco es

2

3 al multiplicarse su resultado es 1

6

6=

Con ese antecedente se inicia con la división de fracciones, explicando que esta se

convierte en multiplicación, donde al resolverse se escribe el recíproco del divisor

7 4

3 1

53

Ejemplo:

4

3÷ =

6

8

56.016

9

32

18

8

6

4

3===

Este procedimiento sirve de base para resolver división de fracciones algebraicas.

Ejemplo:

22.19

21

9

11

9

1

9

5

9

7===−+

33.33

13

3

10

12

40

12

4

12

24

12

20

6

2

4

8

3

5====−+=−+

El uso de las calculadoras influye en que los estudiantes no vean la necesidad de

aprender el trabajo con fracciones, ya que pueden operar con decimales usando sus

calculadoras, por lo tanto se hace necesario para lograr motivar a los estudiantes, en

el trabajo con las fracciones, plantear problemas en los que se tenga que aplicar

necesariamente conocimientos referentes a al trabajo con fracciones donde no se

resuelve el problema si las fracciones se convierten en decimales, presentárselos

como un reto.

Ejemplo:

1_ Un campesino al morir tenía 17 caballos los cuales distribuye entre sus hijos 3

según testamento de la siguiente manera: La mitad de los caballos para el hijo

mayor, una tercera parte para el hijo mediano y una novena parte para el menor.

¿Cuántos caballos recibió cada hijo?

Analizando la primera parte del problema los alumnos se darán cuenta que el

número 17 no es divisible entre 2,3 ni 9, por lo que se les dirá: un vecino al

escucharlos con tal dificultad, decide prestarles su único caballo para que hagan la

repartición en base a 18 caballos, con la condición de que al final se lo regresen.

54

Así que resolvieron el problema

18

17

18

269

9

1

3

1

2

1=

++=++

De esta forma el vecino logró recuperar su caballo y los hijos 9,6 y 2 caballos

respectivamente.

2_ La competencia de tirar de una cuerda:

Cuatro niños tiran tan fuerte como cinco niñas, dos niñas y un niño tan fuerte como

un perro. El perro y tres niñas compiten con cuatro niños

¿Qué lado ganará?

a) Se realizan igualaciones

4 niños = 5 niñas

2 niñas y 1 niño = 1 perro

1 perro y 3 niñas contra 4 niños

b) Se lleva a cabo una sustitución

1 perro se sustituye por su igualdad 2 niñas y 1 niño, se le agregan las 3

niñas,

Los 4 niños se sustituyen por su igualdad 5 niñas

Quedan

5 niñas y un niño contra 5 niñas

c) Solución

Gana el equipo donde esta el perro.

La solución del problema se logra al obtener los mismos elementos de medida en

ambos equipos, esto muestra la necesidad del común denominador para la suma de

fracciones, o sea que para poder comparar sumas de cantidades, las tenemos que

tener en las mismas unidades de medida.

55

Para introducir la división de fracciones se deben plantear preguntas que motiven a

los estudiantes, lo que se puede lograr con preguntas como la siguiente, donde se

destaca una diferencia fundamental entre la división de enteros y la división de

fracciones.

¿Cuánto es 30 dividido por ½ mas 10?

a) Realizar la pregunta, la primera respuesta sin realizar operaciones será 25

b) Comprobando con operaciones es:

La división se resuelve utilizando el recíproco del divisor, para convertir la división en

multiplicación de fracciones

=+

10

2

1

1

3070106010

1

6010

1

2

1

30=+=+=+

Es recomendable además que para trabajar un tema matemático se utilice como

recurso el juego. Cuando se aprende jugando el aprendizaje es más duradero por las

influencias que ejerce el juego en las personas. El mismo permite que, además de

aprender el contenido, puedan entretenerse haciendo el contenido algo más

divertido. Mediante estos recursos podemos conseguir otros que son mediadores

para provocar la motivación en los alumnos.

Es bueno que esta explicación se realice tomando en cuenta los recursos del medio

que le rodea y que ellos puedan manipular tal como: las sillas, las mesas, papeles,

así como cualquier objeto comestible de fácil acceso para los alumnos, puede ser

partiendo un chocolate para 2 o para tres personas (1/2 o 1/3), partir una arepa para

varias persona entre otros, se trata realmente de utilizar ejemplos prácticos con

cosas que el alumno utilice en su vida diaria. Utilizando estos recursos desde el

mismo momento de la concepción de fracción hasta la resolución de operaciones con

fracciones ayuda a que los alumnos comprendan mejor en tema.

56

2.3 Valoración de la propuesta utilizando un ensayo comparativo mediante

grupos de control y experimental

La validación de la propuesta se llevó a cabo con la aplicación de una encuesta a

dos grupos de 37 y 39 alumnos respectivamente el experimental y el de control

(Anexo II)

Los resultados de la encuesta proporcionan datos que comprueban que la aplicación

de la propuesta propicia que los resultados de los alumnos sean mejor en el grupo de

experimental que en el de control. (ANEXO II)

La diferencia del grupo experimental con el de control respecto a la respuesta

correcta en la pregunta uno es de 8.03%, en la pregunta dos es 15.31%, en la

pregunta tres es 10.88%, en la pregunta cuatro es 19.54%, en la pregunta cinco es

8.04% y en la pregunta seis es 13.17%.(Gráfico II).

Por lo cual se puede apreciar los beneficios que aporta la presente propuesta en lo

que respecta a la contribución a mejorar los resultados docentes de los estudiantes

en este nivel.

57

Conclusiones del capítulo. II

En la actualidad, de manera global, surge la necesidad de que la educación tenga

como meta el logro de aprendizaje que permita al alumno poder enfrentarse ante los

nuevos desafíos. Dicha preparación se hace necesaria para todas las áreas del

aprendizaje y en especial para la Matemática.

En este documento se presenta una propuesta que logrará hacer una realidad el

aprendizaje significativo de la Matemática sobre todo en el uso de las fracciones.

Con la propuesta realizada se pretende romper el miedo existente por los alumnos

hacia el uso de las fracciones y la Matemática en sentido general.

Los resultados obtenidos muestran que los alumnos comprenderán mucho mejor el

tema de las fracciones si para su explicación se hace uso de una semiótica icónica

como se propone en esta tesis.

58

CONCLUSIONES

De acuerdo al estudio realizado a nivel teórico y práctico se ha demostrado que para

un buen trabajo educativo en todas las áreas en especial en las Matemáticas es

importante que el docente se capacite, organice y esté dispuesto al cambio siempre

que sea necesario para que se logre un mejor rendimiento escolar.

La investigación realizada muestra la necesidad de trabajar con mira hacia el logro

de aprendizaje significativo en los alumnos, lo cual propicia una actitud positiva en

nuestro desempeño, de tal manera que los alumnos hagan propio el contenido y que

puedan a su vez desarrollar las competencias necesarias en el proceso Enseñanza-

Aprendizaje.

Así mismo se muestra en el trabajo que el docente debe enfatizar al momento de

impartir un tema en los conocimientos previos de los alumnos para que se generen

conocimientos significativos y puedan utilizarlos a lo largo de su vida.

Por último debemos destacar que los resultados obtenidos muestran la posibilidad de

que los alumnos logren interiorizar el trabajo con fracciones si se realizan a partir de

una semiótica icónica que mantenga motivado al alumno, lo cual conllevará a que se

apropie del contenido en los trabajos con fracciones de manera simbólica.

59

RECOMENDACIONES

• Es necesario que los maestros de la escuela Básica Villegas reciban asesoría

o algún tipo de superación sobre el carácter mediatizado de la psiquis humana

y comprendan la característica de la Matemática de ser medio y objeto en si

misma, para que desarrollen el proceso enseñanza aprendizaje con

fundamentación científica.

• Los maestros deben hacer mayor énfasis en los conocimientos previos de los

estudiantes, al explicar los nuevos contenidos a los estudiantes.

60

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66

ANEXO I

La prueba utilizada con los estudiantes del 6to grado en la “Escuela Básica Villegas”

para comparar el manejo del cálculo con fracciones en las operaciones matemáticas.

Elige la respuesta correcta según tus cálculos.

1_ El punto correspondiente a –2/5 en una recta numérica esta ubicado entre:

a) 0 y 1 b) 2 y 5 c) –2 y –5 d) 0 y –1

2_ En una recta numérica cual de los racionales esta ubicado entre 0 y –2.

a) –5/2 b) –3/2 c) 3/2 d) 5/2

3_ Si Juana vende un terreno de 60m2 y Andrés quiere la 3/4 parte del terreno

¿Cuántos metros le quedarían sin vender?

a) 20m2 b) 40m2 c) 45m2 d) 15m2.

4 _ ¿Cual seria el resultado al sumar 2/3 + 1/4?

a) 3/4 b) 3/7 c) 11/12 d) 3/12

5 _ María compró una casa de $50,000, si solo pagó 2/5 parte ¿Cuánto le falta por

pagar?

a) 1/2 b) 5/3 c) 3/5 d) 3/4

6 _ Si restamos 5/6 – 6/8 tendremos:

67

a) 1/12 b) 11/14 c) -1/2 d) 1/14

7_ ¿Cuánto es 1/5 de 100?

a) 25 b) 60 c) 20 d) 80

8 _ Si multiplicamos 3/5 x 4/5 se obtiene:

a) 15/20 b) 12/25 c) 7/5 d) 25/12

9 _ El resultado de dividir 6/10 ÷ 4/5 será:

a) 3/4 b) 24/50 c) 10/15 d) 1/2

10_ representa mediante un grafico la fracción 4/6

68

GRÁFICO 1

Resultados sobre la evaluación a los estudiantes del 6to grado en la “Escuela Básica

Villegas” para comparar el manejo del cálculo con fracciones en las operaciones

matemáticas.

Muestra: 30 estudiantes.

Calificaciones: muy bien, bien, suficiente, deficiente.

10 % 10 %

20 %

60 %

0

10

20

30

40

50

60

Muy bien Bien Suficiente Deficiente

69

ANEXO II

NOMBRE______________________________________________

I INSTRUCCIONES.- Resuelve y escribe el resultado en su mínima expresión.

1.-

4

3

9

6 =

2.- ( )8

6

7 =

3.-

3

5

2

6 =

4.- 4

7+

4

5 =

5.- 8

6 +

3

7 =

6.- 43

5 _

7

6 =

70

Pregunta 1

48.72

56.75

51.28

43.24

0

10

20

30

40

50

60

Grupo Control Grupo Experimental

Po

rcen

taje

s

correctas incorrectas

PREGUNTA 2

33.33

48.64

66.67

51.35

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Grupo Control Grupo Experimental

Po

rcen

taje

s

correctas incorrectas

71

PREGUNTA 3

51.28

62.16

48.72

37.84

0

10

20

30

40

50

60

70

Grupo Control Grupo Experimental

Po

rcen

taje

s

correctas incorrectas

PREGUNTA 4

61.54

81.08

38.46

18.92

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Grupo Control Grupo Experimental

Po

rcen

taje

s

correctas incorrectas

72

PREGUNTA 5

48.72

56.76

51.28

43.24

0

10

20

30

40

50

60

Grupo Control Grupo Experimental

Po

rcen

taje

s

correctas incorrectas

PREGUNTA 6

43.59

56.7656.41

43.24

0

10

20

30

40

50

60

Grupo Control Grupo Experimental

Po

rcen

taje

s

correctas incorrectas