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Estimación de la Demanda por Recursos Naturales.Método del Costo de Viaje:

Lago Llanquihue1

Verónica Kunze Neubauer

Resumen

El problema de la sobreexplotación de los recursos naturales, sobre todo en lospaíses no desarrollados, es objeto de creciente y merecida atención. Aspectos como laprogresiva desertificación y deforestación de regiones anteriormente productivas, debido auna demanda no controlada de leña, combustible y pastos, tienden a aparecer en el centrode análisis, y uno de los problemas que normalmente suelen ser señalados como parte de laexplicación del fenómeno, es el libre acceso que caracteriza a los bosques, tierras y aguas,objetos de sobreexplotación. Considerar estos recursos comunes como insumos de unafunción de producción global, asignándoles un precio que refleje las posibles externalidadesnegativas fruto de la sobreexplotación, y actuar en consecuencia, puede ser un pasoimportante en la dirección de resolver este problema.

Los recursos naturales en general son gratuitos (normalmente no se cobra por lavisita a un parque nacional por ejemplo, y cuando se hace el precio es más bien simbólico).No existe por lo tanto una verdadera revelación por parte de los individuos, de la cantidadque estarían dispuestos a pagar por visitar estos lugares recreacionales. Se hace necesariopoder estimar una demanda, con el objetivo de valorar en unidades monetarias losbeneficios del uso recreativo de diversos lugares de interés público. Esta demanda esestimada en este trabajo mediante el Método de Costo de Viaje, específicamente para elLago Llanquihue, obteniendo resultados de gran utilidad para este tipo de bienes.

1 Seminario de tesis del Magister en Economía Ambiental y seminario para postular al título de IngenieroComercial de la Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas, Universidad de Chile.

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Introducción

El modelo de oferta y demanda constituye la piedra angular del análisis

microeconómico. Las actividades económicas tienen lugar a través de los mercados. Un

mercado no constituye necesariamente un lugar, sino más bien, una institución a través de

la cual operan las fuerzas determinantes de los precios. La principal preocupación de los

economistas es poder medir la valoración de los individuos o industrias por un bien,

examinando los trade-off entre el precio del producto y la cantidad consumida.

Como se sabe del análisis económico, la valoración de los individuos se obtiene de

la maximización de sus utilidades sujeto a su restricción presupuestaria. La forma dual,

permite minimizar una función de gastos sujeta a una cierta utilidad mínima de reserva. Los

resultados de estas operaciones matemáticas nos entregarán las demandas por un bien

particular. Por otro lado la oferta del bien, se basa en la función de producción de las

firmas. En el caso de un parque natural, esta oferta puede estar determinada por los costos

marginales asociados al parque.

Sin embargo, al incluir bienes ambientales, el equilibrio microeconómico entre la

oferta y la demanda no entrega los resultados esperados, ya que el costo marginal para el

consumidor adicional es igual a cero, lo cual lleva a que surjan externalidades, este es en

general, el problema que se presenta con los bienes públicos, dentro de los cuales podemos

destacar a los bienes ambientales, aunque estos últimos se diferencian de los primeros en

algunos aspectos2. Las externalidades violan el criterio de maximización del bienestar,

según el cual los beneficios marginales sociales deben ser iguales a los costos marginales

sociales. Cuando tenemos este tipo de fallas de mercado, deben buscarse otras técnicas para

el problema relacionado con la maximización del bienestar de la sociedad. En este caso

particular, se pretende estimar una demanda por un “Recurso Natural”. Este corresponde a

un bien que presenta la característica de no exclusividad es decir, que una persona consuma

este bien, no implica necesariamente que deba pagar por él. Además podría presentar la

2 Los bienes ambientales se diferencian de los bienes públicos pues para estos últimos, como defensanacional, es posible conocer el costo de ofrecerlos y debe equilibrarse este costo con los beneficios. Para losbienes ambientales no es posible conocer su costo.

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característica de no rivalidad, es decir, que una persona consuma este bien no reduce las

posibilidades que lo consuma otra persona. Por esta característica la determinación del

bienestar de las personas se dificulta, dado que no existe una demanda establecida por este

tipo de bienes. Lo que se observa en estos casos, es la cantidad total del bien en cuestión

pero no se observa el gasto agregado o la valoración de los individuos. Nos encontramos

frente al típico problema de “free rider” de la economía, en que cada individuo esta mejor

en términos de bienestar, si es que declara que no está dispuesto a pagar por el bien

ambiental, pero de todas maneras lo consume, ya que es provisto por la disponibilidad a

pagar de los otros individuos de la sociedad. En el caso de un parque nacional, la oferta está

determinada por la provisión de la naturaleza de este bien.

La estimación de la demanda por un bien público no es fácil, pero ayuda la

existencia de una relación bien definida entre el gasto y la cantidad que se provee. Para

poder disfrutar este bien o servicio ambiental, es necesario que la persona consuma al

mismo tiempo un bien privado, es decir, ambos bienes son complementarios en la función

de utilidad del individuo. Lo único que puede observarse es el cambio que se produce en el

consumo del bien privado con los niveles de bien ambiental. En el caso, por ejemplo, de los

parques naturales: las personas disfrutan de las áreas naturales (consumen sus servicios),

pero para hacerlo necesitan recurrir al consumo de algunos bienes privados: tienen, entre

otras cosas, que desplazarse hasta allí. Este es el punto de partida del método de “costo de

viaje”.

El método del “costo de viaje” se aplica a la valoración de áreas naturales que

cumplen la función de recreación en la función de producción de utilidad familiar: que la

gente visita para su esparcimiento. Su origen se encuentra en una petición hecha en 1949 a

varios economistas por el Servicio de Parques Naturales de los Estados Unidos, en la que se

les pedía sugerencias sobre cómo medir los beneficios económicos de la existencia de tales

parques. Harold Hotelling respondió a la solicitud con una carta en la que se encontraban

los rudimentos del método que luego perfeccionarían Clawson y Knetsch (McConnell,

1985). El fundamento teórico del método es bien simple. Aunque en general, disfrutar de

los parques naturales es gratuito (normalmente no se cobra por la entrada a los mismos, y

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cuando se hace el precio es más bien simbólico), el visitante incurre en algunos gastos para

poder disfrutar de ellos; los costos de viaje. Se trataría, por tanto, de intentar estimar como

varía su demanda del bien ambiental (el número de visitas, por ejemplo), ante cambios en

este costo de disfrutarlo. Con ello tendríamos estimada la curva de demanda del bien, y se

podrían analizar los cambios en el excedente del consumidor que una modificación en el

mismo (su cierre, por ejemplo), produciría.

En este trabajo se pretende dar primero un marco teórico sobre la estimación de la

demanda por un bien ambiental y cómo cambia la utilidad del consumidor ante un cambio

en la oferta o las calidades de este bien. Utilizando una encuesta realizada por el

Departamento de Economía Agraria de la Pontificia Universidad Católica de Chile

estimaremos finalmente una demanda por este Lago. Dado que la encuesta tiene serias

deficiencias no nos es posible desarrollar más este trabajo, sin embargo, en secciones

posteriores se presentan futuros usos posibles de los resultados que hemos encontrado.

En el capítulo I, Teoría de la Demanda del Consumidor, se describe el modelo

general de la teoría del consumidor, y obtenemos mediante operaciones matemáticas

simples, la demanda ordinaria (Marshalliana) y compensada (Hicksiana) que se utilizan

frecuentemente en los análisis económicos. El punto 1 de este capítulo, Demanda

Compensada vs. Demanda Ordinaria, muestra una relación entre ambas demandas, lo cual

permitirá dilucidar un problema generalizado en la literatura; qué demanda debe usarse al

hacer la estimación del cambio en el bienestar del individuo, ante cambios en los precios o

en las cantidades. El punto 2 de este capítulo, La Función de Demanda como una Medida

de Bienestar, define los conceptos básicos utilizados como medidas de bienestar y establece

como se aplica la demanda para calcular estas medidas. Diferenciamos en este punto, el

cambio en bienestar experimentado por el individuo ante un cambio en los precios y ante

un cambio en las cantidades del bien en cuestión. El capítulo II, La Función de Producción

de la Unidad Familiar, presenta la formulación teórica de la función de producción familiar,

la cual nos permitirá definir los parámetros básicos para nuestro modelo de costos de viaje.

En el punto 1 de este capítulo, El Costo de Oportunidad del Tiempo, se describe como se

modela el tiempo en este tipo de modelos. El costo de oportunidad del tiempo ha sido una

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variable de preocupación en los estudios microeconómicos. No pretendemos dar aquí una

solución única a la manera en que esta variable debe introducirse en los estudios, sino más

bien, pretendemos hacer notar la relevancia de su inclusión y las maneras en que esta puede

realizarse. El punto 2 de este capítulo, Características del Lugar y Distintos Lugares

Recreacionales, presenta una variación del modelo original, en que se incluyen las

características de los sitios recreacionales como una variable de medición y se hace una

pequeña distinción entre diversos sitios a visitar. En el capítulo III, Datos y Variables a

Medir, dejamos un poco de lado la parte teórica y empezamos a concentrarnos en la parte

empírica. Primero describimos los datos que se requieren para realizar una estimación, en

forma general y luego en el punto 1 de este capítulo, Detalles de la Encuesta, presentamos

las características principales de la encuesta, con las cuales contamos para realizar nuestra

estimación de demanda por el lado Llanquihue. El punto 2, Modelo a Estimar, presenta la

ecuación ha ser estimada y algunos problemas econométricos que tuvimos que solucionar.

Finalizamos este capítulo con el punto 3, Resultados, que presenta los resultados de las

estimaciones de nuestro modelo teórico y además, resultados de posibles variaciones de

este modelo. Concluimos el trabajo con posibles extensiones del modelo, en el capítulo IV.

El punto 1 de este capítulo, Excedente del Consumidor, presenta las fórmulas que deben

ocuparse para calcular esta medida de bienestar. El punto 2, Tarifa para entrar al Lago,

presenta un modelo realizado por G. Wagner en cuanto a tarificación de Parques Naturales,.

Finalmente planteamos nuestras conclusiones, en el capítulo V y en el capítulo VI se

encuentran los anexos.

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I.- Teoría de la Demanda del Consumidor

El ideal, al estimar una función de demanda, es poder establecer la mayor cantidad

de propiedades de esta demanda, con el fin de extraer la mayor cantidad de información

posible. La restricción con que nos encontramos al intentar realizar esta tarea, es que la

demanda de un individuo particular se obtiene a través de la maximización de utilidad por

parte de este, la cual no podemos observar.

Consideremos un individuo que tiene la posibilidad de escoger entre n bienes. Sea

q un vector de los bienes consumidos e Y su ingreso. Supongamos una función de utilidad

cuasi-cóncava u q( ) 3. El consumidor es tomador de precios de mercado, los que

caracterizaremos como p . Finalmente el individuo maximiza su función de utilidad sujeto

a su restricción presupuestaria

(1) max u qq

( ) s a p q Y. . ' ≤

q ≥ 0

La solución a este problema nos entregará una función de demanda ordinaria o

Marshalliana, que entrega información respecto a la cantidad demandada en función de los

precios y del ingreso, q x p Y* ( , )= . Si sustituimos el valor de q * en la función de utilidad,

u , obtendremos una función de utilidad indirecta que define el nivel de utilidad máximo

alcanzable dado el nivel de precios y el ingreso, v p Y( , ) . Se puede demostrar que tanto v

como x son homogéneas de grado cero en precios e ingreso.

La identidad de Roy establece una relación entre x y v de la siguiente forma :

3 La cuasi-concavidad es equivalente a curvas de indiferencias convexas desde el origen. Si U es cuasi-

cóncava para niveles constantes de U , el nivel del set { }q U q U/ ( ) > es convexo.

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(2) x

v p Y

p

v p Y Yii= −

∂∂

∂ ∂

( , )

( , ) /

esto es, la derivada de la función de utilidad indirecta respecto al precio i-ésimo entrega la

función de demanda i-ésima una vez normalizada por la utilidad marginal del ingreso.

El problema dual de la función en (1), que es la maximización de utilidad sujeta al

gasto máximo, puede expresarse como la minimización del gasto sujeto a un nivel mínimo

de utilidad, U 0 ;

(3) min p qq

' s a u q U. . ( ) ≥ 0

q ≥ 0

La solución a este problema de minimización nos entregará una función de demanda

compensada o Hicksiana, que otorga información respecto a la cantidad demandada como

función del precio y la utilidad, q h p U* ( , )= . Si sustituimos h en la ecuación objetivo (3)

obtendremos una función de gasto que es cóncava en p , e p U p h p u( , ) ' ( , )= . Esta función

de gasto define el mínimo gasto necesario para alcanzar el nivel mínimo de utilidad U 0 a

los precios p . De la ecuación (3) puede demostrarse que e es homogénea de grado uno en

precios y h es homogénea de grado cero en precios. Al igual que la identidad de Roy,

establece una relación entre x y v , se puede establecer una relación entre e y h , de

acuerdo al lema de Shepard, de la siguiente forma :

(4) h p Ue p U

pi

( , )( , )

=∂

∂

esto es, la demanda por el bien i-ésimo es simplemente la derivada de la función de gasto

respecto al precio i-ésimo.

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Se han derivado dos tipos de demanda; compensada y ordinaria. La demanda

ordinaria tiene la desventaja que los efectos de precios e ingresos están atados, es decir, el

efecto de un cambio en el precio reflejado en la función de demanda ordinaria envuelve

efectos en precios e ingreso simultáneamente. La función de demanda compensada no tiene

este problema porque se centra en efectos de precios solamente. Sin embargo, en general,

los economistas estiman la demanda ordinaria pues la función de utilidad de los individuos

no se conoce.

Finalmente, se puede presentar una relación entre estas dos demandas. Esta relación

está dada por la ecuación de Slutsky. Sea q x p Y h p U* ( *, *) ( *, *)= = , es decir,

supongamos que q * maximiza la utilidad a los precios p* y el ingreso Y* y entrega una

utilidad de U * . Entonces para todos los precios p se debe dar que:

(5) h p U x p e p Ui i( , *) [ , ( , *)]≡

El hecho que ambos lados de la ecuación sean idénticos permite hacer la derivada

parcial a cada lado respecto a pj , resultando la siguiente expresión:

(6) ∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂h p U

p

x p Y

p

x p Y

Y

e p U

pi

j

i

j

i

j

( , *) ( , *) ( , *)*

( , *)= +

evaluando la ecuación (6) en p* y estableciendo el hecho que xe p U

pjj

* ( , *)=

∂∂

, obtenemos

la condición de Slutsky que nos es familiar;

(7) ∂

∂∂

∂∂

∂h p U

p

x p Y

px

x p Y

Yi

j

i

j

ji( *, *) ( *, *)

*( *, *)*= +

La expresión (7) divide por lo tanto, el efecto precio (primer término del lado

derecho de la ecuación) y el efecto ingreso (segundo término del lado derecho de la

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ecuación) de la demanda ordinaria, y se observa que la suma de ambos efectos nos da el

efecto total, representado por el efecto precio de la demanda compensada (término del lado

izquierdo de la expresión (7)).

Cuando se quiere estimar una demanda en función de los datos obtenidos, debemos

asegurarnos que dada la función de demanda compensada, h p u( , ) exista una función de

gastos, e p u( , ) , tal que se cumpla que la condición:

(8) h p ue p u

p( , )

( , )=

∂∂

El teorema de Frobenius, de ecuaciones diferenciales, nos dice que la función e existe

dado∂ ∂h p/ (que es la matriz de Slutsky) y es simétrica, es decir, ∂ ∂ ∂ ∂h p h pi j j i/ /= .

Si la función e existe ya no es necesario conocer la función de utilidad u . Hurwicz

y Uzawa (1971), nos entregan las condiciones suficientes para obtener h como resultado de

la maximización de utilidades de los individuos. Esta condición es que la matriz de Slutsky,

∂ ∂h p/ , sea semidefinida negativa y simétrica, en conjunto con condiciones de regularidad

de h . Se necesita estar seguro que integrando h para encontrar e haya una senda

independiente. La simetría del Jacobiano de h asegura esta condición. A partir de la

demanda ordinaria, si la matriz del lado derecho de la ecuación (7) es simétrica

semidefinida negativa, entonces se puede establecer que el resultado de la maximización de

la utilidad es la función de demanda.

La pregunta que surge a continuación, es cual demanda usaremos para nuestro

análisis. Como ya dijimos, ambas demandas están relacionadas y una de ellas incluye tanto

el efecto del precio como el efecto ingreso mientras que la otra sólo incluye el efecto

precio. Podemos establecer que si se asume que el efecto ingreso es cero en el caso de la

demanda ordinaria, entonces ambas demandas entregarán el mismo resultado, por lo que la

diferencia entre ambas se eliminaría. Sin embargo, dado que este es un modelo de costos de

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viaje, se trabajará con la demanda compensada puesto que esta requiere una función de

gastos, que en nuestro modelo, son los gastos requeridos para disfrutar el bien ambiental.

Además de lo anterior, nos preguntamos si al medir el cambio en la calidad o en el

precio de un bien ambiental estamos midiendo la variación en el excedente del consumidor,

la variación compensada o bien la variación equivalente. Como ya se dijo anteriormente, si

asumimos que el efecto ingreso es cero y por ende la demanda ordinaria y compensada

entregan el mismo resultado, entonces estas tres mediciones de bienestar nos

proporcionarán una medida equivalente.

I.1.- Demanda Compensada vs. Demanda Ordinaria

Ha habido un gran debate en la literatura acerca de la diferencias entre la demanda

Hicksiana (compensada) y la demanda Marshalliana (ordinaria). En este capítulo queremos

presentar una aproximación de Hausman (1981), quien usando la teoría dual muestra como

computar la demanda compensada directamente de la función de demanda ordinaria. En el

siguiente punto, veremos las implicancias que tiene medir el cambio en bienestar de los

individuos de acuerdo a los dos tipos de demanda.

Hausman considera el lado izquierdo de la ecuación (2), y asume que es estimada de

acuerdo a datos obtenidos. La función de utilidad indirecta, v p y( , ) , se recupera para

resolver la ecuación (2), una ecuación diferencial. La función de utilidad indirecta

resultante, U v p y= ( , ) se reescribe como Y e p U= ( , ) , que es simplemente una función de

gastos. La función de demanda Hicksiana se deriva diferenciando la función de gasto,

usando el lema de Shepard, ecuación (4). Hausman da un ejemplo de una demanda

ordinaria con elasticidad constante como la que sigue:

(9) log ' log logx z p y= + +ϕ α δ

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donde z es un vector de variables socioeconómicas, p es el precio del bien consumido,

con la cantidad consumida x , y es el ingreso, y ϕ , α y δ , son los coeficientes a ser

estimados. Si escribimos la ecuación (2) usando la ecuación (9) obtenemos:

(10) exp( ' )( , ) /

( , ) /ϕ

∂ ∂∂ ∂

α δz p yv p y p

v p y y=

Hausman (1981) integra esta ecuación diferencial parcial sobre una senda de

utilidad constante obteniendo:

(11) v p y u zp y

( , ) exp( ' )= = −++

+−

−

ϕαα δ

δ

1 1

1

donde u es una constante. Invirtiendo esta función de utilidad indirecta obtiene:

(12) e p u u zp

( , ) ( ) exp( ' )( )

= − +++

−

11

1/ 1

δ ϕαα

δ

Finalmente, aplicando la ecuación (4) a la ecuación anterior se obtiene:

(13) ∂∂

δ ϕαα

ϕα

δ δe

pu z

p zh p u= − +

++

+

=−

( ) exp( ' )exp( ' )

( , )/( )

11 1

1

que no es más que la función Hicksiana de demanda. La clave es integrar la ecuación (10)

en la ecuación (11). Esto requiere no sólo, que esta ecuación diferencial parcial sea resuelta

con éxito, sino además que v sea cuasi-convexa ; es decir, la demanda debe satisfacer las

condiciones de Slutsky.

La conclusión de este análisis, es que nos permite movernos libremente entre la

demanda compensada y la demanda ordinaria.

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I.2.- La Función de Demanda como una Medida de Bienestar

En este punto se pretende mostrar las medidas de bienestar que se consideran

generalmente en los estudios económicos. La medida de bienestar más utilizada por los

economistas es el Excedente del Consumidor, que es la integral bajo la curva de demanda

ordinaria por sobre el precio. Por otro lado, la Variación Compensada y la Variación

Equivalente son las integrales (para dos niveles distintos de utilidad) bajo la curva de

demanda compensada. Las derivaciones de estas medidas de beneficios son las

correspondientes funciones de demanda.

Analizaremos en forma independiente el beneficio que se obtiene de un cambio en

los precios, de aquel que se obtiene con un cambio en la cantidad del bien, como una forma

de ver claramente ambos efectos.

I.2.1.- Bienestar como Resultado de un Cambio en los Precios

Consideremos un individuo con un ingreso específico que enfrenta una serie de

precios para ciertos bienes de la economía. Supongamos, para efectos de nuestro análisis,

que el precio de uno de estos bienes cambia. La idea es ver como se ve afectado el bienestar

de este individuo ante el cambio en el precio antes descrito. ¿Cómo podemos medir esta

variación en el bienestar antes y después del cambio en el precio, sin tener una función de

utilidad observable? Para resolver este problema recurriremos a dos conceptos introducidos

por Hicks (1939): Variación Compensada, ( )VC y Variación Equivalente, ( )VE . La

Variación Compensada está definida como la máxima suma de dinero que podría ser

tomada desde el consumidor cuando el precio del bien cae, para dejarlo tan bien como

estaba, es decir, aquella cantidad de ingreso que lo dejaría con el mismo nivel de utilidad

inicial, antes del cambio en el precio. La Variación Equivalente, por su parte, se define

como la mínima suma de dinero que el consumidor tendría que recibir, para permitirle

disfrutar el mismo aumento de bienestar, es decir, es el cambio en el ingreso que le

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otorgaría el mismo nivel de bienestar que el cambio en el precio, después que cambió el

precio.

Expresándolo en forma matemática, sea Y el ingreso del individuo. Suponga que

los precios cambian de p0 a p1 y como resultado de lo anterior, la utilidad varía de U 0 a

U1 . Luego la Variación Compensada y la Variación Equivalente pueden expresarse como:

(14a) VC p p e p U e p U( , ) ( , ) ( , )0 1 1 0 0 0= −

(14b) VE p p e p U e p U( , ) ( , ) ( , )0 1 1 1 0 1= −

La Variación Compensada provee ingreso para mantener el nivel de utilidad inicial,

U 0 . La Variación Equivalente traslada esa cantidad de ingreso necesaria para obtener la

misma utilidad que el cambio en el precio, U1 . La derivada de la función de gasto respecto

al precio es la demanda Hicksiana o compensada, luego la función de demanda, ecuación

(14), puede ser vista como la integral bajo la curva de demanda Hicksiana entre los precios

p0 y p1 . Esto puede verse en la Figura 1 (ver anexo VI.1 pág. 54). El área al lado izquierdo

de h p U( , )1 entre los precios p0 y p1 es la Variación Equivalente (ABEF), lo mismo

resulta para h p U( , )0 , esta área es la Variación Compensada (ACDF). La demanda

ordinaria también se muestra en la figura y corresponde al trazo x p y( , ) . Esta intercepta la

demanda Hicksiana para U 0 en p0 y para U1 en p1 . El área al lado izquierdo de la curva

de demanda ordinaria, ACEF, es lo que se conoce como el Excedente del Consumidor y

está entre la ( )VE y la ( )VC . Por el hecho que generalmente la que se estima es la

demanda ordinaria, el Excedente del Consumidor es el término más utilizado por los

economistas. Sin embargo, este término no es el más adecuado pues incluye tanto el efecto

precio como el efecto ingreso. Algunos economistas han demostrado que esto no implica

mayores problemas. Podemos establecer, que para los bienes ambientales, para los cuales

no hay sustitutos cercanos, las diferencias entre la ( )VE y la ( )VC pueden ser grandes dado

el efecto ingreso. El efecto ingreso se sobreestima porque los individuos tienen acceso a

grandes cantidades de recursos ambientales. Este acceso incrementa dramáticamente su

efecto ingreso.

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I.2.2.- Bienestar como Resultado de un Cambio en las Cantidades

El consumidor enfrentado a los precios y un ingreso determinado, decide por ende

las cantidades a consumir. Pretendemos aquí medir como se ve afectado el bienestar de un

individuo si las cantidades de un bien, que no tiene precio, varían. La Variación

Compensada y la Variación Equivalente pueden ser escritas, en forma análoga al punto

anterior, como:

(15a) VC q q e p q U e p q U( , ) ( , , ) ( , , )0 1 1 0 0 0= −

(15b) VE q q e p q U e p q U( , ) ( , , ) ( , , )0 1 1 1 0 1= −

donde U 0 se obtiene como resultado de ( , , )p q y0 y U1 se obtiene de ( , , )p q y1 . La Figura

2 (ver anexo VI.1 pág. 54) muestra el efecto de un cambio en la cantidad de q ,

manteniendo el precio del bien compuesto fijo al nivel p . La figura muestra curvas de

indiferencia entre q y el bien compuesto x . La recta de presupuesto se muestra como la

línea horizontal. Después del cambio en la cantidad, la Variación Compensada reducirá el

ingreso de forma tal que se reduzca el consumo del bien privado en el monto VC p/ ,

proporcionándole al individuo el nivel de utilidad inicial U 0 . Un resultado análogo al

anterior se obtiene para la Variación Equivalente, en que el consumo se ve reducido en la

cantidad VE p/ .

Un camino alternativo para ver la Variación Compensada es reescribiendo la

ecuación (15a) como:

(16a) [ ]VC q q e p q U e p q U e p q U e p q U E( , ) ( , , ) ( � , , ) ( , , ) (� , , )0 1 1 0 1 0 0 0 0 0= − − − +

donde

(16b) E e p q U e p q U= −( � , , ) ( � , , )1 0 0 0

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La ecuación (16) se cumple para todos los precios �p 4 ; sin embargo, ¿existe algún

�p para el cual E = 0 ? La complementariedad débil5 entre q y x provee este precio �p .

Sea �p igual a p , excepto para el bien i donde �pi será el precio límite, es decir, no habrá

consumo ya sea para q q= 0 o para q q= 1 . Si asumimos que xi y q son complementarios

débiles, entonces por definición de complementariedad débil, la ecuación (16b) será igual a

cero; esto es, niveles de gasto necesarios para obtener un nivel de utilidad dado son

independientes del nivel de q otorgados donde el nivel de consumo de bien compuesto es

cero.

La Figura 3 (ver anexo VI.1 pág. 55) muestra dos curvas de demanda Hicksianas

para xi , que es complementario débil de q . Las dos curvas son para diferentes cantidades

de q , pero para un mismo nivel de utilidad en U 0 . Con complementariedad débil, E = 0 ,

la Variación Compensada de la ecuación (16a) es solamente el área achurada entre las dos

curvas de demanda. Si las curvas de demanda fueran dibujadas al nivel de utilidad U1 , el

área correspondería a la Variación Equivalente.

4 �p es el precio al cual se quiere encontrar el cambio en la demanda del bien ambiental, por el cambio en la

cantidad de este bien. Esto es, interesa determinar la demanda por el bien n-ésimo, para algún precio fijo, �pde los otros bienes5 Según Mäler (1974), existe complementariedad débil entre un bien privado y un bien ambiental, si lautilidad marginal que proporciona el bien ambiental (y por lo tanto, la disposición marginal a pagar por unaunidad adicional del mismo: su precio implícito) se hace cero, cuando la cantidad demandada del bien privadoes cero.

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II.- La Función de Producción de la Unidad Familiar

La función de producción familiar puede describirse de varias formas.

Intuitivamente, las familias son tanto productoras como consumidoras, de hecho estas

transforman los bienes y servicios en algo que les provee utilidad. Este algo que les provee

la utilidad final será considerado como el bien final. La función de producción familiar

consta de dos etapas. Primero, los individuos seleccionan los bienes y servicios de mercado

y determinan el tiempo para minimizar el costo de cada flujo de servicios finales. Este paso

consiste en la determinación por parte del individuo del precio sombra o costo marginal de

producir el servicio final. El segundo paso, dependiendo del resultado del primero, consiste

en determinar una combinación de servicios finales que el individuo quiere producir o

consumir.

Para nuestro propósito, la función de producción establece aspectos importantes

para nuestro modelo de costos de viaje. Por ejemplo, la función de producción distingue

claramente las actividades de recreación que hacen los individuos en un sitio recreacional

particular como andar en bote o pescar. Estas actividades podemos considerarlas como el

servicio final, mientras que el insumo de producción es el lugar visitado. Los individuos

deciden, visitar un lugar porque este les provee los servicios que pueden ser combinados

con otros insumos para producir las actividades recreacionales. De esto se concluye que la

demanda por un sitio, parque nacional, es una demanda derivada de los servicios finales

como pescar o andar en bote. Por lo tanto, la decisión de elección de los individuos

dependerá de las características que tenga el parque. Otra característica de la función de

producción, es que esta puede distinguir entre un individuo que usa el parque muchas veces

(realiza varios viajes cortos), y un individuo que gasta mucho tiempo en el parque (realiza

pocos viajes pero de larga duración en el sitio). Finalmente, la función de producción

provee una forma correcta de describir el uso, por parte de los individuos, de los sitios

recreacionales que proveen actividades idénticas. Esto permitirá incluir en la función de

demanda características de los sitios con el fin de distinguir uno de otro.

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La función de producción distingue entre dos tipos de bienes o servicios producidos

o consumidos por las familias; un flujo de servicios recreacionales, Zr , y un flujo de

servicios no recreacionales Znr . En forma general, podemos establecer que la función de

producción por servicios recreacionales incluye 3 variables; bienes de mercado asociados a

la recreación (por ejemplo; equipamiento para pesca, botes, carpas, etc.), xr ; el número de

visitas a cada sitio de recreación, vi ;6 y el tiempo por visita en cada sitio, tvi . Por el

momento, se asumirá que el tiempo por visita es el mismo para todas las visitas, aunque

este supuesto puede levantarse sin mayores complicaciones. La ecuación resultante puede

representarse como:

(17) Z f x v tr r r i vi= ( , , )

El horizonte de planeación en cuanto a visitar un lugar, no está bien definido, sin

embargo, se supondrá que este está predefinido. Este supuesto se establece con la idea que

una persona no pueda visitar, en las mismas vacaciones, dos lugares diferentes. Por otro

lado, podemos especificar el flujo de servicios no recreacionales como función de un bien

no recreacional de mercado, xn y del tiempo destinado a este flujo, tn , lo cual puede ser

determinado como:

(18) Z f x tnr nr n n= ( , )

El siguiente paso, será especificar la restricción presupuestaria del individuo.

Asumiremos que la familia consume todo el ingreso, Y , es decir, el gasto realizado en los

diferentes bienes y servicios se cubre totalmente con los ingresos percibidos por el

individuo. El ingreso incluye ingresos salariales, wtw , ingresos no salariales, R, y ahorros

mantenidos a través del tiempo, L 7. La restricción presupuestaria puede escribirse como:

6 Puede distinguirse entre varios sitios a visitar o uno solo. Por el momento se supondrá un cierto número i,que no es necesariamente igual a uno. Sin embargo, más adelante, se considerará sólo un sitio, el LagoLlanquihue.7 En general, las encuestas incluyen preguntas personales, en que se intenta determinar un rango de salariosdel individuo, sin embargo, este rango no diferencia entre los tres tipos de ingresos supuestos. Por lo anterior,se considerará, en general, al ingreso como un todo sin distinción de las fuentes de estos ingresos.

18

(19) Y wt R L p x p x Td rt w t v wtw r r n n i i i i i n= + + = + + + + +( )

donde

p pr n, = precios de los bienes de mercado y bienes recreacionales;

T = costo de viaje por kilómetro;

di = kilómetros al sitio i;

r = costo de oportunidad individual de viajar;

ti = tiempo para cada viaje al sitio i;

wi = costo de oportunidad individual en el sitio i;

El costo individual de cada visita incluye tres componentes: vehículo (o sus

sustitutos), tiempo de viaje, y tiempo destinado en cada sitio. No se ha separado el costo de

oportunidad de viajar y el gastado en el sitio. Este es un problema, puesto que debería

especificarse si el viaje se realizó un fin de semana o en la semana. Además, podríamos

preguntarnos si el tiempo destinado al ocio es en la noche o bien durante el día. La

importancia de estos temas, está directamente relacionada, con el costo de oportunidad del

tiempo. Esto es, para determinar el costo en tiempo, es distinto considerar un viaje

recreacional durante la semana, pues aquí el individuo está dejando de trabajar, que

considerar un viaje durante el fin de semana, pues estos días no se consideran como días de

trabajo. En la semana por lo tanto, el costo del tiempo debería especificar algún costo por

hora en términos del salario, en cambio el costo por hora o costo diario de un fin de

semana, no incluye el salario. Dejaremos de lado por el momento este problema, ya que es

muy difícil incluir estas consideraciones en una ecuación.

Para poder finalizar el modelo, debemos asumir una función de utilidad del

individuo, que sea función de los flujos finales de servicios, tanto recreacionales como no

recreacionales, u Z Zr nr( , ) . Esta función es equivalente a la definida en el punto anterior,

donde q es en este caso, el vector de los flujos de servicios. Maximizando esta función de

19

utilidad, sujeta a la restricción presupuestaria y a la función de producción, y manipulando

las condiciones de primer orden, puede obtenerse las siguientes conclusiones:

(20)

UmgZZ

v

Td rt w t

UmgZZ

t

w v

UmgZZ

x

p

UmgZZ

x

p

UmgZZ

t

w

rr

i

i i i vi

rr

vi

i i

rr

r

r

nrnr

n

n

nrnr

n

⋅

+ +=

⋅=

⋅=

⋅=

⋅∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

( )

esto es, el producto de la utilidad marginal de cada insumo, en relación a su precio de

mercado, o costo implícito por unidad, es igual sobre todos los insumos.

Esta condición nos permite obtener dos conclusiones importantes : primero, dado

que r y wi son parámetros, podemos ver todos los aspectos de costos de una visita

adicional, es decir, el costo total de una visita al sitio i es Td rt w ti i i vi+ + , y puede ser

tratado como el precio de esa visita ; segundo, las condiciones implican que el tiempo de

viaje y el tiempo en el sitio están determinadas conjuntamente, porque el costo unitario de

un viaje depende del nivel seleccionado de tiempo en el sitio.

De la expresión (20), podemos obtener la función de costos o gastos que estamos

buscando para poder aplicar nuestro modelo de costo de viaje. Si por simplicidad asumimos

que R Td rti i i= + , la función de costos se puede expresar como:

(21) C C Z Z p p w w Rr nr r n i i= ( , , , , , , )

Para asegurarnos que exista una función de demanda, debemos suponer que :

primero, no hay producción conjunta de los flujos de servicio, segundo, ambas tecnologías

de producción tienen retornos constantes a escala. Estos supuestos nos permiten separar la

función de costos como la suma de dos funciones de costo, como se expresa a continuación:

(22) C Z c p w R Z g p wr r i i nr n= +( , , ) ( , )

donde

20

c(. ) y g(. ) son los costos unitarios de producir cada flujo de servicio. De hecho, estos

supuestos implican que los costos marginales de cada flujo de servicios serán constantes, lo

que nos asegura la existencia de una función de demanda convencional para cada flujo.

De este modo, estamos preparados para representar la función de demanda de un

lugar de esparcimiento, recordando que esta demanda es una demanda derivada. Usando el

lema de Shepard, mencionado en el punto anterior, podemos definir la función de demanda

por costo de viaje como:

(23) vc

RZ

c

Rii

ri

* = = ⋅∂∂

∂∂

Para cada unidad de actividad recreacional, las visitas están determinadas por el

argumento de costo de viaje, ∂ ∂c Ri/ , costo del tiempo en el lugar y el precio del

equipamiento de recreación relacionado.

II.1- El Costo de Oportunidad del Tiempo

En la literatura de los modelos de costos de viaje, se ha puesto mucho énfasis en

tratar en forma apropiada el costo de oportunidad del tiempo. El costo de oportunidad del

tiempo puede ser un parámetro no observado en cada individuo. En este sentido Cesario

(1976) y Cesario y Knetsch (1970, 1976), establecen que el costo de oportunidad del

tiempo puede considerarse como una fracción fija de la tasa de salario, generalmente

considerándola entre ¼ y ½ de ésta. Por otro lado, se puede considerar un modelo simple de

restricción presupuestaria según Becker (1965). Él propone derivar de la restricción

presupuestaria la tasa de salario como costo de oportunidad de todos los tipos de tiempo.

Esta última proposición puede ser muy complicada, lo que induce a aplicar la primera

proposición en nuestro modelo de costo de viaje.

21

Cesario establece una intuición básica de las diferencias en la valoración del tiempo:

el valor del tiempo de un individuo, en una situación particular, está condicionada a las

actividades que éste realice. Es distinto considerar el tiempo para viajar al trabajo que

considerarlo para viajar a un sitio recreacional. El valor del tiempo de viaje, en un contexto

de recreación, refleja el valor de usos alternativos del individuo para actividades de ocio.

Por definición, el número de visitas debe ser igual al número de viajes. Uno no

puede visitar un lugar sin haber viajado hasta él. Esta simple afirmación fue el punto

original de la propuesta de Hotelling. Por lo tanto, podemos expresar que la suma de la

utilidad marginal de viajes y visitas y los costos de cada una de ellas pueden relacionarse de

la siguiente forma:

(24) Umg Umg h p b p b k a av T v v T T T v+ = + + +( ) ( )

donde

Umgv = utilidad marginal de una visita, v ;

UmgT = utilidad marginal de un viaje, T ;

b bv T, = bienes requeridos para visitar y viajar, respectivamente;

p pv T, = precios de los bienes requeridos para visitar y viajar;

a av T, =tiempo requerido para visitar y viajar;

h k, = multiplicadores de Lagrange;

Esta ecuación supone que los individuos consideran las visitas y los viajes como

una sola variable en sus decisiones. Para derivar la propuesta de Cesario-Knetsch (1976),

definiremos múltiples restricciones de tiempo y asumiremos que el tiempo no puede ser

cambiado a través de las restricciones. Esto elimina la necesidad de suponer que el costo de

oportunidad del tiempo es un parámetro de decisión de cada individuo. Por lo tanto, se

reemplazará la ecuación (19), por tres restricciones presupuestarias. Supongamos que hay

dos restricciones de tiempo. En una de ellas, el tiempo de trabajo y el tiempo usado en la

producción de servicios no recreacionales, las cuales pueden cambiarse libremente. En la

22

otra, el tiempo para viajes recreacionales se asocia con otra restricción. Estos supuestos se

pueden representar como:

(25) wt R p x p x T d vw r r n n i i+ = + + ( )

(26) t t tA w n= +

(27) t t t vB i vi i= + ⋅( )

donde

t A = representa el tiempo total destinado al trabajo y a la producción de servicios no

recreacionales;

tB = representa el tiempo total de los viajes, incluyendo el tiempo del viaje y el tiempo

en el lugar, por viaje;

Al igual que en el punto anterior, se puede considerar una función de utilidad y

maximizarla sujeta a la función de producción y a las restricciones descritas arriba. El

resultado que se obtiene, luego de ciertos arreglos, se puede expresar como:

(28)

( )

UmgZZ

v

Tds

sw t t

UmgZZ

ts

swv

UmgZZ

x

p

UmgZZ

x

p

UmgZZ

t

w

rr

i

i i vi

rr

vi

i

rr

r

r

nrnr

n

n

nrnr

n

⋅

+ +

=⋅

=⋅

=⋅

=⋅

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

2

1

2

1

Como puede apreciarse, esta es una expresión alternativa para la ecuación (20),

donde s1 y s2 son los multiplicadores de Lagrange de las restricciones (26) y (27)

respectivamente.

Comparando estos resultados con la ecuación (20), se ve que el costo de

oportunidad es considerado como una fracción fija del salario. Nótese que el costo del

tiempo de un viaje a un lugar es un múltiplo del salario temporal (s s2 1 ), del tiempo

gastado en un viaje. Sin embargo, no es un múltiplo constante, puesto que s1 y s2 son

23

funciones de los parámetros de las restricciones que cada individuo elige. Sin perdida de

generalidad, una buena aproximación puede ser asumir que es un múltiplo constante.

Otras variaciones al modelo original, permitiendo levantar ciertos supuestos

iniciales pueden realizarse. Aquí sólo daremos una breve reseña al respecto, con el fin que

se tenga en cuenta, que la estimación de la demanda por servicios recreacionales depende

de muchos factores, y la opción final que se considere será función del caso específico que

se esté evaluando.

Primero, en nuestro modelo de función de producción se supuso como insumos

separados el número de viajes y el tiempo en el lugar por viaje. Primero, se espera que éstos

sean sustitutos, pero no perfectos. Segundo, se asumió que el tiempo en el lugar para todos

los viajes es constante y que por ende, no varía en los distintos viajes que se realicen. Este

supuesto implica que la decisión de visitas y el tiempo en el lugar están conectadas ambas a

través de la función de producción y la restricción presupuestaria (ver ecuaciones (20) y

(28)).

II.2.- Características del Lugar y Distintos Lugares Recreacionales

Las características de los lugares recreacionales son un factor importante para

nuestro análisis. Hasta ahora, el modelo sólo ha especificado la demanda en función de

variables de costo y tiempo principalmente, sin embargo, las características de un lugar

particular también forman parte de las decisiones de los individuos al determinar qué lugar

visitarán. La variación en alguna o varias de estas características, puede determinar algún

cambio en la valoración del lugar por parte de los individuos.

Morey (1981, 1984, 1985), propone incluir en la función de utilidad un término que

reúna los atributos de los lugares, y se supondrá que la elección de un determinado lugar es

respuesta de la maximización de utilidad de acuerdo a las características. Se puede hacer

24

una pequeña variación al modelo inicial de Morey e incluir las características de los lugares

en la función de producción de las familias.

Asumiremos que nuestra función de producción es función de ciertas características

de los lugares (como por ejemplo el tamaño, la calidad del agua, las facilidades para

acampar, etc.), y que estos atributos contribuyen a la productividad del lugar. Podemos

entonces empezar nuestro modelo reemplazando la ecuación (17), de flujos de servicios

recreacionales, por una ecuación que incluya las características del lugar:

(29) Z f x v t ar r r i vi i= ( , , , )

donde

ai = es el vector de atributos del lugar recreacional.

Si la idea del estudio fuera comparar un sitio con otro, en ese caso i=1,2, la relación

entre vi , tvi y ai en la función de producción familiar por un flujo de servicios

recreacionales, determina un índice apropiado para transformar los servicios de un lugar en

términos equivalentes a los servicios de otro lugar. Específicamente, si se asume estricta

monotonicidad en la función de producción, la ecuación (29) puede ser resuelta para vi . La

ecuación resultante puede definirse , según los términos de Lau (1982), como una función

de requerimientos de los servicios de un lugar, y puede expresarse como:

(30) v H Z x t ai r r vi i= ( , , , )

Para poder convertir los servicios de un lugar en unidades equivalentes de otro

lugar, se requiere la razón entre los H(. ) de cada lugar. Si especificamos cada lugar con un

subíndice (en este caso se considerarán sólo dos lugares recreacionales), y si las diferencias

en las tecnologías para Zr usadas en cada lugar pueden capturarse con la variable ai ,

entonces la equivalencia entre viajes a cada lugar puede definirse como:

25

(31) vH Z x t a

H Z x t avr r v

r r v1

1 1

2 22= ⋅

( , , , )

( , , , )

Luego si asumimos que la razón v v1 2 es independiente de Zr , tvi y xr , podemos escribir

la función de requerimientos de servicios de un lugar y la función de producción familiar

como:

(32) v H Z x t J ai r r vi i= ⋅( , , ) ( )

(33) Z f x t J a vr r r vi i i= ⋅( , , ( ) )

donde

J ai( ) = representa una función de aumento.

La función de aumento definida arriba provee un índice específico que permite

transformar cada servicio de los lugares en unidades equivalentes. Se asumirá que esta

transformación permanecerá constante, independientemente del nivel de los servicios de los

lugares, y variará sólo si cambian los atributos de un lugar. Consecuentemente, esta función

describe cómo serán sustituidos los sitios en la función de producción del flujo de servicios

recreacionales, Zr .

Estos supuestos permiten concluir que sólo un lugar será seleccionado para ser

visitado. Consecuentemente con lo anterior, la función de costos será también una función

de los atributos de los lugares. De hecho, la función de aumento J ai( ) ajustará el precio

efectivo de los servicios del lugar en la función de costos de las familias, esto puede verse

en la ecuación (34):

(34) C C Z p w R J ar r i i i= ( , , , / ( ))

donde

R Td rti i i= + ;

26

wi = precio del tiempo en el lugar;

Esta función de costos provee las bases para el modelo generalizado de costo de

viaje. Se asume que los atributos no cambian mientras los individuos están en un lugar

específico. Por lo anterior, la estimación de la demanda por un único lugar no puede dejar

de lado los atributos de este lugar. De hecho, las características específicas de un lugar,

afectarán la forma de la función de demanda, como puede verse en la ecuación (34) si es

diferenciada respecto al precio del lugar, Ri . Al igual como obtuvimos la ecuación (23) y

concluimos que la derivada parcial corresponde a la demanda individual por los servicios

de un lugar, podemos realizar el mismo trabajo para obtener la demanda, que en este caso

será función de los atributos del lugar:

(35) vC

R J aZ p w R J ai

i ir r i i i*

( )( , , , / ( ))= = ⋅

∂∂

ζ1

donde

ζ (. ) = corresponde a una abreviación de la derivada parcial de la función de costos, C(. ) ,

con respecto a su cuarto argumento, R J ai i( ) .

Si asumimos que el flujo de servicios recreacionales óptimo Zr , puede ser

expresado como función del ingreso, del costo de viaje y no de los precios de los flujos de

los otros servicios no recreacionales, Znr , entonces la demanda convencional de costo de

viaje puede ser expresada como la ecuación (35), asumiendo retornos constantes a escala y

además que esta demanda está afecta a los cambios en las características de los lugares. Lo

anterior se debe a que si los atributos afectan la productividad de una unidad de cada

servicio del lugar, entonces puede esperarse que los parámetros de cada función de

demanda sean función de estos atributos.

III.- Datos y Variables a Medir

27

Para poder realizar una buena estimación del modelo de costo de viaje, como

cualquier estimación, requiere de mucha información. En este punto, nos centraremos en

los tipos de datos que debieran considerarse para poder llevar a cabo la estimación de la

demanda por un lugar recreacional. Luego, nos centraremos en los datos que pudimos

obtener para nuestro trabajo particular, específicamente la encuesta realizada por parte del

departamento de Economía Agraria de la Pontificia Universidad Católica de Chile.

En general, podemos distinguir varios tipos de datos, los cuales pueden obtenerse

mediante encuestas. Sin embargo, si la encuesta falla, pueden buscarse aproximaciones para

ciertos datos. A continuación especificaremos cuáles son las variables a considerar en la

estimación y cuál es la fuente para obtener cada uno de los datos:

1.- Se debe determinar el número de visitas al lugar. Mediante una encuesta, se pregunta no

sólo el número de visitas que realizará durante un cierto período, sino también, se deben

incluir preguntas sobre el origen geográfico de la persona, el tiempo empleado en el viaje y

el tiempo dedicado al lugar recreacional (es decir, tiempo de estadía). Para nuestro

propósito, contamos con tal información en la encuesta antes mencionada. Las preguntas

relacionadas con este tema, de la 9 a la 14 (ver encuesta en el anexo VI.2, pág. 56),

permiten obtener por completo el costo total de un viaje, detallando las fuentes de los

gastos, el origen de la persona, y datos generales, como los usos del lago y la frecuencia de

este uso. Sin embargo, al ingresar los datos de la encuesta, el costo de viaje se ingresó

sumado, es decir, sólo contamos con un costo agregado que incluye el costo en transporte,

alojamiento y alimentación. Los problemas que esto acarrea serán analizados más adelante.

Otro problema con el que topamos en este tipo de datos, es que no permite obtener

información respecto a los individuos que no visitan el lago durante el período de encuesta.

Este efecto tiene cuatro implicaciones básicas para usar los datos en el modelo. Primero, se

debe asumir que los individuos encuestados son representativos de las preferencias de los

visitantes de otras épocas del año. Aunque puede establecerse, dado que la encuesta se

realizó en febrero (época del año en que la mayoría de los individuos salen de vacaciones),

que este supuesto no presenta mayores problemas. En general, los problemas se presentan

28

cuando el período de la encuesta es muy corto, por ejemplo, si se hubiera hecho para fiestas

patrias. Segundo, si no incluimos a visitantes potenciales no es posible obtener el precio

máximo (o costo máximo en el modelo de costo de viaje), al cual los individuos deciden no

visitar el lugar. Las preguntas 17 a la 20, relacionadas con la disponibilidad a pagar de los

individuos, podrían analizarse como aproximación para la estimación de un precio máximo

a pagar por la valoración de la calidad del agua. Tercero, al igual que el punto anterior, no

es posible obtener las razones bajo las cuales no están dispuestos a visitar un lugar. Si los

determinantes de las decisiones de participación (visita al lugar) son distintos de aquellos

que determinan la no participación, entonces no será posible observar tales datos. En estos

casos, tendremos estimaciones sesgadas de una demanda individual y no una demanda de

uso, en que los parámetros estarán sesgados si los factores que influencian la decisión de

visitar un lugar están correlacionados con aquellos que determinan el nivel de uso. Más

adelante, plantearemos los problemas que se puede obtener en las estimaciones. Cuarto, y

relacionado con los dos puntos anteriores, nos encontramos con problemas econométricos

al tratar de especificar el modelo correcto, porque la encuesta presenta el truncamiento de la

variable de interés, el uso (visitas) al lugar. El truncamiento ocurre por el hecho que sólo

los visitantes son encuestados y no hay datos de aquellos que no visitan el lugar. Como ya

se dijo, más adelante ahondaremos en estos y otros puntos.

2.- Es necesario obtener datos sobre las características del lugar. Estos datos pueden ser

preguntados en las encuestas a los individuos o bien pueden obtenerse a través de los

encargados de mantener el lugar. Sin embargo, si se pretende calcular la variación en el

bienestar del individuo ante cambios en alguno de los atributos del lugar, estos datos sólo

podrán obtenerse mediante una pregunta directa en la encuesta. En el caso del Lago

Llanquihue, se podría analizar el cambio en el bienestar experimentado por una variación

en la calidad del agua8, por la incorporación de jaulas de crianza de salmones. Aquí

topamos inmediatamente con un problema, puesto que la encuesta no tiene ninguna

pregunta directa sobre las percepciones de los individuos de la calidad del agua, aunque la

pregunta 16 pretende capturar la aprobación o el desapruebo de la instalación de las jaulas.

8 El agua puede describirse según sus componentes químicos, naturales y los desechos del hombre. Se puedenespecificar características como el oxígeno, acidez, componentes de nitrógeno, metales y compuestosorgánicos.

29

Previamente, se pregunta si es que las especies presentes en el lago son conocidas por el

individuo. Por otro lado, podríamos buscar datos sobre la calidad del agua del lago y

posteriormente desarrollar una aproximación considerando la disminución en calidad

experimentada por otros lagos (de características del agua similares), que tengan en la

actualidad jaulas de crianza. Además, como ya mencionamos, la encuesta (en las preguntas

17 a la 20), entrega datos sobre la valoración de los individuos por la implementación de

estas jaulas. Faltaría analizar si estos datos son confiables. Los otros tipos de características

del lago, como la facilidad de acceso, las áreas de caminata, la facilidad para acampar, etc.,

podrían estimarse a partir de las preguntas 9 y 10. La pregunta 9 entrega datos sobre el uso

específico del lago, por lo que podemos hacernos una idea de las características del lago

para este tipo de usos. La pregunta 10, entrega información sobre el método de transporte al

lago, por lo que podemos estimar una aproximación de la accesibilidad al lago. A pesar que

podríamos tratar de encontrar algunas solucione a estos problemas, como conclusión

establecemos que pretender utilizar una encuesta con un fin distinto para el cual fue

desarrollada, no hace la tarea muy fácil.

Los principales datos requeridos para la estimación ya se han contemplado, sin

embargo, deben considerarse otra serie de datos, los que abarcan los datos personales del

encuestado. Con estas observaciones, podremos determinar el ingreso del individuo (o por

lo menos un rango de éste), que como mostramos más arriba, puede ser de utilidad para el

modelo. Las preguntas 1 a la 6 y la 8, entregan datos sobre la edad, sexo, educación, estado

civil, número de hijos, ocupación y dirección. La pregunta 7 es la correspondiente al dato

de ingreso. Esta se estableció en rangos, puesto que la mayoría de los encuestados prefiere

no declarar su ingreso verdadero en las encuestas. Esto por supuesto no incluye datos sobre

salario por hora o por día9, lo que ayudaría a calcular el costo de oportunidad del tiempo.

Sería necesario calcular la tasa salarial de cada individuo en forma independiente para

poder incluir el costo de oportunidad del tiempo. La pregunta 6 establece la ocupación del

individuo, por lo que podríamos considerar el salario de mercado correspondiente a cada

ocupación y así obtener la tasa salarial individual. Sin embargo, si asumimos que el

individuo realiza el viaje en sus vacaciones de verano, las cuales incluyen, en general, un

9 En Chile el salario se paga, en general, por mes de trabajo, sin especificar, el salario por hora de trabajo.

30

pago salarial mensual, podemos abstraernos de incluir este costo y considerar el costo

monetario solamente.

III.1.- Detalles de la Encuesta

El Departamento de Economía Agraria de La Pontificia Universidad Católica de

Chile, decidió realizar una encuesta en el Lago Llanquihue, en los meses de Enero a Marzo,

teniendo en cuenta que esos meses constituyen la temporada de mayor afluencia de

visitantes al lago (la mayoría Santiaguinos que están vacacionando). Se realizó primero una

preencuesta durante la primera semana del mes de Enero. Dejando la encuesta definitiva

para el mes siguiente, ya que el mes de Febrero constituye el “peak” de la temporada. Los

lugares elegidos al azar fueron Pto. Octay, Centinela, Frutillar y Pto. Varas, con 13, 12, 25

y 25 preencuestas respectivamente.

Se tuvo en cuenta dos aspectos importantes para determinar el tamaño muestral: la

cantidad aproximada de personas en los lugares elegidos, y luego las variabilidades de la

disposición a pagar encontrada en la preencuesta. Se debe hacer notar que tanto el Instituto

Nacional de Estadísticas (INE) y el Servicio Nacional de Turismo (SERNATUR), no

disponen de la cantidad aproximada de visitantes (o personas “flotantes”), al Lago

Llanquihue, o los turistas que viajan a la X región. Por esta dificultad, se utilizaron los

datos de población proporcionados por el INE, los cuales corresponden a proyecciones al

año 2005. Los lugares elegidos al azar para la encuesta fueron Pto. Octay, Frutillar y Pto.

Varas por el lago occidental, y Las Cascadas y Ensenada por el lado oriental, eligiendo por

el lado Sur la localidad de los Riscos. La población establecida en estos lugares es la

siguiente:

Población establecida en

los lugares encuestados

Lugar Población

31

Ensenada 619

Frutillar 13757

Las Cascadas 902

Los Riscos 609

Pto. Octay 11382

Pto. Varas 28571

Fuente: Dpto. Economía Agraria,

P.U.C. en base a datos del INE

Estos datos de población, junto con los rangos de disposición a pagar encontrados

en la preencuesta, se utilizaron para obtener el tamaño muestral n , utilizando un intervalo

de confianza que en este caso constituyó el porcentaje de personas que estaban dispuesta a

pagar.

De esta manera el tamaño muestral n queda expresado en la siguiente ecuación:

(36) n DAP DAP N DAP N= ∗ − ∗ − +( . ) ( ) / ( . ) ( )196 1 196 12 2 2ε

(Yamane, 1979, pp.378)

donde ε es el error que está determinado previamente, N constituye la población y para

este caso DAP, es el porcentaje de personas dispuestas a pagar. Los encargados de la

encuesta eligieron al azar un ε = 11% . Los porcentajes de disposición a pagar en cada una

de las localidades como resultado de la preencuesta fueron: Pto. Octay 76%, Frutillar 52%,

Pto. Varas 63%. Para el caso del DAP de las poblaciones que no formaron parte de la

preencuesta este se tomó como el promedio del DAP de las poblaciones encuestadas, 64%.

32

III.2.- Modelo a Estimar

Hemos descrito hasta aquí el análisis conceptual del modelo generalizado de costo

de viaje. Ahora pretendemos darle una forma específica a la función de demanda para que

podamos estimarla. Como primer paso, buscaremos encontrar la mejor forma de estimar la

demanda por el Lago Llanquihue, para luego proceder a estimarla.

Debemos considerar que para nuestro fin estamos buscando la estimación de la

demanda del Lago Llanquihue, por lo tanto no tenemos distintos lugares recreacionales,

como se presentó en el modelo en el capítulo II. Si bien las encuestas fueron realizadas en

distintas poblaciones, todas ellas se encuentran a orillas del lago, por lo que asumiremos

que los visitantes de cada uno de estos sitios, tiene la idea de visitar el lago

principalmente10. Además de lo anterior, debemos establecer que en nuestro caso no

contamos con un flujo de servicios recreacionales y por lo tanto nuestra demanda por

visitas al Lago será función solamente de los costos de viaje.

El modelo a estimar, el cual puede ser función del ingreso, además de los costos,

puede presentarse de la siguiente forma:

(37) v Costo Costo Costo Costo Iik k kA ikA kT ikT kC ikC kt kt k iki

N

i= + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +∑ α β β β β δ ε

donde :

vik = número de visitas al Lago,

Costo

Costo

NikA

ikAi

N

=∑

= costo promedio en alojamiento,

Costo

Costo

NikT

ikTi

N

=∑

= costo promedio en Transporte,

10 Este supuesto se cambiará posteriormente.

33

Costo

Costo

NikC

ikCi

N

=∑

= costo promedio en alimentación,

Costo

Costo

Nikt

ikti

N

=∑

= costo promedio en tiempo,

I

I

Nik

iki

N

=∑

= ingreso promedio,

βkA = parámetro a estimar que acompaña a la variable costo promedio en alojamiento,

βkT = parámetro a estimar que acompaña a la variable costo promedio en transporte,

βkC = parámetro a estimar que acompaña a la variable costo promedio en alimentos,

βkt = parámetro a estimar que acompaña a la variable costo promedio en tiempo,

ε i = error estocástico.

además

i = 1,...,30, representa los orígenes de las personas entrevistadas11,

k = 1,...,5, representa los distintos destinos de las personas entrevistadas12,

para entender un poco mejor la ecuación (37) podemos representarla en forma matricial,

para un destino particular, de la siguiente manera:

v

v

v

Costo

Costo

Costo

Costo

Costo

Costo

Costo

Costo

Costo

Costo

Costo

i

A

A

A

iA

T

T

T

iT

C

C

C

iC

t

t

t

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

1

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

= ⋅

+ ⋅

+ ⋅

+ ⋅

+ ⋅α β β β β

Costo

I

I

Iit i

i

+ ⋅

+δ ε

1

2

.

.

Tendremos entonces 5 de estas ecuaciones a estimar, una por cada destino.

11 Por origen entendemos el lugar del cual partió para ir al Lago y no el lugar donde generalmente habita. Sinembargo, si esta variable nos da poca variabilidad podremos utilizar el lugar donde vive como sustituto. Losdistintos orígenes y su codificación pueden verse en el anexo VI.3 pág. 60.12 Ensenada, Frutillar, Las Cascadas, Los Riscos, Puerto Octay y Puerto Varas.

34

La razón para poner el costo promedio y el ingreso promedio se debe a que esta

demanda es una demanda agregada y por lo tanto no podemos incluir costos e ingresos

desagregados y además tampoco podemos incluir en esta estimación variables

socioeconómicas. Esta estimación, sin embargo, no será posible de realizar, ya que si bien

en la encuesta se pregunta en forma separada por los distintos costos de viaje, al ingresar

los datos en un archivo estos se ingresaron sumados. El problema, además de lo anterior, es

que estas encuestas fueron botadas a la basura y por lo tanto no será posible encontrar los

datos desagregados.

Todo lo anterior nos lleva a establecer otras formas funcionales para nuestra

demanda, las cuales serán desviaciones de nuestro modelo original pero tienen una

explicación teórica, la cual se irá desarrollando a medida que se vayan presentando los

modelos con los resultados.

Antes de mostrar nuestras estimaciones, hay varias consideraciones que se deben

tomar en cuenta. El hecho que sólo se tengan datos de las personas encuestadas y no de

aquellas que no visitan el lugar nos lleva a tener una variable truncada (las visitas). El

problema surge si se asume, como normalmente se hace, que el error estocástico, ε i , se

distribuye en forma normal. Bajo este supuesto debemos asumir que la cantidad

demandada, vi , puede tomar valores positivos y negativos. Como medida de cantidad

demandada esto no es posible. De esta forma, tenemos un problema estadístico y uno

económico. El problema estadístico se presenta al no observar valores negativos de esta

variable. El problema económico surge cuando se presentan soluciones de esquina por la

existencia de valores iguales a cero en la cantidad. Este tipo de inconsistencias existen en

todo tipo de estimaciones de demanda, no sólo para los bienes ambientales. Una forma de

solucionar este problema, es considerando el consumo promedio como la demanda

característica. Otra forma de solucionar el problema es estableciendo una regla de

selección. Para ser más explícitos, considere que la demanda a estimar tiene la siguiente

forma:

35

(38) v x= +β µ

donde

x = vector de variables independientes;

µ = error distribuido normalmente;

Este modelo no podría ser estimado exitosamente dados los problemas mencionados

más arriba. Por ello, se especifica que el modelo a ser estimado debe considerar una regla

de selección y puede expresarse como:

(39) E v x v x E x( | , ) ( | )≥ = + ≥ −0 β µ µ β

Esta ecuación refleja la condición de estimar el número de viajes, dadas las

variables independientes y dado el hecho que el número de viajes sea positivo.

En general, no podremos esperar que E x( )µ µ β≥ − sea cero. Si µ sigue una

normal estándar, el valor esperado y la varianza, V (. ) , del error truncado serán:

(40) E xx

x( | )

( )

( )µ µ β

ββ

≥ − =−

− −Φ

Θ1

(41) V x E x E x x( | ) ( | )[ ( | ) ]µ µ β µ µ β µ µ β β≥ − = − ≥ − ≥ − +1

donde

Φ = función de densidad normal estándar;

Θ = función de distribución normal estándar;

Otro punto para poner nuestra atención respecto a la variable de visitas al lugar, está

basado en el hecho que la pregunta 14 de la encuesta, correspondiente a la frecuencia con

se que utiliza el lago, tiene varias respuestas posibles. Los individuos pueden diferenciar en

visitas diarias, semanales, mensuales o anuales. Las respuestas a esta pregunta no se pueden

utilizar dado que tienen muy poca variabilidad, además la interpretación de una respuesta

36

como: visitó una vez el Lago puede ser muy variada, por ejemplo, lo visitó una vez todos

los días del año o bien lo visitó una vez todas las semanas. Es por esto, que la variable

dependiente de visitas al Lago se consideró como la suma de las visitas de acuerdo a los

orígenes, lo cual nos daría una cierta variabilidad, sin embargo, el problema de una

agregación de este tipo es que no nos permite estimar una demanda individual por visitas.

Con respecto al precio implícito del viaje, debemos dividir este costo en varios

valores: transporte, alojamiento, alimento y tiempo. Respecto al costo de transporte, este

puede subdividirse de acuerdo al medio de transporte utilizado para llegar al lugar. Si este

medio fue el bus o el tren, el costo representará simplemente el costo de comprar un boleto.

Si el viaje se hizo en auto o avioneta, debemos considerar el gasto en bencina por los

kilómetros viajados desde el lugar de origen; además podría incluirse algún tipo de gasto de

mantenimiento del auto o avioneta o gasto por el uso de los mismos. Veremos más adelante

que una de las variaciones que se le hizo al modelo, es incluir como costo los kilómetros

recorridos desde el lugar de origen hasta el Lago. Respecto a la separación de los otros

costos esto no será posible de realizar, como se indicó anteriormente.

Respecto a la variable de ingreso de los individuos, esta será utilizada solamente,

para ver su significancia en la estimación de la demanda13. Con el fin de dejar de lado las

diferencias, entre la demanda ordinaria y la demanda compensada, y por ende poder

centrarnos en la estimación de una única demanda, se supondrá que al hacer la estimación

del cambio en bienestar del individuo el efecto ingreso es cero, además se ha demostrado

que el ingreso de los individuos sólo afecta la decisión de hacer un viaje de vacaciones y no

particularmente el lugar donde se viajará.

La variable de características del lago como ya se mencionó anteriormente, debería

obtenerse directamente de la encuesta. Sin embargo, la encuesta no hace ninguna pregunta

explícita respecto a la valoración de los individuos por las características del lago. Por la

falta de datos disponibles, se podría crear un índice de actividades (usos del lago), de

acuerdo a aquellas que se realicen por la mayoría de los individuos. Se esperaría encontrar

13 Más adelante se verá también que otra extensión al modelo será incluir la educación en lugar del ingreso.

37

con esto, una aproximación de la característica del lago más valorada. Por ejemplo, si la

mayoría de los individuos utiliza el lago como zona de pesca, entonces podremos concluir

que a los individuos si les interesa la calidad del agua, puesto que si esta se deteriora, la

mortalidad de los peces puede llevar a la extinción de las especies del lago,14 (o

simplemente a la escasez de ellos). La obtención de este índice, sin embargo, no nos

permitirá analizar como cambia el bienestar de los individuos si es que el agua se deteriora.

Con la disponibilidad a pagar se podría establecer el cambio que se produce en la demanda,

sin embargo, la disponibilidad a pagar en este caso no cambia, es decir, para poder realizar

un cambio en la demanda tendríamos que tener dos disponibilidades a pagar diferentes para

los cambios que se producirían en la calidad del Lago. Este tema se dejará de lado por

completo, puesto que es imposible hacerlo con la base de datos que tenemos.

Queremos establecer que la estimación de la demanda por un bien ambiental y el

análisis del cambio en el excedente del consumidor ante cambios en las características del

lugar, se podrá llevar a cabo sólo suponiendo que la disponibilidad a pagar representa

realmente la valoración del individuo por el lugar. Si se hubiera realizado una encuesta

pensando en la idea de realizar este análisis, se debería haber incluido, como ya

mencionamos anteriormente, preguntas sobre la valoración de los individuos por las

características del lago y el cambio que experimentaría esta valoración si estos atributos

cambiaran (en este caso la calidad del agua).

III.3.- Resultados

Dados los problemas presentados en el punto anterior, se procedió a estimar una

demanda por el Lago Llanquihue como un todo, es decir, en vez de tener cinco demandas,

obtendremos una sola y esta estará agregada por orígenes. La estimación correspondiente se

realizó por mínimos cuadrados ordinarios (MCO), en el paquete econométrico Stata.

14 No es necesario llegar a un extremo tan dramático al hacer el análisis, lo que se pretende con el comentarioes mostrar el hecho que aquellos que van a pescar valoran la existencia de gran cantidad de peces en las aguasdel lago.

38

La ecuación estimada entonces puede expresarse de la siguiente forma:

42.- v Costo Costo Ii ATC ATC t t i ii

N

i

N

= + ⋅ + ⋅ + ⋅ +∑∑ α β β δ ε

Dado que esta ecuación presenta variables que se consideran como promedios, la

estimación de esta ecuación de demanda aún debe corregida por heterocedasticidad de la

matriz de varianzas y covarianzas.

La corrección realizada se explicará a continuación. Según Green, W. (1993,

Econometric Analysis), el problema se presenta por el hecho de tener variables agrupadas,

es decir, por usar promedios como variables explicativas. Se establece que si se realiza una

regresión con variables agrupadas se presentarán los siguientes cambios:

1) Los parámetros estimados serán menos eficientes, por la pérdida de información.

2) El ajuste será mejor, dado que MCO estima por definición pasando por los puntos

medios.

Por ejemplo, si se tiene un modelo a regresionar del tipo:

43.- Y X= +β ε

donde se consideran todas las variables pero estas están agrupadas, entonces tendremos que

para la observación ng del grupo g el modelo se mantiene, y por lo tanto para cada fila el

modelo será de la siguiente forma:

44.- Y Xg g g= +β ε

Si premultiplicamos por el vector ng ×1 la ecuación 44 obtendremos:

39

45.-1 1 1

ni Y

ni X

ni

gg

gg

gg' ' '= +β ε

lo que implica que:

46.- Y Xg g g= +β ε

El mismo procedimiento se aplica a cada grupo de variables y tendremos un modelo final

de la forma:

47.- Y X= +β ε

Cada elemento de ε tiene media cero y puede demostrarse que las condiciones para

que las estimaciones por MCO no estén sesgadas se cumplen. Cada elemento de ε puede

escribirse como ε ε εg g g gngn= +( / )( ... )1 1 , que tiene por lo tanto media cero y varianza

igual a σ 2 / ng . Por lo tanto si multiplicamos la ecuación 46 por ng obtendremos un

nuevo error, podemos llamar a este nuevo error ε ε* = ⋅ng g , el cual tendrá varianza igual

a σ 2 para todo g . Por lo tanto un modelo transformado puede representarse de la siguiente

forma:

48.- Y Xg g g* *' *= +β ε

La regresión de este modelo de Yg * con respecto a X g * nos entrega el mejor

parámetro insesgado β y por lo tanto el estimador MCO será el siguiente:

49.- [ ] [ ]b X X X Y n X X n X Yg g gg

g g gg

* *' * *' *= =

−−

∑ ∑11

40

Nótese que el estimador eficiente se obtiene multiplicando cada observación, es

decir, los grupos de promedios, por su respectivo tamaño de grupo.

Después de realizar este arreglo se procedió a estimar la ecuación principal (ver

ecuación 37), cuyos resultados se presentan a continuación:

Regresión Nº1

Regression with robust standard errors Number of obs = 30 F( 3, 26) = 1126.05 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.9878 Root MSE = 1.4334

nvisit | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

gprom | 3.18e-06 3.56e-06 0.893 0.380 -4.14e-06 .0000105tprom | -.000021 .0000614 -0.343 0.735 -.0001472 .0001051iprom | .3300692 .011746 28.100 0.000 .3059249 .3542136_cons | -.1924194 .2236729 -0.860 0.398 -.6521857 .2673469

Nota: gprom representa el gasto promedio, el cual incluye el gasto en transporte, alojamiento y alimentos.tprom representa el gasto en tiempo promedio e iprom representa el ingreso promedio. _cons es la constante.

Puede verse, que aunque el gasto promedio y el tiempo promedio no son

significativos, el ingreso promedio si lo es y el ajuste de nuestro modelo es bueno. Si bien

este era nuestro modelo original podemos ver que los resultados no son adecuados15. Estos

resultados fueron presentados en este caso, con el fin de destacar que al aplicado nuestro

modelo teórico, las estimaciones no entregan los resultados esperados.

Podemos mencionar algunas de las razones por las cuales creemos que los

resultados no son los que se esperaban. Por un lado, nuestro costo total de viaje, es decir,

nuestro gasto promedio considera tres gastos en forma conjunta y uno debería esperar que

para una persona que realiza un viaje de vacaciones el costo más significativo sea aquel

relacionado con el costo en transporte y por lo tanto, la poca significancia de los otros dos

15 Con adecuados me refiero a que este no es un buen modelo.

41

costos puede sesgar estos resultados hacia parámetros no significativos. Por otro lado, el

gasto promedio en tiempo está correlacionado con el gasto promedio de viaje, lo que puede

inducir a la no significancia de este parámetro. Finalmente, podemos ver que, la variable

ingreso promedio si es muy significativa y tiene el signo esperado. El ingreso promedio,

como se mencionó anteriormente, puede determinar el viaje de una persona y por lo tanto

era de esperar que esta variable sea significativa.

Dados estos resultados, procederemos nuevamente a hacerle variaciones a nuestro

modelo. Ya establecimos que el gasto promedio puede presentar sesgos que no podemos

mejorar y por lo tanto, hemos decidido no considerar esta variable en nuestras futuras

estimaciones. Además de lo anterior, podemos mencionar que en vez de utilizar el ingreso

promedio como variable explicativa utilizaremos la educación promedio como variable

explicativa. Esta sustitución de variables se debe básicamente al hecho que la educación

promedio, además de incluir un efecto ingreso, incluye lo que llamaremos un efecto

“cuidado”, es decir, se supondrá que una persona con mayor educación no sólo debería

tener un ingreso mayor, sino además, debería tener una mayor preocupación o cuidado por

el Lago. Una persona más cuidadosa estará más dispuesta a ir a un parque natural como el

Lago Llanquihue puesto que deberá mantener el estado natural del Lago. Por otro lado y

como puede verse en la encuesta, el ingreso es obtenido por rangos de ingreso, por lo que

tampoco representa una buena variable explicativa.

Finalmente, creemos necesario incluir un efecto no lineal en la variable de gasto

promedio en tiempo. La posible significancia de este parámetro se debe al hecho que la

mayor cantidad de visitantes al Lago provienen de la ciudad de Santiago16 y dado que esto

representa una gran distancia, puede provocar una relación cuadrática entre el número de

visitas y el gasto promedio en tiempo. Además de lo anterior, podemos establecer que los

visitantes al Lago preferirán invertir una mayor cantidad de tiempo en ir al Lago, si es que

este era su objetivo final17

16 Santiago es una de las ciudades más alejadas de la muestra en cuanto a los orígenes.17 Recordemos que se consideró el lugar donde estaba antes de ir a lago como variable dependiente y no ellugar donde generalmente, es por esto, que se supone que la mayor cantidad de visitantes querrá ir al Lago detodas maneras, lo cual podría explicar también nuestra relación no lineal en el modelo.

42

Nuestro modelo final puede representarse como sigue:

50.- v Costo Costo educii

N

t ti t ti i i∑ = + ⋅ + ⋅ + ⋅ +α β φ δ ε2

2

donde

Costoti : representa el costo promedio en tiempo;

Costoti2: representa el costo promedio en tiempo al cuadrado;

educi: representa la educación promedio;

Y los resultados son los siguientes:

Regresión N°2

Regression with robust standard errors Number of obs = 30 F( 2, 26) = 2015.62 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.9948 Root MSE = .93355

nvisit | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

tprom | -.0000493 .0000145 -3.407 0.002 -.000079 -.0000195t2 | 5.07e-10 1.55e-10 3.274 0.003 1.89e-10 8.26e-10eprom | .3125965 .0052897 59.096 0.000 .3017235 .3234696_cons | .4257927 .2051531 2.075 0.048 .0040943 .847491

Nota: tprom representa el gasto promedio en tiempo. t2 representa la relación cuadrática. Es decir,t2 = tprom * tprom. eprom representa la educación promedio, donde un número menor significa una educaciónde menor nivel. _cons es la constante.

Como conclusión podemos destacar que todos los parámetros son significativos y

nuestro modelo es robusto. Dentro de estos resultados podemos observar que a pesar que

existe una clara relación no lineal, nos ubicaremos en general en la parte de demanda con

pendiente negativa ya que el valor del término cuadrático es muy pequeño. Si bien nos

hemos alejado bastante de nuestro modelo teórico original, esto no quiere decir que con una

43

encuesta que contenga preguntas más adecuadas pueda realizarse la estimación que

queríamos hacer inicialmente (ver ecuación 37).

Sin embargo, con este resultados no terminamos nuestro análisis, puesto que aún

hicimos algunas modificaciones a nuestro modelo las cuales ya han sido mencionadas a lo

largo de este trabajo18.

Nuestra primera tarea fue ver si es que al estimar distintas demandas, una por cada

destino, obteníamos algunas conclusiones distintas o bien nos entregaban alguna

información adicional. Sin embargo, los resultados de todas estas estimaciones arrojaron

parámetros no significativos y los modelos eran poco robustos. Una de las razones

principales de estos resultados se debe al hecho que en promedio, en cada una de las

estimaciones, teníamos aproximadamente 15 observaciones, lo cual es muy poco como para

esperar resultados positivos.

La segunda tarea que realizamos fue crear una nueva variable. Esta nueva variable

consideraba los kilómetros que debían recorrer los visitantes al Lago desde su lugar de

partida. Esperábamos que esta variable fuera significativa dado que el costo en transporte

debería ser el más importante para los visitantes al Lago, sin embargo, los resultados no

fueron los esperados, los parámetros no salieron significativos y los modelos eran poco

robustos. Estos resultados pueden deberse al hecho que al aproximar los kilómetros,

aquellas ciudades que quedan muy cerca del Lago (los mismos destinos) tienen un cero

como kilómetros de distancia. Estos ceros pueden afectar nuestras estimaciones, aunque

creemos que lo más importante son las pocas observaciones que tenemos. Además del

hecho mencionado en el caso anterior, el escaso número de observaciones.

Queremos destacar que ambas tareas se hicieron considerando el número de visitas

agregadas por orígenes y considerando todas las variables incluidas como promedios.

18 Los resultados de estas modificaciones del modelo no serán presentadas en este trabajo, sin embargo, sialgún interesado quisiera conocerlas, éstas están en poder de la autora de este trabajo.

44

Hasta aquí hemos logrado estimar una demanda por número de visitas al Lago

Llanquihue. Lamentablemente, la encuesta no estaba pensada en realizar esta tarea, por lo

que no podemos realizar otros trabajos como considerar un cambio en la demanda por

algún cambio en la calidad del Lago. En próximo capítulo presentaremos algunos de los

usos que se le podrían dar a una estimación como esta, si es que se tuviera la encuesta

correcta para ello.

IV.- Usos y posibles extensiones.

En este punto, como ya se dijo más arriba, presentaremos algunas de las extensiones

que pueden dársele al modelo, sin embargo, estas no serán desarrolladas por un problema

con la encuesta.

IV. 1.- Excedente del Consumidor

El excedente del consumidor puede medirse como el área por debajo de la curva de

demanda, podemos expresar entonces este excedente con la siguiente fórmula:

51.- EC v C dCC

RdCiC

C

iC

Cmax max

= =∫ ∫*( )0 0

∂∂

donde

Cmax= corresponde al costo máximo que elimina el número de visitas al Lago.

Para poder calcular el cambio en el excedente del consumidor habría que introducir

algún cambio en las variables que explican la demanda. Este trabajo podrá realizarse una

encuesta que incluya una variable de calidad y esta pueda ser modificada, por ejemplo si se

hubiera preguntado en la encuesta por la percepción de los entrevistados ante un cambio en

la calidad del agua por la instalación de las jaulas para el cultivo de salmón, podríamos

45

estimar dos demanda y así calcular la variación en el excedente del consumidor. Esta

variación sería el área entre ambas curvas de demanda y puede representarse de la siguiente

forma:

52.- [ ]∆EC v C q v C q dCi iC

Cmax

= −∫ 00

11

0

( , ) ( , )

donde

qj = representa la variable de calidad, para j = 0, 1. Cuando j toma el valor 0 esto

corresponde al nivel de calidad inicial y cuando toma el valor 1 corresponde al nivel de

calidad final, es decir, una vez que se instalaron las jaulas, para el caso del Lago

Llanquihue.

Se supone que la instalación de las jaulas provocaría una disminución en la calidad

del agua y por lo tanto, la demanda correspondiente al nivel de calidad inicial debería ser

mayor que aquella correspondiente al nivel de calidad final.

IV.2.- Tarifa para entrar al Lago.

La tarificación a costo marginal, el criterio normativo tradicional en política

tarifaria, propone que el visitante pague dicho costo. Si suponemos que logramos identificar

costos del parque, o del lago, como por ejemplo costo del terreno, costo de mantención y

costo asociado a las visitas, tan sólo esta última es fácilmente asimilable al concepto

marginal, de modo que la tarificación de acuerdo a esta norma se enfrenta aquí con la

conocida situación en que el costo medio excede al costo marginal.

Según la técnica conocida como Ramsey pricing, que señala que la diferencial

porcentual relativa entre el precio y costo marginal, para todo par de bienes, debiera

igualarse al inverso de la relación entre las elasticidades de demanda.

46

Debe hacerse notar que una mayor tarifa provocará una menor afluencia de público,

con lo cual el beneficio que puedan recibir los visitantes efectivos eventualmente varía,

incrementándose o disminuyendo, alterando de esta forma la disponibilidad pagar.

Según Gert Wagner (1992), existe una forma de encontrar una tarifa óptima para los

parques nacionales, que bien podría ser adecuada para el caso del Lago Llanquihue.

Supongamos que cada atributo o característica del lago puede representarse por una

curva como la del gráfico N°1, pudiendo ser ellas muy distintas, una de la otra. Podemos

establecer que cuando estamos en presencia de recursos renovables la tasa de crecimiento

de estos recursos en cualquier momento del tiempo depende del stock existente del mismo,

fuera de otras variables más o menos aleatorias, como el clima, meteoritos, predadores, etc.

Denotaremos por x el stock de algún recurso específico y por y su variación en un período

de tiempo, es decir, y = dx/dt. Lo anterior puede apreciarse en la curva del gráfico N°1.

El nivel x0 es el mínimo stock para que sobreviva la especie ; x3, por otra parte,

representa un máximo al estilo malthusiano o de un equilibrio ecológico. El nivel y2

representa el nivel sustentable, un consumo igual a este nivel implica que en el próximo

período el stock será menor, si se persiste con este consumo el recurso eventualmente

desaparecería. Por otro lado un consumo por encima de este nivel podría, siempre que el

stock sea positivo, ser compensado con un consumo inferior en el siguiente período.

Supondremos para simplificar que el lago puede ser descompuesto en una serie de

atributos y que todos ellos están presentes con un stock equivalente a x2, siendo este el

nivel que se desea mantener. Se precisa, ahora, un coeficiente que relacione las visitas al

parque con la absorción del atributo, de modo tal de poder encontrar el nivel de visitas

sustentable v2, compatible con el stock a nivel x2.

47

Gráfico N°1

y2

y1

0 x x0 x1 x2 x3

Este valor no será independiente de las preferencias y del conocimiento de los

propios visitantes; así, amantes de la naturaleza y bien informados, desarrollarán visitas

cuidadosas, con baja absorción de stock, mientras que otros, no premunidos de esta

capacidad de apreciación, sea por preferencias o por su limitado conocimiento, significarán

coeficientes superiores a los primeros.

Se supondrá que el coeficiente llega a ser el mismo para todos los visitantes.

Además, sería muy difícil reconocer ex-ante el tipo de visitante del cual se trata.

48

Gráfico N°2

Cmg social

P1

P2 Cmg privado D

v2 v1 v0 v

En el gráfico N°2, D, es la demanda por el lago, dependiendo en ella la cantidad de

visitas del precio que se cobre. Por otro lado, Cmg privado indica el respectivo costo

marginal privado. A su vez, la línea punteada de Cmg social, es el costo marginal que

incluye el deterioro de la naturaleza proveniente de una utilización que excede de y2, costo

que empieza a separarse del primero a partir de la cantidad v2.

Esta cantidad de obtiene transformando y2 en un número de visitantes, lo que

presupone haber identificado la cantidad de atributos que absorbe cada uno. Por otro lado,

la diferencia entre ambos costos marginales, punteado y entero, expresa el nivel del costo

marginal de visitas no sustentables.

En este caso, las cantidades críticas son tres: v1, v2 y v0. Una cantidad igual o

inferior a v2 no ofrece dificultad alguna, ya que sólo a partir de v2 existe un efecto negativo

con cada visita adicional, entendido éste como un stock de atributo menor a x2 para el

período siguiente. Por otra parte, v0 constituye a todas luces una cantidad excesiva si se

entiende que las visitas pueden significar un deterioro de la naturaleza y, por ende, ser

incompatibles con los objetivos para el futuro del lago. El óptimo será entonces la cantidad

v1, presuponiendo una tarifa igual a P1.

La determinación del costo marginal por concepto de uso no sustentable del parque

no sólo implica un conocimiento bastante completo de la naturaleza y de las tasas de

renovación de los diversos atributos sino, adicionalmente, exigiría valorizar la disposición a

49

pagar por parte de los demandantes futuros. No existe, para estimar este costo, la

posibilidad de recurrir al “gasto mínimo necesario para reponer el stock”, ya que por la

naturaleza biológica de estos recursos y por su unicidad -oferta inelástica-, este

procedimiento simplemente no resulta factible.

Se trata, en consecuencia, de un cálculo complejo, ya que no sólo corresponde

identificar la demanda sino, adicionalmente, hay que distribuir los efectos en el tiempo y

valorizarlos año por año. Ante estas dificultades Wagner G. propone utilizar una regla más

práctica. Esta corresponde a identificar solamente v2 y por ende P2 y olvidarse de la

optimización y por ende poner esfuerzo en la educación y fiscalización de los visitantes.

50

IV.- Conclusiones

El presente trabajo, ha pretendido dar un primer avance en la estimación de la

demanda por un recurso natural. Los primeros dos capítulos, han abarcado, el marco teórico

para llevar a cabo dicha estimación, bajo la implementación del modelo de demanda de

costo de viaje. Posteriormente, nos hemos centrado en definir las variables que se requieren

para llevar a cabo la tarea con éxito y paralelamente, fuimos estableciendo si contábamos

con dichas variables. Finalmente, establecimos el modelo ha ser estimado dado nuestro

modelo teórico. Los resultados obtenidos con esta modelación son malos, básicamente

porque la encuesta no estaba formulada para realizar este tipo de trabajo. Por esta razón

buscamos aproximaciones a nuestro modelo original que se apegaran aún a la teoría pero

que además entreguen resultados positivos. Además de lo anterior, se realizaron otros

posibles cambios, resultados que no fueron presentados en este trabajo, puesto que no

presentan información original. Finalmente, se presentaron posibles usos futuros de este

modelo, los cuales serán aplicables con otra encuesta.

En general, puede establecerse, que la estimación de la demanda por cualquier bien

ambiental, acarrea problemas, puesto que la información respecto a la disponibilidad a

pagar de los individuos no es conocida, y por lo tanto, el precio del bien en cuestión no

puede determinarse. Al incluir las características del lugar de interés en la función de

producción familiar, podemos obtener el valor que le asigna cada individuo al lago. Sin

embargo, las cifras de valoración responden muy sensiblemente a los supuestos que sean

tenidos en cuenta para construir la variable “costo de viaje”.

Este problema, puede resolverse también, mediante la incorporación en la encuesta,

de preguntas que midan la valoración de los individuos por ciertas características del lago.

Dado que la realización de la encuesta no fue hecha por nosotros, la confiabilidad de los

datos y por lo tanto de los resultados, dependen de que tan bien haya sido formulada y

realizada la encuesta.

51

A pesar de todos los problemas con que nos fuimos encontrando en el camino,

problemas no sólo de datos sino también econométricos, esperamos haber presentado las

bases del modelo teórico de costo de viaje, las cuales creemos serán de gran ayuda para

aquellos que deseen realizar algún trabajo relacionado con este tema.

Lo más importante en este trabajo, es que dados los problemas de datos nuestro

trabajo no sólo se basó en plantear la modelación de una demanda para el Lago Llanquihue,

además de esto nos preocupamos de detallar como debería modelarse una ecuación si es

que quieren incluirse otras variables como las características de Lago.

52

VI.- Anexos

53

Anexo VI.1.

p

h (p, U1) h (p,U0)

p1 F E D

p0 A B C

x (p, y)

x, h

Figura 1

Demanda Ordinaria y Demanda Compensada

x

VE

p

y px=

VC

p

U1

U0

q0 q1 q

Figura 2

Excedente con Variación en la Cantidad

54

p �p

CV(q0, q1)

C

B E p

A

h(p, q1, U0)

h(p, q0, U0)

xi

Figura 3

Complementariedad débil

55

Anexo VI.2.

1.- Edad:..........

2.- Sexo: F (1), M(2)

3.- Educación: Básica 1 Media 2 Técnica 3 Universitaria 4

4.- Estado Civil: Soltero 1 Casado 2 Separado 3 Viudo 4

5.- Número total de hijos .....

Número por edades:.......Entre 0 - 5 años .......Entre 5 - 10 años ...... Entre 10-15 años

.....Más de 15 años.

6.- Cual de las siguientes actividades se ajusta mejor a su ocupación principal.

1 Dueño de empresa grande.

2 Comerciante o pequeño empresario.

3 Ejecutivo.

4 Profesional universitario independiente.

5 Profesional universitario empleado.

6 Técnico titulado independiente.

7 Técnico titulado empleado.

8 Empleado público no profesional.

9 Empleado privado no profesional.

10 Obrero especializado.

11 Obrero no especializado.

12 Dueña de casa.

13 Estudiante.

14 Jubilado o pensionado.

15 No tiene empleo.

16 Asesora del hogar.

17 Otros (especificar).................................................................................................

7.- Dentro de que rango se ubica su ingreso mensual:

1 de 0 a $150.000 2 de $150.000 a $ 300.000

3 de $300.000 a $600.000 4 más de 600.000

56

8.- Dirección: (o en todo caso dirección aproximada)

Calle..............................................................................#:................................................

Comuna.........................................................................Ciudad........................................

9.- ¿Cuales son los usos más frecuentes que le da al lago?

1 Pesca 2 Deportes

3 Recreación 4 Pasear

5 Circulación 6 No lo utiliza

7 Otros (especificar)

10.- ¿Cuál fue el medio de transporte que utilizó para llegar hasta el Lago?

1 Bus 2 Auto 3 Tren

4 Avioneta 5 Otros(indicar).

11.- Para llegar al lago. ¿Desde que lugar partió?

Comuna......................................................................................

Ciudad........................................................................................

12.- ¿Cuánto tiempo Ud. empleó en el viaje al Lago?

Tiempo.....................Hrs. .............Min.

13.- ¿ Cuánto fue el gasto que Ud. efectuó en los siguientes rubros en su viaje al Lago?

Transporte............................Alojamiento...................................Alimento.......................

Otros...........................................

14.-¿ Con que frecuencia utiliza el lago?

0 No lo utiliza 1 Una vez al día 2 Una vez por semana

3 Una vez por mes 4 Una vez por año.

15.-¿ Qué especies presentes en el Lago Ud. conoce?

Salmón Perca trucha Trucha arco iris

57

Pejerrey (cauque) Otros (especificar)

16.-¿Está Ud. de acuerdo con la instalación de jaulas para la crianza de salmones en el lago

teniendo en cuenta que bajo las actuales condiciones no existe regulación ni control en la

producción de salmones?

Si 1 0 No

La crianza de salmones en los lagos, principalmente con fines de exportación no está libre

de dificultades. Existen fuertes oposiciones a las que en éstos últimos tiempos se ha visto

enfrentada. El argumento de esta oposición radica en el hecho de que la actual tecnología

de producción causa contaminación de las aguas, afectando a las especies nativas y

provocando la eutroficación del lago (alto contenido de materia orgánica). Además se ha

encontrado que descincentiva el turismo en la zona, causa daños a la belleza del paisaje,

suciedad en las riberas de los lagos, etc. Por otro lado, la alternativa de no dar concesiones

para la crianza de salmones en el Lago traería consigo la pérdida de divisas al país y

desempleo a muchas personas.

17.- ¿Estaría Ud. dispuesto a pagar la cantidad de $A mensualmente para proteger o evitar

la instalación de jaulas con tecnología contaminante para la crianza de salmones en el Lago

Llanquihue?

Si 1 0 No

18.- ¿Estaría Ud. dispuesto a pagar $X19 (Si) $Y (No) mensuales para proteger el Lago?

Si 1 0 No

19.- ¿Estaría Ud. dispuesto a pagar algún monto entre cero y Z para proteger el Lago?

Si 1 0 No

20.- Si tuviera que pagar para proteger el Lago Llanquihue ¿De qué forma preferiría

efectuar estos pagos?

1 Mayores contribuciones 2 Pagando una entrada al Lago

19.- X > A y Y< A.

58

3 Mayores impuestos. 4 Otros(especificar).................

.........................................................................

La cantidad entre 0 y Z es un rango elegido al azar, el cual se utilizó para reconocer si el

entrevistado entendió la problemática planteada o no existió un problema derechos de

propiedad, es decir existe la posibilidad de que el entrevistado diga no a la cantidad de DAP

($A) y no a la cantidad $Y ($Y, menor que $A) pero el rango entre 0 y Z es un indicador

que existe un determinado valor de DAP a ser aceptado por el entrevistado.

59

Anexo VI.3.

De un total de 268 encuestas, enumeradas de 1 a 268 en forma ascendente, podemos

reconocer que:

- Las primeras 50 encuestas (1-50) son encuestas realizadas en Pto. Octay.

- De la encuesta 51 a la 107 son encuestas realizadas en Frutillar.

- De la encuesta 108 a la encuesta 170 se realizaron en Pto. Varas.

- De la encuesta 171 a la 238 se realizaron en Ensenada.

- De la encuesta 239 a la 268 se efectuaron en Las Cascadas.

Las encuestas realizadas en Pto. Octay incluyen algunas efectuadas en Centinela, de

igual manera las encuestas realizadas en Ensenada incluyen algunas efectuadas en Los

Riscos.

La codificación de las variables origen (lugar desde donde partió para ir al lago) y

vecindad (lugar donde habita) es la misma y se distribuye como sigue:

LUGAR CODIGO

Santiago 1

Osorno 2

Santa Fe 3*

Concepción 4

Chillán 5

Temuco 6

Neuquén 7

Pto. Octay 8

La Unión 9

Villa Alemana 10

Pto. Montt 11

Talca 12

Frutillar 13

Curicó 14

Valdivia 15

Buenos Aires 16

60

Purranque 17

Frutillar Alto 18

Viña del Mar 19

Valparaíso 20

San Fernando 21*

Ensenada 22

Pto. Varas 23

La Serena 24*

Arica 25*

Alemania 26*

Canadá 27*

Brasil 28*

Inglaterra 29*

Córdova 30*

Región de los Lagos 31

N. Braun 32

Castro 33

Llanquihue 34

Coihayque 35

Las Cascadas 36

Copiapó 37*

Mendoza 38*

Puyehue 39

Bariloche 40

Lago Todos los Santos 41

Los * indican que ninguna persona declaró haber salido de estos lugares para visitar

el Lago.

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VI.- Bibliografía

- Azqueta Oyarzún, Diego, 1994. “Valoración Económica de la Calidad Ambiental”,

McGraw-Hill, capítulo 5.

- Bockstael, Nancy E., McConnell, Kenneth E. y Strand, Ivar, 1991. “Recreation”, en

Measuring the Demand for Environmental Quality, North-Holland, capítulo 8, pp. 227-268.

- Kolstad, Charles y Braden, John, 1991. “Environmental Demand Theory” , en Measuring

the Demand for Environmental Quality, North-Holland, capítulo 2, pp.17-39

- Smith, V. Kerry, 1991. “Household Production Functions and Environmental Benefit

Estimation”, en Measuring the Demand for Environmental Quality, North-Holland, capítulo

3, pp. 41-74.

- Smith V. Kerry y Desvousges, William H., 1986. “The Conceptual Basis of Benefits

Estimation”, capítulo 2, pp. 13-41 ; “The Travel Cost Approach to Recreation Demand

Modeling : An Introduction”, capítulo 7, pp. 181-204 ; Travel Cost Model :Data Sources

and variable Measures”, capítulo 8, pp. 209-234 ; “Generalized Travel Cost Model”,

capítulo 9, pp. 237-259, en Measuring Water Quality Benefits, International Series

Economic Modeling, Kluwer-Nijhoff Publishing.

- Wagner, Gert, 1992. “Parques Nacionales: Demanda y Regulación. Un enfoque de

Sustentabilidad”. Documento de Trabajo N° 148, Instituto de Economía, Pontificia

Universidad Católica de Chile, julio.