CAPITULO 3.- ESTIMACIÓN DE DEMANDA SÍSMICA EN UN EDIFICIO...

31

3.- ESTIMACIÓN DE DEMANDA SÍSMICA EN UN EDIFICIO DE ACERO.

(Estimate seismic demand at Steel Building)

INTRODUCCIÓN.-

A continuación se presenta una evaluación sobre un edificio que se analizó y

diseño, para su construcción en la ciudad de Hermosillo, Sonora.

Dicho edificio fue calculado por la empresa Viko Corporativo S.A. de C.V. bajo

las especificaciones y normas locales de la ciudad.

Se presenta las características y parámetros de la estructura, al igual que las

respectivas consideraciones que se hicieron.

Asimismo, el edificio se someterá a cuatro acelerogramas que son históricos por

el número de pérdidas que han ocasionado, siendo el caso de:

1).- “El Centro”, California, 1940. Magnitud= 6.95.

2).- Loma Prieta 1989, Corralitos 90. Magnitud= 6.93.

3).- Parkfield 1966, Cholame #2 65. Magnitud= 6.19.

4).- San Fernando 1971, Pacoima Dam 164. Magnitud= 6.61.

Presentando la respuesta del sistema para los diversos sismo, con diferentes

factores de amplificación o disminución, en el rango elástico e inelástico, para los

diferentes modos de vibrar de la estructura, y para su respectiva combinación; para

obtener la respuesta máxima del sistema.

32

3.1 SISTEMA.

(System)

La estructura consiste en un edificio de acero estructural de 3 niveles de altura,

el cual fue diseñado por Viko Corporativo S.A. de C.V.1. Dicho edificio se está

construyendo en la Ciudad de Hermosillo, Sonora. Para la empresa Rubio Pharma S.A.

de C.V.

Este edificio fue diseñado bajo las normas locales de la ciudad de Hermosillo,

para las consideraciones sísmicas locales, según el reglamento. Dicha edificio es una

estructura típica de la localidad, ya que no se cuentan con edificios muy altos.

3.2 EXCITACIONES CONSIDERADAS.

(Excitation considered)

La estructura objeto de estudio, será sometida a cuatro distintos Registros

Sísmicos (acelerogramas) ver Fig.3.2.1, los cuales han sido históricos por el alto

número de vidas que han cobrado y por el alto costo que representaron, por tantas

pérdidas humanas, materiales y de todo tipo.

Dichos registros se obtuvieron de la página de registros sísmicos más fuertes

históricamente hablando, de la Universidad de Berkeley, California.

De igual forma, los registros se encuentran en los anexos al final de este

documento. Pero se pueden obtener del siguiente link:

http://peer.berkeley.edu/nga/search.html .

33

De la misma manera, los registros que se consideran para el objetivo de este

análisis son:

“El Centro”, California, 1940. Magnitud= 6.95.

Loma Prieta 1989, Corralitos 90, Distancia del Epicentro=0.15 km.

Magnitud= 6.93.

Parkfield 1966, Cholame #2 65, Distancia del Epicentro=6.27 km.

Magnitud= 6.19.

San Fernando 1971, Pacoima Dam 164, Distancia del Epicentro=11.86 km.

Magnitud= 6.61.

Fig.3.2.1 Registros Sísmicos (acelerogramas) Históricos.

34

3.3 DESCRIPCIÓN DEL EDIFICIO.

(Building description)

El edificio fue diseñado en estructura de acero estructural, mirar Fig.3.3.1, con

geometría: cuenta con 12.18 m, por 14.42 m en planta del edificio, y 13.5 m de altura

total. Tiene 3 claros de 4.20 m, 5.60 m y 4.62 m, en el eje x respectivamente, mientras

que en el eje y, cuenta con 3 claros iguales de 4.06 m igualmente a centros de trabes y

columnas.

De igual forma, las cargas laterales serán resistidas por conexiones por

momento en todas las conexiones, y se considera como cubierta de piso steel-deck, el

cual esa integrado a las trabes, para su comportamiento como membrana rígida. Las

columnas son de acero ASTM A500 Grado B (42 Ksi), de secciones cerrada Tubos.

Los niveles se considerando cada cubierta de la estructura, las cuales son 3

niveles de 4.50m, considerando las distancias de centro a centro del piso.

El sistema de piso utilizado en el edificio fue a base de perfiles de alma abierta

W de grado A-50 (50 Ksi), en acción compuesta con la losa de piso (steel-deck).

La masa sísmica del edificio considerada es de los distintos componentes de la

estructura, incluyendo el acero que constituye la estructura, la losa de piso, las cargas

muertas permanentes, las cargas vivas sísmicas según el uso que es para oficinas y

toda masa que pudiera participar en las fuerzas inerciales sísmicas.

Las masas consideradas en la estructura son, 7.43x104 kg para el primer nivel,

7.43x105 kg para el segundo nivel, y 7.28x104 kg para el tercer nivel.

La masa considerada en la estructura en el nivel de piso es de

aproximadamente 22x104 kg.

El edificio fue modelado en el programa SAP2000 (CSI Berkeley California), se

modelo la estructura a ejes centrales de las columnas y trabes.

35

Para efectos del edificio no se consideró los efectos P-∆. El sistema simple

adoptado en el análisis es suficiente para el análisis en estudio.

Donde los tres primeros modos de vibración de la estructura linealmente

elástica, se pueden ver en la Fig.3.3.2.

36

Fig. 3.3.1 Edificio de tres niveles de acero.

37

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.5 1

MODO 1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

‐2 ‐1 0 1

MODO 2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

‐4 ‐2 0 2 4

MODO 3

A continuación, la Fig.3.3.2 nos muestra los tres diferentes modos de vibración

de la estructura en estudio, donde también se mira los Periodos naturales de los tres

primero modos, Tn1=1.23s, Tn2=0.42s y Tn3= 0.27s.

Fig.3.3.2 Modos de vibración de la estructura.

38

3.4 ANÁLISIS EN HISTORIAL DE RESPUESTA.

(Response history analysis)

La respuesta de la estructura durante los modos de vibrar independientes y

combinados, n=1, n= 1 y 2, n= 1,2 y 3, determinadas por el RHA [Ecuación 2.1.1.12 y

2.1.1.13] para los diversos sismos objeto de estudio, se muestran en las figuras 3.4.1,

3.4.3, 3.4.5 y 3.4.7, para los sismos: El centro, Loma Prieta, Parkfield y San Fernando,

respectivamente.

Cada figura está organizada en cuatro partes: a).- Desplazamiento de azoteas

para el primer modo ; b).- Desplazamiento de azotea para la combinación del primer

y segundo modo , ; c).- Desplazamiento de azotea para la combinación del primer,

segundo y tercer modo , , ; d).- Cortante basas normalizado al peso del edificio

para el primer modo.

Asimismo, las figuras 3.4.2a, 3.4.4a, 3.4.6a y 3.4.8a, nos muestran la relación

lineal entre el cortante basal y el desplazamiento de la azotea para el primer

modo, lo cual implica que la estructura está dentro del rango linealmente elástico.

Los valores máximos, de las diferentes cantidades de los diferentes sismos a los

cuales se sometieron la estructura, se pueden apreciar en estas figuras, en especial el

desplazamiento máximo de azotea que tuvo la estructura para las diferentes

combinaciones modales para cada uno de los diferentes sismos, mirar Tabla 3.4.0.

Los valores máximos de desplazamientos para cada uno de los pisos, la

distorsión para cada piso, están presentadas en las Tablas. 3.4.1, 3.4.2, 3.4.3 y 3.4.4,

respectivamente para cada uno de los sismos considerados.

39

Sismo MODO

U1 U1,2 U1,2,3 El centro 2.9246 3.0051 3.0071

Loma Prieta 4.9291 4.9818 4.9864

Parkfield -5.574 -5.5560 -5.5567

San Fernando -13.2092 -13.3555 -13.3373

Tabla. 3.4.0. Resultados de los desplazamientos máximos de azotea para cada sismo

analizado y para cada combinación de los modos.

Haciendo la combinación de cada uno de los modos, para el historial de

respuesta para todas las formas modales, tenemos la respuesta total del sistema

[Ecuación 2.1.1.15 y 2.1.1.16]; los resultados para el desplazamiento total de azotea

para los diferentes sismo lo puede ver en la Figura.3.4.9.

El mismo método es utilizado para determinar los máximos valores de las

diferentes cantidades de respuesta, las cuales están tabulados los resultados en las

Tablas 3.4.1, 3.4.2, 3.4.3 y 3.4.4, para cada uno de los sismos respectivamente.

También, está incluida la respuesta exacta en la cual se combinan todos los

modos y podremos ver el porcentaje del erros independiente para cada una de las

combinaciones de los modos, según su contribución.

De la misma forma, observaremos como el error durante cada una de las

combinaciones modales según su contribución decrece, a medida que consideramos

más formas modales de la estructura.

Para un número de modos cercano o exacto a todos los modos de vibración

posible de la estructura, tendremos que los errores en los desplazamientos de piso,

desplazamientos de azotea y distorsiones de piso tienen a ser cero.

El valor máximo para el desplazamiento de piso y distorsión de piso determinado

por RHA, donde incluye el primer, segundo, tercer o todos los modos, está presentado

40

en las Figuras. 3.4.10, 3.4.11, 3.4.12 y 3.4.13, para los sismos de: El centro, Loma

Prieta, Parkfield y San Fernando, respectivamente.

Lo cual nos indica que es inadecuada la consideración únicamente del primer

modo, especialmente cuando se estima la distorsión de piso, pero con la consideración

de tres modos en lo general es suficiente.

Es decir, el error durante la suma modal según su contribución va decreciendo a

medida que más modos se consideran, pero con los tres primeros modos de vibración

en lo general tenemos errores que se pueden considerar despreciables y consideramos

que es la respuesta exacta.

41

PISO

N NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO 3 H

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.00% 0.00% 0.00% 0

2 1 1.1269 1.0756 1.0748 1.0748 0.25 0.239 0.239 0.239 -4.62% -0.07% 0.00% 4.5

3 2 1.1285 1.1268 1.123 1.123 0.251 0.25 0.25 0.25 -0.49% -0.34% 0.00% 4.5

4 3 0.6692 0.8027 0.8093 0.8093 0.149 0.178 0.18 0.18 20.94% 0.82% 0.00% 4.5

DISTORSIÓN (%)

DISTORSIÓN Combinacion (RHA)RHA TODOS

ERROR (%)

PISO

N NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO 3

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 1 1.1269 1.0756 1.0748 1.0748 0.083 0.08 0.08 0.08 -4.62% -0.07% 0.00%

3 2 2.2554 2.2024 2.1978 2.1978 0.167 0.163 0.163 0.163 -2.55% -0.21% 0.00%

4 3 2.9246 3.0051 3.0071 3.0071 0.217 0.223 0.223 0.223 2.82% 0.07% 0.00%

Desplazamiento/Altura (%)

Desplaz. Modos Combinados Combinacion (RHA)RHA TODOS

ERROR (%)

Tabla 3.4.1. a).- Resultados máximos de desplazamiento de pisos del RHA para 0.25x

El centro.

H= 13.5 metros.

W=247.02 Ton.

b).- Resultados máximos de la distorsiones (desplazamiento relativo) de piso en

%, por RHA para 0.25 x El centro.

42

a).-

b).-

c).-

d).-

Tiempo

Fig.3.4.1. Respuesta del sistema: a).- Desplazamiento de azotea para el primer modo; b).-

Desplazamiento de azotea para la combinación del primer y segundo modo; c).-

Desplazamiento de azotea para la combinación del primer, segundo y tercer modo; d).-

Cortante basal para el primer modo. Para la excitación de El Centro x 0.25.

2.9246

‐3

3

0 5 10 15 20 25 30

U1

MODO 1

3.005116

‐3.1

3.1

0 5 10 15 20 25 30

U1,2

MODO 1 y 2

3.007119

‐3.1

3.1

0 5 10 15 20 25 30

U1,2,3

MODO 1,2 y 3

‐0.054993482‐0.1

‐0.05

0

0.05

0.1

0 5 10 15 20 25 30

V1/W

43

‐0.02

‐0.015

‐0.01

‐0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

‐0.5 0 0.5

V/W

‐0.05

‐0.04

‐0.03

‐0.02

‐0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

‐1 0 1

V/W

‐0.06

‐0.04

‐0.02

0

0.02

0.04

0.06

‐4 4

V/W

‐0.06

‐0.04

‐0.02

0

0.02

0.04

0.06

‐4 ‐2 0 2 4

V/W

a).- b).-

U1 U1

c).- d).-

U2 U3

Fig.3.4.2. Respuesta del sistema: a).- Historial de respuesta Fuerza – Deformación para primer

modo; b).- Curva pushover para primer modo (s1); c).- Curva pushover para segundo modo; d).-

Curva pushover para tercer modo. Para la excitación de El Centro x 0.25.

44

PISO


1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 1 1.8992 1.8792 1.8751 1.8751 0.141 0.139 0.139 0.139 -1.27% -0.22% 0.00%

3 2 3.8013 3.7666 3.7559 3.7559 0.282 0.279 0.278 0.278 -1.19% -0.28% 0.00%

4 3 4.9291 4.9818 4.9864 4.9864 0.365 0.369 0.369 0.369 1.16% 0.09% 0.00%



ERROR (%)

PISO


1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.00% 0.00% 0.00% 0

2 1 1.8992 1.8792 1.8751 1.8751 0.422 0.418 0.417 0.417 -1.27% -0.22% 0.00% 4.5

3 2 1.9021 1.8874 1.8808 1.8808 0.423 0.419 0.418 0.418 -1.12% -0.35% 0.00% 4.5

4 3 1.1278 1.2152 1.2305 1.2305 0.251 0.27 0.273 0.273 9.11% 1.26% 0.00% 4.5

DISTORSIÓN (%)


ERROR (%)

Tabla 3.4.2. a).- Resultados máximos de desplazamiento de pisos del RHA, para 0.25x

Loma prieta.

H= 13.5 metros.

W=247.02 Ton.

b).- Resultados máximos de la distorsiones de piso en %, por RHA para 0.25x

Loma prieta.

45

a).-

b).-

c).-

d).-

Tiempo




Cortante basal para el primer modo. Para la excitación de Loma Prieta x 0.25.

4.9291

‐5.5

5.5

0 5 10 15 20 25 30

U1

MODO 1

4.9818

‐5.5

5.5

0 5 10 15 20 25 30

U1,2

MODO 1 y 2

4.9864

‐5.5

5.5

0 5 10 15 20 25 30

U1,2,3

MODO 1,2 y 3

‐0.092681623‐0.1

‐0.05

0

0.05

0.1

0 5 10 15 20 25 30

V/W

46

‐0.04

‐0.03

‐0.02

‐0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

‐0.5 0 0.5

V/W

‐0.05

‐0.04

‐0.03

‐0.02

‐0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

‐1 0 1

V/W

‐0.1

‐0.08

‐0.06

‐0.04

‐0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

‐5.5 5.5

V/W

‐0.1

‐0.08

‐0.06

‐0.04

‐0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

‐5.5 5.5

V/W

a).- b).-

U1 U1

c).- d).-

U2 U3



Curva pushover para tercer modo. Para la excitación de Loma Prieta x 0.25.

47

PISO

NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO 3

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 -2.1477 -2.191 -2.1904 -2.19 -0.159 -0.162 -0.162 -0.162 1.99% -0.02% 0.00%

2 -4.2987 -4.311 -4.3092 -4.309 -0.318 -0.319 -0.319 -0.319 0.24% -0.03% 0.00%

3 -5.574 -5.556 -5.5567 -5.557 -0.413 -0.412 -0.412 -0.412 -0.31% 0.01% 0.00%



ERROR (%)

PISO


1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.00% 0.00% 0.00% 0

2 1 -2.1477 -2.191 -2.1904 -2.19 -0.477 -0.487 -0.487 -0.487 1.99% -0.02% 0.00% 4.5

3 2 -2.151 -2.12 -2.1188 -2.119 -0.478 -0.471 -0.471 -0.471 -1.50% -0.04% 0.00% 4.5

4 3 -1.2753 -1.245 -1.2475 -1.248 -0.283 -0.277 -0.277 -0.277 -2.18% 0.17% 0.00% 4.5

DISTORSIÓN (%)


ERROR (%)


Parkfield.

H= 13.5 metros.

W=247.02 Ton.


Parkfield.

48

‐5.556695‐6

6

0 5 10 15 20 25 30

U1,2,3

MODO 1,2 y 3

‐5.556001‐6

6

0 5 10 15 20 25 30

U1,2

MODO 1 y 2

0.104812527

‐0.15

‐0.05

0.05

0.15

0 5 10 15 20 25 30

V/W

‐5.574016‐6

6

0 5 10 15 20 25 30

U1

MODO 1

a).-

b).-

c).-

d).-




Cortante basal para el primer modo. Para la excitación de Parkfield x 0.25.

49

‐0.02

‐0.015

‐0.01

‐0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

‐0.15 0.15

V/W

‐0.05

‐0.04

‐0.03

‐0.02

‐0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

‐1 0 1

V/W

‐0.13

‐0.08

‐0.03

0.02

0.07

0.12

‐6 6

V/W

‐0.13

‐0.08

‐0.03

0.02

0.07

0.12

‐6 6

V/W

a).- b).-

U1 U1

c).- d).-

U2 U3



Curva pushover para tercer modo. Para la excitación de Parkfield x 0.25.

50

PISO


1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 1 -5.0897 -4.919 -4.8806 -4.881 -0.377 -0.364 -0.362 -0.362 -4.11% -0.78% 0.00%

3 2 -10.187 -10.09 -10.132 -10.13 -0.755 -0.747 -0.751 -0.751 -0.54% 0.41% 0.00%

4 3 -13.209 -13.36 -13.337 -13.34 -0.978 -0.989 -0.988 -0.988 0.97% -0.14% 0.00%



ERROR (%)

PISO


1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.00% 0.00% 0.00% 0

2 1 -5.0897 -4.919 -4.8806 -4.881 -1.131 -1.093 -1.085 -1.085 -4.11% -0.78% 0.00% 4.5

3 2 -5.0972 -5.171 -5.2518 -5.252 -1.133 -1.149 -1.167 -1.167 3.03% 1.55% 0.00% 4.5

4 3 -3.0223 -3.265 -3.2049 -3.205 -0.672 -0.726 -0.712 -0.712 6.04% -1.84% 0.00% 4.5

DISTORSIÓN (%)


ERROR (%)


San Fernando.

H= 13.5 metros.

W=247.02 Ton.


San Fernando.

51

0.248377877

‐0.3

0.3

0 5 10 15 20 25 30

V/W

‐13.3373‐14

14

0 5 10 15 20 25 30

U1,2,3

MODO 1,2 y 3

‐13.355489‐14

14

0 5 10 15 20 25 30

U1,2

MODO 1 y 2

‐13.209175‐14

14

0 5 10 15 20 25 30

U1

MODO 1

a).-

b).-

c).-

d).-




Cortante basal para el primer modo. Para la excitación de San Fernando x 0.25.

52

‐0.1

‐0.08

‐0.06

‐0.04

‐0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

‐1 1

V/W

‐0.15

‐0.1

‐0.05

0

0.05

0.1

0.15

‐2 0 2

V/W

‐0.25

‐0.2

‐0.15

‐0.1

‐0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

‐14 14

V/W

‐0.25

‐0.2

‐0.15

‐0.1

‐0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

‐14 14

V/W

a).- b).-

U1 U1

c).- d).-

U2 U3



Curva pushover para tercer modo. Para la excitación de San Fernando x 0.25.

53

‐13.3373‐14

14

0 5 10 15 20 25 30

Ur

TOTAL

‐5.556695‐6

6

0 5 10 15 20 25 30

Ur

TOTAL

3.007119

‐3.1

3.1

0 5 10 15 20 25 30

Ur

TOTAL

4.9864

‐5.5

5.5

0 5 10 15 20 25 30

Ur

TOTAL

Tiempo

Fig.3.4.9. Respuesta del sistema de desplazamiento de azotea para la combinación de todos

los modos de vibrar de la estructura, para 0.25x los sismos de: El centro, Loma Prieta, Parkfield

y San Fernando, respectivamente.

54

0

1

2

3

0 1 2 3

Niv

el

RHA TODOS

1 Modo

2 Modos

3 Modos

0

1

2

3

0 2 4

Niv

el

RHA TODOS

1 Modo

2 Modos

3 Modos

0

1

2

3

0 0.5 1 1.5

Niv

el

RHA TODOS

1 Modo

2 Modos

3 Modos

0

1

2

3

0 2 4

Niv

el

RHA TODOS

1 Modo

2 Modos

3 Modos

a).- Desplazamiento de piso. b).- Distorsión de piso.

Desplazamiento/Altura (%) Relación de distorsión (%)

Fig.3.4.10. Variación de del desplazamiento de piso y distorsión de piso en relación a la altura,

por RHA para 0.25 x El Centro.


Desplazamiento/Altura (%) Relación de Distorsión (%)


por RHA para 0.25 x Loma Prieta.

55

0

1

2

3

-6 -4 -2 0

Niv

el

RHA TODOS

1 Modo

2 Modos

3 Modos

0

1

2

3

-14 -9 -4

Niv

el RHA TODOS

1 Modo

2 Modos

3 Modos

0

1

2

3

-2.5 -1.5 -0.5

Niv

el

RHA TODOS

1 Modo

2 Modos

3 Modos

0

1

2

3

-6 -4 -2 0

Niv

elRHA TODOS

1 Modo

2 Modos

3 Modos


Desplazamiento/Altura (%) Relación de distorsión (%)


por RHA para 0.25 x Parkfield.


Desplazamiento/Altura (%). Relación de distorsión (%).


por RHA para 0.25 x San Fernando.

56

3.5 ANÁLISIS MODAL PUSHOVER LINEAL.

(Elastic modal pushover analysis)

Implementando MPA para los tres primeros modos de vibración de la estructura,

la empujaremos usando la distribución de fuerzas según la ecuación 2.1.3.20.

Para la utilización del primer modos n=1 en la distribución de fuerzas sobre la

estructura conforme a los diversos sismo, tenemos; para el sismo “El Centro” como

desplazamiento máximo de azotea 2.9246 este valor lo obtuvimos por RHA

lo que conduce a la gráfica pushover con este valor, mirar Fig.3.4.2b, esta curva de

pushover es consistente con relación entre el cortante basal y desplazamiento de

azotea determinada por RHA (Fig.3.4.2a).

Para el sismo de “Loma Prieta”, tenemos como desplazamiento máximo de

azotea 4.9291 este valor lo obtuve por RHA lo que conduce a la curva

pushover con este valor, mirar Fig. 3.4.4b, esta curva es consistente con la relación

entre cortante basal y desplazamiento de azotea determinada por RHA (Fig.3.4.4a).

Para el sismo de “Parkfield” tenemos como desplazamiento máximo de azotea

5.574 , este valor lo obtuve por RHA lo que condujo a la curva pushover con

este valor, mirar Fig.3.4.6b, esta curva es consistente con la relación entre el cortante

basal y el desplazamiento de azote determinada por RHA (Fig.3.4.6a).

Para el sismo de “San Fernando” tenemos como desplazamiento máximo de

azotea 13.2092 , este valor lo obtuve por RHA lo que condujo a la curva

pushover con este valor, mirar Fig.3.4.8b, esta curva es consistente con la relación

entre el cortante basal y el desplazamiento de azotea determinada por RHA

(Fig.3.4.8a).

Podemos observar las tablas 3.5.1, 3.5.2, 3.5.3 y 3.5.4, donde veremos los

valores de los desplazamientos máximos por piso para el análisis RHA y también el

desplazamiento máximos de piso por MPA, en las cuales notamos que el error entre los

57

resultados de los dos tipos de análisis resulta muy pequeño o insignificante, dentro del

rango linealmente elástico.

Es importante señalar, que los errores en mi estudio entre RHA y MPA, es muy

pequeño por tratarse de un edificio de baja altura, y esto conlleva a que el factor de

participación de la primera forma modal sea casi en sus totalidad la respuesta total de

todas las combinaciones modales, es decir, para edificios de baja altura la distribución

de fuerzas conforme al primer modo arroja resultados casi exactos a la solución exacta

RHA, mientras que en edificio de mayor altura se requiere de la combinación de más

formas modales.

Implementando el análisis pushover para el segundo y tercer modo, empujamos

la estructura con la distribución de fuerzas de la ecuación 2.1.3.20.

Utilizando n= 2 y n=3 sobre la estructura, tenemos; para el sismo “El Centro”

tenemos como desplazamiento máximo de azotea 0.6908 y

0.1096 para la segunda y tercera forma modal respectivamente, lo que nos conduce

a la curva pushover mirar Fig.3.4.2c y d, respectivamente.

Para el sismo “Loma Prieta” tenemos como desplazamiento máximo de azotea

0.7227 y 0.2141 para la segunda y tercera forma modal

respectivamente, lo que nos conduce a la curva pushover mirar Fig.3.4.4c y d,

respectivamente.

Para el sismo “Parkfield” tenemos como desplazamiento máximo de azotea

0.4475 y 0.0881 para la segunda y tercera forma modal


respectivamente.

Para el sismo “San Fernando” tenemos como desplazamiento máximo de

azotea 1.9714 y 0.697 para la segunda y tercera forma modal


respectivamente.

58

RHA MPA0 0 01 1.1269 1.1267 0.022%2 2.2554 2.2550 0.018%3 2.9246 2.9240 0.021%

NivelAnálisis

Error

RHA MPA0 0 01 1.8992 1.8992 -0.003%2 3.8013 3.8013 -0.001%3 4.9291 4.9291 0.000%

NivelAnálisis

Error

RHA MPA0 0 01 2.1477 2.1477 -0.002%2 4.2987 4.2987 0.001%3 5.574 5.5740 0.000%

NivelAnálisis

Error

Observando que en el desplazamiento de azotea máximo, en cada análisis

pushover para cada distribución de fuerzas en la estructura, según el modo; los

resultados son idénticos a los valores exactos determinados por RHA.

Tabla 3.5.1. Respuesta de desplazamiento para el cada piso por RHA vs MPA, considerando el

primer modo, para 0.25 x El Centro.


primer modo, para 0.25 x Loma Prieta.


primer modo, para 0.25 x Parkfield.

59

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 5 10 15

V/W

Umax

MPA

SAN FERNANDO

PARKFIELD

LOMA PRIETA

EL CENTRO0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 5 10 15

V/W

Umax

RHA

SAN FERNANDO

PARKFIELD

LOMA PRIETA

EL CENTRO

RHA MPA0 0 01 5.0897 5.0896 0.0019%2 10.1869 10.1868 0.0010%3 13.2092 13.2090 0.0015%

NivelAnálisis

Error


primer modo, para 0.25 x San Fernando.

De la misma forma, la Figura 3.5.1 está organizada en dos partes; a).-

Resultados RHA de los cuatro sismos para el primer modo; b).- Resultados de MPA de

los cuatro sismo para el primer modo.

Notando que los resultados de la relación entre cortante basal y desplazamiento

de azotea está dentro del rango elástico, y que los resultados para el análisis MPA son

idénticamente iguales que para el análisis RHA, lo que nos indica y comprueba que el

análisis MPA arroja resultados exactos en relación del cortante basal – desplazamiento,

comparada con los resultado exactos que se obtienen del RHA, en el rango elástico del

sistema.

a).- b).-

Fig. 3.5.1. Respuesta del sistema ante los cuatro sismos: a).- Resultados del RHA de los cuatro

sismos para el primer modo; b).- Resultados de MPA de los cuatro sismos para el primer modo;

dentro del rango elástico para los cuatro sismos con factor de reducción de cuatro.

60

3.6 ANÁLISIS MODAL PUSHOVER INELÁSTICO.

(Inelastic modal pushover analysis)

Los resultados del procedimiento análisis modal pushover, considerando la

respuesta del sistema durante los dos primeros modos de vibrar de la estructura, son

implementados para el edificio objeto de análisis, sujeto a los cuatro sismos

anteriormente mencionados, tales como se registraron en la estación sismológica.

De la misma forma, anteriormente realice el análisis de la estructura por RHA

para los cuatro sismos con un factor de reducción de 4, Fig. 3.6.1. Los cuales se

observa en la gráfica pushover, los grados de demanda sísmica a los cuales someten a

la estructura.

Asimismo, La estructura es empujada usando la distribución de fuerzas según la

ecuación 2.1.3.20, para n=1 y 2, donde obtuvimos los valores de azotea urn=11.6984

cm y urn = 2.7635 cm para el sismo de “El centro”; urn=19.7164 cm y urn = 2.8908 cm

para el sismo de “Loma Prieta”; urn=22.296 cm y urn = 1.79 cm para el sismo de

“Parkfield”; urn=44.73 cm y urn = 6.48 cm para el sismo de “San Fernando”; para la

primera y segunda forma modal respectivamente. Los valores fueron obtenidos por

RHA del nth modo del sistema SDF inelástico. Fig.3.6.2.

También, podemos observar que la estructura bajo la demanda sísmica de los

sismo de “El centro” y “Loma Prieta”, su comportamiento es linealmente elástico, lo que

nos indica que hipotéticamente la estructura pudo haber soportado ambos sismos, sin

necesitar alguna reparación y sin deformaciones permanentes,

Mientras, que para el sismo de “Parkfield” la estructura desarrollaría

deformaciones inelástico, lo cual produciría alguna plantificación, pero la estructura

seguiría de pie y segura. Para el último sismo “San Fernando”, podemos deducir que

la estructura hubiera entrado al comportamiento inelástico y se hubieran formado

muchas plastificaciones, donde la estructura hubiera llegado al límite del colapso pero

con pérdida total del edificio.

61

Curva Pushover Primer Modo 0.25 x Sismo.

Curva Pushover Segundo Modo 0.25 x Sismo.

Fig.3.6.1. Curva modal pushover para los dos primeros modo de vibración, para los

sismos por 0.25 de las aceleraciones. (Ton-cm)

0

20

40

60

80

100

120

140

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Co

rtan

te b

asal

Desplazamiento

uy=22.202cm Vby =103.13 Ton α=0.087

ACTUAL

IDEALIZADA

El centro

Loma Prieta

Parkfield

San Fernando

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30 35

uy =5.609 cm Vby =91.37 Ton α=.033

ACTUAL

IDEALIZADA

El centro

Loma Prieta

Parkfield

San Fernando

62

Curva Pushover Primer Modo 1.00 x Sismo.

Curva Pushover Segundo Modo 1.00 x Sismo.

Fig.3.6.2. Curva modal pushover para los dos primeros modo de vibración, para los

sismos x 1.00, de las aceleraciones. (Ton-cm)

0

20

40

60

80

100

120

140

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Co

rtan

te b

asal

Desplazamiento

uy=22.202cm Vby =103.13 Ton α=0.087

ACTUAL

IDEALIZADA

El centro

Loma Prieta

Parkfield

San Fernando

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30 35

uy =5.609 cm Vby =91.37 Ton α=.033

ACTUAL

IDEALIZADA

El centro

Loma Prieta

Parkfield

San Fernando

63

-150

-100

-50

0

50

100

150

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60

Co

rtan

te b

asal

Desplazamiento

MPA Actual

MPA Idealizada

NL-RHA

La figura 3.6.2a, nos muestra la relación entre Cortante basal vs.

Desplazamiento de azotea con la consideración de todas las formas modales para el

análisis no lineal en historial de respuesta “exacto”; sobre la curva sísmica-resistente

del edificio obtenido en análisis estático no lineal para la primera forma modal.

Fig.3.6.2a. Curva de Cortante Basal vs. Desplazamiento de azotea, para Análisis no

lineal en historial de respuesta; Análisis modal pushover actual e idealizada.

64

La localización de las articulaciones Fig.3.6.3, están determinadas por tres

análisis; MPA considerando un “Modo” y dos “Modos”, y por el análisis no lineal RHA,

para el sismo de “San Fernando” x 1.0.

a).- MPA 1-“Modo” b).- MPA 2-“Modo”

c).- No Lineal RHA

Fig. 3.6.3. Localización de plastificaciones determinadas por MPA considerando uno y dos

“modos” y por NL-RHA para 1.0 x San Fernando.

65

3.6.1 IDEALIZACIÓN DE CURVA PUSHOVER.

(Idealized pushover curve)

A continuación, presento los resultados paso a paso que se deben de seguir en

el procedimiento de idealización en una curva bilineal de la curva actual de pushover,

mostrando en forma representativa los paso para una primera iteración, los resultados

de todas las iteraciones se muestran en la Tabla 3.6.1. y Tabla 3.6.2, para el primer y

segundo modo respectivamente.

1.- Los tres primeros modos de vibrar de la estructura y sus frecuencias fueron

calculadas y pueden verse en la Fig.3.3.2.

2.- Las curvas pushover para las diversas distribuciones de fuerzas (Vb-urn):

2.1.- La distribución de fuerzas que se utilizó son en base a las componentes de

cada modo de vibrar, Fig.3.3.2.

2.2.- Las curvas pushover para los dos primeros modos, los genere en base al

programa SAP2000, las mismas están en las Fig.3.6.4, para el primer y segundo

modo respectivamente.

3.- Idealización de la curva pushover en una curva bilineal para cada uno de los dos

modos. Fig.3.6.4, respectivamente para el primer y segundo modo.

3.1.- Los valores máximos para el primer modo, respecto al desplazamiento

máximo, de la curva pushover tenemos el valor final, punto B: 51.8341 cm,

y 115.1684 Ton.

3.2.- Área bajo la curva actual de pushover A= 4379.56 Ton-cm.

3.3.- El primer cortante basal estimado para la fluencia 103 Ton.

3.4.- El primer valor estimado para la curva idealizada bilineal tenemos:

66

3.4.1.- Determinando de la curva pushover , 13.3048 cm en 0.6x

61.8 Ton.

3.4.2.- (0.6x )/ , 61.8/13.3048= 4.6449 Ton/cm.

3.5.- El desplazamiento de fluencia, / 103/4.6449= 22.1746cm. El

punto de fluencia en la curva bilineal resulta, punto A, 22.1746cm y

103 Ton.

3.6.- La curva 0, A y B obtenida de los puntos anteriores al unirlos tenemos la

curva idealizada bilineal.

3.7.- El coeficiente α que afecta a la rigidez después de la fluencia, resulta:

⁄ 1 ⁄ 1 [(115.1684/103)-1]/[(51.8341/22.1746)-

1]= 0.088.

3.8.- El área bajo la curva idealizada bilineal, resulta: 4377.377 Ton-cm.

3.9.- Error = 100x (4377.377-4379.56)/4379.56=0.05%, este valor excede el

valor de tolerancia del 0.01%, por lo cual es necesario hacer otras iteraciones.

67

No. Iter. Vb1y 0.6xVb1y ur1,06 k1 ur1y α1 Ab1 Error1 103.00 61.800 13.305 4.645 22.175 0.088 4377.377 0.05%2 103.05 61.831 13.311 4.645 22.186 0.088 4378.071 0.03%3 103.09 61.852 13.316 4.645 22.193 0.088 4378.545 0.02%4 103.11 61.866 13.319 4.645 22.198 0.088 4378.868 0.02%5 103.13 61.876 13.321 4.645 22.202 0.087 4379.088 0.01%

Tabla.3.6.1. Resultados del procedimiento iterativo para desarrollar la curva bilineal

idealizada para el primer modo del sistema SDF inelástico.

No. Iter. Vb1y 0.6xVb1y ur1,06 k1 ur1y α1 Ab1 Error1 91.50 54.900 3.370 16.289 5.617 0.033 2646.154 -0.06%2 91.44 54.865 3.368 16.289 5.614 0.033 2645.464 -0.04%3 91.41 54.844 3.367 16.289 5.612 0.033 2645.055 -0.02%4 91.39 54.832 3.366 16.289 5.610 0.033 2644.812 -0.01%5 91.37 54.824 3.366 16.289 5.609 0.033 2644.668 -0.01%

Tabla.3.6.2. Resultados del procedimiento iterativo para desarrollar la curva bilineal

idealizada para el primer modo del sistema SDF inelástico.

68

0

20

40

60

80

100

120

140

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Cortan

te basal

Desplazamiento

ACTUAL

IDEALIZADA

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30 35

Cortan

te basal

Desplazamiento

ACTUAL

IDEALIZADA

Primer Modo

Segundo Modo

Fig.3.6.4. Curva modal pushover “Actual” y “Idealizada” para los dos primeros modo de

vibración.

69

3.7 ANÁLISIS MODAL DESACOPLADO EN HISTORIAL DE RESPUESTA.

(Uncoupled Modal Response History Analysis)

Éste método de aproximación, al método exacto en la dinámica estructural para

el rango lineal y no lineal, Análisis de Respuesta en Historial de Tiempo No Lineal,

presenta en el rango no lineal resultados muy aproximados a los resultado exactos.

El método UMRHA [(por sus siglas en ingles), Chopra 2001; Sección 19.6],

arroja resultados similares a los del método NL-RHA (por sus sigla en inglés) puesto

que se considera la distribución espacial de fuerzas s [Ecuación 3.7.1] en la estructura

según las fuerzas efectivas de cada modo de vibración del edificio, esto acorde a las

propiedades del modo en estudio.

Γ 3.7.1

La Figura 3.7.1, se puede apreciar la respuesta de desplazamiento de azotea a

través del tiempo, para el método UMRHA donde

1.00 , de la estructura ante el sismo

de San Fernando 1971.

La respuesta máxima de desplazamiento del sistema ante el sismo es para el

método UMRHA=45.64 cm y para la respuesta exacta NL-RHA= 44.22cm. Pero más

importante, es que la estructura alcanza sus esfuerzo de fluencia, por lo cual en la

estructura se plastifican algunos elementos y puntos (Fig.3.6.3c), lo cual nos indica que

la estructura entra al rango inelástico de desplazamientos y esfuerzos.

Es notable en la Figura 3.7.1, que las estructura después de que alcanza el

esfuerzo de fluencia en alguno de sus elementos, los desplazamientos subsecuentes

tienden a no regresar al estado inicial de la estructura, es decir, la estructura tiende a

quedar con desplazamientos residuales por efectos de la fluencia lo que después del

sismo la estructura no volverá a su estado inicial.

70

‐50

‐25

0

25

50

0 2 4 6 8 10 12

Us1

Tiempo

Análisis Modal Desacoplado en Historial de Respuesta

0

1

2

3

0% 2% 4% 6%

Nivel

Distorsion de piso (%)

Distorsión

NL‐RHA

UMRHA

0

1

2

3

0% 2% 4%

Nivel


Desplazamiento

NL‐RHA

UMRHA

Fig.3.7.1. Respuesta del desplazamiento de azotea para , para n=1 y

1.00x Acelerograma del Sismo de San Fernando.

Fig.3.7.2. Variación del desplazamiento y distorsión de piso para UMRHA y NL-RHA

para 1.00 x El sismo de San Fernando.

71

0

1

2

3

‐4% 4%

Nivel

Error (%)

Distorsión

UMRHA

0

1

2

3

‐4% 4%

Nivel

Error (%)

Desplazamiento

UMRHA

Fig.3.7.3. Variación del error en el desplazamiento y distorsión de piso para UMRHA

para 1.00 x El sismo de San Fernando.

La figura 3.7.2 nos denota los desplazamientos y distorsión de piso, en relación

de los métodos UMRHA y NL-RHA, se estima que los resultados entre estos valores

son relativamente muy pequeños, por lo cual los resultados del método UMRHA son

aceptables para su utilización.

De igual forma, la Figura 3.7.3 nos muestra el error que se presenta entre los

resultados de los dos métodos, donde podemos apreciar que el error es muy pequeño.

El método UMRHA, es considerado para un primer paso en el desarrollo del

análisis modal pushover (MPA).

Para el caso del edifico después del sismo en análisis [San Fernando], puesto

que este entra el rango no lineal, se desarrollaran desplazamientos residuales, puesto

que el edificio no volverá a su estado original, en la Figura 3.7.4 se aprecia los puntos

de plastificación de los elementos en el edificio, también los desplazamientos

residuales después del sismo por efectos de rango no lineal al cual se sometió la

estructura.

72

-150

-100

-50

0

50

100

150

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60

Co

rtan

te b

asal

Desplazamiento

MPA Actual

MPA Idealizada

UMRHA S1

La figura 3.7.3a, muestra la curva de relación de cortante basal vs.

Desplazamiento de azotea, derivada por el método Análisis Modal Desacoplado en

Historial de Respuesta para la primera forma modal en la distribución de fuerzas

1.00 . De la misma forma la curva

derivada del método estático no lineal [MPA “primer modo”], en su forma actual e

idealizada.

Fig.3.7.3a. Curva de Cortante Basal vs. Desplazamiento de azotea, para Análisis Modal

Desacoplado en historial de respuesta; Análisis modal pushover actual e idealizada.

73

a).- Análisis No Lineal en Historia de Respuesta “exacto” (NL-RHA)

b).- Análisis Modal Desacoplado en Historia de Respuesta (UMRHA)

Fig.3.7.4. Deformaciones permanentes en edificio, después de sismo de San Fernando;

también se observan los puntos de plastificaciones plásticas en el edificio. Para los

análisis: “exacto” (NL-RHA) y “aproximación” (UMRHA).

CAPITULO 3.- ESTIMACIÓN DE DEMANDA SÍSMICA EN UN EDIFICIO...

Documents

Transcript of CAPITULO 3.- ESTIMACIÓN DE DEMANDA SÍSMICA EN UN EDIFICIO...