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Principios Generales11

Esttica

Objetivos

Cantidades bsicas e idealizaciones de la mecnica Leyes de Newton de movimiento y gravitacin SI sistema de unidades y uso de prefijos Clculo numrico Consejos para resolver problemas

ndice

1. Mecnica2. Conceptos Fundamentales3. Unidades de medida.4. Sistema Internacional de Unidades5. Cculo numrico6. Procedimiento general de anlisis

1.1 Mecnica

La mecnica puede dividirse en tres ramas:- Mecnica del cuerpo rgido.- Mecnica de cuerpos deformables - Mecnica de fluidos.

La mecnica de cuerpo rgido es la base para las otras dos. Se divide en: - Esttica - Dinmica

1.1 Mecnica

Esttica Estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos. Esto es, en que condiciones permanecen:

En reposo En movimiento con velocidad constante Dinmica Estudia el movimiento acelerado de los

cuerpos.

Nota: La esttica puede considerarse un caso especial de los que estudia la dinnica. El caso en el que la aceleracin es 0. No obstante, la trataremos separadamente ya que las construcciones estn diseadas para que permanezcan en equilibrio.

1.2 Conceptos Fundamentales

Cantidades bsicas1. Longitud

- Localiza la posicin de un punto en el espacio y sirve pare determinar el tamao de un sistema.

2. Masa- Mide la cantidad de materia de un cuerpo, y por tanto la inercia y la atraccin gravitatoria de ese cuerpo.

3. Tiempo - En dinmica lo trateremos como una sucesin de eventos, aunque en esttica no interviene.

4. Fuerza- La accin entre cuerpos que es capaz de modificar sus estados de reposo o movimiento. Puede ser a distancia.


Idealizaciones: Partcula: Posee masa, pero no tamao. Por ejemplo, el

tamao de la tierra puede considererse despreciable comparado con su rbita. Cuando un cuerpo se considera una partcula, los principios de la mecnica se simplifican ya que la geometra del cuerpo no entra en el anlisis del problema.

Cuerpo rgidoCuerpo rgido: Un cuerpo rgido puede considerarse una combinacin de muchas partculas que permanecen a la misma distancia unas de otras, antes y despus de aplicar fuerzas sobre el sistema. Las propiedades materiales del cuerpo no tienen que tenerse en cuenta. En general esta idealizacin es vaida si se pueden despreciar la deformaciones que sufre el cuerpo.


Idealizaciones: Fuerza concentrada en un punto:Fuerza concentrada en un punto: Representa el efecto

de las cargas (o fuerzas) aplicadas sobre una cierta superficie de un cuerpo, como si estuvieran aplicadas en un solo punto, cuando el rea sobre la que se aplican es pequea en comparacin con las dimenciones del cuerpo.


El gancho A puede considerarse como una partcula, ya que todas las fuerzas concurren en un punto.

El acero no se deforma demasiado, por lo que se puede considerar la ruedacomo un cuerpo rgido, sobre la que acta una fuerza concentrada debida al ral.


Idealizaciones1. Partculas

- Tienen masa pero no tamao

1. Cuerpo rgido- Una combinacin de muchas partculas

1. Fuerza concentrada- El efecto de una carga

1.2 Conceptos fundamentales

Las leyes de Newton: Primera ley

Toda partcula, inicialmente en reposo, o movindose en una lnea recta con velocidad constante, permanecer en ese estado siempre que no est sujeta a una fuerza neta distinta de cero.

1.2 Fundamentals Concepts

Las leyes de Newton: Segunda ley

Toda partcula, sujeta a una fuerza neta F, experimenta una aceleracin a que tiene la misma direccin que la fuerza, y una magnitud directamente proporcional a la fuerza.

F=ma

1.2 Fundamentals Concepts

Las leyes de Newton: Tercera ley

Las fuerza mutuas de accin y reaccin entre dos partculas son iguales, opuestas y colineales.

1.2 Conceptos fundamentales

Ley de Newton de la atraccin gravitatoria

Peso:

Haciendo resulta

F=Gm

1m

2

r 2F = fuerza de gravitacin entre dos partculasG = constante universal de la gravitacinm1,m2 = masa de cada partcular = distancia entre las dos partculas

W=GmM er2

g=GM e/r2 W=mg

1.3 Unidades de Medidas

Unidades SI SI son las siglas de Systme International dUnits. F = m a implica que

Son 3 las unidades base, que deben de ser definidas. 4th unidad se deriva de la ecuacin.

El SI especifica la longitud en metros (m), el tiempo en segundos (s) y la masa en kilogramos (kg).

La unidad de Fuerza, el Newton (N), se deriva de la ecuacin F = ma.

1.3 Unidades de medida SI

Nombre Longitud Tiempo Masa Fuerza

SistemaInternacional de Unidades (SI)

Metro (m)

Segundo (s)

Kilogramo (kg)

Newton

(N)

( kg .ms2 )

1.3 Unidades de medida

A nivel del mar, a 45 grados de latitud, g = 9.806 65 m/s2

Para los clculos usaremos g = 9.81 m/s2

As,

W = mg (g = 9.81m/s2) Por lo tanto, un cuerpo de 1 kg tiene un peso de 9.81

N, uno de 2 kg pesar 19.62 N.

1.4 El Sistema Internacional

Prefijos Para cantidades nmericas grandes o pequeas, se

puede usar una unidad modificada por un prefijo.

Cada prefijo representa un mltiplo o un submltiplo de una unidad.Ej: 4,000,000 N = 4000 kN (kilo-newton)

= 4 MN (mega- newton) 0.005 m = 5 mm (mili-metro)

1.4 The International System of Units

1.5 Clculos Numricos

Homogeneidad Dimensional Cada trmino debe expresarse en las mismas

unidades. La ecuacin mantiene su homogeneidad dimensional. Todos los tminos pueden reemplazarse usando un

sistema (SI)


Cifras Significativas

La precisin de un nmero est especificada por el nmero de cifras significativas que contiene.

Un cifra significativa es cualquier cifra, incluida el cero, ej. 5604 and 34.52 tienen 4 cifras significat.

Cuando un nmero empieza o acaba en cero, usamos prefijos que aclaran el nmero de cifras significativas, ej. 400 con una cifra significativa sera 0.4(103).


Redondeo La presicin final no debe de ser mayor que la de los

datos iniciales. Las calculadoras o las computadoras suelen dar

respuestas con ms cifras significativas que los datos usados.

Por lo tanto, los resutados deben de ser siempre redondeados a un nmero apropiado de cifras significativas.


Clculos Retenga un nmero mayor de dgitos para aumentar

la precisin. Haga primero las operaciones con nmeros que son

del mismo orden. Redondee la respuesta a 3 cifras significativas si no

se especifica otra cosa.

1.6 Consejos para los problemas

Para resolver problemas, es importante actuar de una manera lgica y ordenada:

1. Relaciona la situacin fsica que se presenta con la teora.

2. Dibuja diagramas y tabula los datos del problema.3. Aplica los pricipios en forma matemtica.4. Resuelve las ecuaciones, pero comprueba antes y

despus la homogeneidad dimensional. 5. Da la respuesta con las cifras

significativas correctas.6. Jzgala tcnicamente y usa el sentido comn.

Ejemplo

Convierta 2 km/h a m/s.

Solucin

2 km/h=2 kmh (1000 mkm )(1 h3600 s )=0 . 556 m/s

Recuerda expresar la respuesta final con 3 cifras significativas.

QUIZ

1. La mecnica trata del estudio de lo que le pasa a un cuerpo cuando se le aplica/aplican ______.

A) un campo magntico B) calor C) fuerzas D) neutrones E) lasers

2. _________ permanece como la base para la mayora de las aplicaciones en ingeniera y construccin.

A) Mecnica newtoniana B) Mecnica relativista C) Mecnica griega C) Mecnica eucldea

QUIZ

3. Evale la situacin en la que la masa (kg), la fuerza (N),y la longitud (m) son las unidades base.

A) Un sistema distinto al SI debe de formularse.B) Solo tenemos que aadir la unidad de tiempo (s). C) No hace falta realizar ningn cambio.D) No podemos tener la situacin planteada.

QUIZ

4. D la mejor razn por la que se van a dar los resultados con tres cifras significativasA) Histricamente, las tablas numricas no tenan ms de tres cifras significativas.B) Tres cifras significativas dan una precisin mayor que el uno por ciento.C) Las tablas de materiales usados en las aplicaciones de ingeniera y construccin tienen tres cifras significativas.D) La mayora de los datos originales que se usan en ingeniera para calcular no tienen ms precisin que el uno por ciento.

QUIZ

5. Para un problema de esttica los clculos dan 12345,6 N. Escriba la respuesta que debera escribir.

A) 12345.6 N B) 12.3456 kN C) 12 kN D) 12.3 kN E) 123 kN

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