Estática e Dinâmica dos Fluidos

Ívina Assis

Fluido: É uma substância que se deformacontinuamente quando submetido a umatensão de cisalhamento.Os fluidos incluem oslíquidos, gases, plasmas e, de certa maneira ossólidos plásticos.

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Dimensões e Unidades

• Em Mecânica dos Fluidos existem quatro grandezasfísicas primárias das quais outras dimensões podem serderivadas. Massa, comprimento, tempo e temperaturasão tais grandezas físicas primárias .

Grandezas físicas Primárias no Sistema Internacional (SI) e Sistema Inglês (BSS)

Dimensões Primárias SI BSS Fator de Conversão

Massa (M) Kilograma (kg) Slug 1 slug= 4,5939 kg

Comprimento (L) Metro (m) Pé (ft) 1 ft = 0,3048 m

Tempo (T) Segundo (s) Segundo (s) 1 s = 1 s

Temperatura (Q) Kelvin (K) Rankine (R) 1 K = 1,8 R

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1 lbf = 4,448 N 1 Btu = 1055 J

1 lbf/pol² (ou psi) = 6895 Pa 1 kcal = 4,1868 kJ

1 pol = 0,0254 m 1 kW = 3413 Btu/h

1 H.P. = 746 W = 2545 Btu/h 1 litro (l) = 0,001 m³

1 kcal/h = 1,163 W 1 TR = 3517 W (tonelada de refrigeração)

1 atm = 14,7 lbf/pol2 (ou psi) 12000 Btu/h = 1 TR = 3,517kW

1 W x 0,853 = kcal/h 1Lbm = 0,4535 Kg

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Exemplo 1:

Converta as seguintes unidades no SI:

a ) 467 slug/min;

b ) 3670 lbf/pol2;

c ) 8,0 x 10-6 ft/s.

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Exemplo 2:

Deduza os seguintes fatores de conversão:

a) Converta uma pressão de 1Pa para Lbf/pol2;

b) Converta 1HP para N.m/s;

c) Converta 1BTU/lbm para N.m/kg.

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• Esforços de Superfície

Define-se tensão de cisalhamento como sendoo quociente entre o módulo da componentetangencial da força e a área sobre a qual estáaplicada.

Classificação dos Fluidos

• Newtoniano – Apresentam taxas dedeformação proporcionais às tensões decisalhamento. Ex.: gases e líquidos simples(água, gasolinas)

• Não Newtoniano – não apresentam taxas dedeformação proporcionais às tensões decisalhamento.

• Compressível – não apresenta resistência àredução de seu volume.

• Incompressível – apresenta resistência àredução de volume próprio.

Princípio da aderência completa

“Partículas fluidas em contato com superfícies sólidas adquirem a mesma velocidade dos pontos da superfície sólida

com as quais estabelecem contato”

Fv

v = constante

V=0

ENTENDENDO OS CONCEITOS

11

Força que movimenta a placa

Transmite ao fluido uma tensão tangencial

placaA

F

ENTENDENDO OS CONCEITOS

12

O fluido resiste à tensão dy

dvv

Lei de Newton da viscosidade:

A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou

simplesmente viscosidade -

dy

dv

Postulada por Newton em 1687

Exemplo 1

O perfil de velocidade do escoamento de um óleonuma superfície sólida é dada por: U(y)= 2y2. OndeU(y) é o perfil de velocidade em m/s e y oafastamento da superfície em (m). O óleo apresentaviscosidade absoluta de 2x10-3Pa.s Determinar atensão de cisalhamento a 20cm da superfície sólida.

Exemplo 2

Determine o torque(N.m) originado pelo óleo lubrificante emcontato com o eixo vertical da fig. O eixo apresenta umarotação constante de 3000rpm. O diâmetro dos eixos é igual aDe=200mm e o diâmetro da luva é igual a Dm=200,1mmm.Viscosidade do óleo=0,2.10-2Pa.s.

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Propriedades Físicas dos Fluidos

Densidade: Na prática de engenharia, adensidade também é conhecida como massaespecífica e como densidade absoluta.

ρ= mV

Onde:

Massa (kg)

Volume (m3)

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• Peso Específico:

γ= m.gV

Onde:

Peso (N)

Volume (m3)

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• Densidade Relativa:

Onde:ρ é a densidade do fluido (kg/m3)ρ0 é densidade do fluido de referência, geralmente

a água(kg/m3)

0r

rd

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• Viscosidade: pode-se dizer que a viscosidadecorresponde ao atrito interno nos fluidosdevido, basicamente, às interaçõesintermoleculares, sendo, em geral, função datemperatura.

Sólidos Moleculares

VISCOSIDADE CINEMÁTICA

Problemas de mecânica dos fluidos, a viscosidade dinâmicaaparecer combinada com a massa específica, dando origem àviscosidade cinemática.

Mecânica dos Fluidos – Definições

Exemplo 1:

• Um reservatório graduado contém 500 ml de Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 6 N. Determine o peso específico, a massa específica e a densidade do líquido.

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Exemplo 2:

Um líquido tem viscosidade igual a 0,04N.S/m² e massa específica igual a 915kg/m3.Calcule:

a. O seu peso específico

b. A sua densidade

c. Sua viscosidade cinemática

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Exemplo 3Uma placa retangular de 4 m por 5 m escorregasobre o plano inclinado da figura, com velocidadeconstante, e se apóia sobre uma película de óleo de1 mm de espessura e de = 0,01 (N. s / m2). Se opeso da placa é 100 N, quanto tempo levará para quea sua parte dianteira alcance o fim do planoinclinado.

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Exemplo 4:

A massa específica de um combustível leve é 805 kg/m3. Determinar o peso específico e a densidade deste combustível. (considerar g = 9,81 m/s2).

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Fundamentos daFluidoestática

Pressão

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Onde:- d é a densidade do liquido;- g é a aceleração da gravidade;- h é a profundidade.

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• Medidores de pressão

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Exemplo 1:Um tubo em U contém um líquido de massa específica D1,desconhecida. Uma pequena quantidade de um segundolíquido, de massa específica D2 = 1,5 g/cm3, não miscível como primeiro, é colocada em um dos ramos do tubo. A situaçãode equilíbrio é mostrada na figura a seguir.Qual a massaespecífica D1?

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Exemplo 2:Uma pessoa, com o objetivo de medir a pressão interna de um botijão degás contendo butano, conecta à válvula do botijão um manômetro emforma de U, contendo mercúrio. Ao abrir o registro R, a pressão do gásprovoca um desnível de mercúrio no tubo, como ilustrado na figura.Considere a pressão atmosférica dada por 105 Pa, o desnível h = 104 cmde Hg e a secção do tubo 2 cm2.Adotando a massa específica do mercúrio igual a 13,6 g/cm3 e g =10m/s2, calcule:

a) a pressão do gás, em pascal.b) a força que o gás aplica na superfície do mercúrio em A.

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Exemplo 3:A instalação de uma torneira num edifício segue oesquema ilustrado na figura .

Considerando que a caixa d'água está cheia edestampada, qual a pressão no ponto P, em N/m2, ondeserá instalada a torneira?

Exemplo 4:

Se utiliza uma manômetro tipo “U” para medir uma pressãode um fluido com massa especifica igual a 700kg/m3. Omanômetro utiliza mercúrio com densidade igual a13,6.Determinar a pressão relativa em A quando h1=0,4m eh2=0,9m.

Exemplo 5:

Observando a figura e os dados seguintes, determine:

a)A massa específica do azeite de oliva;

b)A densidade do azeite de oliva.

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• Princípio de Pascal: A pressão aplicada a umlíquido encerrado num vaso se transmite,integralmente, a todo ponto do fluido e àsparedes do vaso.

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Exemplo 6:Dispõe-se de uma prensa hidráulica conforme o esquemaa seguir, na qual os êmbolos A e B, de pesos desprezíveis,têm diâmetros respectivamente iguais a 40cm e 10cm. Sedesejarmos equilibrar um corpo de 80kg que repousasobre o êmbolo A, deveremos aplicar em B a forçaperpendicular F, de intensidade:

a) 5 Nb) 10 Nc) 20 Nd) 25 Ne) 50 N

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O princípio de Arquimedes

Onde:- PFD é peso do fluido deslocado.- mFD é a massa do fluido deslocado.- dFD é a densidade do fluido deslocado.- VFD é o volume do fluido deslocado.

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Exemplo 7:

Uma bola de futebol flutua em uma poça de água. A bola possui uma massa de 0,5 kg e um diâmetro de 22 cm.

(a) Qual é a força de empuxo? (b) Qual é o volume de água deslocado pela bola? (c) Qual é a densidade média da bola de futebol?

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Exemplo 8:

Icebergs são blocos de gelo flutuantes que se desprendem das geleiras polares. Se apenas 10% do volume de um iceberg fica acima da superfície do mar e se a massa específica da água do mar vale 1,03 g/cm3. Qual a massa específica do gelo do iceberg?

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Exemplo 9

VERIFIQUE a exatidão ou falsidade da afirmativa em maiúsculo e APRESENTE de forma resumida, mas clara e completa, seus argumentos e cálculos. Considere g = 10 m/s2.

Um bloco de ferro (densidade igual a 7,5 g/cm3), cujo volume é de 12 cm3, está totalmente mergulhado em água, suspenso por um dinamômetro (balança de mola). NESSA SITUAÇÃO, O DINAMÔMETRO DEVE INDICAR 0,78 N.

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Fundamentos de Escoamentos dos Fluidos

Vazão VolumétricaA forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é apresentada a seguir na equação mostrada.

Qv representa a vazão volumétrica, V é o volume e t o intervalo de tempo para se encher o reservatório.

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• Relação entre Área e Velocidade

Uma outra forma matemática de se determinar a vazão

volumétrica é através do produto entre a área da seção transversal do conduto e a velocidade do escoamento neste conduto como pode ser observado na figura a seguir.

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Relações Importantes

* 1m³=1000litros

* 1h=3600s

* 1min=60s

Área da seção transversal circular:

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• Vazão em MassaA vazão em massa é caracterizada pela massa do fluidoque escoa em um determinado intervalo de tempo, dessa forma tem-se que:

Onde m representa a massa do fluido.Como definido anteriormente, sabe-se que ρ = m/V, portanto, a massa pode ser escrita do seguinte modo:

Assim, pode-se escrever que:

As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou então o kg/h.

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• Vazão em PesoA vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa emum determinado intervalo de tempo, assim, tem-se que:

Sabe-se que o peso é dado pela relação W = m × g, como a massa é m = ρ×V , pode-se escrever que:

Assim, pode-se escrever que:

Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume pelopeso específico do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função davelocidade do escoamento e da área da seção do seguinte modo:

As unidades usuais para a vazão em massa são o N/s ou então o N/h.

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Exemplo 1

Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm.

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Exemplo 2

Calcular o diâmetro de uma tubulação,sabendo-se que pela mesma, escoa água auma velocidade de 6m/s. A tubulação estáconectada a um tanque com volume de 12000litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundospara enchê-lo totalmente.

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Exemplo 3

Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa por uma tubulação com uma velocidade média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmetro interno da seção da tubulação é igual a 5cm.

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Exemplo 4

Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão de escoamento de um líquido é igual a 5 l/s. Para encher o reservatório totalmente são necessárias 2 horas.

Cinemática dos Fluidos

1.Dado o vetor velocidade: V = (0,5 + 0,8x)iˆ +(1,5 − 0,8y)jˆ

Onde x e y em metros.

Escoamento é uni bi ou tridimensional ?

Avaliar o vetor velocidade em x=2m e y=3m

Determinar a magnitude da velocidade emx=2 e y=3m