22/08/2014

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Profesor Alfredo Abuchar

Equilibrio de una partícula en el

plano

Profesor Alfredo Abuchar

Equilibrio de una partícula en el plano

Si la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúa

sobre una partícula es cero, la partícula se

encuentra en equilibrio.

Profesor Alfredo Abuchar

Equilibrio de una partícula en el plano

Primera Ley de Newton:

“Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es

cero, la partícula se encuentra en reposo (si

originalmente se encontraba en reposo) o se moverá

con velocidad constante en línea recta (si originalmente

estaba en movimiento)”.

Para resolver estos problemas es necesario escoger

una partícula significativa y dibujar o representar

todas las fuerzas que actúan sobre ella. Este

diagrama recibe el nombre de diagrama de cuerpo

libre.

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Equilibrio de una partícula en el plano

Ejercicio 4 (2.45 Estática de Beer, 9ª ed.)

En C se amarran dos cables y se cargan como se

muestra en la figura. Si se sabe que P = 500 N y

a = 60º, determine la tensión en los cables AC y

BC.

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Equilibrio de una partícula en el plano

Ejercicio 5 (2.57 Estática de Beer, 9ª ed.)

Para los cables de la figura se sabe que la tensión

permisible máxima es de 600 N en el cable AC y

750 N en el cable BC. Determine: a) la máxima

fuerza P que puede aplicarse en C, b) el valor

correspondiente de a.

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Equilibrio de una partícula en el plano

Ejercicios propuestos:

Beer, Mecánica vectorial para Ingenieros: estática, 9ª

ed: 2.46, 2.48, 2.53, 2.54, 2.59, 2.61, 2.62, 2.63, 2.64,

2.65, 2.67, 2.69.

Hibbeler, Engineering Mechanics Statics, 12ª ed:

3.15, 3.19, 3.25, 3.26, 3.27, 3.31, 3.41

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Profesor Alfredo Abuchar

Vectores en 3D (Recordemos)

Profesor Alfredo Abuchar

Vectores en 3D (Recordemos)

Cualquier punto en el espacio se puede representar por

una terna ornada de números reales (a,b,c) asociados en el

espacio tridimensional definido con tres rectas

mutuamente perpendiculares que se cortan en un punto

llamado origen. Las coordenadas de ese punto son (0,0,0).

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Vectores en 3D (Recordemos)

Los vectores de la forma (a,b,c) en un espacio

tridimensional se pueden representar de la forma

indicada en la figura:

Utilizando los vectores

unitarios:

El vector V se puede

escribir como:

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Vectores en 3D (Recordemos)

Los ángulos directores: son los ángulos formados

por un vector con los ejes coordenados.

A estos ángulos se les nombra con las letras a, y .

Y son los ángulos formados con el eje X, Y y Z

respectivamente de tal forma que para el vector:

Entonces los cosenos directores

del vector a son:

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Vectores en 3D (Recordemos)

Producto punto (o escalar):

Es una operación entre vectores que devuelve un

escalar.

Se tiene que el

producto punto es:

Recuerden, también se puede determinar el producto

punto como:

Dados los vectores:

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Vectores en 3D (Recordemos)

Producto cruz (o vectorial):

Dados los vectores:

El producto cruz entre dos

vectores se define como:

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Profesor Alfredo Abuchar

Componentes rectangulares de

una fuerza en el espacio

Profesor Alfredo Abuchar

Componentes rectangulares de una fuerza

en el espacio

Consideremos la fuerza F que actúa en el origen

del sistema de coordenadas mostrado.

O X

Z

Y

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Componentes rectangulares de una fuerza

en el espacio

Fuerza definida en términos de su magnitud y dos

puntos sobre su línea de acción.

O X

Z

Y

P(x1,y1,z1)

Q(x2,y2,z2)

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Resultante de varias fuerzas que

actúen sobre una partícula en el

espacio

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Resultante de varias fuerzas que actúen

sobre una partícula en el espacio

La resultante de dos o más fuerzas en el espacio se

determina sumando sus componentes

rectangulares.

La magnitud y dirección de la fuerza resultante se

calcula:

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Resultante de varias fuerzas que actúen

sobre una partícula en el espacio

Ejercicio 6 (2.87 Estática de Beer, 9ª ed.)

Un marco ABC está

sostenido en parte por el

cable DBE, el cual pasa a

través de un anillo sin

fricción en B. Si se sabe

que la tensión en el cable es

de 385 N, determine las

componentes de la fuerza

ejercida por el cable sobre

el soporte en D.

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Profesor Alfredo Abuchar

Resultante de Varias Fuerzas que Actúan

Sobre una Partícula en el Plano

Ejercicios propuestos:

Beer, Mecánica vectorial para Ingenieros: estática, 9ª

ed: 2.77, 2.78, 2.85, 2.86, 2.93, 2.94, 2.97, 2.98