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27. De un conjunto de n objetos numerados de 1 al n ( n4 ) . se seleccionan k

objetos ala ves en cuntos casos ?

a) Todos son menores de que m ( 1mn ? )

n4 puede ser

1mn

1m4

124

M=2

b) !olo " son ma#ores a m ( k 3 )

k=0

i

ckmc1k

n=c1

m+n

ckm+n=

m+n !k ! ( nK)

c1

24= 24 !1 ! (41 )

c124=3.666

Respuestas

ckm1=

n !

k ! (nK)

c3

41= 4 !

3 ! (43 )

ckm1

=4

a

ckm1

bckm+n

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2$. !e tiene % &ic'as. Donde 'a# de color rojo. !i se reparan estas &ic'as entre

nios de manera que a cada uno toque 1% &ic'as en cuntos casos a cada uno toca

una &ic'a roja?

Caso 1* son % &ic'as menos de que son color rojo de obtienes "+

!,-/0,

2. n 3rupo de 4 'ombres # 1% mujeres se divide al a5ar en 4 3rupos de "

personas cada una. /alcular el n6mero de maneras en que cada 3rupo conten3a

un nombre

Datos

4 'ombres

1% mujeres

!olucin

(/41/1%

2) (/1/

$2) (/

"1/

+2) (/

21/

2) (/

11/

22)

"%. !e tiene n objetos i3uales numerados de 1 a n n 8 "

91... n:

A= (n1 )

A= (101 )=

4 !36!

( 9 )4

RESPUESTA

=4 !36!

(9 )4

=5.1486 1020

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/;!, 1

!eis 2

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Datos

bolas 1@ k enumerados

n(K

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!olucin

(6

! 2

! 4

)3

!=207.360

14.< De $ 'ombres # 7 mujeres cuantos comitHs de 1% miembros se puede &ormar si

cada uno de ellos debe contener cuando menos 4 mujeres?

!olucin

C58

C57+C4

8C6

7+C38

C77

8 !

5 ! (85) 7 !

5! (75 ) +

8 !

4 ! (84 )7 !

6 ! (86 )+

8 !

3 ! (83 ) 7 !

7 ! (87 )

respuesta.C58

C57+C4

8C6

7+C38

C77=1772

1+.< cuantas parejas se puede ele3ir de 'ombres # + mujeres si cierto varn re'6sa

tener como pareja a dos delas mujeres?

Datos

'ombres + mujeres

!olucin

C14+C1

3C1

6

n !

k ! (nK)

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4 !

1 ! (41) +( 3 !1! (31 ) )(

6 !

1! (61 ) )

C14+C13 C16=22

17.< seis 'ombres # seis mujeres compiten reali5ando cierta tarea si los seis primeros

puestos son ocupados por 'ombres # dos mujeres determine el n6mero de casos.

!olucin

6 C46

C26

n !

k ! (nK)

6 C46

C2

6=( 6 !4 ! (64 )6 !

2! (62) )

6 C46 C26 J 1+2.%%

1$ .< /untas sumas di&erentes de dinero se pueden &ormar con cuatro monedas

cada una de distintos valor?

!olucin

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C51+C5

2+C53+C5

4+C55=5+10+10+5+1

C51+C5

2+C53+C5

4+C55=31

1.< na compa>a desea ascender a " de sus 1% 3erentes a posiciones de

visiprecidentes de ventas de manu &acturas # de &inan5as Kallar en n6meros de

&ormas distintas de e&ectuar los ascensos?

Ialta