UNiversidad tecnológica de torreón

Estadísticas Aplicada a la Ingeniería

Distribuciones de la Probabilidad

Sofía Alejandra Becerra Ortega

Ing. Edgar Gerardo Mata Ortiz

Ing. Tecnologías de la Producción

7 ``A´´

Problema 1

Carlos Gardel tiene un 70% de probabilidades en encestar desde la línea de tiro libre. Si en un partido de basket boll realiza 5 tiros libres. A) ¿Cuál es la probabilidad de que falle los 5 tiros? B) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste los 5 tiros? C) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste los 5 tiros? D) Determina las probabilidades de que encesten 1, 2, y 4 E) Traza la grafica.

n=5

p=0.7

q=0.3

a) P(x=0)=5C0 (0.7)0(0.3)5 =0.00245 ó 0.243%b) P(x=1)=5C1(0.7)1(0.3)4 =0.02835 ó 2.835%c) P(x=2)=5C2 (0.7)2(0.3)3 =0.13230 ó 13.230 %d) P(x=3)=5C3 (0.7)3(0.3)2 =0.6913 ó 69.13%e) P(x=4)=5C4 (0.7)4(0.3)1 =0.36015 ó 36.015%f) P(x=5)=5C5(0.7)5(0.3)0 =0.16807 ó 16.807%

Xi P(Xi)0 01 0.028352 0.26463 0.92314 1.44065 0.84035

VALOR ESPERADO 3.5

1 2 3 4 5 60

2000400060008000

10000120001400016000

Problema 2

En la Fábrica de marcadores yovana se sabe que tiene un nivel de calidad

entre 2 y 3 sigma, por lo que la tasa de defectos es del 1%. Se extrae una

muestra de 4 piezas.

Determine la probabilidad de que haya:

a) 0 defectos

b) 1 defecto

c) 2 defectos

d) 3 defectos

e) 4 defectos.

Traza la gráfica y determina el valor esperado.

Cálculos:

n = 4

p = .01

q = .99

El valor esperado es

de 0.03999; esto

quiere decir que de

esta muestra lo más

probable es que no

haya defectos.

Traza la gráfica.

Problema 3

Debido a problemas con la maquinaria, la taza de defectos en la Fabrica

yovana aumento al 4.5%.

Se extra una muestra de 85 piezas.

p = .045

q = .95

n = 85

El valor esperado es

igual a 3.807857;

esto quiere decir

que lo más probable

que de la muestra

obtenida el número

de defectos este en

3 o 4.

Traza la gráfica.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Problema 4

Charly el encargado de compras tiene dudas sobre la calidad de los materiales encargados por el proveedor (Lupita). Este proveedor señala que su taza de defectos es menor al 0.1% sin embargo se ha estado presentando problemas con esas piezas. Charly le pide al Ing. Crisito que realice una inspección de entrada a los materiales suministrados por Lupita S.A. de C.V. se lleva a cabo un muestreo en 5 lotes extrayendo 75 piezas en cada ocasión. Obteniéndose los siguientes resultados, con base a esos resultados. ¿Es posible determinar si la taza de defectos señalada por Lupita es correcta?

Argumenta detalladamente tu respuesta.

LOTES DEFECTOS1 32 13 04 15 2

n=75

p=0.001

q=0.999

RESPUESTA:

Lo que podemos observar en el problema anterior es que el proveedor Lupita SA de CV esta mintiendo, ya que en la mayoría de los lotes no existe la taza del .1% de defectos. Al contrario existen defectos arriba de este porcentaje.

En la muestra tomada de 75 pzas. Se espera que ninguna pza. De esta muestra no exista ningún defecto. Sin embargo de las muestras que se tomaron solo 1 cumple con el porcentaje prometido.

Para demostrar la situación tomamos muestras de 5 lotes con los siguientes datos con sus respectivos resultados.

18.4 veces mas defectos

1.84

0.1

LOTES DEFECTOS1 32 13 04 15 2

TD MUESTRA3/75 = 0.04 = 4 %

1/75 = 0.013 = 1.3 %0/75 = ------ = 0 %

1/75 = 0.013 = 1.3 %2/75 = 0.26 = 2.6 %

TD Promedio = 1.84 %

Problema 5

El ingeniero Crisito se hace cargo del programa de desarrollo de proveedores en la fábrica Lupita, realiza una serie de estudios y encuentra lo siguientes problemas.

Categoría FrecuenciaMP 4

M de O 8M y E 1

Método 1M A 1

Medición 3

Elabora un diagrama de pareto y un Ishikawa para sintetizar esta situación e indica cuales fueron las acciones que toma el Ing. Crisito para corregir el problema.

Muchocalor

Falta deinteres

Personaldistraido

Falta de personal

VernierFalla

Malosajustes

PiezasPequeñas

Equipoantiguo

Maq.descompuesta

Noactualizacion

Medición

M y E

M A

M de O

Piezas conmalacalidad

MP

Malmedición

DemaciadoFragil

Metodo

Demacioadotransporte

Malasposiciones

Después de estas correcciones el Ing. Crisito analiza lotes completos de 1000 piezas. Encontrando los sig. Resultados.

Lotes Defecto1 02 23 1

M=1000 x 1

M= 1

4 15 06 2