IES LAS BREÑAS EJERCICIOS DE REFUERZO 4º ESO OPCIÓN A SEPTIEMBRE 2016

1

ESTADÍSTICAE j er c i ci o 1

Hi = Frecuencia relativa acumulada hi = Frecuencia relativa

E j er c i ci o 2

E j er c i ci o 3

E j er c i ci o 4

E j er c i ci o 5

E j er c i ci o 6

En un grupo de 30 personas hemos medido la estatura, en centímetros, de cada una de ellas,

obteniendo los siguientes resultados:

a Elabora una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de la forma que creas

más conveniente.

b Representa gráficamente la distribución.

E j er c i ci o 7

Se han realizado 50 lanzamientos con un dado, obteniendo los siguientes resultados:

RESULTADO 1 2 3 4 5 6

Nº DE VECES 6 10 5 7 10 12

a Calcula la media y la desviación típica.

E j er c i ci o 8

Las notas obtenidas en un examen de matemáticas realizado en una clase de 4º ESO han sido

las siguientes:

2

a Ordena los datos en una tabla de frecuencias.

b Representa gráficamente la distribución.

Ej erc ici o 9

En un grupo, A, de personas, la estatura media es 165 cm, con una desviación típica de

10,5 cm. En otro grupo, B, la estatura media es 140 cm y su desviación típica, 8,4 cm.

Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión de ambos grupos.

E j er c i ci o 1 0 .

Tiramos sucesivamente una moneda y anotamos el número de lanzamientos que

necesitamos hasta obtener por primera vez cara. Realizamos el experimento 100 veces,

con los siguientes resultados:

LANZAMIENTO EN EL QUE SALE CARA 1 2 3 4 5 6

Nº DE VECES QUE HA OCURRIDO 48 25 16 4 5 2

Calcula Me, Q1, Q3 y p30.

PROBABILIDADE j er c i ci o 1 3 .

Extraemos una carta de una baraja española de 40 cartas. La miramos, la devolvemos al

montón y extraemos otra. Halla la probabilidad de que:

a A "Las dos cartas sean de oros"b B "La primera carta sea de oros y la segunda sea un rey"

E j er c i ci o 1 4 .

Tenemos una urna con 4 bolas blancas y 8 negras. Sacamos dos bolas a la vez. Calcula la

probabilidad de obtener:

a Dos bolas blancas.b Dos bolas de distinto color.

E j er c i ci o 15

En un centro deportivo hay matriculados 500 alumnos repartidos así:

HOMBRE MUJER

PRACTICA GOLF 256

NO PRACTICA GOLF 194

149 500

a Completa la tabla.

b) Llamamos H hombre, M mujer, G practica golf, NO G no practica golf.

Calcula las siguientes probabilidades:

3

P [H], P [M], P [G], P [NO G]

c Describe los siguientes sucesos y calcula sus probabilidades: H y G ; M/G ; G/M

E j er c i ci o 1 6

En el lanzamiento de un dado de cuatro caras, hemos obtenido las siguientes probabilidades:

Nº OBTENIDO 1 2 3 4

PROBABILIDAD 0,15 0,32 0,28

a ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 4?b ¿Cuál es la probabilidad de no obtener un 4?c ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar?

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

E j er c i ci o 1 .

a B A · C

b B: C · A

c 2A 3B

Ej erc ici o 2 .

Efectúa y simplifica:

2x2 3x 1 2x 1 4x

3 8x 2 1

E j er c i ci o 3 .

Calcula el cociente y el resto de la división:

3x4 9x

3 x 2 2x 8 : x 3

E j er c i ci o 4 .

Halla el cociente y el resto de la división:

E j er c i ci o 5 .

Factoriza estos polinomios con ayuda de las identidades notables y sacando factor

común:

a 9x5 6x

4 x3

b 18x3 2x

4

E j er c i ci o 6 .

Extrae factor común y utiliza las identidades notables para factorizar estos polinomios:

a x6 6x5 9x

4

b 12x3 75x

E j er c i ci o 7 .

a Multiplica por 20 la siguiente expresión y simplifica:

b Expresa algebraicamente el triple de un número más la mitad de otro.

E j er c i ci o 8 .

a Simplifica:

22x 12 32x 12 52x 12x 1

b Expresa algebraicamente y simplifica el producto de dos números cuya diferencia es 9.

E j er c i ci o 9 .

b Un grupo de x amigos compran un regalo por 84 €. Se apuntan tres amigos más.

Expresa algebraicamente lo que pone cada amigo en ambos casos.

E j er c i ci o 1 0 .

b Un grupo de x amigos alquilan un piso por 1000 € al mes. En el último momento dos

de ellos se van a trabajar a otra ciudad. Expresa algebraicamente el precio por persona

en los dos casos con todos ellos o con dos menos.

ECUACIONES E INECUACIONES

E j er c i ci o 1 Halla el valor de x en cada caso:

a x 3 de 280

b 18 de x 6,48

E j er c i ci o 2 Ana ha pagado 147 € por 6 kg de pintura. ¿Cuánto tendrá que pagar Mercedes por 15 kg

de esa misma pintura?

E j er c i ci o 3 . Alberto, Óscar y Paco alquilan para 30 días un apartamento en la playa por 1 500 €.

Alberto ha estado 12 días, Óscar 8 días, y Paco, el resto. ¿Cuánto le corresponde pagar a cada

uno?

E j er c i ci o 4 .

5

El precio de un artículo sin IVA es de 315 €. Si he pagado 365,40 €, ¿qué porcentaje de

IVA me han cargado?

E j er c i ci o 5 . El precio de los automóviles ha sufrido dos subidas en los últimos meses: la primera de un 2%

y la segunda de un 3%. Un automóvil que costaba inicialmente 24.000 €, ¿cuánto cuesta

ahora? ¿Cuál ha sido el porcentaje de subida final?

E j er c i ci o 6 . Carlos coloca 18 000 € al 3,5 anual y los mantiene en el banco durante 3 años, eligiendo la

modalidad de interés simple. ¿A cuánto ascienden el capital obtenido durante los tres años?

E j er c i ci o 7 . Averigua en cuánto se transforman 12 500 € si los colocamos al 3 de interés compuesto anual

durante 4 años.

E j er c i ci o 8. Un ciclista sale desde un pueblo A hacia otro pueblo B a una velocidad de 18 km/h. En el

mismo momento, sale otro ciclista desde B hacia A a una velocidad de 24 km/h. Sabiendo

que la distancia entre A y B es de 63 km, ¿cuánto tiempo tardarán en encontrarse?

E j er c i ci o 9 . Un pozo contiene 15 525 l de agua para uso agrícola. Se abren simultáneamente el

desagüe del pozo que emite 120 l/min y un grifo que alimenta el pozo con 95 l/min.

¿Cuánto tardará el pozo en vaciarse?

E j er c i ci o 10.

Resuelve:

E j er c i ci o 11 . Resuelve esta ecuación:

E j er c i ci o 12 .

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a 2x2 32 0

b 2x2 7x 3 0

E j er c i ci o 13 . Resuelve:

E j er c i ci o 14 . Resuelve:

22x 12 32x 12 52x 1 2x 1 0

E j er c i ci o 15 . Resuelve:

6

E j er c i ci o 16 .

Encontrar tanteando alguna solución de cada una de estas ecuaciones

a 3x 5 48

b x3 x2 150

c 2x + 3 1024

Ej erc ici o 17 .

Un grupo de amigos compran un regalo por 84 €. En el último momento se añaden 3

amigos teniendo que pagar 3,60 € menos cada uno. ¿Cuántos amigos eran inicialmente?

¿A cuánto tocaban?

E j er c i ci o 18 .

Halla el conjunto de soluciones de esta inecuación, escribe las soluciones en forma de

intervalo y represéntalas:

E j er c i ci o 1 9 .

Resuelve el sistema de inecuaciones

E j er c i ci o 20 .

a Un grupo de 6 personas han desayunado café bollería pagando entre todos poco

más de 10 €. ¿Qué puedes decir del precio de cada desayuno?

b Al día siguiente, en ese mismo sitio, desayunaron 8 personas y les cuesta menos de

14 €. ¿Cuánto crees que costará el desayuno?

E j er c i ci o 2 1 .

a Si tuviera en mi bolsillo el triple de lo que tengo ahora me faltarían 2,50 € para superar los

20 €. ¿Cuánto dinero tengo al menos?

b Si ahora tuviera el cuádruple, no llegaría a los 24 €. ¿Qué puedes decir de la cantidad

que tengo?

SISTEMAS DE ECUACIONES

E j er c i ci o 1 . a los mismos ejes estas dos rectas:

b ¿En qué punto o puntos se cortan? ¿Cuántas soluciones tendrá el sistema?

7

E j er c i ci o 2 .

a Resuelve.

b Resuelve.

E j er c i ci o 3 .

Resuelve el sistema:

E j er c i ci o 4 .

Resuelve el siguiente sistema:

E j er c i ci o 5 .

Pablo tiene unos ingresos anuales de 24 000 €. Parte de ese dinero está en una cuenta en la

que le dan el 4 anual; el resto lo gasta. Calcula la cantidad de dinero gastado y

ahorrado, sabiendo que al final del año recibe 360 € de intereses.

E j er c i ci o 6 .

Resuelve:

E j er c i ci o 7 . Resuelve este sistema:

E j er c i ci o 8 . La suma de las áreas de dos cuadrados es de 89 m

2 y su diferencia es de 39 m

2. Calcula el

lado de cada cuadrado.

E j er c i ci o 9 . La diferencia de dos números es 9 y su producto, 112. Calcula dichos números.

8

E j er c i ci o 1 0 .

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 cm y la suma de sus catetos es 17 cm. Halla

la longitud de los catetos.

FUNCIONES

E j er c i ci o 1 .

Representa gráficamente una función, f, que cumpla las siguientes condiciones:

a Dom f 5, 6b Crece en los intervalos (5, 3) y 0, 6; decrece en el intervalo 3, 0. c Continua en su dominio.d Corta al eje X en los puntos 5, 0, 1, 0 y 4, 0.e Tiene un mínimo en 0, 2 y máximos en 3, 3 y 6, 3.

E j er c i ci o 2 .

Eduardo se va de vacaciones a una localidad situada a 400 km de su casa; para ello

decide hacer el recorrido en coche. La primera parada, de 30 minutos, la hace al cabo de hora

y media para desayunar, habiendo realizado la mitad del recorrido. Continúa su viaje sin

problemas durante 1 hora, pero a 100 km del final sufre una parada de 15 minutos. En total

tarda 4 horas en llegar a su destino.

Representa la gráfica tiempo-distancia recorrida.

E j er c i ci o 3 .

Una función, f, cumple las siguientes condiciones:a El dominio de definición son todos los valores de x 3. b Es continua en su dominio.c Crece en el intervalo 2, 3.d Pasa por los puntos 0, 0, 2, 3 y 3, 4.e Es constante para todos los valores de x 2.

E j er c i ci o 4 .

La función A(r ) 4 r2

expresa la superficie de la esfera en función del radio r. Completa la

siguiente tabla de valores:

r 1 2 3 4

A(r )

¿A cuánto tiende la superficie de la esfera cuando el radio crece?

E j er c i ci o 5 .

Representa la función f(x x3 3x

2 2 definida en el intervalo [3, 1], completando la

siguiente tabla de valores:

x 3 2 1 0 1

y

9

E j er c i ci o 6 .

Halla las pendientes de las rectas:

E j er c i ci o 7 .

Halla la ecuación de cada una de las siguientes rectas: a) Pasa por (–3, –5) y tiene una pendiente de 4/9 . b) Pasa por el punto (0, –3) y tiene una pendiente de 4. c) Pasa por (3, –5) y por (– 4, 7).

E j er c i ci o 8 . Escribe las ecuaciones de la función que corresponde a cada una de las siguientes grá- ficas:

E j er c i ci o 9 .

Un ciclista hace una excursión a un lugar que dista 30 km de su casa. Al cabo de una hora, cuando ha recorrido 15 km, hace una parada de media hora. Reanuda la marcha con la misma velocidad hasta llegar a su destino, donde descansa otra media hora, y regresa al punto de partida a la misma velocidad que a la ida. Representa la gráfica tiempo-distancia al punto de partida.

E j er c i ci o 10 . Observa la gráfica y halla:

a) Dominio y recorrido.

b) Máximos y mínimos.

c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.

d) Dónde es continua y los puntos de discontinuidad.

E j er c i ci o 11 . La gráfica adjunta describe el valor de una empresa desde que abrió.

Responde:

a) ¿Cuál era el valor de la empresa en el momento de la apertura?

b) ¿A cuánto se redujo su valor después de 4 meses?

c) ¿Cuál es la T.V.M. en el intervalo [4, 12]? Da el resultado en miles de euros por mes.

d) ¿Cuál es la T.V.M. en [12, 14] y en [14, 20]?

e) Esta función tiene un máximo y dos mínimos relativos. Descríbelos.

f ) ¿Cuál parece la tendencia de esta función para los próximos meses?

g) Haz una descripción global del valor de esta empresa en sus tres primeros años.

10

E j er c i ci o 12 . Halla la ecuación de cada una de las siguientes rectas:

a) Pasa por (–3, –5) y tiene una pendiente de 4/9 .

b) Pasa por el punto (0, –3) y tiene una pendiente de 4.

c) Pasa por (3, –5) y por (– 4, 7).

E j er c i ci o 13 .

En una tienda rebajan el 40% en todas las compras que se hagan. Esta es la gráfica de la función que muestra la relación entre el precio marcado, x, y el que pagamos, y:

a) ¿Cuál es la ecuación de esa recta? b) Si la rebaja fuese de un 50%, dibuja la gráfica ¿Cuál sería su ecuación?

E j er c i ci o 14 . Halla la expresión analítica de estas funciones definidas a trozos:

E j er c i ci o 15 .

Representa las siguientes parábolas, hallando el vértice, algunos puntos próximos a él y los puntos de corte con los ejes:

E j er c i ci o 16 .

11

E j er c i ci o 16 .

12