Bioestadstica mdica (Captulo 3)

RESUMEN DE DATOS NOMINALES Y

ORDINALES CON NMEROS

Al medir los datos en una escala nominal o categrica, los mtodos mencionados no son adecuados para describir el punto medio y la dispersin de una distribucin. Las carac-tersticas medidas en una escala nominal no tienen valores numricos, pero son conteos de frecuencias de presenta-cin. El estudio sobre violencia domstica examin diversas caractersticas sobre los mdicos, incluyendo su entrena-miento previo ante la violencia domstica, lo que ayuda a explicar las diferencias en su conducta de escrutinio (Lapi-dus et al., 2002). Ambas caractersticas son dicotmicas o binarias, esto indica que slo son posibles dos categoras. En esta seccin se revisarn las medidas que pueden usarse con este tipo de observaciones.

Formas para describir datos nominales

Los datos nominales pueden cuantificarse con varios mto-dos: proporciones, porcentajes, relaciones y tasas. Para ilus-trar estas medidas se usarn los nmeros de mdicos que detectaron pacientes para violencia domstica con base en adiestramiento previo; los datos se presentan en el cuadro 3-9.

Cuadro 3-9. Prevalencia de deteccin mdica por datos demogrficos, prctica y educacin de violencia domstica en 438 encuestados

Deteccin

S No Total

Localizacin de la prctica Urbana Suburbana Rural

97

199 34

28 99 11

125 298 45

Tipo de prctica Privada Otra

261 40

110 12

371 52

Enseanza de residentes Si No

154 175

62 76

216 251

Entrenamiento previo de violencia domstica S No

175 155

27 111

202 266

Fuente: datos usados con autorizacin de los autores y el edi-tor, Lapidus G, Cooke MB, Gelven E, Sherman K, Duncan M, Ban-col L: A statewide survey of domestic violente screening beha-viors among pediatricians and family physicians. Arch Pediatr Adolesc Med 2002; 156:332-336. Cuadro producido con Micro-soft Excel.

Proporciones y porcentajes Una proporcin es el nmero, a, de observaciones con una caracterstica determinada (quienes fueron detectados para violencia domstica) dividida entre el nmero total de observaciones, a + b, en un grupo dado (como aquellos que tuvieron entrenamiento previo). Es decir,

Proporcin =

+

La proporcin siempre se define como una parte dividida entre el total, y es til para los datos ordinales y numricos, sobre todo si las observaciones se colocaron en una tabla de frecuencias. En el estudio sobre violencia domstica, la pro-porcin de mdicos capacitados en violencia domstica ob-tuvo una deteccin en los pacientes de 175/202 = 0.866, y la proporcin sin entrenar que subsecuentemente detect pacientes fue de 155/266 = 0.583. El porcentaje es la proporcin multiplicada por 100%.

Relaciones y tasas Una relacin es el nmero de observaciones en un grupo determinado con una caracterstica dividido entre el n-mero de observaciones sin esa caracterstica:

Relacin =

La relacin siempre se define como una parte dividida entre otra parte. Por ejemplo, en el caso de los mdicos entrena-dos, la relacin de quienes detectaron pacientes con aque-llos que no lo hicieron fue 175/27 = 6.481. Otras relaciones familiares en medicina incluyen relaciones de los tres com-ponentes del colesterol (HDL, LDL, triglicridos), asi como la relacin LDL/HDL. Las tasas son similares a las proporciones, excepto en que se usa un multiplicador (p. ej., 1 000, 10 000 o 100 000), y se calculan para un periodo especfico. Al multiplicador se le llama base, la frmula es:

Tasa =

+

Por ejemplo, si un estudio dur exactamente un ao y la proporcin de pacientes con una condicin dada fue de 0.002, la tasa por 10 000 pacientes sera (0.002) x (10 000), 0 20 por 10 000 pacientes por ao.

Tasas de estadsticas vitales

Las tasas son muy importantes en epidemiologa y en la me-dicina basada en evidencias, son la base para calcular las es-tadsticas vitales, las cuales describen el estado de salud de las poblaciones; en las siguientes secciones se definen de manera breve algunas de las tasas ms usadas.

Tasas de mortalidad Son una manera estndar para comparar los nmeros de muertes que ocurren en diferentes poblaciones, ya sea por diferentes enfermedades en la misma poblacin o en dife-rentes periodos. El numerador en una tasa de mortalidad es el nmero de personas que falleci en un periodo determi-nado en tanto que el denominador ser el nmero de per-sonas que estuvieron en riesgo de expirar durante el mismo periodo. En vista de que el denominador por lo general es difcil de obtener, con frecuencia se usa el nmero de per-sonas vivas de la poblacin a la mitad de ese periodo como

Bioestadstica mdica Resumen y presentacin de datos en cuadros y figuras

una aproximacin. En el cuadro 3-10 se ofrecen los datos de mortalidad de las Vital Statistics of the United States. Una tasa real es la tasa calculada para todos los individuos de una poblacin determinada, por ejemplo, la tasa de mor-talidad anual real de toda la poblacin del cuadro 3-10 fue de 872.5 por 100 000 en 1996. La tasa de mortalidad espe-cfica por sexo fue 896.4 para varones y 849.7 para mujeres por 100 000. Al comparar las tasas de mortalidad especficas por sexo a travs de los aos que se proporcionan en el cua-dro 3-10, la tasa de mortalidad parece haber aumentado para las mujeres. Tiene sentido o hay otra explicacin? Considrese que un gran nmero de mujeres mayores pudo haber vivido hasta 1996 en aos previos. Esta hiptesis puede examinarse al ajustar las tasas de mortalidad por edad de las personas en riesgo. Cuando se observan las ta-sas ajustadas por edad del cuadro 3-10, se observa que las tasas han declinado, como era de esperarse; se ampla esta informacin en el tema Tasas ajustadas.

Las tasas de mortalidad especficas por causa miden los de-cesos en una poblacin ya sea por enfermedad o evento ad-verso especficos. Comparar las tasas de mortalidad espec-ficas por causa en un periodo ayuda a los epidemilogos a determinar los posibles factores predisponentes en la pre-sentacin de enfermedades y hacer proyecciones sobre ten-dencias futuras. Otras tasas de mortalidad usadas con frecuencia son la de mortalidad infantil y la de letalidad por caso. La tasa de mor-talidad infantil, que en ocasiones se usa como indicador del grado de atencin de la salud general de una poblacin, es el nmero de nios menores de un ao que fallecen por 1000 nacidos vivos. La tasa de letalidad por caso es el n-mero de muertes por una enfermedad especfica que se presenta en un periodo determinado dividido entre el n-mero de individuos con la enfermedad especificada durante ese periodo.

Cuadro 3-10. Nmero de muertes, tasas de mortalidad y tasas de mortalidad ajustadas por edad, raza y sexo: EUA de 1987 a 19961

Nmero de muertes en EUA de 1987 a 1996

Todas las razas Blanca Negra

Ao Ambos sexos Masculino Femenino Ambos sexos Masculino Femenino Ambos sexos Masculino Femenino

1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990 1989 1988 1987

2 314 690 2 312 132 2 278 994 2 268 553 2 175 613 2 169 518 2 148 463 2 150 466 2 167 999 2 123 323

1 163 569 1 172 959 1 162 747 1 161 797 1 122 336 1 121 665 1 113 417 1 114 190 1 125 540 1 107 958

1 151 121 1 139 173 1 116 247 1 106 756 1 053 277 1 047 853 1 035 046 1 036 276 1 042 459 1 015 365

1 992 966 1 987 437 1 959 875 1 951 437 1 873 781 1 868 904 1 853 254 1 853 841 1 876 906 1 843 067

991 984 997 277 988 823 988 329 956 957 956 497 950 812 950 852 965 419 953 382

1 000 982 990 160 971 052 963 108 916 824 912 407 902 442 902 989 911 487 889 685

282 089 286 401 282 379 282 151 269 219 269 525 265 498 267 642 264 019 254 814

149 472 154 175 153 019 153 502 146 630 147 331 145 359 146 393 144 228 139 551

132 617 132 226 129 360 128 649 122 589 122 194 120 139 121 249 119 791 115 263

Tasas de mortalidad en EUA por 100 000, de 1987 a 1996

1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990 1989 1988 1987

872.5 880.0 875.4 880.0 852.9 860.3 863.8 871.3 886.7 876.4

896.4 914.1 915.0 923.5 901.6 912.1 918.4 926.3 945.1 939.3

849.7 847.3 837.6 838.6 806.5 811.0 812.0 818.9 831.2 816.7

906.9 911.3 905.4 908.5 880.0 886.2 888.0 893.2 910.5 900.1

918.1 932.1 931.6 938.8 917.2 926.2 930.9 936.5 957.9 952.7

896.2 891.3 880.1 879.4 844.3 847.7 846.9 851.8 865.3 849.8

842.0 864.2 864.3 876.8 850.5 864.9 871.0 887.9 888.3 868.9

939.9 980.7 987.8

1 006.3 977.5 998.7

1 008.0 1 026.7 1 026.1 1 006.2

753.5 759.0 752.9 760.1 736.2 744.5 747.9 763.2 764.6 745.7

Tasas de mortalidad ajustadas por edad en EUA por 100 000, de 1987 a 1996

1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990 1989 1988 1987

491.6 503.9 507.4 513.3 504.5 513.7 520.2 528.0 539.9 539.2

623.7 646.3 654.6 664.9 656.0 669.9 680.2 689.3 706.1 706.8

381.0 385.2 385.2 388.3 380.3 386.5 390.6 397.3 406.1 404.6

466.8 476.9 479.8 485.1 477.5 486.8 492.8 499.6 512.8 513.7

591.4 610.5 617.9 627.5 620.9 634.4 644.3 652.2 671.3 674.2

361.9 364.9 364.9 367.7 359.9 366.3 369.9 376.0 385.3 384.8

738.3 765.7 772.1 785.2 767.5 780.7 789.2 805.9 809.7 796.4

967.0 1 016.7 1 029.9 1 052.2 1 026.9 1 048.9 1 061.3 1 082.8 1 083.0 1 063.6

561.0 571.0 572.0 578.8 568.4 575.1 581.6 594.3 601.0 592.4

1 Tasas reales por ao, por 100 000 habitantes en grupos especficos; tasas de edad ajustadas por edad por 100000, poblacin estndar por milln en EUA. Las tasas se basan en poblaciones numeradas al 1 de abril para los aos de los censos, y se calculan al 1 de julio para los dems aos. Se excluyen las muertes de los no residentes en EUA. Fuente: adaptado con autorizacin de Peters KD, Kochanek KD, Murphy SL: Deaths: Final data for 1996. National Vital Statistics Report; Vol 47, no. 9, p. 16. Nation Center for Health Statistics, 1998.

Bioestadstica mdica (Captulo 3)

Tasas de morbilidad Son parecidas a las de mortalidad, pero muchos epidemi-logos opinan que las tasas de morbilidad proporcionan una medida ms directa del estado de salud de una poblacin La tasa de morbilidad es el nmero de individuos que presen-tan un padecimiento en un periodo determinado dividido entre el nmero de personas de una poblacin en riesgo. La prevalencia y la incidencia son dos medidas importantes usadas con frecuencia en epidemiologa. La prevalencia se define como el nmero de individuos con una enfermedad determinada, en cierto punto dividido entre la poblacin en riesgo de tener esa enfermedad en ese momento. La inci-dencia se define como el nmero de casos nuevos que se presentan en un intervalo determinado dividido entre la po-blacin en riesgo al inicio de ese intervalo. (En vista de que la prevalencia no comprende un periodo, en la actualidad es una proporcin, pero se le considera en forma incorrecta como una tasa.) El trmino "incidencia" se usa a veces de forma errnea cuando en realidad se trata de una "preva-lencia". Una manera de distinguir ambos trminos es fijarse en las unidades: la incidencia siempre se expresa en trmi-nos de unidad de tiempo. Puede dibujarse una analoga entre prevalencia e incidencia y dos de los diseos de estudio explicados en el captulo 2. La prevalencia es como una instantnea en el tiempo, como lo es un estudio de corte transversal. De hecho, a muchos estudios de corte transversal, los epidemilogos los llaman estudios de prevalencia. Por otra parte, la incidencia re-quiere que transcurra cierto periodo, similar al de los estu-dios de cohorte. Debe recordarse que estos ltimos estu-dios empiezan en un momento determinado y continan para examinar desenlaces en un tiempo especfico del estu-dio. Los epidemilogos emplean las tasas de prevalencia e inci-dencia para evaluar patrones de enfermedad y proyeccio-nes futuras. Por ejemplo, la diabetes mellitus tiene una pre-valencia creciente aunque su tasa anual de aproximada-mente 230 casos por 100 000 se ha mantenido relativa-mente estable en los ltimos aos. La razn de esta diferen-cia es que al presentarse la enfermedad, un paciente conti-na teniendo diabetes por el resto de su vida, pero los avan-ces en los cuidados de los diabticos han aumentado el pe-riodo de vida de stos. Por el contrario, para enfermedades de corta duracin (p. ej., influenza) o con una mortalidad precoz (p. ej., cncer de pncreas), la tasa de incidencia es mayor que la de prevalencia.

Tasas ajustadas

Pueden usarse tasas reales para realizar comparaciones en-tre dos poblaciones diferentes slo si stas son similares en todas las caractersticas que puedan afectar la tasa, por ejemplo, si las poblaciones son diferentes o se ven confun-didas por factores como edad, gnero o raza, deben usarse tasas especficas por edad, gnero o raza, o ajustar las tasas reales, de otro modo no sern vlidas las comparaciones. Es comn que en medicina se ajusten las tasas por edad. Por lo general, dos poblaciones de inters tienen diferentes dis-tribuciones por edad, tambin muchas de las caractersticas que se estudian en medicina estn afectadas por la edad, lo

que hace que sean ms o menos frecuentes segn enveje-cen los individuos. Si se compararn dos poblaciones, las ta-sas deben ajustarse para reflejar lo que seran en caso de que las distribuciones por edad fuesen similares.

Mtodo directo para ajustar tasas Como ejemplo, supngase que un investigador compara las tasas de mortalidad infantil de un pas desarrollado con las de otro en vas de desarrollo y concluye que la tasa de mor-talidad del ltimo es casi el doble que la tasa del primero. Esta conclusin es errnea?, hay posibles factores de con-fusin que afecten la mortalidad infantil de tal modo que se distribuya de manera diferente en ambos pases? Existe una relacin entre el peso al nacer y la mortalidad, y en este ejemplo, una comparacin vlida de las tasas de mortalidad requiere que la distribucin de los pesos al nacer sea similar en los dos pases. En el cuadro 3-1 I se presentan datos hi-potticos. La tasa real de mortalidad infantil para el pas desarrollado es 12.0 por 1 000 nios, para el pas en vas de desarrollo es de 23.9 por 1 000. Las tasas especficas para el segundo pas son mayores para todas las categoras de peso al nacer. Sin embargo, ambas distribuciones de peso al nacer no son las mismas: el porcentaje de nios de bajo peso al nacer (< 2 500 g) es ms de dos veces el porcentaje mayor en los pases en vas de desarrollo. En vista de que el peso al nacer y la mortalidad infantil se relacionan, no es posible determinar qu porcentaje de diferencia en las tasas reales de mortali-dad entre ambos se debe a las diferencias en la mortalidad especfica por peso y qu cantidad se debe a la mayor pro-porcin de recin nacidos de bajo peso al nacer en el pas en vas de desarrollo. En este caso, las tasas de mortalidad deben estandarizarse o ajustarse para que sean indepen-dientes de la distribucin del peso al nacer.* La determinacin de la tasa ajustada es un proceso simple, siempre y cuando se disponga de informacin como la del cuadro 3-11. Para cada poblacin se deben conocer las tasas especficas. Ntese que la tasa real de cada pas es, de he-cho, un promedio cargado de las tasas especficas, en las que el nmero de neonatos nacidos en cada categora de peso al nacer se usan como las cargas. Por ejemplo, la tasa real de mortalidad en el pas desarrollado es 2 400/200 000 = 0.012, o 12 por 1 000, y es igual a (Tasa N)

N =

(, ) + (. ) + (. )

+ +

=

, o 12 por 1 000

En virtud de que el objetivo de ajustar las tasas es hacer que reflejen distribuciones similares, se utilizan los nmeros de cada categora de una poblacin, llamada poblacin de re-ferencia, como las cargas para formar los promedios carga-dos para ambas poblaciones. No importa la poblacin que se elija como referencia, de hecho, puede usarse un grupo de frecuencias que corresponda a una poblacin de referen-cia totalmente distinta. El punto es aplicar el mismo grupo de nmeros a las dos poblaciones. Por ejemplo, si se usan los nmeros de neonatos en cada categora de peso al nacer en el pas desarrollado como la

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Cuadro 3-11.Tasa ajustada de mortalidad infantil; mtodo directo

Pas desarrollado Pas en vas de desarrollo

Nacimientos Muertes Nacimientos Muertes

Peso al nacer N (por 1 000) % Nm. Tasa N (por 1 000) % Nm. Tasa

< 1 500 g 1 500 a 2 499 g 2 500 g

20 30

150

10 15 75

870 480

1 050

43.5 16.0 7.0

30 45 65

21 32 47

1 860 900 585

62.0 20.0 9.0

Total 200 2400 12 140 3345 23.9

referencia y se aplican a las tasas especficas del pas en vas de desarrollo, se tendr

Tasa ajustada = (Tasa N estndar)

N estndar

=(. ) + (. ) + (. )

+ +

=

, o 15.95 por 1 000

Por tanto, la tasa real de mortalidad en el pas en vas de desarrollo ser de 15.95 por 1 000 (en vez de 23.9 por 1 000) si fueron distribuidas las proporciones de los pesos al nacer de los neonatos de igual forma a como se hizo en el pas desarrollado. Para emplear este mtodo de ajuste de tasas deben cono-cerse las tasas especficas de cada categora de las poblacio-nes que se vayan a ajustar y las frecuencias en la poblacin de referencia para el factor que se quiera ajustar. A este m-todo se le denomina mtodo directo para estandarizacin de tasas.

Mtodo indirecto para ajustar tasas A veces no se dispone de tasas especficas de una o de las dos poblaciones que se van a comparar. Si se conocen las frecuencias del factor de ajuste, como la edad o el peso al nacer para cada poblacin y se cuenta con cualquier grupo de tasas especficas (ya sea de una de las poblaciones que se va a comparar o de cualquier otra), puede usarse un m-todo indirecto para ajustar las tasas. El mtodo indirecto da lugar a una relacin de mortalidad estandarizada que se de-fine como el nmero de muertes observadas dividido entre el nmero de muertes esperadas. Como ejemplo, supngase que se dispone de la distribucin de pesos al nacer tanto de los pases desarrollados como en vas de desarrollo, pero slo se tienen las tasas de mortali-dad especficas de otra poblacin, nombrada poblacin es-tndar en el cuadro 3-12. El nmero esperado de muertes se calcula en cada poblacin mediante las tasas especficas de la poblacin estndar. Para el pas desarrollado, el n-mero esperado de muertes es

(50.0 x 20) + (20.0 x 30) + (10.0 x 150) = 3100

En el pas en vas de desarrollo, el nmero esperado de muertes es

(50.0 x 30) + (20.0 x 45) + (10.0 x 65) = 3050

La relacin de mortalidad estndar (nmero real de muer-tes dividido entre el nmero esperado) para el pas desarro-llado es 2 400/3 100 = 0.77. Para el pas en vas de desarro-llo, esta misma relacin es 3 345/3 050 = 1:1. Si la relacin de mortalidad estndar es mayor de 1, como en el pas en vas de desarrollo, la poblacin de inters tiene una tasa de mortalidad mayor que la de la poblacin estndar. Si la tasa de mortalidad estndar es menor de I, como sucede en el pas desarrollado, su tasa de mortalidad es menor que la de la poblacin estndar. Por tanto, el mtodo indirecto per-mite hacer una comparacin relativa. Por el contrario, el mtodo directo permite hacer una comparacin directa. Si se conocen las tasas de una de las poblaciones de inters, pueden usarse stas, en ese caso la relacin estandarizada de mortalidad para esa poblacin ser de 1.0.

Cuadro 3-12.Tasa ajustada de mortalidad infantil: m-todo indirecto

Nmero de nacimientos (por 100)

Tasa de mortali-dad especifica por 100 en po-

blacin estndar Pas

desarrollado Pas en vas

de desarrollo

< 1 500 1500 a 2499 g 2 500 g

20 30

150

30 45 65

50.0 20.0 10.0

Nmero de muertes

2400 3345