1. Camas Diamante Camas Diamante es una pequea empresa dedicada a la elaboracin de distintos modelos de camas tubulares. 14 modelos Ubicacin: Bugambilias No.2, San Miguel Guadalupe Puebla, Pu. C.P. 72573 2. Empleados: 3 personas Dueo de la empresa: Jos Luis Gonzales Rodrguez EMPLEADO 1 Empleado 222 EMPLEADO 3 DUEO 3. Misin: Manufacturar diversos modelos de muebles de calidad que cubran las necesidades de descanso y esttica de nuestros clientes. Visin: Hacer de camas diamante un sinnimo de confiabilidad para nuestros clientes y nuevos compradores satisfaciendo sus necesidades, logrando una mayor participacin en el mercado. 4. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 5. OBJETIVO GENERAL Desarrollar un anlisis estadstico que permita a CAMAS DIAMANTE saber si la empresa tuvo un crecimiento significativo en el ao 2012 (segundo ao de actividades) con respecto al ao anterior (ao de apertura), as como determinar la relacin entre el nmero de unidades vendidas y los meses de los aos 2011, 2012 y los primeros 6 meses del ao 2013 del modelo matrimonial que ms se vende. 6. OBJETIVOS ESPECFICOS Determinar el modelo de cama que presenta un mayor nmero de ventas desde que CAMAS DIAMANTE comenz actividades (2011). Establecer la cantidad de materia prima que se requiere en la fabricacin de una cama del modelo ms vendido. 7. Contrastar la hiptesis de que la ganancia promedio del modelo de cama ms vendida despus del ao 2011 aumento en el ao siguiente. Estimar el nmero de camas del modelo obtenido en el objetivo 1 que se vendern durante los ltimos dos trimestres del ao 2013. 8. Desarrollo y cumplimiento del primer objetivo especifico Objetivo: Determinar el modelo de cama que presenta un mayor nmero de ventas desde que CAMAS DIAMANTE comenz actividades (2011). Toma de datos Muestreo aleatorio estratificado = =68.0625 Debido que se cuenta con el tamao de la poblacin, y comprobamos que n/N (68.0625/395) > 0.05 = = 59 9. Aos Notas % (porcentaje que representa de la poblacin cuantas notas de cada mes Muestra tomada de notas 2011 102 0.258227848 14.97721519 15 2012 210 0.53164557 30.83544304 31 2013 83 0.210126582 12.18734177 13 Notas totales 395 59 10. Condicin inicial El dueo de CAMAS DIAMANTE sabe cul es el modelo ms vendido pero ignora que modelos tambin representan una venta significativa para la empresa. 11. Se presenta el Grfico de Pareto construido con los datos de la tabla presentada arriba. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 100 200 300 400 500 600 Grfico de Pareto : Ventas CAMAS DIAMANTE Nmero de unidades vendidas % Acumuado 12. Se confirma lo que el dueo nos coment en un inicio : El modelo ms vendido es el modelo Europa, tambin el Diamante y Esmeralda se venden muy bien. 13. Desarrollo y cumplimiento del segundo objetivo especifico Objetivo especfico: Establecer cunta materia prima se requiere en la fabricacin de una cama del modelo ms vendido. El dueo cuenta con informacin detallada acerca de cunto invierte en la elaboracin de cada modelo de cama y debido a las variaciones de materia prima actualiza dicha informacin semestralmente. Condicin inicial 14. Debido a las condiciones iniciales nos dimos a la tarea de verificar si los datos proporcionados coincidan con los reales Cantidad material Costos Supuestos 3 metros tubo 3'' cab&rod 90 4.8 metros tubo 1 1/4x124.5 98 4 unidades tapones lamina 20 4 unidades tapones plstico 20 1 unidades Melamina 16 mm 77 1 unidades tablero MDF 10 4 unidades orejitas 6 4 unidades pijas de tabla roca 6 pintura 45 4 unidades tornillos 4 4 unidades tuercas 4 1 unidades tambor 530 Subtotal 910 Sub+60% Precio terico 1456 15. A esta tabla de costos de materia prima se le hizo la observacin de que no contaba con los porcentajes de Gastos Indirectos de fabricacin tales como: Se concluye que la ganancia supuesta del 60% no es integra. Esto se le mencion al dueo para que tome cartas en el asunto. OTROS GASTOS Luz 198.125 mensuales Sueldo soldador 4800 mensuales Sueldo trabajador 1 2400 mensuales Sueldo trabajador 2 2400 mensuales Internet 250 mensuales Soldadura 40.5 15 kilos Gasolina 1500 mensuales 16. Desarrollo y cumplimiento del tercer objetivo especifico Objetivo: Contrastar la hiptesis de que la ganancia promedio del modelo de cama ms vendida en el ao 2011 es menor que la ganancia promedio en el mismo modelo en el ao siguiente (2012). Para la realizacin de este objetivo, el primer paso fue calcular los tamaos de muestra n1 (para el ao 2011) y n2 (para el ao 2012). Toma de Datos 17. Para el ao 2011: Z=1.96 (Deseamos tener una confianza del 95%) = 5.7 (Desviacin estndar calculada con la tcnica del rango) E=1.5 (riesgo tomado por el equipo) Para el ao 2012: Z=1.96 (Deseamos tener una confianza del 95%) = 2.47 (Desviacin estndar calculada con la tcnica del rango) E=0.5 (riesgo tomado por el equipo) 18. Posteriormente decidimos hacer un muestreo aleatorio sistemtico. Hicimos una lista enumerando las camas vendidas y tomamos una cama (midiendo la ganancia promedio que se tuvo) cada dos notas de acuerdo a lo siguiente. Para el ao 2011 Para el ao 2012 19. Principio en el que se basa el desarrollo del objetivo Prueba de hiptesis para dos muestras: Tamaos de muestra mayores a 30 (en este caso n1=56 y n2=94) y varianzas desconocidas. 20. Condicin inicial El dueo nos dijo que el crea haber obtenido ms ganancias en el 2012 que en 2011, pero en realidad no saba si esto era cierto ni a que se deba. De acuerdo con lo mostrado en el anterior objetivo al costo de 910 pesos (materia prima) le suma un 60% de esta cantidad, obteniendo un precio para el modelo Europa de 1456 pesos, no obstante, el dueo realiza descuentos y aumentos. *Hacemos notar que en el caso del descuento que realiza no est fijado en un porcentaje, si no que simplemente descuenta una cantidad en pesos. 21. Procedimiento A continuacin se presentan los datos de las operaciones realizadas como el ejemplo anterior, en los 56 (recolectados del ao 2011) y 94 (recolectados del ao 2012). 22. 2011 Precio sugerido Precio de venta Descuento% Aumento % Ganancia% 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1357 10,879121 49,1208791 1456 1357 10,879121 49,1208791 1456 1426 3,2967033 56,7032967 1456 1357 10,879121 49,1208791 1456 1357 10,879121 49,1208791 1456 1357 10,879121 49,1208791 1456 1290 18,241758 41,7582418 1456 1290 18,241758 41,7582418 1456 1357 10,879121 49,1208791 1456 1357 10,879121 49,1208791 1456 1357 10,879121 49,1208791 1456 1357 10,879121 49,1208791 1456 1357 10,879121 49,1208791 1456 1357 10,879121 49,1208791 1456 1357 10,879121 49,1208791 1456 1357 10,879121 49,1208791 1456 1357 10,879121 49,1208791 1456 1426 3,2967033 56,7032967 1456 1357 10,879121 49,1208791 1456 1357 10,879121 49,1208791 1456 1354 11,208791 48,7912088 1456 1354 11,208791 48,7912088 1456 1426 3,2967033 56,7032967 1456 1426 3,2967033 56,7032967 1456 1426 3,2967033 56,7032967 1456 1426 3,2967033 56,7032967 1456 1426 3,2967033 56,7032967 1456 1354 11,208791 48,7912088 1456 1354 11,208791 48,7912088 1456 1290 18,241758 41,7582418 1456 1426 3,2967033 56,7032967 1456 1426 3,2967033 56,7032967 1456 1426 3,2967033 56,7032967 1456 1354 11,208791 48,7912088 1456 1354 11,208791 48,7912088 1456 1290 18,241758 41,7582418 1456 1290 18,241758 41,7582418 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1354 11,208791 48,7912088 1456 1355 11,098901 48,9010989 1456 1290 18,241758 41,7582418 1456 1290 18,241758 41,7582418 Promedio 55.10007849 Varianza 99.85960263 Desviacin Estndar 9.992977666 Promedio 55.10007849 Varianza 99.85960263 Desviacin Estndar 9.992977666 23. 2012 Precio sugerido Precio de venta Descuento% Aumento % Ganancia% 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1469 1.428571 61,42857143 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1469 1.428571 61,42857143 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 24. 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1469 1.428571 61,42857143 1456 1469 1.428571 61,42857143 1456 1469 1.428571 61,42857143 1456 1469 1.428571 61,42857143 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 1456 1547 10 70 Promedio 69.4228875 Varianza 4.43740986 Deviacin estndar 2.10651605 Promedio 69.4228875 Varianza 4.43740986 Deviacin estndar 2.10651605 *Con los datos anteriores a primera vista se puede apreciar ms uniformidad en la ganancia del 2012 que en el 2011. 25. Posterior a determinar la ganancia obtenida en cada unidad de modelo Europa vendida, contrastamos la hiptesis. Aseveracin original La media promedio de ganancia del Modelo Europa en el ao 2011 es menor que la media de ganancia promedio del Modelo Europa en el ao 2012. 1.-Establecimiento de las hiptesis: nula y alternativa Ho: 1 >= 2 H1: 1< 2 26. 2.-Selecionar el nivel de significancia =0.05 3.-El estadstico de prueba Zo= Zo= Z0 = -10.60870272 27. 4.- Regla de decisin Rechazar Ho si Z0>Z o si Z0 1.96 o bien si Z0 < -1.96 5.- Z0 = -10.60870272, Por lo tanto rechazamos H0 . 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Densidad -1.960 0.025 1.960 0.025 0 Grfica de distribucin Normal, Media=0, Desv.Est.=1 Z0 = -10.60870272 28. 6.-Existe suficiente evidencia estadstica para decir que el porcentaje promedio de ganancia del modelo Europa en el ao 2011 es menor que el porcentaje promedio de ganancia del modelo Europa en el ao 2012. 29. Por ltimo construimos un intervalo de confianza para la diferencia de medias del porcentaje de ganancia obtenido por la venta del modelo Europa (ms vendido) en el ao 2011 y el ao 2012. Variable n Media Desv. Est. Error estndar de la diferencia de medias Ganancia 56 55.10007849 9.992977666 1.352927817 94 69.4528875 2.10651605 IC de 95% x1barra-x2barra--= = =1.352927817 = 1.96*1.352927817 = 2.6516 30. (x1barra-x2barra) 2.6516 (55.1000784-69.4528875) 2.6516 Intervalo de Confianza -14.3521 2.6516 (-17.0045, -11.7010) Con lo anterior podemos concluir que la verdadera diferencia de medias de la ganancia promedio del modelo Europa entre los aos 2011 y 2012 se encuentra en el intervalo (-17.0045, -11.7010). 31. Desarrollo y cumplimiento del Cuarto objetivo especfico. Objetivo especfico: Estimar el nmero de camas del modelo obtenido en el objetivo 1 que se vendern durante los ltimos dos trimestres del ao 2013. 32. El dueo nos coment que durante este ao, al parecer, las ventas han incrementado y que le gustara hacer algunos ajustes, tanto en precios como en los modelos que ofrece, pero para ello necesita que termine el ao para poder tomar una decisin ya que las ventas de los ltimos meses son de suma importancia. Condicin Inicial 33. Toma de datos Ya se contaba con listado total de unidades Europa vendidas de los aos 2011, 2012 y primeros seis meses del 2013. Decidimos usar este conjunto de datos, se contaron el nmero de unidades agrupndolas trimestralmente y as proceder a la realizacin del anlisis de correlacin y regresin. 34. Datos obtenidos Trimestres (X) Nmero de unidades vendidas (Y) 1 17 2 30 3 28 4 35 5 29 6 41 7 43 8 62 9 47 10 55 35. Procedimiento Posteriormente hicimos el diagrama de dispersin del cual podamos notar que exista una relacin lineal entre las variables. y = 4.0424x + 16.467 r = 0.8984 0 10 20 30 40 50 60 70 0 2 4 6 8 10 12 NmerodeCamas Trimestre 36. Trimestres (X) Nmero de unidades vendidas (Y) (X-XBARRA) (Y-YBARRA) (X-XBARRA)(Y-YBARRA) Yest 1 17 -4.5 -21.7 97.65 20.5090909 2 30 -3.5 -8.7 30.45 24.5515151 3 28 -2.5 -10.7 26.75 28.5939393 4 35 -1.5 -3.7 5.55 32.6363635 5 29 -0.5 -9.7 4.85 36.6787877 6 41 0.5 2.3 1.15 40.7212119 7 43 1.5 4.3 6.45 44.7636361 8 62 2.5 23.3 58.25 48.8060603 9 47 3.5 8.3 29.05 52.8484845 10 55 4.5 16.3 73.35 56.8909087 sumatoria 333.5 Desvest. 3.027650354 Desvest. 13.62228566 Calculamos el coeficiente de correlacin de Pearson y este fue r= = = 0.898457681 = 0.898457681 Con lo cual concluimos que existe una relacin lineal entre el nmero de trimestre y el nmero de unidades que se venden. 37. Obtuvimos finalmente la recta de regresin. a=Ybarra-b(Xbarra)= 16.46666667 b= r =4.0424242 Y=a+bX Y=16.46666667+ 4.0424242X b= r 38. Trimestres (X) Nmero de unidades vendidas (Y) (X-XBARRA) (Y-YBARRA) (X-XBARRA)(Y-YBARRA) Yest (ventas estimadas) 1 17 -4.5 -21.7 97.65 20.5090909 2 30 -3.5 -8.7 30.45 24.5515151 3 28 -2.5 -10.7 26.75 28.5939393 4 35 -1.5 -3.7 5.55 32.6363635 5 29 -0.5 -9.7 4.85 36.6787877 6 41 0.5 2.3 1.15 40.7212119 7 43 1.5 4.3 6.45 44.7636361 8 62 2.5 23.3 58.25 48.8060603 9 47 3.5 8.3 29.05 52.8484845 10 55 4.5 16.3 73.35 56.8909087 11 Sumatoria 333.5 60.9333329 12 64.9757571 Estimamos que aproximadamente se vendern 61 unidades del modelo Europa en el tercer trimestre del 2013 (julio - septiembre) y 65 unidades del modelo Europa en el cuarto trimestre del 2013 (octubre diciembre). 39. Para confirmar si el coeficiente de correlacin en la poblacin efectivamente es distinto de cero hicimos la siguiente prueba de hiptesis. Aseveracin Original (la correlacin) en la poblacin es igual a cero 1.- Ho: = 0 (La correlacin en la poblacin es cero) H1: 0 (La correlacin en la poblacin es distinta de cero) 2.-Elegir el nivel de significancia = 0.05 40. 4. = = =5.78 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Densidad -4.303 0.025 4.303 0.025 0 Grfica de distribucin T, df=2 t0= 5.285 41. 5.- Se rechaza H0 La correlacin en la poblacin es distinta de cero 6.-Existe suficiente evidencia estadstica para decir que el coeficiente de correlacin en la poblacin es distinta de cero. 42. CONCLUSIN Efectivamente las ganancias obtenidas se incrementaron en el ao 2012 en comparacin con las del ao 2011 que fue el ao en que la empresa inici operaciones. CAMAS DIAMANTE pas de su estado de introduccin a uno de crecimiento. 43. Con lo anterior mencionado podemos decir que se cumplieron los objetivos especficos del trabajo y por tanto se lleg al cumplimiento del objetivo general. Queda mencionar que los datos arrojados de este estudio fueron mostrados al propietario de Camas Diamante para que l les d el uso que considere conveniente.