1. A continuación se presentan datos de una muestra relacionada al número de hijos por familia.

5 2 2 3 3 2 Lim Inferior Lim superior1 2 2 1 2 4 0.17 1 0.59 03 5 1 3 3 2 1 1.83 1.42 10 10 0.21 0.211 2 2 1 1 2 1.83 2.67 2.25 17 27 0.35 0.561 1 3 2 3 2 2.67 3.50 3.08 15 42 0.31 0.883 3 3 3 4 4 3.50 4.33 3.92 3 45 0.06 0.942 3 6 2 3 1 4.33 5.17 4.75 2 47 0.04 0.981 3 2 2 2 3 5.17 6.00 5.58 1 48 0.02 1.00

6.00 6.83 6.42 0 1.00Solución 48N° Datos 48 Media 2.44Vmax 6 Mediana 2.00Vmin 1 Moda 2.00Rango 5 Varianza 1.32N°Intervalos 6.55 1.15Amplitud 0.83 0.91

Curtosis 1.13

Desviación EstandarCoeficiente de asimetria

Nota: En la tabla de frecuencias , lo sombreado en amarillo se hizo para asi poder completar el poligono de frecuencias.

Tabla de frecuencias relacionada al número de hijos Intervalos de clase Marca de

clase fi Fi hi Hi

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.59 1.42 2.25 3.08 3.92 4.75 5.58 6.42

Histograma y Poligono de frecuencias superpuesto del número de hijos por familia

He calculado, media, mediana, moda, etc., ahora interpretaré los resultados obtenidos.

Interpretación:

Varianza; el valor de 1.32, me indica que el número de hijos por familia es homogéneo, esto quiere decir que, la mayoría de familias tiene la misma cantidad de hijos.

Desviación estándar; el valor de 1.15, da muestra que los valores tienen desviación pequeña con respecto a su media o promedio.

Curtosis; es de 1.13, me indica que tiene distribución es leptocúrtica, ósea mayor a 0 y que los valores están pegados a la media.

Coeficiente de asimetría; es de 0.91 y me indica que los valores son sesgados a la izquierda, lo cual se puede apreciar en la gráfica.

2. En la tabla se especifican los precios de venta de automóviles en miles de dólares.

Tabla de frecuencias de los precios en miles de automóviles

12 15 0 13.515 18 8 8 0.10 0.10 16.518 21 23 31 0.29 0.39 19.521 24 17 48 0.21 0.60 22.524 27 18 66 0.23 0.83 25.527 30 8 74 0.10 0.93 28.530 33 4 78 0.05 0.98 31.533 36 2 80 0.03 1.00 34.536 39 0 37.5

Total 80 1

Marca de Clase

Precio de venta en miles de $

fi Fi hi Hi

a. ¿Qué porcentaje de vehículos se vendió a un precio entre $18000 y $21000?

fi Fi hi

12 15 0 015 18 8 8 0.1018 21 23 31 0.29

Precio de venta en miles de $

b. ¿Qué porcentaje de vehículos se vendió a un precio en más de $30000? fi Fi hi

30 33 4 78 0.0533 36 2 80 0.03

Precio de venta en miles de $

c. Elabore un histograma de frecuencias y un polígono de frecuencias acumulado.

13.5 16.5 19.5 22.5 25.5 28.5 31.5 34.5 37.50

5

10

15

20

25

0

8

23

1718

8

42

0

Histograma de frecuencias absolutas

En la parte de la tabla de frecuencias, que está en el rango pedido, nos percatamos que ese porcentaje será del 29%.

Sumando las dos frecuencias relativas, y llevándolo a porcentajes, obtenemos que 8% se vendió a más de $ 30000.

13.5 16.5 19.5 22.5 25.5 28.5 31.5 34.5 37.50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Poligono de frecuencias acumulado

Marcas de clase

Frec

uenc

ias a

bsol

utas

d. Calcular media, mediana y moda e interpretar cada estadígrafo

Media: ∑ fi∗xi

∑ fi

fi Fi hi Hi

0 0 13.58 8 0.10 0.10 16.5 132 2178

23 31 0.29 0.39 19.5 448.5 8745.75

17 48 0.21 0.60 22.5 382.5 8606.25 23.0618 66 0.23 0.83 25.5 459 11704.5

8 74 0.10 0.93 28.5 228 64984 78 0.05 0.98 31.5 126 39692 80 0.03 1.00 34.5 69 2380.50 0 37.5

80 1 1845 44082

Marca de Clase(xi)

xi*fi (xi^2)*fi

Interpretación: Este resultado indica que en promedio un auto está costando 23060 dólares.

Mediana: Me=Li+Ci[ n2−N i−1N i−N i−1 ]

fi Fi hi Hi

12 15 0 0 13.515 18 8 8 0.10 0.10 16.5 132 217818 21 23 31 0.29 0.39 19.5 448.5 8745.75

21 24 17 48 0.21 0.60 22.5 382.5 8606.25

24 27 18 66 0.23 0.83 25.5 459 11704.5 22.5927 30 8 74 0.10 0.93 28.5 228 649830 33 4 78 0.05 0.98 31.5 126 396933 36 2 80 0.03 1.00 34.5 69 2380.536 39 0 0 37.5

80 1 1845 44082

Marca de Clase(xi)

xi*fi (xi^2)*fiPrecio de venta en miles de $

Interpretación: Este resultado me indica que el 50% de los precios de los autos fluctúan en 22590 dólares.

Moda: Mo=Li+Ci∗[ f i− f i−1( f i− f i−1 )+( f i− f i+1 ) ]

fi Fi hi Hi

12 15 0 0 13.515 18 8 8 0.10 0.10 16.5 132 217818 21 23 31 0.29 0.39 19.5 448.5 8745.75

21 24 17 48 0.21 0.60 22.5 382.5 8606.25

24 27 18 66 0.23 0.83 25.5 459 11704.5 20.1427 30 8 74 0.10 0.93 28.5 228 649830 33 4 78 0.05 0.98 31.5 126 396933 36 2 80 0.03 1.00 34.5 69 2380.536 39 0 0 37.5

80 1 1845 44082

Marca de Clase(xi)

xi*fi (xi^2)*fiPrecio de venta en miles de $

Interpretación: Este valor me indica que los precios por automóviles más ofertados están alrededor de 20140 Dólares.

f. Calcular el rango

Rango= VMax-Vmin=36-15=21.

g. Desviación media

3.6

h. Varianza

Aplicamos la siguiente fórmula para hallar la varianza de datos agrupados

132 2178448.5 8745.75

382.5 8606.25

459 11704.5228 6498126 3969

69 2380.5

1845 44082

xi*fi (xi^2)*fi

Como ya están calculados los datos, reemplazamos en la formulada de arriba, lo cual nos da como resultado:

19.39

i. Desviación estándar:

S=√19.39≈4.40

j. Hallar el percentil 75, coincide con el cuartil 3?

Pk=Li+Ci∗( n . k100−Fi−1f i ) Donde, al reemplazar en la formula

Se obtuvo:

Pk=24+3∗( 60−4818 )=26.Por definición el percentil 75 coincide

Con el cuartil3.

3. Un estudio sobre los ingresos de altos ejecutivos de la empresa A y de los empleados no calificados de la misma empresa dio como resultado estas estadísticas:Para una muestra de ejecutivos X=$ 500000 y s=$50000.Para una muestra de empleados no calificados X=$ 32000 y s=$3200.Compare la dispersión relativa en ambas distribuciones, utilizando coeficiente de variación.

C .V= S∗100%X Utilizando la formula dada, entonces tendremos:

Desviacion S. 50000 3200Promedio 500000 32000

Ejecutivos Empleados

10 10

fi Fi

12 15 0 015 18 8 818 21 23 31

21 24 17 48

24 27 18 6627 30 8 7430 33 4 7833 36 2 80

Precio de venta en miles de $

Los empleados y ejecutivos tienen por igual el 10% de C.V, es decir, tanto empleados como ejecutivos, tienen la misma dispersión respecto a su promedio.