FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

ESTADÍSTICA

1) DATOS INFORMATIVOS

NOMBRE: Andrés Abril

CURSO: 3”B”

DOCENTE: Ing. Fernando Durán

2) TEMA:Desviación Estándar y Coeficiente de Regresión R 2

3) ACTIVIDAD: Realice una investigación resumida de los temas planteados

Desviación Estándar.-

Es un cálculo empleado en la estadística por la letra griega σ su cálculo se puede dar por una tabla de distribución estadística con intervalos o también de un conjunto de datos dados.

Su cálculo esta dado de forma general para el cálculo de un conjunto de datos de la siguiente manera:

La raíz cuadrada de la sumatoria de cada uno de los términos restando a la media aritmética elevando está última resta de cada término al cuadrado todo esto dividido para el número de datos o muestras existentes

Para una comprensión más objetiva se realizara un ejemplo.

Del siguiente conjunto de datos determine la desviación estándar:

5 9 6 7 5

X = 6.4

σ=(5−6.4)2+(9−6.4)2+(6−6.4)2+(7−6.4)2+(5−6.4)2

5

σ=2.24

Desviación estándar en la tabla de distribución estadística

Dada una tabla de distribución estadística

Se obtiene una media aritmética única para la desviación estándar dada del producto entre la sumatoria total del número de variables existentes en cada intervalo (Fo) y La sumatoria de la media aritmética de cada intervalo Mc.

La desviación estándar está dada por la raíz cuadrada de la división la sumatoria total de media aritmética de cada intervalo elevado al cuadrado Mc2 por cada uno del número de variables existentes en cada intervalo entre la sumatoria total de Mc. Sumado la media aritmética única de la desviación estándar elevado al cuadrado.

X = 472/84

X = 5.62

σ=√ 982484

+5.622

σ=12.18

Coef ic iente de regresión R 2

Esta dada por una ecuación pre establecida que los datos estadísticos deberán dar para poder efectuar su cálculo

Cualquiera de las dos ecuaciones es válida y no afectará el resultado dado que se tomara

Se determinará también el coeficiente de regresión R2 ajustado que está dado por la siguiente ecuación y esta parte de la Regresión R2

Intervalos Fo Mc Mc*Fo Mc²*Fo(17-19) 9 18 162 2916(19-21) 5 20 100 2000(21-23) 3 22 66 1452(23-25) 6 24 144 3456

84 472 9824

De igual forma se dará una ecuación preestablecida de la siguiente manera:

Donde

n = número total de datos o de muestra

R2 = Coeficiente de regresión

P = frecuencia nula de una variación de datos

K= el número de parámetros que se utiliza para la determinar el coeficiente de regresión.

Ejemplo:

Calcúlese el coeficiente de regresión R2 y R2 Ajustado si se tiene la varianza explicada como 3024.4 y la varianza total 3092.6 y se tiene dos parámetros de muestra entre 7 datos

Regresión R2

R2=3024.43092.6

R2=0.977

Regresión R2 ajustada

Ra2=1−(1−0.977)( 7−1

7+3 )Ra

2=0.986