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CLCULOS DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALPARA DATOS NO AGRUPADOSESTADSTICA DESCRIPTIVAF.P.: I.Q. IGNACIO ROSALES ORTIZ

Las medidas de tendencia central son:MODA: Dato que ms se repite, es el dato que se encuentra con mayor frecuencia.MEDIANA: Es el dato que se encuentra exactamente a la mitad de los datos proporcionados en forma ordenada.MEDIA: Es tambin conocido como PROMEDIO (tambin es conocida como Media Aritmtica, -no confundirla con la media geomtrica-).

Este tipo de arreglo estadstico se ocupa cuando tenemos pocas variables involucradas, y adems cuando el Rango de distribucin de los datos, no es muy grande.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALPARA DATOS NO AGRUPADOS

Se hizo una encuesta a un grupo de 45 alumnos, sobre las horas que le dedican por da al uso de las redes sociales. Los resultados fueron los siguientes:

Ejercicio:521846312223547621354342534102681743451208324

Para trabajar estos datos lo haremos llenando una tabla de distribucin de frecuencias, para obtener los resultados e interpretarlos. sta consiste en::

Tabla de Distribucin de frecuenciasxifif. ac.f. rel. (%)f. rel. ac. (%)xi (fi)

Es el producto entre la frecuencia absoluta y el dato en cuestin.Frecuencia absoluta: Es el nmero de veces con que un evento se repite, tantas veces se encuentre.Frecuencia absoluta acumulada: Es el ir sumando todos los datos para corroborar la cantidad de datos dados.Frecuencia relativa: Es el dato de la frecuencia absoluta, representando en forma porcentual (o decimal).Frecuencia relativa acumulada: Es el ir sumando todos los datos para corroborar la cantidad de datos dados, nos tiene que dar el 100% o la unidad.Es el elemento, evento o dato en cuestin

Procedamos al llenado de la tabla de distribucin de frecuencias. Comenzamos a calcular la frecuencia absoluta.1) Identificamos los eventos (los datos) y los colocamos en nuestra columna que le llamamos, xi.2) Contamos cuantas veces se repite un evento, a eso le llamamos, fi.

xifi021629374855637283

Regreso a mis resultados obtenidos de la encuesta y empiezo a contar cuntos ceros encuentro y lo pongo en la primera celda, luego cuantos unos y lo pongo en la segunda celda, y as sucesivamente hasta terminar de contar todos los datos. As empiezo a vaciar los resultados en la tabla.

Una vez que tenemos estos datos, pasamos a corroborar nuestros datos con la frecuencia acumulada, adems tambin nos es til para verificar hacia donde vamos a encontrar la mediana. xifif. ac.0221682917372448325537634072428345

Para esto, tomamos el primer trmino de la frecuencia absoluta, lo copiamos y lo ponemos en la primera celda de la columna de la frecuencia acumulada de nuestra tabla, despus sumamos ese nmero con el siguiente de la segunda frecuencia absoluta y lo ponemos en la segunda celda de la frecuencia acumulada y as sucesivamente, en la ltima debemos obtener el nmero total de datos.

==

Ahora, calculamos la frecuencia relativa, para ello vamos a tomar en cuenta primero que se puede representar en decimal o en porcentaje. Si quiero trabajarlo en decimal, divido la frecuencia absoluta entre el total de datos: fi . fi Si quiero trabajarlo en porcentaje es multiplicarlo por 100%. NOTA: Para sacar un porcentaje, dicho en palabras sencillas es: dividir la parte por el todo y multiplicar por cien porciento. La forma matemtica es:

F. rel (%) = fi . (100%) fi

Quedndonos de la siguiente manera: xifif. ac.f. rel. %0224.44416813.333291720.0372415.556483217.778553711.11163406.66672424.44483456.666

F. rel (%) = 2 (100%) = 4.444 % 45 F. rel (%) = 6 (100%) = 13.333 % 45F. rel (%) = 9 (100%) = 20.0 % 45F. rel (%) = 7 (100%) = 15.556 % 45F. rel (%) = 8 (100%) = 17.778 % 45F. rel (%) = 5 (100%) = 11.111 % 45F. rel (%) = 3 (100%) = 6.666 % 45F. rel (%) = 2 (100%) = 4.4 % 45F. rel (%) = 3 (100%) = 6.666 % 45

Pasamos a la penltima columna, para el clculo de la frecuencia relativa acumulada, vamos hacer lo mismo que hicimos en la frecuencia absoluta acumulada, nada ms que ahora la suma nos tiene que dar 100% ( o cercano a 100%, por los decimales tomados, -o si lo tomamos en decimales el total debe ser 1 o cercano a 1-):xifif. ac.f. rel. %f.rel.ac. %0224.4444.44416813.33317.777291720.037.777372415.55653.333483217.77871.111553711.11182.22263406.66688.88872424.44493.33283456.66699.998

100 %

Lo hicimos!

Por ltimo, pasamos a la ltima celda, que corresponde a la multiplicacin de cada uno de los datos por la frecuencia absoluta (no se vayan a equivocar con la acumulada).Es decir:

xifif. ac.f. rel. %f.rel.ac. %Xi(fi)0224.4444.444016813.33317.7776291720.037.77718372415.55653.33321483217.77871.11132553711.11182.2222563406.66688.8881872424.44493.3321483456.66699.99824 =158

Aqu vamos a multiplicar Xi (fi), es decir:0(2) = 01(6) = 62(9) = 18...Hasta el ltimo: 8(3) = 24Una vez, hecho esto, sumo la columna y pongo el valor de la suma en la celda de abajo.Quedndonos as:

Para qu hacer este clculo?Es necesario, porque vamos a empezar a calcular las llamadas Medidas de Tendencia Central, recordando: la Moda, la Media, y la Mediana.Y de esta manera se facilitarn los clculos.CLCULO DE LA MODAPara este dato (que es el ms fcil de ubicar), la Moda, lo vamos a reconocer de la siguiente manera, nos vamos a nuestra tabla de distribucin de frecuencias, buscamos el dato que mayor frecuencia presente y ese es la Moda.En caso de haber dos datos que tengan la misma moda, se llamar: bimodal ( y as suscesivamente).

CLCULO DE LA MEDIAPara el clculo de la media, vamos a ocupar la siguiente frmula:

Para representar la media, se pone una x testada, o algunos ponen la letra griega m. Nosotros ocuparemos la x.Regresamos a nuestra tabla de distribucin de frecuencias, nos dirigimos a la columna que tiene Xi(fi), y vemos cuanto nos result la suma, y sustituimos los valores en nuestra frmula. Quedndonos as:

X = 158 = 3.51 45 X = Xi(fi) fi Y esta es nuestra media o promedio de los datos!

Procedemos a realizar el ltimo clculo correspondiente a las medidas de Tendencia Central, la Mediana. Algunos representan a la Mediana, como Me. Nosotros tambin la utilizaremos.Para esto, seguiremos los siguientes pasos:CLCULO DE LA MEDIANA1) Ordenamos nuestros datos, ya sea de menor a mayor, o viceversa.2) Una vez ordenados, calculamos la llamada Mediana Terica, que es dividir el nmero total de datos por 2:

Me t = n/2

3) Ubicamos en nuestra distribucin, el nmero de dato que nos arroj el valor, y sa es la Mediana, el dato que se encuentra en medio de nuestra distribucin.

NOTA: Si el nmero de datos es par, entonces obtendremos un resultado, (hagamos de cuenta 10/2 = 5, el dato 5 es nuestro resultado). Pero, si el nmero de datos es impar, caer entre dos valores, entonces, calcularemos el promedio de los dos valores que tenemos en nuestra distribucin.

Entonces, ordenamos de menor a mayor, los datos. Quedndonos as:Luego calculamos la Mediana terica. Quedndonos as:

Me t = 45 /2 = 22.5

Este dato por ser impar, entonces me arroj un valor intermedio. Por lo tanto, ubicamos dentro de nuestra distribucin de datos, la posicin 22 y 23. Quedndonos as:

Solo nos resta, calcular el promedio entre los dos datos. Quedndonos as:

Me = 3 + 3 = 6 = 3 2 2

Y esta es nuestra mediana de los datos!

En Excel:

Ahora, ya teniendo los datos lo vamos a presentar en grficos. Se puede presentar la informacin en:Un histograma,Un polgono de frecuenciasY un grfico circular.GRFICOSVa a depender de cmo queremos presentarla, para una mejor, fcil y rpida comprensin de los resultados. En Excel, lo puedes hacer de la siguiente manera: