ESTADISITICA Relacion Empirica Entre Media Mediana Moda 1

8/18/2019 ESTADISITICA Relacion Empirica Entre Media Mediana Moda 1

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Media, Mediana y ModaMedia, Mediana y Moda

RELACION EMPÍRICA ENTRE LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA

Para poder establecer una relacin e!p"rica entre !edia, !ediana y !oda #ay $ue saber

di%erenciar las cur&as de distribucin de %recuencia de nuestros datosestad"sticos de la si'uiente

%or!a(

)i la cur&a de distribucin es si!*trica o bien %or!ada( es decir, si las obser&aciones tienen un

e$uilibrio en sus %recuencias $ue &an subiendo al respecto a sus %recuencias #asta lle'ar a una

!+i!a y despu*s descienden las %recuencias-

los &alores de !edia, !oda y !ediana son el !is!o

)i la cur&a de distribucin es asi!*trica ses'ada a la derec#a( )i la cola !ayor se presenta en

la parte derec#a de la cur&a de distribucin de %recuencia se dice $ue esta ses'ada a la derec#a,

$ue tiene ses'o positi&o y $ue su relacin es(

!edia . !ediana . !oda

)i la cur&a de distribucin es asi!*trica ses'ada a la i/$uierda( )i la cola !ayor se presenta en

la parte i/$uierda de la cur&a de distribucin de %recuencia se dice $ue esta ses'ada a la

i/$uierda, $ue tiene ses'o ne'ati&o y $ue su relacin es(

!edia 0!ediana 0 !oda

CA)O PARTIC1LAR si la cur&a de distribucin de %recuencia es uni!odal y poco asi!*trica ya sea

ses'ada a la i/$uierda o a la derec#a tene!os la si'uiente relacin e!p"rica(

Media 2 !oda 3 4 5!edia6!ediana7

COMPARACION ENTRE LA MEDIA ARITM8TICA, LA MEDIANA Y LA MODA-

La !edia, de un con9unto :nito de n;!eros, es i'ual a la su!a de todos sus&alores di&idida entre

el n;!ero de su!andos- )e puede #allar la !edia para &ariables cuantitati&as-

Media arit!*tica-

> Centro de 'ra&edad-

> Pro!edio

> Media !uestral 5Cuando el con9unto es una !uestra aleatoria7


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2.3.8 Relación entre media, mediana y moda

En el caso de distribuciones unimodales, la mediana está con frecuencia

comprendida entre la media y la moda (incluso más cerca de la media).

En distribuciones que presentan cierta inclinación, es más aconsejable el uso dela mediana. Sin embargo en estudios relacionados con propósitos estadísticos y

de inferencia suele ser más apta la media.

Veamos un ejemplo de cálculo de estas tres magnitudes.

?-4-@- E9e!plo

Considera!os una tabla estad"stica relati&a a una &ariablecontinua, de la $ue nos dan los inter&alos, las !arcas de clase ci,

y las %recuencias absolutas, ni-

Inter&alos ci ni

B 66 ? ?

? 66 4

66

66 @ F 4

@ 6 B G ?

ara calcular la media podemos a!adir una columna con las cantidades . "a

suma de los t#rminos de esa columna di$idida por n%&' es la media

Inter&alos ci ni Ni

B 66 ? ? ? ?

? 66 4 4 4

66 7 ?B


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66 @ F 4 B ?

@ 6 B G ? ? @

?

"a mediana es el $alor de la $ariable que deja por debajo de sí a la mitad de

las n obser$aciones, es decir . *onstruimos la tabla de las frecuencias absolutasacumuladas, N i, y $emos que eso ocurre en la modalidad tercera, es decir,

ara el cálculo de la , lo primero es encontrar los inter$alos modales,

buscando los má+imos relati$os en la columna de las frecuencias absolutas, ni.

Vemos que ay dos modas, correspondientes a las modalidadesi%&, i%-. En el

primer inter$alo modal, (l ,&/%(,'/, la moda se calcula como


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El segundo inter$alo modal es (l ',l -/%(01/, siendo la moda el punto perteneciente

al mismo que se obtiene como

En este caso, como se $e en la figura '.2, la moda no toma un $alor 3nico, sino el

conjunto

Figura: Dia'ra!as di%erencial e inte'ralcon c+lculo 'eo!*trico de la !oda y de la

!ediana de la &ariable-

http://www.bioestadistica.uma.es/libro/node18.htm#fig02-05http://www.bioestadistica.uma.es/libro/node18.htm#fig02-05


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RELACIÓN ENTRE MEDIA, MEDIANA Y MODA .

Las curvas de frecuencia presentan determinadas características que la distinguen una de otras,

las más usuales son:

a) LAS CURVAS ! "R!CU!#C$A S$%!&R$CAS ' ($!# "'R%AAS

Se caracterian por el *ec*o de que las o+servaciones tienen un equili+rio en sus frecuencias

que van su+iendo al respecto a sus frecuencias *asta llegar a una máima - despu.s descienden

las frecuencias/

'+servaciones: la media, la mediana - la moda coinciden

http://www.monografias.com/trabajos37/la-moda/la-moda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos37/la-moda/la-moda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtml


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+) Las curvas asim.tricas 0 sesgadas/

Se caracterian de dos formas:

i) Si la cola es ma-or se presenta a la derec*a, de la curva se dice que esa sesgado a laderec*a a que tiene sesgo positivo - su relaci0n es:

%oda %ediana


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'+servaciones: 1ara cuervas de frecuencia unimodales que sena moderadamente sesgadas

2asim.tricas) se refiere la relaci0n empírica

%edia3 moda 4 5 2media3 mediana)

Relaciones empíricas entre las medidas de dispersi0n

!":

1ara distri+uci0n moderadamente asim.tricas se tiene las formulas empíricas/

a) esviaci0n media4 2 desviaciones típica)

+) Rango semiintercuartilico4 2esviaci0n típica)

!stas son consecuencias del *ec*o de que para distri+uciones normales se tiene que lasdesviaciones media - el rango semiintercuartilico son, respectivamente, iguales a 6/7878 -

6/97; veces la desviaci0n típica/

COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE PEARSON

!": %ide la desviaci0n de la simetría, epresada la diferencia entre la media - la mediana con

respecto a la desviaci0n estándar del grupo de mediciones la formula es:

http://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtml


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!5, >;, >7,>=,?>,?>,?5,?;,?;,?9, ?8, 56, 56, 56, 5;, 59, ?

%ediana4 ?;

Luego

Asimetría4

Sesgada ala iquierda

'+s/ Si %ediana entonces los datos son sim.tricos/

USO DE LA DESVIACIÓN TÍPICA

La desviaci0n típica e un con


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En una distribución sesgada a la izquierda, la moda es menor a la mediana, y esta a su vez menor que la media ( X < Mo < Me)

En una distribución sesgada a la dereca la relación se invierte, la moda es mayor a la mediana, yesta a su vez mayor que la media (Mo > Me >).

7.2.1 Ejemplo: Relación entre la media, mediana y moda

Calcular la media, mediana y moda de los siguientes datos e interpretar su relación.

! " # " " "

" # " $ " "

% $ " # " $

# # $ $ # $

% $ " # ! #

" $ " # $ "

SOLUCIÓN

&e realiza el c'lculo de la mediana, moda y media

En este caso se deduce que f'cilmente que los datos representan una distribución simétrica, comose puede observar en el gr'fico de barras.

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9 al %> de dicie"breI7 Con(reso EU)E*NE+ sobre

*esarrollo Local en )undo :lobal

1artes: >, ?
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