ESTABILIDADSi puede esperarse que una viga permanezca estable hasta la condición plástica total, la resistencia nominal por momento puede tomarse como la capacidad por momento plástico; es decir

Mn = Mp

De otra manera, Mn, será menor que Mp.Igual que en un miembro en compresión, la inestabilidad puede ser en sentido total (o de conjunto) o bien local. El pandeo de conjunto se ilustra en la figura 5.9a. Cuando una viga se flexiona, la región en compresión (arriba del eje neutro) es análoga a una columna y de manera similar a ésta, se pandeará si el miembro es suficientemente esbelto. Sin embargo, a diferencia de una columna la porción en compresión de la sección transversal está restringida por la porción en tensión y la deflexión hacia afuera (pandeo flexionante) es acompañada por torsión. Esta forma de inestabilidad se llama pandeo lateral torsionante (PLT). El pandeo lateral torsionante puede ser impedido por arriostramiento lateral de la zona en compresión, preferiblemente del patín en compresión a intervalos suficientemente cortos. Este arriostramiento se muestra esquemáticamente en la figura 5.9b. Como veremos, la resistencia por momento depende en parte de la longitud no soportada, que es la distancia entre puntos de soporte lateral.Que la viga pueda soportar un momento suficientemente grande para alcanzar la condición plástica total depende también de que la integridad de la sección transversal se mantenga. Esta integridad se perderá si uno de los elementos en compresión de la sección transversal se pandea. Este tipo de pandeo puede ser un pandeo del patín de compresión llamado pandeo local del patín (PLP), o un pandeo de la parte comprimida del alma, llamado pandeo local del alma (PLA). Como se vio en el Capítulo 4 sobre “Miembros en Compresión”, cuál de estos pandeos ocurrirá, depende de las razones ancho-espesor de los elementos en compresión de la sección transversal.

La figura 5.10 ilustra adicionalmente los efectos del pandeo local y lateral torsionante. Cinco vigas separadas están representadas en esta gráfica de carga versus deflexión central. La curva 1 es la curva carga-deflexión de una viga que se vuelve inestable (en cualquier forma) y pierde su capacidad de carga antes de que se alcance la primera fluencia (vea la figura 5.3b). Las curvas 2 y 3 corresponden

a vigas que pueden ser cargadas más allá de la primera fluencia pero no lo suficientemente como para que se forme una articulación plástica y resulte un colapso plástico. Si puede alcanzarse el colapso plástico, la curva carga-deflexión tendrá la apariencia de la curva 4 o de la curva 5. La curva 4 es para el caso de momento uniforme en toda la longitud de la viga y la curva 5 es para una viga con momento flexionante variable (gradiente de momento). Diseños seguros pueden lograrse con vigas correspondientes a cualquiera de esas curvas, pero las curvas 1 y 2 representan un uso ineficiente del material.

CLASIFICACIÓN DE PERFILESEl AISC clasifica las secciones transversales de los perfiles como compactas, no compactas, o esbeltas, dependiendo de los valores de las razones ancho-espesor. Para los perfiles I y H, la razón para el patín proyectante (un elemento no atiesado) es bf/2tf y la razón para el alma (un elemento atiesado) es h/tw. La clasificación de los perfiles se encuentra en la Sección B5 de las Especificaciones, llamada ‘Tandeo local”, en la Tabla B5.1. Ésta puede resumirse como sigue. Seaλ = razón ancho-espesorλ p

= límite superior para la categoría de compactas λr

= = límite superior para la categoría de no compactas

Entonces,

si λ < λ p y el patín está conectado en forma continua al alma, la sección es compacta;si λ p < X < λ n la sección es no compacta; y si λ > λ r, la sección es esbelta.La categoría se basa en la peor razón ancho-espesor de la sección transversal.

Por ejemplo, si el alma es compacta y el patín es no compacto, la sección se clasifica como no compacta. La Tabla 5.3 ha sido extraída de la Tabla B5.1 del AISC.y contiene razones ancho-espesor para las secciones transversales de perfiles I y H.

5.5 RESISTENCIA POR FLEXIÓN DE PERFILES COMPACTOS

Una viga puede fallar al alcanzarse en ella el momento Mp y volverse totalmente plástica, o puede fallar por

1. pandeo lateral-torsional (PLTj, elástica o inelásticamente;2. pandeo local del patín (PLP), elástica o inelásticamente; o3. pandeo local del alma (PLA), elástica o inelásticamente.

Si el esfuerzo máximo de flexión es menor que el límite proporcional cuando ocurre el pandeo, la falla se llama elástica. Si no es así, se llama inelástica. (Vea el análisis al respecto en la Sección 4.2, “Teoría de Columnas”.)Por conveniencia clasificamos primero las vigas como compactas, no compactas y esbeltas y luego determinamos la resistencia por momento con base en el grado de soporte lateral. El análisis en esta sección se aplica a dos tipos de vigas: (1) perfiles I y H laminados en caliente flexionados respecto al eje fuerte y cargados en el plano del eje débil; y (2) canales flexionadas respecto al eje fuerte y cargadas a través del centro de cortante o restringidas contra torsión. (El centro de cortante es el punto sobre la sección transversal a través del cual una carga transversal debe pasar para que la viga se flexione sin torsión.) El énfasis será en los perfiles I y H. Las vigas híbridas (aquellas con aceros de grados diferentes en

el alma y en los patines) no serán consideradas y algunas de las ecuaciones del AISC serán ligeramente modificadas para reflejar esta especialización; Fyf y Fyw, las resistencias por fluencia del patín y alma, serán reemplazadas por Fy.Comenzamos con perfiles compactos, definidos como aquellos cuyas almas están conectadas en forma continua a los patines y que satisfacen los siguientes requisitos de ancho-espesor para el patín y el alma:

El criterio para el alma se cumple para todos los perfiles laminados en caliente dados en el manual (vea los problemas 5.4-1 y 5.4-2), por lo que sólo la razón del patín debe revisarse. La mayoría de los perfiles cumplirán también los requisitos de patín y por tanto serán clasificados como compactos. Si la viga es compacta y tiene soporte lateral continuo, o si la longitud no soportada es muy corta, la resistencia nominal por momento Mn es la capacidad total por momento plástico Mp del perfil. Para miembros con soporte lateral inadecuado, la resistencia por momento es limitada por la resistencia por pandeo lateral torsionante, ya sea éste elástico o inelástico.

La primera categoría, es decir, vigas compactas soportadas lateralmente, es bastante común y es el caso más simple. La sección Fl.l del AISC da la resistencia nominal como

Mn = Mp (Ecuación Fl-1 del AISC)Donde

Mp = FyZ < 1.5 My

El límite de 1.5My para Mp es para prevenir deformaciones excesivas por carga de trabaje y se satisface cuando

Para perfiles I y H flexionados respecto al eje fuerte, Z/S será siempre < 1.5. . (Sin embargo, para perfiles I y H flexionados respecto al eje menor, Z/S nunca será ¿ 1.5.)

EJEMPLO 5.3

La viga mostrada en la figura 5.11 es un perfil W16 x 31 de acero A36. Ella soporta un losa para piso de concreto reforzado que proporciona soporte lateral continuo al patín de compresión. La carga muerta de servicio es de 450 Ib/ft. Esta carga está sobrepuesta 1 viga; no incluye el peso propio de la viga. La carga viva de servicio es de 550 lb/ft. ¿Tiene esta viga una resistencia adecuada por momento?

SOLUCION

La carga muerta por servicio total, incluido el peso propio es

wD = 450 + 31 = 481 lb/ft

Para una viga simplemente apoyada y con carga uniforme, el momento flexionante máx no se presenta a la mitad del claro y es igual a

RESPUESTA:

El momento de diseño es menor que el momento por carga factorizada, por lo que el perfil W16 x 31 no es satisfactorio.

Aunque se hizo una revisión de Mp¿ 1.5M en el ejemplo anterior, ello no es necesario para perfiles I y H flexionados respecto al eje fuerte y no se hará rutinariamente en este libro.La resistencia por momento de perfiles compactos es una función de la longitud no soportada Lb, definida como la distancia entre puntos de soporte lateral, o arriostramiento. Indicaremos los puntos de soporte lateral con una “X”, como se muestra en la figura 5.12. La relación entre la resistencia nominal Mn y la longitud no soportada se muestra en la figura 5.13. Si la longitud no soportada no es mayor que Lp, que se definirá luego,Se considera que la viga tiene soporte lateral total y entonces Mn = Mp. Si Lb es mayor que Lp pero menor que o igual al parámetro Lr, la resistencia se basa en el PLT inelástico. Si Lb es mayor que Lr, la resistencia se basa en el PLT elástico.

La ecuación para la resistencia por pandeo lateral torsionante elástico teórico puede encontrarse en el libro Theory ofElastic Stability (Timoshenko y Gere, 1961) y, con alguno; cambios en la notación, es

DondeLb = longitud no soportada (in.)G = módulo cortante = 11,200 ksi para el acero estructuralJ = constante de torsión (in4)

Cw =constante de alabeo (in6)

Si el momento cuando el pandeo lateral torsionante ocurre es mayor que el momento correspondiente a la primera fluencia, la resistencia se basa en el comportamiento inelástico.El momento correspondiente a la primera fluencia es

Mr = FlSx (Ecuación Fl-7 del AISC)

donde FL es la menor de las cantidades {Fyf - Fr) y Fyf. En esta expresión, el esfuerzo de fluencia del patín se reduce por Fr o esfuerzo residual. Para un miembro no híbrido, Fyf =Fyw = Fy y FL será siempre igual a Fy - Fr. En el resto de este capítulo, reemplazamos FL por Fy - Fr. Por ejemplo, escribimos la Ecuación Fl-7 del AISC como

Mr = {Fy - Fr)Sx (Ecuación Fl-7 del AISC)donde el esfuerzo residual Fr es 10 ksi para perfiles rolados y 16.5 ksi para perfilescompuestos soldados. Como se muestra en la figura 5.13, la frontera entre el comportamiento elástico e inelástico será para una longitud no soportada de Lr que es el valor de Lb obtenido de la ecuación 5.3 cuando Mn se hace igual a Mr Se obtiene la siguiente ecuación:

La resistencia nominal por flexión de vigas compactas es completamente descrita por ecuaciones 5.3 y 5.4, sujeta a un límite superior de Mp para vigas inelásticas, siempre qu, el momento aplicado sea uniforme sobre la longitud no soportada Lb. Si se tiene un gradiente de momento, las ecuaciones 5.3 y 5.4 deben modificarse por un factor Cb. Este factor es dado en la sección F1.2 del AISC como

Donde

Mmax = valor absoluto del momento máximo dentro de la longitud no soportada (incluidos los puntos extremos)Ma = valor absoluto del momento en el punto cuarto de la longitud no soportada

Mb = valor absoluto del momento en el centro de la longitud no soportada

Mc = valor absoluto del momento en el punto tres cuartos de la longitud no soportada

Cuando el momento flexionante es uniforme, el valor de Cb es

EJEMPLO 5.4

Determine Cb para una viga simplemente apoyada y uniformemente cargada con soporte lateral sólo en sus extremos.

SOLUCIÓN Debido a la simetría, el momento flexionante máximo está en el centro del claro, por lo que

Debido también a la simetría, el momento en el cuarto del claro es igual al momento en los tres cuartos del claro. De la figura 5.14

RESPUESTA: Ch = 1.14.

La figura 5.15 muestra el valor de Cb para varios casos comunes de carga y soporte lateral.

Para vigas en voladizo no soportadas, el AISC especifica un valor de Cb de 1.0. Un valor de 1.0 es siempre conservador, independientemente de la configuración de la viga o de la carga, pero en algunos casos puede ser excesivamente conservador. La especificación completa de la resistencia nominal para perfiles compactos puede ahora resumirse.

Las constantes X1 y X2 ya han sido antes definidas y están tabuladas en las tablas de dimensiones y propiedades en el manual.El efecto de Cb en la resistencia nominal se ilustra en la figura 5.16. Aunque la resistencia es directamente proporcional a Cb, esta gráfica muestra claramente la importancia de observar el límite superior de Mp, independientemente de qué ecuación se use para Mn.

EJEMPLO 5.5

Determine la resistencia de diseño φ Mn para un perfil W14 x 68 de acero A242 con

a. soporte lateral continuo.b. longitud no soportada = 20 ft; Cb = 1.0.c. longitud no soportada = 20 ft; Cb = 1.75.

SOLUCION:

De la Parte 1 del manual, un perfil W14 x 68 está en el grupo 2 de perfiles y se tiene, por lo tanto, disponible con un esfuerzo de fluencia Fy de 50 ksi. Determine si el perfil es compacto, no compacto o esbelto:

Este perfil es compacto, por lo que

La Parte 4 del Manual “Diseño de Vigas y Trabes”, contiene varias tablas y cartas útiles para el análisis y diseño de vigas. Por ejemplo, la Tabla de Selección para Diseño por Factor de Carga da los perfiles usados comúnmente para vigas, arreglados en orden del módulo de sección plástico Zx. Como φ bMp = FyZx, los perfiles están también en orden del momento de diseño Mp, que está también dado en la tabla. Otras constantes útiles tabuladas son Lp y Lr (cuyo cálculo es particularmente tedioso). Veremos ayudas de diseño adicionales contenidas en la Parte 4 del Manual en otras secciones de este capítulo.

Análisis plástico

En la mayoría de los casos, el momento máximo por carga factorizada Mu se obtiene por un análisis estructural elástico usando cargas factorizadas. Bajo ciertas condiciones, la resistencia requerida para una estructura estáticamente indeterminada puede encontrarse por análisis plástico. El AISC autoriza el uso del análisis plástico si el perfil es compacto y siDonde

La razón M1/M2 es positiva cuando los momentos causan una curvatura doble en el segmento no soportado. En este contexto, Lbes la longitud no soportada adyacente a una articulación plástica que es parte del mecanismo de falla. Sin embargo, si se usa análisis plástico, la resistencia nominal M„ por momento, adyacente a la última articulación que se forma y en regiones no adyacentes a articulaciones plásticas, debe ser determinada de la misma manera que para vigas analizadas por métodos elásticos, y puede ser menor que Mp. Para un análisis más completo del análisis plástico, refiérase al Apéndice A.