Desarrollo:

Las líneas punteadas son líneas auxiliares que ayudan a determinar el valor exacto de la zona que queda sobre el primer escalón.

En la siguiente página se presenta el cálculo completo.

4/5*a=b

a

a

a a

1/5*a

En la zona demarcada en la figura anterior se genera un triangulo rectángulo, cuya hipotenusa es igual a √2 veces uno de sus catetos, por lo tanto:

X=√2*1/5*a

La zona que queda dentro del escalón equivale a la mitad de este valor, entonces

Y=X/2 =√2*1/5*a/2 Y =1/10*a√2

Si se considera que a ambos lados existe una zona que no cae hasta el piso inferior

H=a*√2 (Zona de vaciado) – 2*1/10*a √2= a√2-1/5*a√2 =4/5*a√2, como raíz de 2 se aproxima a 1, entonces H=b

Se puede determinar que el ancho de la caída a partir del escalón hasta el piso es de b (4/5*a).

1/5*a

X

Y

H

Volumen Total:

V1=1/3*b*h=1/3*3*π*a^2/8*a=1/8*a^3

V2=a*a*a*1/2

V3=a*a*a*√2*1/2

V4=V1

V5= Volumen que se encuentra atrás de V6

V5=4/5a*4/5a*a*1/2=8/25*a

V6=a*a*4/5√2a*1/2=2/5*a

Volumen Total= 4*V1 +V2+V3 +V5+V6 = 2.22 a^3

El volumen obtenido mediante la simplificación de √2 y π=3 es de 2.22a^3

V1

V2

V3

V4V6