LA ESPIRAL PENTAGONOX

El pentágono regular ó polígono regular de CINCO lados iguales , es sobradamente conocido por cualquier joven estudiante , pero vamos presentar algunas de sus propiedades no tan conocidas ó incluso desconocidas , que considero muy interesantes para el diseño basado en este polígono .

Ni que decir tiene que es un polígono plano 2D , con cinco lados , iguale , cinco ángulos internos y otros externos de igual medida y otros muchos elementos no tan comunes , como iremos presentando a continuación .

Pentágono regular .-

Es el polígono 1-2-3-4-5 . También representamos su estrellado inscrito ( en rojo en la figura adjunta ) y también los sucesivos inscritos a su vez en estos .Igualmente los círculos circunscritos a los dos primeros .

Todas estas figuras ESTAN RELACIONADAS AUREAMENTE . Es decir con proporción PHI . De esta manera 1-6 y 10-4 , guardan esa relación con 6-10 y asi sucesivamente en forma polar y escalada hacia el centro .

Quiere esto decir que esta preciosa figura , es en realidad una SERIE AUREA .

No aparece esta básica propiedad en la segunda figura que presentamos a continuación

Para el crecimiento en adosamiento , para definir la ESPIRAL pentágonox , se tendrán que tener en cuenta los dibujos en esta segunda figura

En ella aparecen las relaciones de esa serie PHI , a la derecha inferior , n primer adosamiento de dos figuras en PHI , a lo largo de un vértice y arista reducida y una serie de ellos formando la Espiral .

Se han conservado los estrellados y sus inclusiones , ya que sus tamaños estarían en esas mismas proporciones PHI .

En esta figura , se explica y detalla la consecución de esa forma en espiral dextrógira y podemos observar las siguientes e interesantes propiedades :

Primera y básicamente , que cada vuelta de espiral está formada por DIEZ pentágonos en PHI . El ángulo de giro será por tanto de 36 grados sexagesimales Exactos -

Podemos observar también que el lado 1-3 del estrellados prolongado , en todas

las figuras PASAN POR UN PUNTO O , CENTRO DE LA ESPIRAL , a la que tiende ( sin llegar a este ) como posición limite .

No todas las espirales , tienen centro . Pero en este caso del pentágono si lo tiene y es otra singularidad de este polígono y sus derivados .

Cualquier punto de esta figura base , define una espiral pentágonox y todas ellas tienen el mismo CENTRO O , al que tienden sin llegar a él , pues es su límite .

Vamos ahora sacar una de estas curvas ( una porción claro ) . Es una espiral logarítmica ó geométrica con razón de crecimiento AUREA ó en Phi y los intervalos de 36º , permiten fácilmente obtener puntos crecientes ó decrecientes .

Nos interesan estos fragmentos con su centro en O y los vamos a utilizar para composiciones graficas 2D y 3D . Podremos ver y comprobar la gran belleza de estas posibles composiciones formales .

Tomando el fragmento de pentágonox , y aplicando una transformación por “ Tubería “ en Rhinoceros , de radios cualquiera y cero , obtendríamos las formas de primer orden 3D , siguientes :

Y aplicando a estas formas , transformaciones de “ matriz polar “ de un número de partes ( relacionadas con 5 ,10 ,15 … ) y centros en puntos característicos de ETA curva ó de su generación .. Obtendríamos las de segunda generación … todas ellas 3D .

Todas ellas de gran belleza y proporción Áurea .

Este procedimiento de creación ó diseño racional en Phi , es el seguido por la naturaleza . Estas formas nos recuerdan muchas de las que hemos observado en ella . Caparazones de moluscos , flores , crecimientos de vegetales , cristalizaciones …. etc . Todas ellas ( de alguna manera ) están incluidas en nuestro cerebro y son utilizadas en procesos creadores .. Que presumimos como nuestros .. Pero que en realidad son Naturales . Estos en la gran mayoría de los casos .. Solo son reflejos imperfectos de ellos .. De los que nos jactamos en vano y orgullosamente .

Estas series y formas derivadas de ellas , son crecientes ó decrecientes . En ambos casos aceptamos LIMITES , inalcanzables …. Como grandes y pequeños se quedan … Por muy grandes ó pequeños que sean . En este caso se concretan en un CENTRO NULO e INFINITO , ambos inexistentes para lo Natural . Ciertamente e inalcanzables par nosotros .. Por tanto .

Por este mismo proceso , podríamos generar formas , más y más complejas ( pero NO MAS COMPLICADAS ) , ya que su generación obedece a leyes racionales y perfectamente definidas . Solo el tiempo pondría limitaciones .. Para nosotros .. PERO NUNCA A LA NATURALEZA .

Como anteriormente hemos dicho , también nosotros le pondríamos OBETIVOS y FINALIDADES . No así lo natural … que solo experimentaría ó trataría . Puro ensayo y consecuencias …. Algo perduraría y cambiaría … algo desaparecería ….

PERO TODOS ESTARAN.. EN ALGUN SITIO Y MOMENTO …. SEGURO

Sigamos con nuestro ensayo…. Sin objetivo de momento . Ni tiempo.. Que se nos acabe ….

Supongamos ahora tres figuras ó formas 2D , conocidas :Un Pentágono Regular .Un circulo circunscrito a el pentágono .

Una curva determinada con ABCDE ( vértices del pentágono ) como puntos de CONTROL ( PC ) cerrada . Para lo cual tomaremos ABCDEA .

También tomaremos las AREAS ó superficies encerradas por las tres . En azul .

Circulo y Pentágono , no presentan dificultades … pero la curva de Pcs no da la posibilidad de obtener Area , ya que esta se interfiere y superpone .

Si obtenemos ahora los Puntos de control de las figuras , consideradas como líneas ó áreas , observaremos que no son los mismos . Es más .. Observemos lo siguiente :

El pentágono -área , presenta ó da puntos de control unidos en forma del Pentágono estrellado .

En el pentágono línea , son sus propios vértices .

El círculo línea , es un cuadrado circunscrito y sus puntos de tangencia ( 8 ) y el del circulo -circunferencia ( área ) , un rectángulo , solo coincidente en dirección , con el anterior . Es decir un rectángulo .

La figura auto secante , no aparecen en área , ya que solo es línea . Sus puntos de control son los cinco vértices y el estrellado .El cuadrado pequeño central se corresponde al HUECO de esa forma lineal , sin área .

ESTO QUIERE DECIR QUE LAS FORMAS EN SUPERFICIE Y EN LINEA , NO TIENEN LOS MISMOS PCS .

Observemos por separado la forma lineal , de PCS .

Tomemos un fragmento de esas curvas , formadas por partes interiores y exteriores ( 1/5 ) .

Destaquemos sus puntos de control ( que no son los originales , por ser un fragmento ó parte ) t seleccionando dos de ellos A y B , hagamos una matriz polar de ellos , de cinco elementos , con centro en O ( uno de ellos ) .

Obtenemos una forma más compleja lineal 2D .

Cubiquemos con Tubería de radiso 0 y una cualquiera , todos esos brazos ( 5 ).

Tendremos la forma Verde 3D y esta forma con dos esferas en los puntos comunes ( O y el opuesto ) nos daría la forma compleja plateada .

Con esta forma compongamos formas , utilizando operaciones ó movimientos de reflejos y simetrías y juguemos con las luces y reflejos , obteniendo las siguiente escenas ó láminas ….

No hace falta tener mucha imaginación , para asimilarlas aotras conocidas en la naturaleza ) mariposas , insectos .. Flores …

Cualquier programa es válido . Cualquier programa es variable …Nosotros hemos utilizado Rhioceros , asociado a Flamingo …

? Que fácil ? ? Que cómodo ¿ … ? Que rápido ? … pero que hermoso y sugerente … ? Verdad ¿….

? Si lo hubieran tenido … Miguel Ángel , Jamnitzer , Picasso … e incluso los hombres de Altamira … que nos hubieran dejado .

? Que dejaremos nosotros ¿ ……… si dejamos algo .. Claro .

Los cambios de materiales , reflexiones de luz , texturas … e incorporamos sonidos ( ó sabores y sucesos …. ) , musicalidades , y otros efectos … que no podríamos decir y expresar ….

Sin embargo NO CREAMOS , RECREAMOS en todo caso … todo está creado ó recreable y permanece en ese otro mundo .. Que hemos llamado POESIA NATURAL ….

? Que sientes lector…. ¿

Pero todo esto tiene limite … no es ilimitado . Aunque inalcanzable por nosotros . Nos terminamos en este mundo … pero …….

Sigamos .. Otro paso… ó pasito ( que dirían algunos ) .

En muchas ( sino todas ) las ocasiones en que me ocupo de estas propiedades y formas .. Paréceme que me recuerdan cosas perdidas … cosas soñadas ó imaginadas y siempre vuelven a surgir en alguna lectura de otras culturas … contemporáneas ó no . Europeas , Asiáticas , Americanas …. De todos los sitios y en parecidos ó iguales momentos y tiempos . Las Pirámides , aparecieron en una misma época en diferentes partes de nuestro mundo , imposiblemente conectadas por aquel entonces . No son de ahora , ni de antes , ni de después … son de siempre . Recuerdos de no se sabe donde , ni el por qué …. De no se sabe cuando ni para quién … pero allí están … son testigos de algo , de algunos y de otros …. De nuestra realidad poética y de ella nos enorgullecemos … sin justificaciones … apropiándonos de ellas pedantemente …..

Están dentro de todos…. Y bien sujetas … vive Dios .

Sigamos pues …. pero sigamos ……..