ESFUERZOS RESIDUALES

Cuando una flecha esta sometida a deformaciones por cortante plástica causadas por torsión , el retiro de par de torsión ocasionara que cierto esfuerzo se llame esfuerzo residual y su distribución puede calcularse usando los principios de superposición .Escriba aqu í laecuaci ó n .

La recuperación elástica fue analizada en la sección 3.4 y se refiere a la deformación del material se recupera cuando la carga se retira .por ejm: si un material se deforma γ 1 , mostrada por el punto C en la curva τ−γ de la figura 5-44, el retiro de la carga causara un esfuerzo cortante inverso de modo que comportamiento del material seguirá el segmento CD en línea recta, creando cierta recuperación elástica de la formación del cortante γ 1 . esta línea es paralela a la porción inicial AB en línea recta del diagrama τ−γ , y por tanto ambas líneas tiene una pendiente G como se indica.

Primero consideremos que la flecha está sometida aa un par de torsión plástica Tp. Crea una deformación del esfuerzo cortante como se muestra en la fig 5-45a suponiendo que esta distribución es una consecuencia de la deformación del material en el límite exterior de la flecha hasta γ 1 en la fig

5-44b también, que γ 1es lo suficiente mente grande como para que se pueda suponer que el radio del

núcleo elástico tiene a cero, esto es γ 1>>γ γ.si Tp se retira , el material tiende a recuperarse elásticamente a lo largo de la línea CD.

Puesto que ocurre un comportamiento elástico, podemos superponer sobre la distribución de esfuerzos en la fig 5-45ª una distribución lineal de esfuerzo causada al aplicar el par de torsión plástica Tp en la dirección opuesta ,fig 5-45b. aquí el esfuerzo cortante máximo τ r, calculando para esta distribución del esfuerzo, se llama modulo de ruptura por torsión. Se denomina a partir de la formula de la torsión, lo cual da:

τ rt pc

J=

t pc

( π2)c4

Usando la ecuación 5-27,

τ r=[( 2

3)π τ

y c3]c

(π2)c4

=43τ y

Aquí es posible la aplicación de invertida Tp usando la distribución lineal del esfuerzo cortante de la fig 5-45b , puesto que la recuperación máxima de la deformación elástica por cortante es 2τ y, como se

vio en la fig 5-44. Esto corresponde la esfuerzo cortante máximo aplicado de 2 τ y el cual es mayor que

el esfuerzo cortante máximo de 43τ y calculado anteriormente . de aquí por superposición de la

distribución del esfuerzo que impliqué la aplicación y luego el retiro del par de torsión plástico, tenemos la distribución de esfuerzo cortante residual en la flecha , como se muestra en la figura 5-45c en este diagrama , de ahí el esfuerzo que el esfuerzo cortante en el centro de la flecha , mostrado como τ y , debe realmenteser cero , puesto que el material a lo largo del eje de la flecha no esta deformado. La

razón de que esto no sea así es que hemos supuesto que todo el material de la flecha fue deformado mas allá del limite proporcional como objeto de determinar el par torsión plástico.fig 5-45ª . de una manera más realista , cuando se modela el comportamiento del material debe considerarse un par de torsión elastoplástico.esto conduce asi, a la de las distribuciones de esfuerzos que se muestran en la fig.5-45d.