Mecánica de la fractura - MASIAS GUILLEN … mecanica.pdf · Esfuerzos residuales ... esfuerzos...

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MASIAS GUILLEN ESTRUCTURAS

FRACTURA MECANICAMASIAS GUILLEN ESTRUCTURAS

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Mecánica de la fracturaMASIAS GUILLEN ESTRUCTURASSanta Catalina, Lima, PeruTel: (51) (01) 798 6687Fax: (51) (01) 472 8346E-mail:: [email protected]: www.estructuras.info

2MASIAS GUILLEN ESTRUCTURAS

Importancia

● Estudiar el comportamiento de estructuras fisuradas.

● Millones de microfisuras en materiales.

● ¿Cuáles son peligrosas? ... aprender a controlarlas.

desplazamiento

car

ga

s

Sin fisuras

Con fisuras



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Buques “Clase Liberty”

● Buques Liberty ... segunda guerra.

● Cerca de 5000 buques petroleros y de carga.

● Uso nuevo de soldaduras.

● Respuesta recientemente estudiada ... años 50's.

● Endurecimiento violento del acero ... soldaduras.





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Caso del “S.S. Schenectady”

● Astillero de Portland, Oregon ... 16 de enero de 1943.

● Buque tanquero T2 de la Kaiser Company, 152m de eslora y 15000t de peso neto.

● Temperatura del agua a 4°C y del ambiente a -3°C.

● A dos días de pruebas en aguas calmas se escucha un tronido sonico hasta 2km.



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Plataforma “Alexander Keilland”

● Mar del Norte ... 22 de marzo de 1980.

● Temperatura ambiente entre 4 y 6ºC y temperatura del agua de unos 6ºC.

● El viento era de unos 20 m/s

● Olas de 6 a 8 m de altura.

● 6:30pm: se inclina y 20' se vuelca completamente

● 123 muertos de 212 tripulantes.

● ¡Pequeño cordón de soldadura de filete de 6 mm.!

● Sostenía una brida de sonar a elemento principal


Plataforma “Alexander Keilland”



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Avión “Boeing 747”

● El desastre de China Airways ... Taiwan.

● Fallas en anclaje de Motores Pratt & Whitney.

● Pedazos del motor ingresan en el otro.


Avión “Boeing 747”



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Puente “Silver”

● Puente sobre el río Ohio ... 15 de diciembre de 1957.

● Puente de dos vías de 700m de loongitud en acero y con protección de aluminio.

● Se escucha un “tronido” y cae inmediatamente.

● 37 automóviles al río, 46 muertes y 9 heridos.

● Falla de barras con “ojo de buey”.


Puente “Silver”



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Transbordador “Challenger”

● Transborador espacial reusable desde 1983.

● Florida ... 28 de enero de 1986 ... décima misión.

● Mañanas templadas con escarchas en transbordador.

● Problemas conocidos:

– economía y administración.● A solo 1' estalla tanque principal.

● Juntas tóricas fallan por temperatura.

● Desastre histórico ... 7 muertes.



● Cohete acelerador desmontable ... unión dúctil.

● Juntas tóricas de goma ... se deben proteger del sol.



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Fractura

● Fragmentación repentina ... concentración de esfuerzos.

● Específicamente por redistribución o nuevas superficies

fractura ductil fractura fragil


Importancia

● Proceso de falla por tracción.

● Region localizada ... a veces un punto:

– Grietas y/o defectos pre existentes.

– Cambio brusco de sección.

– Falla Catastrofica ... a esfuerzo < en ocasiones.● Preguntas fundamentales de la M.F:

– ¿Cual es la carga de fractura?

– ¿Cual es el tamaño maximo tolerable de grieta?



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Características

● Propiedad física: La tenacidad.

● Menor capacidad de carga y grandes deformaciones.

● Menor vida útil.

● Fractura frágil ... menos común ... mas peligrosa (1 seg.)


Causas

● Defectos geométricos o del material.

● Esfuerzos residuales ... esfuerzos pre existentes.

● Bajas temperaturas.

● Concentración de esfuerzos.

● Confinamiento de cargas.

e



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Solución del problema

● Reducir el esfuerzo máximo ... costoso pero seguro.

● Comprender y corregir en el diseño ... optimo.

● Calcular el esfuerzo máximo: aproximado o por M.E.F.

● En caso de aproximar:

– Factor de concentración de esfuerzos (K).


Historia

● Alan Arnold Griffith ... Ingeniero aeronáutico.

● Resistencias del vidrio

– Material: 100MPa

– ¡Enlaces atómicos: 10 000MPa!● Ensayos lograron darle utilidad a la fibra de vidrio.

– Estructura del fuselaje del airbus (glare).● Uso de aproximaciones termodinámicas.

● Desarrollo en la segunda guerra ... buques liberty.



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Factor de concentración de esfuerzos

● Valor teórico (K=Kt)

● Depende de la geometría

● Usar Tablas o expresiones para encontrar “K”.

● El esfuerzo maximo es “K” veces el esfuerzo promedio.

● El esfuerzo promedio será el neto (n).

● El esfuerzo promedio total o teórico (g).


Esfuerzo máximo

● Determinar el mas desfavorable.

● Obviamente el neto.

● Para varios defectos:

– Serie: el mayor

– Paralelo: superposicion

max=K. prom≥{ g=Ptd

n=P

t d−a}



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Serie y paralelo

● Para concentrador en paralelo:

● Para concentrador en serie:

= +

= ó


Tracción-compresión

● Efecto del ángulo agudo ... imposible.

● Angulos moderados hasta 12°.

● Defecto usado en laboratorio ... eslabón debil.



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● Eje circular con reducción a tracción



● Eje circular con muesca circular a tracción



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● Placa con reducción a tracción



● Placa con muesca a tracción



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● Placas con agujeros circular y elíptico.


Torsión

● Teoría de la membrana ... válida.

PERFIL ABIERTO PERFIL CERRADO



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Torsión

● Eje circular con muesca


Torsión

● Eje circular con reducción



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Flexión

● Esfuerzo neto con toda la sección ... H.

● Las fisuras de la flexión reducen la inercia.

● Problemas de corrosión en el interior.

● En perfil “H” sin rolado y con rolado:


Flexión

● Placas plana con agujero circular centrado.



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Flexión

● Placas plana con reducción


Flexión

● Placas plana con muesca



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Flexión

● Ejes circulare con reducción


Flexión

● Ejes circular con muesca



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Otros métodos

● Método del elemento finito (MEF o FEM).

● Proceso básico:

– Matriz de rigidez de cada parte.

– Ensamblar matriz de rigidez de la estructura.

– Resolver: F=K.X ... se obtiene X.

– En c/elemento: Fe=Ke.Xe ... tengo esfuerzos.


Modelo matemático

● Lo mas simple posible.

● Igual a lo real ... estructuralmente hablando.

● Usar computadoras.



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Resultados

● Deformaciones y esfuerzos.

● Mas precisos que el uso del factor “K”.

● Aun no exacto al real ... aproximación.

● Mejora con la discretización.


Grieta y fisura

● Siempre existen ... controlar tamaño crítico.

● Grieta (crack): abertura profunda o completa.

● Fisura (fissure): abertura superficial.

● Variables consideradas:

– Grieta: Forma, ubicación y tamaño.

– Material: tenacidad, esfuerzos residuales.

– Cargas: valores y punto de aplicación.

– Elemento: formas, discontinuidades, temperatura.● Ductilidad ... aumenta la “resistencia”.



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Estudios de Inglis (1903)

● De un agujero elíptico:

● Para una gujero circular: a=b

● Para una elipse alargada: b→0

k=1+ 2ab

k=3

k →∞

Paradoja ... ¿esfuerzo infinito?


Forma de falla

● Se almacena energía elástica y en la falla se disipa.

● Se convierte energía en Calor, Formación de nuevas superficies libres y por plastificación.

● Esfuerzos de tracción rompen enlaces indefinidamente (propagación) si la energía por superficie se alimenta.



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Fractura Frágil

● Por la propagación no por la aparición de grietas.

● Para estado plano de deformaciones ... placa gruesa.

● Factores principales:

– Grieta (a) existe y se propaga.

– Nivel de esfuerzo a tracción (σ)

– Llega al estado crítico (Kc).● Plasticidad no aporta aquí.

Epi = 0 Ep

f = 0

¡Alta concentracion!


Criterio de Griffith

● A partir del estudio del vidrio (1920) ... 1/100.

● El padre de la mecánica de la fractura.

● Parte Energía disipada en propagar grieta.

● De la termodinámica en la propagación:

%Epdisip

= Energía de superficie liberada

Epdisip=2

Ea dAEs=

2 aE

Epdisip=122

Edv=

122

E2a t da da

t

a



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Factor de Intensidad de esfuerzos (K)

● De lo anterior:

● En general se deduce que:

– Longitud de grieta ... a.

– Esfuerzo a tracción lejos de la grieta ... σ.

– Factor de concentración geométrico ... Y.

– Ver diapositivas anteriores.● “t” o “B” → 0 ... deformación plana

K=Y.σ .√πa

Es=σ2πa

E→√Es.E=σ√πa=K '


Modos de desplazamiento

● Para estudiar esfuerzos por grietas ... Westergard e Irwin.

● Desplazamiento relativo de superficies.

● Según modo de desplazamiento ... común la I (KI).



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Tracción


Corte



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Flexión


Flexión

aM M

s

W

Y=√ 2πa '

tanπa '

2[0,923+ 0,199 (1−sen

πa '2

)4

cosπ a '

2

]

a '=a

W; B=espesor

K I=Y6M

W 2 B√πa



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Tracción excéntrica


Tenacidad a la fractura

● Resistencia a la propagación de grietas.

● Llamado factor crítico de intensidad de esfuerzos.

● Propiedad del material, de Griffith en el instante de falla:

● Criterio ... se debe cumplir que:

Es=2a

EEs.E=aK C=Es E

K={K I

K II

K III}≤K c



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Ensayos

● Ensayo a viscosidad de destrucción ... ASTM E-399.

● Por Tracción extracentral y Flexión por entalla.

● Máquina universal: diagrama (P-Δ).

● Corrección hasta lograr obtener un Kc adecuado.

● Tracción excéntrica y Flexión con entalla.


Valores típicos



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Fractura Dúctil

● Para estado plano de esfuerzos ... placa delgada.

● Por la propagación no por la aparición, factores:



– Llega al estado crítico ... Intensidad de esfuerzo.● Plasticidad si aporta.

● Irwin y Orowan:

%Epdisip

= Es+Ed = Energía sup. + Energía plast.

● Solo ampliaremos el criterio de Griffith ...


Criterio de Irwin

● Energía superficial por propagación (resistencia a la propagación) ... R

● Energía superficial para propagación (tasa de energía o fuerza motriz) ... G

● Criterio de falla por equilibrio del sistema: R=G

KC=R ER=K c

2

E

Es=G=2aE



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Curva “R”

● Criterio de Irwin:

– No existe propagación: G < R

– Punto de equilibrio crítico: G = R

– Existe propagación: G > R

G,R

Δaa ao

Δa

G=2 aE

R=Kc

2

E

a0 a=ac

0

inestableestable

crecimiento Δa


Pop-in ... efecto real

● Extensión estable (pop-in) ... frena grieta, luego sigue.

G,R

Δaa ao Δa

G=2 aE

R=ensayos

a0 a=ac

0 Δainicio pop-in

¡Autopropagacion = inestable!



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E.P. de deformación vs. esfuerzos

● Placa gruesa ... deformación transversal reprimida.

● Placa delgada ... esfuerzos perpendiculares libres.

● Utilidad ... evitar autopropagación inestable.

● Según ensayos de KIC

... usando R.

B ó t

K (ó R)

Esfuerzo plano

deformacion plana

K=KIC

K=KC

2,5K IC

2

σmax


Curva carga-desplazamiento

● Hasta el punto de fluencia “A”.

● Carga constante: grieta se extiende con energía disipada.

● Desplazamiento cte: grieta se extiende por relajación.

Carga constante Desp. constanteW



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Curva R – desplazamiento cte.

● De la ley de Hooke y considerando viga en voladizo de longitud “a” de la figura anterior:

● Reemplazando en Irwin:

G=2 aE

=

K B a2 2

a

E= 2

K B a3

flecha= f P , a=K P a2 P= K a2

esfuerzo= f P , A=P

BW=

B W K a2=

K B a2


Control de carga y desplazamiento

● Control de carga ... +G ... inestable

● Control de desplazamiento ... -G ... estable.

G,R

Δaa ao

Δa

G=2 aE

R=ensayos

a0 a=ac

0

G= 2

KBa3



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Reforzamiento con pletina

● Criterio: equilibrar energías por ubicación de refuerzo.

G,R

Δaa ao Δa

G=2 aE

R=Kc

2

E

a0aac

0

A

A

Inserción derefuerzo

G= 2

KBa3


Reforzamiento con aporte

● Criterio: equilibrar energías por aporte mas tenaz.

G,R

Δaa ao

Δa

G=πσ2 aE

a0arac

0

Inserción deaporte

Rbase

Raporte

Δar

Zona o anchode aporte



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Condiciones de refuerzos

● De Esfuerzo cte. a desplazamiento cte.

– Refuerzo muy rígido.

– Sujeto por los extremos ... excepto base

– Refuerzo de alta tenacidad.● Cuidados:

– Las fisuras existen.

– Controlar la propagación.

– Escoger material y espesor adecuado.


Fractura elastoplastica

● Aplicación en la industria nuclear.

● Aparece si existe alta deformación antes de falla.

● Por la propagación no por la aparición, factores:



– Llega al estado crítico ... Intensidad de esfuerzo.● Resistencia a la propagación de grietas usando:

– Tasa de energía no-lineal ... J.

– Desplazamiento de abertura de grieta ... CTOD.



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Estado del arte

● Estudio relativamente jóven ... 70´s.

● Gobierna la escala y el tamaño.

● Si la estructura no es sensible a la M.F. ... usar metodos convencionales.

● Se definen nuevos materiales ... cuasi ductiles y cuasi fragiles.

● Nuevos criterios ... aplicación en obras mecánicas y civiles.


Aplicacion

● Predicción de vida, Deterioro e Inspección.

● Proceso:

– Grieta detectada.

– Velocidad de propagación

– Tiempo hasta tamaño critico

– Se determina la vida residual● En el diseño se determina la vida útil a partir de una

grieta esperada.

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