ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS Y EN ELEMENTOS DE PARED DELGADAUna carga transversal en la viga produce esfuerzos normales y los esfuerzos cortantes en la seccin transversal de la misma si tenemos: Distribucin de estos esfuerzos debe satisfacer las siguientes ecuaciones de equilibrio:

Esfuerzo cortante en la superficie vertical de un elemento debe estar acompaado por el igual esfuerzo cortante en la superficie horizontal. Esto significa que as como tenemos esfuerzo cortante en una seccin transversal, tendremos esfuerzo cortante en una seccin longitudinal.

Esto se puede comprobar con un simple experimento. Si se tiene una viga en voladizo constituida por varias partes longitudinales sin unin entre las partes longitudinales (figura a)

Si esta viga as compuesta se carga ahora con una carga en su extremo libre (figura b), se deformar segn muestra la figura. Ntese que las diferentes partes longitudinales se deslizan uno respecto al otro. Esto significa que si las vigas hubieran sido pegadas, en la junta se presentara esfuerzo cortante longitudinal por la restriccin a deslizamiento.

Tambin ntese si a la viga se somete a un momento en el extremo (tendr flexin pura), no habr deslizamientos entre las partes longitudinales, o sea no habr esfuerzos cortantes longitudinales. Tampoco habr esfuerzos cortantes transversales debido a que la fuerza cortante no existe.

Aunque este deslizamiento no se produce realmente cuando se aplica una fuerza transversal P a una viga hecha de un material homogneo y cohesivo como el acero, la tendencia al deslizamiento existe, lo cual muestra que los esfuerzos se presentan tanto en los planos longitudinales y verticales. En el caso de las vigas de madera, cuya resistencia al corte es ms dbil entre las fibras, la falla debida al corte ocurrir a lo largo de un plano longitudinal en el lugar de un plano transversal.Tambin ntese si a la viga se somete a un momento en el extremo (tendr flexin pura), no habr deslizamientos entre las partes longitudinales, o sea no habr esfuerzos cortantes longitudinales. Tampoco habr esfuerzos cortantes transversales debido a que la fuerza cortante no existe.

Se supone una viga prismtica en voladizo sometida a carga transversal P.

Se saca un segmento ACAC y se hace DCL de este segmento.

P y V son porciones de la carga y fuerza cortante respectivamente correspondientes al segmento.El segmento debe estar en el equilibrio: considerando momentos respecto al eje neutro: Donde

Donde el integral es el momento de primer orden de parte del rea de la seccin con respecto al eje neutro. Se le designa con Q y se calcula

Donde A es la porcin del rea mientras es la distancia del centroide de A hasta el eje neutro.

Resumiendo fuerza cortante longitudinal, H, ser:

Q es el primer momento con respecto al eje neutro de la porcin de la seccin transversal localizada bien por encima o por debajo del punto en que q se calcula, y que I es el momento centroidal de inercia de todo el rea de la seccin transversal.Se nota que esta fuerza es proporcional a la longitud de la porcin de la viga x.Fuerza cortante longitudinal por unidad de longitud ser: H/x y se llama flujo a corte y se designa con q. Es la fuerza que deberan transmitir los conectores entre diferentes partes longitudinales de una viga.En el caso general, P es la fuerza cortante en la viga y flujo a corte se calcula:

Ejemplo de aplicacinTres tablones de madera de seccin 3x10 cm se unen por medio de clavos para formar una viga en voladizo que tendr que soportar una carga de 200 kgf. Si cada clavo resiste una fuerza cortante de 40 kgf a qu distancia s hay que colocarlos si se colocan de a dos?

DETERMINACIN DE LOS ESFUERZOS CORTANTES EN LA VIGA

Si se desprende de la viga un elemento de ancho x y con un corte horizontal, en este corte horizontal del rea A=xt actuar una fuerza cortante H. El esfuerzo cortante promedio ser:

Estos son los esfuerzos cortantes en un plano longitudinal, pero como los mismos esfuerzos cortantes se presentan en los planos perpendiculares, estos sern tambin los esfuerzos cortantes en una seccin transversal.

Los esfuerzos cortantes varan a lo ancho de la seccin: sern mayores cerca del borde lateral de la seccin. Esta variacin depende de la relacin alto/ancho (h/b) de la seccin. Para una seccin rectangular con bh/4, el esfuerzo cortante mximo no superar 0.8% al valor promedio calculado a lo largo del eje neutro.

En las superficies superior e inferior de la viga no habr esfuerzos cortantes puesto que son superficies libres.

Debido a que los esfuerzos cortantes son linealmente proporcionales al primer momento del rea Q y este es mximo con respecto al eje neutro , se podra decir que el esfuerzo mximo se dar en el eje neutro de la seccin, pero tambin es inversamente proporcional al ancho t, entonces esta conclusin es vlida solamente en algunos casos como secciones rectangulares.

ESFUERZOS CORTANTES EN TIPOS COMUNES DE LAS VIGAS

En una seccin rectangular, la distribucin de los esfuerzos cortantes s lo alto de la seccin ser una funcin parablica.

En las secciones laminadas en acero tipo I o H (de patn ancho), designadas segn normas AISC como W, S o M.

ESFUERZOS CORTANTES EN LOS ELEMENTOS DE PARED DELGADA

Son secciones tipo I, H, C, tubos rectangulares o circularesLa misma frmula para calcular los esfuerzos cortantes se puede usar en estos casos tambin.

Pero una seccin longitudinal a lo largo del patn ser una seccin vertical y la fuerza horizontal en esta seccin, H, producir esfuerzo cortante a lo largo del patn, xz.

En las secciones de pared delgada, los esfuerzos cortantes estn dirigidos a lo largo de la pared (xz), aunque puede haber tambin esfuerzos cortantes perpendiculares a la pared (xy) pero los valores de estos sern muy pequeos (debido a que el espesor de la pared es mucho menor que su ancho) tanto que se acostumbra despreciarlos.Variacin de flujo a corte, q, y de esfuerzos cortantes en diferentes seccionesSecciones de patn ancho

El flujo y tambin los esfuerzos cortantes empiezan desde 0 en los puntos A y A, crecen hasta alcanzar los mximos en el punto C y disminuyen hasta 0 en los puntos E y EContinuacin en q y la fusin cuando pasa de las alas (patines) al alma sugiere analoga con fluidos

Seccin tipo cajn

Si el espesor de la pared es constante entonces la variacin del flujo a cortante a travs de la seccin depende solamente del primer momento del rea.El flujo empieza con 0 en el punto A, se incrementa hasta alcanzar el mximo en los puntos C y C y despus disminuye hasta 0 en el punto E.

Ejemplo:Sabiendo que el cortante vertical es 50 kips en una seccion laminada de acero w10x68, determine el esfuerzo cortante horizontal en la aleta superior en un punto a localizadoa 4.31 in. Del borde de la viga.

SOLUCIONSe ha aislado la parte sombreada de la aleta cortado por la lnea punteada que se pasa por el punto a.Q = (4.31 in. ) (0.770 in.) (4.815 in.) =15.98

CARGA ASIMETRICA EN ELEMENTOS DE PARED DELGADACuando hay un plano vertical de simetra y la carga est en este plano, el elemento se deforma por flexin.

Si no hay plano vertical de simetra y aunque la carga est en el centroide de la seccin, el elemento se torcer.