1. TITULO

Ingeniería Civil

ESFUERZOS

2. OBJETIVO

Ingeniería Civil

Estudiar cualitativamente los esfuerzos de corte y flexión.

3. FUNDAMENTO

TEORICO

Ingeniería Civil

ESFUERZO

El esfuerzo es una consecuencia de la fuerzas internas de corto alcance que se producen en un cuerpo por la aplicación de fuerzas exteriores; por fuerzas internas se entienden fuerzas entre elementos macroscópicos con dimensiones pequeñas en relación con aquellas típicas del solido considerado, pero grandes en comparación con las dimensiones típicas de los cristales. El esfuerzo es proporcional a la fuerza que produce la deformación, y se define como la relación entre la intensidad de la fuerza por unidad de área de sección transversal.

ESFUERZO NORMAL

Si la fuerza aplicada no es normal ni paralela a la superficie, siempre puede descomponerse en la suma vectorial de otras dos tal que siempre una sea normal y la otra paralela a la superficie considerada.

Los esfuerzos con dirección normal a la sección, se denotan normalmente como σ (sigma) y se denominan como esfuerzo de tracción o tensión cuando apunta hacia afuera de la sección, tratando de estirar al elemento analizado, y como esfuerzo de compresión cuando apunta hacia la sección, tratando de aplastar al elemento analizado.

El esfuerzo con dirección paralela al área en la que se aplica se denota como τ (tau) y representa un esfuerzo de corte ya que este esfuerzo trata de cortar el elemento analizado, tal como una tijera cuando corta papel.

DEFORMACION UNITARIA LONGITUDINAL.

Si a una barra de longitud “l” le aplicamos una fuerza de tracción y la barra sufre un alargamiento ∆l, se define alargamiento o deformación longitudinal como:

La deformación longitudinal es la variación relativa de longitud.

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LEY DE HOOKE.

Cuando estiramos (o comprimimos) un muelle, la fuerza recuperadora es directamente proporcional a la deformación x (al cambio de longitud x respecto de la posición de equilibrio) y de signo contraria a ésta. F = - k x, Siendo k una constante de proporcionalidad, denominada constante elástica del muelle. El signo menos en la ecuación anterior se debe a que la fuerza recuperadora es opuesta a la deformación.

La ley de Hooke es solo aplicable a deformaciones unitarias pequeñas, hasta que se alcanza el límite de proporcionalidad.

DEFORMACIÓN POR TRACCIÓN O COMPRESIÓN. MODULOS DE YOUNG.

Si aplicamos una fuerza F a una barra de longitud el material se deforma longitudinalmente y se alarga .

La razón de proporcionalidad entre el esfuerzo (fuerza por unidad de área) y deformación unitaria (deformación por unidad de longitud) está dada por la constante E, denominada módulo de Young, que es característico de cada material.

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ESFUERZO DE CORTE O CIZALLADURA

Hasta ahora solo hemos tenido en cuenta fuerzas normales a las superficies que dan lugar a esfuerzos normales y a deformaciones de volumen. Supongamos ahora que las fuerzas F que se aplican son tangenciales a una superficie A, el cambio que se produce en el cuerpo es solo un cambio de forma ya que el volumen permanece constante.

El esfuerzo cortante o tangencial τ, es la fuerza de corte o tangencial por unidad de área:

Esfuerzo cortante = fuerza de corte / área de corte

El esfuerzo cortante tiene las mismas dimensiones que la presión pero tiene la dirección de la fuerza tangencial.

Cuando actúan esfuerzos cortantes el material se deforma como si el material estuviera formado por láminas paralelas y se deformaran como lo haría el libro de la figura; a esta deformación que supone un deslizamiento según el esfuerzo cortante o de cizalladura se denomina deformación cortante, angular o de cizalladura y vale:

Donde G se denomina módulo de elasticidad tangencial o más habitualmente módulo de rigidez (o también módulo de cortante o de cizalladura).

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La deformación por cizalladura se produce sólo en los sólidos, por eso se dice que estos presentan rigidez. Los sólidos pueden tener deformaciones volumétricas y de forma, mientras que los fluidos solo tienen deformación volumétrica.

ESFUERZO DE FLEXIÓN

Combinación de los esfuerzos de compresión y de tracción que actúan en la sección transversal de un elemento estructural para ofrecer resistencia a una fuerza transversal. Caracteriza la intensidad de las fuerzas que causan el estiramiento, aplastamiento o torsión, generalmente con base en una "fuerza por unidad de área". Fuerza o resistencia que opone un cuerpo sometido a una o varias de las fuerzas externas enumeradas precedentemente. Fuerza que tiende a alargar, acortar, flexionar, torcer o cortar cizallándolo un cuerpo cualquiera.

FLEXION: Curvatura, deformación que experimenta un sólido cuando se aplican fuerzas o soporta cargas que actúan en su plano de simetría o están dispuestas en pares simétricos con respecto a dicho plano. Una pieza experimenta tensiones de flexión, cuando está sometida a fuerzas externas que se ejercen en sentido transversal a su longitud. Estas fuerzas se hallan generalmente en el mismo plano y son con frecuencia perpendiculares al eje de la pieza. Bajo su acción, la pieza cede y se deforma; si era recta (como es nuestro caso), adquiere cierta curvatura, acortándose las fibras situadas en la parte cóncava y alargándose las de la parte convexa.

En la superficie de una viga se ha trazado una cuadricula para observar la deformación que producen las cargas aplicadas. En estas cuadriculas se resaltan dos segmentos longitudinales a y b para estudiar sus deformaciones luego de aplicadas las cargas. En la figura se muestra la viga entes y después de la aplicación de las cargas.

Se precia que el segmento longitudinal a de la superficie superior se ha cortado, al igual que todos los segmentos longitudinales de esta superficie. Es decir en la superficie

superior observamos que la deformación unitaria en x es negativa .

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En cambio el segmento b de la superficie inferior se ha alargado como también lo han hecho los segmentos longitudinales de esta superficie, es decir en esta superficie la

deformación unitaria en el eje x es positiva

A diferencia de los segmentos anteriores, existe un segmento “c” que no se deforma, es

decir De igual manera tampoco existe esta deformación en toda la superficie que contiene al segmento “c” y que es paralela a las superficies superior e inferior. Esta superficie se denomina superficie neutra y la intersección de esta superficie con una sección transversal se llama el eje neutro de la sección.

4. MATERIALES

Ingeniería Civil

PAPEL.

CARTON

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PESAS

SOPORTES

5. PROCEDIMIENTO

Ingeniería Civil

1. Tome una hoja de papel, reproduzca lo que ilustra la figura 1: a, b, c y d.

explique, a qué tipo de esfuerzo está sometido el papel en cada caso. A qué tipo de esfuerzo es más resistente el papel.

En la figura “a” el papel resiste más al esfuerzo de tracción. Pero si se aplica mayor fuerza, supera su límite de elasticidad y se rompe en los extremos, debido a que la distribución de esfuerzos no es homogénea ya que hay mayor concentración de esfuerzos en dichos extremos donde se rompe.

Figura a.

En la figura “b” el papel ubicado de esa forma, es poco resistente a esfuerzos de compresión, ya que en esa posición es difícil de ubicar la línea de acción de las fuerzas axiales, es por ello que el papel se flexiona debido a que dichas fuerzas generan torque. Figura b.

En la figura “c” el papel ubicado en

esa posición es más resistente al esfuerzo de compresión que en el caso anterior, ya que es posible encontrar con más facilidad la axialidad de las fuerzas aplicadas en los extremos del papel.

Figura c.

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A mayor área de apoyo es más posible encontrar fuerzas axiales y a menor área de apoyo es más difícil de encontrar fuerzas axiales.

En la figura “d” se observa que las fuerzas que actúan sobre el papel no son fuerzas axiales, por lo tanto está sometido a un esfuerzo de corte.

Figura d.

En conclusión el papel es más resistente a esfuerzos de tracción, porque se necesita mayor fuerza para romper el papel en el caso de la figura “a. Mientras que solo se necesita una fuerza menor para romper el papel de la figura “d”, por ello el papel es menos resistente al esfuerzo de corte.

2. Tome una hoja de papel y doble en forma de V, coloque sobre ella gradualmente diferentes pesas. Anote sus observaciones. ¿Qué tipo de esfuerzo se da fundamentalmente en el papel? Plantee una explicación de lo observado.

En esta imagen se observa que el papel

resiste a los esfuerzos de compresión, esto se debe a que en el dobles (vértice) del papel hay fuerzas axiales y también para este caso ayuda la forma geométrica ya que en la parte del dobles hay mayor verticalidad.

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En esta imagen podemos observar que cuando el objeto es colocado lejos del dobles, en este caso en la parte intermedia, el papel no resiste esfuerzos de compresión es por ello que el papel se flexiona debido a que no se puede ubicar con facilidad las fuerzas axiales ya que no hay verticalidad homogénea en los apoyos donde el objeto es colocado.

En conclusión al hacer la dobles nos permite generar fuerzas axiales la cual a su vez permite tener una mayor resistencia a flexionarse. Pero si nos alejamos del dobles no estamos seguros de que las fuerzas sean axiales por lo tanto va tender a flexionarse.

3. Tome una hoja de papel y doble en forma de W, coloque sobre ella gradualmente diferentes pesas. Anote sus observaciones. ¿Qué tipo de esfuerzo se da fundamentalmente en el papel? Plantee una explicación de lo observado.

En este caso cuando el objeto es colocado sobre el papel exactamente donde uno de los apoyos es el dobles, el papel no resiste esfuerzos de compresión ya que no hay fuerzas axiales por ende tiende a flexionarse. Respecto a la forma geométrica; no hay verticalidad homogénea como se observa en la imagen.

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En este caso cuando el objeto es colocado en la parte intermedia como se observa en la imagen, el papel resiste esfuerzos de compresión ya que hay presencia de fuerzas axiales. Respecto a la forma geométrica, en este caso si hay verticalidad homogénea principalmente en la diagonal donde se concentra mayor esfuerzo.

4. Ahora, construya con el papel un tubo, igualmente coloque sobre ella distintas cargas. Evalué su resistencia en comparación con lo observado en el caso (1). ¿A qué tipo de esfuerzo está sometido el papel? ¿Por qué soporta mayor carga el tubo de papel? Explique.

Cuando se colocan distintas cargas al

papel de forma tubular, podemos apreciar que esta nueva forma es mucho más resistente a flexión en comparación de las formas anteriores del papel en el caso 1.

Por lo tanto el papel está sometido a esfuerzos de flexión y torsión.

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Esta resistencia se da debido a que su forma ayuda a que su sección transversal sea más vertical que en los casos anteriores y por ende se puede ubicar con facilidad la línea neutra por donde actúan las fuerzas axiales opuestas que impiden que sufra esfuerzos de flexión.

También podemos mencionar que la colocación de cargas uniformemente alejado del centro de la forma tubular del papel, incrementa el momento de inercia para una cantidad de carga dada e imparte al papel propiedades uniformes con respecto a todos los ejes que pasan por el centro de la sección transversal. El perfil de la sección transversal cerrada le confiere una alta resistencia y rigidez a torsión, así como también a flexión.

Por lo tanto por lo observado y analizado en el proceso de experimento,

debemos acotar que las secciones circulares huecas, comúnmente conocidas como tubos, son muy eficientes para usarse como vigas, miembros sometidos a torsión y columnas.

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5. Tome 2 piezas rectangulares de cartón, colóquelos horizontalmente uno sobre otro en dos soportes como ilustra. Analiza hasta que carga puede soportar. ¿Qué tipo de esfuerzo soporta en estas condiciones los cartones? Explique apropiadamente.

Las piezas rectangulares de cartón soportan una carga perpendicular a lo largo de su eje axial, mientras está apoyada de una manera estable, motivo por el cual es capaz de deformarse (flexionarse) con facilidad. Se observa la forma de la curva flexionada que adquiere el cartón a medida que se carga. Para cargas moderadas el cartón recobra su forma original después de que se deja de aplicar la carga, lo que indica que para cargas moderadas el cartón tiene un comportamiento elástico, y que no ha sobrepasado su límite de elasticidad.

6. Luego coloque verticalmente sobre los soportes, las dos piezas de cartón como se ilustra. Coloque sucesivamente cargas sobre ella y compare su resistencia con el caso anterior. ¿Por qué soporta mayor carga? Explique apropiadamente.

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Cuando las piezas de cartón se colocan verticalmente en forma triangulada sobre lo soportes se puede observar que puede soportar una mayor carga que colocadas en su anterior forma, sin sufrir ninguna deformación, esto tiene mucho que ver la forma de cómo se ha colocado el cartón ya que la forma triangular es una figura indeformable básica que tiene una rigidez geométrica inherente, lo que la identifica plenamente con una superficie continua en cada uno de sus lados, mediante el cual se transmiten la fuerzas axiales opuestas y en la misma línea de acción que impiden que se flexione. Por ello debemos acotar que la forma de la triangulación es altamente resistente y recomendable, especialmente para aquellos elementos que tienen su trabajo fundamental a flexión.

7. De lo observado en los experimentos anteriores ¿Qué relación puede encontrar entre la resistencia del material y la forma del material?

Los experimentos realizados anteriormente muestran que la resistencia del material depende mucho de su forma o geometría, y más aún si es que tienen verticalidad homogénea porque estas permiten que las fuerzas que actúan en el material sean axiales.

6. CUESTIONARIO

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1. Los diagramas ilustran un trozo de esponja, sobre la que se coloca una carga, Explique lo observado precisando el tipo de esfuerzo que actúa sobre la esponja.

Figura A. Figura B.

En ‘’A’’ se observa que existe esfuerzos de flexión, esfuerzos de corte, aunque es mínimo por el peso ligero de la carga.

En “A” tiende a comprimirse ligeramente. En “B” la esponja se comprime notablemente por el gran peso del bloque, ya que

este actúa con mayor intensidad en área específica la cual es ocupada por el bloque.

En “B” se puede observar que no resiste a esfuerzos de compresión y tiende a flexionarse es por ello que la esponja se deforma más por los extremos.

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Figura C.

En “C” se puede observar que el bloque esta sobre una lámina la cual permite que el peso del bloque se distribuya homogéneamente en la superficie del área de la placa.

En “C” la esponja resiste a esfuerzos de flexión. En “C” actúa un esfuerzo de corte. En “C” la esponja se comprime en menor proporción a comparación de los casos

anteriores.

2. Explique y relacione los con el comportamiento del suelo cuando está sujeto a una carga de una edificación.

El terreno, al recibir cargas que son transmitidas por la cimentación,

tiende a deformarse en una o en varias de sus capas, dependiendo de la

compresión y las propiedades del mismo, las cuales pueden variar con el

tiempo o con algunos factores como lo son: la variación del volumen de

vacíos como consecuencia de la compactación del terreno, el desplazamiento

y deformación de las partículas al irse acumulando éstas, lo cual producen

asentamientos en la superficie de contacto entre la cimentación y el terreno.

Los cimientos juegan un papel muy importante dentro de la edificación ya que

éstos son los que distribuyen las cargas de la estructura hacia el suelo, de tal

manera que el suelo y los materiales que lo constituyen tengan una capacidad

suficiente para soportarlas sin sufrir deformaciones excesivas. Dependiendo de

la interacción del suelo y la cimentación, las características de ésta cambiará en

cuanto a su tipo, forma, tamaño, costo, etc.

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Los esfuerzos que se generan en las diversas capas del subsuelo debido a

las presiones de la zapata, producen asentamientos que dependen de las

propiedades del suelo, así como de la aplicación de la carga y permanencia de ésta

En muchos casos, los cimientos no solo transmiten compresiones, sino que mediante esfuerzos de rozamiento y adherencia llegan a soportar cargas horizontales y de tracción, anclando el edificio al terreno, si fuese necesario.

Asentamientos del suelo bajo una carga en un área pequeña:

7. CONCLUSIONES

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Se pudo conocer la resistencia a distintos esfuerzos aplicadas sobre un material

determinado tal es el caso del papel que es más resistente a esfuerzos de tracción que a esfuerzos de compresión y a la vez la resistencia que opone a esfuerzos de corte es mínimo.

Se pudo conocer que la geometría que se le da al material como en los casos del papel y el cartón, influye en su resistencia ya que la ubicación adecuada de la línea de acción de las fuerzas axiales depende de la forma como es colocado para resistir los esfuerzos tales como la forma tubular del papel así como también la forma triangular del cartón.

Teóricamente, para los esfuerzos de compresión y tracción las fuerzas que actúan deben ser fuerzas axiales y se ubican fácilmente, pero en la práctica no es necesariamente así ya que la ubicación de las líneas de acción de las fuerzas axiales se pueden encontrar con mayor o menor dificultad según la forma que tome el material.

8. BIBLIOGRAFIA

Ingeniería Civil

FISICA VOL. I SERWAY- JEWETT

FISICA VOL.I MARCELO ALONSO – EDWARD J.FINN

FISICA 2 HUGO MEDINA

GALLEGOS, H., (1989), "Albañilería Estructural", Pontificia Universidad Católica del Perú, Fondo Editorial, Lima.

Páginas web:

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lic/canales_g_aa/capitulo2.pdf http://es.slideshare.net/tictecnologia/estructuras-1-eso-13432344 http://www.angelfire.com/co4/flexiondcm/mat.pdf

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