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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

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TEORÍA DE ESTRUCTURAS Y NSTRUCCIONES INDUSTRIALES
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Curso 2003/2004

Programa de la asignatura Bibliografía recomendada

Criterios de evaluación Tutorías

Objetivos de cada tema

ALBERTO CARNICERO LÓPEZ (D-329) www.iit.upco.es/~albertoc

ÍNDICE

1. Aspectos generales de la asignatura..................................................... 4

1.1 Programa de la asignatura ............................................................................4

1.2 Criterios de evaluación ..................................................................................4

1.3 Bibliografía .......................................................................................................5

1.4 Tutorías ............................................................................................................5

2. tema 1. Introducción al cálculo de estructuras..................................... 6

2.1 Contenido .........................................................................................................6

2.2 Objetivos ..........................................................................................................6

2.3 Qué se deben saber al terminar este tema ................................................6

3. tema 2. Celósias planas isostáticas....................................................... 7

3.1 Contenido .........................................................................................................7

3.2 Objetivos ..........................................................................................................7

3.3 Qué se debe saber al terminar este tema ..................................................7

4. tema 3. Celosias planas hiperestáticas ................................................. 8

4.1 Contenido .........................................................................................................8

4.2 Objetivos ..........................................................................................................8


5. tema 4. Fundamentos del cálculo moderno de estructuras ................ 9

5.1 Contenido .........................................................................................................9

5.2 Objetivos ..........................................................................................................9


6. tema 5. Método matricial....................................................................... 10

6.1 Contenido .......................................................................................................10

6.2 Objetivos ........................................................................................................10

6.3 Qué se debe saber al terminar este tema ................................................10

7. tema 6. Líneas de influencia ................................................................. 11

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7.1 Contenido .......................................................................................................11

7.2 Objetivos ........................................................................................................11


8. tema 7. Acciones sobre las estructuras. dimensionamiento de

elementos según la nbe-ea-95 ........................................................................ 12

8.1 Contenido .......................................................................................................12

8.2 Objetivos ........................................................................................................12


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1. ASPECTOS GENERALES DE LA ASIGNATURA

1.1 Programa de la asignatura

1. Introducción al cálculo de estructuras. Objeto del cálculo de estructuras. Objeto de la asignatura. Integración del la asignatura dentro del programa de estudios. Elementos estructurales. Tipologías. Apoyos. Isostatismo e hiperestatismo. Simetría y Antisimetría. Ejemplos. El proyecto estructural.

2. Celosías planas. Hipótesis de comportamiento. Isostatismo e hiperestatismo. Estabilidad. Métodos de cálculo de esfuerzos: Método de los nudos, método de las secciones y método de los desplazamientos virtuales. Cálculo de deformaciones. El principio de los trabajos virtuales. Ejemplos.

3. Celosías hiperestáticas. Tipos de hiperestatismos: Sustentación y constitución. Solución mediante PTV al hiperestatismo de sustentación. Solución mediante PTV al hiperestatismo de constitución. Tensiones térmicas. Tensiones de montaje debidas a errores en los elementos. Ejemplos.

4. Fundamentos del cálculo moderno de estructuras. Ecuación de campo. El PTV y la formulación energética o variacional. La idea de aproximación. Funciones de forma. Funciones de pequeño soporte. La idea de elemento. Matriz de rigidez elemental. Vector de cargas y momentos de empotramiento. Vector de desplazamientos. Ejemplos.

5. El Método Matricial, método directo de la rigidez. Sistemas de coordenadas. Transformación de sistemas de coordenadas, matrices de rotación. Matriz de rigidez elemental. Matriz de rigidez global de la estructura, montaje. Montaje del vector de cargas. Montaje del vector de desplazamientos. Imposición de las condiciones de contorno. Sistema de ecuaciones a resolver. Cálculo de esfuerzos y reacciones. Cargas de origen térmico. Errores de montaje. Apoyos implinados. Ejemplos.

6. Líneas de influencia. Lineas de influencia en estructuras isostáticas. Lineas de influencia en estructuras hiperestáticas. Aplicación a la determinación de estados de carga.

7. Acciones sobre las estructuras. Dimensionamiento de elementos según la NBE-EA-95.

1.2 Criterios de evaluación

Se realizará un examen parcial en el mes de febrero y otro (parcial o final) en el mes de junio. Para poder aprobar el curso por parciales la nota en éstos debe ser superior a 4. Ocasionalmente se realizarán examenes cortos de tipo fundamentalmente conceptual. Estos exámenes pesarán un 30% en la nota final del curso.

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1.3 Bibliografía

Existen muchísimos libros de estructuras que cubren una gran parte del temario que aquí se va a impartir. No conozco ninguno que cubra todo el temario por lo que mi recomendación se que trabajeis con varios de ellos. A continuación os doy una lista con algunos libros que tratan temas que vamos a estudiar y que contienen ejercicios. El criterio de si vale la pena comparar o no el libro debeis establecerlo vosotros, los libros están en la biblioteca a vuestra disposición para que los examineis. Por otra parte si alguno ve algún libro que puede aportar algo a la asignatura le ruego que me lo diga para incorporarlo a la bibliografía recomendada.

�� Análisis Elemental de Estructuras. Norris y Wilbur. Ed. del Castillo. 1969. Texto antiguo pero especialmente indicado para la parte de celosías y como introducción al cálculo estructural.

�� Curso de Análisis Estructural. Juan Tomás Celigüeta. EUNSA.. 1998. Libro moderno que incluye y amplía el contenido del curso. El enfoque de la parte de cálculo matricial no es el mismo que el dado en éste curso. Gran cantidad de ejemplos y ejercicios resueltos. Existe una versión en CD-ROM. Los alumnos que lo han utilizado dicen que les ha gustado.

�� Cálculo Matricial de Estructuras. Manuel Vázquez. Colegio de Ingenieros Técnicos de Obras Públicas. 1992. Texto elemental de cálculo matricial de estructuras. Puede ser una buena referencia para un curso de ingenieros técnicos donde el cálculo matricial es una parte del curso total. Escrito con un lenguaje sencillo y un buen número de ejemplos. En algunos casos la notación resulta un tanto engorrosa lo que dificulta la asimilación de algunos conceptos. No establece ningún tipo de relación entre el método matricial y el PTV.

�� Cálculo de Estructuras. José Ramón González de Cangas y Avelino Samartín Quiroga. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. 1999. Es un libro muy referenciado y con un temario más amplio que el visto en clase. El enfoque dado al cálculo matricial no es el mismo que el visto en clase. La notación que emplea es algo farragosa.

�� Estructuras Articuladas, Teoría y Ejercicios. R. Perera Velamazán y S. Gómez Lera. ETSII de la UPM. 1998. Texto dedicado exclusivamente a estructuras articuladas con una breve descripción teórica y muchísimos ejercicios resueltos.

�� NBE-EA-95. Ministerio de Fomento. Es la normativa española para el cálculo de estructuras de acero en edificación. Nos hará falta para la parte final del curso.

1.4 Tutorías

Se establecerá de mutuo acuerdo un horario para que podais ir a mi despacho a preguntar todas las dudas que tengais relacionadas con la asignatura o culaquier otro tema relacionado con estructuras. En beneficio de una mejor atención os ruego que respeteis este horario.

El día anterior a los examenes de Febrero, Junio y Septiembre no se resolverán dudas de la asignatura.

Todas aquellas sugerencias que tengais para mejorar el aprovechamiento de la asignatura, por favor, hacédmelas llegar bien personalmente bien a través del delegado.

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2. TEMA 1. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE ESTRUCTURAS

2.1 Contenido

Introducción al cálculo de estructuras. Objeto del cálculo de estructuras. Objeto de la asignatura. Integración del la asignatura dentro del programa de estudios. Elementos estructurales. Tipologías. Apoyos. Isostatismo e hiperestatismo. Simetría y Antisimetría. Ejemplos. El proyecto estructural.

2.2 Objetivos

�� Presentar la asignatura y su relación con otras asignaturas y áreas de conociminento.

�� Recordar algunos conceptos visto en otros cursos.

�� Conocer los distintos tipos de tipologías estructurales

2.3 Qué se deben saber al

terminar este tema

�� Que ésta asignatura, aunque es fácil, requiere estudio (es decir reflexión) y trabajo diario: ‘No se puede llegar al amanecer si no es por el camino de la noche’. Por favor no dejeis todo para la última semana, entonces ya es demasiado tarde.

�� Que me gusta que se participe activamente en clase. Si me aburro me puedo ir sin ningún problema.

�� Que algunos conceptos quedarán confusos con objeto de que ese desconocimiento te cree inquietud y malestar y te obligue a estudiar y reflexionar sobre las cosas. Pero, por favor, no dejes que esos conceptos lleguen confusos hasta el examen: pregunta.

�� Y hablando de estructuras, Qué es una estructura y las distintas tipológias existentes. Cuales vamos a estudiar nosotros.

�� Identificar cuando una estructuras es isostática y cuando es hiperestática.

�� Identificar estructuras y casos de carga simétricos y antisimétricos. Saber imponer sus condiciones de contorno

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3. TEMA 2. CELÓSIAS PLANAS ISOSTÁTICAS

3.1 Contenido

Celosías planas. Hipótesis de comportamiento. Isostatismo e hiperestatismo. Estabilidad. Métodos de cálculo de esfuerzos: Método de los nudos, método de las secciones y método de los desplazamientos virtuales. Cálculo de deformaciones. El principio de los trabajos virtuales.

3.2 Objetivos

�� Utilizar los métodos de cálculo de esfuerzos y deformaciones en celosías isostáticas así como las hipótesis en cuanto a su comportamiento.

�� Comprender el Principio de los Trabajos Virtuales.

3.3 Qué se debe saber al terminar este tema

�� Conocer las hipótesis simplificativas realizadas en el cálculo de celosías planas.

�� Idetenficar una celosía isostatica.

�� Conocer sistintos tipos de configuraciones y la terminología que se emplea.

�� Saber determinar sus esfuerzos y como les afectan las variaciones de temperatura y los asientos en los asientos en los apoyos.

�� Saber elegir el método de cálculo más adecuado en función de qué queramos calcular

�� Entender la aplicación del PTV al cálculo de deformaciones. No hay que aprender fórmulas de memoría, hay que saber que se está haciendo.

�� Organizar los cálculos a realizar de una forma sistemática.

�� Establecer sobre la posible relación entre el Teorema de Castigliano y el método aquí presentado.

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4. TEMA 3. CELOSIAS PLANAS HIPERESTÁTICAS

4.1 Contenido

Celosías hiperestáticas. Tipos de hiperestatismos: Sustentación y constitución. Solución mediante PTV al hiperestatismo de sustentación. Solución mediante PTV al hiperestatismo de constitución. Tensiones térmicas. Tensiones de montaje debidas a errores en los elementos.

4.2 Objetivos

�� Dominar la aplicación del PTV para el cálculo de esfuerzos y desplazamientos en celosías hiperestáticas.


�� Qué la realidad es infinitamente más compleja que los modelos que nosotros hacemos. Con éstos conseguimos describir con cierta aproximación los fenómenos reales. (Esto no tiene que ver sólo con celosías pero no esta mal que lo recordemos).

�� Qué si se comprendió bien el tema anterior éste no debe plantear ninguna dificultad. Si lo hace significa que no se entendió bien el otro tema, repasémoslo.

�� Identificar los hiperestatismos internos y externos. Saber elegir una celosía isitática equivalente.

�� Calcular esfuerzos y deformaciones en cualquier celosía y con cualquier carga.

�� Comprender como se aplica el PTV con fuerzas virtuales.

�� Qué particularidades tienen las barras que van a un apoyo, respecto a la definición del grado de hiperestaticidad.

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5. TEMA 4. FUNDAMENTOS DEL CÁLCULO MODERNO DE

ESTRUCTURAS

5.1 Contenido

Fundamentos del cálculo moderno de estructuras. Ecuación de campo. El PTV y la formulación energética. La idea de aproximación de los desplazamientos. Funciones de interpolación. La idea de elemento. Matriz de rigidez elemental. Vector de cargas y momentos de empotramiento. Vector de desplazamientos.

5.2 Objetivos

�� Conocer los fundamentos matemáticos y físicos del cálculo moderno de estructuras.

�� Identificar los elementos básicos de éste: Matriz de rigidez, vector de desplazamientos y vector de cargas; y el significado físico de los mismos.

�� Saber que son los Elementos Finitos.


�� Qué es la formulación energética –o débil- de un problema

�� Que rehusamos, de entrada, a conocer la solución exacta del problema y nos conformamos con una aproximada. Porqué lo hacemos y que ventajas e inconvenientes tiene

�� Qué diferencia hay entre el planteamiento global y el local. Porqué es necesario éste último

�� Cuáles van a ser las incognitas de nuestros problemas. Porqué

�� Saber elegir funciones de forma

�� Obtener matrices de rigidez de diferentes elementos y estructuras

�� Calcular esfuerzos en estructuras sencillas aplicando el método directo de la rigidez

�� Qué son, qué representan físicamente y como se obtienen los vectores de carga y desplazamiento

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6. TEMA 5. MÉTODO MATRICIAL

6.1 Contenido

El Método Matricial y método directo de la rigidez. Sistemas de coordenadas. Transformación de sistemas de coordenadas, matrices de rotación. Matriz de rigidez elemental. Matriz de rigidez global de la estructura, ensamblaje. Montaje del vector de cargas. Montaje del vector de desplazamientos. Imposición de las condiciones de contorno. Sistema de ecuaciones a resolver. Cálculo de esfuerzos y reacciones. Cargas de origen térmico. Errores de montaje. Apoyos implinados.

6.2 Objetivos

�� Aplicar el método matricial como sistematización de los conceptos presentados anteriormente.

�� Aprender a calcular esfuerzos en cualquier tipo de estructura.


�� Qué es la matriz de rígidez en coordenadas locales y en coordenadas. Como pasar de una a otra (matriz de rotación)

�� Ensamblar la matriz de rigidez global de una estructura

�� Ensamblar el vector de cargas

�� Imponer condiciones de contorno en el sistema. Porqué son necesarias

�� Cálcular esfuerzos a partir de los desplazamientos. Dibujar diagramas de cortantes, axiles y momentos flectores

�� Identificar las grados de libertad existentes en una estructura. Saber qué matriz de rigidez debemos emplear

�� Resolver estructuras con articulaciones internas

�� Introducir asientos en los apoyos, errores de montaje y efectos térmicos. 10

7. TEMA 6. LÍNEAS DE INFLUENCIA

7.1 Contenido

Líneas de influencia. Lineas de influencia en vigas isostáticas. Lineas de influencia en vigas continuas hiperestáticas. Aplicación a la determinación de estados de carga.

7.2 Objetivos

�� Saber qué son y para que sirven las líneas de influencia.

�� Aprender a trazar líneas de influencia en estructuras isostáticas y en estructuras hiperestáticas.

�� Determinar de casos de carga a partir de la linea de influencia.


�� Trazar líneas de influencia en vigas continuas.

�� Calcular estados de carga.

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8. TEMA 7. ACCIONES SOBRE LAS ESTRUCTURAS.

DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS SEGÚN LA NBE-EA-95

8.1 Contenido

Contenido de la Norma AE-88. Contenido de la Norma Básica de Edificación EA-95. Definición de acciones sobre las estructuras: Acciones características y acciones ponderadas. Dimensionamiento de elementos estructurales a tracción-compresión. Dimensionamiento de elementos con presillas. Dimensionamiento de elementos a flexión. Cálculo de uniones atornilladas. Cálculo de uniones soldadas.

8.2 Objetivos

�� Conocer las partes de las que se compone la Norma NBE-EA-95.

�� Saber emplear los coeficientes de ponderación de las acciones

�� Localizar dentro de la norma el apartado o apartados relacionados con el elemento a dimensionar.

�� Dimensionar elementos estructurales siguiendo la NBE-EA-95.


�� Dominar la organización de la norma.

�� Conocer como define la norma las acciones sobre las estructuras.

�� Aplicar coeficientes de ponderación. Convinar casos de carga.

�� Dimensionar elementos sencillos sometidos a diferentes estados de carga.

�� Dimensionar elementos a compresión

�� Dimensionar elementos a tracción

�� Dimensionar elementos simples a flexión

�� Dimensionar uniones soldadas o atornilladas

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