Escuela grecorromana

ESCUELA

GRECORROMANA

Historia de la Matemática

PERÍODO GRECORROMANO

(332 AC - 395 DC)

Periodo Grecorromano

El mundo grecorromano, entendido

así

por académicos antiguos y

modernos,

se refiere al espacio geográfico

ocupa-

do por la civilización grecorromana;

los países que estuvieron directa,

prolongada e íntimamente

influenciados

por la lengua, cultura, religión,

economía, gobierno, instituciones

sociales, militares y políticas de los

antiguos griegos y romanos.

Biblioteca de Alejandría

UBICACIÓN GEOGRÁFICA

Periodo Grecorromano

El área se circunscribe al mundo mediterráneo, cuya extensión coincide con

las cuencas del Mar Mediterráneo y del Mar Negro (excepto las estepas

rusas) y amplias zonas del Próximo Oriente (con presencia difusa y distinta

según el momento, hasta Asia Central y la India) y Europa Occidental (hasta

el Rin); donde sus percepciones culturales, ideas y sensibilidades eran

dominantes.

BIBLIOTECA DE

ALEJANDRÍA


Situada en la ciudad egipcia de Alejandría, se estima que fue fundada a

comienzos del siglo III a. C. por Ptolomeo I Sóter, y ampliada por su hijo

Ptolomeo II Filadelfo, llegando a albergar hasta 900.000 manuscritos.

Dedicaron grandes sumas a la adquisición de libros, con obras de Grecia,

Persia, India, Palestina, África y otras culturas, aunque predominaba la

literatura griega y helenística.

Se sabe que en la biblioteca se llegaron a depositar el siguiente número de

libros:

• 200.000 volúmenes en la época de Ptolomeo I

• 400.000 en la época de Ptolomeo II

• 700.000 en el año 48 a. C, con Julio César

• 900.000 cuando Marco Antonio ofreció 200.000 volúmenes a Cleopatra,

traídos de la Biblioteca de Pérgamo.


La biblioteca del Museo constaba de diez estancias dedicadas a la investigación,

cada una de ellas dedicada a una disciplina diferente. Un gran número de poetas y

filósofos, que llegaron a ser más de cien en sus mejores años, se ocupaban de su

mantenimiento, con una dedicación total. En realidad se consideraba el edificio del

Museo como un verdadero templo dedicado al saber.

La destrucción de la Biblioteca de Alejandría es uno de

los más grandes misterios de la civilización occidental.

Se carece de testimonios precisos sobre sus aspectos más

esenciales, y no se han encontrado las ruinas del Museo.

Independientemente de las culpas de cristianos o herejes,

el fin de la biblioteca debe situarse en un momento

indeterminado del siglo III o del IV, también se ha

llegado

a asociar la destrucción de la Biblioteca con la muerte

de Hipatia de Alejandría, si bien no hay ninguna

referencia histórica que vincule ambos sucesos.


Referencias bibliográficas

•http://colegionuestraseoradebegoa.wordpress.com/20

10/02/10/la-civilizacion-grecorromana-trabajocompleto/

• http://es.wikipedia.org/wiki/Greco-romano

•

http://es.wikipedia.org/wiki/Biblioteca_de_Alejandr%C3

%ADa

ARISTARCO DE SAMOS(310 AC – 270 AC)

Aristarco de samos

Aristarco fue un astrónomo y matemático griego, nacido en Samos,

Grecia. Él es la primera persona, que se conozca, que propone el modelo

heliocéntrico del Sistema Solar, colocando el Sol, y no la Tierra, en el centro del

universo conocido.

Aristarco fue uno de los muchos sabios que hizo uso de la emblemática Biblioteca

de Alejandría, en la que se reunían las mentes más privilegiadas del mundo

clásico. Por aquel entonces la creencia obvia era pensar en un

sistema geocéntrico. Los astrónomos de la época veían a los planetas y al Sol dar

vueltas sobre nuestro cielo a diario. La Tierra, para muchos, debía encontrarse por

ello en el centro de todo.

El único trabajo de Aristarco que ha sobrevivido hasta el presente, ”De los

tamaños y las distancias del sol y de la luna”, se basa en una

cosmovisión geocéntrica. Sabemos por citas, sin embargo, que Aristarco escribió

otro libro en el cual avanzó una hipótesis alternativa del modelo heliocéntrico.

Aristarco de samos

Aristarco argumentó que el Sol, la Luna, y la Tierra forman un ángulo recto en

el momento del cuarto creciente o menguante de la Luna. Estimó que el ángulo

opuesto al cateto mayor era de 87°. Aunque utilizó una correcta geometría, los

datos de observación eran inexactos, por lo que concluyó erróneamente que el

Sol estaba 20 veces más lejos que la Luna, cuando en realidad está 400 veces

más lejos. Precisó que dado que la Luna y el Sol tienen tamaños angulares

aparentes casi iguales, sus diámetros deben estar en proporción con sus

distancias a la Tierra. Concluyó así que el diámetro del Sol era 20 veces más

grande que la Luna, cuando en realidad es 400 veces mayor.

Tal y como se ve en el diagrama adjunto,

Aristarco calculó el ángulo entre el Sol y la Luna

cuando ésta se encontraba en el primero o

último cuarto, es decir, cuando el ángulo α es

de 90º. Entonces midiendo β podía resolver el

triángulo. Observó que la distancia Tierra-Sol

era mucho mayor que la Tierra-Luna y que, por

consiguiente, el Sol tenía que ser mucho más

grande (pues tanto el disco solar como el lunar

tienen un diámetro aparente de unos 32

minutos de arco).

Aristarco de samos


•http://www.biografiasyvidas.com/biografia/a/aristarco.

htm

• http://es.wikipedia.org/wipi/Aristarco_de_Samos

ERATÓSTENES DE

CIRENE(276 AC – 196 AC)

Erastotenes de Cirene

Estudió en Alejandría y Atenas. Fue discípulo de Aristón de Quíos, Lisanias de

Cirene y Calímaco. Fue también gran amigo de Arquímedes.

Desde 236 a. C. y hasta el fin de su vida trabajó en la Biblioteca de Alejandría.

Según Suda, Eratóstenes perdió la vista y se dejó morir de hambre cuando tenía

ochenta años.

Se le atribuye la invención de la esfera armilar que todavía en

el siglo XVII se utilizaba. Probablemente usara este instrumento

para sus observaciones astronómicas, pero sólo se tiene constancia

de que gracias a esta esfera determinó la oblicuidad de la eclíptica.


Calculó que el intervalo entre los trópicos era de 11/83 de la circunferencia

terrestre, por lo que el resultado era de 23º 51' 19'', cifra que más tarde adoptó

Claudio Ptolomeo. Según algunos, Eratóstenes en realidad obtuvo una cifra de

24º, y fue Ptolomeo el que afinó hasta los 23º 51' 19''.

Observando los eclipses, calculó que la distancia al Sol era de 804.000.000 de

estadios. Si el estadio medía 185 metros, esto daba 148.752.000 kilómetros, cifra

muy cercana a la unidad astronómica. Calculó también que la distancia a la Luna

era de 780.000 estadios, aunque en realidad es casi tres veces mayor. También

calculó que el diámetro del Sol era 27 veces mayor que el de la Tierra, aunque en

realidad es 109 veces mayor.



• http://www.astronomia-

iniciacion.com/personajes/eratostenes-de-cirene.html

HERÓN DE ALEJANDRÍA(10 DC – 70 DC)

Herón de Alejandría

Fue un ingeniero griego, residente en una provincia romana de Egipto.

Fue destacada su labor en Alejandría.

Después de que desapareció el Imperio Alejandrino y con él la ciencia

griega, todavía existieron algunos destellos de genialidad. Herón,

desplegó una actitud casi moderna para la mecánica, descubriendo de

forma arcaica la ley de acción y reacción, mediante experimentos con

vapor de agua. Describió un gran número de máquinas sencillas y

generalizó el principio de la palanca de Arquímedes. Sin olvidar que

realizó grandes trabajos, hizo numerables innovaciones en el campo de

los autómatas.


Algunas creaciones de Heron

Órgano de Herón Eolípila de Herón

http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Imagen:Heron_Windwheel.jpg

http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Imagen:Heron_Windwheel.jpg

http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Imagen:Aeolipile_illustration.JPG

http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Imagen:Aeolipile_illustration.JPG


•Sus mayores logros son la invención la primera máquina de vapor,

conocida como eolípila y la fuente de Herón.

•Es autor de numerosos tratados de mecánica, como La neumática donde

estudia la hidráulica, y Los autómatas.

•Inventó una bomba de agua que fue muy usada en el mundo romano

como máquina contra incendios.

•La jeringa de Herón para suministrar aire o líquidos, también es de su

invención.

Bomba para apagar incendios



•http://es.wikipedia.org/wiki/Her%C3%B3n_de_Alejand

r%C3%ADa

Autores de esta biografía

Historia de la Matemática, Vol. I, Julio Rey Pastor y

José Babini. Edit: Gedisa, pág 140 y 141

MENELAO DE

ALEJANDRÍA(70 DC – 140 DC)

Menelao de Alejandría

Aunque se sabe poco sobre la vida de Menelao, se supone que vivió en Roma

tras haber pasado su juventud en Alejandría ( 70 d.C. – 140 d.C.), fue un

matemático y astrónomo griego, que trabajó en Alejandría y en Roma a finales

del siglo I. Fue el primero en reconocer a las geodésicas en una superficie curva

como análogas naturales de las líneas rectas y en concebir y definir el triángulo

esférico.

Su nombre ha quedado ligado al teorema de geometría plana o esférica relativo

a un triángulo cortado por una recta o un gran círculo, conocido como el teorema

de Menelao, un teorema de una gran importancia en la trigonometría antigua.

También fue un defensor entusiasta de la geometría clásica.


Sphaérica es la única obra de Menelao que ha sobrevivido, en forma de

traducción árabe. Está compuesta de tres libros y trata de la geometría de la

esfera y de su aplicación a mediciones y cálculo astronómicos. El libro

introduce el concepto de triángulo esférico (figuras formadas por arcos de tres

círculos máximos) y prueba el teorema de Menelao (una extensión a triángulos

esféricos de un resultado previo ya conocido). El libro fue traducido en el siglo

XVII por el astrónomo y matemático Francesco Maurolico.

De otros libros se han conservado únicamente los títulos:

• Sobre el cálculo de los arcos en un círculo, compuesto de seis libros.

• Elementos de geometría, compuesto de tres libros y editado

posteriormente por Thabit ibn Qurrá.

• Sobre el conocimiento de los pesos y las distribuciones de diferentes

cuerpos

• También puede que escribiera un catálogo de estrellas



•http://es.wikipedia.org/wiki/Menelao_de_Alejandr%C3

%ADa

•

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/m/menelao.h

tm

CLAUDIO PTOLOMEO(100 DC – 170 DC)

Claudio Ptolomeo

Su vidaNació en Egipto y vivió en Alejandría, donde realizó trabajos astronómicos entre

los años 127 y 151. Se ocupó de matemática, astronomía y astrología, geografía,

óptica y acústica.

Sus ObrasSu obra Almagesto (cuyo verdadero nombre es Sintaxis matemática), es un

tratado que sintetizó la astronomía antigua y que constituyó, junto con su autor,

las autoridades indiscutidas en materia de astronomía durante catorce siglos.

Otras contribuciones matemáticas están diseminadas en distintos escritos

astronómicos.

A pesar de todos los errores que hoy en dia podemos achacar a su obra, debe

reconocerse en Claudio Ptolomeo una mente brillante que trató de dilucidar el

misterio de los mecanismos del Universo.

Claudio Ptolomeo

Una exigencia para estudiar los fenómenos celestes fue la construcción de una

“tabla de cuerdas” para los distintos arcos, partes alícuotas de una circunferencia.

Una cuerda de una curva es un segmento recto, cuyos extremos son dos puntos

de la curva. La recta que contiene a una cuerda se denomina recta secante a la

curva; si un extremo tiende al otro, la recta límite se llama tangente a la curva.

BX: cuerda de C(M, mx)

Claudio Ptolomeo

Esta construcción fue iniciada por Menelao y continuada por Ptolomeo; quien

utilizó los resultados de la investigación para el análisis de los triángulos

esféricos (La trigonometría esférica es la parte de la geometría esférica que

estudia los polígonos que se forman sobre la superficie de la esfera, en especial,

los triángulos. La resolución de triángulos esféricos tiene especial relevancia en

astronomía náutica y navegación para determinar la posición de un buque en

altamar mediante la observación de los astros.)

De esta forma, el Almagesto es la primera sistematización de la hoy llamada

“trigonometría plana y esférica”.

Catalogo 1.028 estrellas por magnitud y brillo, así como tambien la metodologia

para predecir los eclipses.

Claudio Ptolomeo


• http://www.cielosur.com/biografias/ptolomeo.php

• http://es.wikipedia.org/wiki/Claudio_Ptolomeo


•Historia de la Matemática, Vol. I, Julio Rey Pastor y

José Babini. Edit: Gedisa, pág 131/132/133

PAPPUS DE

ALEJANDRIA(290 DC – 350 DC)

Pappus de Alejandria

Su vidaPapo, Pappo o Pappus de Alejandría; siglos III-IV) Matemático griego. Último

gran matemático de la escuela alejandrina, escribió comentarios a los

Elementos de Euclides y a la Gran sintaxis matemática de Ptolomeo, llamada

Almagesto por los árabes.

Su obraSu obra principal, la Colección matemática, escrita hacia el 340, reviste una

particular importancia desde el punto de vista histórico porque, además de ser

una exposición completa y sistemática de los conocimientos de su época, recoge

fragmentos, a veces íntegros, de las obras que constituían los fundamentos de la

enseñanza de las matemáticas en la ciudad de Alejandría, hoy en gran parte

perdidas. A los conocimientos recopilados añadió Pappus numerosas

anotaciones, generalizaciones y resultados originales.


La Colección, compuesta por ocho libros, casi todos conservados (excepto el

primero y parte del segundo), contiene una serie de problemas que introducen

nociones geométricas importantes, como el foco de una parábola o la directriz de

una cónica, y los enunciados de muchos teoremas, entre ellos, el que expresa la

superficie y el volumen de las figuras de revolución. La obra nos ha llegado

gracias a una copia del siglo XVII.


El libro segundo se ocupa de un sistema de numeración, atribuido a Apolonio,

expone algunos procedimientos para facilitar las operaciones aritméticas con

números grandes, que equivalen a reducir esas operaciones a operaciones con

dígitos, como ocurre con nuestro sistema decimal. El libro tercero se ocupa de

proporciones, poliedros regulares, lugares geométricos. El cuarto trata de las

curvas ideadas para la resolución de los tres problemas clásicos, demuestra una

simple generalización del teorema de Pitágoras. El libro V se dedica a los

isoperímetros (distintas figuras de igual perímetro). El sexto se ocupa de mecánica

y el octavo se ocupa de mecánica, también aparece la definición de centro de

gravedad, que no figuraba en los escritos de Arqupimedes. El libro VII, dedicado a

su hijo, comprende una serie de obras de autores anteriores, cuyo objeto era

adiestrar en la resolución de los problemas geométricos a aquellas personas que

ya habían adquirido cierto dominio de la geometría, mediante el estudio de sus

elementos. Entre esas obras, algunas debidas a Euclides, Apolonio y Erastótenes

están hoy perdidas, de ahí el valor documental de la Colección de Pappus que nos

las conservan.

En geometría, se le atribuyen varios teoremas, conocidos todos con el nombre

genérico de Teorema de Pappus. Entre éstos están:

•Teorema del centroide de Pappus,

•La cadena de Pappus,

•Teorema armónico de Pappus

•Teorema del hexágono de Pappus

DIOFANTO DE

ALEJANDRÍA(200 DC – 284 DC)

Diofanto de Alejandría

Sobre su vida se tiene poca información. El matemático alejandrino debe su renombre

a su obra Arithmetica. Este libro, que constaba de trece libros de los que sólo se han

hallado seis, fue publicado por Guilielmus Xylander en 1575 a partir de unos

manuscritos de la universidad de Wittenberg. Los libros que faltan parece que se

perdieron tempranamente ya que no hay razones para suponer que los traductores y

comentaristas árabes dispusieran de otros manuscritos además de los que aún se

conserva.

Introduce:

• las reglas de los signos de multiplicación

• las reglas de las operaciones con polinomios

En sus problemas realiza operaciones con números, sin mencionar teoremas

generales

Regla de los

signos


En su obra realiza estudios de ecuaciones con variables que tienen un

valor racional (ecuaciones diofánticas), aunque no es una obra de

carácter teórico sino una colección de problemas. Importante fue

también su contribución en el campo de la notación, al utilizar

abreviaturas; si bien los símbolos empleados por Diofanto no son como

los concebimos actualmente. Mediante artificios de cálculo supo dar

soluciones particulares a numerosos problemas, y estableció las bases

para un posterior desarrollo de importantes cuestiones matemáticas.

También se conservan fragmentos del libro “Números poligonales y

prismas”. El concepto de números poligonales surge en la matemática

pitagórica como consecuencia de la interpretación geométrica de las

relaciones teórico-numéricas. Si se designan los números por puntos y se

distribuyen en forma de cualquier figura, entonces las sumas parciales de las

progresiones aritméticas (de la forma a1=1; d=n-2) pueden ser representadas en

forma de familias de polígonos semejantes y los correspondientes valores

numéricos se llaman poligonales. En su época, tal idea también se extendía al

espacio.



•http://es.wikipedia.org/wiki/Diofanto_de_Alejandr%C3

%ADa

•

https://www.google.com.ar/search?q=diofanto+de+alej

andria

HIPATIA DE ALEJANDRÍA(370 DC – 415 DC)

Hipatia de Alejandría

Hija del filósofo Theón, fue filósofa y maestra neoplatónica romana,

destacó en Matemáticas y Astronomía, comentó las obras de Arquímedes,

Apolonio y Diofanto; se centró en estudios lógicos y ciencias exactas, llevando una

vida ascética. Educó a aristócratas, cristianos y paganos que ocuparon altos

cargos, entre ellos Sinesio de Cirene, quien se dice estuvo enamorado de su

maestra.

Su fama proviene de su entrega al pensamiento y la enseñanza –atípicos para una

mujer de su época- de su fidelidad al paganismo en el momento del auge del

catolicismo y su cruel linchamiento a manos de una turba de cristianos, que

durante la Cuaresma se abalanzaron sobre ella, la golpearon y arrastraron por

toda la ciudad hasta llegar al Cesáreo, catedral de Alejandría. Allí, tras desnudarla,

la golpearon con tejas hasta descuartizarla, y sus restos fueron paseados en

triunfo por la ciudad hasta llegar a un lugar llamado Cinareo (se cree que era un

crematorio), donde la incineraron. Debía tener unos 60 años para entonces. Así,

fue llamada “mártir de la ciencia” y símbolo de la decadencia del mundo clásico

frente al Cristianismo y la irracionalidad, aunque su escuela perduró hasta el siglo

VII. Algunas fuentes dicen que estuvo casada, pero se mantuvo virgen.


Ninguna de sus obras se ha conservado, pero se conocen gracias a sus

discípulos:

• Comentario a la “Aritmética” en 14 libros de Diofanto de Alejandría.

• “Canon astronómico”

• Comentario a las “Secciones cónicas” de Apolonio de Perga, su obra

más importante.

• Tablas astronómicas: revisión de las del astrónomo Claudio Tolomeo,

conocida por su inclusión en el “Canon astronómico” de Euclides.

• Edición del comentario de su padre a “Los Elementos” de Euclides

Además de cartografiar cuerpos celestes, confeccionando un planisferio,

también se interesó por la mecánica. Inventó un destilador, un artefacto para

medir el nivel de agua y un hidrómetro graduado para medir la densidad

relativa y gravedad de los líquidos, precursor del actual aeródromo.


En el año 2009 se realizo la pelicula AGORA, en donde se desarrolla un drama

histórico situado en la ciudad de Alejandría, Egipto, a partir del año 391 d. C. La

protagonista, interpretada por Rachel Weisz, es la matemática, filósofa y

astrónoma Hipatia de Alejandría . La película ganó 7 Premios Goya, lo que la

convirtió en la segunda película más premiada de la XXIV edición de los

Premios Goya.



Elementos para una Historia de las Matemáticas

Griegas. Juan Eduardo Nápoles Valdes. Universidad

Tecnológica Nacional. (U.T.N.)

ACTIVIDAD

FINALSOPA DE LETRAS

Encuentra los matemáticos mencionados en la presentación

I Q U A L I T E W D V Y A D C B R A Z I R

R A W S O L A P T O L O M E O M E G A Y U

F T O E F O N G W R C E O C E V X A E T M

S A L U N E A B S R A Z O A L E N E M H A

P A P P U S A M A Y U I P D A L A I L A S

I L I T I I A T D A A V O E I N K E I L A

M E R A T O S T E N E S E N A O S A N O M

B J N R A I M O N T E M Ñ C T R F P U Y A

F A R W R L E P Ñ G S P A I E E J A M Q R

E N Y A I T A P I H Z I T A B H E N N A A

X D E A C A P L I J R U B E I L O P I T A

K R R A A P Z O N O E Q L T A Z E A L L O

A I V I A Q A C B U D W A G I P D M O A Z

S A C E T O I L B I B I B L O S A Z U M A

ISFD N° 186 – 3° año Profesorado de

Matemática

Historia de la Matemática

Profesora: Mafud, Aldana

Alumnos: Araneda, Gabriela

Kenaroff, David

Piovesan, Natalia

Escuela grecorromana

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